![Page 1: Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814e00550346895dbb6be2/html5/thumbnails/1.jpg)
Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai
2013-05-07
2011-05-03D. Gujaraty “Basic Econometrics” Part 2 Relaxing the Assuptions of the Classical Model, chapter 12 Autocorrelation 400 453 (1995) .
V.Boguslauskas. “Ekonometrika”, technologija, skyreliai 6,6 ir 6,7 Kaunas, 2008 psl. 187-192,
![Page 2: Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814e00550346895dbb6be2/html5/thumbnails/2.jpg)
Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai
1. Autokoreliacijos problemos esmė
2. Autokoreliacijos diagnostika3. Autokoreliacijos problemos
sprendimo būdai
![Page 3: Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814e00550346895dbb6be2/html5/thumbnails/3.jpg)
Klasikinės regresijos prielaidos
Prielaida Prielaidos simbolinė išraiška
I. Regresijos funkcija koeficientų ir paklaidų atžvilgiu yra tiesinė (tiesiškumas)
Yi=0+1X1i+…+kXki+i
II. Paklaidų vidurkis lygus nuliui (nulinis vidurkis)
E(i) = 0
III. Paklaidos neautokoreliuoja (likučių ne autokoreliacijos) , t.y, paklaidos tarpusavyje nėra susijusios ir nestebimi sklaidos dėsningumai.
Cov(i j) = 0, i,j / ij
IV. Paklaidų dispersija yra pastovi (ne heteroskedastiškumas)
Didėjant nepriklausomų kintamųjų reikšmėms, priklausomojo kintamojo sklaidos intervalas išlieka pastovus.
2(i) = const.
V. Nepriklausomi kintamieji nėra tiesiškai tarpusavyje susiję, t.y. nėra tiesinės vieni kitų tiesinės kombinacijos (ne multikolinearumas, neinterkoreliacija )
Xi +jXj, i,j / ij
![Page 4: Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814e00550346895dbb6be2/html5/thumbnails/4.jpg)
Klasikinės regresijos prielaidos
Prielaida Prielaidos simbolinė išraiška
VI. Nepriklausomi kintamieji nėra atsitiktiniai dydžiai
VII. Nepriklausomų kintamųjų reikšmės vienas pastovus skaičius, o įgauna bent dvi skirtingas reikšmes
Xi Xj, i,j / ij
VIII. Stebėjimų skaičius yra didesnis negu parametrų skaičius
IX. Paklaidos pasiskirsčiusios pagal normalųjį skirstinį (normalumas).
i ~ N (0, 2)
![Page 5: Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814e00550346895dbb6be2/html5/thumbnails/5.jpg)
Autokoreliacijos problemos esmė
Autokoreliacijos priežastys: nagrinėjamo reiškinio inertiškumas Netiksliai parinkti nagrinėjamą reiškinį
įtakojantys veiksniai Neteisingai parinkta veiksnių
priklausomybės matematinė išraiška
![Page 6: Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814e00550346895dbb6be2/html5/thumbnails/6.jpg)
Autokoreliacijos problemos esmė
Matematiškai autokoreliacija reiškia Yi=b0+ b1X1i+ b2X2i + …b1X1k+ei,
Autokoreliacija: ei= ρ·ei-1 +ui
ei-1 –vėluojanti paklaida
ui –paklaidų autoregresijos likutis
,
Yi=b0+ b1X1i+ b2X2i + …b1X1k+ ρ ei-1 +ui
![Page 7: Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814e00550346895dbb6be2/html5/thumbnails/7.jpg)
Autokoreliacijos problemos esmė
Standartinė modelio paklaida be autokoreliacijos
Standartinė modelio paklaida su autokoreliacija
1
)ˆ( 2
kn
YYSE
ii
i
1
)()ˆ( 2
kn
fYYSE
ii
i
Pagal MKM apskaičiuota SE yra mažesnė negu tikroji
![Page 8: Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814e00550346895dbb6be2/html5/thumbnails/8.jpg)
Autokoreliacijos problemos esmė
Kodėl autokoreliacija yra blogai MKM apskaičiuotas determinacijos
koeficiento R2 yra didesnis už tikrąjį MKM apskaičiuotos įverčių
standartinės paklaidos SEbj yra mažesnės
Negalima tikrinti hipotezių nei t-stjudento nei F kriterijaus pagalba
![Page 9: Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814e00550346895dbb6be2/html5/thumbnails/9.jpg)
Autokoreliacijos diagnostika
Grafinis būdas Ženklų sekų kriterijus Durbin-Watson testas Kiti kriterijai
![Page 10: Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814e00550346895dbb6be2/html5/thumbnails/10.jpg)
Autokoreliacijos diagnostika Grafinis būdas
Observation
Predicted Studento
ūgis ResidualsStandard Residuals
1 182,5138 11,48623 2,1036222 184,9394 0,060561 0,0110913 182,1637 -5,163739 -0,9457034 183,3766 -3,376572 -0,6183965 182,5649 7,435142 1,3616956 182,4797 4,520282 0,8278587 181,5658 1,434163 0,2626578 181,6169 -10,61692 -1,9444159 183,7266 -1,726607 -0,316216
10 183,7607 -0,760663 -0,13931
![Page 11: Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814e00550346895dbb6be2/html5/thumbnails/11.jpg)
Autokoreliacijos diagnostika Grafinis būdas
Studentų ūgių regresijos paklaidų grafikas
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
0 20 40 60 80 100 120
![Page 12: Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814e00550346895dbb6be2/html5/thumbnails/12.jpg)
Autokoreliacijos diagnostika Grafinis būdas
Standartizuotų paklaidų sklaida
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0 20 40 60 80 100 120
![Page 13: Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814e00550346895dbb6be2/html5/thumbnails/13.jpg)
Autokoreliacijos diagnostika Grafinis būdas
Paklaidų sklaida vėjuojančių paklaidų atžvilgiu
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
-15 -10 -5 0 5 10 15 20ei-1
ei
![Page 14: Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814e00550346895dbb6be2/html5/thumbnails/14.jpg)
PVM paklaidų analizė
PVM paklaidų diagrama
-300
-200
-100
0
100
200
300
0 5 10 15 20 25 30 35 40
![Page 15: Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814e00550346895dbb6be2/html5/thumbnails/15.jpg)
Standartizuotos PVM Paklaidos
Standartizuotos PVM paklaidos
-3
-2
-1
0
1
2
3
0 5 10 15 20 25 30 35 40
![Page 16: Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814e00550346895dbb6be2/html5/thumbnails/16.jpg)
PVM paklaidos vėluojančių paklaidų atžvilgiu
PVM modelio paklaidos
-300
-200
-100
0
100
200
300
-300 -200 -100 0 100 200 300
e(i-1)
E(i
)
![Page 17: Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814e00550346895dbb6be2/html5/thumbnails/17.jpg)
Ženklų sekų kriterijus
Observation
Predicted Stude
nto ūgis Residuals
Standard Residuals Ženklai
1,00 193,00 1,00 0,22 +
2,00 185,49 4,51 0,98 +
3,00 181,37 -6,37 -1,39 -
4,00 182,69 -2,69 -0,59 -
5,00 190,51 5,49 1,20 +
6,00 176,43 -4,43 -0,97 -
7,00 184,93 -2,93 -0,64 -
8,00 185,39 -2,39 -0,52 -
9,00 186,69 3,31 0,72 +
10,00 186,61 7,39 1,61 -
![Page 18: Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814e00550346895dbb6be2/html5/thumbnails/18.jpg)
Ženklų sekų kriterijus
n- stebėjimų skaičius n1–”+” ženklų skaičius n2 -”-” ženklų skaičius k - sekų skaičius
Jeigų sekų skaičius k, turint n stebėjimų yra labai didelis, tuomet turime neigiamą paklaidų autokoreliaciją
Jeigų sekų skaičius k, turint n stebėjimų yra labai mažas , tuomet turime teigiamą paklaidų autokoreliaciją
![Page 19: Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814e00550346895dbb6be2/html5/thumbnails/19.jpg)
Ženklų sekų kriterijus
12
)(_21
21
nn
nnkEvidurkis
)1()(
)2(2)(_
212
21
2121212
nnnn
nnnnnnkdispersija
)(96.1)()(96.1)( kkEkkkE
95 proc. pasikliautini intervalai
![Page 20: Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814e00550346895dbb6be2/html5/thumbnails/20.jpg)
Ženklų sekų kriterijus
)(96.1)()(96.1)( kkEkkkE
H0: Sekų skaičius k atsitiktinis, nepriklausomas ir pagal normalųjį skirstinį pasiskirstęs (Autokoreliacijos nėra)
HA: Sekų skaičius k nėra atsitiktinis, nepriklausomas ir pasiskirstęs pagal normalųjį skirstinį dyds, (Autokoreliacijos yra)
Jeigu apskaičiuota k reikšmė patenka į intervalą, tuomet 95 proc. tikimybe galime teigti, kad autokoreliacijos nėra
![Page 21: Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814e00550346895dbb6be2/html5/thumbnails/21.jpg)
Autokoreliacijos diagnostika
Yi=b0 + b1X1i + b2X2i + b3X3i ...+ bkXki + ei
Pirmos eilės autokoreliacija
ei= ρ·ei-1 + ui ,
kur ρ - koreliacijos koeficientas tarp ei ir ei-1
Antros eilės autokoreliacija
ei= ρ·ei-2 + ui
...
n
ii
n
iii
e
ee
2
21
21
-1 ρ 1
![Page 22: Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814e00550346895dbb6be2/html5/thumbnails/22.jpg)
Autokoreliacijos diagnostika Durbin-Watson kriterijus
Idėja
Yi=b0 + b1X1i + b2X2i + b3X3i ...+ bkXki + ei
Nagrinėjame pirmos eilės autokoreliaciją
ei= ρ ·ei-1 + ui
ρ 0 autokoreliacijos nėra
ρ -1 neigiama autokoreliacija
ρ 1 teigiama autokoreliacija
![Page 23: Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814e00550346895dbb6be2/html5/thumbnails/23.jpg)
Autokoreliacijos diagnostika Durbin-Watson kriterijus
n
ii
n
iii
e
eedDW
2
2
2
21)(
d 2 (1- ρ )
ρ =0 d = 2
ρ = -1 d = 4
ρ = 1 d = 0
Durbin -Watson statistika
![Page 24: Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814e00550346895dbb6be2/html5/thumbnails/24.jpg)
Autokoreliacijos diagnostikaDurbin-Watson testas
H0 : autokoreliacijos nėra , t.y, ρ =0
H1 : autokoreliacija yra t.y, | ρ | 1 Apskaičiuojame d statistiką išvados: Jeigu
dU d 4 - dU H0
d dL arba d 4 - dL H1
dL d dU arba 4- dU d 4 - dL neapibrėžtas rezultatas
![Page 25: Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814e00550346895dbb6be2/html5/thumbnails/25.jpg)
Autokoreliacijos diagnostikaDurbin-Watson kriterijus
40 dL 4-dUdU 4-dL
autokoreliacijos
nėra
Teigiama
autokoreliacija Neigiama
autokoreliacija
Neapibrėžtumo sritys
2
![Page 26: Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814e00550346895dbb6be2/html5/thumbnails/26.jpg)
PVZ:
Paklaidos ei
Vėluojančios
paklaidos ei-1 ei-ei-1 (ei-ei-1)
2 (ei)2
-0,770,89 -0,77 1,66 2,77 0,80
-4,03 0,89 -4,93 24,29 16,28-1,69 -4,03 2,35 5,50 2,851,45 -1,69 3,13 9,82 2,09
-0,67 1,45 -2,12 4,49 0,455,77 -0,67 6,44 41,45 33,244,44 5,77 -1,32 1,75 19,741,29 4,44 -3,15 9,93 1,671,90 1,29 0,60 0,37 3,60
-1,16 1,90 -3,06 9,34 1,342,31 -1,16 3,47 12,06 5,35
Susumuojame 3525,88 1628,34
![Page 27: Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814e00550346895dbb6be2/html5/thumbnails/27.jpg)
PVZ. Su studentų ūgiais
DW= 17.234,1628
88,3525
DL=1.52 DU=1.70
Autokoreliacijos nėra, nes 1,70<DW=2.17<4-1.70
![Page 28: Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814e00550346895dbb6be2/html5/thumbnails/28.jpg)
PVZ. Su PVM modeliu
DW= 76,1321552
564373
DL=1.34 DU=1,58
Autokoreliacijos nėra, nes 1,58<DW=1,76<4-1.58=2.42
![Page 29: Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814e00550346895dbb6be2/html5/thumbnails/29.jpg)
Breusch –Godfrey (BG) testas
yi= b0 + b1x1i + b2x2i + b3x3i + …..bkxki + ei
BG testas
Skaičiuojame papildomąją regresiją
ei= c0 + c1ei-1 +c2ei-2 +c3ei-3 +...cpei-p +d1x1i + d2x2i + d3x3i + …..dkxki + ui
![Page 30: Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814e00550346895dbb6be2/html5/thumbnails/30.jpg)
Breusch –Godfrey (BG) testas
H0 c1= c2=… cp=0 autokoreliacijos nėra
Skaičiuojame papildomąją regresiją
ei= c0 + c1ei-1 +c2ei-2 +c3ei-3 +...cpei-p +d1x1i + d2x2i + d3x3i + …..dkxki + ui pR2
Testo statistika: BG= n* pR2 ~ χ2(p)
Jeigu BG < χ2(p) , tuomet negalime atmesti H0 t.y., autokoreliacijos jokios eilės nėra
Jeigu BG > χ2(p) , tuomet atmetame H0 t.y., regresija pasižymi
paklaidų autokoreliacija s- eilės ( reikšminga t stat.)
HA bent vienas ir cj ≠0 autokoreliacija yra
![Page 31: Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062423/56814e00550346895dbb6be2/html5/thumbnails/31.jpg)
Autokoreliacijos problemos sprendimo būdai
1. Įtraukti naujus veiksnius
• laiko veiksnys
• vėluojantis priklausomas kintamasis
2. Peržiūrėti modelio matematinę išraišką
3. Tranformuoti duomenis.
• Skaičiuoti pokyčių, o ne absoliučių dydžių regresiją: Yt - Yt-1 = b1(Xt - Xt-1) + …… ui
4. Autokoreliacijos koregavimas d-statistikos pagalba
5. Cochrane-Orcut procedūra