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Preparação para a Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico
Olá, Matemática! – 6.º Ano
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Geometria
Perímetros e áreas
• Perímetro de polígonos regulares e irregulares • Perímetro do círculo
• Equivalência de figuras planas • Unidades de área • Área do triângulo • Área do círculo
Síntese
Perímetro O perímetro de um polígono é o comprimento da linha que o delimita.
Número �
Para qualquer circunferência, a razão Perímetro Diâmetro
= π = 3, 141 592 …
Perímetro do círculo O perímetro do círculo, onde d é o seu diâmetro e r o seu raio, é dado por:
��í����� = � × � = � × !"#"$%&â'()��
× �
Área A área de uma figura plana é a porção de superfície que esta ocupa.
Figuras equivalentes Figuras planas com a mesma área dizem-se equivalentes.
Unidades de medida de área * mmmm� = 100 dm- = 10 000 cm- = 1 000 000 mm-
0,000 00 1 km- = 0,0001 hm- = 0,01 dam- = * mmmm�
Conversão de unidades de medida agrárias Um are (a) corresponde a cem metros quadrados.
* aaaa = *22 mmmm�
Consequentemente, um hectare (ha) corresponde a dez mil metros quadrados.
* hahahaha = *2 222 mmmm�
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Figuras congruentes Figuras planas dizem-se congruentes (ou geometricamente iguais) quando têm a mesma área e a mesma forma, ou seja, quando a amplitude dos ângulos internos e o comprimento dos lados são iguais aos dos seus correspondentes.
Fórmulas para o cálculo de áreas de figuras planas Área do quadrado:
3 = 4 × 4 = 4�
Área do retângulo: 3 = 5 × 4
Área do triângulo:
3 =6 × 7
�
Área do círculo:
3 = � × �
Determinação de áreas de figuras planas Exemplos:
Para determinar a área da planificação do cubo apresentada, podemos utilizar diferentes métodos.
• Por decomposição 38�9:&;&�9çã� = > × 3
• Por composição
38�9:&;&�9çã� = 3)�)9� %� �()â:?��� @ � × 3 @ � × 3
• Por enquadramento
14 A 3����� A 28
4
4
5
4
7
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Nas próximas páginas encontrarás questões de provas finais de Matemática do 2.º Ciclo
seguidas de novas propostas semelhantes.
Não te esqueças que podes, e deves, consultar a síntese inicial sempre que tiveres
alguma dúvida.
Bom trabalho!
Prova Final de Matemática (2012 - Caderno 1)
1. Considera a Figura 1 que representa a superfície de implantação de duas casas geminadas, sendo a reta r o eixo de simetria da figura apresentada.
Determina o perímetro da superfície de implantação das duas casas geminadas, em metros. Mostra como chegaste à tua resposta.
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Prova Final de Matemática (2013 - Caderno 1)
2. As figuras seguintes representam dois polígonos regulares, um hexágono e um quadrado. Os dois polígonos têm o mesmo perímetro.
Calcula a medida de comprimento do lado do hexágono.
Mostra como chegaste à tua resposta.
3. O perímetro do quadrado é -C do perímetro do retângulo apresentado na Figura 2 .
Determina a medida do comprimento do lado do quadrado.
Mostra como chegaste à tua resposta.
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Prova Final de Matemática (2013 - Caderno 2)
4. Na Figura 3 estão representados triângulos, retângulos e quadrados. Os quadrados representados são congruentes e têm 36 cm2 de área. Sabendo que todos os triângulos pintados são equivalentes, determina:
4.1. a área, em centímetros quadrados, de cada uma das figuras não pintadas;
4.2. o perímetro, em decímetros, da figura total.
5. O Sr. Oliveira tem uma plantação com 5,92 hectares. Em janeiro houve um temporal que destruiu -D
da sua plantação. Quantos metros quadrados de plantação não foram destruídos neste temporal? Não efetues arredondamentos nos cálculos intermédios.
Mostra como chegaste à tua resposta.
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Prova Final de Matemática (2013 - Caderno 2)
Prova Final de Matemática (2012 - Caderno 2)
6. Observa a figura onde está representado um quadrado [ABCD] e um triângulo isósceles [AMD] . O ponto M é ponto médio do segmento de reta [AB] e a área do triângulo é 12,5 m2 .
Assinala com X a opção que corresponde ao comprimento do retângulo.
� 5 m � 25 m � 4 m � 10 m
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Prova Final de Matemática (2013 - Caderno 1)
7. No quadriculado está representada a Figura 4 composta por um círculo, um triângulo e um retângulo. Considerando o lado da quadrícula como unidade de medida de comprimento: Assinala com X a expressão que traduz a área total da Figura 4. (Utiliza 3,1416 para valor aproximado de E .)
� 3 × 2 F 3 F 3,1416
� 3 × 2 F 3 F 3,1416 × 2
� 6 F 6 F 3,1416
� 3 × 2 F 8 F 3,1416
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Prova Final de Matemática (2012 - Caderno 1)
8. Na Figura 5 está representado um esquema do escritório do António com 2,1 m de largura e 5,3 m de comprimento. Nesse espaço, o António colocou duas estantes com bases retangulares iguais, uma estante com base triangular e uma secretária.
Considerando as medidas apresentadas determina, em metros quadrados, o espaço disponível do escritório do António. Apresenta o resultado arredondado às décimas. Não efetues arredondamentos nos cálculos intermédios. Mostra como chegaste à tua resposta. (Utiliza 3,1416 para valor aproximado de π .)
0,8 m 1,4 m
0,9
m
0,7
m
1,7
m