PERAMALAN DENGAN MODEL SVAR PADA DATA INFLASI INDONESIA
DAN NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP DOLAR AMERIKA
THE USE OF SVAR MODEL TO FORECAST DATA OF INDONESIAN
INFLATION AND RUPIAH’S EXCHANGE RATE WITH AMERICAN
DOLLAR
Oleh,
DAIVI SINTA WARDANI
NIM : 662011004
TUGAS AKHIR
Diajukan kepada Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Matematika
guna memenuhi sebagian dari persyaratan untuk mencapai gelar Sarjana Sains
(Matematika)
Program Studi Matematika
Fakultas Sains dan Matematika
Universitas Kristen Satya Wacana
Salatiga
2015
i
ii
iii
iv
MOTTO
Manusia tidak merancang untuk gagal, mereka gagal untuk merancang.
( William J. Siegel )
Hiduplah seperti pohon kayu yang lebat buahnya; hidup di tepi jalan dan
dilempari orang dengan batu, tetapi dibalas dengan buah.
(Abu Bakar Sibli )
Sungguh bersama kesukaran dan keringanan. Karna itu bila kau telah selesai
(mengerjakan yang lain). Dan kepada Tuhan, berharaplah.
(Q.S Al Insyirah : 6-8)
Tidak peduli kita siapa, kita berhak untuk sukses.
(Putri Tanjung)
v
PERSEMBAHAN
Penelitian ini dipersembahkan untuk
Keluarga Tercinta
vi
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Allah SWT atas limpahan berkat, rahmat dan hidayah-Nya
sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan tugas akhir (Skripsi) sebagai prasyarat
menyelesaikan Studi Strata 1 (S1) pada Program Studi Matematika Fakultas Sains dan
Matematika Universitas Kristen Satya Wacana.
Dalam Skripsi ini terdiri dari 2 makalah utama. Makalah yang pertama berjudul
“PERAMALAN DENGAN MODEL SVAR PADA DATA INFLASI INDONESIA
DANNILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP KURS DOLAR AMERIKA” telah
dipublikasikan dalam Seminar Nasional Sains dan Pendidikan Sains dengan tema “Inovasi
Penelitian Sains dan Pemantapan Kurikulum 2013” pada tanggal 29 November 2014 di
Universitas Muhammadiyah Purworejo. Kemudian dilakukan penyusunan makalah yang
kedua yang merupakan pengembangan dari makalah pertama dengan judul “PERAMALAN
DENGAN MODEL SVAR PADA DATA INFLASI INDONESIA DAN NILAI TUKAR
RUPIAH TERHADAP DOLAR AMERIKA DENGAN MENGGUNAKAN METODE
BOOTSTRAP”.
Terselesaikannya penulisan kedua makalah di atas tidak terlepas dari bantuan dan
dorongan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis mengucapkan
terima kasih atas segala doa, nasihat, bantuan, dukungan, bimbingan, dan dorongan kepada:
1. Dr. Suryasatriya Trihandaru, M.Sc.nat selaku Dekan Fakultas Sains dan
Matematika.
2. Dr. Bambang Susanto, MS selaku Ketua Program Studi Matematika.
3. Dra. Lilik Linawati, M.Kom. selaku Wali Studi yang selalu memberikan banyak
saran dan motivasi kepada penulis.
4. Dr. Adi Setiawan, M.Sc. selaku pembimbing utama yang dengan sabar
membimbing, mengarahkan dan memberikan motivasi kepada penulis selama
proses penulisan skripsi ini sehingga laporan skripsi ini dapat diselesaikan dengan
baik.
5. Didit Budi Nugroho, D.Sc. selaku pembimbing pendamping yang memberikan
saran, membimbing, dan mengarahkan penulis sehingga laporan skripsi ini dapat
diselesaikan dengan baik.
6. Dosen pengajar, Dr. Bambang Susanto, MS, Dra. Lilik Linawati, M.Kom., Dr.
Adi Setiawan, M.Sc, Tundjung Mahatma, M.Kom, Didit Budi Nugroho, D.Sc.,
vii
Dr. Hanna Arini Parhusip, M.Sc., Leopoldus Ricky Sasongko, M.Si yang telah
memberikan ilmu pengetahuan kepada penulis selama studi di FSM UKSW.
7. Staf TU FSM Mbak Eny, Bu Ketut dan Mas Basuki, serta Pak Edy sebagai
Laboran yang telah banyak memberikan bantuan kepada penulis.
8. Mama, Papa, Kakak, dan Adik tercinta yang telah memberikan doa, dorongan
serta semangat kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan penulisan skripsi
dengan baik.
9. Keluarga Besar Ariyadi yang selalu memberikan doa dan motivasi kepada
penulis.
10. Agustina Dewi Lukitasari sebagai teman seperjuangan yang telah menemani
penulis setiap hari dalam penulisan skripsi dan telah memberikan bantuan, saran
serta semangat selama penulisan skripsi ini.
11. Sahabat tercinta (Rode, Arin, Happy) yang tak pernah berhenti memberikan
semangat kepada penulis.
12. Teman-teman Progdi Matematika angkatan 2011 (Titis, Priska, Malik, Purwoto,
Dwi, Kevin) terima kasih atas bantuan dan kebersamaannya selama ini.
13. Adik-adik angkatan terima kasih atas dukungannya.
14. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang juga
mendukung penulis selama penulisan skripsi ini.
Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan skripsi ini.
Oleh karena itu, penulis menerima kritik, saran dan pendapat yang bersifat membangun untuk
penyempurnaan laporan tugas akhir (Skripsi).
Salatiga, Januari 2015
Penulis
viii
DAFTAR ISI
LEMBAR PENGESAHAN .................................................................................................... i
LEMBAR PERNYATAAN KEASLIAN ............................................................................... ii
LEMBAR PERNYATAAN BEBAS ROYALTY DAN PUBLIKASI .................................. iii
MOTTO DAN PERSEMBAHAN .......................................................................................... iv
KATA PENGANTAR ............................................................................................................ vi
DAFTAR ISI ......................................................................................................................... viii
DAFTAR LAMPIRAN .......................................................................................................... ix
ABSTRAK… ......................................................................................................................... x
ABSTRACT ........................................................................................................................... xi
PENDAHULUAN ................................................................................................................. xii
MAKALAH I :
PERAMALAN DENGAN MODEL SVAR PADA DATA INFLASI INDONESIA DAN
NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP KURS DOLAR AMERIKA
MAKALAH II :
PERAMALAN DENGAN MODEL SVAR PADA DATA INFLASI INDONESIA DAN
NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP KURS DOLAR AMERIKA DENGAN
MENGGUNAKAN METODE BOOTSTRAP
KESIMPULAN.................................................................................................................... xiv
HASIL REVIEW 28 Januari 2015........................................................................................ xv
LAMPIRAN-LAMPIRAN… .............................................................................................. xvii
ix
DAFTAR LAMPIRAN
LAMPIRAN 1 : Data Inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD pada bulan Januari 2011-
September 2014
LAMPIRAN 2 : Program R untuk mencari model VAR dan SVAR beseta peramalannya
LAMPIRAN 3 : Program R untuk mencari parameter pada VAR dan SVAR beserta
peramalannya menggunakan metode bootstrap
LAMPIRAN 4 : Sertifikat pemakalah Seminar Nasional Sains dan Pendidikan Sains di
Universitas Muhammadiyah Purworejo
x
ABSTRAK
Dalam studi ini modelStructural Vector Autoregression (SVAR) digunakan untuk
meramalkan data inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika (USD). Data yang
digunakan adalah data inflasi di Indonesia dan nilai tukar rupiah terhadap USD pada bulan
Januari 2011-September 2014 atas periode bulanan. Data inflasi dan nilai tukar rupiah
terhadap USD diaplikasikan pada model SVAR dengan tahapan menguji stasioneritas data
menggunakan uji akar unit. Kriteria AkaikeInformation Criterion(AIC) digunakan untuk
mendapatkan model Vector Autoregression (VAR ) yang selanjutnya dikonstruksi sehingga
membentuk model SVAR. Parameter dari model SVAR diestimasi menggunakan program R
dan selanjutnya digunakan untuk memprediksi data inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap
USD untuk periode berikutnya.
Parameter-parameter yang sudah diperoleh dari program R diestimasi ulang dengan metode
bootstrap, yaitu metode resampling dari data asli untuk mendapatkan data baru dengan
mengulang sebanyak bilangan L kali. Dengan menggunakan metode bootstrap diperoleh
estimasi titik (median bootstrap) yang merupakan titik prediksi data inflasi dan nilai tukar
rupiah terhadap USD dan diperoleh juga interval konfidensi bootstrap
persentilyangmengandung hasil prediksi dengan metode klasik.
Kata Kunci: Inflasi, Nilai Tukar Rupiah Terhadap USD, Stasioner, SVAR, Metode
Bootstrap.
xi
ABSTRACT
In this study, Structural Vector Autoregression (SVAR) used to predict the inflation data and
rupiah’s exchange rate to American dollar (USD). The data which is used are Indonesian
inflation data and rupiah’s exchange rate to USD on January 2011 – September 2014 by
monthly periodic. The inflation data and rupiah’s exchange rate to USD applied on SVAR
model with data stationery examine stage using unit source examine. Akaike Information
Criterion (AIC) used to achieve Vector Auto Regression model (VAR) which is constructed
so that form SVAR model. Parameter from SVAR model was estimated by R program and
used to predict inflation data and rupiah’s exchange rate to USD in the next period.
Parameters which have got from R program were repeatedly estimated by bootstrap method
that is resampling method from the original data to get a new one with many repetitions done.
By using bootstrap method we got the point estimation (bootstrap median) which is the
inflation data prediction and rupiah’s exchange to USD and also the percentile bootstrap
confidence interval that contains of the prediction result by classical method.
Key Word: Inflation, Rupiah’s Exchange Rate to USD, Stationery, SVAR, Bootstrap
Method.
xii
PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG
Inflasi adalah suatu proses kenaikan harga-harga yang berlaku dalam perekonomian
(Sukirno, 2002). Inflasi dapat juga diartikan sebagai persentase kenaikan harga-harga barang
secara umum yang berlangsung terus-menerus dalam jangka waktu yang lama dan
mengakibatkan turunnya daya beli masyarakat serta jatuhnya nilai riil mata uang.Salah satu
faktor yang mempengaruhi inflasi di Indonesia adalah kuat lemahnya nilai tukar rupiah
terhadap Dolar Amerika (USD).
Studi ini mengaplikasikan model Structural Vector Autoregression (SVAR) untuk data
inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD.Parameter-parameter dalam model SVAR
digunakan untuk memprediksi data inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD pada periode
mendatang.
Pertama kali, parameter-parameter model akan diestimasi secara langsung
menggunakan program R. Lebih lanjut parameter-parameter dari model SVAR diestimasi
dengan metode bootstrap. Dari metode bootstrap diperoleh estimasi titik (median bootstrap)
dan interval konfidensi bootstrap persentil dari hasil peramalan.
B. RUMUSAN MASALAH
1. Bagaimanakah model SVAR untuk data inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD
beserta peramalannya?
2. Bagaimanakah model SVAR untuk data inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD
dengan metode bootstrapbeserta peramalannya?
C. TUJUAN
1. Mendapatkan model SVAR untuk data inflasi dan nilai tukar rupiah tehadap USD
beserta peramalannya.
2. Mendapatkan model SVAR untuk data inflasi dan nilai tukar rupiah tehadap USD
dengan metode bootstrap beserta peramalannya.
D. BATASAN MASALAH
1. Model yang digunakan adalah SVAR (Structural Vector Autoregression).
2. Komputasi dilakukan dengan menggunakan alat bantu program R i386 3.0.1.
xiii
3. Data yang digunakan adalah data time series dari inflasi dan nilai tukar rupiah
terhadap USD pada bulan Januari 2011 sampai dengan September 2014 atas periode
bulanan.
E. HASIL PENELITIAN
Hasil penelitian ini dituangkan dalam dua makalah sebagai berikut :
1. Peramalan Dengan Model SVAR Pada Data Inflasi Indonesia Dan Nilai Tukar Rupiah
Terhadap Kurs Dolar Amerika, yang dipublikasikan pada Seminar Nasional Sains dan
Pendidikan Sains dengan tema “Inovasi Penelitian Sains dan Pemantapan Kurikulum
2013” yang diselengarakan oleh Program Studi Pendidikan Fisika Universitas
Muhammadiyah Purworejo pada tanggal 29 November 2014, termuat dalam prosiding
ISSN : 2087-782X Vol 4 No 1 halaman 197-207.
2. Peramalan dengan Model SVARpada Data Inflasi Indonesia dan Nilai Tukar Rupiah
Terhadap Dolar Amerika dengan Menggunakan Metode Bootstrap.
MAKALAH 1
PERAMALAN DENGAN MODEL SVAR PADA DATA INFLASI INDONESIA
DANNILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP KURS DOLAR AMERIKA
Daivi S. Wardani, Adi Setiawan, Didit B. Nugroho
Program Studi Matematika
Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana
Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga 50711
[email protected], [email protected], [email protected]
ABSTRAK
Dalam makalah ini dibahas tentang penerapan model Structural Autoregression
(SVAR) untuk meramalkan data inflasi dan nilai tukar kurs USD. Data yang digunakan
adalah data inflasi di Indonesia dan nilai tukar kurs USD. Data inflasi dan Kurs USD akan
dibuat modelnya dengan tahapan menguji stasioneritas data menggunakanunit root test (uji
akar unit). Pemilihan minimum lag menggunakan kriteria AkaikeInformation
Criterion(AIC),untuk mendapatkan model yang paling sesuai.Model Vector Autoregression
(VAR)yang diperoleh dikonstruksi sehinggamembentuk model SVAR. Software R i386 3.0.1
membantu untuk mengestimasi parameter Ai dan i . Parameter yang diperoleh selanjutnya
digunakan memprediksi data inflasi dan nilai tukar kurs USD untuk beberapa periode ke
depan.
Kata kunci : Inflasi, Kurs USD, VAR, SVAR, Stasioneritas.
PENDAHULUAN
Inflasi adalah suatu proses kenaikan harga-harga yang berlaku dalam perekonomian,
(Sukirno, 2002). Selain itu inflasi juga merupakan persentase kenaikan harga-harga barang
secara umum yang berlangsung terus-menerus dalam jangka waktu yang lama, dan
mengakibatkan turunnya daya beli masyarakat serta jatuhnya nilai riil mata uang. Namun,
kenaikan harga barang yang terjadi hanya sekali saja, meskipun dalam persentase yang cukup
besar, bukanlah merupakan inflasi. Kenaikan harga diukur menggunakan indeks harga.
Beberapa indeks harga yang menjadi tolak ukur inflasi yaituindeks harga konsumen
(consumer price index), indeks harga perdagangan besar (wholesale price index), dan GNP
(Gross National Product) Deflator. Perubahan inflasi dari bulan ke bulan menjadi indikator
untuk penentuan harga beberapa komoditas tertentu. Selain itu inflasi juga digunakan dalam
bahan penentuan kebijakan impor di Indonesia.
Dolar Amerika Serikat atauUSD merupakan mata uang yang sangat berpengaruh di
dunia. Hal ini dibuktikan dengan banyaknya mata uang yang disandingkan dengan dolar
Amerika di pasar uang dan juga dijadikan dolar Amerika sebagai patokan bagi perekonomian
suatu negara, termasuk Indonesia. Perlu diketahui bahwa kuat atau lemahnya kurs USD juga
menjadi salah satu faktor yang mempengaruhi inflasi di Indonesia. Perubahan kuat dan
lemahnya nilai tukar antara Rupiah dan USD dapat digunakan oleh investor untuk
mempertimbangkan dalam melakukan investasi.
Melihat adanya hubungan tersebut mendorong penulis untuk mengaplikasikan metode
SVAR (Strucutural Vector Autoregression) untuk data inflasi dan kurs USD.Penelitian ini
bertujuan untuk memperoleh model SVAR untuk data inflasi di Indonesia dan kurs dolar
Amerika dengan mengestimasi parameter-parameter Ai dan i . Model yang didapatkan akan
digunakan untuk memprediksi data inflasi Indonesia dan kurs dolar Amerika untuk periode
kedepan. Dalam penelitian ini perhitungan menggunakan alat bantu Software R i386 3.0.1.
Data yang digunakan adalah data time series dari Inflasi di Indonesia dan nilai tukar kurs
dolar Amerika mulai bulan Januari 2011 sampai dengan bulan September 2014.
DASAR TEORI
Model Autoregresi
Model autoregresi (AR) menyatakan satu varibel Y t sebagai fungsi linear dari
sejumlah Y t sebelumnya. Menurut Cryer (2008), secara umum model AR orde p, dituliskan
AR(p) berbentuk,
tptpttt eYYYY 2211 (1)
dengan
p parameter autoregresi ke-j, dengan j = 1,2, ... p,
te = nilai galat pada saat t (gangguan).
Vector Autoregression (VAR)
Pertama kali model VAR diperkenalkan oleh C.A. Sims (1972) sebagai
pengembangan dari pemikiran Granger (1969), (dalam Hidayatullah,2009). VAR
menjelaskan bahwa setiap variabel yang ada dalam model tergantung pada pergerakan masa
lalu variabel tersebut dan juga pergerakan masa lalu seluruh variabel yang ada dalam sistem,
(Novita,2009). Salah satu keunggulan dari model VARadalah peneliti tidak perlu menentukan
mana variabel endogen dan mana variabel eksogen karena semua variabel dalam VARadalah
endogen. Secara umum VAR orde p dituliskan sebagai berikut :
tptpttt eYAYAYAAY 22110 (2)
dengan
tY = vektor berukuran n 1 yang mengandung n variabel dalam VAR,
0A = vektor berukuran n 1 yang berisikan intersep,
iA = matriks berukuran nn yang berisikan koefisien-koefisien dalam VAR,
te = vektor berukuran n 1 berisikan galat dari model VAR.
Model VAR yang digunakan akan dibentuk dalam tahapan pengujian pra-estimasi.
Langkah-langkah pengujian meliputi :
1. Pengujian Stasioneritas dengan Uji Akar Unit (Unit Root Test)
Dalam menentukan penggunaan metode VAR maka harus terlebih dahulu
dipastikan apakah variabel yang digunakan memiliki data yang bersifat stasioner.
Variabel stasioner adalah variabel yang memiliki sebaran data dinilai rata-rata pada
variabel tersebut. Salah satu metode yang umum digunakan untuk mengetahui
kestasioneran data adalah uji Augmented Dickey-Fuller (ADF test). Hipotesis
pengujian ini adalah:
H0 : γ = 0 (Data Tidak stasioner),
H1 : γ < 0 (Data Stasioner).
Hipotesis nol ditolak jika dengan τ =
, τ sebagai nilai uji
stasioner dan sebagai nilai tabel kritisnya. Pada uji Augmented Dickey-Fuller
terdapat beberapa persamaan uji, yakni:
1. Tanpa konstanta dan tanpa trend (None)
ttt yy 1 (3)
2. Dengan konstanta dan tanpa trend (Drift)
ttt yy 1 (4)
3. Dengan konstanta dan trend (Trend)
tttt yy 1 (5)
Dengan dan adalah residual. γ merupakan nilai parameter yang
akan diujikan, α adalah nilai konstanta dan adalah koefisien trend.
2. Penentuan Lag Optimal Penentuan lag merupakan suatu hal sangat penting untuk mendapatkan model
VAR yang paling sesuai. Pemilihan model akan dilakukan menggunakan lag yang
meminimumkan kriteria dari kriteria informasi. Beberapa kriteria yang digunakan
antara lain kriteria informasi Akaike (AkaikeInformation Criterion, disingkat AIC),
kriteria informasi Schwarz (Schwarz Information Criterion, disingkat SIC), kriteria
informasi Hannann-Quinn (Hannan-Quinn Information Criterion, disingkat HQ), dan
Galat Prediksi Akhir (Final Prediction Error, disingkat FPE). Pada penelitian ini
dipilih kriteria informasi AIC untuk mendapatkan lag yang sesuai. Adapun
formulasinya adalah:
NTAIC 2ln (6)
dengan
T = banyaknya pengamatan,
= determinan matriks variansi/kovariansi sisa,
N = total banyaknya estimasi parameter di semua persamaan.
Contoh 1:
Digunakan data inflasi Indonesia dan kurs USD pada bulan Januari 2011-Agustus
2011 dan didapatkan model terbaik pada lag 2. Maka model VAR yang diperoleh
tttt eYAYAY 2211. Mengestimasi nilai 1A dan 2A dengan menyusun notasi matriks
UBZY , dengan Mulitivariate Least Squares didapatkan 1''ˆ ZZZYB yang
digunakan untuk mengestimasi B.
UBZY
001 2
121
1
t
t
t
t
t e
Y
YAA
Y
Y
Kemudian diperoleh B dengan cara :
1ˆ ZZZYB
1
2
1
2
1
2
1
1
ˆ
t
t
t
t
t
t
t
t
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
YB
1
0.120.120.42-0.26
0.05-0.430.120.12
0.74-0.430.05-0.43
0.56-0.010.74-0.43
1.11-0.45-0.56-0.01
0.320.76-1.12-0.45-
0.120.05-0.74-0.56-1.12-0.32
0.120.430.430.010.45-0.76-
0.42-0.120.05-0.74-0.56-1.12-
0.260.120.430.430.010.45-
0.120.120.42-0.26
0.05-0.430.120.12
0.74-0.430.05-0.43
0.56-0.010.74-0.43
1.11-0.45-0.56-0.01
0.320.76-1.12-0.45-
0.42-0.120.05-0.74-0.56-1.12-
0.260.120.430.430.010.45-
0.290.42-0.120.05-0.74-0.56-
0.66-0.260.120.430.430.01
ˆ
B
1.161.91-0.47 2.96
1.91-9.853.73-10.85-
0.473.73-1.933.79
2.9610.85-3.7914.41
0.681.072.310.06
0.69-0.610.060.65
0.650.660.900.29
0.89-0.11-0.27-0.09
B̂
0010
0001
0.801.32-0.702.46
0.67-0.580.16-1.08-
B̂
Sehingga didapatkan koefisien
0.702.46
0.16-1.08-1A dan
0.801.32-
0.67-0.582A dengan
korelasi dari residual -0.522te .
Sebelumnya telah diperoleh model VAR tanpa intersep, untuk model VAR dalam intersep
didapatkan tttt eYAYAAY 22110. Mengestimasi
0A , 1A dan 2A terlebih dahulu dibentuk
notasi matriks sebagai berikut:
UBZCY
0010 2
1210
1
t
t
t
t
t e
Y
YAAA
Y
Y
Kemudian diperoleh B dengan cara :
1ˆ ZZZYB
1
0.12
0.05-
0.74-
0.56-
1.12-
0.32
0.120.42-0.261
0.430.110.121
0.430.05-0.431
0.010.74-0.431
0.45-0.56-0.011
0.76-1.12-0.45-1
0.12
0.12
0.42-
0.26
1
0.05-0.74-0.56-1.12-0.32
0.430.430.010.45-0.76-
0.120.05-0.74-0.56-1.12-
0.120.430.430.010.45-
11111
0.12
0.05-
0.74-
0.56-
1.12-
0.32
0.120.42-0.261
0.430.110.121
0.430.05-0.431
0.010.74-0.431
0.45-0.56-0.011
0.76-1.12-0.45-1
0.42-0.120.05-0.74-0.56-1.12-
0.260.120.430.430.010.45-
0.290.42-0.120.05-0.74-0.56-
0.66-0.260.120.430.430.01
ˆ
B
4.5815.14-9.9813.313.86
15.14-60.9840.48-50.87-14.92-
9.9840.48-28.3532.5610.72
13.3150.87-32.5645.7311.68
3.8614.92-10.7211.684.35
0.681.072.310.062.78-
0.69-0.610.060.650.80
0.650.660.910.291.36-
0.89-0.11-0.27-0.090.59
B̂
00100
00010
0.680.86-0.382.110.13-
1.57-4.032.64-3.79-1.01-
B̂
Sehingga didapatkan intersep
0.13-
1.01-0A , lalu koefisien
0.382.11
2.64-3.79-1A dan
0.680.86-
1.57-4.032A .
Struktural Vektor Autoregresi (SVAR) SVAR merupakan pengembangan dari metode VAR. Metode estimasi SVAR
digunakan untuk mendapatkan ortogonalisasi non recursive error term dalam kerangka
analisis impulserespons. Untuk memperoleh ortogonalisasi non recursive error term tersebut,
maka pada penelitian ini diterapkan beberapa restriksi untuk mengidentifikasi komponen
struktural dalam error term. Bentuk Struktural Vektor Autoregresi dengan lag p memiliki
model:
tptpttt YYYYB 22110 (7)
dengan :
1
1
21
12
b
bB ,
tY vektor berukuran n 1 yang mengandung n variabel dalam SVAR,
0vektor berukuran n 1 yang berisikan intersep,
imatriks berukuran nn yang berisikan koefisien-koefisien dalam SVAR,
t white noise.
Untuk menormalkan vektor pada sisi kiri persamaan (7), persamaan tersebut perlu
dikalikan invers dari B :
tptpttt BYBYBYBBYBB 11
22
1
11
1
0
11
(8)
sehingga diperoleh:
tptpttt eYAYAYAAY 22110 (9)
dengan : ,0
1
0 BA ,1
1
1 BA ,2
1
2 BA ,1
pp BA dan .1
tt Be Persamaan (9)
dikenal dengan bentuk baku dari VAR.
Contoh 2 :
Dari Contoh 1 telah dijelaskan model VAR dengan lag 2. Model VAR tanpa intersep yaitu
tttt eYAYAY 2211dan model VAR dengan intersep yaitu
tttt eYAYAAY 22110.
Dengan itu maka dapat dicari pula model SVAR dengan lag 2 untuk data tersebut.
Model SVAR tanpa intersep : tttt YYYB 2211
Model SVAR dalam intersep : tttt YYYB 22110
Pada model SVAR tanpa intersep untuk mengestimasi B dapat digunakan cara :
11 ' BEBeeE tttt
2
221
12
2
1
tteeE
1
1
var0
0var'
ttE
BB
maka,
1
1
02.002.0
02.008.0
1
1
var0
0var
12
21
21
12
1
1
b
b
b
b
2
12121 02.004.008.0var bb ,
12122121 02.002.002.008.00 bbbb ,
12211221 02.002.002.008.00 bbbb ,
02.004.008.0var 21
2
212 bb .
untuk 021 b
1202.002.00 b maka 112 b
02.0var 2
06.0var 1
Maka diperoleh
10
11B .
Kemudian menggunakan dekomposisi ini, didapatkan t1 dan t2 dengantt Be diperoleh
ttt ee 211 dantt e22
dengan korelasi dari 0.052t .
Sebelumnya sudah didapatkan estimasi untuk 1A dan 2A dalam model VAR, maka dapat
dicari pula 1 dan 2 dengan cara :
11
1
1
1
1
1
11
1
1
AB
BBAB
BABA
0.702.46
0.541.38
0.702.46
0.16-1.08-
10
1111 AB
0.801.32-
0.130.74-
0.801.32-
0.67-0.58
10
1122 AB
Sedangkan pada model SVAR dalam intersep untuk mengestimasi B juga digunakan cara
yang sama seperti sebelumnya.
BB
1
1
02.003.0
03.003.0
1
1
var0
0var
12
21
21
12
1
1
b
b
b
b
2
12121 02.006.003.0var bb
12122121 02.003.003.003.00 bbbb
12211221 02.003.003.003.00 bbbb
02.006.003.0var 21
2
212 bb
untuk 021 b
1202.003.00 b maka 5.112 b
02.0var 2
015.0var 1
t 1 2 3 4 5 6
t1 0.075 -0.21 0.26 0.08 0.31 -0.41
t2 0.08 -0.07 -0.13 0.25 0.19 0.02
Sehingga diperoleh
10
1.51B . Sama seperti model SVAR tanpa intersep di atas sudah
didapatkan estimasi untuk 0A , 1A dan 2A di model VAR, maka dapat dicari pula
10 , dan 2
dengan cara :
,0.13-
1.20-
0.13-
1.01-
10
1.5100
AB
,0.382.11
2.07-0.62-
0.382.11
2.64-3.79-
10
1.5111
AB
.0.680.86-
0.55-2.74
0.680.86-
1.57-4.03
10
1.5122
AB
METODE PENELITIAN
Data yang digunakan adalah data inflasi dan kurs USD. Inflasi diambil dari
www.bps.go.id dan data kurs dolar Amerika diambil dari www.bi.go.id. Data yang digunakan
masing-masing dari bulan Januari 2011 – September 2014.
HASIL DAN BAHASAN
Profil Data
Data inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD dari bulan Januari 2011 sampai
dengan September 2014 ditampilkan dalam Gambar 1. Dari grafik terlihat bahwa data Inflasi
berfluktasi disekitar rata-rata. Sehingga dapat diartikan data asli Inflasi sudah stasioner.
Untuk data kurs USD dilihat dari gambar data belum stasioner, maka dari itu perlu dilakukan
uji stasioneritas untuk data kurs USD.
Gambar 1 : Data asli Inflasi & Kurs USD
Uji Stasioneritas Data
Pada data inflasi dan kurs USD pertama kali dilakukan uji akar untuk mengetahui
kestasionerannya agar model yang didapatkan mempunyai ketepatan yang relatif tinggi.
Dengan bantuan program R dilakukan Augmented Dickey-Fuller test untuk melakukan uji
akar unit (Unit Root Test) untuk menguji apakah inflasi dan kurs USD stasioner atau tidak.
Hasil perhitungan akar unit untuk data awal dinyatakan pada Tabel 1.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45-2
0
2
4Inflasi
0 5 10 15 20 25 30 35 40 450.8
1
1.2
1.4x 10
4 Kurs
Tabel 1 : Uji akar unit variabel Inflasi dan USD
Dari Tabel 1 terlihat nilai statistik dari inflasi adalah -2.5957 berarti sudah lebih kecil
dari nilai tabel kritis dengan nilai uji 5 %. Sedangkan untuk data kurs USD masih lebih besar
dari nilai tabel kritis nya. Hal ini berarti data tidak stasioner, sehingga perlu dilakukan
transformasi dan pembedaan untuk data kurs USD yaitu dengan cara
))log()(log(100 1 ttt YYz , dengan tY adalah data inflasi dan kurs USD. Hasil perhitungan
akar unit untuk data yang sudah ditransformasi dan dilakukan pembedaan dinyatakan pada
Tabel 2.
Tabel 2 : Uji akar unit variabel kurs USD (pembedaan & transformasi)
Terlihat dari Tabel 2 nilai statistik untuk data kurs USD sudah lebih kecil dari nilai
tabel kritisnya dengan nilai uji 5 %. Dapat diambil kesimpulan bahwa variabel Inflasi sudah
stasioner pada data aslinya, sedangkan untuk variabel kurs USD mengalami stasioner setelah
dilakukan pembedaan dan transformasi. Gambar 2 menunjukkan data yang sudah stasioner.
Gambar 2 : Data Inflasi & Kurs USD stasioner
Penentuan Model VAR
Dari data yang sudah stasioner selanjutnya dicari model awal VAR dengan cara
mengetahui lag yang paling sesuai untuk model. Artinya bahwa suatu data pada waktu
tertentu di masa depan dipengaruhi oleh beberapa data berurutan pada waktu sebelumnya.
Untuk memilih lag yang paling sesuai digunakan kriteria informasi AIC.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Inflasi
Kurs USD
Data Nilai
Statistik
Nilai Tabel
Kritis
5 %
Inflasi -2.5957 -1.95
USD 1.469 -1.95
Data Nilai
Statistik
Nilai Tabel
Kritis
5 %
USD -3.7509 -1.95
Tabel 3 : Kriteria pemilihan lag
Dari kriteria AIC pada tabel terlihat nilai paling minimum ada pada lag 6 yaitu dengan
nilai -1.3268. Disini diduga bahwa model terbaik adalah dengan menggunakan lag 6.
Sehingga didapatkan model VAR dengan lag 6 untuk variabel inflasi dan USD adalah:
tttttttt eYAYAYAYAYAYAAY 6655443322110(10)
Untuk menentukaan , , , , ,dan dilakukan dengan menggunakan
bantuan software R. Sehingga diperoleh hasil sebagai berikut :
0.938-
0.3700A ,
0.118-0.778
0.0230.3551A
0.199-0.838
0.0100.408-2A
0.362-0.022
0.048-0.0023A ,
0.106-1.210
0.0090.0024A ,
0.056-0.559
0.166-0.0725A ,
0.359-0.310
0.045-0.3376A .
Dari model VAR diatas diperoleh matriks sampai dengan matriks , selanjutnya
dapat dibentuk model SVAR dengan lag 6 yaitu :
tttttttt YYYYYYYB 6655443322110 (11)
Matriks B dapat dicari dengan bantuan software R, sehingga didapatkan :
11.367
1.148-1B
Selanjutnya dapat dicari:
0.432-
1.4470 ,
0.086-1.263
0.1590.539-1 ,
0.185-0.281
0.2391.370-2 ,
0.427-0.025
0.3680.024-3 ,
0.093-1.212
0.1311.387-4 ,
0.283-0.657
0.101-0.570-5 ,
0.420-0.770
0.3670.018-6 .
Peramalan Menggunakan VAR
Setelah didapatkan model VAR tetap, langkah selanjutnya adalah meramalkan data.
Dengan bantuan Software R dilakukan prediksi dari 5 bulan ke depan untuk Inflasi dan Kurs
USD. Hasil peramalan ditunjukkan pada Tabel 4.
Tabel 4 : Hasil peramalan Inflasi dan kurs USD (Keluaran dari R)
Bulan Inflasi Kurs USD
Okt-2014 0.07 0.75
Nov-2014 0.10 -0.19
Des-2014 0.37 0.13
Jan-2015 0.76 0.32
Feb-2015 0.82 0.78
Tabel 4 merupakan prediksi inflasi dan kurs USD untuk 5 bulan ke depan.
Sebelumnya data kurs USD yang digunakan untuk pemodelan dan peramalan pada Tabel 4
Lag
1 2 3 4 5 6 7 8
AIC(n) -0.860 -0.999 -0.855 -1.205 -1.2225 -1.3268 -1.3236 -1.1355
adalah data yang masih di transformasikan. Pada variabel USD dilakukan transformasi dan
pembedaan yaitu ))log()(log(100 1 ttt YYz . Untuk mengembalikan ke data yang asli
perlu dilakukan tranformasi kembali digunakan.
))log()(log(100 1 ttt YYz
1001 10
tz
tt YY
dengan, tz = nilai peramalan untuk variabel USD.
Untuk peramalan data aslinya dapat dihitung sebagai berikut :
Bulan Oktober 2014 :
1001 10
tz
tt YY
11974.011011769 100
75.0
tY
Dengan cara yang sama didapatkan peramalan untuk bulan November 2014 sampai dengan
Februari 2015. Ditunjukkan pada Tabel 5 berikut.
Tabel 5 : Hasil peramalan Inflasi dan kurs USD
Bulan Inflasi Kurs USD
Okt-2014 0.07 11974.01
Nov-2014 0.10 12062.51
Des-2014 0.37 12346.3
Jan-2015 0.76 12665.92
Feb-2015 0.82 12925.17
KESIMPULAN
Berdasarkan hasil dan bahasan dibagian sebelumnya maka diperoleh :
1. Model SVAR diperoleh dari mengestimasi parameter dari model VAR. Sehingga
diperoleh model SVAR dengan orde 6 untuk variabel Inflasi dan kurs USD pada
persamaann (11) yaitu :
tttttttt YYYYYYYB 6655443322110.
2. Dalam peramalan menggunakan VAR untuk 5 bulan kedepan pada data inflasi dan kurs
USD dapat dilihat pada Tabel 5.
Penelitian lebih lanjut dapat dikembangkan untuk penggunaan Resampling atau Bootstrap
dalam model SVAR.
DAFTAR PUSTAKA
Cryer, J.D. and Chan, K.-S.(2008).Time Series Analysis, 2nd Edition, Springer
Science+Business Media.
Darwanto. (2012). Dampak Shock Nilai Tukar Riil terhadap Inflasi dan Current Account
Indonesia, Trikonomika,11 (1), FEB Universitas Diponegoro, Semarang.
Enders, W. (2004). Applied Econometric Time Series, 2nd Edition, America : Wiley.
Feve P. and Jidoud A. (2012). Identifying News Shocks from SVARs, Toulouse School of
Economics, Toulouse-France.
Gunawan. (2012). Analisis Interaksi Capital Flows, Fluktuasi Nilai Tukar, dan Kebijakan
Moneter Di Indonesia. Fakultas Ekonomi, Universitas Indonesia, Jakarta.
Hadiyatullah.(2011). Model Vector Autoregressive (VAR) dan Penerapannya untuk Analisis
Pengaruh Harga Migas yerhadap Indeks Harga Konsumen (IHK) (Studi Kasus
Daerah Istimewa Yogyakarta, Periode 1997–2009). FMIPA UNY, Yogyakarta.
Halim, S. dan Chandra, A. (2011). Pemodelan Time Series Multivariat secara Automatis.
Jurnal Teknik Industri, 13 (1), Universitas Kristen Petra, Surabaya.
Kilian,. (2011). Structural Vector Autoregressions. Department of Economics,University of
Michigan.
Novita, M.( 2009). Studi Kausalitas Granger Antara Nilai Tukar Rupiah Terhadap USD dan
AUD Menggunakan Analisis VAR, FSM UKSW, Salatiga.
Rosadi, D. (2011). Analisis Ekonometrik & Runtun Waktu Terapan dengan R, Yogyakarta:
Penerbit Andi.
Setyaningtyas, R. (2011). Pemodelan Konsentrasi BOD, DO dan Debit Di Stasiun KBe1
Sungai Bedadung–Jember dengan Menggunakan Metode Vector Autoregressive
(VAR), Program Magister Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan ITS, Surabaya.
Sukirno, S. (2002). Teori Mikro Ekonomi, Rajawali Press: Jakarta.
Ziaei, S. M. (2014). Evaluating The Effects Of Monetary Policy Shocks On Aggregate
Demand Components In Gcc Countries: Evidence From SVAR,The Journal of
Developing Areas 48 (1), University Technology Malaysia, Malaysia.
MAKALAH 2
PERAMALAN DENGAN MODEL SVAR PADA DATA INFLASI INDONESIA DAN
NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP DOLAR AMERIKA DENGAN
MENGGUNAKAN METODE BOOTSTRAP
Daivi S. Wardani, Adi Setiawan, Didit B. Nugroho
Program Studi Matematika
Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Kristen Satya Wacana
Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga 50711
[email protected], [email protected], [email protected]
ABSTRAK
Model Structural Vector Autoregression (SVAR) pada data inflasi Indonesia dan nilai
tukar rupiah terhadap dolar Amerika telah dikaji sebelumnya dan dihasilkan estimasi untuk
parameter model. Dalam studi ini, metode bootstrap diaplikasikan untuk mengestimasi
parameter-parameter dari model. Metode bootstrap merupakan metode resampling dari data
asli untuk mendapatkan data baru dengan banyak pengulangan yang terjadi. Dengan bantuan
Software R i386 3.0.1, dari metode bootstrap diperoleh estimasi titik (median bootstrap) dan
interval konfidensi bootstrap persentil yang mengandung hasil prediksi dengan metode
klasik. Hasil peramalan menunjukkan bahwa, hasil darimetode langsung yang diperoleh
dalam kajian sebelumnya lebih baik daripada dengan menggunakan metode bootstrap.
Kata kunci : Inflasi, Nilai Tukar Rupiah Terhadap USD, SVAR, Metode Bootstrap.
1. PENDAHULUAN
Peramalan dengan SVAR pada data inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD telah
didapatkan model pada lag 6 dengan bentuk (Wardani dkk,2014) :
tttttttt YYYYYYYB 6655443322110 ,
dimana
1
1
21
12
b
bB , tY adalah vektor berukuran n 1 yang mengandung n variabel dalam
SVAR, 0 adalah vektor berukuran n 1 yang berisikan intersep, 621 ,,, adalah matriks
berukuran nn yang berisikan parameter-parameter dalam SVAR, dan t adalah eror dari
model SVAR. Parameter-parameter yang diperoleh dari model digunakan untuk meramalkan
inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD untuk periode kedepan. Pada penelitian ini
parameter akan dibangkitkan berdasarkan metode bootstrap. Tujuan dari penelitian ini adalah
memprediksi data inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD dengan menerapkan metode
bootstrap untuk memperoleh estimasi titik atau median bootstrap serta interval konfidensi
bootstrap persentil sebagai hasil peramalan pada model SVAR. Peramalan sebelumnya (tanpa
metode bootstrap) dan peramalan dengan menggunakan bootstrap akan dibandingkan untuk
menentukan manakah peramalan yang memiliki kesalahan relatif lebih kecil sehingga
prediksinya bisa dianggap lebih akurat.
2. DASAR TEORI
2.1 Metode Bootstrap
Metode Bootstrap merupakan suatu metode resampling atau pengambilan sampel-
sampel baru secara acak dengan pengembalian berdasarkan sampel asli sebanyak L kali
(Agustius, 2013). Dibuat interval konfidensi bootstrap persentil 95% dari hasil
pembentukan sampel baru oleh bootstrap. Kemudian dilakukan ulangan sejumlah
bilangan besar L kali pada sampel baru tersebut. Langkah-langkah dalam membuat
interval konfidensi bootstrap persentil adalah melakukan proses bootstrap sebanyak
bilangan besar L kali, kemudian dengan memilih koefisien konfidensi 95% maka dapat
ditentukan interval konfidensi 95% yaitu dengan memilih batas atas sebesar 97.5% dan
batas bawah sebesar 2.5%.
2.2 Vector Autoregression (VAR)
Pertama kali model VAR diperkenalkan oleh C.A. Sims (1972) sebagai
pengembangan dari pemikiran Granger (1969) (Hidayatullah,2009). VAR menjelaskan
bahwa setiap variabel yang ada dalam model tergantung pada pergerakan masa lalu
variabel tersebut dan juga pergerakan masa lalu seluruh variabel yang ada dalam sistem
(Novita,2009). Salah satu keunggulan dari model VAR adalah peneliti tidak perlu
menentukan mana variabel endogen dan mana variabel eksogen karena semua variabel
dalam VAR adalah endogen. Secara umum VAR orde p dituliskan sebagai berikut :
tptpttt eYAYAYAAY 22110 (1)
dengan
tY = vektor berukuran n 1 yang mengandung n variabel dalam VAR,
0A = vektor berukuran n 1 yang berisikan intersep,
iA = matriks berukuran nn yang berisikan koefisien-koefisien dalam VAR,
te = vektor berukuran n 1 berisikan galat dari model VAR.
Model VAR yang digunakan akan dibentuk dalam tahapan pengujian pra-estimasi.
Meliputi tahapan pengujian stasioneritas data dan penentuan lag optimal.
2.3 Struktural Vektor Autoregresi (SVAR)
SVAR merupakan pengembangan dari metode VAR. Metode estimasi SVAR
digunakan untuk mendapatkan ortogonalisasi suku eror tak rekursif (non recursive error
term) dalam kerangka analisis impulse respons. Untuk memperoleh ortogonalisasi suku
eror tak rekursif tersebut, maka pada penelitian ini diterapkan beberapa batasan untuk
mengidentifikasi komponen struktural dalam suku eror. Bentuk Struktural Vektor
Autoregresi dengan lag p memiliki model:
tptpttt YYYYB 22110 (2)
dengan
1
1
21
12
b
bB ,
tY vektor berukuran n 1 yang mengandung n variabel dalam SVAR,
0 vektor berukuran n 1 yang berisikan intersep,
imatriks berukuran n n yang berisikan koefisien-koefisien dalam SVAR,
t white noise.
2.4 Kesalahan Relatif
Kesalahan relatif (relatif error) adalah ukuran kesalahan dalam kaitannya dengan
pengukuran. Kesalahan relatif didefinisikan dengan:
s
asr
X
XXe
(3)
dengan re adalah kesalahan relatif, sX adalah nilai sebenarnya, aX adalah nilai
perhitungan.
Untuk mencari rata-rata kesalahan relatif yang terjadi pada suatu data dinyatakan
dengan:
Rata-rata kesalahan relatif = n
relatifkesalahan.
3. METODE PENELITIAN
Data yang digunakan adalah data inflasi yang diambil dari www.bps.go.id dan
data nilai tukar rupiah terhadap USD yang diambil dari www.bi.go.id. Data yang
digunakan adalah dari bulan Januari 2011 sampai dengan September 2014. Analisis data
dengan menggunakan alat bantu program aplikasi R i386 3.0.1. Dalam penelitian ini akan
dilakukan peramalan data inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD pada model SVAR
dengan menggunakan metode bootstrap untuk mengestimasi variabel i . Penggunaan
bootstrap untuk mendapatkan estimasi titik atau median bootstrap dapat diringkas dalam
langkah-langkah sebagai berikut:
1. Dimisalkan data asal nYYY ,...,, 21 .
2. Berdasarkan pada data asal, dibentuk pAAA ,...,, 10 dengan p adalah lag yang terpilih.
3. Dihitung ptpttttt YAYAAYYYe
110 .
4. Sampel te diambil dengan pengembalian sebanyak n kali sehingga diperoleh *
te .
5. Dibentuk*
110
*
tptptt eYAYAAY
6. Berdasarkan *
tY yang didapatkan maka dapat dihitung
pAAA ,,, 10 .
7. Prosedur 2 – 6 diulang sebanyak L kali dengan L adalah bilangan besar, sehingga
didapatkan :
)()(
1
)(
0
)2()2(
1
)2(
0
)1()1(
1
)1(
0
,,,
,,,
,,,
L
p
LL
p
p
AAA
AAA
AAA
8. Berdasarkan perolehan pada prosedur 7, selanjutnya akan dikali dengan B dan
diulang sebanyak L kali, sehingga didapatkan:
)(*)(*
1
)(*
0
)2(*)2(*
1
)2(*
0
)1*()1*(
1
)1*(
0
,,,
,,,
,,,
L
p
LL
p
p
4. PROFIL DATA
Data inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD dari bulan Januari 2011 sampai
dengan September 2014 ditampilkan dalam Gambar 1. Dari grafik terlihat bahwa data
inflasi berfluktasi di sekitar rata-rata yang dapat diartikan bahwa data asli inflasi sudah
stasioner. Untuk data nilai tukar rupiah terhadap USD, menunjukkan bahwa data belum
stasioner, sehingga perlu dilakukan uji stasioneritas untuk data nilai tukar rupiah
terhadap USD.
Gambar 1 : Data asli inflasi (atas) &nilai tukar rupiah terhadap USD (bawah)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45-2
0
2
4Inflasi
0 5 10 15 20 25 30 35 40 450.8
1
1.2
1.4x 10
4 Kurs
5. HASIL DAN BAHASAN
Pada Wardani, dkk (2014) telah diperoleh parameter-parameter yaitu:
0.432-
1.4470 ,
0.086-1.263
0.1590.539-1 ,
0.185-0.281
0.2391.370-2 ,
0.427-0.025
0.3680.024-3
,
0.093-1.212
0.1311.387-4 ,
0.283-0.657
0.101-0.570-5 dan
0.420-0.770
0.3670.018-6 sehingga
didapatkan model SVAR untuk lag 6 adalah :
tttttttt YYYYYYYB 6655443322110 .
5.1 Metode bootstrap pada variabel i
Dilakukan proses bootstrap pada variabel 1 , 2 , 3 , 4 , 5 dan 6 . Proses
bootstrap dilakukan dengan menyusun sampel baru dari data secara berpasangan dengan
pengembalian. Data baru tersebut selanjutnya diramalkan untuk mendapatkan data inflasi
dan nilai tukar rupiah terhadap USD pada 5 bulan kedepan. Hasil bootstrap yang
digunakan diambil dari median data. Hasil estimasi median bootstrap dan estimasi
interval konfidensi persentil pada parameter 1 , 2 , 3 , 4 , 5 dan 6 dapat dilihat pada
Tabel 1.
Tabel 1 : Median bootstrap dan interval konfidensi bootstrap persentil
1,1i 2,1i 1,2i 2,2i
1 -0.29 1.19 0.11 -0.09
[-0.77, 0.66] [0.37, 1.77] [-0.24, 0.42] [-0.47, 0.31]
2 -1.09 0.36 0.16 -0.18
[-1.67, -0.39] [-0.43, 1.21] [-0.15, 0.50] [-0.56, 0.16]
3 -0.01 0.02 0.25 -0.43
[-0.61, 0.60] [-0.74, 0.80] [-0.16, 0.51] [-0.72, -0.08]
4 -0.99 1.21 0.09 -0.09
[-1.65, 0.19] [0.54, 1.92] [-0.21, 0.36] [-0.44, 0.27]
5 -0.38 0.64 -0.11 -0.26
[-0.98, 0.33] [-0.18, 1.38] [-0.40, 0.14] [-0.63, 0.13]
6 0.11 0.71 0.24 -0.40
[-0.50, 0.76] [-0.13, 1.59] [-0.15, 0.52] [-0.72, -0.10]
Sebagai contoh hasil bootstrap untuk 1 dibuat histogramnya dapat dilihat pada Gambar 2.
Gambar 2 : Histogram Estimasi Titik 1
5.2 Peramalan dengan model SVAR
Model SVAR untuk mendapatkan peramalan yaitu:
1
1
1
11
5645342312101
tt
tt
ttttttt
YBY
YBY
YYYYYYY
Hasil peramalan data inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD disajikan dalam Tabel
2.
Tabel 2 : Hasil peramalan inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD (keluaran dari R)
Bulan Inflasi Inflasi (hasil
bootstrap)
Nilai tukar
rupiah terhadap
USD
Nilai tukar
rupiah terhadap
USD (hasil
bootstrap)
Okt-2014 0.07 0.060 0.75 0.760
Nov-2014 -0.20 -0.117 -0.88 -0.620
Des-2014 0.95 0.698 0.05 -0.022
Jan-2015 0.67 0.756 1.31 0.873
Feb-2015 0.15 0.519 -1.19 -2.29
Tabel 3 : Hasil peramalan inflasi dan data aslinya
Tabel 4 : Hasil peramalan Nilai tukar rupiah terhadap USD (hasil transformasi) dan data aslinya
Akan dihitung kesalahan relatif pada data inflasi yaitu :
1. Bulan Oktober 2014.
85.047.0
07.047.0
re (kesalahan relatif tanpa bootstrap)
87.047.0
060.047.0
re (kesalahan relatif dengan bootstrap)
2. Bulan November 2014
13.150.1
)20.0(50.1
re (kesalahan relatif tanpa bootstrap)
08.150.1
)117.0(50.1
re (kesalahan relatif dengan bootstrap)
3. Bulan Desember 2014
61.046.2
95.046.2
re (kesalahan relatif tanpa bootstrap)
72.046.2
698.046.2
re (kesalahan relatif dengan bootstrap)
Bulan Inflasi
Inflasi (hasil
bootstrap)
Inflasi (data
asli)
Okt-2014 0.07 0.060 0.47
Nov-2014 -0.20 -0.117 1.50
Des-2014 0.95 0.698 2.46
Jan-2015 0.67 0.756 -
Feb-2015 0.15 0.519 -
Bulan Nilai tukar rupiah
terhadap USD
Nilai tukar rupiah
terhadap USD
(hasil bootstrap)
Nilai tukar
rupiah terhadap
USD (data asli)
Okt-2014 11974.01 11976.76 12249
Nov-2014 11733.82 11806.99 12166
Des-2014 11747.34 11801.01 12325
Jan-2015 12107.08 12040.63 -
Feb-2015 11779.84 11422.18 -
Maka diperoleh nilai rata-rata kesalahan relatifnya yaitu:
a. Rata-rata kesalahan relatif peramalan inflasi 86.03
59.2
3
61.013.185.0
,
b. Rata-rata kesalahan relatif peramalan inflasi (setelah dilakukan bootstrap)
89.03
67.2
3
72.008.187.0
.
Untuk menghitung kesalahan relatif pada data nilai tukar rupiah terhadap USD akan
diberikan sebagai berikut :
1. Bulan Oktober 2014.
02.012249
01.1197412249
re (kesalahan relatif tanpa bootstrap)
02.012249
76.1197612249
re (kesalahan relatif dengan bootstrap)
2. Bulan November 2014
03.012166
82.1173312166
re (kesalahan relatif tanpa bootstrap)
03.012166
99.1180612166
re (kesalahan relatif dengan bootstrap)
3. Bulan Desember 2014
05.012325
34.1174712325
re (kesalahan relatif tanpa bootstrap)
04.012325
01.1180112325
re (kesalahan relatif dengan bootstrap)
Maka diperoleh nilai rata-rata kesalahan relatif yaitu:
a. Rata-rata kesalahan relatif peramalan nilai tukar rupiah terhadap USD
03.03
10.0
3
05.003.002.0
,
b. Rata-rata kesalahan relatif peramalan nilai tukar rupiah terhadap USD (setelah
dilakukanbootstrap) 03.03
09.0
3
04.003.002.0
.
Dari hasil perhitungan diperoleh nilai rata-rata kesalahan peramalan dengan model
SVAR pada inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD sebelum dilakukan bootstrap adalah
0.86 (86%) dan 0.03 (3%) dan nilai rata-rata kesalahan peramalan pada data yang sudah
dilakukan bootstrap yaitu 0.89 (89%) untuk Inflasi dan 0.03 (3%) untuk nilai tukar rupiah
terhadap USD.
Gambar 3 : Histogram prediksi inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD dengan model SVAR
Kemudian dalam proses bootstrap untuk menentukan estimasi titik interval yang
merupakan interval konfidensi bootstrap persentil 95% pada sampel baru dengan
pengulangan 1000 kali. Diperoleh hasil median bootstrap dan interval konfidensi bootstrap
persentil yang disajikan pada Tabel 5.
Tabel 5 : Titik estimasi dan interval konfidensi peramalan data inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD
Bulan Inflasi Nilai tukar rupiah
terhadap USD
Oktober 2014 0.06 0.76
[-0.34,0.63] [0.13,1.36]
November 2014 -0.12 -0.62
[-0.65,0.51] [-1.41,0.16]
Desember 2014 0.69 -0.02
[0.16,1.39] [-1.15, 0.86]
Januari 2015 0.75 0.87
[0.13,1.51] [-0.15,2.42]
Februari 2015 0.52 -0.16
[-0.68,1.37] [-2.29,1.83]
KESIMPULAN
Berdasarkan hasil dan bahasan di bagian sebelumnya diperoleh bahwa hasil
peramalan berdasarkan data inflasi di Indonesia dan nilai tukar rupiah terhadap USD tanpa
melakukan bootstrap lebih baik dari pada menggunakan metode bootstrap. Hal ini dapat
dilihat dari rata-rata kesalahan relatif tanpa bootstrap untuk inflasi sebesar 86% dan nilai
tukar rupiah terhadap USD sebesar 3%, lebih kecil dari pada rata-rata kesalahan relatif
dengan metode bootstrap yaitu 89% untuk inflasi dan 3% untuk nilai tukar rupiah terhadap
USD. Lebih lanjut perlu diselidiki kenapa kesalahan relatif data inflasi dari hasil
penghitungan kedua metode sangat besar yaitu mendekati 100%.
DAFTAR PUSTAKA
Agustius, Y., dkk. (2013). Penerapan Metode Bootstrap Pada Uji Komparatif Non
Parametrik 2 Sampel Studi Kasus: Inflasi Di Kota Purwokerto, Surakarta, Semarang,
Dan Tegal Tahun 2003-2012.Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan
Penerapan MIPA,FMIPA UNY,Yogyakarta.
Cryer, J.D. dan Chan, K.-S.(2008).Time Series Analysis, 2nd Edition, Springer
Science+Business Media.
Darwanto. (2012).Dampak Shock Nilai Tukar Riil terhadap Inflasi dan Current Account
Indonesia,Trikonomika,11 (1), FEB Universitas Diponegoro, Semarang.
Enders, W. (2004). Applied Econometric Time Series, 2nd Edition, America : Wiley.
Feve P. dan Jidoud A. (2012). Identifying News Shocks from SVARs, Toulouse School of
Economics, Toulouse-France.
Gunawan. (2012). Analisis Interaksi Capital Flows, Fluktuasi Nilai Tukar, dan Kebijakan
Moneter Di Indonesia. Fakultas Ekonomi, Universitas Indonesia, Jakarta.
Hadiyatullah.(2011). Model Vector Autoregressive (VAR) dan Penerapannya untuk Analisis
Pengaruh Harga Migas yerhadap Indeks Harga Konsumen (IHK) (Studi Kasus
Daerah Istimewa Yogyakarta, Periode 1997–2009). FMIPA UNY, Yogyakarta.
Halim, S. (2006). Penggunaan Bootstrap Data Dependen Untuk Membangun Selang
Kepercayaan Pada Parameter Model Peramalan Data Stasioner. Jurnal Teknik
Industri, 8 (1), Fakultas Teknik Industri UKP, Surabaya.
Kilian,(2011). Structural Vector Autoregressions. Department of Economics,University of
Michigan.
Novita, M.( 2009). Studi Kausalitas Granger Antara Nilai Tukar Rupiah Terhadap USD dan
AUD Menggunakan Analisis VAR, FSM UKSW, Salatiga.
Rahayu, N. (2012). Penggunaan Metode Bootstrap dalam Regresi Cox Proportional Hazards
pada Ketahanan Hidup Pasien Diabetes mellitus, FSM UKSW. Salatiga.
Rosadi, D. (2011). Analisis Ekonometrik & Runtun Waktu Terapan dengan R, Yogyakarta:
Penerbit Andi.
Setyaningtyas, R. (2011). Pemodelan Konsentrasi BOD, DO dan Debit Di Stasiun KBe1
Sungai Bedadung–Jember dengan Menggunakan Metode Vector Autoregressive
(VAR), Program Magister Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan ITS, Surabaya.
Wardani, D. S., Setiawan.A, Nugroho, D.B. (2014). Peramalan Dengan Model SVAR Pada
Data Inflasi Indonesia Dan Nilai Tukar Rupiah Terhadap Kurs Dolar Amerika,
Prosiding Seminar Nasional Sains dan Pendidikan Sains, 4(1), UMP, Purworejo.
Wati, Siska E., dkk. (2013). Perbandingan Metode Fuzzy Dengan Regresi Linier Berganda
Dalam Peramalan Jumlah Produksi, Saintia Matematika, 1(3), Faculty of
Mathematics and Natural SciencesUniversity of Sumatera Utara, Medan.
xiv
KESIMPULAN
Berdasarkan bahasan dari kedua makalah dapat disimpulkan sebagai berikut
1. Model SVAR data inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD adalah berorde 6:
tttttttt YYYYYYYB 6655443322110 .
Dan didapatkan estimasi parameter dari model yaitu :
0.432-
1.4470 ,
0.086-1.263
0.1590.539-1 ,
0.185-0.281
0.2391.370-2
0.427-0.025
0.3680.024-3 ,
0.093-1.212
0.1311.387-4 ,
0.283-0.657
0.101-0.570-5
0.420-0.770
0.3670.018-6 .
2. Hasil peramalan berdasarkan data Inflasi di Indonesia dan nilai tukar rupiah terhadap
kurs USD tanpa melakukan bootstrap lebih baik dari pada menggunakan metode
bootstrap. Hal ini dapat dilihat dari rata-rata kesalahan relatif tanpa bootstrap untuk
inflasi sebesar 86% dan nilai tukar rupiah terhadap USD sebesar 3%, lebih kecil dari
pada rata-rata kesalahan relatif dengan metode bootstrap yaitu 89% untuk inflasi dan
3% untuk nilai tukar rupiah terhadap USD.
xv
HASIL REVIEW 28 Januari 2015
Review Makalah 1 adalah sebagai berikut :
1. Pada dasar teori Model Autoregresi keterangan p seharusnya j yaitu parameter
autoregresi ke-j, dengan j = 1,2, ..., p.
2. Pada dasar teori Vector Autoregression (VAR) keterangan :
tY adalah data yang akan dicari modelnya, dengan t adalah banyaknya data.
iA adalah parameter pada model, dengan i = 1,2, ..., p dan p adalah lag yang sesuai
untuk model.
te adalah galat dari model, dengan t adalah banyaknya data.
3. Perbedaan VAR dan SVAR yaitu eror pada model VAR adalah dependen sedangkan
eror pada model SVAR adalah independen.
4. Pada contoh 2 diambil referensi dari Enders (2004).
5. Pada contoh 2,
2
221
12
2
1
tteeE , dengan 2
i adalah variansi dari ite
sedangkan 12 = 21 yaitu kovariansi dari te1 dan te2 .
6. Metode Penelitian
Langkah-langkah penelitian :
a. Dimisalkan data asal nYYY ,...,, 21 .
b. Dari data asal dicek stasioneritas data dengan menggunakan uji akar unit yaitu
dengan uji Augmented Dickey-Fuller (ADF test).
c. Data yang belum stasioner akan dilakukan transformasi dan pembedaan.
d. Selanjutnya akan ditentukan lag optimal dengan menggunakan kriteria informasi
Akaike Information Criterion. Nilai kriteria lag yang paling minimum akan
dipilih sebagai lag yang paling sesuai untuk model.
e. Setelah mendapatkan model yang paling sesuai akan dicari parameter pada model
VAR.
f. Dari parameter model VAR yang diperoleh dapat dicari parameter dan nilai B
pada model SVAR.
g. Dari parameter-parameter yang diperoleh akan diramalkan data inflasi dan nilai
tukar rupiah terhadap USD pada periode mendatang.
xvi
7. Tabel 4 adalah hasil peramalan inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD
berdasarkan keluaran program R.
Tabel 5 adalah hasil peramalan inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD setelah
data ditransformasi untuk dikembalikan ke data asli.
8. Pada kesimpulan pertama: model SVAR diperoleh dari mengestimasi parameter yaitu:
0.432-
1.4470 ,
0.086-1.263
0.1590.539-1 ,
0.185-0.281
0.2391.370-2
0.427-0.025
0.3680.024-3 ,
0.093-1.212
0.1311.387-4 ,
0.283-0.657
0.101-0.570-5
0.420-0.770
0.3670.018-6 .
xvii
LAMPIRAN
xviii
LAMPIRAN 1
Data inflasi dan nilai tukar rupiah terhadap USD pada bulan Januari 2011-September
2014
Bulan Inflasi
Nlai tukar
rupiah
terhadap
USD
Jan-11 0,89 9021
Feb-11 0,13 9087
Mar-11 -0,32 8856
Apr-11 -0,31 8742
Mei-11 0,12 8594
Jun-11 0,55 8583
Jul-11 0,67 8606
Agust-11 0,93 8523
Sep-11 0,27 8582
Okt-11 -0,12 8970
Nop-11 0,34 8937
Des-11 0,57 9130
Jan-12 0,76 9171
Feb-12 0,05 9067
Mar-12 0,07 9143
Apr-12 0,21 9209
Mei-12 0,07 9239
Jun-12 0,62 9380
Jul-12 0,7 9448
Agust-12 0,95 9515
Sep-12 0,01 9633
Okt-12 0,16 9641
Nop-12 0,07 9676
Des-12 0,54 9646
Jan-13 1,03 9733
Feb-13 0,75 9749
Mar-13 0,63 9726
Apr-13 -0,1 9784
Mei-13 -0,03 9779
Jun-13 1,03 9860
Jul-13 3,29 9984
Agust-13 1,12 10339
Sep-13 -0,35 10977
Okt-13 0,09 11651
Nop-13 0,12 11411
Des-13 0,55 12006
Jan-14 1,07 12303
Feb-14 0,26 12312
Mar-14 0,08 11654
Apr-14 -0,02 11327
Mei-14 0,16 11595
Jun-14 0,43 11799
Jul-14 0,93 11857
Agust-14 0,47 11649
Sep-14 0,27 11769
xvi
LAMPIRAN 2
Program R untuk mencari model VAR dan SVAR beserta peramalannya
coba <- read.table("databener.txt",header=TRUE)
inflasi <- coba[,2]
usd <- coba[,3]
data <- data.frame(inflasi,usd)
#uji stasioner
adf_inflasi <- summary(ur.df(inflasi, type = "none", lags = 2))
adf_inflasi
adf_USD <- summary(ur.df(usd, type = "none", lags = 2))
adf_USD
#dilakukan_difference/pembedaan_jika belum stasioner
v <- inflasi[1:44]
w <- 100*diff(log10(usd))
databaru <- data.frame(v,w)
#cek_stasioner_lagi
adf2_USD <- summary(ur.df(w, type = "none",lags = 1))
adf2_USD
#penentuan_lag_optimal
VARselect(databaru, lag.max = 8, type = "both")
#cari_model_VAR
#manualnya untuk p=6
Y <- matrix(c(v,w),44,2)
Y <- t(Y)
A <- Y[,7:44]
B <- Y[,6:43]
C <- Y[,5:42]
D <- Y[,4:41]
E <- Y[,3:40]
F <- Y[,2:39]
G <- Y[,1:38]
Yes7 <- rbind(A,B,C,D,E,F)
Zet7 <- rbind(B,C,D,E,F,G)
satu7 <- rep(1,38)
Y11 <- rbind(satu7,B,C,D,E,F,G)
betaC7 <- Yes7%*%t(Y11)%*%solve(Y11%*%t(Y11))
#cari_model_dengan_packages_vars
varC7 <- VAR(databaru, p = 6, type = "const")
#cari_model_SVAR
Amat <- diag(2)
Amat[2, 1] <- NA
Amat[1, 2] <- NA
svar.A7 <- SVAR(x = varC7, estmethod = "direct", Amat = Amat, Bmat = NULL,max.iter =
100, maxls = 1000, conv.crit = 1.0e-8)
B<-svar.A7[[1]]
#prediksi_dg_VAR
predict(varC7, n.ahead = 5, ci = 0.95)
xvii
LAMPIRAN 3
Program R untuk mencari parameter pada VAR dan SVAR beserta peramalannya
mennggunakan metode bootstrap
u <- read.table('datacontoh.txt')
inf <- u[1:45,1]
kurs <- u[1:45,2]
da <- data.frame(inf,kurs)
k <- inf[1:44]
l <- 100*diff(log10(kurs))
databaru <- data.frame(k,l)
Y <- matrix(c(k,l),44,2)
Y <- t(Y)
M <- Y[,7:44]
N <- Y[,6:43]
O <- Y[,5:42]
P <- Y[,4:41]
Q <- Y[,3:40]
R <- Y[,2:39]
S <- Y[,1:38]
Yess <- rbind(M,N,O,P,Q,R)
Zet <- rbind(N,O,P,Q,R,S)
satu <- rep(1,45)
Zet1 <- rbind(satu[1:38],Zet)
presentil1 <- function(has21)
{
L <- length(has21)
p <- 0.025
urut <- sort(has21)
return(urut[round(L*p)])
}
presentil3 <- function(has23)
{
L <- length(has23)
p <- 0.975
urut <- sort(has23)
return(urut[round(L*p)])
}
#bootstraping parameter Ai dan gamma i
boot.daivi <- function(Yess, Zet1,p,L)
{
m <- dim(Yess)[1]
n <- dim(Yess)[2]
hasil2 <- matrix(0, L, 72)
beta22 <- Yess%*%t(Zet1)%*%solve(Zet1%*%t(Zet1))
U <- Yess-(beta22%*%Zet1)
for (i in 1:L)
{
w <- sample(1:n,replace=T)
Ubintang2 <- U[,w]
Ybintang2 <- beta22%*%Zet1+Ubintang2
xviii
Bbintang2 <- Ybintang2%*%t(Zet1)%*%solve(Zet1%*%t(Zet1))
A0 <- Bbintang2[1:2,1]
A1 <- Bbintang2[1:2,2:3]
A2 <- Bbintang2[1:2,4:5]
A3 <- Bbintang2[1:2,6:7]
A4 <- Bbintang2[1:2,8:9]
A5 <- Bbintang2[1:2,10:11]
A6 <- Bbintang2[1:2,12:13]
M1 <- M[,38]
N1 <- N[,38]
O1 <- O[,38]
P1 <- P[,38]
Q1 <- Q[,38]
R1 <- R[,38]
Y1 <- cbind(Yess[,1:6],Ybintang2)
v <- Y1[1,]
w <- Y1[2,]
dataku <- data.frame(v,w)
varC7 <- VAR(dataku, p, type = "const")
hasil2[i,1] <- Bbintang2[1,1]
hasil2[i,2] <- Bbintang2[2,1]
hasil2[i,3] <- Bbintang2[1,2]
hasil2[i,4] <- Bbintang2[2,2]
hasil2[i,5] <- Bbintang2[1,3]
hasil2[i,6] <- Bbintang2[2,3]
hasil2[i,7] <- Bbintang2[1,4]
hasil2[i,8] <- Bbintang2[2,4]
hasil2[i,9] <- Bbintang2[1,5]
hasil2[i,10] <- Bbintang2[2,5]
hasil2[i,11] <- Bbintang2[1,6]
hasil2[i,12] <- Bbintang2[2,6]
hasil2[i,13] <- Bbintang2[1,7]
hasil2[i,14] <- Bbintang2[2,7]
hasil2[i,15] <- Bbintang2[1,8]
hasil2[i,16] <- Bbintang2[2,8]
hasil2[i,17] <- Bbintang2[1,9]
hasil2[i,18] <- Bbintang2[2,9]
hasil2[i,19] <- Bbintang2[1,10]
hasil2[i,20] <- Bbintang2[2,10]
hasil2[i,21] <- Bbintang2[1,11]
hasil2[i,22] <- Bbintang2[2,11]
hasil2[i,23] <- Bbintang2[1,12]
hasil2[i,24] <- Bbintang2[2,12]
hasil2[i,25] <- Bbintang2[1,13]
hasil2[i,26] <- Bbintang2[2,13]
#SVAR
Amat <- diag(2)
Amat[2, 1] <- NA
Amat[1, 2] <- NA
svar.A7 <- SVAR(x = varC7, estmethod = "direct", Amat = Amat, Bmat =
NULL,max.iter = 100, maxls = 1000, conv.crit = 1.0e-8)
B <- svar.A7[[1]]
g0 <- B%*% A0
g1 <- B%*% A1
xix
g2 <- B%*% A2
g3 <- B%*% A3
g4 <- B%*% A4
g5 <- B%*% A5
g6 <- B%*% A6
hasil2[i,27] <- g0[1,1]
hasil2[i,28] <- g0[2,1]
hasil2[i,29] <- g1[1,1]
hasil2[i,30] <- g1[2,1]
hasil2[i,31] <- g1[1,2]
hasil2[i,32] <- g1[2,2]
hasil2[i,33] <- g2[1,1]
hasil2[i,34] <- g2[2,1]
hasil2[i,35] <- g2[1,2]
hasil2[i,36] <- g2[2,2]
hasil2[i,37] <- g3[1,1]
hasil2[i,38] <- g3[2,1]
hasil2[i,39] <- g3[1,2]
hasil2[i,40] <- g3[2,2]
hasil2[i,41] <- g4[1,1]
hasil2[i,42] <- g4[2,1]
hasil2[i,43] <- g4[1,2]
hasil2[i,44] <- g4[2,2]
hasil2[i,45] <- g5[1,1]
hasil2[i,46] <- g5[2,1]
hasil2[i,47] <- g5[1,2]
hasil2[i,48] <- g5[2,2]
hasil2[i,49] <- g6[1,1]
hasil2[i,50] <- g6[2,1]
hasil2[i,51] <- g6[1,2]
hasil2[i,52] <- g6[2,2]
Yg1<-
g0+(g1%*%M1)+(g2%*%N1)+(g3%*%O1)+(g4%*%P1)+(g5%*%Q1)+(g6%*
%R1)
Yg2<-
g0+(g1%*%Yg1)+(g2%*%M1)+(g3%*%N1)+(g4%*%O1)+(g5%*%P1)+(g6%*%Q1)
Yg3<-
g0+(g1%*%Yg2)+(g2%*%Yg1)+(g3%*%M1)+(g4%*%N1)+(g5%*%O1)+(g6%*%P1
)
Yg4<-
g0+(g1%*%Yg3)+(g2%*%Yg2)+(g3%*%Yg1)+(g4%*%M1)+(g5%*%N1)+(g6%*%O
1)
Yg5<-
g0+(g1%*%Yg4)+(g2%*%Yg3)+(g3%*%Yg2)+(g4%*%Yg1)+(g5%*%M1)+(g6%*%
N1)
#prediksi SVAR
Yg11 <- solve(B)%*%Yg1
Yg12 <- solve(B)%*%Yg2
Yg13 <- solve(B)%*%Yg3
Yg14 <- solve(B)%*%Yg4
Yg15 <- solve(B)%*%Yg5
xx
#prediksi VAR
Yt1<-
A0+(A1%*%M1)+(A2%*%N1)+(A3%*%O1)+(A4%*%P1)+(A5%*%Q1)+(A6%*%R
1)
Yt2<-
A0+(A1%*%Yt1)+(A2%*%M1)+(A3%*%N1)+(A4%*%O1)+(A5%*%P1)+(A6%*%
Q1)
Yt3<-
A0+(A1%*%Yt2)+(A2%*%Yt1)+(A3%*%M1)+(A4%*%N1)+(A5%*%O1)+(A6%*%
P1)
Yt4<-
A0+(A1%*%Yt3)+(A2%*%Yt2)+(A3%*%Yt1)+(A4%*%M1)+(A5%*%N1)+(A6%*
%O1)
Yt5<-
A0+(A1%*%Yt4)+(A2%*%Yt3)+(A3%*%Yt2)+(A4%*%Yt1)+(A5%*%M1)+(A6%*
%N1)
hasil2[i,53] <- Yt1[1,1]
hasil2[i,54] <- Yt1[2,1]
hasil2[i,55] <- Yt2[1,1]
hasil2[i,56] <- Yt2[2,1]
hasil2[i,57] <- Yt3[1,1]
hasil2[i,58] <- Yt3[2,1]
hasil2[i,59] <- Yt4[1,1]
hasil2[i,60] <- Yt4[2,1]
hasil2[i,61] <- Yt5[1,1]
hasil2[i,62] <- Yt5[2,1]
hasil2[i,63] <- Yg11[1,1]
hasil2[i,64] <- Yg11[2,1]
hasil2[i,65] <- Yg12[1,1]
hasil2[i,66] <- Yg12[2,1]
hasil2[i,67] <- Yg13[1,1]
hasil2[i,68] <- Yg13[2,1]
hasil2[i,69] <- Yg14[1,1]
hasil2[i,70] <- Yg14[2,1]
hasil2[i,71] <- Yg15[1,1]
hasil2[i,72] <- Yg15[2,1]
}
has21 <- apply(hasil2,2,presentil1)
has22 <- apply(hasil2,2,median)
has23 <- apply(hasil2,2,presentil3)
rbind(has21,has22,has23)
#hasil2
}
#memanggil estimasi titik hasil bootstrap
has2 <- boot.daivi(Yess,Zet1,6,1000)
#menggambar estimasi titik gamma 1
par(mfrow=c(2,2))
hist(has2[,29],main="Histogram Estimasi Titik Gamma 1 Elemen 1")
hist(has2[,30],main="Histogram Estimasi Titik Gamma 1 Elemen 2")
hist(has2[,31],main="Histogram Estimasi Titik Gamma 1 Elemen 3")
hist(has2[,32],main="Histogram Estimasi Titik Gamma 1 Elemen 4")
xxi
#menggambar estimasi titik prediksi dengan model VAR
hist(has2[,53],main="Histogram Prediksi Inflasi Bulan Oktober")
hist(has2[,54],main="Histogram Prediksi Kurs USD Bulan Oktober ")
hist(has2[,55],main=" Histogram Prediksi Inflasi Bulan November ")
hist(has2[,56],main=" Histogram Prediksi Kurs USD Bulan November")
#menggambar estimasi titik prediksi dengan model SVAR
hist(has2[,63],main="Histogram Prediksi Inflasi Bulan Oktober")
hist(has2[,64],main="Histogram Prediksi Kurs USD Bulan Oktober ")
hist(has2[,65],main=" Histogram Prediksi Inflasi Bulan November ")
hist(has2[,66],main=" Histogram Prediksi Kurs USD Bulan November")
xxii
LAMPIRAN 4
Sertifikat pemakalah Seminar Nasional Sains dan Pendidikan Sains di Universitas
Muhammadiyah Purworejo