![Page 1: Predavanje 14 OSCILACIJE MOTORNIH VOZILA · 2 Oscilatorno kretanje – оsnovni pojmovi (2) VOZNA DINAMIKA Primer oscilovanja tela mase - m na idealno glatkoj (nema trenja) i horizontalnoj](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021615/5d67156588c993283a8b9bf5/html5/thumbnails/1.jpg)
Univerzitet u Beogradu – Saobraćajni fakultet
Predmet: VOZNA DINAMIKA
docent dr Dragan Sekulić
docent dr Dušan Mladenović
Predavanje 14
OSCILACIJE MOTORNIH VOZILA
Školska godina 2015 / 2016Beograd, Мај 2016
![Page 2: Predavanje 14 OSCILACIJE MOTORNIH VOZILA · 2 Oscilatorno kretanje – оsnovni pojmovi (2) VOZNA DINAMIKA Primer oscilovanja tela mase - m na idealno glatkoj (nema trenja) i horizontalnoj](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021615/5d67156588c993283a8b9bf5/html5/thumbnails/2.jpg)
1
Oscilatorno kretanje – оsnovni pojmovi (1)
VOZNA DINAMIKA
Kretanje koje se ponavlja u određenim vremenskim intervalima naziva se periodično kretanje.
Periodično kretanje koje se ponavlja na isti način i uvek po istoj putanji naziva se oscilatorno kretanje.
Osnovni pojmovi su: elongacija, amplituda oscilovanja, period oscilovanja, faza oscilovanja, kružna frekvencija oscilovanja, frekvencija (učestanost) oscilovanja.
![Page 3: Predavanje 14 OSCILACIJE MOTORNIH VOZILA · 2 Oscilatorno kretanje – оsnovni pojmovi (2) VOZNA DINAMIKA Primer oscilovanja tela mase - m na idealno glatkoj (nema trenja) i horizontalnoj](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021615/5d67156588c993283a8b9bf5/html5/thumbnails/3.jpg)
2
Oscilatorno kretanje – оsnovni pojmovi (2)
VOZNA DINAMIKA
Primer oscilovanja tela mase - m na idealno glatkoj (nema trenja) i horizontalnoj podlozi.
prosto harmonijsko kretanje
(sinusne oscilacije)
![Page 4: Predavanje 14 OSCILACIJE MOTORNIH VOZILA · 2 Oscilatorno kretanje – оsnovni pojmovi (2) VOZNA DINAMIKA Primer oscilovanja tela mase - m na idealno glatkoj (nema trenja) i horizontalnoj](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021615/5d67156588c993283a8b9bf5/html5/thumbnails/4.jpg)
3
Stepeni slobode i oscilacije vozila (1)
VOZNA DINAMIKA
Svako kruto telo u prostoru ima šest mogućih kretanja – stepeni slobode (Degrees of freedom–DOF) :
tri translacije – duž osa koordinatnog sistema: vertikalnu (z-osa, gore-dole), bočnu (y-osa, levo-desno) i podužnu (x-osa, napred-nazad), i
tri rotacije koje se u tehnici motornih vozila uobičajeno nazivaju: bočno ljuljanje –roll– oko uzdužne x-ose, galopiranje –pitch– oko poprečne y-ose i skretanje –yaw– oko vertikalne z-ose.
![Page 5: Predavanje 14 OSCILACIJE MOTORNIH VOZILA · 2 Oscilatorno kretanje – оsnovni pojmovi (2) VOZNA DINAMIKA Primer oscilovanja tela mase - m na idealno glatkoj (nema trenja) i horizontalnoj](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021615/5d67156588c993283a8b9bf5/html5/thumbnails/5.jpg)
4
Stepeni slobode i oscilacije vozila (2)
VOZNA DINAMIKA
Šest stepeni slobode tela u prostoru
Alternativno i periodično translatorno ili ugaono pomeranje označavamo opštim terminom oscilacije (vibracije).
![Page 6: Predavanje 14 OSCILACIJE MOTORNIH VOZILA · 2 Oscilatorno kretanje – оsnovni pojmovi (2) VOZNA DINAMIKA Primer oscilovanja tela mase - m na idealno glatkoj (nema trenja) i horizontalnoj](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021615/5d67156588c993283a8b9bf5/html5/thumbnails/6.jpg)
5
Pobude koje deluju na vozilo (1)
VOZNA DINAMIKA
Pobudom se naziva poremećaj koji izaziva promenu kretanja ili izlazak iz statičke ravnoteže tela. Pobude vozila: neravnine na kolovozu, neuravnoteženi sistemi ili elementi vozila (sistemi sa alternativnim ili diskontinualnim kretanjem – motor i elementi transmisije – npr. kardanska vratila, tečni teret), neuravnoteženi točkovi i druge rotirajuće mase, neujednačene sile u kontaktu točkova i podloge, upravljačke komande, kočne sile i momenti, izduvni sistem i strujanje vazduha.Mnoge pobudne sile prouzrokuju momente.
![Page 7: Predavanje 14 OSCILACIJE MOTORNIH VOZILA · 2 Oscilatorno kretanje – оsnovni pojmovi (2) VOZNA DINAMIKA Primer oscilovanja tela mase - m na idealno glatkoj (nema trenja) i horizontalnoj](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021615/5d67156588c993283a8b9bf5/html5/thumbnails/7.jpg)
6
Pobude koje deluju na vozilo (2)
VOZNA DINAMIKA
Pobudne i poremećajne sile i momenti koji deluju na vozilo uzrok su vertikalnih i horizontalnih pomeranja, bočnog naginjanja, ljuljanja i skretanja, vertikalnih i horizontalnih oscilacija kao i galopiranja.
Pomeranje tela vozila retko se pojavljuje u čistom obliku.
Na primer, pri skretanju vozila na ravnoj podlozi (translatorno pomeranje duž y-ose, bočno naginjanje i ugano pomeranje oko z-ose); pravolinisko kretanje vozila po neravnoj podlozi (pomeranje duž x-ose, ljuljanje i galopiranje);
![Page 8: Predavanje 14 OSCILACIJE MOTORNIH VOZILA · 2 Oscilatorno kretanje – оsnovni pojmovi (2) VOZNA DINAMIKA Primer oscilovanja tela mase - m na idealno glatkoj (nema trenja) i horizontalnoj](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021615/5d67156588c993283a8b9bf5/html5/thumbnails/8.jpg)
7
Vozilo kao oscilatorni sistem (1)
VOZNA DINAMIKA
Vozilo predstavlja složen dinamički sistem sastavljen od velikog broja elemenata koji su međusobno povezani vezama sa sopstvenom krutošću i prigušenjem.
neki najvažniji elastični elementi složenog sistema
![Page 9: Predavanje 14 OSCILACIJE MOTORNIH VOZILA · 2 Oscilatorno kretanje – оsnovni pojmovi (2) VOZNA DINAMIKA Primer oscilovanja tela mase - m na idealno glatkoj (nema trenja) i horizontalnoj](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021615/5d67156588c993283a8b9bf5/html5/thumbnails/9.jpg)
8
Vozilo kao oscilatorni sistem (2)
VOZNA DINAMIKA
Vrednosti tipičnih frekvencija oscilacija koje se susreću kod drumskih vozila
![Page 10: Predavanje 14 OSCILACIJE MOTORNIH VOZILA · 2 Oscilatorno kretanje – оsnovni pojmovi (2) VOZNA DINAMIKA Primer oscilovanja tela mase - m na idealno glatkoj (nema trenja) i horizontalnoj](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021615/5d67156588c993283a8b9bf5/html5/thumbnails/10.jpg)
9
Vozilo kao oscilatorni sistem (3)
VOZNA DINAMIKA
Algoritam razmatranja oscilatornog ponašanja vozila
![Page 11: Predavanje 14 OSCILACIJE MOTORNIH VOZILA · 2 Oscilatorno kretanje – оsnovni pojmovi (2) VOZNA DINAMIKA Primer oscilovanja tela mase - m na idealno glatkoj (nema trenja) i horizontalnoj](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021615/5d67156588c993283a8b9bf5/html5/thumbnails/11.jpg)
10
Oscilatorni modeli vozila (1)
VOZNA DINAMIKA
Budući da je realni oscilatorni sistem vozila zbog broja elemenata veoma složen, dinamička analiza podrazumeva veliki broj stepeni slobode i razmatranje mnogobrojnih veza i njihovih karakteristika.
Da bi se došlo do praktičnih rešenja, neophodno je da se broj stepeni slobode redukuje, uvedu razna uprošćenja i analiziraju pojednostavljeni modeli.
Tačnost rezultata zavisi od kvaliteta uprošćenog predstavljanja realnog sistema.
![Page 12: Predavanje 14 OSCILACIJE MOTORNIH VOZILA · 2 Oscilatorno kretanje – оsnovni pojmovi (2) VOZNA DINAMIKA Primer oscilovanja tela mase - m na idealno glatkoj (nema trenja) i horizontalnoj](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021615/5d67156588c993283a8b9bf5/html5/thumbnails/12.jpg)
11
Oscilatorni modeli vozila (2)
VOZNA DINAMIKA
Modeli kojim se predstavlja vozilo kao dinamički sistem mogu biti tačkasti, ravanski ili prostorni, (jednostavni ili složeni).
Analizu uvek treba započeti sa najjednostavnijim modelom i učiniti dobar inženjerski kompromis između praktičnosti i potrebne tačnosti rezultata.
Vozilo se može posmatrati kao sistem krutih tela koja su međusobno povezana elementima sistema za oslanjanje (elastični elementi, amortizeri, vodeće poluge) i drugim veznim elementima.
![Page 13: Predavanje 14 OSCILACIJE MOTORNIH VOZILA · 2 Oscilatorno kretanje – оsnovni pojmovi (2) VOZNA DINAMIKA Primer oscilovanja tela mase - m na idealno glatkoj (nema trenja) i horizontalnoj](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021615/5d67156588c993283a8b9bf5/html5/thumbnails/13.jpg)
12
Oscilatorni modeli vozila (3)
VOZNA DINAMIKA
Na primer, vozilo sa zavisnim oslanjanjem može se predstaviti pomoću tri međusobno elastično povezana kruta tela: nadgradnje i dve osovine.
![Page 14: Predavanje 14 OSCILACIJE MOTORNIH VOZILA · 2 Oscilatorno kretanje – оsnovni pojmovi (2) VOZNA DINAMIKA Primer oscilovanja tela mase - m na idealno glatkoj (nema trenja) i horizontalnoj](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021615/5d67156588c993283a8b9bf5/html5/thumbnails/14.jpg)
13
Oscilatorni modeli vozila (4)
VOZNA DINAMIKA
Svako od posmatranih tela ima svoje mogućnosti kretanja (6 stepeni slobode), tako da kada ona ne bi bila međusobno povezana i kada ne bi bilo nametnutih ograničenja (poluge, kolovoz), prikazani jednostavni model vozila imao bi 3 × 6 = 18 stepeni slobode. Uzimajući u obzir ograničenja, broj stepeni slobode ovog modela redukuje se na 6 + 2 + 2 = 10.
Za mnoga razmatranja može se koristiti sličan model sa 5–7 stepeni slobode.
Svaki stepen slobode opisuje se jednom diferencijalnom jednačinom kretanja.
![Page 15: Predavanje 14 OSCILACIJE MOTORNIH VOZILA · 2 Oscilatorno kretanje – оsnovni pojmovi (2) VOZNA DINAMIKA Primer oscilovanja tela mase - m na idealno glatkoj (nema trenja) i horizontalnoj](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021615/5d67156588c993283a8b9bf5/html5/thumbnails/15.jpg)
14
Oscilatorni modeli vozila (5)
VOZNA DINAMIKA
Najvažnija pomeranja pri razmatranju oscilacija su: vertikalne oscilacije tela vozila (gore-dole), njihanje tela oko poprečne ose (galopiranje), bočno naginjanje i ljuljanje tela vozila oko uzdužne ose i vertikalne oscilacije osovina na elastičnim pneumaticima (gore-dole).
Za proučavanje oscilatornog ponašanja vozila zbog toga se koriste pojednostavljeni modeli koji predstavljaju uprošćenu i idealizovanu, ali ipak dovoljno tačnu zamenu za složeni sistem (npr. četvrtinski, polovinski (poprečni ili podužni)).
![Page 16: Predavanje 14 OSCILACIJE MOTORNIH VOZILA · 2 Oscilatorno kretanje – оsnovni pojmovi (2) VOZNA DINAMIKA Primer oscilovanja tela mase - m na idealno glatkoj (nema trenja) i horizontalnoj](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021615/5d67156588c993283a8b9bf5/html5/thumbnails/16.jpg)
15
Oscilatorni modeli vozila (6)
VOZNA DINAMIKA
a) četvrtinski model vozila (quater car model);b) poprečni polovinski model vozila (half-car transversal
model);c) podužni polovinski model vozila (half-car longitudinal
model);
![Page 17: Predavanje 14 OSCILACIJE MOTORNIH VOZILA · 2 Oscilatorno kretanje – оsnovni pojmovi (2) VOZNA DINAMIKA Primer oscilovanja tela mase - m na idealno glatkoj (nema trenja) i horizontalnoj](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021615/5d67156588c993283a8b9bf5/html5/thumbnails/17.jpg)
16
Oscilatorni modeli vozila (7)
VOZNA DINAMIKA
Primeri oscilatornih modela vozila
![Page 18: Predavanje 14 OSCILACIJE MOTORNIH VOZILA · 2 Oscilatorno kretanje – оsnovni pojmovi (2) VOZNA DINAMIKA Primer oscilovanja tela mase - m na idealno glatkoj (nema trenja) i horizontalnoj](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021615/5d67156588c993283a8b9bf5/html5/thumbnails/18.jpg)
17
Oscilatorni modeli vozila – teorijske osnove (1)
VOZNA DINAMIKA
Razmatramo oscilacije motornih vozila na maksimalno uprošćenim modelima, samo sa jednim stepenom slobode.
Analiziramo četiri osnovna slučaja vertikalnih oscilacija elastično oslonjene mase vozila (nadgradnje) :
slobodne neprigušene oscilacije, slobodne prigušene oscilacije, prinudne neprigušene oscilacije i prinudne prigušene oscilacije.
![Page 19: Predavanje 14 OSCILACIJE MOTORNIH VOZILA · 2 Oscilatorno kretanje – оsnovni pojmovi (2) VOZNA DINAMIKA Primer oscilovanja tela mase - m na idealno glatkoj (nema trenja) i horizontalnoj](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021615/5d67156588c993283a8b9bf5/html5/thumbnails/19.jpg)
18
Oscilatorni modeli vozila – teorijske osnove (2)
VOZNA DINAMIKA
Telo vozila predstavljeno masom m oslanja se na elastične elemente sistema za oslanjanje i pneumatike.
Masa i elastične karakteristike točkova se zanemaruju.
Elastično oslonjena masa vrši samo translatorno pomeranje u vertikalnom pravcu (duž z-ose) i osciluje oko položaja statičke ravnoteže (jedan stepen slobode).
Najjednostavniji oscilatorni model kojim možemo predstaviti vozilo.
![Page 20: Predavanje 14 OSCILACIJE MOTORNIH VOZILA · 2 Oscilatorno kretanje – оsnovni pojmovi (2) VOZNA DINAMIKA Primer oscilovanja tela mase - m na idealno glatkoj (nema trenja) i horizontalnoj](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021615/5d67156588c993283a8b9bf5/html5/thumbnails/20.jpg)
19
Oscilatorni modeli vozila – teorijske osnove (3)
VOZNA DINAMIKA
Karakteristike elastičnih elemenata sistema za oslanjanje predstavljene su jednom oprugom sa linearnom karakteristikom i zadate su preko krutosti opruge - c.
Prigušni element sistema oslanjanja (amortizer) realizuje silu prigušenja na principu viskoznog trenja.
Sila amortizera je veličina proporcionalna koeficijentu prigušenja - b i brzini pomeranja klipa prigušivača.
![Page 21: Predavanje 14 OSCILACIJE MOTORNIH VOZILA · 2 Oscilatorno kretanje – оsnovni pojmovi (2) VOZNA DINAMIKA Primer oscilovanja tela mase - m na idealno glatkoj (nema trenja) i horizontalnoj](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021615/5d67156588c993283a8b9bf5/html5/thumbnails/21.jpg)
20
Oscilatorni modeli vozila – teorijske osnove (4)
VOZNA DINAMIKA
Karakteristike elastičnih elemenata (opruge) predstavlja zavisnost sile u opruzi od njene deformacije.Karakteristike prigušnog elemenata (amortizera) predstavlja zavisnost sile u opruzi od relativne brzine klipa u cilindru.
linearana karak. opruge linearana karak. amortizera
![Page 22: Predavanje 14 OSCILACIJE MOTORNIH VOZILA · 2 Oscilatorno kretanje – оsnovni pojmovi (2) VOZNA DINAMIKA Primer oscilovanja tela mase - m na idealno glatkoj (nema trenja) i horizontalnoj](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021615/5d67156588c993283a8b9bf5/html5/thumbnails/22.jpg)
21
Oscilatorni modeli vozila sa jednom masom– Slobodne neprigušene oscilacije (1)
VOZNA DINAMIKA
Model mase m sa oprugom krutosti – c : a) na ravnoj i glatkoj podlozib) rastavljen na komponentec) sila u opruzi Fc u funkciji pomeranja – z
![Page 23: Predavanje 14 OSCILACIJE MOTORNIH VOZILA · 2 Oscilatorno kretanje – оsnovni pojmovi (2) VOZNA DINAMIKA Primer oscilovanja tela mase - m na idealno glatkoj (nema trenja) i horizontalnoj](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021615/5d67156588c993283a8b9bf5/html5/thumbnails/23.jpg)
22
Oscilatorni modeli vozila sa jednom masom– Slobodne neprigušene oscilacije (2)
VOZNA DINAMIKA
Koristeći II Njutnov zakon (ΣF = m a), diferencijalna jednačina kretanja mase m(elastično oslonjenog tela vozila) tada glasi:
Rešenje diferencijalne jednačine kretanja glasi:
![Page 24: Predavanje 14 OSCILACIJE MOTORNIH VOZILA · 2 Oscilatorno kretanje – оsnovni pojmovi (2) VOZNA DINAMIKA Primer oscilovanja tela mase - m na idealno glatkoj (nema trenja) i horizontalnoj](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021615/5d67156588c993283a8b9bf5/html5/thumbnails/24.jpg)
23
Oscilatorni modeli vozila sa jednom masom– Slobodne neprigušene oscilacije (3)
VOZNA DINAMIKA
Grafik slobodnih neprigušenih oscilacija ovog oscilatornog modela:
![Page 25: Predavanje 14 OSCILACIJE MOTORNIH VOZILA · 2 Oscilatorno kretanje – оsnovni pojmovi (2) VOZNA DINAMIKA Primer oscilovanja tela mase - m na idealno glatkoj (nema trenja) i horizontalnoj](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021615/5d67156588c993283a8b9bf5/html5/thumbnails/25.jpg)
24
Oscilatorni modeli vozila sa jednom masom– Slobodne prigušene oscilacije (1)
VOZNA DINAMIKA
Model mase - m sa oprugom krutosti - c iamortizerom koeficijenta prigušenja - b:
a) na ravnoj i glatkoj podlozib) rastavljen na komponentec) sila u opruzi Fc i amortizeru Fb
![Page 26: Predavanje 14 OSCILACIJE MOTORNIH VOZILA · 2 Oscilatorno kretanje – оsnovni pojmovi (2) VOZNA DINAMIKA Primer oscilovanja tela mase - m na idealno glatkoj (nema trenja) i horizontalnoj](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021615/5d67156588c993283a8b9bf5/html5/thumbnails/26.jpg)
25
Oscilatorni modeli vozila sa jednom masom– Slobodne prigušene oscilacije (2)
VOZNA DINAMIKA
Koristeći II Njutnov zakon (ΣF = m a), diferencijalna jednačina kretanja mase m(elastično oslonjenog tela vozila) tada glasi:
Rešenje diferencijalne jednačine kretanja glasi:
![Page 27: Predavanje 14 OSCILACIJE MOTORNIH VOZILA · 2 Oscilatorno kretanje – оsnovni pojmovi (2) VOZNA DINAMIKA Primer oscilovanja tela mase - m na idealno glatkoj (nema trenja) i horizontalnoj](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021615/5d67156588c993283a8b9bf5/html5/thumbnails/27.jpg)
26
Oscilatorni modeli vozila sa jednom masom– Slobodne prigušene oscilacije (3)
VOZNA DINAMIKA
Grafik slobodnih prigušenih oscilacija oscilatornog modela: