PENGELOMPOKAN AKSESI JERUK PERSILANGAN BERDASARKAN
KARAKTERISTIK KUALITATIF DAN KUANTITATIF MENGGUNAKAN
FUZZY C-MEANS DAN K-MODES
CANDRA WIDHI SAPUTRA - 1314105029
Jurusan Statistika
Fakultas Ilmu Pengetahuan dan Matematika
Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Surabaya
2016
Dosen Pembimbing: Dr. Sutikno, S.Si, M.Si
Co Pembimbing: Dr. Chaireni Martasari, S.P, M.Si
1
Kesimpulan Dan Saran
Analisis Dan Pembahasan
Metodologi Penelitian
Tinjauan Pustaka
Pendahuluan
2
3
228 Varietas Jeruk
28 Varietas Strawberry 35 Varietas Lengkeng
49 Varietas Anggur 73 Varietas Apel
4
Pemuliaan Tanaman Persilangan Keragaman Tanaman
Jeruk
5
A
B
C
X
Jeruk
Siam
Menghasilkan jeruk yang memiliki rasa manis, kulit
berwarna orange, dan mudah dikupas
TUJUAN
6
Satu kali persilangan menghasilkan kurang lebih
150 varietas. Dimana Varietas – varietas tersebut akan
diberikan nama dengan sebutan aksesi. Persilangan
jeruk Siam Pontianak dan jeruk Soe diberikan label
aksesi P5.
7
X
Menghasilkan jeruk yang berasa manis dan kulitnya
menarik
TUJUAN
Siam Pontianak Keunggulan
- Memiliki rasa yang manis
Kelemahan
- Memiliki kulit yang berwarna hijau
dan tidak menarik
Keprok Soe Keunggulan
- Memiliki kulit yang berwarna
orange dan menarik
Kelemahan
- Memiliki rasa yang asam
8
Berdasarkan karakteristik Morfologi
Data Kualitatif Data Kuantitatif
Masalah 1. Keragaman data hasil persilangan
aksesi cukup kecil 2. Terkadang terdapat outlier 3. Menghasilkan 2 kesimpulan karena
pengamatan sendiri – sendiri
Fuzzy C-Means
K-Modes
Ensemble Cluster
1. Bentuk Buah
2. Bentuk Pangkal
3. Bentuk Ujung
4. Warna Kulit
5. Permukaan Kulit
6. Keeratan Epicarp
7. Tekstur Pulp
8. Rasa
1. Diameter Buah
2. Tebal Kulit
3. Jumlah Juring
4. Jumlah Biji Normal
5. Jumlah Biji Abnormal
6. Volume Jus
7. Brix
8. Berat Buah
9
Sukim (2011)
• Metode Fuzzy C-Means lebih kokoh untuk mempertahankan banyaknya cluster terhadap adanya data pencilan jika dibandingkan dengan metode C-Means.
Dewi (2012)
• Pengelompokkan dapat dilakukan sekaligus dengan menggabungkan (Ensemble) dua algoritma pengelompokkan yang berbeda.
Saguna (2012)
• Algoritma K-Modes mampu efisien untuk data kualitatif. Begitupun algoritma Fuzzy C-Means untuk data kuantitatif.
10
11
1
• Bagaimana proses seleksi aksesi jeruk dapat terbentuk dari metode fuzzy c-means cluster dan metode k-modes?
2
• Bagaimana penggabungan data dari hasil cluster yang didapat dari metode fuzzy c-means cluster dan metode k-modes menggunakan ensemble cluster?
12
1
• Menganalisa kinerja metode fuzzy c-means cluster dan metode k-modes untuk melakukan proses seleksi
2
• Menguji proses penggabungan cluster dengan data bertipe kualitatif dan kuantitatif menggunakan ensemble cluster
Manfaat dari penelitian ini adalah memanfaatkan dan mempertimbangkan metode fuzzy c-means cluster,
k-modes, dan ensemble cluster dalam membantu proses seleksi aksesi jeruk.
13
Penelitian ini dibatasi pada pengelompokan aksesi tanaman jeruk persilangan antara jeruk jenis Siam Pontianak dengan jeruk jenis Soe di Balitjestro. Metode yang digunakan pada penelitian ini adalah menggunakan fuzzy c-means dan k-modes yang juga akan digunakan ensemble cluster untuk membentuk final cluster
14
15
X
Menghasilkan satu tanaman yang
mewakili sifat baik dari kedua tetua.
Selain itu mendapatkan banyak
keragaman varietas tanaman
A B
16
a. Buah Hasil
Persilangan
b. Kultur in vitro
c. Minigrafting plantet
Pada batang bawah
d. Pelihara di Nursery
e. Seleksi fase vegetatif
f. Seleksi fase generatif
g. Ditanam pada
tabulampot
h. Contoh aksesi dengan
warna kuning
17
Dalam penelitian ini Statistika Deskriptif digunakan untuk mengetahui karakteristik daun dan jeruk menggunakan
ukuran Means, Varians, Modus, nilai minimum dan maximum, serta akan ditambahkan Chernoff face
18
Teknik visualisasi berupa bentuk wajah Untuk menggambarkan keadaan data untuk setiap variabel
Chernoff Face
Himpunan Klasik Himpunan Fuzzy
0 1 Selang interval [0,1]
19
Tegas Lembut
0
1
0
0,7
0,1 0,2
• Analisis Cluster mempunyai tujuan untuk mengelompokkan objek-objek berdasarkan kemiripan karakteristik
Jarak Antar Cluster
Maksimal
Jarak Antar Anggota Cluster
Minimal
20
21
n
i
w
ik
n
i ij
w
ik
kj
u
xuv
1
1
)(
)(
1
1
1
2
c
j
m
ji
kiik
d
du
n
i
c
k
m
ik
m
j kjij
l uvxU1 1 1
2
Input Data yang akan di Cluster, berupa matriks berukuran n x m
Menentukan Jumlah Cluster (c), weighted exponent (w=2), maksimum iterasi (100), error terkecil (𝜀 = 10-6), fungsi objektif awal (P0=0), dan iterasi awal (t=1)
Membangkitkan bilangan random sebagai elemen matriks partisi awal U, berukuran n x c
Menghitung centroid dari masing – masing kelompok menggunakan persamaan
Menghitung derajat keanggotaan setiap data pada setiap cluster dengan jangkauan nilai 0-1
Menentukan kriteria penghentian iterasi, apabila
𝑈𝑙 − 𝑈(𝑙−1) < 𝜀 maka
proses berhenti
Kembali ke Step 3, apabila masih ada data yang berpindah cluster
Alokasikan masing-masing data ke cluster terdekat
Hitung modes dari data yang ada di masing-masing cluster
Alokasikan data ke dalam cluster secara random
Tentukan jumlah cluster
22
Pseudo F-statistics =
𝑅2
𝑖−1
1−𝑅2
𝐼−𝑖
𝑅2 =𝑆𝑆𝑇 − 𝑆𝑆𝑊
𝑆𝑆𝑇
𝑆𝑆𝑇 = 𝑥𝑛𝑖𝑗− 𝑥 𝑗
2𝐽
𝑗=1
𝐼
𝑖=1
𝑁
𝑛=1
𝑆𝑆𝑊 = 𝑥𝑛𝑖𝑗− 𝑥 𝑖𝑗 2
𝐽
𝑗=1
𝐼
1=1
𝑁
𝑛=1
23
Nilai pseudo f-statistics tertinggi menunjukkan bahwa jumlah kelompok telah optimal, dimana keseragaman dalam
kelompok sangat homogen sedangkan antar kelompok sangat heterogen.
Pada algoritma K-Modes nantinya akan dihitung akurasi dan cluster optimum untuk penentuan hasil cluster terbaik. Untuk menentukan hal tersebut, akan digunakan tingkat akurasi hasil dari pengelompokkan K-Modes
24
c
c
can
r1
1
ca
Dimana n adalah banyaknya kategori yang mendominasi pada kelompok ac. Akurasi akan disajikan dalam bentuk presentase, dengan mengalikan hasil r dengan 100%. Error atau kesalahan pengelompokkan juga dapat dihitung dari tingkat akurasi, yaitu e=1-r
Internal Cluster Dispertion Rate (Icd rate) merupakan metode yang digunakan untuk membandingkan metode klaster yang terbaik dengan mengevaluasi
performansi algoritma dengan menggunakan prosentase rata-rata dari klasifikasi yang benar (recovery rate).
𝐼𝑐𝑑𝑟𝑎𝑡𝑒 = 1 −𝑆𝑆𝐵
𝑆𝑆𝑇= 1 −
𝑆𝑆𝑇_𝑆𝑆𝑊
𝑆𝑆𝑇
= 1 − 𝑅2
𝑅2 =𝑆𝑆𝑇 − 𝑆𝑆𝑊
𝑆𝑆𝑇
𝑆𝑆𝐵 = 𝑆𝑆𝑇 − 𝑆𝑆𝑊
𝑆𝑆𝑇:total jumlah dari kuadrat jarak terhadap rata-rata keseluruhan
𝑆𝑆𝑊:total jumlah dari kuadrat jarak objek terhadap rata-rata kelompoknya.
𝑅2 :Recovery Rate
25
• Metode untuk menggabungkan beberapa algoritma yang berbeda untuk medapatkan partisi umum dari hasil pengelompokan individu.
• Tujuannya adalah untuk menggabungkan hasil pengelompokan dari beberapa algoritma pengelompokan untuk mendapatkan hasil pengelompokan yang lebih baik.
Data
Awal
Data
Kontinu
Data
Kategori
Algoritma K-
Modes
Algoritma Fuzzy
C-Means
Algoritma K-
Modes
26
27
Data Karakteristik Kuantitatif dan Kualitatif
Data sekunder Hasil Pengamatan
Data Persilangan antara Jeruk Siam Pontianak dan Soe
Objek Penelitian: 34 Aksesi hasil
persilangan antara jeruk Siam Pontianak dan Soe
(P5) 28
Variabel Keterangan
X1 Diameter Buah (mm)
X2 Tebal Kulit (mm)
X3 Jumlah Juring (Buah)
X4 Jumlah Biji Normal (Buah)
X5 Jumlah Biji Abnormal
X6 Volume Jus
X7 Brix
X8 Berat Buah
29
Data Kuantitatif
30
Variabel Skala Keterangan Variabel Skala Keterangan 1 Spheroid 1 Hijau Muda 2 Ellipsoid 2 Hijau Tua
Bentuk 3 Pyriform Warna 3 Kuning
Kehijauan Buah (X1) 4 Oblique Kulit (X4) 4 Kuning
5 Obloid 5 Orange
Kekuningan 1 Necked 6 Orange 2 Convex 1 Halus
Bentuk 3 Truncate 2 Berpori Pangkal
(X2) 4 Concave Permukaan 3 Berambut
5 Concave Collared
Kulit (X5) 4 Kasar
1 Mammiform 5 Bergelombang Bentuk 2 Acute
Keeratan Epicarp (X6)
1 Lemah Ujung (X3) 3 Rounded 2 Sedang
4 Truncate 3 Kuat 5 Depressed 1 Sangat Buruk 1 Lembut 2 Buruk
Tekstur Pulp (X7)
2 Sedang Rasa (X8)
3 Sedang
3 Kasar 4 Enak 5 Sangat Enak
31
32
33
Deskripsi Data Memisahkan Data Menentukan derajat
keanggotaan
Menentukan jumlah Cluster optimum,
Kuantitatif : Pseudo F-Statistics,
Kualitatif: Proporsi
Mengelompokkan aksesi berdasarkan
Cluster optimum
Melakukan ensemble cluster dari kedua
algoritma
Melakukan Final Cluster dengan K-
Modes
Pengujian One-Way ANOVA dan One-
Way MANOVA
Membandingkan Hasil Ketiga Metode
34
35
Data
Pemisahan data Kuantitatif dan Kualitatif
Data Kuantitatif
Statistika Deskriptif menggunakan mean, stadev, minimum, maximum,
boxplot, chernoff face
Fuzzy C-Means
Pseudo F-Statistics
Pembentukan Cluster menggunakan cluster
optimum
Output 1
Data Kualitatif
Statistika Deskriptif menggunakan ukuran modus,
chernoff face
K-Modes
Ukuran Proporsi
Pembentukan Cluster menggunakan cluster optimum
Output 2 Final Cluster
K-Modes
Menentukan perbedaan karakteristik cluster dengan pengujian one-way MANOVA dan one-way ANOVA
Kesimpulan
36
37
Diameter Mean: 5,77 StDev: 0,52
Tebal Kulit Mean: 3,38 StDev: 0,88
Berat buah Mean: 93,56 StDev: 21,47
Jumlah Juring Mean: 11 StDev: 0,57
Biji Normal Mean: 17 StDev: 4,86
Biji Abnormal Mean: 4 StDev: 2,13
Volume Jus Mean: 28,84 StDev: 3,05
Brix Mean: 12,19 StDev: 1,73
38
Variabel Deskripsi
Bentuk Buah Obloid
Pangkal Buah Truncate
Bentuk Ujung Buah Truncate
Warna Kulit Kuning Kehijauan
Permukaan Kulit Halus
Kerekatan Epicarp-
Mesocarp Sedang
Tekstur Pulp Lembut
Rasa Sedang
Nilai Modus data Kualitatif
39
Deskripsi Wajah Variabel
Tinggi Wajah Diameter Buah
Tinggi Hidung Tebal Kulit Buah
Tinggi Mulut Jumlah Juring
Lebar Mulut Biji Normal
Ekspresi Senyum Biji Abnormal
Tinggi Mata Volume Jus
Lebar Mata Brix
Tinggi Rambut Berat Buah
5,80
4,06
10
18 2
29,0
15,4 82,46
5,81
3,83
10
20 5
29,0
15,4 88,08
40
Deskripsi
Wajah Variabel Bentuk
Keteranga
n
Tinggi Wajah Bentuk Buah Tinggi Obloid
Pendek Spheroid
Lebar Wajah Pangkal Buah
Lebar Concave
Agak Lebar Truncate
Sedang Convex
Sempit Necked
Struktur
Wajah Bentuk Ujung Buah
Agak Lonjong Truncate
Tak Beraturan Depressed
Lebar Mulut Permukaan Kulit
Sempit Halus
Lebar Berpori
Sedang
Halus
Dengan
Pori Samar
Ekspresi
Senyum
Keeratan Epicarp-
Mesocarp
Tak
Berekspresi Kuat
Tersenyum
Dan Datar Sedang
Kaget Lepas
Tinggi Mata Tekstur Pulp Pendek Lembut
Tinggi Sedang
Obloid, Truncate, Truncate, Halus, Sedang, Lembut,
41
7,0
6,5
6,0
5,5
5,0
4,5
Dia
me
ter
Bu
ah
7,12
4,644,66
Boxplot of Diameter Buah
7
6
5
4
3
2
Te
ba
l K
uli
t
6,94
Boxplot of Tebal Kulit
14
12
10
8
6
4
2
0
Bij
i A
bn
orm
al
14
Boxplot of Biji Abnormal
34
32
30
28
26
24
22
20
Vo
lum
e J
us
19,0
21,0
Boxplot of Volume Jus18
16
14
12
10
Bri
x
17,6
Boxplot of Brix
175
150
125
100
75
50
Be
rat
Bu
ah
161,09
47,71
Boxplot of Berat Buah
42
2
3
4
39.73
41.65
37.08
2
3
4
97%
97%
97%
Nilai Pseudo F-Statistics Tertinggi, akan dibentuk
3 kelompok untuk metode Fuzzy C-Means
Nilai akurasi ketiga kelompok sama 97%.
43
n
i
w
ik
n
i ij
w
ik
kj
u
xuv
1
1
)(
)(
1
1
1
2
c
j
m
ji
kiik
d
du
n
i
c
k
m
ik
m
j kjij
l uvxU1 1 1
2
Input Data yang akan di Cluster, berupa matriks berukuran n x m
Menentukan Jumlah Cluster (c), weighted exponent (w=2), maksimum iterasi (100), error terkecil (𝜀 = 10-6), fungsi objektif awal (P0=0), dan iterasi awal (t=1)
Membangkitkan bilangan random sebagai elemen matriks partisi awal U, berukuran n x c
Menghitung centroid dari masing – masing kelompok menggunakan persamaan
Menghitung derajat keanggotaan setiap data pada setiap cluster dengan jangkauan nilai 0-1
Menentukan kriteria penghentian iterasi, apabila
𝑈𝑙 − 𝑈(𝑙−1) < 𝜀 maka
proses berhenti
44
P5V276, P5V257, P5V232, P5V2 58, P5V2 7, P5V2 70, P5V2 74
1
P5V2 20, P5V2 33, P5V2 5, P5V2 50, P5V2 31, P5V2 41, P5V2 47
2
P5V2 19, P5V2 39, P5V2 43, P5V2 45, P5V2 49, P5V2 54, P5V2 6, P5V2 8, P5V2, P5V2 13, P5V2 23, P5V2 25, P5V2 28, P5V2 30, P5V2 40, P5V2 52, P5V2 60, P5V2 62, P5V2 67, P5V2 77
3
Diameter: 6,48 Biji: 20
Brix: 12,16 Berat: 124,82
Diameter: 5,23 Biji: 18
Brix: 13,17 Berat: 67,36 Diameter: 5,68
Biji: 16 Brix: 11,85
Berat: 90,48
45
Kembali ke Step 3, apabila masih ada data yang berpindah cluster
Alokasikan masing-masing data ke cluster terdekat
Hitung modes dari data yang ada di masing-masing cluster
Alokasikan data ke dalam cluster secara random
Tentukan jumlah cluster
46
P5V2 19, P5V2 20, P5V2 43, P5V2 45, P5V2 49, P5V2 5, P5V2 8, P5V2 32, P5V2 41, P5V2 7
1
P5V2 57, P5V2 70, P5V2 77
3
P5V2 33, P5V2 39, P5V2 50, P5V2 54, P5V2 6, P5V2 76, P5V2, P5V2 13, P5V2 23, P5V2 25, P5V2 28, P5V2 30, P5V2 31, P5V2 40, P5V2 47, P5V2 52, P5V2 58, P5V2 60, P5V2 62, P5V2 67, P5V2 74
2
Bentuk: Obloid Warna Kulit: Kuning
Kehijauan Rasa: Sedang
Bentuk: Obloid Warna Kulit: Kuning
Oranye Rasa: Enak
Bentuk: Spheroid Warna Kulit: Kuning
Rasa: Buruk
47
Output 1 Output 2
K-Modes dengan membentuk 3 cluster
Cluster Membership Hasil fuzzy c-means
cluster
Cluster Membership Hasil K-Modes
Output Fuzzy C-Means Output K-Modes
1 2
3 3
2 1
2 2
n n
48
P5V2 19, P5V2 39, P5V2 43, P5V2 45, P5V2 49, P5V2 54, P5V2 6, P5V2 76, P5V2 8, P5V2, P5V2 13, P5V2 23, P5V2 25, P5V2 28, P5V2 30, P5V2 40, P5V2 52, P5V2 58, P5V2 60, P5V2 62, P5V2 67, P5V2 74, P5V2 77
1
P5V2 20, P5V2 33, P5V2 5, P5V2 50, P5V2 31, P5V2 41 P5V2 47,
2
P5V2 57, P5V2 32, P5V2 7, P5V2 70
3
Bentuk: Obloid, Diameter: 5,81, Berat: 96,35
Warna Kulit: Kuning Kehijauan Jumlah Biji: 16
Permukaan Kulit: Halus Brix: 12,48, Rasa: Sedang
Bentuk: Obloid, Diameter: 5,23, Berat: 67,36
Warna Kulit: Kuning Kehijauan Jumlah Biji: 18
Permukaan Kulit: Halus Brix: 13,17, Rasa: Sedang
Bentuk: Spheroid, Diameter: 6,34, Berat: 116,81
Warna Kulit: Kuning Jumlah Biji: 21
Permukaan Kulit: Berpori Brix: 11,83, Rasa: Buruk
49
Variabel Fuzzy K-Modes Ensemble
Diameter Buah 0,05 0,15* 0,03
Tebal Kulit 0,03 <0,01 0,02
Jumlah Juring >0,15* >0,15* >0,15*
Biji Normal >0,15* >0,15* >0,15*
Biji Abnormal 0,02 <0,01 <0,01
Volume Jus <0,01 0,1* <0,01
Brix 0,03 >0,15* <0,01
Berat Buah >0,15* >0,15* <0,01
Variabel Fuzzy K-Modes Ensemble
Diameter Buah 0,675 0,966 0,772
Tebal Kulit 0,191 0,426 0,215
Jumlah Juring 0,567 0,638 0,552
Biji Normal 0,328 0,591 0,851
Biji Abnormal 0,695 0,655 0,592
Volume Jus 0,032* 0,830 0,642
Brix 0,168 0,090 0,290
Berat Buah 0,265 0,950 0,506
Memiliki nilai p-value >
0,05, sehingga Normal
Memiliki nilai p-value <
0,05, sehingga tidak
homogen
50
Variabel Fuzzy K-Modes Ensemble
Diameter Buah 0,000* 0,311 0,001*
Tebal Kulit 0,284 0,683 0,262
Jumlah Juring 0,372 0,502 0,316
Biji Normal 0,164 0,074 0,299
Biji Abnormal 0,874 0,212 0,557
Volume Jus 0,919 0,176 0,919
Brix 0,235 0,005* 0,202
Berat Buah 0,000* 0,335 0,000*
Memiliki nilai p-value < 0,05, sehingga menjadi karakter pembeda pada setiap cluster
51
0.27
0.93
0.56
0.97
0.97
0.97
FUZZY C-MEANS K-MODES ENSEMBLE
Nilai Akurasi ketiga Metode sama 97%
Nilai icdrate Fuzzy C-Means terkecil yaitu 0,27
Pengelompokan data persilangan
dengan 2 jenis data cukup
menggunakan metode Fuzzy C-
Means
52
53
1
• Metode Fuzzy C-Means dan K-Modes mampu untuk mengelompokkan data persilangan aksesi P5 dengan baik, itu terbukti dari nilai icdrate sebesar 0,27 dan akurasi sebesar 97%
2
• Metode Ensemble Cluster dapat mengelompokkan data gabungan dengan cukup baik sehingga mampu mengatasi masalah adanya variabel kuantitatif dan kualitatif.
3
• dengan metode fuzzy c-means cluster yang digunakan pada data kuantitatif cukup untuk mengelompokkan kedua tipe data karena Metode fuzzy c-means memiliki nilai icdrate yang terkecil yaitu 0,27
54
Untuk penelitian selanjutnya dengan menambah
metode pembanding untuk data kuantitatif dan
kualitatif sehingga dapat mengetahui sejauh mana
metode utama dapat bekerja dengan baik. Selain
itu, lebih teliti lagi untuk menyeleksi variabel
penelitian yang digunakan agar tidak ada salah 1
variabel yang mendominasi variabel lain.
Balitjestro, 2015. Profil Balitjestro. [Online] Available at:
http://balitjestro.litbang.pertanian.go.id/profil/balitjestro/ [Accessed 15 Desember 2015].
Bezdek, J.C., Ehrlich, R., Full, W. 1984. FCM: Fuzzy C-Means Clustering Algorithm. USA:
Computers & Geosciences Vol. 10, No. 2-3, pp. 191-203
Dewi, A., 2012. Metode Cluster Ensemble Untuk Pengelompokan Desa Perdesaan di Provinsi
Riau. Thesis, Jurusan Statistika FMIPA-ITS, Surabaya
Gan, G., Ma, C., dan Wu, J. (2007). Data Clustering: Theory, Algorithm, and Applications. ASA-
SIAM Series on Statistics and Applied Probability, SIAM, Philadelphia, ASA, Alexandria,
VA.
Hanna. (2011). Pengelompokan Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Timur Berdasarkan Indikator
Pendidikan SMA/SMK/MA dengan Metode C-Means dan Fuzzy C-Means. Tugas Akhir,
Jurusan Statistika FMIPA-ITS, Surabaya
Johnson, R. A. and Wichern, D. W. 2006. .Applied Multivariat Analysis, Sixth Edition. Prentice
Hall Inc. New Jersey.
Kusumadewi, Sri dan Hari Purnomo. (2004). Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung
Keputusan. Yogyakarta : Graha Ilmu.
Mangoendidjojo, W. 2003. Dasar – Dasar Pemuliaan Tanaman Edisi ke-6. Yogyakarta: Penerbit
Kanisius (Anggota IKAPI) 55
Naba, Agus. (2009). Belajar Cepat Fuzzy Logic Menggunakan MATLAB. Yogyakarta : CV ANDI
OFFSET.
Pal, N.R. dan Bezdek, J.C. (1995) On Cluster Validity for The Fuzzy C-Means Model, IEEE
Trans. On Fuzzy System 3 (3) pp. 370-379.
Suguna, J. 2012. Ensemble Fuzzy Clustering for Mixed Numeric and Categorical Data,
International Journal of Computer Application, Vol. 42, No. 3
Sukim. 2011. Metode C-Means Cluster dan Fuzzy C-Means Cluster Serta Aplikasinya pada
Kasus Pengelompokkan Desa/Kelurahan Berdasarkan Status Ketertinggalan. Thesis,
Jurusan Statistika FMIPA-ITS, Surabaya
Sukmawati, Y. (2012). Hybrid Model Fuzzy C-Means (FCM) dan Multivariate Adaptive
Regression Spline (MARS) pada Kasus Rumah Tangga Miskin Kabupaten Jombang. Thesis,
Jurusan Statistika FMIPA-ITS, Surabaya
Walpole, Ronald E. 1995. Pengantar Statistika Edisi ke-3.Jakarta : PT Gramedia Pustaka Utama.
56
57