PERENCANAAN PENGAMBILAN SAMPEL TUNGGAL DAN
GANDA UNTUK DATA ATRIBUT DALAM PENGAMBILAN
SAMPEL PENERIMAAN
Tugas Akhir
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Sains
Program Studi Matematika
Oleh :
Ignasius Indra Kurniawan
NIM: 133114023
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2019
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ii
SINGLE AND DOUBLE SAMPLING PLAN FOR ATTRIBUTES IN
ACCEPTANCE SAMPLING
A Thesis
Presented as Partial Fulfillment of the
Requirements to Obtain the Degree of Sarjana Sains
Mathematics Study Program
Written by:
Ignasius Indra Kurniawan
Student Number: 133114023
MATHEMATICS STUDY PROGRAM
DEPARTMENT OF MATHEMATICS
FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
SANATA DHARMA UNIVERSITY
YOGYAKARTA
2019
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iii
Tugas Akhir
PERENCANAAN PENGAMBILAN SAMPEL TUNGGAL DAN GANDA
UNTUK DATA ATRIBUT DALAM PENGAMBILAN SAMPEL
PENERIMAAN
Disusun oleh:
Nama : Ignasius Indra Kurniawan
NIM : 133114023
Telah disetujui oleh:
Dosen pembimbing Tugas Akhir
Ir. Aris Dwiatmoko, M.Sc. Tanggal:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iv
Tugas Akhir
PERENCANAAN PENGAMBILAN SAMPEL TUNGGAL DAN GANDA
UNTUK DATA ATRIBUT DALAM PENGAMBILAN SAMPEL
PENERIMAAN
Disiapkan dan ditulis oleh
Ignasius Indra Kurniawan
NIM : 133114023
Telah dipertahankan di hadapan Panitia Penguji
Pada Tanggal 20 Februari 2019
dan dinyatakan memenuhi syarat
Susunan Panitia Penguji
Nama Lengkap Tanda Tangan
Ketua : M.V. Any Herawati, M.Si. .................................
Sekretaris : YG. Hartono, S.Si., M.Sc., Ph.D. .................................
Anggota : Ir. Ig. Aris Dwiatmoko, M.Sc. .................................
Yogyakarta,
Fakultas Sains dan Teknologi
Universitas Sanata Dharma
Dekan,
(Sudi Mungkasi, S.Si., M.Math.Sc., Ph.D)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
v
HALAMAN PERSEMBAHAN
“Jika tidak ada tantangannya, apalah arti sebuah perjuangan? Jika semua
orang bisa melakukannya, apalah arti sebuah usaha? Kita adalah manusia
yang dipilih Tuhan untuk mengejar mimpi. Jangan berhenti karena patah
hati”
(Fiersa Besari)
Karya ini saya persembahkan untuk:
Tuhan Yang Maha Esa
Bapak, Mama, dan adik saya yang selalu memberi semangat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vi
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa tugas akhir yang saya tulis
ini tidak memuat karya atau bagian dari karya orang lain kecuali yang disebutkan
dalam daftar pustaka sebagaimana layaknya karya ilmiah.
Yogyakarta, 6 Februari 2019
Ignasius Indra Kurniawan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vii
ABSTRAK
Perencanaan pengambilan sampel penerimaan merupakan prosedur yang
digunakan untuk mengambil keputusan untuk menerima atau menolak lot produk-
si berdasarkan tingkat kualitas produk yang terdapat dalam suatu lot produksi. Pe-
rencanaan pengambilan sampel penerimaan biasanya diterapkan pada saat bahan
baku berupa lot produksi diterima oleh perusahaan dari pemasok maupun pada
saat perusahaan akan memasarkan produksinya.
Perencanaan pengambilan sampel penerimaan dalam tugas akhir ini dite-
rapkan pada data kualitas produk bahan baku yang diterima perusahaan. Perenca-
naan pengambilan sampel penerimaan pada tugas akhir ini menggunakan peren-
canaan pengambilan sampel tunggal dan ganda. Perencanaan pengambilan sampel
menghasilkan informasi banyaknya ukuran sampel dan bilangan penerimaan yang
sesuai dengan tingkat kualitas yang telah ditetapkan perusahaan. Kemudian dari
ukuran sampel dan bilangan penerimaan tersebut diperoleh probabilitas peneri-
maan, ASN, AOQ, dan ATI yang dapat digunakan untuk mengevaluasi sampel.
Perencanaan pengambilan sampel tunggal dan ganda diterapkan pada studi
kasus industri manufaktur mesin roti. Studi kasus tersebut diambil dari Journal of
Engineering Science and Design Vol:1 No:2 pp.65-71,2010 dengan modifikasi
pada nilai PQL dan CQL. Pada kasus ini perusahaan akan mengambil keputusan
terhadap lot bahan baku produksi mesin roti yaitu bearing cap. Perencanaan pe-
ngambilan sampel tunggal dan ganda yang diterapkan dapat menjadi pertimba-
ngan perusahaan dalam pengambilan keputusan lot produksi yang diterima peru-
sahaan tersebut dari pemasok.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
viii
ABSRACT
Acceptance sampling plan is a procedure to make decisions to accept or
reject lots based on the level of product quality in a production lot. The acceptance
sampling plan is usually applied when the raw material in the form of lots is re-
ceived by the company from the supplier or when the company will sell the pro-
duct.
Acceptance sampling plan in this final project is applied on data quality of
raw materials that the company has received. Acceptance sampling plan in this
final project uses single sampling plan and double sampling plan. Sampling plan
produces the number of sampel sizes and acceptance number that matches the
quality level that the company has set. Then from the sampel size and the accep-
tance number obtained the probability of acceptance, ASN, AOQ, and ATI which
can be used to evaluate the sample.
Single sampling plan and double sampling plan are applied to case study
of the bakery mahines manufacturing industry. The case study is taken from Jour-
nal of Engineering Science and Design Vol:1 No:2 pp.65-71,2010 with modifica-
tions in the PQL and CQL values. In this case the company will make a decision
on the lot of raw material for the production of bakery machines, that is bearing
cap. The single sampling plan and double sampling plan that are applied can be
considered by the company in making production lot decisions that the company
receives from suppliers.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ix
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN
PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma:
Nama : Ignasius Indra Kurniawan
Nomor Mahasiswa : 133114023
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan
Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:
PERENCANAAN PENGAMBILAN SAMPEL TUNGGAL DAN GANDA
UNTUK DATA ATRIBUT DALAM PENGAMBILAN SAMPEL
PENERIMAAN
beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian saya memberikan
kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, menga-
lihkan dalam bentuk medialain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data,
mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di Internet atau media
lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu izin dari saya maupun memberikan
royalty kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.
Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.
Dibuat di Yogyakarta
Pada tanggal: 6 Februari 2019
Yang menyatakan
Ignasius Indra Kurniawan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
x
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas ber-
kat dan rahmat yang diberikan kepada penulis sehingga penulis mampu menyele-
saikan Tugas Akhir ini. Tugas Akhir ini dibuat guna memenuhi syarat untuk
memperoleh gelar Sarjana Sains pada Program Studi Matematika, Universitas Sa-
nata Dharma.
Penulis menyadari bahwa proses penulisan Tugas Akhir ini melibatkan ba-
nyak pihak yang membantu penulis dalam menghadapi berbagai macam kesulitan
dan hambatan selama proses penulisan Tugas Akhir. Oleh karena itu pada kesem-
patan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada:
1. Bapak Sudi Mungkasi, S.Si, M.Math.Sc., Ph.D. selaku dekan Fakultas
Sains dan Teknologi.
2. Bapak Hartono, Ph.D selaku Kaprodi Matematika.
3. Bapak Ir. Aris Dwiatmoko, M.Sc. selaku Dosen Pembimbing Tugas Akhir.
4. Ibu M.V. Any Herawati, S.Si., M.Si. selaku Dosen Pembimbing
Akademik.
5. Romo Prof. Dr. Frans Susilo,S.j., Bapak Dr. rer. Nat. Herry P. Suryawan,
S.Si., M.Si., dan Ibu Lusia Krismiyati Budiasih, S.Si., M.Si. selaku dosen-
dosen prodi matematika yang telah memberikan banyak pengetahuan
kepada penulis selama perkuliahan.
6. Bapak/Ibu dosen/karyawan Fakultas Sains dan Teknologi yang telah
berdinamika bersama selama penulis berkuliah.
7. Kedua orang tua, adik, dan saudara-saudara yang telah mendukung penulis
selama penulisan Tugas Akhir.
8. Teman-teman Matematika angkatan 2013.
9. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu dalam proses
penulisan Tugas Akhir ini.
Semoga Tugas Akhir ini bermanfaat bagi pembaca dan menjadi referensi belajar
yang baik.
Yogyakarta, 6 Februari 2019
Penulis,
Ignasius Indra Kurniawan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xi
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL…………………………………………………..…………...i
HALAMAN JUDUL DALAM BAHASA INGGRIS…………………………….ii
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING…………………………….……iii
HALAMAN PENGESAHAN…………………………………………………….iv
HALAMAN PERSEMBAHAN………………………………….………………..v
HALAMAN KEASLIAN KARYA…………………………….………………...vi
ABSTRAK……………………………………………………………………….vii
ABSTRACT……………………………………………………………………..viii
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI…....……………….ix
KATA PENGANTAR…………………….…………………….………………...x
DAFTAR ISI………………………..………………………………………….…xi
BAB I PENDAHULUAN………..……….……………………………………….1
A. Latar belakang…………………..………………………….……………...1
B. Rumusan Masalah……………...………………………………………….3
C. Batasan Masalah…………………………………………………………...3
D. Tujuan Penulisan…………………………………………………………..4
E. Metode Penulisan…………………………………………….……………4
F. Manfaat Penulisan……………………………………………...………….4
G. Sistematika Penulisan……………………………………………………...4
BAB II DISTRIBUSI PELUANG DAN PENGENDALIAN MUTU
STATISTIS………………...…………………………….……………….7
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xii
A. Pendugaan Parameter…….……………………………………………..…7
B. Variabel acak dan sifat-sifatnya….………………………………………..8
1. Peluang Variabel Acak Diskrit.……….……………….……………....9
C. Pengendalian kualitas Statistis…………………………………………...24
D. Rencana Pengambilan Sampel Penerimaan……………………………...26
1. Pengambilan Sampel Tunggal untuk Data Atribut…………………..28
2. Pengambilan Sampel Ganda untuk Data Atribut…………………….29
E. Kurva KO (Karakteristik Operasi)……………………………………….32
F. Pembetulan Pemeriksaan………………………………………………...44
G. Pembatasan Pemeriksaan………………………………………………...46
H. Tingkat dan Resiko……………………………………………………....51
I. Memilih Tingkat Kualitas………………………………………………..54
J. Grafik Pengukuran……………………………………………………….55
K. Menentukan Perencanaan………………………………………………...58
BAB III PERENCANAAN PENGAMBILAN SAMPEL TUNGGAL DAN
GANDA UNTUK DATA ATRIBUT DAN PENGUKURAN KINERJA
SAMPEL…………....………………………..…………………………..…61
A. Perencanaan Pengambilan Sampel Tunggal untuk Data Atribut………...61
B. Perencanaan Pengambilan Sampel Ganda untuk Data Atribut……..……67
BAB IV PENERAPAN PERENCANAAN PENGAMBILAN SAMPEL
TUNGGAL DAN GANDA PADA PERUSAHAAN MANUFAKTUR
MESIN ROTI………………………………..……………………………….76
A. Pengedalian Kualitas pada Industri Manufaktur……….…………………..76
B. Penerapan Pengambilan Sampel pada Industri Manufaktur…………….…77
C. Perencanaan Pengambilan Sampel Tunggal dan Kurva Parameter…….…78
D. Perencanaan Pengambilan Sampel Ganda dan Kurva Parameter ……...…81
BAB V PENUTUP…………………………………………….…………………86
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiii
A. Kesimpulan………………………………………………………………86
B. Saran……………………………………………………………………...87
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Statistik adalah metodologi yang digunakan untuk mengumpulkan
mengorganisir, menganalisis, menginterpretasikan dan mempresentasikan data
(Ariani, 2004). Dalam dunia industri banyak ditemukan penerapan statistik. Salah
satu fokus utama dalam dunia industri yaitu kualitas produk. Sementara itu, untuk
menjaga konsistensi kualitas produk yang dihasilkan dan sesuai dengan tuntutan
kebutuhan pasar, perlu dilakukan pengendalian kualitas atas aktivitas proses yang
dijalani. Pengendalian kualitas produksi sangat penting dalam proses produksi
terutama dalam pengambilan keputusan saat terjadi ketidaksesuaian dalam suatu
hasil produksi atau proses produksi. Pada umumnya proses produksi diawali
dengan proses penyediaan bahan baku produksi. Bahan baku produksi dapat
diperoleh dari pemasok atau dapat diproduksi sendiri dari perusahaan tersebut.
Bahan baku sangat berpengaruh dalam proses produksi selanjutnya. Kualitas
produksi dapat dinilai dari kualitas bahan baku. Bahan baku yang berkualitas baik
akan menghasilkan kualitas produk yang baik, namun sebaliknya bahan baku
dengan kualitas buruk akan menghasilkan produk dengan kualitas buruk. Dalam
memantau kualitas bahan baku digunakan teknik khusus dalam statistik yaitu
pengendalian kualitas statistik.
Pengendalian kualitas statistik merupakan teknik penyelesaian masalah
yang digunakan untuk memonitor, mengendalikan, menganalisis, mengelola dan
memperbaiki produk dan proses menggunakan metode-metode statistik (Ariani,
2004). Pengendalian kualitas statistik secara garis besar digolongkan menjadi dua,
yaitu pengendalian proses statistik dan perencanaan pengambilan sampel peneri-
maan produk. Perencanaan pengambilan sampel penerimaan produk adalah
prosedur yang digunakan dalam mengambil keputusan terhadap produk-produk
yang datang atau yang sudah dihasilkan perusahaan (Mitra, 1993). Dalam
praktiknya kerap kali perusahaan tidak mengadakan inspeksi terhadap produk
tersebut atau bahkan mengadakan 100% inspeksi terhadap produk tersebut, se-
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2
hingga perusahaan harus mengeluarkan biaya yang besar untuk melakukan 100%
inspeksi. Oleh karena itu prosedur perencanaan pengambilan sampel penerimaan
sangat dibutuhkan dalam proses produksi.
Perencanaan pengambilan sampel penerimaan dibagi menjadi dua, yaitu
perencanaan pengambilan sampel penerimaan untuk data variabel dan perenca-
naan pengambilan sampel penerimaan untuk data atribut. Data variabel
merupakan karakteristik kualitas yang dapat diukur dalam skala numerik. Contoh
data variabel adalah diameter pipa, panjang balok kayu dan lain sebagainya. Data
atribut merupakan karekteristik kualitas yang sesuai dengan spesifikasi atau tidak
sesuai dengan spesifikasi. Data atribut digunakan apabila tidak dapat dilakukan
pengukuran secara numerik. Contoh data atribut adalah jumlah komponen yang
tidak disolder, jumlah plastik yang berlubang, jumlah kertas dengan warna yang
pudar, dan lain sebagainya.
Perencanaan pengambilan sampel penerimaan untuk data atribut dibagi
menjadi beberapa prosedur, yaitu perencanaan pengambilan sampel tunggal,
perencanaan pengambilan sampel ganda, perencanaan pengambilan sampel darab,
dan perencanaan pengambilan sampel sekuensial. Dalam tugas akhir ini akan
dibahas mengenai perencanaan pengambilan sampel tunggal dan ganda untuk data
atribut.
Perencanaan pengambilan sampel tunggal adalah prosedur menerima atau
menolak lot yang berisi sekumpulan produk, dimana sampel dengan n unit dipilih
secara random dari lot tersebut. Perencanaan pengambilan sampel tunggal terdiri
dari sampel berukuran n dan bilangan penerimaan c. Prosedur perencanaan
pengambilan sampel tunggal bekerja sebagai berikut: Pilih n produk secara
random dari lot. Jika terdapat c atau lebih sedikit produk yang cacat di dalam
sampel itu, maka lot tersebut dapat diterima. Jika terdapat lebih dari c produk
yang cacat di dalam sampel itu, maka lot tersebut dapat ditolak.
Perencanaan pengambilan sampel ganda adalah prosedur menerima atau
menolak lot yang berisi sekumpulan produk, yang menerapkan dua kali pengam-
bilan sampel secara random dari lot tersebut. Prosedur pengambilan sampel ganda
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3
bekerja sebagai berikut: Ambil sampel pertama. Apabila keputusan jelas, diterima
atau ditolak maka proses pengambilan dan pengujian sampel berhenti. Apabila
tidak jelas keputusannya, maka diambil sampel yang kedua tanpa ada pengemba-
lian atau perbaikan dari sampel pertama.
Dalam perencanaan pengambilan sampel tunggal akan dicari probabilitas
penerimaan lot terhadap bagian lot yang cacat. Probabilitas tersebut disajikan
dalam bentuk kurva yang disebut Kurva Karakteristik Operasi (KO).
Dalam pengambilan sampel penerimaan terdapat pembetulan pemeriksaan
terhadap lot yang ditolak. Tujuan penggunaan program tersebut untuk
memberikan jaminan tentang kualitas rata-rata bahan yang digunakan dalam
tingkat operasi produksi berikutnya.
Pada tugas akhir ini perencanaan pengambian sampel tunggal dan ganda
akan diterapkan pada data yang diambil dari Journal of Engineering Science and
Design Vol:1 No:2 pp.65-71, 2010 dengan modifikasi pada nilai PQL dan CQL.
B. Rumusan Masalah
Rumusan masalah dalam makalah ini yaitu:
1. Bagaimana proses perencanaan pengambilan sampel tunggal dan ganda
untuk data atribut?
2. Bagaimana menganalisis data yang diperoleh dari perencanaan pengambi-
lan sampel tunggal dan ganda untuk data atribut?
3. Bagaimana menentukan kesimpulan terhadap sampel yang telah dianalisis
pada perencanaan pengambilan sampel tunggal dan ganda untuk data
atribut?
C. Batasan Masalah
Permasalahan yang dirumuskan dalam tugas akhir ini adalah:
1. Prosedur pengambilan sampel yang digunakan dalam tugas akhir ini
menggunakan perencanaan pengambilan sampel tunggal dan ganda.
2. Data yang digunakan dalam tugas akhir ini menggunakan data atribut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4
3. Distribusi probabilitas yang digunakan dalam tugas akhir ini
menggunakan distribusi probabilitas diskrit.
4. Kurva karakteristik operasi yang digunakan pada tugas akhir ini menggu-
nakan kurva karakteristik operasi tipe B.
D. Tujuan Penulisan
Tujuan dalam penulisan makalah ini, yaitu:
1. Mempelajari bagaimana proses pengambilan sampel dengan metode
perencanaan pengambilan sampel tunggal untuk data atribut.
2. Menganalisis data dari sampel yang diperoleh.
3. Mengambil kesimpulan dari data yang telah dianalisis.
E. Metode Penulisan
Metode penulisan dalam makalah ini adalah studi pustaka menggunakan
buku-buku dan jurnal. Penulisan makalah ini juga disertai dengan studi kasus
dalam menunjang praktik penerapannya. Tugas akhir ini menggunakan program R
untuk mengolah data.
F. Manfaat Penulisan
Dengan melakukan pengambilan sampel tunggal dan ganda terhadap
produk, kita dapat memperoleh besarnya probabilitas terhadap produk yang sesuai
dengan kriteria atau tidak sesuai dengan kriteria, sehingga dapat dilakukan
keputusan menolak atau menerima produk tersebut.
G. Sistematika Penulisan
Sistematika penulisan dalam makalah ini terdiri dari:
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
B. Rumusan Masalah
C. Batasan Masalah
D. Tujuan Penulisan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
5
E. Metode Penulisan
F. Manfaat Penulisan
G. Sistematika Penulisan
BAB II DISTRIBUSI PELUANG DAN PENGENDALIAN KUALITAS
STATISTIK
A. Pendugaan Parameter
B. Variabel Acak dan Sifat-sifatnya
C. Pengendalian Kualitas Statistis
D. Rencana Pengambilan Sampel Penerimaan
E. Kurva KO (Karakteristik Operasi)
F. Pembetulan Pemeriksaan
G. Pembatasan Pemeriksaan
H. Tingkat dan Resiko
I. Memilih Tingkat Kualitas
J. Grafik Pengukuran
K. Menentukan Perencanaan
BAB III PERENCANAAN PENGAMBILAN SAMPEL TUNGGAL DAN
GANDA UNTUK DATA ATRIBUT DAN PENGUKURAN KI-
NERJA SAMPEL
A. Perencanaan Pengambilan Sampel Tunggal untuk Data Atribut
B. Perencanaan Pengambilan Sampel Ganda untuk Data Atribut
BAB IV PENERAPAN PERENCANAAN PENGAMBILAN SAMPEL
TUNGGAL DAN GANDA PADA PERUSAHAA MANUFAK-
TUR MESIN ROTI
A. Pengendalian Kualitas pada Industri Manufaktur
B. Penerapan Pengambilan Sampel pada Industri Manufaktur
C. Perencanaan Pengambilan Sampel Tunggal dan Kurva Parameter
D. Perencanaan Pengambilan Sampel Ganda dan Kurva Parameter
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
6
BAB V PENUTUP
A. Kesimpulan
B. Saran
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
7
BAB II
DISTRIBUSI PELUANG DAN PENGENDALIAN MUTU STATISTIS
A. Pendugaan parameter
Salah satu tujuan dari banyak penelitian statistis adalah menduga nilai dari
satu atau lebih parameter. Parameter merupakan deskripsi numerik yang menciri-
kan populasi. Mean populasi, variansi populasi, dan simpangan baku populasi me-
rupakan contoh parameter. Untuk menduga nilai parameter digunakan prosedur
pendugaan. Misalnya, produsen mesin cuci ingin menduga proporsi 𝑝 dari mesin
cuci yang diperkirakan gagal sebelum masa garansi berakhir.
Definisi 2.1
Penduga adalah aturan, yang sering dinyatakan sebagai rumus, yang memberitahu
bagaimana menghitung nilai dugaan berdasarkan pengukuran dari sampel.
Terdapat dua jenis pendugaan, yaitu:
1. Pendugaan titik:
Penentuan nilai tunggal yang dengan baik menduga parameter sasaran.
Contoh:
Rata-rata sampel yang dinyatakan dengan rumus
adalah salah satu penduga titik dari rata-rata populasi 𝜇 dan ukuran sampel
𝑛
2. Penduga selang:
Pendugaan suatu selang nilai yang dengan peluang yang besar memuat pa-
rameter sasaran. Penduga selang biasanya disebut selang kepercayaan.
Penduga selang adalah penentuan batas-batas selang yang disebut dengan
batas bawah dan batas atas yang dihitung berdasarkan pengukuran sampel
𝑋 = 1
𝑛 𝑋𝑖
𝑛
𝑖=1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
8
dan hasilnya mempunyai peluang tertentu memuat parameter yang diduga.
Penduga selang biasanya disebut selang kepercayaan. Batas atas dan ba-
wah dari selang kepercayaan disebut batas kepercayaan atas dan batas ke-
percayaan bawah. Peluang selang kepercayaan memuat parameter dilam-
bangkan dengan 1 − 𝛼 yang disebut dengan koefisien kepercayaan.
Peluang (1 − 𝛼) adalah koefisien kepercayaan. Hasil pendugaan
interval acak yang didefinisikan sebagai [𝜃 𝐿 , 𝜃 𝑈] disebut sebagai selang
kepercayaan dua sisi.
Misalkan 𝜃 𝐿 dan 𝜃 𝑈 adalah batas bawah kepercayaan dan batas atas
kepercayaan (acak), untuk parameter 𝜃. Maka
𝑃 𝜃 𝐿 < 𝜃 < 𝜃 𝑈 = 1 − 𝛼,
Sedangkan selang kepercayaan satu sisi adalah selang kepercayaan sisi
bawah berbentuk 𝜃 𝐿 ,∞ sedemikian sehingga
𝑃 𝜃 𝐿 ≤ 𝜃 = 1 − 𝛼
atau
selang kepercayaan sisi atas berbentuk (−∞,𝜃 𝑈] sedemikian sehingga
𝑃 𝜃 ≤ 𝜃 𝑈 = 1 − 𝛼
B. Variabel acak dan sifat-sifatnya
Definisi 2.2
Variabel acak adalah fungsi bernilai real yang domainnya merupakan ruang sam-
pel.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
9
1. Peluang Variabel Acak Diskrit
Definisi 2.3
Sebuah variabel acak dikatakan variabel acak diskrit jika himpunan dari kemung-
kinan nilainya adalah terbilang.
Contoh 2.1:
Toni dan Roni memainkan permainan lempar koin. Kedua sisi koin diberi label H
dan T. Kemudian koin dilemparkan sebanyak dua kali. Jika koin menunjukkan
label H pada pelemparan pertama dan kedua, Toni mendapatkan 2 dolar. Jika koin
menunjukkan label T pada pelemparan pertama dan kedua, Toni mendapatkan 1
dolar. Jika menunjukkan label yang berbeda pada pelemparan pertama dan kedua,
Toni tidak mendapatkan hadiah (0 dolar). Variabel acak X didefinisikan sebagai
hadiah yang akan didapat Toni. Tentukan kemungkinan niali variabel acak X!
Jawab:
Ruang sampel percobaan adalah 𝐴 = { 𝐻,𝑇 , 𝑇,𝐻 , 𝑇,𝑇 , 𝐻,𝐻 }. Setiap ele-
men pada ruang sampel A dipetakan ke B, maka kemungkinan nilai variabel acak
𝑋 dapat dipetakan sebagai berikut:
Jadi, nilai 𝑋 adalah 0, 1, atau 2.
A
𝑋
B
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
10
Definisi 2.4
Misalkan X adalah variabel acak diskrit dengan fungsi peluang 𝑝(𝑥). Maka nilai
harapan dari X, E(X), adalah
𝐸 𝑋 = 𝑥𝑝 𝑥 .
𝑥
Definisi 2.5
Jika X adalah variabel acak dengan mean 𝐸 𝑋 = 𝜇, maka variansi dari variabel
acak X, yang dinotasikan dengan 𝑉(𝑋), didefinisikan sebagai nilai harapan dari
𝑋 − 𝜇 2.
𝑉 𝑋 = 𝐸[ 𝑋 − 𝜇 2]
Standar deviasi dari X adalah 𝑉 𝑌 .
Teorema 2.1
Misalkan 𝑋 adalah variabel acak diskrit dengan fungsi peluang 𝑝(𝑥) dan 𝑔 𝑋
adalah fungsi dari 𝑋, dan 𝑐 merupakan konstanta. Maka
𝐸 𝑐𝑔 𝑋 = 𝑐𝐸 𝑔 𝑋 .
Bukti:
𝐸 𝑐𝑔 𝑋 = 𝑐𝑔 𝑥 𝑝 𝑥 = 𝑐 𝑔 𝑥 𝑝 𝑥 = 𝑐𝐸[𝑔 𝑋 ]
𝑥𝑥
Teorema 2.2
Misalkan 𝑋 adalah variabel acak diskrit dengan fungsi peluang 𝑝 𝑥 dan 𝑔1(𝑋),
𝑔2 𝑋 ,… ,𝑔𝑘 𝑋 adalah 𝑘 buah fungsi dari 𝑋. Maka
𝐸 𝑔1 𝑋 + 𝑔2 𝑋 + ⋯+ 𝑔𝑘 𝑋 = 𝐸 𝑔1 𝑋 + 𝐸 𝑔2 𝑋 + ⋯+ 𝐸 𝑔𝑘 𝑋 .
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
11
Bukti
Misalkan 𝑘 = 2.
𝐸 𝑔1 𝑋 + 𝑔2 𝑋 = [𝑔1 𝑥 +
𝑥
𝑔2 𝑥 ]𝑝(𝑥)
= [𝑔1 𝑥 𝑝 𝑥 + 𝑔2 𝑥 𝑝 𝑥 ]
𝑥
= 𝑔1 𝑥 𝑝 𝑥 + 𝑔2 𝑥 𝑝(𝑥)
𝑥𝑥
= 𝐸 𝑔1 𝑋 + 𝐸 𝑔2 𝑋
Teorema 2.3
Misalkan X adalah variabel acak dengan fungsi peluang 𝑝(𝑥) dan mean 𝐸 𝑋 = 𝜇
maka
𝑉 𝑋 = 𝜎2 = 𝐸 𝑋 − 𝜇 2 = 𝐸 𝑋2 − 𝜇2.
Bukti:
Dengan menggunakan Teorema 2.2 maka
𝜎2 = 𝐸 𝑋 − 𝜇 2 = 𝐸 𝑋2 − 2𝜇𝑋 + 𝜇2
= 𝐸(𝑋2) − 𝐸(2𝜇𝑋) + 𝐸 𝜇2
Perhatikan bahwa 𝜇 adalah konstan dan dengan menerapkan Teorema 2.1 dan 2.2
pada suku kedua dan suku ketiga, masing-masing kita memiliki
𝜎2 = 𝐸 𝑋2 − 2𝜇𝐸 𝑋 + 𝜇2.
Karena 𝐸 𝑋 = 𝜇 maka
𝜎2 = 𝐸 𝑋2 − 2𝜇2 + 𝜇2 = 𝐸 𝑋2 − 𝜇2.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
12
a. Distribusi Binomial
Distribusi Binomial merupakan distribusi peluang diskrit yang berasal dari
percobaan Binomial. Percobaan Binomial terdiri dari pengamatan berulang suatu
percobaan yang ulangannya identik dan independen, dan dapat menghasilkan satu
kemungkinan dari dua hasil.
Definisi 2.6
Percobaan Binomial memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
1. Percobaan terdiri atas 𝑛 ulangan yang identik.
2. Setiap ulangan menghasilkan satu dari dua kemungkinan, yaitu sukses S,
atau gagal G.
3. Peluang sukses pada ulangan tunggal sama dengan nilai 𝑝 dan tetap sama
dari ulangan satu ke ulangan lainnya. Peluang gagal yaitu sama dengan
𝑞 = (1 − 𝑝).
4. Ulangan bersifat saling bebas.
5. Variabel acak 𝑋 merupakan banyaknya sukses yang diamati selama 𝑛
ulangan.
Definisi 2.7
Misalkan 𝑝 (peluang sukses) adalah peluang pengamatan sampel sesuai dengan
karakteristik dalam percobaan, maka peluang variabel acak 𝑋 bernilai 𝑥 adalah
Binomial, yaitu
𝑝(𝑋 = 𝑥) = 𝑝 𝑥 = 𝑛
𝑥 𝑝𝑥(1 − 𝑝)𝑛−𝑥
x = 0, 1, …n (2.1)
Parameter distribusi Binomial tersebut adalah n dan p, dengan n adalah bi-
langan bulat positif dan 0 ≤ 𝑝 ≤ 1.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
13
Teorema 2.4
Misalkan X adalah variabel acak Binomial dengan n ulangan dan peluang sukses
p. Maka
𝜇 = 𝐸 𝑋 = 𝑛𝑝 dan 𝜎2 = 𝑉 𝑋 = 𝑛𝑝 1 − 𝑝
Bukti:
Dengan Definisi 2.4 dan Definisi 2.7
𝐸 𝑋 = 𝑥𝑝 𝑥 = 𝑥 𝑛
𝑥 𝑝𝑥
𝑛
𝑥=0𝑥
𝑞𝑛−𝑥
Karena jumlah suku pertama adalah 0 maka,
𝐸 𝑋 = 𝑥𝑛!
𝑛 − 𝑥 ! 𝑥!𝑝𝑥𝑞𝑛−𝑥
𝑛
𝑥=1
= 𝑛!
𝑛 − 𝑥 ! 𝑥 − 1 !𝑝𝑥𝑞𝑛−𝑥
𝑛
𝑥=1
= 𝑛 𝑛 − 1 !
𝑛 − 𝑥 ! 𝑥 − 1 !𝑝𝑝𝑥−1
𝑛
𝑥=1
𝑞𝑛−𝑥
= 𝑛𝑝 𝑛 − 1 !
𝑛 − 𝑥 ! 𝑥 − 1 !𝑝𝑥−1𝑞𝑛−𝑥
𝑛
𝑥=1
Misalkan 𝑧 = 𝑥 − 1 maka,
𝐸 𝑋 = 𝑛𝑝 𝑛 − 1 !
𝑛 − 𝑧 + 1 ! 𝑧!𝑝𝑧𝑞𝑛−(𝑧+1)
𝑛−1
𝑧=0
= 𝑛𝑝 𝑛 − 1 !
𝑛 − 1 − 𝑧 ! 𝑧!𝑝𝑧𝑞𝑛−1−𝑧
𝑛−1
𝑧=0
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14
= 𝑛𝑝 𝑛 − 1
𝑧
𝑛−1
𝑧=0
𝑝𝑧𝑞𝑛−1−𝑧
Karena 𝑝 𝑧 = 𝑛−1𝑧 𝑝𝑧𝑞𝑛−1−𝑧 adalah fungsi peluang dengan (𝑛 − 1) percobaan.
𝑝 𝑧 = 1𝑧 , sehingga diperoleh
𝜇 = 𝐸 𝑋 = 𝑛𝑝
Dari Teorema 2.3 telah diketahui bahwa 𝜎2 = 𝑉 𝑋 = 𝐸 𝑋2 − 𝜇2
𝐸 𝑋 𝑋 − 1 = 𝐸 𝑋2 − 𝑋 = 𝐸(𝑋2) − 𝐸(𝑋)
Sehingga
𝐸 𝑋2 = 𝐸 𝑋 𝑋 − 1 + 𝐸 𝑋 = 𝐸 𝑋 𝑋 − 1 + 𝜇
Dalam kasus ini
𝐸 𝑋 𝑋 − 1 = 𝑥 𝑥 − 1 𝑛!
𝑥! 𝑛 − 𝑥 !𝑝𝑥𝑞𝑛−𝑥
𝑛
𝑥=0
Karena suku pertama dan kedua pada suku diatas adalah nol (pada saat 𝑥 = 0 dan
𝑥 = 1) maka,
𝐸 𝑋 𝑋 − 1 = 𝑥 𝑥 − 1 𝑛!
𝑥! 𝑛 − 𝑥 !𝑝𝑥𝑞𝑛−𝑥
𝑛
𝑥=2
= 𝑥 𝑥 − 1 𝑛!
𝑥 𝑥 − 1 𝑥 − 2 ! 𝑛 − 𝑥 !𝑝𝑥𝑞𝑛−𝑥
𝑛
𝑥=2
= 𝑛!
𝑥 − 2 ! 𝑛 − 𝑥 !𝑝𝑥𝑞𝑛−𝑥
𝑛
𝑥=2
= 𝑛 𝑛 − 1 𝑛 − 2 !
𝑥 − 2 ! 𝑛 − 𝑥 !𝑝2𝑝𝑥−2𝑞𝑛−𝑥
𝑛
𝑥=2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15
= 𝑛 𝑛 − 1 𝑝2 𝑛 − 2 !
𝑥 − 2 ! 𝑛 − 𝑥 !𝑝𝑥−2𝑞^(𝑛 − 𝑥)
𝑛
𝑥=2
Misalkan 𝑧 = 𝑥 − 2, maka
𝐸 𝑋 𝑋 − 1 = 𝑛 𝑛 − 1 𝑝2 𝑛 − 2 !
𝑧 + 2 − 2 ! 𝑛 − 𝑧 + 2 !𝑝𝑧+2−2𝑞𝑛− 𝑧+2
𝑛−2
𝑧=0
= 𝑛 𝑛 − 1 𝑝2 𝑛 − 2 !
𝑧! 𝑛 − 2 − 𝑧 !𝑝𝑧𝑞𝑛−2−𝑧
𝑛−2
𝑧=0
= 𝑛 𝑛 − 1 𝑝2 𝑛 − 2
𝑧 𝑝2𝑞𝑛−2−𝑧
𝑛=2
𝑧=0
Karena 𝑝 𝑧 = 𝑛−2𝑧 𝑝2𝑞𝑛−2−𝑧 adalah fungsi peluang Binomial dengan 𝑛 − 2
percobaan. 𝑝 𝑧 = 1𝑛−2𝑧=0 , maka
𝐸 𝑋 𝑋 − 1 = 𝑛 𝑛 − 1 𝑝2
Sehingga
𝐸 𝑋2 = 𝐸 𝑋 𝑋 − 1 + 𝜇 = 𝑛 𝑛 − 1 𝑝2 + 𝑛𝑝
Maka
𝜎2 = 𝐸 𝑋2 − 𝜇2 = 𝑛 𝑛 − 1 𝑝2 + 𝑛𝑝 − 𝑛2𝑝2
= 𝑛𝑝 𝑛 − 1 𝑝 + 1 − 𝑛𝑝 = 𝑛𝑝(1 − 𝑝) ▄
Contoh 2.2:
Suatu perusahaan akan memasarkan produknya kepada konsumen. Sebelum pro-
duk tersebut dipasarkan, perusahaan melakukan pemeriksaan terhadap kualitas
produk tersebut, khususnya pada kualitas produk yang tidak sesuai dengan karak-
teristik yang telah ditetapkan perusahaan tersebut. Dalam pemeriksaan tersebut
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
16
0.0000
0.1000
0.2000
0.3000
0.4000
0.5000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
p(x
) =
Pro
bab
ilita
s ca
cat
x
x
diketahui peluang item tak sesuai 𝑝 sebesar 0.1 dengan banyaknya sampel 𝑛 sebe-
sar 10 dan x adalah banyaknya item tak sesuai. Berapakah peluang akan mempe-
roleh 3 item tak sesuai?
Jawab:
𝑃 𝑋 = 3 = 𝑛!
𝑥! 𝑛 − 𝑥 !𝑝𝑥 1 − 𝑝 𝑛−𝑥
= 10!
3! 10 − 3 !0.13 1 − 0.1 10−3
= 10!
3! 7!0.130.97
≈ 0.0574
Selengkapnya perhitungan 𝑝(𝑥) dapat dilihat pada tabel berikut
Tabel 2.1. Peluang x item tak sesuai
𝑥 0 1 2 3 4 5 6 7
𝑝(𝑥) 0.3487 0.3874 0.1937 0.0574 0.0112 0.0015 0.0001 0.0000
Tabel distribusi peluang di atas dapat disajikan pada grafik distribusi Binomial
dalam Gambar 2.1.
Gambar 2.1. Distribusi Binomial dengan n = 10 dan p = 0.01
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
17
b. Distribusi Poisson
Distribusi Poisson menyedikan model yang baik untuk distribusi peluang
banyaknya 𝑋 peristiwa langka yang terjadi dalam ruang, waktu, volume, atau di-
mensi lainnya. Distribusi Poisson merupakan model yang baik untuk distribusi
probabilitas banyaknya 𝑋 kecelakaan mobil, kecelakaan industri, atau jenis kece-
lakaan lainnya dalam satuan waktu tertentu. Contoh lain dari variabel acak dengan
pendekatan distribusi Poisson adalah banyaknya panggilan telepon yang ditangani
oleh switchboard dalam interval waktu, banyaknya partikel radioaktif yang mem-
busuk dalam periode waktu tertentu, banyaknya kesalahan yang dibuat juru ketik
dalam mengetik halaman, dan banyaknya mobil yag menggunakan jalan akses ja-
lan bebas hambatan dalam interval sepuluh menit.
Definisi 2.8
Variable acak 𝑋 dikatakan berdistribusi Poisson dengan parameter 𝜆 jika dan
hanya jika fungsi probabilitasnya
𝑝 𝑥 =𝜆𝑥
𝑥!𝑒−𝜆 ,
𝑥 = 0, 1, 2,… , 𝜆 > 0
Teorema 2.5
Jika X adalah variabel acak yang berdistribusi Poisson dengan parameter 𝜆, maka
𝜇 = 𝐸 𝑋 = 𝜆 dan 𝜎2 = 𝑉 𝑋 = 𝜆.
Bukti
Dengan menggunakan Definisi 2.8, maka
𝐸 𝑋 = 𝑥𝑝 𝑥
𝑥
= 𝑥𝜆𝑥𝑒−𝜆
𝑥!
∞
𝑥=0
.
Karena jumlah suku pertama adalah 0, maka
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
18
𝐸(𝑋) = 𝑥𝜆𝑥𝑒−𝜆
𝑥!
∞
𝑥=1
=
𝜆𝑥𝑒−𝜆
(𝑥 − 1)!
∞
𝑥=1
=
𝜆𝜆𝑥−1𝑒−𝜆
(𝑥 − 1)!
∞
𝑥=1
= 𝜆
𝜆𝑥−1𝑒−𝜆
(𝑥 − 1)!
∞
𝑥=1
Misalkan 𝑧 = 𝑥 − 1 maka
𝐸 𝑋 = 𝜆 𝜆𝑧𝑒−𝜆
𝑧!
∞
𝑧=0
Karena 𝑝 𝑥 = 𝜆𝑧𝑒−𝜆/𝑧! adalah fungsi peluang untuk variabel acak Poisson dan
𝑝 𝑧 = 1∞𝑧=0 , dengan demikian diperoleh
𝜇 = 𝐸 𝑋 = 𝜆
Dari Teorema 2.3 telah diketahui bahwa 𝜎2 = 𝑉 𝑋 = 𝐸 𝑋2 − 𝜇2
𝐸 𝑋 𝑋 − 1 = 𝐸 𝑋2 − 𝑋 = 𝐸(𝑋2) − 𝐸(𝑋)
Sehingga
𝐸 𝑋2 = 𝐸 𝑋 𝑋 − 1 + 𝐸 𝑋 = 𝐸 𝑋 𝑋 − 1 + 𝜇
Dalam kasus ini
𝐸 𝑋 𝑋 − 1 = 𝑥 𝑥 − 1 𝜆𝑥𝑒−𝜆
𝑥!
∞
𝑥=0
Karena suku pertama dan kedua adalah nol (pada saat 𝑥 = 0 dan 𝑥 = 1) maka
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
19
𝐸 𝑋 𝑋 − 1 = 𝑥 𝑥 − 1 𝜆𝑥𝑒−𝜆
𝑥!
∞
𝑥=2
= 𝑥 𝑥 − 1 𝜆𝑥𝑒−𝜆
𝑥 𝑥 − 1 (𝑥 − 2)!
∞
𝑥=2
= 𝜆𝑥𝑒−𝜆
(𝑥 − 2)!
∞
𝑥=2
Misalkan 𝑧 = 𝑥 − 2, maka
𝐸 𝑋 𝑋 − 1 = 𝜆𝑧+2𝑒−𝜆
𝑧!
∞
𝑧=0
= 𝜆2 𝜆𝑧𝑒−𝜆
𝑧!
∞
𝑧=0
Karena 𝑝 𝑥 = 𝜆𝑧𝑒−𝜆/𝑧! adalah fungsi peluang untuk variabel acak Poisson dan
𝑝 𝑧 = 1∞𝑧=0 , maka
𝐸 𝑋 𝑋 − 1 = 𝜆2
sehingga
𝐸 𝑋2 = 𝐸 𝑋 𝑋 − 1 + 𝜇 = 𝜆2 + 𝜆
maka
𝜎2 = 𝐸 𝑋2 − 𝜇2
= 𝜆2 + 𝜆 − 𝜆2
= 𝜆
Contoh 2.3:
Jika dalam produksi pelat logam rata-rata tingkat cacat permukaan pelat logam
adalah 0,2 cacat/unit, tentukan peluang unit berikutnya tidak memiliki cacat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
20
Jawab:
Misalkan 𝑋 adalah banyaknya cacat permukaan pelat logam
𝑃(𝑋 = 0) = 𝜆𝑥
𝑥!𝑒−𝜆
= 0.20
0!𝑒−0.2
= 𝑒−0.2
≈ 0,8187
Jadi, peluang unit berikutnya tidak memiliki cacat adalah 81,87%
c. Distribusi Hipergeometrik
Distribusi Hipergeometrik merupakan distribusi peluang diskrit yang di-
gunakan dalam percobaan yang bersifat tidak independen dengan ukuran sampel
𝑛 yang relatif besar terhadap ukuran populasi 𝑁, dimana 𝑟 obyek sebagai kejadian
sukses dan 𝑁 − 𝑟 obyek sebagai kejadian gagal.
Definisi 2.10
Variabel acak 𝑋 dikatakan variabel acak yang berdistribusi Hipergeometrik jika
dan hanya jika fungsi probabilitasnya
𝑝 𝑥 = 𝑟𝑥 𝑁−𝑟
𝑛−𝑥
𝑁𝑛
dengan x adalah bilangan bulat 0, 1, 2,…, n , 𝑥 ≤ 𝑟 dan 𝑛 − 𝑥 ≤ 𝑁 − 𝑟
Teorema 2.6
Jika 𝑋 adalah variabel acak yang berdistribusi Hipergeometrik, maka
𝜇 = 𝐸(𝑋) =𝑛𝑟
𝑁
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
21
dan
𝜎2 = 𝑉(𝑋) =𝑛𝑟
𝑁 1 −
𝑟
𝑁
𝑁 − 𝑛
𝑁 − 1
Bukti:
Dengan Definisi 2.6 dan Definisi 2.9
𝐸(𝑋) = 𝑥𝑝(𝑥)
𝑥
= 𝑥 𝑟𝑥 𝑁−𝑟
𝑛−𝑥
𝑁𝑛
𝑛
𝑥=0
Karena jumlah suku pertama adalah 0 maka,
𝐸(𝑋) = 𝑥 𝑟𝑥 𝑁−𝑟
𝑛−𝑥
𝑁𝑛
𝑛
𝑥=1
= 𝑥
𝑟! 𝑟 − 𝑥 ! 𝑥!
𝑁−𝑟𝑛−𝑥
𝑁𝑛
𝑛
𝑥=1
= 𝑥
𝑟 𝑟 − 1 ! 𝑟 − 𝑥 ! 𝑥 𝑥 − 1 !
𝑁−𝑟𝑛−𝑥
𝑁𝑛
𝑛
𝑥=1
= 𝑟
𝑟 − 1 ! 𝑟 − 1 − 𝑥 + 1 ! 𝑥 − 1 !
𝑁−𝑟𝑛−𝑥
𝑁𝑛
𝑛
𝑥=1
=
𝑟 𝑟 − 1 !
𝑟 − 1 − 𝑥 − 1 ! 𝑥 − 1 ! 𝑁−𝑟𝑛−𝑥
𝑁𝑛
𝑛
𝑥=1
= 𝑟 𝑟−1
𝑥−1 𝑁−𝑟
𝑛−𝑥
𝑁𝑛
𝑛
𝑥=1
= 𝑟 𝑟−1𝑥−1
𝑁−𝑟𝑛−𝑥
𝑁𝑛
𝑛
𝑥=1
Misalkan 𝑚 = 𝑥 − 1, maka
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
22
𝐸(𝑋) = 𝑟
𝑁𝑛
𝑟 − 1
𝑚
𝑁 − 1 − (𝑟 − 1)
𝑛 − 1 −𝑚
𝑛−1
𝑚=0
= 𝑟
𝑁𝑛
𝑟−1𝑚
𝑁−1−(𝑛−1)𝑘−1−𝑚
𝑁−1𝑛−1
𝑁 − 1
𝑛 − 1
𝑛−1
𝑚=0
= 𝑟 𝑁−1
𝑛−1
𝑁𝑛
= 𝑟𝑛
𝑁
Dari Teorema 2.4 telah diketahui bahwa
𝜎2 = 𝑉 𝑋 = 𝐸 𝑋2 − 𝜇2 = 𝐸 𝑋2 − [𝐸 𝑋 ]2
Dalam kasus ini
𝐸(𝑋2) = 𝑥2 𝑟
𝑥 𝑁−𝑟
𝑛−𝑥
𝑁𝑛
𝑛
𝑥=1
= 𝑥𝑟 𝑟−1
𝑥−1 𝑁−𝑟
𝑛−𝑥
𝑁𝑛
𝑛
𝑥=1
= 𝑟 𝑥 𝑟−1
𝑥−1 𝑁−𝑟
𝑛−𝑥
𝑁𝑛
𝑛
𝑥=1
Misalkan 𝑚 = 𝑥 − 1, maka
𝐸(𝑋2) = 𝑟 (𝑚 + 1) 𝑟−1
𝑚 𝑁−𝑟
𝑛−1−𝑚
𝑁𝑛
𝑛−1
𝑚=0
= 𝑟
𝑁𝑛 𝑚
𝑟 − 1
𝑚
𝑁 − 1 − (𝑟 − 1)
𝑛 − 1 − 𝑚 +
𝑛−1
𝑚=0
𝑚 𝑟 − 1
𝑚
𝑁 − 1 − (𝑟 − 1)
𝑛 − 1 − 𝑚
𝑛−1
𝑚=0
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
23
= 𝑟
𝑁𝑚 𝑟 − 1 (𝑛 − 1)
(𝑁 − 1) 𝑁 − 1
𝑛 − 1 +
𝑁 − 1
𝑛 − 1
= 𝑟
𝑁𝑛 𝑁 − 1
𝑛 − 1
𝑟 − 1 (𝑛 − 1)
(𝑁 − 1)+ 1
= 𝑟 𝑁−1𝑛−1
𝑁𝑛
𝑟 − 1 (𝑛 − 1)
(𝑁 − 1)+ 1
= 𝑟𝑛
𝑁 𝑟 − 1 (𝑛 − 1)
(𝑁 − 1)+ 1
Maka
𝜎2 = 𝐸 𝑋2 − [𝐸 𝑋 ]2
= 𝑟𝑛
𝑁 𝑟 − 1 (𝑛 − 1)
(𝑁 − 1)+ 1 −
𝑟2𝑛2
𝑁2
= 𝑟𝑛
𝑁 𝑟 − 1 (𝑛 − 1)
(𝑁 − 1)+ 1 −
𝑟𝑛
𝑁
= 𝑟𝑛
𝑁 𝑟𝑛𝑁 − 𝑟𝑁 − 𝑛𝑁 + 𝑁 + 𝑁2 − 𝑁 − 𝑟𝑛𝑁 + 𝑟𝑛
𝑁(𝑁 − 1)
= 𝑟𝑛
𝑁2 𝑁 − 1 (𝑁2 − 𝑟𝑁 − 𝑛𝑁 + 𝑟𝑛)
= 𝑟𝑛
𝑁2 𝑁 − 1 [𝑁 𝑁 − 𝑟 − 𝑛 𝑁 − 𝑟 ]
= 𝑟𝑛
𝑁2 𝑁 − 1 [ 𝑁 − 𝑛 𝑁 − 𝑟 ]
= 𝑟𝑛
𝑁 𝑁 − 𝑛
𝑁 − 1
𝑁 − 𝑟
𝑁
= 𝑟𝑛
𝑁 1 −
𝑟
𝑁
𝑁 − 𝑛
𝑁 − 1
Distribusi hipergeometrik adalah model peluang yang cocok untuk pemili-
han sampel acak 𝑛 item tanpa pengembalian dari suatu lot dengan 𝑁 item yang 𝑟
di antaranya tidak sesuai atau rusak. Dalam penerapan ini, 𝑥 biasanya menunjuk-
kan banyak item yang tak sesuai yang terdapat di dalam sampel itu.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
24
Contoh 2.4:
Suatu lot memuat 100 item, yang 5 di antaranya tidak sesuai persyaratan. Jika 10
item dipilih secara acak tanpa pengembalian, berapakah peluang akan menda-
patkan paling banyak satu item yang tidak sesuai dalam sampel itu?
Jawab:
Peluang akan mendapatkan paling banyak satu item yang tidak sesuai dalam sam-
pel itu adalah 𝑃 𝑥 ≤ 1
𝑃{𝑥 ≤ 1} = 𝑃 𝑥 = 0 + 𝑃{𝑥 = 1}
= 5
0 95
10
10010
+ 5
1 95
9
10010
= 0,923
Jadi, peluang akan mendapatkan paling banyak satu item yang tidak sesuai dalam
sampel itu adalah 0,923.
C. Pengendalian Kualitas Statistis
Pengendalian Kualitas Statistis merupakan teknik analisis statistis dalam
mengatur proses produksi yang didasarkan atas sampel produk yang diamati. Pe-
ngendalian kualitas statistis telah dimulai pada tahun 1920an. Pada tahun 1924
konsep peta pengendali mulai dikembangkan oleh Walter A. Shewhart. Pada ta-
hun 1950an dan 1960an pengembangan pengendalian kualitas berkembang pesat.
Kualitas barang dan jasa merupakan faktor utama yang menentukan kiner-
ja suatu perusahaan. Produk dan jasa yang berkualitas adalah produk dan jasa
yang sesuai dengan apa yang diinginkan konsumennya. Menurut Perbendaharaan
istilah ISO 8402 dan Standar Nasional Indonesia (SNI 19-8402-1991), kualitas
adalah keseluruhan ciri dan karakteristik produk atau jasa yang kemampuannya
dapat memuaskan kebutuhan, baik yang dinyatakan secara tegas maupun tersa-
mar. Istilah kebutuhan diartikan sebagai spesifikasi yang tercantum dalam kontrak
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
25
maupun kriteria-kriteria yang harus didefinisikan terlebih dahulu. Jadi, secara ga-
ris besar kualitas adalah keseluruhan ciri atau karakterisik produk atau jasa yang
tujuannya untuk memenuhi kebutuhan dan harapan pelanggan.
Pengendalian kualitas memegang kendali sebagai alat manajemen yang
merupakan katrakteristik penting dari suatu produk yang diamati, dinilai, dan di-
bandingkan dengan beberapa jenis standar. dalam pengendalian kualitas banyak
melibatkan prosedur pengambilan sampel dan prinsip-prinsip statistis lainnya.
Pengguna utama dari pengendalian kualitas adalah perusahaan industri. Program
pengendalian kualitas merupakan sarana yang efektif dalam meningkatkan keun-
tungan.
Pada kasus tertentu karakteristik kualitas tidak dapat dengan mudah dinya-
takan secara numerik. Dalam hal ini, biasanya terdapat standar spesifikasi yang
menjadi pedoman dalam menyatakan karakteristik kualitas. Istilah “sesuai dengan
karakteristik” dan “tidak sesuai dengan karakteristik” seringkali digunakan untuk
mengidentifikasi produk yang diamati. Karakteristik yang tidak dapat dinyatakan
secara numerik ini dinamakan sifat (atribut). Contoh karakteristik kualitas yang
merupakan sifat yaitu terdapat noda pada kertas dalam produksi kertas, sobekan
pada plastik dalam produksi plastik
Terdapat dua jenis ketidaksesuaian, yaitu
1. Cacat.
Cacat adalah sifat tidak memenuhi persyaratan yang terkait dengan peng-
gunaan yang dimaksud atau yang ditentukan. Dengan kata lain, karakteris-
tik kualitas berada dalam tingkat keparahan yang cukup untuk menyebab-
kan produk atau layanan terkait tidak memenuhi persyaratan penggunaan
normal atau wajar. Istilah cacat mengacu pada karakteristik kualitas pro-
duk. Produk cacat masih bisa diperbaiki dan biaya yang dikeluarkan lebih
rendah dari nilai jual setelah produk tersebut diperbaiki.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
26
2. Rusak.
Rusak adalah sifat item dengan satu atau lebih cacat. Dengan kata lain, su-
atu unit produk atau layanan yang mengandung setidaknya satu cacat, atau
memiliki beberapa ketidaksempurnaan yang menyebabkan suatu unit gagal
memenuhi persyaratan penggunaan normal atau wajar yang dapat diterima.
Istilah rusak mengacu pada produk (atau komponen). Produk rusak bi-
asanya sudah tidak bisa diperbaiki kembali, atau jika dilakukan perbaikan
maka biaya yang dikeluarkan sama dengan atau melebihi biaya mempro-
duksi satu produk baru.
Contoh 2.5:
Kualitas suatu produk ditentukan oleh karakteristik kualitas berikut:
1) Panjang
2) Diameter
Pada suatu kasus ditemukan produk dengan panjang yang tidak sesuai spe-
sifikasi. Sehingga, dapat dikatakan bahwa produk tersebut memiliki satu cacat.
Pada kasus lain ditemukan produk dengan panjang dan diameter yang ti-
dak sesuai dengan spesifikasi. Sehingga, dapat dikatakan bahwa produk tersebut
memiliki dua cacat. Pada kasus ini produk dapat dikatakan rusak karena memuat
dua cacat.
D. Rencana pengambilan sampel penerimaan
Suatu perusahaan mendapat kiriman 5000 komponen dari pemasok baru
untuk digunakan dalam pembuatan laptop. Sebelum menerima komponen terse-
but, perusahaan akan mempertimbangkan kualitasnya. Apakah komponen tersebut
layak diterima dan dimasukkan kedalam inventaris perusahaan? Bagaimana peru-
sahaan menentukan keputusannya? Terdapat tiga metode yang dapat digunakan
dalam pengambilan keputusan terhadap suatu produk, yaitu 1) tidak mengadakan
inspeksi terhadap produk tersebut, 2) mengadakan 100% inspeksi terhadap produk
tersebut, atau 3) dengan sampel penerimaan. Penerimaan sampel dapat dilakukan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
27
selama inspeksi bahan baku yang datang, komponen, dan perakitan pada berbagai
fase dalam proses operasi, atau selama inspeksi produk akhir.
Pengambilan sampel penerimaan adalah keputusan untuk menerima atau
menolak suatu lot atau populasi berdasarkan hasil dari pemeriksaan sebagian lot /
populasi saja (sampel). Masalah dasar yang terkait pengambilan sampel peneri-
maan adalah sebagai berikut: setiap kali suatu perusahaan menerima pengiriman
produk (bahan mentah) dari pemasok, keputusan harus dibuat tentang penerimaan
atau penolakan produk. Untuk membuat keputusan seperti itu, perusahaan memi-
lih sampel dari lot, mengukur karakteristik kualitas yang ditentukan, dan berda-
sarkan hasil pemeriksaan memutuskan antara:
a.) Menerima lot (mengirimkannya ke jalur produksi)
b.) Menolak lot (mengirimkannya kembali ke pemasok)
c.) Mengambil sampel lain sebelum memutuskan (jika hasilnya tidak konklu-
sif)
Lot adalah suatu periode produksi atau unit produksi yang dapat diidenti-
fikasikan dengan kode yang sama, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.2.
Apabila tidak ada kode identifikasi, suatu lot didefinisikan sebagai:
a.) Kuantitas produk yang diproduksi pada kondisi yang sama.
b.) Kuantitas produk pada perusahaan yang sama dan tidak lebih dari satu hari
produksi.
c.) Kuantitas produk yang sama dari produsen yang sama untuk pengambilan
sampel di lokasi tetap.
Gambar 2.2. Lot produksi
item produksi dalam lot
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
28
Terdapat beberapa alasan pengambilan sampel ini digunakan dalam pro-
duksi, yaitu jika:
a.) Populasi / lot yang akan diuji berukuran besar.
b.) Waktu pengujiannya singkat.
c.) Jumlah tenaga kerja sedikit.
d.) Biaya untuk melakukan pengujian terbatas (mahal).
e.) Pengujian bersifat merusak.
Terdapat dua klasifikasi perencanaan pengambilan sampel, yaitu atribut
dan variabel. Kasus atribut sesuai dengan situasi di mana pemeriksaan hanya me-
nentukan apakah produk tersebut “baik” atau “buruk”. Klasifikasi lain dalam pe-
ngambilan sampel penerimaan adalah pada teknik pengambilan sampelnya, yaitu
pengambilan sampel tunggal, sampel ganda, dan banyak. Namun, pada tugas akhir
ini hanya akan membahas pengambilan sampel tunggal dan ganda untuk data atri-
but.
1. Pengambilan sampel tunggal untuk data atribut
Pengambilan sampel tunggal adalah perencanaan pengambilan
sampel dimana keputusan untuk menerima atau menolak lot berdasarkan
pada pemeriksaan satu kali penarikan sampel.
Penerapan dari perencanaan pengambilan sampel tunggal data atri-
but sangat sederhana. Hal tersebut melibatkan pengambilan sampel acak
dengan ukuran 𝑛 dari lot berukuran 𝑁. Sampel dimaksudkan untuk mewa-
kili lot itu sendiri (pengambilan sampel Tipe A) atau proses yang diguna-
kan untuk menghasilkan lot (pengambilan sampel Tipe B). Banyaknya 𝑑
rusak (atau cacat) yang ditemukan dibandingkan dengan bilangan peneri-
maan 𝑐. Bilangan penerimaan adalah maksimum banyaknya produk rusak
yang diperbolehkan dalam sampel penerimaan lot. Jika banyaknya rusak
yang ditemukan kurang dari atau sama dengan 𝑐, maka lot diterima. Ope-
rasi perencanaan tersebut diilustrasikan pada Gambar 2.3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
29
Gambar 2.3. Prosedur untuk pengambilan sampel tunggal data atribut
Ilustrasi perencanaan pengambilan sampel tunggal sebagai berikut:
Suatu perusahaan ingin melakukan pemeriksaan salah satu lot yang telah
diterima dari pemasok. Lot tersebut berisikan 10000 bahan baku dan akan
dilakukan pengambilan sampel dari lot tersebut sebanyak 89 bahan baku.
Perusahaan tersebut mempunyai ketentuan batas maksimum bahan baku
rusak yang diperbolehkan adalah 2 bahan baku. Setelah melakukan peme-
rikasaan pada 89 bahan baku tersebut, perusahaan hanya menemukan 1
bahan baku yang rusak. Jadi, karena bahan baku rusak yang ditemukan ti-
dak melebihi batas maksimum yang diperbolehkan, maka pada kasus ter-
sebut lot dapat diterima.
2. Pengambilan sampel ganda untuk data atribut
Pengambialan sampel ganda adalah suatu perencanaan pengambi-
lan sampel dimana keputusan untuk menerima atau menolak lot berdasar-
kan pada pemeriksaan dua kali penarikan sampel. Pengambilan sampel
ganda dapat dilakukan apabila pengambilan sampel tunggal tidak cukup
memberikan informasi.
Penerapan perencanaan pengambilan sampel ganda mengharuskan
bahwa sampel pertama berukuran 𝑛1 diambil secara acak dari lot (biasanya
diasumsikan berukuran besar). Banyaknya produk rusak 𝑑 dihitung dan
Lot diterima
𝑛 sampel benda
𝑑 > 𝑐
Lot ditolak
𝑑 ≤ 𝑐
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
30
dibandingkan dengan bilangan penerimaan sampel pertama 𝑎1 dan bila-
ngan penolakan 𝑟1. Bilangan penolakan adalah minimum banyaknya pro-
duk yang tidak sesuai dengan karakteristik untuk membuat keputusan pe-
nolakan.
Jika 𝑑1 ≤ 𝑎1, maka lot diterima
Jika 𝑑1 ≥ 𝑟1, maka lot ditolak
Jika 𝑎1 < 𝑑1 < 𝑟1, maka dilakukan pengambilan sampel kedua
Jika diperlukan, diambil sampel kedua berukuran 𝑛2. Banyaknya rusak 𝑑2
dalam sampel kedua ditentukan. Total banyaknya rusak
𝐷2 = 𝑑1 + 𝑑2
dibandingkan dengan bilangan penerimaan 𝑎2 dan bilangan penolakan 𝑟2
untuk sampel kedua. Dalam pengambilan sampel ganda 𝑟2 = 𝑎2 + 1 untuk
memastikan keputusan pada sampel kedua.
Jika 𝐷2 ≤ 𝑎2, maka lot diterima
Jika 𝐷2 ≥ 𝑟2, maka lot ditolak
Pelaksanaan perencanaan ditunjukkan pada Gambar 2.4.
Gambar 2.4. Prosedur untuk pengambilan sampel ganda data atribut
𝑛1 sampel benda
𝑛2 sampel benda
𝑎1 < 𝑑1 < 𝑟1
Lot diterima Lot ditolak
𝑑1 ≤ 𝑎1 𝑑1 ≥ 𝑟1
𝐷2 = 𝑑1 + 𝑑2 ≤ 𝑎2 𝐷2 = 𝑑1 + 𝑑2 ≥ 𝑟2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
31
Apabila sampel pertama yang diambil pada pengambilan sampel
ganda lebih kecil dari sampel yang diambil pada pengambilan sampel
tunggal dan keputusan untuk menolak atau menerima pada pengambilan
sampel ganda dapat diputuskan pada sampel pertama, maka secara rata-
rata banyaknya produk yang diperiksa pada pengambilan sampel ganda le-
bih sedikit dibandingkan dengan pengambilan sampel tunggal karena pada
penambilan sampel ganda menerapkan prosedur pembatasan pemeriksaan.
Prosedur pembatasan pemeriksaan akan dijelaskan lebih lanjut pada sub-
bab selanjutnya. Dengan demikian, biaya pemeriksaan pada pengambilan
sampel ganda lebih rendah dari pengambilan sampel tunggal.
Ilustrasi perencanaan pengambilan sampel ganda sebagai berikut:
Suatu perusahaan ingin melakukan pemeriksaan salah satu lot yang telah
diterima dari pemasok. Lot tersebut berisikan 10000 bahan baku dan akan
dilakukan pengambilan sampel pertama dari lot tersebut sebanyak 60 ba-
han baku. Andaikan perusahaan tersebut mempunyai ketentuan bilangan
penerimaan dan penolakan pada sampel pertama adalah 1 dan 4 bahan ba-
ku. Setelah melakukan pemeriksaan pada 60 bahan baku sampel pertama
tersebut, perusahaan menemukan 3 bahan baku yang rusak. Jadi, karena
bahan baku rusak yang ditemukan pada sampel pertama berada di antara
bilangan penerimaan dan penolakan, maka perusahaan tersebut memu-
tuskan untuk melakukan pengambilan sampel kedua. Pada pengambilan
sampel kedua, perusahaan mengambil sampel sebanyak 60 bahan baku.
Namun, bilangan penerimana dan penolakan pada pengambilan sampel
kedua berbeda de-ngan sampel pertama yaitu 4 dan 5 bahan baku. Setelah
melakukan pemeriksaan pada 60 bahan baku sampel kedua tersebut, peru-
sahaan hanya menemukan 1 bahan baku yang rusak. Total terdapat 4 ba-
han baku rusak yang ditemukan pada pengambilan sampel pertama dan
kedua. Jadi, karena total bahan baku rusak yang ditemukan tidak melebihi
bilangan penerimaan pada sampel kedua, maka lot tersebut dapat diterima.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
32
Perencanaan pengambilan sampel dapat dinilai pada setiap proporsi rusak
𝑝 yang masuk, oleh lima ukuran dasar sebagaimana didefinisikan dalam Standar
ISO 3534-2 (2006).
1. Peluang penerimaan (𝑃𝑎 )
Peluang bahwa suatu lot akan diterima berdasarkan perencanaan pengam-
bilan sampel yang diberikan.
2. ASN (Average Sample Number)
Rata-rata unit sampel per lot yang digunakan untuk membuat keputusan
(diterima atau tidak diterima)
3. AOQ (Average Outgoing Quality)
Kualitas yang diharapkan dari produk yang keluar setelah penggunaan
rencana pengambilan sampel penerimaan untuk nilai yang diberikan dari
kualitas produk yang masuk
4. AOQL (Average Outgoing Quality Level)
Batas kualitas maksimum pada kurva AOQ dari kualitas yang masuk
5. ATI (Average Total Inspection)
Rata-rata banyaknya item-item yang diperiksa per lot, termasuk pemerik-
saan 100% item-item dalam lot yang tidak diterima. Dengan kata lain, ATI
merupakan rata-rata banyaknya unit yang diperiksa per lot termasuk item-
item keseluruhan yang diperiksa pada lot yang ditolak.
Pengukuran dalam perencanaan menyediakan informasi yang bermanfaat
dalam memperkirakan kualitas produk secara individu dan kualitas jangka pan-
jang.
E. Kurva KO (Karakteristik Operasi)
Kurva Karakteristik Operasi merupakan kurva peluang penerimaan terha-
dap produk yang dihasilkan. Kurva ini menggambarkan peluang akan menerima
lot terhadap proporsi lot yang rusak. Suatu dasar penggunaan peluang sampling
penerimaan bermula dari menggambarkan kemungkinan suatu lot melewati peme-
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
33
riksaan sampel yang terdiri dari proporsi rusak yang diberikan. Rencana pengam-
bilan sampel yang paling sederhana adalah sebagai berikut:
1. Ambil sebuah bagian dari lot sebagai sampel
2. Jika sampel baik, lot diterima
3. Jika sampel rusak, lot ditolak
Perencanaan ini memiliki ukuran sampel (𝑛) sama dengan satu dan bila-
ngan penerimaan (𝑐) sama dengan nol, yaitu lot dikatakan baik bila sampel tidak
rusak (𝑛 = 1, 𝑐 = 0). Peluang berperan pada keadaan jika lot rusak dicampur
dengan yang baik. Misalkan setengah dari lot rusak, maka peluang menarik keluar
bagian rusak dari lot akan menjadi 50:50 dan kita memiliki 50% peluang peneri-
maan. Tetapi apabila seperempat barang rusak maka peluang penerimaannya ada-
lah 75%, karena terdapat tiga perempat bagian baik pada lot. Apabila terdapat tiga
perempat bagian buruk maka peluang menemukan bagian yang baik adalah 25%.
Karena lot memiliki banyak kemungkinan proporsi rusak dari 0 sampai 1, maka
untuk menggambarkan perilaku dari rencana pengambilan sampel ini digunakan
kurva karakteristik operasi yang merupakan penggambaran peluang penerimaan
(accept) terhadap nilai-nilai kemungkinan dari proporsi rusak (defective). Kurva
dengan perencanaan 𝑛 = 1 dan 𝑐 = 0 ditunjukkan pada Gambar 2.5.
Dapat diketahui bahwa untuk setiap proporsi rusak 𝑝, peluang penerimaan
𝑃𝑎 merupakan komplemen dari 𝑝; yaitu
𝑃𝑎 = 1 − 𝑝
Hal tersebut hanya berlaku untuk perencanaan 𝑛 = 1, 𝑐 = 0. Jadi Kurva
KO berlaku sebagai representasi dari kinerja rencana terhadap kemungkinan pro-
porsi alternatif yang rusak. Dari kurva dapat diketahui bahwa semakin besar pro-
porsi rusak maka peluang penerimaan semakin kecil, dan sebaliknya. Dari kurva,
lot yang memiliki proporsi rusak lebih besar dari 0.75 memiliki kurang dari 25%
kemungkinan untuk diterima dan lot dengan kurang dari 0.25 bagian rusak memi-
liki lebih besar dari 75% kemungkinan lolos.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
34
Gambar 2.5. Kurva Operasi Karakteristik dengan 𝑛 = 1 dan 𝑐 = 0
Kurva KO memberikan sekilas karakterisasi kinerja potensial dari perenca-
naan, menggambarkan bagaimana melakukan perencanaan untuk setiap bagian
sesuai dengan karakteristik yang ditampilkan.
Asumsikan sampling berasal dari lot yang sangat besar dengan proses pro-
duksi yang lebih baik. Misalkan perencanaan dengan 𝑛 = 5, 𝑐 = 0, maka peluang
penerimaan 𝑃𝑎 untuk setiap proporsi sesuai dengan karakteristik 𝑝 dapat dihitung
sebagai
𝑃𝑎 = 𝑛!
𝑑! 𝑛 − 𝑑 !𝑝𝑑
𝑐
𝑑=0
(1 − 𝑝)𝑛−𝑑 𝑑 = 0, 1,… , 𝑐
= 5!
0! 5 − 0 !𝑝0(1 − 𝑝)5−0
= 5!
5!(1 − 𝑝)5
= (1 − 𝑝)5
P(p
ener
imaa
n)
Proporsi rusak
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
35
karena semua bagian harus baik dalam sampel berukuran 5 untuk penerimaan.
Kurva KO digambarkan menggunakan perhitungan 𝑃𝑎 untuk berbagai nilai 𝑝 yang
disajikan pada Tabel 2.2.
Tabel 2.2. Tabel 𝑷𝒂 dengan 𝒏 = 𝟓 dan 𝒄 = 𝟎
𝑝 0.005 0.01 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
(1 − 𝑝) 0.995 0.990 0.950 0.900 0.800 0.700 0.600 0.500
𝑃𝑎 0.9752 0.9510 0.7738 0.5905 0.3277 0.1681 0.0778 0.0312
Grafik 𝑃𝑎 dalam tabel diatas disajikan dalam Gambar 2.6. Grafik diproduksi de-
ngan menggunakan perangkat lunak R (listing program terdapat pada lampiran 1)
Gambar 2.6. Kurva KO dengan 𝑛 = 5, 𝑐 = 0
Dari Gambar 2.6 dan Tabel 2.2, jika produsen dapat mempertahankan pro-
porsi rusak kurang dari 0.01, produk akan diterima 95% dari perencanaan. Jika
produk yang diajukan mengandung 13% rusak, maka
𝑃𝑎 = (1 − 𝑝)5
= 1 − 0.13 5
= 0.875 ≈ 0.5
P(p
ener
imaa
n)
Proporsi rusak
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
36
karena 𝑃𝑎 dari 13% adalah 0.5 sehingga akan mempunyai 50:50 kesempatan pene-
rimaan. Hal tersebut biasa digunakan untuk menunjukkan proporsi rusak. Dalam
kurva KO Terdapat beberapa titik peluang khusus yang disajikan dalam Tabel 2.3.
Tabel 2.3. Istilah titik peluang khusus dalam kurva KO
𝑃𝑎 Indeks Kualitas Singkatan Titik Peluang
0.95 Acceptable Quality
Level AQL 𝑝0.95
0.50 Indifference Quali-
ty IQ 𝑝0.50
0.10
Lot Tolerance Per-
cent Defective
(10% limiting qua-
lity)
LTPD [LQ(0.10)] 𝑝0.10
Titik-titik tersebut merupakan ringkasan kinerja sampel. AQL umumnya
digunakan sebagai titik 95% dari peluang penerimaan. LTPD mengacu pada titik
peluang 10% dari kurva KO dan umumnya berhubungan dengan persentase keru-
sakan. Rencana pengendalian parameter lain dari distribusi menyebabkan mun-
culnya istilah limiting quality (LQ), biasanya diawali dengan titik pengendalian.
Dengan demikian, “batas kualitas 10%” adalah LTPD.
Kurva KO menunjukkan posisi yang berlawanan antara produsen dan kon-
sumen. Produsen biasanya tertarik dalam menjamin bahwa lot yang baik akan di-
terima sedangkan konsumen menginginkan keyakinan alasan bahwa lot yang bu-
ruk akan ditolak. Dari hal tersebut, terdapat istilah Producer’s Quality Level
(PQL) dan berhubungan dengan resiko produsen 𝛼 dan Consumer’s Quality Level
(CQL) yang berhubungan dengan resiko konsumen 𝛽. Gambar 2.7. menunjukkan
PQL dan CQL dalam kurva KO.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
37
Gambar 2.7. PQL dan CQL dalam kurva KO
1. Titik-titik khusus pada kurva KO
Penjual biasanya tertarik untuk mengetahui berapakah tingkat kualitas lot
atau proses yang akan menghasilkan peluang penerimaan yang tinggi. Misalnya,
penjual mungkin tertarik pada titik peluang penerimaan 0,95. Sebaliknya, konsu-
men mungkin tertarik pada sisi lain kurva KO. Yakni, berapakah tingkat kualitas
lot atau proses yang akan menghasilkan peluang penerimaan rendah.
AQL menunjukkan tingkat kualitas yang terendah bagi proses penjual
yang akan dipandang dapat diterima sebagai rata-rata proses. Kerap kali konsu-
men akan merancang prosedur sampling sedemikian hingga kurva KO memberi-
kan peluang penerimaan yang tinggi pada AQL. Biasanya AQL tidak dimaksud-
kan sebagai spesifikasi produk ataupun nilai sasaran proses produksi penjual, teta-
pi hanyalah suatu standar guna menilai lot.
𝑃𝑎
PQL CQL
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
38
Konsumen juga akan tertarik pada sisi lain kurva KO. Yakni, perlindungan
yang diperoleh lot berkualitas rendah masing-masing. Dalam keadaan seperti itu,
konsumen dapat membuat LTPD, yaitu tingkat kualitas terendah dalam masing-
masing lot yang akan diterima oleh konsumen. Persen sesuai dengan karakteristik
toleransi lot bukan karakteristik perencanaan sampling, tetapi tingkat kualitas lot
yang diterapkan oleh konsumen. Nama lain untuk LTPD adalah rejectable quality
level (RQL) dan limiting quality level (LQL).
2. Kurva KO Tipe A dan Tipe B
Dalam pembentukan kurva KO diasumsikan bahwa sampel berasal dari lot
yang berukuran besar, atau sampel diambil dari lot yang dipilih secara acak dari
suatu proses. Dalam keadaan ini, distribusi Binomial adalah distribusi peluang
yang digunakan untuk menghitung peluang penerimaan lot. Kurva KO semacam
itu dikenal sebagai kurva KO tipe B.
Kurva KO tipe A digunakan untuk menghitung peluang penerimaan bagi
lot terpisah berukuran berhingga. Andaikan bahwa lot itu berukuran 𝑁, ukuran
sampel 𝑛, dan bilangan penerimaan 𝑐. Distribusi sampling banyaknya benda tak
sesuai dalam sampel adalah distribusi Hipergeometrik.
Gambar 2.8 menunjukkan kurva KO tipe A bagi perencanaan sampling
tunggal dengan 𝑛 = 50, 𝑐 = 1, dengan ukuran lot 𝑁 = 500. Peluang penerimaan
yang mendefinisikan kurva KO dihitung menggunakan distribusi Hipergeometrik.
Kurva KO tipe A untuk 𝑁 = 2000, 𝑛 = 50, dan 𝑐 = 1 ditunjukkan dalam kurva
ini juga. Umumnya, jika ukuran lot bertambah besar, ukuran lot mempunyai dam-
pak yang menurun pada kurva KO. Biasanya, jika ukuran lot paling sedikit 10 kali
ukuran sampel; 𝑛
𝑁≤ 0,10 , kurva KO tipe A dan tipe B benar-benar tidak terbe-
dakan. Sebagai gambaran, kurva KO tipe B untuk perencanaan sampling 𝑛 = 50,
𝑐 = 1 juga ditunjukkan dalam Gambar 2.8, ini identik dengan kurva KO tipe A
berdasarkan ukuran lot 𝑁 = 2000. Simulasi gambar untuk masing-masing grafik
dapat dilihat di Lampiran 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
39
Gambar 2.8. Kurva KO tipe A dan tipe B
Kurva KO tipe A akan selalu di bawah kurva KO tipe B. Yakni, jika uku-
ran KO tipe B digunakan sebagai pendekatan bagi kurva tipe A, peluang peneri-
maan yang dihitung bagi kurva tipe B akan selalu lebih tinggi dari yang akan di-
capai jika sekitarnya kurva tipe A digunakan. Tetapi, perbedaan ini hanya signifi-
kan apabila ukuran lot relatif kecil terhadap ukuran sampel. Untuk selanjutnya,
kurva KO tipe A tidak akan dibahas dalam tugas akhir ini, karena dalam tugas
skhir ini hanya menerapkan pengambilan sampel penerimaan dengan kurva KO
tipe B.
3. Segi-segi lain tingkah laku kurva KO
Ada dua pendekatan untuk merancang perencanaan sampling yang dijum-
pai dalam praktek yang mempunyai implikasi tertentu bagi tingkah laku kurva
KO. Pendekatan ini adalah penggunaan perencanaan sampling dengan bilangan
penerimaan nol (𝑐 = 0), dan penggunaan ukuran sampel yang merupakan persen-
tase tetap dari ukuran lot.
Pel
uan
g p
ener
imaa
n, 𝑃 𝑎
Proporsi lot rusak, 𝑝
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
40
Gambar 2.9 menunjukkan beberapa kurva KO perencanaan sampling pe-
nerimaan dengan 𝑐 = 0. Dengan membandingkan Gambar 2.9 dengan Gambar
2.8, mudah untuk melihat bahwa perencanaan dengan bilangan penerimaan nol
mempunyai kurva KO yang sangat berbeda bentuknya dengan kurva KO perenca-
naan sampling dengan 𝑐 > 0. Umumnya, perencanaan sampling dengan 𝑐 = 0
mempunyai kurva KO yang konveks di seluruh rentangnya. Sebagai akibat bentuk
ini, peluang penerimaan mulai menurun sangat cepatnya, meskipun untuk nilai-
nilai bagian sesuai dengan karakteristik lot yang kecil. Hal ini sangat berat pada
penjual dan dalam beberapa keadaan, mungkin sangat tidak ekonomis bagi kon-
sumen. Andaikan tingkat kualitas yang dapat diterima adalah 1%. Hal ini berarti
bahwa akan menerima lot yang sesuai dengan karakteristik 1% atau lebih baik.
Perhatikan bahwa jika digunakan perencanaan sampling 𝑛 = 89, 𝑐 = 1, peluang
penerimaan lot pada AQL adalah
𝑃𝑎 = 𝑛!
𝑑! 𝑛 − 𝑑 !𝑝𝑑
𝑐
𝑑=0
(1 − 𝑝)𝑛−𝑑
= 89!
𝑑! 𝑛 − 𝑑 !0.01𝑑
1
𝑑=0
(1 − 0.01)89−𝑑
= 0.776345
≈ 0.78
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
41
Gambar 2.9. Kurva KO bagi perencanaan sampling tunggal dengan 𝑐 = 0 dan 𝑛
yang bervariasi
P(p
ener
imaa
n)
P(p
ener
imaa
n)
P(p
ener
imaa
n)
Proporsi rusak
Proporsi rusak
Proporsi rusak
𝑛 = 50 𝑛 = 100
𝑛 = 200
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
42
Sebaliknya, jika perencanaan 𝑛 = 89, 𝑐 = 0 yang digunakan, peluang penerimaan
pada AQL sekitar
𝑃𝑎 = 𝑛!
𝑑! 𝑛 − 𝑑 !𝑝𝑑
𝑐
𝑑=0
(1 − 𝑝)𝑛−𝑑
= 89!
0! 89 − 0 !0.010(1 − 0.01)89−0
= 0.40882
≈ 0.41
Yakni, hampir 60% lot kualitas AQL akan ditolak jika kita menggunkan bilangan
penerimaan nol. Jika lot yang ditolak dikembalikan kepada penjual, maka banyak
sekali lot yang tidak semestinya dikembalikan, mungkin menimbulkan kelamba-
tan produksi pada tempat produksi konsumen. Jika konsumen menyaring atau
memeriksa 100% semua lot yang ditolak, banyak sekali lot berkualitas yang dapat
diterima akan tersaring.
Gambar 2.10 menyajikan kurva KO perencanaan yang ukuran sampelnya
merupakan persentase yang tetap dari ukuran lotnya. Kekurangan pokok dari pen-
dekatan ini adalah ukuran sampel yang berbeda memberikan tingkat perlindungan
yang berbeda. Tidak masuk akal tingkat perlindungan yang disenangi konsumen
untuk suku atau komponen yang kritis akan berubah-ubah jika ukuran lot berubah-
ubah.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
43
Gambar 2.10. Kurva KO perencanaan sampling dengan ukuran sampel 10% dari
ukuran lot
P(p
ener
imaa
n)
P(p
ener
imaa
n)
P(p
ener
imaa
n)
Proporsi rusak (𝑛 = 100) Proporsi rusak (𝑛 = 500)
Proporsi rusak (𝑛 = 1000)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
44
F. Pembetulan pemeriksaan
Program pengambilan sampel penerimaan biasanya memerlukan tindakan
pembetulan pemeriksaan jika lot ditolak. Lot yang ditolak dapat ditangani dengan
beberapa cara seperti 1) mengambil bentuk pemeriksaan 100% atau menyaring lot
yang ditolak, dengan semua item rusak yang ditemukan disisihkan untuk dikerja-
kan kembali berikutnya, 2) dikembalikan kepada penjual, atau 3) diganti dari sim-
panan produk yang diketahui baik.
Skema pengambilan sampel penerimaan yang menggabungkan 100% pe-
meriksaan lot yang ditolak disebut skema pemeriksaan. Average Outgoing Quality
(AOQ) digunakan secara luas untuk menilai perencanaan pengambilan sampel
pembetulan. AOQ adalah kualitas rata-rata jangka panjang yang dikirim ke kon-
sumen dalam pemeriksaan 100% dari lot yang ditolak, dengan asumsi item rusak
yang ditemukan diganti dengan yang baik. Maka dalam lot berukuran N, terdapat
1. 𝑛 item dalam sampel setelah pemeriksaan tidak memuat item yang rusak,
karena semua item rusak yang ditemukan diganti
2. 𝑁 − 𝑛 item yang jika lot ditolak juga tidak memuat item rusak
3. 𝑁 − 𝑛 item yang jika lot diterima memuat 𝑝(𝑁 − 𝑛) item rusak
Jadi, lot yang keluar dari pemeriksaan mempunyai banyaknya unit rusak yang di-
harapkan sama dengan 𝑃𝑎𝑝(𝑁 − 𝑛), yang dapat dinyatakan dalam Average Out-
going Quality atau
𝐴𝑂𝑄 =𝑃𝑎𝑝(𝑁 − 𝑛)
𝑁
(2.2)
dan bila ukuran sampel sangat kecil dengan proporsi ukuran sampel 𝑛 𝑁~0 , ma-
ka rumusnya menjadi
𝐴𝑂𝑄 = 𝑝𝑃𝑎 (2.3)
Nilai maksimum dari AOQ atas semua kemungkinan nilai item rusak di-
sebut Average Outgoing Quality Level (AOQL). AOQL menunjukkan maksimal
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
45
jangka panjang rata-rata yang diterima konsumen dalam operasi perencanaan pe-
meriksaan.
Dalam penerapan skema pembetulan diperlukan rata-rata pemeriksaan per
lot, termasuk dalam pemeriksaan 100% dari lot yang ditolak yang disebut Average
Total Inspection (ATI) yang terdiri dari n sampel pada setiap lot ditambah
(𝑁 − 𝑛) unit sisa dari lot yang ditolak, sehingga
ATI = 𝑛 + 1 − 𝑃𝑎 (𝑁 − 𝑛)
= 𝑃𝑎𝑛 + 1 − 𝑃𝑎 𝑁 (2.4)
ATI menunjukkan rata-rata banyaknya sampel yang diinspeksi setiap unit
yang dihasilkan. Apabila produk yang dihasilkan tidak ditemukan adanya kesala-
han atau ketidaksesuaian, maka produk tersebut akan diterima melalui perenca-
naan sampel yang dipilih dan hanya sebanyak 𝑛 unit yang akan diinspeksi. Disisi
lain, apabila dari produk yang dihasilkan memiliki 100% produk yang mengalami
ketidaksesuaian, maka banyaknya unit yang diinspeksi akan sebanyak 𝑁 unit,
dengan asumsi produk yang mengalami ketidaksesuaian atau kesalahan tersebut
disaring. Untuk kualitas produk yang berada di antara kedua sisi ekstrim tersebut,
rata-rata banyaknya unit yang diinspeksi akan bervariasi di antara kedua nilai, se-
hingga ATI dapat digunakan dalam keadaan tersebut.
Contoh 2.6:
Akan dilakukan perencanaan pengambilan sampel dengan 𝑛 = 10, 𝑐 = 1 yang
digunakan pada persediaan berkelanjutan dengan ukuran lot 20 dari produsen
yang sama, dalam situasi pengambilan sampel Tipe B. Tentukan AOQ, ATI, dan
AOQL dari sampel tersebut!
Jawab:
𝑝 𝑃𝑎 (1 − 𝑛/𝑁) 𝐴𝑂𝑄 (1 − 𝑃𝑎)(𝑁 − 𝑛) 𝐴𝑇𝐼
0.001 1.000 0.500 0.000 0.000 10.000
0.050 0.914 0.500 0.023 0.861 10.861
0.100 0.736 0.500 0.037 2.639 12.639
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
46
0.150 0.544 0.500 0.041 4.557 14.557
0.200 0.376 0.500 0.038 6.242 16.242
0.250 0.244 0.500 0.031 7.560 17.560
0.300 0.149 0.500 0.022 8.507 18.507
0.350 0.086 0.500 0.015 9.140 19.140
0.400 0.046 0.500 0.009 9.536 19.536
0.450 0.023 0.500 0.005 9.767 19.767
0.500 0.011 0.500 0.003 9.893 19.893
Dari tabel tersebut terlihat bahwa AOQ maksimum adalah 0.041 yaitu pada
𝑝 = 0.15. Untuk mencari AOQL dapat dilakukan pengujian pada beberapa nilai 𝑝
yang terdekat dengan 𝑝 = 0.15 yang ditunjukkan pada tabel berikut
𝑝 𝑃𝑎 (1 − 𝑛/𝑁) 𝐴𝑂𝑄
0.13 0.620 0.500 0.0403
0.14 0.582 0.500 0.0407
0.15 0.544 0.500 0.0408
0.16 0.508 0.500 0.0406
0.17 0.473 0.500 0.0402
Dengan menggunakan pembulatan tiga angka desimal, maka 𝐴𝑂𝑄𝐿 dari sampel
tersebut adalah 0.041 pada 𝑝 = 0.15. Jadi, secara rata-rata dalam jangka panjang
konsumen tidak akan pernah menemui barang rusak yang lebih besar dari 4,1%.
G. Pembatasan pemeriksaan
Pembatasan pemeriksaan adalah prosedur yang digunakan untuk menghen-
tikan pemeriksaan setelah keputusan diperoleh. Pembatasan pemeriksaan diguna-
kan untuk menghemat pemeriksaan, sehingga dalam prosedur ini tidak mengha-
ruskan pemeriksaan keseluruhan terhadap sampel yang diambil.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
47
Sama seperti banyaknya prosedur untuk membuang lot, ada beberapa cara
untuk memperlakukan sampel itu sendiri. Berikut ini merupakan beberapa prose-
dur pemeriksaan dalam perencanaan pengambilan sampel tunggal dengan ukuran
sampel 𝑛 dan bilangan penerimaan 𝑐:
1. Pemeriksaan lengkap
Dalam pemeriksaan lengkap, semua item dalam sampel 𝑛 diperiksa
Ilustrasi:
Suatu lot akan diperiksa dengan mengambil 10 sampel pemeriksaan secara
acak dengan menggunakan prosedur pemeriksaan lengkap, maka dalam
prosedur ini 10 sampel tersebut diperiksa secara keseluruhan.
2. Pemeriksaan semi terbatas (Semicurtailed)
Dalam pemeriksaan semi terbatas, pemeriksaan dihentikan apabila ba-
nyaknya kerusakan yang ditemukan melebihi bilangan penerimaan. Semua
unit diperiksa jika lot diterima.
Ilustrasi:
Suatu lot akan diperiksa dengan mengambil 10 sampel pemeriksaan secara
acak menggunakan prosedur pemeriksaan semi terbatas. Dalam pemerik-
saan ini telah ditentukan bilangan penerimaan 1. Pemeriksaan sampel ter-
sebut disajikan dalam tabel berikut dengan keterangan sampel rusak yang
dilambangkan dengan r dan keterangan sampel baik yang dilambangkan
dengan b
Sampel ke- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Keterangan b b b b b r b r
Dalam tabel diatas sampel ke-9 dan ke-10 tidak diperiksa karena telah di-
temukan kerusakan ke dua pada sampel ke-8 yang telah melebihi bilangan
penerimaan. Sehingga pemeriksaan dihentikan pada sampel ke-8. Jadi,
dengan mekanisme pemeriksaan semi terbatas lot ditolak.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
48
3. Pemeriksaan terbatas penuh (Fully curtailed)
Dalam pemeriksaan terbatas penuh, pemeriksaan dihentikan apabila ba-
nyaknya kerusakan yang ditemukan melebihi bilangan pemeriksaan 𝑐 atau
banyaknya item tak rusak ditemukan melebihi 𝑛 − 𝑐. Singkatnya, peme-
riksaan dihentikan setelah keputusan dibuat.
Ilustrasi:
Suatu lot akan diperiksa dengan mengambil 10 sampel pemeriksaan secara
acak menggunakan prosedur pemeriksaan terbatas penuh. Dalam pemerik-
saan ini telah ditentukan bilangan penerimaan 3. Pemeriksaan sampel ter-
sebut disajikan dalam tabel berikut dengan keterangan sampel rusak yang
dilambangkan dengan r dan keterangan sampel baik yang dilambangkan
dengan b
Sampel ke- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Keterangan b r r b b r b r
Dalam tabel diatas sampel ke-9 dan ke-10 tidak diperiksa karena telah di-
temukan kerusakan ke empat pada sampel ke-8 yang telah melebihi bila-
ngan penerimaan. Sehingga pemeriksaan dihentikan pada sampel ke-8. Ja-
di dengan mekanisme pemeriksaan terbatas penuh lot ditolak. Atau dengan
cara lain
Sampel ke- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Keterangan b b b B b b b b
Dalam tabel diatas sampel ke-9 dan ke-10 tidak diperiksa karena item tak
rusak yang ditemukan telah melebihi 𝑛 − 𝑐 = 10 − 3 = 7. Sehingga pe-
meriksaan dihentikan pada sampel ke-8. Jadi dengan mekanisme pemerik-
saan terbatas penuh lot ditolak.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
49
Perbedaan antara pemeriksaan semi terbatas dengan pemeriksaan terbatas
penuh terletak pada prosedur menghentikan pemeriksaannya. Pada pemeriksaan
semi terbatas prosedur tersebut dihentikan apabila produk rusak yang ditemukan
melebihi bilangan penerimaan. Namun, dalam pemeriksaan terbatas penuh, apabi-
la hingga pemeriksaan ke 𝑛 − 𝑐 belum juga ditemukan kerusakan, maka pemerik-
saan dapat dihentikan.
Dalam pembatasan pemeriksaan, banyaknya unit yang sungguh-sungguh
diperiksa berasal dari suatu variabel acak. Terdapat rumus yang dapat digunakan
untuk menentukan rata-rata banyaknya item per lot yang diperiksa yang dihitung
dengan menggunakan rumus ASN (Average Sample Number). Rumus tersebut
merupakan rata-rata jumlah item yang diperiksa per lot. Rumus ASN untuk peren-
canaan pengambilan sampel tunggal seperti yang diberikan oleh Statistical Re-
search Group, Columbia University (1942) digunakan yaitu
1. Semi terbatas
𝐴𝑆𝑁𝑐 = 𝑛𝐹 𝑐 𝑛 +𝑐 + 1
𝑝(1 − 𝐹 𝑐 + 1 𝑛 + 1 ) (2.5)
2. Terbatas penuh
𝐴𝑆𝑁𝑓𝑐 =𝑛 − 𝑐
𝑞𝐹 𝑐 𝑛 + 1 +
𝑐 + 1
𝑝(1 − 𝐹 𝑐 + 1 𝑛 + 1 ) (2.6)
dengan 𝑥 banyaknya item rusak dan 𝐹 𝑥 𝑛 = 𝑝 𝑋 ≤ 𝑥 𝑛 adalah fungsi peluang
kumulatif X untuk ukuran sampel 𝑛 tertentu.
Penggunaan pembatasan pemeriksaan tidak disarankan dalam perencanaan
pengambilan sampel tunggal karena dalam perencanaan pengambilan sampel
tunggal sulit memperkirakan rata-rata proses dari data tersebut dan biasanya da-
lam pengambilan sampel tunggal menggunakan pemeriksaan lengkap pada sampel
tetap. Apabila pembatasan pemeriksaan digunakan dalam perencanaan pengambi-
lan sampel tunggal, maka hasinya akan bias. Sebagai contoh, andaikan bahwa bi-
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
50
langan penerimaan sama dengan satu. Jika dua produk pertama dalam sampel ter-
sebut rusak, dan proses penerimaan diputus, maka taksiran produk rusak dalam lot
adalah 100%. Sehingga hasil dari keputusan tersebut bias. Prosedur pembatasan
pemeriksaan dalam perencanaan pengambilan sampel ganda diterapkan pada
sampel kedua, sedangkan pada sampel pertama dilakukan pemeriksaan lengkap.
Penduga tak bias rata-rata proporsi (𝑝 ) rusak dari proses dalam pembata-
san pemeriksaan dilakukan dengan menggunakan metode Girshck et al. (1946)
sebagai berikut
Misalkan:
𝑐 adalah bilangan penerimaan
𝑑 adalah banyaknya item rusak yang ditemukan
𝑈 adalah banyaknya unit yang telah diperiksa
maka
1. Terbatas penuh
Jika lot ditolak maka 𝑝 =𝑐
𝑈 − 1 (2.7)
Jika lot diterima maka 𝑝 =𝑑
𝑈 − 1 (2.8)
2. Semi terbatas
Jika lot ditolak maka 𝑝 =𝑐
𝑈 − 1 (2.9)
Jika lot diterima maka 𝑝 =𝑑
𝑈 (2.10)
Contoh 2.7:
Pemeriksaan pengambilan sampel dengan 𝑛 = 10, 𝑐 = 1 digunakan dalam peme-
riksaan semi terbatas dan kerusakan kedua ditemukan pada pemeriksaan item ke
enam. Hitunglah ASN!
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
51
Jawab:
Dari pemeriksaan tersebut dapat disimpulkan bahwa lot ditolak maka perkiraan
rata-rata proses
𝑝 =𝑐
𝑈 − 1=
1
6 − 1= 0.2
Dari perhitungan tersebut, penduga tak bias rata-rata proporsi rusak dari proses
dalam kasus lot ditolak adalah 0.2
Dengan menggunakan distribusi Binomial, maka ASN dari pemeriksaan pengam-
bilan sampel tersebut adalah
𝐴𝑆𝑁𝑐 = 𝑛𝐹 𝑐 𝑛 +𝑐 + 1
𝑝(1 − 𝐹 𝑐 + 1 𝑛 + 1 )
= 10𝐹 1 10 +2
0.2(1 − 𝐹 2 11 )
= 10(0.3758) + 10(0.3826)
= 7.584
Hal ini berarti bahwa pemeriksaan semi terbatas akan memberikan penghematan
banyaknya unit yang diperiksa sebesar 10 − 7.584 = 2.416 unit sampel per lot.
Konsep ASN sangat berguna dalam menentukan rata-rata jumlah sampel
yang akan diperiksa dalam menggunakan perencanaan pengambilan sampel yang
lebih maju. Dalam perencanaan pengambilan sampel ganda, misalnya sampel ke-
dua diambil hanya jika hasil dari sampel pertama tidak cukup pasti mengarah pada
penerimaan atau penolakan secara langsung. Dalam situasi seperti ini pemeriksaan
dapat disimpulkan setelah satu atau dua sampel diambil dan konsep ASN diperlu-
kan untuk mengevaluasi besaran rata-rata pemeriksaan dalam jangka panjang.
H. Tingkat dan Resiko
Tingkat dan resiko biasanya diinginkan untuk membuat suatu rencana pe-
ngambilan sampel dengan mempertimbangkan kepentingan produsen dan konsu-
men. Hal tersebut sangat bermanfaat untuk keduanya karena kepentingan kedua-
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
52
nya tidak saling eksklusif seperti yang terlihat dalam Tabel 2.4. Sementara resiko
produsen dan konsumen didefinisikan dengan cukup baik dalam produk yang baik
ditolak dan produk yang buruk diterima.
Tabel 2.4. Kepentingan Produsen dan Konsumen
Permasalahan Akibat pada produsen Akibat pada konsumen
Lot baik ditolak pada pe-
nerimaan
Kehilangan produk baik
(resiko produsen)
Berpotensi biaya lebih
tinggi
Lot buruk diterima pada
penerimaan
Berpotensi ketidakpuasan
pelanggan
Membayar produk yang
buruk (resiko konsumen)
Dalam Tabel 2.4, apabila lot baik ditolak maka produsen akan kehilangan
produk baik, sedangkan konsumen berpotensi membayar produk dengan biaya
yang lebih tinggi dikarenakan produk yang beredar dipasaran terbatas. Apabila lot
buruk diterima maka produsen berpotensi mendapatkan ketidakpuasan dari pe-
langgan karena memasarkan produk yang buruk, sedangkan konsumen akan
membeli atau membayar produk yang buruk. Resiko produsen dalam kurva KO
dilambangkan dengan 𝛼, sedangkan resiko konsumen dalam kurva KO dilam-
bangkan dengan 𝛽.
Terdapat istilah-istilah produsen dan konsumen dalam menentukan kurva
KO yaitu sebagai berikut
1. Producer’s Quality Level (PQL)
Tingkat Kualitas Produsen (PQL), merupakan proporsi maksimum keti-
daksuaian produk yang diperbolehkan atau proporsi produk baik yang di-
tolak produsen. Tingkat kualitas ini harus dilalui dalam setiap waktu.
2. Producer’s Risk (PR)
Resiko Produsen (PR) merupakan resiko yang diperoleh dari material PQL
yang ditolak dalam perencanaan tersebut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
53
3. Consumer’s Quality Level (CQL)
Tingkat Kualitas Konsumen (CQL) merupakan kualitas ketidakpuasan
atau tingkat penolakan terhadap produk. Dengan kata lain, CQL merupa-
kan proporsi produk tidak sesuai dengan karakteristik yang diterima kon-
sumen.
4. Consumer’s Risk (CR)
Resiko Konsumen (CR) merupakan resiko yang diperoleh dari material
CQL yang diterima dalam perencanaan tersebut.
5. Indifference quality (IQ) level
IQ merupakan titik dimana produsen dan konsumen memiliki peluang pe-
nerimaan sebesar 50%.
Gambar 2.11 menunjukkan letak titik-titik tersebut pada kurva KO untuk
𝑛 = 20, 𝑐 = 1. Nilai CQL dalam persentase disebut lot tolerance percent defec-
tive (LTPD) atau dengan kata lain persentase toleransi lot rusak untuk 10% batas
kualitas dari perencanaan.
Gambar 2.11. PQL, CQL, PR, CR (𝑛 = 20, 𝑐 = 1)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
54
I. Memilih tingkat kualitas
Andaikan pengambilan sampel penerimaan diterapkan untuk memilih
tingkat kualitas untuk penerimaan bukan penolakan. Diasumsikan bahwa kualitas
pada umumnya baik dan bahwa dengan adanya lot buruk adalah karena penyim-
pangan dan bukan direncanakan. Jika tidak demikian, konsumen membutuhkan
pemasok baru dan mungkin melakukan pemeriksaan 100% hingga salah satunya
ditemukan. Perencanaan pengambilan sampel dimaksudkan untuk memvalidasi
penerimaan lot dan meemberikan peringatkan terkait dengan norma-norma pene-
rimaan sehingga tindakan perbaikan dapat dilakukan. Hal ini merupakan pertim-
bangan penting dimana tingkat kualitas harus ditetapkan.
Resiko konsumen seringkali ditetapkan sebesar 10% pada CQL. Dodge
dan Romig (1944) menunjukkan pada tabel mereka “didasarkan pada resiko kon-
sumen sebesar 0.10, nilai yang ditemukan pada kebanyakan praktek”.
Resiko produsen sangat penting dalam mengembangkan dan mengevaluasi
perencanaan tipe B. Penggunaan 5% untuk resiko produsen pada AQL menjadi
sesuatu yang umum. Colombia University Statistical Research Group (1948)
mengakui penggunaan titik 95% merupakan hal yang cukup umum.
Setelah nilai diberikan, PQL dan CQL membagi kurva KO menjadi tiga
wilayah seperti pada Gambar 2.12. PQL adalah nilai maksimum di wilayah pene-
rimaan dimana resiko produsen kurang dari atau sama dengan nilai yang ditentu-
kan. CQL adalah nilai minimum di wilayah penolakan dimana resiko konsumen
kurang dari atau sama dengan nilai yang ditentukan. Antara kedua wilayah ini
adalah wilayah pengabaian dimana penerimaan atau penolakan sebagian besar
merupakan masalah kebetulan. PQL kemudian mewakili kualitas terburuk yang
dapat ditolerir secara jangka panjang, sedangkan CQL mewakili batas bawah pada
kualitas yang harus ditolak.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
55
Gambar 2.12. PQL dan CQL pada Kurva KO
Pilihan tingkat kualitas (CQL dan PQL) untuk menyusun perencanaan
pengambilan sampel harus dibuat mengingat keseriusan cacat yang diterapkan,
KO dari perencanaan pengambilan sampel yang dihasilkan, konsekuensi ekonomi
dalam hal ukuran sampel, kemampuan produsen untuk memenuhi tingkat tersebut,
dan kebutuhan konsumen, yang harus dipenuhi.
J. Grafik Pengukuran
Ukuran utama dari perencanaan pengambilan sampel biasanya disajikan
dalam bentuk grafik yang menunjukkan sekilas bagaimana perencanaan akan di-
lakukan terhadap berbagai kemungkinan nilai proporsi rusak. Grafik pengukuran
digunakan untuk mencocokkan perencanaan terhadap situasi pengambilan sampel.
PQL CQL
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
56
Terdapat empat kurva yang digunakan dalam pengukuran:
1. Kurva KO
Kurva KO menunjukkan hubungan peluang penerimaan dengan kemung-
kinan nilai proporsi rusak. Kurva ini digunakan untuk menilai perlindu-
ngan yang diberikan dalam perencanaan.
2. Kurva ASN
Kurva ASN menunjukkan hubungan ASN terhadap kemungkinan nilai
proporsi rusak. Digunakan dengan perencanaan yang melibatkan beberapa
tahap pengambilan sampel. Kurva ini menunjukkan bagaimana ukuran
sampel rata-rata bervariasi seiring perubahan kualitas yang masuk. Kurva
ini juga digunakan dalam menilai persyaratan pemeriksaan untuk suatu pe-
rencanaan dengan tidak adanya pembetulan.
3. Kurva AOQ
Kurva AOQ menunjukkan hubungan AOQ terhadap kemungkinan nilai
proporsi rusak. AOQ pada kurva maksimum adalah AOQL. Proporsi rusak
pada AOQL diberi label 𝑝𝑀 . Kurva ini digunakan untuk mengevaluasi
pengaruh kualitas rata-rata terhadap konsumen setelah pemeriksaan 100%
dari lot yang ditolak, untuk mengetahui tingkat jaminan yang diberikan
kepada konsumen melalui prosedur pembetulan.
4. Kurva ATI
Kurva ATI menunjukkan hubungan ATI terhadap kemungkinan nilai pro-
porsi rusak. Kurva ATI digunakan dengan prosedur pembetulan, hal ini
mengindikasikan persyaratan pemeriksaan keseluruhan untuk keseluruhan
prosedur.
Contoh 2.8:
Perencanaan pengambilan sampel dilakukan dengan 𝑁 = 20, 𝑛 = 10, dan 𝑐 = 1.
perencanaan dilakukan dalam situasi sampel Tipe B. Tentukan kurva KO, kurva
ASN, kurva AOQ dan kurva ATI dari perencanaan tersebut!
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
57
Jawab:
Dengan menggunakan program R yang listing programnya sebagai berikut:
> library(Dodge)
> SSPlanBinomial(20,10,1,p=seq(0,0.5,0.001),Plots=TRUE)
maka diperoleh kurva pada gambar dibawah ini
Kurva KO diatas menunjukkan hubungan antara bagian tak sesuai 𝑝 dengan pe-
luang penerimaan 𝑃𝑎 . Kurva KO tersebut menunjukkan kemungkinan menerima
lot terhadap bagian lot tak sesuai 𝑝. Pada Kurva ASN menunjukkan bahwa pada
perencanaan tersebut memiliki ukuran sampel rata-rata 10 terhadap berapapun ba-
gian tak sesuai 𝑝. Sedangkan dari kurva AOQ menunjukkan hubungan antara pro-
porsi rusak yang keluar terhadap bagian tak sesuai 𝑝. Pada kurva AOQ tersebut
Pro
bab
ilit
as p
ener
imaa
n
Proporsi rusak 𝑝
AS
N
Proporsi rusak 𝑝
Proporsi rusak 𝑝
AO
Q
Proporsi rusak 𝑝
AT
I
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
58
diperoleh AOQL sebesar 0.04082, yang rumus perhitungannya ada pada persa-
maan (2.2). Angka tersebut menunjukkan bahwa secara rata-rata dalam jangka
panjang konsumen tidak akan pernah menemui barang rusak yang lebih besar dari
4.08%. Kemudian pada pada kurva ATI dapat ditunjukkan rata-rata pemeriksaan
lot terhadap bagian tak sesuai 𝑝.
K. Menentukan perencanaan
Pertimbangan utama adalah perlindungan yang diberikan kepada kedua
belah pihak, yaitu produsen dan konsumen. Untuk membuat perencanaan dapat
ditentukan beberapa titik dalam kurva KO sebagai:
𝑝1 = PQL
𝑝2 = CQL
𝛼 = resiko produsen / produser risk (PR)
𝛽 = resiko konsumen / consumer risk (CR)
Untuk perencanaan pengambilan sampel tunggal atribut, 1 − 𝛼 dan 𝛽 da-
pat ditentukan secara langsung dari fungsi distribusi dari peluang distribusi yang
terlibat. Gambar 2.13 menunjukkan hubungan beberapa titik tersebut dengan kur-
va KO.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
59
Gambar 2.13. Hubungan 𝑝1, 𝑝2, 1 − 𝛼, dan 𝛽 terhadap kurva KO
Dalam gambar tersebut juga ditunjukkan wilayah penerimaan, indiffe-
rence, dan penolakan yang didefinisikan oleh titik-titik tersebut. Tingkat kualitas
𝑝1 atau tingkat kualitas yang lebih baik diharapkan dapat diterima setiap saat
(≥ 1 − 𝛼) oleh perencanaan yang digambarkan. Tingkat kualitas 𝑝2 atau tingkat
kualitas yang lebih buruk diperkirakan akan ditolak setiap saat (≤ 1 − 𝛽) semen-
tara tingkat menengah akan mengalami penurunan peluang penerimaan karena
bergerak dari 𝑝1 ke 𝑝2. Biasanya, hanya satu set parameter (𝑝1, 𝛼) atau (𝑝2, 𝛽)
yang ditentukan. Bila hal tersebut dilakukan, maka ada perencanaan yang memili-
ki kurva KO yang melewati titik kriteria. Suatu perencanaan pengambilan sampel
tunggal untuk data atribut dapat ditentukan oleh dua nilai dari keempat nilai beri-
kut: (𝑝1, 𝛼), (𝑝2, 𝛽), 𝑛, 𝑐. Selain itu perencanaan tersebut juga dapat ditetapkan
dengan menentukan AOQL dan salah satu dari nilai lainnya yang tercantum. Ra-
sio operasi 𝑅 = 𝑝2 𝑝1 sering digunakan untuk mencirikan perencanaan pengam-
Penerimaan Indifference Penolakan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
60
bilan sampel. Rasio operasi bervariasi berbanding terbalik dengan bilangan pene-
rimaan dan dapat digunakan untuk mendapatkan perencanaan tersendiri untuk ni-
lai 𝛼 dan 𝛽. Nilai 𝛼 yang diambil biasanya 0.05 dan nilai 𝛽 yang diambil biasanya
0.10 karena nilai ini telah menjadi nilai yang biasa digunakan dalam pengambilan
sampel penerimaan setelah mendapatkan pengujian untuk penggunaan jangka
panjang.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
61
BAB III
PERENCANAAN PENGAMBILAN SAMPEL TUNGGAL DAN GANDA
UNTUK DATA ATRIBUT DAN PENGUKURAN KINERJA SAMPEL
A. Perencanaan pengambilan sampel tunggal untuk data atribut
Terdapat prosedur analitik untuk menentukan dua titik perencanaan pe-
ngambilan sampel tunggal unuk nilai yang ditentukan dari
𝑝1 = producer’s quality level (PQL)
𝑝2 = consumer’s quality level (CQL)
𝛼 = producer’s risk (PR)
𝛽 = consumer’s risk (CR)
Empat nilai tersebut dapat digunakan untuk menentukan perencanaan pe-
ngambilan sampel tunggal. Keempat nilai tersebut dapat digunakan untuk mencari
banyaknya sampel 𝑛 dan bilangan penerimaan 𝑐 dengan menggunakan prosedur
nomografik binomial.
Nomografik Larson (1966) yang dipaparkan dalam Gambar 3.1 dapat di-
gunakan untuk mendapatkan perencanaan pengambilan sampel tunggal. Dengan
𝑝1, 𝑝2, 𝛼, 𝛽, plot 𝑝1 dan 𝑝2 pada skala kiri untuk proporsi rusak dinyatakan seba-
gai “probabilitas kejadian pada ulangan tunggal (𝑝).” Kemudian plot 1 − 𝛼 dan 𝛽
pada skala kanan untuk probabilitas penerimaan dinyatakan sebagai “probabilitas
kejadian 𝑐 atau beberapa kejadian dalam 𝑛 ulangan (𝑝).” Dengan garis lurus, hu-
bungkan titik: 𝑝1 dengan 1 − 𝛼 dan 𝑝2 dengan 𝛽. Pada perpotongan garis, baca
ukuran sampel 𝑛 dan bilangan penerimaan 𝑐 pada grid.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
62
Gambar 3.1. Nomografik Binomial Larson
Nomografik juga dapat digunakan untuk mengevaluasi kurva KO dari sua-
tu perencanaan. Untuk melakukan hal ini, plot titik (𝑛, 𝑐) pada grid. Cari posisi
masing-masing nilai probabilitas penerimaan untuk dievaluasi pada skala kanan 𝑝.
Kemudian tarik garis dari 𝑝 sampai (𝑛, 𝑐) dan baca proporsi rusak 𝑝 yang sesuai
pada skala kiri. Prosedur dapat dibalik untuk menemukan nilai probabilitas pene-
rimaan untuk suatu nilai proporsi rusak yang ditetapkan pada skala kiri.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
63
Contoh 3.1:
Misalkan 𝛼 = 0.05, 𝛽 = 0.10, 𝑝1 = 0.018, dan 𝑝2 = 0.18. Buatlah perencanaan
pengambilan sampel tunggal dan proporsi indifference quality dari nilai tersebut!
Jawab:
Dengan menggunakan nomografik Larson maka diperoleh perencanaan dengan
𝑛 = 20, 𝑐 = 1 dan indifference quality terjadi pada 𝑝 = 0.08, yang ilustrasinya
dapat dilihat pada Gambar 3.2. Proporsi indifference quality diperoeh dengan cara
membaca skala kiri yang dilewati perpanjangan garis yang menghubungkan 0.5
skala kanan dengan titik perpotongan garis (𝑝1, 1 − 𝛼) dan (𝑝2, 𝛽).
Gambar 3.2. Nomografik Binomial untuk 𝑛 = 20 dan 𝑐 = 1
Nomografik Larson didasarkan pada distribusi Binomial, sehingga akan
memungkinkan evaluasi langsung terhadap rencana.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
64
1. Pengukuran perencanaan
Kinerja perencanaan pengambilan sampel tunggal atribut dapat dicirikan
oleh pengukuran yang diberikan pada Tabel 3.1. Pengukuran perencanaan menye-
diakan informasi yang bermanfaat dalam memperkirakan kualitas produk secara
individu dan kualitas jangka panjang. Hal tersebut dapat dievaluasi menggunakan
distribusi Binomial atau Poisson sesuai dengan situasi pengambilan sampel. Pen-
dekatan 𝑦 ≈ 0.4(1.25𝑐 + 1) yang ditunjukkan untuk 𝑦 dikembangkan oleh Schil-
ling untuk bilangan penerimaan 5 atau kurang.
Tabel 3.1. Pengukuran perencanaan pengambilan sampel tunggal atribut
Pengukuran Rumus
Probabilias penerimaan 𝑃𝑎 = 𝐹 𝑐 𝑛
ASN Pemeriksaan penuh
ASN = 𝑛
Dengan semipembatasan
ASNc = 𝑛𝐹 𝑐 𝑛 +𝑐 + 1
𝑝 1 − 𝐹 𝑐 + 1 𝑛 + 1
Pembatasan penuh
ASNfc =𝑛 − 𝑐
1 − 𝑝𝐹 𝑐 𝑛 + 1 +
𝑐 + 1
𝑝[1 − 𝐹 𝑐 + 1 𝑛 + 1 ]
AOQ Bagian yang tidak sesuai dengan karakteistik dikembalikan
AOQ = 𝑝𝑃𝑎 𝑁 − 𝑛
𝑁
Bagian yang tidak sesuai dengan karakteristik tidak dikem-
balikan
AOQ = 𝑝𝑃𝑎 𝑁 − 𝑛
𝑁 − 𝑛𝑝
Pendekatan (𝑛 𝑁 kecil)
AOQ ≅ 𝑝𝑃𝑎
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
65
AOQLa
Bagian yang tidak sesuai diganti dengan yang baik
AOQL =𝑦
𝑛 𝑁 − 𝑛
𝑁
Bagian yang tidak sesuai tidak diganti
AOQL =𝑦
𝑛
𝑁 − 𝑛
𝑁 − 𝑛𝑝
Pendekatan (𝑛 𝑁 kecil)
AOQL = 𝑦
𝑛
≅ 0.4
𝑛 1.25(𝑐 + 1) untuk 𝑐 ≤ 5
AOQL berlaku pada
𝑝𝑀 =𝑥
𝑛
ATI ATI = 𝑛 + 1 − 𝑃𝑎 (𝑁 − 𝑛)
= 𝑛𝑃𝑎 + 𝑁(1 − 𝑃𝑎)
a nilai 𝑥, 𝑦 diberikan pada Lampiran 4.
Contoh 3.2:
Suatu perencanaan dengan 𝑛 = 20, 𝑐 = 1 diinginkan saat pengambilan sampel
dari serangkaian lot berukuran 𝑁 = 120. Perencanaan tersebut dihitung menggu-
nakan probabilitas Tipe B (Binomial) ketika proporsi rusak yang masuk adalah
𝑝 = 0.18. Buatlah ukuran perencanaan pengambilan sampel tunggal atribut dari
perencanaan tersebut!
Jawab:
Probabilitas penerimaan:
𝑃𝑎 = 𝐹 1 20
= 𝐶020(0.18)0(0.82)20 + 𝐶1
20(0.18)1(0.82)19
= 0.019 + 0.083
= 0.102
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
66
Average sample number (ASN):
Pemeriksaan penuh, ASN = 20
Average outgoing quality (AOQ):
Rusak yang ditemukan diganti
AOQ = 0.18 0.102 120 − 20
120 = 0.015
Rusak tidak diganti
AOQ = 0.18 0.102 120 − 20
120 − 20 0.18 = 0.016
Pendekatan
AOQ = 0.18 0.102 = 0.018
AOQL:
Rusak yang ditemukan diganti
AOQL =0.8400
20
120 − 20
120 = 0.035
Rusak tidak diganti
AOQL =0.8400
20
120 − 20
120 − 20(0.18) = 0.036
Pendekatan
AOQL =0.8400
20= 0.042
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
67
AOQL terjadi pada
𝑝𝑀 =1.62
20= 0.081
Average total inspection (ATI):
ATI = 20 + 1 − 0.102 120 − 20 = 109.8
Grafik ukuran dan informasi pengukuran untuk berbagai macam nilai 𝑝 dapat di-
lihat dalam Lampiran 5, yang diolah menggunakan program R.
B. Perencanaan pengambilan sampel ganda untuk data atribut
Terdapat prosedur untuk menentukan perencanaan pengambilan sampel
ganda menggunakan unity value Poisson dengan cara yang mirip dengan perenca-
naan pengambilan sampel tunggal. Hal tersebut memerlukan spesifikasi dari 𝑝1
(PQL), 𝑝2 (CQL), 𝛼 (producer’s risk) dan 𝛽 (consumer’s risk) dan perhitungan
rasio operasi 𝑅 = 𝑝2 𝑝1 . Rasio operasi merupakan perbandingan antara tingkat
kualitas konsumen dengan tingkat kualitas produsen. Dalam perencanaan sampel
ganda rasio operasi digunakan untuk menentukan bilangan penerimaan dan besar-
nya sampel.
Lampiran 3 dikembangkan oleh Schilling and Johnson (1980) untuk kons-
truksi dan evaluasi kumpulan perencanaan tunggal dan ganda yang cocok. Hal ini
dapat digunakan untuk mendapatkan perencanaan individu untuk memenuhi nilai
tertentu dari produk rusak dan probabilitas penerimaan. Tabel pada Lampiran 3
didasarkan pada distribusi Poisson dan dapat digunakan untuk pendekatan peren-
canaan pengambilan sampel Binomial.
Unity value 𝑛𝑝 yang tercantum dalam Lampiran 3 didasarkan pada bila-
ngan penerimaan dan penolakan MIL-STD-105E. Nilai 𝑛 adalah ukuran sampel
pertama; sampel berikutnya dalam perencanaan ganda memiliki ukuran yang sa-
ma, dengan ukuran 𝑛. Perencanaan tersebut dinomori oleh bilangan penerimaan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
68
pengambilan sampel tungal yang sesuai dan huruf (S, D) yang menunjukkan jenis
perencanaan tunggal dan ganda. Untuk memperoleh rasio operasi 𝑅 = 20 peren-
canaan pengambilan sampel ganda memerlukan 𝑛2 = 5𝑛1 dan merupakan satu-
satunya perencanaan dalam Lampiran 3 yang ukuran sampel pertama dan kedua
tidak sama. Perencanaan tambahan, tidak dalam MIL-STD-105E, disertakan untuk
menyediakan satu set lengkap perencanaan untuk mencocokkan bilangan peneri-
maan pengambilan sampel tunggal dari 0 hingga 15. Tabel ini untuk 𝛼 = 0.05 dan
𝛽 = 0.10.
Untuk menyusun perencanaan diberikan
1. Menentukan perencanaan yang akan digunakan (pengambilan sampel
tunggal atau ganda).
2. Menentukan
𝑝1 = PQL (𝑃𝑎 = 0.95)
𝑝2 = CQL 𝑃𝑎 = 0.10 .
3. Membentuk rasio operasi
𝑅 =𝑝2
𝑝1.
4. Memilih perencanaan yang memiliki bilangan penerimaan yang terkait de-
ngan rasio operasi yang kurang dari atau sama dengan 𝑅.
5. Menentukan ukuran sampel sebagai
𝑛 =𝑛𝑝2
𝑝2.
𝑛 dibulatkan dalam menentukan ukuran sampel.
6. Perencanaan terdiri dari bilangan penerimaan dan ukuran sampel yang di-
pilih.
7. Kurva KO dapat digambar dengan membagi nilai 𝑛𝑝 yang ditunjukkan un-
tuk perencanaan dengan ukuran sampel untuk mendapatkan nilai 𝑝 yang
terkait dengan nilai probabilitas penerimaan yang terdaftar.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
69
8. Kurva ASN dapat digambar dengan mengalikan ASN 𝑛 yang ditunjukkan
dengan ukuran sampel dan menggambar garfik nilai ASN yang dihasilkan
terhadap nilai 𝑝 yang diperoleh untuk probabilitas penerimaan yang sesuai.
Rumus untuk ukuran sampel 𝑛 disajikan dengan menunjukkan pembagian
oleh 𝑝2 untuk memastikan resiko konsumen dipertahankan. Alternatifnya
𝑛 = 𝑛 𝑝1 𝑝1 seperti pada tabel Cameron. Nilai 𝑛𝑝1 dapat ditemukan di bawah
probabilitas penerimaan 0.95 untuk perencanaan tersebut. Jika nilai-nilai ukuran
sampel berbeda antara dua rumus ini, probabilitas penerimaan akan tepat pada ni-
lai 𝑝 yang terkait dengan nilai 𝑛 yang benar-benar digunakan dan pendekatan un-
tuk nilai lain dari 𝑝. Terkadang ukuran sampel menengah yang cocok dapat dipi-
lih.
Contoh 3.3:
Misalkan perencanaan pengambilan sampel ganda diinginkan memiliki probabili-
tas penerimaan 95% pada 𝑝1 = 0.01 dan probabilitas penerimaan 10% pada
𝑝2 = 0.05. Buatlah perencanaan pengambilan sampel ganda tersebut!
Jawab:
1. Pengambilan sampel ganda akan digunakan
2. 𝑝1 = 0.01, 𝑝2 = 0.05
3. 𝑅 =0.05
0.01= 5
4. Rasio operasi 𝑅 = 4.40 untuk perencanaan, memberikan bilangan peneri-
maan
Ac1 = 1, Ac2 = 4
Re1 = 4, Re2 = 5
5. Jadi
𝑛1 =4.398
0.05= 87.96 ≈ 88
Ini berlaku untuk 𝑝2 tepatnya saat 𝑝1 =𝑝2
𝑅=
0.05
4.40= 0.011.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
70
Perhatikan bahwa jika 𝑝1 yang diadakan, maka
𝑛1 =1
0.01= 100
dan pada ukuran sampel ini 𝑝2 = 𝑅 ∗ 𝑝1 = 4.40 ∗ 0.01 = 0.044.
6. Dengan menggunakan 𝑛 = 88, maka perencanaannya menjadi
Sampel Ukuran sampel Ukuran sampel kumulatif Ac Re
1 88 88 1 4
2 88 176 4 5
7. Kurva KO ditentukan dengan membagi nilai 𝑛𝑝 yang ditunjukkan dengan
88 untuk memperoleh
𝑃𝑎 𝑝 𝑃𝑎 𝑝
0.99 0.007 0.1000 0.050
0.95 0.011 0.0500 0.058
0.90 0.014 0.0100 0.077
0.75 0.020 0.0050 0.086
0.50 0.028 0.0010 0.105
0.25 0.038 0.0005 0.114
0.0001 0.134
8. Kurva ASN ditentukan dengan mengalikan nilai 𝐴𝑆𝑁 𝑛1 yang ditunjuk-
kan dengan 88 dan merencanakan nilai-nilai 𝑝 yang diperoleh untuk pro-
babilitas yang sesuai dari penerimaan pada langkah 7 untuk memperoleh
𝑝 ASN 𝑝 ASN
0.007 94.4 0.050 113.8
0.011 109.6 0.058 106.6
0.014 115.8 0.077 95.4
0.020 125.0 0.086 92.7
0.028 129.4 0.105 89.5
0.038 124.4 0.114 88.9
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
71
0.134 88.3
Kurva KO dan ASN perencanaan ganda ditunjukkan pada Gambar 3.3
Gambar 3.3. Kurva KO, ASN, AOQ, dan ATI
Sebagai ilustrasi lebih lanjut, misalkan perencanaan yang diinginkan memiliki
PQL 1.78 cacat per 100 unit dan CQL 19.5 cacat per 100 unit dengan resiko
𝛼 = 0.05 dan 𝛽 = 0.10. Selanjutnya dikonversikan ke cacat per unit menjadi
𝑝1 = 0.0178 dan 𝑝2 = 0.195, sehingga
𝑅 =0.195
0.0178= 10.96
Dengan menggunakan Lampiran 3 nilai R yang diperoleh pada perhitungan diatas
mendekati nilai R pada perencanaan 1S dan 1D sehingga perencanaan tersebut
sesuai.
AO
Q
p
AT
I
p
p
𝑃 𝑎
p
AS
N
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
72
1. Pengukuran perencanaan
Ukuran kinerja perencanaan pengambilan sampel ganda diberikan pada
Tabel 3.2. Probabilitas Binomial atau Poisson sesuai dalam evaluasi perencanaan
tersebut tergantung pada situasi pengambilan sampel.
Tabel 3.2. Pengukuran perencanaan pengambilan sampel ganda aribut
Ukuran Rumus
Probabilitas peneri-
maan
𝑃𝑎 = 𝑃𝑎1+ 𝑃𝑎2
= 𝐹 𝑎1 𝑛1 + 𝑓 𝑑1 𝑛1
𝑟1−1
𝑑1=𝑎1+1
𝐹 𝑎2 − 𝑑1 𝑛2
dimana 𝑃𝑎𝑖 adalah 𝑃𝑎 untuk sampel ke-i
ASN Pemeriksaan lengkap:
ASN = 𝑛1 + 𝑛2(𝐹 𝑟1 − 1 𝑛1 − 𝐹 𝑎1 𝑛1 )
Pemeriksaan semi terbatas:
ASNc = 𝑛1 + 𝑓 𝑑1 𝑛1 𝑟2 − 𝑑1
𝑝
𝑟1−1
𝑑1=𝑎1+1
+𝑛2𝐹 𝑎2 − 𝑑1 𝑛2
− 𝑟2 − 𝑑1
𝑝 𝐹 𝑟2 − 𝑑1 𝑛2 + 1
AOQ Rusak yang ditemukan diganti dengan yang produk baik
AOQ = 𝑝𝑃𝑎1 𝑁 − 𝑛1
𝑁 + 𝑝𝑃𝑎2
𝑁 − 𝑛1 − 𝑛2
𝑁
Rusak tidak diganti
AOQ = 𝑝𝑃𝑎1
𝑁 − 𝑛1
𝑁 − 𝑛1𝑝 + 𝑝𝑃𝑎2
𝑁 − 𝑛1 − 𝑛2
𝑁 − 𝑛1𝑝 − 𝑛2𝑝
Pendekatan (𝑛 𝑁 kecil)
AOQ ≈ 𝑝𝑃𝑎
AOQL (pendekatan) Menentukan 𝑛∗ dan 𝑐∗ sebagai berikuta
1. Rata-rata ukuran sampel kumulatif untuk men-
dapatkan 𝑛∗
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
73
2. Rata-rata semua bilangan penerimaan dan peno-
lakan untuk mendapatkan 𝑐∗.
Mendapatkan nilai 𝑦 menggunakan 𝑐∗
AOQL ≈𝑦
𝑛 𝑁 − 𝑛∗
𝑁
ATI ATI = 𝑛1𝑃1 + 𝑛1 + 𝑛2 𝑃2 + 𝑁(1 − 𝑃𝑎)
= 𝑛1 + 𝑛2 1 − 𝑃𝑎1 + 𝑁 − 𝑛1 − 𝑛2 (1 − 𝑃𝑎)
a Pendekatan yang cocok dengan perencanaan ganda hingga tunggal yang diberi-
kan dalam Schilling et al. (1978). Nilai 𝑦 diberikan dalam Lampiran 4
Contoh 3.4:
Perencanaan dengan 𝑛1 = 𝑛2 = 13; 𝑎1 = 0, 𝑎2 = 1; 𝑟1 = 𝑟2 = 2 dievaluasi keti-
ka pengambilan sampel dari serangkaian lot berukuran 𝑁 = 120. Perhitungan di-
buat menggunakan distribusi Binomial dalam situasi pengambilan sampel Tipe B
ketika proporsi rusak yang masuk adalah 𝑝 = 0.18. Buatlah pengukuran perenca-
naan pengambilan sampel ganda atribut dari perencanaan tersebut!
Jawab:
Probabilitas penerimaan:
𝑃𝑎 = 𝐹 0 13 + 𝑓 1 13 𝐹 0 13
= 𝐶013(0.18)0 0.82 13 + 𝐶1
13 0.18 1 0.82 12 𝐶013(0.18)0(0.82)13
= 0.076 + 0.216 0.076
= 0.076 + 0.016 (karena 𝑃𝑎1= 0.76 dan 𝑃𝑎2
= 0.016)
= 0.092
ASN:
Pemeriksaan penuh
ASN = 13 + 13(𝐹 1 13 − 𝐹 0 13
= 13 + 13 0.292 − 0.076 = 15.8
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
74
Pemeriksaan semi terbatas
ASNc = 13 + 𝑓 1 13 2 − 1
0.18+ 13𝐹 0 13 −
2 − 1
0.18𝐹 1 14
= 13 + 0.216 5.56 + 13 0.076 − 5.56(0.253)
= 14.1
AOQ:
Rusak yang ditemukan diganti
AOQ = 0.18 0.076 120 − 13
120 − 13 0.18 +
0.18(0.016) 120 − 13 − 13
120 − 13 0.18 − 13(0.18)
= 0.012 + 0.002
= 0.014
Rusak tidak ganti
AOQ = 0.18 0.076 120 − 13
120 − 13 0.18 +
0.18(0.016) 120 − 13 − 13
120 − 13 0.18 − 13(0.18)
= 0.012 + 0.002
= 0.014
Pendekatan
𝐴𝑂𝑄 ≈ 0.18(0.092) ≈ 0.017
AOQL:
𝑛∗ =13 + 26
2= 19.5 ≈ 20
𝑐∗ =0 + 2 + 1 + 2
4= 1.25 ≈ 1
𝑦 = 0.8400 (dari Lampiran 4)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
75
𝐴𝑂𝑄𝐿 ≈0.8400
20
120 − 20
120 ≈ 0.035
ATI:
𝐴𝑇𝐼 = 13 0.076 + 13 + 13 0.016 + 120(1 − 0.092)
= 0.99 + 0.42 + 108.96
= 110.37
Grafik ukuran dan informasi pengukuran untuk berbagai macam nilai 𝑝 dapat di-
lihat dalam Lampiran 6, yang diolah menggunakan program R.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
76
BAB IV
PENERAPAN PERENCANAAN PENGAMBILAN SAMPEL TUNGGAL
DAN GANDA PADA PERUSAHAAN MANUFAKTUR MESIN ROTI
A. Pengendalian kualitas pada industri manufaktur
Dalam suatu proses produksi, khususnya pada industri manufakur, banyak
faktor-faktor yang menyebabkan beberapa kegagalan dan gangguan. Kegagalan
dalam proses produksi sangat mempengaruhi kualitas produk yang akan dihasilkan.
Pada kasus ini, pengendalian kualitas menjadi yang utama bagi kinerja dan produk-
tivitas proses produksi selanjutnya. Pengendalian kualitas merupakan proses yang
digunakan untuk memastikan tingkat kualitas tertentu pada suatu produk. Pengen-
dalian kualitas bertujuan untuk menentukan apakah produk yang dipantau akan
memenuhi karakteristik yang telah ditentukan atau tidak.
Pada industri manufaktur, kualitas produk bahan baku sangatlah penting
untuk diperhatikan karena kualitas bahan baku mempengaruhi proses produksi
selanjutnya. Apabila kualitas bahan baku buruk, maka proses produksi akan ter-
hambat dan dapat menghasilkan produk jadi dengan kualitas buruk pula. Oleh se-
bab itu kualitas bahan baku menjadi faktor utama yang harus diperhatikan sebelum
memulai proses produksi. Pada industri manufaktur terkadang bahan baku yang
masuk sangatlah besar jumlahnya. Apabila dilakukan pemeriksaan satu per satu
terhadap kualitas bahan baku, maka dapat menghabiskan waktu yang banyak. Per-
masalahan tersebut dapat diselesaikan dengan menerapkan pengambilan sampel
penerimaan. Pada pengambilan sampel penerimaan, kualitas bahan baku hanya
diperiksa sebagian. Dengan pengambilan sampel penerimaan perusahaan dapat
menentukan apakah kualitas bahan baku tersebut layak untuk dilanjutkan ke dalam
proses produksi selanjutnya. Pada proses pengambilan sampel penerimaan ini, lot
bahan baku yang buruk dapat ditolak. Lot yang ditolak tersebut akan diperiksa
kembali dengan banyaknya bahan baku yang diperiksa lebih banyak dari sampel
sebelumnya. Pada pemeriksaan lot yang ditolak, bahan baku yang buruk akan di-
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
77
ganti dengan bahan baku yang baik. Setelah pemeriksaan terhadap lot yang ditolak
tersebut, maka lot tersebut dapat dipastikan layak untuk diproses ke dalam proses
produksi selanjutnya.
B. Penerapan pengambilan sampel pada industri manufaktur
Pada bab ini akan dilakukan simulasi perencanaan pengambilan sampel
tunggal dan ganda. Contoh kasus pada bab in diambil dari Journal of Engineering
Science and Design Vol:1 No:2 pp.65-71,2010. Jurnal tersebut berisikan perenca-
naan pengambilan sampel penerimaan tunggal dan ganda dalam mengevaluasi
bearing cap dari sistem manufaktur mesin roti. Jurnal tersebut juga berisikan ana-
lisis efek dari proses pengendalan kualitas input dan membandingkan perencanaan
yang cocok diterapkan dalam permasalahan tersebut. Dalam tugas akhir ini contoh
kasus pada jurnal tersebut telah dimodifikasi pada nilai 𝑃𝑄𝐿 dan 𝐶𝑄𝐿. Berikut ini
merupakan contoh kasus dengan data tersebut di atas dalam penerapan pengambi-
lan sampel penerimaan: Sebuah perusahaan manufaktur mesin roti di Konya, Tur-
ki adalah perusahaan besar di sektor manufaktur roti. Kemudian, akan dilakukan
pengamatan pada bearing cap mesin roti. Bearing cap merupakan salah satu
komponen yang terdapat pada mesin roti. Bentuk bearing cap dapat dilihat pada
Gambar 4.1. Bearing cap dibeli dari pemasok dalam bentuk lot. Pada kasus ini,
pemasok merupakan pihak produsen dan perusahaan roti sebagai pihak konsumen.
Perencanaan pengambilan sampel penerimaan dilakukan oleh pihak konsumen.
Pada kasus ini, pengendalian kualitas input sangat penting untuk membuat kepu-
tusan menerima atau menolak untuk meningkatkan kinerja proses produksi pem-
buatan mesin roti sehingga dapat menghasilkan produk mesin yang baik.
Gambar 4.1. Bearing cap
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
78
C. Perencanaan pengambilan sampel tunggal dan kurva parameter
Perencanaan pengambilan sampel penerimaan membutuhkan informasi
𝑃𝑄𝐿, 𝐶𝑄𝐿, resiko produsen, dan resiko konsumen. Keempat informasi tersebut
sangat penting dalam menentukan ukuran sampel dan bilangan penerimaan yang
akan digunakan dalam pengambilan sampel penerimaan. Tabel 4.1 menyediakan
parameter yang dapat digunakan dalam perencanaan pengambilan sampel peneri-
maan.
Tabel 4.1. Parameter perencanaan pengambilan sampel penerimaan
Parameter pengambilan sampel Nilai
𝑃𝑄𝐿 (𝑝1) 0.048
𝐶𝑄𝐿 (𝑝2) 0.143
Resiko produsen (𝛼) 5%
Resiko konsumen (𝛽) 10%
Ukuran lot (𝑁) 820
Distribusi probabilitas Binomial
Dari informasi pada Tabel 4.1 dan dengan menggunakan program R (lis-
ting program ditampilkan pada Lampiran 7), maka diperoleh ukuran sampel
𝑛 = 80 dan bilangan penerimaan 𝑐 = 7. Ukuran sampel dan bilangan penerimaan
tersebut merupakan pedoman yang digunakan dalam melalukan pengambilan
sampel tunggal untuk mengamati kualitas produk dalam suatu lot yang diterima
dari pemasok. Kurva KO, AOQ, ATI, dan ASN pada perencanaan tersebut ditam-
pilkan pada Gambar 4.2.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
79
Gambar 4.2. Kurva KO, ASN, AOQ, dan ATI
Kurva tersebut merupakan parameter yang akan digunakan pada pengam-
bilan sampel penerimaan tunggal untuk ukuran sampel 80 dan bilangan peneri-
maan 7. Pada kurva tersebut ditunjukkan bahwa 𝐴𝑂𝑄𝐿 = 0.05085. Hal tersebut
berarti bahwa secara rata-rata dalam jangka panjang pihak perusahaan tersebut
tidak akan pernah menemui bearing cap rusak yang lebih besar dari 5,085%. Ni-
lai 𝑃𝑎 , 𝐴𝑆𝑁, 𝐴𝑂𝑄, dan 𝐴𝑇𝐼 pada 𝑝 tertentu dapat dilihat pada Lampiran 7.
𝑃 𝑎
p
AS
N
p
p p
AO
Q
AT
I
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
80
Hasil pengambilan sampel tunggal
Setelah dilakukan perencanaan pengambilan sampel dan memperoleh
keempat informasi kurva parameter, maka pengambilan sampel dapat dilakukan
dengan ukuran sampel dan bilangan penerimaan yang telah ditentukan dalam Ta-
bel 4.1. Pengambilan sampel dilakukan pada salah satu lot dengan mengamati ku-
alitas bearing cap.
Untuk menerapkan rencana pengambilan sampel tunggal, berikut akan di-
lakukan simulasi dengan membangkitkan bilangan acak untuk mendapatkan popu-
lasi hipotetik. Andaikan perusahaan menolerir bahwa proporsi rusak dari produksi
bearing cap dalam populasi adalah 0.1. Data produk dalam populasi disimulasi-
kan pada Lampiran 8. Dalam data produk tersebut label 1 merupakan label untuk
produk rusak, sedangkan label 0 merupakan label untuk produk baik. Selanjunya
dari populasi tersebut dilakukan pengambilan sampel dan diperoleh banyaknya
produk rusak yang masuk adalah 8. Data sampel dapat dilihat dalam Lampiran 8.
Dengan menggunakan program R (listing program ditampilkan pada Lampiran 7),
maka diperoleh hasil perhitungan pada Tabel 4.2. Hasil perhitungan pada Tabel
4.2 diperoleh dengan memilih salah satu baris pada data tabel Lampiran 7 yang
sesuai dengan proporsi rusak 0.1.
Tabel 4.2. Hasil perhitungan perencanaan pengambilan sampel tunggal
𝑝 𝑃𝑎 𝐴𝑆𝑁 𝐴𝑂𝑄 𝐴𝑇𝐼
0.1 0.4455 80 0.0402 490.2882
Kasus diatas merupakan simulasi untuk pengambilan sampel tunggal pada
suatu lot yang menghasilkan keputusan bahwa lot tersebut ditolak karena pada
simulasi tersebut ditemukan 8 produk rusak. Pada prakteknya seringkali lot bahan
baku yang diterima perusahaan berjumlah lebih dari satu lot produksi. Andaikan
pada kasus diatas perusahaan menerima 10 lot bearing cap. Dengan mengguna-
kan hasil perhitungan pada Tabel 4.2, dapat disimpulkan bahwa:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
81
1. Nilai 𝑃𝑎 untuk produk rusak 10% adalah 0.4455. Jadi, lot yang diterima
oleh perusahaan adalah 10 ∗ 0.4455 = 4.455 ≈ 5 lot. Sehingga 5 lot akan
ditolak dan dikembalikan ke pemasok.
2. Rata-rata banyaknya sampel yang diambil pada 10 lot tersebut sebanyak
80 sampel per lot.
3. Kualitas rata-rata bahan baku buruk jangka panjang yang dikirim pemasok
sebesar 4,02%. Kualitas rata-rata tersebut merupakan kualitas rata-rata 5
lot yang telah diterima dengan 5 lot produksi yang telah diganti pemasok
dengan bahan baku rusak sebesar 0%.
4. Rata-rata banyaknya bahan baku yang harus diperiksa perusahaan pada 10
lot tersebut sebesar 490.2882 ≈ 491 bahan baku per lot.
D. Perencanaan pengambilan sampel ganda dan kurva parameter
Perencanaan pengambilan sampel ganda menggunakan parameter yang
sama dengan yang diterapkan pada perencanaan pengambilan sampel tunggal yai-
tu pada tabel 4.1. Untuk memperoleh banyaknya sampel yang diambil, bilangan
penerimaan, dan bilangan penolakan digunakan langkah-langkah penyusunan se-
perti pada Bab III yaitu sebagai berikut:
1. Perencanaan yang digunakan: Perencanaan pengambilan sampel ganda.
2. 𝑃𝑄𝐿 = 0.048, 𝐶𝑄𝐿 = 0.143
3. 𝑅 =0.143
0.048= 2.9792
4. Nilai 𝑅 yang diperoleh pada langkah 3 kurang dari atau sama dengan nilai
𝑅 perencanaan 7𝐷 pada lampiran 3 yaitu 2.951, sehingga diperoleh
Ac1 = 3, Ac2 = 8
Re1 = 7, Re2 = 9
5. Jadi
𝑛1 =7.162
0.143= 50.08 ≈ 50
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
82
6. Dengan menggunakan 𝑛 = 50, maka perencanaannya menjadi
Sampel Ukuran sampel Ukuran sampel kumulatif Ac Re
1 50 50 3 7
2 50 100 8 9
7. Kurva KO ditentukan dengan membagi nilai 𝑛𝑝 yang ditunjukkan pada
perencanaan 7𝐷 lampiran 3 dengan 50 untuk memperoleh
𝑃𝑎 𝑝 𝑃𝑎 𝑝
0.99 0.03592 0.1000 0.14324
0.95 0.04854 0.0500 0.16186
0.90 0.05644 0.0100 0.20348
0.75 0.07168 0.0050 0.22114
0.50 0.09198 0.0010 0.26170
0.25 0.11652 0.0005 0.27892
0.0001 0.31828
8. Kurva 𝐴𝑆𝑁 ditentukan dengan mengalikan nilai 𝐴𝑆𝑁/𝑛1 yang ditunjuk-
kan pada perencanaan 7𝐷 lampiran 3 dengan 50 dan merencanakan nilai-
nilai 𝑝 yang diperoleh untuk probabilitas yang sesuai dari penerimaan pada
langkah 7 untuk memperoleh
𝑝 ASN 𝑝 ASN
0.03592 55.3 0.14324 67.6
0.04854 60.75 0.16186 63.1
0.05644 64.4 0.20348 55.5
0.07168 70.45 0.22114 53.6
0.09198 74.6 0.26170 51.2
0.11652 73.35 0.27892 50.7
0.31828 50.2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
83
Jadi, dari langkah-langkah diatas dapat disimpulkan bahwa ukuran sampel
pertama dan kedua pada penarikan sampel ganda masing-masing sebesar 50 sam-
pel. Bilangan penerimaan pada sampel pertama dan kedua sebesar 3 dan 8, se-
dangkan bilangan penolakan pada sampel pertama dan kedua sebesar 7 dan 9.
Kemudian informasi data tersebut diolah menjadi kurva parameter. Dengan
menggunakan program R (listing program ditampilkan pada Lampiran 9) maka
diperoeh kurva parameter pada Gambar 4.3. Pada kurva tersebut ditunjukkan
bahwa 𝐴𝑂𝑄𝐿 = 0.04973. Hal tersebut berarti bahwa secara rata-rata dalam jang-
ka panjang pihak perusahaan tersebut tidak akan pernah menemui bearing cap
rusak yang lebih besar dari 4,973%. Nilai 𝑃𝑎 , 𝐴𝑆𝑁, 𝐴𝑂𝑄, dan 𝐴𝑇𝐼 pada 𝑝 tertentu
dapat dilihat pada Lampiran 9.
Gambar 4.3. Kurva KO, ASN, AOQ, dan ATI
𝑃 𝑎
p p
p p
AS
N
AO
Q
AT
I
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
84
Hasil pengamatan sampel ganda
Setelah diketahui banyaknya sampel, bilangan penerimaan, dan bilangan
penolakan, maka pengambilan sampel penerimaan ganda dapat dilakukan. Pe-
ngambilan sampel ganda dilakukan pada salah satu lot dengan mengamati kualitas
bearing cap.
Dengan data populasi hipotetik yang sama, andaikan proporsi rusak dari
produksi bearing cap dalam populasi adalah 0.1. Data produk dalam populasi di-
tampilkan pada Lampiran 10. Dalam data produk tersebut label 1 merupakan label
untuk produk rusak, sedangkan label 0 merupakan label untuk produk baik. Pada
pengambilan sampel tersebut diperoleh banyaknya produk rusak yang masuk pada
sampel pertama adalah 4 dan banyaknya produk rusak yang masuk pada sampel
kedua adalah 5. Dengan menggunakan program R (listing program ditampilkan
pada Lampiran 9), maka diperoleh hasil perhitungan pada Tabel 4.3.
Tabel 4.3. Hasil perhitungan perencanaan pengambilan sampel ganda
Kasus diatas merupakan simulasi untuk pengambilan sampel ganda pada
suatu lot yang menghasilkan keputusan bahwa lot tersebut ditolak. Andaikan pada
kasus diatas perusahaan menerima 10 lot bearing cap. Dengan menggunakan ha-
sil perhitungan pada Tabel 4.3, dapat disimpulkan bahwa:
1. Nilai 𝑃𝑎 untuk produk rusak 10% adalah 0.3918. Jadi, lot yang diterima
oleh perusahaan adalah 10 ∗ 0.3918 = 3.918 ≈ 4 lot. Sehingga 6 lot akan
ditolak dan dikembalikan ke pemasok.
2. Rata-rata banyaknya sampel yang diambil pada 10 lot tersebut sebanyak
75.9966 ≈ 76 sampel per lot.
3. Kualitas rata-rata bahan baku buruk jangka panjang yang dikirim pemasok
sebesar 3.59%. Kualitas rata-rata tersebut merupakan kualitas rata-rata 4
𝑝 𝑃𝑎 𝐴𝑆𝑁 𝐴𝑂𝑄 𝐴𝑇𝐼
0.1 0.3918 75.9966 0.0359 525.3872
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
85
lot yang telah diterima dengan 6 lot produksi yang telah diganti pemasok
dengan bahan baku rusak sebesar 0%.
4. Rata-rata banyaknya bahan baku yang harus diperiksa perusahaan pada 10
lot tersebut sebesar 525.3872 ≈ 525 bahan baku per lot.
Dari perbandingan kedua metode perencanaan pengambilan sampel, dapat
disimpulkan bahwa probabilitas penerimaan perencanaan pengambilan sampel
tunggal pada industri manufaktur mesin roti adalah 0.4455, dengan rata-rata ba-
nyaknya sampel sebanyak 80 item per lot, kualitas rata-rata bahan baku rusak
yang diterima perusahaan sebesar 4.02%, dan rata-rata total bahan baku yang di-
periksa sebesar 491 item per lot. Probabilitas penerimaan perencanaan pengambi-
lan sampel ganda pada industri manufaktur mesin roti adalah 0.3918, dengan rata-
rata banyaknya sampel sebanyak 76 item per lot, kualitas rata-rata bahan baku
rusak yang diterima perusahaan sebesar 3.59%, dan rata-rata total bahan baku
yang diperiksa sebesar 525 item per lot. Jadi, perencanaan pengambilan sampel
ganda lebih baik diandingkan dengan perencanaan pengambilan sampel tunggal.
Akan tetapi, apabila perusahaan ingin menerapkan perencanaan pengambilan
sampel ganda, maka biaya pemeriksaan total bahan baku yang harus dikeluarkan
perusahaan akan lebih mahal dibandingkan dengan perencanaan pengambilan
sampel tunggal, karena rata-rata total bahan baku yang diperiksa pada perenca-
naan pengambilan sampel ganda lebih banyak daripada rata-rata total bahan baku
yang diperiksa pada perencanaan pengambilan sampel tunggal.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
86
BAB V
PENUTUP
A. Kesimpulan
Pengambilan sampel penerimaan merupakan prosedur yang penting untuk
memutuskan apakah lot dalam suatu produksi diterima atau tidak. Pengambilan
sampel penerimaan dapat diterapkan pada produk bahan baku yang datang dari
pemasok atau produk yang akan dipasarkan. Dalam tugas akhir ini proses pe-
ngambilan sampel penerimaan diterapkan pada produk bahan baku yang diterima
dari pemasok. Sebelum melakukan pengambilan sampel penerimaan, diperlukan
adanya perencanaan pengambilan sampel. Perencanaan pengambilan sampel me-
rupakan suatu prosedur yang dilakukan untuk menentukan banyaknya sampel dan
bilangan penerimaan.
Perencanaan pengambilan sampel tunggal dan ganda yang diterapkan pada
studi kasus menghasilkan:
1. Ditinjau dari probabilitas penerimaannya, perencanaan pengambilan sam-
pel ganda merupakan perencanaan yang lebih unggul dibandingkan peren-
canaan pengambilan sampel tunggal karena semakin kecil probabilitas pe-
nerimaannya maka dapat dikatakan bahwa pemeriksaan pada lot tersebut
semakin ketat.
2. Ditinjau dari rata-rata banyaknya sampel per lot, perencanaan pengambilan
sampel ganda merupakan perencanaan yang lebih efisien dibandingkan pe-
rencanaan sampel tunggal karena banyaknya sampel per lot yang diperiksa
pada perencanaan pengambilan sampel ganda lebih sedikit daripada ba-
nyaknya sampel per lot yang diperiksa pada perencanaan pengambilan
sampel tunggal.
3. Kualitas rata-rata bahan baku rusak yang diterima perusahaan pada peren-
canaan pengambilan sampel ganda lebih sedikit dibandingkan pada peren-
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
87
canaan pengambilan sampel tunggal, sehingga dalam hal ini perencanaan
pengambilan sampel ganda lebih baik daripada perencanaan pengambilan
sampel tunggal.
4. Ditinjau dari rata-rata bahan baku yang diperiksa per lot, perencanaan
pengambilan sampel tunggal lebih menghemat biaya pemeriksaan per lot
dibandingkan perencanaan pengambilan sampel ganda karena rata-rata ba-
han baku per lot yang diperiksa pada perencanaan pengambilan sampel
tunggal lebih sedikit daripada rata-rata bahan baku per lot yang diperiksa
pada perencanaan pengambilan sampel ganda.
B. Saran
Adapun saran yang dapat penulis berikan, yaitu:
1. Bagi pembaca yang ingin melanjutkan penelitian ini, dapat menggunakan
perencanaan pengambilan sampel banyak
2. Penelitian selanjutnya juga dapat dilakukan dengan mempertimbangkan
jenis pemeriksaannya.
3. Penelitian selanjutnya dapat diterapkan dalam menentukan keputusan pro-
duk jadi yang akan dipasarkan kepada konsumen.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
DAFTAR PUSTAKA
Ariani, D.W. (2004). Pengendalian Kualitas Statistik. Yogyakarta: Andi.
Cano, E.L. Moguerza, J.M. Corcoba, M.P. (2015). Quality Control with R an ISO
Standards Approach. Switzerland: Springer International Publishing.
Dergisi, M.B.T. (2010). An Application of Single and Double Acceptance
Sampling Plans for a Manufacturing System. Journal of Engineering
Science and Design.1(2):65-71.
Dodge, H.F. & Romig. H.G. (1944). Sampling Inspection Tables. New York: John
Wiley & Sons.
Girshick, M.A., F. Mosteller, and L. J. Savage. (1946). Unbiased estimates for
certain binomial sampling problems with applications. Annals of
Mathematical Statistics, 17:13-23.
International Organization for Standardization. (2006). ISO 3534-2, Statistics
Vocabulary and Symbols Part 2: Applied Statistics. Switzerland:
International Organization for Standardization (ISO).
Larson, H.R. (1966). A nomograph of the cumulative binomial distribution.
Industrial Quality Control. 23(6): 270-278.
Mitra, A. (1993). Fundamentals Of Quality Control and Improvement. Singapore:
MacMillan Publishing Co.
Montgomery, D.C. (1998). Pengantar Pengendalian Kualitas Statistik.
Diterjemahkan oleh: Soejoeti, Z. Yogyakarta: Gadjah Mada University
Press.
Schilling, E.G., J.H. Sheesley, and P.R. Nelson. (1978). GRASP: A general
routine for attribute sampling plan evaluation. Journal of Quality
Technology. 10(3): 125-130.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Schilling, E.G. & Johnson. L.I. (1980). Tables for the construction of matched
single, double, and multiple sampling plans with application to MIL-STD-
105D, Journal of Quality Technology. 12(4): 220-229.
Schilling, E.G. & Neubauer, D.V. (2008). Acceptance Sampling in Quality
Control. 2nd
Edition. New York: Taylor & Francis Group, LLC.
Statistical Research Group, Columbia University. (1948). Sampling Inspection,
New York: McGraw-Hill.
Wackerly, Dennis D., William Mendenhall III., Richard L. Scheaffer. (2008).
Mathematical Statistics with Applications, Seventh Edition. Belmont:
Thomson Higher Education.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Lampiran 1: Listing program Tabel 2.2 dan Gambar 2.4
> library(AcceptanceSampling)
> n<-5
> c<-0
> p<-seq(0,0.5,by=0.001)
> Pa<-pbinom(q=c,size=n,prob=p)
> plot(Pa~p,type="l",lwd=2,las=1,main="Kurva KO untuk n=5,
c=0",xlab="Bagian rusak",ylab="Probabilitas penerimaan")
> grid()
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Lampiran 2: Listing program dan gambar untuk masing-masing grafik dari
Gambar 2.6
1. Kurva KO Tipe B dengan 𝑁 = ∞, 𝑛 = 50, dan 𝑐 = 1
> x=OC2c(50,1)
> plot(x,xlim=c(0,0.08))
Pro
bab
ilit
as p
ener
imaa
n
Proporsi rusak
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2. Kurva KO tipe A dengan 𝑁 = 2000, 𝑛 = 50, dan 𝑐 = 1
> y=OC2c(50,1,type="hypergeom",N=2000,pd=seq(0,0.08,0.0025))
> plot(y)
Pro
bab
ilit
as p
ener
imaa
n
Proporsi rusak
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3. Kurva KO tipe A dengan 𝑁 = 500, 𝑛 = 50, dan 𝑐 = 1
> z=OC2c(50,1,type="hypergeom",N=500,pd=seq(0,0.08,0.0020))
> plot(z)
Pro
bab
ilit
as p
ener
imaa
n
Proporsi rusak
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Lampiran 3 : Tabel Unity values untuk membuat dan mengevaluasi
perencanaan pengambilan sampel tunggal, ganda, dan banyak
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Sum
ber
: S
chil
ling, E
.G. dan
Johnso
n, L
.I., J
. Q
ua
l. T
echnol.
12(4
), 2
20, 19
80.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Lampiran 4: Nilai 𝒙 dan 𝒚 untuk menentukan AOQL
Diberikan
c x y
Diberikan
c x y
0 1.00 0.3679 20 15.92 13.89
1 1.62 0.8400 21 16.73 14.66
2 2.27 1.371 22 17.54 15.43
3 2.95 1.942 23 18.35 16.20
4 3.64 2.544 24 19.17 16.98
5 4.35 3.168 25 19.99 17.76
6 5.07 3.812 26 20.81 18.54
7 5.80 4.472 27 21.63 19.33
8 6.55 5.146 28 22.46 20.12
9 7.30 5.831 29 23.29 20.91
10 8.05 6.528 30 24.11 21.70
11 8.82 7.233 31 24.95 22.50
12 9.59 7.948 32 25.78 23.30
13 10.37 8.670 33 26.62 24.10
14 11.15 9.398 34 27.45 24.90
15 11.93 10.13 35 28.29 25.71
16 12.72 10.88 36 29.13 26.52
17 13.52 11.62 37 29.97 27.33
18 14.31 12.37 38 30.82 28.14
19 15.12 13.13 39 31.66 28.96
20 15.92 13.89 40 32.51 29.77
Sumber: Dodge, H.F. dan Romig, H.G., Sampling Inspection Tables, Single and
Double Sampling, 2 ed., John Wiley
and Sons, New York, 1959.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Lampiran 5: Ukuran perencanaan pengambilan sampel tunggal dengan
𝒏 = 𝟐𝟎, 𝒄 = 𝟏, dan 𝑵 = 𝟏𝟐𝟎 dengan menggunakan probabilitas
Tipe B (Binomial).
> library(Dodge)
Warning message:
package ‘Dodge’ was built under R version 3.3.2
> Pengukuran<-SSPlanBinomial(120,20,1)
> Tabel<-
data.frame(p=Pengukuran$p,Pa=Pengukuran$OC,ASN=Pengukuran$n,AOQ=Pen
gukuran$AOQ,ATI=Pengukuran$ATI)
> Tabel
p Pa ASN AOQ ATI
1 0.000 1.000000000 20 0.0000000000 20.00000
2 0.001 0.999812266 20 0.0008331769 20.01877
3 0.002 0.999258009 20 0.0016654300 20.07420
4 0.003 0.998350398 20 0.0024958760 20.16496
5 0.004 0.997102262 20 0.0033236742 20.28977
6 0.005 0.995526106 20 0.0041480254 20.44739
7 0.006 0.993634116 20 0.0049681706 20.63659
8 0.007 0.991438161 20 0.0057833893 20.85618
9 0.008 0.988949807 20 0.0065929987 21.10502
10 0.009 0.986180317 20 0.0073963524 21.38197
11 0.010 0.983140662 20 0.0081928389 21.68593
12 0.011 0.979841526 20 0.0089818807 22.01585
13 0.012 0.976293311 20 0.0097629331 22.37067
14 0.013 0.972506145 20 0.0105354832 22.74939
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15 0.014 0.968489886 20 0.0112990487 23.15101
16 0.015 0.964254129 20 0.0120531766 23.57459
17 0.016 0.959808212 20 0.0127974428 24.01918
18 0.017 0.955161223 20 0.0135314507 24.48388
19 0.018 0.950322001 20 0.0142548300 24.96780
20 0.019 0.945299146 20 0.0149672365 25.47009
21 0.020 0.940101021 20 0.0156683504 25.98990
22 0.021 0.934735762 20 0.0163578758 26.52642
23 0.022 0.929211277 20 0.0170355401 27.07887
24 0.023 0.923535255 20 0.0177010924 27.64647
25 0.024 0.917715170 20 0.0183543034 28.22848
26 0.025 0.911758285 20 0.0189949643 28.82417
27 0.026 0.905671660 20 0.0196228860 29.43283
28 0.027 0.899462151 20 0.0202378984 30.05378
29 0.028 0.893136419 20 0.0208398498 30.68636
30 0.029 0.886700934 20 0.0214286059 31.32991
31 0.030 0.880161978 20 0.0220040494 31.98380
32 0.031 0.873525648 20 0.0225660792 32.64744
33 0.032 0.866797866 20 0.0231146098 33.32021
34 0.033 0.859984375 20 0.0236495703 34.00156
35 0.034 0.853090750 20 0.0241709046 34.69093
36 0.035 0.846122398 20 0.0246785699 35.38776
37 0.036 0.839084563 20 0.0251725369 36.09154
38 0.037 0.831982331 20 0.0256527885 36.80177
39 0.038 0.824820632 20 0.0261193200 37.51794
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
40 0.039 0.817604243 20 0.0265721379 38.23958
41 0.040 0.810337795 20 0.0270112598 38.96622
42 0.041 0.803025773 20 0.0274367139 39.69742
43 0.042 0.795672521 20 0.0278485382 40.43275
44 0.043 0.788282246 20 0.0282467805 41.17178
45 0.044 0.780859018 20 0.0286314973 41.91410
46 0.045 0.773406778 20 0.0290027542 42.65932
47 0.046 0.765929340 20 0.0293606247 43.40707
48 0.047 0.758430389 20 0.0297051902 44.15696
49 0.048 0.750913491 20 0.0300365397 44.90865
50 0.049 0.743382093 20 0.0303547688 45.66179
51 0.050 0.735839525 20 0.0306599802 46.41605
52 0.051 0.728289003 20 0.0309522826 47.17110
53 0.052 0.720733634 20 0.0312317908 47.92664
54 0.053 0.713176417 20 0.0314986251 48.68236
55 0.054 0.705620245 20 0.0317529110 49.43798
56 0.055 0.698067910 20 0.0319947792 50.19321
57 0.056 0.690522103 20 0.0322243648 50.94779
58 0.057 0.682985419 20 0.0324418074 51.70146
59 0.058 0.675460356 20 0.0326472506 52.45396
60 0.059 0.667949322 20 0.0328408417 53.20507
61 0.060 0.660454634 20 0.0330227317 53.95454
62 0.061 0.652978520 20 0.0331930748 54.70215
63 0.062 0.645523125 20 0.0333520281 55.44769
64 0.063 0.638090507 20 0.0334997516 56.19095
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
65 0.064 0.630682648 20 0.0336364079 56.93174
66 0.065 0.623301445 20 0.0337621616 57.66986
67 0.066 0.615948724 20 0.0338771798 58.40513
68 0.067 0.608626232 20 0.0339816313 59.13738
69 0.068 0.601335645 20 0.0340756866 59.86644
70 0.069 0.594078567 20 0.0341595176 60.59214
71 0.070 0.586856533 20 0.0342332978 61.31435
72 0.071 0.579671012 20 0.0342972015 62.03290
73 0.072 0.572523406 20 0.0343514044 62.74766
74 0.073 0.565415055 20 0.0343960825 63.45849
75 0.074 0.558347235 20 0.0344314128 64.16528
76 0.075 0.551321165 20 0.0344575728 64.86788
77 0.076 0.544338002 20 0.0344747401 65.56620
78 0.077 0.537398848 20 0.0344830928 66.26012
79 0.078 0.530504750 20 0.0344828088 66.94952
80 0.079 0.523656701 20 0.0344740662 67.63433
81 0.080 0.516855641 20 0.0344570427 68.31444
82 0.081 0.510102459 20 0.0344319160 68.98975
83 0.082 0.503397997 20 0.0343988631 69.66020
84 0.083 0.496743046 20 0.0343580607 70.32570
85 0.084 0.490138354 20 0.0343096848 70.98616
86 0.085 0.483584620 20 0.0342539106 71.64154
87 0.086 0.477082504 20 0.0341909128 72.29175
88 0.087 0.470632618 20 0.0341208648 72.93674
89 0.088 0.464235537 20 0.0340439394 73.57645
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
90 0.089 0.457891794 20 0.0339603080 74.21082
91 0.090 0.451601884 20 0.0338701413 74.83981
92 0.091 0.445366264 20 0.0337736084 75.46337
93 0.092 0.439185356 20 0.0336708773 76.08146
94 0.093 0.433059543 20 0.0335621146 76.69405
95 0.094 0.426989178 20 0.0334474856 77.30108
96 0.095 0.420974578 20 0.0333271541 77.90254
97 0.096 0.415016030 20 0.0332012824 78.49840
98 0.097 0.409113787 20 0.0330700311 79.08862
99 0.098 0.403268076 20 0.0329335595 79.67319
100 0.099 0.397479090 20 0.0327920249 80.25209
101 0.100 0.391746998 20 0.0326455832 80.82530
102 0.101 0.386071940 20 0.0324943883 81.39281
103 0.102 0.380454029 20 0.0323385925 81.95460
104 0.103 0.374893355 20 0.0321783463 82.51066
105 0.104 0.369389980 20 0.0320137983 83.06100
106 0.105 0.363943944 20 0.0318450951 83.60561
107 0.106 0.358555266 20 0.0316723818 84.14447
108 0.107 0.353223939 20 0.0314958012 84.67761
109 0.108 0.347949937 20 0.0313154943 85.20501
110 0.109 0.342733214 20 0.0311316002 85.72668
111 0.110 0.337573701 20 0.0309442560 86.24263
112 0.111 0.332471314 20 0.0307535966 86.75287
113 0.112 0.327425948 20 0.0305597552 87.25741
114 0.113 0.322437481 20 0.0303628628 87.75625
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
115 0.114 0.317505773 20 0.0301630484 88.24942
116 0.115 0.312630669 20 0.0299604391 88.73693
117 0.116 0.307811997 20 0.0297551597 89.21880
118 0.117 0.303049571 20 0.0295473332 89.69504
119 0.118 0.298343189 20 0.0293370803 90.16568
120 0.119 0.293692637 20 0.0291245198 90.63074
121 0.120 0.289097685 20 0.0289097685 91.09023
122 0.121 0.284558093 20 0.0286929411 91.54419
123 0.122 0.280073607 20 0.0284741500 91.99264
124 0.123 0.275643960 20 0.0282535059 92.43560
125 0.124 0.271268877 20 0.0280311173 92.87311
126 0.125 0.266948070 20 0.0278070906 93.30519
127 0.126 0.262681240 20 0.0275815302 93.73188
128 0.127 0.258468081 20 0.0273545386 94.15319
129 0.128 0.254308276 20 0.0271262161 94.56917
130 0.129 0.250201497 20 0.0268966610 94.97985
131 0.130 0.246147412 20 0.0266659697 95.38526
132 0.131 0.242145678 20 0.0264342365 95.78543
133 0.132 0.238195945 20 0.0262015539 96.18041
134 0.133 0.234297854 20 0.0259680122 96.57021
135 0.134 0.230451044 20 0.0257336999 96.95490
136 0.135 0.226655142 20 0.0254987035 97.33449
137 0.136 0.222909772 20 0.0252631075 97.70902
138 0.137 0.219214552 20 0.0250269947 98.07854
139 0.138 0.215569094 20 0.0247904458 98.44309
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
140 0.139 0.211973005 20 0.0245535397 98.80270
141 0.140 0.208425887 20 0.0243163535 99.15741
142 0.141 0.204927339 20 0.0240789623 99.50727
143 0.142 0.201476954 20 0.0238414395 99.85230
144 0.143 0.198074322 20 0.0236038567 100.19257
145 0.144 0.194719030 20 0.0233662835 100.52810
146 0.145 0.191410660 20 0.0231287881 100.85893
147 0.146 0.188148794 20 0.0228914366 101.18512
148 0.147 0.184933009 20 0.0226542935 101.50670
149 0.148 0.181762879 20 0.0224174217 101.82371
150 0.149 0.178637978 20 0.0221808822 102.13620
151 0.150 0.175557876 20 0.0219447345 102.44421
152 0.151 0.172522143 20 0.0217090363 102.74779
153 0.152 0.169530346 20 0.0214738439 103.04697
154 0.153 0.166582052 20 0.0212392116 103.34179
155 0.154 0.163676825 20 0.0210051926 103.63232
156 0.155 0.160814231 20 0.0207718381 103.91858
157 0.156 0.157993832 20 0.0205391981 104.20062
158 0.157 0.155215191 20 0.0203073209 104.47848
159 0.158 0.152477872 20 0.0200762532 104.75221
160 0.159 0.149781437 20 0.0198460404 105.02186
161 0.160 0.147125449 20 0.0196167265 105.28746
162 0.161 0.144509470 20 0.0193883538 105.54905
163 0.162 0.141933063 20 0.0191609635 105.80669
164 0.163 0.139395793 20 0.0189345952 106.06042
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
165 0.164 0.136897223 20 0.0187092871 106.31028
166 0.165 0.134436918 20 0.0184850762 106.55631
167 0.166 0.132014445 20 0.0182619982 106.79856
168 0.167 0.129629370 20 0.0180400874 107.03706
169 0.168 0.127281262 20 0.0178193767 107.27187
170 0.169 0.124969690 20 0.0175998980 107.50303
171 0.170 0.122694225 20 0.0173816819 107.73058
172 0.171 0.120454440 20 0.0171647576 107.95456
173 0.172 0.118249907 20 0.0169491534 108.17501
174 0.173 0.116080205 20 0.0167348962 108.39198
175 0.174 0.113944909 20 0.0165220118 108.60551
176 0.175 0.111843599 20 0.0163105249 108.81564
177 0.176 0.109775858 20 0.0161004591 109.02241
178 0.177 0.107741268 20 0.0158918370 109.22587
179 0.178 0.105739416 20 0.0156846800 109.42606
180 0.179 0.103769889 20 0.0154790085 109.62301
181 0.180 0.101832279 20 0.0152748419 109.81677
182 0.181 0.099926178 20 0.0150721986 110.00738
183 0.182 0.098051182 20 0.0148710960 110.19488
184 0.183 0.096206888 20 0.0146715505 110.37931
185 0.184 0.094392898 20 0.0144735777 110.56071
186 0.185 0.092608814 20 0.0142771921 110.73912
187 0.186 0.090854242 20 0.0140824075 110.91458
188 0.187 0.089128791 20 0.0138892366 111.08712
189 0.188 0.087432073 20 0.0136976915 111.25679
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
190 0.189 0.085763703 20 0.0135077832 111.42363
191 0.190 0.084123297 20 0.0133195220 111.58767
192 0.191 0.082510476 20 0.0131329174 111.74895
193 0.192 0.080924863 20 0.0129479781 111.90751
194 0.193 0.079366086 20 0.0127647121 112.06339
195 0.194 0.077833772 20 0.0125831265 112.21662
196 0.195 0.076327556 20 0.0124032278 112.36724
197 0.196 0.074847072 20 0.0122250218 112.51529
198 0.197 0.073391960 20 0.0120485134 112.66080
199 0.198 0.071961861 20 0.0118737071 112.80381
200 0.199 0.070556422 20 0.0117006067 112.94436
201 0.200 0.069175290 20 0.0115292150 113.08247
202 0.201 0.067818118 20 0.0113595348 113.21819
203 0.202 0.066484560 20 0.0111915676 113.35154
204 0.203 0.065174275 20 0.0110253149 113.48257
205 0.204 0.063886925 20 0.0108607772 113.61131
206 0.205 0.062622174 20 0.0106979547 113.73778
207 0.206 0.061379691 20 0.0105368470 113.86203
208 0.207 0.060159148 20 0.0103774530 113.98409
209 0.208 0.058960219 20 0.0102197713 114.10398
210 0.209 0.057782583 20 0.0100637998 114.22174
211 0.210 0.056625921 20 0.0099095362 114.33741
212 0.211 0.055489919 20 0.0097569775 114.45101
213 0.212 0.054374265 20 0.0096061202 114.56257
214 0.213 0.053278651 20 0.0094569605 114.67213
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
215 0.214 0.052202771 20 0.0093094942 114.77972
216 0.215 0.051146325 20 0.0091637166 114.88537
217 0.216 0.050109014 20 0.0090196225 114.98910
218 0.217 0.049090543 20 0.0088772065 115.09095
219 0.218 0.048090620 20 0.0087364627 115.19094
220 0.219 0.047108958 20 0.0085973849 115.28910
221 0.220 0.046145272 20 0.0084599665 115.38547
222 0.221 0.045199280 20 0.0083242007 115.48007
223 0.222 0.044270703 20 0.0081900800 115.57293
224 0.223 0.043359267 20 0.0080575971 115.66407
225 0.224 0.042464700 20 0.0079267440 115.75353
226 0.225 0.041586734 20 0.0077975126 115.84133
227 0.226 0.040725103 20 0.0076698944 115.92749
228 0.227 0.039879546 20 0.0075438807 116.01205
229 0.228 0.039049803 20 0.0074194626 116.09502
230 0.229 0.038235620 20 0.0072966308 116.17644
231 0.230 0.037436744 20 0.0071753758 116.25633
232 0.231 0.036652925 20 0.0070556881 116.33471
233 0.232 0.035883919 20 0.0069375576 116.41161
234 0.233 0.035129481 20 0.0068209743 116.48705
235 0.234 0.034389373 20 0.0067059278 116.56106
236 0.235 0.033663358 20 0.0065924076 116.63366
237 0.236 0.032951202 20 0.0064804030 116.70488
238 0.237 0.032252675 20 0.0063699032 116.77473
239 0.238 0.031567549 20 0.0062608971 116.84325
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
240 0.239 0.030895600 20 0.0061533736 116.91044
241 0.240 0.030236606 20 0.0060473213 116.97634
242 0.241 0.029590350 20 0.0059427286 117.04096
243 0.242 0.028956616 20 0.0058395841 117.10434
244 0.243 0.028335190 20 0.0057378760 117.16648
245 0.244 0.027725865 20 0.0056375925 117.22741
246 0.245 0.027128432 20 0.0055387215 117.28716
247 0.246 0.026542688 20 0.0054412511 117.34573
248 0.247 0.025968432 20 0.0053451690 117.40316
249 0.248 0.025405466 20 0.0052504630 117.45945
250 0.249 0.024853595 20 0.0051571209 117.51464
251 0.250 0.024312625 20 0.0050651302 117.56874
252 0.251 0.023782367 20 0.0049744784 117.62176
253 0.252 0.023262634 20 0.0048851531 117.67374
254 0.253 0.022753241 20 0.0047971416 117.72468
255 0.254 0.022254006 20 0.0047104313 117.77460
256 0.255 0.021764751 20 0.0046250095 117.82352
257 0.256 0.021285298 20 0.0045408636 117.87147
258 0.257 0.020815474 20 0.0044579807 117.91845
259 0.258 0.020355108 20 0.0043763482 117.96449
260 0.259 0.019904030 20 0.0042959531 118.00960
261 0.260 0.019462074 20 0.0042167827 118.05379
262 0.261 0.019029077 20 0.0041388242 118.09709
263 0.262 0.018604876 20 0.0040620646 118.13951
264 0.263 0.018189314 20 0.0039864913 118.18107
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
265 0.264 0.017782233 20 0.0039120913 118.22178
266 0.265 0.017383480 20 0.0038388518 118.26165
267 0.266 0.016992902 20 0.0037667600 118.30071
268 0.267 0.016610351 20 0.0036958030 118.33896
269 0.268 0.016235678 20 0.0036259681 118.37643
270 0.269 0.015868740 20 0.0035572426 118.41313
271 0.270 0.015509394 20 0.0034896136 118.44906
272 0.271 0.015157498 20 0.0034230684 118.48425
273 0.272 0.014812916 20 0.0033575944 118.51871
274 0.273 0.014475512 20 0.0032931789 118.55245
275 0.274 0.014145150 20 0.0032298093 118.58548
276 0.275 0.013821701 20 0.0031674730 118.61783
277 0.276 0.013505033 20 0.0031061576 118.64950
278 0.277 0.013195020 20 0.0030458505 118.68050
279 0.278 0.012891537 20 0.0029865393 118.71085
280 0.279 0.012594459 20 0.0029282117 118.74055
281 0.280 0.012303665 20 0.0028708553 118.76963
282 0.281 0.012019037 20 0.0028144578 118.79810
283 0.282 0.011740456 20 0.0027590072 118.82595
284 0.283 0.011467807 20 0.0027044911 118.85322
285 0.284 0.011200976 20 0.0026508977 118.87990
286 0.285 0.010939852 20 0.0025982149 118.90601
287 0.286 0.010684325 20 0.0025464307 118.93157
288 0.287 0.010434286 20 0.0024955334 118.95657
289 0.288 0.010189629 20 0.0024455110 118.98104
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
290 0.289 0.009950251 20 0.0023963520 119.00497
291 0.290 0.009716047 20 0.0023480447 119.02840
292 0.291 0.009486918 20 0.0023005776 119.05131
293 0.292 0.009262763 20 0.0022539391 119.07372
294 0.293 0.009043486 20 0.0022081179 119.09565
295 0.294 0.008828990 20 0.0021631027 119.11710
296 0.295 0.008619182 20 0.0021188822 119.13808
297 0.296 0.008413968 20 0.0020754454 119.15860
298 0.297 0.008213257 20 0.0020327812 119.17867
299 0.298 0.008016961 20 0.0019908786 119.19830
300 0.299 0.007824990 20 0.0019497268 119.21750
301 0.300 0.007637260 20 0.0019093149 119.23627
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Lampiran 6: Ukuran perencanaan pengambilan sampel ganda dengan
𝒏𝟏 = 𝒏𝟐 = 𝟏𝟑; 𝒂𝟏 = 𝟎, 𝒂𝟐 = 𝟏; 𝒓𝟏 = 𝒓𝟐 = 𝟐 dari lot berukuran
𝑵 = 𝟏𝟐𝟎 dengan menggunakan probabilitas Tipe B (Binomial).
> library(Dodge)
Warning message:
package ‘Dodge’ was built under R version 3.3.2
> Pengukuran2<-
DSPlanBinomial(120,13,13,0,2,1,p=seq(0,0.25,0.005),Plots=TRUE)
> Tabel2<-
data.frame(p=Pengukuran2$p,Pa=Pengukuran2$OC,ASN=Pengukuran2$ASN,A
OQ=Pengukuran2$AOQ,ATI=Pengukuran2$ATI)
> Tabel2
p Pa ASN AOQ ATI
1 0.000 1.00000000 13.00000 0.000000000 13.00000
2 0.005 0.99425901 13.79567 0.004401677 14.35976
3 0.010 0.97863780 14.49799 0.008616644 16.60027
4 0.015 0.95526119 15.11452 0.012559451 19.52439
5 0.020 0.92592322 15.65234 0.016172346 22.96593
6 0.025 0.89213168 16.11804 0.019419689 26.78549
7 0.030 0.85514723 16.51778 0.022283298 30.86681
8 0.035 0.81601761 16.85729 0.024758564 35.11350
9 0.040 0.77560766 17.14192 0.026851246 39.44626
10 0.045 0.73462549 17.37663 0.028574831 43.80045
11 0.050 0.69364531 17.56604 0.029948377 48.12389
12 0.055 0.65312732 17.71445 0.030994771 52.37505
13 0.060 0.61343500 17.82583 0.031739318 56.52136
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14 0.065 0.57485012 17.90388 0.032208633 60.53791
15 0.070 0.53758566 17.95199 0.032429764 64.40612
16 0.075 0.50179708 17.97335 0.032429518 68.11277
17 0.080 0.46759193 17.97085 0.032233955 71.64907
18 0.085 0.43503818 17.94719 0.031868011 75.00987
19 0.090 0.40417131 17.90485 0.031355241 78.19301
20 0.095 0.37500041 17.84611 0.030717645 81.19876
21 0.100 0.34751332 17.77306 0.029975565 84.02932
22 0.105 0.32168108 17.68762 0.029147640 86.68841
23 0.110 0.29746158 17.59155 0.028250812 89.18093
24 0.115 0.27480274 17.48646 0.027300350 91.51268
25 0.120 0.25364510 17.37381 0.026309918 93.69008
26 0.125 0.23392399 17.25494 0.025291642 95.72002
27 0.130 0.21557136 17.13106 0.024256209 97.60965
28 0.135 0.19851724 17.00326 0.023212954 99.36626
29 0.140 0.18269095 16.87254 0.022169971 100.99717
30 0.145 0.16802207 16.73980 0.021134204 102.50962
31 0.150 0.15444122 16.60583 0.020111558 103.91075
32 0.155 0.14188065 16.47135 0.019106992 105.20749
33 0.160 0.13027470 16.33701 0.018124616 106.40654
34 0.165 0.11956014 16.20338 0.017167778 107.51434
35 0.170 0.10967645 16.07095 0.016239150 108.53707
36 0.175 0.10056593 15.94017 0.015340809 109.48059
37 0.180 0.09217381 15.81142 0.014474304 110.35046
38 0.185 0.08444832 15.68503 0.013640727 111.15196
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
39 0.190 0.07734064 15.56130 0.012840772 111.89004
40 0.195 0.07080491 15.44046 0.012074790 112.56936
41 0.200 0.06479810 15.32272 0.011342841 113.19430
42 0.205 0.05928001 15.20824 0.010644734 113.76894
43 0.210 0.05421307 15.09716 0.009980073 114.29710
44 0.215 0.04956232 14.98958 0.009348286 114.78235
45 0.220 0.04529520 14.88558 0.008748662 115.22800
46 0.225 0.04138151 14.78521 0.008180375 115.63713
47 0.230 0.03779321 14.68851 0.007642507 116.01261
48 0.235 0.03450434 14.59548 0.007134074 116.35707
49 0.240 0.03149088 14.50613 0.006654038 116.67298
50 0.245 0.02873061 14.42042 0.006201329 116.96261
51 0.250 0.02620303 14.33833 0.005774853 117.22807
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Lampiran 7: Perencanaan pengambilan sampel tunggal Bab IV dengan
menggunakan probabilitas Tipe B (Binomial)
> library(Dodge)
Warning message:
package ‘Dodge’ was built under R version 3.3.2
> SSPDesignBinomial(0.048,0.05,0.143,0.1)
n Ac
1 80 7
> Pengukuran<-SSPlanBinomial(820,80,7)
> Tabel<-
data.frame(p=Pengukuran$p,Pa=Pengukuran$OC,ASN=Pengukuran$n,AOQ=Pen
gukuran$AOQ,ATI=Pengukuran$ATI)
> Tabel
p Pa ASN AOQ ATI
1 0.000 1.000000e+00 80 0.000000e+00 80.00000
2 0.001 1.000000e+00 80 9.024390e-04 80.00000
3 0.002 1.000000e+00 80 1.804878e-03 80.00000
4 0.003 1.000000e+00 80 2.707317e-03 80.00000
5 0.004 1.000000e+00 80 3.609756e-03 80.00000
6 0.005 1.000000e+00 80 4.512195e-03 80.00001
7 0.006 1.000000e+00 80 5.414634e-03 80.00002
8 0.007 9.999999e-01 80 6.317072e-03 80.00008
9 0.008 9.999997e-01 80 7.219510e-03 80.00022
10 0.009 9.999993e-01 80 8.121946e-03 80.00052
11 0.010 9.999985e-01 80 9.024376e-03 80.00113
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
12 0.011 9.999969e-01 80 9.926799e-03 80.00227
13 0.012 9.999942e-01 80 1.082921e-02 80.00428
14 0.013 9.999897e-01 80 1.173159e-02 80.00761
15 0.014 9.999825e-01 80 1.263393e-02 80.01292
16 0.015 9.999716e-01 80 1.353620e-02 80.02104
17 0.016 9.999553e-01 80 1.443838e-02 80.03308
18 0.017 9.999319e-01 80 1.534042e-02 80.05039
19 0.018 9.998991e-01 80 1.624226e-02 80.07467
20 0.019 9.998541e-01 80 1.714384e-02 80.10795
21 0.020 9.997937e-01 80 1.804506e-02 80.15263
22 0.021 9.997141e-01 80 1.894580e-02 80.21154
23 0.022 9.996110e-01 80 1.984593e-02 80.28789
24 0.023 9.994792e-01 80 2.074529e-02 80.38539
25 0.024 9.993133e-01 80 2.164366e-02 80.50816
26 0.025 9.991070e-01 80 2.254083e-02 80.66080
27 0.026 9.988536e-01 80 2.343652e-02 80.84835
28 0.027 9.985455e-01 80 2.433041e-02 81.07634
29 0.028 9.981747e-01 80 2.522217e-02 81.35071
30 0.029 9.977327e-01 80 2.611139e-02 81.67783
31 0.030 9.972102e-01 80 2.699764e-02 82.06446
32 0.031 9.965976e-01 80 2.788043e-02 82.51775
33 0.032 9.958849e-01 80 2.875921e-02 83.04516
34 0.033 9.950616e-01 80 2.963342e-02 83.65445
35 0.034 9.941167e-01 80 3.050241e-02 84.35364
36 0.035 9.930393e-01 80 3.136551e-02 85.15094
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
37 0.036 9.918180e-01 80 3.222199e-02 86.05471
38 0.037 9.904413e-01 80 3.307108e-02 87.07344
39 0.038 9.888978e-01 80 3.391196e-02 88.21564
40 0.039 9.871759e-01 80 3.474378e-02 89.48980
41 0.040 9.852643e-01 80 3.556564e-02 90.90439
42 0.041 9.831517e-01 80 3.637661e-02 92.46772
43 0.042 9.808271e-01 80 3.717574e-02 94.18795
44 0.043 9.782797e-01 80 3.796203e-02 96.07299
45 0.044 9.754993e-01 80 3.873446e-02 98.13050
46 0.045 9.724760e-01 80 3.949201e-02 100.36777
47 0.046 9.692003e-01 80 4.023363e-02 102.79175
48 0.047 9.656636e-01 80 4.095827e-02 105.40894
49 0.048 9.618576e-01 80 4.166485e-02 108.22539
50 0.049 9.577748e-01 80 4.235233e-02 111.24666
51 0.050 9.534085e-01 80 4.301965e-02 114.47773
52 0.051 9.487526e-01 80 4.366576e-02 117.92306
53 0.052 9.438020e-01 80 4.428964e-02 121.58649
54 0.053 9.385524e-01 80 4.489027e-02 125.47125
55 0.054 9.330001e-01 80 4.546669e-02 129.57993
56 0.055 9.271426e-01 80 4.601793e-02 133.91448
57 0.056 9.209781e-01 80 4.654309e-02 138.47619
58 0.057 9.145058e-01 80 4.704129e-02 143.26568
59 0.058 9.077258e-01 80 4.751170e-02 148.28290
60 0.059 9.006390e-01 80 4.795353e-02 153.52714
61 0.060 8.932473e-01 80 4.836607e-02 158.99703
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
62 0.061 8.855533e-01 80 4.874863e-02 164.69055
63 0.062 8.775608e-01 80 4.910060e-02 170.60503
64 0.063 8.692741e-01 80 4.942141e-02 176.73719
65 0.064 8.606985e-01 80 4.971058e-02 183.08314
66 0.065 8.518400e-01 80 4.996769e-02 189.63841
67 0.066 8.427055e-01 80 5.019236e-02 196.39795
68 0.067 8.333024e-01 80 5.038431e-02 203.35620
69 0.068 8.236391e-01 80 5.054332e-02 210.50707
70 0.069 8.137243e-01 80 5.066922e-02 217.84402
71 0.070 8.035675e-01 80 5.076195e-02 225.36005
72 0.071 7.931788e-01 80 5.082148e-02 233.04772
73 0.072 7.825686e-01 80 5.084787e-02 240.89924
74 0.073 7.717480e-01 80 5.084125e-02 248.90647
75 0.074 7.607285e-01 80 5.080182e-02 257.06093
76 0.075 7.495218e-01 80 5.072983e-02 265.35390
77 0.076 7.381400e-01 80 5.062560e-02 273.77637
78 0.077 7.265957e-01 80 5.048954e-02 282.31917
79 0.078 7.149015e-01 80 5.032209e-02 290.97291
80 0.079 7.030701e-01 80 5.012376e-02 299.72809
81 0.080 6.911147e-01 80 4.989511e-02 308.57510
82 0.081 6.790483e-01 80 4.963678e-02 317.50423
83 0.082 6.668841e-01 80 4.934942e-02 326.50576
84 0.083 6.546352e-01 80 4.903377e-02 335.56994
85 0.084 6.423148e-01 80 4.869060e-02 344.68704
86 0.085 6.299360e-01 80 4.832070e-02 353.84739
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
87 0.086 6.175116e-01 80 4.792493e-02 363.04139
88 0.087 6.050547e-01 80 4.750417e-02 372.25952
89 0.088 5.925778e-01 80 4.705935e-02 381.49242
90 0.089 5.800934e-01 80 4.659141e-02 390.73086
91 0.090 5.676138e-01 80 4.610132e-02 399.96579
92 0.091 5.551509e-01 80 4.559008e-02 409.18833
93 0.092 5.427164e-01 80 4.505870e-02 418.38984
94 0.093 5.303218e-01 80 4.450822e-02 427.56190
95 0.094 5.179780e-01 80 4.393969e-02 436.69631
96 0.095 5.056957e-01 80 4.335416e-02 445.78517
97 0.096 4.934854e-01 80 4.275269e-02 454.82081
98 0.097 4.813569e-01 80 4.213634e-02 463.79587
99 0.098 4.693199e-01 80 4.150620e-02 472.70326
100 0.099 4.573835e-01 80 4.086331e-02 481.53622
101 0.100 4.455564e-01 80 4.020875e-02 490.28826
102 0.101 4.338470e-01 80 3.954356e-02 498.95324
103 0.102 4.222631e-01 80 3.886880e-02 507.52530
104 0.103 4.108122e-01 80 3.818550e-02 515.99894
105 0.104 3.995014e-01 80 3.749467e-02 524.36895
106 0.105 3.883372e-01 80 3.679732e-02 532.63047
107 0.106 3.773258e-01 80 3.609443e-02 540.77893
108 0.107 3.664728e-01 80 3.538697e-02 548.81011
109 0.108 3.557836e-01 80 3.467589e-02 556.72011
110 0.109 3.452631e-01 80 3.396210e-02 564.50532
111 0.110 3.349156e-01 80 3.324650e-02 572.16248
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
112 0.111 3.247451e-01 80 3.252996e-02 579.68860
113 0.112 3.147554e-01 80 3.181333e-02 587.08101
114 0.113 3.049495e-01 80 3.109741e-02 594.33735
115 0.114 2.953304e-01 80 3.038301e-02 601.45553
116 0.115 2.859004e-01 80 2.967088e-02 608.43374
117 0.116 2.766615e-01 80 2.896174e-02 615.27046
118 0.117 2.676156e-01 80 2.825629e-02 621.96443
119 0.118 2.587640e-01 80 2.755521e-02 628.51464
120 0.119 2.501076e-01 80 2.685912e-02 634.92035
121 0.120 2.416473e-01 80 2.616863e-02 641.18103
122 0.121 2.333832e-01 80 2.548431e-02 647.29640
123 0.122 2.253157e-01 80 2.480671e-02 653.26640
124 0.123 2.174443e-01 80 2.413632e-02 659.09119
125 0.124 2.097688e-01 80 2.347364e-02 664.77110
126 0.125 2.022883e-01 80 2.281910e-02 670.30669
127 0.126 1.950018e-01 80 2.217313e-02 675.69867
128 0.127 1.879082e-01 80 2.153611e-02 680.94795
129 0.128 1.810060e-01 80 2.090840e-02 686.05559
130 0.129 1.742935e-01 80 2.029032e-02 691.02279
131 0.130 1.677690e-01 80 1.968217e-02 695.85092
132 0.131 1.614305e-01 80 1.908423e-02 700.54146
133 0.132 1.552756e-01 80 1.849674e-02 705.09604
134 0.133 1.493022e-01 80 1.791991e-02 709.51636
135 0.134 1.435077e-01 80 1.735393e-02 713.80429
136 0.135 1.378895e-01 80 1.679898e-02 717.96173
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
137 0.136 1.324450e-01 80 1.625520e-02 721.99074
138 0.137 1.271711e-01 80 1.572269e-02 725.89339
139 0.138 1.220650e-01 80 1.520156e-02 729.67188
140 0.139 1.171237e-01 80 1.469189e-02 733.32844
141 0.140 1.123441e-01 80 1.419372e-02 736.86538
142 0.141 1.077229e-01 80 1.370708e-02 740.28505
143 0.142 1.032570e-01 80 1.323201e-02 743.58983
144 0.143 9.894302e-02 80 1.276848e-02 746.78216
145 0.144 9.477769e-02 80 1.231648e-02 749.86451
146 0.145 9.075763e-02 80 1.187597e-02 752.83935
147 0.146 8.687946e-02 80 1.144690e-02 755.70920
148 0.147 8.313977e-02 80 1.102920e-02 758.47657
149 0.148 7.953516e-02 80 1.062279e-02 761.14398
150 0.149 7.606221e-02 80 1.022758e-02 763.71397
151 0.150 7.271749e-02 80 9.843465e-03 766.18906
152 0.151 6.949761e-02 80 9.470321e-03 768.57177
153 0.152 6.639918e-02 80 9.108024e-03 770.86461
154 0.153 6.341881e-02 80 8.756437e-03 773.07008
155 0.154 6.055317e-02 80 8.415414e-03 775.19065
156 0.155 5.779893e-02 80 8.084801e-03 777.22879
157 0.156 5.515280e-02 80 7.764437e-03 779.18693
158 0.157 5.261153e-02 80 7.454155e-03 781.06747
159 0.158 5.017191e-02 80 7.153780e-03 782.87279
160 0.159 4.783077e-02 80 6.863132e-03 784.60523
161 0.160 4.558499e-02 80 6.582028e-03 786.26711
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
162 0.161 4.343150e-02 80 6.310280e-03 787.86069
163 0.162 4.136728e-02 80 6.047695e-03 789.38821
164 0.163 3.938937e-02 80 5.794080e-03 790.85187
165 0.164 3.749484e-02 80 5.549236e-03 792.25382
166 0.165 3.568085e-02 80 5.312965e-03 793.59617
167 0.166 3.394460e-02 80 5.085066e-03 794.88100
168 0.167 3.228335e-02 80 4.865337e-03 796.11032
169 0.168 3.069444e-02 80 4.653576e-03 797.28611
170 0.169 2.917525e-02 80 4.449581e-03 798.41032
171 0.170 2.772322e-02 80 4.253148e-03 799.48482
172 0.171 2.633588e-02 80 4.064076e-03 800.51145
173 0.172 2.501079e-02 80 3.882163e-03 801.49201
174 0.173 2.374561e-02 80 3.707211e-03 802.42825
175 0.174 2.253803e-02 80 3.539020e-03 803.32186
176 0.175 2.138581e-02 80 3.377394e-03 804.17450
177 0.176 2.028680e-02 80 3.222137e-03 804.98777
178 0.177 1.923888e-02 80 3.073059e-03 805.76323
179 0.178 1.824000e-02 80 2.929967e-03 806.50240
180 0.179 1.728819e-02 80 2.792675e-03 807.20674
181 0.180 1.638152e-02 80 2.660999e-03 807.87767
182 0.181 1.551814e-02 80 2.534756e-03 808.51658
183 0.182 1.469624e-02 80 2.413767e-03 809.12479
184 0.183 1.391407e-02 80 2.297858e-03 809.70359
185 0.184 1.316996e-02 80 2.186855e-03 810.25423
186 0.185 1.246227e-02 80 2.080591e-03 810.77792
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
187 0.186 1.178943e-02 80 1.978900e-03 811.27582
188 0.187 1.114994e-02 80 1.881620e-03 811.74905
189 0.188 1.054231e-02 80 1.788593e-03 812.19869
190 0.189 9.965152e-03 80 1.699666e-03 812.62579
191 0.190 9.417094e-03 80 1.614687e-03 813.03135
192 0.191 8.896830e-03 80 1.533510e-03 813.41635
193 0.192 8.403101e-03 80 1.455991e-03 813.78171
194 0.193 7.934694e-03 80 1.381991e-03 814.12833
195 0.194 7.490443e-03 80 1.311376e-03 814.45707
196 0.195 7.069227e-03 80 1.244012e-03 814.76877
197 0.196 6.669972e-03 80 1.179772e-03 815.06422
198 0.197 6.291643e-03 80 1.118531e-03 815.34418
199 0.198 5.933247e-03 80 1.060170e-03 815.60940
200 0.199 5.593835e-03 80 1.004571e-03 815.86056
201 0.200 5.272494e-03 80 9.516208e-04 816.09835
202 0.201 4.968348e-03 80 9.012099e-04 816.32342
203 0.202 4.680561e-03 80 8.532320e-04 816.53638
204 0.203 4.408330e-03 80 8.075846e-04 816.73784
205 0.204 4.150888e-03 80 7.641683e-04 816.92834
206 0.205 3.907499e-03 80 7.228874e-04 817.10845
207 0.206 3.677462e-03 80 6.836492e-04 817.27868
208 0.207 3.460105e-03 80 6.463645e-04 817.43952
209 0.208 3.254786e-03 80 6.109471e-04 817.59146
210 0.209 3.060892e-03 80 5.773140e-04 817.73494
211 0.210 2.877838e-03 80 5.453853e-04 817.87040
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
212 0.211 2.705065e-03 80 5.150839e-04 817.99825
213 0.212 2.542040e-03 80 4.863357e-04 818.11889
214 0.213 2.388256e-03 80 4.590694e-04 818.23269
215 0.214 2.243228e-03 80 4.332166e-04 818.34001
216 0.215 2.106494e-03 80 4.087112e-04 818.44119
217 0.216 1.977615e-03 80 3.854902e-04 818.53657
218 0.217 1.856171e-03 80 3.634927e-04 818.62643
219 0.218 1.741765e-03 80 3.426605e-04 818.71109
220 0.219 1.634017e-03 80 3.229376e-04 818.79083
221 0.220 1.532567e-03 80 3.042706e-04 818.86590
222 0.221 1.437071e-03 80 2.866081e-04 818.93657
223 0.222 1.347204e-03 80 2.699009e-04 819.00307
224 0.223 1.262657e-03 80 2.541019e-04 819.06563
225 0.224 1.183134e-03 80 2.391661e-04 819.12448
226 0.225 1.108356e-03 80 2.250504e-04 819.17982
227 0.226 1.038060e-03 80 2.117135e-04 819.23184
228 0.227 9.719923e-04 80 1.991162e-04 819.28073
229 0.228 9.099157e-04 80 1.872207e-04 819.32666
230 0.229 8.516037e-04 80 1.759912e-04 819.36981
231 0.230 7.968419e-04 80 1.653933e-04 819.41034
232 0.231 7.454273e-04 80 1.553943e-04 819.44838
233 0.232 6.971675e-04 80 1.459631e-04 819.48410
234 0.233 6.518804e-04 80 1.370698e-04 819.51761
235 0.234 6.093936e-04 80 1.286861e-04 819.54905
236 0.235 5.695438e-04 80 1.207850e-04 819.57854
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
237 0.236 5.321769e-04 80 1.133407e-04 819.60619
238 0.237 4.971468e-04 80 1.063288e-04 819.63211
239 0.238 4.643155e-04 80 9.972591e-05 819.65641
240 0.239 4.335527e-04 80 9.350992e-05 819.67917
241 0.240 4.047352e-04 80 8.765972e-05 819.70050
242 0.241 3.777466e-04 80 8.215528e-05 819.72047
243 0.242 3.524770e-04 80 7.697755e-05 819.73917
244 0.243 3.288228e-04 80 7.210844e-05 819.75667
245 0.244 3.066862e-04 80 6.753079e-05 819.77305
246 0.245 2.859747e-04 80 6.322830e-05 819.78838
247 0.246 2.666014e-04 80 5.918550e-05 819.80271
248 0.247 2.484841e-04 80 5.538772e-05 819.81612
249 0.248 2.315457e-04 80 5.182105e-05 819.82866
250 0.249 2.157131e-04 80 4.847231e-05 819.84037
251 0.250 2.009178e-04 80 4.532901e-05 819.85132
252 0.251 1.870951e-04 80 4.237932e-05 819.86155
253 0.252 1.741842e-04 80 3.961203e-05 819.87110
254 0.253 1.621278e-04 80 3.701653e-05 819.88003
255 0.254 1.508720e-04 80 3.458280e-05 819.88835
256 0.255 1.403662e-04 80 3.230135e-05 819.89613
257 0.256 1.305628e-04 80 3.016318e-05 819.90338
258 0.257 1.214169e-04 80 2.815983e-05 819.91015
259 0.258 1.128864e-04 80 2.628327e-05 819.91646
260 0.259 1.049319e-04 80 2.452592e-05 819.92235
261 0.260 9.751623e-05 80 2.288064e-05 819.92784
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
262 0.261 9.060445e-05 80 2.134066e-05 819.93295
263 0.262 8.416387e-05 80 1.989962e-05 819.93772
264 0.263 7.816376e-05 80 1.855150e-05 819.94216
265 0.264 7.257531e-05 80 1.729063e-05 819.94629
266 0.265 6.737150e-05 80 1.611165e-05 819.95015
267 0.266 6.252697e-05 80 1.500952e-05 819.95373
268 0.267 5.801798e-05 80 1.397950e-05 819.95707
269 0.268 5.382225e-05 80 1.301711e-05 819.96017
270 0.269 4.991894e-05 80 1.211813e-05 819.96306
271 0.270 4.628849e-05 80 1.127859e-05 819.96575
272 0.271 4.291263e-05 80 1.049475e-05 819.96824
273 0.272 3.977421e-05 80 9.763113e-06 819.97057
274 0.273 3.685721e-05 80 9.080359e-06 819.97273
275 0.274 3.414664e-05 80 8.443382e-06 819.97473
276 0.275 3.162847e-05 80 7.849260e-06 819.97659
277 0.276 2.928957e-05 80 7.295246e-06 819.97833
278 0.277 2.711768e-05 80 6.778759e-06 819.97993
279 0.278 2.510134e-05 80 6.297376e-06 819.98143
280 0.279 2.322984e-05 80 5.848820e-06 819.98281
281 0.280 2.149317e-05 80 5.430956e-06 819.98410
282 0.281 1.988197e-05 80 5.041778e-06 819.98529
283 0.282 1.838754e-05 80 4.679405e-06 819.98639
284 0.283 1.700172e-05 80 4.342074e-06 819.98742
285 0.284 1.571691e-05 80 4.028130e-06 819.98837
286 0.285 1.452602e-05 80 3.736022e-06 819.98925
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
287 0.286 1.342244e-05 80 3.464298e-06 819.99007
288 0.287 1.239999e-05 80 3.211597e-06 819.99082
289 0.288 1.145292e-05 80 2.976643e-06 819.99152
290 0.289 1.057589e-05 80 2.758243e-06 819.99217
291 0.290 9.763882e-06 80 2.555279e-06 819.99277
292 0.291 9.012257e-06 80 2.366707e-06 819.99333
293 0.292 8.316679e-06 80 2.191546e-06 819.99385
294 0.293 7.673115e-06 80 2.028884e-06 819.99432
295 0.294 7.077809e-06 80 1.877864e-06 819.99476
296 0.295 6.527267e-06 80 1.737686e-06 819.99517
297 0.296 6.018237e-06 80 1.607603e-06 819.99555
298 0.297 5.547696e-06 80 1.486918e-06 819.99589
299 0.298 5.112831e-06 80 1.374977e-06 819.99622
300 0.299 4.711028e-06 80 1.271173e-06 819.99651
301 0.300 4.339856e-06 80 1.174937e-06 819.99679
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Lampiran 8: Data populasi dan sampel dengan 𝑵 = 𝟖𝟐𝟎, 𝒏 = 𝟖𝟎, dan
𝒑 = 𝟎.𝟏
> rbinom(820,1,0.1)
[1] 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
[38] 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[75] 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0
[112] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0
[149] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
[186] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0
[223] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[260] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[297] 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
[334] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
[371] 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
[408] 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0
[445] 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[482] 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
[519] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[556] 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[593] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0
[630] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[667] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
[704] 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[741] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[778] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1
[815] 0 0 0 0 0 0
> sampel<-sample(populasi,80,replace=FALSE)
[1] 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
[39] 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[77] 0 0 0 0
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Lampiran 9: Perencanaan pengambilan sampel ganda Bab IV dengan
menggunakan probabilitas Tipe B (Binomial)
> library(Dodge)
Warning message:
package ‘Dodge’ was built under R version 3.3.2
> Pengukuran2<-
DSPlanBinomial(820,50,50,3,7,8,p=seq(0,0.25,0.005),Plots=TRUE)
> Tabel2<-
data.frame(p=Pengukuran2$p,Pa=Pengukuran2$OC,ASN=Pengukuran2$ASN,
AOQ=Pengukuran2$AOQ,ATI=Pengukuran2$ATI)
> Tabel2
p Pa ASN AOQ ATI
1 0.000 1.0000000000 50.00000 0.0000000000 50.00000
2 0.005 0.9999999919 50.00599 0.0046950854 50.00600
3 0.010 0.9999987471 50.07977 0.0093892596 50.08071
4 0.015 0.9999758233 50.33627 0.0140788872 50.35417
5 0.020 0.9998118804 50.88490 0.0187555280 51.02335
6 0.025 0.9991298865 51.79835 0.0234013202 52.43670
7 0.030 0.9971295014 53.10281 0.0279803138 55.20476
8 0.035 0.9925282542 54.78012 0.0324285484 60.24544
9 0.040 0.9836745946 56.77604 0.0366482521 68.71083
10 0.045 0.9688117055 59.01087 0.0405105867 81.80709
11 0.050 0.9464079223 61.39028 0.0438679331 100.56590
12 0.055 0.9154545277 63.81495 0.0465730584 125.63804
13 0.060 0.8756564925 66.18863 0.0485003300 157.16216
14 0.065 0.8274845589 68.42414 0.0495639595 194.73159
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15 0.070 0.7720977720 70.44755 0.0497296357 237.45284
16 0.075 0.7111726336 72.20061 0.0490179901 284.06997
17 0.080 0.6466856523 73.64163 0.0475003369 333.12155
18 0.085 0.5806931743 74.74530 0.0452885445 383.09875
19 0.090 0.5151413532 75.50154 0.0425215569 432.58137
20 0.095 0.4517252276 75.91374 0.0393510694 480.33814
21 0.100 0.3918029689 75.99665 0.0359283943 525.38717
22 0.105 0.3363615985 75.77406 0.0323938623 567.01936
23 0.110 0.2860244879 75.27651 0.0288693951 604.79178
24 0.115 0.2410884386 74.53908 0.0254542919 638.49983
25 0.120 0.2015782231 73.59940 0.0222238535 668.13700
26 0.125 0.1673082065 72.49589 0.0192302331 693.84967
27 0.130 0.1379431718 71.26632 0.0165048264 715.89263
28 0.135 0.1130531110 69.94664 0.0140615506 734.58910
29 0.140 0.0921590888 68.57011 0.0119004682 750.29726
30 0.145 0.0747691449 67.16669 0.0100113450 763.38412
31 0.150 0.0604045085 65.76264 0.0083768735 774.20642
32 0.155 0.0486172079 64.38040 0.0069754078 783.09784
33 0.160 0.0390005600 63.03852 0.0057831554 790.36133
34 0.165 0.0311941262 61.75186 0.0047758363 796.26554
35 0.170 0.0248846295 60.53176 0.0039298630 801.04419
36 0.175 0.0198041279 59.38637 0.0032231173 804.89739
37 0.180 0.0157264921 58.32101 0.0026354052 807.99427
38 0.185 0.0124629873 57.33851 0.0021486693 810.47617
39 0.190 0.0098575357 56.43959 0.0017470270 812.46020
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
40 0.195 0.0077820470 55.62325 0.0014166928 814.04263
41 0.200 0.0061320573 54.88709 0.0011458291 815.30210
42 0.205 0.0048228080 54.22764 0.0009243593 816.30256
43 0.210 0.0037858140 53.64062 0.0007437666 817.09577
44 0.215 0.0029659263 53.12122 0.0005968938 817.72347
45 0.220 0.0023188563 52.66431 0.0004777557 818.21927
46 0.225 0.0018091174 52.26460 0.0003813666 818.61013
47 0.230 0.0014083290 51.91680 0.0003035881 818.91764
48 0.235 0.0010938315 51.61574 0.0002409950 819.15908
49 0.240 0.0008475603 51.35644 0.0001907606 819.34823
50 0.245 0.0006551350 51.13420 0.0001505577 819.49609
51 0.250 0.0005051252 50.94463 0.0001184756 819.61140
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Lampiran 10: Data populasi dan sampel dengan 𝑵 = 𝟖𝟐𝟎, 𝒏𝟏 = 𝒏𝟐 = 𝟓𝟎,
dan 𝒑 = 𝟎.𝟏
> rbinom(820,1,0.1)
[1] 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
[38] 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[75] 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0
[112] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0
[149] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
[186] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0
[223] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[260] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[297] 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
[334] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
[371] 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
[408] 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0
[445] 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[482] 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
[519] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[556] 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[593] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0
[630] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[667] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
[704] 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[741] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[778] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1
[815] 0 0 0 0 0 0
> sampel1<-sample(populasi,50,replace=FALSE)
[1] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0
[39] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
> sampel2<-sample(populasi,50,replace=FALSE)
[1] 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
[39] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI