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PID 制御の基礎
ON/OFF 制御
PID 制御
P 制御
過渡特性を改善しよう― PD 制御と P-D 制御
定常特性を改善しよう― PI-D 制御
I-PD 制御
4.2 節
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角度制御実験装置
30 [deg]
0 [deg]
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角度制御実験装置
センサ(ロータリエンコーダ)
アクチュエータ(DC モータ)
コントローラ(マイコン)
目標値
角度
制御対象(アーム)
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ON/OFF 制御
ON
OFF
サーモスタット
(温度スイッチ) で
ON/OFF 制御
サーモスタット:「温度とか熱を表す Thermo」と
「一定にすると言う意味の Stat」の合成語
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ON/OFF 制御
偏差が正 偏差が負
正の入力(ON)
負の入力(OFF)
偏差
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ON/OFF 制御
…… ON 動作
…… OFF 動作
ON/OFF コントローラ
ON
OFF
2 値制御
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ON/OFF 制御>> h = 0.01;
on_off_c.slx
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ON/OFF 制御
入力制限
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ON/OFF 制御
30 [deg]
動画:NXT01_ON-OFF.wmv
ハンチング (脈動) を生じる
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ON/OFF 制御
ハンチング (脈動) を生じる
>> figure(1); stairs(t,y)
>> figure(2); stairs(t,u)
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PID 制御の基礎
ON/OFF 制御
PID 制御
P 制御
過渡特性を改善しよう― PD 制御と P-D 制御
定常特性を改善しよう― PI-D 制御
I-PD 制御
4.3 節
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P 制御
P コントローラ
…… 偏差 の大きさに応じて連続的に変化 (多値制御)
Propotional: 比例
多値制御
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P 制御
マス・ばね・ダンパ系
ニュートンの運動方程式
(自然長)
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P 制御
人為的に “ばね”を強くする
マス・ばね・ダンパ系
P コントローラ
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P 制御
P コントローラ
制御対象 (アーム駆動系)
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P 制御
P コントローラ
ゲインの大きさ
…… 入力の制限値
…… 目標値
のとき のとき
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P 制御
>> h = 0.01;
>> kP = 1;
p_cont_c.slx
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P 制御
30 [deg] 30 [deg] 30 [deg]
動画:NXT02_P1.wmv 動画:NXT03_P2.wmv 動画:NXT04_P3.wmv
反応が速くなる/オーバーシュートが大きくなる
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P 制御
“ 大” とすると ……
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P 制御
“ 大” とすると,入力は ……
入力 大
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P 制御
“ 大” とすると,過渡特性は ……
立ち上がりの速さ 小
オーバーシュート 大
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P 制御
“ 大” とすると,定常特性は ……
定常偏差 小
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理論的な解析
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P 制御
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モータ駆動系のモデル
?微分
1次遅れ要素
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モータ駆動系のモデル
微分
1次遅れ要素
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モータ駆動系のモデル
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P 制御
2 次遅れ要素
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P 制御
固有角周波数
減衰係数
ゲイン
2 次遅れ要素
の解
極
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P 制御
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ラプラス変換:最終値の定理
のとき
最終値の定理
外乱が加わらなければ定常偏差は 0
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2 次遅れ系
極不足制動
臨界制動
過制動
安定不安定
安定性
互いに異なる実数
共役複素数互いに
異なる実数
実数(重根)
実数(重根) 極
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2 次遅れ系のステップ応答
不足制動
とすると,安定度が低くなる (減衰性が悪くなる)
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2 次遅れ系のステップ応答
臨界制動 過制動
のとき,振動をまったく生じずに,定常値に収束
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2 次遅れ系のステップ応答
の大きさに比例して,速応性が向上する
不足制動
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2 次遅れ系のステップ応答
の大きさに比例して,速応性が向上する
臨界制動 過制動
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P 制御
減衰係数 0
固有角周波数 大
“ 大” とすると,過渡特性は ……
速応性が向上
安定度が悪化
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P 制御
定値外乱が加わると,定常偏差が残る
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摩擦の種類
粘性摩擦
動摩擦 静止摩擦
傾き
低速時に影響が大きい
(考慮していない)
高速時に影響が大きい
定常偏差の要因 (外乱)
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PID 制御の基礎
ON/OFF 制御
PID 制御
P 制御
過渡特性を改善しよう― PD 制御と P-D 制御
定常特性を改善しよう― PI-D 制御
I-PD 制御
4.4 節
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PD 制御
PD コントローラDerivative: 微分
P 動作(現在)
D 動作(未来)
…… 振動を抑制
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PD 制御
PD コントローラ
不完全微分
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PD 制御
>> h = 0.01; Tf = 0.02;
>> kP = 3;
>> kD = 0.2;
pd_cont_c.slx
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PD 制御
30 [deg] 30 [deg]
P 制御: PD 制御:
動画:NXT04_P3.wmv 動画:NXT05_PD.wmv
粘性が低い
粘性が高い
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PD 制御P 制御:
PD 制御:
入力が過大振動を抑制!!
であるとき
に制限
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PD 制御 入力が過大となるのはなぜ?
微分動作:
過大過大
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P-D 制御 (微分先行型 PD 制御)
入力を小さくするには… 微分動作:
とみなす
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P-D 制御 (微分先行型 PD 制御)
微分先行
P-D コントローラ
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P-D 制御 (微分先行型 PD 制御)
微分先行
P-D コントローラ ……不完全微分
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P-D 制御 (微分先行型 PD 制御)
>> h = 0.01; Tf = 0.02;
>> kP = 3;
>> kD = 0.2;
p_d_cont_c.slx
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P-D 制御 (微分先行型 PD 制御)
30 [deg] 30 [deg]
PD 制御: P-D 制御:
動画:NXT05_PD.wmv 動画:NXT06_P-D.wmv
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P-D 制御 (微分先行型 PD 制御)
P-D 制御:PD 制御:
P-D 制御では入力の大きさを抑制
PD, P-D 制御ともに定常偏差が残る
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P-D 制御 (微分先行型 PD 制御)
人為的に “ダンパ”を強くする
P-D コントローラ
人為的に “ばね”を強くする
マス・ばね・ダンパ系
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P-D 制御 (微分先行型 PD 制御)
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理論的な解析
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P-D 制御 (微分先行型 PD 制御)2 次遅れ
要素
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P-D 制御 (微分先行型 PD 制御)2 次遅れ
要素
固有角周波数
減衰係数
ゲイン
改善
過渡特性は改善
定常偏差が残る
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PID 制御の基礎
ON/OFF 制御
PID 制御
P 制御
過渡特性を改善しよう― PD 制御と P-D 制御
定常特性を改善しよう― PI-D 制御
I-PD 制御
4.5 節
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PID 制御
PID コントローラIntegral: 積分
P 動作(現在)
I 動作(過去)
D 動作(未来)
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PID 制御
PID コントローラ
P コントローラ
PD コントローラ
PI コントローラ
……
……
……
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PI-D 制御 (微分先行型 PID 制御)
微分先行
PI-D コントローラ ……不完全微分
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PI-D 制御 (微分先行型 PID 制御)
>> h = 0.01; Tf = 0.02;
>> kP = 3; kD = 0.2;
>> kI = 10;
pi_d_cont_c.slx
![Page 63: PID - 国立舞鶴工業高等専門学校...I-PD 制御(比例・微分先行型PID 制御) 動画:NXT09_I-PD1.wmv 動画:NXT10_I-PD2.wmv ゲインを大きくして速応性を改善](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062311/5ec09cbb69106a0e3c7e973a/html5/thumbnails/63.jpg)
PI-D 制御 (微分先行型 PID 制御)
30 [deg] 30 [deg]
動画:NXT07_PI-D1.wmv 動画:NXT08_PI-D2.wmv
![Page 64: PID - 国立舞鶴工業高等専門学校...I-PD 制御(比例・微分先行型PID 制御) 動画:NXT09_I-PD1.wmv 動画:NXT10_I-PD2.wmv ゲインを大きくして速応性を改善](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062311/5ec09cbb69106a0e3c7e973a/html5/thumbnails/64.jpg)
PI-D 制御 (微分先行型 PID 制御)
P-D 制御:
PI-D 制御:
PI-D 制御:
定常偏差が 0 となる オーバーシュートを生じる 収束が遅い
![Page 65: PID - 国立舞鶴工業高等専門学校...I-PD 制御(比例・微分先行型PID 制御) 動画:NXT09_I-PD1.wmv 動画:NXT10_I-PD2.wmv ゲインを大きくして速応性を改善](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062311/5ec09cbb69106a0e3c7e973a/html5/thumbnails/65.jpg)
理論的な解析
![Page 66: PID - 国立舞鶴工業高等専門学校...I-PD 制御(比例・微分先行型PID 制御) 動画:NXT09_I-PD1.wmv 動画:NXT10_I-PD2.wmv ゲインを大きくして速応性を改善](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062311/5ec09cbb69106a0e3c7e973a/html5/thumbnails/66.jpg)
PI-D 制御 (微分先行型 PID 制御)
![Page 67: PID - 国立舞鶴工業高等専門学校...I-PD 制御(比例・微分先行型PID 制御) 動画:NXT09_I-PD1.wmv 動画:NXT10_I-PD2.wmv ゲインを大きくして速応性を改善](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062311/5ec09cbb69106a0e3c7e973a/html5/thumbnails/67.jpg)
PI-D 制御 (微分先行型 PID 制御)
定値外乱が加わっても定常偏差は 0
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PI-D 制御 (微分先行型 PID 制御)
零点に起因するオーバーシュートを生じる
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零点に起因するオーバーシュート
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Time [s]
極:--1, --2, --3 零点:--1/2
極:--1, --2, --3 零点:なし
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PID 制御の基礎
ON/OFF 制御
PID 制御
P 制御
過渡特性を改善しよう― PD 制御と P-D 制御
定常特性を改善しよう― PI-D 制御
I-PD 制御
4.6 節
![Page 71: PID - 国立舞鶴工業高等専門学校...I-PD 制御(比例・微分先行型PID 制御) 動画:NXT09_I-PD1.wmv 動画:NXT10_I-PD2.wmv ゲインを大きくして速応性を改善](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062311/5ec09cbb69106a0e3c7e973a/html5/thumbnails/71.jpg)
I-PD 制御 (比例・微分先行型 PID 制御)
微分先行
比例先行
I-PD コントローラ ……不完全微分
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I-PD 制御 (比例・微分先行型 PID 制御)
>> h = 0.01; Tf = 0.02;
>> kP = 3; kD = 0.2;
>> kI = 20;
i_pd_cont_c.slx
![Page 73: PID - 国立舞鶴工業高等専門学校...I-PD 制御(比例・微分先行型PID 制御) 動画:NXT09_I-PD1.wmv 動画:NXT10_I-PD2.wmv ゲインを大きくして速応性を改善](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062311/5ec09cbb69106a0e3c7e973a/html5/thumbnails/73.jpg)
I-PD 制御 (比例・微分先行型 PID 制御)
30 [deg]
動画:NXT08_PI-D2.wmv
PI-D 制御: I-PD 制御:
動画:NXT09_I-PD1.wmv
30 [deg]
![Page 74: PID - 国立舞鶴工業高等専門学校...I-PD 制御(比例・微分先行型PID 制御) 動画:NXT09_I-PD1.wmv 動画:NXT10_I-PD2.wmv ゲインを大きくして速応性を改善](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062311/5ec09cbb69106a0e3c7e973a/html5/thumbnails/74.jpg)
I-PD 制御 (比例・微分先行型 PID 制御)
PI-D 制御:
I-PD 制御:
I-PD 制御の方が入力が小さい
I-PD 制御の方がオーバーシュートが小さいが,立ち上がりが遅い
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I-PD 制御 (比例・微分先行型 PID 制御)
動画:NXT09_I-PD1.wmv 動画:NXT10_I-PD2.wmv
ゲインを大きくして速応性を改善入力の大きさに余裕があるので,
30 [deg] 30 [deg]
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I-PD 制御 (比例・微分先行型 PID 制御)
I-PD 制御:
I-PD 制御:
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理論的な解析
![Page 78: PID - 国立舞鶴工業高等専門学校...I-PD 制御(比例・微分先行型PID 制御) 動画:NXT09_I-PD1.wmv 動画:NXT10_I-PD2.wmv ゲインを大きくして速応性を改善](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062311/5ec09cbb69106a0e3c7e973a/html5/thumbnails/78.jpg)
I-PD 制御 (比例・微分先行型 PID 制御)
![Page 79: PID - 国立舞鶴工業高等専門学校...I-PD 制御(比例・微分先行型PID 制御) 動画:NXT09_I-PD1.wmv 動画:NXT10_I-PD2.wmv ゲインを大きくして速応性を改善](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062311/5ec09cbb69106a0e3c7e973a/html5/thumbnails/79.jpg)
I-PD 制御 (比例・微分先行型 PID 制御)
零点を持たない 改善
PI-D 制御と同じ
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零点に起因するオーバーシュート
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Time [s]
極:--1, --2, --3 零点:--1/2
極:--1, --2, --3 零点:なし
I-PD
PI-D
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I-PD 制御 = 目標値フィルタ+PID 制御
I-PD コントローラ
I-PD コントローラ
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I-PD 制御 = 目標値フィルタ+PID 制御
I-PD コントローラ
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I-PD 制御 = 目標値フィルタ+PID 制御
PID
目標値フィルタ
:目標値フィルタ(2 次遅れ要素)
:PID コントローラ