![Page 1: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/1.jpg)
1
Příklady aplikací optimalizačních algoritmů
na katedře mechaniky
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE
![Page 2: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Učení neuronových sítí
![Page 3: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Neuronové sítě Lidský neuron Umělý neuron
![Page 4: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Neuronové sítě Jednoduchý perceptron
![Page 5: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Učení neuronových sítí Cíl: nastavit váhy spojení wij tak, aby síť vytvářela
správnou odezvu na vstupní signál
Základní způsoby:
Učení s učitelem (supervised learning) Srovnáváním aktuálního výstupu
s výstupem požadovaným (učitel) Nastavováním vah synapsí
pro snížení vypočeteného rozdílu výstupů
Učení bez učitele (unsupervised learning) Cíl:konzistentní výstup, tj. stejná
odezva pro stejné, příp. podobné vstupní vektory
![Page 6: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/6.jpg)
6
Učení neuronových sítí Vícevrstvý perceptron
Vícevrstvá síť s dopřednýmšířením
Učení: s učitelem Neuronová aktivační funkce:
Sigmoidální funkce Hyperbolický tangens Jiná nelineární funkce spojitá a
spojitě diferencovatelná v celém definičním oboru
Použití: Klasifikace obrazů Aproximace funkcí Predikce časových řad Řízení
- vstupní vrstva
výstupní vrstva:
skrytá vrstva:
![Page 7: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Učení vícevrstvé neuronové sítě Srovnání algoritmu SADE a zpětné propagace
Řešená úloha: Parametry neuronové sítě:3 vrstvy:
vstupní: 2 neur. + biasstřední: 3 neur. + biasvýstupní: 1 neuron
![Page 8: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Trénování neuronové sítě
Porovnání chyby odezvy v průběhu učení:
Zpětná propagaceAlgoritmus SADE
Statistika ze 100 výpočtů.
21,2n21 Oxf
Chyba odezvy:
Srovnání algoritmu SADE a zpětné propagace
[Drchal,Kučerová & Němeček,2002]
![Page 9: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/9.jpg)
9
Fitování parametrů nelineárních materiálových modelů Lemaitrův model dotvarování hornin Lemaitrův model dotvarování hornin s
porušením Retenční čára zemin Mikroploškový model betonu M4
![Page 10: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Lemaitrovy modely hornin
Lemaitrův model dotvarování hornin Vyjádření vazkoplastické deformace v závislosti na čase:
Lemaitrův model dotvarování hornin s porušením
mnvp tAm 11
1 … 3 materiálové parametry: m, n, A
NM
M
kNk
rij
Nij
rijvp
ij tA
kKANkM
NM
1111
… 6 materiálových parametrů: K, M, N, k, r, A
![Page 11: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Lemaitrovy modely hornin Identifikace
parametrů Lemaitrova modelu hornin
Srovnání algoritmu SADE rozšířeného o metodu CERAFa lineární regrese
[Kučerová,Mühlbauer & Bittnar,2003]
![Page 12: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Lemaitrovy modely hornin Identifikace
parametrů Lemaitrova modelu hornin s poškozením
Řešení algoritmem SADErozšířeným o metodu CERAF
[Kučerová,Mühlbauer & Bittnar,2003]
![Page 13: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Retenční čára zemin Vyjádření funkční závislosti sacího tlaku zeminy
na stupni jejího nasycení Model van Genuchtena:
mnEh
1
1 … 3 materiálové parametry: , m, n
![Page 14: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Retenční čára zemin Identifikace
parametrů retenční čáry zemin
Řešení algoritmem SADErozšířeným o metodu CERAF
[Kuráž, Kučerová & Kuráž,2003]
![Page 15: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/15.jpg)
15
Mikroploškový model betonu M4
... výsledky experimentálního měření na betonovém válci ze zatěžovací zkoušky v jednoosém tlaku
![Page 16: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/16.jpg)
16
Mikroploškový model betonu M4 Trojrozměrný model popisující beton včetně tahového i
tlakového změkčení, poškození materiálu, různých kombinací zatížení, odtížení a cyklického zatěžování.
Konkrétní typ betonu je charakterizován 8mi parametry:
6 posledních parametrů nemá fyzikální interpretaci
2034321 CCKKKKE ,,,,,,,
Obtížné stanovit jejich hodnotu na základě experimentů
![Page 17: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Mikroploškový model betonu M4
Několik řešení nalezenýchalgoritmem SADErozšířeným o metodu CERAF
[Kučerová,Lepš & Bittnar,2003]
![Page 18: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Vícekriteriální optimalizace Uniaxial compression test
Hydrostatic compression test
Triaxial compression test
![Page 19: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/19.jpg)
19
0
50
100
150
200
250
300
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49
0
20
40
60
80
100
120
140
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61
Časová náročnost hydrostatické a triaxiální zkoušky v minutách!
![Page 20: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Vícekriteriální optimalizace
0,01%
0,10%
1,00%
10,00%
100,00%0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
E [Mpa]nk1c20k2k3k4c3
![Page 21: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Optimální návrh a optimální řízení konstrukcí
![Page 22: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/22.jpg)
22
Optimální řízení konstrukcí Modely konstrukcí v oboru velkých
deformací = nelineární modely
![Page 23: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/23.jpg)
23
Optimální řízení konstrukcí
Úlohy optimálního návrhu a optimálního řízení konstrukcí s nelineárním chováním
Optimální návrh
fudK )(
Optimální řízení
)(cfuK
)),((min xxux
J
Řešení systému nelineárních rovnic
0xfxxuf )())(( extint ,
![Page 24: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/24.jpg)
24
Difuzní aproximace – optimální řízení
[Ibrahimbegović,Knopf-Lenoir,Kučerová & Villon,2003]
Síť 5x5F = 60M = 205,26
Síť 10x10F = 59,073M = 204,91
![Page 25: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/25.jpg)
25
Difuzní aproximace – optimální řízení
[Ibrahimbegović,Knopf-Lenoir,Kučerová & Villon,2003]
Síť 15x15F = 51,218M = 204,95
Síť 20x20F = 47,44M = 204,97
![Page 26: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/26.jpg)
26
Počet vyhodnocení J(.) : 648.8
Složka
Průměr
Směrodatná odchylka
F 40.002 0.0474M 205.00 0.001
Statistika ze získaných výsledků.
SADE – optimální řízení
[Ibrahimbegović,Knopf-Lenoir,Kučerová & Villon,2003]
Správné řešení: F = 40M = 205
![Page 27: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/27.jpg)
27
GRaBaFuNek – optimální řízení
![Page 28: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/28.jpg)
28
Optimální řízení - srovnání
Algoritmus SADE GRBFN+SADE
Přesnost nalezených hodnot zatížení
F 0.0474 0.0442
M 0.001 0.002
Počet vyhodnocení 512.4 104.06
![Page 29: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/29.jpg)
29
Identifikace nanoindentace
![Page 30: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/30.jpg)
30
Nanoindentace Nanoindenter:Micro Materials, UK
• Humidity control system• Spherical indentation• Pyramidal indentation• Zoom microscope• High load 0.1-20 N and low load head 0.1-500 mN• High temperature stage (up to 500 oC)
![Page 31: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/31.jpg)
31
Nanoindentace
![Page 32: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/32.jpg)
32
Nanoindentace• Depth-force diagram• Elastic properties evaluated
from unloading curve• Planned:
viscoelastic/viscoplastic properties from indent shape.
![Page 33: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/33.jpg)
33
Identifikace nanoindentace
![Page 34: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/34.jpg)
34
Identifikace nanoindentace
![Page 35: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/35.jpg)
35
Identifikace nanoindentace
![Page 36: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/36.jpg)
36
Identifikace nanoindentace
![Page 37: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/37.jpg)
37
Optimalizace složení cementové pasty
![Page 38: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/38.jpg)
38
Model CEMHYD3DW/c = 0.4, RVE 30 x 30 x 30 m
![Page 39: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/39.jpg)
39
Citlivostní analýza
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
finen
ess
dihy
drat
e
Aut
oCor
rela
tion
C3S
C2S
C3A
C4A
F
w/c
r
satu
ratio
n
3 days, size 25
3 days, size 50
28 days, size 25
28 days, size 50
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
finen
ess
dihy
drat
e
Aut
oCor
rela
tion
C3S
C2S
C3A
C4A
F
w/c
r
satu
ratio
n
3 days, size 25
3 days, size 50
28 days, size 25
28 days, size 50
Influence of individual parameters on Young modulus (left) and hydration heat (right).
![Page 40: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/40.jpg)
40
Kriging Neznámá funkce:
aproximace:
)()()( xZxx fy
Odchylka s normálním rozdělením
)()1()( 1 xrRyx Ty
11111 1
2112
RxrRxzRxrx T
TTV ))(()()()(
Známá funkce (regrese)
![Page 41: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/41.jpg)
CS 01, Funchal, Madeira, Portugal 412 September 2009
Hledání regresní křivky
![Page 42: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/42.jpg)
CS 01, Funchal, Madeira, Portugal 422 September 2009
Hledání regresní křivky
![Page 43: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/43.jpg)
43
Genetické Programování
Patentováno v 90, letech J. Kozou Nehledá čísla, ale stromy GPLAB Matlab toolbox:
http://gplab.sourceforge.net/
![Page 44: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/44.jpg)
CS 01, Funchal, Madeira, Portugal 442 September 2009
Hledání regresní křivky Genetickým programováním
![Page 45: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/45.jpg)
45
Evoluční vícekriteriální identifikace Cíl je najít parametry, které ve 28 dnech:
Maximalizují Youngův modul pružnosti predikovaný v CEMHYD3D Minimalizují hydratační teplo predikované v CEMHYD3D Minimalizují rozdíl mezi plochou z Kriging a predikcí tepla z
CEMHYD3D Ekvivalentní shodě mezi experimenty a virtuálním modelem
Minimalizují MSE v metodě Kriging Ekvivalentní vzdálenosti k experimentům
PAES: (1+1)-Pareto Archive Evolution Strategy Jednoduchý EMOO Dostupný v jazyce C na: http://dbkgroup.org/knowles/research.html
![Page 46: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/46.jpg)
CS 01, Funchal, Madeira, Portugal 462 September 2009
Pareto front
![Page 47: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/47.jpg)
CS 01, Funchal, Madeira, Portugal 472 September 2009
![Page 48: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/48.jpg)
48
Optimalizace konstrukcí
![Page 49: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/49.jpg)
Úvod
„Provozní a ekonomické nároky nutně vedou k hledání optimálně navržené konstrukce“
Optimalizace je nejnáročnější úlohou Obvyklá praxe – selhávání klasických postupů při hledání optima Nutnost optimalizačních algoritmů Podmínky pro využití optimalizace v praxi Optimalizace a Scia Engeneer
![Page 50: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/50.jpg)
Základní pojmy
Mnoho kategorií optimalizací V tomto příspěvku pouze parametrická jednokriterální optimalizace s
omezujícími podmínkami Vysvětlení pojmů na následujícím příkladě:
b
h
F Kriterium:
6min . . . 7,8.10 . . .1000m b h l b h
Omezující podmínky:1
12bh
2
4
2
6. . 6.1000.10 100. .l F MPa
b h b h
3 3 4
3 5 3
4. . 6.1000 .10 2. . 2.10 . .l Fu mm
E b h b h
Optimalizované parametry:b,h
![Page 51: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/51.jpg)
Optimalizace nosníku
![Page 52: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/52.jpg)
Optimalizace ve Scia Engineer
SCIA Engeneer Přepočet
Optimalizační algoritmus
model
Para
met
ry
(XM
L)
Výs
ledk
ové
tabu
lky
(XM
L)
Prvek (member)
Optimalizační algoritmus
Vnitřní síly
Vla
stno
sti
prvk
u
Posu
dek
Globální optimalizace Autodesign
![Page 53: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/53.jpg)
Statika 2010, Česká Republika 53Květen 2010
Automatický návrh průřezů (Autodesign)
Rozměrová optimalizace Příklad heuristického postupu Řešení:
Staticky určitá konstrukce: vnitřní síly dány ze silových podmínek rovnováhy iterace v důsledku vzpěru
Staticky neurčitá konstrukce: iterační metody i pro výpočet vnitřních sil
Příklad síla se pohybuje po dolním pásu profily IPE
![Page 54: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/54.jpg)
Statika 2010, Česká Republika 54Květen 2010
• Iterace: vnitřní síly – posudek – návrh
• Nepravidelná oscilace s cca návratem po 10 iteracích
• Minimum nesplňuje omezující podmínky, nejbližší řešení naopak není optimální
Automatický návrh průřezů (Autodesign)
![Page 55: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/55.jpg)
Možnosti parametrizace
![Page 56: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/56.jpg)
Výsledkové tabulky
![Page 57: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/57.jpg)
Připravované rozhraníglobální optimalizace
![Page 58: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/58.jpg)
Použité strategie
SQP – gradientní metoda Nelder-Mead - heuristická metoda Stochastické metodyDiferencialní evoluceMSA – Genetické metody
(jednoparametrické metody)
![Page 59: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/59.jpg)
Gradientní metoda
![Page 60: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/60.jpg)
Nelder - Mead
![Page 61: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/61.jpg)
Diferenciální evoluce
![Page 62: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/62.jpg)
Genetické algoritmy
křížení
Nová generace
mutace
![Page 63: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/63.jpg)
Příklad
![Page 64: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/64.jpg)
0 50 100 150 200 2500
0.2
0.4
0.6
0.8
1SQP
0 50 100 150 200 250 3000
0.2
0.4
0.6
0.8
1Nelder-Mead
0 500 1000 1500 2000 25000
0.2
0.4
0.6
0.8
1Dieferential evolution
0 500 1000 1500 2000 2500 30000
0.2
0.4
0.6
0.8
1MSA - Genetic method
![Page 65: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/65.jpg)
101 102 103102
103
pocet kroku
Konvegence k optimu
DENMSQPMSA
![Page 66: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/66.jpg)
-2 -1 0 1 2-2
0
22
4
6
8
10
12
14
16
-2-1
01
2
-2
0
2-5
0
5
10
15
20
25
Typy úloh
![Page 67: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/67.jpg)
-2 -1 0 1 2-2
0
22
4
6
8
10
12
14
16
-2-1
01
2
-2
0
2-5
0
5
10
15
20
25
Typy úloh
![Page 68: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/68.jpg)
-2 -1 0 1 2-2
0
22
4
6
8
10
12
14
16
-2-1
01
2
-2
0
2-5
0
5
10
15
20
25
Typy úloh – Použitelnost strategií
![Page 69: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/69.jpg)
Použitelnost strategií IIR
obus
tnos
t -St
abili
ta
nízk
ávy
soká
Ryc
hlos
t ko
nver
genc
e / P
očet
kro
ků
pom
alá
/ vel
kýry
chlá
/ m
alý
Poče
t par
amet
rů
nízk
ývy
soký
Typ
úloh
y
omez
ená
skup
ina
obec
ný
![Page 70: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/70.jpg)
NosníkMinimalizace ohybového momentu My
Počáteční geometrie
Počáteční My
Optimalizovaná geometrie
Optimalizovaný My
![Page 71: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/71.jpg)
ObloukMinimalizace ohybového momentu My
Počáteční geometrie
Počáteční My
Optimalizovaná geometrie
Optimalizovaný My
![Page 72: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/72.jpg)
Příhradová konstrukce
Optimalizace tvaru horního oblouku vzhledem k hmotnosti Optimalizované parametry - polohy uzlů, 4 parametry Konstrukce staticky určitá – pro návrh průřezu použito autodesignu Algoritmus Nelder –Mead,140 iterací Úspora hmotnosti 37 % Nalezení tvaru poměrně rychlé Vliv výpletu na optimální tvar konstrukce
![Page 73: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/73.jpg)
Příhradová konstrukcePůvodní tvar
Optimalizovaný tvar
![Page 74: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/74.jpg)
Průběh posudkůPůvodní tvar
Optimalizovaný tvar
![Page 75: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/75.jpg)
Nosník s náběhy Minimalizace hmotnosti – návrh
optimálního náběhu Omezující podmínka – posudek Počet parametrů 6 Statická neurčitost Použitá metoda Nelder-Mead 200
iterací Na první pohled stejné optimální
rozložení posudku Ruční návrh s optimálním rozložením
posudku není zároveň optimální z hlediska minimální hmotnosti
Složitost ručního návrhu Ruční návrh 192 kg, počítačový návrh
171 kg, úspora 11%
![Page 76: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/76.jpg)
Nosník s náběhyPůvodní tvar
Optimalizovaný tvar
![Page 77: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/77.jpg)
Průběh posudkůPůvodní tvar
Optimalizovaný tvar
![Page 78: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/78.jpg)
Střešní konstrukce Zavěšená ocelová konstrukce ze svařovaných profilů,
jedna svisla kombinace zatížení Minimalizace hmotnosti Omezující podmínka – posudek Počet parametrů 7 Statická neurčitost – citlivost vnitřních účinků na
průřezové charakteristiky – problematický návrh Náročnost reálné úlohy z hlediska velkého počtu
zatěžovacích kombinací – výhoda optimalizace Použitá metoda Modifikovaného Simulovaného
žíhání,108 možných kombinací, cca. 1000 iterací Možnost využití paralelizace Ruční návrh 40 t, počítačem optimalizovaný návrh 33 t
![Page 79: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/79.jpg)
Střešní konstrukce
![Page 80: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/80.jpg)
Průběh posudků
![Page 81: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/81.jpg)
Atlas ACL rámProjekt
![Page 82: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/82.jpg)
Atlas ACL rámAtlas řešení
![Page 83: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/83.jpg)
Atlas ACL rámOptimalizace
Atlas řešení (hmotnost = 1801 kg, max Uz = 54,8mm)
EOT řešení (hmotnost = 1445 kg, max Uz = 94,1mm)
![Page 84: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/84.jpg)
Dvoupolový nosník (2x4,0m)
Stálé a proměnné zatížení
Norma EN1992-1-1
Ohybová a smyková únosnost
Deformace
Konstrukční zásady
Minimalizace celkové hmotnosti
84
Optimalizace železobetonových konstrukcí
![Page 85: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/85.jpg)
Metoda MSA
907 iterací;
40s na iteraci
Úspora 22%
85
Optimalizace železobetonových konstrukcí
![Page 86: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/86.jpg)
Dodatečně předpjatá mostní konstrukce s vrubovými klouby Rozpětí polí 14,0+17,0+14,0m Lichoběžníková deska tl.0,85m; š. 14,90m Beton C30/37 Návrh a posouzení podle ČSN 73 6203 a ČSN 73 6207
14,90
8,14 0,85 y
![Page 87: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/87.jpg)
Dodatečně předpjatá mostní konstrukce s vrubovými klouby
Předpínací výztuž Ls 15,5-1860 Původní návrh projektanta
6ks 18ti-lanového kabelu geometrie A 2ks 19ti-lanového kabelu geometrie B 2ks 18ti-lanového kabelu geometrie C
![Page 88: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/88.jpg)
Dodatečně předpjatá mostní konstrukce s vrubovými klouby
Cílová funkce – plocha předpínací výztuže
![Page 89: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/89.jpg)
Dodatečně předpjatá mostní konstrukce s vrubovými klouby
Kombinace A stálé a nahodilé (Podvalník+rovn. teplota + 0,5*nerovn.
teplota+pokles podpor)
Kombinace B stálé a nahodilé bez dopravy (rovn. teplota + 0,7*nerovn.
teplota+pokles podpor)
Constraint Posudek dovolených namáhání betonu
![Page 90: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/90.jpg)
Dodatečně předpjatá mostní konstrukce s vrubovými klouby
![Page 91: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/91.jpg)
Dodatečně předpjatá mostní konstrukce s vrubovými klouby
Geometrie kabelu
![Page 92: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/92.jpg)
Zpětná vazba
Aplikace uživatelů na reálných konstrukcích
Rozdílné metody pro rozdílné příklady
!Obecná metoda neexistuje!
Vize
Vícekriteriální optimalizace
Paralelní výpočty
92
Závěry
![Page 93: Příklady aplikací optimalizačních algoritmů na katedře mechaniky](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022052318/5899b4f81a28abaa468b950e/html5/thumbnails/93.jpg)
93
Prosba. V případě, že v textu objevíte nějakou chybu nebo budete mít námět na jeho vylepšení, ozvěte se prosím na [email protected].
Datum poslední revize: 27.9.2011Verze: 002
Při přípravě této přednášky byla použita řada materiálů laskavě poskytnutých Ing. Martinou Valtrovou, Ing. Annou Kučerovou, Ph.D., doc. Ing. Vítem Šmilauerem, Ph.D. a Ing. Zuzanou Vitingerovou, Ph.D. ze Stavební fakulty ČVUT v Praze, dále od Ing. Lukáše Dlouhého, Ing. Jaroslava Kabeláče a Ing. Martina Nováka, CSc. Z firmy SCIA CZ, s.r.o. Ostatní zdroje jsou ocitovány v místě použití.