![Page 1: Profesora: Mariela Palma Hernández. Definir el conjunto de los números complejos. 2](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062519/5665b4791a28abb57c91c925/html5/thumbnails/1.jpg)
Números Complejos
Profesora: Mariela Palma Hernández
![Page 2: Profesora: Mariela Palma Hernández. Definir el conjunto de los números complejos. 2](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062519/5665b4791a28abb57c91c925/html5/thumbnails/2.jpg)
Definir el conjunto de los números complejos.
2
Objetivos:
![Page 3: Profesora: Mariela Palma Hernández. Definir el conjunto de los números complejos. 2](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062519/5665b4791a28abb57c91c925/html5/thumbnails/3.jpg)
La ecuación x2+1=0 carece de soluciones
en el campo de los números reales.
LOS NUMEROS IMAGINARIOS
![Page 4: Profesora: Mariela Palma Hernández. Definir el conjunto de los números complejos. 2](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062519/5665b4791a28abb57c91c925/html5/thumbnails/4.jpg)
Un número complejo z viene dado por un par ordenado (a, b) de números reales. El primero se llama parte real, y se escribe
a=Re(z) El segundo se llama parte imaginaria, y se
escribeb= Im(z)
LOS NUMEROS COMPLEJOS
Por lo tanto, el conjunto de números complejos queda definido por:
C={z=(a,b) / a IR, b IR}
![Page 5: Profesora: Mariela Palma Hernández. Definir el conjunto de los números complejos. 2](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062519/5665b4791a28abb57c91c925/html5/thumbnails/5.jpg)
z= (2,3) entonces Re(z) = 2 y Im(z) = 3Ejercicios: indica la parte real e imaginaria
de los siguientes números complejos:
1) z= (-4,5) entonces Re(z) = y Im(z) =2) z= (6,-7) entonces Re(z) = y Im(z) =3) z= (0,4) entonces Re(z) = y Im(z) = 4) z= (-2,0) entonces Re(z) = y Im(z) = 5) z= (0,0) entonces Re(z) = y Im(z) = 6) z= (0,1) entonces Re(z) = y Im(z) =
Ejemplo
![Page 6: Profesora: Mariela Palma Hernández. Definir el conjunto de los números complejos. 2](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062519/5665b4791a28abb57c91c925/html5/thumbnails/6.jpg)
Un número de la forma z=(a,b) se puede escribir en su forma canónica como z = a + bi , donde a y b son números reales e i es la unidad imaginaria ( )
Forma canónica o binómica de un complejo
1 i
![Page 7: Profesora: Mariela Palma Hernández. Definir el conjunto de los números complejos. 2](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062519/5665b4791a28abb57c91c925/html5/thumbnails/7.jpg)
Par ordenado (-4,-5) se puede expresar en su forma canónica o binómica como z = -4 – 5i
\ (-4, -5) = -4 – 5i Su en forma grafica es:
Ejemplo
![Page 8: Profesora: Mariela Palma Hernández. Definir el conjunto de los números complejos. 2](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062519/5665b4791a28abb57c91c925/html5/thumbnails/8.jpg)
Actividad: Página 22 del libro de Matemática
![Page 9: Profesora: Mariela Palma Hernández. Definir el conjunto de los números complejos. 2](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062519/5665b4791a28abb57c91c925/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: Profesora: Mariela Palma Hernández. Definir el conjunto de los números complejos. 2](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062519/5665b4791a28abb57c91c925/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: Profesora: Mariela Palma Hernández. Definir el conjunto de los números complejos. 2](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062519/5665b4791a28abb57c91c925/html5/thumbnails/11.jpg)
Sea , entonces podemos calcular las raíces de índice par y cantidad subradical negativa en función de i
Ejemplo:
Raíces cuadradas de números negativos
1i
9 9 1 9 1 3i
100 100 1 100 1 10i
![Page 12: Profesora: Mariela Palma Hernández. Definir el conjunto de los números complejos. 2](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062519/5665b4791a28abb57c91c925/html5/thumbnails/12.jpg)
Ejercicios: calcule las siguientes raíces.
4 1
11 i
25 1
12
1) 4
2) 25
3) 12
4) 11
i2
i5
2 3 i4 3 1
![Page 13: Profesora: Mariela Palma Hernández. Definir el conjunto de los números complejos. 2](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062519/5665b4791a28abb57c91c925/html5/thumbnails/13.jpg)
13
5) 8 4 2 1
2 2 i
4 2 1
![Page 14: Profesora: Mariela Palma Hernández. Definir el conjunto de los números complejos. 2](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062519/5665b4791a28abb57c91c925/html5/thumbnails/14.jpg)
Actividad: 1) Calcula el valor de las siguientes raíces y reduce al máximo tu resultado (pag 17)
![Page 15: Profesora: Mariela Palma Hernández. Definir el conjunto de los números complejos. 2](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062519/5665b4791a28abb57c91c925/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: Profesora: Mariela Palma Hernández. Definir el conjunto de los números complejos. 2](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062519/5665b4791a28abb57c91c925/html5/thumbnails/16.jpg)
Próxima clase trabajaremos
las potencias , de i leer
15página