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Particle Image VelocimetryParticle Image VelocimetryDominik Jaeger und Lars KriegerDominik Jaeger und Lars Krieger
Fortgeschrittenen-Praktikum 2Fortgeschrittenen-Praktikum 2Freiburg, April 2004Freiburg, April 2004
Assistent: Falk KartsensAssistent: Falk Kartsens
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Übersicht
• Überblick über den Versuch• Strömungsphänomene• Instabilitäten• Versuchsprinzip• Aufbau• Messung• Ergebnisse
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PIV• Was bedeutet PIV?
• Wie funktioniert es?
• Was wurde im Versuch gemacht?
Particle Image Velocimetry
Vergleich zweier zeitlich versetzter Bilder
Geschwindigkeitsspektrum einer Querflöte
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Aufgabenstellung
• Aufzeichnen des Geschwindigkeitsfeldes über Embouchure einer Querflöte
• Bestimmung des akustischen Feldes am Blasrohr/Labium
• Vergleich der Phasenlage des Jets und des akustischen Feldes
• Vergleich der akustischen Leistung mit der zugeführten
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Versuchsaufbau (kurz)
• Medium ist mit „Seeding“ versetzt• Laser beleuchtet fließendes Medium• Kamera nimmt zwei kurz aufeinander
folgende Bilder auf• Computer wertet Bilder aus
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Stokes`sche Reibung
• Nicht zu große Körper (Korpuskel), die sich nicht zu schnell in einem Fluid bewegen, erfahren eine Bremskraft, die proportional zu ihrer Geschwindigkeit ist.
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Navier-Stokes-Gleichung
dtdu
Für Bewegungen von Fluiden, die der Stokeschen Reibung unterliegen, gebräuchliche Beschreibung :
• u Geschwindigkeitsprofil der Strömung• F eine von außen einwirkende Kraft • ρ Dichte • p Druck• η Viskosität• Beschleunigung im mitbewegten Bezugssystem,• die im ortsfesten.
tu
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Idealisierung / ideale Strömung
Für eine vernünftige Vereinfachung:
•F=0•η=0
Man nimmt idealisierte Strömung an !
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Euler-Gleichung
• eben gemachte Annahmen in die Navier-Stokes- Gleichung einsetzen
• man erhält die Beschreibung einer idealen Strömung
- die Euler-Gleichung:
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Der Term …
…ist interessanter, als es den Anschein hat:
Auseinandernehmen ergibt
Komponenten enthalten gemischte Terme
=> Komplexität der Strömungslehre !!
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Beispiel
In waagerechter Strömung: fallendes Teilchen erfährt rücktreibende KraftIn waagerechter Strömung: fallendes Teilchen erfährt rücktreibende Kraft
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Wirbelstärke
• Die wichtige Größe der Wirbelstärke Ω definiert man direkt aus vorheriger Gleichung:
daraus erhält man
Wirbelstärke und im Wirbel herrschende Winkelgeschwindigkeit ω hängen über
zusammen
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Potentialströmung
in der klassischen Betrachtung geht es zumeist um ideale Strömungen u
Für diese gilt :
Darum werden diese Strömungen auch Potentialströmungen genannt !!
rot u = 0
Nach Stokes verschwindet demnach jedes geschlossene Linienintegral
um eine Fläche A, es existiert also eine u erzeugende Potentialfunktion φ, die der Laplace-Gleichung genügt:
- Δφ = 0 !!
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Helmholtzsche Wirbelsätze
Das Verschwinden von rot u ist gleichbedeutend mit dem Fehlen von Wirbeln in einem geschlossenen System.
Dies wurde schon von Helmholtz in seinen Wirbelsätzen formuliert:
•Wirbel enden oder beginnen nirgendwo örtlich innerhalb eines Fluids
•Wirbel haben zeitlich weder Anfang noch Ende
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Strömungsarten
– Laminar
– Turbulent
• Für reale Strömungen : Viskosität hinzunehmen • Führt auf Unterscheidung zwischen zwei Arten
aber: keine scharfe Trennung möglich !!
Reynoldszahl als gebräuchliches Kriterium
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Einfluß der Reynoldszahl
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Wirbel
Hat man ein Strömungsprofil u, bei dem gilt:
entlang einer geschlossenen Kurve, so spricht man von einem Wirbel in der Strömung
Das Integral wird auch Zirkulation Γ genannt. - verschwindet diese, handelt es sich um eine Potentialströmung
Es gilt: Γ
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Zerfall von Wirbeln
In der Realität gilt Helmholtz nicht !!
Energieabgabe durch Reibung sorgt für Zerfall
Lebensdauer τ ergibt sich zu :
hängt nur von Größe, nicht von Drehgeschwindigkeit ab
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Modelle: Stromlinien <-> Elementarwirbel
1. Euler (Betrachter-System)
• Stromlinien
2. Lagrange (mitbewegtes Bezugssystem)
• Strömung aus kleinen Wirbeln aufgebaut , • Stärke nimmt nach außen hin jeweils mit 1/r² ab • Strömungsprofil : an jeder Stelle alle Wirbel (virtuell)
aufsummieren.
• liefert passable qualitative Beschreibung
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Elementarwirbelkonstanz – analytisch
Elementarwirbel ändern ihre Stärke nicht !!
Sie „schwimmen“ nur in den angrenzenden Wirbeln und ändernso ihre Position
kann analytisch begründet werden:• rot auf die Euler-Gleichung anwenden• berücksichtigen, daß die Strömung 2-D
ergibt:
Die Wirbelstärke eines Elem.-Wirbels bleibt also entlang seiner Trajektorie erhalten
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Magnus-Effekt <-> Auftrieb 1
vom Flugzeug bekannt und gewünscht:
Auftrieb durch Flügelasymmetrie
Stromlinien Kräfte
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Auftrieb nicht erwünscht
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Magnus-Effekt <-> Auftrieb 2
auch bei symmetrischen Körpern möglich: durch Rotation
Stromlinien Kräfte
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Kutta-Shukowski- Formel für den Auftrieb
Mit ω rotierender Zylinder der Länge l und Radius r im Fluidstrom der Geschwindigkeit
Mit vorhin definierter Zirkulation (hier Γ= 2πωr²) erhält man die Kutta-Shukowski-Formel:
Γ
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Parameter
• „Natur“ ist nicht einfach auf Modell zu skalieren • Strömungsprofile müssen gleich sein• Navier-Stokes entdimensionalisieren• dimensionslose Vergleichsgrößen einführen
– Reynoldszahl– Strouhalzahl– Froudezahl
• sind abhängig von systemcharakteristischen Größen• Maß für Äquivalenz der Strömungen
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Strömungsinstabilitäten
Störung wird in die Strömung eingebracht – was passiert ?
1. Strömung reguliert sich selbst, die Störung fällt in sich zusammen
oder
2. Störung wird angefacht, es kommt zu einer Instabilität
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Globale Instabilität
Störung führt zu Instabilität und ist Teil der Konfiguration
• im „richtigen Leben“ problematisch, da nicht zu beheben (im Aufbau verankert)– z.B. : Wummern von Türen und Fenstern im Zug
• Möglichkeit der Beseitigung:Einbringen von zusätzlichen Störungen
• z.B. Säulen vor Notausgängen
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Globale Instabilität 2
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Kanten-Strahl-Instabilität
• Fluid gleitet theoretisch glatt über eine Kante• aber real: kleine Störungen • => unterschiedliche Geschwindigkeiten• => kleine Wirbel hinter der Kante• Rückkopplung auf hintere Umgebung der Kante• Ausbildung eines „falschen“ (für Instabilitäten sorgendes)
Strömungsprofils
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Kanten-Strahl-Instabilität 2
• Anfachung der Störung -> Instabilität• hinter der Kante: Ausbildung einer quasi-periodischen Störung
möglich
• Kármánsche Wirbelstraße
• diese kann periodisch zurückkoppeln • Folgen nicht absehbar
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Beispiele
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Strahl-Kanten / Jet-Edge
• klingt genauso, ist es aber nicht• stehende Welle• komplett rückkoppelndes System• konfigurationsabhängig
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Strahl-Kanten-Instabilität 2
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Strahl-Kanten-Instabilität 3
Vorgang läßt sich durch Kombination von 4 Verstärkungen beschreiben:
1. Auslenkung auf Strecke Düse->Keil exponentiell2. Druckgradientenausbildung am Keil senkrecht zum Jet3. Ausbreitung des Druckgradienten mit 1/x² vom Keil4. Rückkopplung auf die Düse mit neg. Vorzeichen
Alle 4 zusammen ergeben einen Faktor, der Verstärkung und Phasenverschiebung einer eintreffenden Störung angibt
• Allgemein : abhängig von Aufbauparametern
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Strahl-Kanten-Instabilität 4
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Flöte
In der Flöte bilden sich stehende Wellen aus:
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Flöte 2Am geschlossenen Ende und hinter dem „Ausgang“ gibt es
Endkorrekturen:
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Leistungsabfall
• Akustisches Feld beeinflußt Jet• Schwingungen sind nicht in Phase• Impedanz dieser erzwungenen Schwingung→ Leistungsabfall
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Leistung-/Energiebilanz
Definition der Zirkulation :
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Praktische Umsetzung
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Leistung-/Energiebilanz
Leistungstypen:
• Akustisches Fernfeld• Nahbereich• Jet-Leistung
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Akustisches Fernfeld
• Longitudinale Schwingung
• Auslenkung ε:
• Energiedichte einer Welle:
• Intensität
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Akustisches Fernfeld• Intensität
• Schalldruck
• Leistung
• Fehler
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Nahbereich
• Leistung
• Nach Kutta-Shukowski- Formel
• Leistungsdichte
lvF
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Leistung des Jets
• Leistung des Jets berechnet sich nach:
• Fehler stark beeinflußt durch Fehler der Fläche (ca. 10%)
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Versuch
• Idee & Durchführung
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Bilder-Aufzeichnung
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Versuchsprinzip
• Double-Frame-Bilder
• Kreuzkorrelation
• Window-Velocity-Filter
• Interpolation
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Versuchsaufbau
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Versuchsaufbau
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Strömungs- und Streuverhalten des Seedings
• Aerosol-Generator
• homogene kleine Tracer
„Di-Ethyl-Hexyl-Sabacat (DEHS)“d = 0.2-0.3 µm
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Double-Laser
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Versuch
• Schaltung &Timing
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Versuchsaufbau (akustisches Feld)
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Ergebnisse Leistung
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Visualisierung Leistung
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Visualisierung Ergebnis Jet
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Visualisierung Ergebnis Akustisches Feld
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Ergebnisse
• Phasenverschiebung
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Fehler
• Apparatur bedingte Fehler• Kreuzkorrelation• Velocityfilter und Interpolation• Auswerteprogramm
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Kommentare moderne Apparatur modernes Anwendungsgebiet aktueller Forschungsbereich
noch nicht ausgereift insbesondere Auswerungssoftware
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Moderne Anwendungsbereiche
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ENDE