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Cursinho de Matemtica Bsica Prof. Fabiano e Prof. Leandro
Mnimo Mltiplo Comum(MMC)
PROCESSO DA DECOMPOSIO SIMULTNEA
Neste processo decompomos todos os nmeros ao mesmo
tempo, num dispositivo como mostra a figura ao lado. O produto dos
fatores primos que obtemos nessa decomposio o m.m.c. desses
nmeros. Ao lado vemos o clculo do m.m.c.(15,24,60)
Portanto, m.m.c.(15,24,60) = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120
PROPRIEDADE DO M.M.C.
Entre os nmeros 3, 6 e 30, o nmero 30 mltiplo dos outros dois. Neste caso, 30 o m.m.c.(3,6,30).
Observe:
m.m.c.(3,6,30) = 2 x 3 x 5 = 30
Dados dois ou mais nmeros, se um deles mltiplo de todos os outros, ento
ele o m.m.c. dos nmeros dados.
Considerando os nmeros 4 e 15, ques so primos entre si. O m.m.c.(4,15) igual a 60, que o produto de 4
por 15. Observe:
m.m.c.(4,15) = 2 x 2 x 3 x 5 = 60
Dados dois nmeros primos entre si, o m.m.c. deles o produto desses nmeros.
Aplicao
Questo 1 Resolva.
m.m.c (3, 4, 6) m.m.c (2, 4, 8) m.m.c (3, 6, 9) m.m.c (4, 8, 10) m.m.c (6, 12, 15) m.m.c (6, 15, 18)
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m.m.c (8, 12, 20) m.m.c (9, 15, 27) m.m.c (12, 16, 24) m.m.c(12, 15, 21) m.m.c (20, 25, 40)
m.m.c (16, 32, 48) m.m.c (12, 32, 48) m.m.c (15, 25, 40) m.m.c (24, 30, 45) m.m.c (25, 50, 75)
m.m.c (32, 48, 64) m.m.c (30, 45, 60) m.m.c (6, 12, 18, 30) m.m.c (35, 50, 70, 100)
Questo 2 Dois carros partem juntos, a fim de dar voltas em torno de uma pista de corrida. O carro mais rpido
demora 3 minutos para completar uma volta e o outro carro demora 5 minutos. Aps quanto tempo os carros iro
se encontrar novamente?
Operaes Com Fraes
Adio e Subtrao de nmeros fracionrios
Temos que analisar dois casos:
1) denominadores iguais
Para somar fraes com denominadores iguais, basta somar os numeradores e conservar o denominador.
Para subtrair fraes com denominadores iguais, basta subtrair os numeradores e conservar o denominador.
Observe os exemplos:
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2) denominadores diferentes
Para somar fraes com denominadores diferentes, uma soluo obter fraes equivalentes, de
denominadores iguais ao mmc dos denominadores das fraes. Exemplo: somar as fraes .
Obtendo o mmc dos denominadores temos mmc(5,2) = 10.
(10:5).4 = 8 (10:2).5 = 25
Resumindo: utilizamos o mmc para obter as fraes equivalentes e depois somamos normalmente as fraes,
que j tero o mesmo denominador, ou seja, utilizamos o caso 1.
Aplicao
Questo 1Calcule o resultado de cada operao.
http://www.somatematica.com.br/fundam/mmc.php
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Questo 3 Roberto reservou
do seu salrio para passeios e
para compra de roupas.
Que frao de seu salrio Roberto reservou para passeios e compra de roupas? Essa frao do salrio maior ou
menor do que a metade do salrio de Roberto?
Multiplicao e diviso de nmeros fracionrios
Na multiplicao de nmeros fracionrios, devemos multiplicar numerador por numerador, e denominador por
denominador, assim como mostrado nos exemplos abaixo:
Na diviso de nmeros fracionrios, devemos multiplicar a primeira frao pelo inverso da segunda, como
mostrado no exemplo abaixo:
Aplicao
Questo 1(0,4) Multiplique as seguintes fraes.
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Questo 2 Divida as seguintes fraes.
Questo 3 O que representa
de
de
de uma barra de chocolate de 240 g?
Potenciao
Potenciao de nmeros fracionrios
Na potenciao, quando elevamos um nmero fracionrio a um determinado expoente, estamos elevando o
numerador e o denominador a esse expoente, conforme os exemplos abaixo:
Questo 9(0,4) Calcule as seguintes potncias.
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Radiciao
Radiciao de nmeros fracionrios
Na radiciao, quando aplicamos a raiz quadrada a um nmero fracionrio, estamos aplicando essa raiz ao
numerador e ao denominador, conforme o exemplo abaixo:
2)
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3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
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Expresses numricas
Questo 1 Resolva.
a)
b)
c)
Questo Resolva a seguinte expresso.
Expresses Algbricas
Questo 1(Saresp) O valor numrico da expresso para igual a , :
a) 17
b) 18
c) 26
d) 34
Questo 14(0,4) Qual das afirmaes a seguir verdadeira?
a) 222 yxyx
b) 222 22 yxyx
c) 222 2 xyxyyx
d) 22222 2 yxyxyx e) 44222 2 yxyxyx
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Questo 15(0,4) Complete.
Monmio Coeficiente Parte literal
yx22
7
3
5abc
3
abc
b
Questo 16(0,4) Observe os monmios da tabela a seguir e responda s questes.
A B C D E F G
2
x
4
5
8
1xyz
xy5125
54
2
3xy
hy
a) Qual deles tem maior grau? b) Quais so semelhantes? c) Quais tem o mesmo coeficiente?
Questo 17(0,4) Efetue as seguintes multiplicaes de monmio por monmio.
a) 553 xyxy
b) xyxyz 656
c) 824793 85 bcacba
Questo 18(0,4) Efetue as seguinte divises de monmio por monmio.]
a) yzxyzx 43265 39
b) abcba 515 106
c) 4369107 816 khvvkh Questo 19(0,4) Efetue as seguintes adies.
a) zxyxyzxyxy 22 4253 b) 53225322 22854 bmaaxabmaaxa
Questo 20 (0,4) Simplifique:
2222 7855 nnnn
Questo 21 (0,4) Represente algebricamente. a) A diferena de dois quadrados de c e d. b) O quadrado da diferena de k e h. c) O quadrado da soma de x e y. d) O produto da soma pela diferena de m e n. e)
Questo 22(0,4) Assinale a alternativa CORRETA.
a) Todo monmio tambm um polinmio, mas nem todo polinmio um monmio.
5xy
55 xy
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b) Todos monmios que tm o mesmos coeficientes so semelhantes. c) Para multiplicar monmios basta multiplicar seus coeficientes.
d) O grau do monmio xyz6 seis.
e) O grau de um monmio nulo zero.
Questo 23(24) O valor numrico da expresso acb 42 para 2a , 3b e 1c .
a) 0 b) 21 c) -1 d) 1 e) -5
Questo 24 (0,4) Calcule utilizando a definio.
a) 229 x c) 28 yx e) 258 76 yx
Questo 25 (0,4) Calcule utilizando a definio.
a) xx 33 c) yy 55 e) 55 4242 yxyx
Equao do 1 Grau
1) 4m 1 = 7
2) 3m 9 = 11
3) 3x + 2 + 4x + 9
4) 5m 2 + 12 = 6m + 4
5) 2b 6 = 15
6) 2m 4 + 12 = 3m 4 + 2
7) 4m 7 = 2m 8
8) 6m 4 = 12 9m
9) m + 4 3m = 4 +12 m
10) 3 + 4m 9 = 6m 4 + 12
11) 5 + 3x + 4 12 + 9x
12) 3x + 5 - 2 = 2x + 12
13) 3( x + 2}= 15
14) 2m ( -m + 2) = 3 ( 2m + 1)
15) 12m + 3 (m 1) = -2(m +1) + 12
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16) 2 ( x-1) = 0
17) 3 (m +2) = 1
18) 2 ( x + 2 ) = 12
19) m = -3 ( m 4 )
20) 2 ( m + 5 ) = -3 ( m 5 )
21) 2 ( y + 4 ) = -7+ 9 ( y 1)
22) 5 ( x 4) = -4 + 9 ( x 1)
23) 5 ( x 4 ) + 4 = 2 ( - 2 x 2 ) + 9
24) -2 ( m 5 ) + 3m = - ( m + 2 ) 7
25) - ( x + 5) 6 = -9 ( x 3 ) 2
26) x - 7 + 2 ( x 4 ) = -3 ( x + 2 ) 8
27)
28)
29)
30)
31)
32)
33)
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34)
35)
36)
37)
38)
39)
40)
41)
42)
44)
46)
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47)
Geometria Plana
rea das figuras planas
Retngulo
Quadrado
Tringulo
Paralelogramo
Trapzio
Losango
Tringulo equiltero
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Questo 16(0,4) (Saresp) Os tringulos desenhados a seguir tm, cada um, de rea, e o quadrado tem de rea.
Formei trs figuras (I, II e III) usando em cada uma delas os trs polgonos acima descritos.
correto afirmar que:
a) As reas das trs figuras so iguais.
b) A rea da figura 2 maior que rea da figura 3.
c) A rea da figura 1 maior que a rea da figura 2.
d) A rea da figura 1 maior que a rea da figura 3.
Questo 6 Quantos tringulos podemos identificar na imagem a seguir?
Questo 7 Encontre a medida dos ngulos b
e c do tringulo a seguir, sabendo que o ngulo b
mede o dobro de a
C
c
Figura I Figura II Figura III
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40 b
A B
Questo Bnus 1(1,0) Considerando que , calcule a altura da torre a seguir.
Questo 2 (1,0) Na figura ao lado, determine o valor de x (hipotenusa BC) dado que o cateto AC vale 12 cm e o ngulo B vale 60 graus.
Considere .
Questo 3 (1,0) Considerando que , calcule a altura .
http://pt.wikibooks.org/wiki/Ficheiro:Trigonometry_exercise_4.svg
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Tratamento da Informao
Questo 1(1,0) O grfico de barras abaixo mostra a produo de leite do Stio Vieira no primeiro semestre do ano.
a) Quantos litros de leite foram produzidos nesse semestre?
b) Quantos litros de leite foram produzidos, em mdia, por ms?
http://3.bp.blogspot.com/_c_R3ci7-WZM/S31pkzXAtxI/AAAAAAAAAaE/fh_DvpLragQ/s1600-h/menino-+vaca.JPGhttp://3.bp.blogspot.com/_c_R3ci7-WZM/S31o-sht7bI/AAAAAAAAAZ0/uDGgT8CiG5g/s1600-h/grafico-+produ%C3%A7%C3%A3o+de+leite+do+s%C3%ADtio+Vieira.JPG
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c) Qual ms houve a menor produo de leite nesse semestre?
d) Qual ms houve a maior produo de leite?
e) Calcule a diferena entre a produo de leite em janeiro e abril.
Questo 6(1,0) O analfabetismo um problema social que atinge parte da populao brasileira. Observe o grfico de barras abaixo que
mostra o nmero de pessoas com 5 anos ou mais de idade no-alfabetizadas nas cinco regies do Brasil no ano de 2003:
a) Quantas pessoas no-alfabetizadas h em todo o Brasil?
b) Qual regio tem menos pessoas no-alfabetizadas?
c) Qual regio tem mais pessoas no-alfabetizadas?
d) Calcule a diferena entre a regio que tem maior nmero de pessoas no-alfabetizadas e a que tem menor nmero de pessoas no-
alfabetizadas.
(Questo 3) O grfico abaixo mostra a quantidade de pontos feitos pelos times A, B, C e D no campeonato de
futebol da escola. De acordo com o grfico, quantos pontos o time C conquistou?
http://3.bp.blogspot.com/_c_R3ci7-WZM/S31pHyYkBhI/AAAAAAAAAZ8/v0LZH1yWwmk/s1600-h/graficos+-+pessoas+analfabetas++no+Brasil+-+2003.JPG
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(a) 50 (b) 40 (c) 35 (d) 30
Questo 3(0,4) Jonas anotou a idade dele e a de seus colegas do time de futebol. Veja o quadro a seguir.
Nome Jonas Fernando Vitor Paulo Ccero
Idade 13 13 12 13 14
a) Qual a idade mdia dos jogadores desse time?
b) Nesse time, quantos jogadores tm idade superior idade mdia?
Questo 5(1,0) O grfico a seguir mostra a quantidade de delegaes participantes de algumas olimpadas.
a) De acordo com o grfico, a quantidade de delegaes participantes em jogos olmpicos vem aumentando ou
diminuindo?
b) Qual das olimpadas citadas no grfico contou com a participao da menor quantidade de delegaes? c) Qual a diferena entre as quantidades de delegaes participantes dos jogos de Atenas e Pequim?
Barcelona1992
Atlanta1996
Sydney2000
Atenas2004
Pequim2008
169
205201199
197
0
200
150
100
50
250
Quantidade de delegaes
Olimpadas