1
PEF 2403: OBRAS DE TERRA
Prof. Faiçal Massad
Escola Politécnica da Universidade de São PauloDepto. De Engenharia de Estruturas e Fundações
APRESENTAAPRESENTAAPRESENTAAPRESENTAÇÃÇÃÇÃÇÃO DO CURSOO DO CURSOO DO CURSOO DO CURSOAPRESENTAAPRESENTAAPRESENTAAPRESENTAÇÃÇÃÇÃÇÃO DO CURSOO DO CURSOO DO CURSOO DO CURSO�� O QUE O QUE ÉÉ UMA UMA ““OBRA DE TERRAOBRA DE TERRA””??�� TRTRÊÊS ASPECTOS RELEVANTESS ASPECTOS RELEVANTES
�Ação do homem sobre o meio físico�Condições geológico-geotécnica desfavoráveis�Realidade-teoria/contingência-idealizações
�� OBRAS DE TERRAOBRAS DE TERRA�Aterros sobre solos moles�Encostas Naturais�Aterros Compactados�Barragens
�� FUNDAMENTOS (FERRAMENTAS)FUNDAMENTOS (FERRAMENTAS)�Percolação�Exploração do Subsolo�Cálculos de Estabilidade
2
3
ANCHIETA, km 42 BAIXADA SANTISTA
SANTOS
GUARUJÁ
SÃO VICENTE
Piaçaguera-Guarujá
Via AnchietaImigrantes
4
ARGILA MOLE
COLCHÃODEAREIA
NA
h
h 3 a 5m
REMOÇÃO DOS SOLOS MOLES
Colchão de Areia
5
RUPTURA DE TANQUE DE ÓLEO RUPTURA DO SILO DE TRANSCONA (1913) (Winnipeg, Canadá)
H=28m
L=22m
H=58m
L=23m
WHITE (1953)
6
WHITE (1953)
RUPTURA DO SILO DE TRANSCONA (1913) RUPTURA DO SILO DE TRANSCONA (1913)
WHITE (1953)
7
HIDROELÉTRICAS NO ESTADO DE S. PAULOHIDROELÉTRICAS NO ESTADO DE S. PAULO
BARRAGEM DE TERRA HOMOGBARRAGEM DE TERRA HOMOGBARRAGEM DE TERRA HOMOGBARRAGEM DE TERRA HOMOGÊÊÊÊNEANEANEANEABARRAGEM DE TERRA HOMOGBARRAGEM DE TERRA HOMOGBARRAGEM DE TERRA HOMOGBARRAGEM DE TERRA HOMOGÊÊÊÊNEANEANEANEA
H1
2,5
13
N.A.
8
LOCAL DE CONSTRUÇÃO DA BARRAGEM BF-1Córrego das Pedras, RPBC
(13/09/01)
VISTA DE JUSANTE DA BARRAGEM BF-1, JÁ CONSTRUÍDA
9
PERCOLAÇÃO DE ÁGUA EM MEIOS POROSOS: APLICAÇÃO A PROBLEMAS
DE OBRAS DE TERRA
PERCOLAÇÃO DE ÁGUA EM MEIOS POROSOS: APLICAÇÃO A PROBLEMAS
DE OBRAS DE TERRA
1. INTRODUÇÃO: A LEI DE DARCY
2. REVISÃO: REDE DE FLUXO - TRAÇADO
� Conceito de Rede de Fluxo
� Traçado da Rede de Fluxo (Método Gráfico)
3. HETEROGENEIDADES
LEI DE DARCY (1856)LEI DE DARCY (1856)LEI DE DARCY (1856)LEI DE DARCY (1856)LEI DE DARCY (1856)LEI DE DARCY (1856)LEI DE DARCY (1856)LEI DE DARCY (1856)
L ∆∆∆∆HLHi ∆=
AikQ ⋅⋅=
o
uzHγ
+=
10
LEI DE DARCY (1856)LEI DE DARCY (1856)LEI DE DARCY (1856)LEI DE DARCY (1856)LEI DE DARCY (1856)LEI DE DARCY (1856)LEI DE DARCY (1856)LEI DE DARCY (1856)A.i.kQ =
Valores de K , em cm/s
Log (k) = -10 -8 -6 -4 -2 0 2
ARGILAS SILTES AREIAS PEDREGULHOS
GRANITOINTACTO FISSURADO
GRANITO
FLUXO UNIDIMENSIONAL
TELAAREIA TELA
H
H1=180cm
∆∆∆∆H=H1- H2=90
H1=90 cmRN+
ΦΦΦΦ=180 ΦΦΦΦ=90
11
FLUXO BIDIMENSIONAL
A C DB
F G
E
H
SOLO
1 2
3
b
l
3
21
RN+ ΦΦΦΦ=∆∆∆∆HΦΦΦΦ=0000
CONCEITO DE REDE DE FLUXOCONCEITO DE REDE DE FLUXO
PARA REPRESENTAR UMA REDE DE FLUXO:
1. a perda de carga (∆∆∆∆h) entre duas equipotenciais
consecutivas deve ser constante; e
2. a vazão (q) entre duas linhas de fluxo
consecutivas também seja constante.
12
a) Fluxo unidimensional b) Fluxo bidimensional
A C DB
F G
E
H
SOLO
1 2
3
TELAAREIA TELA
b
l
H
3
( )
tetanconsbbb
Logo
hhheqqqMas
hb
k1bh
kq
3
3
2
2
1
1
321321
ii
ii
i
ii
=
=
=
⇒
====⇒
⋅
⋅=⋅⋅
⋅=
lll
ll
∆∆∆
∆∆
��
21
FLUXO UNIDIMENSIONAL
TELAAREIA TELA
H
H1=180cm
∆∆∆∆H=H1- H2=90
H1=90 cmRN+
ΦΦΦΦ=180 ΦΦΦΦ=90160 100170
13
FLUXO BIDIMENSIONAL
A C DB
F G
E
H
SOLO
1 2
3
b
l
ΦΦΦΦ=∆∆∆∆H=45ΦΦΦΦ=0000
40
35 3025 20 15
10
5
FLUXO BIDIMENSIONAL NÃO CONFINADO
A D
C
B
RN+ P
z
u/γγγγoH
LOGO: AB É UMA EQUIPOTENCIAL
AB/em.constHuzo
→==+=γ
Φ
14
A D
C
B
FLUXO BIDIMENSIONAL NÃO CONFINADO
A D
C
B
FLUXO BIDIMENSIONAL NÃO CONFINADO
ΦΦΦΦ=60606060
ΦΦΦΦ=000050 40 3020 10
ΦΦΦΦ=z
15
FLUXO BIDIMENSIONAL NÃO CONFINADO
A D
C
B
ΦΦΦΦ=60606060
ΦΦΦΦ=000050 40 3020 10
RN+ 50
10 101010101010
RÉGUA
Fluxo bidimensional não confinado
LINHA FREÁTICALINHAS DE FLUXO
EQUIPOTENCIAIS
90°
(a) (b)
h
h
h
h
h
16
Fluxo bidimensional não confinado
ENROCAMENTODE PÉ
(a) (b)
REDE DE FLUXO=DIVISÃO DO MEIO EM PERMEÂMETROS
a) Perda de água ou vazão (Q):
⋅⋅=
q
cnn
HkQ
b) Pressão neutra (u) em qualquer ponto:
( )zHu o −⋅= γ
c) Força de percolação (F) em qualquer região:
AiF o ⋅⋅= γ
17
HETEROGENEIDADES
A
B
Q Q1 2
H
Q é invariante
Q=v1.S=v2.S
v1=v2
Fluxo perpendicular à interface AB
O gradiente ii é invariante
Fluxo paralelo à interface AB
A B
H
L
i
1
2
2k2v
1k1v
i ==
HETEROGENEIDADES
18
Relação direta:
Fluxo oblíquo a qualquer interface AB
B
A
1
2
v2v1
α
α
1
2
v 1t
v 2t
v 1n
v 2n
2
2
1
1
ktg
ktg αα
=
nn vv 21 =
2
2
1
1
kv
kv tt =
HETEROGENEIDADES
Relação inversa:
Fluxo oblíquo a qualquer interface AB
22
21 blkblkq 11
.h..h. ∆=∆=
1
21
k)l/b(
k)l/b(
2=
1 2
A
B
b
l
HETEROGENEIDADES
19
h
K
h
K
K = 5K
K = 5K
1
12
2 1
1
n = 3,5
n = 8
c
p
n = 4,0
n = 3,5
p
c
Exemplos de redes de fluxo bidimensionais
HETEROGENEIDADES PERCOLAÇÃO DE ÁGUA EM MEIOS POROSOS: APLICAÇÃO A PROBLEMAS
DE OBRAS DE TERRA
PERCOLAÇÃO DE ÁGUA EM MEIOS POROSOS: APLICAÇÃO A PROBLEMAS
DE OBRAS DE TERRA
4. PROBLEMAS EM QUE A INCÓGNITA É A VAZÃO OU
PODE SER REDUZIDA A ELA
5. A EQUAÇÃO DE LAPLACE - ANISOTROPIA
6. FLUXO TRANSIENTE
20
PROBLEMAS EM QUEA VAZA VAZÃÃO (Q)O (Q)
É A INCÓGNITA
ESTACAS PRANCHAS (1)
21
ESTACAS PRANCHAS (4) DUAS LINHAS DE ESTACAS PRANCHA
5m
6m
AB
C
DE
F G
NA
NA
123
3,5
4,5 5 5,5
6
4
CL
CL
H =6m
N =12
N =3+36m
6m
H
F
Solo Homogêneo
3k6126kH
qncnkQ =⋅⋅=⋅⋅=
22
Solo Heterogêneo
AREIA
AREIA SILTOSA
AREIA
K = 10 cm/s
K = 10 cm/s
K = 10 cm/s
6m
2m
4m
6m
A B
D I
5m
NA
NA a
a
-2
-3
-2
5-30.105-.10430Q5-3.10 <<< m3/s
5-.10430
DUAS LINHAS DE ESTACAS PRANCHA SISTEMA PARALELO E EM SÉRIE
SILTE
ARGILOSO
(K = 10 cm/s)-5
AREIA ARGILOSA
(K = 10 cm/s)-3
90cm
10cm
H
L
q
q
q
q
k
k
k
k
1
2
i
n
1
2
i
n
d
d
d
d
1
2
i
n
HL
h
x
i = H/L
Q
H
D
x
dk 1
2k
ik
nk
1
2
i
n
d
d
d
Q
Q
Q
Q
Q
Hhr 1h
h
(b)
(a) (c)
23
SISTEMA PARALELO
H
L
q
q
q
q
k
k
k
k
1
2
i
n
1
2
i
n
d
d
d
d
1
2
i
n
HL
h
x
i = H/L
Q
(b)
LHi =
∑ ∑
⋅⋅== iii dLHkQQ
∑⋅⋅= im dLHkQ
∑∑ ⋅
=i
iim d
dkk
km é a média ponderada dos ki
i é Invariante
SISTEMA EM SÉRIE
∑= ihH com Ak
Qdh
ii
i
⋅=
∑∑
⋅=
⋅⋅
i
i
m
i
kd
AQ
AkdQ
km é a média harmônica dos ki
∑
∑
=
i
i
im
kdd
k
H
D
x
dk1
2k
ik
nk
1
2
i
n
d
d
d
Q
Q
Q
Q
Q
Hhr 1h
h
Q é Invariante
24
TAPETES “IMPERMEÁVEIS” DE MONTANTE (BARRAGENS DE TERRA)
ROCHA IMPERMEÁVEL
AREIA ( Kf = 10 cm/s )
A B C
A' B' C'
H
Zf
Zt Kt
AB = XTAPETE
SOLOCOMPACTADO
K=10 cm/s-7
-4Areia: kf=10-3 cm/s
Argila: kf=10-7 cm/sROCHA IMPERMEÁVEL
AREIA ( Kf = 10 cm/s )
A B C
A' B' C'
H
Zf
Zt Kt
AB = XTAPETE
SOLOCOMPACTADO
K=10 cm/s-7
-4Areia: kf=10-3 cm/s
Argila: kf=10-7 cm/s
A B C
A' B' C'
X
h
X
X
H
reta
Qo
B
r
A B C
A’ B’ C’
xr
xr
PERMEÂMETRO
25
( )a
xatghxr⋅=
ftf
t
zzkka
⋅⋅= ( ) f
rff z
BxHkQ ⋅+
⋅=
TAPETES “IMPERMEÁVEIS” DE MONTANTE (BARRAGENS DE TERRA)
A B C
A' B' C'
X
h
X
X
H
reta
Qo
B
rxr
A
A’xr
PERMEÂMETRO
DRENAGEM INTERNA DE BARRAGENS DE TERRA
h
L
h
1
2
Linha freática
( )L
hhkQ⋅−⋅
=2
22
21
26
DRENAGEM INTERNA DE BARRAGENS DE TERRA
A
A - PONTO DE SAÍDAD'ÁGUA
( )
B Hf
DRENAGEM INTERNA DE BARRAGENS DE TERRA
Q
L
L
f
L
(a)
(b)
(c)H
fH
fH
LHkH
LHkQ f
fff
f
2
⋅=⋅⋅=LHkQ ff
⋅⋅
=2
2
f
realf
f kLQH
kLQ ⋅⋅
⟨⟨⋅ 2
Filtro em Carga
Filtro Trabalhando Livremente
27
ANISOTROPIA02
2
2
2=
∂∂+
∂∂
yhk
xhk yx
a) ISOTROPIA:
a) ANISOTROPIA:
kkk yx == 02
2
2
2=
∂∂+
∂∂
yh
xh
yx kk ≠ x
y
kk
xx ⋅='
( ) ( )0
' 2
2
2
2
=∂∂+
∂∂
yh
xh
EQ. DE LAPLACE:
ANISOTROPIA
yx kk ≠ x
y
kk
xx ⋅='
3x
91.x'xk.9k yx ==∴=
x
y
x’
y
28
ANISOTROPIA
h
h
h
K = K
K = 4K
K = 9K
h v
h v
vh
FLUXO TRANSIENTE:ENCHIMENTO RÁPIDO DO RESERVATÓRIO
1 2
11
29
FLUXO TRANSIENTE: REBAIXAMENTO RÁPIDO DO NA DO RESERVATÓRIO
(a)
N.A. NORMAL
N.A. REBAIXADO
1ª POSIÇÃO
2ª POSIÇÃO
3ª POSIÇÃO
(b) (c)