Permutasi & Kombinasi
Debrina Puspita Andriani www.debrina.lecture.ub.ac.id
E-mail : [email protected] / [email protected]
4
Permutasi Penyusunan obyek dalam suatu urutan yang
teratur/urutan tertentu. AB ≠ BA
01/04/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
4
Permutasi
01/04/17
¡ Permutasi r unsur dari n unsur yang
tersedia (ditulis Prn atau nPr)
¡ banyak cara menyusun r unsur yang berbeda
diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia.
www.debrina.lecture.ub.ac.id
5
Permutasi Menyeluruh Peyusunan semua objek ke dalam suatu urutan tertentu
Contoh:
¡ Cara menyusun 3 kalkulator A,B dan C secara teratur di atas sebuah meja
nPr = n! = 3! = 6 cara
01/04/17
nPr = n!
www.debrina.lecture.ub.ac.id
6
Permutasi Menyeluruh
Metode permutasi
menyeluruh
Metode ruang
Diagram Pohon
ABC BAC CAB
ACB BCA CBA
pohon
A B C ABC
C B ACB
B A C BAC
C A BCA
C A B CAB
B A CBA
01/04/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
7
Permutasi Sebagian Penyusunan sebagian objek ke dalam suatu urutan tertentu
Contoh:
¡ Banyak cara menyusun pengurus yang terdiri dari Ketua, Sekretaris, dan Bendahara yang diambil dari 5 orang calon adalah….
¡ banyak calon pengurus 5 → n = 5 banyak pengurus yang akan dipilih 3 → r = 3
nPr = =
5P3 = =
= 60 cara
nPr =
01/04/17
)!rn(!n−
)!rn(!n− )!35(
!5−
!2!5 2!.3.4.5
2!
www.debrina.lecture.ub.ac.id
8
Permutasi Keliling Permutasi suatu kelompok objek yang membentuk suatu lingkaran
Contoh:
¡ Misalkan ada 4 orang duduk di kursi dengan meja berbentuk lingkaran, berapa jumlah komposisi yang mungkin?
01/04/17
( n – 1)!
www.debrina.lecture.ub.ac.id
9
Jawab : (4 -1)! = 3! = 6
A
B
C
D
A
C
D
B
A
D
C
B
A
B
D
C
A
C
B
D
A
D
B
C
01/04/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
10
Permutasi Data Berkelompok
Apabila suatu data kelompok yang terdiri dari n obyek di mana n1 merupakan kumpulan objek yang sama (tidak dapat dibedakan), n2 adalah kumpulan objek lain yang sama, dst,
Contoh:
¡ Ada berapa carakah kata “televisi” dapat dipermutasikan?
01/04/17
!,...,!!!
,...,, 2121 kk nnnn
nnnn
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
www.debrina.lecture.ub.ac.id
11
Jawab :
Kata “televisi” terdiri dari 8 huruf yaitu 1t, 2e, 1l, 1v, 2i, dan 1s.
Dengan demikian n1 = 1, n2 = 2, n3 = 1, n4 = 1, n5 = 2 dan n6 = 1 dan permutasi dari ke-8 huruf akan menghasilkan:
cara080.10!1!2!1!1!2!1
!81,2,1,1,2,1
8==⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
01/04/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
12
Kombinasi Penyusunan obyek tanpa memperhatikan suatu
urutan yang teratur/urutan tertentu. AB = BA
01/04/17 www.debrina.lecture.ub.ac.id
13
Kombinasi
01/04/17
¡ Kombinasi r unsur dari n unsur yang tersedia
(ditulis Crn atau nCr) adalah banyak cara
mengelompokan r unsur yang diambil dari
sekumpulan n unsur yang tersedia.
¡ Kombinasi tidak menghiraukan urutan
www.debrina.lecture.ub.ac.id
14
Kombinasi Menyeluruh Penyusunan semua obyek ke dalam suatu tempat dan urutan tidak diperhatikan
01/04/17
nCn = 1
Kombinasi Sebagian Penyusunan sebagian obyek ke dalam suatu tempat dan urutan tidak diperhatikan dan tanpa pengulangan.
!)!(!rrn
nnCr−
=
www.debrina.lecture.ub.ac.id
15
Contoh Seorang siswa diharuskan mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan .
Banyak pilihan yang dapat diambil oleh siswa adalah…
¡ Penyelesaian:
¡ mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan
¡ berarti tinggal memilih 2 soal lagi dari soal nomor 5 sampai 8
¡ r = 2 dan n = 4
¡ 4C2 = 6 pilihan
01/04/17
=−
2)!(42!
4!=
2!.2!4!
www.debrina.lecture.ub.ac.id
16