Widiharti, S.Pd | Matematika SMK
PEMERINTAH DAERAH PROVINSI JAWA BARAT
DINAS PENDIDIKAN
CABANG DINAS PENDIDIKAN WILAYAH IX
SMK NEGERI 1 BALONGAN Terakreditasi A dan Berstandar SNI ISO 9001:2015 No. 824 100 11043
Jl. Raya Sukaurip No. 35 Telp. (0234) 428146 Balongan – Indramayu 45285 Website: www.smkn1-balongan.sch.id Email: [email protected]
RPP
Kode. Dok PBM-10
Edisi/Revisi A/0
Tanggal 17 Juli 2017
Halaman 1 dari 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah : SMKN 1 Balongan
Mata Pelajaran : Matematika
Kompetensi Keahlian : TKJ
Kelas/Semester : XI / 3
Tahun Pelajaran : 2019/2020
Alokasi Waktu : 8 JP ( 2x pertemuan)
• Kompetensi Inti : KI.3 Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual,
prosedural dan metakognitif sesuai dengan bidang dan lingkup kajian matematika pada tingkat
teknis, spesifik, detil dan kompleks,berkenaan dengan ilmu pengetahuan, teknologi, seni,
budaya dan humaniora dalam konteks pengembangan potensi diri sebagai bagian dari keluarga,
sekolah, dunia kerja, warga masyarakat nasional, regional dan internasional.
KI.4 Melaksanakan tugas spesifik dengan menggunakan alat, informasi, dan prosedur kerja yang
lazim dilakukan serta memecahkan masalah sesuai dengan bidang kajian
Matematika`.Menampilkan kinerja di bawah bimbingan dengan mutu dan kuantitas yang
terukur sesuai dengan standar kompetensi kerja.
Menunjukkan keterampilan menalar,mengolah, dan menyaji secara efektif, kreatif, produktif,
kritis, mandiri, kolaboratif, komunikatif, dan solutif dalam ranah abstrak terkait dengan
pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di
bawah pengawasan langsung. Menunjukkan keterampilan mempersepsi, kesiapan, meniru,
membiasakan, gerak mahir, menjadikan gerak alami dalam ranah konkret terkait dengan
pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di
bawah pengawasan langsung.
• Kompetensi Dasar :
3.20 Menganalisis operasi komposisi dan operasi invers pada fungsi
4.20 Menyelesaikan masalah operasi komposisi dan operasi invers pada fungsi
• Indikator Pencapaian Kompetensi :
3.20.1 Menentukan konsep komposisi fungsi dan invers fungsi
3.20.2 Menganalisis operasi pada komposisi fungsi dan invers fungsi
4.20.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan komposisi dan invers fungsi
4.20.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi pada komposisi dan invers fungsi
Widiharti, S.Pd | Matematika SMK
.
x
.
f(x)
.
g(fx)
• Tujuan Pembelajaran :
Melalui kegiatan Pendekatan pembelajaran scientific dengan model Discovery Learning dan
metode pembelajaran tanya jawab, tugas, diskusi, latihan diharapkan peserta didik mampu
menganalisis operasi komposisi dan operasi invers pada fungsi dengan tepat, dan menyelesaikan
masalah operasi komposisi dan operasi invers pada fungsi dengan terampil.
• Materi Pembelajaran :
A. Fungsi Komposisi
Apabila suatu fungsi dari A ke B (f: A → B) dan g suatu fungsi dari B ke C (g: B → C),
maka h suatu fungsi dari A ke C (h: A → C) disebut fungsi komposisi, dan dinyatakan
dengan h = g ° f (dibaca: g bundaran f).
A B C
Dari diagram panah diatas diperoleh urutan fungsi komposisi h, yaitu:
ℎ = 𝑔 ° 𝑓 atau ℎ(𝑥) = (𝑔 ° 𝑓)(𝑥) = 𝑔(𝑓(𝑥))
sifat-sifat komposisi fungsi:
1. Operasi komposisi pada fungsi-fungsi umumnya tidak komutatif
(𝑔 ° 𝑓)(𝑥) ≠ (𝑓 ° 𝑔)(𝑥)
2. Operasi komposisi pada fungsi-fungsi bersifat asosiatif
(𝑓 °(𝑔 ° ℎ))(𝑥) = {(𝑓 ° 𝑔)° ℎ}(𝑥)
3. Terdapat fungsi identitas I (x) = x sedemikian sehingga
(𝑓 ° 𝐼)(𝑥) = (𝐼 ° 𝑓)(𝑥) = 𝑓(𝑥)
Contoh soal:
1. Fungsi f: R → R dan g: R → R. Diketahui : f(x) = 2x – 3 dan g(x) = x2 + 2x – 3. Nilai dari
(𝑓 ° 𝑔)(2) = .....
A. 0
B. 1
C. 7
D. 8
E. 11
Pembahasan:
(𝑓 ° 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥))
Widiharti, S.Pd | Matematika SMK
= 𝑓(𝑥2 + 2𝑥 − 3)
= 2 (𝑥2 + 2𝑥 − 3)-3
= (2𝑥2 + 4𝑥 − 6) − 3
= 2𝑥2 + 4𝑥 − 9
(𝑓 ° 𝑔)(2) = 2(2)2 + 4(2) − 9
= 8 + 8 – 9
= 7
(Jawaban: C)
2. Diketahui fungsi f(x) = 6x – 3, g(x) = 5x + 4, dan (𝑓 ° 𝑔)(𝑎) = 81. Nilai a = ....
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
E. 3
Pembahasan:
(𝑓 ° 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥))
= 𝑓(5𝑥 + 4)
= 6 (5𝑥 + 4) - 3
= 30x + 24 – 3
= 30x + 21
(𝑓 ° 𝑔)(𝑎) = 30𝑎 + 21 = 81
30a = 81 – 21
a = 60
30
a = 2
(Jawaban: D)
B. Fungsi Invers
Apabila fungsi f: A → B dinyatakan dengan pasangan berurutan
𝑓: {(𝑥, 𝑦)|𝑥 ∈ 𝐴 𝑑𝑎𝑛 𝑦 ∈ 𝐵}, maka invers fungsi f adalah f-1: B → A dan dinyatakan sebagai
𝑓−1: {(𝑦, 𝑥)|𝑦 ∈ 𝐵 𝑑𝑎𝑛 𝑥 ∈ 𝐴}.
Apabila f adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B, maka invers fungsi f adalah suatu
relasi dari himpunan B ke himpunan A. Hal ini berarti invers suatu fungsi tidak selalu
merupakan fungsi. Jika invers suatu fungsi merupakan fungsi, maka invers tersebut
dinamakan fungsi invers dari fungsi semula.
Widiharti, S.Pd | Matematika SMK
Syarat agar invers suatu fungsi merupakan fungsi invers
Fungsi 𝑓 mempunyai fungsi invers 𝑓−1 jika dan hanya jika 𝑓 merupakan fungsi
(korespondensi satu-satu).
Menentukan rumus fungsi invers
Langkah-langkah untuk menentukan rumus fungsi invers 𝑓−1 bila rumus fungsi 𝑓(𝑥) telah
diketahui sebagai berikut:
1. Mengubah persamaan y = 𝑓(𝑥) dalam bentuk x sebagai fungsi y.
2. Bentuk x sebagai fungsi y tersebut dinamakan 𝑓−1 (y).
3. Mengganti y pada 𝑓−1 (y) dengan x, sehingga diperoleh 𝑓−1 (x).
Contoh Soal:
• Fungsi invers dari 𝑓(𝑥) =3𝑥+4
2𝑥−1 adalah ....
A. 2𝑥+1
3𝑥−4
B. 𝑥+4
2𝑥−3
C. 3𝑥−4
2𝑥+1
D. 2𝑥+4
𝑥−1
E. 𝑥+4
2𝑥+3
Pembahasan:
y = 𝑓(𝑥) ↔ 𝑥 = 𝑓−1 = (𝑦)
misalkan 𝑦 =3𝑥+4
2𝑥−1
y (2x -1) = 3x + 4
2xy – y = 3x + 4
2xy – 3x = y + 4
x (2y – 3) = y + 4
𝑥 =𝑦 + 4
2𝑦 − 3
𝑓−1 =𝑦 + 4
2𝑦 − 3
Widiharti, S.Pd | Matematika SMK
Berarti
𝑓−1(𝑥) =𝑥 + 4
2𝑥 − 3
(Jawaban: B)
• Pendekatan, Model dan Metode :
Pendekatan : Scientific
Model : Discovery Learning
Metode : tanya jawab, tugas, diskusi, latihan
• Kegiatan Pembelajaran :
➢ Pertemuan Pertama (Fungsi Komposisi 4 x 45 menit)
Kegiatan Pembelajaran Sintak Alokasi
Waktu
1. Pendahuluan
• Guru mengkondisikan peserta didik belajar yang kondusif
• Guru memimpin peserta didik untuk mengaji dan menyanyikan lagu
Indonesia Raya
• Guru meminta peserta didik untuk berdoa sebelum kegiatan belajar
mengajar dimulai
• Guru memimpin peserta didik untuk melakukan literasi
• Mengungkapkan pengetahuan awal serta pengalaman peserta didik,
dengan tanya jawab tentang apa itu fungsi komposisi?
• Memotivasi siswa dengan menyampaikan tujuan pembelajaran, yaitu :
1) Menentukan konsep komposisi fungsi
2) Menganalisis operasi pada komposisi fungsi
3) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan komposisi fungsi
4) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi pada
komposisi fungsi
1. m
e
n
i
t
2. Inti
• Melakukan pre-test.
Guru meminta peserta didik mencoba menjawab pertanyaan berikut:
Diketahui fungsi 4)( 2 −= xxf dan 2)( += xxg . Tentukan
fungsi – fungsi berikut dan daerah asalnya !
1) ))(( xgf +
2) ))(( xgf −
3) ))(( xgf
4) ))(( xg
f
Jawab:
1. Diketahui fungsi 4)( 2 −= xxf dengan }|{ RxxD f = dan
2)( += xxg dengan }|{ RxxDg =
Pemberian
Rangsangan
30 menit
Widiharti, S.Pd | Matematika SMK
2
24
)2()4(
)()())((
2
2
2
−+=
++−=
++−=
+=+
xx
xx
xx
xgxfxgf
Daerah asal ))(( xgf + adalah gfgf DDD =+
}|{
}|{}|{
Rxx
RxxRxx
DDD gfgf
=
=
=+
2.
6
24
)2()4(
)()())((
2
2
2
−−=
−−−=
+−−=
−=−
xx
xx
xx
xgxfxgf
Daerah asal ))(( xgf + adalah gfgf DDD =
}|{
}|{}|{
Rxx
RxxRxx
DDD gfgf
=
=
=−
3.
842
842
)2()4(
)()())((
23
22
2
−−+=
−−+=
+−=
=
xxx
xxxx
xx
xgxfxgf
Daerah asal ))(( xgf adalah gfgf DDD =
}|{
}|{}|{
Rxx
RxxRxx
DDD gfgf
=
=
=
4. . 2
)2(
)2)(2(
)2(
)4(
)(
)(
))(())((
2
−=
+
−+=
+
−=
=
=
x
x
xx
x
x
xg
xf
xg
fx
g
f
Daerah asal ))(( xg
f adalah gf
g
f DDD =
Widiharti, S.Pd | Matematika SMK
}|{
}|{}|{
Rxx
RxxRxx
DDD gf
g
f
=
=
=
• Tahap Enaktive
Dalam tahap ini peserta didik melakukan observasi dengan cara
mengalami secara langsung suatu realitas. Biarkan peserta didik
untuk mengeksplor kemampuan mereka dalam mendefinisikan
komposisi fungsi.
[Apabila suatu fungsi dari A ke B (f: A → B) dan g suatu fungsi dari B
ke C (g: B → C), maka h suatu fungsi dari A ke C (h: A → C) disebut
fungsi komposisi, dan dinyatakan dengan h = g ° f (dibaca: g
bundaran f)].
• Pembagian kelompok siswa dengan anggota 4 orang tiap kelompok,
dan tiap kelompok diberikan LKS
• Tahap Iconic
Peserta didik diminta untuk melakukan diskusi kelompok menjawab
soal yang disediakan (LKS)
1. Diketahui fungsi f(x) = x + 2 dan g(x) = 12 −x . Tentukan hasil
operasi fungsi berikut dan tentukan juga domain dari hasil operasi
tersebut.
a. (f + g)(x) c. (f x g)(x) e. ( )xg
f
b. (3f – 2g)(x) d. )(4 xg
2. Diketahui fungsi ( ) xxxf += 2 dan ( )
3
2
+=
xxg . Tentukan:
a. (f + g)(x – 3)
b. (2f – 5g)(2)
3. Diketahui fungsi ( ) xxxf += 2 dan ( )
3
2
+=
xxg . Tentukan:
a. (f x g)(-1)
b. ( )24
2−
g
f
4. Diketahui fungsi 𝑓: ℝ → ℝ dengan 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 4𝑥 + 2 dan
fungsi 𝑔: ℝ → ℝ dengan 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 2. Tentukanlah
a). (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥)
b).(𝑔 ∘ 𝑓)(2)
Hasil LKS
1. a. (f + g)(x) = f(x) + g(x) = x + 2 + 12 −x
Domain: 2x -1 ≥ 0 ↔ x ≥ ½ untuk x R
Atau
=+ RxxxD gf ,
2
1
Pernyataan /
Identifikasi
masalah
(Problem
Statement)
Pengumpulan
Data (Data
Collection)
Pembuktian
(Verification)
10 menit
45 menit
15 menit
Widiharti, S.Pd | Matematika SMK
b.
( )( ) ( ) ( ) ( )
12263
122232323
−−+=
−−+=−=−
xx
xxxgxfxgf
Domain: 2x -1 ≥ 0 ↔ x ≥ ½ untuk x R
Atau
=− RxxxD gf ,
2
123
c. ( )( ) ( ) ( ) ( ) 122 −+== xxxgxfxgf
Domain: 2x -1 ≥ 0 ↔ x ≥ ½ untuk x R
Atau
= RxxxD gf ,
2
1
d.
( )12
2
−
+=
x
xx
g
f
Domain: 2x -1 ≥ 0 ↔ x ≥ ½ untuk x R
Atau
= RxxxD
g
f ,2
1
e. ( ) ( )( ) ( ) ( ) 1441212 22444 +−=−=−== xxxxxgxg
Domain: x R atau RxxD ng=
2. a. (f + g)(x – 3)
( ) ( )
( ) ( )( )
xxx
xxxx
xxx
xgxf
265
2396
33
233
33
2
2
2
++−=
+−++−=
+−+−+−=
−+−=
b. (2f – 5g)(2)
( )( ) ( )( )
( )
10
32
25222
2522
2
=
+−+=
−= gf
3. a. (f x g)(-1)
( ) ( )
( ) ( )( )( )
( ) 02
211
31
211
11
2
=−=
+−−+−=
−−= gf
Widiharti, S.Pd | Matematika SMK
b. ( )24
2−
g
f
( )( )
( ) ( )( )
( )2
1
8
4
32
24
222
24
22
2
==
+−
−+−=
−
−=
g
f
4. a. (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥)
(𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥))
(𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = (𝑥 − 2)2 − 4(𝑥 − 2) + 2
= 𝑥2 − 4𝑥 + 4 − 4𝑥 + 8 + 2
= 𝑥2 − 8𝑥 + 14
b. (𝑔 ∘ 𝑓)(2)
(𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) = 𝑔(𝑓(𝑥))
(𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) = 𝑥2 − 4𝑥 + 2 − 2
= 𝑥2 − 4𝑥
(𝑔 ∘ 𝑓)(2) = 22 − 4(2)
= 4 − 8 = −4
Alternatif :
𝑓(2) = 22 − 4(2) + 2 = −2
𝑔(𝑓(2)) = −2 − 2 = −4
• Tahap Simbolik
Dari pengisian LKS diatas peserta didik dapat menyimpulkan bahwa
sifat-sifat komposisi fungsi sbb:
1. Operasi komposisi pada fungsi-fungsi umumnya tidak komutatif
(𝑔 ° 𝑓)(𝑥) ≠ (𝑓 ° 𝑔)(𝑥)
2. Operasi komposisi pada fungsi-fungsi bersifat asosiatif
(𝑓 °(𝑔 ° ℎ))(𝑥) = {(𝑓 ° 𝑔)° ℎ}(𝑥)
3. Terdapat fungsi identitas I (x) = x sedemikian sehingga
(𝑓 ° 𝐼)(𝑥) = (𝐼 ° 𝑓)(𝑥) = 𝑓(𝑥)
• Guru melaksanakan evaluasi pembelajaran dengan tujuan untuk
mengetahui kemampuan peserta didik dalam memahami materi yang
telah dipelajari.
1. Diketahui f(x) = 3x – 4 dan g(x) = 2x + p. Apabila 𝑓 ° 𝑔 =
𝑔 ° 𝑓, maka nilai p adalah ....
A. 4 D. -2
B. 2 E. -4
C. 1
2. Fungsi f: R → R ditentukan oleh f(x) = 4x + 2 dan g: R →
Menarik
kesimpulan/gener
alisasi
(Generalization)
75 menit
Widiharti, S.Pd | Matematika SMK
R memenuhi (𝑓 ° 𝑔)(𝑥) = 12𝑥 − 2, maka g(x) = ....
A. 2x – 3
B. 6x - 1
C. 2x – 1
D. 3x – 2
E. 3x - 1
3. Jika g(x) = x + 1 dan (𝑓 ° 𝑔)(𝑥) = 𝑥2 + 3𝑥 + 1, maka
f(x) = ....
A. 𝑥2 + 5𝑥 + 5
B. 𝑥2 + 𝑥 − 1
C. 𝑥2 + 4𝑥 + 3
D. 𝑥2 + 6𝑥 + 1
E. 𝑥2 + 3𝑥 − 1
3. Penutup
• Guru menginformasikan kegiatan belajar pada pertemuan berikutnya,
yaitu invers fungsi
• Guru mengakhiri kegiatan belajar
5 menit
➢ Pertemuan ke 2 (Invers Fungsi 4 x 45 menit)
Kegiatan Pembelajaran Sintak Alokasi
Waktu
1. Pendahuluan
• Guru mengkondisikan peserta didik belajar yang kondusif
• Guru memimpin peserta didik untuk mengaji dan menyanyikan lagu
Indonesia Raya
• Guru meminta peserta didik untuk berdoa sebelum kegiatan belajar
mengajar dimulai
• Guru memimpin peserta didik untuk melakukan literasi
• Mengungkapkan pengetahuan awal serta pengalaman peserta didik,
dengan tanya jawab tentang apa itu bentuk akar?
• Memotivasi siswa dengan menyampaikan tujuan pembelajaran, yaitu :
1. Menentukan konsep invers fungsi
2. Menganalisis operasi pada invers fungsi
3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan invers fungsi
4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi pada
invers fungsi
15 menit
2. Inti
• Melakukan pre-test.
Guru meminta peserta didik mencoba menjawab pertanyaan berikut:
Seorang pedagang kain memperoleh keuntungan dari hasil
penjualan setiap x potong kain sebesar f(x) rupiah. Nilai
keuntungan yang diperoleh mengikuti fungsi f(x) = 500x +
Pemberian
Rangsangan
10 menit
Widiharti, S.Pd | Matematika SMK
1.000, dimana x banyak potong kain yang terjual.
a) Jika dalam suatu hari pedagang tersebut mampu menjual 50
potong kain, berapa keuntungan yang diperoleh?
b) Jika keuntungan yang diharapkan sebesar Rp100.000,00
berapa potong kain yang harus terjual?
• Tahap Enaktive
Dalam tahap ini peserta didik melakukan observasi dengan cara
mengalami secara langsung suatu realitas. Biarkan peserta didik
untuk mengeksplor kemampuan mereka dalam mencari jawaban dari
pertanyaan guru.
Jawab:
Keuntungan yang diperoleh mengikuti fungsi f(x) = 500x +
1.000, untuk setiap x potong kain yang terjual.
a) Penjualan 50 potong kain, maka x = 50 dan nilai keuntungan
yang diperoleh adalah
f(x) = 500x + 1000
untuk x = 50 berarti f(50) = (500 × 50) + 1.000
= 25.000 + 1.000
= 26.000
Jadi, keuntungan yang diperoleh dalam penjualan 50 potong
kain sebesar Rp26.000,00.
b) Agar keuntungan yang diperoleh sebesar Rp 100.000,00,
maka banyaknya kain yang harus terjual adalah f(x) = 500x
+ 1000
100.000 = 500x + 1000
500x = 100.000 – 1.000
500x = 99.000
x = 99.000 500
= 198
Jadi, banyaknya kain yang harus terjual adalah 198 potong.
• Pembagian kelompok siswa dengan anggota 4 orang tiap kelompok,
dan tiap kelompok diberikan LKS
• Tahap Iconic
Peserta didik diminta untuk melakukan diskusi kelompok menjawab
soal yang disediakan (LKS)
1. Apa yang dimaksud dengan fungsi Invers?
2. Apakah semua fungsi mempunyai Invers ?
3. Apakah semua fungsi mempuyai fungsi invers ?
4. Apa ciri-ciri fungsi yang mempunyai fungsi invers?
5. Seorang pedagang kain memperoleh keuntungan dari hasil
penjualan setiap x potong kain sebesar f(x) rupiah. Nilai
keuntungan yang mengikuti fungsi f(x) = 100x + 500 rupiah, x
merupakan banyaknya kain yang terjual.
a) Jika dalam suatu hari pedagang tersebut mampu menjual 100
potong kain, berapa keuntungan yang diperoleh ?
Pernyataan /
Identifikasi
masalah
(Problem
Statement)
Pengumpulan
Data (Data
Collection)
20 menit
30 menit
Widiharti, S.Pd | Matematika SMK
b) Jika keuntungan yang diharapkan sebaesar Rp 500.000, berapa
potong kain yang terjual?
2. Hasil LKS
1. Fungsi invers adalah fungsi yang kebalikan suatu fungsi
2. Ya
3. Belum tentu
4. Fungsinya berkawan satu-satu atau korepondensi satu-satu
atau fungsi yang bijektif
5. a. Fungsi ( ) 100 500f x x= +
Untuk x = 100 diperoleh :
(100) 100.100 500
= 10.000 + 500
= 10.500
f = +
Jadi untuk kain yang terjual 100 potong, diperoleh keuntungan
Rp. 10.500
b. Untuk f(x) = 500.000 diperoleh :
( ) 100 500
500.000 = 100 +500
500.000 - 500 = 100
499.500 = 100
499.500 =
100
= 4995
f x x
x
x
x
x
x
= +
Jadi agar diperoleh keuntungan Rp 500.000, maka harus terjual
kain 4995 potong.
3. Tahap Simbolik
Dari pengisian LKS diatas peserta didik dapat menyimpulkan
bahwa Apabila f adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B,
maka invers fungsi f adalah suatu relasi dari himpunan B ke
himpunan A. Hal ini berarti invers suatu fungsi tidak selalu
merupakan fungsi. Jika invers suatu fungsi merupakan fungsi,
maka invers tersebut dinamakan fungsi invers dari fungsi semula
4. Guru melaksanakan evaluasi pembelajaran dengan tujuan untuk
mengetahui kemampuan peserta didik dalam memahami materi
yang telah dipelajari.
1. Jika 𝑓(𝑥) =1
𝑥+2 dan f-1 invers dari f, maka f-1 (x) = -4 untuk
nilai x = ....
A. -2
B. 2
C. -1
2
D. -3
E. -1
3
2. Diberikan fungsi f dan g dengan f(x) = 2x + 1 dan
(𝑔 ° 𝑓)(𝑥) =𝑥
𝑥−1, 𝑥 ≠ 1 maka invers dari fungsi g adalah g-1
Pembuktian
(Verification)
kesimpulan/gener
alisasi
(Generalization)
10 menit
90 menit
Widiharti, S.Pd | Matematika SMK
(x) = ....
A. -𝑥
𝑥−1, 𝑥 ≠ 1
B. −2𝑥+1
2𝑥, 𝑥 ≠ 0
C. −𝑥−1
𝑥, 𝑥 ≠ 0
D. −2𝑥
2𝑥+1, 𝑥 ≠ −
1
2
E. −2𝑥+
2𝑥, 𝑥 ≠ 0
2. Penutup
• Guru menginformasikan kegiatan belajar pada pertemuan
berikutnya.
• Guru mengakhiri kegiatan belajar
5 menit
5. Alat/Bahan dan Media Pembelajaran :
Alat/Bahan : Kertas dan Pulpen
Media Pembelajaran : LKS dan Buku Paket Matematika
6. Sumber Belajar :
1. Widiharti S.Pd, Matematika SMK Teknologi dan Rekayasa, Azkiya Publising Jakarta Tahun
2019
2. Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia Matematika kelas X Buku siswa
Politeknik Negeri Media kreatif Jakarta Tahun 3013
3. Dedi Heryadi S.Pd, Modul Matematika untuk SMK Kelas X , Yudistira Jakarta Tahun 2007
4. Kasmina. Toali, Matematika untuk SMK/MAK Kelas X, Erlangga Tahun 2014.
7. Penilaian Pembelajaran :
i.Teknik Penilaian : Pengamatan dan Tes Tertulis
ii.Instrumen Penilaian : (LKS)
Tugas Uraian Peserta Didik Nilai Keterangan
Komposisi Fungsi
1. Diketahui fungsi f(x) = x +
2 dan g(x) = 12 −x .
Tentukan hasil operasi
fungsi berikut dan tentukan
juga domain dari hasil
operasi tersebut.
a. (f + g)(x)
b. (3f – 2g)(x)
c. (f x g)(x)
d. )(4 xg
Tanggal dikumpulkan:
....................................
Kelompok:
....................................
Anggota:
1.
2.
Widiharti, S.Pd | Matematika SMK
e. ( )xg
f
2. Diketahui fungsi
( ) xxxf += 2 dan
( )3
2
+=
xxg . Tentukan:
a. (f + g)(x – 3)
b. (2f – 5g)(2)
3. Diketahui fungsi
( ) xxxf += 2 dan
( )3
2
+=
xxg . Tentukan:
a. (f x g)(-1)
b.
( )24
2−
g
f
4. Diketahui fungsi f: ℝ →ℝ dengan f(x) = x2 −4x + 2 dan fungsi
g: ℝ → ℝ dengan g(x) =x − 2. Tentukanlah
a). (f ∘ g)(x)
b).(g ∘ f)(2)
3.
4.
5.
6.
Paraf Guru:
....................................
Invers Fungsi
1. Apa yang dimaksud dengan
fungsi Invers?
2. Apakah semua fungsi
mempunyai Invers ?
3. Apakah semua fungsi
mempuyai fungsi invers ?
4. Apa ciri-ciri fungsi yang
mempunyai fungsi invers?
5. Seorang pedagang kain
memperoleh keuntungan
dari hasil penjualan setiap
x potong kain sebesar f(x)
rupiah. Nilai keuntungan
yang mengikuti fungsi f(x)
= 100x + 500 rupiah, x
merupakan banyaknya kain
yang terjual.
a) Jika dalam suatu hari
pedagang tersebut
mampu menjual 100
Tanggal dikumpulkan:
....................................
Kelompok:
....................................
Anggota:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Paraf Guru:
....................................
Widiharti, S.Pd | Matematika SMK
potong kain, berapa
keuntungan yang
diperoleh ?
b) Jika keuntungan yang
diharapkan sebaesar Rp
500.000, berapa potong
kain yang terjual?
i.Soal :
1. Diketahui f(x) = 3x – 4 dan g(x) = 2x + p. Apabila 𝑓 ° 𝑔 = 𝑔 ° 𝑓, maka nilai p adalah ....
A. 4
B. 2
C. 1
D. -2
E. -4
2. Fungsi f: R → R ditentukan oleh f(x) = 4x + 2 dan g: R → R memenuhi (𝑓 ° 𝑔)(𝑥) = 12𝑥 −
2, maka g(x) = ....
A. 2x – 3
B. 6x - 1
C. 2x – 1
D. 3x – 2
E. 3x - 1
3. Jika g(x) = x + 1 dan (𝑓 ° 𝑔)(𝑥) = 𝑥2 + 3𝑥 + 1, maka f(x) = ....
A. 𝑥2 + 5𝑥 + 5
B. 𝑥2 + 𝑥 − 1
C. 𝑥2 + 4𝑥 + 3
D. 𝑥2 + 6𝑥 + 1
E. 𝑥2 + 3𝑥 − 1
4. Jika 𝑓(𝑥) =1
𝑥+2 dan f-1 invers dari f, maka f-1 (x) = -4 untuk nilai x = ....
A. -2
B. 2
C. -1
2
D. -3
E. -1
3
Widiharti, S.Pd | Matematika SMK
5. Diberikan fungsi f dan g dengan f(x) = 2x + 1 dan (𝑔 ° 𝑓)(𝑥) =𝑥
𝑥−1, 𝑥 ≠ 1 maka invers dari
fungsi g adalah g-1 (x) = ....
A. -𝑥
𝑥−1, 𝑥 ≠ 1
B. −2𝑥+1
2𝑥, 𝑥 ≠ 0
C. −𝑥−1
𝑥, 𝑥 ≠ 0
D. −2𝑥
2𝑥+1, 𝑥 ≠ −
1
2
E. −2𝑥+
2𝑥, 𝑥 ≠ 0
ii.Kunci Jawaban :
1. D 2. E 3. B 4. C 5. E
iii. Rublik Penilaian :
No Aspek yang dinilai Teknik
Penilaian
Waktu Penilaian
1. Pengetahuan :
a. Menentukan konsep komposisi fungsi dan
invers fungsi
b. Menganalisis operasi pada komposisi fungsi
dan invers fungsi
Pengamatan
dan tes tertulis
Penyelesaian tugas LKS
2.
Keterampilan :
a. Menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan komposisi dan invers fungsi
b. Menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan operasi pada komposisi dan invers
fungsi
Tes tertulis
Ulangan Harian
(Evaluasi)
iv. Pedoman Penskoran :
Tiap butir soal jika jawaban benar mendapat skor (1), jika salah mendapat skor (0)
Nilai = 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒ℎ
5x100 = 100
Mengetahui: Balongan, Juli 2019
Plt.Kepala SMK N 1 Balongan, Guru Mata Pelajaran,
H.HADI MULYONO,S.Pd.,M.M. WIDIHARTI, S.Pd.
NIP. 19710117 200501 1 004
Widiharti, S.Pd | Matematika SMK