Download - PICTURE START
5
4
3
PICTURE
START
introducing
Turunan Fungsi
Turunan Fungsi
Penyusun Pendahuluan
Materi
Latihan SoalContoh Soal Pemahaman
Andini Tresnaningsih
1
Karina2
Marissa Dwi Andrianne
34
Sylvia Nopiani Risa P.
Turunan Fungsi
Penyusun Pendahuluan
Materi
Latihan SoalContoh Soal Pemahaman
Standar Kompetensi:
Menggunakan konsep limit fungsi dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar:
1. Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi
2. Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah
3. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya
Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Tujuan Pembelajaran Pengantar
Turunan Fungsi
Penyusun Pendahuluan
Materi
Latihan SoalContoh Soal Pemahaman
Setelah mempelajari materi turunan, siswa diharapkan mampu:
1. Menentukan turunan fungsi menggunakan definisi turunan
2. Menjelaskan arti fisis dan arti geometri turunan di satu titik
3. Menggunakan aturan turunan untuk menentukan turunan
fungsi aljabar dan fungsi trigonometri
4. Menentukan turunan fungsi komposisi menggunakan
aturan rantai
5. Menentukan interval dimana suatu fungsi naik dan turun
6. Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenisnya
Tujuan Pembelajaran :
Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Tujuan Pembelajaran Pengantar
Turunan Fungsi
Penyusun Pendahuluan
Materi
Latihan SoalContoh Soal Pemahaman
Turunan Fungsi
Pada bab sebelumnya telah dipelajari tentang limit. Konsep limit mendasari pembicaraan tentang turunan, bahkan tentang kalkulus pada umumnya. Dalam hal ini, limit akan digunakan untuk menentukan rumus umum turunan fungsi.
Konsep turunan sendiri ternyata memberikan bantuan nyata dalam mempelajari matematika, sehingga pada bab ini bukan hanya akan mempelajari bagaimana menentukan turunan dari suatu fungsi, tetapi juga penggunaan turunan untuk menyelesaikan masalah-masalah lain. Masalah tersebut adalah tentang kecepatan, percepatan, persamaan garis singgung, dan masalah tentang nilai stasioner yang telah banyak diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Apa sebenarnya hubungan antara turunan dengan masalah-masalah tersebut?
Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar Tujuan Pembelajaran PengantarPenyusun
PendahuluanMateri
Latihan SoalContoh Soal Pemahaman
Turunan Fungsi
Definisi Turunan
Arti Fisis dan Arti Geometris Turunan Suatu Titik
Turunan Fungsi Aljabar
Turunan Fungsi Trigonometri
Aturan Rantai
Fungsi Naik dan Turun
Nilai Stasioner
1
2
3
4
5
6
7
Penyusun Pendahuluan
Materi
Latihan SoalContoh Soal Pemahaman
Turunan FungsiDefinisi Turunan
Turunan fungsi f(x) dinotasikan dengan f’(x).Jika f’(x) ada, maka: dikenal sebagai rumus umum turunan fungsi f(x).h
xfhxfxf
h
)()(lim)('
0
Penyelesaian :
xxxf 2)( 2
hhhxxhxf 2)1(2)( 22
)(2)()( 2 hxhxhxf
h
hhxhxf
h
22lim)('
2
0
22)22(lim)('0
xhxxfh
Sehingga :h
xxhhxxhxxf
)2()222(lim)('
222
0h
Penyusun Pendahuluan
Materi
Latihan SoalContoh Soal Pemahaman
Turunan FungsiArti Fisis dan Geometris Turunan di Suatu
Titik
Arti Fisis
Secara fisis, turunan fungsi f(x) di x=a merupakan kecepatan sesaat dari sebuah benda atau titik yang bergerakmengikuti kurva y=f(x) pada saat x=ah
xfhxfv
h
)()(lim
0
Penyusun Pendahuluan
Materi
Latihan SoalContoh Soal Pemahaman
Turunan FungsiArti Fisis dan Geometris Turunan di Suatu
Titik
Contoh:Sebuah benda jatuh dalam ruang hampa, di mana jarak bendadari titik asal dirumuskan sebagai meter. Berapa kecepatan sesaat benda tersebut saat t=2 detik?)232( 2 tts
Penyusun Pendahuluan
Materi
Latihan SoalContoh Soal Pemahaman
Turunan FungsiArti Fisis dan Geometris Turunan di Suatu
Titik
Penyelesaian :Dalam hal ini
Jadi, kecepatan benda saat t=2 detik adalah 130meter/detik.
tttf 232)( 2
h
fhfv
h
)2()2(lim
0
h
hhv
h
)]2(2)2(32[)]2(2)2(32[lim
22
0
h
hhhv
h
)4128()2432128128(lim
2
0
h
hhhv
h
41282432128128lim
2
0
h
hhhv
h
232128lim
2
0
130)232128(lim0
hvh
Penyusun Pendahuluan
Materi
Latihan SoalContoh Soal Pemahaman
Turunan FungsiArti Fisis dan Geometris Turunan di Suatu
Titik
Arti Geometris
Secara geometris, turunan fungsi f(x) di x=a merupakan gradien garis singgung kurva y=f(x) di titik (a,f(a)).
Penyusun Pendahuluan
Materi
Latihan SoalContoh Soal Pemahaman
Turunan Fungsi
Gradien tali busur adalah:
Jika titik Q semakin mendekati titik P, maka nilai h→0, dan tali busur tersebut menjadi garis singgung kurva di titik (a,f(a)), sehingga gradien garis singgung tersebut adalah:
h
afhaf
aha
afhafm
)()()()(
h
afhafm
h
)()(lim
0
Arti Fisis dan Geometris Turunan di Suatu TitikPenyusun
PendahuluanMateri
Latihan SoalContoh Soal Pemahaman
Turunan FungsiArti Fisis dan Geometris Turunan di Suatu
Titik
Contoh:Tentukan gradien garis singgung kurva di titik yang berabsis x=-2!Penyelesaian :
xxxf 35)( 2
14)2(3)2(5)2(
35)(2
2
f
xxxf
14175)2(
)2(3)2(5)2(2
2
hhhf
hhhf
17)175(lim
14)14175(lim
)2()2(lim
0
2
0
0
hmh
hhm
h
fhfm
h
h
h
Penyusun Pendahuluan
Materi
Latihan SoalContoh Soal Pemahaman
Turunan Fungsi Aljabar
Turunan dari fungsi y = f(x) dinotasikan dengan y’ = f’(x). Notasi lain dari turunan fungsi y = f(x) adalah :
Rumus-rumus turunan, antara lain:
Turunan Fungsi
0)(' maka ,)( Jika .1 xfcxf
1)(' maka ,)( Jika .2 xfxxf
. , ,)(' maka ,)( Jika .3 1 Rnaanxxfaxxf nn
Penyusun Pendahuluan
Materi
Latihan SoalContoh Soal Pemahaman
dx
dfy
dx
d
dx
dy
Turunan Fungsi Aljabar
Contoh:Tentukan turunan dari fungsi berikut:Jawab:
Turunan Fungsi
xxf
xxf
)( b.
4)( a. 2
(3) rumus4)( a. 2 xxf
xxf 8)(
12)2(4)( xxf
(3) rumus)( b. 2
1
xxxf
xxf
2
1)(
2
1
1.
2
1)(
x
xf
)12
1(
2
1)(
xxf
Penyusun Pendahuluan
Materi
Latihan SoalContoh Soal Pemahaman
Turunan Fungsi Aljabar
Contoh:Tentukan turunan dari fungsi:→ →
Turunan Fungsi
243)( a. 23 xxxxf
)(')(')(' maka ),()()( Jika 4. xhxgxfxhxgxf
0)1(4)2(33)( )12()13( xxxf
463)( 2 xxxf
xxxxf
12)( b. )
2
1(
2
3
2)(
xxxf
)2
3(
2
1
2
13)(
xxxf
xxxxf
2
13)(
)12
1()1
2
3(
)2
1()
2
3(2)(
xxxf
Penyusun Pendahuluan
Materi
Latihan SoalContoh Soal Pemahaman
Turunan Fungsi Aljabar
Contoh:Tentukan y’ jika Jawab:
Turunan Fungsi
''' maka ,. Jika 5. uvvuyvuy
)!12)(23( 23 xxxy
3'23 :Misal uxu
xxvxxv 43'12 223 ''' uvvuy
)43)(23()12(3' 223 xxxxxy
xxxxxxy 86129363' 22323
381212' 23 xxxy
Penyusun Pendahuluan
Materi
Latihan SoalContoh Soal Pemahaman
Turunan Fungsi Aljabar
Contoh:Tentukan y’ jika Jawab:
Turunan Fungsi
2
''' maka , Jika 6.
v
uvvuy
v
uy
!54
32
x
xy
2'32 :Misal uxu
4'54 vxv
2
'''
v
uvvuy
2)54(
4)32()54(2'
x
xxy
2)54(
128108'
x
xxy
2)54(
22'
xy
Penyusun Pendahuluan
Materi
Latihan SoalContoh Soal Pemahaman
Turunan Fungsi Aljabar
Contoh:Tentukan f’(x) jikaJawab:
Turunan Fungsi
Penyusun Pendahuluan
Materi
Latihan Soal
' . . ' maka , Jika 7. 1 uunyuy nn
!)1()( 32 xxf
1 :Misal 2 xu
' . . ' 1 uuny n
xxy 2.)1(3' 22 xxy 2.)1.(3' 132
22 )1(6' xxy
12.2' xuxu 2'
Contoh Soal Pemahaman
Turunan Fungsi Trigonometri
Sama halnya turunan fungsi aljabar, turunan fungsi trigonometri dapat ditentukan dengan mudah dengan menggunakan definisi dan rumus turunan fungsi. Berikut adalah beberapa definisi dan rumus turunan fungsi trigonometri:
Turunan Fungsi
Penyusun Pendahuluan
Materi
Latihan SoalContoh Soal Pemahaman
xxfxxf cos)(' maka ,sin)( Jika 1. xxfxxf sin)(' maka ,cos)( Jika .2
xxfxxf 2sec)(' maka ,tan)( Jika .3 xxfxxf 2csc)(' maka ,cot)( Jika .4
xxxfxxf tan.sec)(' maka ,sec)( Jika .5
xxxfxxf cot.csc)(' maka ,csc)( Jika .6
Turunan Fungsi Trigonometri
Contoh 1: Buktikan bahwa turunan dari fungsi f(x)=sin x adalah f’(x)=cos x !Jawab:
Turunan Fungsi
xxf sin)(
h
xfhxfxf
h
)()(lim)('
0
)sin()( hxhxf
h
hxxf
h
)21
sin(lim.cos2)('
0
h
hxxf
h
)21
sin(.cos2lim)('
0
h
xhxxf
h
sin)sin(lim)('
0
(terbukti) cos2
1.cos2)(' xxxf
Penyusun Pendahuluan
Materi
Latihan SoalContoh Soal Pemahaman
Turunan Fungsi Trigonometri
Contoh 2: Tentukan turunan dari fungsi Jawab:
Turunan Fungsi
! sin.)( 2 xxxf
xuxu 2' :Misal 2
xxxxxf cos.sin.2)(' 2
'')(' uvvuxf
xvxv cos'sin
Catatan:
)(sin)( baxxf n
)cos().(sin.)(' 1 baxbaxanxf n
Penyusun Pendahuluan
Materi
Latihan SoalContoh Soal Pemahaman
Jika u = f(x), v = f(u), y = f(v), dimana u, v, dan y terdiferensialkan, maka berlaku:
Contoh:
dx
du
du
dv
dv
dy
dx
dy
42 )32( jika ,Tentukan xydx
dy
xdx
duxu 432:Misal 2
3234 )32(44 xudu
dyuy
dx
du
du
dy
dx
dy.
3232 )32.(164.)32(4 xxxxdx
dy
Aturan Rantai Untuk Mencari Turunan dari Komposisi Fungsi
a
Penyusun Pendahuluan
Materi
Latihan SoalContoh Soal Pemahaman
Aturan Rantai Untuk Mencari Turunan dari Komposisi Fungsi
)(sin jika ,Tentukan 23 xydx
dy
xdx
duxu 2:Misal 2
udu
dvuv cossin
dx
du
du
dv
dv
dy
dx
dy..
xuvdx
dy2.cos.3 2
23 3vdu
dyvy
uuxdx
dycos.sin.6 2
)cos().(sin.6 222 xxxdx
dy
bPenyusun Pendahuluan
Materi
Latihan SoalContoh Soal Pemahaman
Fungsi Naik dan Turun
+ - + -2 2
Diberikan fungsi kontinu dan terdiferensialkan dalam interval I.1. Jika f’(x) ˃ 0 untuk tiap x Є I, maka fungsi f(x) naik dalam interval I.2. Jika f’(x) ˂ 0 untuk tiap x Є I, maka fungsi f(x) turun dalam interval I.:Jawab 212)( 3 xxxf
123)(' 2 xxf
0)(' :naik fungsiSyarat xf
0123 2 x042 x
:kiri ruas nol Harga
042 x
0)2)(2( xx2atau 2 xx
22 interval pada turun f(x)dan
2atau 2 interval padanaik f(x) Jadi,
x
xx
! turun )(dan naik )( intervaltentukan
,212)( diketahui Jika
:Contoh3
xfxf
xxxf Penyusun
PendahuluanMateri
Latihan SoalContoh Soal Pemahaman
Nilai Stasioner
1. Jenis-Jenis Nilai Stasionera. Jika f’(a-) < 0 dan f’(a+) > 0 , maka f(a) merupakan nilai balik minimum.b. Jika f’(a-) > 0 dan f’(a+) < 0 , maka f(a) merupakan nilai balik maksimum.c. Jika f’(a-) dan f’(a+) bertanda sama, maka f(a) merupakan nilai belok horizontal.
Apabila fungsi y = f(x) kontinu dan diferensiabel, maka f(a) dikatakan nilai stasioner dari f(x) jika dan hanya jika f’(a) = 0, sedangkan titik (a,f(a)) dinamakan titik stasioner.
Keterangan: • f’(a-) artinya nilai f’(x) untuk x yang kurang dari a.• f’(a+) artinya nilai f’(x) untuk x yang lebih dari a.
Penyusun Pendahuluan
Materi
Latihan SoalContoh Soal Pemahaman
Nilai StasionerContoh:Jawab: ! jenisnya beserta
762
5
3
1)( daristasioner nilai-nilaiTentukan 23 xxxxf
762
5
3
1)( 23 xxxxf
65)(' 2 xxxf
0)(' jikadiperoleh f(x) daristasioner Nilai xf
0652 xx
0)1)(6( xx
1atau 6 xx
maksimum.balik nilai
merupakan6
61)1( nyastasioner nilai -1,Untuk x f
minimum.balik nilaimerupakan47)6( nyastasioner nilai 6,Untuk x f
Penyusun Pendahuluan
Materi
Latihan SoalContoh Soal Pemahaman
2. Nilai Maksimum dan Nilai Minimum di Suatu Interval TertentuUntuk mencari nilai maksimum dan minimum sebuah fungsi dalam suatu interval tertutup, dapat digunakan langkah-langkah sebagai berikut:a. Tentukan nilai-nilai stasioner untuk nilai-nilai x yang termasuk dalam interval.b. Tentukan nilai-nilai fungsi di ujung interval.c. Dari nilai-nilai tersebut, nilai terkecil adalah nilai minimum dan nilai terbesar adalah nilai maksimum.
Nilai Stasioner
Penyusun Pendahuluan
Materi
Latihan SoalContoh Soal Pemahaman
Titik (a,f(a)) dikatakan titik belok dari f(x), jika:a. f’(a)=0b. f”(a)=0, di mana f”(x) adalah turunan pertama dari f’(x) atau turunan kedua dari f(x).AtauTitik (a,f(a)) dikatakan titik belok dari f(x), jika:c. f’(a)=0d. f’(a-) dan f’(a+) sama-sama positif atau sama-sama negatif
Nilai Stasioner
Titik Belok1Penyusun
PendahuluanMateri
Latihan SoalContoh Soal Pemahaman
Contoh:Jawab: » Nilai-nilai stasioner diperoleh jika f’(x) = 0
• f(x) mencapai maksimum untuk x = -1, f(-1) = 2• f(x) mempunyai titik belok untuk x = 0, f(0) = 0, sehingga titik beloknya (0,0)• f(x) mencapai minimum untuk x = 1, f(1) = -2» Nilai fungsi di ujung intervalf(-1) = 2f(2) = 56Jadi, nilai maksimumnya 56 dan nilai minimumnya 2
! 21 pada 53)(fungsi minimum nilaidan maksimum nilaiTentukan
35 xxxxf
0)(' xf
01515 24 xx0)1( 22 xx
0)1)(1(2 xxx
Nilai Stasioner
Penyusun Pendahuluan
Materi
Latihan SoalContoh Soal Pemahaman
Contoh Soal Pemahaman
1. Dengan menggunakan definisi turunan, tentukan turunan dariJawab: ! 4)( 2 xxxf
h
xfhxfxf
h
)()(lim)('adalah turunan Definisi
0
)()(4)( # 2 hxhxhxf
hxhxhxhxf 22 484)(
h
xxhxhxhxxf
h
)4()484(lim)('
222
0
h
xxhxhxhxxf
h
222
0
4484lim)('
h
hhxhxf
h
2
0
48lim)('
)148(lim)('0
hxxfh
18)(' xxf
Penyusun Pendahuluan
Materi
Latihan SoalContoh Soal Pemahaman
Jawab:
! cos jika y'Tentukan 2. 3 xxy
23 3' :Misal xuxu xvxv sin'cos
''' uvvuy
xxxxy cos3)sin(' 23
xxxxy cos3sin' 23
Contoh Soal Pemahaman
Penyusun Pendahuluan
Materi
Latihan SoalContoh Soal Pemahaman
Jawab:
! )12(sin)( fungsi dari pertamaurunan Tentukan t 3. 3 xxf
212:Misal dx
duxu
udu
dvuv cossin
dx
du
du
dv
dv
dy
dx
dy..
2cos3 2 uvdx
dy
23 3vdu
dyvy
uudx
dycos.sin.6 2
)12cos()12(sin.6 2 xxdx
dy
Contoh Soal Pemahaman
Penyusun Pendahuluan
Materi
Latihan SoalContoh Soal Pemahaman
Jawab:
Masukkan (2) ke (1):Sehingga nilai dari a dan b adalah 6 dan -4.
! bdan a dari nilai tentukan maka4,)('dan -2(0) Jika .cos)( Diketahui 4.
2
ffxbaxf
0':Misal ubu
xvxv sin'cos )sin()cos0[(0)(' xbxxf
xbxf sin)('
4)sin(4)(' # 22 bf
(2) -4 4 bb
20cos2)0( # baf(1) 2 ba
242 aba6a
Contoh Soal Pemahaman
Penyusun Pendahuluan
Materi
Latihan SoalContoh Soal Pemahaman
......(1)f' maka ,3
)( Jika 1.2
x
xxxxf
......)('adalah 3sin)( dari pertamaTurunan 2. 3 2
xfxxf
......)(' maka ),24(cos)( Jika 3. 5 xfxxf
...... interval padanaik Kurva .793persamaandengan kurvaDiberikan 4.
23 xxxy
......adalah 1093 kurva daristasioner titik -Titik 5. 23
xxxy
Latihan Soal
Penyusun Pendahuluan
Materi
Latihan SoalContoh Soal Pemahaman
......adalah 22 intervalpada ,23 dari maksimum Nilai 6. 3
xxxy
......adalah 143)( fungsi kurvabelok titik Koordinat 8.
3
4
xxxf
! (4,8) titik di kurva singgung garisgradien Tentukan 10. xxy
......adalah 21 intervalpada ,293)( dari minimum Nilai 7. 23
xxxxxf
! bdan a dari nilai tentukan maka12,)('dan 9)( Jika .3sin)( Diketahui 9.
3
2
ffxbaxf
Latihan Soal
Penyusun Pendahuluan
Materi
Latihan SoalContoh Soal Pemahaman
Siti Lestari, dkk. (2011). Buku Ajar Acuan Pengayaan Matematika (Program IPA) untuk SMA/MA Semester 2. Solo: Sindunata
Daftar Pustaka
Penyusun Pendahuluan
Materi
Latihan SoalContoh Soal Pemahaman
Profile
Pada perekaman video Camtasia, saya mendapat bagian menjelaskan pada:1. Slide 1-10 yang menjelaskan tentang pembukaan materi bahan ajar Turunan Fungsi.2. Slide 11 yang menyebutkan penusun pada materi bahan ajar Turunan Fungsi.3. Slide 12 yang menjelaskan tentang Standar Kompetensi dan kompetensi dasar.4. Slide 13 yang menjelaskan tentang Tujuan Pembelajaran.5. Slide 25-28 yang menjelaskan tentang Turunan Fungsi Aljabar beserta contohnya.6. Slide 29-31 yang menjelaskan tentang Turunan Fungsi Trigonometri beserta
contohnya.7. Slide 40 yang menjelaskan tentang contoh soal pemahaman yang pertama beserta
penjelasannya.8. Slide 46 dan 51 yang menjelaskan tentang referensi beserta penutup materi bahan
ajar Turunan Fungsi.
Penyusun Pendahuluan
Materi
Latihan SoalContoh Soal Pemahaman
Saya mendapat bagian mengedit video Power Point pada Camtasia.Mulai dari menyusun video, mengedit audio sampai memproduce dalam bentuk Web.Lalu saya juga membantu dalam pembuatan peta konsep tentang bahan ajar.
Nama : Andini TresnaningsihTempat, Tanggal Lahir : Cirebon, 21 September 1994Alamat : Jl. Kandang Perahu no. 6 CirebonHobby : Mendengarkan musik
Profile
Pada perekaman video Camtasia, saya mendapat bagian menjelaskan pada:1. Slide 17-19 yang menjelaskan tentang Arti Fisis turunan di suatu titik.2. Slide 20-22 yang menjelaskan tentang Arti Geometris turunan di suatu
titik.3. Slide 41 yang menjelaskan tentang contoh soal pemahaman yang kedua
beserta penjelasannya.4. Slide 42 yang menjelaskan tentang contoh soal pemahaman yang ketiga
beserta penjelasannya.5. Slide 44-45 yang menyebutkan tentang Latihan Soal pada bahan ajar
Turunan Fungsi.
Penyusun Pendahuluan
Materi
Latihan SoalContoh Soal Pemahaman
Saya mendapat bagian mencari buku referensi untuk materi bahan ajar Turunan Fungsi serta membuat naskah skenario untuk diterpkan pada video Camtasia.
Nama : KarinaTempat, Tanggal Lahir : Cirebon, 29 Juli 1994Alamat: Villa Intan 2 blok K1. no 3Hobby: Mendengarkan musik
ProfileNama : Marissa Dwi AndrianneTempat, Tanggal Lahir : Cirebon, 27 Maret 1995Alamat: Jl. Sukasari VI no.85 CirebonHobby: Memasak dan membuat kueSaya mendapat bagian membuat dan mengedit Power Point untuk bahan ajar Turunan Fungsi. Dan saya juga membuat cover CD menggunakan TBS Cover Editor.
Pada perekaman video Camtasia, saya mendapat bagian menjelaskan pada:1. Slide 15yang meyebutkan subbab yang ada pada bahan ajar Turunan
Fungsi.2. Slide 16yang menjelaskan tentang contoh soal definisi turunan.3. Slide 32-33 yang menjelaskan tentang Aturan Rantai beserta contoh dan
penyelesaiannya.4. Slide 34 yang menjelaskan tentang Fungsi Naik dan Turun pada Turunan
Fungsi.5. Slide 35-39 yang menjelaskan tentang Nilai stasioner.6. Slide 43 yang menjelaskan tentang contoh soal pemahaman yang
keempat beserta penjelasannya.
Penyusun Pendahuluan
Materi
Latihan SoalContoh Soal Pemahaman
ProfileNama : Sylvia Nopiani Risa PrihatiniTempat, Tanggal Lahir : Cirebon, 27 Maret 1995Alamat: Jl. Sukasari VI no.85 CirebonHobby: Memasak dan membuat kueSaya mendapat bagian mengetik bahan ajar pada Ms. Word untuk dipindahkan pada Ms. Power Point. Pada perekaman video Camtasia, saya mendapat bagian menjelaskan pada:1. Slide 14yang menjelaskan tentang
Pengantar untuk bahan ajar Turunan Fungsi.
2. Slide 16yang menjelaskan tentang definisi Turunan.
Penyusun Pendahuluan
Materi
Latihan SoalContoh Soal Pemahaman
Wassalamu’alaikum Wr. Wb.
Perfection and the most Perfection is ALLAH SWTTERIMA KASIH