Download - Ponte de Wheatstone em desequilíbrio parte 1
PONTE DE WHEATSTONE EM DESEQUILÍBRIO
OI GENTE... VAMOS DAR CONTINUIDADE SOBRE O ASSUNTO
“PONTE DE WHEATSTONE” VISTO NA AULA ANTERIOR. DESSA VEZ, VAMOS
TRABALHAR COM A PONTE EM DESEQUILÍBRIO.
PONTE DE WHEATSTONE EM DESEQUILÍBRIO
VAMOS UTILIZAR ESSE CIRCUITO COMO EXEMPLO. PRIMEIRO, OBSERVEM QUE SE
MULTIPLICARMOS OS RESISTORES DE FORMA CRUZADA, NÃO IREMOS OBTER UMA
IGUALDADE NOS RESULTADOS. ISSO INDICA QUE A PONTE NÃO ESTÁ EM EQUILÍBRIO.
R1.R4 ≠ R2.R34 . 3 ≠ 12 . 6
PONTE DE WHEATSTONE EM DESEQUILÍBRIO
DESSA FORMA, IRÁ FLUIR UMA CORRENTE NO RESISTOR Rx QUE É DE 8Ω E UMA TENSÃO ENTRE SEUS TERMINAIS. ESSA TENSÃO É
DETERMINADA PELA CORRENTE QUE PASSA EM Rx MULTIPLICADO PELA SUA RESISTÊNCIA.
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ISSO SIGNIFICA QUE O VALOR DO RESISTOR Rx IRÁ INFLUENCIAR NO RESTANTE DO CIRCUITO, DIFERENTE COMO OCORRIA QUANDO A PONTE
ESTAVA EM EQUILÍBRIO.
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CALCULAR A TENSÃO QUE ESTÁ SOMENTE SOBRE Rx É BEM SIMPLES. AGORA, SE
TIVERMOS QUE CALCULAR A TENSÃO EM TODOS OS RESISTORES, JÁ PASSA A SER UM PROCESSO MAIS DEMORADO, MAS POSSÍVEL.
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INICIALMENTE, VAMOS CALCULAR APENAS A CORRENTE E A TENSÃO EM Rx, DEPOIS
VEREMOS OS OUTROS COMPONENTES DO CIRCUITO.
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VAMOS UTILIZAR O TEOREMA DE THÉVENIN PARA CALCULAR ESSE CIRCUITO. COMO SABEMOS, VAMOS REMOVER O RESISTOR Rx DO CIRCUITO E CALCULAR A TENSÃO ENTRE OS SEUS TERMINAIS (TENSÃO EM
CIRCUITO ABERTO). VAMOS NOMEAR OS NÓS TAMBÉM PARA FACILITAR A IDENTIFICAÇÃO.
VA VB
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PODEMOS CALCULAR A TENSÃO TANTO EM VA QUANTO EM VB UTILIZANDO AS LEIS DE KIRCHHOFF OU ENTÃO, PELA ANÁLISE NODAL. FICA A CRITÉRIO
DE CADA UM.
VA VB
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PELA LEI DAS MALHAS, PODEMOS VERIFICAR QUE O NÓ VA ESTÁ NA MALHA DA ESQUERDA. ENTÃO,
TEMOS OS RESISTORES DE 4Ω E 6Ω EM SÉRIE. VAMOS DIVIDIR 12V POR 10Ω E IREMOS ENCONTRAR 1,2A DE
CORRENTE.
VA VB𝐼 1= 12
4+6
𝐼 1=1210
𝑰 𝟏=𝟏 ,𝟐 𝑨1,2A
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PARA CALCULAR A TENSÃO NO NÓ VA, BASTA MULTIPLICAR A CORRENTE ENCONTRADA PELO
RESISTOR R3 QUE É DE 6Ω. TEREMOS ENTÃO, 7,2V DE TENSÃO NO NÓ VA.
VA VB𝑉𝐴=1,2𝑋 6
𝑽𝑨=𝟕 ,𝟐𝑽 1,2A
7,2V
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PELA ANÁLISE NODAL IREMOS ENCONTRAR O
MESMO RESULTADO.
VA VB
𝑉𝐴−124 +
𝑉𝐴−06 =0
𝑽𝑨=𝟕 ,𝟐𝑽 1,2A
7,2V
𝑉𝐴−124 +
𝑉𝐴6 =0
12(𝑉𝐴−12)4
+ 12𝑉𝐴6
=0
3𝑉𝐴−36+2𝑉𝐴=0
5𝑉𝐴=36
𝑉𝐴=365
multiplicar toda a equação por 12para eliminar os denominadores
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VA VB
1,2A
7,2V
𝑉𝐵=1212+3 𝑋 3
𝑉𝐵=1215 𝑋 3
𝑉𝐵=0,8 𝑋 3𝑽𝑩=𝟐 ,𝟒𝑽
0,8A
2,4V
VAMOS CALCULAR A TENSÃO NO NÓ VB AGORA. VOU UTILIZAR SÓ AS MALHAS PARA IR MAIS
RÁPIDO. DIVIDIMOS 12V POR 15Ω E MULTIPLICAMOS O RESULTADO POR 3Ω. O
RESULTADO SERÁ 2,4V. VEJAM QUE FIZ DIRETO, MAS A CORRENTE É DE 0,8A.
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VA VB
1,2A
7,2V
𝑉𝑇𝐻=𝑉𝐴−𝑉𝐵
0,8A
2,4V
A TENSÃO EQUIVALENTE THÉVENIN (VTH) É A DIFERENÇA DE PONTENCIAL ENCONTRADO ENTRE VA E VB EM CIRCUITO ABERTO. NESSE CASO, 7,2V
– 2,4V = 4,8V.
𝑉𝑇𝐻=7,2−2,4𝑽𝑻𝑯=𝟒 ,𝟖𝑽
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VA VB
PARA CALCULAR A RESISTÊNCIA THÉVENIN (RTH), CURTOCIRCUITAMOS A FONTE E CALCULAMOS A
RESISTÊNCIA ENTRE OS NÓS VA E VB. DESSA FORMA, TEREMOS 4Ω EM PARALELO COM 6Ω EM
SÉRIE COM O PARALELO DE 12Ω COM 3Ω. O RESULTADO SERÁ 4,8Ω RTH
𝑅𝑇𝐻=4 𝑋 64+6 +
12 𝑋 312+3
𝑅𝑇𝐻=2410 +
3615
𝑅𝑇𝐻=2,4+2,4
𝑹𝑻𝑯=𝟒 ,𝟖Ω
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MONTAMOS NOSSO RESISTOR ENTRE OS PONTOS A E B E
CALCULAMOS A CORRENTE E A TENSÃO SOBRE O RESISTOR DE
8Ω.
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4,8 EM SÉRIE COM 8 DÁ 12,8Ω DE RESISTÊNCIA EQUIVALENTE. DIVIDINDO 4,8V
POR 12,8Ω TEREMOS 0,375A. MULTIPLICANDO ESSA CORRENTE POR 8Ω
IREMOS ENCONTRAR 3V.
𝐼= 4,84,8+8
𝐼= 4,812,8
𝑰=𝟎 ,𝟑𝟕𝟓 𝑨
𝟎 ,𝟑𝟕𝟓 𝑨
0,375 𝑋 8=3𝑉
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PORTANDO, JÁ TEMOS A CORRENTE QUE PASSA EM Rx (0,375A) E A SUA TENSÃO (3V). O SENTIDO DA CORRENTE É DE VA PARA VB,
PORQUE O POTENCIAL VA É MAIOR QUE O PONTENCIAL VB.
3V
0,375A
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QUANDO LIGAMOS O RESISTOR NOVAMENTE NO CIRCUITO, AS TENSÕES EM
VA E VB SE ALTERAM, NO ENTANTO, VA CONTINUARÁ SENDO MAIOR QUE VB.
3V
0,375A
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PESSOAL! HOJE IREMOS FICAR POR AQUI PARA NÃO DEIXAR ESSA APRESENTAÇÃO MUITO LONGA. NA PRÓXIMA AULA IREMOS MOSTRAR COMO CALCULAR AS TENSÕES E CORRENTES NOS DEMAIS RESISTORES,
UTILIZANDO A ANÁLISE NODAL E A CONVERSÃO DE CIRCUITO TRIÂNGULO
PARA ESTRELA.
TCHAU AMIGOS....