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LES STATISTIQUES AU SERVICE D’UNE METROLOGIE EFFICACE
& ECONOMIQUE
La Métrologie pourrait de nouveauchanger le monde.
Pour cela, elle devra changer de monde …
Sommaire
Métrologie & Statistiques : Rappels Statistique & Etalonnage Statistique & Vérification Statistique & Périodicité Statistique & Surveillance Statistique & Conformité Conclusion
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Métrologie & Statistique
De puis le G.U.M (1993), l’incertitude est officiellement devenue … statistique !
En effet, on est passé de lasomme des erreurs maximales :
à la somme des variances :
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Métrologie & StatistiqueG.U.M & Statistique :
1. Le théorème de la limite centrale :
2. Ecart-Type, Variance & Covariance3. Loi de propagation (« réduisant » le modèle
de mesure à sa tangente …)
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Statistique & Etalonnage
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Statistique & EtalonnageLors de l’étalonnage, on observe des erreurs de mesure (différence entre valeurs mesures et valeurs étalons), erreurs de mesure dans lesquelles il faut rechercher la part revenant à l’instrument sachant que tous les autres facteurs se sont également exprimés …
Vmes – V’vraie’ =eOpérateur + eétalon + eenvironnement + eInstrument + …
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Statistique & EtalonnageDans la vision « traditionnelle », l’incertitude d’étalonnage se situe de part et d’autre de l’écart d’indication
0 50 100 150 200 250 300 350
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Ecart d'indication : Vision "traditionnelle"
Ecart d'indication Linear (Ecart d'indication)
0 50 100 150 200 250 300 350
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5Ecart d'indication : Vision "probabiliste"
Ecart d'indication Linear (Ecart d'indication) U95% -U95%
Dans la vision « probabiliste », l’incertitude d’étalonnage, qui représente une partie de l’incertitude de mesure du process en cours d’étude (tout sauf instrument en cours d’étalonnage), se situe de part et d’autre de zéro.
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Statistique & Etalonnage
Pourquoi ne pas tenir compte des informations du passé pour « corriger/réviser » la dernière observation (Moyenne pondérée, valeur extrapolée par le modèle, …) ?
1/14/04
5/28/05
10/10/06
2/22/08
7/6/0911/18/10
4/1/128/14/13
12.000212.000412.000612.000812.001
12.001212.001412.001612.001812.002
12.0022
f(x) = − 4.75979470450969E-07 x + 12.0202640183729
Valeur
Valeur
Linear (Valeur)
Monde déterministe
Monde probabiliste
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Statistique & Vérification
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Statistique & VérificationLes erreurs de mesure sont aléatoires :
Or, dans le monde « déterministe », on considère qu’en quelques points, on aurait trouver l’erreur maximale ? Et on la compare à l’E.M.T.Note : Cette stratégie a été élaborée par la Métrologie légale où elles fonctionne parfaitement bien … On sait à l’avance à quoi sert le moyen,et on vise la loyauté, pas la fonctionnalité de l’entité mesurée.CAFMET 2012
Statistique & VérificationDans le monde « probabiliste », on pourrait se servir des observations réalisées au moment de l’étalonnage (considérées comme un échantillon) pour :
• S’assurer que le moyen en cours de vérification n’a pas évolué depuis la dernière fois
• S’assurer que ce moyen est statistiquement identique aux moyens de même type
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Statistique & Périodicité
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Statistique & PériodicitéLes instruments doivent être « étalonnés » périodiquement pour s’assurer qu’ils sont encore « utilisables », qu’ils n’ont pas « dérivés », qu’ils n’ont pas atteint ou dépassé leurs limites …
Le fascicule AFNOR FD X 07-014 propose des méthodes statistiques pour évaluer les périodicités. CAFMET 2012
Statistique & Surveillance
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Les surveillances ont pour objectif de s’assurer en permanence (ou à une fréquence adaptée au risque inhérent à la mesure) que le processus de mesure est « maitrisé ».
Elles visent à détecter des dérives ou des « accidents » et participent ainsi à la qualité des mesures.
Elles contribuent à diminuer le risque Client
Statistique & Surveillance
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Des techniques de surveillance :
1. Le caillou sur la balance
2. Les intercomparaisons inter-moyens
3. L’analyse de cohérence
Statistique & Surveillance
Graphe de signature
Température
Puissance consommée
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Ou encore :
3. Mesurer des objets différents avec le même moyen (Cas des laboratoires d’étalonnage) :Les moyens confiés pour étalonnage sont indépendants. Ils sont réalisés sérieusement, en tout cas pour leur grande majorité …
La moyenne des erreurs observées
dans le laboratoire doit donc
tendre vers 0 !!
Statistique & Surveillance
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Statistique & Conformité
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La norme ISO 14253-1 propose une solution qui paraît séduisante :
Spécification
Incertitude de mesure Incertitude de mesure
Zone de conformité
Zone de doute
Zone de non conformité
Zone de non conformité
Statistique & Conformité
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Néanmoins, les pratiques industrielles semblent ne pas correspondre (dans le monde déterministe, on croit ce qu’on voit …):
Spécification
X
CONFORME
X
CONFORME
X
non-conforme
= Zone de conformité ?
Sauf à considérer que la spécification, exprimée aujourd’hui, correspond déjà à la Zone de Conformité !
Statistique & Conformité
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Une autre approche consiste à considérer la « capabilité » du processus de mesure :
TOLERANCE
INCERTITUDE C
1. D’où vient et que signifie cette stratégie ?
La valeur de C doit faire l’objet d’un accord Client-Fournisseur.
2. Quelle valeur choisir ?
Statistique & Conformité
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Capabilité : un concept qui vient d’ailleurs …
La maitrise de la conformité des pièces produites impose la maitrise de la dispersion du Process.La Maitrise Statistique des Procédés s’attacheà s’assurer que la dispersion du Process est compatible avec la tolérance à réaliser et que la production est bien positionnée dans lesdites tolérances.
Tolérance à réaliser
Dispersion Process
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Capabilité : un concept qui vient d’ailleurs …
La position du Process impose de connaître 2 paramètres : Le rapport entre Dispersion et Tolérance
(Cg) La position de la moyenne de la production
par rapport à la tolérance (Cgk)
Cgk
Cg
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Capabilité : un concept qui vient d’ailleurs …Une fois les 2 paramètres Cg et Cgk définis et respectés, il est possible de connaître le taux de pièces non conformes finalement acceptées par le client.
On définit ici : Le Risque Client
% de piècesNon Conformes
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Pour évaluer Cg et Cgk qui permettent de maitriser le risque Client, il faut mesurer …Et les mesures ne sont pas justes !
D’où l’idée de faire en sorte que l’incertitude de mesure soit très petite devant la tolérance à produire pour être négligeable dans l’étude du Cg, Cgk …
Le fameux 10% du M.S.A !
Capabilité : un concept qui vient d’ailleurs …
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Ce concept de capabilité du processus de mesure pour évaluer les Cg & Cgk d’un Process (qui définissent le risque Client) a ensuite glisser vers une capabilité « tout court » des processus de mesure qui a alors perdu son sens …
Le seul rapport entre Tolérance et Incertitude ne permet pas de maitriser le
risque Client !
Capabilité : un concept qui vient d’ailleurs …
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La vraie question ne devrait-elle pas être :
Quel est le risque que l’objet soit NON-CONFORME ?
Spécification
XValeur mesurée50 % de probabilité
CONFORME
50 % de probabilité NON-CONFORME
Vu du Métrologue :
Statistique & Conformité
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Or, le risque que l’objet soit NON-CONFORME ne peut être supérieur au risque que le process fabrique un objet NON-CONFORME !
Spécification
XValeur mesurée
Dispersion du ProcessVu du Process :
Statistique & Conformité
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Ainsi, le risque « CLIENT », c’est-à-dire de déclarer un objet « NON-CONFORME » « CONFORME » est la combinaison de 2 risques :
XValeur vraie OBJET
Probabilité P1 liée au process
-SL SL
Probabilité P2 liée à la mesure
Statistique & Conformité
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Lorsque le coefficient de capabilité est connu, le rapport entre Spéc et Mes est connu. Il est alors possible de déterminer le risque Client résultant, au regard des paramètres du Process (Moyenne et écart-type)
Ainsi, si le rapport de capabilité contractuel ne peut être respecté (Incertitude trop grande devant la Tolérance), il est possible de définir de nouvelles limites d’acceptation telles que le risque Client soit préservé, ce qui est le plus important au regard des exigences du Client.
Statistique & Conformité
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Si le coefficient de capabilité n’est pas respecté, l’incertitude est plus grande, donc P2 est plus grande :
XValeur vraie OBJET
-SL SL
Bande de Garde
TL-TL
P2’ : Probabilité Mesure dans les nouvelles tolérances –TL / TL
Statistique & Conformité
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Cette approche fait l’objet du Guide 98-4 provenant du J.C.G.M (Joint Commitee for Guidelines in Metrology).
Ce guide est en cours d’enquête au niveau ISO.
La commission de normalisation Métrologie de l’AFNOR doit émettre un avis d’ici fin Avril …
Cette approche impose une vision probabiliste (le résultat de mesure est la somme de valeur « vraie » et de l’erreur de mesure). C’est un pas de plus vers le changement de monde pour la Métrologie.
Statistique & Conformité
Statistique & Perspectives
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Pour fabriquer un bouchon de stylo :
Conclusion & Perspectives
Conclusion & PerspectivesLa recette est :
Tolérance du bouchon
Tolérance du stylo
Cette recette donne satisfaction …ça marche !
Le producteur choisit un Process
(Production + Contrôle)
Le producteur choisit un Process
(Production + Contrôle)
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Conclusion & PerspectivesEn raisonnant statistique, on peut changer la « recette » en se disant qu’on n’a pas besoin d’avoir tous les bouchons plus grands que tous les stylos mais seulement d’avoir un bouchon compatible avec un stylo en tirant l’un et l’autre au hasard :
Dispersion des bouchons
Dispersion des stylos
En travaillant sur les moyennes et les écart types de ces 2 distributions, il est possible de déterminer le nombre de cas qui ne fonctionneront pas :
Le coût Produit devient ainsi associé au risque qu’il ne
fonctionne pas !
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METROLOGIE
STATISTIQUE estet
Métrologie & Statistique
Le Métrologue est donc un statisticien qui ne seconnaît pas comme tel. Il doit maintenant allerplus loin, pour plus d’efficacité, et pour changer le monde !
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