PENERAPAN UNSUR SEJARAH DALAM PENGAJARAN DAN PEMBELAJARAN MATEMATIK HASIL PENEMUAN FIBONACCI
NAJMIN BINTI RAMLI
UNIVERSITI TEKNOLOGI MALAYSIA
�
�
PENERAPAN UNSUR SEJARAH DALAM PENGAJARAN DAN
PEMBELAJARAN MATEMATIK HASIL PENEMUAN FIBONACCI
NAJMIN BINTI RAMLI
Laporan projek ini dikemukakan sebagai memenuhi sebahagian daripada syarat
penganugerahan Ijazah Sarjana Muda Sains Serta Pendidikan (Matematik)
Fakulti Pendidikan Universiti Teknologi Malaysia
APRIL 2008
���
�
iii
DEDIKASI
Buat mak dan abah yang dikasihi, terima kasih atas segala pengorbanan dan doa
yang tidak jemu-jemu dicurahkan untuk kejayaanku…
Tidak lupa juga terima kasih buat kakak, along, angah dan cik yang tersayang kerana
telah banyak memberi dorongan di dalam penghasilan kertas kerja ini…
Juga tidak ketinggalan kepada rakan-rakan yang telah banyak membantu
terutamanya dari segi menyumbangkan idea…
TERIMA KASIH ATAS SEGALA PENGORBANAN YANG TELAH KALIAN
CURAHKAN…
iv
PENGHARGAAN
Dengan Nama Allah Yang Maha Pemurah Lagi Amat Mengasihani. Segala
puji bagi Allah S.W.T serta selawat dan salam ke atas junjungan besar Nabi
Muhammad S.A.W kerana dengan taufik dan hidayah serta keizinan-Nya, maka saya
telah diberi kekuatan dan ketabahan untuk menyiapkan Projek Sarjana Muda ini
dengan jayanya.
Setinggi-tinggi penghargaan dan ucapan terima kasih ditujukan buat
pensyarah pembimbing, PM Dr. Mohini Mohamed di atas segala bimbingan, tunjuk
ajar, perbincangan serta pandangan-pandangan yang diberikan.
Ucapan terima kasih juga ditujukan buat rakan-rakan seperjuangan yang
banyak memberi kerjasama, pandangan serta buah fikiran dalam membantu
menjayakan projek ini.
Kepada pengetua-pengetua serta guru-guru matematik di sekolah-sekolah
menengah sekitar Skudai, Johor Bahru, terima kasih buat semua kerana membantu
dan memberi kerjasama yang sepenuhnya.
Akhir kata, ucapan terima kasih yang tidak terhingga ditujukan buat mak dan
abah serta ahli keluarga yang banyak memberi bantuan serta dorongan.
v
ABSTRAK
Tujuan kajian ini adalah untuk membina bahan berdasarkan penerapan unsur
sejarah dalam matematik bagi proses pengajaran dan pembelajaran matematik di
sekolah menengah serta mengenalpasti pendapat guru matematik sekolah menengah
terhadap penerapan unsur sejarah dalam matematik. Kajian ini melibatkan 30 orang
guru matematik sekolah menengah di sekitar Skudai, Johor Bahru, Johor. Kajian ini
menggunakan instrumen soal selidik dengan nilai kebolehpercayaan adalah sebanyak
0.84. Statistik yang digunakan adalah kekerapan, peratus dan min bagi menilai
pendapat guru matematik sekolah menengah terhadap penerapan unsur sejarah dalam
matematik. Hasil kajian menunjukkan bahawa semua guru matematik sekolah
menengah berpendapat contoh bahan pengajaran matematik yang telah diterapkan
dengan unsur sejarah berkaitan hasil penemuan Fibonacci mampu menarik nimat
pelajar. Keseluruhan respon guru adalah sederhana mengenai penerapan unsur
sejarah dalam matematik meningkatkan kefahaman pelajar tentang konsep
matematik, merupakan cara pendekatan yang baik, dan membantu menilai tahap
kemampuan pelajar.
vi
ABSTRACT
The aim of this study is to develop historical materials in mathematics to be
used in teaching and learning process of mathematics in secondary school and to
identify the opinions of mathematics teachers towards developing history in
mathematics teaching. This study involved 30 mathematics teachers around Skudai,
Johor Bahru, Johor. This study used questionnaire instrument with realibility of
0.84. The statistics used in this study are frequency, percentage and mean in order to
evaluate the opinions of mathematics teachers towards developing history in
mathematics teaching. The result of this study shows that all of the mathematics
teachers in secondary school think that the historical materials found by Fibonacci
that has been developed can attract students’ interest. Teachers’ responses towards
historical development in mathematics can increase students understanding of
mathematical concepts, historical development in mathematics is a good approach
and historical development in mathematics helping in evaluate students achievement
are at moderate level.
����
�������������
�
�
�
�
�� �� �� ��� � � � � � � ������� ���
�
�
� ������ � � � � � � � � ��
� ��������� � � � � � � � ���
� ��������� � � � � � � � � ����
� ����� ���� � � � � � � � ���
� ��� ��� � � � � � � � � ��
� ��� ���� � � � � � � � � ���
� ������������� � � � � � � � ����
� ���� ����������� � � � � � � ���
� ���� ��� ����� � � � � ����������������������������������������
� ���� ������������������ � � � ���������������
� ���� �������� ��� � � � � � ��������������
�
�
�� ������������
���� ��������� � � � � � � � ��
���� ��������������� � � � � � ��
����� �������������� � � � � � � ��
����� ��������������� � � � � � � ��
����� ������������� � � � � � � �
��!�� ��"������������� � � � � � � �
����� #��"�$�������������� � � � � � %�
� �� � &��������'������� � � � � � � �(�
� � �� ��� �����"�� �� � � � � � �(�
� � �� ��� )��*�� �� � � � � � � �(�
� � �� ��� +����,,�� � � � � � � �(�
� ��%�� ���*�*"�� � � � � � � � ���
�
�� �� ������������
����� &�����������-���� � � � � � � ���
�����
����� ������ �� ��� �� � � � � � ���
� ������ ������������������������� �� � � ���
� � ������� �� ���
� ������ ������������������������ � � ���
� � � �� �������� ���
����� ����������������� �� ���!����� � � � ���
� ��������"�#��$$��
��%� ���� ���� � � � � � � � ���
�
�
��� ����������
����� ���������� � � � � � � � �%�
����� &���'�� ���(���� � � � � � � �%�
��%�� �����������������(����� � � � � � ���
����� )�� �����(���� � � � � � � �*�
��*�� (����&�� ���� � � � � � � � �+�
��+�� �������(���� � � � � � � �,�
��,�� ����������� �� � � � � � � �-�
��-�� (��������� � � � � � � � �-�
�
xi
SENARAI JADUAL
NO. JADUAL TAJUK MUKA SURAT
3.1 Pecahan item soal selidik 26
3.2 Skala wajaran 27
3.3 Pengkelasan skor min dan tahap 29
5.1 Taburan responden berdasarkan umur dan 77
jantina
5.2 Taburan responden berdasarkan pengalaman 77
mengajar matematik
5.3 Taburan responden mengikut tingkatan yang diajar 78
5.4 Taburan responden mengikut pengalaman guru 78
5.5 Taburan responden mengikut peratusan, kekerapan 80
dan min bagi penerapan sejarah dalam matematik
meningkatkan kefahaman pelajar tentang konsep
matematik
xii
5.6 Taburan responden mengikut peratusan, kekerapan 83
dan min bagi penerapan sejarah dalam matematik
merupakan cara pendekatan alternatif yang baik
5.7 Taburan responden mengikut peratusan, kekerapan 85
dan min bagi penerapan sejarah dalam matematik
membantu menilai tahap kemampuan pelajar
xiii
SENARAI RAJAH
NO. RAJAH TAJUK MUKA SURAT
3.1 Kerangka kerja penyelidikan 28
xiv
SENARAI SIMBOL/SINGKATAN
f : kekerapan
KPM : Kementerian Pelajaran Malaysia
KBSM : Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah
ICMI : International Commission on Mathematics Instruction
P&P : Pengajaran dan Pembelajaran
SS : Sangat Setuju
S : Setuju
TP : Tidak Pasti
TS : Tidak Setuju
STS : Sangat Tidak Setuju
UTM : Universiti Teknologi Malaysia
EPRD : Bahagian Perancangan dan Penyelidikan Dasar Pendidikan
JPN : Jabatan Pendidikan Negeri
SPSS : Statistical Packages for the Social Science
L : Lelaki
P : Perempuan
% : Peratus
Bil. : Bilangan
IPT : Institut Pengajian Tinggi
xv
SENARAI LAMPIRAN
LAMPIRAN TAJUK MUKA SURAT
A Analisis Data Menggunakan SPSS 99-105
B Set Soal Selidik 106-113
C Kelulusan Dari Bahagian Perancangan 114-115
Dan Penyelidikan Dasar Pendidikan
D Surat Akuan Dari Universiti Teknologi 116
Malaysia
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Pengenalan
Dewasa kini, aktiviti pengajaran dan pembelajaran matematik amatlah di titik
beratkan berikutan daripada wujudnya kebimbangan tentang kaedah pengajaran guru
dalam menyampaikan pembelajaran matematik. Justeru pengajaran matematik yang
dahulunya menggunakan kaedah tradisional perlu diubah kepada suatu pendekatan
yang lebih moden, seiring dengan kemajuan teknologi dunia sekarang (Skemp,1976).
Kemajuan sesuatu sistem pendidikan bagi sesebuah negara sering dikaitkan
dengan ketepatan falsafah pendidikan yang didokongnya (Mohd Razali, 2007). Oleh
yang demikian, Malaysia juga mendokong satu falsafah yang dinamakan sebagai
Falsafah Pendidikan Kebangsaan yang dilancarkan pada tahun 1989.
Pendidikan di Malaysia adalah suatu usaha berterusan ke arah
memperkembangkan lagi potensi individu secara menyeluruh dan
bersepadu untuk mewujudkan insan yang seimbang dan harmonis dari
segi intelek, rohani, emosi dan jasmani berdasarkan kepercayaan kepada
Tuhan. Usaha ini adalah bagi melahirkan rakyat Malaysia yang berilmu
pengetahuan, berketrampilan, berakhlak mulia, bertanggungjawab dan
berkeupayaan mencapai kesejahteraan diri serta memberi sumbangan
terhadap keharmonian dan kemakmuran masyarakat dan Negara.
(Pusat Perkembangan Kurikulum 1989)
2
Melalui sistem pendidikan yang digariskan oleh Kementerian Pelajaran
Malaysia (KPM), dalam usaha membentuk insan yang berketrampilan dan dinamik,
pembentukan modal insan ini penting dalam usaha untuk meningkatkan daya saing
dan produktiviti Negara. KPM dalam Pelan Induk Pembangunan Pendidikan 2006-
2010, menegaskan usaha membangunkan modal insan akan memberikan tumpuan
kepada sistem nilai, aspek disiplin, sahsiah, akhlak dan jati diri pelajar (Fauziah
M.Noor, 2007). Justeru penekanan kepada pembangunan modal insan di kalangan
pelajar perlulah di titik beratkan melalui sistem pendidikan di sekolah menerusi
proses pengajaran dan pembelajaran.
Buku matematik susunan Clement V. Durell yang bertajuk Ilmu Hisab yang
ditulis untuk Tingkatan 1 hingga Tingkatan 5 (cetakan pertama 1964) telah
digunakan secara belasan tahun dalam pendidikan matematik negara. Pada tahun
1965, sukatan pelajaran matematik sekolah digazetkan. Pada tahun 1968 pula,
Kementerian Pendidikan menubuhkan projek khas untuk membantu pelajar yang
lemah dalam matematik. Matematik dianggap sebagai ilmu yang baru diperkenalkan
ke rantau ini dalam sistem pendidikan moden. Hasilnya, pada tahun 1970 kurikulum
matematik moden mula diperkenalkan di sekolah (Mat Rofa, 2004). Seterusnya kita
dapat lihat pada hari ini bahawa sukatan matematik di sekolah telah dibahagikan
kepada ”matematik” dan ”matematik tambahan”.
Matematik adalah suatu subjek yang lebih mudah difahami melalui
penglibatan, tidak semata-mata bertumpu kepada pemerhatian. Jadi, adalah amat
penting bagi pelajar untuk terlibat secara aktif dalam mempelajari matematik.
Menurut Margaret (2004), pelajar merupakan peserta yang terbabit di dalam situasi
sosial, dan perkembangan di dalam situasi sosial tersebut bergantung sepenuhnya ke
atas agensi yang mereka boleh melakukan latihan. Menurut Frank et al. (1982) pula,
kaum pendidik dan masyarakat umum harus menyedari bahawa matematik ialah satu
bidang pengetahuan yang sentiasa berubah dari segi kandungan, kegunaan dan cara
mempelajarinya. Matematik yang diajar di sekolah perlu turut berubah untuk
mencerminkan hakikat itu. Desakan-desakan untuk perubahan mungkin muncul dari
perkembangan dalam ilmu matematik sendiri, kegunaan matematik dalam
3
masyarakat umum yang kian bertambah, ataupun penemuan-penemuan psikologi
mengenai pembelajaran matematik.
Kebelakangan ini, sering kedengaran akan pendapat yang menyatakan
kemungkinan sejarah matematik dapat meningkatkan prestasi pelajar dalam
matematik. Namun menurut Bjorn (2006), situasi pada masa sekarang, secara
umumnya, memperlihatkan bahawa sejarah matematik tidak begitu mendapat tempat
dalam pembelajaran matematik di dalam bilik darjah. Menurut Fulvia (2001) pula,
idea bagi menimbangkan kemasukan unsur sejarah dalam matematik ke dalam
pendidikan matematik bukanlah suatu perkara yang baru.
Selain itu, sejarah matematik adalah penting kerana ia mampu untuk memberi
pelbagai faedah. Menurut Vassiliki Farmaki et al. (2004), sejarah matematik
mengajar kita akan evolusi konsep-konsep merentasi masa yang boleh memberi
inspirasi terhadap rantaian aktiviti-aktiviti pengajaran dengan matlamat-matlamat
yang spesifik, tanpa menghapuskan intipati pengetahuan matematik itu. Menurut
Mark (2000) pula, sejarah mampu mengajar manusia akan pelbagai perkara. Jadi,
adalah perlu untuk mengajar sejarah, dan secara semulajadinya guru akan tertanya-
tanya bagaimana cara untuk memasukkan unsur sejarah terutamanya dalam sains dan
matematik.
Mark (2000) turut menyatakan bahawa perspektif sejarah dan contoh-
contohnya menyediakan pengajaran asas yang bermanfaat bagi menyelesaikan
penyelesaian masalah secara pedagogi. Pendidikan mempunyai tiga matlamat.
Matlamat pertama ialah untuk meningkatkan pengetahuan pelajar dalam sesetengah
bidang. Matlamat kedua ialah bagi memajukan kemahiran-kemahiran individu
dalam sesetengah bidang. Matlamat yang ketiga pula ialah kemajuan dari segi
personaliti pelajar. Dalam usaha menyampaikan maklumat matematik atau saintifik
kepada pelajar, sejarah mungkin banyak membantu dalam mencapai kefahaman yang
lebih baik, memberikan penjelasan yang lebih baik, dan bagi menarik pelajar untuk
melihat keindahan sains dan matematik.
4
Menurut Fauvel (2000), lebih kurang dalam 20 tahun yang lalu, terdapat
peningkatan minat terhadap sejarah oleh guru-guru dan para pendidik. Terdapat
banyak artikel-artikel yang muncul termasuklah laporan-laporan pendidikan serta
refleksi-refleksi guru yang mengambil kira akan pengalaman mengajar. Terdapat
dua sebab utama bagi penglibatan dimensi sejarah adalah kerana sejarah matematik
membekalkan peluang bagi meningkatkan penilaian individu terhadap matematik,
dan bagaimana matematik membolehkan individu untuk mempunyai kefahaman
yang lebih mengenai konsep-konsep dan teori-teori matematik. Sejarah matematik
boleh mengubah persepsi guru dan pemahamannya terhadap matematik, di mana
kemudian ia akan mempengaruhi cara bagaimana matematik diajar, dan
kemudiannya ia mempengaruhi cara penerimaan serta pemahaman pelajar terhadap
matematik.
Penyampaian konsep matematik pada hari ini adakalanya membebankan
pelajar kerana mereka tidak memahami bagaimana konsep tersebut wujud. Menurut
Eric (2000), sejarah matematik mempunyai banyak contoh-contoh berguna yang
boleh membantu pelajar untuk melihat disiplin ilmu dalam warisan kebudayaan kita.
Lagipun, kebanyakan matematik moden adalah sangat kompleks dan tidak boleh
difahami oleh pelajar sekolah di peringkat menengah.
Selain amat berguna kepada pelajar, sejarah matematik juga adalah amat
perlu bagi guru-guru. Menurut Fauvel (2000), dimensi sejarah menggalakkan kita
untuk menilai matematik sebagai proses refleksi dan peningkatan yang berterusan
merentasi masa. Memikirkan matematik sebagai aktiviti intelek, bukannya sebagai
penghasilan produk, bermaksud memikirkan masalah-masalah matematik untuk
diselesaikan. Pengetahuan sejarah membantu guru untuk memahami aras-aras dalam
pembelajaran. Kesedaran sejarah juga menyebabkan guru mengubah persepsi
mereka terhadap pelajar. Analisis sejarah dan epistemologi membantu guru
memahami mengapa sesetengah konsep adalah sukar bagi pelajar di samping dapat
membantu dalam strategi dan kemajuan pembelajaran.
Adalah penting bagi guru untuk cuba memahami kemampuan pelajar
terutamanya dari segi penerimaan ilmu matematik. Menurut Fauvel et al. (2000),
5
apabila kita mempelajari tentang kemajuan sejarah matematik, ia mempengaruhi cara
kita berfikir tentang berapa lama masa yang diperuntukkan oleh pelajar untuk
membina pemahaman matematik. Ini kerana, ahli-ahli sejarah matematik sendiri
mengambil masa hingga berabad-abad lamanya untuk mendapat sesuatu konsep
matematik.
Menurut Michelle et al. (2003) pula, apabila mereka mempelajari tentang
sejarah matematik, mereka juga mempraktikkan kemahiran-kemahiran matematik
dan mengingati semula pemahaman matematik mereka. Daripada kajian yang
dilakukan oleh mereka mengenai penyelesaian masalah dalam kursus sejarah dalam
matematik, mereka mendapati bahawa kursus ini mengimbangkan antara isi
kandungan matematik dan sejarah. Selain itu, dengan menyelesaikan satu masalah
matematik dengan penggunaan kaedah yang berbeza, seseorang itu akan lebih
menghargai setiap kaedah penyelesaian tersebut.
1.2 Latar Belakang Masalah
Sebagaimana yang kita sedia maklum, pada hari ini terdapat sejumlah besar
pelajar yang tidak gemar akan matematik. Kebanyakan dari mereka berpendapat
bahawa matematik adalah satu subjek yang sukar. Menurut Cynthia (2003), terdapat
ramai pelajar yang merasakan bahawa matematik adalah satu mata pelajaran yang
menakutkan. Mereka akan melakukan apa sahaja yang mereka mampu dalam usaha
untuk mengelakkan daripada melakukan pengiraan dan menyelesaikan permasalahan
matematik. Sesetengah pelajar pula takut akan matematik kerana di dalam
matematik kebanyakan jawapan hanyalah tertumpu kepada “benar” atau “salah”.
Apabila mereka memberikan jawapan yang salah, mereka akan merasa rendah diri.
Ini seterusnya akan memberikan imej diri yang negatif.
Antara kaedah yang boleh digunakan untuk menguasai matematik adalah
dengan cara memahami sesuatu konsep matematik itu. Matematik sebenarnya
merupakan satu subjek yang menyeronokkan. Menurut Cynthia (2003), kebanyakan
6
pelajar tidak menyedari bahawa matematik sebenarnya bukan sahaja tertumpu
kepada kemampuan melakukan pengiraan, mengingati formula, atau penyelesaian
masalah. Matematik sebenarnya melatih minda untuk untuk berfikir secara logik dan
secara ringkas serta jelas. Matematik adalah subjek yang memerlukan seseorang
untuk melihat sesuatu corak, menilai sesuatu hubungan dalam matematik,
menyatakan dan menganalisa secara kritikal suatu permasalahan matematik,
mengurangkan akibat-akibat, mencari suatu alternatif baru, menguji andaian-andaian,
mengagak suatu keputusan, dan meningkatkan keupayaan menyelesaikan masalah
matematik. Matematik juga memberi seseorang kemampuan untuk menjadi seorang
pembaca yang kritikal, daripada laporan-laporan dalam suratkhabar dan artikel-
artikel kajian kepada polisi insurans dan dokumen berkaitan pinjaman. Ini kerana
ilmu logik, pernyataan taakulan, dan kemampuan berfikir yang diterapkan dalam
mempelajari matematik akan membantu seseorang itu menghasilkan pendapat-
pendapat dan alternatif-alternatif. Jadi, tidak hairanlah jika terdapat banyak
pekerjaan yang memerlukan kemahiran matematik.
Selain itu, menurut Frank et al.(1982), matematik telah diterima dengan
luasnya sebagai suatu badan pengetahuan yang teratur dan juga sebagai suatu badan
strategi, heuristik, atau kaedah penyiasatan. Kaedah penyiasatan matematik seperti
itu mempunyai hubungan yang rapat dengan proses pemikiran. Matematik
menyediakan kajian yang paling baik untuk murid-murid mengalami pemikiran
induktif dan deduktif dan penggunaan kaedah-kaedah yang logik, sistematik serta
tepat. Pembelajaran matematik melibatkan proses pengabstrakan dan pengalaman
Matematik adalah perlu untuk menjalani kehidupan sehari-hari. Terdapat
pelbagai aplikasi matematik dalam aktiviti seharian manusia seperti dalam urusan
jual beli, pembinaan bangunan, dan sebagainya. Menurut Christiansen et al. (1986),
matematik mempunyai pelbagai kepentingan. Untuk menjalani kehidupan seharian
memerlukan penggunaan matematik setiap hari. Terdapat fahaman bahawa
kehebatan suatu perkembangan teknologi yang mempunyai latar belakang komponen
yang melibatkan sumbangan matematik yang signifikan, adalah terdiri daripada paras
yang tinggi dan sukar.
7
1.3 Pernyataan Masalah
Kelemahan di dalam mata pelajaran matematik di kalangan pelajar telah
menjadi faktor yang menyumbang kepada kewujudan pelbagai kajian mengenainya.
Antaranya termasuklah kajian mengenai punca-punca pelajar lemah dalam
matematik, kaedah-kaedah meningkatkan prestasi pelajar dalam matematik, cara-cara
mengatasi kelemahan dalam matematik, dan sebagainya. Oleh itu, satu kajian telah
dijalankan bagi mengatasi masalah kelemahan pelajar dalam pengajaran dan
pembelajaran matematik. Kajian yang dijalankan ini diharap dapat mengenalpasti
pendapat guru matematik mengenai penerapan unsur sejarah dalam matematik. Ini
kerana penerapan unsur sejarah dalam metematik dapat menyumbang kepada
pelbagai kepentingan. Menurut Abraham (2006), sejarah matematik boleh
menyediakan pelbagai pendekatan penyelesaian masalah yang amat berbeza daripada
pembelajaran matematik di sekolah pada masa sekarang. Ini kerana sejarah
matematik menyediakan pendekatan pengajaran yang berbeza di samping memberi
maklumat tambahan kepada pelajar mengenai asal usul sesuatu formula matematik.
Selain itu, ahli sejarah matematik telah dipilih sebagai contoh kerana dipercayai
mampu menjadi idola pelajar. Fibonacci telah dipilih berikutan dengan penemuan
siri Fibonacci yang menarik serta kurang diketahui oleh pelajar pada masa sekarang.
Siri Fibonacci yang diperkenalkan di dalam kajian ini diharap mampu menjadi satu
pendekatan yang berbeza kepada guru dalam menarik minat pelajar agar menggemari
matematik.
1.4 Objektif Kajian
Antara objektif kajian ialah:
i. Mendedahkan penerapan unsur sejarah dalam matematik berkaitan
hasil penemuan Fibonacci kepada guru.
ii. Menghasilkan contoh bahan pengajaran matematik yang telah
diterapkan dengan unsur sejarah berkaitan hasil penemuan Fibonacci.
8
iii. Mengenalpasti pendapat guru mengenai penerapan unsur sejarah
dalam matematik meningkatkan kefahaman pelajar tentang konsep
matematik, merupakan cara pendekatan yang baik, dan membantu
menilai tahap kemampuan pelajar.