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Procesamiento Digital de ImágenesTema 7: Técnicas de Restauración
Rafael Palacios HielscherCurso de Doctorado 2002-2003
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Técnicas de Restauración - 2
Conceptos básicos
• Restauración consiste en corregir la degradación sufrida por una imagen– Supone un mecanismo concreto de degradación.– Generalmente requiere definir un criterio para valorar
la calidad de la imagen resultante.– Es diferente de las técnicas de mejora de calidad, que
se basan en procedimientos heurísticos y criterios personales
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Técnicas de Restauración - 3
Modelo de Degradación y Restauración
• La degradación de una imagen se puede modelar mediante una función de transformación lineal y un ruido
Función de degradación h),( yxf ),( yxg+
),(η yx
),(),(),(),(),(η),(),(),(
vuNvuFvuHvuGyxyxfyxhyxg
+=+∗=
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Técnicas de Restauración - 4
Modelo de Degradación y Restauración
• El algoritmo de restauración permite obtener una estimación de la imagen original
),( yxgFunción de
degradación h + Filtro de restauración ),(ˆ yxf),( yxf
),(η yx
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Técnicas de Restauración - 5
Origen de la degradación
• La razón fundamental es el ruido durante la adquisición y la transmisión.– Los sensores CCD son sensibles a la temperatura– La transmisión analógica por radio tiene ruido
(satélites, TV...)• Cuando el ruido es la única perturbación, la
degradación se puede expresar como:
osdesconocidson y η donde),(),(),(),(η),(),(
NvuNvuFvuGyxyxfyxg
+=+=
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Técnicas de Restauración - 6
Tipos de ruido
• Ruido blanco: tiene distribución uniforme en el dominio de la frecuencia
• Ruido aleatorio• Ruido periódico• Dependiente de las coordenadas espaciales
Sólo en el caso de ruido periódico se puede obtener una buena estimación de Na partir de la transformada de Fourier de la imagen. En los demás casos el filtrado es más difícil.
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Técnicas de Restauración - 7
Ruido aleatorio
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Técnicas de Restauración - 8
Función de densidad de probabilidad (PDF)
– Gaussian (ruido electrónico)– Rayleigh (relieve)– Erlang, gamma (Laser)– Exponencial (Laser)– Uniforme– Impulso, salt-and-pepper
(transitorios rápidos)
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Técnicas de Restauración - 9
Ejemplos de ruido aleatorio
Sólo el ruido salt-and-pepper se identifica a simple vista
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Técnicas de Restauración - 10
Filtrado del ruido
• Media aritmética
• Media geométrica
∑∈
=xySts
tsgmn
yxf),(
),(1),(ˆ
mn
Sts xy
tsgyxf
1
),(
),(),(ˆ
= ∏
∈
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Técnicas de Restauración - 11
Filtrado del ruido
• Mediana
• Midpoint filter
• Alpha-trimmed mean filter
{ }),( median),(ˆ),(
tsgyxfxySts ∈
=
{ } { }
+=
∈∈),( min),( max
21),(ˆ
),(),(tsgtsgyxf
xyxy StsSts
puntos son donde ),(1),(ˆ),(
dmngtsgdmn
yxf rSts
rxy
−−
= ∑∈
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Técnicas de Restauración - 12
Ejemplos de filtrado de ruidoEjemplos de filtrados conmáscara 5x5
Media aritmética Media geométrica
Alpha-trimmed d=5Mediana
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Técnicas de Restauración - 13
Filtrado adaptativo
• Hacen un análisis local de cada zona y deciden si se debe aplicar el filtro o no.
– Ejemplo: Versión adaptativa de la media aritmética
[ ]
−−=local media
local varianza
imagen la de varianza
),(),(),(ˆ 2
2
2
2
L
LLL m
myxgyxgyxf σ
σ
σσ
η
η
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Técnicas de Restauración - 14
Ruido periódico
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Técnicas de Restauración - 15
Ruido periódico
• Típicamente tiene el origen en interferencias electromagnéticas.
• Se identifica y elimina por técnicas basadas en el dominio de la frecuencia.
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Técnicas de Restauración - 16
Filtrado de ruido periódico
• Se definen filtros en el dominio de la frecuencia que eliminan determinadas bandas de frecuencia.
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Técnicas de Restauración - 17
Ejemplo de filtrado de ruido periódico
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Técnicas de Restauración - 18
Filtrado de ruido periódico
• También se pueden utilizar filtros para eliminar determinadas frecuencias en una dirección dada (notch filters).
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Técnicas de Restauración - 19
Restauración por estimación de H
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Técnicas de Restauración - 20
Estimación de la función de degradación
),(),(),(),(),(η),(),(),(
vuNvuFvuHvuGyxyxfyxhyxg
+=+∗=
• Consiste en estimar la función de transformación lineal H en el modelo:
y posteriormente calcular la estimación de la imagen original mediante:
),(ˆ),(),(ˆvuHvuGyxF = (Inverse Filtering)
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Técnicas de Restauración - 21
Wiener Filtering
• Inverse Filtering no tiene en cuenta el ruido añadido a la imagen
• Wiener Filter se basa en minimizar el error cuadrático medio, es decir minimizar:
( ){ } { } esperado valor denota donde ˆ 22 •−= EffEe
Inverse filtering Inverse filteringmejorado
Wiener filter
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Técnicas de Restauración - 22
Wiener filtering
Wiener filter
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Técnicas de Restauración - 23
Restauración de deformaciones
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Técnicas de Restauración - 24
Transformaciones geométricas
• Corrige deformaciones locales de la imagen.– equivalente a imprimir en una lámina de goma
• Se utiliza para "image registration", por ejemplo imágenes de CT-scan y resonancia magnética.