Prof.: Ing. César A. Briceño E.
Son Expresiones Algebraicasporque los exponentes de sus
6x3 - 3x2y + 1/4x
-12x8y4z + 0,6x3y2 p q pvariables son ENTEROS o FRACCIONES
y y
2x-3 - 5x-6 + 1/3x-2
l d6x3,33… - 3x2y√3 + 1/4xл No son Expresiones Algebraicas
porque los exponentes de sus variables pueden ser NÚMEROS IRRACIONALES o LETRAS
-12xaybz + 0,6xmyn
2x-3 - 5x-6 + 1/3x-2 - … IRRACIONALES o LETRAS
TERMINO TERMINO TERMINO TERMINO ALGEBRAICO:ALGEBRAICO:ALGEBRAICO:ALGEBRAICO: EXPONENTES
- 2/3 X3Y42/3 X YSIGNO
COEFICIENTE PARTE COEFICIENTE LITERAL
¿QUÉ ES UN TERMINO ¿QUÉ ES UN TERMINO ALGEBRAICO?ALGEBRAICO?ALGEBRAICO?...ALGEBRAICO?...
Un término Algebraico es un número o Un término Algebraico es un número o gguna letra o un conjunto de números y una letra o un conjunto de números y letras que se relacionan entre si por la letras que se relacionan entre si por la multiplicación o por la división.multiplicación o por la división.
Por ejemplo:Por ejemplo:Por ejemplo:Por ejemplo:
-- 7 a 7 a 33 + 2 a + 2 a 22bb
6 b6 b 22 // 33-- 6 ab 6 ab 2 2 /c /c 33
G d Ab l tG d Ab l t G d R l tiG d R l tiGrado AbsolutoGrado Absoluto Grado RelativoGrado Relativo
Dado el término algebraico:Dado el término algebraico:Dado el término algebraico:Dado el término algebraico:
7a7a55bb44cc77 7a7a55bb44cc77
¿Cómo hallo el ¿Cómo hallo el G d Ab l t ?G d Ab l t ?
¿Cómo hallo el ¿Cómo hallo el Grado Relativo?Grado Relativo?Grado Absoluto?Grado Absoluto? Grado Relativo?Grado Relativo?
Para hallar el Grado Absoluto tienes Para hallar el Grado Absoluto tienes que sumar todos los exponentes de que sumar todos los exponentes de
las variables:las variables:las variables:las variables:
7a b c5 4 75 4 77a b c 5 4 75 4 7
GA =GA = ++ ++5 4 7
GA =GA = 1616
Grado Relativo es el valor delGrado Relativo es el valor delGrado Relativo es el valor del Grado Relativo es el valor del exponente de cada variableexponente de cada variable
7a5b4c755 44 77
G RG R aa ==G R G R a a
G RG R bb ==bb
G RG R ==G RG R cc
Términos SemejantesTérminos SemejantesSe denominan términos semejantes a Se denominan términos semejantes a los que tienen la misma parte literallos que tienen la misma parte literallos que tienen la misma parte literal los que tienen la misma parte literal afectados con los mismos exponentes.afectados con los mismos exponentes.
Por ejemplo:Por ejemplo:
--4 4 aa33Es semejante a Es semejante a + 2/3 + 2/3 aa33
+ 18 + 18 xyxy33Es semejante a Es semejante a xyxy33
jj
Expresiones AlgebraicasExpresiones AlgebraicasCLASIFICACIÓNCLASIFICACIÓN
Por su formaPor su forma Por el número de términosPor el número de términos
Racionales Irracionales Monomios Polinomios
Enteras Fraccionarias Binomio Trinomio
R i lR i lRacionales:Racionales:C d i bl tá f t d dC d i bl tá f t d dCuando sus variables están afectadas de Cuando sus variables están afectadas de exponentes enteros.exponentes enteros.
Ejemplo:Ejemplo: 7m7m33
2x2x--11yy88
4/5m4/5m2 2 + 3/n + 3/n
Se subdividen en dos:……
IRRACIONALESIRRACIONALESIRRACIONALESIRRACIONALES
Cuando por lo menos una de sus variables están afectadas de un exponente fraccionario.
Ejemplo:Ejemplo:
-2 x2y3 + x1/2y52 x y + x y
2 3 5 6 3-2 x2y3 + xy5 + ½ x6 y3
FRACCIONARIASENTERASENTERASENTERASENTERASCuando sus variables tienen exponentes
Cuando por lo menos una de sus variables tienentienen exponentes
positivos.de sus variables tienen exponente entero negativo.
Por ejemplo: Por ejemplo:Por ejemplo:
3/5 X2Y + 5 a4 6 m6 m--5 5 + n+ n22
3 a4b7 XX2 2 + 5/x + 5/x -- 33
MonomioMonomio• Consta de un solo término.
Por ejemplo:Por ejemplo:
3m3m22 --2/5x2/5x33yy773m3m yy
bbabcabc
PolinomiosPolinomiosPolinomiosPolinomios• Consta más de dos términos• Consta más de dos términos.
Por ejemplo:Por ejemplo:
77 33 22--7mn 7mn –– aa33 + 2+ 2
1/4X1/4X55 + X+ X4 4 –– 3x3x--33 + 8+ 81/4X1/4X + X+ X –– 3x3x + 8+ 8
Tienen dos casos particulares:Tienen dos casos particulares:…
BinomioBinomio TrinomioTrinomio
Tiene dos términosTiene dos términos Tiene tres términosTiene tres términos
Por ejemplo:Por ejemplo:
33 22 22 xx22 x + 1x + 13x3x22 + 2 y+ 2 y xx22 –– x + 1x + 1
Grado de un monomioGrado de un monomioGrado de un monomioGrado de un monomioGrado AbsolutoGrado Absoluto G d R l tiG d R l tiGrado AbsolutoGrado Absoluto Grado RelativoGrado RelativoDado el monomio:Dado el monomio: Dado el monomio:Dado el monomio:
7 x7 x22yy33zz 4 x4 x66yy33cc7722 33yy 4 x4 x66yy33cc77
Es de gradoEs de gradoEs de sexto grado respecto a x.Es de sexto grado respecto a x.
66
Por que:Por que:
g pg p
Es de tercer grado con respecto a y.Es de tercer grado con respecto a y.
Es de sétimo grado respecto a cEs de sétimo grado respecto a c++ ++ == 6611 Es de sétimo grado respecto a c.Es de sétimo grado respecto a c.
Grado de un PolinomioGrado de un PolinomioGrado de un PolinomioGrado de un Polinomio•• Grado AbsolutoGrado AbsolutoGrado AbsolutoGrado Absoluto * Grado Relativo* Grado Relativo
Es el mayor entre todos los grados absolutos de Es el mayor exponente de Es el mayor exponente de los grados absolutos de los diferentes términos del polinomio.
y py puna misma letra o una misma letra o variable de un polinomio.variable de un polinomio.
7 x7 x22yy33z + 2xz + 2x1111yzyz20 20 –– xyxy1515zz22
del polinomio.
7 x7 x22yy33z + 2xz + 2x1111yzyz20 20 –– xyxy1515zz22
7 x7 x yy z 2xz 2x yzyz xyxy zz66 3232 1818 GRGRx x == 1111
GRGRyy == 15153232
(El mayor)(El mayor)
(El mayor)(El mayor)(El mayor)(El mayor)
GRGRy y
GRGRz z ==GAGAp p ==
1515
2020
(El mayor)(El mayor)
(El mayor)(El mayor)
Te estáTe estáTe está Te está gustando?gustando?
igg
Continuemos lcon las
E iExpresiones AlgebraicasAlgebraicas
SíguemeSígueme
POLINOMIOPOLINOMIO
ORDEN DOORDEN DOUn polinomio puede estar Un polinomio puede estar
d d f d d f POLINOMIO POLINOMIO
ORDENADO:ORDENADO:
ordenado en forma ordenado en forma Descendente o Ascendente. Descendente o Ascendente. EjEj
POLINOMIO POLINOMIO
HOMOGÉNEO:HOMOGÉNEO:
Todos sus términos Todos sus términos tienen el mismo gradotienen el mismo grado
Ej.Ej.P(x,y)= 2xy5 + 2/5x4y10 – x3y15 + y20
gg
P(x,y)= 2xyP(x,y)= 2xy55+2/5x+2/5x44yy22--xx33yy33Es ordenado respecto a y en forma Ascendente.
6 6 6
Es cuando el exponente de la variableEs cuando el exponente de la variable Asciende o Desciende consecutivamente desde el mayor hasta cero o viceversa.
P( ) 2 5 2/5 4 4 3 3 3 3 1
POLINOMIOPOLINOMIO
P(x,y)= 2xy5 + 2/5x4y4 – x3y3 + y3 -3y - 1
Completo respecto a y.
La suma de sus términos es “0”
POLINOMIO POLINOMIO OPUESTO:OPUESTO:
Co p e o espec o y.
La suma de sus términos es 0 P(x)= 2x – 3 y Q(x)= -2x + 3
P( ) + Q( ) (2 3) + ( 2 + 3)P(x) + Q(x) = (2x – 3) + (-2x + 3)P(x) + Q(x) = 0
GRADO DE UN GRADO DE UN PRODUCTO.PRODUCTO.
GRADO DE UNA GRADO DE UNA POTENCIAPOTENCIAPRODUCTO.PRODUCTO.
(x(x2 2 + 1)(x+ 1)(x33 + 2)+ 2)
El Grado será:El Grado será:
(x2 + 1)4
El Grado será:El Grado será:El Grado será:
2 + 3 = 52 + 3 = 5
El Grado será:
2 Por 4 = 8
GRADO DE UN GRADO DE UN
COCIENTECOCIENTEGRADO DE UNA GRADO DE UNA
RAIZRAIZCOCIENTECOCIENTE
xx2 2 yy4 4 / x/ x33yy
El G d áEl G d á
RAIZRAIZ44√ x√ x1212 + 2x+ 2x66 + 1+ 1
El Grado será:El Grado será:
(2+4) (2+4) –– (3+1) = 2(3+1) = 2El Grado será:El Grado será:
12 Entre 4 = 312 Entre 4 = 3
VALOR NUMÈRICOVALOR NUMÈRICOValor numérico de una E .A es el valor que ésta toma al reemplazar las letras o variables por lostoma al reemplazar las letras o variables por los valores particulares y efectuar las operaciones indicadasindicadas.
Ej. Hallar el V.N. de E = (5x2 + 1) – 3m si x = -1 y m = - 5
SoluciónSolución::
E = [ 5 (-1)2 + 1 ] – 3 (-5 )
E [ 5 1 + 1 ] + 15E = [ 5 . 1 + 1 ] + 15E = 21
FELICITACIONESFELICITACIONESPOR TU ATENCIÒNPOR TU ATENCIÒN
FÍNFÍN