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1.- Partimos de dos variables, que suponemos relacionadas, entre lasqueexaminaremossiexisterelación,Chi-cuadrado,sufuerzaeintensidad,elegir e interpretar lamedida de asociaciónmás adecuada para la tabla,la relación entre sus categorías, análisis de los residuos tipificados deHabermany/odiferenciadeproporciones,oddsratio...
2.-Parallevaracaboesteprocesocomenzaremosporconstruirlatabladelasdosvariablesseleccionadas:
Estadísticos: Resumir: Tablas de Contingencia (figura 1): indicar lasvariablescorrespondientes:enlasfilasladependienteyenlascolumnaslaindependiente(figura2).
A continuación seleccionar lasmedidas de asociaciónmás convenien-tes dependiendo del nivel de medición de las variables. Esta opción seencuentraenel“botón”deabajodelcuadrodedialogoconelnombrede“Estadísticos”.Unavezqueentramosenestaopción,aparecerántodaslasmedidasdeasociacióndisponiblesydeberemoselegirlamásconvenienteenfuncióndelniveldemedicióndelasvariables(figura 3).ParalaprácticaquenosotrosestamosrealizandohemosseleccionadotodaslasmedidasdeasociaciónnominalesademásdeladeChi-cuadradoypoderobservarlascaracterísticasdedichasmedidas.
Una vez hemosmarcados lasmedidas y para continuar trabajando, ledamosal“botón”decontinuaryyaenelcuadrodedialogode“TablasdeContingencia”marcamosel“botón”de“casillas”o“celdas”segúnenlaversióndeSPSSquenosencontremos.Dentrodeestecuadrodedialogo(figura 4),nosencontramoscontresapartadosenlosquedebemosmarcarlasopcionesquenosinteresan.
Elprimero,sonlasFrecuencias,yeneste,seleccionamoslosdostiposdefrecuencias:Observadas y Esperadas.Elsegundo,sonlosPorcentaje,yseleccionamos:Columnas y Total.Yentercerlugar,losResiduos,yselec-cionamos:No Tipificados y Tipificados Corregidos.
Contodoesto,yatenemostodaslasopcionesnecesariaspararealizarelAnálisisdeContingenciaypoderdemostraralfinaldelanálisis,silasdosvariablesconlasquetrabajamosestánonorelacionadas.Posteriormente,ysilasvariablesestabanrelacionadas,habráquedemostrarquenosetratadeunaRelaciónEspuria,sinoqueesunarelaciónverdadera.Seráuntemaquetrataremosmásadelante.
Análisis de Tablas de Contingencia
Practica 1
Figura �
Figura 2
Figura 3
Figura 4
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a.1.- Chi-cuadrado: La prueba Chi-cuadrado se utiliza para contrastar la Hipótesis Nula;H0=lasvariablesxeysonindependientes. Silasignificaciónasociadaaesteestadísticoes<ó=0,05rechazare-moslahipótesisdeindependencia.LabasedecálculodeChi-cuadradosonlasdiferenciasentrelasfrecuenciasobservadasylasesperadas(encasodenoasociación).
a.2.- Razón de verosimilitud Chi-cuadrado: EsunestadísticosemejanteaChi-cuadrado,ladiferenciaesqueenestecasoel cálculode lamisma sebasaenel cociente entre las frecuenciasobservadasyesperadas,enlugardeevaluarsudiferenciacomoenelcasodeChi-cuadrado.
a.3.- Phi: ElcoeficientePhinospermiteevaluarelgradodeasociaciónentredosvariables,perosóloestanormalizada,esdeciroscilaentre0y1entablasde2X2,entablasconotrascaracterísticastomavalores>1.EnestoscasoslorecomendableesutilizarelCoeficientedeContingencia.
a.4.- Coeficiente de Contingencia: EstamedidaesunaextensióndePhiparaelcasode tablasmayoresa2X2 pero tampoco es una medida normalizada para este tipo de tablaspuesoscilaentre0paraelcasodenoasociaciónyCmaxvalorquenuncaalcanzael1.
a.5.- V de Cramer: LaVdeCrameres tambiénunaextensióndelcoeficientePhiperoenestecasoadiferenciadelCoeficientedeContingenciasiseencuentranor-malizadayoscilaentre0y1.Elproblemadeesteestadísticoesquetiendeasubestimarelgradodeasociaciónentrelasvariables.Valorescercanosa0indicannoasociaciónylospróximosa1fuerteasociación.
a.6.- Lambda: Esteestadísticocomparaelerrorcometidoenlaprediccióncuandoúni-camenteseconsideranlosvaloresdelavariableconsideradacomodepen-diente,yelerrorcometidoenlaprediccióndeestaapartirdelconocimientodelosdelaindependiente.
Suversiónasimétricaseinterpretacomolaproporciónenquesereduceelerroralpredecirlosvaloresdeunadelasvariables(dependiente)apartirdelosdelaotra(independiente);mientrasquelaversiónsimétricaseinter-pretacomolaproporciónenlaquesereduceelerroralpredecirlosvaloresdecualquieradelasdosvariablesapartirdelatabladecontingencia.
A- Estadísticos Nominales.
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Sucálculoserealizaenbasealosvaloresmodales(frecuenciasmayoresenladistribución),porloqueesunamedidaquesevemuyinfluidaporelsesgoenlasdistribucionesmarginales(sueleser0apesardequeexisteasociaciónentrelasvariables).Tomavaloresentre0enelcasodenoaso-ciacióny1encasodefuerteasociación.
a.7.- Coeficientes de incertidumbre: Esunamedidasemejantealaanteriorencuantoasuconcepcióndelaasociacióndelasvariables,enrelaciónalacapacidadpredictivaylasdis-minucióndelerrordedichapredicción.Ladiferenciaestribaensucálculo,yaqueenestecasolaexpresióndeestoscoeficientesdependedetodaladistribución,ynosólodelosvaloresmodales,porloquesólotomaelvalor0encasosdetotalindependencia.AsípresentaunaventajasobreLamda,peroesmásdifícildeinterpretar.Oscilaentre0y1.Suversiónasimétricaseinterpretacomolaproporcióndeincertidumbrereducidaalpredecirlosvaloresdeunavariableapartirde losde laotra,mientrasque laversiónsimétrica se interpreta como la proporción de incertidumbre reducida alpredecirlosvaloresdecualquieradelasdosvariablesmediantelatabladecontingencia.
b.1.- Gamma: Gammaesunamedidadelgradoytipodeasociaciónentredosvariablescualitativasordinalesqueoscilaentre-1(amedidaqueaumentanlosvalo-resdeunavariable,losdelaotradisminuyen)y1(amedidaqueaumentanlosvaloresdeunavariable losde laotra tambiénaumentan),el0 indicanoasociación.Ladesventajadeestamedidaesquealcanza talesvaloresaunquelaasociaciónnoseatotal,esdecir,tiendeaestarsobrestimada.
b.2.- D de Somers: EsunaextensióndeGamma,ysepresentaendosversiónesunasimé-tricayotraasimétrica,aligualqueéstatieneelinconvenientedequepudealcanzar losvaloresde -1y1aunquenoexistaasociación totalentre lasvariables.
b.3.- Tau-b- de Kendall: EsunaextensióndeGammaperopresentalaventajadequealcanzalosvalores-1y1(sólopara tablascuadradas)ensituacionesde totalasocia-ción.
b.4.- Tau-c- de Kendall: Esunacorreccióndelamedidaanteriordemodoquealcanzalosvalores-1y1 inclusoen tablasnocuadradas,elproblemaquepresentaesquetiendeasubestimarlaasociaciónrealentrelasvariables.
B- Estadísticos Ordinales.
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b.5.- Kappa: Esunamedidaapropiadacuandosedeseacompararelcomportamien-to de dos variables nominalesmedidas en lamisma escala. Es decir, enquemedidasedistribuyendelmismomodoono respectoauna terceravariable.Silasvariablesestánfuertementerelacionadasesporquetienenelmismocomportamiento,encasocontrariono.Endefinitiva,mideelgradodeacuerdoentrelosvaloresdelasdosvariablesyoscilaentre-1y1.
b.6.- Riesgo relativo: EsunamedidasemejanteaOddsratioportantotienesusinconvenienteses decir que no está normalizada si no se extrae su logaritmo. De estemodosilasvariablessonindependientessuvalores1.
Una vez seleccionados éstos, elegiremos las cifras y porcentajes quedeseamosaparezcanencadacasilla. (Ver explicación cuadro de dialogo Celdas. Figura 4).
Celdas: en general, valores observados, porcentajes por columnas yresiduos tipificados ajustados.Recordemosquecuandoéstossonmayoresa1,96 (95NC)o2,58 (99NC) son significativos e indican el tipo derelación(segúnelsigno),queexisteentrelascategoríasimplicadas.
Procesosdeneutralizacióne implicaciónde tercerasvariables:AnálisisMultivariabledeTablasdeContingencia.
Parallevaracaboesteprocesodebemosincluirunavariablemásenelanálisis. Del mismo modo podemos controlar por más de dos variables(figura 5).Paraellosuperpondremosendiferentescapaslasvariablesquequeremoscontrolar.Siincluimosenlaprimeracapamásdeunavariable,cada una de ellas se cruzará independientemente con el cruce indicadoarriba.
Encuantoalformato ypresentación delastablastenemosvariasopcio-nes, engeneral, es aconsejable pedir los nombres de las variables y lasetiquetas delosvaloresdelasvariables.Elordendelosvaloresdelaescalapuedeindicarseensentidoascendente odescendente. Ademásdeelloesrecomendablepedirqueseespecifiqueelíndice detablasparafacilitarsulecturaymanejo.
Unavezhemosseleccionadolavariableporlaquevamosaneutralizar,que la colocaremos en la última casilla del cuadro de dialogo y que ennuestro ejemplo será la variable sexo (d1), tendremos, en la salida delordenador, un coeficiente de Pearson para cada categoría de la variable
Neutralización.
Figura 5
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decontrol(porlaqueestamosneutralizando),yparadecirquelarelaciónoriginal(ennuestroejemplo:larelaciónentrelad8ayd3)noesunarela-ciónespuria,elcoeficientedePearsonparacadaunadelacategoríasdelavariabledecontroldebetenerunasignificaciónpordebajode0,05,delocontrariosetrataríadeunarelaciónespuria.
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Análisis de Tablas de Contingencia
Resultados Practica 1
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Análisis de Tablas de Contingencia II
Resultados Practica 1aRelación Original o de partida.
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Detección de Relaciones Espurias
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