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Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
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2Aula 10 – Matemática Financeira
Fonte: http://chegaprasomarmeupovo.blogspot.com.br/2011_07_01_archive.html
PAYBACK, VPL E TIR
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3
PAYBACK
PAYBACK
O que é Payback?
É o tempo necessário para um investimento ter retorno.
PAYBACK SIMPLES → Desconsidera o valor do dinheiro no tempo
PAYBACK DESCONTADO → Considera o valor do dinheiro no tempo
Aula 10 – Matemática Financeira
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4
PAYBACK SIMPLES
PAYBACK
Aula 10 – Matemática Financeira
Resolução:
Aplica-se a regra de três
$4.000,00 12 meses
$10.000,00 X meses
X = 30 meses
Resposta:
O Payback será de 30 meses
(2 anos e 6 meses)
Ano FC Saldo
0 -10.000 -10000
1 4000 -6000
2 4000 -2000
3 4000 2000
4 4000 6000
5 4000 10000
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5
PAYBACK SIMPLES
PAYBACK
Aula 10 – Matemática Financeira
Dados: Investimento inicial = $10.000,00
Entradas de caixa = $4.000,00/ano
Prazo do projeto = 5 anos ou 60 meses
$4.000
0 1 2 3 4 5 Anos
Payback Ganho
$10.000
Resposta: O Payback será de 30 meses (2 anos e 6 meses)
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6Aula 10 – Matemática Financeira
PAYBACK
Tempo
- 500,00
20
0,0
0
25
0,0
0
40
0,0
0
Considerando a
Taxa de 10% a. a.
CÁLCULO DO PAYBACK DESCONTADO
Considera o valor do dinheiro no tempo
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7
PAYBACK DESCONTADO
PAYBACK
Aula 10 – Matemática Financeira
Ano FC M = C . (1+i)n (10% a.a.) VP Saldo
0 -500 - -500,00 -500,00
1 200 200 = C . (1+0,10)1 181,82 -318,18
2 250 250 = C . (1+0,10)2 206,61 -111,57
3 400 400 = C . (1+0,10)3 300,53 188,96
PBD = 2 +111,57
300,53= 2,37 anos
FC no final do ano:
3 anos
FC distribuído no ano:
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8
PAYBACK DESCONTADO NA HP-12c
PAYBACK
Aula 10 – Matemática Financeira
Ano FC Passos na Calculadora HP12C (10% a.a.) VP Saldo
[f] [Reg]
0 -500 500 CHS [FV] 10 [i] 0 [n] PV -500,00 -500,00
1 200 200 [FV] 1 [n] PV 181,82 -318,18
2 250 250 [FV] 2 [n] PV 206,61 -111,57
3 400 400 [FV] 3 [n] PV 300,53 188,96
PBD = 2 +111,57
300,53= 2,37 anos
FC no final do ano:
3 anos
FC distribuído no ano:
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9Aula 10 – Matemática Financeira
PAYBACK
Payback Prazo máximo
tolerável<
>
Aceito!!!
Rejeito!!!PaybackPrazo máximo
tolerável
EMPREGO DO PAYBACK
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10Aula 10 – Matemática Financeira
Fonte: http://www.projetodiario.net.br/humor-charge-em-gerenciamento-de-projetos
PAYBACK
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11Aula 10 – Matemática Financeira
VPL
O que é o Valor Presente Líquido (VPL)?
O VPL (Valor Presente Líquido) é o valor presente dasentradas ou saídas de caixa menos o investimento inicial.
É uma técnica de análise de investimentos.
VALOR PRESENTE LÍQUIDO
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12Aula 10 – Matemática Financeira
VPL
Tempo
- 500,00
20
0,0
0
25
0,0
0
40
0,0
0
Considerando a
Taxa de 10% a. a.181,82
206,61
300,53688,9
6
$188,96 Valor Presente Líquido
TRAZENDO PARA OS VALORES PRESENTES
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13Aula 10 – Matemática Financeira
VPL
CÁLCULO ALGÉBRICO DO VPL
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14
VPL
Aula 10 – Matemática Financeira
Ano FC M = C . (1+i)n (10% a.a.) VP Saldo
0 -500 - -500,00 -500,00
1 200 200 = C . (1+0,10)1 181,82 -318,18
2 250 250 = C . (1+0,10)2 206,61 -111,57
3 400 400 = C . (1+0,10)3 300,53 188,96
CÁLCULO ALGÉBRICO DO VPL
VPL = $188,9557
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15Aula 10 – Matemática Financeira
VPL
Ano FC
0 -500
1 200
2 250
3 400
[f] [Reg]
500 [CHS] [g] [CF0]
200 [g] [CFj]
250 [g] [CFj]
400 [g] [CFj]
10 [i] [f] [NPV] $188,9557
CALCULANDO O VPL NA HP-12c
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16Aula 10 – Matemática Financeira
VPL
VPL Zero>
<
Aceito!!!
Rejeito!!!VPL Zero
EMPREGO DO VPL
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17Aula 10 – Matemática Financeira
TIR
O que é a Taxa Interna de Retorno (TIR)?
A TIR é a taxa de desconto que iguala os fluxos de caixa aoinvestimento inicial. Em outras palavras é a taxa que faz o VPLser igual a “zero”.
É uma sofisticada técnica de análise de investimentos.
TAXA INTERNA DE RETORNO
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18Aula 10 – Matemática Financeira
TIRCÁLCULO MATEMÁTICO DA TIR
CONCEITUALMENTE ...
0 1 ano
$270
-$200
TIR = 35% a.a.
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19Aula 10 – Matemática Financeira
TIR
( ) ( ) ( )3211
400
1
250
1
200500
KKKVPL
++
++
++−=
( ) ( ) ( )3211
400
1
250
1
2005000
TIRTIRTIR ++
++
++−=
VPL = 0, K = TIR
TIR é raiz do polinômio …
CÁLCULO MATEMÁTICO DA TIR
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20Aula 10 – Matemática Financeira
TIR
NA PRÁTICA
HP 12C:
[ f ] [ IRR ]
Microsoft Excel:
=TIR(Fluxos)
CÁLCULO MATEMÁTICO DA TIR
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21Aula 10 – Matemática Financeira
TIR
Tempo
- 500,00
20
0,0
0
25
0,0
0
40
0,0
0
Considerando a
Taxa de 10% a. a.
CÁLCULO DA TIR DO FLUXO DE CAIXA
IRR
Internal Rate of Return
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22Aula 10 – Matemática Financeira
TIR
Ano FC
0 -500
1 200
2 250
3 400
[f] [Reg]
500 [CHS] [g] [CF0]
200 [g] [CFj]
250 [g] [CFj]
400 [g] [CFj]
[f] [IRR] 27,9471% a.a.
CALCULANDO A TIR NA HP-12c
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23Aula 10 – Matemática Financeira
TIRPERFIL DO VPL
(100,00)
(50,00)
-
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
0% 10% 20% 30% 40%
Relação inversa entre Taxa e VPL
Taxa Interna de Retorno
TIR = 27,95% a.a.
Tempo
- 500,00
200,0
0
250,0
0
400,0
0
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24Aula 10 – Matemática Financeira
TIR
CONCEITO ALGÉBRICO DA TIR
Valor da Taxa que faz com que o
VPL seja igual a zero.
No exemplo anterior:
Quando a TIR é de 27,95% a.a. o VPL é igual a Zero.
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25Aula 10 – Matemática Financeira
TIR
TIR Taxa do Custo
de Oportunidade> Aceito!!!
Rejeito!!!
EMPREGO DA TIR
TIR Taxa do Custo
de Oportunidade<
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26Aula 10 – Matemática Financeira
TIR
CUIDADO COM O CÁLCULO DA TIR NA HP-12c
f REG 11950 CHS g CFo 4000 g CFj3000 g CFj 5000 g CFj f IRR
Alguns exemplares da Calculadora HP-12c Platinum foram
produzidos com erro! Teste o seu:
Resultado correto: 0,200690632
Resultado incorreto: 1,346000-10 (pela HP-12C Platinum)
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27Aula 10 – Matemática Financeira
Fonte: http://istoepiaui.blogspot.com.br/2011_06_20_archive.html
PAYBACK, VPL E TIR
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28
A Matemática nas Empresas
• São técnicas de análise de investimentos.
• O Payback fornece o TEMPO de retorno do investimento.
• O VPL fornece o VALOR do projeto que supera o custo de
oportunidade.
• A TIR fornece a TAXA (rentabilidade) do projeto.
Aula 10 – Matemática Financeira
PAYBACK, VPL E TIR
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29
DE OLHO NA IMAGEM
Calculando o VPL e a TIR na Calculadora HP-12c
Video YouTube:
http://www.youtube.com/watch?v=8R-fO2lEdCE
Aula 10 – Matemática Financeira