Download - Portas lóigicas
-
PESQUISA: ENTREGAR PROXIMA AULA
NMEROS DE PONTO FLUTUANTE
- intervalo de representao e preciso em nmeros de
ponto flutuante;
- normalizao e o bit escondido;
- representando nmeros de ponto flutuante em
computadores;
- erro em representao de ponto flutuante;
- o padro para ponto flutuante IEEE 754.
1
-
PORTAS LGICAS E INVERSORES
LGEBRA DAS VARIVEIS LGICAS
CIRCUITOS LGICOS
2 IFMA/DESU/DEE Curso de Engenharia Eltrica Industrial - Profa. Eng. Lucilene F. Mouzinho, Dr.
-
VARIVEIS LGICAS
S pode assumir um (ou o outro) de dois
valores possveis;
Os valores so expressos por afirmaes
declarativas;
Os dois valores possveis, expressos por
afirmaes declarativas, devem ser tais que,
com base no raciocnio humano, ou seja, com
base na lgica, sejam mutuamente exclusivos.
3
-
LGEBRA BOOLEANA
Claude Shannon (1916-2001)
1938: Dissertao de mestrado: A Symbolic
Analysis of Relay and Switching Circuits
Aplicao da lgebra booleana ao estudo e projeto de circuitos lgicos.
George Boole (1815-1864)
1848: The Calculus of Logic
Aplicao da matemtica s operaes mentais do
raciocnio humano - definio da lgebra booleana.
4
-
LGEBRA BOOLEANA
Conjunto de Operaes:
- complementao
- multiplicao lgica
- adio lgica
Conjunto de valores:
{Falso, Verdadeiro} - raciocnio humano
{Desligado, Ligado} - circuitos de chaveamento
{0, 1} - sistema binrio
{0V, +5V} tenses eltricas (eletrnica digital: 0,1)
5
-
FUNO DE UMA VARIVEL LGICA
INVERSO - COMPLEMENTAO (NOT)
Componente: inversor ou porta NOT (inverter)
X f(X)
X f(X)
0 1
1 0
f(X) = X , l-se X barra 6
-
0
1 0
1 0
1 0
1 0
1
A
A
-
CIRCUITO DE CHAVEAMENTO
8
-
A B f(A,B)
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
FUNES DE DUAS VARIVEIS LGICAS
MULTIPLICAO LGICA - (E, AND)
Componente: porta E (AND gate)
A f(A,B)
B
f(A,B) = A.B, l-se A e B 9
-
0
0
0 0
0
1 0
1
0 1
1
1 0
0
0
A
B
S
-
CIRCUITO DE CHAVEAMENTO
11
-
A B f(A,B)
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
ADIO LGICA (OU, OR)
Componente: porta OU (OR gate)
A f(A,B)
B
f(A,B) = A+B, l-se A ou B 12
-
0
0
0 1
0
1 0
1
1 1
1
1 0
0
0
A
B
S
-
CIRCUITO DE CHAVEAMENTO
14
-
PRECEDNCIA DAS OPERAES
1 - ( )
2 - NOT
3 - AND
4 - OR
Exemplos:
A . B + C
(A . B + C )
A . (B + C )
A . (B + C )
15
-
EXPRESSES BOOLEANAS X CIRCUITOS
A + B . C
A B C C B.C A+B.C0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
Construo da tabela-verdade (tabela em que so
colocadas todas as possibilidades que podem ocorrer)
Exerccio: desenhar o circuito
16
-
Exerccio: fazer tabela-verdade
A B C C A.B A.B+C0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
EFEITO DA PRECEDNCIA DAS OPERAES
1 - ( )
2 - NOT
3 - AND
4 - OR
Exemplos:
A . B + C
(A . B + C)
A . (B + C)
A . (B + C)
17
-
Exerccio: fazer a tabela-verdade
A B C A.B A.B+C (A.B+C)0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
EFEITO DA PRECEDNCIA DAS OPERAES
1 - ( )
2 - NOT
3 - AND
4 - OR
Exemplos:
A . B + C
(A . B + C)
A . (B + C)
A . (B + C)
18
-
Exerccio: fazer a tabela-verdade
A B C B+C (B+C) A.(B+C)0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
EFEITO DA PRECEDNCIA DAS OPERAES
1 - ( )
2 - NOT
3 - AND
4 - OR
Exemplos:
A . B + C
(A . B + C)
A . (B + C)
A . (B + C)
19
-
Exerccio: fazer a tabela-verdade
A B C C B+C A.(B+C)0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
EFEITO DA PRECEDNCIA DAS OPERAES
1 - ( )
2 - NOT
3 - AND
4 - OR
Exemplos:
A . B + C
(A . B + C)
A . (B + C)
A . (B + C)
20
-
A B C A.B+C (A.B+C) A.(B+C) A.(B+C)0 0 0 1 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 1 1 0 0
0 1 1 0 0 0 0
1 0 0 1 1 1 1
1 0 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0 1
1 1 1 1 0 0 1
EFEITO DA PRECEDNCIA DAS OPERAES
1 - ( )
2 - NOT
3 - AND
4 - OR
Exemplos:
A . B + C
(A . B + C)
A . (B + C)
A . (B + C)
Comparando as
sadas dos quatro
circuitos:
21
-
Exerccio: fazer a tabela-verdade
A B A B A+B B.(A+B) A+B.(A+B)0 0
0 1
1 0
1 1
EXPRESSES BOOLEANAS X CIRCUITOS
A + B . (A + B)
Concluso: o mesmo resultado pode ser obtido apenas com A+B
Conceito importante: minimizar a expresso booleana
Exerccio: desenhar o circuito
22
-
PORTAS MAIS COMPLEXAS (1)
A B A B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Porta XOR
(2 entradas)- OU-Exclusivo
- ou exclusivo
- funo no iguais
Porta XNOR
(2 entradas) - Coincidencia
- no ou exclusivo
- funo iguais
A B (A B)0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
23
-
CIRCUITOS DE CHAVEAMENTO
24
-
MAIS PORTAS
equivalente a (NAND)
equivalente a (NOR)
equivalente a (XNOR)
25
-
TEMPORIZAO - NAND
0
0
1 1
0
1 0
1
1 0
1
1 0
0
1
A
B
S
-
XOR - TEMPORIZAO
0
0
0 1
0
1 0
1
1 0
1
1 0
0
0
A
B
S
-
XNOR - TEMPORIZAO
0
0
1 0
0
1 0
1
0 1
1
1 0
0
1
A
B
S
-
CIRCUITOS DE CHAVEAMENTO
29
-
LGEBRA DE CHAVEAMENTO
(LGEBRA BOOLEANA) - TEOREMAS
Teorema para uma varivel
30
-
Teorema com duas ou trs variveis
31
-
Teorema com n variveis
32
-
CIRCUITOS EQUIVALENTES
33
-
34
-
MANIPULAO DE SMBOLO LGICO
35
-
PRINCPIO DA DUALIDADE
Para um teorema relacionando variveis lgicas
possvel escrever outro teorema trocando-se os
sinais (+) e (.) e os 0s e 1s, respeitando-se a
ordem das operaes da expresso original. Os
dois teoremas assim relacionados so chamados
teoremas duais e as expresses derivadas
atravs das duas trocas so chamadas duais,
uma da outra. Os teoremas a) e b) na tabela a
seguir so duais.
36
-
37
-
38
UNIVERSALIDADE DAS PORTAS LGICAS
PORTAS NAND E PORTAS NOR
a) f(A,B,C) = [A(B + C) + A]B + C
-
EXERCCIOS
39
Mediante manipulao algbrica, usando os teoremas da lgebra de
Boole, verifique as seguintes equaes:
a) (A + B + AB)(A + B)AB = 0
b) (A = B = AB)(AB + AC + BC) = AB + ABC
c) (AB + C + D)(C + D)(C + D + E) = ABD + C
d) AB(D + DC) + (A + DAC)B = B
-
REPRESENTAO PADRO DE FUNES
LGICAS
40
-
MAXTERMOS E MINTERMOS PARA FUNES
LGICAS COM 3 VARIVEIS
41
-
42
Para cada uma das funes abaixo: 1) prepare a tabela verdade, 2)
expresse a funo como uma soma de mintermos, 3) expresse a funo
como um produto de maxtermos e 4) expresse o complemento da
funo sob a forma de soma de mintermos e de produto de maxtermos.
a) f(A,B,C) = A(B + C)
b) f(A,B,C) = (A + B)(A + B + C)(A + C)
c) f(A,B,C,D) = (A + B)(C + D)(A + C)
d) f(A,B,C,D,E) = AE + BCD
EXERCCIOS