Download - PERBANDINGAN DUA ELEMEN
Perbandingan Dua Elemen 1
PERBANDINGAN DUA ELEMEN
Harni Kusniyati
Dalam relasi Partial Order, dua buah elemen x dan y yang berrelasi dapat dibandingkan (comparable). Jika semua elemen dapat dibandingkan, maka relasi Partial Order tersebut disebut Relasi Total Order
Perbandingan Dua Elemen 2
Misal ( A, ≤ ) adalah POSET (Partially Ordered Set), maka
1). Suatu elemen a A disebut Elemen Maksimal bhb (bila dan hanya bila)
a ≥ semua elemen yang comparable dengan a.( a A, a = Elemen Maksimal)
2). Suatu elemen a A disebut Elemen Terbesar bhb (bila dan hanya bila)
a ≥ semua elemen dalam A.( a A, a = Elemen Terbesar)
3). Suatu elemen a A disebut Elemen Minimal bhb (bila dan hanya bila)
a ≤ semua elemen yang comparable dengan a.( a A, a = Elemen Minimal
Perbandingan Dua Elemen 3
4). Suatu elemen a A disebut Elemen Terkecil bhb (bila dan hanya bila)
a ≤ semua elemen dalam A.( a A, a = Elemen Terkecil)
Perbandingan Dua Elemen 4
Contoh:Misal A = { a, b, c, d, e, f, g, h, i }. Relasi Partial Order didefinisikan pada himpunan A atau (A, ≤) dalam diagram Hasse di bawah ini. Carilah elemenmaksimal, minimal, terbesar dan terkecil !
Perbandingan Dua Elemen 5
Jawab:Elemen maksimal = gElemen terbesar = gElemen minimal = c, d dan iElemen terkecil tidak ada. Sebab:
c bukan elemen terkecil, karena c ≤ d
Perbandingan Dua Elemen 6
BATAS ATAS & BATAS BAWAHMisal a,b Poset (A, ≤)1). c A, c = batas atas dari a & b bhb a ≤ c & b ≤ c.
c A, c = batas atas terkecil (Least Upper Bound (LUB)) dari a & b bhb a). c batas atas dari a & b,b). Jika d batas atas dari a & b yang lain, maka c ≤ d.
2). c A, c = batas bawah dari a & b bhb c ≤ a & c ≤ bc A, c = batas bawah terbesar (Greatest Lower Bound (GLB)) dari a & b bhb a). c batas bawah dari a & b,b). Jika d batas bawah dari a & b yang lain, maka d ≤ c
Perbandingan Dua Elemen 7
Contoh 1:Diketahui himpunan A = { 2, 3, 6 } dan Poset
(A,”|”). Cari batas atas (b.a), b.a.t, batas bawah (b.b), b.b.t dari: ( 3 & 6) dan (2 & 3)
Perbandingan Dua Elemen 8
Contoh 2: Carilah batas atas (b.a), b.a.tk, batas bawah
(b.b), b.b.tb dari c & d pada diagram Hasse Poset berikut ini:
Perbandingan Dua Elemen 9
Perbandingan Dua Elemen 10
Contoh 3:Carilah batas atas (b.a), b.a.t, batas bawah (b.b), b.b.t
dari f & g pada diagram Hasse Poset berikut ini:
Perbandingan Dua Elemen 11
Perbandingan Dua Elemen 12
LATEKS ( LATTICE )
Berdasar konsep b.a.t dan b.b.t, didefinisikan LATTICE sebagai berikut:
Suatu Poset (A, ≤) disebut LATTICE apabilasetiap dua elemen Poset (A, ≤) mempunyai b.a.t & b.b.t.
Perbandingan Dua Elemen 13
Contoh:Tentukan apakah Poset yang dinyatakan dengan diagram Hasse di bawah ini merupakan Lattice !
Perbandingan Dua Elemen 14
Jawab: (a). Lattice, sebab setiap dua Titik mempunyai b.a.t
dan b.b.t.
(b). Bukan Lattice, sebab b.a.t dari a & b tidak ada.
(c). Bukan Lattice, sebab b.a.t dari c & d tidak ada, ( b ≤ a ).
(d). Lattice, sebab setiap pasang titik mempunya b.a.t &
b.b.t.
Perbandingan Dua Elemen 15
Latihan 1
Perbandingan Dua Elemen 16
Perbandingan Dua Elemen 17
Perbandingan Dua Elemen 18
Perbandingan Dua Elemen 19
d). Untuk elemen 4 dan 6 :batas atas (b.a.) : 24, jadi b.a.t nya juga 24batas bawah (b.b.) : 2, jadi b.b.t nya juga 2.
Perbandingan Dua Elemen 20
Perbandingan Dua Elemen 21
LATIHAN
Perbandingan Dua Elemen 22
Perbandingan Dua Elemen 23