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TRABAJO DOMICILIARIO DE ANLISIS ESTRUCTURAL IPROBLEMA 01Resolver la estructura que se muestra en la figura P-1. Use el mtodo de deformaciones angulares y el mtodo de Cross. E es el mdulo de elasticidad del material.
Rigidez K12 = K21 = I/4K23 = K32 = 2 I/2 = IK34 = K43 = 2 I/3Momento de empotramiento
MomentosTramo 1-2....
Tramo 2-3..
Tramo 3-4.........
Ecuaciones de equilibrio M1 = 0 : M12 = 0.a
M2 = 0 : M21 + M23 = 0.. b
M3 = 0 : M32 + M34 = 0.. c
Reemplazando a y c en b
Reemplazando 2 en a
Reemplazando 2 en c
Calculando los momentos
Clculo de las cortantes
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR
Por el mtodo de Croos
Clculo de las rigideces:Ki j = Ii j/Li j
K12 = 0 K34 = K43 = 2 I/3K21 = 3 I/16K23 = K32 = I
Clculo de los factores de distribucin:
d2 = K21 + K23 = d3 = K32 + K34 =
Momento de empotramiento perfecto
Resolviendo por los Coeficientes de Distribucin
Clculo de las cortantes
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR
PROBLEMA 02GRUPOwP1P2Abcdxyh
3355354.5314.5
Resolver la estructura que se muestra en la figura P-2. Use el mtodo de deformaciones angulares y el mtodo de Cross. E es el mdulo de elasticidad del material. Clculo de las rigidecesg =R r = 14 3 =11 ; hipostticoClculo de las rigideces relativasKij = K24 = K42 = I/5K12 = K21 = K68 = K86 = I/3K23 = K32 = K46 = K64 = K45 = K54 = K67 = K76 = 2 I/9
Movimientos de empotramiento Perfecto y Cortante
Diagrama de deflexin del Prtico
Clculo de los momentos por las ecuaciones de MohrMij = 2E Kij (2i + j - 3) +Mij
Por esttica M2 = 0M21 + M23 + M24 =0
2,25
M4 = 0M42 + M45 + M46 =0
M6 = 0M64 + M67 + M68 =0
Para las ecuaciones de compatibilidad..
..
..
Resolviendo el sistema de ecuaciones
2 = 3,3284 = - 7,3356 = 0,255
Clculo de los momentos
M12 = - 3.211M21 = 6,687M24 = - 9,647M46 = - 14,494M64 = 2,893M68 = - 3,12M23 = 2,958M32 = 1,479M45 = - 6,52M54 = - 3,26M67 = 0,227M76 = 0,113
M42 = 2,176Clculo de las cortantes
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR
Por el mtodo de CroosClculo de las rigideces:Ki j2 = Ii j/Li j
K12 = K21 = I/3K24 = K42 = I/5
K23 = K32 = K45 = K54 = K46 = K64 = K67 = K76 =I/9
Clculo de los factores de distribucin:
d2 = K21 + K23 + K24 d2 = I/3 + 2 I/9 + I/5d2 = 6,8 I/9d4 = K42 + K45 + K46d4 = I/5 + 2 I/9 + 2 I/9d4 = 5,8 I/9d6 = K64 + K67 + K68d6 = 2 I/9 + 2 I/9 + I/6d6 = 11I/18
Figura 2
ANALIZANDO POR CROSS SEGN LA TABLA 2.1
NUDO1234
EXTREMO1.-2.2.-1.2.-3.2.-4.3.-2.4.-2.4.-5.4.-6.
Factor de Distribucin00.4410.2940.26500.310.3450.345
M.E.P.-2.252.250-5.37505.3750-8.087
Distribucin y Transporte1.2680.8450.762
0.6340.4230.381
Distribucin y Transporte0.7230.8040.804
0.362
Distribucin y Transporte-0.106-0.106-0.096
-0.08-0.053-0.048-0.201
Distribucin y Transporte0.0770.0860.086
0.039
Distribucin y Transporte
-0.008
Distribucin y Transporte-0.017-0.014-0.014
-0.009-0.006-0.005
Distribucin y Transporte0.0020.0020.002
0.001
SUMATORIA DE LOS MOMENTOS-1.7862.1270.725-4.3210.3646.5050.892-7.404
NUDO5678
EXTREMO5.-4.6.-4.6.-7.6.-8.7.-6.8.-6.
Factor de Distribucin00.3640.3640.27300
M.E.P.05.7630-5.06300
Distribucin y Transporte
Distribucin y Transporte
0.4020.402
Distribucin y Transporte-0.401-0.401-0.301
-0.201-0.15
Distribucin y Transporte
0.0430.0043
Distribucin y Transporte-0.016-0.016-0.012
-0.008-0.006
Distribucin y Transporte
Distribucin y Transporte
0.0010.001
SUMATORIA DE LOS MOMENTOS0.4465.7533-0.417-5.376-0.209-0.156
Figura 2.1
CLCULO MEDIANTE LOS COEFICIENTES DE DISTRIBUCIN EN EL PRTICO
Clculo de las cortantes
DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE
DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR
PROBLEMA 03GRUPOwP1P2Abcdxyh
3355354.5314.5
Resolver la estructura que se muestra en la figura P-3. Use el mtodo de deformaciones angulares y el mtodo de Cross. E es el mdulo de elasticidad del material.
Clculo del grado de hiperestaticidadg = R r = 9 3 = 6
Clculo de las rigidecesK12 = K21 = K23 = K32 = K65 = K56 = K54 = K45 = K98 = K89 = K87 = K78 = K58 = K85 = K47 = K74 = 2 I / 9K25 = K52 = K34 = K43 = I / 5
Clculo del empotramiento perfecto
Diagrama de deflexin del Prtico
Clculo de los momentos por las ecuaciones de MohrMij = 2E Kij (2i + j - 3) +Mij
Clculo de las ecuaciones por la esttica
M2 = 0M21 + M25 + M23 =0..
M3 = 0M32 + M34 =0..
M4 = 0M43 + M45 + M47 =0..
M5 = 0M52 + M56 + M54 + M58 =0..
M7 = 0M74 + M78 =0
..
M8 = 0M85 + M89 + M87 =0..
Hacemos dos cortes en las barras: (12 56 89 ) ; (23 45 78 )
CORTE 1-1
M2 = 0
M5 = 0
M2 = 0
Fx = 0..
CORTE 2-2
Fy = 0.
Ordenando el sistema de ecuaciones....
.
.
....
....
....
....
.
Resolviendo el sistema de ecuaciones
2 = 6,159/EI3 = - 10,380/EI4 = 1,099/EI5 = - 2,531/EI7 = - 6,396/EI8 = - 2,357/EI1 = - 11,421/EI2 = - 34,600
Clculo de los momentos
M12 = 6,121M21 = 8,859M34 = - 14,114M43 = 6,690M25 = - 9,316M52 = - 6,177M45 = 6,720M54 = 5,107M56 = 1,134M65 = 2,259M58 = - 3,297M85 = - 3,22M78 = - 13,601M87 = - 11,806M89 = 1,289M98 = 2,336M23 = 7,729M32 = 0,379M47 = - 8,882M74 = - 0,134
Clculo de las cortantes
Diagrama de la fuerza cortante
Diagrama del momento flector