![Page 1: [PPT]Slide 1 - Rawa Math | Always Think in Math · Web viewTempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang tetap Titik tertentu](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/5c84aee509d3f2802f8ccc4b/html5/thumbnails/1.jpg)
ELIPSTempat kedudukan titik-titik yang
jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang
tetap
Titik tertentu itu dinamakan fokus atau titik api dari elips
![Page 2: [PPT]Slide 1 - Rawa Math | Always Think in Math · Web viewTempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang tetap Titik tertentu](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/5c84aee509d3f2802f8ccc4b/html5/thumbnails/2.jpg)
F1 F2A1 A2
![Page 3: [PPT]Slide 1 - Rawa Math | Always Think in Math · Web viewTempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang tetap Titik tertentu](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/5c84aee509d3f2802f8ccc4b/html5/thumbnails/3.jpg)
F1(-c,0)A1(-a,0) F2(c,0)O
b
c
a
A2(a, 0)
B1(0, b)
B2(0, -b)
P(x, y)
Misal titik tersebut titik P, maka :
PF1 + PF2 = 2a
![Page 4: [PPT]Slide 1 - Rawa Math | Always Think in Math · Web viewTempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang tetap Titik tertentu](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/5c84aee509d3f2802f8ccc4b/html5/thumbnails/4.jpg)
F1(-c,0)A1(-a,0) F2(c,0)O
b
c
a
A2(a, 0)
B1(0, b)
B2(0, -b)
P(x, y)
Jika titiknya A2, maka :
A2F1 + A2F2 = 2a
(a + c) + (a – c) = 2a
2a = 2a
![Page 5: [PPT]Slide 1 - Rawa Math | Always Think in Math · Web viewTempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang tetap Titik tertentu](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/5c84aee509d3f2802f8ccc4b/html5/thumbnails/5.jpg)
F1(-c,0)A1(-a,0) F2(c,0)O
b
c
a
A2(a, 0)
B1(0, b)
B2(0, -b)
P(x, y)
Jika titiknya B1, maka :
222
22
22
2222
2111
22
2
2
acb
acb
acb
acbcb
aFBFB
![Page 6: [PPT]Slide 1 - Rawa Math | Always Think in Math · Web viewTempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang tetap Titik tertentu](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/5c84aee509d3f2802f8ccc4b/html5/thumbnails/6.jpg)
PERSAMAAN ELIPS
12
2
2
2
by
ax
Pusat O (0,0)
![Page 7: [PPT]Slide 1 - Rawa Math | Always Think in Math · Web viewTempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang tetap Titik tertentu](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/5c84aee509d3f2802f8ccc4b/html5/thumbnails/7.jpg)
SUMBU SIMETRI Sumbu simetri yang melalui titik fokus F1 dan F2
disebut sumbu utama atau sumbu transversal Ruas garis A1A2 disebut sumbu panjang atau sumbu
mayor Sumbu simetri yang melalui titik tengah F1 dan F2
yang tegak lurus sumbu utama disebut sumbu sekawan atau sumbu konjugasi
Ruas garis B1B2 disebut sumbu pendek atau sumbu minor
![Page 8: [PPT]Slide 1 - Rawa Math | Always Think in Math · Web viewTempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang tetap Titik tertentu](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/5c84aee509d3f2802f8ccc4b/html5/thumbnails/8.jpg)
Menentukan eksentrisitas, direktris dan lactus rectum
Definisi elips :
Perbandingan kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik dan suatu garis tetap harganya antara 0 dan 1
![Page 9: [PPT]Slide 1 - Rawa Math | Always Think in Math · Web viewTempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang tetap Titik tertentu](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/5c84aee509d3f2802f8ccc4b/html5/thumbnails/9.jpg)
F1A1 F2 A2
B1
O
b
B2
ca
x = -k x = k
Q P
![Page 10: [PPT]Slide 1 - Rawa Math | Always Think in Math · Web viewTempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang tetap Titik tertentu](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/5c84aee509d3f2802f8ccc4b/html5/thumbnails/10.jpg)
Ambil titik tertentu : A2
)1(....)(
222
2
22
caaekecaeak
FAPeAPAFAe
Ambil titik tertentu : A1
)2(....)(
211
1
21
cakeaecaeka
FAPeAPAFAe
F1A1 F2 A2
B1
O
b
B2
ca
x = -k x = k
Q P
![Page 11: [PPT]Slide 1 - Rawa Math | Always Think in Math · Web viewTempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang tetap Titik tertentu](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/5c84aee509d3f2802f8ccc4b/html5/thumbnails/11.jpg)
Subsitusi (1) dan (2)
direktrisperseak
keakea
aekecaaekeca
.
22
![Page 12: [PPT]Slide 1 - Rawa Math | Always Think in Math · Web viewTempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang tetap Titik tertentu](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/5c84aee509d3f2802f8ccc4b/html5/thumbnails/12.jpg)
Subsitusi (1) dan (2)
taseksentrisiace
aecaec
aekecaaekeca
22
![Page 13: [PPT]Slide 1 - Rawa Math | Always Think in Math · Web viewTempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang tetap Titik tertentu](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/5c84aee509d3f2802f8ccc4b/html5/thumbnails/13.jpg)
Contoh :
Tentukan persamaan elips dengan pusat (1,2) dan eksentrisitas 4/5 sedangkan direktrisnya 4x = 25
![Page 14: [PPT]Slide 1 - Rawa Math | Always Think in Math · Web viewTempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang tetap Titik tertentu](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/5c84aee509d3f2802f8ccc4b/html5/thumbnails/14.jpg)
F1A1
L1
L1’
F2 A2
L2(c, -y)
L2’(c, y)
B1
O
b
B2
ca
Menentukan latus rectum
Definisi:Garis yang melalui F1 dan F2 tegak
lurus sb. Utama memotong elips di L1 dan L’1
L1L1’ = L2L2’ = latus rectum
![Page 15: [PPT]Slide 1 - Rawa Math | Always Think in Math · Web viewTempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang tetap Titik tertentu](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/5c84aee509d3f2802f8ccc4b/html5/thumbnails/15.jpg)
aby
aby
bbyacabyabcbayabaaybc
by
ac
by
ax
elipsL
2
2
42
2222
22222
222222
222222
2
2
2
2
2
2
2
2
1
)(
1
1
ab
ab
ab
FLFLLL
makaabcL
danabcL
diperoleh
2
22
212111
2
1
2
1
2
''
,,'
,
:
Panjang lactus rectum
![Page 16: [PPT]Slide 1 - Rawa Math | Always Think in Math · Web viewTempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang tetap Titik tertentu](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/5c84aee509d3f2802f8ccc4b/html5/thumbnails/16.jpg)
ANALOG DENGAN PERSAMAAN ELIPS PUSAT
12
2
2
2
by
ax
,
eahk
ace ,
![Page 17: [PPT]Slide 1 - Rawa Math | Always Think in Math · Web viewTempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang tetap Titik tertentu](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/5c84aee509d3f2802f8ccc4b/html5/thumbnails/17.jpg)
GARIS SINGGUNG
Misal garis )1(.........cmxyg
)2(...........12
2
2
2
by
ax
)(4
02)(
)(
222222
222222222
222222
cbmabaDbacamcxaxbma
bacmxaxb
Pers. Elips
maka :
![Page 18: [PPT]Slide 1 - Rawa Math | Always Think in Math · Web viewTempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang tetap Titik tertentu](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/5c84aee509d3f2802f8ccc4b/html5/thumbnails/18.jpg)
g
O x
y
g
O x
y
g
O x
y
D = 0
D > 0
D < 0
![Page 19: [PPT]Slide 1 - Rawa Math | Always Think in Math · Web viewTempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang tetap Titik tertentu](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/5c84aee509d3f2802f8ccc4b/html5/thumbnails/19.jpg)
Persamaan garis singgung bergradien p
121
21
byy
axx
![Page 20: [PPT]Slide 1 - Rawa Math | Always Think in Math · Web viewTempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang tetap Titik tertentu](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/5c84aee509d3f2802f8ccc4b/html5/thumbnails/20.jpg)
TITIK DAN GARIS POLAR
Misal sebuah titik P(x1, Y2) diluar suatu elips . Dari titik P ditarik dua buah garis singgung, maka garis hubung p antara
kedua titik singgungnya disebut garis polarnya P terhadap elips dan P sebagai
titik polar dari garis p tersebut.
![Page 21: [PPT]Slide 1 - Rawa Math | Always Think in Math · Web viewTempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang tetap Titik tertentu](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/5c84aee509d3f2802f8ccc4b/html5/thumbnails/21.jpg)
xO
y
P (x1, y1)
Q (x2, y2)
R (x3, y3)
Titik Polar
Garis Polar
![Page 22: [PPT]Slide 1 - Rawa Math | Always Think in Math · Web viewTempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang tetap Titik tertentu](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/5c84aee509d3f2802f8ccc4b/html5/thumbnails/22.jpg)
Akan dibuktikan:
121
21
byy
axx
merupakan persamaan garis polar titik P(x1, y1) yang terletak diluar elips terhadap elips tersebut
![Page 23: [PPT]Slide 1 - Rawa Math | Always Think in Math · Web viewTempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang tetap Titik tertentu](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/5c84aee509d3f2802f8ccc4b/html5/thumbnails/23.jpg)
Bagaimana jika titik polar P terletak di dalam elips?
xO
y
P
Titik Polar
Garis Polar
A
B
![Page 24: [PPT]Slide 1 - Rawa Math | Always Think in Math · Web viewTempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang tetap Titik tertentu](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022061608/5c84aee509d3f2802f8ccc4b/html5/thumbnails/24.jpg)
Latihan (Hal 20 – 23)
No. 4 No. 7 No. 26