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π
πΌπΌ. Kernel πΎπΎ. 1 β¦πΎπΎ](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040316/5e22505559fd075f8444ce5b/html5/thumbnails/1.jpg)
Physik und Sensorik
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Physik und Sensorik β Kapitel 2
Analog-Digital-Wandler (ADC)
Digitale Filter
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π
πΌπΌ. Kernel πΎπΎ. 1 β¦πΎπΎ](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040316/5e22505559fd075f8444ce5b/html5/thumbnails/2.jpg)
Physik und Sensorik
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Sensor-System fΓΌr SCR/EDA
Analoger Teil der Schaltung
ADCIN OUTDigitaler
FilterSerielle
Schnittstelle
Digitaler Teil der Schaltung
ESP32
ADC
π π ππ = 33 kΞ©
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π
πΌπΌ. Kernel πΎπΎ. 1 β¦πΎπΎ](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040316/5e22505559fd075f8444ce5b/html5/thumbnails/3.jpg)
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RC-Tiefpass 1. und 2. Ordnung
1. Ordnung
2. Ordnungππ0
Rechenbeispiel:KapazitΓ€t πΆπΆ = 1 Β΅FWiderstand π π = 47 kΞ©Grenzfrequenz: ππ0 = 3.4 Hz
ππ0 =ππ02ππ
=1
2ππ π π πΆπΆ
ππππππππ
π π ππππ = 47 kΞ©
πΆπΆππππ = 1 Β΅F
πππΌπΌπΌπΌ
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π
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Analog-Digital-Wandler (ADC)
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π
πΌπΌ. Kernel πΎπΎ. 1 β¦πΎπΎ](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040316/5e22505559fd075f8444ce5b/html5/thumbnails/5.jpg)
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Analoge Spannung
https://en.wikipedia.org/wiki/Potentiometer
Beispiel:Potentiometer
Variabler Spannungsteiler
Schleifring
Abgriff
Drehknopf
Zumindest prinzipiell beliebig fein einstellbare Spannung am Potentiometer.
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π
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Analoges Messinstrument
https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Drehspulinstrument.svg
Beispiel:Amperemeter als Drehspulinstrument
Zumindest prinzipiell beliebig fein ablesbare Spannung am Messinstrument (real begrenzt durch die Ablesegenauigkeit).
Vom Menschen intuitiv erfassbar.
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π
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Digitales Messinstrument
https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Drehspulinstrument.svg
Beispiel:Digital-Voltmeter
Kann sehr genau sein (Beispiel unten: 7Β½ Dezimalstellen), aber der Bereich zwischen zwei aufeinanderfolgenden Zahlen ist nicht unterscheidbar (Quantisierungsfehler).
Digital Zahlen sind das natΓΌrliche Futter fΓΌr Computer.
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π
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Physik und Sensorik
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Analoge Welt - Digitale Welt
https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Drehspulinstrument.svg
LautstΓ€rke (dB)Helligkeit (Lumen)Strom (A)Spannung (V)LΓ€nge (m)Zeit (s)Gewicht (kg)β¦
Zahlenwert mit endlicher PrΓ€zision 1.34 V
Integer-Zahl: 1340
BinΓ€re Zahlen 01101001
β¦ als Spannung 0V, 5V, 5V, 0V, 5V, 0V, 0V, 5V
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π
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Analog-Digital-Wandler (ADC)
Analog
https://en.wikipedia.org/wiki/Analog-to-digital_converter
Beispiel: 3-Bit ADC
Analoger Bereich von πππ π π π π π π π π π bis πππ π π π π π π π π π + βπππ π π π πΌπΌπ π π π
Digitaler Zahlenbereich von 0 bis 7 (binΓ€r 000 bis 111)
PrΓ€zision, Quantisierungsfehler: Eingangsbereich/Schritt
Analoge Werte in Bereichen der Breite πΈπΈπΉπΉπΉπΉπ π /8 werden einerdigitalen Zahl zugewiesen.
πππ π π π π π π π π π βπππ π π π πΌπΌπ π π π
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π
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Flash-ADC, Parallel Comparator ADC
https://en.wikipedia.org/wiki/Flash_ADC
Aus Referenzspannung πππ π π π π π wird mit einerWiderstandskette eine Spannungsreihe erzeugt.
Die Eingangsspannung πππΌπΌπΌπΌ wird gleichzeitig mitall diesen Spannungen verglichen.
Schnellste Wandlung.
Geringe AuflΓΆsung (8 Bit, 10 Bit).
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π
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Dual Slope ADC, Integrating ADC
https://en.wikipedia.org/wiki/Integrating_ADC
Schaltschwelle
OperationsverstΓ€rker: gleiche Spannung and β+β und β-β EingΓ€ngen.Am Widerstand R liegt die Eingangs-Spannung πππΌπΌπΌπΌ oder die Referenz-Spannung πππ π π π π π .Strom durch den Widerstand ist konstant πΌπΌ = πππΌπΌπΌπΌ
π π bzw. πΌπΌ = πππ π π π π π
π π .
Mit diesem Strom wird der Kondensator geladen: ππ = πΌπΌ π‘π‘.Die Spannung am Kondensator ist proportional zur Ladung und damit zur Zeit:
πππΆπΆ = ππππππππ = πππΆπΆ
= πΌπΌ πππΆπΆ
= πππΌπΌπΌπΌ πππ π πΆπΆ
Der Kondensator wird zunΓ€chst mit der Eingangsspannung bis zu einer Spannung ππππππππ= Schaltschwelle aufgeladen. Die dafΓΌr benΓΆtigte Zeit π‘π‘ππ wird gemessen.Dann wird der Schalter umgelegt und der Kondensator ΓΌber die Spannung πππ π π π π π entladen. Die dafΓΌr benΓΆtigte Zeit π‘π‘ππ wirdgemessen. Die Referenz-Spannung muss inverse PolaritΓ€t zurzu messenden Spannung haben.Aus dem VerhΓ€ltnis der Zeiten ergibt sich die Spannung:
πππππΌπΌ =π‘π‘πππ‘π‘πππππ π π π π π
Eine Zeitmessung ist fΓΌr einfach und sehr genau.Es gibt noch eine Reihe weiterer wichtiger ADC Konzepte.
![Page 12: Physik und Sensorik β Kapitel 2 Analog-Digital-Wandler ... und Digitale Filter.pdfΒ Β· Daten π¦π¦1β¦π¦π¦π·π·π·π·π
π
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Physik und Sensorik
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Analog-Digital-Wandler (ADC)
Abtasten eines zeitlichen Signals
Meist mit konstanter Abtastrate Zeitserie
https://de.wikipedia.org/wiki/Analog-Digital-Umsetzer
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π
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Physik und Sensorik
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Analog-Digital-Wandler (ADC)
AuflΓΆsung (Dynamik): 8 Bit, 10 Bit, 12 Bit, 14 Bit, 16 Bit, β¦ 24 Bit
28 = 256; 210 = 1024; β¦ 216 = 65536; β¦ 224 = 16777216;
Bei einem Eingangsspannungsbereich von 0 V β¦ 3.3 V entspricht das einer PrΓ€zision (Quantisierungsfehler, entsprechend 1 Bit) von:
3.3 ππ256
= 13 ππππ; 3.3 ππ1024
= 3.2 ππππ; β¦ 3.3 ππ6553
= 50 Β΅ππ; β¦ 3.3 ππ16777216
= 0.2 Β΅ππ
Frequenz der ADC Wandlung: 1 kHz, β¦ 100 kHz, β¦ 1 GHz
Meist geringere AuflΓΆsung bei schnellen ADC Wandlern
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π
πΌπΌ. Kernel πΎπΎ. 1 β¦πΎπΎ](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040316/5e22505559fd075f8444ce5b/html5/thumbnails/14.jpg)
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Analog-Digital-Wandler (ADC)
Abweichung von Nullpunkt, Empfindlichkeit und LinearitΓ€t
https://de.wikipedia.org/wiki/Analog-Digital-Umsetzer
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π
πΌπΌ. Kernel πΎπΎ. 1 β¦πΎπΎ](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040316/5e22505559fd075f8444ce5b/html5/thumbnails/15.jpg)
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Analog-Digital-Wandler (ADC)
SymbolβSingle endedβ, Spannung relativ zu Ground
ADC mit differentiellem Eingang
+IN-IN
OUTADCβππ
ADC mit Multiplexer (MUX); mehrere EingΓ€nge, die sequentiell gewandelt werden
A0
A1
A2
A3Elektronischer Schalter zwischen den EingΓ€ngen
MUX
![Page 16: Physik und Sensorik β Kapitel 2 Analog-Digital-Wandler ... und Digitale Filter.pdfΒ Β· Daten π¦π¦1β¦π¦π¦π·π·π·π·π
π
πΌπΌ. Kernel πΎπΎ. 1 β¦πΎπΎ](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040316/5e22505559fd075f8444ce5b/html5/thumbnails/16.jpg)
Physik und Sensorik
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Digitale Filter
![Page 17: Physik und Sensorik β Kapitel 2 Analog-Digital-Wandler ... und Digitale Filter.pdfΒ Β· Daten π¦π¦1β¦π¦π¦π·π·π·π·π
π
πΌπΌ. Kernel πΎπΎ. 1 β¦πΎπΎ](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040316/5e22505559fd075f8444ce5b/html5/thumbnails/17.jpg)
Physik und Sensorik
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Gleitender Mittelwert
Aufgabe: GlΓ€tten eines verrauschten Signals
Original-Signal: Rechteck-Signal (Frequenz 1, Amplitude 1)
Mit Rauschen: normalverteilt, Amplitude 0.1
Abtastfrequenz: 1/50 (also 50 Punkte pro Periode)
![Page 18: Physik und Sensorik β Kapitel 2 Analog-Digital-Wandler ... und Digitale Filter.pdfΒ Β· Daten π¦π¦1β¦π¦π¦π·π·π·π·π
π
πΌπΌ. Kernel πΎπΎ. 1 β¦πΎπΎ](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040316/5e22505559fd075f8444ce5b/html5/thumbnails/18.jpg)
Physik und Sensorik
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Gleitender MittelwertBilde fΓΌr jeden Punkt den Mittelwert aus N Punkten (arithmetisches Mittel)
Hier: N = 17 (jeweils 8 Punkte links und rechts werden einbezogen)
Gleitender Mittelwert: Mittelwertbildung fΓΌr alle Punkte der Originalkurve
Γberlappende Intervalle zur Mittelwertbildung
N-1 Punkte fehlen am Anfang und/oder Ende
![Page 19: Physik und Sensorik β Kapitel 2 Analog-Digital-Wandler ... und Digitale Filter.pdfΒ Β· Daten π¦π¦1β¦π¦π¦π·π·π·π·π
π
πΌπΌ. Kernel πΎπΎ. 1 β¦πΎπΎ](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040316/5e22505559fd075f8444ce5b/html5/thumbnails/19.jpg)
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Gleitender Mittelwert
β¦ wirkt als Tiefpass.
Niedrige Frequenzen werden kaum abgeschwΓ€cht.
Hohen Frequenzen werden abgeschwΓ€cht (wenn Periode kleiner als Mittelungsintervall).
Frequenzππ = 4, 8, 16, 24
Beobachtung:180Β° Phasen-verschiebungbei ππ = 24
![Page 20: Physik und Sensorik β Kapitel 2 Analog-Digital-Wandler ... und Digitale Filter.pdfΒ Β· Daten π¦π¦1β¦π¦π¦π·π·π·π·π
π
πΌπΌ. Kernel πΎπΎ. 1 β¦πΎπΎ](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040316/5e22505559fd075f8444ce5b/html5/thumbnails/20.jpg)
Physik und Sensorik
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Savitzky-Golay Methode
Gleitender Fit eines TeilstΓΌcks mit einem Polynom
Hier: Fit des TeilstΓΌcks mit quadratischer Funktion ππ π₯π₯2 + ππ π₯π₯ + ππ
Aus jedem Fit wird ein Punkt fΓΌr die geglΓ€tteten Daten verwendet
Fit
![Page 21: Physik und Sensorik β Kapitel 2 Analog-Digital-Wandler ... und Digitale Filter.pdfΒ Β· Daten π¦π¦1β¦π¦π¦π·π·π·π·π
π
πΌπΌ. Kernel πΎπΎ. 1 β¦πΎπΎ](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040316/5e22505559fd075f8444ce5b/html5/thumbnails/21.jpg)
Physik und Sensorik
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Savitzky-Golay Methode
Savitzky-Golay Filter entspricht einem Tiefpass hΓΆherer Ordnung.
Signal wird erst bei hΓΆhere Frequenzen gedΓ€mpft (unterdrΓΌckt).
Steilerer Γbergang von ungedΓ€mpften zu gedΓ€mpften Frequenzen.
Messdaten
Gleitender Mittelwert
Savitsky-Golay
![Page 22: Physik und Sensorik β Kapitel 2 Analog-Digital-Wandler ... und Digitale Filter.pdfΒ Β· Daten π¦π¦1β¦π¦π¦π·π·π·π·π
π
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Physik und Sensorik
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Savitzky-Golay Methode
Fit mit Polynomen hΓΆherer Ordnung ist mΓΆglich (hier: 5. Ordnung ππ π₯π₯4 + ππ π₯π₯3 + ππ π₯π₯2 + ππ π₯π₯ + ππ)
Statt Werte des gefitteten Polynoms kann auch dessen Ableitung am jeweiligen Punkt
eingesetzt werden geglΓ€ttete Ableitung (auch hΓΆhere Ableitungen mΓΆglich)
Messdaten
Ableitung
Savitsky-Golay
![Page 23: Physik und Sensorik β Kapitel 2 Analog-Digital-Wandler ... und Digitale Filter.pdfΒ Β· Daten π¦π¦1β¦π¦π¦π·π·π·π·π
π
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Physik und Sensorik
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Filter mit Faltung (Convolution) und KernelDaten und Filter sind Arrays von Daten (synonym: Array, Liste, Vektor).Hier 1d Arrays, hΓΆhere Dimensionen sind mΓΆglich.
Daten
0.651970.0283975-0.0650494-0.000498440.09882090.06718020.00821315-0.125141-0.1270580.0912322-0.0339297-0.097737-0.1162430.02160530.213854-0.118382-0.0815414-0.00781925-0.00339240.129313
β¦
π¦π¦1π¦π¦2β¦
β¦π¦π¦π·π·π·π·π π πΌπΌ
Kernel
-0.08571430.3428570.4857140.342857-0.0857143
x πΎπΎ1πΎπΎ2β¦β¦π¦π¦πΎπΎπ·π·π π πΌπΌ
Faltung:
οΏ½π¦π¦π π = οΏ½ππ=1
πΎπΎπ·π·π π πΌπΌ
πΎπΎππ οΏ½ π¦π¦π π βππ
+
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π
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Filter mit Faltung (Convolution) und Kernel
Daten π¦π¦1 β¦π¦π¦π·π·π·π·π π πΌπΌ
Kernel πΎπΎ1 β¦πΎπΎπΎπΎπ·π·π π πΌπΌ
Daten und Filter sind Arrays von Daten (synonym: Array, Liste, Vektor).Hier 1d Arrays, hΓΆhere Dimensionen sind mΓΆglich.
Faltung: οΏ½π¦π¦π π = οΏ½ππ=1
πΎπΎπ·π·π π πΌπΌ
πΎπΎππ οΏ½ π¦π¦π π βππ π π = 1 β¦π·π·π·π·πππ·π· entspricht Verschiebung des Kernels relativ zu den Daten
Daten nach Faltung οΏ½π¦π¦1 β¦ οΏ½π¦π¦πΆπΆπ·π·π π πΌπΌ
Das Array nach der Faltung kann kΓΌrzer, gleichlang oder lΓ€nger als das Datan-Array sein, abhΓ€ngig davon, wie mit den βEndenβ des Arrays umgegangen wird.
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π
πΌπΌ. Kernel πΎπΎ. 1 β¦πΎπΎ](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040316/5e22505559fd075f8444ce5b/html5/thumbnails/25.jpg)
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Beispiel: Mittelwertbildung mit konstantem Kernel
117
,1
17,
117
,1
17,
117
,1
17,
117
,1
17,
117
,1
17,
117
,1
17,
117
,1
17,
117
,1
17,
117
Mittelwert ΓΌber 17 Punkte: Aufsummieren und durch 17 teilen.
Kernel dazu:
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π
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Beispiel: Mittelwertbildung mit GauΓ-KernelKernel: {0.0143612, 0.0228781, 0.0343795, 0.0486627, 0.0647937,
0.0810595, 0.095191, 0.104857, 0.108298, 0.104857, 0.095191, 0.0810595, 0.0647937, 0.0486627, 0.0343795, 0.0228781, 0.0143612}
![Page 27: Physik und Sensorik β Kapitel 2 Analog-Digital-Wandler ... und Digitale Filter.pdfΒ Β· Daten π¦π¦1β¦π¦π¦π·π·π·π·π
π
πΌπΌ. Kernel πΎπΎ. 1 β¦πΎπΎ](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040316/5e22505559fd075f8444ce5b/html5/thumbnails/27.jpg)
Physik und Sensorik
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Savitzky-Golay Methode mit FaltungKernel fΓΌr Savitzky-Golay 3. Ordnung:{-0.0650155, -0.0185759, 0.0216718, 0.0557276, 0.0835913, 0.105263, 0.120743,0.130031, 0.133127,
0.130031, 0.120743, 0.105263, 0.0835913, 0.0557276, 0.0216718, -0.0185759, -0.0650155}
Kernel fΓΌr Savitzky-Golay 5. Ordnung, 1. Ableitung:
{-0.0285862, 0.0489422, 0.0331011, -0.0172085, -0.0641145, -0.0872688, -0.0803425, -0.0475212,
0.,0.0475212, 0.0803425, 0.0872688, 0.0641145, 0.0172085, -0.0331011, -0.0489422, 0.0285862}
Messdaten
Ableitung
Savitsky-Golay
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π
πΌπΌ. Kernel πΎπΎ. 1 β¦πΎπΎ](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040316/5e22505559fd075f8444ce5b/html5/thumbnails/28.jpg)
Physik und Sensorik
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Finite Impulse Response (FIR) Filter
Input-Daten
Kernel
FaltungοΏ½π¦π¦π π = οΏ½ππ=1
πΎπΎπ·π·π π πΌπΌ
πΎπΎππ οΏ½ π¦π¦π π βππ
jetztVergangenheit Zukunft
Output-Daten
Mit diesen Filtern kΓΆnnen zeitlich fortlaufenden Signale effizient gefiltert werden (Datenstrom).
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π
πΌπΌ. Kernel πΎπΎ. 1 β¦πΎπΎ](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040316/5e22505559fd075f8444ce5b/html5/thumbnails/29.jpg)
Physik und Sensorik
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Finite Impulse Response (FIR) Filter
βπ‘π‘ βπ‘π‘
Neuer Wert aus einer Reihe zeitverzΓΆgerter Messwerte:
ZeitverzΓΆgerung (delay) βπ‘π‘
π¦π¦πΌπΌ = οΏ½ππ=0
ππβ1
ππππ π₯π₯ π·π· β ππ
FIR-Filter der LΓ€nge M mit Filterkoeffizienzen ππππ:
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π
πΌπΌ. Kernel πΎπΎ. 1 β¦πΎπΎ](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040316/5e22505559fd075f8444ce5b/html5/thumbnails/30.jpg)
Physik und Sensorik
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Finite Impulse Response (FIR) Filter
Kernel fΓΌr FIR Tiefpass:
![Page 31: Physik und Sensorik β Kapitel 2 Analog-Digital-Wandler ... und Digitale Filter.pdfΒ Β· Daten π¦π¦1β¦π¦π¦π·π·π·π·π
π
πΌπΌ. Kernel πΎπΎ. 1 β¦πΎπΎ](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040316/5e22505559fd075f8444ce5b/html5/thumbnails/31.jpg)
Physik und Sensorik
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Finite Impulse Response (FIR) Filter
Kernel fΓΌr FIR Tiefpass:
EDA Signal
EDA Signal, nach Tiefpass
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π
πΌπΌ. Kernel πΎπΎ. 1 β¦πΎπΎ](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040316/5e22505559fd075f8444ce5b/html5/thumbnails/32.jpg)
Physik und Sensorik
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Finite Impulse Response (FIR) Filter
Kernel eines FIR Tiefpass-FiltersMit 51 Punkten, Grenzfrequenz
Fourier-Transformation des Kernels AmplitudenverhΓ€ltnis (DΓ€mpfung) als Funktion der Frequenz
Idealer Tiefpass
Realer Tiefpass mit Kernel
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π
πΌπΌ. Kernel πΎπΎ. 1 β¦πΎπΎ](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040316/5e22505559fd075f8444ce5b/html5/thumbnails/33.jpg)
Physik und Sensorik
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Finite Impulse Response (FIR) Filter
Endlicher Kernel, diskrete Abtastintervalle Γberschwinger und Nebenmaxima
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πΌπΌ. Kernel πΎπΎ. 1 β¦πΎπΎ](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040316/5e22505559fd075f8444ce5b/html5/thumbnails/34.jpg)
Physik und Sensorik
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Bode-Plot Bode-Plot:Logarithmische Darstellung der DΓ€mpfung
ππππ = 20 log10 ππ
110 1
100
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π
πΌπΌ. Kernel πΎπΎ. 1 β¦πΎπΎ](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040316/5e22505559fd075f8444ce5b/html5/thumbnails/35.jpg)
Physik und Sensorik
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Hochpass FIR Filter
Kernel
Fourier-Transformation
Bode-Plot
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π
πΌπΌ. Kernel πΎπΎ. 1 β¦πΎπΎ](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040316/5e22505559fd075f8444ce5b/html5/thumbnails/36.jpg)
Physik und Sensorik
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Bandpass FIR FilterKernel
Fourier-Transformation
Bode-Plot
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π
πΌπΌ. Kernel πΎπΎ. 1 β¦πΎπΎ](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040316/5e22505559fd075f8444ce5b/html5/thumbnails/37.jpg)
Physik und Sensorik
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Bandstopp FIR FilterKernel
Fourier-Transformation
Bode-Plot
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π
πΌπΌ. Kernel πΎπΎ. 1 β¦πΎπΎ](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022040316/5e22505559fd075f8444ce5b/html5/thumbnails/38.jpg)
Physik und Sensorik
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Ableitungs FIR Filter mit Cut-Off FrequenzKernel
Fourier-Transformation
Bode-Plot