Download - Presentacion semana2 intro
Introducción al
Algebra
Ing. Medardo Galindo
“No es que tengamos poco
tiempo, sino que perdemos
mucho”
4.3 Sistema de Ecuaciones
lineales: Aplicaciones• Utilizar sistemas de ecuaciones para
resolver problemas de aplicación.
• Utilizar sistemas lineales con tres
variables para resolver problemas de
aplicación.
4.6 Resolución de sistemas de
desigualdades lineales• Resolver sistemas de desigualdades
lineales
• Resolver problemas de programación
lineal.
• Resolver sistemas de desigualdades
lineales con valor absoluto
Resolver sistemas de
desigualdades lineales• Para resolver sistemas de desigualdades
lineales, grafique todas las desigualdades
del sistema en el mismo eje. La solución
es el conjunto de puntos cuyas coordenas
satisfacen todas las desigualdades.
Determinar el conjunto solución de:
𝑦 < −12𝑥 + 2
𝑥 − 𝑦 ≤ 4
Desigualdades Lineales con
valor absoluto• Antes de dar algunos ejemplos, recordar
las reglas para las desigualdades con
valor absoluto.
𝑆𝑖 𝑥 < 𝑎 𝑦 𝑎 > 0, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 − 𝑎 < 𝑥 < 𝑎
𝑆𝑖 𝑥 > 𝑎 𝑦 𝑎 > 0, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑥 < −𝑎 𝑜 𝑥 > 𝑎
Graficar
• Tomando en cuenta las reglas del valor
absoluto
𝑥 < 3
𝑦 + 1 > 3
−3 < 𝑥 < 3
𝑦 + 1 < −3
𝑦 < −4
𝑦 + 1 > 3
𝑦 > 2
5.4 Factorización por
Polinomios y Agrupación• Determinar máximo común factor
• Factorizar un monomio de un polinomio
• Factorizar un factor binomial común
• Factorizar por agrupación
• La factorización es la operación opuesta a
la multiplicación. Factorizar una expresión
significa escribirla como un producto de
otras expresiones
3𝑥2 6𝑥 + 3𝑦 + 5𝑥3 = 18𝑥3 + 9𝑥2𝑦 + 15𝑥5
Determinar el máximo factor
común• Para factorizar un monomio de un
polinomio, factorizamos el máximo factor
común (MFC), de cada término del
polinomio
• Determine el MFC de:
𝑎)𝑦12 , 𝑦4, 𝑦9, 𝑦7
𝑏)𝑥3𝑦2 , 𝑥𝑦4 , 𝑥4𝑦5
𝑐)6(𝑥 − 3)2 , 5 𝑥 − 3 , 18(𝑥 − 3)4
Factorizar un monomio de un
polinomio
1) 15𝑥4 − 5𝑥3 + 20𝑥2 = 5𝑥2(3𝑥2 − 𝑥 + 4)
2) 20𝑥3𝑦3 + 6𝑥2𝑦4 − 12𝑥𝑦5
= 2𝑥𝑦3(10𝑥2 + 3𝑥𝑦 − 6𝑦2)
3) − 2𝑏3 + 6𝑏2 − 18𝑏 = −2𝑏(𝑏2 − 3𝑏 + 9)
Factorizar un factor binomial
común1) 9 2𝑥 − 5 + 6(2𝑥 − 5)2
3 2𝑥 − 5 [3 + 2 2𝑥 − 5 ]
3 2𝑥 − 5 [3 + 4𝑥 − 10]
3 2𝑥 − 5 (4𝑥 − 7)
2) 2𝑥 − 5 𝑎 + 𝑏 − 𝑥 − 1 (𝑎 + 𝑏)
(𝑎 + 𝑏)[2𝑥 − 5 − 𝑥 − 1 ]
(𝑎 + 𝑏)[2𝑥 − 5 − 𝑥 + 1]
(𝑎 + 𝑏)(𝑥 − 4)
Factorizar por agrupación
• Cuando un polinomio contiene 4 términos,
es posible factorizarlo por agrupación.
• Para factorizar por agrupación, quitamos
los factores comunes de grupos de
términos.
Para factorizar por agrupación
• Acomodar los cuatro términos en dos
grupos de dos términos cada uno. Cada
grupo debe tener un MFC
• Factorice el MFC de cada termino
• Si los dos terminos formados en el paso 2
tienen un MFC, factoricelo