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SOLUCION PROBLEMAS P.L. PHP SIMPLEX
CRISTHIAN MAURICIO CALDERON CUENCA
COD. 1115794108
CODIGO DEL CURSO
100404_210
TUTOR:
VICTOR HUGO RODRIGUEZ
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”
ESCUELA DE CIENCIA AGRICOLA, PECUARIAS Y DEL MEDIO AMBIENTE
PROGRAMACION LINEAL
ABRIL - 2015
PROBLEMAS DE P.L. PARA DESARROLLAR POR EL MÉTODO SIMPLEX EMPLEANDO EL
PROGRAMA PHPSimplex
1. Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1 y L2. Para su fabricación se necesita
un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L1 y de 30 minutos para el L2; y un trabajo de
máquina para L1 de 15 minutos y de 10 minutos para L2. Se dispone para el trabajo manual de
100 horas al mes y para la máquina 80 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de
$15.000 y $10.000 para L1 y L2, respectivamente, planificar la producción para obtener el
máximo beneficio.
Variables
X1 = L1
X2 = L2
Función Objetivo: Z = $15.000 X1 + $10.000 X2
Conversión de minutos a horas 1h = 60m
X1 20m = 1/3h 15m = 1/4h
X2 30m = 1/2h 10m = 1/6h
Restricción 1: 1/3X1 + 1/2X2 ≤ 100
Restricción 2: 1/4X1 + 1/6 X2 ≤ 80
Ingresamos los valores (número de variables y de restricciones) que nos solicita de acuerdo al
problema de P.L. planteado.
A continuación ingresamos el objetivo de la función (maximiza – minimizar), los valores de la función y las restricciones.
X1 X2 Disponibilidad en horas
Trabajo manual en horas 1/3 1/2 100
Trabajo de maquina en horas 1/4 1/6 80
Beneficio por unidad $15.000 $10.000
Se pasa el problema a la forma estándar y se añaden las variables de holgura y artificiales.
Seguidamente observamos las tablas con las que identificamos el comportamiento de las
variables permitiendo establecer las que entran y salen y el resultado que obtenemos de acuerdo
al objetivo de la función.
En este punto obtenemos la solución óptima de Z
METODO GRAFICO
MAXIMIZAR: 15000 X1 + 10000 X2
1 / 3 X1 + 1 / 6 X2 ≤ 100
1 / 4 X1 + 1 / 6 X2 ≤ 80
X1, X2 ≥ 0
2. Con el comienzo del curso se va a lanzar unas ofertas de material escolar. Unos
almacenes quieren ofrecer 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolígrafos para la oferta,
empaquetándolo de dos formas distintas; en el primer bloque pondrá 2 cuadernos, 1
carpeta y 2 bolígrafos; en el segundo, pondrán 3 cuadernos, 1 carpeta y 1 bolígrafo. Los
precios de cada paquete serán $6.500 y $7.000, respectivamente. ¿Cuántos paquetes le
conviene poner de cada tipo para obtener el máximo beneficio?
Variables
X1 = Primera forma de empaquetar
X2 = Segunda forma de empaquetar
Función Objetivo: Z = $6.500 X1 + $7.000 X2
Restricción 1: 2X1 + 3X2 ≤ 100
X1 X2 Disponibilidad en material
Cuadernos 2 3 600
Carpetas 1 1 500
Bolígrafos 2 1 400
Beneficio por paquete $6.500 $7.000
Restricción 2: X1 + X2 ≤ 80
Restricción 2: 2X1 + X2 ≤ 80
MÉTODO GRAFICO
MAXIMIZAR: 6500 X1 + 7000X2 2 X1 + 3 X2 ≤ 600 1 X1 + 1 X2 ≤ 500 2 X1 + 1 X2 ≤ 400 X1, X2 ≥ 0
3. En una granja de pollos se da una dieta, para engordar, con una composición mínima de
15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se
encuentra dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de una unidad de A
y 5 de B, y el otro tipo, Y, con una composición de cinco unidades de A y una de B. El
precio del tipo X es de $10.000 y del tipo Y es de $30.000. ¿Qué cantidades se han de
comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo?
Variables
X1 = X
X2 = Y
Función Objetivo: Z = $10.000 X1 + $30.000 X2
Restricción 1: X1 + 5X2 ≥ 15
Restricción 2: 5X1 + X2 ≥ 15
X1 X2 Disponibilidad en sustancia
Unidad de A 1 5 15
Unidad de B 5 1 15
Beneficio por paquete $10.000 $30.000
METODO GRAFICO
MINIMIZAR: 10000 X1+ 30000 X2 1 X1 + 5 X2 ≥ 15
5 X1 + 1 X2≥ 15
X1, X2 ≥ 0
4. Se dispone de 600 g de un determinado fármaco para elaborar pastillas grandes y
pequeñas. Las grandes pesan 40 g y las pequeñas 30 g. Se necesitan al menos tres
pastillas grandes, y al menos el doble de pequeñas que de las grandes. Cada pastilla
grande proporciona un beneficio de $200 y la pequeña de $100. ¿Cuántas pastillas se
han de elaborar de cada clase para que el beneficio sea máximo?
Variables
X1 = Pastillas grandes
X2 = Pastillas pequeñas
Función Objetivo: Z = $200 X1 + $100 X2
Restricción 1: 40X1 + 30X2 ≤ 600
Restricción 2: X1 ≥ 3
Restricción 3: X2 ≥ 6
X1 X2 Disponibilidad fármaco
(gramos)
Peso en gramos 40 30 600
Beneficio por pastilla $200 $100
METODO GRAFICO
MAXIMIZAR: 200 X1 + 100 X2 40 X1 + 30 X2 ≤ 600
1 X1 + 0 X2 ≥ 3
0 X1 + 1 X2 ≥ 6
X1, X2 ≥ 0
5. Unos grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la temporada
anterior. Para ello lanzan, dos ofertas, A y B. La oferta A consiste en un lote de una
camisa y un pantalón, que se venden a $120.000; la oferta B consiste en un lote de tres
camisas y un pantalón, que se vende a $200.000. No se desea ofrecer menos de 20 lotes
de la oferta A ni menos de 10 de la B. ¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para
maximizar la ganancia?
Variables
X1 = Lotes oferta A
X2 = Lotes oferta B
Función Objetivo: Z = $120.000 X1 + $200.000 X2
Restricción 1: X1 + 3X2 ≤ 200
Restricción 2: X1 + X2 ≤ 100
Restricción 3: X1 ≥ 20
Restricción 4: X2 ≥ 10
X1 X2 Disponibilidad en material
Camisas 1 3 200
Pantalones 1 1 100
Beneficio por lote $120.000 $200.000
METODO GRAFICO
MAXIMIZAR: 120000 X1 + 200000 X2 1 X1 + 3 X2 ≤ 200 1 X1 + 1 X2 ≤ 100 1 X1 + 0 X2 ≥ 20 0 X1 + 1 X2 ≥ 10 X1, X2 ≥ 0