Download - Podsumowanie W5:
Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6 1/14
J
L
S
• Dla oddz. spin-orbita model wektorowy daje: VLS = a3 l1 • s1+ a4 l2 • s2 = A L•S tzn. L & S precesują wokół J a częstość precesji jest miarą siły oddziaływania (A L•S)
Podsumowanie W5:
model wektorowy: jeśli , to gdzie slVLS
constslj
l, s precesują wokół wypadkowego krętu j
• Dla czystego sprzężenia L-S, interwały między składowymi struktury subtelnej spełniają regułę interwałów Landégo
)1(01
00
JAEEJJ
Edicm
epE
cm
e
cm
pe
m
pH
22
2
2223
42
8][
482
• Efekty relatywistyczne:
popr. relatywistyczne:
212
22
4
3
j
nE
n
ZE
n
ścisłe wyrażenie dla wodoru (z równ. Diraca):
lsldt
d sls
dt
d
Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6 2/14
Magnetyzm atomowy: oddział. atomów z polem magnet. – skomplikowane, bo J złożone z różnych krętów, – konkurencja różnych oddziaływań.
gdy pole = stałe, jednorodne pole B||0z, to:
0,,
)(,0
21
21
21
zzyzxAxBAyBA
rBAV
2222
22
sin82
rBm
qBl
mH zzB
efekty Zeemana i Paschena-Backa
qVAq
Aq
iAq
im
H
22 2
2
1
)(0 CoulombacechowanieAdiA
2222
2
2
22
sin4
)()(4
rBq
rBrBq
Aq
z
zBzzyxzyxz BlmlBq
gradAq
ixyilxyBgradA
22)()(21
m
eB 2
Gaussc
SIc 2
2
00
2 1
poprawka diamagnetyczna
• cząstka o ładunku q w polu ),( VA
qVAq
pm
H
2
2
1
B = magneton Bohra
ogólnie BlB B
Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6 3/14
• atom w polu B:atom w polu B:
H=H0+TES+TLS+WW
ii
iiiiB
iBS
iii
iB
rBm
qBslW
BsB
rBm
qBlW
i
2222
2
2222
2
sin8
)2(
2
sin8
rzędy wielkości dla l=1, B=1T :
JmrrBm
q
JBm
eB
iiii
B
28102222
2
23
1010sinsin8
102
dla niskich stanów zaniedb. popr. diamagnet. (<r> n2 )
oddz. atomu z polem – konieczne przybliżenia zależne od relacji TES ,TLS , W
• efekt Zeemana w słabym polu dla sprzęż. L-S:efekt Zeemana w słabym polu dla sprzęż. L-S:
)2( SLBWB
BBBSLW SLBB
)()2(
kryterium słabego pola; W<< str. subt. rach. zaburzeń wzgl. poziomu 2S+1LJ
!!
Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6 4/14
poprawka od oddz. z zewn. polem (L-S):
W komutuje z Jz, macierz (W) – diagonalna w bazie |E0 JmJ>
rach perturbacyjny możliwy, gdy: 10'
'
0
',
JJ
mm
EE
WJJ
problem – obliczenie el. macierzowego z operatora L+2S w bazie stanów J, mJ , gdy zBJSLJSL
zzz0||,2,2
podstawa modelu wektorowego: tylko J jest całką ruchu, wektor A precesuje wokół J określony tylko jego rzut A|| (częstość precesji - miarą J•A)
J
AA|| JcAA
||
tw. Wignera-Eckarta (tw. rzutowe): dla operatorów wektorowych w przestrz. |JmJ> {J2, Jz}:
JJ
AJA
2
J
J
AJA
2
)2(,'|| 00
, ' SLBWJmEWJmEW BJJmm JJ
(( zastosowaliśmy już na W5 licząc V zastosowaliśmy już na W5 licząc VLSLS dla at.2-el.)dla at.2-el.)
Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6 5/14
][2
)()2( 222212
222
2 LSJJSJSJL
SJLSJJSJJSLJ
czynnik Landego
JgSL
2J
)1(
)]1()1()1([)1( 21
JJ
LLSSJJJJg 0
)1(
)]1()1()1(
2
11
JgJJ
LLSSJJg
JJmmJJqJJqJ
mgJmEJJmEJJ
AJJmEAJmE
',
0000 '||)1(
||'||
JJmmJJqJJqJ
mgJmEJJmEJJ
AJJmEAJmE
',
0000 '||)1(
||'||
JgSL
2 JgSL
2
2JgJg
J
czynnik Landego (Landé factor)
• problem: znalezienie el. macierz. w bazie J, mJ )2( SLBWB
tw. Wignera-Eckarta dla A L+2S:
• równ. dla el.macierz. równ. operatorów:
JJ
AJA
2
J
J
AJA
2
Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6 6/14
BmgBJgEJ
LSJJ
JSJLJ
J
J
J
J
JS
J
JL
S
L
J
J
JBBB
BB
BS
BL
JSJLJ
2
222
2
2
3
2||
2||
2
BmgBJgEJ
LSJJ
JSJLJ
J
J
J
J
JS
J
JL
S
L
J
J
JBBB
BB
BS
BL
JSJLJ
2
222
2
2
3
2||
2||
2
ef. Zeemana w modelu wektorowym
• oddz. B z atomem = )(
SLB
B || 0z
S
L
SSLL BSBL
2, •
J, 2J+1 równoodległych podpoziomów J, 2J+1 równoodległych podpoziomów
JS
L
• L i S precesują wokół J
J
• gdy słabe pole mgt., precesja L i S niezaburzona
L i S precesują wokół J nie pokrywa się z kierunkiem J ale szybko (~L•S) precesuje wokół J
• przy obliczaniu (, B) szybko oscyluje, ale ma średnią wartość = (J, B)
BE
)
)
BEJ
Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6 7/14
klasyczny „normalny ” ef. Zeemana:
S=0 (singlety), J=L, || J=L
gL=1, efekt czysto orbitalny,
0 0 , 0 E/h
„normalny” tryplet Lorentza
BmE LBL=2
2 1 0 -1 -2
Dowód spinu el. 1) str. subtelna, dubletowa str. widm alkaliów,
2) „anomalny” ef. Z.
3) Doświadczenie Sterna-GerlachaGdy L=0, J=S, gS=2, efekt czysto spinowy, (naprawdę gS 2+0.001 QEDQED!)
kwestia reguł wyboru później kwestia reguł wyboru później
Gdy S 0, J L, gJ 1
Różne rozszczepienia, dla różnych J „anomalny” efekt Zeemana
Nobel 1908 (+ H.A. Lorentz)
BmE LBL=1
1 0 -1
mL
kombinacji L (|m|1)
Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6 8/14
Przykład – sprzężenie. L-S + ef. Zeemana dla konfiguracji. p2
H0
p 2
[15] stopień degeneracji
+W
mJ
B 0
w sumie15 podpoziomów
J 2J+1 równoodległych podpoziomów Zeemanowskich
H0 + VES
L=0, S=0
L=2, S=0
L=1, S=1
[(2L+1)(2S+1)]
H0+VES+VLS
J=1 3P1
J=2 3P2
J=0 3P0
J=2 1D2
J=0 1S0
[2J+1]
Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6 9/14
np. konfiguracja p2
wprowadzamy poprawkę TLS ;
SLLS
zzyyxxiii iLS
mmAT
SLSLSLASLAslaT
)(
Silne pola magnetyczne – ef. Paschena-Backa (sprzęż. L-S)
• Silne pole, tzn. TLS < W < TES
zaniedb. oddz. L • S hamiltonian H0+TES+ W,
• bez pola, f. falowe {|k = |E0LS mLmS } – wartości wł. E0 (2L+1)(2S+1) x zdegenerowane
• w bazie |E0LS mLmS , Lz i Sz są diagonalne:
SS
LL
mmSSLzSL
mmLSLzSL
mmLSmESmLSmE
mmLSmELmLSmE
'00
'00
''
''
zkkSLBSLzzzBSLkk BmmmLSmEBSLmLSmEW '00
' )2('')2( • poprawka na oddz. z B:
k mS mL mL+2mS
1 -1 -1 -3
2 -1 0 -2
3 -1 1 -1
4 0 -1 -1
5 0 0 0
6 0 1 1
7 1 -1 1
8 1 0 2
9 1 1 3
+ SLSLB mAmmmBE )2(
A mL mS
A
0
–A
0
0
0
–A
0
A
Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6 10/14
Przykład efekt Paschena-Backa dla konfiguracji p2
k mS mL mL+2mS
1 -1 -1 -3
2 -1 0 -2
3 -1 1 -1
4 0 -1 -1
5 0 0 0
6 0 1 1
7 1 -1 1
8 1 0 2
9 1 1 3
A mL mS mS+mL
A -2
0 -1
–A 0
0 -1
0 0
0 1
–A 0
0 1
A 2
mS+mL
to „dobra” liczba
kwantowa
Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6 11/14
Pola pośrednie- zaburzenia od oddz. z polem i LS tego samego rzędu
Trzeba stosować poprawkę SLABSLW B
)2( bezpośrednio do H0+VES
J, mL, mS nie są dobrymi liczbami kwant. – W nie komutuje z J2 ani z Lz , Sz . Komutuje z Jz=Lz+Sz mJ=mS + mL to dobra liczba kwantowa
J, mL, mS nie są dobrymi liczbami kwant. – W nie komutuje z J2 ani z Lz , Sz . Komutuje z Jz=Lz+Sz mJ=mS + mL to dobra liczba kwantowa
- nieliniowa zależność energii podpoziomu m od pola mgt. (konieczna dokładna diagonalizacja – oblicz. numeryczne)
-reguły: 1) mJ = const (B); 2) podpoziomy o tym samym mJ się nie przecinają (inne mogą)
Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6 12/14
Wpływ jądra na str. poz. elektronowych w atomie
• skończona masa jądra – efekt izotopowyefekt izotopowy::
V
r
VC pot. kulombowski
V(r)b) efekt objętościowy
VM
M
VM+ M
M+ M
- ważny dla cięższych atomów
- inf. o rozkładzie ładunku w jądrze
mMm
mM
a) efekt masy
EM, M+1 M –2 ważny dla lekkich atomów
meVm
pH ,
2
2
Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6 13/14
struktura nadsubtelna (magnetyczna)struktura nadsubtelna (magnetyczna)• spin jądra
)1()1()1(2
JJIIFFa
E
,IJF
I 0 IgBII
(gI = jądrowy czynnik Landego)
5a
4a
3a
5
4
3
2
F
JIaW
<< WLSa = a(J)
(reg. interwałów)
2P3/2
I =7/2
np.
Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6 14/14
str. nadsubtelna (elektryczna)str. nadsubtelna (elektryczna)
Q 0
Q 0
7/28 b
13/28 b
5/28 b
15/28 b
5a
4a
3a
5
4
3
2
F2P3/2
I=7/2
[Q =eQzz (I 1)]
)1()1(2
)1()1()1(43
JJII
JJIICCbE
• niesferyczny rozkład ład. jądra
moment kwadrupolowy oddziałuje z gradientem pola
zzQ
eb
0
2
4)1()1()1( JJIIFFC
02
2
z
V
z
Ezzzpotrzebne pole niejednorodne;
trzeba L>0