� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �แรง มวล และกฎการเคล อนท ����������������������� แรง มวล และกฎการเคล อนท 1. 1. แรง แรง (Force)(Force)หมายถง สงทกระทำาตอวตถในรปของการหมายถง สงทกระทำาตอวตถในรปของการพยายามดงหรอดนทจะทำาใหวตถนนพยายามดงหรอดนทจะทำาใหวตถนนเคลอนทเคลอนท

• แรงเปนปรมาณเวกเตอร มทงขนาดและแรงเปนปรมาณเวกเตอร มทงขนาดและทศทางทศทาง

• เมอมแรงมากระทำาตอวตถ วตถอาจจะเมอมแรงมากระทำาตอวตถ วตถอาจจะเคลอนทหรอไมกไดเคลอนทหรอไมกได

• นกเรยนลองยกตวอยางแรงทสงเกตไดจากนกเรยนลองยกตวอยางแรงทสงเกตไดจากชวตประจำาวนชวตประจำาวน

กรณทมแรงหลายแรงกระทำาตอวตถ พจารณากรณทมแรงหลายแรงกระทำาตอวตถ พจารณาจากแรงลพธ จากแรงลพธ (Resultant force, Net force)(Resultant force, Net force)

การรวมแรงทงหมดทกระทำาแบบเวกเตอร ถามการรวมแรงทงหมดทกระทำาแบบเวกเตอร ถามแรงสองแรงซงอยในทศตงฉากกนกระทำา เชน แรงสองแรงซงอยในทศตงฉากกนกระทำา เชน และ แรงลพธคอ และ แรงลพธคอ

กรณทมแรงหลาย ๆ แรงกระทำาตอวตถ กรณทมแรงหลาย ๆ แรงกระทำาตอวตถ สามารถหาแรงลพธไดจากการรวมองคประกอบสามารถหาแรงลพธไดจากการรวมองคประกอบทางแกน ทางแกน x x และทางแกน และทางแกน y y ของแรงตาง ๆ ทของแรงตาง ๆ ทกระทำา ไดแรงลพธในรปขององคประกอบทางกระทำา ไดแรงลพธในรปขององคประกอบทางแกน แกน x x และทางแกน และทางแกน y y ซงตงฉากกนซงตงฉากกน

XX

YY

2. 2. กฎการเคล อนท ของนวต นกฎการเคล อนท ของนวต นเซอร ไอแซก นวตน เซอร ไอแซก นวตน (Sir Issac (Sir Issac Newton) Newton) นกฟสกสชาวองกฤษ ไดสรปนกฟสกสชาวองกฤษ ไดสรปเกยวกบการเคลอนทของวตถทงทอยเกยวกบการเคลอนทของวตถทงทอยอยนงและในสภาพการเคลอนทเปน อยนงและในสภาพการเคลอนทเปน ““กฎการเคลอนทของนวตนกฎการเคลอนทของนวตน””กฎขอท กฎขอท 11 ““ วตถจะคงสภาพอยนง หรอวตถจะคงสภาพอยนง หรอเคลอนทดวยความเรวคงตวในแนวตรง เคลอนทดวยความเรวคงตวในแนวตรง นอกจากจะมแรงลพธ ซงมคาไมเปนศนยมากนอกจากจะมแรงลพธ ซงมคาไมเปนศนยมากระทำาตอวตถนนระทำาตอวตถนน ” ”กฎการเคลอนทขอท กฎการเคลอนทขอท 1 1 ของนวตน ใชกบของนวตน ใชกบกรอบอางองเฉอย กรอบอางองเฉอย ((ความเรงเปนศนยความเรงเปนศนย) ) เทานนเทานน

กฎขอท กฎขอท 22 ““ เมอมแรงลพธ ซงมขนาดไมเมอมแรงลพธ ซงมขนาดไมเปนศนย มากระทำาตอวตถ จะทำาใหวตถเกดเปนศนย มากระทำาตอวตถ จะทำาใหวตถเกดความเรงในทศเดยวกบแรงลพธทมากระทำา ความเรงในทศเดยวกบแรงลพธทมากระทำา และขนาดของความเรง จะแปรผนตรงกบและขนาดของความเรง จะแปรผนตรงกบขนาดของแรงลพธ และจะแปรผกผนกบมวลขนาดของแรงลพธ และจะแปรผกผนกบมวลของวตถของวตถ ” ”กฎขอท กฎขอท 33 ““ ทกแรงกรยา ทกแรงกรยา (Action Force) (Action Force) จะตองมแรงปฏกรยา จะตองมแรงปฏกรยา (Reaction Force) (Reaction Force) ทมทมขนาดเทากนและทศตรงขามเสมอขนาดเทากนและทศตรงขามเสมอ ” ”

3. 3. กฎการเคล อนท ข อท สองกฎการเคล อนท ข อท สองของนวต นของนวต น““เมอมแรงลพธ ซงมขนาดไมเปนศนยมากระทำาเมอมแรงลพธ ซงมขนาดไมเปนศนยมากระทำาตอวตถ จะทำาใหวตถเกดความเรงในทศเดยวตอวตถ จะทำาใหวตถเกดความเรงในทศเดยวกบแรงลพธทมากระทำา และขนาดของความเรง กบแรงลพธทมากระทำา และขนาดของความเรง จะแปรผนตรงกบขนาดของแรงลพธ และจะจะแปรผนตรงกบขนาดของแรงลพธ และจะแปรผกผนกบมวลของวตถแปรผกผนกบมวลของวตถ””

มวล มวล (mass) (mass) ของวตถ เปนสมบตประจำาตวของของวตถ เปนสมบตประจำาตวของวตถอยางหนงวตถอยางหนง

• มวลของวตถมวลของวตถ นยามวา เปนสมบตทางนยามวา เปนสมบตทางความเฉอยตอการเปลยนแปลงการเคลอนทความเฉอยตอการเปลยนแปลงการเคลอนทของวตถของวตถ

• วตถทมมวลมากจะตานการเปลยนสภาพการวตถทมมวลมากจะตานการเปลยนสภาพการเคลอนทไดมาก สวนวตถทมมวลนอยจะตานเคลอนทไดมาก สวนวตถทมมวลนอยจะตานการเปลยนสภาพการเคลอนทไดนอยการเปลยนสภาพการเคลอนทไดนอย

• มวลเปนปรมาณสเกลาร มหนวยเปนกโลกรมมวลเปนปรมาณสเกลาร มหนวยเปนกโลกรม

• มวลของวตถทเคลอนท มความสมพนธกบมวลของวตถทเคลอนท มความสมพนธกบแรงทมากระทำาอยางไรแรงทมากระทำาอยางไร ??

• จากการทดลอง สรปเปนความสมพนธไดดงนจากการทดลอง สรปเปนความสมพนธไดดงน

• ในกรณทมวลคงตว ขนาดของความเรง ในกรณทมวลคงตว ขนาดของความเรง a a จะจะแปรผนตรงกบขนาดของแรงลพธแปรผนตรงกบขนาดของแรงลพธ

a a ∝∝ F F

ในกรณใชแรงคาคงตว ขนาดของความเรง ในกรณใชแรงคาคงตว ขนาดของความเรง a a แปรผกผนกบมวล แปรผกผนกบมวล mm

mm

สรปเปนความสมพนธไดวาสรปเปนความสมพนธไดวา

aa ∝∝ FFmm

aa ∝∝ 11

FF ∝∝ mama

เขยนเปนรปสมการไดเปนเขยนเปนรปสมการไดเปน

F =F = kmakma

เมอ เมอ k k เปนคาคงตวของการแปรผนเปนคาคงตวของการแปรผน

ในหนวยเอสไอ กำาหนดให ในหนวยเอสไอ กำาหนดให k = 1 k = 1 โดยกำาหนดโดยกำาหนดหนวยของแรง เปน หนวยของแรง เปน 1 1 นวตนเมอมวลเปนหนงนวตนเมอมวลเปนหนงกโลกรมกโลกรม

ความเรงเปนหนงเมตรความเรงเปนหนงเมตร//วนาท วนาท 2 2 หมายถง แรง หมายถง แรง 1 1 นวตน ททำาใหวตถมวล นวตน ททำาใหวตถมวล 1 1 กโลกรม เคลอนทดวยกโลกรม เคลอนทดวยความเรง ความเรง 1 1 เมตรเมตร//วนาท วนาท 22 F =F = mama

แรงและความเรงเปนปรมาณเวกเตอรแรงและความเรงเปนปรมาณเวกเตอร

เขยนในรปของสมการเวกเตอรไดเปนเขยนในรปของสมการเวกเตอรไดเปน

4. 4. กฎการเคล อนท ข อท สามกฎการเคล อนท ข อท สามของนวต นของนวต น““ ทกแรงกรยาจะตองมแรงปฏกรยา ทมขนาดทกแรงกรยาจะตองมแรงปฏกรยา ทมขนาดเทากนและทศตรงขามกนเสมอเทากนและทศตรงขามกนเสมอ ” ”

เชน โลกและดวงจนทรทดงดดกน แรงทโลกเชน โลกและดวงจนทรทดงดดกน แรงทโลกดงดดดวงจนทร จะมขนาดเทากบแรงทดวงดงดดดวงจนทร จะมขนาดเทากบแรงทดวงจนทรดงดดโลก สองแรงนมขนาดเทากนและจนทรดงดดโลก สองแรงนมขนาดเทากนและทศตรงกนขามทศตรงกนขาม

ถา เปนแรงทกระทำาตอวตถกอนทหนงถา เปนแรงทกระทำาตอวตถกอนทหนง

เปนแรงทกระทำาตอวตถกอนทสองเปนแรงทกระทำาตอวตถกอนทสอง

พสจนโดยใชเครองชงสปรงสองตว โดยเกยวกนพสจนโดยใชเครองชงสปรงสองตว โดยเกยวกนแลวใชมอทงสองออกแรงดงทสองปลาย เครองแลวใชมอทงสองออกแรงดงทสองปลาย เครองชงทงสองอานคาไดเทากนเสมอชงทงสองอานคาไดเทากนเสมอ

แรงกรยาแรงกรยา--ปฏกรยาเกดขนเสมอทงกรณทวตถปฏกรยาเกดขนเสมอทงกรณทวตถสมผสกน หรอไมสมผสกนสมผสกน หรอไมสมผสกน

เชนเชน แรงดงดดระหวางโลกกบดวงจนทรแรงดงดดระหวางโลกกบดวงจนทร

แรงระหวางประจไฟฟาแรงระหวางประจไฟฟา

แรงดดแรงดด--ผลกของแทงแมเหลกผลกของแทงแมเหลก

แรงทเพดานดงเชอกแรงทเพดานดงเชอก

แรงทเชอกดงเพดานแรงทเชอกดงเพดาน

แรงทเชอกดงวตถแรงทเชอกดงวตถ

แรงทวตถดงเชอกแรงทวตถดงเชอก

นำาหนกของวตถนำาหนกของวตถ

ว ตถ แขวนจากเพดานดวยว ตถ แขวนจากเพดานดวยเช อกเช อก

5. 5. นำ ำาหนก นำ ำาหนก (Weight)(Weight)

พจารณาการตกแบบเสรของวตถ ความเรงของพจารณาการตกแบบเสรของวตถ ความเรงของวตถมคาคงตววตถมคาคงตว

จากกฎการเคลอนทขอทสองของนวตน วตถจะจากกฎการเคลอนทขอทสองของนวตน วตถจะเคลอนทดวยความเรงถาแรงลพธทมากระทำาไมเคลอนทดวยความเรงถาแรงลพธทมากระทำาไมเปนศนยเปนศนย

แรงลพธทกระทำาตอวตถนคอ แรงดงดดของแรงลพธทกระทำาตอวตถนคอ แรงดงดดของโลก หรอ นำาหนกของวตถโลก หรอ นำาหนกของวตถ

วตถมวล วตถมวล m m ตกแบบเสรดวยความเรง ตกแบบเสรดวยความเรง จากกฎการเคลอนทขอทสองของนวตนจากกฎการเคลอนทขอทสองของนวตน

นำาหนกของวตถ

วตถสองกอนมมวล วตถสองกอนมมวล mm11 และและ mm22 ตามลำาดบ ตามลำาดบ อตราสวนระหวางมวลของวตถทงสองจะอตราสวนระหวางมวลของวตถทงสองจะสมพนธกบอตราสวนระหวางนำาหนกของวตถสมพนธกบอตราสวนระหวางนำาหนกของวตถทงสองอยางไร ทงสองอยางไร ??

สรปไดวา อตราสวนระหวางมวลของวตถสองสรปไดวา อตราสวนระหวางมวลของวตถสองกอนจะเทากบอตราสวนระหวางนำาหนกของกอนจะเทากบอตราสวนระหวางนำาหนกของวตถทงสอง ทอยในบรเวณเดยวกนวตถทงสอง ทอยในบรเวณเดยวกน

หนวยของนำาหนกมหนวยเปน นวตน หรอหนวยของนำาหนกมหนวยเปน นวตน หรอกโลกรม กโลกรม ??

6. 6. กฎแรงดงด ดระหว างมวลกฎแรงดงด ดระหว างมวลของนวต นของนวต นทำาไมดาวเคราะหจงโคจรรอบดวงอาทตย ?

นวตนนำาผลการสงเกตของนกดาราศาสตรมาสรปไดวา การทดาวเคราะหโคจรรอบดวงอาทตยไดเนองจากมแรงกระทำาระหวางดวงอาทตยกบดาวเคราะห เสนอกฎแรงดงดดระหวางมวลไววา

“ วตถทงหลายในเอกภพจะออกแรงดงดดซงกนและกน โดยขนาดของแรงดงดดระหวางวตถคหนง ๆ จะแปรผนตรงกบผลคณระหวางมวลวตถทงสองและจะแปรผกผนกบกำาลงสองของระยะทางระหวางวตถทงสองนน ”

mm11 mm22

RR

แรงดงดดระหวางมวลของวตถคแรงดงดดระหวางมวลของวตถคหนงหนง

เมอ เมอ G G เปน คาคงตวของแรงดงดดระหวางมวล เปน คาคงตวของแรงดงดดระหวางมวล มคาเดยวกนเสมอไมวาวตถทดงดดกนจะเปนมคาเดยวกนเสมอไมวาวตถทดงดดกนจะเปนวตถใด ๆวตถใด ๆ

G G เรยกวา คาคงตวความโนมถวงสากล เรยกวา คาคงตวความโนมถวงสากล (Universal gravitational constant)(Universal gravitational constant) มคามคาเทากบ เทากบ 6.673 6.673 x 10x 10-11-11 N m N m22 / kg / kg22

คำำถำม คำำถำม :: จะมวธการหามวลของโลกไดจะมวธการหามวลของโลกไดอยางไร อยางไร ??

ตอบตอบ ใชกฎแรงดงดดระหวางมวลของนว ใชกฎแรงดงดดระหวางมวลของนวตน ไดมวลของโลกมคาประมาณ ตน ไดมวลของโลกมคาประมาณ 6 6 x 10 x 10 24 24 kgkg นำำาหนก ณ ตำาแหนงทหางจากผวโลก นำำาหนก ณ ตำาแหนงทหางจากผวโลก

คำำถำมคำำถำม : : ทำาไมนำาหนกของวตถจงลดลงทำาไมนำาหนกของวตถจงลดลงเมอวตถอยหางจากผวโลกมากขนเมอวตถอยหางจากผวโลกมากขน

ตอบตอบ เนองจาก เนองจาก FFgg = mg = mg ดงนนคาดงนนคาความเรงเนองจากความโนมถวง ความเรงเนองจากความโนมถวง g g จะมคาจะมคาลดลงเมอวตถอยหางจากผวโลกมากขนลดลงเมอวตถอยหางจากผวโลกมากขน

คำำถำม คำำถำม :: ทำาไมคา ทำาไมคา g g บนผวโลกแตละทจงมบนผวโลกแตละทจงมคาตางกน คาตางกน ??

ตอบตอบ เนองจาก คา เนองจาก คา g g มคาลดลงตามระดบมคาลดลงตามระดบความสงและเปนปฏภาคผกผนกบระยะหางความสงและเปนปฏภาคผกผนกบระยะหางจากศนยกลางของโลกกำาลงสองจากศนยกลางของโลกกำาลงสอง สภาพไร น ำ ำาหน ก สภาพไร น ำ ำาหน ก(weightlessness)(weightlessness)

เปนสภาพทปรากฏเฉพาะตอผสงเกตทมเปนสภาพทปรากฏเฉพาะตอผสงเกตทมความเรง ทำาใหรสกวาไมมนำาหนก ทงทยงมความเรง ทำาใหรสกวาไมมนำาหนก ทงทยงมแรงดงดดของโลกอยแรงดงดดของโลกอย

เชน คนทอยในดาวเทยมทกำาลงโคจรรอบเชน คนทอยในดาวเทยมทกำาลงโคจรรอบโลกโลก

คนในลฟตทขาดและตกลงดวยคนในลฟตทขาดและตกลงดวยความเรงความเรง

แรงเส ยดทาน แรงเส ยดทาน (Friction Force)(Friction Force)

แรงเสยดทาน คอ แรงตานทเกดจากการสมผสแรงเสยดทาน คอ แรงตานทเกดจากการสมผสกนระหวางผววตถ กนระหวางผววตถ 2 2 ผวผวN

f

F

แรงเสยดทานสถต แรงเสยดทานสถต (static friction) (static friction) คอ คาคอ คาของแรงมากทสดทเรมทำาใหวตถเคลอนทไดของแรงมากทสดทเรมทำาใหวตถเคลอนทได

ƒs = µsN

mg

แรงเสยดทานจลน แรงเสยดทานจลน (kinetic friction) (kinetic friction) คอ แรงคอ แรงเสยดทานขณะทวตถกำาลงเคลอนทเสยดทานขณะทวตถกำาลงเคลอนท

ƒƒ kk == µµ kkNN

สำาหรบผวสมผสคหนง สมประสทธความเสยดสำาหรบผวสมผสคหนง สมประสทธความเสยดทานสถตทานสถต((µµss) ) มคามากกวาสมประสทธความมคามากกวาสมประสทธความเสยดทานจลนเสยดทานจลน ((µµkk) ) เสมอเสมอ

ขนาดของแรงเสยดทานขนกบลกษณะและขนาดของแรงเสยดทานขนกบลกษณะและชนดของผวสมผสชนดของผวสมผส

การประย กต ใช กฎการเคล อนท การประย กต ใช กฎการเคล อนท ของน วต นของนวต นหลกกำรแกปญหำหลกกำรแกปญหำ

2.2. พจารณาเฉพาะแรงภายนอกทกระทำากบพจารณาเฉพาะแรงภายนอกทกระทำากบวตถ โดยการเขยนแผนภาพของแรงทวตถ โดยการเขยนแผนภาพของแรงทกระทำาตอวตถทเรยกวา กระทำาตอวตถทเรยกวา Free-body Free-body diagramdiagram

3.3. แตกแรงทกระทำาตอวตถใหอยในแกนทแตกแรงทกระทำาตอวตถใหอยในแกนทเหมาะสมเหมาะสม

4.4. พจารณาแรงทกระทำาตอวตถในแตละแกนพจารณาแรงทกระทำาตอวตถในแตละแกนโดยใชกฎการเคลอนทของนวตนโดยใชกฎการเคลอนทของนวตน

ตวอยำงท ตวอยำงท 1 1 ถาแรง ถาแรง F F ขนาด ขนาด 20 N 20 N ทำามม ทำามม 606000 กบแนวราบ จงหาความเรงของกลอง กำาหนดใหกบแนวราบ จงหาความเรงของกลอง กำาหนดใหกลองมวล กลองมวล 5 kg , g = 9.8 m/s5 kg , g = 9.8 m/s22 , , µµ = 0.1 = 0.1F

600

ตวอยำงท ตวอยำงท 22 มวล มวล m m วางอยบนกลองมวล วางอยบนกลองมวล M M โดยมสมประสทธความเสยดทานสถตระหวางมวลโดยมสมประสทธความเสยดทานสถตระหวางมวลทงสองเปน ทงสองเปน และกลอง และกลอง M M วางอยบนพนลน วางอยบนพนลน ออกแรงลากกลอง ออกแรงลากกลอง M M ใหเคลอนทไปขางหนาดวยใหเคลอนทไปขางหนาดวยความเรง ความเรง a a จงหาคา จงหาคา a a สงสดททำาใหมวล สงสดททำาใหมวล m m ไมไมไถลไถล

Mm

F

ตวอยำงท ตวอยำงท 33 มวล มวล m m และมวล และมวล M M ผกตดกนผกตดกนดวยเชอกทไมยด และคลองผานรอกลนดงรป จงดวยเชอกทไมยด และคลองผานรอกลนดงรป จงหาความเรงของมวลทงสองและแรงตงในเสนหาความเรงของมวลทงสองและแรงตงในเสนเชอก โดยสมมตให เชอก โดยสมมตให M > mM > m

m M

aa

ตวอยำงท ตวอยำงท 4 4 มวล มวล M M ผกตดกบเชอกไมยดทผกตดกบเชอกไมยดทคลองผานรอกลน และปลายอกขางหนงผกกบคลองผานรอกลน และปลายอกขางหนงผกกบมวล มวล m m ทวางอยบนพนเอยงลนทเอยงทำามม ทวางอยบนพนเอยงลนทเอยงทำามม กบแนวระดบ จงหาความเรงของมวลทงสอง กบแนวระดบ จงหาความเรงของมวลทงสอง และถามวลทงสองอยนงกบท จงหามมเอยง และถามวลทงสองอยนงกบท จงหามมเอยง ในรปของตวแปร ในรปของตวแปร m m กบ กบ M M โดยท โดยท m m ≤≤ M M

Mm

θ

ตวอยำงท ตวอยำงท 5 5 แทงทองเหลองวางบนแผนแทงทองเหลองวางบนแผนเหลกกลาททำามมเปนพนเอยง สมประสทธความเหลกกลาททำามมเปนพนเอยง สมประสทธความเสยดทานระหวางสองผวคนมคา เสยดทานระหวางสองผวคนมคา ss = 0.50 = 0.50 และและ kk = 0.44 = 0.44 จงหาคามม จงหาคามม ทพนเอยงทำา ทพนเอยงทำากบแนวระดบททำาใหแทงทองเหลองเรมเคลอนท กบแนวระดบททำาใหแทงทองเหลองเรมเคลอนท หลงจากเรมเคลอนทแลวแทงทองเหลองจะม หลงจากเรมเคลอนทแลวแทงทองเหลองจะมความเรงเทาใด ถาคามมไมเปลยนแปลงความเรงเทาใด ถาคามมไมเปลยนแปลงตวอยำงท ตวอยำงท 6 6 ถาแรงทชางดงซงเทากบแรงทถาแรงทชางดงซงเทากบแรงทซงดงชางตามกฎขอทสามของนวตน ชางลากซงดงชางตามกฎขอทสามของนวตน ชางลากซงใหเคลอนทไปดวยความเรวคงตวไดอยางไรซงใหเคลอนทไปดวยความเรวคงตวไดอยางไร

ตวอยำงท ตวอยำงท 77 รถยนตมเครองยนตทมกำาลงรถยนตมเครองยนตทมกำาลงสามารถหมนลอใหรถเคลอนทไปขางหนาได ถาสามารถหมนลอใหรถเคลอนทไปขางหนาได ถากำาหนดใหวากำาลงของรถ คอ กำาหนดใหวากำาลงของรถ คอ P = Fv P = Fv มคาคงตว มคาคงตว และเมอรถวงในอากาศจะมแรงตานของอากาศและเมอรถวงในอากาศจะมแรงตานของอากาศเทากบ เทากบ kvkv22 ((แรงตานเปนปฏภาคกบ แรงตานเปนปฏภาคกบ vv22) ) เมอ เมอ vv เปนอตราเรวทรถวง กฎของนวตนทำานายวารถจะเปนอตราเรวทรถวง กฎของนวตนทำานายวารถจะวงบนพนราบดวยความเรวจำากดหรอความเรววงบนพนราบดวยความเรวจำากดหรอความเรวสดทาย สดทาย ((ไมสามารถจะวงเกนความเรวคาหนงไดไมสามารถจะวงเกนความเรวคาหนงได) ) จงแสดงวาความเรวสดทายนจะมคาเทาใดจงแสดงวาความเรวสดทายนจะมคาเทาใดkv2

v

f1 f2

f1 + f2 = F