Download - PERAMALAN NILAI PDB NEGARA-NEGARA DI ASIA TENGGARA MENGGUNAKAN METODE SECOND-ORDER FTS DAN ARIMA
PERAMALAN NILAI PDB NEGARA-NEGARA DI ASIA
TENGGARA MENGGUNAKAN METODE SECOND-ORDER
FTS DAN ARIMA
Muh. Hasbiollah1, Kariyam2
1,2Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Universitas Islam Indonesiae-mail: [email protected], [email protected]
Abstrak
Negara-negara yang tergabung dalam ASEAN mulai menghadapi pasar bebas regional dalam suatu komunitas yang dinamakan Masyarakat Ekonomi ASEAN (MEA) atau ASEAN Economics Community (AEC). Produk Domestik Bruto (PDB) merupakan salah satu indikator penting untuk mengetahui kondisi ekonomi di suatu negara dalam satu periode tertentu. Ada beberapa teknik Soft Computing yang dapat digunakan untuk melakukan peramalan data, diantaranya adalah Fuzzy Time Series, Neural Network, dan Algoritma Genetik. Pada penelitian ini, akan dilakukan peramalan nilai PDB negara-negara di Asia Tenggara dengan menggunakan metode Second-Order Fuzzy Time Series (SFTS) dan Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA). Data yang digunakan adalah data nilai PDB dari lima negara dengan nilai PDB terbesar di Asia Tenggara yaitu Indonesia, Malaysia, Philippines, Thailand dan Singapore. Hasilnya, Metode peramalan terbaik untuk Nilai PDB Indonesia, Malaysia, Philippines, Thailand, dan Singapore adalah metode SFTS. Berdasarkan metode peramalan terbaik dari kedua metode yang digunakan, diperoleh hasil prediksi bahwa kelima negara tersebut akan mengalami kenaikan nilai PDB pada tahun 2015 dengan kenaikan nilai PDB terbesar dialami oleh Singapore dengan persentase kenaikan sebesar 3,44%.
Kata kunci: PDB, SFTS, ARIMA, MEA.
A. PENDAHULUANNegara-negara yang tergabung dalam ASEAN akan menghadapi pasar bebas
regional dalam suatu komunitas yang dinamakan masyarakat ekonomi ASEAN
(MEA) atau ASEAN economics community (AEC) yang telah diwacanakan sejak
tahun 1997. Menurut Djani (2007), “Pada tahun 1997 tepatnya dalam ASEAN
Summit yang diadakan di Kuala Lumpur, para kepala negara ASEAN
menyepakati ASEAN Vision 2020 yaitu mewujudkan kawasan yang stabil dan
berdaya saing tinggi dengan pertumbuhan ekonomi yang merata. Dari sinilah
muncul ide pembentukan Komunitas ASEAN yang memiliki tiga pilar utama,
Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika dengan tema “Peran Matematika dan Pendidikan Matematika dalam Menghadapi AEC (ASEAN Economic Community)”pada tanggal 14 Maret 2015 di Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
ISBN : 978 – 979 – 16353 – 6 – 3yaitu: (1). ASEAN Security Community, (2). ASEAN Economic Community, (3).
ASEAN Socio-Cultural Community. Komunitas ini pada awalnya akan diterapkan
secara penuh pada tahun 2020, namun dipercepat menjadi tahun 2015 sesuai
dengan kesepakatan dari pemimpin negara-negara anggota ASEAN. Salah satu
karakteristik AEC adalah ASEAN sebagai pasar tunggal dan berbasis produksi
tunggal yang didukung dengan elemen aliran bebas barang, jasa, investasi, tenaga
kerja terdidik, dan aliran modal yang lebih bebas (Media Keuangan, 2014).
Menurut Lamabelawa (2011), Produk Domestik Bruto merupakan salah satu
indikator penting untuk mengetahui kondisi ekonomi di suatu negara dalam satu
periode tertentu. Baik atas dasar harga berlaku maupun atas dasar harga konstan.
PDB pada dasarnya merupakan jumlah nilai tambah yang dihasilkan oleh seluruh
unit usaha atau merupakan jumlah nilai barang dan jasa yang dihasilkan oleh
seluruh unit usaha dalam suatu negara tertentu. Menurut suliswanto (2010),
Pertumbuhan ekonomi berkaitan dengan kenaikan produksi suatu negara atau
kenaikan pendapatan per kapita suatu negara. Oleh karena itu, pertumbuhan
ekonomi erat kaitannya dengan PDB atau Produk Domestik Regional Bruto
(PDRB) jika dalam lingkup daerah. Untuk itu, dengan meramalkan nilai PDB
pada kurun waktu tertentu akan sangat membantu pemerintah atau pihak terkait
dalam pengambilan kebijakan terkait dengan pertumbuhan ekonomi negara.
Ada beberapa teknik soft computing yang dapat digunakan untuk melakukan
peramalan data yaitu diantaranya adalah Fuzzy Time Series, Neural Network, dan
Algoritma Genetik. Metode-metode tersebut dapat menyelesaikan peramalan data
pada model-model kompleks yang berhubungan dengan model non linier time
series. Salah satu metode peramalan dengan Fuzzy Time Series adalah Second-
Order Fuzzy Time Series yang dikemukakan oleh Hsu et al (2010). Ada beberapa
penelitian terkait dengan Fuzzy Time Series, diantaranya adalah oleh Yolcu dan
Egrioglu (2010), Chen (1996 dan 2000), Chen dan Hsu (2004), Lamabelawa
(2011), Olatayo dan Taiwo (2014), Singh (2007), Song dan Chissom (1993 dan
1994), dan Tauriyawati dan Irawan (2014).
Lomba dan Seminar Nasional Pendidikan Matematika (LSM XXIII) HIMATIKA FMIPA UNY
ISBN : 978 – 979 – 16353 – 6 – 3Oleh karena itu, peneliti menggunakan metode Second-Order Fuzzy Time
Series tersebut untuk meramalkan nilai PDB lima negara di Asia Tenggara yang
memperoleh nilai PDB terbesar pada tahun 1994 – 2014 yang kemudian
dibandingkan dengan metode ARIMA. Selanjutnya hasil peramalan akan
digunakan untuk mengetahui kondisi ekonomi lima negara tersebut dalam
menghadapi MEA 2015.
B. METODE
Pada penelitian ini, digunakan metode second-order fuzzy time series untuk
peramalan satu tahun ke depan. Berikut adalah beberapa definisi terkait dengan
second-order fuzzy time series (Hsu dkk, 2010):
Definisi 1. Misalkan F(t) diakibatkan oleh F(t-1) dan ini ditunjukkan oleh relasi
fuzzy F (t−1)→ F (t ). Maka relasi ini dapat dijelaskan sebagai
F (t )=F (t−1)∘R (t , t−1), di mana “∘” adalah operator max-min, R(t , t−1)
adalah perpaduan dari semua relasi fuzzy dan masing-masing R(t , t−1) adalah
sebuah relasi fuzzy antara F (t−1) dan F (t). F (t )=F (t−1)∘R (t , t−1) disebut
sebagai model orde satu (first-order) dari F (t).
Definisi 2. Misalkan F (t) adalah sebuah fuzzy time series. Jika F (t) diakibatkan
oleh F ( t−1 ) , F (t−2 ) ,…,F (t−λ). Maka relasi fuzzy orde ke-λ direpresentsikan
oleh F ( t−λ ) , …, F (t−2 ) , F (t−1)→ F (t). Di mana F (t−λ ) , …, F (t−2 ) , F (t−1)
adalah current state dan F (t) adalah next state.
Metode Fuzzy Time Series menggunakan second-order fuzzy logical
relationship dalam prosesnya sehingga tidak bisa meramalkan data dua tahun
pertama (Hsu dkk., 2010). Untuk peramalan dengan menggunakan metode
Second-Order Fuzzy Time Series, metodologinya adalah sebagai berikut:
a. Menentukan Himpunan Semesta dan Interval Fuzzy
Tentukan himpunan semesta U dengan U=[ Dmin−D1 ,Dmax+D2]. Kemudian,
bagi himpunan semesta tersebut ke dalam beberapa interval dengan panjang
interval yang sama.
Lomba dan Seminar Nasional Pendidikan Matematika (LSM XXIII) HIMATIKA FMIPA UNY
ISBN : 978 – 979 – 16353 – 6 – 3b. Proses Fuzzifikasi
Interval fuzzy yang terbentuk akan diberikan keterangan berupa variabel
linguistik pada masing-masing interval yaitu A1 , A2 ,…, A k di mana k adalah
banyaknya interval fuzzy. Definisikan himpunan fuzzy yang terbentuk
berdasarkan model tringular berikut ini (Song dan Chissom, 1993):
Ak={1u1
+0,5u2
, jika k=1
0,5uk−1
+1uk
+0,5uk+1
, jika 2≤ k ≤ n−1
0,5un−1
+ 1un
, jika k=n
di mana k =1, 2, 3, ..., n dan x /uk adalah derajat keanggotaan interval uk dalam
himpunan fuzzy Ak.
c. Membentuk Second-Order Fuzzy Logical Relationship
Untuk Ai , A j berada disebelah kiri disebut sebagai current state dan Ak berada
disebelah kanan disebut next state. Sehingga, second-order fuzzy logical
relationship (SFLR) dapat ditulis sebaga berikut:
Ai , A j → Ak
d. Membentuk Second-Order Fuzzy Logical Relationship Group (SFLRG)
Apabila semua second-order fuzzy logical relationship (SFLR) telah
terbentuk, maka selanjutnya adalah mengelompokkan SFLR tersebut ke dalam
group yang bersesuaian. Sehingga SFLRG dapat ditulis sebagai berikut:
Ai , A j → Ak 1 , Ak2 , …, Akn
e. Proses Defuzzifikasi
Hasil dari defuzzifikasi adalah berupa nilai peramalan dengan aturan-aturan
sebagai berikut:
1. Apabila di dalam group diperoleh satu next state, atau dapat ditulis dengan
Ai , A j → Ak. Di mana nilai maksimum derajat keanggotaan Ak terdapat
Lomba dan Seminar Nasional Pendidikan Matematika (LSM XXIII) HIMATIKA FMIPA UNY
ISBN : 978 – 979 – 16353 – 6 – 3pada interval uk , dan nilai titik tengah (midpoint) dari uk adalah mk. Maka
nilai peramalannya adalah mk.
2. Apabila di dalam group diperoleh n next state dengan n > 1 atau dapat
ditulis dengan Ai , A j → Ak 1 , Ak2 , …, Akn. Di mana nilai maksimum derajat
keanggotaan Ak1 , Ak 2 ,… , Akn terdapat pada interval uk 1 ,uk 2 ,…,ukn.
Sedangkan titik tengah (midpoint)-nya adalah mk 1 ,mk 2 , …, mkn. Maka nilai
peramalannya adalah mk 1+mk 2+…+mkn
n.
3. Apabila di dalam group tidak terdapat next state atau dapat ditulis sebagai
berikut:
Ai , A j →¿
di mana # adalah nilai yang tidak diketahui (unknown value). Sedangkan
nilai maksimum derajat keanggotaan dari Ai dan A j masing-masing
terdapat pada interval ui dan u j dan nilai titik tengah (midpoint) dari ui dan
u j adalah mi dan m j. Maka nilai peramalannya adalah m j+(m j−mi)
2.
f. Menentukan Aturan Peramalan (Forecast Rules) dan Melakukan Peramalan
Pada tahap ini, terdapat dua bagian yaitu tahap matching part (current state
dari fuzzy logical relationship group) dan penentuan nilai peramalan.
Penentuan nilai peramalan dilakukan dengan menyesuaikan current state fuzzy
logical relationship tahun ke-i dengan matching part. Jika current state
dengan aturan yang telah dibentuk sebelumnya cocok, maka nilai peramalan
pada tahun ke-t sama dengan nilai peramalan dari matching part yang
bersangkutan.
Ada beberapa ukuran kebaikan penyesuaian atau peramalan dapat dikenalkan,
seperti ukuran Mean Square Error (MSE), Root of MSE (RMSE), dan lain-lain.
Misal, X1 , X2 , …, Xn menyatakan keseluruhan data, maka data in sample dapat
dinyatakan sebagai X1 , X2 , …, Xm, m < n. Jika nilai hasil peramalan disebut
Lomba dan Seminar Nasional Pendidikan Matematika (LSM XXIII) HIMATIKA FMIPA UNY
ISBN : 978 – 979 – 16353 – 6 – 3X̂1 , X̂2 , …, X̂m, m < n, RMSE dan MAPE untuk data in sample dapat didefinisikan
sebagai berikut:
RMSE=√∑t=1
m
( X t−F (t ))2
m, m<n ,
(1)
MAPE=∑t=1
m
¿¿¿ (2)
C. HASIL DAN PEMBAHASAN
1. Menentukan Himpunan Semesta (U)
Jumlah data yang digunakan adalah sebanyak 21 data dari tahun 1994-2014.
Data terkecil adalah data pada tahun 1994 yaitu 379,44. Sedangkan data terbesar
adalah data pada tahun 2014 yaitu 900,99. Nilai D1 yang digunakan adalah 29,44,
sedangkan nilai D2 yang digunakan adalah 21,01. Sehingga diperoleh himpunan
semesta U adalah sebagai berikut:
U=[379,44−29,44 , 900,99+21,01 ]=[ 350 , 922 ]
Bagi himpunan semesta U ke dalam beberapa interval dengan panjang interval
yang sama. Pada penelitian ini, himpunan semesta U dibagi ke dalam 13 interval.
Misalkan interval tersebut adalah u1 ,u2 , u3 , u4 , u5 ,u6 , u7 , u8 ,u9 ,u10 , u11 ,u12 , dan u13.
Sehingga interval yang terbentuk adalah u1=¿, u2=¿, u3=¿, u4=¿, u5=¿, u6=¿,
u7=¿, u8=¿, u9=[702 ,746 ), u10=¿, u11=¿, u12=¿ dan u13=¿. Titik tengah (midpoint
(mi)) dari ui secara berurutan adalah m1=350+394
2=372, m2=
394+4382
=416,
hingga m13=878+922
2=900.
2. Proses Fuzzifikasi
Pembentukan himpunan fuzzy A1 , A1 ,…, A k dilakukan berdasarkan interval
yang telah terbentuk. Himpunan fuzzy Ak dapat diperoleh dengan fungsi
keanggotaan. Sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:
Lomba dan Seminar Nasional Pendidikan Matematika (LSM XXIII) HIMATIKA FMIPA UNY
ISBN : 978 – 979 – 16353 – 6 – 3
A1=1u1
+ 0,5u2
A2=0,5u1
+ 1u2
+ 0,5u3
A3=0,5u2
+ 1u3
+ 0,5u4
,
A4=0,5u3
+ 1u4
+ 0,5u5
A5=0,5u4
+ 1u5
+ 0,5u6
A6=0,5u5
+ 1u6
+ 0,5u7
A7=0,5u6
+ 1u7
+ 0,5u8
,
A8=0,5u7
+ 1u8
+ 0,5u9
A9=0,5u8
+ 1u9
+ 0,5u10
A10=0,5u9
+ 1u10
+ 0,5u11
A11=0,5u10
+ 1u11
+ 0,5u12
A12=0,5u11
+ 1u12
+0,5u13
A13=0,5u12
+ 1u13
Interval yang telah terbentuk, difuzzifikasi sesuai dengan intervalnya masing-
masing. Himpunan fuzzy A1untuk interval u1=¿, sampai dengan A13 untuk interval
u13=¿. Sehingga diperoleh data fuzzifikasi untuk nilai PDB Indonesia sebagai
berikut:
Tabel 1. Fuzzifikasi Data
Tahun Data Aktual Fuzzifikasi Tahun Data Aktual Fuzzifikasi1994 379,44 A1 2005 536,48 A51995 411,30 A2 2006 565,99 A51996 442,73 A3 2007 601,90 A61997 463,54 A3 2008 638,10 A71998 402,69 A2 2009 667,64 A81999 405,88 A2 2010 709,19 A92000 425,85 A2 2011 755,19 A102001 441,37 A3 2012 802,49 A112002 461,22 A3 2013 848,88 A122003 483,27 A4 2014 900,99 A132004 507,59 A4
3. Membentuk Second-Order Fuzzy Logical Relationship (SFLR)
Berdasarkan hasil fuzzifikasi di atas, dapat dibentuk relasi logika fuzzy orde
kedua atau Second-Order Fuzzy Logical Relationship yang disingkat dengan
SFLR. SFLR dibentuk dengan mengambil data dari 2 tahun sebelumnya (F(t-2))
Lomba dan Seminar Nasional Pendidikan Matematika (LSM XXIII) HIMATIKA FMIPA UNY
ISBN : 978 – 979 – 16353 – 6 – 3sebagai current state dan data pada tahun ke-t (F(t)) sebagai next state. Hasil
SFLR-nya adalah sebagai berikut:
Tabel 2. Pembentukan SFLR
A1 , A2→ A3 A2 , A3→ A3 A3 , A3 → A2 A3 , A2→ A2 A2 , A2→ A2
A2 , A2→ A3 A2 , A3→ A3 A3 , A3 → A4 A3 , A4 → A4 A4 , A4→ A5
A4 , A5 → A5 A5 , A5 → A6 A5 , A6 → A7 A6 , A7 → A8 A7 , A8 → A9
A8 , A9 → A10 A9 , A10→ A11 A10 , A11 → A12 A11 , A12→ A13 A12 , A13→¿
4. Membentuk Second-Order Fuzzy Logical Relationship Group (SFLRG)
Setelah SFLR dari hasil fuzzifikasinya terbentuk, maka SFLR tersebut dapat
dikelompokkan berdasarkan himpunan fuzzy yang sama pada current state.
Kelompok SFLR tersebut disebut dengan SFLR Group (SFLRG). Sehingga,
berdasarkan hasil dari SFLR dapat diperoleh SFLRG sebagai berikut:
Tabel 3. Pembentukan SLFRG
Group Label SFLRG1 A1 , A2→ A3
2 A2 , A3→ A3 , A3
3 A3 , A3 → A2 , A4
4 A3 , A2→ A2
5 A2 , A2→ A2 , A3
6 A3 , A4 → A4
7 A4 , A4→ A5
8 A4 , A5 → A5
9 A5 , A5 → A6
10 A5 , A6 → A7
11 A6 , A7 → A8
12 A7 , A8 → A9
13 A8 , A9 → A10
14 A9 , A10→ A11
15 A10 , A11 → A12
16 A11 , A12→ A13
17 A12 , A13→¿
5. Proses Defuzzifikasi
Proses defuzzifikasi dilakukan berdasarkan SFLRG yang terbentuk. Hasil dari
proses defuzzifikasi adalah berupa nilai peramalan pada pada next state dari
Lomba dan Seminar Nasional Pendidikan Matematika (LSM XXIII) HIMATIKA FMIPA UNY
ISBN : 978 – 979 – 16353 – 6 – 3masing-masing group. Secara detail, proses defuzzifikasi dapat dijelaskan sebagai
berikut:
a. Group 2
Pada group 2, diperoleh SFLRG sebagai berikut:
A2 , A3→ A3 , A3
Nilai keanggotaan maksimum pada himpunan fuzzy A3 jatuh pada interval
u3=¿ dengan nilai titik tengah (midpoint) m3 adalah sebesar 460. Pada next
state, diperoleh dua himpunan fuzzy A3. Sehingga, nilai forecasting untuk
group 2 adalah sebagai berikut:
460+4605
=460.
b. Group 4
Pada group 4, diperoleh SFLRG sebagai berikut:
A3 , A2→ A2
Dapat diketahui bahwa hanya terdapat satu himpunan fuzzy untuk next state
pada group 4 yaitu himpunan fuzzy A2. Nilai keanggotaan maksimum untuk
himpunan fuzzy A2 jatuh pada interval u2=¿ dengan nilai titik tengah m3
adalah 416. Maka nilai forecasting untuk group 4 adalah sebesar 416.
c. Group 17
Pada group 17, diperoleh SFLRG sebagai berikut:
A12 , A13→¿
Untuk group 17, terdapat next state yang tidak diketahui (unknown) yang
ditandai dengan tanda “#”. Nilai # adalah nilai forecasting untuk tahun ke t+1.
Untuk memperoleh nilai forecasting ke t+1, rumusnya adalah sebagai berikut:
m13+(m13−m12)
2
Nilai keanggotaan maksimum untuk A12 jatuh pada interval u12=¿ dengan
nilai titik tengah m12 adalah sebesar 856. Sedangkan nilai keanggotaan
maksimum untuk A13 jatuh pada interval u13=¿ dengan nilai titik tengah m13
Lomba dan Seminar Nasional Pendidikan Matematika (LSM XXIII) HIMATIKA FMIPA UNY
ISBN : 978 – 979 – 16353 – 6 – 3adalah sebesar 900. Sehingga diperoleh nilai forecasting untuk group 17
adalah sebagai berikut:
900+(900−856)
2=922.
6. Menentukan Aturan Peramalan dan Melakukan Peramalan
Berdasarkan hasil defuzzifikasi di atas, dapat ditentukan beberapa aturan
peramalan sebagai berikut:
Tabel 4. Aturan Peramalan
Aturan Matching Part Forecasting F(t)1 Jika fuzzifikasi tahun ke t-2 adalah A1 dan tahun
ke t-1 adalah A2 460
2 Jika fuzzifikasi tahun ke t-2 adalah A2 dan tahun ke t-1 adalah A3
460
3 Jika fuzzifikasi tahun ke t-2 adalah A3 dan tahun ke t-1 adalah A3
460
4 Jika fuzzifikasi tahun ke t-2 adalah A3 dan tahun ke t-1 adalah A2
416
5 Jika fuzzifikasi tahun ke t-2 adalah A2 dan tahun ke t-1 adalah A2
438
6 Jika fuzzifikasi tahun ke t-2 adalah A3 dan tahun ke t-1 adalah A4
504
7 Jika fuzzifikasi tahun ke t-2 adalah A4 dan tahun ke t-1 adalah A4
548
8 Jika fuzzifikasi tahun ke t-2 adalah A4 dan tahun ke t-1 adalah A5
548
9 Jika fuzzifikasi tahun ke t-2 adalah A5 dan tahun ke t-1 adalah A5
592
10 Jika fuzzifikasi tahun ke t-2 adalah A5 dan tahun ke t-1 adalah A6
636
11 Jika fuzzifikasi tahun ke t-2 adalah A6 dan tahun ke t-1 adalah A7
680
12 Jika fuzzifikasi tahun ke t-2 adalah A7 dan tahun ke t-1 adalah A8
724
13 Jika fuzzifikasi tahun ke t-2 adalah A8 dan tahun ke t-1 adalah A9
768
14 Jika fuzzifikasi tahun ke t-2 adalah A9 dan tahun 812
Lomba dan Seminar Nasional Pendidikan Matematika (LSM XXIII) HIMATIKA FMIPA UNY
ISBN : 978 – 979 – 16353 – 6 – 3ke t-1 adalah A10
15 Jika fuzzifikasi tahun ke t-2 adalah A10 dan tahun ke t-1 adalah A11
856
16 Jika fuzzifikasi tahun ke t-2 adalah A11 dan tahun ke t-1 adalah A12
900
17 Jika fuzzifikasi tahun ke t-2 adalah A12 dan tahun ke t-1 adalah A13
922
Aturan-aturan yang telah diperoleh akan digunakan untuk meramalkan
data nilai PDB Indonesia tersebut. Secara lengkap, hasil analisisnya dapat dilihat
pada tabel 5. Hasil peramalan nilai PDB Indonesia dengan plot dapat dilihat pada
gambar 1. di bawah ini.
Tabel 5. Hasil Peramalan Nilai PDB IndonesiaTahun Data SFLR Aturan Forecasting F(t)1994 379,44 - - -1995 411,30 - - -1996 442,73 A1 , A2→ A3 1 4601997 463,54 A2 , A3→ A3 2 4601998 402,69 A3 , A3 → A2 3 4601999 405,88 A3 , A2→ A2 4 4162000 425,85 A2 , A2→ A2 5 4382001 441,37 A2 , A2→ A3 5 4382002 461,22 A2 , A3→ A3 2 4602003 483,27 A3 , A3 → A4 3 4602004 507,59 A3 , A4 → A4 6 5042005 536,48 A4 , A4→ A5 7 5482006 565,99 A4 , A5 → A5 8 5482007 601,90 A5 , A5 → A6 9 5922008 638,10 A5 , A6 → A7 10 6362009 667,64 A6 , A7 → A8 11 6802010 709,19 A7 , A8 → A9 12 7242011 755,19 A8 , A9 → A10 13 7682012 802,49 A9 , A10→ A11 14 8122013 848,88 A10 , A11 → A12 15 8562014 900,99 A11 , A12→ A13 16 9002015 - A12 , A13→¿ 17 922
Lomba dan Seminar Nasional Pendidikan Matematika (LSM XXIII) HIMATIKA FMIPA UNY
ISBN : 978 – 979 – 16353 – 6 – 3
19941996
19982000
20022004
20062008
20102012
20140.00
100.00200.00300.00400.00500.00600.00700.00800.00900.00
1000.00
Peramalan dengan Metode SFTS
PDBPeramalan
Tahun
Nila
i PDB
Gambar 1. Plot Data Aktual dan Peramalannya
7. Perbandingan Peramalan dengan Metode ARIMA
Tabel 6. Perbandingan Peramalan dengan Metode ARIMA
NegaraSFTS ARIMA Metode
TerbaikHasil
PeramalanRMSE MAPE RMSE MAPEIndonesia 17,24 2,41 20,98 2,46 SFTS 922Malaysia 4,73 2,10 6,37 2,35 SFTS 310
Philippines 2,22 1,25 3,33 1,40 SFTS 253Thailand 8,94 2,86 10,76 3,33 SFTS 380Singapore 6,26 2,59 7,64 2,98 SFTS 285
Pada tabel 6. di atas, dapat dilihat bahwa nilai MSE dan MAPE terkecil
untuk Indonesia, Malaysia, Philippines, Thailand, dan Singapore dihasilkan
dengan metode SFTS. Hal ini menunjukkan bahwa metode yang terbaik untuk
peramalan nilai PDB Indonesia dan empat negara lainnya adalah dengan
menggunakan metode SFTS. Secara umum, diprediksi bahwa kelima negara
tersebut akan mengalami kenaikan nilai PDB pada tahun 2015. Kenaikan nilai
PDB terbesar pada tahun 2015 diprediksi dialami oleh Singapore dengan
persentase kenaikan sebesar 3,44%.
D. SIMPULAN DAN SARAN
1. Simpulan
Lomba dan Seminar Nasional Pendidikan Matematika (LSM XXIII) HIMATIKA FMIPA UNY
ISBN : 978 – 979 – 16353 – 6 – 3Berdasarkan hasil analisis yang telah dilakukan, diperoleh beberapa
kesimpulan sebagai berikut:
a. Metode peramalan terbaik dari dua metode yang digunakan yaitu metode
Second-Order Fuzzy Time Series (SFTS) dan Autoregressive Integrated
Moving Average (ARIMA) untuk Nilai PDB Indonesia, Malaysia,
Philippines, Thailand, dan Singapore adalah metode SFTS.
b. Berdasarkan metode peramalan terbaik dari kedua metode yang digunakan,
diperoleh hasil peramalan nilai PDB tahun 2015 yaitu Indonesia sebesar 922
Milliar US Dollar, Malaysia sebesar 310 Miliar US Dollar, Philippines sebesar
253 Milliar US Dollar, Thailand sebesar 380 Milliar US Dollar dan Singapore
sebesar 285 Miliar US Dollar. Secara umum diprediksi bahwa kelima negara
tersebut akan mengalami kenaikan nilai PDB pada tahun 2015. Kenaikan nilai
PDB terbesar pada tahun 2015 diprediksi dialami oleh Singapore dengan
persentase kenaikan sebesar 3,44%.
2. Saran
Berdasarkan kesimpulan di atas, dapat diberikan beberapa saran sebagai
berikut:
a. Bagi pemerintah, agar dapat menjadi bahan dalam pengambilan kebijakan
seperti meningkatkan produksi barang dan jasa dalam kegiatan ekonomi di
masyarakat, sehingga dapat meningkatkan laju pertumbuhan Nilai PDB
Indonesia sebagai usaha dan persiapan dalam menghadapi MEA 2015.
b. Bagi peneliti selanjutnya, agar dapat mengembangkan dan meningkatkan
analisis peramalan dengan menggunakan metode Fuzzy Time Series sehingga
diperoleh hasil peramalan yang lebih optimal.
E. DAFTAR PUSTAKA
Chen, S. M.. 1996. Forecasting enrollments based on fuzzy time series. Fuzzy Sets and Systems. 81: 311-319.
Chen, S. M. dan C. C. Hsu. 2004. A New Method to Forecast Enrollments Using Fuzzy Time Series. International Journal of Applied Science and Engineering. 3: 234-244.
Lomba dan Seminar Nasional Pendidikan Matematika (LSM XXIII) HIMATIKA FMIPA UNY
ISBN : 978 – 979 – 16353 – 6 – 3Heerman, Kari. 2014. World Bank World Development Indicators, International
Financial Statistics of the IMF, IHS Global Insight, and Oxford Economic Forecasting, as well as estimated and projected values developed by the Economic Research Service all converted to a 2010 base year. Website: www.ers.usda.gov (Diakses pada 20 Desember 2014).
Hsu, L.Y., S.J. Horng, T.W. Kao, Y.H. Chen, R.S. Run, R.J. Chen, J.L. Lai, I.H. Kuo. 2010. Temperature prediction and TAIFEX forecasting based on fuzzy relationships and MTPSO techniques. Expert Systems with Applications. 37: 2756–2770.
Lamabelawa, M. I. J.. 2011. Metode Fuzzy Time Series untuk Peramalan Data Runtun Waktu (Studi kasus: Produk Domestik Bruto Indonesia). [Tesis]. Yogyakarta. Universitas Gadjah Mada.
Makridakis S, Steven C, Wheelwright, Victor E and Mc Gee, 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan Jilid I. Edisi Kedua. Binarupa Aksara: Jakarta.
Olatayo, T.O. dan A.I. Taiwo. 2014. Statistical Modelling and Prediction of Rainfall Time Series Data. Global Journal of Comuter Science and Technology:G Interdisciplinary. 14:1-10.
Rosadi, Dedi. 2011. Analisis Ekonometrika dan Runtun Waktu Terapan dengan R Aplikasi untuk bidang ekonomi, bisnis, dan keuangan. Penerbit Andi: Yogyakarta.
Song, Q. dan B. S. Chissom. 1993. Fuzzy time series and its models. Fuzzy Sets and systems. 54: 269-277.
Song, Q. dan B. S. Chissom. 1993. Forecasting enrollments with fuzzy time series: Part I. Fuzzy Sets and systems. 54: 1-9.
Song, Q. dan B. S. Chissom. 1994. Forecasting enrollments with fuzzy time series: Part II. Fuzzy Sets and systems. 62: 1-8.
Steven. 2013. Perbandingan Metode Fuzzy Time Series dan Holt Double Exponential Smoothing Pada Peramalan Jumlah Mahasiswa Baru Institut Pertanian Bogor. [Skripsi]. Bogor. Institut Pertanian Bogor.
Lomba dan Seminar Nasional Pendidikan Matematika (LSM XXIII) HIMATIKA FMIPA UNY