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Was vom Tage übrig bleibt
Warum die Tage länger werdenJahrtausendealte Aufzeichnungen von Sonnen- und Mondfinsternissen belegen: Unser Globus dreht sich immer langsamer. Grund ist die Gezeitenreibung, deren Einfluss aber durch andere Faktoren abgemildert wird.
Richard Stephensen, Oktober 2007
3
Zusammenfassung
tx
ttxx
avg ΔΔ
=−−
=12
12v xdtdx
tx
t&==
ΔΔ
=→Δ 0
limv
tttaavg Δ
Δ=
−−
=vvv
12
12 xdtd
ta
t&&==
ΔΔ
=→Δ 2
2
0
xvlim
Mittlere Geschwindigkeit Momentane Geschwindigkeit
Mittlere Beschleunigung Momentane Beschleunigung
0v
==a
const
positivaconsta
==
negativaconsta
==
( )
( )ii
i
xxa
attxx
txx
at
f
f
f
−+=
++=
++=
+=
2vv21v
vv21
vv
2i
2f
2i
fi
ifGeschwindigkeit als
Funktion des Zeit
Position als Funktion von Geschwindigkeit und Zeit
Position als Funktion der Zeit
Geschwindigkeit als Funktion des Position
Konstante Beschleunigung
4
Mittlere Geschwindigkeit
Schallgeschwindigkeit 330 m/s: Daumenregel Entfernung pro Kilometer drei Sekunden
Sieht man zuerst den Blitz und hört dann den Donner weil die Augen weiter vorn im Gesicht sind?
Ich vermute, die Schallgeschwindigkeit ist einfach höher als die Lichtgeschwindigkeit. Der Ton oft schneller da ist als das Bild, wenn man den Fernseher einschaltet.
7
Top Fuel Dragster
In 5.06 Sekunden auf 444.55 km/hWie hoch ist die Beschleunigung?
gt
a
at
5.2s²m51.24
5.06sm124v
sm0v
vv
0
0
====
⇓
=
+=
sm124v
3600s1h
km1000m
1h1km444.55
hkm444.55v
=
=
=
Weltrekord 12. November 2006 Tony Schumacher (Team US Army)
Viertelmeile in 4.428 s, Endgeschwindigkeit 527 km/h
8
AnwendungenEcholot
Mittlere Ausbreitungsgeschwindigkeit des Signals ist im Medium konstant (1484 m/s)
10
Konstante Beschleunigung
at+= 0vv
200 2
1v attxx ++=
Zeit t
20 2
1-v attxx +=
)(2vv 020
2 xxa −+=
( )txx 00 v-v21
+=
)( 0xx −
v
t
a
0v
Nicht benötigte VariableGleichungen
Gleichungen gelten nur bei konstanter Beschleunigung!
14
Fahrstuhlgraphische Darstellung eines Bewegungsablaufes
Zeitintervall 3 s bis 8 sxb(tb=3s)= 4 mxc(tc=8s)= 24 mKonstante Geschwindigkeit
sm4
s 3s 8m 4m 24v =
−−
=ΔΔ
=tx
2/202
/0/4va smss
smsmt
=−−
=ΔΔ
=
Zeitintervall 0.0s bis 3.0 sZur Zeit t1=0.0s ist v(t1)=0.0 m/sZur Zeit t2=3.0s ist v2(t2)=4.0 m/sKonstante Beschleunigung in diesem Zeitintervall
Zeitintervall 8.0s bis 9.0 sZur Zeit t1=8.0s ist v(t1)=4.0 m/sZur Zeit t2=9.0s ist v2(t2)=0.0 m/sKonstante Beschleunigung in diesem Zeitintervall
2/489
/4/0va smss
smsmt
−=−−
=ΔΔ
=
.v konst=
15
Fahrstuhlgraphische Darstellung eines Bewegungsablaufes
s²m2
s 0s 2m/s 0m/s 4v
=−−
=ΔΔ
=t
a
Zeitintervall 0 s bis 3 sva (ta=0s) = 0 m/svb (tb=3s) = 4 m/sKonstante positive Beschleunigung
.konsta =
16
Fahrstuhlgraphische Darstellung eines Bewegungsablaufes
Zeitintervall 8.0s bis 9.0 svc(tc=8 s) = 4 m/svd(td=9 s) = 0 m/sKonstante negative Beschleunigung
s²m4
8s9s4m/s0m/sv
−=−−
=ΔΔ
=t
a
.konsta =
17
Fahrstuhlgraphische Darstellung eines Bewegungsablaufes
m/s4v =
2m/s2=a2m/s2positiv gungBeschleuni
=a
2m/s4negativ gungBeschleuni
−=a
2m/s4−=a
2m/s2=a
2m/s4−=a
??? Bin ich in einem Fahrstuhl ???Ernstgemeinte Frage aus der Relativitätstheorie
schwerer leichter
20
325 m
35 m
( )²x-x2
²21vx-x
0
o0
ta
att
=
+=
384000 km
( ) s²m4.75
3.84s35m2
gungBeschleuni
2 =⋅
=ETa
Eifelturmkabine Start 17.186 sSpitze des Turms 21.023 s, Δt=3.84sMondbahn 384000 km
Extreme Beschleunigungen
2.5h8940s
s²m4.75
m103.82sm18.243.84s
s²m4.75v
Mondbahnder Erreichen
8
≈=⋅
==
=⋅==
axt
atmit diesen Beschleunigungswerten
21
325 m
( ) ( )g
tdaEM
EMMB 660000
s²m106.48
10.89sm103.8422 62
8
2 =⋅=⋅
==384000 km
Eifelturmkabine Start 310 m 17.186 sSpitze des Turms 325 m 21.023 s Δt=3.84Mondbahn 384000 km 31.909 s Δt=10.89
Extreme Beschleunigungen
380000 km
Ziemlich beeindruckend Clarke Kent
11 Sekunden
22
Schiefe EbeneBewegung mit konstanter Beschleunigung
2
0v0x
200
21x
21vxx
00
at
att
=
⇓
++=
==
Position nach 1s
Positionnach 2s
xΔ
Ergebnis aus der letzten Vorlesung
xΔxΔ
xΔxΔ4TEST TEST TEST
Ergebnis unabhängig von der BeschleunigungVariation der Beschleunigung durch Änderung der Neigung
24
Messung der Fallbeschleunigung
sm 0.0v
Ruhein Versuchs desBeginn zu Kugelm .00
man wähltingungAnfangsbed
0
0
=
=y
y
m 0.00 =y
2
2²21
tyaaty =⇒=
200 2
1v attyy ++=
Ausgangsgleichung
Damit reduziert sich die Gleichung auf TEST
25
Messung der Fallbeschleunigung
sm 0.0v
m 0.0ingungenAnfangsbed
0
0
=
=y
ya
t
ta
aty
2
2
y
²21
=
⇓
=
=
c
²22A
aa
A
BAxy
=⇒=
+=
c
Wie auftragen in Grafik? Beschleunigung aus Steigung ermitteln
Geradengleichungen
Allgemeine Geradengleichung
y(t)
t(y)
Reaktionszeit
26
Freier Fall0 v,0
²21v
00
00
==
++=
y
gttyy
22 1
sm81.9
21
⋅⋅=y
22 2
sm81.9
21
⋅⋅=y
22 3
sm81.9
21
⋅⋅=yMan könnte vielleicht auch den Ball mit 29.4 m/s nach oben werfen!
27
Wurf nach ObenZeitumkehr
sm4.29 v,0
²21v
00
00
==
−+=
y
gttyy
22 1
sm81.9
211
sm4.29 ⋅⋅−⋅=y
22 2
sm81.9
212
sm4.29 ⋅⋅−⋅=y
22 3
sm81.9
213
sm4.29 ⋅⋅−⋅=y
m 39.124sm81.9
214
sm4.29 2
2 =⋅⋅−⋅=y
... und nach 4 Sekunden ?
28
Beispiel Relativität
Ein Körper wird ein Jahr lang mit 9.81 m/s² beschleunigt. Wie hoch ist die Endgeschwindigkeit?
gtv =
Die Rechnung liefert ein unphysikalisches Ergebnis Die Endgeschwindigkeit ist höher als die Lichtgeschwindigkeit
sm /1014.2c 8⋅=
Erst die Relativitätstheorie liefert das richtige Ergebnis
sm103.09s103.15
s²m9.81
h3600s
tgh 24
a tg365
s²m9.81v 87 ⋅=⋅⋅==
2
1
v
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
=
cat
at
m/s102.99c 8⋅=
71% der Lichtgeschwindigkeit
29
Freier Fall
Wenn man Luftwiderstand und Reibung vernachlässigt fallen alle Objekte in Richtung des Erdzentrums mit der gleichen konstanten
Beschleunigung, unabhängig von ihrer Masse. Die Beschleunigung erfolgt aufgrund der Gravitation
²m/s81.9=gIn Abhängigkeit vom Längen- und
Breitengrad, der Topologie und geologischen Formationen variiert g
zwischen 9.78 bis 9.83 m/s²
Mittlerer Wert der Gravitationsbeschleunigung
Nordpol 9.832 m/s²Äquator 9.780 m/s²
Mond 1.600 m/s²Mars 3.700 m/s²
Galileis MethodeNaturgesetze finden durch Experiment und Beobachtung
Vater der modernen Naturwissenschaften
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Freier Fall ohne Luftwiderstand
David Scott: Well, in my left hand, I have a feather; in my right hand, a hammer. And I guess one of the reasons we got here today was because of a gentleman named Galileo, a long time ago, who made a rather significant discovery about falling objects in gravity fields. And we thought where would be a better place to confirm his findings than on the Moon.
And so we thought we'd try it here for you. The feather happens to be, appropriately, a falcon feather for our Falcon. And I'lldrop the two of them here and, hopefully, they'll hit the ground at the same timeHow about that! Which proves that Mr. Galileo was correct in his findings.
Joe Allen: Superb
Aluminiumhammer 1.32 kgFalkenfeder 0.03 kg
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BeschleunigungenMagnetschwebebahn
Höchstgeschwindigkeit 550 km/h~150 m/s
Fahrzeugbeschleunigung: 0,85 m/s²
Fahrzeugverzögerung: 1,2 m/s²
Wie schnell wird der Transrapid auf der Strecke von Shanghei-Flughafen
nach Innenstadt (2x=4.2 km)?
hkm215
sm602100m
s²m0.8522v
)(2vv 020
2
==⋅==
−+=
ax
xxaFrage:
Wie schnell könnte er maximal auf der Strecke fahren?