Download - Problemas de Fisica Ua
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Sesiones de Problemas Da 16-09-2009
FUNDAMENTOS FSICOS DE LAARQUITECTURA TCNICA
Curso 2009-10
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Dados los vectores A = (5,3,4) y B = (6,-1,2). Calcular:
a) El mdulo de cada uno
b) El producto escalar AB
c) El ngulo formado entre ambos
d) Los cosenos directores de cada uno
e) Los vectores A+B y A-B
f) El producto vectorial AB
Problema 2.9
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Problema 2.9
39,441 50
35cosarc B ABAcosarc ;
B ABA cos
0 cosB ABA
:escalar producto de definicin la de partir A c)
3524(-1)365BA
:es vectores ambos de escalar producto El b)
6,40412-16B
7,0750435A
:sonvectoreslosde mdulosLos a)
222
222
=
=
=
=
=
=++=
==++===++=
rrrr
rrrr
rrrr
rr
r
r
)(
-
Problema 2.9
(-1,4,2)(6,-1,2)5,3,4)BA
(11,2,6)(6,-1,2)5,3,4)BA e)
0,312412 cos
-0,156;411-
BB cos 0,937;
416
BB cos :B
0,566504
AA cos
0,424;503
A
A cos 0,707;
505
AA cos :A
:son directores cosenos Los d)
xx
z
yx
===+=+
==
======
===
======
(
(rrrr
rrr
r
rrr
-
Problema 2.9
k 23 - j 14 i 10k1-6
35j
2645
-i21-43
21-6435kji
BA
:es BA vectorial producto El f)
rrrrrrrrr
rr
rr
+=+==
-
Hallar la tensin en el cable AB para que la resultante sea vertical.
Problema 2.26
20 m
15 m
A
20 kN
40 kN20
5B
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Para el sistema de referencia indicado las coordenadas de los puntos extremos del cable son: A(20,0) y B(0,15)
20 m
15 m
A
20 kN
40 kN20
5
T
Problema 2.26
B
y
Ox
-
Problema 2.24
)y21
2
1
BA
22
BA
R(0,R que cumple se si vertical ser y TFFR
:es esconcurrent fuerzas de sistema este de resultante La205) sen 205, (cos40F
185) sen 185, (cos20F
:siguientes las son tienen B en actan que fuerzas dos Las53,-
54TuTT :vector el es cable del tensin La
25625(-15)20BA (20,-15);BA
53,-
54(20,-15)
251
BABAu
:escable deldireccinlaenunitario vectorEl
=++=
==
==
==+==
===
rrrrr
rr
rr
r
-
Problema 2.24
kN 70,2205) cos40185 cos(2045T
054T205 cos40185 cos20
:resultanteladecomponenteprimeralaceroa Igualando
=+=
=++
T = 70,2 kN
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Sesiones de Problemas Da 23-09-2009
FUNDAMENTOS FSICOS DE LAARQUITECTURA TCNICA
Curso 2009-10
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Sabiendo que la tensin en AB es de 30 kN, hallar las tensiones en AD y AC de forma que la resultante sobre la antena sea vertical.
Problema 2.24
Ay
xB
DO
z
C
48 m
14 m 16 m
16 m
24 m
12 m
-
Ay
xB
DO
z
C
48 m
14 m 16 m
16 m
24 m
12 m
TAC
TAB
TAD
Problema 2.24
Las coordenadas de los puntos que definen los cables son: A(0,48,0); B(16,0,12); C(16,0,-24) y D(-14,0,0)
-
Problema 2.24
)
)
,0R(0,R
:que verificar de ha se vertical sea resultante la que ParaTTTR,R,(RR
:es esconcurrent fuerzas de sistema este de resultante La
ADADTuTT
ACACTuTT
ABABTuTT
:como expresarse puede cable cada en tensin vector El
y
ADACABzyx
ADADADAD
ACACACAC
ABABABAB
=
++==
==
==
==
r
rrrr
rr
rr
rr
-
Problema 2.24
),0R(0,R
(-7,-24,0)25T(2,-6,3)
7T(4,-12,3)
1330R
:es resultante la kN, 30T que cuenta en teniendo tanto, Por
(-7,-24,0)251)(-14,-48,0
501
ADADu
502500AD)(-14,-48,0AD
(2,-6,3)714)(16,-48,-2
561
ACACu
563136AC4)(16,-48,-2AC
(4,-12,3)131)(16,-48,12
521
ABABu
522704AB)(16,-48,12AB
y
ADAC
AB
AD
AC
AB
=++==
===
===
===
===
===
===
r
r
r
r
r
-
Problema 2.24
kN 49,591
450013
180725
1360
13120
725T
kN 16,1513210
37
1390T
0T
73
1390
0T257-T
72
13120
:R de componente tercera la y primera la cero a Igualando
(4,-12,3)131)(16,-48,12
521
ABABu
522704AB)(16,-48,12AB
AD
AC
AC
ADAC
AB
===
+=
===
==+
===
===
r
r
TAC = 16,15 kN
TAD = 49,5 kN
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Sesiones de Problemas Da 30-09-2009
FUNDAMENTOS FSICOS DE LAARQUITECTURA TCNICA
Curso 2009-10
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Problema 3.56Dado el sistema de vectores deslizantes cuyos puntos de aplicacin son: P1(2,2,3); P2(0,0,3); P3(2,0,0) y P4(0,2,0), siendo sus direcciones y sentidos los de la figura y de mdulos F1=4; F2=2; F3= F4=1. a) Determinar el torsor del sistema en el origen. b) Cunto vale el segundo invariante? Cunto valdr el momento del sistema respecto a un punto del eje central? c) Justificar a partirde lo anterior si el punto de coordenadas (6,2,0) perteneceal eje central. d) Obtener la ecuacin de dicho eje.
x
y
z
O
P1
P2
P3P4
F1
F2
F3
F4
-
Problema 3.56
(-2,1,1)(0,0,1)(0,1,0)(2,0,0)(-4,0,0)FR
:origen el en Torsor
(0,2,0)P en aplicado (0,0,1)kFF
(2,0,0)P en aplicado (0,1,0)jFF
(0,0,3)P en aplicado (2,0,0)iFF
(2,2,3)P en aplicado (-4,0,0))i(-FF
:son vectores los de uno cada de scomponente Las a)
4
1ii
444
333
222
111
=+++==
========
=
rr
rrr
rrr
rrr
rrr
-
Problema 3.56
(2,-6,10)(2,0,0)(0,0,2)(0,6,0)(0,-12,8)100020kji
010002kji
002300kji
004-322kji
FOP(F(MM 4
1iii
4
1iiOO
=+++=+
+++=== ==
rrr
rrrrrrrrrrrrr))
(2,-6,10)} {(-2,1,1);}M ;R{}FTorsor{ Oi ==rrr
-
Problema 3.56
0m es mnimo momento vector el cero, es
oautomoment el como caso, este En mnimo. momento el es central eje del punto un de respecto sistema del momento El
0101(-6)12(-2)(2,-6,10)(-2,1,1)MR
P ...mRMRMR
o.automoment o escalar invariante el Es torsor. del elementos
dos los de escalar producto el es invariante segundo El b)
O
PO
rr
rrrrrrrr
=
=++===== 3R
-
Problema 3.56
(0,0,0)mM entonces eje, dicho a ntepertenecia
z)y,E(x, punto el sea central, eje del ecuacin la obtener Para d)
central. eje al pertenece A entonces ,m M Como ;m(0,0,0)
(-2,6,-10)(2,-6,10)112-02-6-kji
(2,-6,10)RAOMM
momentos de campo del ecuacin la con A(6,2,0)punto del respecto sistema del resultante momento el Calculamos c)
E
A
OA
==
===
=+=+=+=
rr
rrr
rrrrrr
-
Problema 3.56
central eje del ecuacin 6z 2x
2y-z ntesindependie
elinealment ecuaciones doshay slo 0 y2-x-100z 2x6-
0y-z2
:obtenemos scomponente Igualando
(0,0,0) y)2-x-z,10 2xy,-6-z(2 y)2-z,-x 2xy,-(z
(2,-6,10)112-z-y-x-
kji(2,-6,10)REOMM OE
=+=
==++
=+
=+++=++
+=+=+=rrr
rrr
-
Problema 3.56
z
-2y2-6x
central eje del aparamtric Ecuacin
=+=
=
-
Sesiones de Problemas Da 07-10-2009
FUNDAMENTOS FSICOS DE LAARQUITECTURA TCNICA
Curso 2009-10
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Problema Examen 13-01-2009El panel anunciador representado en la figura, homogneo y con una densidad superficial de 20 kg/m2, est suspendido sobre una va y soportado por un brazo empotrado en el suelo. Se pide:
a) El torsor en el punto O cuando sopla el viento en la direccin del eje +OX con una presin uniforme de 1 kN/m2
b) Si se coloca un cable AB, qu tensin deber mantener para anular el momento MOXdel empotramiento?
VALENCIA 145ALACANT 15
Sant Vicent 5
4m
1m
O A
B
X
Y
Z
6m
-
a) El sistema de fuerzas est formado por el peso del panel y por la fuerza del viento sobre el mismo, ambas aplicadas en el centro del rectngulo, de coordenadas G(0,-3,75) m.
N )(12000,0,0F
N 12000121000F:viento del Fuerza
N )(0,0,-2352P
N 23529,81220gSP:panel del Peso
v
v
===
====
r
r VALENCIA 145ALACANT 15
Sant Vicent 5
4m
1m
O A
B
X
Y
Z
6m
PFv
G
Problema Examen 13-01-2009
-
N 2352)(12000,0,-)(12000,0,0)(0,0,-2352FPR v
==+=+= rrr
El torsor en el origen est formado por la resultante y el momento resultante respecto del punto O.
VALENCIA 145ALACANT 15
Sant Vicent 5
4m
1m
O A
B
X
Y
Z
6m
PFv
G
}M ;R{}F{ Torsor Oirrr
Resultante:
Problema Examen 13-01-2009
-
mN 0,36000)(7056,90006000)(0,90000,3(7056,0,0)
00120007,53-0kji
2352-007,53-0kji
FOGPOGM vO
=+=
=+=+=rrrrrr
rrr
Momento resultante respecto del punto O:
m}kN 6)7'056,90,3 ( kN; 354){(12,0,-2'}M ;R{}F{ Torsor Oi =rrr
Problema Examen 13-01-2009
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b) Colocamos ahora el cable AB, y sea T la tensin en el mismo. El vector tensin puede expresarse como sigue:
VALENCIA 145ALACANT 15
Sant Vicent 5
4m
1m
O A
B
X
Y
Z
6m
PFv
G T
Problema Examen 13-01-2009
B(0,0,9) punto el en aplicado
(0,6,-9)117TT
11781360BA
(0,6,-9)BA
BABATuTT BA
=
=++==
==
r
vr
-
0117
T 54-70560M 00);,90000,360117
T 54-(7056
(-54,0,0)117T6000)(0,90000,3(7056,0,0)
9-60900kji
117T
00120007,53-0kji
2352-007,53-0kji
TOBFOGPOGM
OX
vO
===
=++=+
++=++=
rrr
rrrrrrrrrr
Momento resultante en el empotramiento O:
kN 1,413N 141354
117 7056T ===
Problema Examen 13-01-2009
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Sesiones de Problemas Da 14-10-2009
FUNDAMENTOS FSICOS DE LAARQUITECTURA TCNICA
Curso 2009-10
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Calcular el cdg de la seccin representada en la figura, correspondiente al corte transversal de una tubera de un oleoducto, compuesta por tubo de acero de densidad 7,85 t/m3 y que transporta crudo de densidad 0,95 t/m3.
Problema 4.19
1,5 cm
1,5 cm
5 cm
5 cm
x
y
O
1
2
-
El eje y es de simetra, por tanto la coordenada xG=0. Las reas y las coordenadas de los respectivos c.d.g. de las dos superficies valen (ver anexo A del libro):
Problema 4.19
cm 320
34R y;cm 5
21S
:oSemicrcul
0 y;cm )5(6,5S:circular Corona
2G22
2
1G222
1
===
==x
x
y
y
G
G
-
cm 0,1711 147,2875
3237,5
mym
y
3237,5 147,2875
3237,5
320 11,8750,95 12,52
00 135,41257,85 17,251cm)(gym(cm)y(g)m(g/cm)(cmSi
i
iGiG
iGiiGi2
i2
i
=
==
)
Coordenadas del centro de gravedad
G(0; 0,1711) cm
Problema 4.19
16-09-2009Problemas Tema 2: Anlisis vectorialProblema 2.2Problema 2.2Problema 2.2Problema 2.2Problema 2.9Problema 2.24Problema 2.25Problema 2.26Portada 16-09-2009.pdfSesiones de Problemas Da 16-09-2009
23-09-2009Portada 23-09-2009.pdfSesiones de Problemas Da 23-09-2009
30-09-2009Portada 30-09-2009.pdfSesiones de Problemas Da 30-09-2009
07-10-2009Portada 07-10-2009.pdfSesiones de Problemas Da 07-10-2009
14-10-2009Portada 13-10-2009.pdfSesiones de Problemas Da 13-10-2009