Polinomios
Definiciones
Expresión algebraica
Racional Irracional
Entera Fraccionaria
monomio
polinomio
P(x) = 3x4 +2x3 – x2 + 8x +10
Q(x;y) = 5xy3 +10x
R(x;y;z) = 2zy4 + 2x3 – xy2 + 8xz + z
PolinomioSuma o diferencia de monomios
Ejemplos
Casos de Polinomios
1) 2x + 3y4
2) -4a2b – b2c
3) 6x2 - 3x + 8
4) -x2yz + 3y - 5
BINOMIOSc
c TRINOMIOS
Grados de un polinomio
Grado relativo con respecto a una variable
(mayor exponente de la variable)
84653 2081);;( yzxzyxzyxP
GR(x)= GR(y)= GR(z)=4 5 8
GA = 10 GA = 8 GA = 3
8x7y3 – 3x4y4 + 6xy2
GA = 10
Grado absoluto de un polinomio(mayor grado absoluto de los
términos)
Ejercicio 1
214224 435);( yxyxyxyxQ mm
Si se sabe que el grado relativo a x es 5 halla:
a)El valor de m
b)El grado absoluto del polinomio
Respuestas:a)m = 3b)GA = 9
Ejercicio 2
2124324 435);( yxyxyxyxQ n
Si se sabe que el grado absoluto del polinomio es 9 halla: n2 + 1
Respuesta: 10
Ejercicio 3
25215 53);( aaaaa yxyxyxyxP
Si se sabe que el grado del polinomio es 31 halla: GR(x) + GR(y)
Respuesta: 41
Polinomios especiales
Polinomios especiales
polinomio
ordenado
homogéneo
idéntico
completo
opuesto
nulo
Polinomio ordenado
x4y3 + 2x2y5 – 3xy8
Polinomio ordenado respecto a “x” en forma descendente
Polinomio ordenado respecto a “y” en forma ascendente
x4y3 + 2x2y5 – 3x1y8
Polinomio completo
x4y + 3x2y5 – 3x3 +xy4 – 5
Polinomio completo con respecto a x
x4y + 3x2y5 – 3x3 +xy4 – 5x0
Polinomio homogéneo
Polinomio homogéneo de grado 8
6x5y3 – 3x4y4 + 6x6y2
GA = 8 GA = 8 GA = 8
Polinomios idénticos
Si P y Q son idénticos,
entonces a = 5; b = 2; c = -8
P(x) = ax3 + bx2 + c
Q(x) = 2x2 +5x3 – 8
PQ
Polinomio opuestoSi
P(x;y) = x4y3 + 2x2y5 – 3xy8
el polinomio opuesto de P es:
-P(x;y) = – x4y3 – 2x2y5 + 3xy8
Polinomio idénticamente nulo
P(x) = ax3 + bx2 - ca = b = c = 0
P(x) = ax3 + bx2 - c
P(x) 0
Ejercicio 1
caabb xxxxR 272 25)(
Si se sabe que el polinomio es completo y ordenado en forma creciente, calcula el valor de 2abc. Indica el grado del polinomio.
Respuestas:a)2abc = 160b)GA = 2
Ejercicio 2
xcbxaxxxxdxP 12392642)( 2323
Si se sabe que el polinomio es idénticamente nulo, calcula el valor de -7(a+b+c+d)
Respuesta: 84
Ejercicio 3
yxyxxyxR abb 22712 262);(
Si se sabe que el polinomio es homogéneo, calcula el valor de a – b.
Respuesta: -1