Zaklady elektrotechniky 1, Jindrich SadilPrednaska c. 5: Stejnosmerne obvody
Prednaska c. 5:
Stejnosmerne obvody
Obsah
1 Stacionarnı ustaleny stav
(S.U.S.) 2
2 Analyza obvodu ve S.U.S. 7
3 Prıklady 23
4 Literatura 28
OBSAHStrana 1 / 28
Zaklady elektrotechniky 1, Jindrich SadilPrednaska c. 5: Stejnosmerne obvody
1 Stacionarnı ustaleny stav (S.U.S.)
• aktivnı obvodove prvky (zdroje) majı konstantnı prubeh napetı/proudu v case
– konstantnı napetı znacıme U , konstantnı proud znacıme I (nekdy se oznacujı
tez jako stejnosmerne napetı/proud)
• S.U.S nastava v obvodu po odeznenı vsech prechodovych jevu (prechodovym jevem
je napr. nabıjenı kondenzatoru)
– teoreticky za nekonecne dlouhou dobu od zacatku prechodoveho jevu, prakticky
za dobu 4τ − 5τ
• vsechny obvodove veliciny (napetı a proudy na obvodovych prvcıch) majı v S.U.S
take konstantnı prubeh
1 STACIONARNI USTALENY STAV (S.U.S.)Strana 2 / 28
Zaklady elektrotechniky 1, Jindrich SadilPrednaska c. 5: Stejnosmerne obvody
Chovanı zakladnıch pasivnıch dvojpolu pri S.U.S
Rezistor o odporu R
• platı Ohmuv zakon U = R · I
• pro rezistor platı vzdy (nezavisle na casovem charakteru U , I)
1 STACIONARNI USTALENY STAV (S.U.S.)Strana 3 / 28
Zaklady elektrotechniky 1, Jindrich SadilPrednaska c. 5: Stejnosmerne obvody
Induktor (cıvka) o indukcnosti L
• platı uL (t) = LdiL(t)dt = LIL
dt = 0 (protoze proudy i napetı jsou konstantnı)
• induktor se ve stejnosmernem obvodu chova jako zkrat (U = 0 a I = konst.)
– ve S.U.S se na induktoru neindukuje zadne napetı, tece jım konstantnı proud,
ktery nevyvola zadny ubytek napetı, protoze induktor (idealnı cıvka) ma nulovy
ohmicky odpor
– pri analyze obvodu v S.U.S nahrazujeme induktor zkratem
1 STACIONARNI USTALENY STAV (S.U.S.)Strana 4 / 28
Zaklady elektrotechniky 1, Jindrich SadilPrednaska c. 5: Stejnosmerne obvody
Kapacitor (kondenzator) o kapacite C
• platı iC (t) = C duC(t)dt = CUC
dt = 0 (protoze proudy i napetı jsou konstantnı)
• kapacitor se ve stejnosmernem obvodu chova jako rozpojeny obvod (I = 0 a U =
konst.)
– v S.U.S je kapacitor nabit na urcite konstantnı napetı, neproteka jım zadny
proud
– pri analyze obvodu v S.U.S nahrazujeme kapacitor rozpojenym obvodem
1 STACIONARNI USTALENY STAV (S.U.S.)Strana 5 / 28
Zaklady elektrotechniky 1, Jindrich SadilPrednaska c. 5: Stejnosmerne obvody
L C
1 STACIONARNI USTALENY STAV (S.U.S.)Strana 6 / 28
Zaklady elektrotechniky 1, Jindrich SadilPrednaska c. 5: Stejnosmerne obvody
2 Analyza obvodu ve S.U.S.
• ukolem pri analyze obvodu je zjistit napetı a proudy na jednotlivych
obvodovych prvcıch
2 ANALYZA OBVODU VE S.U.S.Strana 7 / 28
Zaklady elektrotechniky 1, Jindrich SadilPrednaska c. 5: Stejnosmerne obvody
• vse vychazı z Ohmova zakona R = UI
– metoda postupneho zjednodusovanı (seriove a paralelnı razenı od-
poru)
– delic napetı
– delic proudu
– metoda superpozice - pouze u linearnıch obvodu
– Theveninuv a Nortonuv teorem - pouze u linearnıch obvodu
– transfigurace trojuhelnık/hvezda
2 ANALYZA OBVODU VE S.U.S.Strana 8 / 28
Zaklady elektrotechniky 1, Jindrich SadilPrednaska c. 5: Stejnosmerne obvody
Seriove a paralelnı razenı prvku
• Seriove razenı (za sebou, seriove, v serii)
– Definice: 2 prvky jsou v serii, tece-li jimi stejny proud a celkove
napetı na nich je souctem dılcıch napetı
– tj. I1 = I2 a U12 = U = U1 + U2
– Topologicky: 2 prvky jsou v serii, jsou-li bezprostredne za sebou
a do uzlu mezi prvky neustı zadna dalsı vetev (krome 2 vetvı
odpovıdajıcıch 2 seriovym prvkum)
2 ANALYZA OBVODU VE S.U.S.Strana 9 / 28
Zaklady elektrotechniky 1, Jindrich SadilPrednaska c. 5: Stejnosmerne obvody
• Paralelnı razenı (vedle sebe, paralelne)
– Definice: 2 prvky jsou zapojeny paralelne, je-li na nich stejne napetı
a jejich celkovy proud je souctem dılcıch proudu
– tj. U1 = U2 a I12 = I = I1 + I2
– Topologicky: 2 prvky jsou paralelne, jsou-li zacatky a konce obou
prvku vodive spojeny
2 ANALYZA OBVODU VE S.U.S.Strana 10 / 28
Zaklady elektrotechniky 1, Jindrich SadilPrednaska c. 5: Stejnosmerne obvody
Seriove a paralelnı razenı rezistoru
• Seriove razenı rezistoru
R = R1 + R2
• Paralelnı razenı rezistoru
R =R1 ·R2
R1 +R2
2 ANALYZA OBVODU VE S.U.S.Strana 11 / 28
Zaklady elektrotechniky 1, Jindrich SadilPrednaska c. 5: Stejnosmerne obvody
Seriove a paralelnı razenı induktoru
• Seriove razenı induktoru
L = L1 + L2
• Paralelnı razenı induktoru
L =L1 · L2
L1 + L2
2 ANALYZA OBVODU VE S.U.S.Strana 12 / 28
Zaklady elektrotechniky 1, Jindrich SadilPrednaska c. 5: Stejnosmerne obvody
Seriove a paralelnı razenı kapacitoru
• Seriove razenı kapacitoru
C =C1 · C2
C1 + C2
• Paralelnı razenı kapacitoru
C = C1 + C2
2 ANALYZA OBVODU VE S.U.S.Strana 13 / 28
Zaklady elektrotechniky 1, Jindrich SadilPrednaska c. 5: Stejnosmerne obvody
Seriove a paralelnı razenı zdroju napetı
• Seriove razenı zdroju napetı
U = U1 + U2
• Paralelnı razenı zdroju napetı: nelze zapojovat paralelne, pro U1 6= U2
by doslo ke zkratu!
2 ANALYZA OBVODU VE S.U.S.Strana 14 / 28
Zaklady elektrotechniky 1, Jindrich SadilPrednaska c. 5: Stejnosmerne obvody
Seriove a paralelnı razenı zdroju proudu
• Seriove razenı zdroju proudu: nelze zapojovat seriove, je-li I1 6= I2.
Jednou vetvı nemohou teci dva ruzne proudy zaroven.
• Paralelnı razenı zdroju proudu:
I = I1 + I2
2 ANALYZA OBVODU VE S.U.S.Strana 15 / 28
Zaklady elektrotechniky 1, Jindrich SadilPrednaska c. 5: Stejnosmerne obvody
Delic napetı
• je cast obvodu, kterou tvorı seriove razene rezistory R1 a R2
• je vztah pro vypocet dılcıho napetı z celkoveho napetı
Pro rezistory v serii platı: I1 = I2, U12 = U = U1 + U2
Odvodıme U1U = U1
U1+U2= R1·IR1·I+R2·I = R1
R1+R2
• Vysledne vztahy:U1
U=
R1
R1 +R2
U2
U=
R2
R1 +R2
2 ANALYZA OBVODU VE S.U.S.Strana 16 / 28
Zaklady elektrotechniky 1, Jindrich SadilPrednaska c. 5: Stejnosmerne obvody
Delic napetı (trochu jine odvozenı)
• Celkovy odpor dvou seriove razenych rezistoruR1 aR2 jeR = R1+R2
• Proud, ktery tece obema rezistory, je stejny I = I1 = I2
Dle Ohmova zakona odvodıme I = UR1+R2
Ubytek napetı U1 na rezistoru R1 dle Ohmova zakona U1 = R1 · I =
R1 · UR1+R2
Ubytek napetı U2 na rezistoru R2 dle Ohmova zakona U2 = R2 · I =
R2 · UR1+R2
• Vysledne vztahy: U1 =R1
R1 +R2· U U2 =
R2
R1 +R2· U
2 ANALYZA OBVODU VE S.U.S.Strana 17 / 28
Zaklady elektrotechniky 1, Jindrich SadilPrednaska c. 5: Stejnosmerne obvody
Delic proudu
• je cast obvodu, kterou tvorı paralelne razene rezistory R1 a R2
• je vztah pro vypocet dılcıho proudu z celkoveho proudu
pro rezistory zapojene paralelne platı: U = U1 = U2, I = I1 + I2
Odvodıme I1I = I1
I1+I2=
UR1
UR1
+ UR2
=UR1
R2·U+R1·UR1·R2
= R2R1+R2
• Vysledne vztahy:I1
I=
R2
R1 +R2
I2
I=
R1
R1 +R2
R1
R2
U
II2
I1
2 ANALYZA OBVODU VE S.U.S.Strana 18 / 28
Zaklady elektrotechniky 1, Jindrich SadilPrednaska c. 5: Stejnosmerne obvody
Delic proudu (trochu jine odvozenı)
• napetı na obou rezistorech je stejne U1 = U2
dle Ohmova zakona platı U1 = R1 · I1, U2 = R2 · I2
R1 · I1 = R2 · I2, I2 = I − I1
R1 · I1 = R2 · (I − I1)
(R1 + R2) · I1 = R2 · II1 = R2·I
R1+R2
• Vysledne vztahy: I1 =R2
R1 +R2· I I2 =
R1
R1 +R2· I
2 ANALYZA OBVODU VE S.U.S.Strana 19 / 28
Zaklady elektrotechniky 1, Jindrich SadilPrednaska c. 5: Stejnosmerne obvody
Delice napetı a proudu
Delic napetı Delic proudu
platı platıU1R1
= U2R2
R1 · I1 = R2 · I2
odtud odtudU1U2
= R1R2
I1I2
= R2R1
napetı na rezistorech se delı
v pomeru
velikostı odporu rezistoru
proudy rezistory se delı
v opacnem pomeru
velikostı odporu rezistoru
2 ANALYZA OBVODU VE S.U.S.Strana 20 / 28
Zaklady elektrotechniky 1, Jindrich SadilPrednaska c. 5: Stejnosmerne obvody
Metoda postupneho zjednodusovanı
• Pouzitelnost:
– pro vypocet dılcıch napetı/proudu v jednodussıch obvodech (ma-
ximalne 1 zdroj, vsechny rezistory postupne v serii nebo paralelne).
• Postup:
– Pohledem na obvod zjistıme ktere odpory jsou v serii a ktere para-
lelne (pozor, muze se stat, ze nic nebude ani v serii ani paralelne,
pak je treba pocıtat jinou metodou).
2 ANALYZA OBVODU VE S.U.S.Strana 21 / 28
Zaklady elektrotechniky 1, Jindrich SadilPrednaska c. 5: Stejnosmerne obvody
– Postupne zjednodusovanı obvodu: postupne nahradıme seriove od-
pory nahradnım odporemR = R1+R2 a odpory paralelne nahradnım
odporem R = R1·R2R1+R2
, tak postupne vznikajı cım dal jednodussı
meziobvody, az nakonec vznikne obvod s jedinym zdrojem a re-
zistorem.
– Zpetne dopocıtavanı chybejıcıch hodnot: pokud chceme urcit nejake
dılcı napetı/proud, vracıme se zpet pres jednotlive meziobvody
az do puvodnıho (vychozıho, sloziteho) obvodu a ve vsech mezi-
obvodech pomocı Ohmova zakona dopocıtame chybejıcı hodnoty
(proud nebo napetı).
2 ANALYZA OBVODU VE S.U.S.Strana 22 / 28
Zaklady elektrotechniky 1, Jindrich SadilPrednaska c. 5: Stejnosmerne obvody
3 Prıklady
Prıklad 5 1: Pro obvod ve stacionarnım ustalenem stavu urcete napetı a
proudy na vsech obvodovych prvcıch.
Zadano: U = 3 V, R = 1 kΩ, L = 5 µH, C = 570 nF.
3 PRIKLADYStrana 23 / 28
Zaklady elektrotechniky 1, Jindrich SadilPrednaska c. 5: Stejnosmerne obvody
Prıklad 5 2: Pro obvod ve stacionarnım ustalenem stavu urcete napetı
na rezistoru R2 a napetı v uzlu A.
Zadano: U = 30 V, R1 = 2 Ω, R2 = 3 Ω, R3 = 10 Ω.
3 PRIKLADYStrana 24 / 28
Zaklady elektrotechniky 1, Jindrich SadilPrednaska c. 5: Stejnosmerne obvody
Prıklad 5 3: Urcete vystupnı napetı U2 nezatızeneho delice napetı v zapo-
jenı podle obrazku a) b). Co se stane s vystupnım napetım U2 a odebıranym
proudem ze zdroje I , pokud napet’ovy delic zatızıme zatezı Rz v zapojenı
podle obrazku c)?
Zadano: U = 20 V, R1 = 100 Ω, R2 = 400 Ω, R3 = 1 kΩ.
R1
R2 U2
U
R1
R2 U2
UR3
R1
R2 U2
U
Rz
a) b) c)
3 PRIKLADYStrana 25 / 28
Zaklady elektrotechniky 1, Jindrich SadilPrednaska c. 5: Stejnosmerne obvody
Prıklad 5 4: Pro obvod ve stacionarnım ustalenem stavu urcete proudy
a napetı na vsech obvodovych prvcıch.
Zadano: I = 5 mA, R1 = 2 kΩ, R2 = 3 kΩ.
3 PRIKLADYStrana 26 / 28
Zaklady elektrotechniky 1, Jindrich SadilPrednaska c. 5: Stejnosmerne obvody
Prıklad 5 5: Pro obvod ve stacionarnım ustalenem stavu urcete proudy
a napetı na vsech obvodovych prvcıch.
Zadano: U = 20 V, R1 = 2 kΩ, R2 = 3 kΩ, R3 = 6 kΩ, R4 = 4 kΩ,
R5 = 6.4 kΩ, R6 = 20 kΩ, L = 3 µH, C = 330 pF.
3 PRIKLADYStrana 27 / 28
Zaklady elektrotechniky 1, Jindrich SadilPrednaska c. 5: Stejnosmerne obvody
4 Literatura
1. Havlıcek V., Pokorny M., Zemanek I.: Elektricke obvody 1, CVUT
2005
2. Vysoky P., Maly K., Fabera V.: Zaklady elektrotechniky, Brno 2003
3. Buscher G.: Elektrotechnik in Bildern, Stuttgart 1943
4 LITERATURAStrana 28 / 28