PENDEKATAN MODEL MIXTURE PADA OPTIMALISASI PEMODELAN PORTOFOLIO SAHAM TELEKOMUNIKASI
DENGAN MENGGUNAKAN BAYESIAN MARKOV CHAIN MONTE CARLO
Pembimbing: Prof. Drs. Nur Iriawan, M. Ikom., Ph.D.
Oleh: Risya Fadila 1307100021
Co-Pembimbing : Adatul Mukarromah, M.Si.
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
LATAR BELAKANG
saham
obligasi
emas
tanah
valas, dll.
INVESTASI
penyimpanan uangdengan tujuan
memperoleh return yang diharapkan lebih besar
dibanding bunga depositountuk memenuhi tujuanyang ingin dicapai dalamjangka waktu yang telah
ditetapkan dan sesuaidengan kemampuan akan
modal (Dev Group on Research & Util, 2008)
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
1
kenapa saham?
LATAR BELAKANG
karena masyarakat makin tertarik untuk berinvestasi melalui pembelian saham.Sayangnya, meningkatnya ketertarikan masyarakat terhadap saham tidak diimbangidengan ketersediaan informasi yang memadai.
Resiko: 1. kehilangan uangnya,2. kemudahan produk investasi yang dibelinya
untuk diuangkan kembali,3. dan turun naiknya harga saham yang dapat
berimbas pada kerugian
PORTOFOLIO Model MixtureMultimodal/ skewness
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
2
LATAR BELAKANG
XL Axiata Telkomsel
Saham yang dipilih
Bakrie TelecomIndosat
Anggota kelompok ini hanya 4 saja. Tapi, kedua diantaranya termasuk dalam jajaranperusahaan terbesar di Indonesia. Di lantai bursa, keduanya juga dikenal sebagai sahamutama alias prime share. Jadi, lebih dari sekadar blue chips, Telkom dan Indosat benar-benar sanggup menentukan merah-birunya pergerakan indeks secara keseluruhan.
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
3
LATAR BELAKANG
PenelitianSebelumnya
Astuti (2006) pernah melakukan penelitian serupauntuk mengoptimalkan besarnya return melalui
investasi pada saham gajah tunggal, unilever dan adesdengan pengukuran besarnya resiko menggunakan
metode Partitioned Multiobjective Risk Method(PMRM).
Wati (2006) juga melakukan penelitian studi kasustingkat inflasi di Indonesia dengan membandingkanmodel dari hasil gibbs sampler dan RJMCMC yang
kemudian digunakan sebagai model yang paling sesuai
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
4
LATAR BELAKANG
Sedangkan pada penelitian ini?
ResikoValue at
Risk( VaR)
Digunakan model mixture untuk menghitung seberapa besar return yang akan didapatkan.Distribusi return saham didekati dengan distribusi mixture dengan banyaknyakomponen penyusun tertentu (finite mixture model).Dengan adanya kesulitan tinggi pada estimasi parameter, maka digunakan analisisBayesian Markov Chain Monte Carlo (MCMC).
Resiko yang akan ditanggung investor
investment returns
95%5%
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
5
RUMUSAN MASALAH
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
1. Bagaimana karakteristik return masing-masing saham?2. Bagaimana identifikasi distribusi return masing-masing saham dalam
satu portofolio dengan pendekatan model mixture?3. Bagaimana karakteristik return komponen masing-masing saham?4. Bagaimana pemilihan model terbaik masing-masing saham?5. Bagaimana estimasi parameter model mixture of mixture dengan
analisis Bayesian MCMC pada penyusunan portofolio optimal?6. Berapa besar resiko investasi dari portofolio optimal berdasarkan
model mixture yang diperoleh dengan metode VaR?
6
TUJUAN PENELITIAN
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
1. Mengetahui karakteristik return masing-masing saham.2. Memperoleh identifikasi distribusi return masing-masing saham dalam
satu portofolio dengan pendekatan model mixture.3. Mengetahui karakteristik return komponen masing-masing saham.4. Milih model terbaik masing-masing saham.5. Mendapatkan hasil estimasi parameter model mixture of mixture
dengan analisis Bayesian MCMC pada penyusunan portofolio optimal.6. Menghitung besar resiko investasi dari portofolio optimal berdasarkan
model mixture yang diperoleh dengan metode VaR.
7
MANFAAT PENELITIAN
1. Dapat memberikan manfaat dalam mengembangkanwawasan yang berkaitan dengan investasi dan portofolioterutama dalam bidang studi manajemen resiko
2. Memberikan informasi bagi investor untuk menetapkanportofolio dalam saham
3. Mengetahui besar resiko yang akan didapatnya
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
8
BATASAN PENELITIAN
1. Instrumen investasi yang dipilih adalah saham.2. Saham yang dipilih pada penelitian ini adalah saham
telekomunikasi3. Metode yang digunakan adalah model mixture.4. Untuk menghitung resiko dari model mixture yang
dihasilkan digunakan VaR.
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
9
METODE PENELITIAN
SUMBER DATA
VARIABEL PENELITIAN
Data yang digunakan pada penelitian ini berasal dari Jakarta Stock Exchange (JKSE) sejaksaham perusahaan terdaftar dalam JKSE sampai 21 Maret 2011.
Variabel yang digunakan pada penelitian ini adalah semua return sahamtelekomunikasi dengan menghitung besar perubahan closing price masing-masing
saham yang dinyatakan dalam persen.
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
10
LANGKAH-LANGKAH PENELITIAN
1. Melakukan analisis deskriptif terhadap data return masing-masing saham.2. Membuat histogram untuk melihat adanya model mixture dan menentukan
banyaknya komponen penyusun pada masing-masing saham.3. Memilih komponen terbaik pada masing-masing saham dengan struktur perkalian
distribusi (SPD) menggunakan winbugs.4. Estimasi parameter masing-masing saham.5. Membuat model mixture of mixture dari komponen terbaik tiap saham.6. Estimasi parameter model mixture of mixture dalam satu portofolio.
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
7. Menghitung besarnya resiko dengan metode VaR melalui model mixture yang terbentuk.
11
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
Plot Close Price Masing-Masing Saham
0
100
200
300
400
500
600
1 75 149
223
297
371
445
519
593
667
741
815
889
963 10
…11
…11
…
Series1
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
1 80 159
238
317
396
475
554
633
712
791
870
949 10
…11
…11
…12
…
Series1
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
1 80 159
238
317
396
475
554
633
712
791
870
949
1028
1107
1186
Series1
Return
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
1 90 179
268
357
446
535
624
713
802
891
980
1069
1158
1247
Series1
Btel
Excl
12
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
Return
Isat
Tlkm
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
112
524
937
349
762
174
586
999
311
1712
4113
6514
8916
13
Series1
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
111
723
334
946
558
169
781
392
910
4511
6112
7713
9315
0916
25
Series1
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
110
621
131
642
152
663
173
684
194
610
5111
5612
6113
6614
7115
76
Series1
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
113
025
938
851
764
677
590
410
3311
6212
9114
2015
49
Series1
13
Return Saham Mean StDev Minimum Maximum Skewness
Btel 0,00122 0,03679 -0,26 0,27273 0,95
Excl 0,0019 0,05128 -0,24615 0,42857 1,45
Isat 0,00057 0,026394 -0,23301 0,202532 0,4
Tlkm 0,000521 0,021483 -0,099237 0,124031 0,26
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
Deskriptif Statistik Return Masing-Masing Saham
14
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
Pola Data --> Histogram
0.240.160.080.00-0.08-0.16-0.24
500
400
300
200
100
0
Return btel
Freq
uenc
y
Mean 0.001219StDev 0.03679N 1252
Normal Histogram of Return Btel
0.40.30.20.10.0-0.1-0.2
500
400
300
200
100
0
Return excl
Freq
uenc
y
Mean 0.001905StDev 0.05129N 1331
Normal Histogram of Return Excl
0.180.120.060.00-0.06-0.12-0.18-0.24
350
300
250
200
150
100
50
0
Return isat
Freq
uenc
y
Mean 0.0005701StDev 0.02639N 1732
Normal Histogram of Return Isat
0.120.090.060.030.00-0.03-0.06-0.09
300
250
200
150
100
50
0
Return tlkm
Freq
uenc
y
Mean 0.0005210StDev 0.02148N 1667
Normal Histogram of Return Tlkm
15
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
Variabel N Mean St.dev Minimum MaximumSaham
Telekomunikasi 5983 0,000989 0,034620 -0.26 0,428571
Deskriptif Statistik Return Saham Telekomunikasi
16
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
Pendugaan distribusi padaMinitab --> AD
Pola Data --> Histogram
Identifikasi AwalBentuk Distribusi
Return
Identifikasi Distribusi Return Masing-Masing Saham
17
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
Return Saham Distribution AD P-Value Location
BTEL
Normal 53,14 <0,005 0,00122
3-Parameter 50,713 * -0,181722-Parameter 453,413 <0,0103-Parameter 103,311 <0,005Smallest 153,698 <0,010 0,02138
Largest 125,187 <0,010 -0,016313-Parameter 51,106 *
Logistic 27,843 <0,005 -0,00030
3-Parameter 26,744 * -0,51312
EXCL
Normal 79,319 <0,005 0,00190
3-Parameter 74,738 * -0,274842-Parameter 438,275 <0,0103-Parameter 126,87 <0,005Smallest 203,829 <0,010 0,03091
Largest 131,487 <0,010 -0,022403-Parameter 75,48 *
Logistic 35,595 <0,005 -0,00001
3-Parameter 34,525 * -0,28967Normal 27,623 <0,005 0,000573-Parameter 26,966 * 0,406962-Parameter 648,694 <0,010
Pendugaan distribusipada Minitab --> AD
18
Tidak dapatdimodelkan
secara Univariat
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
Distribusi data return semua saham tidak dapat dimodelkan univariat
secara unimodal, sehingga digunakan pendekatan dengan distribusi mixture
normal untuk menangkap pola dan variabilitas datanya. Banyaknya
komponen yang digunakan untuk masing-masing saham yaitu dua
komponen dan tiga komponen.
19
model mixture normal
suatu model khusus yang mampu memodelkan sifat multimodal datayang mencerminkan susunan beberapa sub-populasi atau grupdimana setiap sub-populasi merupakan komponen penyusun darimodel mixture serta mempunyai proporsi yang bervariasi untukmasing-masing komponennya (McLachlan dan Basford, 1988) dan(Gelman et al., 1995).
Model mixture
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
>>
)|(),|(1
jj
k
jjmixture xgwwxff θθ ∑
=
==
),,|( 2ijijijijmixture wxff σµ=
),|(),|( 212121212
211111111 σµσµ xgwxgw +=
),|(... 243434343 σµxgw++
20
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
Deskriptif Statistik Return Komponen Masing-MasingSaham
Btel
0.240.160.080.00-0.08-0.16-0.24
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
return Btel
Den
sity
0.002504 0.04226 807-0.001110 0.02376 445
Mean StDev N
12
Btel2
Normal Histogram of return Btel2
0.240.160.080.00-0.08-0.16-0.24
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
return Btel
Den
sity
0.02964 0.1024 69-0.00003311 0.03016 738
-0.001110 0.02376 445
Mean StDev N
123
Btel3
Normal Histogram of return Btel3
Komponen N Mean StDev
1 807 0,0025 0,04226
2 445 -0,0011 0,02376
Komponen N Mean StDev
1 69 0,02964 0,10241
2 698 -0,0003 0,03064
3 485 -0,0006 0,02348
21
Excl
0.40.30.20.10.0-0.1-0.2
20
15
10
5
0
return excl
Den
sity
0.002288 0.06509 7580.001397 0.02257 574
Mean StDev N
12
excl2
Normal Histogram of return excl2
0.40.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3
20
15
10
5
0
return excl
Den
sity
0.02295 0.1410 119-0.001528 0.03543 6400.001366 0.02258 573
Mean StDev N
123
excl3
Normal Histogram of return excl3
Komponen N Mean StDev
1 758 0,00229 0,06509
2 574 0,0014 0,02257
Komponen N Mean StDev
1 119 0,02295 0,14098
2 640 -0,0015 0,03543
3 573 0,00137 0,02258
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
22
Isat
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
0.180.120.060.00-0.06-0.12-0.18-0.24
25
20
15
10
5
0
return isat
Den
sity
0.0002367 0.03229 9600.0009847 0.01634 772
Mean StDev N
12
isat2
Normal Histogram of return isat2
0.180.120.060.00-0.06-0.12-0.18-0.24
25
20
15
10
5
0
return isat
Den
sity
0.003695 0.06614 1160.0001420 0.02480 8480.0005708 0.01534 768
Mean StDev N
123
isat3
Normal Histogram of return isat3
Komponen N Mean StDev
1 960 0,00024 0,03229
2 772 0,00098 0,01634
Komponen N Mean StDev
1 116 0,0037 0,06614
2 848 0,00014 0,0248
3 768 0,00057 0,01534
23
Tlkm
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
0.120.090.060.030.00-0.03-0.06-0.09
30
25
20
15
10
5
0
return tlkm
Den
sity
0.0001042 0.02387 11380.001417 0.01509 529
Mean StDev N
12
tlkm2
Normal Histogram of return tlkm2
0.120.090.060.030.00-0.03-0.06-0.09
30
25
20
15
10
5
0
return tlkm
Den
sity
0.001239 0.04139 1680.00007316 0.02070 7450.0008034 0.01474 754
Mean StDev N
123
C16
Normal Histogram of return tlkm3
Komponen N Mean StDev
1 1138 0,0001 0,02387
2 529 0,00142 0,01509
Komponen N Mean StDev
1 168 0,00124 0,04139
2 745 7,3E-05 0,0207
3 754 0,0008 0,01474
24
Struktur Perkalian Distribusi (SPD)
Struktur Perkalian Distribusi (SPD) merupakan suatu metode pemilihan model terbaik.SPD dibentuk distribusi gabungan dari beberapa model dengan menggunakan asasperkalian dan tidak memperhatikan asumsi normalitas pada residualnya(Iriawan, 2000a dan 2000b).
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
),(),(),,(),,,( 21
2112121 θθθθλθθλ λλ xfxfcxfSPD−=
25
Bayes FaktorPengujian hipotesis dalam memilih model terbaik yang sesuai dengan datadigunakan metode Bayesian dimana penyelesaiannya menggunakanperhitungan Bayes faktor dari salah satu model terhadap model lainnya . Bayesfaktor merupakan ringkasan dari semua bukti data agar lebih sesuai pada salahsatu distribusi atau model dari sejumlah distribusi atau model yangdibandingkan dengan SPD.Bayes faktor dapat diperoleh dari SPD dengan menggunakan bantuan metodeMCMC.
iterasiNsebanyakdaridiperolehyangBanyaknyaiterasiNsebanyakdaridiperolehyangBanyaknya
Bf gj
gi
ij )(
)(
λλ
=
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
26
Pemilihan Model Terbaik Masing-masing Saham
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
pemilihan model terbaik atau komponen terbaik dilakukan untukmencari model yang mampu merepresentasikan data return masing-masing saham
>>
BtelNode Mean st.dev
MC error
2,5% Median 97,5%
Lambda 0,2884 0,1631 0,001853 0,0418 0,2671 0,6577
Banyaknya Komponen 2 3
2 1 0,405284
3 2,467406 1
7116,03
2884,02 )()(),,,,( mixmixSPD ffcxf =σµπλ
Bayes Faktor
)04698,0;00322,0|(3555,0)00204,0;002514,0|(6445,0 12112 −+= xgxgfmix
)01381,0;02977,0|(05598,0 113 xgfmix =)00123,0;000316,0|(5569,0 −+ xg)001004,0;000575,0|(3871,0 −+ xg
3 komponen27
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
Excl
Node Mean st.devMC
error2,5% Median 97,5%
Lambda 0,7126 0,1619 0,001563 0,3505 0,7338 0,9566
Banyaknya Komponen 2 3
2 1 2,48
3 0,403 1
2874,03
7126,02 )()(),,,,( mixmixSPD ffcxf =σµπλ
Bayes Faktor
)03624,0;0004907,0|(4313,0)004282,0;001714,0|(5687,0 22212 −+= xgxgfmix
)001572,0;00151,0|(4805,0)0207,0;01961,0|(08916,0 22213 −+= xgxgfmix
)0008926,0;001422,0|(4304,0 23 −+ xg
2 komponen28
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
Isat
Node Mean st.dev MC error 2,5% Median 97,5%
Lambda 0,2877 0,1633 0,001646 0,04278 0,2648 0,6571
Banyaknya Komponen 2 3
2 1 0,404
3 2,48 1
7123,03
2877,02 )()(),,,,( mixmixSPD ffcxf =σµπλ
Bayes Faktor
)02698,0;0006149,0|(4457,0)001255,0;0002235,0|(5543,0 32312 −+= xgxgfmix
)0008533,0;0001337,0|(4894,0)006231,0;003685,0|(0675,0 32313 xgxgfmix +=
)000499,0;0005574,0|(4431,0 33 xg+
3 komponen29
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
Tlkm
Node Mean st.devMC
error2,5% Median 97,5%
lambda 0,2884 0,1622 0,001578 0,04215 0,2668 0,6515
Banyaknya Komponen 2 3
2 1 0,405
3 2,47 1
7116,03
2884,02 )()(),,,,( mixmixSPD ffcxf =σµπλ
Bayes Faktor
)03922,0;0005251,0|(3175,0)0007477,0;0001007,0|(6825,0 42412 −+= xgxgfmix
)0006991,0;00007182,0|(4469,0)002955,0;001252,0|(1012,0 42413 xgxgf mix +=
)0004852,0;0007873,0|(4519,0 43 xg+
3 komponen30
model mixture of mixture normal
Model mixture of mixture
Pada pemodelan dari portofolio untuk return investasi masing-masing sahamdimodelkan dengan menggunakan model mixture dan dengan model gabungan daribeberapa mixture atau model mixture of mixture.
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
∑=
=l
iiiii wxfxh
1),|(),|( θππθ
)),,|(()),,|(( 222222
211111.. σµπσµπ wxfwxfh mixofmix +=
)),,|(()),,|(( 244444
233333 σµπσµπ wxfwxf ++
31
Teori Portofolio
Portofolio adalah gabungan atau kombinasi dari berbagai instrumen atau aset investasiyang disusun untuk mencapai tujuan investasi investor. Selain itu, kombinasi berbagaiinstrumen investasi itu juga menentukan tinggi resiko dan potensi keuntungan yangdiperoleh portofolio tersebut (Anonim, 2010).Isi portofolio bisa bermacam-macam : mulai dari properti, saham, instrumenpendapatan tetap seperti obligasi, sampai uang tunai atau setara kas. Tapi untuk saatini, diutamakan pada portofolio untuk aset investasi yang paling likuid yaitu :saham, instrumen pendapatan tetap dan kas atau setara kas.
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
32
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
Estimasi Parameter Model Mixture Of Mixture Dengan Analisis Bayesian MCMC Pada Penyusunan Portofolio Optimal
Estimasi parameter model mixture of mixture dari portofolio
terdiri dari return saham Btel dengan tiga komponen
penyusun, return saham Excl dengan dua komponen
penyusun, return saham Isat dengan tiga komponen penyusun
dan return saham Tlkm dengan tiga komponen penyusun.
>>
33
Estimasi parameter dari portofolio yang terbentuk.
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
)),,|((1336,0)),,|((04202,0 22222
21111 σµσµ wxfwxfhportofolio +=
)),,|((6172,0)),,|((2071,0 24444
23333 σµσµ wxfwxf ++
Fungsi densitas model mixture of mixture dari portofolio :
34
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
Btel(4,2%
Excl(13,36%)
Tlkm(61,72%)Isat(20,7
1%)
Untuk mendapatkan portofolio optimal bagi seorang investor yang inginberinvestasi pada saham telekomunikasi dengan proporsi 61,72% untuksaham Tlkm selanjutnya adalah saham Excl, Isat dan yang terakhir Btel, yaitusebesar 13,36%%, 20,71% dan 4,2%. sebagai besarnya dana yangdialokasikan untuk masing-masing saham.
Dana
35
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
Estimasi Densitas Return Saham Btel
Estimasi Densitas Return Saham Excl
Estimasi Densitas Return Saham Isat
Estimasi Densitas Return Saham Tlkm
)|(3874,0)|(5569,0)|(05575,0),|( 1313121211111 θθθθ xgxgxgwxf ++=
)|(4309,0)|(5691,0),|( 222221212 θθθ xgxgwxf +=
)|(4431,0)|(4894,0)|(06752,0),|( 3333323231313 θθθθ xgxgxgwxf ++=
)|(4521,0)|(4468,0)|(1012,0),|( 4343424241414 θθθθ xgxgxgwxf ++=
36
Value at Risk
Menurut Best (1998) Value at Risk atau VaR adalah suatu metode pengukuran risikosecara statistik yang memperkirakan kerugian maksimum yang mungkin terjadi atassuatu portofolio pada tingkat kepercayaan (level of confidence) tertentu. Nilai VaR selaludisertai dengan probabilitas yang menunjukkan seberapa mungkin kerugian yang terjadiakan lebih kecil dari nilai VaR tersebut. VaR adalah suatu nilai kerugian moneter yangmungkin dialami dalam jangka waktu yang telah ditentukan.
investment returns
95%5%
Kondisi pasar normal – return 95% dari distribusi hasil yang mungkin.Kondisi pasar abnormal - return 5% dari lain hasil yang mungkin.
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
37
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
Menghitung Besar Resiko Investasi Dari Portofolio Optimal BerdasarkanModel Mixture Yang Diperoleh Dengan Metode VaR
Dengan bantuan software Maple didapatkan nilai resiko sebesar -0,01128889.
Nilai 05,0=α
resiko sebesar -0,01128889 yang
artinya bahwa besarnya kerugian
maksimal yang dapat ditoleransi oleh
investor selama 5 hari dalam 100 hari
transaksi di lantai bursa rata-rata
adalah sebesar -1,128889.
menghasilkan nilai
38
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
1. Rata-rata return pada saham Exclyang paling besar memberikanreturn positif atau menguntungkansebesar 0,0019. Sedangkan returnBtel, Isat dan Tlkm memiliki rata-rata return sebesar0,00122, 0,00057 dan 0,000521.
2. p-value untuk uji distribusi dugaansemua saham <0,05 sehinggadigunakan pendekatan dengandistribusi mixture normal untukmenangkap pola dan variabilitasdatanya.
3. Deskriptif data untuk 2 komponenpenyusun saham Btel, sebanyak 807data masuk dalam kelompok satudengan mean sebesar 0,0025,sedangkan 445 data sisanya masukdalam kelompok dua dengan meansebesar -0,0011.
Untuk 3 komponen penyusun, dapat dilihatbahwa sebanyak 69 data masuk dalamkelompok satu dengan mean sebesar0,02964, sedangkan 698 dan 485 data masukdalam kelompok dua dan ketiga dengan meansebesar -0,0003 dan -0,0006. Sedangkansaham Excl dengan 2 komponenpenyusun, dapat dilihat bahwa sebanyak 758data masuk dalam kelompok satu denganmean sebesar 0,00229, sedangkan 574 datasisanya masuk dalam kelompok dua denganmean sebesar 0,0014. Untuk 3 komponenpenyusun, dapat dilihat bahwa sebanyak 119data masuk dalam kelompok satu denganmean sebesar 0,02295, sedangkan 640 dan5735 data masuk dalam kelompok dua danketiga dengan mean sebesar -0,0015 dan0,00137. 39
Kesimpulan
Deskriptif data untuk 2 komponen penyusun saham Isat, sebanyak 960 data masukdalam kelompok satu dengan mean sebesar 0,00024, sedangkan 772 data sisanyamasuk dalam kelompok dua dengan mean sebesar 0,00098. Untuk 3 komponenpenyusun, dapat dilihat bahwa sebanyak 116 data masuk dalam kelompok satudengan mean sebesar 0,0037, sedangkan 848 dan 768 data masuk dalamkelompok dua dan ketiga dengan mean sebesar 0,00014 dan 0,00057. Sedangkansaham Tlkm dengan 2 komponen penyusun, dapat dilihat bahwa sebanyak 1138 data masuk dalam kelompok satu dengan mean sebesar 0,0001, sedangkan 529 data sisanya masuk dalam kelompok dua dengan mean sebesar 0,00142. Nilaistandart deviasi untuk komponen pertama sebesar 0,02387 dan 0,01509 untukkomponen kedua. Untuk 3 komponen penyusun, dapat dilihat bahwa sebanyak 168 data masuk dalam kelompok satu dengan mean sebesar 0,00124, sedangkan 745 dan 754 data masuk dalam kelompok dua dan ketiga dengan mean sebesar0,0207dan 0,01474.
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
40
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
4. Berdasarkan nilai bayes faktor, model mixture dengan 3 komponen penyusunmendominasi terhadap model mixture dengan 2 komponen penyusun berada padainterval 1 sampai 3 yang berarti model dengan 3 komponen penyusun dapatdigunakan untuk memodelkan return saham Btel, Isat dan Tlkm. Sedangkan dominasimodel mixture dengan 2 komponen penyusun terhadap model mixture dengan 3komponen penyusun memiliki nilai pada interval 1-3 yang berarti model inimendominasi model mixture dengan 3 komponen penyusun sehingga model mixturedengan 2 komponen penyusun yang digunakan untuk memodelkan return saham Excl.
5. Hasil estimasi fungsi densitas model mixture of mixture dari portofolio adalah
6. Besarnya kerugian maksimal yang dapat ditoleransi oleh investor selama 5 haridalam 100 hari transaksi di lantai bursa rata-rata adalah sebesar -1,128889.
41
)),,|((1336,0)),,|((04202,0 22222
21111 σµσµ wxfwxfhportofolio +=
)),,|((6172,0)),,|((2071,0 24444
23333 σµσµ wxfwxf ++
DAFTAR PUSTAKA
Astuti, E.Y. 2006. Implementasi Portofolio Optimal Dengan Bayesian markov chain monte carlo menggunakanmodel mixture dari beberapa mixture. Tesis Fakultas MIPA-Institut Teknologi Sepuluh NopemberSurabaya.
Best, P. 1998. Implementing Value at Risk. John Wiley & Sons Ltd. England.Box, G.E.P., dan Tiao, G.C. 1973. Bayesian Inference In Statistical Analysis. Addison-Wesley Publishing
Company. Massachusetts.Carlin, B.P., dan Chip, S. 1995. Bayesian Model Choice via Markiv Chain Monte Carlo Methods. Journal of
Royal Statistical Society(B). No. 57(3). hal. 473-484.Casella, G., dan George I.E. 1992. Explaining The Gibbs Sampler. Journal of The American Statistician
Association. 46(3). hal. 167-174.Dev Group on Research & Util. 2008. Apa itu investasi?. Diakses 11 Februari 2011.
http://www.infovesta.com/roller/vesta/entry/apa_itu_investasiGamerman, D. 1997. Markov Chain Monte Carlo. Chapman & Hall. London.Gelman, A., Carlin, J.B., Stern, H.S., dan Rubin D.B. 1995. Bayesian Data Analysis. Chapman & Hall, London.Gilks, W.R. 1995. Full Condition Distribution dalam Markov Chain Monte Carlo in Practice (eds W.R. Gilks, S.
Richardson and D.J. Spiegelhalter). hal. 75-88. Chapman & Hall. London.Iriawan, N. 2000a. Computationally Intensive Approaches to Inference in Neo-Normal Linier Models. Ph.D.
Thesis. CUT-Australia.Iriawan, N. 2000b. On Stable and Adaptive Neo Normal Distribution. Proceeding of the South East Asian
Mathematical Society(SEAMS). Yogyakarta. hal. 384-389.
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
42
Iriawan, N. 2001a. Penaksiran Model Mixture Normal Univariabel : Suatu Pendekatan Metode BayesianDengan MCMC. Prosiding Seminar Nasional Dan Konferda VII Matematika Wilayah DIY & JawaTengah, Yogyakarta. hal. 105-110.
Iriawan, N. 2003. Teknik Simulasi. Modul Ajar. Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.Kass, R.E. dan Raftery, A.E. 1995. Bayes Factors. Journal Of The American Statistical Association. No.
90(430). Hal. 774-795.McLachlan, G.J. dan Basford, k. 1988. Mixture Models: Inference and Application to Clustering. Marcel and
Decker Inc.Richardson, S. dan Green, P.J. 1997. On Bayesian Analysis with An Unknown Number of Components. Journal
of Royal Statistical Society(B). 59. No.4. hal. 731-792.Silverman, B., 1986. Density Estimation for Statistics and Data Analysis. Chapman & Hall, London.Stephens, M. 1997. Bayesian Methods for Mixtures of Normal Distributions. Ph.D.. Thesis, Oxford.Walsh, B. 2002. MCMC and Gibbs Sampling. Lecture Notes. Diakses tanggal 28 Desember 2005.
http://www.nitro.biosci.arizona.edu/course/EEB596/handouts/Gibbs.pdf.Wati, D.M. 2006. Analisis Bayesian Markov Chain Monte Carlo Pada Pemodelan Mixture Normal Dengan
Banyak Komponen Tidak Diketahui (Studi Kasus: Tingkat Inflasi Di Indonesia). Tesis FakultasMIPA-Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.
DAFTAR PUSTAKA
SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA-FMIPA-ITS
43
PENDEKATAN MODEL MIXTURE PADA OPTIMALISASI PEMODELAN PORTOFOLIO SAHAM XL AXIATA DAN BAKRIE TELECOM
DENGAN MENGGUNAKAN BAYESIAN MARKOV CHAIN MONTE CARLO
Oleh: Risya Fadila 1307100021