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1
UNIVERSITA' CATTOLICA DEL SACRO CUORE - MILANO
SERVIZIO DI PSICOLOGIA DELL'APPRENDIMENTO E DELL'EDUCAZIONE
“Convegno CNIS – Monza, 22 aprile 2017
Workshop“Logica…mente.
Non solo numeri: educare il pensiero attraverso il problem finding matematico”
LA PROPOSTA DEL METODO EURISTICO RIFLESSIVO (MER)
Alessandro Antonietti, Serena Germagnoli, Francesca Nardò
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2
Approccio
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Approcci
Procedurale
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PROBLEMI DI MATEMATICA SENZA NUMERI
Quante dita dei piedi ci sono in una squadra di calcio in campo?
La zia mi dà la foglia di ninfea che ha raccolto in campagna. La metto nella vasca del mio giardino e torno dopo una settimana a vederla. La ninfea ha raddoppiato il numero delle foglie ogni giorno. Quante foglie trovo?
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PROBLEMI DI MATEMATICA CHE NON RICHIEDONO CALCOLI
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Due innamorati incidono, a un’altezza di 1 metro da terra, un cuore sulla corteccia di un albero
Dopo 10 anni tornano sul posto e cercano sull’albero il cuore che avevano inciso
Sapendo che l’albero è cresciuto uniformemente di 12 cm ogni anno, a che altezza dovranno salire gli innamorati per vedere il cuore?
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Risposta esatta: a 1 m, perché l’albero cresce dalla chioma
Risposta impulsiva: 2 m 20 cm
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PROBLEMI DI MATEMATICA CHE INNESCANO AUTOMATISMI
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PROBLEMI DI MATEMATICA CON PAROLE-CHIAVE INGANNEVOLI
Se nel vaso restano 6 fiori e ne avevo prima tolti 4, quanti erano?
Se alla canna che fa uscire dalla cisterna 1 litro di acqua al giorno ne aggiungo un’altra uguale, dei 4 litri di acqua che c’erano nella cisterna al mattina quanti ne trovo in tutto il giorno dopo?
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Conclusione:
Bisogna ragionare
non applicare solo regole, procedure, formule, “trucchetti” ecc.
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Approcci
Procedurale
Semantico
significato – profondo
contestualizzato
pragmatico
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Come sviluppare un apprendimento profondo della matematica?
Invitando a ragionare.
Come invitare a ragionare?
Attraverso il problem finding.
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14
Il problem finding
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Problem solving
Problem posing
Problem finding
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“Una risposta non merita mai un
inchino: per quanto intelligente e
giusta ci possa sembrare, non
dobbiamo mai inchinarci a una
risposta”.
“Chi si inchina si piega” continuò
Mika. “Non devi mai piegarti
davanti a una risposta”.
“E perché no?”
“Una risposta è il tratto di strada
che ti sei lasciato alle spalle. Solo
una domanda può puntare oltre”.
Jostein Gaarder, “C’è nessuno?”,
(Salani Editore)
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18
Il metodo
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Testo reperibile sul sito Amazon.it
10 schede operative sono scaricabili liberamente dal sitohttps://psyprint.jimdo.com/trainings/
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Articolo di presentazione del metodo MER:
Psicologia e Scuola, maggio-giugno 2016
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Video su YouTube
Lezione del professor Levy Rahmani con bambini di una scuola primaria di Milano:“Professor Levi Rahmani's mathematics lesson in Milan”
https://www.youtube.com/watch?v=6UA56zBb0Vs
Intervento al Convegno Giunti “In classe ho un bambino che…” (Firenze, 10-11 febbraio 2017):“MER: Il Metodo Euristico Riflessivo per l'apprendimento della matematica”
https://www.youtube.com/watch?v=_B9bZojCK1A
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Tre passaggi
Dati mancanti
Domande
Risposte - soluzioni
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Esempio 1
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24
«La zia deve preparare i tavoli in giardino per una festa.
Compra 70 fiori e ne mette 10 ad ogni tavolo.
Per contenere i fiori compra un vaso, che costa 5 euro, per
ogni tavolo»
UN ESEMPIO
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7 (tavoli) x 5 (costo di ogni vaso) = 35 euro
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Esempio 2
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A proposito di cammelli
Lo sceicco Al Ippol possedeva 11 preziosi cammelli. Nel testamento aveva stabilito che essi sarebbero stati così suddivisi: metà alla prima moglie, un quarto alla seconda e un sesto alla terza. Alla sua morte non si sapeva come suddividerli tra le eredi.Fu consultato il matematico Sum Divid che aggiunse agli 11 cammelli il proprio. I 12 cammelli furono quindi suddivisi così rispettando la volontà di Al Ippol: 6 (ossia metà) alla prima moglie, 3 (ossia un quarto) alla seconda e 2 (ossia un sesto) alla terza.Le mogli ebbero così in totale 11 cammelli e Sum Dividsi riprese il proprio.
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Struttura del percorso per ogni problema
![Page 36: Presentazione di PowerPoint - WordPress.com · testo del problema. Il gruppo di controllo mostra un incremento nelle abilità di analisi della struttura profonda del problema e di](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070917/5fb7345e12038b27b903e53a/html5/thumbnails/36.jpg)
![Page 37: Presentazione di PowerPoint - WordPress.com · testo del problema. Il gruppo di controllo mostra un incremento nelle abilità di analisi della struttura profonda del problema e di](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070917/5fb7345e12038b27b903e53a/html5/thumbnails/37.jpg)
![Page 38: Presentazione di PowerPoint - WordPress.com · testo del problema. Il gruppo di controllo mostra un incremento nelle abilità di analisi della struttura profonda del problema e di](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070917/5fb7345e12038b27b903e53a/html5/thumbnails/38.jpg)
![Page 39: Presentazione di PowerPoint - WordPress.com · testo del problema. Il gruppo di controllo mostra un incremento nelle abilità di analisi della struttura profonda del problema e di](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070917/5fb7345e12038b27b903e53a/html5/thumbnails/39.jpg)
Struttura più complessa(i primi 30 problemi)
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A0
sì
no
A1
sì
no
A2
sì
no
AR
D0
sì
no
D1.1-D1.2-D1.3
sì
no
D2
sì
no
DR
S0
sì
no
S1
SR
![Page 41: Presentazione di PowerPoint - WordPress.com · testo del problema. Il gruppo di controllo mostra un incremento nelle abilità di analisi della struttura profonda del problema e di](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070917/5fb7345e12038b27b903e53a/html5/thumbnails/41.jpg)
A0
sì
no
A1
sì
no
A2
sì
no
AR
D0
sì
no
D1.1-D1.2-D1.3
sì
no
D2
sì
no
DR
C0
sì
no
C1
sì
no
CR
SC0
sì
no
SC1
sì no
SCR
S0
sì no
S1
SR
![Page 42: Presentazione di PowerPoint - WordPress.com · testo del problema. Il gruppo di controllo mostra un incremento nelle abilità di analisi della struttura profonda del problema e di](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070917/5fb7345e12038b27b903e53a/html5/thumbnails/42.jpg)
A0
sì
no
A1
sì
no
A2
sì
no
AR
D0
sì
no
D1.1-D1.2-D1.3
sì
no
D2
sì
no
DR
C0
sì
no
C1
sì
no
CR
SC0
sì
no
SC1
sì no
SCR
CC0
sì
no
CC1
sì no
CCR SCC0
sì
no
SCC1
sì no
SCCR
S0
sì no
S1
SR
![Page 43: Presentazione di PowerPoint - WordPress.com · testo del problema. Il gruppo di controllo mostra un incremento nelle abilità di analisi della struttura profonda del problema e di](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070917/5fb7345e12038b27b903e53a/html5/thumbnails/43.jpg)
43
Validazione
![Page 44: Presentazione di PowerPoint - WordPress.com · testo del problema. Il gruppo di controllo mostra un incremento nelle abilità di analisi della struttura profonda del problema e di](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070917/5fb7345e12038b27b903e53a/html5/thumbnails/44.jpg)
44
IL CAMPIONE
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45
STRUMENTI
«PROVA DI SOLUZIONE DI PROBLEMI»
PROBLEM SOLVING IMPULSIVO-RIFLESSIVO
• Prova costruita ad hoc
• Valuta se la procedura di problem solving utilizzata è di tipo
impulsivo o riflessivo.
SOLUZIONE PROBLEMI DI INSIGHT
• Prova costruita ad hoc
• Indaga l’attivazione dei processi di insight.
AC-MT 6-11
PIR
SPI
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PROBLEM
SOLVING
IMPULSIVO-
RIFLESSIVO
«Un contadino ha 4
cumuli di fieno in un
angolo del campo e 5
cumuli di fieno in un altro
angolo.
Se li mette tutti insieme
quanti cumuli di fieno
avrà?»
PIR
SOLUZIONE PROBLEMI DI INSIGHT
«Mi trovo in un recinto e devo uscire. A un’uscita c’è un leone
affamato, a
un’altra un rinoceronte infuriato, a un’altra una tigre morta di
fame, alla
quarta una pantera assetata di sangue. Da dove è meglio
uscire?»
A. Dalla parte del rinoceronte
B. Dalla parte della tigre
C. Dalla parte della pantera
D. Dalla parte del leone
SPI
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47
RISOLUZIONE DI PROBLEMI DI INSIGHT
Anche in questo
caso entrambi in
gruppi si rilevano
dei miglioramenti,
più accentuati nel
gruppo che ha
seguito le lezioni
improntate al
metodo MER.
RISPOSTE ESATTE AL TEST SPI
Gruppo: F=0,04; p=0,832; η2 =0,001
Fase: F=11,19; p<0,001; η2 =0,124
Gruppo X Fase: F=1,35; p=0,249; η2 =0,012
![Page 48: Presentazione di PowerPoint - WordPress.com · testo del problema. Il gruppo di controllo mostra un incremento nelle abilità di analisi della struttura profonda del problema e di](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022070917/5fb7345e12038b27b903e53a/html5/thumbnails/48.jpg)
48
PROBLEM SOLVING IMPULSIVO-RIFLESSIVO
RISPOSTE ESATTE AL TEST PIR
Il gruppo che ha seguito il training MER, nella
fase post, fornisce un numero di risposte
esatte maggiore rispetto al gruppo di controllo.
Gli studenti appartenenti al gruppo sperimentale
mostrano, a seguito del training, una riduzione
della quantità di risposte fornite in modo impulsivo.
RISPOSTE IMPULSIVE AL TEST PIR
Gruppo: F=0,99; p=0,323; η2 =0,012
Fase: F=0,16; p=0,689; η2 =0,002
Gruppo X Fase: F=28,59; p<0,010; η2 =0,254
Gruppo: F=1,35; p=0,248; η2 =0,016
Fase: F=2,68; p=0,105; η2 =0,031
Gruppo X Fase: F=17,48; p<0,001; η2 =0,126
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49
RISULTATI
Nel complesso i dati raccolti portano evidenze a favore dell’efficacia del training.
Efficacia del training
Il periodo di training ha
favorito l’attivazione di
processi riflessivi con
ricadute positive sulla
comprensione profonda del
testo del problema.
Il gruppo di controllo mostra
un incremento nelle abilità
di analisi della struttura
profonda del problema e di
individuazione dei dati
necessari, anche quando
non esplicitati nel testo.
Nello specifico il training
sembra aver influito
positivamente sulle
competenze connesse al
problem solving ed
all’impiego di adeguate
strategie risolutorie.
Aumento delle
competenze di
problem solving
Attivazione dei
processi di
insight
Riduzione delle
risposte
impulsive
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50
Esperienza in classe
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Alcune considerazioni
• Documenti ministeriali;
• Aspetti metodologici;
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Documenti ministeriali -1-
INDICAZIONI NAZIONALI
«Caratteristica della pratica matematica è la risoluzione di problemi, che devono essere intesi come questioni autentiche e significative, legate alla vita quotidiana, e non solo esercizi a carattere ripetitivo o quesiti ai quali si risponde semplicemente ricordando una definizione o una regola» (tratto dal Testo delle Indicazioni nazionali, pag. 49)
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Documenti ministeriali-2-
La certificazione delle competenze
La C.M. n. 3, prot. N. 1235 del 13 febbraio 2015, impone alle scuole un cambio di prospettiva nella progettazione educativo didattica, una revisione delle pratiche didattiche e del modo di fare scuola.
Il Consiglio Europeo, nella Raccomandazione del 18 dicembre 2006, ha declinato otto competenze chiave di cittadinanza europea, riportate anche nel testo delle Indicazioni Nazionali, che costituiscono l’orizzonte di riferimento cui tutti gli insegnanti devono tendere.
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Aspetti metodologici
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NON SOLO LI RISOLVONO,MA LI CREANO!
PRIMO MOMENTO
1.1) Lettura e dettatura della situazione problema da parte del docente;2.1) Attività di brainstorming in plenaria; 2a) Individuazione dei dati- formulazione domande possibili e
impossibili-scelta della domanda migliore; 3.1)Momento individuale di risoluzione del problema;
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NON SOLO LI RISOLVONO,MA LI CREANO!
SECONDO MOMENTO
1.2) Scelta ed individuazione della domanda impossibile in maniera individuale;2.2) Stesura della nuova situazione problema secondo la metodologia appresa;3.2)Condivisione in plenaria con la lettura individuale della nuova situazione problema
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Aspetti educativo-didattici
Progettazione top down e bottom up;
Sviluppo di un pensiero divergente, creativo e quindi flessibile.
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VALUTAZIONE
RUBRICA DI VALUTAZIONE
NOME:_________________________ COGNOME:______________________________________CLASSE: III°B
SCUOLA PRIMARIA: “D.ALIGHIERI” di VITTUONE (MI)
DIMENSIONI AVANZATO INTERMEDIO BASE INIZIALE
Individuare le fasi di lavoro □ comprende la consegna e organizza tutte le fasi del lavoro in modo autonomo, consapevole e responsabile
□ comprende la consegna e organizza tutte le fasi del lavoro in modo autonomo.
□ comprende la consegna e organizza il lavoro in modo autonomo, solo in alcune fasi.
□ comprende solo parzialmente la consegna e organizza il lavoro con il supporto dei compagni.
Selezionare le informazioni □ individua informazioni pertinenti in modo autonomo e sicuro, operando scelte consapevoli.
□ individua informazioni pertinenti in modo autonomo.
□ individua informazioni in modo autonomo solo alcune informazioni pertinenti.
□ individua alcune informazioni pertinenti con la guida dei compagni.
Interagire nel gruppo □propone opinioni personali e le sostiene con valide argomentazioni. Opera scelte condivise e ottimizza le risorse di ciascuno.
□ propone opinioni personali, opera scelte condivise e utilizza le risorse di ciascuno.
□ propone semplici opinioni opera scelte individuali e impiega parzialmente le risorse di ciascuno.
□propone semplici opinioni personali se oppurtunamente Guidato dai compagni.
Parlare in pubblico □Gestisce in autonomia e con sicurezza la presentazione, ha un pieno controllo delle emozioni e risolve gli imprevisti.
□ Gestisce in autonomia e la presentazione. Controlla le emozioni e risolve gli imprevisti.
□ Gestisce la presentazione, e controlla le emozioni.
□ Gestisce la presentazione, e controlla le emozioni solo con il supporto dei compagni.
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VALUTAZIONE
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Per ricordare….
Se vuoi risolvere un problema devi pensare ad uno schema
dati evidenziati, domande formulate soluzioni assicurate.
Se poi stai ripensando,Non stai sbagliando!Pensa alla tua storia
ed avrai gloria.Ritornerai al punto di partenza,
ma andrai avanti con la tua esperienza.
Classe III B
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Implicazioni
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Contributo a svilupparele competenze-chiave di cittadinanza
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Università Cattolica del Sacro Cuore di Milano
Dipartimento di Psicologia
S.P.A.E.E.
SERVIZIO DI PSICOLOGIADELL’EDUCAZIONE
E DELL’APPRENDIMENTOIN ETA’ EVOLUTIVA
www.spaee.it