Download - Probabilidad y Estadistica Corte
![Page 1: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/2.jpg)
Describir o pronosticar el comportamiento de la población con base en información obtenida de una muestra representativa de esa población
![Page 3: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/3.jpg)
• Estadística descriptiva
La rama de la estadística que presenta técnicas para describir conjuntos de mediciones.
• Gráficas de barras
• Gráficas de pastel
• Gráficas de líneas presentadas por un candidato político
• Tablas numéricas en el periódico
• Promedio de cantidad de lluvia informado por el pronosticador del clima en la televisión local
• Las gráficas y resúmenes numéricos generados en computadoras son comunes en nuestra comunicación de todos los días
![Page 4: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/4.jpg)
• La estadística descriptiva está formada por procedimientosempleados para resumir y describir las características importantes deun conjunto de mediciones.
• La estadística inferencial
Está formada por procedimientos empleados para hacer inferenciasacerca de características poblacionales, a partir de informacióncontenida en una muestra sacada de esta población.
• El objetivo de la estadística inferencial
es hacer inferencias (es decir, sacar conclusiones, hacer predicciones, tomar decisiones) acerca de las características de una población a partir de información contenida en una muestra.
![Page 5: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/5.jpg)
¿Cómo puede hacer inferencias acerca de una poblaciónutilizando información contenida en una muestra?
1. Especifique las preguntas a contestar e identifique la población de interés.
2. Decida cómo seleccionar la muestra.
3. Seleccione la muestra y analice la información muestral.
4. Use la información del paso 3 para hacer una inferencia acerca de la población.
5. Determine la confiabilidad de la inferencia.
![Page 6: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/6.jpg)
VARIABLES Y DATOS
• Variable
Es una característica que cambia o varía con el tiempo y/o para diferentes personas u objetos bajo consideración.
• Unidad experimental
Es el individuo u objeto en el que se mide una variable.
Resulta una sola medición o datos cuando una variable se mide en realidad en una unidad experimental.
![Page 7: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/7.jpg)
• Población
Es el conjunto de mediciones de interés para el investigador.
• Muestra
Es un subconjunto de mediciones seleccionado de la población de interés.
Estudiante Promedio Genero Año Carrera
1 2.0 F Primero Psicología
2 2.3 F Pasante Matemáticas
3 2.9 M Segundo Ingles
4 2.7 M Primero Ingles
5 2.6 F Graduado Negocios
![Page 8: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/8.jpg)
• Datos univariados
Cuando se mide una sola variable en una sola unidad experimental.
• Datos bivariados
Cuando se miden dos variables en una sola unidad experimental.
• Datos multivariados
Cuando se miden más de dos variables.
![Page 9: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/9.jpg)
TIPOS DE VARIABLES
• Las variables cualitativas
Miden una cualidad o característica en cada unidad experimental.
Género
Especialidad
Afiliación política
Clasificación de gusto: excelente, bueno, regular, malo, Color de un dulce
![Page 10: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/10.jpg)
TIPOS DE VARIABLES
• Las variables cuantitativas
Miden una cantidad numérica en cada unidad experimental.
Producen datos numéricos, por ejemplo estos:
• x = tasa preferencial de interés
• x = número de pasajeros en un vuelo de Los Ángeles a Nueva York
• x = peso de un paquete listo para ser enviado
• x = volumen de jugo de naranja en un vaso
![Page 11: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/11.jpg)
• Variable discreta
Puede tomar sólo un número finito o contable de valores.
• Número de miembros de una familia
• Número de ventas de autos nuevos
• Número de llantas defectuosas devueltas para cambio son todos ellos ejemplos de variables discretas
TIPOS DE VARIABLES
![Page 12: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/12.jpg)
• Variable continua
• Puede tomar infinitamente muchos valores correspondientes a los puntos en un intervalo de recta.
• Pueden tomar valores en cualquier punto a lo largo de un intervalo de recta
• Estatura • Peso • Tiempo• Distancia • Volumen
• Para cualesquier dos valores que se escojan, un tercer valor siempre puede hallarse entre ellos.
TIPOS DE VARIABLES
![Page 13: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/13.jpg)
• Identifique cada una de las siguientes variables como cualitativas o cuantitativas:
1. El uso más frecuente de su horno de microondas (recalentar, descongelar, calentar, otros).
2. El número de consumidores que se niegan a contestar una encuesta por teléfono.
3. La puerta escogida por un ratón en un experimento de laberinto (A, B o C)
4. El tiempo ganador para un caballo que corre en el Derby de Kentucky
5. El número de niños en un grupo de quinto grado que leen al nivel de ese grado o mejor
TIPOS DE VARIABLES
![Page 14: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/14.jpg)
• ¿Por qué deben preocuparse por diferentes clases de variables y los datos que generan?
• La razón es que los métodos empleados para describir conjuntos de datos dependen del tipo de datos que haya recolectado
![Page 15: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/15.jpg)
GRÁFICAS PARA DATOS CATEGÓRICOS
• Una vez recolectados los datos, éstos pueden consolidarse y resumirse para mostrar la siguiente información:
• ¿Qué valores de la variable han sido medidos?
• ¿Con qué frecuencia se presenta cada uno de los valores?
• La frecuencia o número de mediciones en cada categoría
• La frecuencia relativa o proporción de mediciones en cada categoría
• El porcentaje de mediciones en cada categoría
![Page 16: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/16.jpg)
• 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 =𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑛
• 𝑃𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 = 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 ∗ 100
• Las categorías para una variable cualitativa deben escogerse de modo que:
• Una medición pertenecerá a una categoría y sólo a una
• Cada medición tiene una categoría a la que se puede asignar
GRÁFICAS PARA DATOS CATEGÓRICOS
![Page 17: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/17.jpg)
• Gráfica de pastel
Es la conocida gráfica circular que muestra la forma en que están distribuidas las medidas entre las categorías.
Ángulo = Frecuencia relativa X 360°
• Gráfica de barras
Muestra la misma distribución de medidas en categorías, con la altura de la barra midiendo la frecuencia con la que se observa una categoría en particular.
GRÁFICAS PARA DATOS CATEGÓRICOS
![Page 18: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/18.jpg)
GRÁFICAS PARA DATOS CATEGÓRICOS
![Page 19: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/19.jpg)
GRÁFICAS PARA DATOS CATEGÓRICOS
![Page 20: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/20.jpg)
GRÁFICAS PARA DATOS CATEGÓRICOS
![Page 21: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/21.jpg)
GRÁFICAS PARA DATOS CATEGÓRICOS
![Page 22: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/22.jpg)
GRÁFICAS PARA DATOS CATEGÓRICOS
![Page 23: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/23.jpg)
• Gráfica de Pareto
Gráfica de barras en la que las barras están ordenadas de mayor a menor.
GRÁFICAS PARA DATOS CATEGÓRICOS
![Page 24: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/24.jpg)
GRÁFICAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
Gráficas de pastel, Gráficas de barras y Gráfica de Pareto
![Page 25: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/25.jpg)
• Gráficas de líneas
Cuando una variable cuantitativa se registra en el tiempo a intervalosigualmente espaciados (por ejemplo diario, semanal, mensual,trimestral o anual), el conjunto de datos forma una serie de tiempo.
La idea es tratar de distinguir un patrón o tendencia que sea probablede continuar en el futuro y luego usar ese patrón para hacerpredicciones precisas para el futuro inmediato.
GRÁFICAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
![Page 26: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/26.jpg)
• Gráficas de líneas
GRÁFICAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
![Page 27: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/27.jpg)
• Gráficas de puntos
GRÁFICAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
![Page 28: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/28.jpg)
• Gráficas de tallo y hoja
GRÁFICAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
![Page 29: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/29.jpg)
• Gráficas de tallo y hoja
GRÁFICAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
![Page 30: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/30.jpg)
• Gráficas de tallo y hoja
GRÁFICAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
![Page 31: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/31.jpg)
• Gráficas de tallo y hoja
GRÁFICAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
![Page 32: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/32.jpg)
Interpretación de gráficas con ojo crítico
Una vez creada una gráfica o gráficas, para un conjunto de datos, ¿qué se debe buscar al tratar de describir los datos?
1. Verificar las escalas horizontales y verticales, de manera que haya claridad respecto a lo que se mide.
2. Examinar el lugar de la distribución de datos. ¿Dónde está el centro de distribución del eje horizontal? Si se comparan dos distribuciones, ¿están centradas en el mismo lugar?
![Page 33: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/33.jpg)
Interpretación de gráficas con ojo crítico
3. Examinar la forma de la distribución.
• ¿La distribución tiene un “pico”, un punto que es más alto que cualquier otro?
• ¿Hay más de un pico?
• ¿Hay un número aproximadamente igual de mediciones a la izquierda y derecha del pico?
4. Buscar cualesquiera mediciones poco comunes o resultados atípicos.• ¿Hay mediciones mucho mayores o menores que todas las otras?
![Page 34: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/34.jpg)
DISTRIBUCIONES SEGÚN SUS FORMAS• Distribución simétrica
si los lados izquierdo y derecho de la distribución, cuando se divide en el valor medio, forman imágenes espejo.
• Distribución está sesgada a la derecha si una proporción más grande de las mediciones se encuentra a la derecha del valor pico. Las distribuciones sesgadas a la derecha contienen pocas mediciones anormalmente grandes.
• Distribución está sesgada a la izquierda si una proporción mayor de las mediciones está a la izquierda del valor pico. Las distribuciones sesgadas a la izquierda contienen pocas mediciones anormalmente grandes.
• Distribución unimodal si tiene un pico
• Distribución bimodal tiene dos picos. Las distribuciones bimodales representan a veces una combinación de dos poblaciones diferentes del conjunto de datos.
![Page 35: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/35.jpg)
DISTRIBUCIONES SEGÚN SUS FORMAS
![Page 36: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/36.jpg)
DISTRIBUCIONES SEGÚN SUS FORMAS
![Page 37: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/37.jpg)
HISTOGRAMAS DE FRECUENCIA RELATIVA
Para un conjunto de datos cuantitativo es una gráfica de barras en la que la altura de la barra muestra “con qué frecuencia” (medida como proporción o frecuencia relativa) las mediciones caen en una clase o subintervalo particular.
Las clases o subintervalos se grafican a lo largo del eje horizontal.
![Page 38: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/38.jpg)
HISTOGRAMAS DE FRECUENCIA RELATIVA
![Page 39: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/39.jpg)
HISTOGRAMAS DE FRECUENCIA RELATIVA
![Page 40: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/40.jpg)
HISTOGRAMAS DE FRECUENCIA RELATIVA
![Page 41: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/41.jpg)
HISTOGRAMAS DE FRECUENCIA RELATIVA
![Page 42: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/42.jpg)
HISTOGRAMAS DE FRECUENCIA RELATIVA
![Page 43: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/43.jpg)
HISTOGRAMAS DE FRECUENCIA RELATIVA
![Page 44: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/44.jpg)
HISTOGRAMAS DE FRECUENCIA RELATIVA
¿Cómo construyo un histograma de frecuencia relativa?
1. Escoja el número de clases, por lo general entre 5 y 12. Cuantos más datos se tengan, más clases deben usarse.
2. Calcule el ancho aproximado de clase al dividir la diferencia entre los valores máximo y mínimo entre el número de clases.
3. Redondee el ancho aproximado de clase hasta un número cómodo.
4. Si los datos son discretos, se puede asignar una clase para cada valor entero tomado por los datos. Para un número grande de valores enteros, puede que sea necesario agruparlos en clases.
![Page 45: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/45.jpg)
HISTOGRAMAS DE FRECUENCIA RELATIVA
¿Cómo construyo un histograma de frecuencia relativa?
5. Localice las fronteras de clase. La clase más baja puede incluir la medición más pequeña. A continuación sume las clases restantes usando el método de inclusión izquierda.
6. Construya una tabla estadística que contenga las clases, sus frecuencias y sus frecuencias relativas.
7. Construya un histograma como una barra de gráfi cas, grafi cando intervalos de clase en el eje horizontal y frecuencias relativas como las alturas de las barras.
![Page 46: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/46.jpg)
MEDIDAS DE CENTRO
Una de las primeras mediciones numéricas importantes es una medida de centro, es decir, una medida a lo largo del eje horizontal que localiza el centro de la distribución
![Page 47: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/47.jpg)
LA MEDIA ARITMÉTICA O PROMEDIO
La media aritmética o promedio de un conjunto de n mediciones es igual a la suma de las mediciones dividida entre n.
𝑥 = 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙𝜇 = 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙
![Page 48: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/48.jpg)
LA MEDIA ARITMÉTICA O PROMEDIO
![Page 49: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/49.jpg)
MEDIANA
La mediana m de un conjunto de n mediciones es el valor de x que cae en la posición media cuando las mediciones son ordenadas de menor a mayor.
Encuentre la mediana para el conjunto de mediciones 2, 9, 11, 5, 6.
Encuentre la mediana para el conjunto de mediciones 2, 9, 11, 5, 6, 27
El valor 0.5(n + 1) indica la posición de la mediana del conjunto ordenado de datos. Si la posición de la media es un número que termina en el valor .5, usted necesita promediar los dos valores adyacentes.
![Page 50: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/50.jpg)
Cuando un conjunto de datos tiene valores extremadamente pequeñosu observaciones muy grandes, la media muestral se traza hacia ladirección de las mediciones extremas
MEDIDAS DE CENTRO
![Page 51: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/51.jpg)
La moda es la categoría que se presenta con más frecuencia o el valorde x que se presenta con más frecuencia.
Cuando las mediciones en una variable continua se han agrupado comohistograma de frecuencia o de frecuencia relativa, la clase con el picomás alto o frecuencia se llama clase modal, y el punto medio de esaclase se toma como la moda.
La moda por lo general se usa para describir conjuntos grandes dedatos, mientras que la media y la mediana se usan para conjuntos dedatos grandes y pequeños.
MODA
![Page 52: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/52.jpg)
MODA
![Page 53: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/53.jpg)
MEDIDAS DE VARIABILIDAD
![Page 54: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/54.jpg)
RANGO
El rango R, de un conjunto de n mediciones sedefine como la diferencia entre la medición másgrande y la más pequeña.
![Page 55: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/55.jpg)
RANGO
![Page 56: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/56.jpg)
RANGO
• ¿Hay una medida de variabilidad que sea más sensible que el rango?
•Considere, como ejemplo, las mediciones muestrales5, 7, 1, 2, 4,
![Page 57: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/57.jpg)
RANGO
![Page 58: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/58.jpg)
VARIANZA DE UNA POBLACION
La varianza de una población de N mediciones es el promedio de los cuadrados de las desviaciones de las mediciones alrededor de su media µ.
𝑠2 para una varianza muestral y 𝜎2 para una varianza de población
La varianza poblacional se denota con 𝜎2 y está dada por la fórmula
![Page 59: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/59.jpg)
VARIANZA DE UNA MUESTRA
La varianza de una muestra de n mediciones es la suma de las desviaciones cuadradas de las mediciones alrededor la media 𝑥 dividida entre (n - 1).
La varianza muestral se denota con 𝑠2 y está dada por la fórmula
![Page 60: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/60.jpg)
VARIANZA DE UNA MUESTRA
![Page 61: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/61.jpg)
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
La desviación estándar de un conjunto de mediciones es igual a la raíz cuadrada positiva de la varianza.
![Page 62: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/62.jpg)
FÓRMULA COMPUTACIONAL PARA CALCULAR s2
![Page 63: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/63.jpg)
CALCULAR LA VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR
![Page 64: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/64.jpg)
VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR
![Page 65: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/65.jpg)
SOBRE LA SIGNIFICANCIA PRÁCTICA DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
Teorema de Chebyshev
Dado un número k mayor o igual a 1 y un conjunto de n mediciones, almenos [1 (1/k2)] de las mediciones estarán dentro de k desviacionesestándar de su media.
![Page 66: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/66.jpg)
SOBRE LA SIGNIFICANCIA PRÁCTICA DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
![Page 67: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/67.jpg)
SOBRE LA SIGNIFICANCIA PRÁCTICA DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
![Page 68: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/68.jpg)
SOBRE LA SIGNIFICANCIA PRÁCTICA DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
![Page 69: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/69.jpg)
SOBRE LA SIGNIFICANCIA PRÁCTICA DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
Otra regla para describir la variabilidad de unconjunto de datos no funciona para todos losconjuntos de datos, pero funciona muy bienpara datos que “se apilan” en la conocida formade montículo
![Page 70: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/70.jpg)
SOBRE LA SIGNIFICANCIA PRÁCTICA DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
![Page 71: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/71.jpg)
SOBRE LA SIGNIFICANCIA PRÁCTICA DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
![Page 72: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/72.jpg)
SOBRE LA SIGNIFICANCIA PRÁCTICA DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
![Page 73: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/73.jpg)
SOBRE LA SIGNIFICANCIA PRÁCTICA DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
![Page 74: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/74.jpg)
![Page 75: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/75.jpg)
MEDICIONES DE POSICIÓN RELATIVA
El puntaje z muestral es una medida de posición relativa definido
![Page 76: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/76.jpg)
MEDICIONES DE POSICIÓN RELATIVA
![Page 77: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/77.jpg)
MEDICIONES DE POSICIÓN RELATIVA
![Page 78: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/78.jpg)
MEDICIONES DE POSICIÓN RELATIVA
![Page 79: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/79.jpg)
MEDICIONES DE POSICIÓN RELATIVA
![Page 80: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/80.jpg)
MEDICIONES DE POSICIÓN RELATIVA
![Page 81: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/81.jpg)
MEDICIONES DE POSICIÓN RELATIVA
![Page 82: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/82.jpg)
MEDICIONES DE POSICIÓN RELATIVA
![Page 83: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/83.jpg)
MEDICIONES DE POSICIÓN RELATIVA
![Page 84: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/84.jpg)
MEDICIONES DE POSICIÓN RELATIVA
![Page 85: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/85.jpg)
MEDICIONES DE POSICIÓN RELATIVA
![Page 86: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/86.jpg)
MEDICIONES DE POSICIÓN RELATIVA
![Page 87: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/87.jpg)
GRAFICA DE CAJA
![Page 88: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/88.jpg)
GRAFICA DE CAJA
![Page 89: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/89.jpg)
GRAFICA DE CAJA
![Page 90: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/90.jpg)
GRAFICA DE CAJA
![Page 91: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/91.jpg)
GRAFICA DE CAJA
![Page 92: Probabilidad y Estadistica Corte](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022042608/563db80e550346aa9a90257c/html5/thumbnails/92.jpg)
GRAFICA DE CAJA