Download - Pres CEII 2015 I Semana3
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Asignatura:
Circuitos Elctricos II2015-I
Ing. Laura Hinestroza O., M.Sc.
DIEE- Universidad del Norte
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Contenido
Tema No.1
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Tema1: Potencia en ACPotencia Instantnea
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Qu se puede concluir de esta
grfica?
R/ La carga en promedio absorbe ms
potencia que la que devuelve a la
fuente
Potencia Promedio
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Tema1: Potencia en ACPotencia Instantnea
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Tema1: Potencia en ACPotencia Instantnea
Componente independiente del tiempo Componente dependiente del tiempo,
cuya amplitud es:
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Dado que la potencia instantnea cambia con el tiempo, es difcil de medir.
La Potencia promedio es ms fcil de medir el Vatmetro responde a la potencia promedio
La potencia promedio o activa, (W) es el promedio de la potencia
instantnea a lo largo de un perodo
T
dttpT
P0
)(1
Tema1: Potencia en ACPotencia Instantnea
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Reemplazando la potencia instantnea en la frmula de potencia promedio:
Tema1: Potencia en ACPotencia Instantnea
Dado que:
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Para la senoide el valor rms es:)cos()( wtIti m
2)cos(
1
0
22 mT
mrms
IdtwtI
TI
Para la senoide el valor rms es:)cos()( wtVtv m
2)cos(
1
0
22 mT
mrms
VdtwtV
TV
Tema1: Potencia en ACPotencia Instantnea
El valor eficaz es la raz de
la media (promedio) del
cuadrado de la seal
peridica valor cuadrtico medio
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La potencia promedio se puede escribir en trminos de los valores rms:
)cos()cos(22
)cos(2
1ivrmsrmsiv
mmivmm IV
IVIVP
La potencia promedio absorbida por un resistor R puede expresarse
como:
R
VRIP rmsrms
22
)cos( ivrmsrmsIVP
Tema1: Potencia en ACPotencia Instantnea
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La potencia promedio se puede escribir en trminos de los valores rms:
De esta expresin se pueden identificar tres (3) casos:
1. =0 v e i estn en fase (carga puramente resistiva)
)cos( ivrmsrmsIVP
Tema1: Potencia en ACPotencia Instantnea
Esta funcin oscila entre 0 y
VmIm, por lo tanto es siempre
(+)
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Entonces la energa siempre se transfiera de la fuente a la carga. Se maximiza cosy tambin P.
Este mximo que se obtiene cuando cos=1, se denota como:
S: Potencia Aparente
Entonces:
S se expresa en (VA)
Tema1: Potencia en ACPotencia Instantnea
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Tema1: Potencia en ACPotencia Instantnea
*Fuente: http://www.cifp-mantenimiento.es/e-learning/index.php?id=1&id_sec=5
Caso CARGA RESISTIVA:
Tensin: 230 (V) de valor eficaz
Intensidad: 10 (A) de valor eficaz;
en fase
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2. =90 v e i no estn en fase (circuito puramente reactivo)
Tema1: Potencia en ACPotencia Instantnea
Nota: El promedio de esta expresin es cero, por lo tanto P=0. Esto
indica que una carga puramente reactiva no disipa potencia.
La energa absorbida durante una alternacin (+) de p(t) se devuelve a
la fuente durante una alternacin (-) subsecuente
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Tema1: Potencia en ACPotencia Instantnea
Caso CARGA INDUCTIVA:
Tensin: 230 (V) de valor eficaz
Intensidad: 2 (A) de valor eficaz;
retrasada 30 respecto a la tensin
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Tema1: Potencia en ACPotencia Instantnea
Caso CARGA CAPACITIVA:
Tensin: 230 (V) de valor eficaz
Intensidad: 6 (A) de valor eficaz;
adelantada 60 respecto a la tensin
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3. Un circuito AC, tendr tanto elementos resistivos como reactivos, por
lo tanto: 0
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La potencia aparente [VA] es el producto de los valores rms del voltaje
por la corriente
rmsrmsIVS
El factor de potencia es el coseno de la diferencia de fase entre la tensin
y la corriente.
)cos( ivS
Pfp
Tema1: Potencia en ACFactor de Potencia
Como cos () = cos (-), entonces el factor de potencia es el mismo si la corriente atrs o adelanta a la tensin segn el ngulo de fase
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El factor de potencia puede verse como la proporcin de potencia aparente que se convierte en trabajo til.
Para una carga puramente resistiva la tensin y la corriente estn en fase fp=1
Para una carga puramente reactiva v-i=90
Si la corriente se atrasa respecto a la tensin carga inductiva
Si la corriente adelanta a la tensin carga capacitiva
Tema1: Potencia en ACFactor de Potencia
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Ejemplo:
1. Encuentre la potencia aparente y la potencia promedio o activa entregada por la fuente del sgte. Circuito. Cul es el factor de potencia?
Tema1: Potencia en ACEjemplo
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Ejercicio:
2. Para el siguiente circuito:
a) Potencia de la carga.
b) Potencia de la lnea.
c) Potencia aparente de la fuente.
d) Factor de potencia de la carga
e) Factor de potencia de la lnea + la carga.
Tema1: Potencia en ACEjemplo
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Tema1: Potencia en ACEjemplo
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Foro de Discusin- Bonificacin:
La potencia promedio consumida por un inductor y/o capacitor es cero,
mientras que la de un resistor no es eso. Significa esto que si estoy
utilizando un dispositivo que tiene un motor (es decir compuesto por un
gran inductor) entonces estar utilizndolo de forma gratuita y no tendr
que pagar ningn valor a la empresa distribuidora de energa elctrica?
Tema1: Potencia en ACPotencia Instantnea
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Tema1: Potencia en ACPotencia Compleja
Desde el punto de vista de la potencia
generada y transmitida, la potencia
promedio no es suficiente para totalmente
caracterizar los requerimientos de
capacidad y de eficiencia del sistema
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Tema1: Potencia en ACPotencia Compleja
A partir de la definicin de potencia instantnea y utilizando la sgte.
Identidad trigonomtrica,
se obtiene:
p(t) se compone de dos componentes:
donde:
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Tema1: Potencia en ACPotencia Compleja
Q: se refiere al intercambio de energa entre la fuente y el componente
reactivo de la carga
Durante el ciclo positivo, cuando px>0, la
energa se almacena en los campos
elctricos o magnticos de los elementos
reactivos y durante el otro ciclo, px
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Tema1: Potencia en ACPotencia Compleja
Dado que en las cargas inductivas, >0 y en las cargas capacitivas
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Tema1: Potencia en ACPotencia Compleja
Si se elevan al cuadrado y se suman los siguientes trminos:
Entonces:
Donde:
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Tema1: Potencia en ACPotencia Compleja
Esta relacin pitagrica, sugiere que:
P y Q, corresponden a la parte real e imaginaria de una variable compleja
S
S: Potencia compleja
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Tema1: Potencia en ACPotencia Compleja
La potencia activa P entregada a la carga es una medida del trabajotil por unidad de tiempo que puede realizar la carga
La potencia aparente S es una medida de la carga del sistema dedistribucin. Da una idea de la intensidad mxima permitida.
Tericamente, si se conectase una carga inductiva o capacitiva pura, eltransformador (potencia aparente VA), podra estar trabajando a plena
carga, mientras que la potencia activa sera cero
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Tema1: Potencia en ACPotencia Compleja
Otra manera de expresar la potencia compleja, es a travs de los fasores
de tensin y corriente:
Dado que:
Finalmente:La potencia aparente
corresponde al Mdulo de esta
expresin: S: S
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Tema1: Potencia en ACPotencia Compleja
De la siguiente expresin se obtiene:
Dado que entonces:
Donde P y Q son las partes real e imaginaria de la potencia
compleja, es decir;
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Tema1: Potencia en ACTringulo de Potencia
La anterior relacin se puede visualizar geomtricamente a travs del
tringulo de potencia:
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Cuando S est en el primercuadrante, se tiene una carga
inductiva y un fp atrasado.
Cuando S est en el cuartocuadrante, la carga es capacitiva y el
fp est adelantado.
Tema1: Potencia en ACTringulo de Potencia
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Si las cargas se conectan en serie o en paralelo (o en general), la potencia total suministrada por la fuente es igual a la potencia
total provista a la carga. En general, para una fuente conectada
a N cargas:
NSSSS ...21
Las potencias compleja, real y reactiva de las fuentes son iguales a las
respectivas sumas de las potencias complejas, reales y reactivas de las
cargas individuales. (No aplica a la potencia aparente)
Tema1: Potencia en ACConservacin de la energa
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Tema1: Potencia en ACResumen
Potencia Activa (P): P= VrmsIrms cos()= RI= VR/R= Re[VI*]
Potencia Reactiva (Q): Q= VrmsIrms sen()= XI= VX/X= Im[VI*]
Potencia Aparente (S): S= VrmsIrms= ZI= V/Z= mdulo de [VI*]=
Factor de potencia (f.p.): f.p.= cos()= R/Z= P/S
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Tema1: Potencia en ACEjercicios
1. Trazar el tringulo de potencia de un circuito cuya tensin es v=150 sen (wt+10)
V y cuya intensidad viene dad por i= 5 sen (wt-50) A.
2. Trazar el tringulo de potencia del siguiente circuito, teniendo en cuenta que la
potencia disipada por la resistencia de 2 es de 20 W.
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Algunas cargas domsticas (p.ej: lavadoras, refrigeradores) y la mayora de las cargas industriales (p. ej: motores de
induccin) son inductivas y operan con un factor de potencia
bajo y atrasado.
Incrementar el factor de potencia sin alterar la tensin o
corriente de la carga original se conoce como correccin del
factor de potencia
El fp de una carga se corrige instalando deliberadamente un
capacitor en paralelo con ella
Tema1: Potencia en ACCorreccin del factor de potencia
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El capacitor instalado hace que circule la corriente IC, la cual permite que cambie el factor de potencia de la
carga
Tema1: Potencia en ACCorreccin del factor de potencia
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La incorporacin del capacitorcausa que el ngulo de fase
entre la tensin y la corriente
suministradas se reduzca, con lo
que se incrementa el fp.
Con la misma tensinsuministrada, el circuito con fp
corregido toma menor corriente I
que el circuito original (IL) menos prdidas
Tema1: Potencia en ACCorreccin del factor de potencia
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Reducir Q, de Q1 a Q2,manteniendo constante lapotencia activa.
21 tantan PQC
22
rms
C
rmsC wCV
X
VQ
2
21
2
tantan
rmsrms
C
wV
P
wV
QC
Tema1: Potencia en ACCorreccin del factor de potencia
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La capacidad del capacitor tambin se puede calcular dela siguiente manera, teniendo en cuenta la impedanciadel circuito:
wCX
jXRZ
C
C
1
Tema1: Potencia en ACCorreccin del factor de potencia
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Aunque poco comn, tambin es posible que la carga que se desea corregir sea capacitiva, es decir, el fp se encuentre en adelanto.
En este caso, se debe conectar una inductancia L en paralelo.
wL
V
X
VQ rms
L
rmsL
22
L
rms
wQ
VL
2
Tema1: Potencia en ACCorreccin del factor de potencia
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Tema1: Potencia en ACEjercicios
2. Un transformador de 500 kVA funciona a plena carga con un fp de 0.6 en atraso.
Aadiendo unos condensadores a la carga se modifica dicho factor pasando a
valor de 0.9 en atraso. Hallar la potencia reactiva de los condensadores.
1. Hallar el valor de la capacitancia en paralelo necesaria para corregir una carga
de 140 kVAR, con fp atrasado de 0.85 y convertirlo en fp=0.9. Suponer que la carga
se alimenta con una lnea de 110 V (rms) a 60 Hz.