CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALELa progettazione strutturale in zona sismica
Il nuovo quadro normativoComune di Castellammare di Stabia - Scuola Media Statale ldquoLuigi Denzardquo- dal 27022007 al 10052007- ore 1530-1930
Modulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930
PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO
bullStrutture a telaio bullStrutture a controventi eccentriciAspetti normativi ed esempi di calcolo
Docente Dott Ing Beatrice FaggianoUNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
Polo delle Scienze e delle TecnologieDipartimento di Ingegneria Strutturale
1 Peculiaritagrave
2 Il sistema strutturale antisismico
3 Elementi che compongono il sistema sismoresistente
4 Classi di duttilitagrave strutturale
5 Fattore di struttura
6 Classificazione delle membrature
7 Gerarchia delle resistenze
8 Requisiti progettuali specifici per le zone dissipative
9 Collegamento trave - solaio
STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
1 PeculiaritagraveSono composte da telai assemblaggi di membrature rettilinee quali travi e colonne tra di loro rigidamente collegate
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Versatilitagrave architettonicaMassima flessibilitagrave nello sfruttamento degli spazi non vi sono elementi strutturali quali i controventi che impediscono lrsquoapertura di vani
Elevata deformabilitagrave lateraleSolitamente le dimensioni delle membrature sono condizionate dal controllo degli spostamenti laterali i quali devono essere contenuti entro le limitazioni imposte dalla normaRisultano cosigrave strutture sovraresistenti rispetto a quelle strettamente necessarie per il soddisfacimento dello stato limite ultimo
Regime di comportamento prevalentemente flessionalePrincipale risorsa di rigidezza laterale e di resistenza
1 Peculiaritagrave
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Elevate capacitagrave di dissipazione e duttilitagraveLe zone dissipative sono numerose e sono concentrate in regioni discrete alle estremitagrave delle aste dove si formano le cerniere plastiche che dissipano energia attraverso un comportamento ciclico a flessione stabile
Al fine di conseguire un comportamento duttile e quindi di massimizzare la capacitagrave di dissipare energia le cerniere plastiche devono svilupparsi prevalentemente nelle travi e allrsquoattacco tra le colonne e le fondazioni
ldquoMECCANISMO GLOBALErdquo
2 Il sistema strutturale antisismico
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Sistemi ldquonon-dissipativirdquoResistono in campo elastico a terremoti anche di tipo distruttivoLe azioni sismiche si calcolano considerando lo spettro elastico del terremoto
SISTEMI ldquoDISSIPATIVIrdquoIn caso di terremoti distruttivi dissipano energia mediante cicli di deformazione plastica di appositi elementi detti ldquozone dissipativerdquoLe azioni sismiche si calcolano considerando lo spettro di progetto del terremoto le cui ordinate spettrali sono ridotte rispetto a quelle corrispondenti allo spettro elastico La misura della riduzione egrave data dalle capacitagrave dissipative e dalla duttilitagrave dei sistemi strutturali attraverso il fattore di struttura q
3 Elementi che compongono il sistema sismo-resistente
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
I DIAFRAMMI ORIZZONTALI
Controventi orizzontaligeneralmente adottati nel caso delle coperture dei fabbricati industriali monopiano o quando i solai sono realizzati con elementi semplicemente appoggiati alle traviSolaise i collegamenti con le travi di piano sono idonei a trasmettere le forze di taglio
I CONTROVENTI VERTICALI I TELAI A NODI RIGIDII TELAI A NODI RIGIDISono normalmente progettati per sopportare sia le forze orizzontali sia i carichi verticali Casi limite
Le travi sono infinitamente piugrave rigide delle colonne Telaio shear-typePer effetto del sisma le travi traslano rigidamente senza dar luogo a rotazioni nodaliLe travi sono infinitamente meno rigide delle colonnePer effetto del sisma le colonne si inflettono come mensole incastrate alla base
I telai hanno comportamento intermedio funzione del rapporto di rigidezza travecolonna
3 Elementi che compongono il sistema sismo-resistente
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
I CONTROVENTI VERTICALI I TELAI A NODI RIGIDII TELAI A NODI RIGIDI
Le travi sono infinitamente piugrave rigide delle colonne Telaio shear-type
Nei ritti i valori massimi del momento flettente sono della stessa entitagrave in altezzaCollasso per formazione di cerniere plastiche alle estremitagrave delle colonnediams Migliore sfruttamento della resistenza del materialediams Peggiori capacitagrave deformative in campo plastico
Le travi sono infinitamente meno rigide delle colonne
Nei ritti il momento flettente varia notevolmente lungo lrsquoaltezzaCollasso per formazione di cerniere plastiche alle estremitagrave delle travidiams Peggiore sfruttamento della resistenza del materialediams Migliori capacitagrave deformative in campo plastico
3 Elementi che compongono il sistema sismo-resistente
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
I CONTROVENTI VERTICALI I TELAI A NODI RIGIDII TELAI A NODI RIGIDI
In presenza di forze sismiche minus i ritti centrali sono in prevalenza sollecitati a taglio minus i ritti laterali sono in prevalenza sollecitati a sforzo normale
questi ultimi contribuiscono sostanzialmente allrsquoassorbimento della coppia ribaltante generata dal sisma
Attenzione alle fondazioni perimetrali nel caso le forze normali di trazione dovute al terremoto superano le forze normali di compressione indotte dai carichi verticali
4 Classi di duttilitagrave strutturale
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
STRUTTURE A BASSA DUTTILITAgraveSi adottano criteri di dimensionamento di tipo elastico
le membrature strutturali sono dimensionate sulla base dei valori delle caratteristiche della sollecitazione interna ottenuti mediante lrsquoanalisi globale elastica
STRUTTURE AD ALTA DUTTILITAgraveSi adottano criteri di dimensionamento per il controllo del meccanismo di collasso
gli elementi non dissipativi sono dimensionati nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
Per i sistemi dissipativii sistemi dissipativi
Si definiscono in funzione dei criteri di dimensionamento e del dettaglio costruttivo delle zone dissipative
5 Fattore di struttura
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Valore di riferimento q0Classe di duttilitarsquo della struttura Tipologia strutturale Bassa Alta
Strutture intelaiate 4 5 αuα1 Strutture a controventi reticolari concentrici 2 4 Strutture a controventi eccentrici 4 5 αuα1 Strutture a mensola o a pendolo invertito 2 -- Strutture intelaiate controventate 4 4 αuα1
Valori approssimati del rapporto αuα1 Schema strutturale αuα1 q0 Strutture intelaiate di un piano 11 55 Strutture intelaiate di piugrave piani e una campata 12 6 Strutture intelaiate di piugrave piani e piugrave campate 13 65 Strutture a controventi eccentrici 12 6
Ersquo la misura della duttilitagrave e della capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia della strutturaErsquo definito attraverso un Valore di riferimento q0funzione della tipologia strutturale e della classe di duttilitagrave della struttura
αuα1 le 16 q0 le 8
5 Fattore di struttura
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
q=kD kR q0
kD dipende dalle risorse di duttilitagrave locale delle membrature costituenti le parti dissipativekR dipende dalla regolaritagrave strutturale in pianta ed in elevazione
Ersquo associato alla categoria di duttilitagrave della membratura in accordo alla classificazione proposta dalla stessa Ordinanza
Il coefficiente kR le1 In modo semplicistico si assegna il valore kR=08 per le strutture che non rispettano i requisiti di regolaritagrave
La classificazione delle membrature in categorie di duttilitagraveCategoria di duttilitagrave delle membrature Valori del parametro s kD Duttili s gt 120 100 Plastiche 100lt s lt 120 075 Snelle s le 100 050
LB
y=
fsf
Nel caso di strutture costituite da membrature appartenenti a diverse categorie di duttilitagrave il valore di kD deve essere assunto pari a quello della categoria inferiore Le membrature snelle possono essere impiegate solo in zone di bassa sismicitagrave
Il coefficiente kD
6 Classificazione delle membrature
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per profili a doppio T laminati a caldo o in composizione saldata per gli usuali acciai da carpenteria
tLB2 2 fy yf w
1 min 1250695 1632 0062 0602λ λ
⎧ ⎫⎪ ⎪= = le ⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭+ sdot + sdot minus
ffs bf fL
yff
f2λ =
fbt E
ywew
w2λ =
fdt E
wwe w
w1
2ρ
⎛ ⎞= + le⎜ ⎟
⎝ ⎠
d Ad dA
λf e λw sono rispettivamente i parametri di snellezza delle ali e dellrsquoanima
dweldquoaltezza efficace dellrsquoanimardquo lrsquoaltezza della parte compressa dellrsquoanima quando la sezione egrave completamente plasticizzata per effetto della sollecitazione composta di M e N
ρ =NSdAfy egrave il rapporto tra lo sforzo normale di progetto e lo sforzo normale plastico
La classificazione delle membrature in categorie di duttilitagraveCategoria di duttilitagrave delle membrature Valori del parametro s kD Duttili s gt 120 100 Plastiche 100lt s lt 120 075 Snelle s le 100 050
LB
y=fsf
6 Classificazione delle membrature
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Nel caso di sezioni di forma diversa dal doppio T si puograve fare riferimento alla Classificazione secondo EC3
MMpl
1 θuθyθ
MuMpl
1
MyMpl
1122
33
44 1-Ductile2-Compact3-Semi-compact4-Slender
Corrispondenza tra le classi di comportamento delle sezioni (EC3) e le categorie di duttilitagravedelle membrature (Ordinanza)
Classe 1 Categoria Duttile Classi 2 e 3 Categoria PlasticaClasse 4 Categoria Snella
La classificazione delle membrature in categorie di duttilitagraveCategoria di duttilitagrave delle membrature Valori del parametro s kD Duttili s gt 120 100 Plastiche 100lt s lt 120 075 Snelle s le 100 050
LB
y=fsf
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Il comportamento strutturale dissipativo prevede che alcune parti della struttura (zone dissipative) possano plasticizzare in occasione di un sisma
Le zone non dissipative devono essere progettate con sovraresistenza tale da resistere in campo elastico alle azioni ad esse trasmesse in occasione del sisma
CRITERIO DI GERARCHIA DELLE RESISTENZE IN FORMA SEMPLIFICATA E UNIFICATA
fiG iEf fiR S Sαge + sdot
Rfi la resistenza di progetto della i-esima parte fragile SfiG e SfiE le sollecitazioni elastiche prodotte dai carichi gravitazionali e dalle forze sismiche di progettoα gt 1 il fattore che tiene conto del passaggio dalle sollecitazioni elastiche a quelle plastiche
il valore limite superiore egrave il fattore di struttura q
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per favorire la formazione di un meccanismo di collasso di tipo globale il criterio di gerarchia impone che le colonne e i collegamenti rimangano in campo elastico per effetto delle azioni di progetto mentre le travi si plasticizzano
COLONNE
( )cSd cSdccRdre d cRd ESdGM M MN M α= ge +
cSdG cSdEcSdV V Vα= +
Meccansimi di collasso
di piano globale
bSdGbplRdi
bSdE
o
i
v i imin qM
s M Mγα
⎧ ⎫sdot sdot minus⎪ ⎪= le⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭
cSdG cSdEcSdN N Nα= +-NcSd lo sforzo assiale nella colonna prodotto dalla combinazione sismica di progetto -(NcSdG McSdG) e (NcSdE McSdE) le coppie di sollecitazioni (N M) prodotte nella colonna rispettivamente dai carichi gravitazionali e dalle forze sismiche della combinazione sismica di progetto-MbSdGi MbSdEi i momenti flettenti nellrsquoiesima trave dovuti rispettivamente ai carichi gravitazionali e alle forze sismiche della combinazione sismica di progettominusγov si MplbRdi la resistenza flessionale ultima dellrsquoiesimatrave
α egrave il moltiplicatore delle forze sismiche di progetto che corrisponde alla formazione della 1a cerniera plastica Deve essere calcolato per tutte le travi del telaio
bbplRd bSo dEiSdv i Giiγ αsdot sdot = + MM Ms
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
Nelle travi inflesse per favorire la formazione delle cerniere plastiche flessionali scongiurando la crisi per taglio deve valere
GSd MSd plRd050V V V+ le
TRAVI
γov s MbplRd (g+q)E
VGSd = (g+q)EmiddotL2 +
VMSd = 2 γov s MbplRdL
L (g+q)E = combinazione sismica dei carichi verticali di progetto γov s MbplRd = resistenza plastica massima delle travi
γov s MbplRd
il coefficiente 05 riduttivo del valore del taglio plastico (VplRd) garantisce lrsquoattingimento dellrsquointero valore del momento plastico della trave (MbplRd)
MRdMbplRd
VSdVplRd05 1
1
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA I pannelli nodali devono essere progettati in modo da escludere la loro plasticizzazione a taglio
La resistenza a taglio del pannello nodale (VwpRd) deve essere minore del massimo taglio sollecitante il pannello stesso (VwpSd) in corrispondenza della formazione della cerniera plastica allrsquoestremitagrave della trave collegata
La resistenza a taglio dei pannelli nodali deve tenere conto della presenza degli irrigidimenti dellrsquoanima della colonna
Piatti di continuitagrave Piastra drsquoanima Piatti di continuitagravee piastra drsquoanima
Piatti di continuitagrave e nervatura diagonale
wpRd wpSdV Vge
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
massimo taglio sollecitante il pannello nodale corrispondente alla formazione della cerniera plastica allrsquoestremitagrave della trave collegatasi calcola imponendo una condizione di equilibrio del pannello
Verifica del pannello nodale
H egrave lrsquoaltezza drsquointerpiano hb e tfb sono rispettivamente lrsquoaltezza e lo spessore delle flangie della trave
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
Verifica del pannello nodale
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
2
wpRd 13
σ⎛ ⎞= sdot sdot minus ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
yvc
y
fV A
f
Resistenza a taglio dei pannelli nodali nel caso in cui siano assenti gli irrigidimenti dellrsquoanima della colonna
minus Avc egrave lrsquoarea resistente a taglio della colonna per colonne realizzate con profili laminati a caldo egrave data da Avc = Ac -2bfctfc+(twc+2rc)tfc
minus Ac egrave lrsquoarea della colonna minus bfc tfc twc sono larghezza e spessore della flangia e spessore dellrsquoanima della colonna minus rc egrave il raggio del raccordo flangia-anima della colonnaminus σ egrave la tensione normale media nel pannello nodale
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
Verifica del pannello nodale
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
2
wpRd 13
σ⎛ ⎞= sdot sdot minus ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
yvc
y
fV A
f
Incremento di resistenza a taglio derivante dalla flessione delle flangie della colonna in presenza di irrigidimenti del pannello drsquoanima nodale realizzati mediante piatti di continuitagrave delle flangie della trave
2fc fc
wpRd yb f
b tV fh t
Δsdot
= sdotminus
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
MATERIALI (requisiti di validitagrave generale)
Nelle zone dissipative si devono rispettare le seguenti prescrizioni addizionali
rapporto tra tensione di rottura ft e tensione di snervamento fy
Lo scopo egrave di conferire elevata duttilitagrave alle membrature poicheacute la duttilitagrave del materiale consente
minus ridistribuzione delle tensioni allrsquointerno della sezione e quindi delle membrature strutturaliminus ampie deformazioni in campo plastico prima di giungere alla condizione di rottura
t
y120ge
ff
t 20ε ge
I normali acciai da carpenteria (S235 S275 S355) rispondono largamente a queste richieste
lrsquoallungamento a rottura εt misurato su provino standard
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
SISTEMI DI UNIONE (requisiti di validitagrave generale)
Le saldature a completa penetrazione devono essere di prima classe
I collegamenti bullonati devono essere realizzati con bulloni ad alta resistenza comunque serrati in maniera tale da raggiungere un precarico pari a quello prescritto per le giunzioni ad attrito
Nel caso di saldature a cordoni drsquoangolo e di collegamenti bullonati deve essere
jd ov plRdγge sdot sdotR s RRjd egrave la resistenza di progetto del collegamento
RplRd egrave la resistenza plastica di progetto della membratura collegata
per scongiurare la presenza di difetti delle saldature i quali possono facilitare lrsquoinnesco di cricche o comunque la crisi prematura del collegamento con una conseguente limitazione dellrsquoofferta di duttilitagrave locale delle sezioni trasversali delle membrature
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
PROGETTAZIONE DUTTILE DELLE ZONE DISSIPATIVE
Al fine di sfruttare a pieno la duttilitagrave delle membrature occorre assicurare che
- siano di classe duttile
- la resistenza flessionale plastica nonchegrave la capacitagraverotazionale non siano ridotte per la presenza del taglio e dello sforzo normale
In corrispondenza delle zone in cui si prevede si formino le cerniere plastiche le sollecitazioni di progetto di taglio e di sforzo normale devono essere opportunamente limitate
GSd MSd plRd050V V V+ le
Sd plRd015N Nle sdot
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per trasmettere le azioni orizzontali dallrsquoimpalcato ai controventi verticali si utilizzano connettori trave-solaio
Essi devono essere dimensionati per le azioni corrispondenti a 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
I connettori si dispongono in corrispondenza degli allineamenti di travi delle maglie controventate
Nellrsquoipotesi di connessione duttile la forza totale di progetto per i connettori di una trave di un campo controventato (FSd) si ottiene dividendo la massima forza di piano per il numero (nc) di campi controventati nella direzione considerata
maxSd
c
13=
FFn
Considerazioni di validitagrave generaleConnettori M1650
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Considerazioni di validitagrave generale
Immaginando di utilizzare pioli tipo Nelson la resistenza del singolo connettore valutata con le regole dellrsquoEurocodice 4 egrave data dal valore piugrave piccolo tra la resistenza del calcestruzzo e quella a taglio del piolo
2u
RdVv
08 ( 4)πγ
=f dP Resistenza del connettore
2ck cm
Rdclsv
029αγ
=d f E
P Resistenza del calcestruzzo
fu = 360Nmm2 egrave la resistenza ultima a trazione del piolod egrave il diametro del pioloγv =125 egrave il coefficiente di sicurezzafck = 20Nmm2 egrave la resistenza cilindrica caratteristica del clsEcm egrave il valore medio del modulo secante del clsα =1 per hdgt4h egrave lrsquoaltezza del piolo
il numero minimo dei connettori da disporre egrave dato da
Sd
Rd=
FnP
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Descrizione della struttura oggetto di studio
Normativa di riferimento
Materiali utilizzati
Analisi dei carichi Azioni verticaliAzione sismicaCombinazione dei carichi non sismica Combinazione dei carichi sismica
Regolaritagrave strutturale
Analisi strutturale
Verifiche di sicurezza Effetti del II ordineSolaio e Controventi di pianoTraviColonneCollegamenti
Verifica allo stato limite di danno
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull6 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m) bullDoppia orditura di travi (IPE330 550 600)bullColonne a sezione costante in altezza (2HEB550)bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborantebullControventi di piano bullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquo
Telaio spazialestruttura resistente sia ai carichi verticali sia al sisma orizzontale
Colonne a croce austriacastessa inerzia nelle due direzioni principali del piano di sezione
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo NORMATIVA DI RIFERIMENTO
Ordinanza n3274 del 20032003Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica
Ordinanza n3431 del 03052005Ulteriori modifiche ed integrazioni allrsquoOrdinanza n3274
EN 1991-1-1 2002 Eurocode 1Actions on structures - Part 1-1 General actions -Densities self-weight imposed loads for buildings
EN 1992-1-1 2003 Eurocode 2Design of concrete structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1993-1-1 2003 Eurocode 3Design of steel structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1994-1-1 2004 Eurocode 4Design of composite steel and concrete structures - Part 11 General rules and rules for buildings
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo MATERIALI UTILIZZATI
Classe fy ft fck γm E (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2)
S235 235 360 S275 275 430 Acciaio da
carpenteria S355 355 510
γm0 =105 γm1 =11 γm2 =120
210000
56 300 500 Bulloni 109 900 1000 135 γmw = 135 (cordoni drsquoangolo)
Saldature materiale base
γmw = 120 (II classe)
Calcestruzzo C2025 20 16 29100 Barre drsquoarmatura FeB44k 430 540 115 210000
ge
ANALISI DEI CARICHI Azioni verticali
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Carichi permanenti Gk (kNm2)
Carichi variabili Qk (kNm2)
Solaio tipo 400 20 20 (copertura praticabile) Solaio di copertura 400 060 (neve)
Scale 035 40 Tamponature 150
bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborante bullLamiera grecata tipo A55P600bullSoletta di cls di completamento di spessore 65mm
Solaio
q = 52
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Zona sismica e spettro di progetto
Zona 1 ag = 035g suolo tipo B S=125 TB=015s TC=05s TD=2s
0 D Rq q k k=q0= 65 struttura ad alta duttilitagrave piugrave piani e piugrave campatekD = 1 membrature di classe duttile
kR = 08 struttura irregolare
Profili fλ wλ L bf s Categoria (mm) (mm) IPE 550 0204 0777 3500 210 131 IPE 600 0194 0783 3500 220 132 Duttile HEB 550 0173 0549 4000 300 134
0
02
04
06
08
1
12
0 05 1 15 2 25
T(sec)
aggSpettro elasticoSpettro di progetto allo SLUSpettro di progetto allo SLD
Impalcato Peso proprio Carichi Peso sismico Massa Solaio
(kN) Struttura (kN)
Scale (kN)
Tamponature (kN)
variabili (kN) (kN) (kNm2)
sismica (kN s2m)
6 273600 65201 2622 28875 53443 423741 597 43212 5 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 4 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 3 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 2 273600 90880 5244 57750 28910 456385 643 46541 1 273600 93865 5244 61875 28910 463495 653 47266
Pesi sismici e masse di piano
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi non sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
( )12
i n
d K K oi iki
F G Q Qψ=
=
= + + sdotsum
( )12
i n
d g K q K oi iKi
F G Q Qγ γ ψ=
=
⎡ ⎤= sdot + sdot + sdot⎢ ⎥⎣ ⎦
sumSLU
Q1K - valore caratteristico dellrsquoazione variabile di base
QiK - valore caratteristico dellrsquoiesima azione variabile
γg = 135 - coefficiente di combinazione di GK
γq = 15 - coefficiente di combinazione dei carichi variabili pari a 15
ψoi = 07 (per i carichi variabili di esercizio sui fabbricati adibiti ad ufficio) - coefficienti di combinazione delle azioni
Combinazione rara
Azioni variabili
SLD
bullSovraccaricobullNeve
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
E ndash azione sismica per lo stato limite in esame
γI = 10 - coefficiente di importanza (per edifici ordinari)
= 020 (per tetti e coperture con neve) ψ2i = 030 (per sovraccarichi variabili)
coefficiente di combinazione fornisce il valore quasi permanente dellrsquoazione variabile
( )2= sdot + + + sdotsumd l K K i KiiF E G P Qγ ψ
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo REGOLARITAgrave STRUTTURALE
Analisi strutturale preliminare statica equivalenteForze statiche equivalenti 3 4 3 4
1 1 0085 215 0849sec= = times =T C HPer edifici con struttura a telaio di acciaio C1 = 0085
Controllo sulla regolaritagrave
T1 in genere inferiori a quelli ottenibili con lrsquoanalisi modale
Variazione di rigidezza -1
-1
100i i
i
k kkminus
times
Piano Variazione di massa -1
-1
100i i
i
M MMminus
times
Telai in direzione X Telai in direzione Y 5-6 -617 27 -116 4-5 00 28 -36 3-4 00 -223 -58 2-3 -10 179 73 1-2 -15 120 395
bullvariazione della altezza di interpiano da 400m a 350m bullpresenza di un vincolo cerniera alla base
=ΔVk
Verifica non soddisfatta Analisi sismica dinamica con spettro di risposta
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
h d 1 d 1( ) ( )F MS T W S T gλ λ= =
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo ANALISI STRUTTURALE
Collegamenti trave-colonna schematizzati come nodi rigidiCollegamento colonna-fondazione concepito e modellato come vincolo cerniera Analisi dinamica con spettro di rispostabulldeterminazione dei periodi e dei modi di vibrazione elastici della strutturabullcalcolo delle sollecitazioni assegnando lo spettro di progetto del terremoto con riferimento alle due direzioni principali lungo le quali si considera agente il sisma
Combinazione dei modi per il calcolo di sollecitazioni e spostamenti totali per il sisma agente in una direzioneE = (ΣiΣj rij Ei Ej)12Combinazione degli effetti delle componenti dellrsquoazione sismica agenti contemporaneamente nelle due direzioni del piano (X+30Y) e (Y+30X)
GGrsquo
eax=155meay=12m
Effetti torsionali accidentali si considera unrsquoeccentricitagrave accidentale (eai) del centro di massa di ogni piano
1deg Modo T1 = 1039s
2deg Modo T1 = 1072s
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Effetti del II ordine
01ϑ sdot= lt
sdotrP d
V h
P egrave il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esamedr egrave lo spostamento medio drsquointerpianoV egrave la forza orizzontale totale al piano in esameh egrave lrsquoaltezza del piano
01 le θ le 02 gli effetti del secondo ordine possono essere presi in conto incrementando gli effetti dellrsquoazione sismica orizzontale di un fattore pari a 1(1minusθ)Comunque deve essere θ le 03
Direzione dru
(m) dr
(m) P (kN)
Pdr
(kNm)V (kN)
Vh (kNm)
ϑ
X 00093 004836 26984 1305 3481 13924 00937 Y 000932 004846 26984 1308 3374 13496 00969
Massimi valori del coefficiente ϑ (primo piano)
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Solaio
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE)
Verifiche in fase di getto resistenza a flessione resistenza a taglio deformabilitagrave
Verifiche a maturazione avvenuta
resistenza a flessione resistenza a taglio scorrimento
deformabilitagrave
VERIFICHE DI SICUREZZA Controventi di pianoessi devono essere dimensionati per una distribuzione di forze la cui risultante egrave 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
Schema di calcolo dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE) flessione taglio Resistenza flessione e taglio
Stabilitagrave flesso-torsionale
deformabilitagrave
Trascurabili
I controventi orizzontali realizzano dei ritegni torsionali con conseguente riduzione della lunghezza libera di inflessione
VgSd (kN)
VESd (kN)
MgSd (kNm)
MESd (kNm)
VplRd (kN)
MplRd (kNm)
MplRdMSd
VplRdVSd
5398 13149 563 41451 108283 78781 164 262
Verifica di resistenza a flessione e a taglio (Trave perimetrale al 1deg piano)
Verifica di stabilitagrave flesso-torsionale
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata
Coefficienti α per le travi del primo livello dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
Verifiche di resistenza a taglio Verifiche di stabilitagrave
GERARCHIA DELLE RESISTENZE
Piano 2 3 4 5 6 αi αj αi αj αi αj αi αj αi αj
Dire
zion
e
Alli
neam
ento
Tr
ave
1-2 480 506 580 608 785 826 1194 1251 2114 2320 2-3 468 473 556 560 448 753 1109 1115 2074 2089 X 3-4 428 428 508 508 692 692 1049 1049 2071 2071 4-5 468 474 555 561 746 755 1105 1119 2071 2092 5-6 481 505 582 606 789 822 1202 1242 2120 2314 1-7 442 420 512 490 660 631 993 96 1877 1711 Y 7-13 450 450 515 515 656 657 961 960 1789 1781 13-19 500 450 587 515 784 658 1097 957 2024 1781 19-25 490 420 583 489 751 629 1132 952 2110 1704
MbSdG
(kNm)
MbSdE
(kNm)
ov bplRd bSdG
bSdE
s M MM
γα
sdot sdot minus=
Direzione Trave i j i j i j 1-2 -4165 -4469 -35212 -32423 324 351 2-3 -3468 -3231 -33863 -33393 339 344 X 3-4 -2413 -2413 -37552 -37323 308 308
4-5 -3231 -3468 -33863 -33393 339 343 5-6 -4469 -4165 -35212 -32423 323 352
1-7 -6457 -563 -38041 -41451 294 272 Y 7-13 -6315 -6358 -35982 -35766 311 313 13-19 -6358 -6315 -38041 -41451 346 313 19-25 -563 -6457 -35982 -35766 325 270
Coefficienti α per le travi ai livelli superiori al primo dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
γov (S235) = 12 s (IPE600) = 125 MbplRd (IPE600) = 78781 kNm
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata ySdxSdSd
plRd plxRd plyRd1+ + le
MMNN M M
MSdE (kNm)
NSd (kN)
Direzione α NSdG (kN)
NSdE (kN)
MSdG (kNm)
X Y
MSd (kNm)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica
X 308 29682 147 34752 21956 150743 105657 084 Y 270 5924 1753 35253 17903 40486 154254 126779 15494 113696 095
Verifica di una colonna di spigolo del telaio
Verifiche di resistenza a taglio
VcSd VplRd Direzione α VcSdG (kN)
VcSdE (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 308 368 8688 27149 021 Y 270 494 10122 27772 129358 021
Verifica di una colonna di spigolo dei telai
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica dellrsquoequilibrio nel nodo nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
in ogni nodo i equilibrio alla rotazione nella condizione di plasticizzazione delle travi convergenti nel nodo
nel caso di profili laminati di comune impiego a I o H
McRdRed
γovmiddotsimiddotMbplRd
ΣMcRdRed ge γov Σ si MbplRdi
1 11 1 Sd
cRdRed cRdplRd
NM M
N⎛ ⎞
= sdot minus⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Colonna Croce austriaca 2HEB550
N
(kN)
NplRd
(kN)
McRd
(kNm)
Sd
plRd
NN
1- Sd
plRd
NN
McRdRed
(kNm) Superiore 892 00785 09215 1549 Inferiore 1142 11370 1549 01 09 1547
Trave MbplRd (kNm)
γovsMbplRd (kNm)
IPE600 788 1182
Verifica 1 31γ
=sdot sdot sdotsum cRdRed
ov bplRd
2
Ms M
Verifica nei nodi 2 5 26 29 (I piano)
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica di stabilitagrave per lrsquoazione combinata di flessione e sforzo normale di compressione
y ySdx xSdSd
min y M1 plx y M1 ply y M11
χ γ γ γsdotsdot
+ + lek Mk MN
Af W f W f
kx le 15 ky le 15
χmin egrave il piugrave piccolo coefficiente di riduzione della resistenza plastica della sezione per tenere conto dellrsquoinstabilitagrave globale della membratura nel piano XZ e YZ (χx e χy)
λ1 λ α MSd (kNm)
NSd (kN)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica Direzione imin (mm)
L (m)
λ
X Y X 308 105657 21956 150743 15494 113696 089 Y 232 4 1724 939 018 270 17903 126779 154254 100
Verifica di stabilitagrave di una colonna di spigolo del telaio
χ =1 k =099
Lunghezza libera di inflessione delle colonne sempre minore o uguale allrsquoaltezza di interpiano
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
1 Peculiaritagrave
2 Il sistema strutturale antisismico
3 Elementi che compongono il sistema sismoresistente
4 Classi di duttilitagrave strutturale
5 Fattore di struttura
6 Classificazione delle membrature
7 Gerarchia delle resistenze
8 Requisiti progettuali specifici per le zone dissipative
9 Collegamento trave - solaio
STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
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1 PeculiaritagraveSono composte da telai assemblaggi di membrature rettilinee quali travi e colonne tra di loro rigidamente collegate
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Versatilitagrave architettonicaMassima flessibilitagrave nello sfruttamento degli spazi non vi sono elementi strutturali quali i controventi che impediscono lrsquoapertura di vani
Elevata deformabilitagrave lateraleSolitamente le dimensioni delle membrature sono condizionate dal controllo degli spostamenti laterali i quali devono essere contenuti entro le limitazioni imposte dalla normaRisultano cosigrave strutture sovraresistenti rispetto a quelle strettamente necessarie per il soddisfacimento dello stato limite ultimo
Regime di comportamento prevalentemente flessionalePrincipale risorsa di rigidezza laterale e di resistenza
1 Peculiaritagrave
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Elevate capacitagrave di dissipazione e duttilitagraveLe zone dissipative sono numerose e sono concentrate in regioni discrete alle estremitagrave delle aste dove si formano le cerniere plastiche che dissipano energia attraverso un comportamento ciclico a flessione stabile
Al fine di conseguire un comportamento duttile e quindi di massimizzare la capacitagrave di dissipare energia le cerniere plastiche devono svilupparsi prevalentemente nelle travi e allrsquoattacco tra le colonne e le fondazioni
ldquoMECCANISMO GLOBALErdquo
2 Il sistema strutturale antisismico
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Sistemi ldquonon-dissipativirdquoResistono in campo elastico a terremoti anche di tipo distruttivoLe azioni sismiche si calcolano considerando lo spettro elastico del terremoto
SISTEMI ldquoDISSIPATIVIrdquoIn caso di terremoti distruttivi dissipano energia mediante cicli di deformazione plastica di appositi elementi detti ldquozone dissipativerdquoLe azioni sismiche si calcolano considerando lo spettro di progetto del terremoto le cui ordinate spettrali sono ridotte rispetto a quelle corrispondenti allo spettro elastico La misura della riduzione egrave data dalle capacitagrave dissipative e dalla duttilitagrave dei sistemi strutturali attraverso il fattore di struttura q
3 Elementi che compongono il sistema sismo-resistente
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
I DIAFRAMMI ORIZZONTALI
Controventi orizzontaligeneralmente adottati nel caso delle coperture dei fabbricati industriali monopiano o quando i solai sono realizzati con elementi semplicemente appoggiati alle traviSolaise i collegamenti con le travi di piano sono idonei a trasmettere le forze di taglio
I CONTROVENTI VERTICALI I TELAI A NODI RIGIDII TELAI A NODI RIGIDISono normalmente progettati per sopportare sia le forze orizzontali sia i carichi verticali Casi limite
Le travi sono infinitamente piugrave rigide delle colonne Telaio shear-typePer effetto del sisma le travi traslano rigidamente senza dar luogo a rotazioni nodaliLe travi sono infinitamente meno rigide delle colonnePer effetto del sisma le colonne si inflettono come mensole incastrate alla base
I telai hanno comportamento intermedio funzione del rapporto di rigidezza travecolonna
3 Elementi che compongono il sistema sismo-resistente
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
I CONTROVENTI VERTICALI I TELAI A NODI RIGIDII TELAI A NODI RIGIDI
Le travi sono infinitamente piugrave rigide delle colonne Telaio shear-type
Nei ritti i valori massimi del momento flettente sono della stessa entitagrave in altezzaCollasso per formazione di cerniere plastiche alle estremitagrave delle colonnediams Migliore sfruttamento della resistenza del materialediams Peggiori capacitagrave deformative in campo plastico
Le travi sono infinitamente meno rigide delle colonne
Nei ritti il momento flettente varia notevolmente lungo lrsquoaltezzaCollasso per formazione di cerniere plastiche alle estremitagrave delle travidiams Peggiore sfruttamento della resistenza del materialediams Migliori capacitagrave deformative in campo plastico
3 Elementi che compongono il sistema sismo-resistente
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
I CONTROVENTI VERTICALI I TELAI A NODI RIGIDII TELAI A NODI RIGIDI
In presenza di forze sismiche minus i ritti centrali sono in prevalenza sollecitati a taglio minus i ritti laterali sono in prevalenza sollecitati a sforzo normale
questi ultimi contribuiscono sostanzialmente allrsquoassorbimento della coppia ribaltante generata dal sisma
Attenzione alle fondazioni perimetrali nel caso le forze normali di trazione dovute al terremoto superano le forze normali di compressione indotte dai carichi verticali
4 Classi di duttilitagrave strutturale
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
STRUTTURE A BASSA DUTTILITAgraveSi adottano criteri di dimensionamento di tipo elastico
le membrature strutturali sono dimensionate sulla base dei valori delle caratteristiche della sollecitazione interna ottenuti mediante lrsquoanalisi globale elastica
STRUTTURE AD ALTA DUTTILITAgraveSi adottano criteri di dimensionamento per il controllo del meccanismo di collasso
gli elementi non dissipativi sono dimensionati nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
Per i sistemi dissipativii sistemi dissipativi
Si definiscono in funzione dei criteri di dimensionamento e del dettaglio costruttivo delle zone dissipative
5 Fattore di struttura
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Valore di riferimento q0Classe di duttilitarsquo della struttura Tipologia strutturale Bassa Alta
Strutture intelaiate 4 5 αuα1 Strutture a controventi reticolari concentrici 2 4 Strutture a controventi eccentrici 4 5 αuα1 Strutture a mensola o a pendolo invertito 2 -- Strutture intelaiate controventate 4 4 αuα1
Valori approssimati del rapporto αuα1 Schema strutturale αuα1 q0 Strutture intelaiate di un piano 11 55 Strutture intelaiate di piugrave piani e una campata 12 6 Strutture intelaiate di piugrave piani e piugrave campate 13 65 Strutture a controventi eccentrici 12 6
Ersquo la misura della duttilitagrave e della capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia della strutturaErsquo definito attraverso un Valore di riferimento q0funzione della tipologia strutturale e della classe di duttilitagrave della struttura
αuα1 le 16 q0 le 8
5 Fattore di struttura
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
q=kD kR q0
kD dipende dalle risorse di duttilitagrave locale delle membrature costituenti le parti dissipativekR dipende dalla regolaritagrave strutturale in pianta ed in elevazione
Ersquo associato alla categoria di duttilitagrave della membratura in accordo alla classificazione proposta dalla stessa Ordinanza
Il coefficiente kR le1 In modo semplicistico si assegna il valore kR=08 per le strutture che non rispettano i requisiti di regolaritagrave
La classificazione delle membrature in categorie di duttilitagraveCategoria di duttilitagrave delle membrature Valori del parametro s kD Duttili s gt 120 100 Plastiche 100lt s lt 120 075 Snelle s le 100 050
LB
y=
fsf
Nel caso di strutture costituite da membrature appartenenti a diverse categorie di duttilitagrave il valore di kD deve essere assunto pari a quello della categoria inferiore Le membrature snelle possono essere impiegate solo in zone di bassa sismicitagrave
Il coefficiente kD
6 Classificazione delle membrature
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per profili a doppio T laminati a caldo o in composizione saldata per gli usuali acciai da carpenteria
tLB2 2 fy yf w
1 min 1250695 1632 0062 0602λ λ
⎧ ⎫⎪ ⎪= = le ⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭+ sdot + sdot minus
ffs bf fL
yff
f2λ =
fbt E
ywew
w2λ =
fdt E
wwe w
w1
2ρ
⎛ ⎞= + le⎜ ⎟
⎝ ⎠
d Ad dA
λf e λw sono rispettivamente i parametri di snellezza delle ali e dellrsquoanima
dweldquoaltezza efficace dellrsquoanimardquo lrsquoaltezza della parte compressa dellrsquoanima quando la sezione egrave completamente plasticizzata per effetto della sollecitazione composta di M e N
ρ =NSdAfy egrave il rapporto tra lo sforzo normale di progetto e lo sforzo normale plastico
La classificazione delle membrature in categorie di duttilitagraveCategoria di duttilitagrave delle membrature Valori del parametro s kD Duttili s gt 120 100 Plastiche 100lt s lt 120 075 Snelle s le 100 050
LB
y=fsf
6 Classificazione delle membrature
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Nel caso di sezioni di forma diversa dal doppio T si puograve fare riferimento alla Classificazione secondo EC3
MMpl
1 θuθyθ
MuMpl
1
MyMpl
1122
33
44 1-Ductile2-Compact3-Semi-compact4-Slender
Corrispondenza tra le classi di comportamento delle sezioni (EC3) e le categorie di duttilitagravedelle membrature (Ordinanza)
Classe 1 Categoria Duttile Classi 2 e 3 Categoria PlasticaClasse 4 Categoria Snella
La classificazione delle membrature in categorie di duttilitagraveCategoria di duttilitagrave delle membrature Valori del parametro s kD Duttili s gt 120 100 Plastiche 100lt s lt 120 075 Snelle s le 100 050
LB
y=fsf
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Il comportamento strutturale dissipativo prevede che alcune parti della struttura (zone dissipative) possano plasticizzare in occasione di un sisma
Le zone non dissipative devono essere progettate con sovraresistenza tale da resistere in campo elastico alle azioni ad esse trasmesse in occasione del sisma
CRITERIO DI GERARCHIA DELLE RESISTENZE IN FORMA SEMPLIFICATA E UNIFICATA
fiG iEf fiR S Sαge + sdot
Rfi la resistenza di progetto della i-esima parte fragile SfiG e SfiE le sollecitazioni elastiche prodotte dai carichi gravitazionali e dalle forze sismiche di progettoα gt 1 il fattore che tiene conto del passaggio dalle sollecitazioni elastiche a quelle plastiche
il valore limite superiore egrave il fattore di struttura q
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per favorire la formazione di un meccanismo di collasso di tipo globale il criterio di gerarchia impone che le colonne e i collegamenti rimangano in campo elastico per effetto delle azioni di progetto mentre le travi si plasticizzano
COLONNE
( )cSd cSdccRdre d cRd ESdGM M MN M α= ge +
cSdG cSdEcSdV V Vα= +
Meccansimi di collasso
di piano globale
bSdGbplRdi
bSdE
o
i
v i imin qM
s M Mγα
⎧ ⎫sdot sdot minus⎪ ⎪= le⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭
cSdG cSdEcSdN N Nα= +-NcSd lo sforzo assiale nella colonna prodotto dalla combinazione sismica di progetto -(NcSdG McSdG) e (NcSdE McSdE) le coppie di sollecitazioni (N M) prodotte nella colonna rispettivamente dai carichi gravitazionali e dalle forze sismiche della combinazione sismica di progetto-MbSdGi MbSdEi i momenti flettenti nellrsquoiesima trave dovuti rispettivamente ai carichi gravitazionali e alle forze sismiche della combinazione sismica di progettominusγov si MplbRdi la resistenza flessionale ultima dellrsquoiesimatrave
α egrave il moltiplicatore delle forze sismiche di progetto che corrisponde alla formazione della 1a cerniera plastica Deve essere calcolato per tutte le travi del telaio
bbplRd bSo dEiSdv i Giiγ αsdot sdot = + MM Ms
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
Nelle travi inflesse per favorire la formazione delle cerniere plastiche flessionali scongiurando la crisi per taglio deve valere
GSd MSd plRd050V V V+ le
TRAVI
γov s MbplRd (g+q)E
VGSd = (g+q)EmiddotL2 +
VMSd = 2 γov s MbplRdL
L (g+q)E = combinazione sismica dei carichi verticali di progetto γov s MbplRd = resistenza plastica massima delle travi
γov s MbplRd
il coefficiente 05 riduttivo del valore del taglio plastico (VplRd) garantisce lrsquoattingimento dellrsquointero valore del momento plastico della trave (MbplRd)
MRdMbplRd
VSdVplRd05 1
1
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA I pannelli nodali devono essere progettati in modo da escludere la loro plasticizzazione a taglio
La resistenza a taglio del pannello nodale (VwpRd) deve essere minore del massimo taglio sollecitante il pannello stesso (VwpSd) in corrispondenza della formazione della cerniera plastica allrsquoestremitagrave della trave collegata
La resistenza a taglio dei pannelli nodali deve tenere conto della presenza degli irrigidimenti dellrsquoanima della colonna
Piatti di continuitagrave Piastra drsquoanima Piatti di continuitagravee piastra drsquoanima
Piatti di continuitagrave e nervatura diagonale
wpRd wpSdV Vge
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
massimo taglio sollecitante il pannello nodale corrispondente alla formazione della cerniera plastica allrsquoestremitagrave della trave collegatasi calcola imponendo una condizione di equilibrio del pannello
Verifica del pannello nodale
H egrave lrsquoaltezza drsquointerpiano hb e tfb sono rispettivamente lrsquoaltezza e lo spessore delle flangie della trave
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
Verifica del pannello nodale
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
2
wpRd 13
σ⎛ ⎞= sdot sdot minus ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
yvc
y
fV A
f
Resistenza a taglio dei pannelli nodali nel caso in cui siano assenti gli irrigidimenti dellrsquoanima della colonna
minus Avc egrave lrsquoarea resistente a taglio della colonna per colonne realizzate con profili laminati a caldo egrave data da Avc = Ac -2bfctfc+(twc+2rc)tfc
minus Ac egrave lrsquoarea della colonna minus bfc tfc twc sono larghezza e spessore della flangia e spessore dellrsquoanima della colonna minus rc egrave il raggio del raccordo flangia-anima della colonnaminus σ egrave la tensione normale media nel pannello nodale
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
Verifica del pannello nodale
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
2
wpRd 13
σ⎛ ⎞= sdot sdot minus ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
yvc
y
fV A
f
Incremento di resistenza a taglio derivante dalla flessione delle flangie della colonna in presenza di irrigidimenti del pannello drsquoanima nodale realizzati mediante piatti di continuitagrave delle flangie della trave
2fc fc
wpRd yb f
b tV fh t
Δsdot
= sdotminus
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
MATERIALI (requisiti di validitagrave generale)
Nelle zone dissipative si devono rispettare le seguenti prescrizioni addizionali
rapporto tra tensione di rottura ft e tensione di snervamento fy
Lo scopo egrave di conferire elevata duttilitagrave alle membrature poicheacute la duttilitagrave del materiale consente
minus ridistribuzione delle tensioni allrsquointerno della sezione e quindi delle membrature strutturaliminus ampie deformazioni in campo plastico prima di giungere alla condizione di rottura
t
y120ge
ff
t 20ε ge
I normali acciai da carpenteria (S235 S275 S355) rispondono largamente a queste richieste
lrsquoallungamento a rottura εt misurato su provino standard
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
SISTEMI DI UNIONE (requisiti di validitagrave generale)
Le saldature a completa penetrazione devono essere di prima classe
I collegamenti bullonati devono essere realizzati con bulloni ad alta resistenza comunque serrati in maniera tale da raggiungere un precarico pari a quello prescritto per le giunzioni ad attrito
Nel caso di saldature a cordoni drsquoangolo e di collegamenti bullonati deve essere
jd ov plRdγge sdot sdotR s RRjd egrave la resistenza di progetto del collegamento
RplRd egrave la resistenza plastica di progetto della membratura collegata
per scongiurare la presenza di difetti delle saldature i quali possono facilitare lrsquoinnesco di cricche o comunque la crisi prematura del collegamento con una conseguente limitazione dellrsquoofferta di duttilitagrave locale delle sezioni trasversali delle membrature
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
PROGETTAZIONE DUTTILE DELLE ZONE DISSIPATIVE
Al fine di sfruttare a pieno la duttilitagrave delle membrature occorre assicurare che
- siano di classe duttile
- la resistenza flessionale plastica nonchegrave la capacitagraverotazionale non siano ridotte per la presenza del taglio e dello sforzo normale
In corrispondenza delle zone in cui si prevede si formino le cerniere plastiche le sollecitazioni di progetto di taglio e di sforzo normale devono essere opportunamente limitate
GSd MSd plRd050V V V+ le
Sd plRd015N Nle sdot
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per trasmettere le azioni orizzontali dallrsquoimpalcato ai controventi verticali si utilizzano connettori trave-solaio
Essi devono essere dimensionati per le azioni corrispondenti a 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
I connettori si dispongono in corrispondenza degli allineamenti di travi delle maglie controventate
Nellrsquoipotesi di connessione duttile la forza totale di progetto per i connettori di una trave di un campo controventato (FSd) si ottiene dividendo la massima forza di piano per il numero (nc) di campi controventati nella direzione considerata
maxSd
c
13=
FFn
Considerazioni di validitagrave generaleConnettori M1650
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Considerazioni di validitagrave generale
Immaginando di utilizzare pioli tipo Nelson la resistenza del singolo connettore valutata con le regole dellrsquoEurocodice 4 egrave data dal valore piugrave piccolo tra la resistenza del calcestruzzo e quella a taglio del piolo
2u
RdVv
08 ( 4)πγ
=f dP Resistenza del connettore
2ck cm
Rdclsv
029αγ
=d f E
P Resistenza del calcestruzzo
fu = 360Nmm2 egrave la resistenza ultima a trazione del piolod egrave il diametro del pioloγv =125 egrave il coefficiente di sicurezzafck = 20Nmm2 egrave la resistenza cilindrica caratteristica del clsEcm egrave il valore medio del modulo secante del clsα =1 per hdgt4h egrave lrsquoaltezza del piolo
il numero minimo dei connettori da disporre egrave dato da
Sd
Rd=
FnP
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Descrizione della struttura oggetto di studio
Normativa di riferimento
Materiali utilizzati
Analisi dei carichi Azioni verticaliAzione sismicaCombinazione dei carichi non sismica Combinazione dei carichi sismica
Regolaritagrave strutturale
Analisi strutturale
Verifiche di sicurezza Effetti del II ordineSolaio e Controventi di pianoTraviColonneCollegamenti
Verifica allo stato limite di danno
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull6 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m) bullDoppia orditura di travi (IPE330 550 600)bullColonne a sezione costante in altezza (2HEB550)bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborantebullControventi di piano bullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquo
Telaio spazialestruttura resistente sia ai carichi verticali sia al sisma orizzontale
Colonne a croce austriacastessa inerzia nelle due direzioni principali del piano di sezione
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo NORMATIVA DI RIFERIMENTO
Ordinanza n3274 del 20032003Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica
Ordinanza n3431 del 03052005Ulteriori modifiche ed integrazioni allrsquoOrdinanza n3274
EN 1991-1-1 2002 Eurocode 1Actions on structures - Part 1-1 General actions -Densities self-weight imposed loads for buildings
EN 1992-1-1 2003 Eurocode 2Design of concrete structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1993-1-1 2003 Eurocode 3Design of steel structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1994-1-1 2004 Eurocode 4Design of composite steel and concrete structures - Part 11 General rules and rules for buildings
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo MATERIALI UTILIZZATI
Classe fy ft fck γm E (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2)
S235 235 360 S275 275 430 Acciaio da
carpenteria S355 355 510
γm0 =105 γm1 =11 γm2 =120
210000
56 300 500 Bulloni 109 900 1000 135 γmw = 135 (cordoni drsquoangolo)
Saldature materiale base
γmw = 120 (II classe)
Calcestruzzo C2025 20 16 29100 Barre drsquoarmatura FeB44k 430 540 115 210000
ge
ANALISI DEI CARICHI Azioni verticali
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Carichi permanenti Gk (kNm2)
Carichi variabili Qk (kNm2)
Solaio tipo 400 20 20 (copertura praticabile) Solaio di copertura 400 060 (neve)
Scale 035 40 Tamponature 150
bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborante bullLamiera grecata tipo A55P600bullSoletta di cls di completamento di spessore 65mm
Solaio
q = 52
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Zona sismica e spettro di progetto
Zona 1 ag = 035g suolo tipo B S=125 TB=015s TC=05s TD=2s
0 D Rq q k k=q0= 65 struttura ad alta duttilitagrave piugrave piani e piugrave campatekD = 1 membrature di classe duttile
kR = 08 struttura irregolare
Profili fλ wλ L bf s Categoria (mm) (mm) IPE 550 0204 0777 3500 210 131 IPE 600 0194 0783 3500 220 132 Duttile HEB 550 0173 0549 4000 300 134
0
02
04
06
08
1
12
0 05 1 15 2 25
T(sec)
aggSpettro elasticoSpettro di progetto allo SLUSpettro di progetto allo SLD
Impalcato Peso proprio Carichi Peso sismico Massa Solaio
(kN) Struttura (kN)
Scale (kN)
Tamponature (kN)
variabili (kN) (kN) (kNm2)
sismica (kN s2m)
6 273600 65201 2622 28875 53443 423741 597 43212 5 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 4 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 3 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 2 273600 90880 5244 57750 28910 456385 643 46541 1 273600 93865 5244 61875 28910 463495 653 47266
Pesi sismici e masse di piano
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi non sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
( )12
i n
d K K oi iki
F G Q Qψ=
=
= + + sdotsum
( )12
i n
d g K q K oi iKi
F G Q Qγ γ ψ=
=
⎡ ⎤= sdot + sdot + sdot⎢ ⎥⎣ ⎦
sumSLU
Q1K - valore caratteristico dellrsquoazione variabile di base
QiK - valore caratteristico dellrsquoiesima azione variabile
γg = 135 - coefficiente di combinazione di GK
γq = 15 - coefficiente di combinazione dei carichi variabili pari a 15
ψoi = 07 (per i carichi variabili di esercizio sui fabbricati adibiti ad ufficio) - coefficienti di combinazione delle azioni
Combinazione rara
Azioni variabili
SLD
bullSovraccaricobullNeve
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
E ndash azione sismica per lo stato limite in esame
γI = 10 - coefficiente di importanza (per edifici ordinari)
= 020 (per tetti e coperture con neve) ψ2i = 030 (per sovraccarichi variabili)
coefficiente di combinazione fornisce il valore quasi permanente dellrsquoazione variabile
( )2= sdot + + + sdotsumd l K K i KiiF E G P Qγ ψ
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo REGOLARITAgrave STRUTTURALE
Analisi strutturale preliminare statica equivalenteForze statiche equivalenti 3 4 3 4
1 1 0085 215 0849sec= = times =T C HPer edifici con struttura a telaio di acciaio C1 = 0085
Controllo sulla regolaritagrave
T1 in genere inferiori a quelli ottenibili con lrsquoanalisi modale
Variazione di rigidezza -1
-1
100i i
i
k kkminus
times
Piano Variazione di massa -1
-1
100i i
i
M MMminus
times
Telai in direzione X Telai in direzione Y 5-6 -617 27 -116 4-5 00 28 -36 3-4 00 -223 -58 2-3 -10 179 73 1-2 -15 120 395
bullvariazione della altezza di interpiano da 400m a 350m bullpresenza di un vincolo cerniera alla base
=ΔVk
Verifica non soddisfatta Analisi sismica dinamica con spettro di risposta
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
h d 1 d 1( ) ( )F MS T W S T gλ λ= =
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo ANALISI STRUTTURALE
Collegamenti trave-colonna schematizzati come nodi rigidiCollegamento colonna-fondazione concepito e modellato come vincolo cerniera Analisi dinamica con spettro di rispostabulldeterminazione dei periodi e dei modi di vibrazione elastici della strutturabullcalcolo delle sollecitazioni assegnando lo spettro di progetto del terremoto con riferimento alle due direzioni principali lungo le quali si considera agente il sisma
Combinazione dei modi per il calcolo di sollecitazioni e spostamenti totali per il sisma agente in una direzioneE = (ΣiΣj rij Ei Ej)12Combinazione degli effetti delle componenti dellrsquoazione sismica agenti contemporaneamente nelle due direzioni del piano (X+30Y) e (Y+30X)
GGrsquo
eax=155meay=12m
Effetti torsionali accidentali si considera unrsquoeccentricitagrave accidentale (eai) del centro di massa di ogni piano
1deg Modo T1 = 1039s
2deg Modo T1 = 1072s
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Effetti del II ordine
01ϑ sdot= lt
sdotrP d
V h
P egrave il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esamedr egrave lo spostamento medio drsquointerpianoV egrave la forza orizzontale totale al piano in esameh egrave lrsquoaltezza del piano
01 le θ le 02 gli effetti del secondo ordine possono essere presi in conto incrementando gli effetti dellrsquoazione sismica orizzontale di un fattore pari a 1(1minusθ)Comunque deve essere θ le 03
Direzione dru
(m) dr
(m) P (kN)
Pdr
(kNm)V (kN)
Vh (kNm)
ϑ
X 00093 004836 26984 1305 3481 13924 00937 Y 000932 004846 26984 1308 3374 13496 00969
Massimi valori del coefficiente ϑ (primo piano)
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Solaio
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE)
Verifiche in fase di getto resistenza a flessione resistenza a taglio deformabilitagrave
Verifiche a maturazione avvenuta
resistenza a flessione resistenza a taglio scorrimento
deformabilitagrave
VERIFICHE DI SICUREZZA Controventi di pianoessi devono essere dimensionati per una distribuzione di forze la cui risultante egrave 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
Schema di calcolo dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE) flessione taglio Resistenza flessione e taglio
Stabilitagrave flesso-torsionale
deformabilitagrave
Trascurabili
I controventi orizzontali realizzano dei ritegni torsionali con conseguente riduzione della lunghezza libera di inflessione
VgSd (kN)
VESd (kN)
MgSd (kNm)
MESd (kNm)
VplRd (kN)
MplRd (kNm)
MplRdMSd
VplRdVSd
5398 13149 563 41451 108283 78781 164 262
Verifica di resistenza a flessione e a taglio (Trave perimetrale al 1deg piano)
Verifica di stabilitagrave flesso-torsionale
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata
Coefficienti α per le travi del primo livello dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
Verifiche di resistenza a taglio Verifiche di stabilitagrave
GERARCHIA DELLE RESISTENZE
Piano 2 3 4 5 6 αi αj αi αj αi αj αi αj αi αj
Dire
zion
e
Alli
neam
ento
Tr
ave
1-2 480 506 580 608 785 826 1194 1251 2114 2320 2-3 468 473 556 560 448 753 1109 1115 2074 2089 X 3-4 428 428 508 508 692 692 1049 1049 2071 2071 4-5 468 474 555 561 746 755 1105 1119 2071 2092 5-6 481 505 582 606 789 822 1202 1242 2120 2314 1-7 442 420 512 490 660 631 993 96 1877 1711 Y 7-13 450 450 515 515 656 657 961 960 1789 1781 13-19 500 450 587 515 784 658 1097 957 2024 1781 19-25 490 420 583 489 751 629 1132 952 2110 1704
MbSdG
(kNm)
MbSdE
(kNm)
ov bplRd bSdG
bSdE
s M MM
γα
sdot sdot minus=
Direzione Trave i j i j i j 1-2 -4165 -4469 -35212 -32423 324 351 2-3 -3468 -3231 -33863 -33393 339 344 X 3-4 -2413 -2413 -37552 -37323 308 308
4-5 -3231 -3468 -33863 -33393 339 343 5-6 -4469 -4165 -35212 -32423 323 352
1-7 -6457 -563 -38041 -41451 294 272 Y 7-13 -6315 -6358 -35982 -35766 311 313 13-19 -6358 -6315 -38041 -41451 346 313 19-25 -563 -6457 -35982 -35766 325 270
Coefficienti α per le travi ai livelli superiori al primo dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
γov (S235) = 12 s (IPE600) = 125 MbplRd (IPE600) = 78781 kNm
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata ySdxSdSd
plRd plxRd plyRd1+ + le
MMNN M M
MSdE (kNm)
NSd (kN)
Direzione α NSdG (kN)
NSdE (kN)
MSdG (kNm)
X Y
MSd (kNm)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica
X 308 29682 147 34752 21956 150743 105657 084 Y 270 5924 1753 35253 17903 40486 154254 126779 15494 113696 095
Verifica di una colonna di spigolo del telaio
Verifiche di resistenza a taglio
VcSd VplRd Direzione α VcSdG (kN)
VcSdE (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 308 368 8688 27149 021 Y 270 494 10122 27772 129358 021
Verifica di una colonna di spigolo dei telai
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica dellrsquoequilibrio nel nodo nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
in ogni nodo i equilibrio alla rotazione nella condizione di plasticizzazione delle travi convergenti nel nodo
nel caso di profili laminati di comune impiego a I o H
McRdRed
γovmiddotsimiddotMbplRd
ΣMcRdRed ge γov Σ si MbplRdi
1 11 1 Sd
cRdRed cRdplRd
NM M
N⎛ ⎞
= sdot minus⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Colonna Croce austriaca 2HEB550
N
(kN)
NplRd
(kN)
McRd
(kNm)
Sd
plRd
NN
1- Sd
plRd
NN
McRdRed
(kNm) Superiore 892 00785 09215 1549 Inferiore 1142 11370 1549 01 09 1547
Trave MbplRd (kNm)
γovsMbplRd (kNm)
IPE600 788 1182
Verifica 1 31γ
=sdot sdot sdotsum cRdRed
ov bplRd
2
Ms M
Verifica nei nodi 2 5 26 29 (I piano)
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica di stabilitagrave per lrsquoazione combinata di flessione e sforzo normale di compressione
y ySdx xSdSd
min y M1 plx y M1 ply y M11
χ γ γ γsdotsdot
+ + lek Mk MN
Af W f W f
kx le 15 ky le 15
χmin egrave il piugrave piccolo coefficiente di riduzione della resistenza plastica della sezione per tenere conto dellrsquoinstabilitagrave globale della membratura nel piano XZ e YZ (χx e χy)
λ1 λ α MSd (kNm)
NSd (kN)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica Direzione imin (mm)
L (m)
λ
X Y X 308 105657 21956 150743 15494 113696 089 Y 232 4 1724 939 018 270 17903 126779 154254 100
Verifica di stabilitagrave di una colonna di spigolo del telaio
χ =1 k =099
Lunghezza libera di inflessione delle colonne sempre minore o uguale allrsquoaltezza di interpiano
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
1 PeculiaritagraveSono composte da telai assemblaggi di membrature rettilinee quali travi e colonne tra di loro rigidamente collegate
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Versatilitagrave architettonicaMassima flessibilitagrave nello sfruttamento degli spazi non vi sono elementi strutturali quali i controventi che impediscono lrsquoapertura di vani
Elevata deformabilitagrave lateraleSolitamente le dimensioni delle membrature sono condizionate dal controllo degli spostamenti laterali i quali devono essere contenuti entro le limitazioni imposte dalla normaRisultano cosigrave strutture sovraresistenti rispetto a quelle strettamente necessarie per il soddisfacimento dello stato limite ultimo
Regime di comportamento prevalentemente flessionalePrincipale risorsa di rigidezza laterale e di resistenza
1 Peculiaritagrave
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Elevate capacitagrave di dissipazione e duttilitagraveLe zone dissipative sono numerose e sono concentrate in regioni discrete alle estremitagrave delle aste dove si formano le cerniere plastiche che dissipano energia attraverso un comportamento ciclico a flessione stabile
Al fine di conseguire un comportamento duttile e quindi di massimizzare la capacitagrave di dissipare energia le cerniere plastiche devono svilupparsi prevalentemente nelle travi e allrsquoattacco tra le colonne e le fondazioni
ldquoMECCANISMO GLOBALErdquo
2 Il sistema strutturale antisismico
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Sistemi ldquonon-dissipativirdquoResistono in campo elastico a terremoti anche di tipo distruttivoLe azioni sismiche si calcolano considerando lo spettro elastico del terremoto
SISTEMI ldquoDISSIPATIVIrdquoIn caso di terremoti distruttivi dissipano energia mediante cicli di deformazione plastica di appositi elementi detti ldquozone dissipativerdquoLe azioni sismiche si calcolano considerando lo spettro di progetto del terremoto le cui ordinate spettrali sono ridotte rispetto a quelle corrispondenti allo spettro elastico La misura della riduzione egrave data dalle capacitagrave dissipative e dalla duttilitagrave dei sistemi strutturali attraverso il fattore di struttura q
3 Elementi che compongono il sistema sismo-resistente
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
I DIAFRAMMI ORIZZONTALI
Controventi orizzontaligeneralmente adottati nel caso delle coperture dei fabbricati industriali monopiano o quando i solai sono realizzati con elementi semplicemente appoggiati alle traviSolaise i collegamenti con le travi di piano sono idonei a trasmettere le forze di taglio
I CONTROVENTI VERTICALI I TELAI A NODI RIGIDII TELAI A NODI RIGIDISono normalmente progettati per sopportare sia le forze orizzontali sia i carichi verticali Casi limite
Le travi sono infinitamente piugrave rigide delle colonne Telaio shear-typePer effetto del sisma le travi traslano rigidamente senza dar luogo a rotazioni nodaliLe travi sono infinitamente meno rigide delle colonnePer effetto del sisma le colonne si inflettono come mensole incastrate alla base
I telai hanno comportamento intermedio funzione del rapporto di rigidezza travecolonna
3 Elementi che compongono il sistema sismo-resistente
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
I CONTROVENTI VERTICALI I TELAI A NODI RIGIDII TELAI A NODI RIGIDI
Le travi sono infinitamente piugrave rigide delle colonne Telaio shear-type
Nei ritti i valori massimi del momento flettente sono della stessa entitagrave in altezzaCollasso per formazione di cerniere plastiche alle estremitagrave delle colonnediams Migliore sfruttamento della resistenza del materialediams Peggiori capacitagrave deformative in campo plastico
Le travi sono infinitamente meno rigide delle colonne
Nei ritti il momento flettente varia notevolmente lungo lrsquoaltezzaCollasso per formazione di cerniere plastiche alle estremitagrave delle travidiams Peggiore sfruttamento della resistenza del materialediams Migliori capacitagrave deformative in campo plastico
3 Elementi che compongono il sistema sismo-resistente
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
I CONTROVENTI VERTICALI I TELAI A NODI RIGIDII TELAI A NODI RIGIDI
In presenza di forze sismiche minus i ritti centrali sono in prevalenza sollecitati a taglio minus i ritti laterali sono in prevalenza sollecitati a sforzo normale
questi ultimi contribuiscono sostanzialmente allrsquoassorbimento della coppia ribaltante generata dal sisma
Attenzione alle fondazioni perimetrali nel caso le forze normali di trazione dovute al terremoto superano le forze normali di compressione indotte dai carichi verticali
4 Classi di duttilitagrave strutturale
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
STRUTTURE A BASSA DUTTILITAgraveSi adottano criteri di dimensionamento di tipo elastico
le membrature strutturali sono dimensionate sulla base dei valori delle caratteristiche della sollecitazione interna ottenuti mediante lrsquoanalisi globale elastica
STRUTTURE AD ALTA DUTTILITAgraveSi adottano criteri di dimensionamento per il controllo del meccanismo di collasso
gli elementi non dissipativi sono dimensionati nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
Per i sistemi dissipativii sistemi dissipativi
Si definiscono in funzione dei criteri di dimensionamento e del dettaglio costruttivo delle zone dissipative
5 Fattore di struttura
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Valore di riferimento q0Classe di duttilitarsquo della struttura Tipologia strutturale Bassa Alta
Strutture intelaiate 4 5 αuα1 Strutture a controventi reticolari concentrici 2 4 Strutture a controventi eccentrici 4 5 αuα1 Strutture a mensola o a pendolo invertito 2 -- Strutture intelaiate controventate 4 4 αuα1
Valori approssimati del rapporto αuα1 Schema strutturale αuα1 q0 Strutture intelaiate di un piano 11 55 Strutture intelaiate di piugrave piani e una campata 12 6 Strutture intelaiate di piugrave piani e piugrave campate 13 65 Strutture a controventi eccentrici 12 6
Ersquo la misura della duttilitagrave e della capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia della strutturaErsquo definito attraverso un Valore di riferimento q0funzione della tipologia strutturale e della classe di duttilitagrave della struttura
αuα1 le 16 q0 le 8
5 Fattore di struttura
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
q=kD kR q0
kD dipende dalle risorse di duttilitagrave locale delle membrature costituenti le parti dissipativekR dipende dalla regolaritagrave strutturale in pianta ed in elevazione
Ersquo associato alla categoria di duttilitagrave della membratura in accordo alla classificazione proposta dalla stessa Ordinanza
Il coefficiente kR le1 In modo semplicistico si assegna il valore kR=08 per le strutture che non rispettano i requisiti di regolaritagrave
La classificazione delle membrature in categorie di duttilitagraveCategoria di duttilitagrave delle membrature Valori del parametro s kD Duttili s gt 120 100 Plastiche 100lt s lt 120 075 Snelle s le 100 050
LB
y=
fsf
Nel caso di strutture costituite da membrature appartenenti a diverse categorie di duttilitagrave il valore di kD deve essere assunto pari a quello della categoria inferiore Le membrature snelle possono essere impiegate solo in zone di bassa sismicitagrave
Il coefficiente kD
6 Classificazione delle membrature
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per profili a doppio T laminati a caldo o in composizione saldata per gli usuali acciai da carpenteria
tLB2 2 fy yf w
1 min 1250695 1632 0062 0602λ λ
⎧ ⎫⎪ ⎪= = le ⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭+ sdot + sdot minus
ffs bf fL
yff
f2λ =
fbt E
ywew
w2λ =
fdt E
wwe w
w1
2ρ
⎛ ⎞= + le⎜ ⎟
⎝ ⎠
d Ad dA
λf e λw sono rispettivamente i parametri di snellezza delle ali e dellrsquoanima
dweldquoaltezza efficace dellrsquoanimardquo lrsquoaltezza della parte compressa dellrsquoanima quando la sezione egrave completamente plasticizzata per effetto della sollecitazione composta di M e N
ρ =NSdAfy egrave il rapporto tra lo sforzo normale di progetto e lo sforzo normale plastico
La classificazione delle membrature in categorie di duttilitagraveCategoria di duttilitagrave delle membrature Valori del parametro s kD Duttili s gt 120 100 Plastiche 100lt s lt 120 075 Snelle s le 100 050
LB
y=fsf
6 Classificazione delle membrature
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Nel caso di sezioni di forma diversa dal doppio T si puograve fare riferimento alla Classificazione secondo EC3
MMpl
1 θuθyθ
MuMpl
1
MyMpl
1122
33
44 1-Ductile2-Compact3-Semi-compact4-Slender
Corrispondenza tra le classi di comportamento delle sezioni (EC3) e le categorie di duttilitagravedelle membrature (Ordinanza)
Classe 1 Categoria Duttile Classi 2 e 3 Categoria PlasticaClasse 4 Categoria Snella
La classificazione delle membrature in categorie di duttilitagraveCategoria di duttilitagrave delle membrature Valori del parametro s kD Duttili s gt 120 100 Plastiche 100lt s lt 120 075 Snelle s le 100 050
LB
y=fsf
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Il comportamento strutturale dissipativo prevede che alcune parti della struttura (zone dissipative) possano plasticizzare in occasione di un sisma
Le zone non dissipative devono essere progettate con sovraresistenza tale da resistere in campo elastico alle azioni ad esse trasmesse in occasione del sisma
CRITERIO DI GERARCHIA DELLE RESISTENZE IN FORMA SEMPLIFICATA E UNIFICATA
fiG iEf fiR S Sαge + sdot
Rfi la resistenza di progetto della i-esima parte fragile SfiG e SfiE le sollecitazioni elastiche prodotte dai carichi gravitazionali e dalle forze sismiche di progettoα gt 1 il fattore che tiene conto del passaggio dalle sollecitazioni elastiche a quelle plastiche
il valore limite superiore egrave il fattore di struttura q
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per favorire la formazione di un meccanismo di collasso di tipo globale il criterio di gerarchia impone che le colonne e i collegamenti rimangano in campo elastico per effetto delle azioni di progetto mentre le travi si plasticizzano
COLONNE
( )cSd cSdccRdre d cRd ESdGM M MN M α= ge +
cSdG cSdEcSdV V Vα= +
Meccansimi di collasso
di piano globale
bSdGbplRdi
bSdE
o
i
v i imin qM
s M Mγα
⎧ ⎫sdot sdot minus⎪ ⎪= le⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭
cSdG cSdEcSdN N Nα= +-NcSd lo sforzo assiale nella colonna prodotto dalla combinazione sismica di progetto -(NcSdG McSdG) e (NcSdE McSdE) le coppie di sollecitazioni (N M) prodotte nella colonna rispettivamente dai carichi gravitazionali e dalle forze sismiche della combinazione sismica di progetto-MbSdGi MbSdEi i momenti flettenti nellrsquoiesima trave dovuti rispettivamente ai carichi gravitazionali e alle forze sismiche della combinazione sismica di progettominusγov si MplbRdi la resistenza flessionale ultima dellrsquoiesimatrave
α egrave il moltiplicatore delle forze sismiche di progetto che corrisponde alla formazione della 1a cerniera plastica Deve essere calcolato per tutte le travi del telaio
bbplRd bSo dEiSdv i Giiγ αsdot sdot = + MM Ms
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
Nelle travi inflesse per favorire la formazione delle cerniere plastiche flessionali scongiurando la crisi per taglio deve valere
GSd MSd plRd050V V V+ le
TRAVI
γov s MbplRd (g+q)E
VGSd = (g+q)EmiddotL2 +
VMSd = 2 γov s MbplRdL
L (g+q)E = combinazione sismica dei carichi verticali di progetto γov s MbplRd = resistenza plastica massima delle travi
γov s MbplRd
il coefficiente 05 riduttivo del valore del taglio plastico (VplRd) garantisce lrsquoattingimento dellrsquointero valore del momento plastico della trave (MbplRd)
MRdMbplRd
VSdVplRd05 1
1
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA I pannelli nodali devono essere progettati in modo da escludere la loro plasticizzazione a taglio
La resistenza a taglio del pannello nodale (VwpRd) deve essere minore del massimo taglio sollecitante il pannello stesso (VwpSd) in corrispondenza della formazione della cerniera plastica allrsquoestremitagrave della trave collegata
La resistenza a taglio dei pannelli nodali deve tenere conto della presenza degli irrigidimenti dellrsquoanima della colonna
Piatti di continuitagrave Piastra drsquoanima Piatti di continuitagravee piastra drsquoanima
Piatti di continuitagrave e nervatura diagonale
wpRd wpSdV Vge
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
massimo taglio sollecitante il pannello nodale corrispondente alla formazione della cerniera plastica allrsquoestremitagrave della trave collegatasi calcola imponendo una condizione di equilibrio del pannello
Verifica del pannello nodale
H egrave lrsquoaltezza drsquointerpiano hb e tfb sono rispettivamente lrsquoaltezza e lo spessore delle flangie della trave
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
Verifica del pannello nodale
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
2
wpRd 13
σ⎛ ⎞= sdot sdot minus ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
yvc
y
fV A
f
Resistenza a taglio dei pannelli nodali nel caso in cui siano assenti gli irrigidimenti dellrsquoanima della colonna
minus Avc egrave lrsquoarea resistente a taglio della colonna per colonne realizzate con profili laminati a caldo egrave data da Avc = Ac -2bfctfc+(twc+2rc)tfc
minus Ac egrave lrsquoarea della colonna minus bfc tfc twc sono larghezza e spessore della flangia e spessore dellrsquoanima della colonna minus rc egrave il raggio del raccordo flangia-anima della colonnaminus σ egrave la tensione normale media nel pannello nodale
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
Verifica del pannello nodale
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
2
wpRd 13
σ⎛ ⎞= sdot sdot minus ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
yvc
y
fV A
f
Incremento di resistenza a taglio derivante dalla flessione delle flangie della colonna in presenza di irrigidimenti del pannello drsquoanima nodale realizzati mediante piatti di continuitagrave delle flangie della trave
2fc fc
wpRd yb f
b tV fh t
Δsdot
= sdotminus
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
MATERIALI (requisiti di validitagrave generale)
Nelle zone dissipative si devono rispettare le seguenti prescrizioni addizionali
rapporto tra tensione di rottura ft e tensione di snervamento fy
Lo scopo egrave di conferire elevata duttilitagrave alle membrature poicheacute la duttilitagrave del materiale consente
minus ridistribuzione delle tensioni allrsquointerno della sezione e quindi delle membrature strutturaliminus ampie deformazioni in campo plastico prima di giungere alla condizione di rottura
t
y120ge
ff
t 20ε ge
I normali acciai da carpenteria (S235 S275 S355) rispondono largamente a queste richieste
lrsquoallungamento a rottura εt misurato su provino standard
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
SISTEMI DI UNIONE (requisiti di validitagrave generale)
Le saldature a completa penetrazione devono essere di prima classe
I collegamenti bullonati devono essere realizzati con bulloni ad alta resistenza comunque serrati in maniera tale da raggiungere un precarico pari a quello prescritto per le giunzioni ad attrito
Nel caso di saldature a cordoni drsquoangolo e di collegamenti bullonati deve essere
jd ov plRdγge sdot sdotR s RRjd egrave la resistenza di progetto del collegamento
RplRd egrave la resistenza plastica di progetto della membratura collegata
per scongiurare la presenza di difetti delle saldature i quali possono facilitare lrsquoinnesco di cricche o comunque la crisi prematura del collegamento con una conseguente limitazione dellrsquoofferta di duttilitagrave locale delle sezioni trasversali delle membrature
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
PROGETTAZIONE DUTTILE DELLE ZONE DISSIPATIVE
Al fine di sfruttare a pieno la duttilitagrave delle membrature occorre assicurare che
- siano di classe duttile
- la resistenza flessionale plastica nonchegrave la capacitagraverotazionale non siano ridotte per la presenza del taglio e dello sforzo normale
In corrispondenza delle zone in cui si prevede si formino le cerniere plastiche le sollecitazioni di progetto di taglio e di sforzo normale devono essere opportunamente limitate
GSd MSd plRd050V V V+ le
Sd plRd015N Nle sdot
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per trasmettere le azioni orizzontali dallrsquoimpalcato ai controventi verticali si utilizzano connettori trave-solaio
Essi devono essere dimensionati per le azioni corrispondenti a 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
I connettori si dispongono in corrispondenza degli allineamenti di travi delle maglie controventate
Nellrsquoipotesi di connessione duttile la forza totale di progetto per i connettori di una trave di un campo controventato (FSd) si ottiene dividendo la massima forza di piano per il numero (nc) di campi controventati nella direzione considerata
maxSd
c
13=
FFn
Considerazioni di validitagrave generaleConnettori M1650
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Considerazioni di validitagrave generale
Immaginando di utilizzare pioli tipo Nelson la resistenza del singolo connettore valutata con le regole dellrsquoEurocodice 4 egrave data dal valore piugrave piccolo tra la resistenza del calcestruzzo e quella a taglio del piolo
2u
RdVv
08 ( 4)πγ
=f dP Resistenza del connettore
2ck cm
Rdclsv
029αγ
=d f E
P Resistenza del calcestruzzo
fu = 360Nmm2 egrave la resistenza ultima a trazione del piolod egrave il diametro del pioloγv =125 egrave il coefficiente di sicurezzafck = 20Nmm2 egrave la resistenza cilindrica caratteristica del clsEcm egrave il valore medio del modulo secante del clsα =1 per hdgt4h egrave lrsquoaltezza del piolo
il numero minimo dei connettori da disporre egrave dato da
Sd
Rd=
FnP
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Descrizione della struttura oggetto di studio
Normativa di riferimento
Materiali utilizzati
Analisi dei carichi Azioni verticaliAzione sismicaCombinazione dei carichi non sismica Combinazione dei carichi sismica
Regolaritagrave strutturale
Analisi strutturale
Verifiche di sicurezza Effetti del II ordineSolaio e Controventi di pianoTraviColonneCollegamenti
Verifica allo stato limite di danno
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull6 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m) bullDoppia orditura di travi (IPE330 550 600)bullColonne a sezione costante in altezza (2HEB550)bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborantebullControventi di piano bullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquo
Telaio spazialestruttura resistente sia ai carichi verticali sia al sisma orizzontale
Colonne a croce austriacastessa inerzia nelle due direzioni principali del piano di sezione
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo NORMATIVA DI RIFERIMENTO
Ordinanza n3274 del 20032003Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica
Ordinanza n3431 del 03052005Ulteriori modifiche ed integrazioni allrsquoOrdinanza n3274
EN 1991-1-1 2002 Eurocode 1Actions on structures - Part 1-1 General actions -Densities self-weight imposed loads for buildings
EN 1992-1-1 2003 Eurocode 2Design of concrete structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1993-1-1 2003 Eurocode 3Design of steel structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1994-1-1 2004 Eurocode 4Design of composite steel and concrete structures - Part 11 General rules and rules for buildings
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo MATERIALI UTILIZZATI
Classe fy ft fck γm E (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2)
S235 235 360 S275 275 430 Acciaio da
carpenteria S355 355 510
γm0 =105 γm1 =11 γm2 =120
210000
56 300 500 Bulloni 109 900 1000 135 γmw = 135 (cordoni drsquoangolo)
Saldature materiale base
γmw = 120 (II classe)
Calcestruzzo C2025 20 16 29100 Barre drsquoarmatura FeB44k 430 540 115 210000
ge
ANALISI DEI CARICHI Azioni verticali
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Carichi permanenti Gk (kNm2)
Carichi variabili Qk (kNm2)
Solaio tipo 400 20 20 (copertura praticabile) Solaio di copertura 400 060 (neve)
Scale 035 40 Tamponature 150
bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborante bullLamiera grecata tipo A55P600bullSoletta di cls di completamento di spessore 65mm
Solaio
q = 52
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Zona sismica e spettro di progetto
Zona 1 ag = 035g suolo tipo B S=125 TB=015s TC=05s TD=2s
0 D Rq q k k=q0= 65 struttura ad alta duttilitagrave piugrave piani e piugrave campatekD = 1 membrature di classe duttile
kR = 08 struttura irregolare
Profili fλ wλ L bf s Categoria (mm) (mm) IPE 550 0204 0777 3500 210 131 IPE 600 0194 0783 3500 220 132 Duttile HEB 550 0173 0549 4000 300 134
0
02
04
06
08
1
12
0 05 1 15 2 25
T(sec)
aggSpettro elasticoSpettro di progetto allo SLUSpettro di progetto allo SLD
Impalcato Peso proprio Carichi Peso sismico Massa Solaio
(kN) Struttura (kN)
Scale (kN)
Tamponature (kN)
variabili (kN) (kN) (kNm2)
sismica (kN s2m)
6 273600 65201 2622 28875 53443 423741 597 43212 5 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 4 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 3 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 2 273600 90880 5244 57750 28910 456385 643 46541 1 273600 93865 5244 61875 28910 463495 653 47266
Pesi sismici e masse di piano
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi non sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
( )12
i n
d K K oi iki
F G Q Qψ=
=
= + + sdotsum
( )12
i n
d g K q K oi iKi
F G Q Qγ γ ψ=
=
⎡ ⎤= sdot + sdot + sdot⎢ ⎥⎣ ⎦
sumSLU
Q1K - valore caratteristico dellrsquoazione variabile di base
QiK - valore caratteristico dellrsquoiesima azione variabile
γg = 135 - coefficiente di combinazione di GK
γq = 15 - coefficiente di combinazione dei carichi variabili pari a 15
ψoi = 07 (per i carichi variabili di esercizio sui fabbricati adibiti ad ufficio) - coefficienti di combinazione delle azioni
Combinazione rara
Azioni variabili
SLD
bullSovraccaricobullNeve
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
E ndash azione sismica per lo stato limite in esame
γI = 10 - coefficiente di importanza (per edifici ordinari)
= 020 (per tetti e coperture con neve) ψ2i = 030 (per sovraccarichi variabili)
coefficiente di combinazione fornisce il valore quasi permanente dellrsquoazione variabile
( )2= sdot + + + sdotsumd l K K i KiiF E G P Qγ ψ
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo REGOLARITAgrave STRUTTURALE
Analisi strutturale preliminare statica equivalenteForze statiche equivalenti 3 4 3 4
1 1 0085 215 0849sec= = times =T C HPer edifici con struttura a telaio di acciaio C1 = 0085
Controllo sulla regolaritagrave
T1 in genere inferiori a quelli ottenibili con lrsquoanalisi modale
Variazione di rigidezza -1
-1
100i i
i
k kkminus
times
Piano Variazione di massa -1
-1
100i i
i
M MMminus
times
Telai in direzione X Telai in direzione Y 5-6 -617 27 -116 4-5 00 28 -36 3-4 00 -223 -58 2-3 -10 179 73 1-2 -15 120 395
bullvariazione della altezza di interpiano da 400m a 350m bullpresenza di un vincolo cerniera alla base
=ΔVk
Verifica non soddisfatta Analisi sismica dinamica con spettro di risposta
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
h d 1 d 1( ) ( )F MS T W S T gλ λ= =
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo ANALISI STRUTTURALE
Collegamenti trave-colonna schematizzati come nodi rigidiCollegamento colonna-fondazione concepito e modellato come vincolo cerniera Analisi dinamica con spettro di rispostabulldeterminazione dei periodi e dei modi di vibrazione elastici della strutturabullcalcolo delle sollecitazioni assegnando lo spettro di progetto del terremoto con riferimento alle due direzioni principali lungo le quali si considera agente il sisma
Combinazione dei modi per il calcolo di sollecitazioni e spostamenti totali per il sisma agente in una direzioneE = (ΣiΣj rij Ei Ej)12Combinazione degli effetti delle componenti dellrsquoazione sismica agenti contemporaneamente nelle due direzioni del piano (X+30Y) e (Y+30X)
GGrsquo
eax=155meay=12m
Effetti torsionali accidentali si considera unrsquoeccentricitagrave accidentale (eai) del centro di massa di ogni piano
1deg Modo T1 = 1039s
2deg Modo T1 = 1072s
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Effetti del II ordine
01ϑ sdot= lt
sdotrP d
V h
P egrave il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esamedr egrave lo spostamento medio drsquointerpianoV egrave la forza orizzontale totale al piano in esameh egrave lrsquoaltezza del piano
01 le θ le 02 gli effetti del secondo ordine possono essere presi in conto incrementando gli effetti dellrsquoazione sismica orizzontale di un fattore pari a 1(1minusθ)Comunque deve essere θ le 03
Direzione dru
(m) dr
(m) P (kN)
Pdr
(kNm)V (kN)
Vh (kNm)
ϑ
X 00093 004836 26984 1305 3481 13924 00937 Y 000932 004846 26984 1308 3374 13496 00969
Massimi valori del coefficiente ϑ (primo piano)
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Solaio
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE)
Verifiche in fase di getto resistenza a flessione resistenza a taglio deformabilitagrave
Verifiche a maturazione avvenuta
resistenza a flessione resistenza a taglio scorrimento
deformabilitagrave
VERIFICHE DI SICUREZZA Controventi di pianoessi devono essere dimensionati per una distribuzione di forze la cui risultante egrave 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
Schema di calcolo dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE) flessione taglio Resistenza flessione e taglio
Stabilitagrave flesso-torsionale
deformabilitagrave
Trascurabili
I controventi orizzontali realizzano dei ritegni torsionali con conseguente riduzione della lunghezza libera di inflessione
VgSd (kN)
VESd (kN)
MgSd (kNm)
MESd (kNm)
VplRd (kN)
MplRd (kNm)
MplRdMSd
VplRdVSd
5398 13149 563 41451 108283 78781 164 262
Verifica di resistenza a flessione e a taglio (Trave perimetrale al 1deg piano)
Verifica di stabilitagrave flesso-torsionale
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata
Coefficienti α per le travi del primo livello dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
Verifiche di resistenza a taglio Verifiche di stabilitagrave
GERARCHIA DELLE RESISTENZE
Piano 2 3 4 5 6 αi αj αi αj αi αj αi αj αi αj
Dire
zion
e
Alli
neam
ento
Tr
ave
1-2 480 506 580 608 785 826 1194 1251 2114 2320 2-3 468 473 556 560 448 753 1109 1115 2074 2089 X 3-4 428 428 508 508 692 692 1049 1049 2071 2071 4-5 468 474 555 561 746 755 1105 1119 2071 2092 5-6 481 505 582 606 789 822 1202 1242 2120 2314 1-7 442 420 512 490 660 631 993 96 1877 1711 Y 7-13 450 450 515 515 656 657 961 960 1789 1781 13-19 500 450 587 515 784 658 1097 957 2024 1781 19-25 490 420 583 489 751 629 1132 952 2110 1704
MbSdG
(kNm)
MbSdE
(kNm)
ov bplRd bSdG
bSdE
s M MM
γα
sdot sdot minus=
Direzione Trave i j i j i j 1-2 -4165 -4469 -35212 -32423 324 351 2-3 -3468 -3231 -33863 -33393 339 344 X 3-4 -2413 -2413 -37552 -37323 308 308
4-5 -3231 -3468 -33863 -33393 339 343 5-6 -4469 -4165 -35212 -32423 323 352
1-7 -6457 -563 -38041 -41451 294 272 Y 7-13 -6315 -6358 -35982 -35766 311 313 13-19 -6358 -6315 -38041 -41451 346 313 19-25 -563 -6457 -35982 -35766 325 270
Coefficienti α per le travi ai livelli superiori al primo dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
γov (S235) = 12 s (IPE600) = 125 MbplRd (IPE600) = 78781 kNm
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata ySdxSdSd
plRd plxRd plyRd1+ + le
MMNN M M
MSdE (kNm)
NSd (kN)
Direzione α NSdG (kN)
NSdE (kN)
MSdG (kNm)
X Y
MSd (kNm)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica
X 308 29682 147 34752 21956 150743 105657 084 Y 270 5924 1753 35253 17903 40486 154254 126779 15494 113696 095
Verifica di una colonna di spigolo del telaio
Verifiche di resistenza a taglio
VcSd VplRd Direzione α VcSdG (kN)
VcSdE (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 308 368 8688 27149 021 Y 270 494 10122 27772 129358 021
Verifica di una colonna di spigolo dei telai
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica dellrsquoequilibrio nel nodo nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
in ogni nodo i equilibrio alla rotazione nella condizione di plasticizzazione delle travi convergenti nel nodo
nel caso di profili laminati di comune impiego a I o H
McRdRed
γovmiddotsimiddotMbplRd
ΣMcRdRed ge γov Σ si MbplRdi
1 11 1 Sd
cRdRed cRdplRd
NM M
N⎛ ⎞
= sdot minus⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Colonna Croce austriaca 2HEB550
N
(kN)
NplRd
(kN)
McRd
(kNm)
Sd
plRd
NN
1- Sd
plRd
NN
McRdRed
(kNm) Superiore 892 00785 09215 1549 Inferiore 1142 11370 1549 01 09 1547
Trave MbplRd (kNm)
γovsMbplRd (kNm)
IPE600 788 1182
Verifica 1 31γ
=sdot sdot sdotsum cRdRed
ov bplRd
2
Ms M
Verifica nei nodi 2 5 26 29 (I piano)
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica di stabilitagrave per lrsquoazione combinata di flessione e sforzo normale di compressione
y ySdx xSdSd
min y M1 plx y M1 ply y M11
χ γ γ γsdotsdot
+ + lek Mk MN
Af W f W f
kx le 15 ky le 15
χmin egrave il piugrave piccolo coefficiente di riduzione della resistenza plastica della sezione per tenere conto dellrsquoinstabilitagrave globale della membratura nel piano XZ e YZ (χx e χy)
λ1 λ α MSd (kNm)
NSd (kN)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica Direzione imin (mm)
L (m)
λ
X Y X 308 105657 21956 150743 15494 113696 089 Y 232 4 1724 939 018 270 17903 126779 154254 100
Verifica di stabilitagrave di una colonna di spigolo del telaio
χ =1 k =099
Lunghezza libera di inflessione delle colonne sempre minore o uguale allrsquoaltezza di interpiano
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
1 Peculiaritagrave
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Elevate capacitagrave di dissipazione e duttilitagraveLe zone dissipative sono numerose e sono concentrate in regioni discrete alle estremitagrave delle aste dove si formano le cerniere plastiche che dissipano energia attraverso un comportamento ciclico a flessione stabile
Al fine di conseguire un comportamento duttile e quindi di massimizzare la capacitagrave di dissipare energia le cerniere plastiche devono svilupparsi prevalentemente nelle travi e allrsquoattacco tra le colonne e le fondazioni
ldquoMECCANISMO GLOBALErdquo
2 Il sistema strutturale antisismico
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Sistemi ldquonon-dissipativirdquoResistono in campo elastico a terremoti anche di tipo distruttivoLe azioni sismiche si calcolano considerando lo spettro elastico del terremoto
SISTEMI ldquoDISSIPATIVIrdquoIn caso di terremoti distruttivi dissipano energia mediante cicli di deformazione plastica di appositi elementi detti ldquozone dissipativerdquoLe azioni sismiche si calcolano considerando lo spettro di progetto del terremoto le cui ordinate spettrali sono ridotte rispetto a quelle corrispondenti allo spettro elastico La misura della riduzione egrave data dalle capacitagrave dissipative e dalla duttilitagrave dei sistemi strutturali attraverso il fattore di struttura q
3 Elementi che compongono il sistema sismo-resistente
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
I DIAFRAMMI ORIZZONTALI
Controventi orizzontaligeneralmente adottati nel caso delle coperture dei fabbricati industriali monopiano o quando i solai sono realizzati con elementi semplicemente appoggiati alle traviSolaise i collegamenti con le travi di piano sono idonei a trasmettere le forze di taglio
I CONTROVENTI VERTICALI I TELAI A NODI RIGIDII TELAI A NODI RIGIDISono normalmente progettati per sopportare sia le forze orizzontali sia i carichi verticali Casi limite
Le travi sono infinitamente piugrave rigide delle colonne Telaio shear-typePer effetto del sisma le travi traslano rigidamente senza dar luogo a rotazioni nodaliLe travi sono infinitamente meno rigide delle colonnePer effetto del sisma le colonne si inflettono come mensole incastrate alla base
I telai hanno comportamento intermedio funzione del rapporto di rigidezza travecolonna
3 Elementi che compongono il sistema sismo-resistente
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
I CONTROVENTI VERTICALI I TELAI A NODI RIGIDII TELAI A NODI RIGIDI
Le travi sono infinitamente piugrave rigide delle colonne Telaio shear-type
Nei ritti i valori massimi del momento flettente sono della stessa entitagrave in altezzaCollasso per formazione di cerniere plastiche alle estremitagrave delle colonnediams Migliore sfruttamento della resistenza del materialediams Peggiori capacitagrave deformative in campo plastico
Le travi sono infinitamente meno rigide delle colonne
Nei ritti il momento flettente varia notevolmente lungo lrsquoaltezzaCollasso per formazione di cerniere plastiche alle estremitagrave delle travidiams Peggiore sfruttamento della resistenza del materialediams Migliori capacitagrave deformative in campo plastico
3 Elementi che compongono il sistema sismo-resistente
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
I CONTROVENTI VERTICALI I TELAI A NODI RIGIDII TELAI A NODI RIGIDI
In presenza di forze sismiche minus i ritti centrali sono in prevalenza sollecitati a taglio minus i ritti laterali sono in prevalenza sollecitati a sforzo normale
questi ultimi contribuiscono sostanzialmente allrsquoassorbimento della coppia ribaltante generata dal sisma
Attenzione alle fondazioni perimetrali nel caso le forze normali di trazione dovute al terremoto superano le forze normali di compressione indotte dai carichi verticali
4 Classi di duttilitagrave strutturale
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
STRUTTURE A BASSA DUTTILITAgraveSi adottano criteri di dimensionamento di tipo elastico
le membrature strutturali sono dimensionate sulla base dei valori delle caratteristiche della sollecitazione interna ottenuti mediante lrsquoanalisi globale elastica
STRUTTURE AD ALTA DUTTILITAgraveSi adottano criteri di dimensionamento per il controllo del meccanismo di collasso
gli elementi non dissipativi sono dimensionati nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
Per i sistemi dissipativii sistemi dissipativi
Si definiscono in funzione dei criteri di dimensionamento e del dettaglio costruttivo delle zone dissipative
5 Fattore di struttura
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Valore di riferimento q0Classe di duttilitarsquo della struttura Tipologia strutturale Bassa Alta
Strutture intelaiate 4 5 αuα1 Strutture a controventi reticolari concentrici 2 4 Strutture a controventi eccentrici 4 5 αuα1 Strutture a mensola o a pendolo invertito 2 -- Strutture intelaiate controventate 4 4 αuα1
Valori approssimati del rapporto αuα1 Schema strutturale αuα1 q0 Strutture intelaiate di un piano 11 55 Strutture intelaiate di piugrave piani e una campata 12 6 Strutture intelaiate di piugrave piani e piugrave campate 13 65 Strutture a controventi eccentrici 12 6
Ersquo la misura della duttilitagrave e della capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia della strutturaErsquo definito attraverso un Valore di riferimento q0funzione della tipologia strutturale e della classe di duttilitagrave della struttura
αuα1 le 16 q0 le 8
5 Fattore di struttura
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
q=kD kR q0
kD dipende dalle risorse di duttilitagrave locale delle membrature costituenti le parti dissipativekR dipende dalla regolaritagrave strutturale in pianta ed in elevazione
Ersquo associato alla categoria di duttilitagrave della membratura in accordo alla classificazione proposta dalla stessa Ordinanza
Il coefficiente kR le1 In modo semplicistico si assegna il valore kR=08 per le strutture che non rispettano i requisiti di regolaritagrave
La classificazione delle membrature in categorie di duttilitagraveCategoria di duttilitagrave delle membrature Valori del parametro s kD Duttili s gt 120 100 Plastiche 100lt s lt 120 075 Snelle s le 100 050
LB
y=
fsf
Nel caso di strutture costituite da membrature appartenenti a diverse categorie di duttilitagrave il valore di kD deve essere assunto pari a quello della categoria inferiore Le membrature snelle possono essere impiegate solo in zone di bassa sismicitagrave
Il coefficiente kD
6 Classificazione delle membrature
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per profili a doppio T laminati a caldo o in composizione saldata per gli usuali acciai da carpenteria
tLB2 2 fy yf w
1 min 1250695 1632 0062 0602λ λ
⎧ ⎫⎪ ⎪= = le ⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭+ sdot + sdot minus
ffs bf fL
yff
f2λ =
fbt E
ywew
w2λ =
fdt E
wwe w
w1
2ρ
⎛ ⎞= + le⎜ ⎟
⎝ ⎠
d Ad dA
λf e λw sono rispettivamente i parametri di snellezza delle ali e dellrsquoanima
dweldquoaltezza efficace dellrsquoanimardquo lrsquoaltezza della parte compressa dellrsquoanima quando la sezione egrave completamente plasticizzata per effetto della sollecitazione composta di M e N
ρ =NSdAfy egrave il rapporto tra lo sforzo normale di progetto e lo sforzo normale plastico
La classificazione delle membrature in categorie di duttilitagraveCategoria di duttilitagrave delle membrature Valori del parametro s kD Duttili s gt 120 100 Plastiche 100lt s lt 120 075 Snelle s le 100 050
LB
y=fsf
6 Classificazione delle membrature
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Nel caso di sezioni di forma diversa dal doppio T si puograve fare riferimento alla Classificazione secondo EC3
MMpl
1 θuθyθ
MuMpl
1
MyMpl
1122
33
44 1-Ductile2-Compact3-Semi-compact4-Slender
Corrispondenza tra le classi di comportamento delle sezioni (EC3) e le categorie di duttilitagravedelle membrature (Ordinanza)
Classe 1 Categoria Duttile Classi 2 e 3 Categoria PlasticaClasse 4 Categoria Snella
La classificazione delle membrature in categorie di duttilitagraveCategoria di duttilitagrave delle membrature Valori del parametro s kD Duttili s gt 120 100 Plastiche 100lt s lt 120 075 Snelle s le 100 050
LB
y=fsf
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Il comportamento strutturale dissipativo prevede che alcune parti della struttura (zone dissipative) possano plasticizzare in occasione di un sisma
Le zone non dissipative devono essere progettate con sovraresistenza tale da resistere in campo elastico alle azioni ad esse trasmesse in occasione del sisma
CRITERIO DI GERARCHIA DELLE RESISTENZE IN FORMA SEMPLIFICATA E UNIFICATA
fiG iEf fiR S Sαge + sdot
Rfi la resistenza di progetto della i-esima parte fragile SfiG e SfiE le sollecitazioni elastiche prodotte dai carichi gravitazionali e dalle forze sismiche di progettoα gt 1 il fattore che tiene conto del passaggio dalle sollecitazioni elastiche a quelle plastiche
il valore limite superiore egrave il fattore di struttura q
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per favorire la formazione di un meccanismo di collasso di tipo globale il criterio di gerarchia impone che le colonne e i collegamenti rimangano in campo elastico per effetto delle azioni di progetto mentre le travi si plasticizzano
COLONNE
( )cSd cSdccRdre d cRd ESdGM M MN M α= ge +
cSdG cSdEcSdV V Vα= +
Meccansimi di collasso
di piano globale
bSdGbplRdi
bSdE
o
i
v i imin qM
s M Mγα
⎧ ⎫sdot sdot minus⎪ ⎪= le⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭
cSdG cSdEcSdN N Nα= +-NcSd lo sforzo assiale nella colonna prodotto dalla combinazione sismica di progetto -(NcSdG McSdG) e (NcSdE McSdE) le coppie di sollecitazioni (N M) prodotte nella colonna rispettivamente dai carichi gravitazionali e dalle forze sismiche della combinazione sismica di progetto-MbSdGi MbSdEi i momenti flettenti nellrsquoiesima trave dovuti rispettivamente ai carichi gravitazionali e alle forze sismiche della combinazione sismica di progettominusγov si MplbRdi la resistenza flessionale ultima dellrsquoiesimatrave
α egrave il moltiplicatore delle forze sismiche di progetto che corrisponde alla formazione della 1a cerniera plastica Deve essere calcolato per tutte le travi del telaio
bbplRd bSo dEiSdv i Giiγ αsdot sdot = + MM Ms
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
Nelle travi inflesse per favorire la formazione delle cerniere plastiche flessionali scongiurando la crisi per taglio deve valere
GSd MSd plRd050V V V+ le
TRAVI
γov s MbplRd (g+q)E
VGSd = (g+q)EmiddotL2 +
VMSd = 2 γov s MbplRdL
L (g+q)E = combinazione sismica dei carichi verticali di progetto γov s MbplRd = resistenza plastica massima delle travi
γov s MbplRd
il coefficiente 05 riduttivo del valore del taglio plastico (VplRd) garantisce lrsquoattingimento dellrsquointero valore del momento plastico della trave (MbplRd)
MRdMbplRd
VSdVplRd05 1
1
7 Gerarchia delle resistenze
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA I pannelli nodali devono essere progettati in modo da escludere la loro plasticizzazione a taglio
La resistenza a taglio del pannello nodale (VwpRd) deve essere minore del massimo taglio sollecitante il pannello stesso (VwpSd) in corrispondenza della formazione della cerniera plastica allrsquoestremitagrave della trave collegata
La resistenza a taglio dei pannelli nodali deve tenere conto della presenza degli irrigidimenti dellrsquoanima della colonna
Piatti di continuitagrave Piastra drsquoanima Piatti di continuitagravee piastra drsquoanima
Piatti di continuitagrave e nervatura diagonale
wpRd wpSdV Vge
7 Gerarchia delle resistenze
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
massimo taglio sollecitante il pannello nodale corrispondente alla formazione della cerniera plastica allrsquoestremitagrave della trave collegatasi calcola imponendo una condizione di equilibrio del pannello
Verifica del pannello nodale
H egrave lrsquoaltezza drsquointerpiano hb e tfb sono rispettivamente lrsquoaltezza e lo spessore delle flangie della trave
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
Verifica del pannello nodale
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
2
wpRd 13
σ⎛ ⎞= sdot sdot minus ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
yvc
y
fV A
f
Resistenza a taglio dei pannelli nodali nel caso in cui siano assenti gli irrigidimenti dellrsquoanima della colonna
minus Avc egrave lrsquoarea resistente a taglio della colonna per colonne realizzate con profili laminati a caldo egrave data da Avc = Ac -2bfctfc+(twc+2rc)tfc
minus Ac egrave lrsquoarea della colonna minus bfc tfc twc sono larghezza e spessore della flangia e spessore dellrsquoanima della colonna minus rc egrave il raggio del raccordo flangia-anima della colonnaminus σ egrave la tensione normale media nel pannello nodale
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
Verifica del pannello nodale
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
2
wpRd 13
σ⎛ ⎞= sdot sdot minus ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
yvc
y
fV A
f
Incremento di resistenza a taglio derivante dalla flessione delle flangie della colonna in presenza di irrigidimenti del pannello drsquoanima nodale realizzati mediante piatti di continuitagrave delle flangie della trave
2fc fc
wpRd yb f
b tV fh t
Δsdot
= sdotminus
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
MATERIALI (requisiti di validitagrave generale)
Nelle zone dissipative si devono rispettare le seguenti prescrizioni addizionali
rapporto tra tensione di rottura ft e tensione di snervamento fy
Lo scopo egrave di conferire elevata duttilitagrave alle membrature poicheacute la duttilitagrave del materiale consente
minus ridistribuzione delle tensioni allrsquointerno della sezione e quindi delle membrature strutturaliminus ampie deformazioni in campo plastico prima di giungere alla condizione di rottura
t
y120ge
ff
t 20ε ge
I normali acciai da carpenteria (S235 S275 S355) rispondono largamente a queste richieste
lrsquoallungamento a rottura εt misurato su provino standard
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
SISTEMI DI UNIONE (requisiti di validitagrave generale)
Le saldature a completa penetrazione devono essere di prima classe
I collegamenti bullonati devono essere realizzati con bulloni ad alta resistenza comunque serrati in maniera tale da raggiungere un precarico pari a quello prescritto per le giunzioni ad attrito
Nel caso di saldature a cordoni drsquoangolo e di collegamenti bullonati deve essere
jd ov plRdγge sdot sdotR s RRjd egrave la resistenza di progetto del collegamento
RplRd egrave la resistenza plastica di progetto della membratura collegata
per scongiurare la presenza di difetti delle saldature i quali possono facilitare lrsquoinnesco di cricche o comunque la crisi prematura del collegamento con una conseguente limitazione dellrsquoofferta di duttilitagrave locale delle sezioni trasversali delle membrature
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
PROGETTAZIONE DUTTILE DELLE ZONE DISSIPATIVE
Al fine di sfruttare a pieno la duttilitagrave delle membrature occorre assicurare che
- siano di classe duttile
- la resistenza flessionale plastica nonchegrave la capacitagraverotazionale non siano ridotte per la presenza del taglio e dello sforzo normale
In corrispondenza delle zone in cui si prevede si formino le cerniere plastiche le sollecitazioni di progetto di taglio e di sforzo normale devono essere opportunamente limitate
GSd MSd plRd050V V V+ le
Sd plRd015N Nle sdot
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per trasmettere le azioni orizzontali dallrsquoimpalcato ai controventi verticali si utilizzano connettori trave-solaio
Essi devono essere dimensionati per le azioni corrispondenti a 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
I connettori si dispongono in corrispondenza degli allineamenti di travi delle maglie controventate
Nellrsquoipotesi di connessione duttile la forza totale di progetto per i connettori di una trave di un campo controventato (FSd) si ottiene dividendo la massima forza di piano per il numero (nc) di campi controventati nella direzione considerata
maxSd
c
13=
FFn
Considerazioni di validitagrave generaleConnettori M1650
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Considerazioni di validitagrave generale
Immaginando di utilizzare pioli tipo Nelson la resistenza del singolo connettore valutata con le regole dellrsquoEurocodice 4 egrave data dal valore piugrave piccolo tra la resistenza del calcestruzzo e quella a taglio del piolo
2u
RdVv
08 ( 4)πγ
=f dP Resistenza del connettore
2ck cm
Rdclsv
029αγ
=d f E
P Resistenza del calcestruzzo
fu = 360Nmm2 egrave la resistenza ultima a trazione del piolod egrave il diametro del pioloγv =125 egrave il coefficiente di sicurezzafck = 20Nmm2 egrave la resistenza cilindrica caratteristica del clsEcm egrave il valore medio del modulo secante del clsα =1 per hdgt4h egrave lrsquoaltezza del piolo
il numero minimo dei connettori da disporre egrave dato da
Sd
Rd=
FnP
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Descrizione della struttura oggetto di studio
Normativa di riferimento
Materiali utilizzati
Analisi dei carichi Azioni verticaliAzione sismicaCombinazione dei carichi non sismica Combinazione dei carichi sismica
Regolaritagrave strutturale
Analisi strutturale
Verifiche di sicurezza Effetti del II ordineSolaio e Controventi di pianoTraviColonneCollegamenti
Verifica allo stato limite di danno
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull6 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m) bullDoppia orditura di travi (IPE330 550 600)bullColonne a sezione costante in altezza (2HEB550)bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborantebullControventi di piano bullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquo
Telaio spazialestruttura resistente sia ai carichi verticali sia al sisma orizzontale
Colonne a croce austriacastessa inerzia nelle due direzioni principali del piano di sezione
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo NORMATIVA DI RIFERIMENTO
Ordinanza n3274 del 20032003Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica
Ordinanza n3431 del 03052005Ulteriori modifiche ed integrazioni allrsquoOrdinanza n3274
EN 1991-1-1 2002 Eurocode 1Actions on structures - Part 1-1 General actions -Densities self-weight imposed loads for buildings
EN 1992-1-1 2003 Eurocode 2Design of concrete structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1993-1-1 2003 Eurocode 3Design of steel structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1994-1-1 2004 Eurocode 4Design of composite steel and concrete structures - Part 11 General rules and rules for buildings
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo MATERIALI UTILIZZATI
Classe fy ft fck γm E (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2)
S235 235 360 S275 275 430 Acciaio da
carpenteria S355 355 510
γm0 =105 γm1 =11 γm2 =120
210000
56 300 500 Bulloni 109 900 1000 135 γmw = 135 (cordoni drsquoangolo)
Saldature materiale base
γmw = 120 (II classe)
Calcestruzzo C2025 20 16 29100 Barre drsquoarmatura FeB44k 430 540 115 210000
ge
ANALISI DEI CARICHI Azioni verticali
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Carichi permanenti Gk (kNm2)
Carichi variabili Qk (kNm2)
Solaio tipo 400 20 20 (copertura praticabile) Solaio di copertura 400 060 (neve)
Scale 035 40 Tamponature 150
bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborante bullLamiera grecata tipo A55P600bullSoletta di cls di completamento di spessore 65mm
Solaio
q = 52
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Zona sismica e spettro di progetto
Zona 1 ag = 035g suolo tipo B S=125 TB=015s TC=05s TD=2s
0 D Rq q k k=q0= 65 struttura ad alta duttilitagrave piugrave piani e piugrave campatekD = 1 membrature di classe duttile
kR = 08 struttura irregolare
Profili fλ wλ L bf s Categoria (mm) (mm) IPE 550 0204 0777 3500 210 131 IPE 600 0194 0783 3500 220 132 Duttile HEB 550 0173 0549 4000 300 134
0
02
04
06
08
1
12
0 05 1 15 2 25
T(sec)
aggSpettro elasticoSpettro di progetto allo SLUSpettro di progetto allo SLD
Impalcato Peso proprio Carichi Peso sismico Massa Solaio
(kN) Struttura (kN)
Scale (kN)
Tamponature (kN)
variabili (kN) (kN) (kNm2)
sismica (kN s2m)
6 273600 65201 2622 28875 53443 423741 597 43212 5 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 4 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 3 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 2 273600 90880 5244 57750 28910 456385 643 46541 1 273600 93865 5244 61875 28910 463495 653 47266
Pesi sismici e masse di piano
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi non sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
( )12
i n
d K K oi iki
F G Q Qψ=
=
= + + sdotsum
( )12
i n
d g K q K oi iKi
F G Q Qγ γ ψ=
=
⎡ ⎤= sdot + sdot + sdot⎢ ⎥⎣ ⎦
sumSLU
Q1K - valore caratteristico dellrsquoazione variabile di base
QiK - valore caratteristico dellrsquoiesima azione variabile
γg = 135 - coefficiente di combinazione di GK
γq = 15 - coefficiente di combinazione dei carichi variabili pari a 15
ψoi = 07 (per i carichi variabili di esercizio sui fabbricati adibiti ad ufficio) - coefficienti di combinazione delle azioni
Combinazione rara
Azioni variabili
SLD
bullSovraccaricobullNeve
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
E ndash azione sismica per lo stato limite in esame
γI = 10 - coefficiente di importanza (per edifici ordinari)
= 020 (per tetti e coperture con neve) ψ2i = 030 (per sovraccarichi variabili)
coefficiente di combinazione fornisce il valore quasi permanente dellrsquoazione variabile
( )2= sdot + + + sdotsumd l K K i KiiF E G P Qγ ψ
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo REGOLARITAgrave STRUTTURALE
Analisi strutturale preliminare statica equivalenteForze statiche equivalenti 3 4 3 4
1 1 0085 215 0849sec= = times =T C HPer edifici con struttura a telaio di acciaio C1 = 0085
Controllo sulla regolaritagrave
T1 in genere inferiori a quelli ottenibili con lrsquoanalisi modale
Variazione di rigidezza -1
-1
100i i
i
k kkminus
times
Piano Variazione di massa -1
-1
100i i
i
M MMminus
times
Telai in direzione X Telai in direzione Y 5-6 -617 27 -116 4-5 00 28 -36 3-4 00 -223 -58 2-3 -10 179 73 1-2 -15 120 395
bullvariazione della altezza di interpiano da 400m a 350m bullpresenza di un vincolo cerniera alla base
=ΔVk
Verifica non soddisfatta Analisi sismica dinamica con spettro di risposta
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
h d 1 d 1( ) ( )F MS T W S T gλ λ= =
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo ANALISI STRUTTURALE
Collegamenti trave-colonna schematizzati come nodi rigidiCollegamento colonna-fondazione concepito e modellato come vincolo cerniera Analisi dinamica con spettro di rispostabulldeterminazione dei periodi e dei modi di vibrazione elastici della strutturabullcalcolo delle sollecitazioni assegnando lo spettro di progetto del terremoto con riferimento alle due direzioni principali lungo le quali si considera agente il sisma
Combinazione dei modi per il calcolo di sollecitazioni e spostamenti totali per il sisma agente in una direzioneE = (ΣiΣj rij Ei Ej)12Combinazione degli effetti delle componenti dellrsquoazione sismica agenti contemporaneamente nelle due direzioni del piano (X+30Y) e (Y+30X)
GGrsquo
eax=155meay=12m
Effetti torsionali accidentali si considera unrsquoeccentricitagrave accidentale (eai) del centro di massa di ogni piano
1deg Modo T1 = 1039s
2deg Modo T1 = 1072s
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Effetti del II ordine
01ϑ sdot= lt
sdotrP d
V h
P egrave il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esamedr egrave lo spostamento medio drsquointerpianoV egrave la forza orizzontale totale al piano in esameh egrave lrsquoaltezza del piano
01 le θ le 02 gli effetti del secondo ordine possono essere presi in conto incrementando gli effetti dellrsquoazione sismica orizzontale di un fattore pari a 1(1minusθ)Comunque deve essere θ le 03
Direzione dru
(m) dr
(m) P (kN)
Pdr
(kNm)V (kN)
Vh (kNm)
ϑ
X 00093 004836 26984 1305 3481 13924 00937 Y 000932 004846 26984 1308 3374 13496 00969
Massimi valori del coefficiente ϑ (primo piano)
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Solaio
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE)
Verifiche in fase di getto resistenza a flessione resistenza a taglio deformabilitagrave
Verifiche a maturazione avvenuta
resistenza a flessione resistenza a taglio scorrimento
deformabilitagrave
VERIFICHE DI SICUREZZA Controventi di pianoessi devono essere dimensionati per una distribuzione di forze la cui risultante egrave 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
Schema di calcolo dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE) flessione taglio Resistenza flessione e taglio
Stabilitagrave flesso-torsionale
deformabilitagrave
Trascurabili
I controventi orizzontali realizzano dei ritegni torsionali con conseguente riduzione della lunghezza libera di inflessione
VgSd (kN)
VESd (kN)
MgSd (kNm)
MESd (kNm)
VplRd (kN)
MplRd (kNm)
MplRdMSd
VplRdVSd
5398 13149 563 41451 108283 78781 164 262
Verifica di resistenza a flessione e a taglio (Trave perimetrale al 1deg piano)
Verifica di stabilitagrave flesso-torsionale
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata
Coefficienti α per le travi del primo livello dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
Verifiche di resistenza a taglio Verifiche di stabilitagrave
GERARCHIA DELLE RESISTENZE
Piano 2 3 4 5 6 αi αj αi αj αi αj αi αj αi αj
Dire
zion
e
Alli
neam
ento
Tr
ave
1-2 480 506 580 608 785 826 1194 1251 2114 2320 2-3 468 473 556 560 448 753 1109 1115 2074 2089 X 3-4 428 428 508 508 692 692 1049 1049 2071 2071 4-5 468 474 555 561 746 755 1105 1119 2071 2092 5-6 481 505 582 606 789 822 1202 1242 2120 2314 1-7 442 420 512 490 660 631 993 96 1877 1711 Y 7-13 450 450 515 515 656 657 961 960 1789 1781 13-19 500 450 587 515 784 658 1097 957 2024 1781 19-25 490 420 583 489 751 629 1132 952 2110 1704
MbSdG
(kNm)
MbSdE
(kNm)
ov bplRd bSdG
bSdE
s M MM
γα
sdot sdot minus=
Direzione Trave i j i j i j 1-2 -4165 -4469 -35212 -32423 324 351 2-3 -3468 -3231 -33863 -33393 339 344 X 3-4 -2413 -2413 -37552 -37323 308 308
4-5 -3231 -3468 -33863 -33393 339 343 5-6 -4469 -4165 -35212 -32423 323 352
1-7 -6457 -563 -38041 -41451 294 272 Y 7-13 -6315 -6358 -35982 -35766 311 313 13-19 -6358 -6315 -38041 -41451 346 313 19-25 -563 -6457 -35982 -35766 325 270
Coefficienti α per le travi ai livelli superiori al primo dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
γov (S235) = 12 s (IPE600) = 125 MbplRd (IPE600) = 78781 kNm
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata ySdxSdSd
plRd plxRd plyRd1+ + le
MMNN M M
MSdE (kNm)
NSd (kN)
Direzione α NSdG (kN)
NSdE (kN)
MSdG (kNm)
X Y
MSd (kNm)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica
X 308 29682 147 34752 21956 150743 105657 084 Y 270 5924 1753 35253 17903 40486 154254 126779 15494 113696 095
Verifica di una colonna di spigolo del telaio
Verifiche di resistenza a taglio
VcSd VplRd Direzione α VcSdG (kN)
VcSdE (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 308 368 8688 27149 021 Y 270 494 10122 27772 129358 021
Verifica di una colonna di spigolo dei telai
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica dellrsquoequilibrio nel nodo nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
in ogni nodo i equilibrio alla rotazione nella condizione di plasticizzazione delle travi convergenti nel nodo
nel caso di profili laminati di comune impiego a I o H
McRdRed
γovmiddotsimiddotMbplRd
ΣMcRdRed ge γov Σ si MbplRdi
1 11 1 Sd
cRdRed cRdplRd
NM M
N⎛ ⎞
= sdot minus⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Colonna Croce austriaca 2HEB550
N
(kN)
NplRd
(kN)
McRd
(kNm)
Sd
plRd
NN
1- Sd
plRd
NN
McRdRed
(kNm) Superiore 892 00785 09215 1549 Inferiore 1142 11370 1549 01 09 1547
Trave MbplRd (kNm)
γovsMbplRd (kNm)
IPE600 788 1182
Verifica 1 31γ
=sdot sdot sdotsum cRdRed
ov bplRd
2
Ms M
Verifica nei nodi 2 5 26 29 (I piano)
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica di stabilitagrave per lrsquoazione combinata di flessione e sforzo normale di compressione
y ySdx xSdSd
min y M1 plx y M1 ply y M11
χ γ γ γsdotsdot
+ + lek Mk MN
Af W f W f
kx le 15 ky le 15
χmin egrave il piugrave piccolo coefficiente di riduzione della resistenza plastica della sezione per tenere conto dellrsquoinstabilitagrave globale della membratura nel piano XZ e YZ (χx e χy)
λ1 λ α MSd (kNm)
NSd (kN)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica Direzione imin (mm)
L (m)
λ
X Y X 308 105657 21956 150743 15494 113696 089 Y 232 4 1724 939 018 270 17903 126779 154254 100
Verifica di stabilitagrave di una colonna di spigolo del telaio
χ =1 k =099
Lunghezza libera di inflessione delle colonne sempre minore o uguale allrsquoaltezza di interpiano
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
2 Il sistema strutturale antisismico
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Sistemi ldquonon-dissipativirdquoResistono in campo elastico a terremoti anche di tipo distruttivoLe azioni sismiche si calcolano considerando lo spettro elastico del terremoto
SISTEMI ldquoDISSIPATIVIrdquoIn caso di terremoti distruttivi dissipano energia mediante cicli di deformazione plastica di appositi elementi detti ldquozone dissipativerdquoLe azioni sismiche si calcolano considerando lo spettro di progetto del terremoto le cui ordinate spettrali sono ridotte rispetto a quelle corrispondenti allo spettro elastico La misura della riduzione egrave data dalle capacitagrave dissipative e dalla duttilitagrave dei sistemi strutturali attraverso il fattore di struttura q
3 Elementi che compongono il sistema sismo-resistente
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
I DIAFRAMMI ORIZZONTALI
Controventi orizzontaligeneralmente adottati nel caso delle coperture dei fabbricati industriali monopiano o quando i solai sono realizzati con elementi semplicemente appoggiati alle traviSolaise i collegamenti con le travi di piano sono idonei a trasmettere le forze di taglio
I CONTROVENTI VERTICALI I TELAI A NODI RIGIDII TELAI A NODI RIGIDISono normalmente progettati per sopportare sia le forze orizzontali sia i carichi verticali Casi limite
Le travi sono infinitamente piugrave rigide delle colonne Telaio shear-typePer effetto del sisma le travi traslano rigidamente senza dar luogo a rotazioni nodaliLe travi sono infinitamente meno rigide delle colonnePer effetto del sisma le colonne si inflettono come mensole incastrate alla base
I telai hanno comportamento intermedio funzione del rapporto di rigidezza travecolonna
3 Elementi che compongono il sistema sismo-resistente
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
I CONTROVENTI VERTICALI I TELAI A NODI RIGIDII TELAI A NODI RIGIDI
Le travi sono infinitamente piugrave rigide delle colonne Telaio shear-type
Nei ritti i valori massimi del momento flettente sono della stessa entitagrave in altezzaCollasso per formazione di cerniere plastiche alle estremitagrave delle colonnediams Migliore sfruttamento della resistenza del materialediams Peggiori capacitagrave deformative in campo plastico
Le travi sono infinitamente meno rigide delle colonne
Nei ritti il momento flettente varia notevolmente lungo lrsquoaltezzaCollasso per formazione di cerniere plastiche alle estremitagrave delle travidiams Peggiore sfruttamento della resistenza del materialediams Migliori capacitagrave deformative in campo plastico
3 Elementi che compongono il sistema sismo-resistente
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
I CONTROVENTI VERTICALI I TELAI A NODI RIGIDII TELAI A NODI RIGIDI
In presenza di forze sismiche minus i ritti centrali sono in prevalenza sollecitati a taglio minus i ritti laterali sono in prevalenza sollecitati a sforzo normale
questi ultimi contribuiscono sostanzialmente allrsquoassorbimento della coppia ribaltante generata dal sisma
Attenzione alle fondazioni perimetrali nel caso le forze normali di trazione dovute al terremoto superano le forze normali di compressione indotte dai carichi verticali
4 Classi di duttilitagrave strutturale
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
STRUTTURE A BASSA DUTTILITAgraveSi adottano criteri di dimensionamento di tipo elastico
le membrature strutturali sono dimensionate sulla base dei valori delle caratteristiche della sollecitazione interna ottenuti mediante lrsquoanalisi globale elastica
STRUTTURE AD ALTA DUTTILITAgraveSi adottano criteri di dimensionamento per il controllo del meccanismo di collasso
gli elementi non dissipativi sono dimensionati nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
Per i sistemi dissipativii sistemi dissipativi
Si definiscono in funzione dei criteri di dimensionamento e del dettaglio costruttivo delle zone dissipative
5 Fattore di struttura
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Valore di riferimento q0Classe di duttilitarsquo della struttura Tipologia strutturale Bassa Alta
Strutture intelaiate 4 5 αuα1 Strutture a controventi reticolari concentrici 2 4 Strutture a controventi eccentrici 4 5 αuα1 Strutture a mensola o a pendolo invertito 2 -- Strutture intelaiate controventate 4 4 αuα1
Valori approssimati del rapporto αuα1 Schema strutturale αuα1 q0 Strutture intelaiate di un piano 11 55 Strutture intelaiate di piugrave piani e una campata 12 6 Strutture intelaiate di piugrave piani e piugrave campate 13 65 Strutture a controventi eccentrici 12 6
Ersquo la misura della duttilitagrave e della capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia della strutturaErsquo definito attraverso un Valore di riferimento q0funzione della tipologia strutturale e della classe di duttilitagrave della struttura
αuα1 le 16 q0 le 8
5 Fattore di struttura
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
q=kD kR q0
kD dipende dalle risorse di duttilitagrave locale delle membrature costituenti le parti dissipativekR dipende dalla regolaritagrave strutturale in pianta ed in elevazione
Ersquo associato alla categoria di duttilitagrave della membratura in accordo alla classificazione proposta dalla stessa Ordinanza
Il coefficiente kR le1 In modo semplicistico si assegna il valore kR=08 per le strutture che non rispettano i requisiti di regolaritagrave
La classificazione delle membrature in categorie di duttilitagraveCategoria di duttilitagrave delle membrature Valori del parametro s kD Duttili s gt 120 100 Plastiche 100lt s lt 120 075 Snelle s le 100 050
LB
y=
fsf
Nel caso di strutture costituite da membrature appartenenti a diverse categorie di duttilitagrave il valore di kD deve essere assunto pari a quello della categoria inferiore Le membrature snelle possono essere impiegate solo in zone di bassa sismicitagrave
Il coefficiente kD
6 Classificazione delle membrature
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per profili a doppio T laminati a caldo o in composizione saldata per gli usuali acciai da carpenteria
tLB2 2 fy yf w
1 min 1250695 1632 0062 0602λ λ
⎧ ⎫⎪ ⎪= = le ⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭+ sdot + sdot minus
ffs bf fL
yff
f2λ =
fbt E
ywew
w2λ =
fdt E
wwe w
w1
2ρ
⎛ ⎞= + le⎜ ⎟
⎝ ⎠
d Ad dA
λf e λw sono rispettivamente i parametri di snellezza delle ali e dellrsquoanima
dweldquoaltezza efficace dellrsquoanimardquo lrsquoaltezza della parte compressa dellrsquoanima quando la sezione egrave completamente plasticizzata per effetto della sollecitazione composta di M e N
ρ =NSdAfy egrave il rapporto tra lo sforzo normale di progetto e lo sforzo normale plastico
La classificazione delle membrature in categorie di duttilitagraveCategoria di duttilitagrave delle membrature Valori del parametro s kD Duttili s gt 120 100 Plastiche 100lt s lt 120 075 Snelle s le 100 050
LB
y=fsf
6 Classificazione delle membrature
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Nel caso di sezioni di forma diversa dal doppio T si puograve fare riferimento alla Classificazione secondo EC3
MMpl
1 θuθyθ
MuMpl
1
MyMpl
1122
33
44 1-Ductile2-Compact3-Semi-compact4-Slender
Corrispondenza tra le classi di comportamento delle sezioni (EC3) e le categorie di duttilitagravedelle membrature (Ordinanza)
Classe 1 Categoria Duttile Classi 2 e 3 Categoria PlasticaClasse 4 Categoria Snella
La classificazione delle membrature in categorie di duttilitagraveCategoria di duttilitagrave delle membrature Valori del parametro s kD Duttili s gt 120 100 Plastiche 100lt s lt 120 075 Snelle s le 100 050
LB
y=fsf
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Il comportamento strutturale dissipativo prevede che alcune parti della struttura (zone dissipative) possano plasticizzare in occasione di un sisma
Le zone non dissipative devono essere progettate con sovraresistenza tale da resistere in campo elastico alle azioni ad esse trasmesse in occasione del sisma
CRITERIO DI GERARCHIA DELLE RESISTENZE IN FORMA SEMPLIFICATA E UNIFICATA
fiG iEf fiR S Sαge + sdot
Rfi la resistenza di progetto della i-esima parte fragile SfiG e SfiE le sollecitazioni elastiche prodotte dai carichi gravitazionali e dalle forze sismiche di progettoα gt 1 il fattore che tiene conto del passaggio dalle sollecitazioni elastiche a quelle plastiche
il valore limite superiore egrave il fattore di struttura q
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per favorire la formazione di un meccanismo di collasso di tipo globale il criterio di gerarchia impone che le colonne e i collegamenti rimangano in campo elastico per effetto delle azioni di progetto mentre le travi si plasticizzano
COLONNE
( )cSd cSdccRdre d cRd ESdGM M MN M α= ge +
cSdG cSdEcSdV V Vα= +
Meccansimi di collasso
di piano globale
bSdGbplRdi
bSdE
o
i
v i imin qM
s M Mγα
⎧ ⎫sdot sdot minus⎪ ⎪= le⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭
cSdG cSdEcSdN N Nα= +-NcSd lo sforzo assiale nella colonna prodotto dalla combinazione sismica di progetto -(NcSdG McSdG) e (NcSdE McSdE) le coppie di sollecitazioni (N M) prodotte nella colonna rispettivamente dai carichi gravitazionali e dalle forze sismiche della combinazione sismica di progetto-MbSdGi MbSdEi i momenti flettenti nellrsquoiesima trave dovuti rispettivamente ai carichi gravitazionali e alle forze sismiche della combinazione sismica di progettominusγov si MplbRdi la resistenza flessionale ultima dellrsquoiesimatrave
α egrave il moltiplicatore delle forze sismiche di progetto che corrisponde alla formazione della 1a cerniera plastica Deve essere calcolato per tutte le travi del telaio
bbplRd bSo dEiSdv i Giiγ αsdot sdot = + MM Ms
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
Nelle travi inflesse per favorire la formazione delle cerniere plastiche flessionali scongiurando la crisi per taglio deve valere
GSd MSd plRd050V V V+ le
TRAVI
γov s MbplRd (g+q)E
VGSd = (g+q)EmiddotL2 +
VMSd = 2 γov s MbplRdL
L (g+q)E = combinazione sismica dei carichi verticali di progetto γov s MbplRd = resistenza plastica massima delle travi
γov s MbplRd
il coefficiente 05 riduttivo del valore del taglio plastico (VplRd) garantisce lrsquoattingimento dellrsquointero valore del momento plastico della trave (MbplRd)
MRdMbplRd
VSdVplRd05 1
1
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA I pannelli nodali devono essere progettati in modo da escludere la loro plasticizzazione a taglio
La resistenza a taglio del pannello nodale (VwpRd) deve essere minore del massimo taglio sollecitante il pannello stesso (VwpSd) in corrispondenza della formazione della cerniera plastica allrsquoestremitagrave della trave collegata
La resistenza a taglio dei pannelli nodali deve tenere conto della presenza degli irrigidimenti dellrsquoanima della colonna
Piatti di continuitagrave Piastra drsquoanima Piatti di continuitagravee piastra drsquoanima
Piatti di continuitagrave e nervatura diagonale
wpRd wpSdV Vge
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
massimo taglio sollecitante il pannello nodale corrispondente alla formazione della cerniera plastica allrsquoestremitagrave della trave collegatasi calcola imponendo una condizione di equilibrio del pannello
Verifica del pannello nodale
H egrave lrsquoaltezza drsquointerpiano hb e tfb sono rispettivamente lrsquoaltezza e lo spessore delle flangie della trave
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
Verifica del pannello nodale
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
2
wpRd 13
σ⎛ ⎞= sdot sdot minus ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
yvc
y
fV A
f
Resistenza a taglio dei pannelli nodali nel caso in cui siano assenti gli irrigidimenti dellrsquoanima della colonna
minus Avc egrave lrsquoarea resistente a taglio della colonna per colonne realizzate con profili laminati a caldo egrave data da Avc = Ac -2bfctfc+(twc+2rc)tfc
minus Ac egrave lrsquoarea della colonna minus bfc tfc twc sono larghezza e spessore della flangia e spessore dellrsquoanima della colonna minus rc egrave il raggio del raccordo flangia-anima della colonnaminus σ egrave la tensione normale media nel pannello nodale
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
Verifica del pannello nodale
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
2
wpRd 13
σ⎛ ⎞= sdot sdot minus ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
yvc
y
fV A
f
Incremento di resistenza a taglio derivante dalla flessione delle flangie della colonna in presenza di irrigidimenti del pannello drsquoanima nodale realizzati mediante piatti di continuitagrave delle flangie della trave
2fc fc
wpRd yb f
b tV fh t
Δsdot
= sdotminus
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
MATERIALI (requisiti di validitagrave generale)
Nelle zone dissipative si devono rispettare le seguenti prescrizioni addizionali
rapporto tra tensione di rottura ft e tensione di snervamento fy
Lo scopo egrave di conferire elevata duttilitagrave alle membrature poicheacute la duttilitagrave del materiale consente
minus ridistribuzione delle tensioni allrsquointerno della sezione e quindi delle membrature strutturaliminus ampie deformazioni in campo plastico prima di giungere alla condizione di rottura
t
y120ge
ff
t 20ε ge
I normali acciai da carpenteria (S235 S275 S355) rispondono largamente a queste richieste
lrsquoallungamento a rottura εt misurato su provino standard
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
SISTEMI DI UNIONE (requisiti di validitagrave generale)
Le saldature a completa penetrazione devono essere di prima classe
I collegamenti bullonati devono essere realizzati con bulloni ad alta resistenza comunque serrati in maniera tale da raggiungere un precarico pari a quello prescritto per le giunzioni ad attrito
Nel caso di saldature a cordoni drsquoangolo e di collegamenti bullonati deve essere
jd ov plRdγge sdot sdotR s RRjd egrave la resistenza di progetto del collegamento
RplRd egrave la resistenza plastica di progetto della membratura collegata
per scongiurare la presenza di difetti delle saldature i quali possono facilitare lrsquoinnesco di cricche o comunque la crisi prematura del collegamento con una conseguente limitazione dellrsquoofferta di duttilitagrave locale delle sezioni trasversali delle membrature
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
PROGETTAZIONE DUTTILE DELLE ZONE DISSIPATIVE
Al fine di sfruttare a pieno la duttilitagrave delle membrature occorre assicurare che
- siano di classe duttile
- la resistenza flessionale plastica nonchegrave la capacitagraverotazionale non siano ridotte per la presenza del taglio e dello sforzo normale
In corrispondenza delle zone in cui si prevede si formino le cerniere plastiche le sollecitazioni di progetto di taglio e di sforzo normale devono essere opportunamente limitate
GSd MSd plRd050V V V+ le
Sd plRd015N Nle sdot
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per trasmettere le azioni orizzontali dallrsquoimpalcato ai controventi verticali si utilizzano connettori trave-solaio
Essi devono essere dimensionati per le azioni corrispondenti a 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
I connettori si dispongono in corrispondenza degli allineamenti di travi delle maglie controventate
Nellrsquoipotesi di connessione duttile la forza totale di progetto per i connettori di una trave di un campo controventato (FSd) si ottiene dividendo la massima forza di piano per il numero (nc) di campi controventati nella direzione considerata
maxSd
c
13=
FFn
Considerazioni di validitagrave generaleConnettori M1650
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Considerazioni di validitagrave generale
Immaginando di utilizzare pioli tipo Nelson la resistenza del singolo connettore valutata con le regole dellrsquoEurocodice 4 egrave data dal valore piugrave piccolo tra la resistenza del calcestruzzo e quella a taglio del piolo
2u
RdVv
08 ( 4)πγ
=f dP Resistenza del connettore
2ck cm
Rdclsv
029αγ
=d f E
P Resistenza del calcestruzzo
fu = 360Nmm2 egrave la resistenza ultima a trazione del piolod egrave il diametro del pioloγv =125 egrave il coefficiente di sicurezzafck = 20Nmm2 egrave la resistenza cilindrica caratteristica del clsEcm egrave il valore medio del modulo secante del clsα =1 per hdgt4h egrave lrsquoaltezza del piolo
il numero minimo dei connettori da disporre egrave dato da
Sd
Rd=
FnP
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Descrizione della struttura oggetto di studio
Normativa di riferimento
Materiali utilizzati
Analisi dei carichi Azioni verticaliAzione sismicaCombinazione dei carichi non sismica Combinazione dei carichi sismica
Regolaritagrave strutturale
Analisi strutturale
Verifiche di sicurezza Effetti del II ordineSolaio e Controventi di pianoTraviColonneCollegamenti
Verifica allo stato limite di danno
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull6 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m) bullDoppia orditura di travi (IPE330 550 600)bullColonne a sezione costante in altezza (2HEB550)bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborantebullControventi di piano bullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquo
Telaio spazialestruttura resistente sia ai carichi verticali sia al sisma orizzontale
Colonne a croce austriacastessa inerzia nelle due direzioni principali del piano di sezione
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo NORMATIVA DI RIFERIMENTO
Ordinanza n3274 del 20032003Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica
Ordinanza n3431 del 03052005Ulteriori modifiche ed integrazioni allrsquoOrdinanza n3274
EN 1991-1-1 2002 Eurocode 1Actions on structures - Part 1-1 General actions -Densities self-weight imposed loads for buildings
EN 1992-1-1 2003 Eurocode 2Design of concrete structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1993-1-1 2003 Eurocode 3Design of steel structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1994-1-1 2004 Eurocode 4Design of composite steel and concrete structures - Part 11 General rules and rules for buildings
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo MATERIALI UTILIZZATI
Classe fy ft fck γm E (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2)
S235 235 360 S275 275 430 Acciaio da
carpenteria S355 355 510
γm0 =105 γm1 =11 γm2 =120
210000
56 300 500 Bulloni 109 900 1000 135 γmw = 135 (cordoni drsquoangolo)
Saldature materiale base
γmw = 120 (II classe)
Calcestruzzo C2025 20 16 29100 Barre drsquoarmatura FeB44k 430 540 115 210000
ge
ANALISI DEI CARICHI Azioni verticali
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Carichi permanenti Gk (kNm2)
Carichi variabili Qk (kNm2)
Solaio tipo 400 20 20 (copertura praticabile) Solaio di copertura 400 060 (neve)
Scale 035 40 Tamponature 150
bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborante bullLamiera grecata tipo A55P600bullSoletta di cls di completamento di spessore 65mm
Solaio
q = 52
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Zona sismica e spettro di progetto
Zona 1 ag = 035g suolo tipo B S=125 TB=015s TC=05s TD=2s
0 D Rq q k k=q0= 65 struttura ad alta duttilitagrave piugrave piani e piugrave campatekD = 1 membrature di classe duttile
kR = 08 struttura irregolare
Profili fλ wλ L bf s Categoria (mm) (mm) IPE 550 0204 0777 3500 210 131 IPE 600 0194 0783 3500 220 132 Duttile HEB 550 0173 0549 4000 300 134
0
02
04
06
08
1
12
0 05 1 15 2 25
T(sec)
aggSpettro elasticoSpettro di progetto allo SLUSpettro di progetto allo SLD
Impalcato Peso proprio Carichi Peso sismico Massa Solaio
(kN) Struttura (kN)
Scale (kN)
Tamponature (kN)
variabili (kN) (kN) (kNm2)
sismica (kN s2m)
6 273600 65201 2622 28875 53443 423741 597 43212 5 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 4 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 3 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 2 273600 90880 5244 57750 28910 456385 643 46541 1 273600 93865 5244 61875 28910 463495 653 47266
Pesi sismici e masse di piano
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi non sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
( )12
i n
d K K oi iki
F G Q Qψ=
=
= + + sdotsum
( )12
i n
d g K q K oi iKi
F G Q Qγ γ ψ=
=
⎡ ⎤= sdot + sdot + sdot⎢ ⎥⎣ ⎦
sumSLU
Q1K - valore caratteristico dellrsquoazione variabile di base
QiK - valore caratteristico dellrsquoiesima azione variabile
γg = 135 - coefficiente di combinazione di GK
γq = 15 - coefficiente di combinazione dei carichi variabili pari a 15
ψoi = 07 (per i carichi variabili di esercizio sui fabbricati adibiti ad ufficio) - coefficienti di combinazione delle azioni
Combinazione rara
Azioni variabili
SLD
bullSovraccaricobullNeve
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
E ndash azione sismica per lo stato limite in esame
γI = 10 - coefficiente di importanza (per edifici ordinari)
= 020 (per tetti e coperture con neve) ψ2i = 030 (per sovraccarichi variabili)
coefficiente di combinazione fornisce il valore quasi permanente dellrsquoazione variabile
( )2= sdot + + + sdotsumd l K K i KiiF E G P Qγ ψ
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo REGOLARITAgrave STRUTTURALE
Analisi strutturale preliminare statica equivalenteForze statiche equivalenti 3 4 3 4
1 1 0085 215 0849sec= = times =T C HPer edifici con struttura a telaio di acciaio C1 = 0085
Controllo sulla regolaritagrave
T1 in genere inferiori a quelli ottenibili con lrsquoanalisi modale
Variazione di rigidezza -1
-1
100i i
i
k kkminus
times
Piano Variazione di massa -1
-1
100i i
i
M MMminus
times
Telai in direzione X Telai in direzione Y 5-6 -617 27 -116 4-5 00 28 -36 3-4 00 -223 -58 2-3 -10 179 73 1-2 -15 120 395
bullvariazione della altezza di interpiano da 400m a 350m bullpresenza di un vincolo cerniera alla base
=ΔVk
Verifica non soddisfatta Analisi sismica dinamica con spettro di risposta
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
h d 1 d 1( ) ( )F MS T W S T gλ λ= =
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo ANALISI STRUTTURALE
Collegamenti trave-colonna schematizzati come nodi rigidiCollegamento colonna-fondazione concepito e modellato come vincolo cerniera Analisi dinamica con spettro di rispostabulldeterminazione dei periodi e dei modi di vibrazione elastici della strutturabullcalcolo delle sollecitazioni assegnando lo spettro di progetto del terremoto con riferimento alle due direzioni principali lungo le quali si considera agente il sisma
Combinazione dei modi per il calcolo di sollecitazioni e spostamenti totali per il sisma agente in una direzioneE = (ΣiΣj rij Ei Ej)12Combinazione degli effetti delle componenti dellrsquoazione sismica agenti contemporaneamente nelle due direzioni del piano (X+30Y) e (Y+30X)
GGrsquo
eax=155meay=12m
Effetti torsionali accidentali si considera unrsquoeccentricitagrave accidentale (eai) del centro di massa di ogni piano
1deg Modo T1 = 1039s
2deg Modo T1 = 1072s
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Effetti del II ordine
01ϑ sdot= lt
sdotrP d
V h
P egrave il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esamedr egrave lo spostamento medio drsquointerpianoV egrave la forza orizzontale totale al piano in esameh egrave lrsquoaltezza del piano
01 le θ le 02 gli effetti del secondo ordine possono essere presi in conto incrementando gli effetti dellrsquoazione sismica orizzontale di un fattore pari a 1(1minusθ)Comunque deve essere θ le 03
Direzione dru
(m) dr
(m) P (kN)
Pdr
(kNm)V (kN)
Vh (kNm)
ϑ
X 00093 004836 26984 1305 3481 13924 00937 Y 000932 004846 26984 1308 3374 13496 00969
Massimi valori del coefficiente ϑ (primo piano)
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Solaio
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE)
Verifiche in fase di getto resistenza a flessione resistenza a taglio deformabilitagrave
Verifiche a maturazione avvenuta
resistenza a flessione resistenza a taglio scorrimento
deformabilitagrave
VERIFICHE DI SICUREZZA Controventi di pianoessi devono essere dimensionati per una distribuzione di forze la cui risultante egrave 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
Schema di calcolo dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE) flessione taglio Resistenza flessione e taglio
Stabilitagrave flesso-torsionale
deformabilitagrave
Trascurabili
I controventi orizzontali realizzano dei ritegni torsionali con conseguente riduzione della lunghezza libera di inflessione
VgSd (kN)
VESd (kN)
MgSd (kNm)
MESd (kNm)
VplRd (kN)
MplRd (kNm)
MplRdMSd
VplRdVSd
5398 13149 563 41451 108283 78781 164 262
Verifica di resistenza a flessione e a taglio (Trave perimetrale al 1deg piano)
Verifica di stabilitagrave flesso-torsionale
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata
Coefficienti α per le travi del primo livello dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
Verifiche di resistenza a taglio Verifiche di stabilitagrave
GERARCHIA DELLE RESISTENZE
Piano 2 3 4 5 6 αi αj αi αj αi αj αi αj αi αj
Dire
zion
e
Alli
neam
ento
Tr
ave
1-2 480 506 580 608 785 826 1194 1251 2114 2320 2-3 468 473 556 560 448 753 1109 1115 2074 2089 X 3-4 428 428 508 508 692 692 1049 1049 2071 2071 4-5 468 474 555 561 746 755 1105 1119 2071 2092 5-6 481 505 582 606 789 822 1202 1242 2120 2314 1-7 442 420 512 490 660 631 993 96 1877 1711 Y 7-13 450 450 515 515 656 657 961 960 1789 1781 13-19 500 450 587 515 784 658 1097 957 2024 1781 19-25 490 420 583 489 751 629 1132 952 2110 1704
MbSdG
(kNm)
MbSdE
(kNm)
ov bplRd bSdG
bSdE
s M MM
γα
sdot sdot minus=
Direzione Trave i j i j i j 1-2 -4165 -4469 -35212 -32423 324 351 2-3 -3468 -3231 -33863 -33393 339 344 X 3-4 -2413 -2413 -37552 -37323 308 308
4-5 -3231 -3468 -33863 -33393 339 343 5-6 -4469 -4165 -35212 -32423 323 352
1-7 -6457 -563 -38041 -41451 294 272 Y 7-13 -6315 -6358 -35982 -35766 311 313 13-19 -6358 -6315 -38041 -41451 346 313 19-25 -563 -6457 -35982 -35766 325 270
Coefficienti α per le travi ai livelli superiori al primo dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
γov (S235) = 12 s (IPE600) = 125 MbplRd (IPE600) = 78781 kNm
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata ySdxSdSd
plRd plxRd plyRd1+ + le
MMNN M M
MSdE (kNm)
NSd (kN)
Direzione α NSdG (kN)
NSdE (kN)
MSdG (kNm)
X Y
MSd (kNm)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica
X 308 29682 147 34752 21956 150743 105657 084 Y 270 5924 1753 35253 17903 40486 154254 126779 15494 113696 095
Verifica di una colonna di spigolo del telaio
Verifiche di resistenza a taglio
VcSd VplRd Direzione α VcSdG (kN)
VcSdE (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 308 368 8688 27149 021 Y 270 494 10122 27772 129358 021
Verifica di una colonna di spigolo dei telai
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica dellrsquoequilibrio nel nodo nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
in ogni nodo i equilibrio alla rotazione nella condizione di plasticizzazione delle travi convergenti nel nodo
nel caso di profili laminati di comune impiego a I o H
McRdRed
γovmiddotsimiddotMbplRd
ΣMcRdRed ge γov Σ si MbplRdi
1 11 1 Sd
cRdRed cRdplRd
NM M
N⎛ ⎞
= sdot minus⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Colonna Croce austriaca 2HEB550
N
(kN)
NplRd
(kN)
McRd
(kNm)
Sd
plRd
NN
1- Sd
plRd
NN
McRdRed
(kNm) Superiore 892 00785 09215 1549 Inferiore 1142 11370 1549 01 09 1547
Trave MbplRd (kNm)
γovsMbplRd (kNm)
IPE600 788 1182
Verifica 1 31γ
=sdot sdot sdotsum cRdRed
ov bplRd
2
Ms M
Verifica nei nodi 2 5 26 29 (I piano)
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica di stabilitagrave per lrsquoazione combinata di flessione e sforzo normale di compressione
y ySdx xSdSd
min y M1 plx y M1 ply y M11
χ γ γ γsdotsdot
+ + lek Mk MN
Af W f W f
kx le 15 ky le 15
χmin egrave il piugrave piccolo coefficiente di riduzione della resistenza plastica della sezione per tenere conto dellrsquoinstabilitagrave globale della membratura nel piano XZ e YZ (χx e χy)
λ1 λ α MSd (kNm)
NSd (kN)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica Direzione imin (mm)
L (m)
λ
X Y X 308 105657 21956 150743 15494 113696 089 Y 232 4 1724 939 018 270 17903 126779 154254 100
Verifica di stabilitagrave di una colonna di spigolo del telaio
χ =1 k =099
Lunghezza libera di inflessione delle colonne sempre minore o uguale allrsquoaltezza di interpiano
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
3 Elementi che compongono il sistema sismo-resistente
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
I DIAFRAMMI ORIZZONTALI
Controventi orizzontaligeneralmente adottati nel caso delle coperture dei fabbricati industriali monopiano o quando i solai sono realizzati con elementi semplicemente appoggiati alle traviSolaise i collegamenti con le travi di piano sono idonei a trasmettere le forze di taglio
I CONTROVENTI VERTICALI I TELAI A NODI RIGIDII TELAI A NODI RIGIDISono normalmente progettati per sopportare sia le forze orizzontali sia i carichi verticali Casi limite
Le travi sono infinitamente piugrave rigide delle colonne Telaio shear-typePer effetto del sisma le travi traslano rigidamente senza dar luogo a rotazioni nodaliLe travi sono infinitamente meno rigide delle colonnePer effetto del sisma le colonne si inflettono come mensole incastrate alla base
I telai hanno comportamento intermedio funzione del rapporto di rigidezza travecolonna
3 Elementi che compongono il sistema sismo-resistente
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
I CONTROVENTI VERTICALI I TELAI A NODI RIGIDII TELAI A NODI RIGIDI
Le travi sono infinitamente piugrave rigide delle colonne Telaio shear-type
Nei ritti i valori massimi del momento flettente sono della stessa entitagrave in altezzaCollasso per formazione di cerniere plastiche alle estremitagrave delle colonnediams Migliore sfruttamento della resistenza del materialediams Peggiori capacitagrave deformative in campo plastico
Le travi sono infinitamente meno rigide delle colonne
Nei ritti il momento flettente varia notevolmente lungo lrsquoaltezzaCollasso per formazione di cerniere plastiche alle estremitagrave delle travidiams Peggiore sfruttamento della resistenza del materialediams Migliori capacitagrave deformative in campo plastico
3 Elementi che compongono il sistema sismo-resistente
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
I CONTROVENTI VERTICALI I TELAI A NODI RIGIDII TELAI A NODI RIGIDI
In presenza di forze sismiche minus i ritti centrali sono in prevalenza sollecitati a taglio minus i ritti laterali sono in prevalenza sollecitati a sforzo normale
questi ultimi contribuiscono sostanzialmente allrsquoassorbimento della coppia ribaltante generata dal sisma
Attenzione alle fondazioni perimetrali nel caso le forze normali di trazione dovute al terremoto superano le forze normali di compressione indotte dai carichi verticali
4 Classi di duttilitagrave strutturale
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
STRUTTURE A BASSA DUTTILITAgraveSi adottano criteri di dimensionamento di tipo elastico
le membrature strutturali sono dimensionate sulla base dei valori delle caratteristiche della sollecitazione interna ottenuti mediante lrsquoanalisi globale elastica
STRUTTURE AD ALTA DUTTILITAgraveSi adottano criteri di dimensionamento per il controllo del meccanismo di collasso
gli elementi non dissipativi sono dimensionati nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
Per i sistemi dissipativii sistemi dissipativi
Si definiscono in funzione dei criteri di dimensionamento e del dettaglio costruttivo delle zone dissipative
5 Fattore di struttura
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Valore di riferimento q0Classe di duttilitarsquo della struttura Tipologia strutturale Bassa Alta
Strutture intelaiate 4 5 αuα1 Strutture a controventi reticolari concentrici 2 4 Strutture a controventi eccentrici 4 5 αuα1 Strutture a mensola o a pendolo invertito 2 -- Strutture intelaiate controventate 4 4 αuα1
Valori approssimati del rapporto αuα1 Schema strutturale αuα1 q0 Strutture intelaiate di un piano 11 55 Strutture intelaiate di piugrave piani e una campata 12 6 Strutture intelaiate di piugrave piani e piugrave campate 13 65 Strutture a controventi eccentrici 12 6
Ersquo la misura della duttilitagrave e della capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia della strutturaErsquo definito attraverso un Valore di riferimento q0funzione della tipologia strutturale e della classe di duttilitagrave della struttura
αuα1 le 16 q0 le 8
5 Fattore di struttura
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
q=kD kR q0
kD dipende dalle risorse di duttilitagrave locale delle membrature costituenti le parti dissipativekR dipende dalla regolaritagrave strutturale in pianta ed in elevazione
Ersquo associato alla categoria di duttilitagrave della membratura in accordo alla classificazione proposta dalla stessa Ordinanza
Il coefficiente kR le1 In modo semplicistico si assegna il valore kR=08 per le strutture che non rispettano i requisiti di regolaritagrave
La classificazione delle membrature in categorie di duttilitagraveCategoria di duttilitagrave delle membrature Valori del parametro s kD Duttili s gt 120 100 Plastiche 100lt s lt 120 075 Snelle s le 100 050
LB
y=
fsf
Nel caso di strutture costituite da membrature appartenenti a diverse categorie di duttilitagrave il valore di kD deve essere assunto pari a quello della categoria inferiore Le membrature snelle possono essere impiegate solo in zone di bassa sismicitagrave
Il coefficiente kD
6 Classificazione delle membrature
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per profili a doppio T laminati a caldo o in composizione saldata per gli usuali acciai da carpenteria
tLB2 2 fy yf w
1 min 1250695 1632 0062 0602λ λ
⎧ ⎫⎪ ⎪= = le ⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭+ sdot + sdot minus
ffs bf fL
yff
f2λ =
fbt E
ywew
w2λ =
fdt E
wwe w
w1
2ρ
⎛ ⎞= + le⎜ ⎟
⎝ ⎠
d Ad dA
λf e λw sono rispettivamente i parametri di snellezza delle ali e dellrsquoanima
dweldquoaltezza efficace dellrsquoanimardquo lrsquoaltezza della parte compressa dellrsquoanima quando la sezione egrave completamente plasticizzata per effetto della sollecitazione composta di M e N
ρ =NSdAfy egrave il rapporto tra lo sforzo normale di progetto e lo sforzo normale plastico
La classificazione delle membrature in categorie di duttilitagraveCategoria di duttilitagrave delle membrature Valori del parametro s kD Duttili s gt 120 100 Plastiche 100lt s lt 120 075 Snelle s le 100 050
LB
y=fsf
6 Classificazione delle membrature
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Nel caso di sezioni di forma diversa dal doppio T si puograve fare riferimento alla Classificazione secondo EC3
MMpl
1 θuθyθ
MuMpl
1
MyMpl
1122
33
44 1-Ductile2-Compact3-Semi-compact4-Slender
Corrispondenza tra le classi di comportamento delle sezioni (EC3) e le categorie di duttilitagravedelle membrature (Ordinanza)
Classe 1 Categoria Duttile Classi 2 e 3 Categoria PlasticaClasse 4 Categoria Snella
La classificazione delle membrature in categorie di duttilitagraveCategoria di duttilitagrave delle membrature Valori del parametro s kD Duttili s gt 120 100 Plastiche 100lt s lt 120 075 Snelle s le 100 050
LB
y=fsf
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Il comportamento strutturale dissipativo prevede che alcune parti della struttura (zone dissipative) possano plasticizzare in occasione di un sisma
Le zone non dissipative devono essere progettate con sovraresistenza tale da resistere in campo elastico alle azioni ad esse trasmesse in occasione del sisma
CRITERIO DI GERARCHIA DELLE RESISTENZE IN FORMA SEMPLIFICATA E UNIFICATA
fiG iEf fiR S Sαge + sdot
Rfi la resistenza di progetto della i-esima parte fragile SfiG e SfiE le sollecitazioni elastiche prodotte dai carichi gravitazionali e dalle forze sismiche di progettoα gt 1 il fattore che tiene conto del passaggio dalle sollecitazioni elastiche a quelle plastiche
il valore limite superiore egrave il fattore di struttura q
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per favorire la formazione di un meccanismo di collasso di tipo globale il criterio di gerarchia impone che le colonne e i collegamenti rimangano in campo elastico per effetto delle azioni di progetto mentre le travi si plasticizzano
COLONNE
( )cSd cSdccRdre d cRd ESdGM M MN M α= ge +
cSdG cSdEcSdV V Vα= +
Meccansimi di collasso
di piano globale
bSdGbplRdi
bSdE
o
i
v i imin qM
s M Mγα
⎧ ⎫sdot sdot minus⎪ ⎪= le⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭
cSdG cSdEcSdN N Nα= +-NcSd lo sforzo assiale nella colonna prodotto dalla combinazione sismica di progetto -(NcSdG McSdG) e (NcSdE McSdE) le coppie di sollecitazioni (N M) prodotte nella colonna rispettivamente dai carichi gravitazionali e dalle forze sismiche della combinazione sismica di progetto-MbSdGi MbSdEi i momenti flettenti nellrsquoiesima trave dovuti rispettivamente ai carichi gravitazionali e alle forze sismiche della combinazione sismica di progettominusγov si MplbRdi la resistenza flessionale ultima dellrsquoiesimatrave
α egrave il moltiplicatore delle forze sismiche di progetto che corrisponde alla formazione della 1a cerniera plastica Deve essere calcolato per tutte le travi del telaio
bbplRd bSo dEiSdv i Giiγ αsdot sdot = + MM Ms
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
Nelle travi inflesse per favorire la formazione delle cerniere plastiche flessionali scongiurando la crisi per taglio deve valere
GSd MSd plRd050V V V+ le
TRAVI
γov s MbplRd (g+q)E
VGSd = (g+q)EmiddotL2 +
VMSd = 2 γov s MbplRdL
L (g+q)E = combinazione sismica dei carichi verticali di progetto γov s MbplRd = resistenza plastica massima delle travi
γov s MbplRd
il coefficiente 05 riduttivo del valore del taglio plastico (VplRd) garantisce lrsquoattingimento dellrsquointero valore del momento plastico della trave (MbplRd)
MRdMbplRd
VSdVplRd05 1
1
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA I pannelli nodali devono essere progettati in modo da escludere la loro plasticizzazione a taglio
La resistenza a taglio del pannello nodale (VwpRd) deve essere minore del massimo taglio sollecitante il pannello stesso (VwpSd) in corrispondenza della formazione della cerniera plastica allrsquoestremitagrave della trave collegata
La resistenza a taglio dei pannelli nodali deve tenere conto della presenza degli irrigidimenti dellrsquoanima della colonna
Piatti di continuitagrave Piastra drsquoanima Piatti di continuitagravee piastra drsquoanima
Piatti di continuitagrave e nervatura diagonale
wpRd wpSdV Vge
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
massimo taglio sollecitante il pannello nodale corrispondente alla formazione della cerniera plastica allrsquoestremitagrave della trave collegatasi calcola imponendo una condizione di equilibrio del pannello
Verifica del pannello nodale
H egrave lrsquoaltezza drsquointerpiano hb e tfb sono rispettivamente lrsquoaltezza e lo spessore delle flangie della trave
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
Verifica del pannello nodale
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
2
wpRd 13
σ⎛ ⎞= sdot sdot minus ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
yvc
y
fV A
f
Resistenza a taglio dei pannelli nodali nel caso in cui siano assenti gli irrigidimenti dellrsquoanima della colonna
minus Avc egrave lrsquoarea resistente a taglio della colonna per colonne realizzate con profili laminati a caldo egrave data da Avc = Ac -2bfctfc+(twc+2rc)tfc
minus Ac egrave lrsquoarea della colonna minus bfc tfc twc sono larghezza e spessore della flangia e spessore dellrsquoanima della colonna minus rc egrave il raggio del raccordo flangia-anima della colonnaminus σ egrave la tensione normale media nel pannello nodale
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
Verifica del pannello nodale
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
2
wpRd 13
σ⎛ ⎞= sdot sdot minus ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
yvc
y
fV A
f
Incremento di resistenza a taglio derivante dalla flessione delle flangie della colonna in presenza di irrigidimenti del pannello drsquoanima nodale realizzati mediante piatti di continuitagrave delle flangie della trave
2fc fc
wpRd yb f
b tV fh t
Δsdot
= sdotminus
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
MATERIALI (requisiti di validitagrave generale)
Nelle zone dissipative si devono rispettare le seguenti prescrizioni addizionali
rapporto tra tensione di rottura ft e tensione di snervamento fy
Lo scopo egrave di conferire elevata duttilitagrave alle membrature poicheacute la duttilitagrave del materiale consente
minus ridistribuzione delle tensioni allrsquointerno della sezione e quindi delle membrature strutturaliminus ampie deformazioni in campo plastico prima di giungere alla condizione di rottura
t
y120ge
ff
t 20ε ge
I normali acciai da carpenteria (S235 S275 S355) rispondono largamente a queste richieste
lrsquoallungamento a rottura εt misurato su provino standard
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
SISTEMI DI UNIONE (requisiti di validitagrave generale)
Le saldature a completa penetrazione devono essere di prima classe
I collegamenti bullonati devono essere realizzati con bulloni ad alta resistenza comunque serrati in maniera tale da raggiungere un precarico pari a quello prescritto per le giunzioni ad attrito
Nel caso di saldature a cordoni drsquoangolo e di collegamenti bullonati deve essere
jd ov plRdγge sdot sdotR s RRjd egrave la resistenza di progetto del collegamento
RplRd egrave la resistenza plastica di progetto della membratura collegata
per scongiurare la presenza di difetti delle saldature i quali possono facilitare lrsquoinnesco di cricche o comunque la crisi prematura del collegamento con una conseguente limitazione dellrsquoofferta di duttilitagrave locale delle sezioni trasversali delle membrature
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
PROGETTAZIONE DUTTILE DELLE ZONE DISSIPATIVE
Al fine di sfruttare a pieno la duttilitagrave delle membrature occorre assicurare che
- siano di classe duttile
- la resistenza flessionale plastica nonchegrave la capacitagraverotazionale non siano ridotte per la presenza del taglio e dello sforzo normale
In corrispondenza delle zone in cui si prevede si formino le cerniere plastiche le sollecitazioni di progetto di taglio e di sforzo normale devono essere opportunamente limitate
GSd MSd plRd050V V V+ le
Sd plRd015N Nle sdot
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per trasmettere le azioni orizzontali dallrsquoimpalcato ai controventi verticali si utilizzano connettori trave-solaio
Essi devono essere dimensionati per le azioni corrispondenti a 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
I connettori si dispongono in corrispondenza degli allineamenti di travi delle maglie controventate
Nellrsquoipotesi di connessione duttile la forza totale di progetto per i connettori di una trave di un campo controventato (FSd) si ottiene dividendo la massima forza di piano per il numero (nc) di campi controventati nella direzione considerata
maxSd
c
13=
FFn
Considerazioni di validitagrave generaleConnettori M1650
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Considerazioni di validitagrave generale
Immaginando di utilizzare pioli tipo Nelson la resistenza del singolo connettore valutata con le regole dellrsquoEurocodice 4 egrave data dal valore piugrave piccolo tra la resistenza del calcestruzzo e quella a taglio del piolo
2u
RdVv
08 ( 4)πγ
=f dP Resistenza del connettore
2ck cm
Rdclsv
029αγ
=d f E
P Resistenza del calcestruzzo
fu = 360Nmm2 egrave la resistenza ultima a trazione del piolod egrave il diametro del pioloγv =125 egrave il coefficiente di sicurezzafck = 20Nmm2 egrave la resistenza cilindrica caratteristica del clsEcm egrave il valore medio del modulo secante del clsα =1 per hdgt4h egrave lrsquoaltezza del piolo
il numero minimo dei connettori da disporre egrave dato da
Sd
Rd=
FnP
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Descrizione della struttura oggetto di studio
Normativa di riferimento
Materiali utilizzati
Analisi dei carichi Azioni verticaliAzione sismicaCombinazione dei carichi non sismica Combinazione dei carichi sismica
Regolaritagrave strutturale
Analisi strutturale
Verifiche di sicurezza Effetti del II ordineSolaio e Controventi di pianoTraviColonneCollegamenti
Verifica allo stato limite di danno
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull6 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m) bullDoppia orditura di travi (IPE330 550 600)bullColonne a sezione costante in altezza (2HEB550)bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborantebullControventi di piano bullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquo
Telaio spazialestruttura resistente sia ai carichi verticali sia al sisma orizzontale
Colonne a croce austriacastessa inerzia nelle due direzioni principali del piano di sezione
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo NORMATIVA DI RIFERIMENTO
Ordinanza n3274 del 20032003Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica
Ordinanza n3431 del 03052005Ulteriori modifiche ed integrazioni allrsquoOrdinanza n3274
EN 1991-1-1 2002 Eurocode 1Actions on structures - Part 1-1 General actions -Densities self-weight imposed loads for buildings
EN 1992-1-1 2003 Eurocode 2Design of concrete structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1993-1-1 2003 Eurocode 3Design of steel structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1994-1-1 2004 Eurocode 4Design of composite steel and concrete structures - Part 11 General rules and rules for buildings
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo MATERIALI UTILIZZATI
Classe fy ft fck γm E (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2)
S235 235 360 S275 275 430 Acciaio da
carpenteria S355 355 510
γm0 =105 γm1 =11 γm2 =120
210000
56 300 500 Bulloni 109 900 1000 135 γmw = 135 (cordoni drsquoangolo)
Saldature materiale base
γmw = 120 (II classe)
Calcestruzzo C2025 20 16 29100 Barre drsquoarmatura FeB44k 430 540 115 210000
ge
ANALISI DEI CARICHI Azioni verticali
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Carichi permanenti Gk (kNm2)
Carichi variabili Qk (kNm2)
Solaio tipo 400 20 20 (copertura praticabile) Solaio di copertura 400 060 (neve)
Scale 035 40 Tamponature 150
bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborante bullLamiera grecata tipo A55P600bullSoletta di cls di completamento di spessore 65mm
Solaio
q = 52
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Zona sismica e spettro di progetto
Zona 1 ag = 035g suolo tipo B S=125 TB=015s TC=05s TD=2s
0 D Rq q k k=q0= 65 struttura ad alta duttilitagrave piugrave piani e piugrave campatekD = 1 membrature di classe duttile
kR = 08 struttura irregolare
Profili fλ wλ L bf s Categoria (mm) (mm) IPE 550 0204 0777 3500 210 131 IPE 600 0194 0783 3500 220 132 Duttile HEB 550 0173 0549 4000 300 134
0
02
04
06
08
1
12
0 05 1 15 2 25
T(sec)
aggSpettro elasticoSpettro di progetto allo SLUSpettro di progetto allo SLD
Impalcato Peso proprio Carichi Peso sismico Massa Solaio
(kN) Struttura (kN)
Scale (kN)
Tamponature (kN)
variabili (kN) (kN) (kNm2)
sismica (kN s2m)
6 273600 65201 2622 28875 53443 423741 597 43212 5 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 4 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 3 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 2 273600 90880 5244 57750 28910 456385 643 46541 1 273600 93865 5244 61875 28910 463495 653 47266
Pesi sismici e masse di piano
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi non sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
( )12
i n
d K K oi iki
F G Q Qψ=
=
= + + sdotsum
( )12
i n
d g K q K oi iKi
F G Q Qγ γ ψ=
=
⎡ ⎤= sdot + sdot + sdot⎢ ⎥⎣ ⎦
sumSLU
Q1K - valore caratteristico dellrsquoazione variabile di base
QiK - valore caratteristico dellrsquoiesima azione variabile
γg = 135 - coefficiente di combinazione di GK
γq = 15 - coefficiente di combinazione dei carichi variabili pari a 15
ψoi = 07 (per i carichi variabili di esercizio sui fabbricati adibiti ad ufficio) - coefficienti di combinazione delle azioni
Combinazione rara
Azioni variabili
SLD
bullSovraccaricobullNeve
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
E ndash azione sismica per lo stato limite in esame
γI = 10 - coefficiente di importanza (per edifici ordinari)
= 020 (per tetti e coperture con neve) ψ2i = 030 (per sovraccarichi variabili)
coefficiente di combinazione fornisce il valore quasi permanente dellrsquoazione variabile
( )2= sdot + + + sdotsumd l K K i KiiF E G P Qγ ψ
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo REGOLARITAgrave STRUTTURALE
Analisi strutturale preliminare statica equivalenteForze statiche equivalenti 3 4 3 4
1 1 0085 215 0849sec= = times =T C HPer edifici con struttura a telaio di acciaio C1 = 0085
Controllo sulla regolaritagrave
T1 in genere inferiori a quelli ottenibili con lrsquoanalisi modale
Variazione di rigidezza -1
-1
100i i
i
k kkminus
times
Piano Variazione di massa -1
-1
100i i
i
M MMminus
times
Telai in direzione X Telai in direzione Y 5-6 -617 27 -116 4-5 00 28 -36 3-4 00 -223 -58 2-3 -10 179 73 1-2 -15 120 395
bullvariazione della altezza di interpiano da 400m a 350m bullpresenza di un vincolo cerniera alla base
=ΔVk
Verifica non soddisfatta Analisi sismica dinamica con spettro di risposta
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
h d 1 d 1( ) ( )F MS T W S T gλ λ= =
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo ANALISI STRUTTURALE
Collegamenti trave-colonna schematizzati come nodi rigidiCollegamento colonna-fondazione concepito e modellato come vincolo cerniera Analisi dinamica con spettro di rispostabulldeterminazione dei periodi e dei modi di vibrazione elastici della strutturabullcalcolo delle sollecitazioni assegnando lo spettro di progetto del terremoto con riferimento alle due direzioni principali lungo le quali si considera agente il sisma
Combinazione dei modi per il calcolo di sollecitazioni e spostamenti totali per il sisma agente in una direzioneE = (ΣiΣj rij Ei Ej)12Combinazione degli effetti delle componenti dellrsquoazione sismica agenti contemporaneamente nelle due direzioni del piano (X+30Y) e (Y+30X)
GGrsquo
eax=155meay=12m
Effetti torsionali accidentali si considera unrsquoeccentricitagrave accidentale (eai) del centro di massa di ogni piano
1deg Modo T1 = 1039s
2deg Modo T1 = 1072s
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Effetti del II ordine
01ϑ sdot= lt
sdotrP d
V h
P egrave il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esamedr egrave lo spostamento medio drsquointerpianoV egrave la forza orizzontale totale al piano in esameh egrave lrsquoaltezza del piano
01 le θ le 02 gli effetti del secondo ordine possono essere presi in conto incrementando gli effetti dellrsquoazione sismica orizzontale di un fattore pari a 1(1minusθ)Comunque deve essere θ le 03
Direzione dru
(m) dr
(m) P (kN)
Pdr
(kNm)V (kN)
Vh (kNm)
ϑ
X 00093 004836 26984 1305 3481 13924 00937 Y 000932 004846 26984 1308 3374 13496 00969
Massimi valori del coefficiente ϑ (primo piano)
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Solaio
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE)
Verifiche in fase di getto resistenza a flessione resistenza a taglio deformabilitagrave
Verifiche a maturazione avvenuta
resistenza a flessione resistenza a taglio scorrimento
deformabilitagrave
VERIFICHE DI SICUREZZA Controventi di pianoessi devono essere dimensionati per una distribuzione di forze la cui risultante egrave 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
Schema di calcolo dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE) flessione taglio Resistenza flessione e taglio
Stabilitagrave flesso-torsionale
deformabilitagrave
Trascurabili
I controventi orizzontali realizzano dei ritegni torsionali con conseguente riduzione della lunghezza libera di inflessione
VgSd (kN)
VESd (kN)
MgSd (kNm)
MESd (kNm)
VplRd (kN)
MplRd (kNm)
MplRdMSd
VplRdVSd
5398 13149 563 41451 108283 78781 164 262
Verifica di resistenza a flessione e a taglio (Trave perimetrale al 1deg piano)
Verifica di stabilitagrave flesso-torsionale
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata
Coefficienti α per le travi del primo livello dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
Verifiche di resistenza a taglio Verifiche di stabilitagrave
GERARCHIA DELLE RESISTENZE
Piano 2 3 4 5 6 αi αj αi αj αi αj αi αj αi αj
Dire
zion
e
Alli
neam
ento
Tr
ave
1-2 480 506 580 608 785 826 1194 1251 2114 2320 2-3 468 473 556 560 448 753 1109 1115 2074 2089 X 3-4 428 428 508 508 692 692 1049 1049 2071 2071 4-5 468 474 555 561 746 755 1105 1119 2071 2092 5-6 481 505 582 606 789 822 1202 1242 2120 2314 1-7 442 420 512 490 660 631 993 96 1877 1711 Y 7-13 450 450 515 515 656 657 961 960 1789 1781 13-19 500 450 587 515 784 658 1097 957 2024 1781 19-25 490 420 583 489 751 629 1132 952 2110 1704
MbSdG
(kNm)
MbSdE
(kNm)
ov bplRd bSdG
bSdE
s M MM
γα
sdot sdot minus=
Direzione Trave i j i j i j 1-2 -4165 -4469 -35212 -32423 324 351 2-3 -3468 -3231 -33863 -33393 339 344 X 3-4 -2413 -2413 -37552 -37323 308 308
4-5 -3231 -3468 -33863 -33393 339 343 5-6 -4469 -4165 -35212 -32423 323 352
1-7 -6457 -563 -38041 -41451 294 272 Y 7-13 -6315 -6358 -35982 -35766 311 313 13-19 -6358 -6315 -38041 -41451 346 313 19-25 -563 -6457 -35982 -35766 325 270
Coefficienti α per le travi ai livelli superiori al primo dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
γov (S235) = 12 s (IPE600) = 125 MbplRd (IPE600) = 78781 kNm
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata ySdxSdSd
plRd plxRd plyRd1+ + le
MMNN M M
MSdE (kNm)
NSd (kN)
Direzione α NSdG (kN)
NSdE (kN)
MSdG (kNm)
X Y
MSd (kNm)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica
X 308 29682 147 34752 21956 150743 105657 084 Y 270 5924 1753 35253 17903 40486 154254 126779 15494 113696 095
Verifica di una colonna di spigolo del telaio
Verifiche di resistenza a taglio
VcSd VplRd Direzione α VcSdG (kN)
VcSdE (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 308 368 8688 27149 021 Y 270 494 10122 27772 129358 021
Verifica di una colonna di spigolo dei telai
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica dellrsquoequilibrio nel nodo nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
in ogni nodo i equilibrio alla rotazione nella condizione di plasticizzazione delle travi convergenti nel nodo
nel caso di profili laminati di comune impiego a I o H
McRdRed
γovmiddotsimiddotMbplRd
ΣMcRdRed ge γov Σ si MbplRdi
1 11 1 Sd
cRdRed cRdplRd
NM M
N⎛ ⎞
= sdot minus⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Colonna Croce austriaca 2HEB550
N
(kN)
NplRd
(kN)
McRd
(kNm)
Sd
plRd
NN
1- Sd
plRd
NN
McRdRed
(kNm) Superiore 892 00785 09215 1549 Inferiore 1142 11370 1549 01 09 1547
Trave MbplRd (kNm)
γovsMbplRd (kNm)
IPE600 788 1182
Verifica 1 31γ
=sdot sdot sdotsum cRdRed
ov bplRd
2
Ms M
Verifica nei nodi 2 5 26 29 (I piano)
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica di stabilitagrave per lrsquoazione combinata di flessione e sforzo normale di compressione
y ySdx xSdSd
min y M1 plx y M1 ply y M11
χ γ γ γsdotsdot
+ + lek Mk MN
Af W f W f
kx le 15 ky le 15
χmin egrave il piugrave piccolo coefficiente di riduzione della resistenza plastica della sezione per tenere conto dellrsquoinstabilitagrave globale della membratura nel piano XZ e YZ (χx e χy)
λ1 λ α MSd (kNm)
NSd (kN)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica Direzione imin (mm)
L (m)
λ
X Y X 308 105657 21956 150743 15494 113696 089 Y 232 4 1724 939 018 270 17903 126779 154254 100
Verifica di stabilitagrave di una colonna di spigolo del telaio
χ =1 k =099
Lunghezza libera di inflessione delle colonne sempre minore o uguale allrsquoaltezza di interpiano
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
3 Elementi che compongono il sistema sismo-resistente
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
I CONTROVENTI VERTICALI I TELAI A NODI RIGIDII TELAI A NODI RIGIDI
Le travi sono infinitamente piugrave rigide delle colonne Telaio shear-type
Nei ritti i valori massimi del momento flettente sono della stessa entitagrave in altezzaCollasso per formazione di cerniere plastiche alle estremitagrave delle colonnediams Migliore sfruttamento della resistenza del materialediams Peggiori capacitagrave deformative in campo plastico
Le travi sono infinitamente meno rigide delle colonne
Nei ritti il momento flettente varia notevolmente lungo lrsquoaltezzaCollasso per formazione di cerniere plastiche alle estremitagrave delle travidiams Peggiore sfruttamento della resistenza del materialediams Migliori capacitagrave deformative in campo plastico
3 Elementi che compongono il sistema sismo-resistente
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
I CONTROVENTI VERTICALI I TELAI A NODI RIGIDII TELAI A NODI RIGIDI
In presenza di forze sismiche minus i ritti centrali sono in prevalenza sollecitati a taglio minus i ritti laterali sono in prevalenza sollecitati a sforzo normale
questi ultimi contribuiscono sostanzialmente allrsquoassorbimento della coppia ribaltante generata dal sisma
Attenzione alle fondazioni perimetrali nel caso le forze normali di trazione dovute al terremoto superano le forze normali di compressione indotte dai carichi verticali
4 Classi di duttilitagrave strutturale
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
STRUTTURE A BASSA DUTTILITAgraveSi adottano criteri di dimensionamento di tipo elastico
le membrature strutturali sono dimensionate sulla base dei valori delle caratteristiche della sollecitazione interna ottenuti mediante lrsquoanalisi globale elastica
STRUTTURE AD ALTA DUTTILITAgraveSi adottano criteri di dimensionamento per il controllo del meccanismo di collasso
gli elementi non dissipativi sono dimensionati nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
Per i sistemi dissipativii sistemi dissipativi
Si definiscono in funzione dei criteri di dimensionamento e del dettaglio costruttivo delle zone dissipative
5 Fattore di struttura
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Valore di riferimento q0Classe di duttilitarsquo della struttura Tipologia strutturale Bassa Alta
Strutture intelaiate 4 5 αuα1 Strutture a controventi reticolari concentrici 2 4 Strutture a controventi eccentrici 4 5 αuα1 Strutture a mensola o a pendolo invertito 2 -- Strutture intelaiate controventate 4 4 αuα1
Valori approssimati del rapporto αuα1 Schema strutturale αuα1 q0 Strutture intelaiate di un piano 11 55 Strutture intelaiate di piugrave piani e una campata 12 6 Strutture intelaiate di piugrave piani e piugrave campate 13 65 Strutture a controventi eccentrici 12 6
Ersquo la misura della duttilitagrave e della capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia della strutturaErsquo definito attraverso un Valore di riferimento q0funzione della tipologia strutturale e della classe di duttilitagrave della struttura
αuα1 le 16 q0 le 8
5 Fattore di struttura
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
q=kD kR q0
kD dipende dalle risorse di duttilitagrave locale delle membrature costituenti le parti dissipativekR dipende dalla regolaritagrave strutturale in pianta ed in elevazione
Ersquo associato alla categoria di duttilitagrave della membratura in accordo alla classificazione proposta dalla stessa Ordinanza
Il coefficiente kR le1 In modo semplicistico si assegna il valore kR=08 per le strutture che non rispettano i requisiti di regolaritagrave
La classificazione delle membrature in categorie di duttilitagraveCategoria di duttilitagrave delle membrature Valori del parametro s kD Duttili s gt 120 100 Plastiche 100lt s lt 120 075 Snelle s le 100 050
LB
y=
fsf
Nel caso di strutture costituite da membrature appartenenti a diverse categorie di duttilitagrave il valore di kD deve essere assunto pari a quello della categoria inferiore Le membrature snelle possono essere impiegate solo in zone di bassa sismicitagrave
Il coefficiente kD
6 Classificazione delle membrature
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per profili a doppio T laminati a caldo o in composizione saldata per gli usuali acciai da carpenteria
tLB2 2 fy yf w
1 min 1250695 1632 0062 0602λ λ
⎧ ⎫⎪ ⎪= = le ⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭+ sdot + sdot minus
ffs bf fL
yff
f2λ =
fbt E
ywew
w2λ =
fdt E
wwe w
w1
2ρ
⎛ ⎞= + le⎜ ⎟
⎝ ⎠
d Ad dA
λf e λw sono rispettivamente i parametri di snellezza delle ali e dellrsquoanima
dweldquoaltezza efficace dellrsquoanimardquo lrsquoaltezza della parte compressa dellrsquoanima quando la sezione egrave completamente plasticizzata per effetto della sollecitazione composta di M e N
ρ =NSdAfy egrave il rapporto tra lo sforzo normale di progetto e lo sforzo normale plastico
La classificazione delle membrature in categorie di duttilitagraveCategoria di duttilitagrave delle membrature Valori del parametro s kD Duttili s gt 120 100 Plastiche 100lt s lt 120 075 Snelle s le 100 050
LB
y=fsf
6 Classificazione delle membrature
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Nel caso di sezioni di forma diversa dal doppio T si puograve fare riferimento alla Classificazione secondo EC3
MMpl
1 θuθyθ
MuMpl
1
MyMpl
1122
33
44 1-Ductile2-Compact3-Semi-compact4-Slender
Corrispondenza tra le classi di comportamento delle sezioni (EC3) e le categorie di duttilitagravedelle membrature (Ordinanza)
Classe 1 Categoria Duttile Classi 2 e 3 Categoria PlasticaClasse 4 Categoria Snella
La classificazione delle membrature in categorie di duttilitagraveCategoria di duttilitagrave delle membrature Valori del parametro s kD Duttili s gt 120 100 Plastiche 100lt s lt 120 075 Snelle s le 100 050
LB
y=fsf
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Il comportamento strutturale dissipativo prevede che alcune parti della struttura (zone dissipative) possano plasticizzare in occasione di un sisma
Le zone non dissipative devono essere progettate con sovraresistenza tale da resistere in campo elastico alle azioni ad esse trasmesse in occasione del sisma
CRITERIO DI GERARCHIA DELLE RESISTENZE IN FORMA SEMPLIFICATA E UNIFICATA
fiG iEf fiR S Sαge + sdot
Rfi la resistenza di progetto della i-esima parte fragile SfiG e SfiE le sollecitazioni elastiche prodotte dai carichi gravitazionali e dalle forze sismiche di progettoα gt 1 il fattore che tiene conto del passaggio dalle sollecitazioni elastiche a quelle plastiche
il valore limite superiore egrave il fattore di struttura q
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per favorire la formazione di un meccanismo di collasso di tipo globale il criterio di gerarchia impone che le colonne e i collegamenti rimangano in campo elastico per effetto delle azioni di progetto mentre le travi si plasticizzano
COLONNE
( )cSd cSdccRdre d cRd ESdGM M MN M α= ge +
cSdG cSdEcSdV V Vα= +
Meccansimi di collasso
di piano globale
bSdGbplRdi
bSdE
o
i
v i imin qM
s M Mγα
⎧ ⎫sdot sdot minus⎪ ⎪= le⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭
cSdG cSdEcSdN N Nα= +-NcSd lo sforzo assiale nella colonna prodotto dalla combinazione sismica di progetto -(NcSdG McSdG) e (NcSdE McSdE) le coppie di sollecitazioni (N M) prodotte nella colonna rispettivamente dai carichi gravitazionali e dalle forze sismiche della combinazione sismica di progetto-MbSdGi MbSdEi i momenti flettenti nellrsquoiesima trave dovuti rispettivamente ai carichi gravitazionali e alle forze sismiche della combinazione sismica di progettominusγov si MplbRdi la resistenza flessionale ultima dellrsquoiesimatrave
α egrave il moltiplicatore delle forze sismiche di progetto che corrisponde alla formazione della 1a cerniera plastica Deve essere calcolato per tutte le travi del telaio
bbplRd bSo dEiSdv i Giiγ αsdot sdot = + MM Ms
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
Nelle travi inflesse per favorire la formazione delle cerniere plastiche flessionali scongiurando la crisi per taglio deve valere
GSd MSd plRd050V V V+ le
TRAVI
γov s MbplRd (g+q)E
VGSd = (g+q)EmiddotL2 +
VMSd = 2 γov s MbplRdL
L (g+q)E = combinazione sismica dei carichi verticali di progetto γov s MbplRd = resistenza plastica massima delle travi
γov s MbplRd
il coefficiente 05 riduttivo del valore del taglio plastico (VplRd) garantisce lrsquoattingimento dellrsquointero valore del momento plastico della trave (MbplRd)
MRdMbplRd
VSdVplRd05 1
1
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA I pannelli nodali devono essere progettati in modo da escludere la loro plasticizzazione a taglio
La resistenza a taglio del pannello nodale (VwpRd) deve essere minore del massimo taglio sollecitante il pannello stesso (VwpSd) in corrispondenza della formazione della cerniera plastica allrsquoestremitagrave della trave collegata
La resistenza a taglio dei pannelli nodali deve tenere conto della presenza degli irrigidimenti dellrsquoanima della colonna
Piatti di continuitagrave Piastra drsquoanima Piatti di continuitagravee piastra drsquoanima
Piatti di continuitagrave e nervatura diagonale
wpRd wpSdV Vge
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
massimo taglio sollecitante il pannello nodale corrispondente alla formazione della cerniera plastica allrsquoestremitagrave della trave collegatasi calcola imponendo una condizione di equilibrio del pannello
Verifica del pannello nodale
H egrave lrsquoaltezza drsquointerpiano hb e tfb sono rispettivamente lrsquoaltezza e lo spessore delle flangie della trave
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
Verifica del pannello nodale
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
2
wpRd 13
σ⎛ ⎞= sdot sdot minus ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
yvc
y
fV A
f
Resistenza a taglio dei pannelli nodali nel caso in cui siano assenti gli irrigidimenti dellrsquoanima della colonna
minus Avc egrave lrsquoarea resistente a taglio della colonna per colonne realizzate con profili laminati a caldo egrave data da Avc = Ac -2bfctfc+(twc+2rc)tfc
minus Ac egrave lrsquoarea della colonna minus bfc tfc twc sono larghezza e spessore della flangia e spessore dellrsquoanima della colonna minus rc egrave il raggio del raccordo flangia-anima della colonnaminus σ egrave la tensione normale media nel pannello nodale
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
Verifica del pannello nodale
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
2
wpRd 13
σ⎛ ⎞= sdot sdot minus ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
yvc
y
fV A
f
Incremento di resistenza a taglio derivante dalla flessione delle flangie della colonna in presenza di irrigidimenti del pannello drsquoanima nodale realizzati mediante piatti di continuitagrave delle flangie della trave
2fc fc
wpRd yb f
b tV fh t
Δsdot
= sdotminus
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
MATERIALI (requisiti di validitagrave generale)
Nelle zone dissipative si devono rispettare le seguenti prescrizioni addizionali
rapporto tra tensione di rottura ft e tensione di snervamento fy
Lo scopo egrave di conferire elevata duttilitagrave alle membrature poicheacute la duttilitagrave del materiale consente
minus ridistribuzione delle tensioni allrsquointerno della sezione e quindi delle membrature strutturaliminus ampie deformazioni in campo plastico prima di giungere alla condizione di rottura
t
y120ge
ff
t 20ε ge
I normali acciai da carpenteria (S235 S275 S355) rispondono largamente a queste richieste
lrsquoallungamento a rottura εt misurato su provino standard
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
SISTEMI DI UNIONE (requisiti di validitagrave generale)
Le saldature a completa penetrazione devono essere di prima classe
I collegamenti bullonati devono essere realizzati con bulloni ad alta resistenza comunque serrati in maniera tale da raggiungere un precarico pari a quello prescritto per le giunzioni ad attrito
Nel caso di saldature a cordoni drsquoangolo e di collegamenti bullonati deve essere
jd ov plRdγge sdot sdotR s RRjd egrave la resistenza di progetto del collegamento
RplRd egrave la resistenza plastica di progetto della membratura collegata
per scongiurare la presenza di difetti delle saldature i quali possono facilitare lrsquoinnesco di cricche o comunque la crisi prematura del collegamento con una conseguente limitazione dellrsquoofferta di duttilitagrave locale delle sezioni trasversali delle membrature
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
PROGETTAZIONE DUTTILE DELLE ZONE DISSIPATIVE
Al fine di sfruttare a pieno la duttilitagrave delle membrature occorre assicurare che
- siano di classe duttile
- la resistenza flessionale plastica nonchegrave la capacitagraverotazionale non siano ridotte per la presenza del taglio e dello sforzo normale
In corrispondenza delle zone in cui si prevede si formino le cerniere plastiche le sollecitazioni di progetto di taglio e di sforzo normale devono essere opportunamente limitate
GSd MSd plRd050V V V+ le
Sd plRd015N Nle sdot
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per trasmettere le azioni orizzontali dallrsquoimpalcato ai controventi verticali si utilizzano connettori trave-solaio
Essi devono essere dimensionati per le azioni corrispondenti a 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
I connettori si dispongono in corrispondenza degli allineamenti di travi delle maglie controventate
Nellrsquoipotesi di connessione duttile la forza totale di progetto per i connettori di una trave di un campo controventato (FSd) si ottiene dividendo la massima forza di piano per il numero (nc) di campi controventati nella direzione considerata
maxSd
c
13=
FFn
Considerazioni di validitagrave generaleConnettori M1650
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Considerazioni di validitagrave generale
Immaginando di utilizzare pioli tipo Nelson la resistenza del singolo connettore valutata con le regole dellrsquoEurocodice 4 egrave data dal valore piugrave piccolo tra la resistenza del calcestruzzo e quella a taglio del piolo
2u
RdVv
08 ( 4)πγ
=f dP Resistenza del connettore
2ck cm
Rdclsv
029αγ
=d f E
P Resistenza del calcestruzzo
fu = 360Nmm2 egrave la resistenza ultima a trazione del piolod egrave il diametro del pioloγv =125 egrave il coefficiente di sicurezzafck = 20Nmm2 egrave la resistenza cilindrica caratteristica del clsEcm egrave il valore medio del modulo secante del clsα =1 per hdgt4h egrave lrsquoaltezza del piolo
il numero minimo dei connettori da disporre egrave dato da
Sd
Rd=
FnP
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Descrizione della struttura oggetto di studio
Normativa di riferimento
Materiali utilizzati
Analisi dei carichi Azioni verticaliAzione sismicaCombinazione dei carichi non sismica Combinazione dei carichi sismica
Regolaritagrave strutturale
Analisi strutturale
Verifiche di sicurezza Effetti del II ordineSolaio e Controventi di pianoTraviColonneCollegamenti
Verifica allo stato limite di danno
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull6 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m) bullDoppia orditura di travi (IPE330 550 600)bullColonne a sezione costante in altezza (2HEB550)bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborantebullControventi di piano bullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquo
Telaio spazialestruttura resistente sia ai carichi verticali sia al sisma orizzontale
Colonne a croce austriacastessa inerzia nelle due direzioni principali del piano di sezione
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo NORMATIVA DI RIFERIMENTO
Ordinanza n3274 del 20032003Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica
Ordinanza n3431 del 03052005Ulteriori modifiche ed integrazioni allrsquoOrdinanza n3274
EN 1991-1-1 2002 Eurocode 1Actions on structures - Part 1-1 General actions -Densities self-weight imposed loads for buildings
EN 1992-1-1 2003 Eurocode 2Design of concrete structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1993-1-1 2003 Eurocode 3Design of steel structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1994-1-1 2004 Eurocode 4Design of composite steel and concrete structures - Part 11 General rules and rules for buildings
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo MATERIALI UTILIZZATI
Classe fy ft fck γm E (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2)
S235 235 360 S275 275 430 Acciaio da
carpenteria S355 355 510
γm0 =105 γm1 =11 γm2 =120
210000
56 300 500 Bulloni 109 900 1000 135 γmw = 135 (cordoni drsquoangolo)
Saldature materiale base
γmw = 120 (II classe)
Calcestruzzo C2025 20 16 29100 Barre drsquoarmatura FeB44k 430 540 115 210000
ge
ANALISI DEI CARICHI Azioni verticali
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Carichi permanenti Gk (kNm2)
Carichi variabili Qk (kNm2)
Solaio tipo 400 20 20 (copertura praticabile) Solaio di copertura 400 060 (neve)
Scale 035 40 Tamponature 150
bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborante bullLamiera grecata tipo A55P600bullSoletta di cls di completamento di spessore 65mm
Solaio
q = 52
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Zona sismica e spettro di progetto
Zona 1 ag = 035g suolo tipo B S=125 TB=015s TC=05s TD=2s
0 D Rq q k k=q0= 65 struttura ad alta duttilitagrave piugrave piani e piugrave campatekD = 1 membrature di classe duttile
kR = 08 struttura irregolare
Profili fλ wλ L bf s Categoria (mm) (mm) IPE 550 0204 0777 3500 210 131 IPE 600 0194 0783 3500 220 132 Duttile HEB 550 0173 0549 4000 300 134
0
02
04
06
08
1
12
0 05 1 15 2 25
T(sec)
aggSpettro elasticoSpettro di progetto allo SLUSpettro di progetto allo SLD
Impalcato Peso proprio Carichi Peso sismico Massa Solaio
(kN) Struttura (kN)
Scale (kN)
Tamponature (kN)
variabili (kN) (kN) (kNm2)
sismica (kN s2m)
6 273600 65201 2622 28875 53443 423741 597 43212 5 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 4 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 3 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 2 273600 90880 5244 57750 28910 456385 643 46541 1 273600 93865 5244 61875 28910 463495 653 47266
Pesi sismici e masse di piano
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi non sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
( )12
i n
d K K oi iki
F G Q Qψ=
=
= + + sdotsum
( )12
i n
d g K q K oi iKi
F G Q Qγ γ ψ=
=
⎡ ⎤= sdot + sdot + sdot⎢ ⎥⎣ ⎦
sumSLU
Q1K - valore caratteristico dellrsquoazione variabile di base
QiK - valore caratteristico dellrsquoiesima azione variabile
γg = 135 - coefficiente di combinazione di GK
γq = 15 - coefficiente di combinazione dei carichi variabili pari a 15
ψoi = 07 (per i carichi variabili di esercizio sui fabbricati adibiti ad ufficio) - coefficienti di combinazione delle azioni
Combinazione rara
Azioni variabili
SLD
bullSovraccaricobullNeve
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
E ndash azione sismica per lo stato limite in esame
γI = 10 - coefficiente di importanza (per edifici ordinari)
= 020 (per tetti e coperture con neve) ψ2i = 030 (per sovraccarichi variabili)
coefficiente di combinazione fornisce il valore quasi permanente dellrsquoazione variabile
( )2= sdot + + + sdotsumd l K K i KiiF E G P Qγ ψ
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo REGOLARITAgrave STRUTTURALE
Analisi strutturale preliminare statica equivalenteForze statiche equivalenti 3 4 3 4
1 1 0085 215 0849sec= = times =T C HPer edifici con struttura a telaio di acciaio C1 = 0085
Controllo sulla regolaritagrave
T1 in genere inferiori a quelli ottenibili con lrsquoanalisi modale
Variazione di rigidezza -1
-1
100i i
i
k kkminus
times
Piano Variazione di massa -1
-1
100i i
i
M MMminus
times
Telai in direzione X Telai in direzione Y 5-6 -617 27 -116 4-5 00 28 -36 3-4 00 -223 -58 2-3 -10 179 73 1-2 -15 120 395
bullvariazione della altezza di interpiano da 400m a 350m bullpresenza di un vincolo cerniera alla base
=ΔVk
Verifica non soddisfatta Analisi sismica dinamica con spettro di risposta
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
h d 1 d 1( ) ( )F MS T W S T gλ λ= =
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo ANALISI STRUTTURALE
Collegamenti trave-colonna schematizzati come nodi rigidiCollegamento colonna-fondazione concepito e modellato come vincolo cerniera Analisi dinamica con spettro di rispostabulldeterminazione dei periodi e dei modi di vibrazione elastici della strutturabullcalcolo delle sollecitazioni assegnando lo spettro di progetto del terremoto con riferimento alle due direzioni principali lungo le quali si considera agente il sisma
Combinazione dei modi per il calcolo di sollecitazioni e spostamenti totali per il sisma agente in una direzioneE = (ΣiΣj rij Ei Ej)12Combinazione degli effetti delle componenti dellrsquoazione sismica agenti contemporaneamente nelle due direzioni del piano (X+30Y) e (Y+30X)
GGrsquo
eax=155meay=12m
Effetti torsionali accidentali si considera unrsquoeccentricitagrave accidentale (eai) del centro di massa di ogni piano
1deg Modo T1 = 1039s
2deg Modo T1 = 1072s
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Effetti del II ordine
01ϑ sdot= lt
sdotrP d
V h
P egrave il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esamedr egrave lo spostamento medio drsquointerpianoV egrave la forza orizzontale totale al piano in esameh egrave lrsquoaltezza del piano
01 le θ le 02 gli effetti del secondo ordine possono essere presi in conto incrementando gli effetti dellrsquoazione sismica orizzontale di un fattore pari a 1(1minusθ)Comunque deve essere θ le 03
Direzione dru
(m) dr
(m) P (kN)
Pdr
(kNm)V (kN)
Vh (kNm)
ϑ
X 00093 004836 26984 1305 3481 13924 00937 Y 000932 004846 26984 1308 3374 13496 00969
Massimi valori del coefficiente ϑ (primo piano)
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Solaio
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE)
Verifiche in fase di getto resistenza a flessione resistenza a taglio deformabilitagrave
Verifiche a maturazione avvenuta
resistenza a flessione resistenza a taglio scorrimento
deformabilitagrave
VERIFICHE DI SICUREZZA Controventi di pianoessi devono essere dimensionati per una distribuzione di forze la cui risultante egrave 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
Schema di calcolo dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE) flessione taglio Resistenza flessione e taglio
Stabilitagrave flesso-torsionale
deformabilitagrave
Trascurabili
I controventi orizzontali realizzano dei ritegni torsionali con conseguente riduzione della lunghezza libera di inflessione
VgSd (kN)
VESd (kN)
MgSd (kNm)
MESd (kNm)
VplRd (kN)
MplRd (kNm)
MplRdMSd
VplRdVSd
5398 13149 563 41451 108283 78781 164 262
Verifica di resistenza a flessione e a taglio (Trave perimetrale al 1deg piano)
Verifica di stabilitagrave flesso-torsionale
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata
Coefficienti α per le travi del primo livello dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
Verifiche di resistenza a taglio Verifiche di stabilitagrave
GERARCHIA DELLE RESISTENZE
Piano 2 3 4 5 6 αi αj αi αj αi αj αi αj αi αj
Dire
zion
e
Alli
neam
ento
Tr
ave
1-2 480 506 580 608 785 826 1194 1251 2114 2320 2-3 468 473 556 560 448 753 1109 1115 2074 2089 X 3-4 428 428 508 508 692 692 1049 1049 2071 2071 4-5 468 474 555 561 746 755 1105 1119 2071 2092 5-6 481 505 582 606 789 822 1202 1242 2120 2314 1-7 442 420 512 490 660 631 993 96 1877 1711 Y 7-13 450 450 515 515 656 657 961 960 1789 1781 13-19 500 450 587 515 784 658 1097 957 2024 1781 19-25 490 420 583 489 751 629 1132 952 2110 1704
MbSdG
(kNm)
MbSdE
(kNm)
ov bplRd bSdG
bSdE
s M MM
γα
sdot sdot minus=
Direzione Trave i j i j i j 1-2 -4165 -4469 -35212 -32423 324 351 2-3 -3468 -3231 -33863 -33393 339 344 X 3-4 -2413 -2413 -37552 -37323 308 308
4-5 -3231 -3468 -33863 -33393 339 343 5-6 -4469 -4165 -35212 -32423 323 352
1-7 -6457 -563 -38041 -41451 294 272 Y 7-13 -6315 -6358 -35982 -35766 311 313 13-19 -6358 -6315 -38041 -41451 346 313 19-25 -563 -6457 -35982 -35766 325 270
Coefficienti α per le travi ai livelli superiori al primo dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
γov (S235) = 12 s (IPE600) = 125 MbplRd (IPE600) = 78781 kNm
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata ySdxSdSd
plRd plxRd plyRd1+ + le
MMNN M M
MSdE (kNm)
NSd (kN)
Direzione α NSdG (kN)
NSdE (kN)
MSdG (kNm)
X Y
MSd (kNm)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica
X 308 29682 147 34752 21956 150743 105657 084 Y 270 5924 1753 35253 17903 40486 154254 126779 15494 113696 095
Verifica di una colonna di spigolo del telaio
Verifiche di resistenza a taglio
VcSd VplRd Direzione α VcSdG (kN)
VcSdE (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 308 368 8688 27149 021 Y 270 494 10122 27772 129358 021
Verifica di una colonna di spigolo dei telai
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica dellrsquoequilibrio nel nodo nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
in ogni nodo i equilibrio alla rotazione nella condizione di plasticizzazione delle travi convergenti nel nodo
nel caso di profili laminati di comune impiego a I o H
McRdRed
γovmiddotsimiddotMbplRd
ΣMcRdRed ge γov Σ si MbplRdi
1 11 1 Sd
cRdRed cRdplRd
NM M
N⎛ ⎞
= sdot minus⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Colonna Croce austriaca 2HEB550
N
(kN)
NplRd
(kN)
McRd
(kNm)
Sd
plRd
NN
1- Sd
plRd
NN
McRdRed
(kNm) Superiore 892 00785 09215 1549 Inferiore 1142 11370 1549 01 09 1547
Trave MbplRd (kNm)
γovsMbplRd (kNm)
IPE600 788 1182
Verifica 1 31γ
=sdot sdot sdotsum cRdRed
ov bplRd
2
Ms M
Verifica nei nodi 2 5 26 29 (I piano)
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica di stabilitagrave per lrsquoazione combinata di flessione e sforzo normale di compressione
y ySdx xSdSd
min y M1 plx y M1 ply y M11
χ γ γ γsdotsdot
+ + lek Mk MN
Af W f W f
kx le 15 ky le 15
χmin egrave il piugrave piccolo coefficiente di riduzione della resistenza plastica della sezione per tenere conto dellrsquoinstabilitagrave globale della membratura nel piano XZ e YZ (χx e χy)
λ1 λ α MSd (kNm)
NSd (kN)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica Direzione imin (mm)
L (m)
λ
X Y X 308 105657 21956 150743 15494 113696 089 Y 232 4 1724 939 018 270 17903 126779 154254 100
Verifica di stabilitagrave di una colonna di spigolo del telaio
χ =1 k =099
Lunghezza libera di inflessione delle colonne sempre minore o uguale allrsquoaltezza di interpiano
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
3 Elementi che compongono il sistema sismo-resistente
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
I CONTROVENTI VERTICALI I TELAI A NODI RIGIDII TELAI A NODI RIGIDI
In presenza di forze sismiche minus i ritti centrali sono in prevalenza sollecitati a taglio minus i ritti laterali sono in prevalenza sollecitati a sforzo normale
questi ultimi contribuiscono sostanzialmente allrsquoassorbimento della coppia ribaltante generata dal sisma
Attenzione alle fondazioni perimetrali nel caso le forze normali di trazione dovute al terremoto superano le forze normali di compressione indotte dai carichi verticali
4 Classi di duttilitagrave strutturale
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
STRUTTURE A BASSA DUTTILITAgraveSi adottano criteri di dimensionamento di tipo elastico
le membrature strutturali sono dimensionate sulla base dei valori delle caratteristiche della sollecitazione interna ottenuti mediante lrsquoanalisi globale elastica
STRUTTURE AD ALTA DUTTILITAgraveSi adottano criteri di dimensionamento per il controllo del meccanismo di collasso
gli elementi non dissipativi sono dimensionati nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
Per i sistemi dissipativii sistemi dissipativi
Si definiscono in funzione dei criteri di dimensionamento e del dettaglio costruttivo delle zone dissipative
5 Fattore di struttura
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Valore di riferimento q0Classe di duttilitarsquo della struttura Tipologia strutturale Bassa Alta
Strutture intelaiate 4 5 αuα1 Strutture a controventi reticolari concentrici 2 4 Strutture a controventi eccentrici 4 5 αuα1 Strutture a mensola o a pendolo invertito 2 -- Strutture intelaiate controventate 4 4 αuα1
Valori approssimati del rapporto αuα1 Schema strutturale αuα1 q0 Strutture intelaiate di un piano 11 55 Strutture intelaiate di piugrave piani e una campata 12 6 Strutture intelaiate di piugrave piani e piugrave campate 13 65 Strutture a controventi eccentrici 12 6
Ersquo la misura della duttilitagrave e della capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia della strutturaErsquo definito attraverso un Valore di riferimento q0funzione della tipologia strutturale e della classe di duttilitagrave della struttura
αuα1 le 16 q0 le 8
5 Fattore di struttura
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
q=kD kR q0
kD dipende dalle risorse di duttilitagrave locale delle membrature costituenti le parti dissipativekR dipende dalla regolaritagrave strutturale in pianta ed in elevazione
Ersquo associato alla categoria di duttilitagrave della membratura in accordo alla classificazione proposta dalla stessa Ordinanza
Il coefficiente kR le1 In modo semplicistico si assegna il valore kR=08 per le strutture che non rispettano i requisiti di regolaritagrave
La classificazione delle membrature in categorie di duttilitagraveCategoria di duttilitagrave delle membrature Valori del parametro s kD Duttili s gt 120 100 Plastiche 100lt s lt 120 075 Snelle s le 100 050
LB
y=
fsf
Nel caso di strutture costituite da membrature appartenenti a diverse categorie di duttilitagrave il valore di kD deve essere assunto pari a quello della categoria inferiore Le membrature snelle possono essere impiegate solo in zone di bassa sismicitagrave
Il coefficiente kD
6 Classificazione delle membrature
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per profili a doppio T laminati a caldo o in composizione saldata per gli usuali acciai da carpenteria
tLB2 2 fy yf w
1 min 1250695 1632 0062 0602λ λ
⎧ ⎫⎪ ⎪= = le ⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭+ sdot + sdot minus
ffs bf fL
yff
f2λ =
fbt E
ywew
w2λ =
fdt E
wwe w
w1
2ρ
⎛ ⎞= + le⎜ ⎟
⎝ ⎠
d Ad dA
λf e λw sono rispettivamente i parametri di snellezza delle ali e dellrsquoanima
dweldquoaltezza efficace dellrsquoanimardquo lrsquoaltezza della parte compressa dellrsquoanima quando la sezione egrave completamente plasticizzata per effetto della sollecitazione composta di M e N
ρ =NSdAfy egrave il rapporto tra lo sforzo normale di progetto e lo sforzo normale plastico
La classificazione delle membrature in categorie di duttilitagraveCategoria di duttilitagrave delle membrature Valori del parametro s kD Duttili s gt 120 100 Plastiche 100lt s lt 120 075 Snelle s le 100 050
LB
y=fsf
6 Classificazione delle membrature
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Nel caso di sezioni di forma diversa dal doppio T si puograve fare riferimento alla Classificazione secondo EC3
MMpl
1 θuθyθ
MuMpl
1
MyMpl
1122
33
44 1-Ductile2-Compact3-Semi-compact4-Slender
Corrispondenza tra le classi di comportamento delle sezioni (EC3) e le categorie di duttilitagravedelle membrature (Ordinanza)
Classe 1 Categoria Duttile Classi 2 e 3 Categoria PlasticaClasse 4 Categoria Snella
La classificazione delle membrature in categorie di duttilitagraveCategoria di duttilitagrave delle membrature Valori del parametro s kD Duttili s gt 120 100 Plastiche 100lt s lt 120 075 Snelle s le 100 050
LB
y=fsf
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Il comportamento strutturale dissipativo prevede che alcune parti della struttura (zone dissipative) possano plasticizzare in occasione di un sisma
Le zone non dissipative devono essere progettate con sovraresistenza tale da resistere in campo elastico alle azioni ad esse trasmesse in occasione del sisma
CRITERIO DI GERARCHIA DELLE RESISTENZE IN FORMA SEMPLIFICATA E UNIFICATA
fiG iEf fiR S Sαge + sdot
Rfi la resistenza di progetto della i-esima parte fragile SfiG e SfiE le sollecitazioni elastiche prodotte dai carichi gravitazionali e dalle forze sismiche di progettoα gt 1 il fattore che tiene conto del passaggio dalle sollecitazioni elastiche a quelle plastiche
il valore limite superiore egrave il fattore di struttura q
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per favorire la formazione di un meccanismo di collasso di tipo globale il criterio di gerarchia impone che le colonne e i collegamenti rimangano in campo elastico per effetto delle azioni di progetto mentre le travi si plasticizzano
COLONNE
( )cSd cSdccRdre d cRd ESdGM M MN M α= ge +
cSdG cSdEcSdV V Vα= +
Meccansimi di collasso
di piano globale
bSdGbplRdi
bSdE
o
i
v i imin qM
s M Mγα
⎧ ⎫sdot sdot minus⎪ ⎪= le⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭
cSdG cSdEcSdN N Nα= +-NcSd lo sforzo assiale nella colonna prodotto dalla combinazione sismica di progetto -(NcSdG McSdG) e (NcSdE McSdE) le coppie di sollecitazioni (N M) prodotte nella colonna rispettivamente dai carichi gravitazionali e dalle forze sismiche della combinazione sismica di progetto-MbSdGi MbSdEi i momenti flettenti nellrsquoiesima trave dovuti rispettivamente ai carichi gravitazionali e alle forze sismiche della combinazione sismica di progettominusγov si MplbRdi la resistenza flessionale ultima dellrsquoiesimatrave
α egrave il moltiplicatore delle forze sismiche di progetto che corrisponde alla formazione della 1a cerniera plastica Deve essere calcolato per tutte le travi del telaio
bbplRd bSo dEiSdv i Giiγ αsdot sdot = + MM Ms
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
Nelle travi inflesse per favorire la formazione delle cerniere plastiche flessionali scongiurando la crisi per taglio deve valere
GSd MSd plRd050V V V+ le
TRAVI
γov s MbplRd (g+q)E
VGSd = (g+q)EmiddotL2 +
VMSd = 2 γov s MbplRdL
L (g+q)E = combinazione sismica dei carichi verticali di progetto γov s MbplRd = resistenza plastica massima delle travi
γov s MbplRd
il coefficiente 05 riduttivo del valore del taglio plastico (VplRd) garantisce lrsquoattingimento dellrsquointero valore del momento plastico della trave (MbplRd)
MRdMbplRd
VSdVplRd05 1
1
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA I pannelli nodali devono essere progettati in modo da escludere la loro plasticizzazione a taglio
La resistenza a taglio del pannello nodale (VwpRd) deve essere minore del massimo taglio sollecitante il pannello stesso (VwpSd) in corrispondenza della formazione della cerniera plastica allrsquoestremitagrave della trave collegata
La resistenza a taglio dei pannelli nodali deve tenere conto della presenza degli irrigidimenti dellrsquoanima della colonna
Piatti di continuitagrave Piastra drsquoanima Piatti di continuitagravee piastra drsquoanima
Piatti di continuitagrave e nervatura diagonale
wpRd wpSdV Vge
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
massimo taglio sollecitante il pannello nodale corrispondente alla formazione della cerniera plastica allrsquoestremitagrave della trave collegatasi calcola imponendo una condizione di equilibrio del pannello
Verifica del pannello nodale
H egrave lrsquoaltezza drsquointerpiano hb e tfb sono rispettivamente lrsquoaltezza e lo spessore delle flangie della trave
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
Verifica del pannello nodale
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
2
wpRd 13
σ⎛ ⎞= sdot sdot minus ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
yvc
y
fV A
f
Resistenza a taglio dei pannelli nodali nel caso in cui siano assenti gli irrigidimenti dellrsquoanima della colonna
minus Avc egrave lrsquoarea resistente a taglio della colonna per colonne realizzate con profili laminati a caldo egrave data da Avc = Ac -2bfctfc+(twc+2rc)tfc
minus Ac egrave lrsquoarea della colonna minus bfc tfc twc sono larghezza e spessore della flangia e spessore dellrsquoanima della colonna minus rc egrave il raggio del raccordo flangia-anima della colonnaminus σ egrave la tensione normale media nel pannello nodale
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
Verifica del pannello nodale
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
2
wpRd 13
σ⎛ ⎞= sdot sdot minus ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
yvc
y
fV A
f
Incremento di resistenza a taglio derivante dalla flessione delle flangie della colonna in presenza di irrigidimenti del pannello drsquoanima nodale realizzati mediante piatti di continuitagrave delle flangie della trave
2fc fc
wpRd yb f
b tV fh t
Δsdot
= sdotminus
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
MATERIALI (requisiti di validitagrave generale)
Nelle zone dissipative si devono rispettare le seguenti prescrizioni addizionali
rapporto tra tensione di rottura ft e tensione di snervamento fy
Lo scopo egrave di conferire elevata duttilitagrave alle membrature poicheacute la duttilitagrave del materiale consente
minus ridistribuzione delle tensioni allrsquointerno della sezione e quindi delle membrature strutturaliminus ampie deformazioni in campo plastico prima di giungere alla condizione di rottura
t
y120ge
ff
t 20ε ge
I normali acciai da carpenteria (S235 S275 S355) rispondono largamente a queste richieste
lrsquoallungamento a rottura εt misurato su provino standard
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
SISTEMI DI UNIONE (requisiti di validitagrave generale)
Le saldature a completa penetrazione devono essere di prima classe
I collegamenti bullonati devono essere realizzati con bulloni ad alta resistenza comunque serrati in maniera tale da raggiungere un precarico pari a quello prescritto per le giunzioni ad attrito
Nel caso di saldature a cordoni drsquoangolo e di collegamenti bullonati deve essere
jd ov plRdγge sdot sdotR s RRjd egrave la resistenza di progetto del collegamento
RplRd egrave la resistenza plastica di progetto della membratura collegata
per scongiurare la presenza di difetti delle saldature i quali possono facilitare lrsquoinnesco di cricche o comunque la crisi prematura del collegamento con una conseguente limitazione dellrsquoofferta di duttilitagrave locale delle sezioni trasversali delle membrature
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
PROGETTAZIONE DUTTILE DELLE ZONE DISSIPATIVE
Al fine di sfruttare a pieno la duttilitagrave delle membrature occorre assicurare che
- siano di classe duttile
- la resistenza flessionale plastica nonchegrave la capacitagraverotazionale non siano ridotte per la presenza del taglio e dello sforzo normale
In corrispondenza delle zone in cui si prevede si formino le cerniere plastiche le sollecitazioni di progetto di taglio e di sforzo normale devono essere opportunamente limitate
GSd MSd plRd050V V V+ le
Sd plRd015N Nle sdot
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per trasmettere le azioni orizzontali dallrsquoimpalcato ai controventi verticali si utilizzano connettori trave-solaio
Essi devono essere dimensionati per le azioni corrispondenti a 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
I connettori si dispongono in corrispondenza degli allineamenti di travi delle maglie controventate
Nellrsquoipotesi di connessione duttile la forza totale di progetto per i connettori di una trave di un campo controventato (FSd) si ottiene dividendo la massima forza di piano per il numero (nc) di campi controventati nella direzione considerata
maxSd
c
13=
FFn
Considerazioni di validitagrave generaleConnettori M1650
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Considerazioni di validitagrave generale
Immaginando di utilizzare pioli tipo Nelson la resistenza del singolo connettore valutata con le regole dellrsquoEurocodice 4 egrave data dal valore piugrave piccolo tra la resistenza del calcestruzzo e quella a taglio del piolo
2u
RdVv
08 ( 4)πγ
=f dP Resistenza del connettore
2ck cm
Rdclsv
029αγ
=d f E
P Resistenza del calcestruzzo
fu = 360Nmm2 egrave la resistenza ultima a trazione del piolod egrave il diametro del pioloγv =125 egrave il coefficiente di sicurezzafck = 20Nmm2 egrave la resistenza cilindrica caratteristica del clsEcm egrave il valore medio del modulo secante del clsα =1 per hdgt4h egrave lrsquoaltezza del piolo
il numero minimo dei connettori da disporre egrave dato da
Sd
Rd=
FnP
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Descrizione della struttura oggetto di studio
Normativa di riferimento
Materiali utilizzati
Analisi dei carichi Azioni verticaliAzione sismicaCombinazione dei carichi non sismica Combinazione dei carichi sismica
Regolaritagrave strutturale
Analisi strutturale
Verifiche di sicurezza Effetti del II ordineSolaio e Controventi di pianoTraviColonneCollegamenti
Verifica allo stato limite di danno
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull6 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m) bullDoppia orditura di travi (IPE330 550 600)bullColonne a sezione costante in altezza (2HEB550)bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborantebullControventi di piano bullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquo
Telaio spazialestruttura resistente sia ai carichi verticali sia al sisma orizzontale
Colonne a croce austriacastessa inerzia nelle due direzioni principali del piano di sezione
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo NORMATIVA DI RIFERIMENTO
Ordinanza n3274 del 20032003Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica
Ordinanza n3431 del 03052005Ulteriori modifiche ed integrazioni allrsquoOrdinanza n3274
EN 1991-1-1 2002 Eurocode 1Actions on structures - Part 1-1 General actions -Densities self-weight imposed loads for buildings
EN 1992-1-1 2003 Eurocode 2Design of concrete structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1993-1-1 2003 Eurocode 3Design of steel structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1994-1-1 2004 Eurocode 4Design of composite steel and concrete structures - Part 11 General rules and rules for buildings
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo MATERIALI UTILIZZATI
Classe fy ft fck γm E (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2)
S235 235 360 S275 275 430 Acciaio da
carpenteria S355 355 510
γm0 =105 γm1 =11 γm2 =120
210000
56 300 500 Bulloni 109 900 1000 135 γmw = 135 (cordoni drsquoangolo)
Saldature materiale base
γmw = 120 (II classe)
Calcestruzzo C2025 20 16 29100 Barre drsquoarmatura FeB44k 430 540 115 210000
ge
ANALISI DEI CARICHI Azioni verticali
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Carichi permanenti Gk (kNm2)
Carichi variabili Qk (kNm2)
Solaio tipo 400 20 20 (copertura praticabile) Solaio di copertura 400 060 (neve)
Scale 035 40 Tamponature 150
bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborante bullLamiera grecata tipo A55P600bullSoletta di cls di completamento di spessore 65mm
Solaio
q = 52
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Zona sismica e spettro di progetto
Zona 1 ag = 035g suolo tipo B S=125 TB=015s TC=05s TD=2s
0 D Rq q k k=q0= 65 struttura ad alta duttilitagrave piugrave piani e piugrave campatekD = 1 membrature di classe duttile
kR = 08 struttura irregolare
Profili fλ wλ L bf s Categoria (mm) (mm) IPE 550 0204 0777 3500 210 131 IPE 600 0194 0783 3500 220 132 Duttile HEB 550 0173 0549 4000 300 134
0
02
04
06
08
1
12
0 05 1 15 2 25
T(sec)
aggSpettro elasticoSpettro di progetto allo SLUSpettro di progetto allo SLD
Impalcato Peso proprio Carichi Peso sismico Massa Solaio
(kN) Struttura (kN)
Scale (kN)
Tamponature (kN)
variabili (kN) (kN) (kNm2)
sismica (kN s2m)
6 273600 65201 2622 28875 53443 423741 597 43212 5 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 4 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 3 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 2 273600 90880 5244 57750 28910 456385 643 46541 1 273600 93865 5244 61875 28910 463495 653 47266
Pesi sismici e masse di piano
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi non sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
( )12
i n
d K K oi iki
F G Q Qψ=
=
= + + sdotsum
( )12
i n
d g K q K oi iKi
F G Q Qγ γ ψ=
=
⎡ ⎤= sdot + sdot + sdot⎢ ⎥⎣ ⎦
sumSLU
Q1K - valore caratteristico dellrsquoazione variabile di base
QiK - valore caratteristico dellrsquoiesima azione variabile
γg = 135 - coefficiente di combinazione di GK
γq = 15 - coefficiente di combinazione dei carichi variabili pari a 15
ψoi = 07 (per i carichi variabili di esercizio sui fabbricati adibiti ad ufficio) - coefficienti di combinazione delle azioni
Combinazione rara
Azioni variabili
SLD
bullSovraccaricobullNeve
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
E ndash azione sismica per lo stato limite in esame
γI = 10 - coefficiente di importanza (per edifici ordinari)
= 020 (per tetti e coperture con neve) ψ2i = 030 (per sovraccarichi variabili)
coefficiente di combinazione fornisce il valore quasi permanente dellrsquoazione variabile
( )2= sdot + + + sdotsumd l K K i KiiF E G P Qγ ψ
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo REGOLARITAgrave STRUTTURALE
Analisi strutturale preliminare statica equivalenteForze statiche equivalenti 3 4 3 4
1 1 0085 215 0849sec= = times =T C HPer edifici con struttura a telaio di acciaio C1 = 0085
Controllo sulla regolaritagrave
T1 in genere inferiori a quelli ottenibili con lrsquoanalisi modale
Variazione di rigidezza -1
-1
100i i
i
k kkminus
times
Piano Variazione di massa -1
-1
100i i
i
M MMminus
times
Telai in direzione X Telai in direzione Y 5-6 -617 27 -116 4-5 00 28 -36 3-4 00 -223 -58 2-3 -10 179 73 1-2 -15 120 395
bullvariazione della altezza di interpiano da 400m a 350m bullpresenza di un vincolo cerniera alla base
=ΔVk
Verifica non soddisfatta Analisi sismica dinamica con spettro di risposta
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
h d 1 d 1( ) ( )F MS T W S T gλ λ= =
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo ANALISI STRUTTURALE
Collegamenti trave-colonna schematizzati come nodi rigidiCollegamento colonna-fondazione concepito e modellato come vincolo cerniera Analisi dinamica con spettro di rispostabulldeterminazione dei periodi e dei modi di vibrazione elastici della strutturabullcalcolo delle sollecitazioni assegnando lo spettro di progetto del terremoto con riferimento alle due direzioni principali lungo le quali si considera agente il sisma
Combinazione dei modi per il calcolo di sollecitazioni e spostamenti totali per il sisma agente in una direzioneE = (ΣiΣj rij Ei Ej)12Combinazione degli effetti delle componenti dellrsquoazione sismica agenti contemporaneamente nelle due direzioni del piano (X+30Y) e (Y+30X)
GGrsquo
eax=155meay=12m
Effetti torsionali accidentali si considera unrsquoeccentricitagrave accidentale (eai) del centro di massa di ogni piano
1deg Modo T1 = 1039s
2deg Modo T1 = 1072s
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Effetti del II ordine
01ϑ sdot= lt
sdotrP d
V h
P egrave il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esamedr egrave lo spostamento medio drsquointerpianoV egrave la forza orizzontale totale al piano in esameh egrave lrsquoaltezza del piano
01 le θ le 02 gli effetti del secondo ordine possono essere presi in conto incrementando gli effetti dellrsquoazione sismica orizzontale di un fattore pari a 1(1minusθ)Comunque deve essere θ le 03
Direzione dru
(m) dr
(m) P (kN)
Pdr
(kNm)V (kN)
Vh (kNm)
ϑ
X 00093 004836 26984 1305 3481 13924 00937 Y 000932 004846 26984 1308 3374 13496 00969
Massimi valori del coefficiente ϑ (primo piano)
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Solaio
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE)
Verifiche in fase di getto resistenza a flessione resistenza a taglio deformabilitagrave
Verifiche a maturazione avvenuta
resistenza a flessione resistenza a taglio scorrimento
deformabilitagrave
VERIFICHE DI SICUREZZA Controventi di pianoessi devono essere dimensionati per una distribuzione di forze la cui risultante egrave 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
Schema di calcolo dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE) flessione taglio Resistenza flessione e taglio
Stabilitagrave flesso-torsionale
deformabilitagrave
Trascurabili
I controventi orizzontali realizzano dei ritegni torsionali con conseguente riduzione della lunghezza libera di inflessione
VgSd (kN)
VESd (kN)
MgSd (kNm)
MESd (kNm)
VplRd (kN)
MplRd (kNm)
MplRdMSd
VplRdVSd
5398 13149 563 41451 108283 78781 164 262
Verifica di resistenza a flessione e a taglio (Trave perimetrale al 1deg piano)
Verifica di stabilitagrave flesso-torsionale
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata
Coefficienti α per le travi del primo livello dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
Verifiche di resistenza a taglio Verifiche di stabilitagrave
GERARCHIA DELLE RESISTENZE
Piano 2 3 4 5 6 αi αj αi αj αi αj αi αj αi αj
Dire
zion
e
Alli
neam
ento
Tr
ave
1-2 480 506 580 608 785 826 1194 1251 2114 2320 2-3 468 473 556 560 448 753 1109 1115 2074 2089 X 3-4 428 428 508 508 692 692 1049 1049 2071 2071 4-5 468 474 555 561 746 755 1105 1119 2071 2092 5-6 481 505 582 606 789 822 1202 1242 2120 2314 1-7 442 420 512 490 660 631 993 96 1877 1711 Y 7-13 450 450 515 515 656 657 961 960 1789 1781 13-19 500 450 587 515 784 658 1097 957 2024 1781 19-25 490 420 583 489 751 629 1132 952 2110 1704
MbSdG
(kNm)
MbSdE
(kNm)
ov bplRd bSdG
bSdE
s M MM
γα
sdot sdot minus=
Direzione Trave i j i j i j 1-2 -4165 -4469 -35212 -32423 324 351 2-3 -3468 -3231 -33863 -33393 339 344 X 3-4 -2413 -2413 -37552 -37323 308 308
4-5 -3231 -3468 -33863 -33393 339 343 5-6 -4469 -4165 -35212 -32423 323 352
1-7 -6457 -563 -38041 -41451 294 272 Y 7-13 -6315 -6358 -35982 -35766 311 313 13-19 -6358 -6315 -38041 -41451 346 313 19-25 -563 -6457 -35982 -35766 325 270
Coefficienti α per le travi ai livelli superiori al primo dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
γov (S235) = 12 s (IPE600) = 125 MbplRd (IPE600) = 78781 kNm
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata ySdxSdSd
plRd plxRd plyRd1+ + le
MMNN M M
MSdE (kNm)
NSd (kN)
Direzione α NSdG (kN)
NSdE (kN)
MSdG (kNm)
X Y
MSd (kNm)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica
X 308 29682 147 34752 21956 150743 105657 084 Y 270 5924 1753 35253 17903 40486 154254 126779 15494 113696 095
Verifica di una colonna di spigolo del telaio
Verifiche di resistenza a taglio
VcSd VplRd Direzione α VcSdG (kN)
VcSdE (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 308 368 8688 27149 021 Y 270 494 10122 27772 129358 021
Verifica di una colonna di spigolo dei telai
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica dellrsquoequilibrio nel nodo nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
in ogni nodo i equilibrio alla rotazione nella condizione di plasticizzazione delle travi convergenti nel nodo
nel caso di profili laminati di comune impiego a I o H
McRdRed
γovmiddotsimiddotMbplRd
ΣMcRdRed ge γov Σ si MbplRdi
1 11 1 Sd
cRdRed cRdplRd
NM M
N⎛ ⎞
= sdot minus⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Colonna Croce austriaca 2HEB550
N
(kN)
NplRd
(kN)
McRd
(kNm)
Sd
plRd
NN
1- Sd
plRd
NN
McRdRed
(kNm) Superiore 892 00785 09215 1549 Inferiore 1142 11370 1549 01 09 1547
Trave MbplRd (kNm)
γovsMbplRd (kNm)
IPE600 788 1182
Verifica 1 31γ
=sdot sdot sdotsum cRdRed
ov bplRd
2
Ms M
Verifica nei nodi 2 5 26 29 (I piano)
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica di stabilitagrave per lrsquoazione combinata di flessione e sforzo normale di compressione
y ySdx xSdSd
min y M1 plx y M1 ply y M11
χ γ γ γsdotsdot
+ + lek Mk MN
Af W f W f
kx le 15 ky le 15
χmin egrave il piugrave piccolo coefficiente di riduzione della resistenza plastica della sezione per tenere conto dellrsquoinstabilitagrave globale della membratura nel piano XZ e YZ (χx e χy)
λ1 λ α MSd (kNm)
NSd (kN)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica Direzione imin (mm)
L (m)
λ
X Y X 308 105657 21956 150743 15494 113696 089 Y 232 4 1724 939 018 270 17903 126779 154254 100
Verifica di stabilitagrave di una colonna di spigolo del telaio
χ =1 k =099
Lunghezza libera di inflessione delle colonne sempre minore o uguale allrsquoaltezza di interpiano
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
4 Classi di duttilitagrave strutturale
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
STRUTTURE A BASSA DUTTILITAgraveSi adottano criteri di dimensionamento di tipo elastico
le membrature strutturali sono dimensionate sulla base dei valori delle caratteristiche della sollecitazione interna ottenuti mediante lrsquoanalisi globale elastica
STRUTTURE AD ALTA DUTTILITAgraveSi adottano criteri di dimensionamento per il controllo del meccanismo di collasso
gli elementi non dissipativi sono dimensionati nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
Per i sistemi dissipativii sistemi dissipativi
Si definiscono in funzione dei criteri di dimensionamento e del dettaglio costruttivo delle zone dissipative
5 Fattore di struttura
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Valore di riferimento q0Classe di duttilitarsquo della struttura Tipologia strutturale Bassa Alta
Strutture intelaiate 4 5 αuα1 Strutture a controventi reticolari concentrici 2 4 Strutture a controventi eccentrici 4 5 αuα1 Strutture a mensola o a pendolo invertito 2 -- Strutture intelaiate controventate 4 4 αuα1
Valori approssimati del rapporto αuα1 Schema strutturale αuα1 q0 Strutture intelaiate di un piano 11 55 Strutture intelaiate di piugrave piani e una campata 12 6 Strutture intelaiate di piugrave piani e piugrave campate 13 65 Strutture a controventi eccentrici 12 6
Ersquo la misura della duttilitagrave e della capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia della strutturaErsquo definito attraverso un Valore di riferimento q0funzione della tipologia strutturale e della classe di duttilitagrave della struttura
αuα1 le 16 q0 le 8
5 Fattore di struttura
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
q=kD kR q0
kD dipende dalle risorse di duttilitagrave locale delle membrature costituenti le parti dissipativekR dipende dalla regolaritagrave strutturale in pianta ed in elevazione
Ersquo associato alla categoria di duttilitagrave della membratura in accordo alla classificazione proposta dalla stessa Ordinanza
Il coefficiente kR le1 In modo semplicistico si assegna il valore kR=08 per le strutture che non rispettano i requisiti di regolaritagrave
La classificazione delle membrature in categorie di duttilitagraveCategoria di duttilitagrave delle membrature Valori del parametro s kD Duttili s gt 120 100 Plastiche 100lt s lt 120 075 Snelle s le 100 050
LB
y=
fsf
Nel caso di strutture costituite da membrature appartenenti a diverse categorie di duttilitagrave il valore di kD deve essere assunto pari a quello della categoria inferiore Le membrature snelle possono essere impiegate solo in zone di bassa sismicitagrave
Il coefficiente kD
6 Classificazione delle membrature
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per profili a doppio T laminati a caldo o in composizione saldata per gli usuali acciai da carpenteria
tLB2 2 fy yf w
1 min 1250695 1632 0062 0602λ λ
⎧ ⎫⎪ ⎪= = le ⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭+ sdot + sdot minus
ffs bf fL
yff
f2λ =
fbt E
ywew
w2λ =
fdt E
wwe w
w1
2ρ
⎛ ⎞= + le⎜ ⎟
⎝ ⎠
d Ad dA
λf e λw sono rispettivamente i parametri di snellezza delle ali e dellrsquoanima
dweldquoaltezza efficace dellrsquoanimardquo lrsquoaltezza della parte compressa dellrsquoanima quando la sezione egrave completamente plasticizzata per effetto della sollecitazione composta di M e N
ρ =NSdAfy egrave il rapporto tra lo sforzo normale di progetto e lo sforzo normale plastico
La classificazione delle membrature in categorie di duttilitagraveCategoria di duttilitagrave delle membrature Valori del parametro s kD Duttili s gt 120 100 Plastiche 100lt s lt 120 075 Snelle s le 100 050
LB
y=fsf
6 Classificazione delle membrature
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Nel caso di sezioni di forma diversa dal doppio T si puograve fare riferimento alla Classificazione secondo EC3
MMpl
1 θuθyθ
MuMpl
1
MyMpl
1122
33
44 1-Ductile2-Compact3-Semi-compact4-Slender
Corrispondenza tra le classi di comportamento delle sezioni (EC3) e le categorie di duttilitagravedelle membrature (Ordinanza)
Classe 1 Categoria Duttile Classi 2 e 3 Categoria PlasticaClasse 4 Categoria Snella
La classificazione delle membrature in categorie di duttilitagraveCategoria di duttilitagrave delle membrature Valori del parametro s kD Duttili s gt 120 100 Plastiche 100lt s lt 120 075 Snelle s le 100 050
LB
y=fsf
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Il comportamento strutturale dissipativo prevede che alcune parti della struttura (zone dissipative) possano plasticizzare in occasione di un sisma
Le zone non dissipative devono essere progettate con sovraresistenza tale da resistere in campo elastico alle azioni ad esse trasmesse in occasione del sisma
CRITERIO DI GERARCHIA DELLE RESISTENZE IN FORMA SEMPLIFICATA E UNIFICATA
fiG iEf fiR S Sαge + sdot
Rfi la resistenza di progetto della i-esima parte fragile SfiG e SfiE le sollecitazioni elastiche prodotte dai carichi gravitazionali e dalle forze sismiche di progettoα gt 1 il fattore che tiene conto del passaggio dalle sollecitazioni elastiche a quelle plastiche
il valore limite superiore egrave il fattore di struttura q
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per favorire la formazione di un meccanismo di collasso di tipo globale il criterio di gerarchia impone che le colonne e i collegamenti rimangano in campo elastico per effetto delle azioni di progetto mentre le travi si plasticizzano
COLONNE
( )cSd cSdccRdre d cRd ESdGM M MN M α= ge +
cSdG cSdEcSdV V Vα= +
Meccansimi di collasso
di piano globale
bSdGbplRdi
bSdE
o
i
v i imin qM
s M Mγα
⎧ ⎫sdot sdot minus⎪ ⎪= le⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭
cSdG cSdEcSdN N Nα= +-NcSd lo sforzo assiale nella colonna prodotto dalla combinazione sismica di progetto -(NcSdG McSdG) e (NcSdE McSdE) le coppie di sollecitazioni (N M) prodotte nella colonna rispettivamente dai carichi gravitazionali e dalle forze sismiche della combinazione sismica di progetto-MbSdGi MbSdEi i momenti flettenti nellrsquoiesima trave dovuti rispettivamente ai carichi gravitazionali e alle forze sismiche della combinazione sismica di progettominusγov si MplbRdi la resistenza flessionale ultima dellrsquoiesimatrave
α egrave il moltiplicatore delle forze sismiche di progetto che corrisponde alla formazione della 1a cerniera plastica Deve essere calcolato per tutte le travi del telaio
bbplRd bSo dEiSdv i Giiγ αsdot sdot = + MM Ms
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
Nelle travi inflesse per favorire la formazione delle cerniere plastiche flessionali scongiurando la crisi per taglio deve valere
GSd MSd plRd050V V V+ le
TRAVI
γov s MbplRd (g+q)E
VGSd = (g+q)EmiddotL2 +
VMSd = 2 γov s MbplRdL
L (g+q)E = combinazione sismica dei carichi verticali di progetto γov s MbplRd = resistenza plastica massima delle travi
γov s MbplRd
il coefficiente 05 riduttivo del valore del taglio plastico (VplRd) garantisce lrsquoattingimento dellrsquointero valore del momento plastico della trave (MbplRd)
MRdMbplRd
VSdVplRd05 1
1
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA I pannelli nodali devono essere progettati in modo da escludere la loro plasticizzazione a taglio
La resistenza a taglio del pannello nodale (VwpRd) deve essere minore del massimo taglio sollecitante il pannello stesso (VwpSd) in corrispondenza della formazione della cerniera plastica allrsquoestremitagrave della trave collegata
La resistenza a taglio dei pannelli nodali deve tenere conto della presenza degli irrigidimenti dellrsquoanima della colonna
Piatti di continuitagrave Piastra drsquoanima Piatti di continuitagravee piastra drsquoanima
Piatti di continuitagrave e nervatura diagonale
wpRd wpSdV Vge
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
massimo taglio sollecitante il pannello nodale corrispondente alla formazione della cerniera plastica allrsquoestremitagrave della trave collegatasi calcola imponendo una condizione di equilibrio del pannello
Verifica del pannello nodale
H egrave lrsquoaltezza drsquointerpiano hb e tfb sono rispettivamente lrsquoaltezza e lo spessore delle flangie della trave
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
Verifica del pannello nodale
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
2
wpRd 13
σ⎛ ⎞= sdot sdot minus ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
yvc
y
fV A
f
Resistenza a taglio dei pannelli nodali nel caso in cui siano assenti gli irrigidimenti dellrsquoanima della colonna
minus Avc egrave lrsquoarea resistente a taglio della colonna per colonne realizzate con profili laminati a caldo egrave data da Avc = Ac -2bfctfc+(twc+2rc)tfc
minus Ac egrave lrsquoarea della colonna minus bfc tfc twc sono larghezza e spessore della flangia e spessore dellrsquoanima della colonna minus rc egrave il raggio del raccordo flangia-anima della colonnaminus σ egrave la tensione normale media nel pannello nodale
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
Verifica del pannello nodale
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
2
wpRd 13
σ⎛ ⎞= sdot sdot minus ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
yvc
y
fV A
f
Incremento di resistenza a taglio derivante dalla flessione delle flangie della colonna in presenza di irrigidimenti del pannello drsquoanima nodale realizzati mediante piatti di continuitagrave delle flangie della trave
2fc fc
wpRd yb f
b tV fh t
Δsdot
= sdotminus
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
MATERIALI (requisiti di validitagrave generale)
Nelle zone dissipative si devono rispettare le seguenti prescrizioni addizionali
rapporto tra tensione di rottura ft e tensione di snervamento fy
Lo scopo egrave di conferire elevata duttilitagrave alle membrature poicheacute la duttilitagrave del materiale consente
minus ridistribuzione delle tensioni allrsquointerno della sezione e quindi delle membrature strutturaliminus ampie deformazioni in campo plastico prima di giungere alla condizione di rottura
t
y120ge
ff
t 20ε ge
I normali acciai da carpenteria (S235 S275 S355) rispondono largamente a queste richieste
lrsquoallungamento a rottura εt misurato su provino standard
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
SISTEMI DI UNIONE (requisiti di validitagrave generale)
Le saldature a completa penetrazione devono essere di prima classe
I collegamenti bullonati devono essere realizzati con bulloni ad alta resistenza comunque serrati in maniera tale da raggiungere un precarico pari a quello prescritto per le giunzioni ad attrito
Nel caso di saldature a cordoni drsquoangolo e di collegamenti bullonati deve essere
jd ov plRdγge sdot sdotR s RRjd egrave la resistenza di progetto del collegamento
RplRd egrave la resistenza plastica di progetto della membratura collegata
per scongiurare la presenza di difetti delle saldature i quali possono facilitare lrsquoinnesco di cricche o comunque la crisi prematura del collegamento con una conseguente limitazione dellrsquoofferta di duttilitagrave locale delle sezioni trasversali delle membrature
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
PROGETTAZIONE DUTTILE DELLE ZONE DISSIPATIVE
Al fine di sfruttare a pieno la duttilitagrave delle membrature occorre assicurare che
- siano di classe duttile
- la resistenza flessionale plastica nonchegrave la capacitagraverotazionale non siano ridotte per la presenza del taglio e dello sforzo normale
In corrispondenza delle zone in cui si prevede si formino le cerniere plastiche le sollecitazioni di progetto di taglio e di sforzo normale devono essere opportunamente limitate
GSd MSd plRd050V V V+ le
Sd plRd015N Nle sdot
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per trasmettere le azioni orizzontali dallrsquoimpalcato ai controventi verticali si utilizzano connettori trave-solaio
Essi devono essere dimensionati per le azioni corrispondenti a 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
I connettori si dispongono in corrispondenza degli allineamenti di travi delle maglie controventate
Nellrsquoipotesi di connessione duttile la forza totale di progetto per i connettori di una trave di un campo controventato (FSd) si ottiene dividendo la massima forza di piano per il numero (nc) di campi controventati nella direzione considerata
maxSd
c
13=
FFn
Considerazioni di validitagrave generaleConnettori M1650
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Considerazioni di validitagrave generale
Immaginando di utilizzare pioli tipo Nelson la resistenza del singolo connettore valutata con le regole dellrsquoEurocodice 4 egrave data dal valore piugrave piccolo tra la resistenza del calcestruzzo e quella a taglio del piolo
2u
RdVv
08 ( 4)πγ
=f dP Resistenza del connettore
2ck cm
Rdclsv
029αγ
=d f E
P Resistenza del calcestruzzo
fu = 360Nmm2 egrave la resistenza ultima a trazione del piolod egrave il diametro del pioloγv =125 egrave il coefficiente di sicurezzafck = 20Nmm2 egrave la resistenza cilindrica caratteristica del clsEcm egrave il valore medio del modulo secante del clsα =1 per hdgt4h egrave lrsquoaltezza del piolo
il numero minimo dei connettori da disporre egrave dato da
Sd
Rd=
FnP
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Descrizione della struttura oggetto di studio
Normativa di riferimento
Materiali utilizzati
Analisi dei carichi Azioni verticaliAzione sismicaCombinazione dei carichi non sismica Combinazione dei carichi sismica
Regolaritagrave strutturale
Analisi strutturale
Verifiche di sicurezza Effetti del II ordineSolaio e Controventi di pianoTraviColonneCollegamenti
Verifica allo stato limite di danno
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull6 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m) bullDoppia orditura di travi (IPE330 550 600)bullColonne a sezione costante in altezza (2HEB550)bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborantebullControventi di piano bullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquo
Telaio spazialestruttura resistente sia ai carichi verticali sia al sisma orizzontale
Colonne a croce austriacastessa inerzia nelle due direzioni principali del piano di sezione
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo NORMATIVA DI RIFERIMENTO
Ordinanza n3274 del 20032003Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica
Ordinanza n3431 del 03052005Ulteriori modifiche ed integrazioni allrsquoOrdinanza n3274
EN 1991-1-1 2002 Eurocode 1Actions on structures - Part 1-1 General actions -Densities self-weight imposed loads for buildings
EN 1992-1-1 2003 Eurocode 2Design of concrete structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1993-1-1 2003 Eurocode 3Design of steel structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1994-1-1 2004 Eurocode 4Design of composite steel and concrete structures - Part 11 General rules and rules for buildings
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo MATERIALI UTILIZZATI
Classe fy ft fck γm E (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2)
S235 235 360 S275 275 430 Acciaio da
carpenteria S355 355 510
γm0 =105 γm1 =11 γm2 =120
210000
56 300 500 Bulloni 109 900 1000 135 γmw = 135 (cordoni drsquoangolo)
Saldature materiale base
γmw = 120 (II classe)
Calcestruzzo C2025 20 16 29100 Barre drsquoarmatura FeB44k 430 540 115 210000
ge
ANALISI DEI CARICHI Azioni verticali
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Carichi permanenti Gk (kNm2)
Carichi variabili Qk (kNm2)
Solaio tipo 400 20 20 (copertura praticabile) Solaio di copertura 400 060 (neve)
Scale 035 40 Tamponature 150
bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborante bullLamiera grecata tipo A55P600bullSoletta di cls di completamento di spessore 65mm
Solaio
q = 52
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Zona sismica e spettro di progetto
Zona 1 ag = 035g suolo tipo B S=125 TB=015s TC=05s TD=2s
0 D Rq q k k=q0= 65 struttura ad alta duttilitagrave piugrave piani e piugrave campatekD = 1 membrature di classe duttile
kR = 08 struttura irregolare
Profili fλ wλ L bf s Categoria (mm) (mm) IPE 550 0204 0777 3500 210 131 IPE 600 0194 0783 3500 220 132 Duttile HEB 550 0173 0549 4000 300 134
0
02
04
06
08
1
12
0 05 1 15 2 25
T(sec)
aggSpettro elasticoSpettro di progetto allo SLUSpettro di progetto allo SLD
Impalcato Peso proprio Carichi Peso sismico Massa Solaio
(kN) Struttura (kN)
Scale (kN)
Tamponature (kN)
variabili (kN) (kN) (kNm2)
sismica (kN s2m)
6 273600 65201 2622 28875 53443 423741 597 43212 5 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 4 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 3 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 2 273600 90880 5244 57750 28910 456385 643 46541 1 273600 93865 5244 61875 28910 463495 653 47266
Pesi sismici e masse di piano
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi non sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
( )12
i n
d K K oi iki
F G Q Qψ=
=
= + + sdotsum
( )12
i n
d g K q K oi iKi
F G Q Qγ γ ψ=
=
⎡ ⎤= sdot + sdot + sdot⎢ ⎥⎣ ⎦
sumSLU
Q1K - valore caratteristico dellrsquoazione variabile di base
QiK - valore caratteristico dellrsquoiesima azione variabile
γg = 135 - coefficiente di combinazione di GK
γq = 15 - coefficiente di combinazione dei carichi variabili pari a 15
ψoi = 07 (per i carichi variabili di esercizio sui fabbricati adibiti ad ufficio) - coefficienti di combinazione delle azioni
Combinazione rara
Azioni variabili
SLD
bullSovraccaricobullNeve
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
E ndash azione sismica per lo stato limite in esame
γI = 10 - coefficiente di importanza (per edifici ordinari)
= 020 (per tetti e coperture con neve) ψ2i = 030 (per sovraccarichi variabili)
coefficiente di combinazione fornisce il valore quasi permanente dellrsquoazione variabile
( )2= sdot + + + sdotsumd l K K i KiiF E G P Qγ ψ
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo REGOLARITAgrave STRUTTURALE
Analisi strutturale preliminare statica equivalenteForze statiche equivalenti 3 4 3 4
1 1 0085 215 0849sec= = times =T C HPer edifici con struttura a telaio di acciaio C1 = 0085
Controllo sulla regolaritagrave
T1 in genere inferiori a quelli ottenibili con lrsquoanalisi modale
Variazione di rigidezza -1
-1
100i i
i
k kkminus
times
Piano Variazione di massa -1
-1
100i i
i
M MMminus
times
Telai in direzione X Telai in direzione Y 5-6 -617 27 -116 4-5 00 28 -36 3-4 00 -223 -58 2-3 -10 179 73 1-2 -15 120 395
bullvariazione della altezza di interpiano da 400m a 350m bullpresenza di un vincolo cerniera alla base
=ΔVk
Verifica non soddisfatta Analisi sismica dinamica con spettro di risposta
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
h d 1 d 1( ) ( )F MS T W S T gλ λ= =
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo ANALISI STRUTTURALE
Collegamenti trave-colonna schematizzati come nodi rigidiCollegamento colonna-fondazione concepito e modellato come vincolo cerniera Analisi dinamica con spettro di rispostabulldeterminazione dei periodi e dei modi di vibrazione elastici della strutturabullcalcolo delle sollecitazioni assegnando lo spettro di progetto del terremoto con riferimento alle due direzioni principali lungo le quali si considera agente il sisma
Combinazione dei modi per il calcolo di sollecitazioni e spostamenti totali per il sisma agente in una direzioneE = (ΣiΣj rij Ei Ej)12Combinazione degli effetti delle componenti dellrsquoazione sismica agenti contemporaneamente nelle due direzioni del piano (X+30Y) e (Y+30X)
GGrsquo
eax=155meay=12m
Effetti torsionali accidentali si considera unrsquoeccentricitagrave accidentale (eai) del centro di massa di ogni piano
1deg Modo T1 = 1039s
2deg Modo T1 = 1072s
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Effetti del II ordine
01ϑ sdot= lt
sdotrP d
V h
P egrave il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esamedr egrave lo spostamento medio drsquointerpianoV egrave la forza orizzontale totale al piano in esameh egrave lrsquoaltezza del piano
01 le θ le 02 gli effetti del secondo ordine possono essere presi in conto incrementando gli effetti dellrsquoazione sismica orizzontale di un fattore pari a 1(1minusθ)Comunque deve essere θ le 03
Direzione dru
(m) dr
(m) P (kN)
Pdr
(kNm)V (kN)
Vh (kNm)
ϑ
X 00093 004836 26984 1305 3481 13924 00937 Y 000932 004846 26984 1308 3374 13496 00969
Massimi valori del coefficiente ϑ (primo piano)
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Solaio
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE)
Verifiche in fase di getto resistenza a flessione resistenza a taglio deformabilitagrave
Verifiche a maturazione avvenuta
resistenza a flessione resistenza a taglio scorrimento
deformabilitagrave
VERIFICHE DI SICUREZZA Controventi di pianoessi devono essere dimensionati per una distribuzione di forze la cui risultante egrave 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
Schema di calcolo dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE) flessione taglio Resistenza flessione e taglio
Stabilitagrave flesso-torsionale
deformabilitagrave
Trascurabili
I controventi orizzontali realizzano dei ritegni torsionali con conseguente riduzione della lunghezza libera di inflessione
VgSd (kN)
VESd (kN)
MgSd (kNm)
MESd (kNm)
VplRd (kN)
MplRd (kNm)
MplRdMSd
VplRdVSd
5398 13149 563 41451 108283 78781 164 262
Verifica di resistenza a flessione e a taglio (Trave perimetrale al 1deg piano)
Verifica di stabilitagrave flesso-torsionale
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata
Coefficienti α per le travi del primo livello dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
Verifiche di resistenza a taglio Verifiche di stabilitagrave
GERARCHIA DELLE RESISTENZE
Piano 2 3 4 5 6 αi αj αi αj αi αj αi αj αi αj
Dire
zion
e
Alli
neam
ento
Tr
ave
1-2 480 506 580 608 785 826 1194 1251 2114 2320 2-3 468 473 556 560 448 753 1109 1115 2074 2089 X 3-4 428 428 508 508 692 692 1049 1049 2071 2071 4-5 468 474 555 561 746 755 1105 1119 2071 2092 5-6 481 505 582 606 789 822 1202 1242 2120 2314 1-7 442 420 512 490 660 631 993 96 1877 1711 Y 7-13 450 450 515 515 656 657 961 960 1789 1781 13-19 500 450 587 515 784 658 1097 957 2024 1781 19-25 490 420 583 489 751 629 1132 952 2110 1704
MbSdG
(kNm)
MbSdE
(kNm)
ov bplRd bSdG
bSdE
s M MM
γα
sdot sdot minus=
Direzione Trave i j i j i j 1-2 -4165 -4469 -35212 -32423 324 351 2-3 -3468 -3231 -33863 -33393 339 344 X 3-4 -2413 -2413 -37552 -37323 308 308
4-5 -3231 -3468 -33863 -33393 339 343 5-6 -4469 -4165 -35212 -32423 323 352
1-7 -6457 -563 -38041 -41451 294 272 Y 7-13 -6315 -6358 -35982 -35766 311 313 13-19 -6358 -6315 -38041 -41451 346 313 19-25 -563 -6457 -35982 -35766 325 270
Coefficienti α per le travi ai livelli superiori al primo dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
γov (S235) = 12 s (IPE600) = 125 MbplRd (IPE600) = 78781 kNm
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata ySdxSdSd
plRd plxRd plyRd1+ + le
MMNN M M
MSdE (kNm)
NSd (kN)
Direzione α NSdG (kN)
NSdE (kN)
MSdG (kNm)
X Y
MSd (kNm)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica
X 308 29682 147 34752 21956 150743 105657 084 Y 270 5924 1753 35253 17903 40486 154254 126779 15494 113696 095
Verifica di una colonna di spigolo del telaio
Verifiche di resistenza a taglio
VcSd VplRd Direzione α VcSdG (kN)
VcSdE (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 308 368 8688 27149 021 Y 270 494 10122 27772 129358 021
Verifica di una colonna di spigolo dei telai
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica dellrsquoequilibrio nel nodo nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
in ogni nodo i equilibrio alla rotazione nella condizione di plasticizzazione delle travi convergenti nel nodo
nel caso di profili laminati di comune impiego a I o H
McRdRed
γovmiddotsimiddotMbplRd
ΣMcRdRed ge γov Σ si MbplRdi
1 11 1 Sd
cRdRed cRdplRd
NM M
N⎛ ⎞
= sdot minus⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Colonna Croce austriaca 2HEB550
N
(kN)
NplRd
(kN)
McRd
(kNm)
Sd
plRd
NN
1- Sd
plRd
NN
McRdRed
(kNm) Superiore 892 00785 09215 1549 Inferiore 1142 11370 1549 01 09 1547
Trave MbplRd (kNm)
γovsMbplRd (kNm)
IPE600 788 1182
Verifica 1 31γ
=sdot sdot sdotsum cRdRed
ov bplRd
2
Ms M
Verifica nei nodi 2 5 26 29 (I piano)
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica di stabilitagrave per lrsquoazione combinata di flessione e sforzo normale di compressione
y ySdx xSdSd
min y M1 plx y M1 ply y M11
χ γ γ γsdotsdot
+ + lek Mk MN
Af W f W f
kx le 15 ky le 15
χmin egrave il piugrave piccolo coefficiente di riduzione della resistenza plastica della sezione per tenere conto dellrsquoinstabilitagrave globale della membratura nel piano XZ e YZ (χx e χy)
λ1 λ α MSd (kNm)
NSd (kN)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica Direzione imin (mm)
L (m)
λ
X Y X 308 105657 21956 150743 15494 113696 089 Y 232 4 1724 939 018 270 17903 126779 154254 100
Verifica di stabilitagrave di una colonna di spigolo del telaio
χ =1 k =099
Lunghezza libera di inflessione delle colonne sempre minore o uguale allrsquoaltezza di interpiano
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
5 Fattore di struttura
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Valore di riferimento q0Classe di duttilitarsquo della struttura Tipologia strutturale Bassa Alta
Strutture intelaiate 4 5 αuα1 Strutture a controventi reticolari concentrici 2 4 Strutture a controventi eccentrici 4 5 αuα1 Strutture a mensola o a pendolo invertito 2 -- Strutture intelaiate controventate 4 4 αuα1
Valori approssimati del rapporto αuα1 Schema strutturale αuα1 q0 Strutture intelaiate di un piano 11 55 Strutture intelaiate di piugrave piani e una campata 12 6 Strutture intelaiate di piugrave piani e piugrave campate 13 65 Strutture a controventi eccentrici 12 6
Ersquo la misura della duttilitagrave e della capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia della strutturaErsquo definito attraverso un Valore di riferimento q0funzione della tipologia strutturale e della classe di duttilitagrave della struttura
αuα1 le 16 q0 le 8
5 Fattore di struttura
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
q=kD kR q0
kD dipende dalle risorse di duttilitagrave locale delle membrature costituenti le parti dissipativekR dipende dalla regolaritagrave strutturale in pianta ed in elevazione
Ersquo associato alla categoria di duttilitagrave della membratura in accordo alla classificazione proposta dalla stessa Ordinanza
Il coefficiente kR le1 In modo semplicistico si assegna il valore kR=08 per le strutture che non rispettano i requisiti di regolaritagrave
La classificazione delle membrature in categorie di duttilitagraveCategoria di duttilitagrave delle membrature Valori del parametro s kD Duttili s gt 120 100 Plastiche 100lt s lt 120 075 Snelle s le 100 050
LB
y=
fsf
Nel caso di strutture costituite da membrature appartenenti a diverse categorie di duttilitagrave il valore di kD deve essere assunto pari a quello della categoria inferiore Le membrature snelle possono essere impiegate solo in zone di bassa sismicitagrave
Il coefficiente kD
6 Classificazione delle membrature
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per profili a doppio T laminati a caldo o in composizione saldata per gli usuali acciai da carpenteria
tLB2 2 fy yf w
1 min 1250695 1632 0062 0602λ λ
⎧ ⎫⎪ ⎪= = le ⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭+ sdot + sdot minus
ffs bf fL
yff
f2λ =
fbt E
ywew
w2λ =
fdt E
wwe w
w1
2ρ
⎛ ⎞= + le⎜ ⎟
⎝ ⎠
d Ad dA
λf e λw sono rispettivamente i parametri di snellezza delle ali e dellrsquoanima
dweldquoaltezza efficace dellrsquoanimardquo lrsquoaltezza della parte compressa dellrsquoanima quando la sezione egrave completamente plasticizzata per effetto della sollecitazione composta di M e N
ρ =NSdAfy egrave il rapporto tra lo sforzo normale di progetto e lo sforzo normale plastico
La classificazione delle membrature in categorie di duttilitagraveCategoria di duttilitagrave delle membrature Valori del parametro s kD Duttili s gt 120 100 Plastiche 100lt s lt 120 075 Snelle s le 100 050
LB
y=fsf
6 Classificazione delle membrature
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Nel caso di sezioni di forma diversa dal doppio T si puograve fare riferimento alla Classificazione secondo EC3
MMpl
1 θuθyθ
MuMpl
1
MyMpl
1122
33
44 1-Ductile2-Compact3-Semi-compact4-Slender
Corrispondenza tra le classi di comportamento delle sezioni (EC3) e le categorie di duttilitagravedelle membrature (Ordinanza)
Classe 1 Categoria Duttile Classi 2 e 3 Categoria PlasticaClasse 4 Categoria Snella
La classificazione delle membrature in categorie di duttilitagraveCategoria di duttilitagrave delle membrature Valori del parametro s kD Duttili s gt 120 100 Plastiche 100lt s lt 120 075 Snelle s le 100 050
LB
y=fsf
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Il comportamento strutturale dissipativo prevede che alcune parti della struttura (zone dissipative) possano plasticizzare in occasione di un sisma
Le zone non dissipative devono essere progettate con sovraresistenza tale da resistere in campo elastico alle azioni ad esse trasmesse in occasione del sisma
CRITERIO DI GERARCHIA DELLE RESISTENZE IN FORMA SEMPLIFICATA E UNIFICATA
fiG iEf fiR S Sαge + sdot
Rfi la resistenza di progetto della i-esima parte fragile SfiG e SfiE le sollecitazioni elastiche prodotte dai carichi gravitazionali e dalle forze sismiche di progettoα gt 1 il fattore che tiene conto del passaggio dalle sollecitazioni elastiche a quelle plastiche
il valore limite superiore egrave il fattore di struttura q
7 Gerarchia delle resistenze
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per favorire la formazione di un meccanismo di collasso di tipo globale il criterio di gerarchia impone che le colonne e i collegamenti rimangano in campo elastico per effetto delle azioni di progetto mentre le travi si plasticizzano
COLONNE
( )cSd cSdccRdre d cRd ESdGM M MN M α= ge +
cSdG cSdEcSdV V Vα= +
Meccansimi di collasso
di piano globale
bSdGbplRdi
bSdE
o
i
v i imin qM
s M Mγα
⎧ ⎫sdot sdot minus⎪ ⎪= le⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭
cSdG cSdEcSdN N Nα= +-NcSd lo sforzo assiale nella colonna prodotto dalla combinazione sismica di progetto -(NcSdG McSdG) e (NcSdE McSdE) le coppie di sollecitazioni (N M) prodotte nella colonna rispettivamente dai carichi gravitazionali e dalle forze sismiche della combinazione sismica di progetto-MbSdGi MbSdEi i momenti flettenti nellrsquoiesima trave dovuti rispettivamente ai carichi gravitazionali e alle forze sismiche della combinazione sismica di progettominusγov si MplbRdi la resistenza flessionale ultima dellrsquoiesimatrave
α egrave il moltiplicatore delle forze sismiche di progetto che corrisponde alla formazione della 1a cerniera plastica Deve essere calcolato per tutte le travi del telaio
bbplRd bSo dEiSdv i Giiγ αsdot sdot = + MM Ms
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
Nelle travi inflesse per favorire la formazione delle cerniere plastiche flessionali scongiurando la crisi per taglio deve valere
GSd MSd plRd050V V V+ le
TRAVI
γov s MbplRd (g+q)E
VGSd = (g+q)EmiddotL2 +
VMSd = 2 γov s MbplRdL
L (g+q)E = combinazione sismica dei carichi verticali di progetto γov s MbplRd = resistenza plastica massima delle travi
γov s MbplRd
il coefficiente 05 riduttivo del valore del taglio plastico (VplRd) garantisce lrsquoattingimento dellrsquointero valore del momento plastico della trave (MbplRd)
MRdMbplRd
VSdVplRd05 1
1
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA I pannelli nodali devono essere progettati in modo da escludere la loro plasticizzazione a taglio
La resistenza a taglio del pannello nodale (VwpRd) deve essere minore del massimo taglio sollecitante il pannello stesso (VwpSd) in corrispondenza della formazione della cerniera plastica allrsquoestremitagrave della trave collegata
La resistenza a taglio dei pannelli nodali deve tenere conto della presenza degli irrigidimenti dellrsquoanima della colonna
Piatti di continuitagrave Piastra drsquoanima Piatti di continuitagravee piastra drsquoanima
Piatti di continuitagrave e nervatura diagonale
wpRd wpSdV Vge
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
massimo taglio sollecitante il pannello nodale corrispondente alla formazione della cerniera plastica allrsquoestremitagrave della trave collegatasi calcola imponendo una condizione di equilibrio del pannello
Verifica del pannello nodale
H egrave lrsquoaltezza drsquointerpiano hb e tfb sono rispettivamente lrsquoaltezza e lo spessore delle flangie della trave
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
Verifica del pannello nodale
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
2
wpRd 13
σ⎛ ⎞= sdot sdot minus ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
yvc
y
fV A
f
Resistenza a taglio dei pannelli nodali nel caso in cui siano assenti gli irrigidimenti dellrsquoanima della colonna
minus Avc egrave lrsquoarea resistente a taglio della colonna per colonne realizzate con profili laminati a caldo egrave data da Avc = Ac -2bfctfc+(twc+2rc)tfc
minus Ac egrave lrsquoarea della colonna minus bfc tfc twc sono larghezza e spessore della flangia e spessore dellrsquoanima della colonna minus rc egrave il raggio del raccordo flangia-anima della colonnaminus σ egrave la tensione normale media nel pannello nodale
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
Verifica del pannello nodale
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
2
wpRd 13
σ⎛ ⎞= sdot sdot minus ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
yvc
y
fV A
f
Incremento di resistenza a taglio derivante dalla flessione delle flangie della colonna in presenza di irrigidimenti del pannello drsquoanima nodale realizzati mediante piatti di continuitagrave delle flangie della trave
2fc fc
wpRd yb f
b tV fh t
Δsdot
= sdotminus
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
MATERIALI (requisiti di validitagrave generale)
Nelle zone dissipative si devono rispettare le seguenti prescrizioni addizionali
rapporto tra tensione di rottura ft e tensione di snervamento fy
Lo scopo egrave di conferire elevata duttilitagrave alle membrature poicheacute la duttilitagrave del materiale consente
minus ridistribuzione delle tensioni allrsquointerno della sezione e quindi delle membrature strutturaliminus ampie deformazioni in campo plastico prima di giungere alla condizione di rottura
t
y120ge
ff
t 20ε ge
I normali acciai da carpenteria (S235 S275 S355) rispondono largamente a queste richieste
lrsquoallungamento a rottura εt misurato su provino standard
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
SISTEMI DI UNIONE (requisiti di validitagrave generale)
Le saldature a completa penetrazione devono essere di prima classe
I collegamenti bullonati devono essere realizzati con bulloni ad alta resistenza comunque serrati in maniera tale da raggiungere un precarico pari a quello prescritto per le giunzioni ad attrito
Nel caso di saldature a cordoni drsquoangolo e di collegamenti bullonati deve essere
jd ov plRdγge sdot sdotR s RRjd egrave la resistenza di progetto del collegamento
RplRd egrave la resistenza plastica di progetto della membratura collegata
per scongiurare la presenza di difetti delle saldature i quali possono facilitare lrsquoinnesco di cricche o comunque la crisi prematura del collegamento con una conseguente limitazione dellrsquoofferta di duttilitagrave locale delle sezioni trasversali delle membrature
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
PROGETTAZIONE DUTTILE DELLE ZONE DISSIPATIVE
Al fine di sfruttare a pieno la duttilitagrave delle membrature occorre assicurare che
- siano di classe duttile
- la resistenza flessionale plastica nonchegrave la capacitagraverotazionale non siano ridotte per la presenza del taglio e dello sforzo normale
In corrispondenza delle zone in cui si prevede si formino le cerniere plastiche le sollecitazioni di progetto di taglio e di sforzo normale devono essere opportunamente limitate
GSd MSd plRd050V V V+ le
Sd plRd015N Nle sdot
9 Collegamento trave-solaio
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per trasmettere le azioni orizzontali dallrsquoimpalcato ai controventi verticali si utilizzano connettori trave-solaio
Essi devono essere dimensionati per le azioni corrispondenti a 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
I connettori si dispongono in corrispondenza degli allineamenti di travi delle maglie controventate
Nellrsquoipotesi di connessione duttile la forza totale di progetto per i connettori di una trave di un campo controventato (FSd) si ottiene dividendo la massima forza di piano per il numero (nc) di campi controventati nella direzione considerata
maxSd
c
13=
FFn
Considerazioni di validitagrave generaleConnettori M1650
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Considerazioni di validitagrave generale
Immaginando di utilizzare pioli tipo Nelson la resistenza del singolo connettore valutata con le regole dellrsquoEurocodice 4 egrave data dal valore piugrave piccolo tra la resistenza del calcestruzzo e quella a taglio del piolo
2u
RdVv
08 ( 4)πγ
=f dP Resistenza del connettore
2ck cm
Rdclsv
029αγ
=d f E
P Resistenza del calcestruzzo
fu = 360Nmm2 egrave la resistenza ultima a trazione del piolod egrave il diametro del pioloγv =125 egrave il coefficiente di sicurezzafck = 20Nmm2 egrave la resistenza cilindrica caratteristica del clsEcm egrave il valore medio del modulo secante del clsα =1 per hdgt4h egrave lrsquoaltezza del piolo
il numero minimo dei connettori da disporre egrave dato da
Sd
Rd=
FnP
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Descrizione della struttura oggetto di studio
Normativa di riferimento
Materiali utilizzati
Analisi dei carichi Azioni verticaliAzione sismicaCombinazione dei carichi non sismica Combinazione dei carichi sismica
Regolaritagrave strutturale
Analisi strutturale
Verifiche di sicurezza Effetti del II ordineSolaio e Controventi di pianoTraviColonneCollegamenti
Verifica allo stato limite di danno
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull6 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m) bullDoppia orditura di travi (IPE330 550 600)bullColonne a sezione costante in altezza (2HEB550)bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborantebullControventi di piano bullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquo
Telaio spazialestruttura resistente sia ai carichi verticali sia al sisma orizzontale
Colonne a croce austriacastessa inerzia nelle due direzioni principali del piano di sezione
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo NORMATIVA DI RIFERIMENTO
Ordinanza n3274 del 20032003Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica
Ordinanza n3431 del 03052005Ulteriori modifiche ed integrazioni allrsquoOrdinanza n3274
EN 1991-1-1 2002 Eurocode 1Actions on structures - Part 1-1 General actions -Densities self-weight imposed loads for buildings
EN 1992-1-1 2003 Eurocode 2Design of concrete structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1993-1-1 2003 Eurocode 3Design of steel structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1994-1-1 2004 Eurocode 4Design of composite steel and concrete structures - Part 11 General rules and rules for buildings
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo MATERIALI UTILIZZATI
Classe fy ft fck γm E (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2)
S235 235 360 S275 275 430 Acciaio da
carpenteria S355 355 510
γm0 =105 γm1 =11 γm2 =120
210000
56 300 500 Bulloni 109 900 1000 135 γmw = 135 (cordoni drsquoangolo)
Saldature materiale base
γmw = 120 (II classe)
Calcestruzzo C2025 20 16 29100 Barre drsquoarmatura FeB44k 430 540 115 210000
ge
ANALISI DEI CARICHI Azioni verticali
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Carichi permanenti Gk (kNm2)
Carichi variabili Qk (kNm2)
Solaio tipo 400 20 20 (copertura praticabile) Solaio di copertura 400 060 (neve)
Scale 035 40 Tamponature 150
bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborante bullLamiera grecata tipo A55P600bullSoletta di cls di completamento di spessore 65mm
Solaio
q = 52
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Zona sismica e spettro di progetto
Zona 1 ag = 035g suolo tipo B S=125 TB=015s TC=05s TD=2s
0 D Rq q k k=q0= 65 struttura ad alta duttilitagrave piugrave piani e piugrave campatekD = 1 membrature di classe duttile
kR = 08 struttura irregolare
Profili fλ wλ L bf s Categoria (mm) (mm) IPE 550 0204 0777 3500 210 131 IPE 600 0194 0783 3500 220 132 Duttile HEB 550 0173 0549 4000 300 134
0
02
04
06
08
1
12
0 05 1 15 2 25
T(sec)
aggSpettro elasticoSpettro di progetto allo SLUSpettro di progetto allo SLD
Impalcato Peso proprio Carichi Peso sismico Massa Solaio
(kN) Struttura (kN)
Scale (kN)
Tamponature (kN)
variabili (kN) (kN) (kNm2)
sismica (kN s2m)
6 273600 65201 2622 28875 53443 423741 597 43212 5 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 4 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 3 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 2 273600 90880 5244 57750 28910 456385 643 46541 1 273600 93865 5244 61875 28910 463495 653 47266
Pesi sismici e masse di piano
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi non sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
( )12
i n
d K K oi iki
F G Q Qψ=
=
= + + sdotsum
( )12
i n
d g K q K oi iKi
F G Q Qγ γ ψ=
=
⎡ ⎤= sdot + sdot + sdot⎢ ⎥⎣ ⎦
sumSLU
Q1K - valore caratteristico dellrsquoazione variabile di base
QiK - valore caratteristico dellrsquoiesima azione variabile
γg = 135 - coefficiente di combinazione di GK
γq = 15 - coefficiente di combinazione dei carichi variabili pari a 15
ψoi = 07 (per i carichi variabili di esercizio sui fabbricati adibiti ad ufficio) - coefficienti di combinazione delle azioni
Combinazione rara
Azioni variabili
SLD
bullSovraccaricobullNeve
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
E ndash azione sismica per lo stato limite in esame
γI = 10 - coefficiente di importanza (per edifici ordinari)
= 020 (per tetti e coperture con neve) ψ2i = 030 (per sovraccarichi variabili)
coefficiente di combinazione fornisce il valore quasi permanente dellrsquoazione variabile
( )2= sdot + + + sdotsumd l K K i KiiF E G P Qγ ψ
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo REGOLARITAgrave STRUTTURALE
Analisi strutturale preliminare statica equivalenteForze statiche equivalenti 3 4 3 4
1 1 0085 215 0849sec= = times =T C HPer edifici con struttura a telaio di acciaio C1 = 0085
Controllo sulla regolaritagrave
T1 in genere inferiori a quelli ottenibili con lrsquoanalisi modale
Variazione di rigidezza -1
-1
100i i
i
k kkminus
times
Piano Variazione di massa -1
-1
100i i
i
M MMminus
times
Telai in direzione X Telai in direzione Y 5-6 -617 27 -116 4-5 00 28 -36 3-4 00 -223 -58 2-3 -10 179 73 1-2 -15 120 395
bullvariazione della altezza di interpiano da 400m a 350m bullpresenza di un vincolo cerniera alla base
=ΔVk
Verifica non soddisfatta Analisi sismica dinamica con spettro di risposta
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
h d 1 d 1( ) ( )F MS T W S T gλ λ= =
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo ANALISI STRUTTURALE
Collegamenti trave-colonna schematizzati come nodi rigidiCollegamento colonna-fondazione concepito e modellato come vincolo cerniera Analisi dinamica con spettro di rispostabulldeterminazione dei periodi e dei modi di vibrazione elastici della strutturabullcalcolo delle sollecitazioni assegnando lo spettro di progetto del terremoto con riferimento alle due direzioni principali lungo le quali si considera agente il sisma
Combinazione dei modi per il calcolo di sollecitazioni e spostamenti totali per il sisma agente in una direzioneE = (ΣiΣj rij Ei Ej)12Combinazione degli effetti delle componenti dellrsquoazione sismica agenti contemporaneamente nelle due direzioni del piano (X+30Y) e (Y+30X)
GGrsquo
eax=155meay=12m
Effetti torsionali accidentali si considera unrsquoeccentricitagrave accidentale (eai) del centro di massa di ogni piano
1deg Modo T1 = 1039s
2deg Modo T1 = 1072s
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Effetti del II ordine
01ϑ sdot= lt
sdotrP d
V h
P egrave il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esamedr egrave lo spostamento medio drsquointerpianoV egrave la forza orizzontale totale al piano in esameh egrave lrsquoaltezza del piano
01 le θ le 02 gli effetti del secondo ordine possono essere presi in conto incrementando gli effetti dellrsquoazione sismica orizzontale di un fattore pari a 1(1minusθ)Comunque deve essere θ le 03
Direzione dru
(m) dr
(m) P (kN)
Pdr
(kNm)V (kN)
Vh (kNm)
ϑ
X 00093 004836 26984 1305 3481 13924 00937 Y 000932 004846 26984 1308 3374 13496 00969
Massimi valori del coefficiente ϑ (primo piano)
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Solaio
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE)
Verifiche in fase di getto resistenza a flessione resistenza a taglio deformabilitagrave
Verifiche a maturazione avvenuta
resistenza a flessione resistenza a taglio scorrimento
deformabilitagrave
VERIFICHE DI SICUREZZA Controventi di pianoessi devono essere dimensionati per una distribuzione di forze la cui risultante egrave 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
Schema di calcolo dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE) flessione taglio Resistenza flessione e taglio
Stabilitagrave flesso-torsionale
deformabilitagrave
Trascurabili
I controventi orizzontali realizzano dei ritegni torsionali con conseguente riduzione della lunghezza libera di inflessione
VgSd (kN)
VESd (kN)
MgSd (kNm)
MESd (kNm)
VplRd (kN)
MplRd (kNm)
MplRdMSd
VplRdVSd
5398 13149 563 41451 108283 78781 164 262
Verifica di resistenza a flessione e a taglio (Trave perimetrale al 1deg piano)
Verifica di stabilitagrave flesso-torsionale
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata
Coefficienti α per le travi del primo livello dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
Verifiche di resistenza a taglio Verifiche di stabilitagrave
GERARCHIA DELLE RESISTENZE
Piano 2 3 4 5 6 αi αj αi αj αi αj αi αj αi αj
Dire
zion
e
Alli
neam
ento
Tr
ave
1-2 480 506 580 608 785 826 1194 1251 2114 2320 2-3 468 473 556 560 448 753 1109 1115 2074 2089 X 3-4 428 428 508 508 692 692 1049 1049 2071 2071 4-5 468 474 555 561 746 755 1105 1119 2071 2092 5-6 481 505 582 606 789 822 1202 1242 2120 2314 1-7 442 420 512 490 660 631 993 96 1877 1711 Y 7-13 450 450 515 515 656 657 961 960 1789 1781 13-19 500 450 587 515 784 658 1097 957 2024 1781 19-25 490 420 583 489 751 629 1132 952 2110 1704
MbSdG
(kNm)
MbSdE
(kNm)
ov bplRd bSdG
bSdE
s M MM
γα
sdot sdot minus=
Direzione Trave i j i j i j 1-2 -4165 -4469 -35212 -32423 324 351 2-3 -3468 -3231 -33863 -33393 339 344 X 3-4 -2413 -2413 -37552 -37323 308 308
4-5 -3231 -3468 -33863 -33393 339 343 5-6 -4469 -4165 -35212 -32423 323 352
1-7 -6457 -563 -38041 -41451 294 272 Y 7-13 -6315 -6358 -35982 -35766 311 313 13-19 -6358 -6315 -38041 -41451 346 313 19-25 -563 -6457 -35982 -35766 325 270
Coefficienti α per le travi ai livelli superiori al primo dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
γov (S235) = 12 s (IPE600) = 125 MbplRd (IPE600) = 78781 kNm
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata ySdxSdSd
plRd plxRd plyRd1+ + le
MMNN M M
MSdE (kNm)
NSd (kN)
Direzione α NSdG (kN)
NSdE (kN)
MSdG (kNm)
X Y
MSd (kNm)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica
X 308 29682 147 34752 21956 150743 105657 084 Y 270 5924 1753 35253 17903 40486 154254 126779 15494 113696 095
Verifica di una colonna di spigolo del telaio
Verifiche di resistenza a taglio
VcSd VplRd Direzione α VcSdG (kN)
VcSdE (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 308 368 8688 27149 021 Y 270 494 10122 27772 129358 021
Verifica di una colonna di spigolo dei telai
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica dellrsquoequilibrio nel nodo nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
in ogni nodo i equilibrio alla rotazione nella condizione di plasticizzazione delle travi convergenti nel nodo
nel caso di profili laminati di comune impiego a I o H
McRdRed
γovmiddotsimiddotMbplRd
ΣMcRdRed ge γov Σ si MbplRdi
1 11 1 Sd
cRdRed cRdplRd
NM M
N⎛ ⎞
= sdot minus⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Colonna Croce austriaca 2HEB550
N
(kN)
NplRd
(kN)
McRd
(kNm)
Sd
plRd
NN
1- Sd
plRd
NN
McRdRed
(kNm) Superiore 892 00785 09215 1549 Inferiore 1142 11370 1549 01 09 1547
Trave MbplRd (kNm)
γovsMbplRd (kNm)
IPE600 788 1182
Verifica 1 31γ
=sdot sdot sdotsum cRdRed
ov bplRd
2
Ms M
Verifica nei nodi 2 5 26 29 (I piano)
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica di stabilitagrave per lrsquoazione combinata di flessione e sforzo normale di compressione
y ySdx xSdSd
min y M1 plx y M1 ply y M11
χ γ γ γsdotsdot
+ + lek Mk MN
Af W f W f
kx le 15 ky le 15
χmin egrave il piugrave piccolo coefficiente di riduzione della resistenza plastica della sezione per tenere conto dellrsquoinstabilitagrave globale della membratura nel piano XZ e YZ (χx e χy)
λ1 λ α MSd (kNm)
NSd (kN)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica Direzione imin (mm)
L (m)
λ
X Y X 308 105657 21956 150743 15494 113696 089 Y 232 4 1724 939 018 270 17903 126779 154254 100
Verifica di stabilitagrave di una colonna di spigolo del telaio
χ =1 k =099
Lunghezza libera di inflessione delle colonne sempre minore o uguale allrsquoaltezza di interpiano
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
5 Fattore di struttura
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
q=kD kR q0
kD dipende dalle risorse di duttilitagrave locale delle membrature costituenti le parti dissipativekR dipende dalla regolaritagrave strutturale in pianta ed in elevazione
Ersquo associato alla categoria di duttilitagrave della membratura in accordo alla classificazione proposta dalla stessa Ordinanza
Il coefficiente kR le1 In modo semplicistico si assegna il valore kR=08 per le strutture che non rispettano i requisiti di regolaritagrave
La classificazione delle membrature in categorie di duttilitagraveCategoria di duttilitagrave delle membrature Valori del parametro s kD Duttili s gt 120 100 Plastiche 100lt s lt 120 075 Snelle s le 100 050
LB
y=
fsf
Nel caso di strutture costituite da membrature appartenenti a diverse categorie di duttilitagrave il valore di kD deve essere assunto pari a quello della categoria inferiore Le membrature snelle possono essere impiegate solo in zone di bassa sismicitagrave
Il coefficiente kD
6 Classificazione delle membrature
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per profili a doppio T laminati a caldo o in composizione saldata per gli usuali acciai da carpenteria
tLB2 2 fy yf w
1 min 1250695 1632 0062 0602λ λ
⎧ ⎫⎪ ⎪= = le ⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭+ sdot + sdot minus
ffs bf fL
yff
f2λ =
fbt E
ywew
w2λ =
fdt E
wwe w
w1
2ρ
⎛ ⎞= + le⎜ ⎟
⎝ ⎠
d Ad dA
λf e λw sono rispettivamente i parametri di snellezza delle ali e dellrsquoanima
dweldquoaltezza efficace dellrsquoanimardquo lrsquoaltezza della parte compressa dellrsquoanima quando la sezione egrave completamente plasticizzata per effetto della sollecitazione composta di M e N
ρ =NSdAfy egrave il rapporto tra lo sforzo normale di progetto e lo sforzo normale plastico
La classificazione delle membrature in categorie di duttilitagraveCategoria di duttilitagrave delle membrature Valori del parametro s kD Duttili s gt 120 100 Plastiche 100lt s lt 120 075 Snelle s le 100 050
LB
y=fsf
6 Classificazione delle membrature
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Nel caso di sezioni di forma diversa dal doppio T si puograve fare riferimento alla Classificazione secondo EC3
MMpl
1 θuθyθ
MuMpl
1
MyMpl
1122
33
44 1-Ductile2-Compact3-Semi-compact4-Slender
Corrispondenza tra le classi di comportamento delle sezioni (EC3) e le categorie di duttilitagravedelle membrature (Ordinanza)
Classe 1 Categoria Duttile Classi 2 e 3 Categoria PlasticaClasse 4 Categoria Snella
La classificazione delle membrature in categorie di duttilitagraveCategoria di duttilitagrave delle membrature Valori del parametro s kD Duttili s gt 120 100 Plastiche 100lt s lt 120 075 Snelle s le 100 050
LB
y=fsf
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Il comportamento strutturale dissipativo prevede che alcune parti della struttura (zone dissipative) possano plasticizzare in occasione di un sisma
Le zone non dissipative devono essere progettate con sovraresistenza tale da resistere in campo elastico alle azioni ad esse trasmesse in occasione del sisma
CRITERIO DI GERARCHIA DELLE RESISTENZE IN FORMA SEMPLIFICATA E UNIFICATA
fiG iEf fiR S Sαge + sdot
Rfi la resistenza di progetto della i-esima parte fragile SfiG e SfiE le sollecitazioni elastiche prodotte dai carichi gravitazionali e dalle forze sismiche di progettoα gt 1 il fattore che tiene conto del passaggio dalle sollecitazioni elastiche a quelle plastiche
il valore limite superiore egrave il fattore di struttura q
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per favorire la formazione di un meccanismo di collasso di tipo globale il criterio di gerarchia impone che le colonne e i collegamenti rimangano in campo elastico per effetto delle azioni di progetto mentre le travi si plasticizzano
COLONNE
( )cSd cSdccRdre d cRd ESdGM M MN M α= ge +
cSdG cSdEcSdV V Vα= +
Meccansimi di collasso
di piano globale
bSdGbplRdi
bSdE
o
i
v i imin qM
s M Mγα
⎧ ⎫sdot sdot minus⎪ ⎪= le⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭
cSdG cSdEcSdN N Nα= +-NcSd lo sforzo assiale nella colonna prodotto dalla combinazione sismica di progetto -(NcSdG McSdG) e (NcSdE McSdE) le coppie di sollecitazioni (N M) prodotte nella colonna rispettivamente dai carichi gravitazionali e dalle forze sismiche della combinazione sismica di progetto-MbSdGi MbSdEi i momenti flettenti nellrsquoiesima trave dovuti rispettivamente ai carichi gravitazionali e alle forze sismiche della combinazione sismica di progettominusγov si MplbRdi la resistenza flessionale ultima dellrsquoiesimatrave
α egrave il moltiplicatore delle forze sismiche di progetto che corrisponde alla formazione della 1a cerniera plastica Deve essere calcolato per tutte le travi del telaio
bbplRd bSo dEiSdv i Giiγ αsdot sdot = + MM Ms
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
Nelle travi inflesse per favorire la formazione delle cerniere plastiche flessionali scongiurando la crisi per taglio deve valere
GSd MSd plRd050V V V+ le
TRAVI
γov s MbplRd (g+q)E
VGSd = (g+q)EmiddotL2 +
VMSd = 2 γov s MbplRdL
L (g+q)E = combinazione sismica dei carichi verticali di progetto γov s MbplRd = resistenza plastica massima delle travi
γov s MbplRd
il coefficiente 05 riduttivo del valore del taglio plastico (VplRd) garantisce lrsquoattingimento dellrsquointero valore del momento plastico della trave (MbplRd)
MRdMbplRd
VSdVplRd05 1
1
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA I pannelli nodali devono essere progettati in modo da escludere la loro plasticizzazione a taglio
La resistenza a taglio del pannello nodale (VwpRd) deve essere minore del massimo taglio sollecitante il pannello stesso (VwpSd) in corrispondenza della formazione della cerniera plastica allrsquoestremitagrave della trave collegata
La resistenza a taglio dei pannelli nodali deve tenere conto della presenza degli irrigidimenti dellrsquoanima della colonna
Piatti di continuitagrave Piastra drsquoanima Piatti di continuitagravee piastra drsquoanima
Piatti di continuitagrave e nervatura diagonale
wpRd wpSdV Vge
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
massimo taglio sollecitante il pannello nodale corrispondente alla formazione della cerniera plastica allrsquoestremitagrave della trave collegatasi calcola imponendo una condizione di equilibrio del pannello
Verifica del pannello nodale
H egrave lrsquoaltezza drsquointerpiano hb e tfb sono rispettivamente lrsquoaltezza e lo spessore delle flangie della trave
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
Verifica del pannello nodale
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
2
wpRd 13
σ⎛ ⎞= sdot sdot minus ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
yvc
y
fV A
f
Resistenza a taglio dei pannelli nodali nel caso in cui siano assenti gli irrigidimenti dellrsquoanima della colonna
minus Avc egrave lrsquoarea resistente a taglio della colonna per colonne realizzate con profili laminati a caldo egrave data da Avc = Ac -2bfctfc+(twc+2rc)tfc
minus Ac egrave lrsquoarea della colonna minus bfc tfc twc sono larghezza e spessore della flangia e spessore dellrsquoanima della colonna minus rc egrave il raggio del raccordo flangia-anima della colonnaminus σ egrave la tensione normale media nel pannello nodale
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
Verifica del pannello nodale
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
2
wpRd 13
σ⎛ ⎞= sdot sdot minus ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
yvc
y
fV A
f
Incremento di resistenza a taglio derivante dalla flessione delle flangie della colonna in presenza di irrigidimenti del pannello drsquoanima nodale realizzati mediante piatti di continuitagrave delle flangie della trave
2fc fc
wpRd yb f
b tV fh t
Δsdot
= sdotminus
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
MATERIALI (requisiti di validitagrave generale)
Nelle zone dissipative si devono rispettare le seguenti prescrizioni addizionali
rapporto tra tensione di rottura ft e tensione di snervamento fy
Lo scopo egrave di conferire elevata duttilitagrave alle membrature poicheacute la duttilitagrave del materiale consente
minus ridistribuzione delle tensioni allrsquointerno della sezione e quindi delle membrature strutturaliminus ampie deformazioni in campo plastico prima di giungere alla condizione di rottura
t
y120ge
ff
t 20ε ge
I normali acciai da carpenteria (S235 S275 S355) rispondono largamente a queste richieste
lrsquoallungamento a rottura εt misurato su provino standard
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
SISTEMI DI UNIONE (requisiti di validitagrave generale)
Le saldature a completa penetrazione devono essere di prima classe
I collegamenti bullonati devono essere realizzati con bulloni ad alta resistenza comunque serrati in maniera tale da raggiungere un precarico pari a quello prescritto per le giunzioni ad attrito
Nel caso di saldature a cordoni drsquoangolo e di collegamenti bullonati deve essere
jd ov plRdγge sdot sdotR s RRjd egrave la resistenza di progetto del collegamento
RplRd egrave la resistenza plastica di progetto della membratura collegata
per scongiurare la presenza di difetti delle saldature i quali possono facilitare lrsquoinnesco di cricche o comunque la crisi prematura del collegamento con una conseguente limitazione dellrsquoofferta di duttilitagrave locale delle sezioni trasversali delle membrature
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
PROGETTAZIONE DUTTILE DELLE ZONE DISSIPATIVE
Al fine di sfruttare a pieno la duttilitagrave delle membrature occorre assicurare che
- siano di classe duttile
- la resistenza flessionale plastica nonchegrave la capacitagraverotazionale non siano ridotte per la presenza del taglio e dello sforzo normale
In corrispondenza delle zone in cui si prevede si formino le cerniere plastiche le sollecitazioni di progetto di taglio e di sforzo normale devono essere opportunamente limitate
GSd MSd plRd050V V V+ le
Sd plRd015N Nle sdot
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per trasmettere le azioni orizzontali dallrsquoimpalcato ai controventi verticali si utilizzano connettori trave-solaio
Essi devono essere dimensionati per le azioni corrispondenti a 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
I connettori si dispongono in corrispondenza degli allineamenti di travi delle maglie controventate
Nellrsquoipotesi di connessione duttile la forza totale di progetto per i connettori di una trave di un campo controventato (FSd) si ottiene dividendo la massima forza di piano per il numero (nc) di campi controventati nella direzione considerata
maxSd
c
13=
FFn
Considerazioni di validitagrave generaleConnettori M1650
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Considerazioni di validitagrave generale
Immaginando di utilizzare pioli tipo Nelson la resistenza del singolo connettore valutata con le regole dellrsquoEurocodice 4 egrave data dal valore piugrave piccolo tra la resistenza del calcestruzzo e quella a taglio del piolo
2u
RdVv
08 ( 4)πγ
=f dP Resistenza del connettore
2ck cm
Rdclsv
029αγ
=d f E
P Resistenza del calcestruzzo
fu = 360Nmm2 egrave la resistenza ultima a trazione del piolod egrave il diametro del pioloγv =125 egrave il coefficiente di sicurezzafck = 20Nmm2 egrave la resistenza cilindrica caratteristica del clsEcm egrave il valore medio del modulo secante del clsα =1 per hdgt4h egrave lrsquoaltezza del piolo
il numero minimo dei connettori da disporre egrave dato da
Sd
Rd=
FnP
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Descrizione della struttura oggetto di studio
Normativa di riferimento
Materiali utilizzati
Analisi dei carichi Azioni verticaliAzione sismicaCombinazione dei carichi non sismica Combinazione dei carichi sismica
Regolaritagrave strutturale
Analisi strutturale
Verifiche di sicurezza Effetti del II ordineSolaio e Controventi di pianoTraviColonneCollegamenti
Verifica allo stato limite di danno
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull6 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m) bullDoppia orditura di travi (IPE330 550 600)bullColonne a sezione costante in altezza (2HEB550)bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborantebullControventi di piano bullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquo
Telaio spazialestruttura resistente sia ai carichi verticali sia al sisma orizzontale
Colonne a croce austriacastessa inerzia nelle due direzioni principali del piano di sezione
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo NORMATIVA DI RIFERIMENTO
Ordinanza n3274 del 20032003Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica
Ordinanza n3431 del 03052005Ulteriori modifiche ed integrazioni allrsquoOrdinanza n3274
EN 1991-1-1 2002 Eurocode 1Actions on structures - Part 1-1 General actions -Densities self-weight imposed loads for buildings
EN 1992-1-1 2003 Eurocode 2Design of concrete structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1993-1-1 2003 Eurocode 3Design of steel structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1994-1-1 2004 Eurocode 4Design of composite steel and concrete structures - Part 11 General rules and rules for buildings
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo MATERIALI UTILIZZATI
Classe fy ft fck γm E (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2)
S235 235 360 S275 275 430 Acciaio da
carpenteria S355 355 510
γm0 =105 γm1 =11 γm2 =120
210000
56 300 500 Bulloni 109 900 1000 135 γmw = 135 (cordoni drsquoangolo)
Saldature materiale base
γmw = 120 (II classe)
Calcestruzzo C2025 20 16 29100 Barre drsquoarmatura FeB44k 430 540 115 210000
ge
ANALISI DEI CARICHI Azioni verticali
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Carichi permanenti Gk (kNm2)
Carichi variabili Qk (kNm2)
Solaio tipo 400 20 20 (copertura praticabile) Solaio di copertura 400 060 (neve)
Scale 035 40 Tamponature 150
bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborante bullLamiera grecata tipo A55P600bullSoletta di cls di completamento di spessore 65mm
Solaio
q = 52
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Zona sismica e spettro di progetto
Zona 1 ag = 035g suolo tipo B S=125 TB=015s TC=05s TD=2s
0 D Rq q k k=q0= 65 struttura ad alta duttilitagrave piugrave piani e piugrave campatekD = 1 membrature di classe duttile
kR = 08 struttura irregolare
Profili fλ wλ L bf s Categoria (mm) (mm) IPE 550 0204 0777 3500 210 131 IPE 600 0194 0783 3500 220 132 Duttile HEB 550 0173 0549 4000 300 134
0
02
04
06
08
1
12
0 05 1 15 2 25
T(sec)
aggSpettro elasticoSpettro di progetto allo SLUSpettro di progetto allo SLD
Impalcato Peso proprio Carichi Peso sismico Massa Solaio
(kN) Struttura (kN)
Scale (kN)
Tamponature (kN)
variabili (kN) (kN) (kNm2)
sismica (kN s2m)
6 273600 65201 2622 28875 53443 423741 597 43212 5 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 4 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 3 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 2 273600 90880 5244 57750 28910 456385 643 46541 1 273600 93865 5244 61875 28910 463495 653 47266
Pesi sismici e masse di piano
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi non sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
( )12
i n
d K K oi iki
F G Q Qψ=
=
= + + sdotsum
( )12
i n
d g K q K oi iKi
F G Q Qγ γ ψ=
=
⎡ ⎤= sdot + sdot + sdot⎢ ⎥⎣ ⎦
sumSLU
Q1K - valore caratteristico dellrsquoazione variabile di base
QiK - valore caratteristico dellrsquoiesima azione variabile
γg = 135 - coefficiente di combinazione di GK
γq = 15 - coefficiente di combinazione dei carichi variabili pari a 15
ψoi = 07 (per i carichi variabili di esercizio sui fabbricati adibiti ad ufficio) - coefficienti di combinazione delle azioni
Combinazione rara
Azioni variabili
SLD
bullSovraccaricobullNeve
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
E ndash azione sismica per lo stato limite in esame
γI = 10 - coefficiente di importanza (per edifici ordinari)
= 020 (per tetti e coperture con neve) ψ2i = 030 (per sovraccarichi variabili)
coefficiente di combinazione fornisce il valore quasi permanente dellrsquoazione variabile
( )2= sdot + + + sdotsumd l K K i KiiF E G P Qγ ψ
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo REGOLARITAgrave STRUTTURALE
Analisi strutturale preliminare statica equivalenteForze statiche equivalenti 3 4 3 4
1 1 0085 215 0849sec= = times =T C HPer edifici con struttura a telaio di acciaio C1 = 0085
Controllo sulla regolaritagrave
T1 in genere inferiori a quelli ottenibili con lrsquoanalisi modale
Variazione di rigidezza -1
-1
100i i
i
k kkminus
times
Piano Variazione di massa -1
-1
100i i
i
M MMminus
times
Telai in direzione X Telai in direzione Y 5-6 -617 27 -116 4-5 00 28 -36 3-4 00 -223 -58 2-3 -10 179 73 1-2 -15 120 395
bullvariazione della altezza di interpiano da 400m a 350m bullpresenza di un vincolo cerniera alla base
=ΔVk
Verifica non soddisfatta Analisi sismica dinamica con spettro di risposta
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
h d 1 d 1( ) ( )F MS T W S T gλ λ= =
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo ANALISI STRUTTURALE
Collegamenti trave-colonna schematizzati come nodi rigidiCollegamento colonna-fondazione concepito e modellato come vincolo cerniera Analisi dinamica con spettro di rispostabulldeterminazione dei periodi e dei modi di vibrazione elastici della strutturabullcalcolo delle sollecitazioni assegnando lo spettro di progetto del terremoto con riferimento alle due direzioni principali lungo le quali si considera agente il sisma
Combinazione dei modi per il calcolo di sollecitazioni e spostamenti totali per il sisma agente in una direzioneE = (ΣiΣj rij Ei Ej)12Combinazione degli effetti delle componenti dellrsquoazione sismica agenti contemporaneamente nelle due direzioni del piano (X+30Y) e (Y+30X)
GGrsquo
eax=155meay=12m
Effetti torsionali accidentali si considera unrsquoeccentricitagrave accidentale (eai) del centro di massa di ogni piano
1deg Modo T1 = 1039s
2deg Modo T1 = 1072s
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Effetti del II ordine
01ϑ sdot= lt
sdotrP d
V h
P egrave il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esamedr egrave lo spostamento medio drsquointerpianoV egrave la forza orizzontale totale al piano in esameh egrave lrsquoaltezza del piano
01 le θ le 02 gli effetti del secondo ordine possono essere presi in conto incrementando gli effetti dellrsquoazione sismica orizzontale di un fattore pari a 1(1minusθ)Comunque deve essere θ le 03
Direzione dru
(m) dr
(m) P (kN)
Pdr
(kNm)V (kN)
Vh (kNm)
ϑ
X 00093 004836 26984 1305 3481 13924 00937 Y 000932 004846 26984 1308 3374 13496 00969
Massimi valori del coefficiente ϑ (primo piano)
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Solaio
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE)
Verifiche in fase di getto resistenza a flessione resistenza a taglio deformabilitagrave
Verifiche a maturazione avvenuta
resistenza a flessione resistenza a taglio scorrimento
deformabilitagrave
VERIFICHE DI SICUREZZA Controventi di pianoessi devono essere dimensionati per una distribuzione di forze la cui risultante egrave 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
Schema di calcolo dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE) flessione taglio Resistenza flessione e taglio
Stabilitagrave flesso-torsionale
deformabilitagrave
Trascurabili
I controventi orizzontali realizzano dei ritegni torsionali con conseguente riduzione della lunghezza libera di inflessione
VgSd (kN)
VESd (kN)
MgSd (kNm)
MESd (kNm)
VplRd (kN)
MplRd (kNm)
MplRdMSd
VplRdVSd
5398 13149 563 41451 108283 78781 164 262
Verifica di resistenza a flessione e a taglio (Trave perimetrale al 1deg piano)
Verifica di stabilitagrave flesso-torsionale
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata
Coefficienti α per le travi del primo livello dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
Verifiche di resistenza a taglio Verifiche di stabilitagrave
GERARCHIA DELLE RESISTENZE
Piano 2 3 4 5 6 αi αj αi αj αi αj αi αj αi αj
Dire
zion
e
Alli
neam
ento
Tr
ave
1-2 480 506 580 608 785 826 1194 1251 2114 2320 2-3 468 473 556 560 448 753 1109 1115 2074 2089 X 3-4 428 428 508 508 692 692 1049 1049 2071 2071 4-5 468 474 555 561 746 755 1105 1119 2071 2092 5-6 481 505 582 606 789 822 1202 1242 2120 2314 1-7 442 420 512 490 660 631 993 96 1877 1711 Y 7-13 450 450 515 515 656 657 961 960 1789 1781 13-19 500 450 587 515 784 658 1097 957 2024 1781 19-25 490 420 583 489 751 629 1132 952 2110 1704
MbSdG
(kNm)
MbSdE
(kNm)
ov bplRd bSdG
bSdE
s M MM
γα
sdot sdot minus=
Direzione Trave i j i j i j 1-2 -4165 -4469 -35212 -32423 324 351 2-3 -3468 -3231 -33863 -33393 339 344 X 3-4 -2413 -2413 -37552 -37323 308 308
4-5 -3231 -3468 -33863 -33393 339 343 5-6 -4469 -4165 -35212 -32423 323 352
1-7 -6457 -563 -38041 -41451 294 272 Y 7-13 -6315 -6358 -35982 -35766 311 313 13-19 -6358 -6315 -38041 -41451 346 313 19-25 -563 -6457 -35982 -35766 325 270
Coefficienti α per le travi ai livelli superiori al primo dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
γov (S235) = 12 s (IPE600) = 125 MbplRd (IPE600) = 78781 kNm
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata ySdxSdSd
plRd plxRd plyRd1+ + le
MMNN M M
MSdE (kNm)
NSd (kN)
Direzione α NSdG (kN)
NSdE (kN)
MSdG (kNm)
X Y
MSd (kNm)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica
X 308 29682 147 34752 21956 150743 105657 084 Y 270 5924 1753 35253 17903 40486 154254 126779 15494 113696 095
Verifica di una colonna di spigolo del telaio
Verifiche di resistenza a taglio
VcSd VplRd Direzione α VcSdG (kN)
VcSdE (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 308 368 8688 27149 021 Y 270 494 10122 27772 129358 021
Verifica di una colonna di spigolo dei telai
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica dellrsquoequilibrio nel nodo nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
in ogni nodo i equilibrio alla rotazione nella condizione di plasticizzazione delle travi convergenti nel nodo
nel caso di profili laminati di comune impiego a I o H
McRdRed
γovmiddotsimiddotMbplRd
ΣMcRdRed ge γov Σ si MbplRdi
1 11 1 Sd
cRdRed cRdplRd
NM M
N⎛ ⎞
= sdot minus⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Colonna Croce austriaca 2HEB550
N
(kN)
NplRd
(kN)
McRd
(kNm)
Sd
plRd
NN
1- Sd
plRd
NN
McRdRed
(kNm) Superiore 892 00785 09215 1549 Inferiore 1142 11370 1549 01 09 1547
Trave MbplRd (kNm)
γovsMbplRd (kNm)
IPE600 788 1182
Verifica 1 31γ
=sdot sdot sdotsum cRdRed
ov bplRd
2
Ms M
Verifica nei nodi 2 5 26 29 (I piano)
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica di stabilitagrave per lrsquoazione combinata di flessione e sforzo normale di compressione
y ySdx xSdSd
min y M1 plx y M1 ply y M11
χ γ γ γsdotsdot
+ + lek Mk MN
Af W f W f
kx le 15 ky le 15
χmin egrave il piugrave piccolo coefficiente di riduzione della resistenza plastica della sezione per tenere conto dellrsquoinstabilitagrave globale della membratura nel piano XZ e YZ (χx e χy)
λ1 λ α MSd (kNm)
NSd (kN)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica Direzione imin (mm)
L (m)
λ
X Y X 308 105657 21956 150743 15494 113696 089 Y 232 4 1724 939 018 270 17903 126779 154254 100
Verifica di stabilitagrave di una colonna di spigolo del telaio
χ =1 k =099
Lunghezza libera di inflessione delle colonne sempre minore o uguale allrsquoaltezza di interpiano
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
6 Classificazione delle membrature
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per profili a doppio T laminati a caldo o in composizione saldata per gli usuali acciai da carpenteria
tLB2 2 fy yf w
1 min 1250695 1632 0062 0602λ λ
⎧ ⎫⎪ ⎪= = le ⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭+ sdot + sdot minus
ffs bf fL
yff
f2λ =
fbt E
ywew
w2λ =
fdt E
wwe w
w1
2ρ
⎛ ⎞= + le⎜ ⎟
⎝ ⎠
d Ad dA
λf e λw sono rispettivamente i parametri di snellezza delle ali e dellrsquoanima
dweldquoaltezza efficace dellrsquoanimardquo lrsquoaltezza della parte compressa dellrsquoanima quando la sezione egrave completamente plasticizzata per effetto della sollecitazione composta di M e N
ρ =NSdAfy egrave il rapporto tra lo sforzo normale di progetto e lo sforzo normale plastico
La classificazione delle membrature in categorie di duttilitagraveCategoria di duttilitagrave delle membrature Valori del parametro s kD Duttili s gt 120 100 Plastiche 100lt s lt 120 075 Snelle s le 100 050
LB
y=fsf
6 Classificazione delle membrature
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Nel caso di sezioni di forma diversa dal doppio T si puograve fare riferimento alla Classificazione secondo EC3
MMpl
1 θuθyθ
MuMpl
1
MyMpl
1122
33
44 1-Ductile2-Compact3-Semi-compact4-Slender
Corrispondenza tra le classi di comportamento delle sezioni (EC3) e le categorie di duttilitagravedelle membrature (Ordinanza)
Classe 1 Categoria Duttile Classi 2 e 3 Categoria PlasticaClasse 4 Categoria Snella
La classificazione delle membrature in categorie di duttilitagraveCategoria di duttilitagrave delle membrature Valori del parametro s kD Duttili s gt 120 100 Plastiche 100lt s lt 120 075 Snelle s le 100 050
LB
y=fsf
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Il comportamento strutturale dissipativo prevede che alcune parti della struttura (zone dissipative) possano plasticizzare in occasione di un sisma
Le zone non dissipative devono essere progettate con sovraresistenza tale da resistere in campo elastico alle azioni ad esse trasmesse in occasione del sisma
CRITERIO DI GERARCHIA DELLE RESISTENZE IN FORMA SEMPLIFICATA E UNIFICATA
fiG iEf fiR S Sαge + sdot
Rfi la resistenza di progetto della i-esima parte fragile SfiG e SfiE le sollecitazioni elastiche prodotte dai carichi gravitazionali e dalle forze sismiche di progettoα gt 1 il fattore che tiene conto del passaggio dalle sollecitazioni elastiche a quelle plastiche
il valore limite superiore egrave il fattore di struttura q
7 Gerarchia delle resistenze
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per favorire la formazione di un meccanismo di collasso di tipo globale il criterio di gerarchia impone che le colonne e i collegamenti rimangano in campo elastico per effetto delle azioni di progetto mentre le travi si plasticizzano
COLONNE
( )cSd cSdccRdre d cRd ESdGM M MN M α= ge +
cSdG cSdEcSdV V Vα= +
Meccansimi di collasso
di piano globale
bSdGbplRdi
bSdE
o
i
v i imin qM
s M Mγα
⎧ ⎫sdot sdot minus⎪ ⎪= le⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭
cSdG cSdEcSdN N Nα= +-NcSd lo sforzo assiale nella colonna prodotto dalla combinazione sismica di progetto -(NcSdG McSdG) e (NcSdE McSdE) le coppie di sollecitazioni (N M) prodotte nella colonna rispettivamente dai carichi gravitazionali e dalle forze sismiche della combinazione sismica di progetto-MbSdGi MbSdEi i momenti flettenti nellrsquoiesima trave dovuti rispettivamente ai carichi gravitazionali e alle forze sismiche della combinazione sismica di progettominusγov si MplbRdi la resistenza flessionale ultima dellrsquoiesimatrave
α egrave il moltiplicatore delle forze sismiche di progetto che corrisponde alla formazione della 1a cerniera plastica Deve essere calcolato per tutte le travi del telaio
bbplRd bSo dEiSdv i Giiγ αsdot sdot = + MM Ms
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
Nelle travi inflesse per favorire la formazione delle cerniere plastiche flessionali scongiurando la crisi per taglio deve valere
GSd MSd plRd050V V V+ le
TRAVI
γov s MbplRd (g+q)E
VGSd = (g+q)EmiddotL2 +
VMSd = 2 γov s MbplRdL
L (g+q)E = combinazione sismica dei carichi verticali di progetto γov s MbplRd = resistenza plastica massima delle travi
γov s MbplRd
il coefficiente 05 riduttivo del valore del taglio plastico (VplRd) garantisce lrsquoattingimento dellrsquointero valore del momento plastico della trave (MbplRd)
MRdMbplRd
VSdVplRd05 1
1
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA I pannelli nodali devono essere progettati in modo da escludere la loro plasticizzazione a taglio
La resistenza a taglio del pannello nodale (VwpRd) deve essere minore del massimo taglio sollecitante il pannello stesso (VwpSd) in corrispondenza della formazione della cerniera plastica allrsquoestremitagrave della trave collegata
La resistenza a taglio dei pannelli nodali deve tenere conto della presenza degli irrigidimenti dellrsquoanima della colonna
Piatti di continuitagrave Piastra drsquoanima Piatti di continuitagravee piastra drsquoanima
Piatti di continuitagrave e nervatura diagonale
wpRd wpSdV Vge
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
massimo taglio sollecitante il pannello nodale corrispondente alla formazione della cerniera plastica allrsquoestremitagrave della trave collegatasi calcola imponendo una condizione di equilibrio del pannello
Verifica del pannello nodale
H egrave lrsquoaltezza drsquointerpiano hb e tfb sono rispettivamente lrsquoaltezza e lo spessore delle flangie della trave
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
Verifica del pannello nodale
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
2
wpRd 13
σ⎛ ⎞= sdot sdot minus ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
yvc
y
fV A
f
Resistenza a taglio dei pannelli nodali nel caso in cui siano assenti gli irrigidimenti dellrsquoanima della colonna
minus Avc egrave lrsquoarea resistente a taglio della colonna per colonne realizzate con profili laminati a caldo egrave data da Avc = Ac -2bfctfc+(twc+2rc)tfc
minus Ac egrave lrsquoarea della colonna minus bfc tfc twc sono larghezza e spessore della flangia e spessore dellrsquoanima della colonna minus rc egrave il raggio del raccordo flangia-anima della colonnaminus σ egrave la tensione normale media nel pannello nodale
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
Verifica del pannello nodale
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
2
wpRd 13
σ⎛ ⎞= sdot sdot minus ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
yvc
y
fV A
f
Incremento di resistenza a taglio derivante dalla flessione delle flangie della colonna in presenza di irrigidimenti del pannello drsquoanima nodale realizzati mediante piatti di continuitagrave delle flangie della trave
2fc fc
wpRd yb f
b tV fh t
Δsdot
= sdotminus
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
MATERIALI (requisiti di validitagrave generale)
Nelle zone dissipative si devono rispettare le seguenti prescrizioni addizionali
rapporto tra tensione di rottura ft e tensione di snervamento fy
Lo scopo egrave di conferire elevata duttilitagrave alle membrature poicheacute la duttilitagrave del materiale consente
minus ridistribuzione delle tensioni allrsquointerno della sezione e quindi delle membrature strutturaliminus ampie deformazioni in campo plastico prima di giungere alla condizione di rottura
t
y120ge
ff
t 20ε ge
I normali acciai da carpenteria (S235 S275 S355) rispondono largamente a queste richieste
lrsquoallungamento a rottura εt misurato su provino standard
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
SISTEMI DI UNIONE (requisiti di validitagrave generale)
Le saldature a completa penetrazione devono essere di prima classe
I collegamenti bullonati devono essere realizzati con bulloni ad alta resistenza comunque serrati in maniera tale da raggiungere un precarico pari a quello prescritto per le giunzioni ad attrito
Nel caso di saldature a cordoni drsquoangolo e di collegamenti bullonati deve essere
jd ov plRdγge sdot sdotR s RRjd egrave la resistenza di progetto del collegamento
RplRd egrave la resistenza plastica di progetto della membratura collegata
per scongiurare la presenza di difetti delle saldature i quali possono facilitare lrsquoinnesco di cricche o comunque la crisi prematura del collegamento con una conseguente limitazione dellrsquoofferta di duttilitagrave locale delle sezioni trasversali delle membrature
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
PROGETTAZIONE DUTTILE DELLE ZONE DISSIPATIVE
Al fine di sfruttare a pieno la duttilitagrave delle membrature occorre assicurare che
- siano di classe duttile
- la resistenza flessionale plastica nonchegrave la capacitagraverotazionale non siano ridotte per la presenza del taglio e dello sforzo normale
In corrispondenza delle zone in cui si prevede si formino le cerniere plastiche le sollecitazioni di progetto di taglio e di sforzo normale devono essere opportunamente limitate
GSd MSd plRd050V V V+ le
Sd plRd015N Nle sdot
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per trasmettere le azioni orizzontali dallrsquoimpalcato ai controventi verticali si utilizzano connettori trave-solaio
Essi devono essere dimensionati per le azioni corrispondenti a 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
I connettori si dispongono in corrispondenza degli allineamenti di travi delle maglie controventate
Nellrsquoipotesi di connessione duttile la forza totale di progetto per i connettori di una trave di un campo controventato (FSd) si ottiene dividendo la massima forza di piano per il numero (nc) di campi controventati nella direzione considerata
maxSd
c
13=
FFn
Considerazioni di validitagrave generaleConnettori M1650
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Considerazioni di validitagrave generale
Immaginando di utilizzare pioli tipo Nelson la resistenza del singolo connettore valutata con le regole dellrsquoEurocodice 4 egrave data dal valore piugrave piccolo tra la resistenza del calcestruzzo e quella a taglio del piolo
2u
RdVv
08 ( 4)πγ
=f dP Resistenza del connettore
2ck cm
Rdclsv
029αγ
=d f E
P Resistenza del calcestruzzo
fu = 360Nmm2 egrave la resistenza ultima a trazione del piolod egrave il diametro del pioloγv =125 egrave il coefficiente di sicurezzafck = 20Nmm2 egrave la resistenza cilindrica caratteristica del clsEcm egrave il valore medio del modulo secante del clsα =1 per hdgt4h egrave lrsquoaltezza del piolo
il numero minimo dei connettori da disporre egrave dato da
Sd
Rd=
FnP
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Descrizione della struttura oggetto di studio
Normativa di riferimento
Materiali utilizzati
Analisi dei carichi Azioni verticaliAzione sismicaCombinazione dei carichi non sismica Combinazione dei carichi sismica
Regolaritagrave strutturale
Analisi strutturale
Verifiche di sicurezza Effetti del II ordineSolaio e Controventi di pianoTraviColonneCollegamenti
Verifica allo stato limite di danno
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull6 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m) bullDoppia orditura di travi (IPE330 550 600)bullColonne a sezione costante in altezza (2HEB550)bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborantebullControventi di piano bullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquo
Telaio spazialestruttura resistente sia ai carichi verticali sia al sisma orizzontale
Colonne a croce austriacastessa inerzia nelle due direzioni principali del piano di sezione
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo NORMATIVA DI RIFERIMENTO
Ordinanza n3274 del 20032003Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica
Ordinanza n3431 del 03052005Ulteriori modifiche ed integrazioni allrsquoOrdinanza n3274
EN 1991-1-1 2002 Eurocode 1Actions on structures - Part 1-1 General actions -Densities self-weight imposed loads for buildings
EN 1992-1-1 2003 Eurocode 2Design of concrete structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1993-1-1 2003 Eurocode 3Design of steel structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1994-1-1 2004 Eurocode 4Design of composite steel and concrete structures - Part 11 General rules and rules for buildings
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo MATERIALI UTILIZZATI
Classe fy ft fck γm E (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2)
S235 235 360 S275 275 430 Acciaio da
carpenteria S355 355 510
γm0 =105 γm1 =11 γm2 =120
210000
56 300 500 Bulloni 109 900 1000 135 γmw = 135 (cordoni drsquoangolo)
Saldature materiale base
γmw = 120 (II classe)
Calcestruzzo C2025 20 16 29100 Barre drsquoarmatura FeB44k 430 540 115 210000
ge
ANALISI DEI CARICHI Azioni verticali
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Carichi permanenti Gk (kNm2)
Carichi variabili Qk (kNm2)
Solaio tipo 400 20 20 (copertura praticabile) Solaio di copertura 400 060 (neve)
Scale 035 40 Tamponature 150
bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborante bullLamiera grecata tipo A55P600bullSoletta di cls di completamento di spessore 65mm
Solaio
q = 52
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Zona sismica e spettro di progetto
Zona 1 ag = 035g suolo tipo B S=125 TB=015s TC=05s TD=2s
0 D Rq q k k=q0= 65 struttura ad alta duttilitagrave piugrave piani e piugrave campatekD = 1 membrature di classe duttile
kR = 08 struttura irregolare
Profili fλ wλ L bf s Categoria (mm) (mm) IPE 550 0204 0777 3500 210 131 IPE 600 0194 0783 3500 220 132 Duttile HEB 550 0173 0549 4000 300 134
0
02
04
06
08
1
12
0 05 1 15 2 25
T(sec)
aggSpettro elasticoSpettro di progetto allo SLUSpettro di progetto allo SLD
Impalcato Peso proprio Carichi Peso sismico Massa Solaio
(kN) Struttura (kN)
Scale (kN)
Tamponature (kN)
variabili (kN) (kN) (kNm2)
sismica (kN s2m)
6 273600 65201 2622 28875 53443 423741 597 43212 5 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 4 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 3 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 2 273600 90880 5244 57750 28910 456385 643 46541 1 273600 93865 5244 61875 28910 463495 653 47266
Pesi sismici e masse di piano
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi non sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
( )12
i n
d K K oi iki
F G Q Qψ=
=
= + + sdotsum
( )12
i n
d g K q K oi iKi
F G Q Qγ γ ψ=
=
⎡ ⎤= sdot + sdot + sdot⎢ ⎥⎣ ⎦
sumSLU
Q1K - valore caratteristico dellrsquoazione variabile di base
QiK - valore caratteristico dellrsquoiesima azione variabile
γg = 135 - coefficiente di combinazione di GK
γq = 15 - coefficiente di combinazione dei carichi variabili pari a 15
ψoi = 07 (per i carichi variabili di esercizio sui fabbricati adibiti ad ufficio) - coefficienti di combinazione delle azioni
Combinazione rara
Azioni variabili
SLD
bullSovraccaricobullNeve
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
E ndash azione sismica per lo stato limite in esame
γI = 10 - coefficiente di importanza (per edifici ordinari)
= 020 (per tetti e coperture con neve) ψ2i = 030 (per sovraccarichi variabili)
coefficiente di combinazione fornisce il valore quasi permanente dellrsquoazione variabile
( )2= sdot + + + sdotsumd l K K i KiiF E G P Qγ ψ
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo REGOLARITAgrave STRUTTURALE
Analisi strutturale preliminare statica equivalenteForze statiche equivalenti 3 4 3 4
1 1 0085 215 0849sec= = times =T C HPer edifici con struttura a telaio di acciaio C1 = 0085
Controllo sulla regolaritagrave
T1 in genere inferiori a quelli ottenibili con lrsquoanalisi modale
Variazione di rigidezza -1
-1
100i i
i
k kkminus
times
Piano Variazione di massa -1
-1
100i i
i
M MMminus
times
Telai in direzione X Telai in direzione Y 5-6 -617 27 -116 4-5 00 28 -36 3-4 00 -223 -58 2-3 -10 179 73 1-2 -15 120 395
bullvariazione della altezza di interpiano da 400m a 350m bullpresenza di un vincolo cerniera alla base
=ΔVk
Verifica non soddisfatta Analisi sismica dinamica con spettro di risposta
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
h d 1 d 1( ) ( )F MS T W S T gλ λ= =
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo ANALISI STRUTTURALE
Collegamenti trave-colonna schematizzati come nodi rigidiCollegamento colonna-fondazione concepito e modellato come vincolo cerniera Analisi dinamica con spettro di rispostabulldeterminazione dei periodi e dei modi di vibrazione elastici della strutturabullcalcolo delle sollecitazioni assegnando lo spettro di progetto del terremoto con riferimento alle due direzioni principali lungo le quali si considera agente il sisma
Combinazione dei modi per il calcolo di sollecitazioni e spostamenti totali per il sisma agente in una direzioneE = (ΣiΣj rij Ei Ej)12Combinazione degli effetti delle componenti dellrsquoazione sismica agenti contemporaneamente nelle due direzioni del piano (X+30Y) e (Y+30X)
GGrsquo
eax=155meay=12m
Effetti torsionali accidentali si considera unrsquoeccentricitagrave accidentale (eai) del centro di massa di ogni piano
1deg Modo T1 = 1039s
2deg Modo T1 = 1072s
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Effetti del II ordine
01ϑ sdot= lt
sdotrP d
V h
P egrave il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esamedr egrave lo spostamento medio drsquointerpianoV egrave la forza orizzontale totale al piano in esameh egrave lrsquoaltezza del piano
01 le θ le 02 gli effetti del secondo ordine possono essere presi in conto incrementando gli effetti dellrsquoazione sismica orizzontale di un fattore pari a 1(1minusθ)Comunque deve essere θ le 03
Direzione dru
(m) dr
(m) P (kN)
Pdr
(kNm)V (kN)
Vh (kNm)
ϑ
X 00093 004836 26984 1305 3481 13924 00937 Y 000932 004846 26984 1308 3374 13496 00969
Massimi valori del coefficiente ϑ (primo piano)
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Solaio
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE)
Verifiche in fase di getto resistenza a flessione resistenza a taglio deformabilitagrave
Verifiche a maturazione avvenuta
resistenza a flessione resistenza a taglio scorrimento
deformabilitagrave
VERIFICHE DI SICUREZZA Controventi di pianoessi devono essere dimensionati per una distribuzione di forze la cui risultante egrave 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
Schema di calcolo dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE) flessione taglio Resistenza flessione e taglio
Stabilitagrave flesso-torsionale
deformabilitagrave
Trascurabili
I controventi orizzontali realizzano dei ritegni torsionali con conseguente riduzione della lunghezza libera di inflessione
VgSd (kN)
VESd (kN)
MgSd (kNm)
MESd (kNm)
VplRd (kN)
MplRd (kNm)
MplRdMSd
VplRdVSd
5398 13149 563 41451 108283 78781 164 262
Verifica di resistenza a flessione e a taglio (Trave perimetrale al 1deg piano)
Verifica di stabilitagrave flesso-torsionale
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata
Coefficienti α per le travi del primo livello dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
Verifiche di resistenza a taglio Verifiche di stabilitagrave
GERARCHIA DELLE RESISTENZE
Piano 2 3 4 5 6 αi αj αi αj αi αj αi αj αi αj
Dire
zion
e
Alli
neam
ento
Tr
ave
1-2 480 506 580 608 785 826 1194 1251 2114 2320 2-3 468 473 556 560 448 753 1109 1115 2074 2089 X 3-4 428 428 508 508 692 692 1049 1049 2071 2071 4-5 468 474 555 561 746 755 1105 1119 2071 2092 5-6 481 505 582 606 789 822 1202 1242 2120 2314 1-7 442 420 512 490 660 631 993 96 1877 1711 Y 7-13 450 450 515 515 656 657 961 960 1789 1781 13-19 500 450 587 515 784 658 1097 957 2024 1781 19-25 490 420 583 489 751 629 1132 952 2110 1704
MbSdG
(kNm)
MbSdE
(kNm)
ov bplRd bSdG
bSdE
s M MM
γα
sdot sdot minus=
Direzione Trave i j i j i j 1-2 -4165 -4469 -35212 -32423 324 351 2-3 -3468 -3231 -33863 -33393 339 344 X 3-4 -2413 -2413 -37552 -37323 308 308
4-5 -3231 -3468 -33863 -33393 339 343 5-6 -4469 -4165 -35212 -32423 323 352
1-7 -6457 -563 -38041 -41451 294 272 Y 7-13 -6315 -6358 -35982 -35766 311 313 13-19 -6358 -6315 -38041 -41451 346 313 19-25 -563 -6457 -35982 -35766 325 270
Coefficienti α per le travi ai livelli superiori al primo dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
γov (S235) = 12 s (IPE600) = 125 MbplRd (IPE600) = 78781 kNm
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata ySdxSdSd
plRd plxRd plyRd1+ + le
MMNN M M
MSdE (kNm)
NSd (kN)
Direzione α NSdG (kN)
NSdE (kN)
MSdG (kNm)
X Y
MSd (kNm)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica
X 308 29682 147 34752 21956 150743 105657 084 Y 270 5924 1753 35253 17903 40486 154254 126779 15494 113696 095
Verifica di una colonna di spigolo del telaio
Verifiche di resistenza a taglio
VcSd VplRd Direzione α VcSdG (kN)
VcSdE (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 308 368 8688 27149 021 Y 270 494 10122 27772 129358 021
Verifica di una colonna di spigolo dei telai
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica dellrsquoequilibrio nel nodo nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
in ogni nodo i equilibrio alla rotazione nella condizione di plasticizzazione delle travi convergenti nel nodo
nel caso di profili laminati di comune impiego a I o H
McRdRed
γovmiddotsimiddotMbplRd
ΣMcRdRed ge γov Σ si MbplRdi
1 11 1 Sd
cRdRed cRdplRd
NM M
N⎛ ⎞
= sdot minus⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Colonna Croce austriaca 2HEB550
N
(kN)
NplRd
(kN)
McRd
(kNm)
Sd
plRd
NN
1- Sd
plRd
NN
McRdRed
(kNm) Superiore 892 00785 09215 1549 Inferiore 1142 11370 1549 01 09 1547
Trave MbplRd (kNm)
γovsMbplRd (kNm)
IPE600 788 1182
Verifica 1 31γ
=sdot sdot sdotsum cRdRed
ov bplRd
2
Ms M
Verifica nei nodi 2 5 26 29 (I piano)
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica di stabilitagrave per lrsquoazione combinata di flessione e sforzo normale di compressione
y ySdx xSdSd
min y M1 plx y M1 ply y M11
χ γ γ γsdotsdot
+ + lek Mk MN
Af W f W f
kx le 15 ky le 15
χmin egrave il piugrave piccolo coefficiente di riduzione della resistenza plastica della sezione per tenere conto dellrsquoinstabilitagrave globale della membratura nel piano XZ e YZ (χx e χy)
λ1 λ α MSd (kNm)
NSd (kN)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica Direzione imin (mm)
L (m)
λ
X Y X 308 105657 21956 150743 15494 113696 089 Y 232 4 1724 939 018 270 17903 126779 154254 100
Verifica di stabilitagrave di una colonna di spigolo del telaio
χ =1 k =099
Lunghezza libera di inflessione delle colonne sempre minore o uguale allrsquoaltezza di interpiano
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
6 Classificazione delle membrature
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Nel caso di sezioni di forma diversa dal doppio T si puograve fare riferimento alla Classificazione secondo EC3
MMpl
1 θuθyθ
MuMpl
1
MyMpl
1122
33
44 1-Ductile2-Compact3-Semi-compact4-Slender
Corrispondenza tra le classi di comportamento delle sezioni (EC3) e le categorie di duttilitagravedelle membrature (Ordinanza)
Classe 1 Categoria Duttile Classi 2 e 3 Categoria PlasticaClasse 4 Categoria Snella
La classificazione delle membrature in categorie di duttilitagraveCategoria di duttilitagrave delle membrature Valori del parametro s kD Duttili s gt 120 100 Plastiche 100lt s lt 120 075 Snelle s le 100 050
LB
y=fsf
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Il comportamento strutturale dissipativo prevede che alcune parti della struttura (zone dissipative) possano plasticizzare in occasione di un sisma
Le zone non dissipative devono essere progettate con sovraresistenza tale da resistere in campo elastico alle azioni ad esse trasmesse in occasione del sisma
CRITERIO DI GERARCHIA DELLE RESISTENZE IN FORMA SEMPLIFICATA E UNIFICATA
fiG iEf fiR S Sαge + sdot
Rfi la resistenza di progetto della i-esima parte fragile SfiG e SfiE le sollecitazioni elastiche prodotte dai carichi gravitazionali e dalle forze sismiche di progettoα gt 1 il fattore che tiene conto del passaggio dalle sollecitazioni elastiche a quelle plastiche
il valore limite superiore egrave il fattore di struttura q
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per favorire la formazione di un meccanismo di collasso di tipo globale il criterio di gerarchia impone che le colonne e i collegamenti rimangano in campo elastico per effetto delle azioni di progetto mentre le travi si plasticizzano
COLONNE
( )cSd cSdccRdre d cRd ESdGM M MN M α= ge +
cSdG cSdEcSdV V Vα= +
Meccansimi di collasso
di piano globale
bSdGbplRdi
bSdE
o
i
v i imin qM
s M Mγα
⎧ ⎫sdot sdot minus⎪ ⎪= le⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭
cSdG cSdEcSdN N Nα= +-NcSd lo sforzo assiale nella colonna prodotto dalla combinazione sismica di progetto -(NcSdG McSdG) e (NcSdE McSdE) le coppie di sollecitazioni (N M) prodotte nella colonna rispettivamente dai carichi gravitazionali e dalle forze sismiche della combinazione sismica di progetto-MbSdGi MbSdEi i momenti flettenti nellrsquoiesima trave dovuti rispettivamente ai carichi gravitazionali e alle forze sismiche della combinazione sismica di progettominusγov si MplbRdi la resistenza flessionale ultima dellrsquoiesimatrave
α egrave il moltiplicatore delle forze sismiche di progetto che corrisponde alla formazione della 1a cerniera plastica Deve essere calcolato per tutte le travi del telaio
bbplRd bSo dEiSdv i Giiγ αsdot sdot = + MM Ms
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
Nelle travi inflesse per favorire la formazione delle cerniere plastiche flessionali scongiurando la crisi per taglio deve valere
GSd MSd plRd050V V V+ le
TRAVI
γov s MbplRd (g+q)E
VGSd = (g+q)EmiddotL2 +
VMSd = 2 γov s MbplRdL
L (g+q)E = combinazione sismica dei carichi verticali di progetto γov s MbplRd = resistenza plastica massima delle travi
γov s MbplRd
il coefficiente 05 riduttivo del valore del taglio plastico (VplRd) garantisce lrsquoattingimento dellrsquointero valore del momento plastico della trave (MbplRd)
MRdMbplRd
VSdVplRd05 1
1
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA I pannelli nodali devono essere progettati in modo da escludere la loro plasticizzazione a taglio
La resistenza a taglio del pannello nodale (VwpRd) deve essere minore del massimo taglio sollecitante il pannello stesso (VwpSd) in corrispondenza della formazione della cerniera plastica allrsquoestremitagrave della trave collegata
La resistenza a taglio dei pannelli nodali deve tenere conto della presenza degli irrigidimenti dellrsquoanima della colonna
Piatti di continuitagrave Piastra drsquoanima Piatti di continuitagravee piastra drsquoanima
Piatti di continuitagrave e nervatura diagonale
wpRd wpSdV Vge
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
massimo taglio sollecitante il pannello nodale corrispondente alla formazione della cerniera plastica allrsquoestremitagrave della trave collegatasi calcola imponendo una condizione di equilibrio del pannello
Verifica del pannello nodale
H egrave lrsquoaltezza drsquointerpiano hb e tfb sono rispettivamente lrsquoaltezza e lo spessore delle flangie della trave
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
Verifica del pannello nodale
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
2
wpRd 13
σ⎛ ⎞= sdot sdot minus ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
yvc
y
fV A
f
Resistenza a taglio dei pannelli nodali nel caso in cui siano assenti gli irrigidimenti dellrsquoanima della colonna
minus Avc egrave lrsquoarea resistente a taglio della colonna per colonne realizzate con profili laminati a caldo egrave data da Avc = Ac -2bfctfc+(twc+2rc)tfc
minus Ac egrave lrsquoarea della colonna minus bfc tfc twc sono larghezza e spessore della flangia e spessore dellrsquoanima della colonna minus rc egrave il raggio del raccordo flangia-anima della colonnaminus σ egrave la tensione normale media nel pannello nodale
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
Verifica del pannello nodale
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
2
wpRd 13
σ⎛ ⎞= sdot sdot minus ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
yvc
y
fV A
f
Incremento di resistenza a taglio derivante dalla flessione delle flangie della colonna in presenza di irrigidimenti del pannello drsquoanima nodale realizzati mediante piatti di continuitagrave delle flangie della trave
2fc fc
wpRd yb f
b tV fh t
Δsdot
= sdotminus
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
MATERIALI (requisiti di validitagrave generale)
Nelle zone dissipative si devono rispettare le seguenti prescrizioni addizionali
rapporto tra tensione di rottura ft e tensione di snervamento fy
Lo scopo egrave di conferire elevata duttilitagrave alle membrature poicheacute la duttilitagrave del materiale consente
minus ridistribuzione delle tensioni allrsquointerno della sezione e quindi delle membrature strutturaliminus ampie deformazioni in campo plastico prima di giungere alla condizione di rottura
t
y120ge
ff
t 20ε ge
I normali acciai da carpenteria (S235 S275 S355) rispondono largamente a queste richieste
lrsquoallungamento a rottura εt misurato su provino standard
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
SISTEMI DI UNIONE (requisiti di validitagrave generale)
Le saldature a completa penetrazione devono essere di prima classe
I collegamenti bullonati devono essere realizzati con bulloni ad alta resistenza comunque serrati in maniera tale da raggiungere un precarico pari a quello prescritto per le giunzioni ad attrito
Nel caso di saldature a cordoni drsquoangolo e di collegamenti bullonati deve essere
jd ov plRdγge sdot sdotR s RRjd egrave la resistenza di progetto del collegamento
RplRd egrave la resistenza plastica di progetto della membratura collegata
per scongiurare la presenza di difetti delle saldature i quali possono facilitare lrsquoinnesco di cricche o comunque la crisi prematura del collegamento con una conseguente limitazione dellrsquoofferta di duttilitagrave locale delle sezioni trasversali delle membrature
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
PROGETTAZIONE DUTTILE DELLE ZONE DISSIPATIVE
Al fine di sfruttare a pieno la duttilitagrave delle membrature occorre assicurare che
- siano di classe duttile
- la resistenza flessionale plastica nonchegrave la capacitagraverotazionale non siano ridotte per la presenza del taglio e dello sforzo normale
In corrispondenza delle zone in cui si prevede si formino le cerniere plastiche le sollecitazioni di progetto di taglio e di sforzo normale devono essere opportunamente limitate
GSd MSd plRd050V V V+ le
Sd plRd015N Nle sdot
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per trasmettere le azioni orizzontali dallrsquoimpalcato ai controventi verticali si utilizzano connettori trave-solaio
Essi devono essere dimensionati per le azioni corrispondenti a 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
I connettori si dispongono in corrispondenza degli allineamenti di travi delle maglie controventate
Nellrsquoipotesi di connessione duttile la forza totale di progetto per i connettori di una trave di un campo controventato (FSd) si ottiene dividendo la massima forza di piano per il numero (nc) di campi controventati nella direzione considerata
maxSd
c
13=
FFn
Considerazioni di validitagrave generaleConnettori M1650
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Considerazioni di validitagrave generale
Immaginando di utilizzare pioli tipo Nelson la resistenza del singolo connettore valutata con le regole dellrsquoEurocodice 4 egrave data dal valore piugrave piccolo tra la resistenza del calcestruzzo e quella a taglio del piolo
2u
RdVv
08 ( 4)πγ
=f dP Resistenza del connettore
2ck cm
Rdclsv
029αγ
=d f E
P Resistenza del calcestruzzo
fu = 360Nmm2 egrave la resistenza ultima a trazione del piolod egrave il diametro del pioloγv =125 egrave il coefficiente di sicurezzafck = 20Nmm2 egrave la resistenza cilindrica caratteristica del clsEcm egrave il valore medio del modulo secante del clsα =1 per hdgt4h egrave lrsquoaltezza del piolo
il numero minimo dei connettori da disporre egrave dato da
Sd
Rd=
FnP
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Descrizione della struttura oggetto di studio
Normativa di riferimento
Materiali utilizzati
Analisi dei carichi Azioni verticaliAzione sismicaCombinazione dei carichi non sismica Combinazione dei carichi sismica
Regolaritagrave strutturale
Analisi strutturale
Verifiche di sicurezza Effetti del II ordineSolaio e Controventi di pianoTraviColonneCollegamenti
Verifica allo stato limite di danno
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull6 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m) bullDoppia orditura di travi (IPE330 550 600)bullColonne a sezione costante in altezza (2HEB550)bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborantebullControventi di piano bullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquo
Telaio spazialestruttura resistente sia ai carichi verticali sia al sisma orizzontale
Colonne a croce austriacastessa inerzia nelle due direzioni principali del piano di sezione
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo NORMATIVA DI RIFERIMENTO
Ordinanza n3274 del 20032003Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica
Ordinanza n3431 del 03052005Ulteriori modifiche ed integrazioni allrsquoOrdinanza n3274
EN 1991-1-1 2002 Eurocode 1Actions on structures - Part 1-1 General actions -Densities self-weight imposed loads for buildings
EN 1992-1-1 2003 Eurocode 2Design of concrete structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1993-1-1 2003 Eurocode 3Design of steel structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1994-1-1 2004 Eurocode 4Design of composite steel and concrete structures - Part 11 General rules and rules for buildings
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo MATERIALI UTILIZZATI
Classe fy ft fck γm E (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2)
S235 235 360 S275 275 430 Acciaio da
carpenteria S355 355 510
γm0 =105 γm1 =11 γm2 =120
210000
56 300 500 Bulloni 109 900 1000 135 γmw = 135 (cordoni drsquoangolo)
Saldature materiale base
γmw = 120 (II classe)
Calcestruzzo C2025 20 16 29100 Barre drsquoarmatura FeB44k 430 540 115 210000
ge
ANALISI DEI CARICHI Azioni verticali
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Carichi permanenti Gk (kNm2)
Carichi variabili Qk (kNm2)
Solaio tipo 400 20 20 (copertura praticabile) Solaio di copertura 400 060 (neve)
Scale 035 40 Tamponature 150
bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborante bullLamiera grecata tipo A55P600bullSoletta di cls di completamento di spessore 65mm
Solaio
q = 52
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Zona sismica e spettro di progetto
Zona 1 ag = 035g suolo tipo B S=125 TB=015s TC=05s TD=2s
0 D Rq q k k=q0= 65 struttura ad alta duttilitagrave piugrave piani e piugrave campatekD = 1 membrature di classe duttile
kR = 08 struttura irregolare
Profili fλ wλ L bf s Categoria (mm) (mm) IPE 550 0204 0777 3500 210 131 IPE 600 0194 0783 3500 220 132 Duttile HEB 550 0173 0549 4000 300 134
0
02
04
06
08
1
12
0 05 1 15 2 25
T(sec)
aggSpettro elasticoSpettro di progetto allo SLUSpettro di progetto allo SLD
Impalcato Peso proprio Carichi Peso sismico Massa Solaio
(kN) Struttura (kN)
Scale (kN)
Tamponature (kN)
variabili (kN) (kN) (kNm2)
sismica (kN s2m)
6 273600 65201 2622 28875 53443 423741 597 43212 5 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 4 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 3 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 2 273600 90880 5244 57750 28910 456385 643 46541 1 273600 93865 5244 61875 28910 463495 653 47266
Pesi sismici e masse di piano
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi non sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
( )12
i n
d K K oi iki
F G Q Qψ=
=
= + + sdotsum
( )12
i n
d g K q K oi iKi
F G Q Qγ γ ψ=
=
⎡ ⎤= sdot + sdot + sdot⎢ ⎥⎣ ⎦
sumSLU
Q1K - valore caratteristico dellrsquoazione variabile di base
QiK - valore caratteristico dellrsquoiesima azione variabile
γg = 135 - coefficiente di combinazione di GK
γq = 15 - coefficiente di combinazione dei carichi variabili pari a 15
ψoi = 07 (per i carichi variabili di esercizio sui fabbricati adibiti ad ufficio) - coefficienti di combinazione delle azioni
Combinazione rara
Azioni variabili
SLD
bullSovraccaricobullNeve
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
E ndash azione sismica per lo stato limite in esame
γI = 10 - coefficiente di importanza (per edifici ordinari)
= 020 (per tetti e coperture con neve) ψ2i = 030 (per sovraccarichi variabili)
coefficiente di combinazione fornisce il valore quasi permanente dellrsquoazione variabile
( )2= sdot + + + sdotsumd l K K i KiiF E G P Qγ ψ
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo REGOLARITAgrave STRUTTURALE
Analisi strutturale preliminare statica equivalenteForze statiche equivalenti 3 4 3 4
1 1 0085 215 0849sec= = times =T C HPer edifici con struttura a telaio di acciaio C1 = 0085
Controllo sulla regolaritagrave
T1 in genere inferiori a quelli ottenibili con lrsquoanalisi modale
Variazione di rigidezza -1
-1
100i i
i
k kkminus
times
Piano Variazione di massa -1
-1
100i i
i
M MMminus
times
Telai in direzione X Telai in direzione Y 5-6 -617 27 -116 4-5 00 28 -36 3-4 00 -223 -58 2-3 -10 179 73 1-2 -15 120 395
bullvariazione della altezza di interpiano da 400m a 350m bullpresenza di un vincolo cerniera alla base
=ΔVk
Verifica non soddisfatta Analisi sismica dinamica con spettro di risposta
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
h d 1 d 1( ) ( )F MS T W S T gλ λ= =
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo ANALISI STRUTTURALE
Collegamenti trave-colonna schematizzati come nodi rigidiCollegamento colonna-fondazione concepito e modellato come vincolo cerniera Analisi dinamica con spettro di rispostabulldeterminazione dei periodi e dei modi di vibrazione elastici della strutturabullcalcolo delle sollecitazioni assegnando lo spettro di progetto del terremoto con riferimento alle due direzioni principali lungo le quali si considera agente il sisma
Combinazione dei modi per il calcolo di sollecitazioni e spostamenti totali per il sisma agente in una direzioneE = (ΣiΣj rij Ei Ej)12Combinazione degli effetti delle componenti dellrsquoazione sismica agenti contemporaneamente nelle due direzioni del piano (X+30Y) e (Y+30X)
GGrsquo
eax=155meay=12m
Effetti torsionali accidentali si considera unrsquoeccentricitagrave accidentale (eai) del centro di massa di ogni piano
1deg Modo T1 = 1039s
2deg Modo T1 = 1072s
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Effetti del II ordine
01ϑ sdot= lt
sdotrP d
V h
P egrave il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esamedr egrave lo spostamento medio drsquointerpianoV egrave la forza orizzontale totale al piano in esameh egrave lrsquoaltezza del piano
01 le θ le 02 gli effetti del secondo ordine possono essere presi in conto incrementando gli effetti dellrsquoazione sismica orizzontale di un fattore pari a 1(1minusθ)Comunque deve essere θ le 03
Direzione dru
(m) dr
(m) P (kN)
Pdr
(kNm)V (kN)
Vh (kNm)
ϑ
X 00093 004836 26984 1305 3481 13924 00937 Y 000932 004846 26984 1308 3374 13496 00969
Massimi valori del coefficiente ϑ (primo piano)
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Solaio
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE)
Verifiche in fase di getto resistenza a flessione resistenza a taglio deformabilitagrave
Verifiche a maturazione avvenuta
resistenza a flessione resistenza a taglio scorrimento
deformabilitagrave
VERIFICHE DI SICUREZZA Controventi di pianoessi devono essere dimensionati per una distribuzione di forze la cui risultante egrave 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
Schema di calcolo dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE) flessione taglio Resistenza flessione e taglio
Stabilitagrave flesso-torsionale
deformabilitagrave
Trascurabili
I controventi orizzontali realizzano dei ritegni torsionali con conseguente riduzione della lunghezza libera di inflessione
VgSd (kN)
VESd (kN)
MgSd (kNm)
MESd (kNm)
VplRd (kN)
MplRd (kNm)
MplRdMSd
VplRdVSd
5398 13149 563 41451 108283 78781 164 262
Verifica di resistenza a flessione e a taglio (Trave perimetrale al 1deg piano)
Verifica di stabilitagrave flesso-torsionale
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata
Coefficienti α per le travi del primo livello dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
Verifiche di resistenza a taglio Verifiche di stabilitagrave
GERARCHIA DELLE RESISTENZE
Piano 2 3 4 5 6 αi αj αi αj αi αj αi αj αi αj
Dire
zion
e
Alli
neam
ento
Tr
ave
1-2 480 506 580 608 785 826 1194 1251 2114 2320 2-3 468 473 556 560 448 753 1109 1115 2074 2089 X 3-4 428 428 508 508 692 692 1049 1049 2071 2071 4-5 468 474 555 561 746 755 1105 1119 2071 2092 5-6 481 505 582 606 789 822 1202 1242 2120 2314 1-7 442 420 512 490 660 631 993 96 1877 1711 Y 7-13 450 450 515 515 656 657 961 960 1789 1781 13-19 500 450 587 515 784 658 1097 957 2024 1781 19-25 490 420 583 489 751 629 1132 952 2110 1704
MbSdG
(kNm)
MbSdE
(kNm)
ov bplRd bSdG
bSdE
s M MM
γα
sdot sdot minus=
Direzione Trave i j i j i j 1-2 -4165 -4469 -35212 -32423 324 351 2-3 -3468 -3231 -33863 -33393 339 344 X 3-4 -2413 -2413 -37552 -37323 308 308
4-5 -3231 -3468 -33863 -33393 339 343 5-6 -4469 -4165 -35212 -32423 323 352
1-7 -6457 -563 -38041 -41451 294 272 Y 7-13 -6315 -6358 -35982 -35766 311 313 13-19 -6358 -6315 -38041 -41451 346 313 19-25 -563 -6457 -35982 -35766 325 270
Coefficienti α per le travi ai livelli superiori al primo dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
γov (S235) = 12 s (IPE600) = 125 MbplRd (IPE600) = 78781 kNm
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata ySdxSdSd
plRd plxRd plyRd1+ + le
MMNN M M
MSdE (kNm)
NSd (kN)
Direzione α NSdG (kN)
NSdE (kN)
MSdG (kNm)
X Y
MSd (kNm)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica
X 308 29682 147 34752 21956 150743 105657 084 Y 270 5924 1753 35253 17903 40486 154254 126779 15494 113696 095
Verifica di una colonna di spigolo del telaio
Verifiche di resistenza a taglio
VcSd VplRd Direzione α VcSdG (kN)
VcSdE (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 308 368 8688 27149 021 Y 270 494 10122 27772 129358 021
Verifica di una colonna di spigolo dei telai
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica dellrsquoequilibrio nel nodo nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
in ogni nodo i equilibrio alla rotazione nella condizione di plasticizzazione delle travi convergenti nel nodo
nel caso di profili laminati di comune impiego a I o H
McRdRed
γovmiddotsimiddotMbplRd
ΣMcRdRed ge γov Σ si MbplRdi
1 11 1 Sd
cRdRed cRdplRd
NM M
N⎛ ⎞
= sdot minus⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Colonna Croce austriaca 2HEB550
N
(kN)
NplRd
(kN)
McRd
(kNm)
Sd
plRd
NN
1- Sd
plRd
NN
McRdRed
(kNm) Superiore 892 00785 09215 1549 Inferiore 1142 11370 1549 01 09 1547
Trave MbplRd (kNm)
γovsMbplRd (kNm)
IPE600 788 1182
Verifica 1 31γ
=sdot sdot sdotsum cRdRed
ov bplRd
2
Ms M
Verifica nei nodi 2 5 26 29 (I piano)
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica di stabilitagrave per lrsquoazione combinata di flessione e sforzo normale di compressione
y ySdx xSdSd
min y M1 plx y M1 ply y M11
χ γ γ γsdotsdot
+ + lek Mk MN
Af W f W f
kx le 15 ky le 15
χmin egrave il piugrave piccolo coefficiente di riduzione della resistenza plastica della sezione per tenere conto dellrsquoinstabilitagrave globale della membratura nel piano XZ e YZ (χx e χy)
λ1 λ α MSd (kNm)
NSd (kN)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica Direzione imin (mm)
L (m)
λ
X Y X 308 105657 21956 150743 15494 113696 089 Y 232 4 1724 939 018 270 17903 126779 154254 100
Verifica di stabilitagrave di una colonna di spigolo del telaio
χ =1 k =099
Lunghezza libera di inflessione delle colonne sempre minore o uguale allrsquoaltezza di interpiano
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Il comportamento strutturale dissipativo prevede che alcune parti della struttura (zone dissipative) possano plasticizzare in occasione di un sisma
Le zone non dissipative devono essere progettate con sovraresistenza tale da resistere in campo elastico alle azioni ad esse trasmesse in occasione del sisma
CRITERIO DI GERARCHIA DELLE RESISTENZE IN FORMA SEMPLIFICATA E UNIFICATA
fiG iEf fiR S Sαge + sdot
Rfi la resistenza di progetto della i-esima parte fragile SfiG e SfiE le sollecitazioni elastiche prodotte dai carichi gravitazionali e dalle forze sismiche di progettoα gt 1 il fattore che tiene conto del passaggio dalle sollecitazioni elastiche a quelle plastiche
il valore limite superiore egrave il fattore di struttura q
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per favorire la formazione di un meccanismo di collasso di tipo globale il criterio di gerarchia impone che le colonne e i collegamenti rimangano in campo elastico per effetto delle azioni di progetto mentre le travi si plasticizzano
COLONNE
( )cSd cSdccRdre d cRd ESdGM M MN M α= ge +
cSdG cSdEcSdV V Vα= +
Meccansimi di collasso
di piano globale
bSdGbplRdi
bSdE
o
i
v i imin qM
s M Mγα
⎧ ⎫sdot sdot minus⎪ ⎪= le⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭
cSdG cSdEcSdN N Nα= +-NcSd lo sforzo assiale nella colonna prodotto dalla combinazione sismica di progetto -(NcSdG McSdG) e (NcSdE McSdE) le coppie di sollecitazioni (N M) prodotte nella colonna rispettivamente dai carichi gravitazionali e dalle forze sismiche della combinazione sismica di progetto-MbSdGi MbSdEi i momenti flettenti nellrsquoiesima trave dovuti rispettivamente ai carichi gravitazionali e alle forze sismiche della combinazione sismica di progettominusγov si MplbRdi la resistenza flessionale ultima dellrsquoiesimatrave
α egrave il moltiplicatore delle forze sismiche di progetto che corrisponde alla formazione della 1a cerniera plastica Deve essere calcolato per tutte le travi del telaio
bbplRd bSo dEiSdv i Giiγ αsdot sdot = + MM Ms
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
Nelle travi inflesse per favorire la formazione delle cerniere plastiche flessionali scongiurando la crisi per taglio deve valere
GSd MSd plRd050V V V+ le
TRAVI
γov s MbplRd (g+q)E
VGSd = (g+q)EmiddotL2 +
VMSd = 2 γov s MbplRdL
L (g+q)E = combinazione sismica dei carichi verticali di progetto γov s MbplRd = resistenza plastica massima delle travi
γov s MbplRd
il coefficiente 05 riduttivo del valore del taglio plastico (VplRd) garantisce lrsquoattingimento dellrsquointero valore del momento plastico della trave (MbplRd)
MRdMbplRd
VSdVplRd05 1
1
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA I pannelli nodali devono essere progettati in modo da escludere la loro plasticizzazione a taglio
La resistenza a taglio del pannello nodale (VwpRd) deve essere minore del massimo taglio sollecitante il pannello stesso (VwpSd) in corrispondenza della formazione della cerniera plastica allrsquoestremitagrave della trave collegata
La resistenza a taglio dei pannelli nodali deve tenere conto della presenza degli irrigidimenti dellrsquoanima della colonna
Piatti di continuitagrave Piastra drsquoanima Piatti di continuitagravee piastra drsquoanima
Piatti di continuitagrave e nervatura diagonale
wpRd wpSdV Vge
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
massimo taglio sollecitante il pannello nodale corrispondente alla formazione della cerniera plastica allrsquoestremitagrave della trave collegatasi calcola imponendo una condizione di equilibrio del pannello
Verifica del pannello nodale
H egrave lrsquoaltezza drsquointerpiano hb e tfb sono rispettivamente lrsquoaltezza e lo spessore delle flangie della trave
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
Verifica del pannello nodale
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
2
wpRd 13
σ⎛ ⎞= sdot sdot minus ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
yvc
y
fV A
f
Resistenza a taglio dei pannelli nodali nel caso in cui siano assenti gli irrigidimenti dellrsquoanima della colonna
minus Avc egrave lrsquoarea resistente a taglio della colonna per colonne realizzate con profili laminati a caldo egrave data da Avc = Ac -2bfctfc+(twc+2rc)tfc
minus Ac egrave lrsquoarea della colonna minus bfc tfc twc sono larghezza e spessore della flangia e spessore dellrsquoanima della colonna minus rc egrave il raggio del raccordo flangia-anima della colonnaminus σ egrave la tensione normale media nel pannello nodale
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
Verifica del pannello nodale
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
2
wpRd 13
σ⎛ ⎞= sdot sdot minus ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
yvc
y
fV A
f
Incremento di resistenza a taglio derivante dalla flessione delle flangie della colonna in presenza di irrigidimenti del pannello drsquoanima nodale realizzati mediante piatti di continuitagrave delle flangie della trave
2fc fc
wpRd yb f
b tV fh t
Δsdot
= sdotminus
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
MATERIALI (requisiti di validitagrave generale)
Nelle zone dissipative si devono rispettare le seguenti prescrizioni addizionali
rapporto tra tensione di rottura ft e tensione di snervamento fy
Lo scopo egrave di conferire elevata duttilitagrave alle membrature poicheacute la duttilitagrave del materiale consente
minus ridistribuzione delle tensioni allrsquointerno della sezione e quindi delle membrature strutturaliminus ampie deformazioni in campo plastico prima di giungere alla condizione di rottura
t
y120ge
ff
t 20ε ge
I normali acciai da carpenteria (S235 S275 S355) rispondono largamente a queste richieste
lrsquoallungamento a rottura εt misurato su provino standard
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
SISTEMI DI UNIONE (requisiti di validitagrave generale)
Le saldature a completa penetrazione devono essere di prima classe
I collegamenti bullonati devono essere realizzati con bulloni ad alta resistenza comunque serrati in maniera tale da raggiungere un precarico pari a quello prescritto per le giunzioni ad attrito
Nel caso di saldature a cordoni drsquoangolo e di collegamenti bullonati deve essere
jd ov plRdγge sdot sdotR s RRjd egrave la resistenza di progetto del collegamento
RplRd egrave la resistenza plastica di progetto della membratura collegata
per scongiurare la presenza di difetti delle saldature i quali possono facilitare lrsquoinnesco di cricche o comunque la crisi prematura del collegamento con una conseguente limitazione dellrsquoofferta di duttilitagrave locale delle sezioni trasversali delle membrature
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
PROGETTAZIONE DUTTILE DELLE ZONE DISSIPATIVE
Al fine di sfruttare a pieno la duttilitagrave delle membrature occorre assicurare che
- siano di classe duttile
- la resistenza flessionale plastica nonchegrave la capacitagraverotazionale non siano ridotte per la presenza del taglio e dello sforzo normale
In corrispondenza delle zone in cui si prevede si formino le cerniere plastiche le sollecitazioni di progetto di taglio e di sforzo normale devono essere opportunamente limitate
GSd MSd plRd050V V V+ le
Sd plRd015N Nle sdot
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per trasmettere le azioni orizzontali dallrsquoimpalcato ai controventi verticali si utilizzano connettori trave-solaio
Essi devono essere dimensionati per le azioni corrispondenti a 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
I connettori si dispongono in corrispondenza degli allineamenti di travi delle maglie controventate
Nellrsquoipotesi di connessione duttile la forza totale di progetto per i connettori di una trave di un campo controventato (FSd) si ottiene dividendo la massima forza di piano per il numero (nc) di campi controventati nella direzione considerata
maxSd
c
13=
FFn
Considerazioni di validitagrave generaleConnettori M1650
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Considerazioni di validitagrave generale
Immaginando di utilizzare pioli tipo Nelson la resistenza del singolo connettore valutata con le regole dellrsquoEurocodice 4 egrave data dal valore piugrave piccolo tra la resistenza del calcestruzzo e quella a taglio del piolo
2u
RdVv
08 ( 4)πγ
=f dP Resistenza del connettore
2ck cm
Rdclsv
029αγ
=d f E
P Resistenza del calcestruzzo
fu = 360Nmm2 egrave la resistenza ultima a trazione del piolod egrave il diametro del pioloγv =125 egrave il coefficiente di sicurezzafck = 20Nmm2 egrave la resistenza cilindrica caratteristica del clsEcm egrave il valore medio del modulo secante del clsα =1 per hdgt4h egrave lrsquoaltezza del piolo
il numero minimo dei connettori da disporre egrave dato da
Sd
Rd=
FnP
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Descrizione della struttura oggetto di studio
Normativa di riferimento
Materiali utilizzati
Analisi dei carichi Azioni verticaliAzione sismicaCombinazione dei carichi non sismica Combinazione dei carichi sismica
Regolaritagrave strutturale
Analisi strutturale
Verifiche di sicurezza Effetti del II ordineSolaio e Controventi di pianoTraviColonneCollegamenti
Verifica allo stato limite di danno
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull6 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m) bullDoppia orditura di travi (IPE330 550 600)bullColonne a sezione costante in altezza (2HEB550)bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborantebullControventi di piano bullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquo
Telaio spazialestruttura resistente sia ai carichi verticali sia al sisma orizzontale
Colonne a croce austriacastessa inerzia nelle due direzioni principali del piano di sezione
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo NORMATIVA DI RIFERIMENTO
Ordinanza n3274 del 20032003Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica
Ordinanza n3431 del 03052005Ulteriori modifiche ed integrazioni allrsquoOrdinanza n3274
EN 1991-1-1 2002 Eurocode 1Actions on structures - Part 1-1 General actions -Densities self-weight imposed loads for buildings
EN 1992-1-1 2003 Eurocode 2Design of concrete structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1993-1-1 2003 Eurocode 3Design of steel structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1994-1-1 2004 Eurocode 4Design of composite steel and concrete structures - Part 11 General rules and rules for buildings
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo MATERIALI UTILIZZATI
Classe fy ft fck γm E (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2)
S235 235 360 S275 275 430 Acciaio da
carpenteria S355 355 510
γm0 =105 γm1 =11 γm2 =120
210000
56 300 500 Bulloni 109 900 1000 135 γmw = 135 (cordoni drsquoangolo)
Saldature materiale base
γmw = 120 (II classe)
Calcestruzzo C2025 20 16 29100 Barre drsquoarmatura FeB44k 430 540 115 210000
ge
ANALISI DEI CARICHI Azioni verticali
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Carichi permanenti Gk (kNm2)
Carichi variabili Qk (kNm2)
Solaio tipo 400 20 20 (copertura praticabile) Solaio di copertura 400 060 (neve)
Scale 035 40 Tamponature 150
bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborante bullLamiera grecata tipo A55P600bullSoletta di cls di completamento di spessore 65mm
Solaio
q = 52
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Zona sismica e spettro di progetto
Zona 1 ag = 035g suolo tipo B S=125 TB=015s TC=05s TD=2s
0 D Rq q k k=q0= 65 struttura ad alta duttilitagrave piugrave piani e piugrave campatekD = 1 membrature di classe duttile
kR = 08 struttura irregolare
Profili fλ wλ L bf s Categoria (mm) (mm) IPE 550 0204 0777 3500 210 131 IPE 600 0194 0783 3500 220 132 Duttile HEB 550 0173 0549 4000 300 134
0
02
04
06
08
1
12
0 05 1 15 2 25
T(sec)
aggSpettro elasticoSpettro di progetto allo SLUSpettro di progetto allo SLD
Impalcato Peso proprio Carichi Peso sismico Massa Solaio
(kN) Struttura (kN)
Scale (kN)
Tamponature (kN)
variabili (kN) (kN) (kNm2)
sismica (kN s2m)
6 273600 65201 2622 28875 53443 423741 597 43212 5 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 4 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 3 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 2 273600 90880 5244 57750 28910 456385 643 46541 1 273600 93865 5244 61875 28910 463495 653 47266
Pesi sismici e masse di piano
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi non sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
( )12
i n
d K K oi iki
F G Q Qψ=
=
= + + sdotsum
( )12
i n
d g K q K oi iKi
F G Q Qγ γ ψ=
=
⎡ ⎤= sdot + sdot + sdot⎢ ⎥⎣ ⎦
sumSLU
Q1K - valore caratteristico dellrsquoazione variabile di base
QiK - valore caratteristico dellrsquoiesima azione variabile
γg = 135 - coefficiente di combinazione di GK
γq = 15 - coefficiente di combinazione dei carichi variabili pari a 15
ψoi = 07 (per i carichi variabili di esercizio sui fabbricati adibiti ad ufficio) - coefficienti di combinazione delle azioni
Combinazione rara
Azioni variabili
SLD
bullSovraccaricobullNeve
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
E ndash azione sismica per lo stato limite in esame
γI = 10 - coefficiente di importanza (per edifici ordinari)
= 020 (per tetti e coperture con neve) ψ2i = 030 (per sovraccarichi variabili)
coefficiente di combinazione fornisce il valore quasi permanente dellrsquoazione variabile
( )2= sdot + + + sdotsumd l K K i KiiF E G P Qγ ψ
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo REGOLARITAgrave STRUTTURALE
Analisi strutturale preliminare statica equivalenteForze statiche equivalenti 3 4 3 4
1 1 0085 215 0849sec= = times =T C HPer edifici con struttura a telaio di acciaio C1 = 0085
Controllo sulla regolaritagrave
T1 in genere inferiori a quelli ottenibili con lrsquoanalisi modale
Variazione di rigidezza -1
-1
100i i
i
k kkminus
times
Piano Variazione di massa -1
-1
100i i
i
M MMminus
times
Telai in direzione X Telai in direzione Y 5-6 -617 27 -116 4-5 00 28 -36 3-4 00 -223 -58 2-3 -10 179 73 1-2 -15 120 395
bullvariazione della altezza di interpiano da 400m a 350m bullpresenza di un vincolo cerniera alla base
=ΔVk
Verifica non soddisfatta Analisi sismica dinamica con spettro di risposta
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
h d 1 d 1( ) ( )F MS T W S T gλ λ= =
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo ANALISI STRUTTURALE
Collegamenti trave-colonna schematizzati come nodi rigidiCollegamento colonna-fondazione concepito e modellato come vincolo cerniera Analisi dinamica con spettro di rispostabulldeterminazione dei periodi e dei modi di vibrazione elastici della strutturabullcalcolo delle sollecitazioni assegnando lo spettro di progetto del terremoto con riferimento alle due direzioni principali lungo le quali si considera agente il sisma
Combinazione dei modi per il calcolo di sollecitazioni e spostamenti totali per il sisma agente in una direzioneE = (ΣiΣj rij Ei Ej)12Combinazione degli effetti delle componenti dellrsquoazione sismica agenti contemporaneamente nelle due direzioni del piano (X+30Y) e (Y+30X)
GGrsquo
eax=155meay=12m
Effetti torsionali accidentali si considera unrsquoeccentricitagrave accidentale (eai) del centro di massa di ogni piano
1deg Modo T1 = 1039s
2deg Modo T1 = 1072s
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Effetti del II ordine
01ϑ sdot= lt
sdotrP d
V h
P egrave il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esamedr egrave lo spostamento medio drsquointerpianoV egrave la forza orizzontale totale al piano in esameh egrave lrsquoaltezza del piano
01 le θ le 02 gli effetti del secondo ordine possono essere presi in conto incrementando gli effetti dellrsquoazione sismica orizzontale di un fattore pari a 1(1minusθ)Comunque deve essere θ le 03
Direzione dru
(m) dr
(m) P (kN)
Pdr
(kNm)V (kN)
Vh (kNm)
ϑ
X 00093 004836 26984 1305 3481 13924 00937 Y 000932 004846 26984 1308 3374 13496 00969
Massimi valori del coefficiente ϑ (primo piano)
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Solaio
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE)
Verifiche in fase di getto resistenza a flessione resistenza a taglio deformabilitagrave
Verifiche a maturazione avvenuta
resistenza a flessione resistenza a taglio scorrimento
deformabilitagrave
VERIFICHE DI SICUREZZA Controventi di pianoessi devono essere dimensionati per una distribuzione di forze la cui risultante egrave 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
Schema di calcolo dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE) flessione taglio Resistenza flessione e taglio
Stabilitagrave flesso-torsionale
deformabilitagrave
Trascurabili
I controventi orizzontali realizzano dei ritegni torsionali con conseguente riduzione della lunghezza libera di inflessione
VgSd (kN)
VESd (kN)
MgSd (kNm)
MESd (kNm)
VplRd (kN)
MplRd (kNm)
MplRdMSd
VplRdVSd
5398 13149 563 41451 108283 78781 164 262
Verifica di resistenza a flessione e a taglio (Trave perimetrale al 1deg piano)
Verifica di stabilitagrave flesso-torsionale
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata
Coefficienti α per le travi del primo livello dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
Verifiche di resistenza a taglio Verifiche di stabilitagrave
GERARCHIA DELLE RESISTENZE
Piano 2 3 4 5 6 αi αj αi αj αi αj αi αj αi αj
Dire
zion
e
Alli
neam
ento
Tr
ave
1-2 480 506 580 608 785 826 1194 1251 2114 2320 2-3 468 473 556 560 448 753 1109 1115 2074 2089 X 3-4 428 428 508 508 692 692 1049 1049 2071 2071 4-5 468 474 555 561 746 755 1105 1119 2071 2092 5-6 481 505 582 606 789 822 1202 1242 2120 2314 1-7 442 420 512 490 660 631 993 96 1877 1711 Y 7-13 450 450 515 515 656 657 961 960 1789 1781 13-19 500 450 587 515 784 658 1097 957 2024 1781 19-25 490 420 583 489 751 629 1132 952 2110 1704
MbSdG
(kNm)
MbSdE
(kNm)
ov bplRd bSdG
bSdE
s M MM
γα
sdot sdot minus=
Direzione Trave i j i j i j 1-2 -4165 -4469 -35212 -32423 324 351 2-3 -3468 -3231 -33863 -33393 339 344 X 3-4 -2413 -2413 -37552 -37323 308 308
4-5 -3231 -3468 -33863 -33393 339 343 5-6 -4469 -4165 -35212 -32423 323 352
1-7 -6457 -563 -38041 -41451 294 272 Y 7-13 -6315 -6358 -35982 -35766 311 313 13-19 -6358 -6315 -38041 -41451 346 313 19-25 -563 -6457 -35982 -35766 325 270
Coefficienti α per le travi ai livelli superiori al primo dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
γov (S235) = 12 s (IPE600) = 125 MbplRd (IPE600) = 78781 kNm
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata ySdxSdSd
plRd plxRd plyRd1+ + le
MMNN M M
MSdE (kNm)
NSd (kN)
Direzione α NSdG (kN)
NSdE (kN)
MSdG (kNm)
X Y
MSd (kNm)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica
X 308 29682 147 34752 21956 150743 105657 084 Y 270 5924 1753 35253 17903 40486 154254 126779 15494 113696 095
Verifica di una colonna di spigolo del telaio
Verifiche di resistenza a taglio
VcSd VplRd Direzione α VcSdG (kN)
VcSdE (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 308 368 8688 27149 021 Y 270 494 10122 27772 129358 021
Verifica di una colonna di spigolo dei telai
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica dellrsquoequilibrio nel nodo nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
in ogni nodo i equilibrio alla rotazione nella condizione di plasticizzazione delle travi convergenti nel nodo
nel caso di profili laminati di comune impiego a I o H
McRdRed
γovmiddotsimiddotMbplRd
ΣMcRdRed ge γov Σ si MbplRdi
1 11 1 Sd
cRdRed cRdplRd
NM M
N⎛ ⎞
= sdot minus⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Colonna Croce austriaca 2HEB550
N
(kN)
NplRd
(kN)
McRd
(kNm)
Sd
plRd
NN
1- Sd
plRd
NN
McRdRed
(kNm) Superiore 892 00785 09215 1549 Inferiore 1142 11370 1549 01 09 1547
Trave MbplRd (kNm)
γovsMbplRd (kNm)
IPE600 788 1182
Verifica 1 31γ
=sdot sdot sdotsum cRdRed
ov bplRd
2
Ms M
Verifica nei nodi 2 5 26 29 (I piano)
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica di stabilitagrave per lrsquoazione combinata di flessione e sforzo normale di compressione
y ySdx xSdSd
min y M1 plx y M1 ply y M11
χ γ γ γsdotsdot
+ + lek Mk MN
Af W f W f
kx le 15 ky le 15
χmin egrave il piugrave piccolo coefficiente di riduzione della resistenza plastica della sezione per tenere conto dellrsquoinstabilitagrave globale della membratura nel piano XZ e YZ (χx e χy)
λ1 λ α MSd (kNm)
NSd (kN)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica Direzione imin (mm)
L (m)
λ
X Y X 308 105657 21956 150743 15494 113696 089 Y 232 4 1724 939 018 270 17903 126779 154254 100
Verifica di stabilitagrave di una colonna di spigolo del telaio
χ =1 k =099
Lunghezza libera di inflessione delle colonne sempre minore o uguale allrsquoaltezza di interpiano
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per favorire la formazione di un meccanismo di collasso di tipo globale il criterio di gerarchia impone che le colonne e i collegamenti rimangano in campo elastico per effetto delle azioni di progetto mentre le travi si plasticizzano
COLONNE
( )cSd cSdccRdre d cRd ESdGM M MN M α= ge +
cSdG cSdEcSdV V Vα= +
Meccansimi di collasso
di piano globale
bSdGbplRdi
bSdE
o
i
v i imin qM
s M Mγα
⎧ ⎫sdot sdot minus⎪ ⎪= le⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭
cSdG cSdEcSdN N Nα= +-NcSd lo sforzo assiale nella colonna prodotto dalla combinazione sismica di progetto -(NcSdG McSdG) e (NcSdE McSdE) le coppie di sollecitazioni (N M) prodotte nella colonna rispettivamente dai carichi gravitazionali e dalle forze sismiche della combinazione sismica di progetto-MbSdGi MbSdEi i momenti flettenti nellrsquoiesima trave dovuti rispettivamente ai carichi gravitazionali e alle forze sismiche della combinazione sismica di progettominusγov si MplbRdi la resistenza flessionale ultima dellrsquoiesimatrave
α egrave il moltiplicatore delle forze sismiche di progetto che corrisponde alla formazione della 1a cerniera plastica Deve essere calcolato per tutte le travi del telaio
bbplRd bSo dEiSdv i Giiγ αsdot sdot = + MM Ms
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
Nelle travi inflesse per favorire la formazione delle cerniere plastiche flessionali scongiurando la crisi per taglio deve valere
GSd MSd plRd050V V V+ le
TRAVI
γov s MbplRd (g+q)E
VGSd = (g+q)EmiddotL2 +
VMSd = 2 γov s MbplRdL
L (g+q)E = combinazione sismica dei carichi verticali di progetto γov s MbplRd = resistenza plastica massima delle travi
γov s MbplRd
il coefficiente 05 riduttivo del valore del taglio plastico (VplRd) garantisce lrsquoattingimento dellrsquointero valore del momento plastico della trave (MbplRd)
MRdMbplRd
VSdVplRd05 1
1
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA I pannelli nodali devono essere progettati in modo da escludere la loro plasticizzazione a taglio
La resistenza a taglio del pannello nodale (VwpRd) deve essere minore del massimo taglio sollecitante il pannello stesso (VwpSd) in corrispondenza della formazione della cerniera plastica allrsquoestremitagrave della trave collegata
La resistenza a taglio dei pannelli nodali deve tenere conto della presenza degli irrigidimenti dellrsquoanima della colonna
Piatti di continuitagrave Piastra drsquoanima Piatti di continuitagravee piastra drsquoanima
Piatti di continuitagrave e nervatura diagonale
wpRd wpSdV Vge
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
massimo taglio sollecitante il pannello nodale corrispondente alla formazione della cerniera plastica allrsquoestremitagrave della trave collegatasi calcola imponendo una condizione di equilibrio del pannello
Verifica del pannello nodale
H egrave lrsquoaltezza drsquointerpiano hb e tfb sono rispettivamente lrsquoaltezza e lo spessore delle flangie della trave
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
Verifica del pannello nodale
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
2
wpRd 13
σ⎛ ⎞= sdot sdot minus ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
yvc
y
fV A
f
Resistenza a taglio dei pannelli nodali nel caso in cui siano assenti gli irrigidimenti dellrsquoanima della colonna
minus Avc egrave lrsquoarea resistente a taglio della colonna per colonne realizzate con profili laminati a caldo egrave data da Avc = Ac -2bfctfc+(twc+2rc)tfc
minus Ac egrave lrsquoarea della colonna minus bfc tfc twc sono larghezza e spessore della flangia e spessore dellrsquoanima della colonna minus rc egrave il raggio del raccordo flangia-anima della colonnaminus σ egrave la tensione normale media nel pannello nodale
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
Verifica del pannello nodale
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
2
wpRd 13
σ⎛ ⎞= sdot sdot minus ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
yvc
y
fV A
f
Incremento di resistenza a taglio derivante dalla flessione delle flangie della colonna in presenza di irrigidimenti del pannello drsquoanima nodale realizzati mediante piatti di continuitagrave delle flangie della trave
2fc fc
wpRd yb f
b tV fh t
Δsdot
= sdotminus
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
MATERIALI (requisiti di validitagrave generale)
Nelle zone dissipative si devono rispettare le seguenti prescrizioni addizionali
rapporto tra tensione di rottura ft e tensione di snervamento fy
Lo scopo egrave di conferire elevata duttilitagrave alle membrature poicheacute la duttilitagrave del materiale consente
minus ridistribuzione delle tensioni allrsquointerno della sezione e quindi delle membrature strutturaliminus ampie deformazioni in campo plastico prima di giungere alla condizione di rottura
t
y120ge
ff
t 20ε ge
I normali acciai da carpenteria (S235 S275 S355) rispondono largamente a queste richieste
lrsquoallungamento a rottura εt misurato su provino standard
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
SISTEMI DI UNIONE (requisiti di validitagrave generale)
Le saldature a completa penetrazione devono essere di prima classe
I collegamenti bullonati devono essere realizzati con bulloni ad alta resistenza comunque serrati in maniera tale da raggiungere un precarico pari a quello prescritto per le giunzioni ad attrito
Nel caso di saldature a cordoni drsquoangolo e di collegamenti bullonati deve essere
jd ov plRdγge sdot sdotR s RRjd egrave la resistenza di progetto del collegamento
RplRd egrave la resistenza plastica di progetto della membratura collegata
per scongiurare la presenza di difetti delle saldature i quali possono facilitare lrsquoinnesco di cricche o comunque la crisi prematura del collegamento con una conseguente limitazione dellrsquoofferta di duttilitagrave locale delle sezioni trasversali delle membrature
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
PROGETTAZIONE DUTTILE DELLE ZONE DISSIPATIVE
Al fine di sfruttare a pieno la duttilitagrave delle membrature occorre assicurare che
- siano di classe duttile
- la resistenza flessionale plastica nonchegrave la capacitagraverotazionale non siano ridotte per la presenza del taglio e dello sforzo normale
In corrispondenza delle zone in cui si prevede si formino le cerniere plastiche le sollecitazioni di progetto di taglio e di sforzo normale devono essere opportunamente limitate
GSd MSd plRd050V V V+ le
Sd plRd015N Nle sdot
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per trasmettere le azioni orizzontali dallrsquoimpalcato ai controventi verticali si utilizzano connettori trave-solaio
Essi devono essere dimensionati per le azioni corrispondenti a 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
I connettori si dispongono in corrispondenza degli allineamenti di travi delle maglie controventate
Nellrsquoipotesi di connessione duttile la forza totale di progetto per i connettori di una trave di un campo controventato (FSd) si ottiene dividendo la massima forza di piano per il numero (nc) di campi controventati nella direzione considerata
maxSd
c
13=
FFn
Considerazioni di validitagrave generaleConnettori M1650
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Considerazioni di validitagrave generale
Immaginando di utilizzare pioli tipo Nelson la resistenza del singolo connettore valutata con le regole dellrsquoEurocodice 4 egrave data dal valore piugrave piccolo tra la resistenza del calcestruzzo e quella a taglio del piolo
2u
RdVv
08 ( 4)πγ
=f dP Resistenza del connettore
2ck cm
Rdclsv
029αγ
=d f E
P Resistenza del calcestruzzo
fu = 360Nmm2 egrave la resistenza ultima a trazione del piolod egrave il diametro del pioloγv =125 egrave il coefficiente di sicurezzafck = 20Nmm2 egrave la resistenza cilindrica caratteristica del clsEcm egrave il valore medio del modulo secante del clsα =1 per hdgt4h egrave lrsquoaltezza del piolo
il numero minimo dei connettori da disporre egrave dato da
Sd
Rd=
FnP
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Descrizione della struttura oggetto di studio
Normativa di riferimento
Materiali utilizzati
Analisi dei carichi Azioni verticaliAzione sismicaCombinazione dei carichi non sismica Combinazione dei carichi sismica
Regolaritagrave strutturale
Analisi strutturale
Verifiche di sicurezza Effetti del II ordineSolaio e Controventi di pianoTraviColonneCollegamenti
Verifica allo stato limite di danno
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull6 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m) bullDoppia orditura di travi (IPE330 550 600)bullColonne a sezione costante in altezza (2HEB550)bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborantebullControventi di piano bullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquo
Telaio spazialestruttura resistente sia ai carichi verticali sia al sisma orizzontale
Colonne a croce austriacastessa inerzia nelle due direzioni principali del piano di sezione
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo NORMATIVA DI RIFERIMENTO
Ordinanza n3274 del 20032003Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica
Ordinanza n3431 del 03052005Ulteriori modifiche ed integrazioni allrsquoOrdinanza n3274
EN 1991-1-1 2002 Eurocode 1Actions on structures - Part 1-1 General actions -Densities self-weight imposed loads for buildings
EN 1992-1-1 2003 Eurocode 2Design of concrete structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1993-1-1 2003 Eurocode 3Design of steel structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1994-1-1 2004 Eurocode 4Design of composite steel and concrete structures - Part 11 General rules and rules for buildings
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo MATERIALI UTILIZZATI
Classe fy ft fck γm E (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2)
S235 235 360 S275 275 430 Acciaio da
carpenteria S355 355 510
γm0 =105 γm1 =11 γm2 =120
210000
56 300 500 Bulloni 109 900 1000 135 γmw = 135 (cordoni drsquoangolo)
Saldature materiale base
γmw = 120 (II classe)
Calcestruzzo C2025 20 16 29100 Barre drsquoarmatura FeB44k 430 540 115 210000
ge
ANALISI DEI CARICHI Azioni verticali
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Carichi permanenti Gk (kNm2)
Carichi variabili Qk (kNm2)
Solaio tipo 400 20 20 (copertura praticabile) Solaio di copertura 400 060 (neve)
Scale 035 40 Tamponature 150
bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborante bullLamiera grecata tipo A55P600bullSoletta di cls di completamento di spessore 65mm
Solaio
q = 52
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Zona sismica e spettro di progetto
Zona 1 ag = 035g suolo tipo B S=125 TB=015s TC=05s TD=2s
0 D Rq q k k=q0= 65 struttura ad alta duttilitagrave piugrave piani e piugrave campatekD = 1 membrature di classe duttile
kR = 08 struttura irregolare
Profili fλ wλ L bf s Categoria (mm) (mm) IPE 550 0204 0777 3500 210 131 IPE 600 0194 0783 3500 220 132 Duttile HEB 550 0173 0549 4000 300 134
0
02
04
06
08
1
12
0 05 1 15 2 25
T(sec)
aggSpettro elasticoSpettro di progetto allo SLUSpettro di progetto allo SLD
Impalcato Peso proprio Carichi Peso sismico Massa Solaio
(kN) Struttura (kN)
Scale (kN)
Tamponature (kN)
variabili (kN) (kN) (kNm2)
sismica (kN s2m)
6 273600 65201 2622 28875 53443 423741 597 43212 5 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 4 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 3 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 2 273600 90880 5244 57750 28910 456385 643 46541 1 273600 93865 5244 61875 28910 463495 653 47266
Pesi sismici e masse di piano
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi non sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
( )12
i n
d K K oi iki
F G Q Qψ=
=
= + + sdotsum
( )12
i n
d g K q K oi iKi
F G Q Qγ γ ψ=
=
⎡ ⎤= sdot + sdot + sdot⎢ ⎥⎣ ⎦
sumSLU
Q1K - valore caratteristico dellrsquoazione variabile di base
QiK - valore caratteristico dellrsquoiesima azione variabile
γg = 135 - coefficiente di combinazione di GK
γq = 15 - coefficiente di combinazione dei carichi variabili pari a 15
ψoi = 07 (per i carichi variabili di esercizio sui fabbricati adibiti ad ufficio) - coefficienti di combinazione delle azioni
Combinazione rara
Azioni variabili
SLD
bullSovraccaricobullNeve
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
E ndash azione sismica per lo stato limite in esame
γI = 10 - coefficiente di importanza (per edifici ordinari)
= 020 (per tetti e coperture con neve) ψ2i = 030 (per sovraccarichi variabili)
coefficiente di combinazione fornisce il valore quasi permanente dellrsquoazione variabile
( )2= sdot + + + sdotsumd l K K i KiiF E G P Qγ ψ
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo REGOLARITAgrave STRUTTURALE
Analisi strutturale preliminare statica equivalenteForze statiche equivalenti 3 4 3 4
1 1 0085 215 0849sec= = times =T C HPer edifici con struttura a telaio di acciaio C1 = 0085
Controllo sulla regolaritagrave
T1 in genere inferiori a quelli ottenibili con lrsquoanalisi modale
Variazione di rigidezza -1
-1
100i i
i
k kkminus
times
Piano Variazione di massa -1
-1
100i i
i
M MMminus
times
Telai in direzione X Telai in direzione Y 5-6 -617 27 -116 4-5 00 28 -36 3-4 00 -223 -58 2-3 -10 179 73 1-2 -15 120 395
bullvariazione della altezza di interpiano da 400m a 350m bullpresenza di un vincolo cerniera alla base
=ΔVk
Verifica non soddisfatta Analisi sismica dinamica con spettro di risposta
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
h d 1 d 1( ) ( )F MS T W S T gλ λ= =
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo ANALISI STRUTTURALE
Collegamenti trave-colonna schematizzati come nodi rigidiCollegamento colonna-fondazione concepito e modellato come vincolo cerniera Analisi dinamica con spettro di rispostabulldeterminazione dei periodi e dei modi di vibrazione elastici della strutturabullcalcolo delle sollecitazioni assegnando lo spettro di progetto del terremoto con riferimento alle due direzioni principali lungo le quali si considera agente il sisma
Combinazione dei modi per il calcolo di sollecitazioni e spostamenti totali per il sisma agente in una direzioneE = (ΣiΣj rij Ei Ej)12Combinazione degli effetti delle componenti dellrsquoazione sismica agenti contemporaneamente nelle due direzioni del piano (X+30Y) e (Y+30X)
GGrsquo
eax=155meay=12m
Effetti torsionali accidentali si considera unrsquoeccentricitagrave accidentale (eai) del centro di massa di ogni piano
1deg Modo T1 = 1039s
2deg Modo T1 = 1072s
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Effetti del II ordine
01ϑ sdot= lt
sdotrP d
V h
P egrave il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esamedr egrave lo spostamento medio drsquointerpianoV egrave la forza orizzontale totale al piano in esameh egrave lrsquoaltezza del piano
01 le θ le 02 gli effetti del secondo ordine possono essere presi in conto incrementando gli effetti dellrsquoazione sismica orizzontale di un fattore pari a 1(1minusθ)Comunque deve essere θ le 03
Direzione dru
(m) dr
(m) P (kN)
Pdr
(kNm)V (kN)
Vh (kNm)
ϑ
X 00093 004836 26984 1305 3481 13924 00937 Y 000932 004846 26984 1308 3374 13496 00969
Massimi valori del coefficiente ϑ (primo piano)
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Solaio
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE)
Verifiche in fase di getto resistenza a flessione resistenza a taglio deformabilitagrave
Verifiche a maturazione avvenuta
resistenza a flessione resistenza a taglio scorrimento
deformabilitagrave
VERIFICHE DI SICUREZZA Controventi di pianoessi devono essere dimensionati per una distribuzione di forze la cui risultante egrave 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
Schema di calcolo dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE) flessione taglio Resistenza flessione e taglio
Stabilitagrave flesso-torsionale
deformabilitagrave
Trascurabili
I controventi orizzontali realizzano dei ritegni torsionali con conseguente riduzione della lunghezza libera di inflessione
VgSd (kN)
VESd (kN)
MgSd (kNm)
MESd (kNm)
VplRd (kN)
MplRd (kNm)
MplRdMSd
VplRdVSd
5398 13149 563 41451 108283 78781 164 262
Verifica di resistenza a flessione e a taglio (Trave perimetrale al 1deg piano)
Verifica di stabilitagrave flesso-torsionale
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata
Coefficienti α per le travi del primo livello dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
Verifiche di resistenza a taglio Verifiche di stabilitagrave
GERARCHIA DELLE RESISTENZE
Piano 2 3 4 5 6 αi αj αi αj αi αj αi αj αi αj
Dire
zion
e
Alli
neam
ento
Tr
ave
1-2 480 506 580 608 785 826 1194 1251 2114 2320 2-3 468 473 556 560 448 753 1109 1115 2074 2089 X 3-4 428 428 508 508 692 692 1049 1049 2071 2071 4-5 468 474 555 561 746 755 1105 1119 2071 2092 5-6 481 505 582 606 789 822 1202 1242 2120 2314 1-7 442 420 512 490 660 631 993 96 1877 1711 Y 7-13 450 450 515 515 656 657 961 960 1789 1781 13-19 500 450 587 515 784 658 1097 957 2024 1781 19-25 490 420 583 489 751 629 1132 952 2110 1704
MbSdG
(kNm)
MbSdE
(kNm)
ov bplRd bSdG
bSdE
s M MM
γα
sdot sdot minus=
Direzione Trave i j i j i j 1-2 -4165 -4469 -35212 -32423 324 351 2-3 -3468 -3231 -33863 -33393 339 344 X 3-4 -2413 -2413 -37552 -37323 308 308
4-5 -3231 -3468 -33863 -33393 339 343 5-6 -4469 -4165 -35212 -32423 323 352
1-7 -6457 -563 -38041 -41451 294 272 Y 7-13 -6315 -6358 -35982 -35766 311 313 13-19 -6358 -6315 -38041 -41451 346 313 19-25 -563 -6457 -35982 -35766 325 270
Coefficienti α per le travi ai livelli superiori al primo dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
γov (S235) = 12 s (IPE600) = 125 MbplRd (IPE600) = 78781 kNm
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata ySdxSdSd
plRd plxRd plyRd1+ + le
MMNN M M
MSdE (kNm)
NSd (kN)
Direzione α NSdG (kN)
NSdE (kN)
MSdG (kNm)
X Y
MSd (kNm)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica
X 308 29682 147 34752 21956 150743 105657 084 Y 270 5924 1753 35253 17903 40486 154254 126779 15494 113696 095
Verifica di una colonna di spigolo del telaio
Verifiche di resistenza a taglio
VcSd VplRd Direzione α VcSdG (kN)
VcSdE (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 308 368 8688 27149 021 Y 270 494 10122 27772 129358 021
Verifica di una colonna di spigolo dei telai
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica dellrsquoequilibrio nel nodo nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
in ogni nodo i equilibrio alla rotazione nella condizione di plasticizzazione delle travi convergenti nel nodo
nel caso di profili laminati di comune impiego a I o H
McRdRed
γovmiddotsimiddotMbplRd
ΣMcRdRed ge γov Σ si MbplRdi
1 11 1 Sd
cRdRed cRdplRd
NM M
N⎛ ⎞
= sdot minus⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Colonna Croce austriaca 2HEB550
N
(kN)
NplRd
(kN)
McRd
(kNm)
Sd
plRd
NN
1- Sd
plRd
NN
McRdRed
(kNm) Superiore 892 00785 09215 1549 Inferiore 1142 11370 1549 01 09 1547
Trave MbplRd (kNm)
γovsMbplRd (kNm)
IPE600 788 1182
Verifica 1 31γ
=sdot sdot sdotsum cRdRed
ov bplRd
2
Ms M
Verifica nei nodi 2 5 26 29 (I piano)
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica di stabilitagrave per lrsquoazione combinata di flessione e sforzo normale di compressione
y ySdx xSdSd
min y M1 plx y M1 ply y M11
χ γ γ γsdotsdot
+ + lek Mk MN
Af W f W f
kx le 15 ky le 15
χmin egrave il piugrave piccolo coefficiente di riduzione della resistenza plastica della sezione per tenere conto dellrsquoinstabilitagrave globale della membratura nel piano XZ e YZ (χx e χy)
λ1 λ α MSd (kNm)
NSd (kN)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica Direzione imin (mm)
L (m)
λ
X Y X 308 105657 21956 150743 15494 113696 089 Y 232 4 1724 939 018 270 17903 126779 154254 100
Verifica di stabilitagrave di una colonna di spigolo del telaio
χ =1 k =099
Lunghezza libera di inflessione delle colonne sempre minore o uguale allrsquoaltezza di interpiano
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
Nelle travi inflesse per favorire la formazione delle cerniere plastiche flessionali scongiurando la crisi per taglio deve valere
GSd MSd plRd050V V V+ le
TRAVI
γov s MbplRd (g+q)E
VGSd = (g+q)EmiddotL2 +
VMSd = 2 γov s MbplRdL
L (g+q)E = combinazione sismica dei carichi verticali di progetto γov s MbplRd = resistenza plastica massima delle travi
γov s MbplRd
il coefficiente 05 riduttivo del valore del taglio plastico (VplRd) garantisce lrsquoattingimento dellrsquointero valore del momento plastico della trave (MbplRd)
MRdMbplRd
VSdVplRd05 1
1
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA I pannelli nodali devono essere progettati in modo da escludere la loro plasticizzazione a taglio
La resistenza a taglio del pannello nodale (VwpRd) deve essere minore del massimo taglio sollecitante il pannello stesso (VwpSd) in corrispondenza della formazione della cerniera plastica allrsquoestremitagrave della trave collegata
La resistenza a taglio dei pannelli nodali deve tenere conto della presenza degli irrigidimenti dellrsquoanima della colonna
Piatti di continuitagrave Piastra drsquoanima Piatti di continuitagravee piastra drsquoanima
Piatti di continuitagrave e nervatura diagonale
wpRd wpSdV Vge
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
massimo taglio sollecitante il pannello nodale corrispondente alla formazione della cerniera plastica allrsquoestremitagrave della trave collegatasi calcola imponendo una condizione di equilibrio del pannello
Verifica del pannello nodale
H egrave lrsquoaltezza drsquointerpiano hb e tfb sono rispettivamente lrsquoaltezza e lo spessore delle flangie della trave
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
Verifica del pannello nodale
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
2
wpRd 13
σ⎛ ⎞= sdot sdot minus ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
yvc
y
fV A
f
Resistenza a taglio dei pannelli nodali nel caso in cui siano assenti gli irrigidimenti dellrsquoanima della colonna
minus Avc egrave lrsquoarea resistente a taglio della colonna per colonne realizzate con profili laminati a caldo egrave data da Avc = Ac -2bfctfc+(twc+2rc)tfc
minus Ac egrave lrsquoarea della colonna minus bfc tfc twc sono larghezza e spessore della flangia e spessore dellrsquoanima della colonna minus rc egrave il raggio del raccordo flangia-anima della colonnaminus σ egrave la tensione normale media nel pannello nodale
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
Verifica del pannello nodale
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
2
wpRd 13
σ⎛ ⎞= sdot sdot minus ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
yvc
y
fV A
f
Incremento di resistenza a taglio derivante dalla flessione delle flangie della colonna in presenza di irrigidimenti del pannello drsquoanima nodale realizzati mediante piatti di continuitagrave delle flangie della trave
2fc fc
wpRd yb f
b tV fh t
Δsdot
= sdotminus
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
MATERIALI (requisiti di validitagrave generale)
Nelle zone dissipative si devono rispettare le seguenti prescrizioni addizionali
rapporto tra tensione di rottura ft e tensione di snervamento fy
Lo scopo egrave di conferire elevata duttilitagrave alle membrature poicheacute la duttilitagrave del materiale consente
minus ridistribuzione delle tensioni allrsquointerno della sezione e quindi delle membrature strutturaliminus ampie deformazioni in campo plastico prima di giungere alla condizione di rottura
t
y120ge
ff
t 20ε ge
I normali acciai da carpenteria (S235 S275 S355) rispondono largamente a queste richieste
lrsquoallungamento a rottura εt misurato su provino standard
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
SISTEMI DI UNIONE (requisiti di validitagrave generale)
Le saldature a completa penetrazione devono essere di prima classe
I collegamenti bullonati devono essere realizzati con bulloni ad alta resistenza comunque serrati in maniera tale da raggiungere un precarico pari a quello prescritto per le giunzioni ad attrito
Nel caso di saldature a cordoni drsquoangolo e di collegamenti bullonati deve essere
jd ov plRdγge sdot sdotR s RRjd egrave la resistenza di progetto del collegamento
RplRd egrave la resistenza plastica di progetto della membratura collegata
per scongiurare la presenza di difetti delle saldature i quali possono facilitare lrsquoinnesco di cricche o comunque la crisi prematura del collegamento con una conseguente limitazione dellrsquoofferta di duttilitagrave locale delle sezioni trasversali delle membrature
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
PROGETTAZIONE DUTTILE DELLE ZONE DISSIPATIVE
Al fine di sfruttare a pieno la duttilitagrave delle membrature occorre assicurare che
- siano di classe duttile
- la resistenza flessionale plastica nonchegrave la capacitagraverotazionale non siano ridotte per la presenza del taglio e dello sforzo normale
In corrispondenza delle zone in cui si prevede si formino le cerniere plastiche le sollecitazioni di progetto di taglio e di sforzo normale devono essere opportunamente limitate
GSd MSd plRd050V V V+ le
Sd plRd015N Nle sdot
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per trasmettere le azioni orizzontali dallrsquoimpalcato ai controventi verticali si utilizzano connettori trave-solaio
Essi devono essere dimensionati per le azioni corrispondenti a 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
I connettori si dispongono in corrispondenza degli allineamenti di travi delle maglie controventate
Nellrsquoipotesi di connessione duttile la forza totale di progetto per i connettori di una trave di un campo controventato (FSd) si ottiene dividendo la massima forza di piano per il numero (nc) di campi controventati nella direzione considerata
maxSd
c
13=
FFn
Considerazioni di validitagrave generaleConnettori M1650
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Considerazioni di validitagrave generale
Immaginando di utilizzare pioli tipo Nelson la resistenza del singolo connettore valutata con le regole dellrsquoEurocodice 4 egrave data dal valore piugrave piccolo tra la resistenza del calcestruzzo e quella a taglio del piolo
2u
RdVv
08 ( 4)πγ
=f dP Resistenza del connettore
2ck cm
Rdclsv
029αγ
=d f E
P Resistenza del calcestruzzo
fu = 360Nmm2 egrave la resistenza ultima a trazione del piolod egrave il diametro del pioloγv =125 egrave il coefficiente di sicurezzafck = 20Nmm2 egrave la resistenza cilindrica caratteristica del clsEcm egrave il valore medio del modulo secante del clsα =1 per hdgt4h egrave lrsquoaltezza del piolo
il numero minimo dei connettori da disporre egrave dato da
Sd
Rd=
FnP
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Descrizione della struttura oggetto di studio
Normativa di riferimento
Materiali utilizzati
Analisi dei carichi Azioni verticaliAzione sismicaCombinazione dei carichi non sismica Combinazione dei carichi sismica
Regolaritagrave strutturale
Analisi strutturale
Verifiche di sicurezza Effetti del II ordineSolaio e Controventi di pianoTraviColonneCollegamenti
Verifica allo stato limite di danno
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull6 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m) bullDoppia orditura di travi (IPE330 550 600)bullColonne a sezione costante in altezza (2HEB550)bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborantebullControventi di piano bullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquo
Telaio spazialestruttura resistente sia ai carichi verticali sia al sisma orizzontale
Colonne a croce austriacastessa inerzia nelle due direzioni principali del piano di sezione
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo NORMATIVA DI RIFERIMENTO
Ordinanza n3274 del 20032003Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica
Ordinanza n3431 del 03052005Ulteriori modifiche ed integrazioni allrsquoOrdinanza n3274
EN 1991-1-1 2002 Eurocode 1Actions on structures - Part 1-1 General actions -Densities self-weight imposed loads for buildings
EN 1992-1-1 2003 Eurocode 2Design of concrete structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1993-1-1 2003 Eurocode 3Design of steel structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1994-1-1 2004 Eurocode 4Design of composite steel and concrete structures - Part 11 General rules and rules for buildings
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo MATERIALI UTILIZZATI
Classe fy ft fck γm E (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2)
S235 235 360 S275 275 430 Acciaio da
carpenteria S355 355 510
γm0 =105 γm1 =11 γm2 =120
210000
56 300 500 Bulloni 109 900 1000 135 γmw = 135 (cordoni drsquoangolo)
Saldature materiale base
γmw = 120 (II classe)
Calcestruzzo C2025 20 16 29100 Barre drsquoarmatura FeB44k 430 540 115 210000
ge
ANALISI DEI CARICHI Azioni verticali
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Carichi permanenti Gk (kNm2)
Carichi variabili Qk (kNm2)
Solaio tipo 400 20 20 (copertura praticabile) Solaio di copertura 400 060 (neve)
Scale 035 40 Tamponature 150
bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborante bullLamiera grecata tipo A55P600bullSoletta di cls di completamento di spessore 65mm
Solaio
q = 52
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Zona sismica e spettro di progetto
Zona 1 ag = 035g suolo tipo B S=125 TB=015s TC=05s TD=2s
0 D Rq q k k=q0= 65 struttura ad alta duttilitagrave piugrave piani e piugrave campatekD = 1 membrature di classe duttile
kR = 08 struttura irregolare
Profili fλ wλ L bf s Categoria (mm) (mm) IPE 550 0204 0777 3500 210 131 IPE 600 0194 0783 3500 220 132 Duttile HEB 550 0173 0549 4000 300 134
0
02
04
06
08
1
12
0 05 1 15 2 25
T(sec)
aggSpettro elasticoSpettro di progetto allo SLUSpettro di progetto allo SLD
Impalcato Peso proprio Carichi Peso sismico Massa Solaio
(kN) Struttura (kN)
Scale (kN)
Tamponature (kN)
variabili (kN) (kN) (kNm2)
sismica (kN s2m)
6 273600 65201 2622 28875 53443 423741 597 43212 5 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 4 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 3 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 2 273600 90880 5244 57750 28910 456385 643 46541 1 273600 93865 5244 61875 28910 463495 653 47266
Pesi sismici e masse di piano
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi non sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
( )12
i n
d K K oi iki
F G Q Qψ=
=
= + + sdotsum
( )12
i n
d g K q K oi iKi
F G Q Qγ γ ψ=
=
⎡ ⎤= sdot + sdot + sdot⎢ ⎥⎣ ⎦
sumSLU
Q1K - valore caratteristico dellrsquoazione variabile di base
QiK - valore caratteristico dellrsquoiesima azione variabile
γg = 135 - coefficiente di combinazione di GK
γq = 15 - coefficiente di combinazione dei carichi variabili pari a 15
ψoi = 07 (per i carichi variabili di esercizio sui fabbricati adibiti ad ufficio) - coefficienti di combinazione delle azioni
Combinazione rara
Azioni variabili
SLD
bullSovraccaricobullNeve
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
E ndash azione sismica per lo stato limite in esame
γI = 10 - coefficiente di importanza (per edifici ordinari)
= 020 (per tetti e coperture con neve) ψ2i = 030 (per sovraccarichi variabili)
coefficiente di combinazione fornisce il valore quasi permanente dellrsquoazione variabile
( )2= sdot + + + sdotsumd l K K i KiiF E G P Qγ ψ
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo REGOLARITAgrave STRUTTURALE
Analisi strutturale preliminare statica equivalenteForze statiche equivalenti 3 4 3 4
1 1 0085 215 0849sec= = times =T C HPer edifici con struttura a telaio di acciaio C1 = 0085
Controllo sulla regolaritagrave
T1 in genere inferiori a quelli ottenibili con lrsquoanalisi modale
Variazione di rigidezza -1
-1
100i i
i
k kkminus
times
Piano Variazione di massa -1
-1
100i i
i
M MMminus
times
Telai in direzione X Telai in direzione Y 5-6 -617 27 -116 4-5 00 28 -36 3-4 00 -223 -58 2-3 -10 179 73 1-2 -15 120 395
bullvariazione della altezza di interpiano da 400m a 350m bullpresenza di un vincolo cerniera alla base
=ΔVk
Verifica non soddisfatta Analisi sismica dinamica con spettro di risposta
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
h d 1 d 1( ) ( )F MS T W S T gλ λ= =
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo ANALISI STRUTTURALE
Collegamenti trave-colonna schematizzati come nodi rigidiCollegamento colonna-fondazione concepito e modellato come vincolo cerniera Analisi dinamica con spettro di rispostabulldeterminazione dei periodi e dei modi di vibrazione elastici della strutturabullcalcolo delle sollecitazioni assegnando lo spettro di progetto del terremoto con riferimento alle due direzioni principali lungo le quali si considera agente il sisma
Combinazione dei modi per il calcolo di sollecitazioni e spostamenti totali per il sisma agente in una direzioneE = (ΣiΣj rij Ei Ej)12Combinazione degli effetti delle componenti dellrsquoazione sismica agenti contemporaneamente nelle due direzioni del piano (X+30Y) e (Y+30X)
GGrsquo
eax=155meay=12m
Effetti torsionali accidentali si considera unrsquoeccentricitagrave accidentale (eai) del centro di massa di ogni piano
1deg Modo T1 = 1039s
2deg Modo T1 = 1072s
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Effetti del II ordine
01ϑ sdot= lt
sdotrP d
V h
P egrave il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esamedr egrave lo spostamento medio drsquointerpianoV egrave la forza orizzontale totale al piano in esameh egrave lrsquoaltezza del piano
01 le θ le 02 gli effetti del secondo ordine possono essere presi in conto incrementando gli effetti dellrsquoazione sismica orizzontale di un fattore pari a 1(1minusθ)Comunque deve essere θ le 03
Direzione dru
(m) dr
(m) P (kN)
Pdr
(kNm)V (kN)
Vh (kNm)
ϑ
X 00093 004836 26984 1305 3481 13924 00937 Y 000932 004846 26984 1308 3374 13496 00969
Massimi valori del coefficiente ϑ (primo piano)
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Solaio
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE)
Verifiche in fase di getto resistenza a flessione resistenza a taglio deformabilitagrave
Verifiche a maturazione avvenuta
resistenza a flessione resistenza a taglio scorrimento
deformabilitagrave
VERIFICHE DI SICUREZZA Controventi di pianoessi devono essere dimensionati per una distribuzione di forze la cui risultante egrave 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
Schema di calcolo dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE) flessione taglio Resistenza flessione e taglio
Stabilitagrave flesso-torsionale
deformabilitagrave
Trascurabili
I controventi orizzontali realizzano dei ritegni torsionali con conseguente riduzione della lunghezza libera di inflessione
VgSd (kN)
VESd (kN)
MgSd (kNm)
MESd (kNm)
VplRd (kN)
MplRd (kNm)
MplRdMSd
VplRdVSd
5398 13149 563 41451 108283 78781 164 262
Verifica di resistenza a flessione e a taglio (Trave perimetrale al 1deg piano)
Verifica di stabilitagrave flesso-torsionale
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata
Coefficienti α per le travi del primo livello dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
Verifiche di resistenza a taglio Verifiche di stabilitagrave
GERARCHIA DELLE RESISTENZE
Piano 2 3 4 5 6 αi αj αi αj αi αj αi αj αi αj
Dire
zion
e
Alli
neam
ento
Tr
ave
1-2 480 506 580 608 785 826 1194 1251 2114 2320 2-3 468 473 556 560 448 753 1109 1115 2074 2089 X 3-4 428 428 508 508 692 692 1049 1049 2071 2071 4-5 468 474 555 561 746 755 1105 1119 2071 2092 5-6 481 505 582 606 789 822 1202 1242 2120 2314 1-7 442 420 512 490 660 631 993 96 1877 1711 Y 7-13 450 450 515 515 656 657 961 960 1789 1781 13-19 500 450 587 515 784 658 1097 957 2024 1781 19-25 490 420 583 489 751 629 1132 952 2110 1704
MbSdG
(kNm)
MbSdE
(kNm)
ov bplRd bSdG
bSdE
s M MM
γα
sdot sdot minus=
Direzione Trave i j i j i j 1-2 -4165 -4469 -35212 -32423 324 351 2-3 -3468 -3231 -33863 -33393 339 344 X 3-4 -2413 -2413 -37552 -37323 308 308
4-5 -3231 -3468 -33863 -33393 339 343 5-6 -4469 -4165 -35212 -32423 323 352
1-7 -6457 -563 -38041 -41451 294 272 Y 7-13 -6315 -6358 -35982 -35766 311 313 13-19 -6358 -6315 -38041 -41451 346 313 19-25 -563 -6457 -35982 -35766 325 270
Coefficienti α per le travi ai livelli superiori al primo dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
γov (S235) = 12 s (IPE600) = 125 MbplRd (IPE600) = 78781 kNm
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata ySdxSdSd
plRd plxRd plyRd1+ + le
MMNN M M
MSdE (kNm)
NSd (kN)
Direzione α NSdG (kN)
NSdE (kN)
MSdG (kNm)
X Y
MSd (kNm)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica
X 308 29682 147 34752 21956 150743 105657 084 Y 270 5924 1753 35253 17903 40486 154254 126779 15494 113696 095
Verifica di una colonna di spigolo del telaio
Verifiche di resistenza a taglio
VcSd VplRd Direzione α VcSdG (kN)
VcSdE (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 308 368 8688 27149 021 Y 270 494 10122 27772 129358 021
Verifica di una colonna di spigolo dei telai
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica dellrsquoequilibrio nel nodo nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
in ogni nodo i equilibrio alla rotazione nella condizione di plasticizzazione delle travi convergenti nel nodo
nel caso di profili laminati di comune impiego a I o H
McRdRed
γovmiddotsimiddotMbplRd
ΣMcRdRed ge γov Σ si MbplRdi
1 11 1 Sd
cRdRed cRdplRd
NM M
N⎛ ⎞
= sdot minus⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Colonna Croce austriaca 2HEB550
N
(kN)
NplRd
(kN)
McRd
(kNm)
Sd
plRd
NN
1- Sd
plRd
NN
McRdRed
(kNm) Superiore 892 00785 09215 1549 Inferiore 1142 11370 1549 01 09 1547
Trave MbplRd (kNm)
γovsMbplRd (kNm)
IPE600 788 1182
Verifica 1 31γ
=sdot sdot sdotsum cRdRed
ov bplRd
2
Ms M
Verifica nei nodi 2 5 26 29 (I piano)
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica di stabilitagrave per lrsquoazione combinata di flessione e sforzo normale di compressione
y ySdx xSdSd
min y M1 plx y M1 ply y M11
χ γ γ γsdotsdot
+ + lek Mk MN
Af W f W f
kx le 15 ky le 15
χmin egrave il piugrave piccolo coefficiente di riduzione della resistenza plastica della sezione per tenere conto dellrsquoinstabilitagrave globale della membratura nel piano XZ e YZ (χx e χy)
λ1 λ α MSd (kNm)
NSd (kN)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica Direzione imin (mm)
L (m)
λ
X Y X 308 105657 21956 150743 15494 113696 089 Y 232 4 1724 939 018 270 17903 126779 154254 100
Verifica di stabilitagrave di una colonna di spigolo del telaio
χ =1 k =099
Lunghezza libera di inflessione delle colonne sempre minore o uguale allrsquoaltezza di interpiano
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA I pannelli nodali devono essere progettati in modo da escludere la loro plasticizzazione a taglio
La resistenza a taglio del pannello nodale (VwpRd) deve essere minore del massimo taglio sollecitante il pannello stesso (VwpSd) in corrispondenza della formazione della cerniera plastica allrsquoestremitagrave della trave collegata
La resistenza a taglio dei pannelli nodali deve tenere conto della presenza degli irrigidimenti dellrsquoanima della colonna
Piatti di continuitagrave Piastra drsquoanima Piatti di continuitagravee piastra drsquoanima
Piatti di continuitagrave e nervatura diagonale
wpRd wpSdV Vge
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
massimo taglio sollecitante il pannello nodale corrispondente alla formazione della cerniera plastica allrsquoestremitagrave della trave collegatasi calcola imponendo una condizione di equilibrio del pannello
Verifica del pannello nodale
H egrave lrsquoaltezza drsquointerpiano hb e tfb sono rispettivamente lrsquoaltezza e lo spessore delle flangie della trave
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
Verifica del pannello nodale
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
2
wpRd 13
σ⎛ ⎞= sdot sdot minus ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
yvc
y
fV A
f
Resistenza a taglio dei pannelli nodali nel caso in cui siano assenti gli irrigidimenti dellrsquoanima della colonna
minus Avc egrave lrsquoarea resistente a taglio della colonna per colonne realizzate con profili laminati a caldo egrave data da Avc = Ac -2bfctfc+(twc+2rc)tfc
minus Ac egrave lrsquoarea della colonna minus bfc tfc twc sono larghezza e spessore della flangia e spessore dellrsquoanima della colonna minus rc egrave il raggio del raccordo flangia-anima della colonnaminus σ egrave la tensione normale media nel pannello nodale
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
Verifica del pannello nodale
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
2
wpRd 13
σ⎛ ⎞= sdot sdot minus ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
yvc
y
fV A
f
Incremento di resistenza a taglio derivante dalla flessione delle flangie della colonna in presenza di irrigidimenti del pannello drsquoanima nodale realizzati mediante piatti di continuitagrave delle flangie della trave
2fc fc
wpRd yb f
b tV fh t
Δsdot
= sdotminus
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
MATERIALI (requisiti di validitagrave generale)
Nelle zone dissipative si devono rispettare le seguenti prescrizioni addizionali
rapporto tra tensione di rottura ft e tensione di snervamento fy
Lo scopo egrave di conferire elevata duttilitagrave alle membrature poicheacute la duttilitagrave del materiale consente
minus ridistribuzione delle tensioni allrsquointerno della sezione e quindi delle membrature strutturaliminus ampie deformazioni in campo plastico prima di giungere alla condizione di rottura
t
y120ge
ff
t 20ε ge
I normali acciai da carpenteria (S235 S275 S355) rispondono largamente a queste richieste
lrsquoallungamento a rottura εt misurato su provino standard
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
SISTEMI DI UNIONE (requisiti di validitagrave generale)
Le saldature a completa penetrazione devono essere di prima classe
I collegamenti bullonati devono essere realizzati con bulloni ad alta resistenza comunque serrati in maniera tale da raggiungere un precarico pari a quello prescritto per le giunzioni ad attrito
Nel caso di saldature a cordoni drsquoangolo e di collegamenti bullonati deve essere
jd ov plRdγge sdot sdotR s RRjd egrave la resistenza di progetto del collegamento
RplRd egrave la resistenza plastica di progetto della membratura collegata
per scongiurare la presenza di difetti delle saldature i quali possono facilitare lrsquoinnesco di cricche o comunque la crisi prematura del collegamento con una conseguente limitazione dellrsquoofferta di duttilitagrave locale delle sezioni trasversali delle membrature
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
PROGETTAZIONE DUTTILE DELLE ZONE DISSIPATIVE
Al fine di sfruttare a pieno la duttilitagrave delle membrature occorre assicurare che
- siano di classe duttile
- la resistenza flessionale plastica nonchegrave la capacitagraverotazionale non siano ridotte per la presenza del taglio e dello sforzo normale
In corrispondenza delle zone in cui si prevede si formino le cerniere plastiche le sollecitazioni di progetto di taglio e di sforzo normale devono essere opportunamente limitate
GSd MSd plRd050V V V+ le
Sd plRd015N Nle sdot
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per trasmettere le azioni orizzontali dallrsquoimpalcato ai controventi verticali si utilizzano connettori trave-solaio
Essi devono essere dimensionati per le azioni corrispondenti a 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
I connettori si dispongono in corrispondenza degli allineamenti di travi delle maglie controventate
Nellrsquoipotesi di connessione duttile la forza totale di progetto per i connettori di una trave di un campo controventato (FSd) si ottiene dividendo la massima forza di piano per il numero (nc) di campi controventati nella direzione considerata
maxSd
c
13=
FFn
Considerazioni di validitagrave generaleConnettori M1650
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Considerazioni di validitagrave generale
Immaginando di utilizzare pioli tipo Nelson la resistenza del singolo connettore valutata con le regole dellrsquoEurocodice 4 egrave data dal valore piugrave piccolo tra la resistenza del calcestruzzo e quella a taglio del piolo
2u
RdVv
08 ( 4)πγ
=f dP Resistenza del connettore
2ck cm
Rdclsv
029αγ
=d f E
P Resistenza del calcestruzzo
fu = 360Nmm2 egrave la resistenza ultima a trazione del piolod egrave il diametro del pioloγv =125 egrave il coefficiente di sicurezzafck = 20Nmm2 egrave la resistenza cilindrica caratteristica del clsEcm egrave il valore medio del modulo secante del clsα =1 per hdgt4h egrave lrsquoaltezza del piolo
il numero minimo dei connettori da disporre egrave dato da
Sd
Rd=
FnP
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Descrizione della struttura oggetto di studio
Normativa di riferimento
Materiali utilizzati
Analisi dei carichi Azioni verticaliAzione sismicaCombinazione dei carichi non sismica Combinazione dei carichi sismica
Regolaritagrave strutturale
Analisi strutturale
Verifiche di sicurezza Effetti del II ordineSolaio e Controventi di pianoTraviColonneCollegamenti
Verifica allo stato limite di danno
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull6 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m) bullDoppia orditura di travi (IPE330 550 600)bullColonne a sezione costante in altezza (2HEB550)bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborantebullControventi di piano bullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquo
Telaio spazialestruttura resistente sia ai carichi verticali sia al sisma orizzontale
Colonne a croce austriacastessa inerzia nelle due direzioni principali del piano di sezione
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo NORMATIVA DI RIFERIMENTO
Ordinanza n3274 del 20032003Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica
Ordinanza n3431 del 03052005Ulteriori modifiche ed integrazioni allrsquoOrdinanza n3274
EN 1991-1-1 2002 Eurocode 1Actions on structures - Part 1-1 General actions -Densities self-weight imposed loads for buildings
EN 1992-1-1 2003 Eurocode 2Design of concrete structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1993-1-1 2003 Eurocode 3Design of steel structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1994-1-1 2004 Eurocode 4Design of composite steel and concrete structures - Part 11 General rules and rules for buildings
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo MATERIALI UTILIZZATI
Classe fy ft fck γm E (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2)
S235 235 360 S275 275 430 Acciaio da
carpenteria S355 355 510
γm0 =105 γm1 =11 γm2 =120
210000
56 300 500 Bulloni 109 900 1000 135 γmw = 135 (cordoni drsquoangolo)
Saldature materiale base
γmw = 120 (II classe)
Calcestruzzo C2025 20 16 29100 Barre drsquoarmatura FeB44k 430 540 115 210000
ge
ANALISI DEI CARICHI Azioni verticali
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Carichi permanenti Gk (kNm2)
Carichi variabili Qk (kNm2)
Solaio tipo 400 20 20 (copertura praticabile) Solaio di copertura 400 060 (neve)
Scale 035 40 Tamponature 150
bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborante bullLamiera grecata tipo A55P600bullSoletta di cls di completamento di spessore 65mm
Solaio
q = 52
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Zona sismica e spettro di progetto
Zona 1 ag = 035g suolo tipo B S=125 TB=015s TC=05s TD=2s
0 D Rq q k k=q0= 65 struttura ad alta duttilitagrave piugrave piani e piugrave campatekD = 1 membrature di classe duttile
kR = 08 struttura irregolare
Profili fλ wλ L bf s Categoria (mm) (mm) IPE 550 0204 0777 3500 210 131 IPE 600 0194 0783 3500 220 132 Duttile HEB 550 0173 0549 4000 300 134
0
02
04
06
08
1
12
0 05 1 15 2 25
T(sec)
aggSpettro elasticoSpettro di progetto allo SLUSpettro di progetto allo SLD
Impalcato Peso proprio Carichi Peso sismico Massa Solaio
(kN) Struttura (kN)
Scale (kN)
Tamponature (kN)
variabili (kN) (kN) (kNm2)
sismica (kN s2m)
6 273600 65201 2622 28875 53443 423741 597 43212 5 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 4 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 3 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 2 273600 90880 5244 57750 28910 456385 643 46541 1 273600 93865 5244 61875 28910 463495 653 47266
Pesi sismici e masse di piano
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi non sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
( )12
i n
d K K oi iki
F G Q Qψ=
=
= + + sdotsum
( )12
i n
d g K q K oi iKi
F G Q Qγ γ ψ=
=
⎡ ⎤= sdot + sdot + sdot⎢ ⎥⎣ ⎦
sumSLU
Q1K - valore caratteristico dellrsquoazione variabile di base
QiK - valore caratteristico dellrsquoiesima azione variabile
γg = 135 - coefficiente di combinazione di GK
γq = 15 - coefficiente di combinazione dei carichi variabili pari a 15
ψoi = 07 (per i carichi variabili di esercizio sui fabbricati adibiti ad ufficio) - coefficienti di combinazione delle azioni
Combinazione rara
Azioni variabili
SLD
bullSovraccaricobullNeve
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
E ndash azione sismica per lo stato limite in esame
γI = 10 - coefficiente di importanza (per edifici ordinari)
= 020 (per tetti e coperture con neve) ψ2i = 030 (per sovraccarichi variabili)
coefficiente di combinazione fornisce il valore quasi permanente dellrsquoazione variabile
( )2= sdot + + + sdotsumd l K K i KiiF E G P Qγ ψ
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo REGOLARITAgrave STRUTTURALE
Analisi strutturale preliminare statica equivalenteForze statiche equivalenti 3 4 3 4
1 1 0085 215 0849sec= = times =T C HPer edifici con struttura a telaio di acciaio C1 = 0085
Controllo sulla regolaritagrave
T1 in genere inferiori a quelli ottenibili con lrsquoanalisi modale
Variazione di rigidezza -1
-1
100i i
i
k kkminus
times
Piano Variazione di massa -1
-1
100i i
i
M MMminus
times
Telai in direzione X Telai in direzione Y 5-6 -617 27 -116 4-5 00 28 -36 3-4 00 -223 -58 2-3 -10 179 73 1-2 -15 120 395
bullvariazione della altezza di interpiano da 400m a 350m bullpresenza di un vincolo cerniera alla base
=ΔVk
Verifica non soddisfatta Analisi sismica dinamica con spettro di risposta
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
h d 1 d 1( ) ( )F MS T W S T gλ λ= =
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo ANALISI STRUTTURALE
Collegamenti trave-colonna schematizzati come nodi rigidiCollegamento colonna-fondazione concepito e modellato come vincolo cerniera Analisi dinamica con spettro di rispostabulldeterminazione dei periodi e dei modi di vibrazione elastici della strutturabullcalcolo delle sollecitazioni assegnando lo spettro di progetto del terremoto con riferimento alle due direzioni principali lungo le quali si considera agente il sisma
Combinazione dei modi per il calcolo di sollecitazioni e spostamenti totali per il sisma agente in una direzioneE = (ΣiΣj rij Ei Ej)12Combinazione degli effetti delle componenti dellrsquoazione sismica agenti contemporaneamente nelle due direzioni del piano (X+30Y) e (Y+30X)
GGrsquo
eax=155meay=12m
Effetti torsionali accidentali si considera unrsquoeccentricitagrave accidentale (eai) del centro di massa di ogni piano
1deg Modo T1 = 1039s
2deg Modo T1 = 1072s
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Effetti del II ordine
01ϑ sdot= lt
sdotrP d
V h
P egrave il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esamedr egrave lo spostamento medio drsquointerpianoV egrave la forza orizzontale totale al piano in esameh egrave lrsquoaltezza del piano
01 le θ le 02 gli effetti del secondo ordine possono essere presi in conto incrementando gli effetti dellrsquoazione sismica orizzontale di un fattore pari a 1(1minusθ)Comunque deve essere θ le 03
Direzione dru
(m) dr
(m) P (kN)
Pdr
(kNm)V (kN)
Vh (kNm)
ϑ
X 00093 004836 26984 1305 3481 13924 00937 Y 000932 004846 26984 1308 3374 13496 00969
Massimi valori del coefficiente ϑ (primo piano)
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Solaio
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE)
Verifiche in fase di getto resistenza a flessione resistenza a taglio deformabilitagrave
Verifiche a maturazione avvenuta
resistenza a flessione resistenza a taglio scorrimento
deformabilitagrave
VERIFICHE DI SICUREZZA Controventi di pianoessi devono essere dimensionati per una distribuzione di forze la cui risultante egrave 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
Schema di calcolo dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE) flessione taglio Resistenza flessione e taglio
Stabilitagrave flesso-torsionale
deformabilitagrave
Trascurabili
I controventi orizzontali realizzano dei ritegni torsionali con conseguente riduzione della lunghezza libera di inflessione
VgSd (kN)
VESd (kN)
MgSd (kNm)
MESd (kNm)
VplRd (kN)
MplRd (kNm)
MplRdMSd
VplRdVSd
5398 13149 563 41451 108283 78781 164 262
Verifica di resistenza a flessione e a taglio (Trave perimetrale al 1deg piano)
Verifica di stabilitagrave flesso-torsionale
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata
Coefficienti α per le travi del primo livello dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
Verifiche di resistenza a taglio Verifiche di stabilitagrave
GERARCHIA DELLE RESISTENZE
Piano 2 3 4 5 6 αi αj αi αj αi αj αi αj αi αj
Dire
zion
e
Alli
neam
ento
Tr
ave
1-2 480 506 580 608 785 826 1194 1251 2114 2320 2-3 468 473 556 560 448 753 1109 1115 2074 2089 X 3-4 428 428 508 508 692 692 1049 1049 2071 2071 4-5 468 474 555 561 746 755 1105 1119 2071 2092 5-6 481 505 582 606 789 822 1202 1242 2120 2314 1-7 442 420 512 490 660 631 993 96 1877 1711 Y 7-13 450 450 515 515 656 657 961 960 1789 1781 13-19 500 450 587 515 784 658 1097 957 2024 1781 19-25 490 420 583 489 751 629 1132 952 2110 1704
MbSdG
(kNm)
MbSdE
(kNm)
ov bplRd bSdG
bSdE
s M MM
γα
sdot sdot minus=
Direzione Trave i j i j i j 1-2 -4165 -4469 -35212 -32423 324 351 2-3 -3468 -3231 -33863 -33393 339 344 X 3-4 -2413 -2413 -37552 -37323 308 308
4-5 -3231 -3468 -33863 -33393 339 343 5-6 -4469 -4165 -35212 -32423 323 352
1-7 -6457 -563 -38041 -41451 294 272 Y 7-13 -6315 -6358 -35982 -35766 311 313 13-19 -6358 -6315 -38041 -41451 346 313 19-25 -563 -6457 -35982 -35766 325 270
Coefficienti α per le travi ai livelli superiori al primo dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
γov (S235) = 12 s (IPE600) = 125 MbplRd (IPE600) = 78781 kNm
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata ySdxSdSd
plRd plxRd plyRd1+ + le
MMNN M M
MSdE (kNm)
NSd (kN)
Direzione α NSdG (kN)
NSdE (kN)
MSdG (kNm)
X Y
MSd (kNm)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica
X 308 29682 147 34752 21956 150743 105657 084 Y 270 5924 1753 35253 17903 40486 154254 126779 15494 113696 095
Verifica di una colonna di spigolo del telaio
Verifiche di resistenza a taglio
VcSd VplRd Direzione α VcSdG (kN)
VcSdE (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 308 368 8688 27149 021 Y 270 494 10122 27772 129358 021
Verifica di una colonna di spigolo dei telai
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica dellrsquoequilibrio nel nodo nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
in ogni nodo i equilibrio alla rotazione nella condizione di plasticizzazione delle travi convergenti nel nodo
nel caso di profili laminati di comune impiego a I o H
McRdRed
γovmiddotsimiddotMbplRd
ΣMcRdRed ge γov Σ si MbplRdi
1 11 1 Sd
cRdRed cRdplRd
NM M
N⎛ ⎞
= sdot minus⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Colonna Croce austriaca 2HEB550
N
(kN)
NplRd
(kN)
McRd
(kNm)
Sd
plRd
NN
1- Sd
plRd
NN
McRdRed
(kNm) Superiore 892 00785 09215 1549 Inferiore 1142 11370 1549 01 09 1547
Trave MbplRd (kNm)
γovsMbplRd (kNm)
IPE600 788 1182
Verifica 1 31γ
=sdot sdot sdotsum cRdRed
ov bplRd
2
Ms M
Verifica nei nodi 2 5 26 29 (I piano)
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica di stabilitagrave per lrsquoazione combinata di flessione e sforzo normale di compressione
y ySdx xSdSd
min y M1 plx y M1 ply y M11
χ γ γ γsdotsdot
+ + lek Mk MN
Af W f W f
kx le 15 ky le 15
χmin egrave il piugrave piccolo coefficiente di riduzione della resistenza plastica della sezione per tenere conto dellrsquoinstabilitagrave globale della membratura nel piano XZ e YZ (χx e χy)
λ1 λ α MSd (kNm)
NSd (kN)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica Direzione imin (mm)
L (m)
λ
X Y X 308 105657 21956 150743 15494 113696 089 Y 232 4 1724 939 018 270 17903 126779 154254 100
Verifica di stabilitagrave di una colonna di spigolo del telaio
χ =1 k =099
Lunghezza libera di inflessione delle colonne sempre minore o uguale allrsquoaltezza di interpiano
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
massimo taglio sollecitante il pannello nodale corrispondente alla formazione della cerniera plastica allrsquoestremitagrave della trave collegatasi calcola imponendo una condizione di equilibrio del pannello
Verifica del pannello nodale
H egrave lrsquoaltezza drsquointerpiano hb e tfb sono rispettivamente lrsquoaltezza e lo spessore delle flangie della trave
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
Verifica del pannello nodale
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
2
wpRd 13
σ⎛ ⎞= sdot sdot minus ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
yvc
y
fV A
f
Resistenza a taglio dei pannelli nodali nel caso in cui siano assenti gli irrigidimenti dellrsquoanima della colonna
minus Avc egrave lrsquoarea resistente a taglio della colonna per colonne realizzate con profili laminati a caldo egrave data da Avc = Ac -2bfctfc+(twc+2rc)tfc
minus Ac egrave lrsquoarea della colonna minus bfc tfc twc sono larghezza e spessore della flangia e spessore dellrsquoanima della colonna minus rc egrave il raggio del raccordo flangia-anima della colonnaminus σ egrave la tensione normale media nel pannello nodale
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
Verifica del pannello nodale
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
2
wpRd 13
σ⎛ ⎞= sdot sdot minus ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
yvc
y
fV A
f
Incremento di resistenza a taglio derivante dalla flessione delle flangie della colonna in presenza di irrigidimenti del pannello drsquoanima nodale realizzati mediante piatti di continuitagrave delle flangie della trave
2fc fc
wpRd yb f
b tV fh t
Δsdot
= sdotminus
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
MATERIALI (requisiti di validitagrave generale)
Nelle zone dissipative si devono rispettare le seguenti prescrizioni addizionali
rapporto tra tensione di rottura ft e tensione di snervamento fy
Lo scopo egrave di conferire elevata duttilitagrave alle membrature poicheacute la duttilitagrave del materiale consente
minus ridistribuzione delle tensioni allrsquointerno della sezione e quindi delle membrature strutturaliminus ampie deformazioni in campo plastico prima di giungere alla condizione di rottura
t
y120ge
ff
t 20ε ge
I normali acciai da carpenteria (S235 S275 S355) rispondono largamente a queste richieste
lrsquoallungamento a rottura εt misurato su provino standard
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
SISTEMI DI UNIONE (requisiti di validitagrave generale)
Le saldature a completa penetrazione devono essere di prima classe
I collegamenti bullonati devono essere realizzati con bulloni ad alta resistenza comunque serrati in maniera tale da raggiungere un precarico pari a quello prescritto per le giunzioni ad attrito
Nel caso di saldature a cordoni drsquoangolo e di collegamenti bullonati deve essere
jd ov plRdγge sdot sdotR s RRjd egrave la resistenza di progetto del collegamento
RplRd egrave la resistenza plastica di progetto della membratura collegata
per scongiurare la presenza di difetti delle saldature i quali possono facilitare lrsquoinnesco di cricche o comunque la crisi prematura del collegamento con una conseguente limitazione dellrsquoofferta di duttilitagrave locale delle sezioni trasversali delle membrature
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
PROGETTAZIONE DUTTILE DELLE ZONE DISSIPATIVE
Al fine di sfruttare a pieno la duttilitagrave delle membrature occorre assicurare che
- siano di classe duttile
- la resistenza flessionale plastica nonchegrave la capacitagraverotazionale non siano ridotte per la presenza del taglio e dello sforzo normale
In corrispondenza delle zone in cui si prevede si formino le cerniere plastiche le sollecitazioni di progetto di taglio e di sforzo normale devono essere opportunamente limitate
GSd MSd plRd050V V V+ le
Sd plRd015N Nle sdot
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per trasmettere le azioni orizzontali dallrsquoimpalcato ai controventi verticali si utilizzano connettori trave-solaio
Essi devono essere dimensionati per le azioni corrispondenti a 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
I connettori si dispongono in corrispondenza degli allineamenti di travi delle maglie controventate
Nellrsquoipotesi di connessione duttile la forza totale di progetto per i connettori di una trave di un campo controventato (FSd) si ottiene dividendo la massima forza di piano per il numero (nc) di campi controventati nella direzione considerata
maxSd
c
13=
FFn
Considerazioni di validitagrave generaleConnettori M1650
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Considerazioni di validitagrave generale
Immaginando di utilizzare pioli tipo Nelson la resistenza del singolo connettore valutata con le regole dellrsquoEurocodice 4 egrave data dal valore piugrave piccolo tra la resistenza del calcestruzzo e quella a taglio del piolo
2u
RdVv
08 ( 4)πγ
=f dP Resistenza del connettore
2ck cm
Rdclsv
029αγ
=d f E
P Resistenza del calcestruzzo
fu = 360Nmm2 egrave la resistenza ultima a trazione del piolod egrave il diametro del pioloγv =125 egrave il coefficiente di sicurezzafck = 20Nmm2 egrave la resistenza cilindrica caratteristica del clsEcm egrave il valore medio del modulo secante del clsα =1 per hdgt4h egrave lrsquoaltezza del piolo
il numero minimo dei connettori da disporre egrave dato da
Sd
Rd=
FnP
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Descrizione della struttura oggetto di studio
Normativa di riferimento
Materiali utilizzati
Analisi dei carichi Azioni verticaliAzione sismicaCombinazione dei carichi non sismica Combinazione dei carichi sismica
Regolaritagrave strutturale
Analisi strutturale
Verifiche di sicurezza Effetti del II ordineSolaio e Controventi di pianoTraviColonneCollegamenti
Verifica allo stato limite di danno
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull6 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m) bullDoppia orditura di travi (IPE330 550 600)bullColonne a sezione costante in altezza (2HEB550)bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborantebullControventi di piano bullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquo
Telaio spazialestruttura resistente sia ai carichi verticali sia al sisma orizzontale
Colonne a croce austriacastessa inerzia nelle due direzioni principali del piano di sezione
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo NORMATIVA DI RIFERIMENTO
Ordinanza n3274 del 20032003Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica
Ordinanza n3431 del 03052005Ulteriori modifiche ed integrazioni allrsquoOrdinanza n3274
EN 1991-1-1 2002 Eurocode 1Actions on structures - Part 1-1 General actions -Densities self-weight imposed loads for buildings
EN 1992-1-1 2003 Eurocode 2Design of concrete structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1993-1-1 2003 Eurocode 3Design of steel structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1994-1-1 2004 Eurocode 4Design of composite steel and concrete structures - Part 11 General rules and rules for buildings
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo MATERIALI UTILIZZATI
Classe fy ft fck γm E (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2)
S235 235 360 S275 275 430 Acciaio da
carpenteria S355 355 510
γm0 =105 γm1 =11 γm2 =120
210000
56 300 500 Bulloni 109 900 1000 135 γmw = 135 (cordoni drsquoangolo)
Saldature materiale base
γmw = 120 (II classe)
Calcestruzzo C2025 20 16 29100 Barre drsquoarmatura FeB44k 430 540 115 210000
ge
ANALISI DEI CARICHI Azioni verticali
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Carichi permanenti Gk (kNm2)
Carichi variabili Qk (kNm2)
Solaio tipo 400 20 20 (copertura praticabile) Solaio di copertura 400 060 (neve)
Scale 035 40 Tamponature 150
bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborante bullLamiera grecata tipo A55P600bullSoletta di cls di completamento di spessore 65mm
Solaio
q = 52
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Zona sismica e spettro di progetto
Zona 1 ag = 035g suolo tipo B S=125 TB=015s TC=05s TD=2s
0 D Rq q k k=q0= 65 struttura ad alta duttilitagrave piugrave piani e piugrave campatekD = 1 membrature di classe duttile
kR = 08 struttura irregolare
Profili fλ wλ L bf s Categoria (mm) (mm) IPE 550 0204 0777 3500 210 131 IPE 600 0194 0783 3500 220 132 Duttile HEB 550 0173 0549 4000 300 134
0
02
04
06
08
1
12
0 05 1 15 2 25
T(sec)
aggSpettro elasticoSpettro di progetto allo SLUSpettro di progetto allo SLD
Impalcato Peso proprio Carichi Peso sismico Massa Solaio
(kN) Struttura (kN)
Scale (kN)
Tamponature (kN)
variabili (kN) (kN) (kNm2)
sismica (kN s2m)
6 273600 65201 2622 28875 53443 423741 597 43212 5 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 4 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 3 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 2 273600 90880 5244 57750 28910 456385 643 46541 1 273600 93865 5244 61875 28910 463495 653 47266
Pesi sismici e masse di piano
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi non sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
( )12
i n
d K K oi iki
F G Q Qψ=
=
= + + sdotsum
( )12
i n
d g K q K oi iKi
F G Q Qγ γ ψ=
=
⎡ ⎤= sdot + sdot + sdot⎢ ⎥⎣ ⎦
sumSLU
Q1K - valore caratteristico dellrsquoazione variabile di base
QiK - valore caratteristico dellrsquoiesima azione variabile
γg = 135 - coefficiente di combinazione di GK
γq = 15 - coefficiente di combinazione dei carichi variabili pari a 15
ψoi = 07 (per i carichi variabili di esercizio sui fabbricati adibiti ad ufficio) - coefficienti di combinazione delle azioni
Combinazione rara
Azioni variabili
SLD
bullSovraccaricobullNeve
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
E ndash azione sismica per lo stato limite in esame
γI = 10 - coefficiente di importanza (per edifici ordinari)
= 020 (per tetti e coperture con neve) ψ2i = 030 (per sovraccarichi variabili)
coefficiente di combinazione fornisce il valore quasi permanente dellrsquoazione variabile
( )2= sdot + + + sdotsumd l K K i KiiF E G P Qγ ψ
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo REGOLARITAgrave STRUTTURALE
Analisi strutturale preliminare statica equivalenteForze statiche equivalenti 3 4 3 4
1 1 0085 215 0849sec= = times =T C HPer edifici con struttura a telaio di acciaio C1 = 0085
Controllo sulla regolaritagrave
T1 in genere inferiori a quelli ottenibili con lrsquoanalisi modale
Variazione di rigidezza -1
-1
100i i
i
k kkminus
times
Piano Variazione di massa -1
-1
100i i
i
M MMminus
times
Telai in direzione X Telai in direzione Y 5-6 -617 27 -116 4-5 00 28 -36 3-4 00 -223 -58 2-3 -10 179 73 1-2 -15 120 395
bullvariazione della altezza di interpiano da 400m a 350m bullpresenza di un vincolo cerniera alla base
=ΔVk
Verifica non soddisfatta Analisi sismica dinamica con spettro di risposta
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
h d 1 d 1( ) ( )F MS T W S T gλ λ= =
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo ANALISI STRUTTURALE
Collegamenti trave-colonna schematizzati come nodi rigidiCollegamento colonna-fondazione concepito e modellato come vincolo cerniera Analisi dinamica con spettro di rispostabulldeterminazione dei periodi e dei modi di vibrazione elastici della strutturabullcalcolo delle sollecitazioni assegnando lo spettro di progetto del terremoto con riferimento alle due direzioni principali lungo le quali si considera agente il sisma
Combinazione dei modi per il calcolo di sollecitazioni e spostamenti totali per il sisma agente in una direzioneE = (ΣiΣj rij Ei Ej)12Combinazione degli effetti delle componenti dellrsquoazione sismica agenti contemporaneamente nelle due direzioni del piano (X+30Y) e (Y+30X)
GGrsquo
eax=155meay=12m
Effetti torsionali accidentali si considera unrsquoeccentricitagrave accidentale (eai) del centro di massa di ogni piano
1deg Modo T1 = 1039s
2deg Modo T1 = 1072s
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Effetti del II ordine
01ϑ sdot= lt
sdotrP d
V h
P egrave il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esamedr egrave lo spostamento medio drsquointerpianoV egrave la forza orizzontale totale al piano in esameh egrave lrsquoaltezza del piano
01 le θ le 02 gli effetti del secondo ordine possono essere presi in conto incrementando gli effetti dellrsquoazione sismica orizzontale di un fattore pari a 1(1minusθ)Comunque deve essere θ le 03
Direzione dru
(m) dr
(m) P (kN)
Pdr
(kNm)V (kN)
Vh (kNm)
ϑ
X 00093 004836 26984 1305 3481 13924 00937 Y 000932 004846 26984 1308 3374 13496 00969
Massimi valori del coefficiente ϑ (primo piano)
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Solaio
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE)
Verifiche in fase di getto resistenza a flessione resistenza a taglio deformabilitagrave
Verifiche a maturazione avvenuta
resistenza a flessione resistenza a taglio scorrimento
deformabilitagrave
VERIFICHE DI SICUREZZA Controventi di pianoessi devono essere dimensionati per una distribuzione di forze la cui risultante egrave 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
Schema di calcolo dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE) flessione taglio Resistenza flessione e taglio
Stabilitagrave flesso-torsionale
deformabilitagrave
Trascurabili
I controventi orizzontali realizzano dei ritegni torsionali con conseguente riduzione della lunghezza libera di inflessione
VgSd (kN)
VESd (kN)
MgSd (kNm)
MESd (kNm)
VplRd (kN)
MplRd (kNm)
MplRdMSd
VplRdVSd
5398 13149 563 41451 108283 78781 164 262
Verifica di resistenza a flessione e a taglio (Trave perimetrale al 1deg piano)
Verifica di stabilitagrave flesso-torsionale
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata
Coefficienti α per le travi del primo livello dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
Verifiche di resistenza a taglio Verifiche di stabilitagrave
GERARCHIA DELLE RESISTENZE
Piano 2 3 4 5 6 αi αj αi αj αi αj αi αj αi αj
Dire
zion
e
Alli
neam
ento
Tr
ave
1-2 480 506 580 608 785 826 1194 1251 2114 2320 2-3 468 473 556 560 448 753 1109 1115 2074 2089 X 3-4 428 428 508 508 692 692 1049 1049 2071 2071 4-5 468 474 555 561 746 755 1105 1119 2071 2092 5-6 481 505 582 606 789 822 1202 1242 2120 2314 1-7 442 420 512 490 660 631 993 96 1877 1711 Y 7-13 450 450 515 515 656 657 961 960 1789 1781 13-19 500 450 587 515 784 658 1097 957 2024 1781 19-25 490 420 583 489 751 629 1132 952 2110 1704
MbSdG
(kNm)
MbSdE
(kNm)
ov bplRd bSdG
bSdE
s M MM
γα
sdot sdot minus=
Direzione Trave i j i j i j 1-2 -4165 -4469 -35212 -32423 324 351 2-3 -3468 -3231 -33863 -33393 339 344 X 3-4 -2413 -2413 -37552 -37323 308 308
4-5 -3231 -3468 -33863 -33393 339 343 5-6 -4469 -4165 -35212 -32423 323 352
1-7 -6457 -563 -38041 -41451 294 272 Y 7-13 -6315 -6358 -35982 -35766 311 313 13-19 -6358 -6315 -38041 -41451 346 313 19-25 -563 -6457 -35982 -35766 325 270
Coefficienti α per le travi ai livelli superiori al primo dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
γov (S235) = 12 s (IPE600) = 125 MbplRd (IPE600) = 78781 kNm
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata ySdxSdSd
plRd plxRd plyRd1+ + le
MMNN M M
MSdE (kNm)
NSd (kN)
Direzione α NSdG (kN)
NSdE (kN)
MSdG (kNm)
X Y
MSd (kNm)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica
X 308 29682 147 34752 21956 150743 105657 084 Y 270 5924 1753 35253 17903 40486 154254 126779 15494 113696 095
Verifica di una colonna di spigolo del telaio
Verifiche di resistenza a taglio
VcSd VplRd Direzione α VcSdG (kN)
VcSdE (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 308 368 8688 27149 021 Y 270 494 10122 27772 129358 021
Verifica di una colonna di spigolo dei telai
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica dellrsquoequilibrio nel nodo nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
in ogni nodo i equilibrio alla rotazione nella condizione di plasticizzazione delle travi convergenti nel nodo
nel caso di profili laminati di comune impiego a I o H
McRdRed
γovmiddotsimiddotMbplRd
ΣMcRdRed ge γov Σ si MbplRdi
1 11 1 Sd
cRdRed cRdplRd
NM M
N⎛ ⎞
= sdot minus⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Colonna Croce austriaca 2HEB550
N
(kN)
NplRd
(kN)
McRd
(kNm)
Sd
plRd
NN
1- Sd
plRd
NN
McRdRed
(kNm) Superiore 892 00785 09215 1549 Inferiore 1142 11370 1549 01 09 1547
Trave MbplRd (kNm)
γovsMbplRd (kNm)
IPE600 788 1182
Verifica 1 31γ
=sdot sdot sdotsum cRdRed
ov bplRd
2
Ms M
Verifica nei nodi 2 5 26 29 (I piano)
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica di stabilitagrave per lrsquoazione combinata di flessione e sforzo normale di compressione
y ySdx xSdSd
min y M1 plx y M1 ply y M11
χ γ γ γsdotsdot
+ + lek Mk MN
Af W f W f
kx le 15 ky le 15
χmin egrave il piugrave piccolo coefficiente di riduzione della resistenza plastica della sezione per tenere conto dellrsquoinstabilitagrave globale della membratura nel piano XZ e YZ (χx e χy)
λ1 λ α MSd (kNm)
NSd (kN)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica Direzione imin (mm)
L (m)
λ
X Y X 308 105657 21956 150743 15494 113696 089 Y 232 4 1724 939 018 270 17903 126779 154254 100
Verifica di stabilitagrave di una colonna di spigolo del telaio
χ =1 k =099
Lunghezza libera di inflessione delle colonne sempre minore o uguale allrsquoaltezza di interpiano
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
Verifica del pannello nodale
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
2
wpRd 13
σ⎛ ⎞= sdot sdot minus ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
yvc
y
fV A
f
Resistenza a taglio dei pannelli nodali nel caso in cui siano assenti gli irrigidimenti dellrsquoanima della colonna
minus Avc egrave lrsquoarea resistente a taglio della colonna per colonne realizzate con profili laminati a caldo egrave data da Avc = Ac -2bfctfc+(twc+2rc)tfc
minus Ac egrave lrsquoarea della colonna minus bfc tfc twc sono larghezza e spessore della flangia e spessore dellrsquoanima della colonna minus rc egrave il raggio del raccordo flangia-anima della colonnaminus σ egrave la tensione normale media nel pannello nodale
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
Verifica del pannello nodale
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
2
wpRd 13
σ⎛ ⎞= sdot sdot minus ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
yvc
y
fV A
f
Incremento di resistenza a taglio derivante dalla flessione delle flangie della colonna in presenza di irrigidimenti del pannello drsquoanima nodale realizzati mediante piatti di continuitagrave delle flangie della trave
2fc fc
wpRd yb f
b tV fh t
Δsdot
= sdotminus
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
MATERIALI (requisiti di validitagrave generale)
Nelle zone dissipative si devono rispettare le seguenti prescrizioni addizionali
rapporto tra tensione di rottura ft e tensione di snervamento fy
Lo scopo egrave di conferire elevata duttilitagrave alle membrature poicheacute la duttilitagrave del materiale consente
minus ridistribuzione delle tensioni allrsquointerno della sezione e quindi delle membrature strutturaliminus ampie deformazioni in campo plastico prima di giungere alla condizione di rottura
t
y120ge
ff
t 20ε ge
I normali acciai da carpenteria (S235 S275 S355) rispondono largamente a queste richieste
lrsquoallungamento a rottura εt misurato su provino standard
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
SISTEMI DI UNIONE (requisiti di validitagrave generale)
Le saldature a completa penetrazione devono essere di prima classe
I collegamenti bullonati devono essere realizzati con bulloni ad alta resistenza comunque serrati in maniera tale da raggiungere un precarico pari a quello prescritto per le giunzioni ad attrito
Nel caso di saldature a cordoni drsquoangolo e di collegamenti bullonati deve essere
jd ov plRdγge sdot sdotR s RRjd egrave la resistenza di progetto del collegamento
RplRd egrave la resistenza plastica di progetto della membratura collegata
per scongiurare la presenza di difetti delle saldature i quali possono facilitare lrsquoinnesco di cricche o comunque la crisi prematura del collegamento con una conseguente limitazione dellrsquoofferta di duttilitagrave locale delle sezioni trasversali delle membrature
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
PROGETTAZIONE DUTTILE DELLE ZONE DISSIPATIVE
Al fine di sfruttare a pieno la duttilitagrave delle membrature occorre assicurare che
- siano di classe duttile
- la resistenza flessionale plastica nonchegrave la capacitagraverotazionale non siano ridotte per la presenza del taglio e dello sforzo normale
In corrispondenza delle zone in cui si prevede si formino le cerniere plastiche le sollecitazioni di progetto di taglio e di sforzo normale devono essere opportunamente limitate
GSd MSd plRd050V V V+ le
Sd plRd015N Nle sdot
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per trasmettere le azioni orizzontali dallrsquoimpalcato ai controventi verticali si utilizzano connettori trave-solaio
Essi devono essere dimensionati per le azioni corrispondenti a 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
I connettori si dispongono in corrispondenza degli allineamenti di travi delle maglie controventate
Nellrsquoipotesi di connessione duttile la forza totale di progetto per i connettori di una trave di un campo controventato (FSd) si ottiene dividendo la massima forza di piano per il numero (nc) di campi controventati nella direzione considerata
maxSd
c
13=
FFn
Considerazioni di validitagrave generaleConnettori M1650
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Considerazioni di validitagrave generale
Immaginando di utilizzare pioli tipo Nelson la resistenza del singolo connettore valutata con le regole dellrsquoEurocodice 4 egrave data dal valore piugrave piccolo tra la resistenza del calcestruzzo e quella a taglio del piolo
2u
RdVv
08 ( 4)πγ
=f dP Resistenza del connettore
2ck cm
Rdclsv
029αγ
=d f E
P Resistenza del calcestruzzo
fu = 360Nmm2 egrave la resistenza ultima a trazione del piolod egrave il diametro del pioloγv =125 egrave il coefficiente di sicurezzafck = 20Nmm2 egrave la resistenza cilindrica caratteristica del clsEcm egrave il valore medio del modulo secante del clsα =1 per hdgt4h egrave lrsquoaltezza del piolo
il numero minimo dei connettori da disporre egrave dato da
Sd
Rd=
FnP
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Descrizione della struttura oggetto di studio
Normativa di riferimento
Materiali utilizzati
Analisi dei carichi Azioni verticaliAzione sismicaCombinazione dei carichi non sismica Combinazione dei carichi sismica
Regolaritagrave strutturale
Analisi strutturale
Verifiche di sicurezza Effetti del II ordineSolaio e Controventi di pianoTraviColonneCollegamenti
Verifica allo stato limite di danno
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull6 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m) bullDoppia orditura di travi (IPE330 550 600)bullColonne a sezione costante in altezza (2HEB550)bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborantebullControventi di piano bullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquo
Telaio spazialestruttura resistente sia ai carichi verticali sia al sisma orizzontale
Colonne a croce austriacastessa inerzia nelle due direzioni principali del piano di sezione
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo NORMATIVA DI RIFERIMENTO
Ordinanza n3274 del 20032003Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica
Ordinanza n3431 del 03052005Ulteriori modifiche ed integrazioni allrsquoOrdinanza n3274
EN 1991-1-1 2002 Eurocode 1Actions on structures - Part 1-1 General actions -Densities self-weight imposed loads for buildings
EN 1992-1-1 2003 Eurocode 2Design of concrete structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1993-1-1 2003 Eurocode 3Design of steel structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1994-1-1 2004 Eurocode 4Design of composite steel and concrete structures - Part 11 General rules and rules for buildings
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo MATERIALI UTILIZZATI
Classe fy ft fck γm E (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2)
S235 235 360 S275 275 430 Acciaio da
carpenteria S355 355 510
γm0 =105 γm1 =11 γm2 =120
210000
56 300 500 Bulloni 109 900 1000 135 γmw = 135 (cordoni drsquoangolo)
Saldature materiale base
γmw = 120 (II classe)
Calcestruzzo C2025 20 16 29100 Barre drsquoarmatura FeB44k 430 540 115 210000
ge
ANALISI DEI CARICHI Azioni verticali
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Carichi permanenti Gk (kNm2)
Carichi variabili Qk (kNm2)
Solaio tipo 400 20 20 (copertura praticabile) Solaio di copertura 400 060 (neve)
Scale 035 40 Tamponature 150
bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborante bullLamiera grecata tipo A55P600bullSoletta di cls di completamento di spessore 65mm
Solaio
q = 52
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Zona sismica e spettro di progetto
Zona 1 ag = 035g suolo tipo B S=125 TB=015s TC=05s TD=2s
0 D Rq q k k=q0= 65 struttura ad alta duttilitagrave piugrave piani e piugrave campatekD = 1 membrature di classe duttile
kR = 08 struttura irregolare
Profili fλ wλ L bf s Categoria (mm) (mm) IPE 550 0204 0777 3500 210 131 IPE 600 0194 0783 3500 220 132 Duttile HEB 550 0173 0549 4000 300 134
0
02
04
06
08
1
12
0 05 1 15 2 25
T(sec)
aggSpettro elasticoSpettro di progetto allo SLUSpettro di progetto allo SLD
Impalcato Peso proprio Carichi Peso sismico Massa Solaio
(kN) Struttura (kN)
Scale (kN)
Tamponature (kN)
variabili (kN) (kN) (kNm2)
sismica (kN s2m)
6 273600 65201 2622 28875 53443 423741 597 43212 5 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 4 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 3 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 2 273600 90880 5244 57750 28910 456385 643 46541 1 273600 93865 5244 61875 28910 463495 653 47266
Pesi sismici e masse di piano
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi non sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
( )12
i n
d K K oi iki
F G Q Qψ=
=
= + + sdotsum
( )12
i n
d g K q K oi iKi
F G Q Qγ γ ψ=
=
⎡ ⎤= sdot + sdot + sdot⎢ ⎥⎣ ⎦
sumSLU
Q1K - valore caratteristico dellrsquoazione variabile di base
QiK - valore caratteristico dellrsquoiesima azione variabile
γg = 135 - coefficiente di combinazione di GK
γq = 15 - coefficiente di combinazione dei carichi variabili pari a 15
ψoi = 07 (per i carichi variabili di esercizio sui fabbricati adibiti ad ufficio) - coefficienti di combinazione delle azioni
Combinazione rara
Azioni variabili
SLD
bullSovraccaricobullNeve
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
E ndash azione sismica per lo stato limite in esame
γI = 10 - coefficiente di importanza (per edifici ordinari)
= 020 (per tetti e coperture con neve) ψ2i = 030 (per sovraccarichi variabili)
coefficiente di combinazione fornisce il valore quasi permanente dellrsquoazione variabile
( )2= sdot + + + sdotsumd l K K i KiiF E G P Qγ ψ
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo REGOLARITAgrave STRUTTURALE
Analisi strutturale preliminare statica equivalenteForze statiche equivalenti 3 4 3 4
1 1 0085 215 0849sec= = times =T C HPer edifici con struttura a telaio di acciaio C1 = 0085
Controllo sulla regolaritagrave
T1 in genere inferiori a quelli ottenibili con lrsquoanalisi modale
Variazione di rigidezza -1
-1
100i i
i
k kkminus
times
Piano Variazione di massa -1
-1
100i i
i
M MMminus
times
Telai in direzione X Telai in direzione Y 5-6 -617 27 -116 4-5 00 28 -36 3-4 00 -223 -58 2-3 -10 179 73 1-2 -15 120 395
bullvariazione della altezza di interpiano da 400m a 350m bullpresenza di un vincolo cerniera alla base
=ΔVk
Verifica non soddisfatta Analisi sismica dinamica con spettro di risposta
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
h d 1 d 1( ) ( )F MS T W S T gλ λ= =
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo ANALISI STRUTTURALE
Collegamenti trave-colonna schematizzati come nodi rigidiCollegamento colonna-fondazione concepito e modellato come vincolo cerniera Analisi dinamica con spettro di rispostabulldeterminazione dei periodi e dei modi di vibrazione elastici della strutturabullcalcolo delle sollecitazioni assegnando lo spettro di progetto del terremoto con riferimento alle due direzioni principali lungo le quali si considera agente il sisma
Combinazione dei modi per il calcolo di sollecitazioni e spostamenti totali per il sisma agente in una direzioneE = (ΣiΣj rij Ei Ej)12Combinazione degli effetti delle componenti dellrsquoazione sismica agenti contemporaneamente nelle due direzioni del piano (X+30Y) e (Y+30X)
GGrsquo
eax=155meay=12m
Effetti torsionali accidentali si considera unrsquoeccentricitagrave accidentale (eai) del centro di massa di ogni piano
1deg Modo T1 = 1039s
2deg Modo T1 = 1072s
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Effetti del II ordine
01ϑ sdot= lt
sdotrP d
V h
P egrave il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esamedr egrave lo spostamento medio drsquointerpianoV egrave la forza orizzontale totale al piano in esameh egrave lrsquoaltezza del piano
01 le θ le 02 gli effetti del secondo ordine possono essere presi in conto incrementando gli effetti dellrsquoazione sismica orizzontale di un fattore pari a 1(1minusθ)Comunque deve essere θ le 03
Direzione dru
(m) dr
(m) P (kN)
Pdr
(kNm)V (kN)
Vh (kNm)
ϑ
X 00093 004836 26984 1305 3481 13924 00937 Y 000932 004846 26984 1308 3374 13496 00969
Massimi valori del coefficiente ϑ (primo piano)
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Solaio
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE)
Verifiche in fase di getto resistenza a flessione resistenza a taglio deformabilitagrave
Verifiche a maturazione avvenuta
resistenza a flessione resistenza a taglio scorrimento
deformabilitagrave
VERIFICHE DI SICUREZZA Controventi di pianoessi devono essere dimensionati per una distribuzione di forze la cui risultante egrave 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
Schema di calcolo dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE) flessione taglio Resistenza flessione e taglio
Stabilitagrave flesso-torsionale
deformabilitagrave
Trascurabili
I controventi orizzontali realizzano dei ritegni torsionali con conseguente riduzione della lunghezza libera di inflessione
VgSd (kN)
VESd (kN)
MgSd (kNm)
MESd (kNm)
VplRd (kN)
MplRd (kNm)
MplRdMSd
VplRdVSd
5398 13149 563 41451 108283 78781 164 262
Verifica di resistenza a flessione e a taglio (Trave perimetrale al 1deg piano)
Verifica di stabilitagrave flesso-torsionale
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata
Coefficienti α per le travi del primo livello dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
Verifiche di resistenza a taglio Verifiche di stabilitagrave
GERARCHIA DELLE RESISTENZE
Piano 2 3 4 5 6 αi αj αi αj αi αj αi αj αi αj
Dire
zion
e
Alli
neam
ento
Tr
ave
1-2 480 506 580 608 785 826 1194 1251 2114 2320 2-3 468 473 556 560 448 753 1109 1115 2074 2089 X 3-4 428 428 508 508 692 692 1049 1049 2071 2071 4-5 468 474 555 561 746 755 1105 1119 2071 2092 5-6 481 505 582 606 789 822 1202 1242 2120 2314 1-7 442 420 512 490 660 631 993 96 1877 1711 Y 7-13 450 450 515 515 656 657 961 960 1789 1781 13-19 500 450 587 515 784 658 1097 957 2024 1781 19-25 490 420 583 489 751 629 1132 952 2110 1704
MbSdG
(kNm)
MbSdE
(kNm)
ov bplRd bSdG
bSdE
s M MM
γα
sdot sdot minus=
Direzione Trave i j i j i j 1-2 -4165 -4469 -35212 -32423 324 351 2-3 -3468 -3231 -33863 -33393 339 344 X 3-4 -2413 -2413 -37552 -37323 308 308
4-5 -3231 -3468 -33863 -33393 339 343 5-6 -4469 -4165 -35212 -32423 323 352
1-7 -6457 -563 -38041 -41451 294 272 Y 7-13 -6315 -6358 -35982 -35766 311 313 13-19 -6358 -6315 -38041 -41451 346 313 19-25 -563 -6457 -35982 -35766 325 270
Coefficienti α per le travi ai livelli superiori al primo dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
γov (S235) = 12 s (IPE600) = 125 MbplRd (IPE600) = 78781 kNm
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata ySdxSdSd
plRd plxRd plyRd1+ + le
MMNN M M
MSdE (kNm)
NSd (kN)
Direzione α NSdG (kN)
NSdE (kN)
MSdG (kNm)
X Y
MSd (kNm)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica
X 308 29682 147 34752 21956 150743 105657 084 Y 270 5924 1753 35253 17903 40486 154254 126779 15494 113696 095
Verifica di una colonna di spigolo del telaio
Verifiche di resistenza a taglio
VcSd VplRd Direzione α VcSdG (kN)
VcSdE (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 308 368 8688 27149 021 Y 270 494 10122 27772 129358 021
Verifica di una colonna di spigolo dei telai
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica dellrsquoequilibrio nel nodo nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
in ogni nodo i equilibrio alla rotazione nella condizione di plasticizzazione delle travi convergenti nel nodo
nel caso di profili laminati di comune impiego a I o H
McRdRed
γovmiddotsimiddotMbplRd
ΣMcRdRed ge γov Σ si MbplRdi
1 11 1 Sd
cRdRed cRdplRd
NM M
N⎛ ⎞
= sdot minus⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Colonna Croce austriaca 2HEB550
N
(kN)
NplRd
(kN)
McRd
(kNm)
Sd
plRd
NN
1- Sd
plRd
NN
McRdRed
(kNm) Superiore 892 00785 09215 1549 Inferiore 1142 11370 1549 01 09 1547
Trave MbplRd (kNm)
γovsMbplRd (kNm)
IPE600 788 1182
Verifica 1 31γ
=sdot sdot sdotsum cRdRed
ov bplRd
2
Ms M
Verifica nei nodi 2 5 26 29 (I piano)
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica di stabilitagrave per lrsquoazione combinata di flessione e sforzo normale di compressione
y ySdx xSdSd
min y M1 plx y M1 ply y M11
χ γ γ γsdotsdot
+ + lek Mk MN
Af W f W f
kx le 15 ky le 15
χmin egrave il piugrave piccolo coefficiente di riduzione della resistenza plastica della sezione per tenere conto dellrsquoinstabilitagrave globale della membratura nel piano XZ e YZ (χx e χy)
λ1 λ α MSd (kNm)
NSd (kN)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica Direzione imin (mm)
L (m)
λ
X Y X 308 105657 21956 150743 15494 113696 089 Y 232 4 1724 939 018 270 17903 126779 154254 100
Verifica di stabilitagrave di una colonna di spigolo del telaio
χ =1 k =099
Lunghezza libera di inflessione delle colonne sempre minore o uguale allrsquoaltezza di interpiano
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
7 Gerarchia delle resistenze
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Meccansimi di collasso
di piano globale
COLLEGAMENTO TRAVE-COLONNA
Verifica del pannello nodale
bplRd b fbwpRd
b fb b1
M h tVh t H h
⎛ ⎞minusge minus⎜ ⎟minus minus⎝ ⎠
sum
2
wpRd 13
σ⎛ ⎞= sdot sdot minus ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
yvc
y
fV A
f
Incremento di resistenza a taglio derivante dalla flessione delle flangie della colonna in presenza di irrigidimenti del pannello drsquoanima nodale realizzati mediante piatti di continuitagrave delle flangie della trave
2fc fc
wpRd yb f
b tV fh t
Δsdot
= sdotminus
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
MATERIALI (requisiti di validitagrave generale)
Nelle zone dissipative si devono rispettare le seguenti prescrizioni addizionali
rapporto tra tensione di rottura ft e tensione di snervamento fy
Lo scopo egrave di conferire elevata duttilitagrave alle membrature poicheacute la duttilitagrave del materiale consente
minus ridistribuzione delle tensioni allrsquointerno della sezione e quindi delle membrature strutturaliminus ampie deformazioni in campo plastico prima di giungere alla condizione di rottura
t
y120ge
ff
t 20ε ge
I normali acciai da carpenteria (S235 S275 S355) rispondono largamente a queste richieste
lrsquoallungamento a rottura εt misurato su provino standard
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
SISTEMI DI UNIONE (requisiti di validitagrave generale)
Le saldature a completa penetrazione devono essere di prima classe
I collegamenti bullonati devono essere realizzati con bulloni ad alta resistenza comunque serrati in maniera tale da raggiungere un precarico pari a quello prescritto per le giunzioni ad attrito
Nel caso di saldature a cordoni drsquoangolo e di collegamenti bullonati deve essere
jd ov plRdγge sdot sdotR s RRjd egrave la resistenza di progetto del collegamento
RplRd egrave la resistenza plastica di progetto della membratura collegata
per scongiurare la presenza di difetti delle saldature i quali possono facilitare lrsquoinnesco di cricche o comunque la crisi prematura del collegamento con una conseguente limitazione dellrsquoofferta di duttilitagrave locale delle sezioni trasversali delle membrature
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
PROGETTAZIONE DUTTILE DELLE ZONE DISSIPATIVE
Al fine di sfruttare a pieno la duttilitagrave delle membrature occorre assicurare che
- siano di classe duttile
- la resistenza flessionale plastica nonchegrave la capacitagraverotazionale non siano ridotte per la presenza del taglio e dello sforzo normale
In corrispondenza delle zone in cui si prevede si formino le cerniere plastiche le sollecitazioni di progetto di taglio e di sforzo normale devono essere opportunamente limitate
GSd MSd plRd050V V V+ le
Sd plRd015N Nle sdot
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per trasmettere le azioni orizzontali dallrsquoimpalcato ai controventi verticali si utilizzano connettori trave-solaio
Essi devono essere dimensionati per le azioni corrispondenti a 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
I connettori si dispongono in corrispondenza degli allineamenti di travi delle maglie controventate
Nellrsquoipotesi di connessione duttile la forza totale di progetto per i connettori di una trave di un campo controventato (FSd) si ottiene dividendo la massima forza di piano per il numero (nc) di campi controventati nella direzione considerata
maxSd
c
13=
FFn
Considerazioni di validitagrave generaleConnettori M1650
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Considerazioni di validitagrave generale
Immaginando di utilizzare pioli tipo Nelson la resistenza del singolo connettore valutata con le regole dellrsquoEurocodice 4 egrave data dal valore piugrave piccolo tra la resistenza del calcestruzzo e quella a taglio del piolo
2u
RdVv
08 ( 4)πγ
=f dP Resistenza del connettore
2ck cm
Rdclsv
029αγ
=d f E
P Resistenza del calcestruzzo
fu = 360Nmm2 egrave la resistenza ultima a trazione del piolod egrave il diametro del pioloγv =125 egrave il coefficiente di sicurezzafck = 20Nmm2 egrave la resistenza cilindrica caratteristica del clsEcm egrave il valore medio del modulo secante del clsα =1 per hdgt4h egrave lrsquoaltezza del piolo
il numero minimo dei connettori da disporre egrave dato da
Sd
Rd=
FnP
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Descrizione della struttura oggetto di studio
Normativa di riferimento
Materiali utilizzati
Analisi dei carichi Azioni verticaliAzione sismicaCombinazione dei carichi non sismica Combinazione dei carichi sismica
Regolaritagrave strutturale
Analisi strutturale
Verifiche di sicurezza Effetti del II ordineSolaio e Controventi di pianoTraviColonneCollegamenti
Verifica allo stato limite di danno
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull6 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m) bullDoppia orditura di travi (IPE330 550 600)bullColonne a sezione costante in altezza (2HEB550)bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborantebullControventi di piano bullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquo
Telaio spazialestruttura resistente sia ai carichi verticali sia al sisma orizzontale
Colonne a croce austriacastessa inerzia nelle due direzioni principali del piano di sezione
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo NORMATIVA DI RIFERIMENTO
Ordinanza n3274 del 20032003Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica
Ordinanza n3431 del 03052005Ulteriori modifiche ed integrazioni allrsquoOrdinanza n3274
EN 1991-1-1 2002 Eurocode 1Actions on structures - Part 1-1 General actions -Densities self-weight imposed loads for buildings
EN 1992-1-1 2003 Eurocode 2Design of concrete structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1993-1-1 2003 Eurocode 3Design of steel structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1994-1-1 2004 Eurocode 4Design of composite steel and concrete structures - Part 11 General rules and rules for buildings
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo MATERIALI UTILIZZATI
Classe fy ft fck γm E (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2)
S235 235 360 S275 275 430 Acciaio da
carpenteria S355 355 510
γm0 =105 γm1 =11 γm2 =120
210000
56 300 500 Bulloni 109 900 1000 135 γmw = 135 (cordoni drsquoangolo)
Saldature materiale base
γmw = 120 (II classe)
Calcestruzzo C2025 20 16 29100 Barre drsquoarmatura FeB44k 430 540 115 210000
ge
ANALISI DEI CARICHI Azioni verticali
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Carichi permanenti Gk (kNm2)
Carichi variabili Qk (kNm2)
Solaio tipo 400 20 20 (copertura praticabile) Solaio di copertura 400 060 (neve)
Scale 035 40 Tamponature 150
bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborante bullLamiera grecata tipo A55P600bullSoletta di cls di completamento di spessore 65mm
Solaio
q = 52
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Zona sismica e spettro di progetto
Zona 1 ag = 035g suolo tipo B S=125 TB=015s TC=05s TD=2s
0 D Rq q k k=q0= 65 struttura ad alta duttilitagrave piugrave piani e piugrave campatekD = 1 membrature di classe duttile
kR = 08 struttura irregolare
Profili fλ wλ L bf s Categoria (mm) (mm) IPE 550 0204 0777 3500 210 131 IPE 600 0194 0783 3500 220 132 Duttile HEB 550 0173 0549 4000 300 134
0
02
04
06
08
1
12
0 05 1 15 2 25
T(sec)
aggSpettro elasticoSpettro di progetto allo SLUSpettro di progetto allo SLD
Impalcato Peso proprio Carichi Peso sismico Massa Solaio
(kN) Struttura (kN)
Scale (kN)
Tamponature (kN)
variabili (kN) (kN) (kNm2)
sismica (kN s2m)
6 273600 65201 2622 28875 53443 423741 597 43212 5 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 4 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 3 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 2 273600 90880 5244 57750 28910 456385 643 46541 1 273600 93865 5244 61875 28910 463495 653 47266
Pesi sismici e masse di piano
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi non sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
( )12
i n
d K K oi iki
F G Q Qψ=
=
= + + sdotsum
( )12
i n
d g K q K oi iKi
F G Q Qγ γ ψ=
=
⎡ ⎤= sdot + sdot + sdot⎢ ⎥⎣ ⎦
sumSLU
Q1K - valore caratteristico dellrsquoazione variabile di base
QiK - valore caratteristico dellrsquoiesima azione variabile
γg = 135 - coefficiente di combinazione di GK
γq = 15 - coefficiente di combinazione dei carichi variabili pari a 15
ψoi = 07 (per i carichi variabili di esercizio sui fabbricati adibiti ad ufficio) - coefficienti di combinazione delle azioni
Combinazione rara
Azioni variabili
SLD
bullSovraccaricobullNeve
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
E ndash azione sismica per lo stato limite in esame
γI = 10 - coefficiente di importanza (per edifici ordinari)
= 020 (per tetti e coperture con neve) ψ2i = 030 (per sovraccarichi variabili)
coefficiente di combinazione fornisce il valore quasi permanente dellrsquoazione variabile
( )2= sdot + + + sdotsumd l K K i KiiF E G P Qγ ψ
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo REGOLARITAgrave STRUTTURALE
Analisi strutturale preliminare statica equivalenteForze statiche equivalenti 3 4 3 4
1 1 0085 215 0849sec= = times =T C HPer edifici con struttura a telaio di acciaio C1 = 0085
Controllo sulla regolaritagrave
T1 in genere inferiori a quelli ottenibili con lrsquoanalisi modale
Variazione di rigidezza -1
-1
100i i
i
k kkminus
times
Piano Variazione di massa -1
-1
100i i
i
M MMminus
times
Telai in direzione X Telai in direzione Y 5-6 -617 27 -116 4-5 00 28 -36 3-4 00 -223 -58 2-3 -10 179 73 1-2 -15 120 395
bullvariazione della altezza di interpiano da 400m a 350m bullpresenza di un vincolo cerniera alla base
=ΔVk
Verifica non soddisfatta Analisi sismica dinamica con spettro di risposta
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
h d 1 d 1( ) ( )F MS T W S T gλ λ= =
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo ANALISI STRUTTURALE
Collegamenti trave-colonna schematizzati come nodi rigidiCollegamento colonna-fondazione concepito e modellato come vincolo cerniera Analisi dinamica con spettro di rispostabulldeterminazione dei periodi e dei modi di vibrazione elastici della strutturabullcalcolo delle sollecitazioni assegnando lo spettro di progetto del terremoto con riferimento alle due direzioni principali lungo le quali si considera agente il sisma
Combinazione dei modi per il calcolo di sollecitazioni e spostamenti totali per il sisma agente in una direzioneE = (ΣiΣj rij Ei Ej)12Combinazione degli effetti delle componenti dellrsquoazione sismica agenti contemporaneamente nelle due direzioni del piano (X+30Y) e (Y+30X)
GGrsquo
eax=155meay=12m
Effetti torsionali accidentali si considera unrsquoeccentricitagrave accidentale (eai) del centro di massa di ogni piano
1deg Modo T1 = 1039s
2deg Modo T1 = 1072s
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Effetti del II ordine
01ϑ sdot= lt
sdotrP d
V h
P egrave il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esamedr egrave lo spostamento medio drsquointerpianoV egrave la forza orizzontale totale al piano in esameh egrave lrsquoaltezza del piano
01 le θ le 02 gli effetti del secondo ordine possono essere presi in conto incrementando gli effetti dellrsquoazione sismica orizzontale di un fattore pari a 1(1minusθ)Comunque deve essere θ le 03
Direzione dru
(m) dr
(m) P (kN)
Pdr
(kNm)V (kN)
Vh (kNm)
ϑ
X 00093 004836 26984 1305 3481 13924 00937 Y 000932 004846 26984 1308 3374 13496 00969
Massimi valori del coefficiente ϑ (primo piano)
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Solaio
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE)
Verifiche in fase di getto resistenza a flessione resistenza a taglio deformabilitagrave
Verifiche a maturazione avvenuta
resistenza a flessione resistenza a taglio scorrimento
deformabilitagrave
VERIFICHE DI SICUREZZA Controventi di pianoessi devono essere dimensionati per una distribuzione di forze la cui risultante egrave 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
Schema di calcolo dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE) flessione taglio Resistenza flessione e taglio
Stabilitagrave flesso-torsionale
deformabilitagrave
Trascurabili
I controventi orizzontali realizzano dei ritegni torsionali con conseguente riduzione della lunghezza libera di inflessione
VgSd (kN)
VESd (kN)
MgSd (kNm)
MESd (kNm)
VplRd (kN)
MplRd (kNm)
MplRdMSd
VplRdVSd
5398 13149 563 41451 108283 78781 164 262
Verifica di resistenza a flessione e a taglio (Trave perimetrale al 1deg piano)
Verifica di stabilitagrave flesso-torsionale
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata
Coefficienti α per le travi del primo livello dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
Verifiche di resistenza a taglio Verifiche di stabilitagrave
GERARCHIA DELLE RESISTENZE
Piano 2 3 4 5 6 αi αj αi αj αi αj αi αj αi αj
Dire
zion
e
Alli
neam
ento
Tr
ave
1-2 480 506 580 608 785 826 1194 1251 2114 2320 2-3 468 473 556 560 448 753 1109 1115 2074 2089 X 3-4 428 428 508 508 692 692 1049 1049 2071 2071 4-5 468 474 555 561 746 755 1105 1119 2071 2092 5-6 481 505 582 606 789 822 1202 1242 2120 2314 1-7 442 420 512 490 660 631 993 96 1877 1711 Y 7-13 450 450 515 515 656 657 961 960 1789 1781 13-19 500 450 587 515 784 658 1097 957 2024 1781 19-25 490 420 583 489 751 629 1132 952 2110 1704
MbSdG
(kNm)
MbSdE
(kNm)
ov bplRd bSdG
bSdE
s M MM
γα
sdot sdot minus=
Direzione Trave i j i j i j 1-2 -4165 -4469 -35212 -32423 324 351 2-3 -3468 -3231 -33863 -33393 339 344 X 3-4 -2413 -2413 -37552 -37323 308 308
4-5 -3231 -3468 -33863 -33393 339 343 5-6 -4469 -4165 -35212 -32423 323 352
1-7 -6457 -563 -38041 -41451 294 272 Y 7-13 -6315 -6358 -35982 -35766 311 313 13-19 -6358 -6315 -38041 -41451 346 313 19-25 -563 -6457 -35982 -35766 325 270
Coefficienti α per le travi ai livelli superiori al primo dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
γov (S235) = 12 s (IPE600) = 125 MbplRd (IPE600) = 78781 kNm
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata ySdxSdSd
plRd plxRd plyRd1+ + le
MMNN M M
MSdE (kNm)
NSd (kN)
Direzione α NSdG (kN)
NSdE (kN)
MSdG (kNm)
X Y
MSd (kNm)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica
X 308 29682 147 34752 21956 150743 105657 084 Y 270 5924 1753 35253 17903 40486 154254 126779 15494 113696 095
Verifica di una colonna di spigolo del telaio
Verifiche di resistenza a taglio
VcSd VplRd Direzione α VcSdG (kN)
VcSdE (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 308 368 8688 27149 021 Y 270 494 10122 27772 129358 021
Verifica di una colonna di spigolo dei telai
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica dellrsquoequilibrio nel nodo nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
in ogni nodo i equilibrio alla rotazione nella condizione di plasticizzazione delle travi convergenti nel nodo
nel caso di profili laminati di comune impiego a I o H
McRdRed
γovmiddotsimiddotMbplRd
ΣMcRdRed ge γov Σ si MbplRdi
1 11 1 Sd
cRdRed cRdplRd
NM M
N⎛ ⎞
= sdot minus⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Colonna Croce austriaca 2HEB550
N
(kN)
NplRd
(kN)
McRd
(kNm)
Sd
plRd
NN
1- Sd
plRd
NN
McRdRed
(kNm) Superiore 892 00785 09215 1549 Inferiore 1142 11370 1549 01 09 1547
Trave MbplRd (kNm)
γovsMbplRd (kNm)
IPE600 788 1182
Verifica 1 31γ
=sdot sdot sdotsum cRdRed
ov bplRd
2
Ms M
Verifica nei nodi 2 5 26 29 (I piano)
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica di stabilitagrave per lrsquoazione combinata di flessione e sforzo normale di compressione
y ySdx xSdSd
min y M1 plx y M1 ply y M11
χ γ γ γsdotsdot
+ + lek Mk MN
Af W f W f
kx le 15 ky le 15
χmin egrave il piugrave piccolo coefficiente di riduzione della resistenza plastica della sezione per tenere conto dellrsquoinstabilitagrave globale della membratura nel piano XZ e YZ (χx e χy)
λ1 λ α MSd (kNm)
NSd (kN)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica Direzione imin (mm)
L (m)
λ
X Y X 308 105657 21956 150743 15494 113696 089 Y 232 4 1724 939 018 270 17903 126779 154254 100
Verifica di stabilitagrave di una colonna di spigolo del telaio
χ =1 k =099
Lunghezza libera di inflessione delle colonne sempre minore o uguale allrsquoaltezza di interpiano
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
MATERIALI (requisiti di validitagrave generale)
Nelle zone dissipative si devono rispettare le seguenti prescrizioni addizionali
rapporto tra tensione di rottura ft e tensione di snervamento fy
Lo scopo egrave di conferire elevata duttilitagrave alle membrature poicheacute la duttilitagrave del materiale consente
minus ridistribuzione delle tensioni allrsquointerno della sezione e quindi delle membrature strutturaliminus ampie deformazioni in campo plastico prima di giungere alla condizione di rottura
t
y120ge
ff
t 20ε ge
I normali acciai da carpenteria (S235 S275 S355) rispondono largamente a queste richieste
lrsquoallungamento a rottura εt misurato su provino standard
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
SISTEMI DI UNIONE (requisiti di validitagrave generale)
Le saldature a completa penetrazione devono essere di prima classe
I collegamenti bullonati devono essere realizzati con bulloni ad alta resistenza comunque serrati in maniera tale da raggiungere un precarico pari a quello prescritto per le giunzioni ad attrito
Nel caso di saldature a cordoni drsquoangolo e di collegamenti bullonati deve essere
jd ov plRdγge sdot sdotR s RRjd egrave la resistenza di progetto del collegamento
RplRd egrave la resistenza plastica di progetto della membratura collegata
per scongiurare la presenza di difetti delle saldature i quali possono facilitare lrsquoinnesco di cricche o comunque la crisi prematura del collegamento con una conseguente limitazione dellrsquoofferta di duttilitagrave locale delle sezioni trasversali delle membrature
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
PROGETTAZIONE DUTTILE DELLE ZONE DISSIPATIVE
Al fine di sfruttare a pieno la duttilitagrave delle membrature occorre assicurare che
- siano di classe duttile
- la resistenza flessionale plastica nonchegrave la capacitagraverotazionale non siano ridotte per la presenza del taglio e dello sforzo normale
In corrispondenza delle zone in cui si prevede si formino le cerniere plastiche le sollecitazioni di progetto di taglio e di sforzo normale devono essere opportunamente limitate
GSd MSd plRd050V V V+ le
Sd plRd015N Nle sdot
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per trasmettere le azioni orizzontali dallrsquoimpalcato ai controventi verticali si utilizzano connettori trave-solaio
Essi devono essere dimensionati per le azioni corrispondenti a 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
I connettori si dispongono in corrispondenza degli allineamenti di travi delle maglie controventate
Nellrsquoipotesi di connessione duttile la forza totale di progetto per i connettori di una trave di un campo controventato (FSd) si ottiene dividendo la massima forza di piano per il numero (nc) di campi controventati nella direzione considerata
maxSd
c
13=
FFn
Considerazioni di validitagrave generaleConnettori M1650
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Considerazioni di validitagrave generale
Immaginando di utilizzare pioli tipo Nelson la resistenza del singolo connettore valutata con le regole dellrsquoEurocodice 4 egrave data dal valore piugrave piccolo tra la resistenza del calcestruzzo e quella a taglio del piolo
2u
RdVv
08 ( 4)πγ
=f dP Resistenza del connettore
2ck cm
Rdclsv
029αγ
=d f E
P Resistenza del calcestruzzo
fu = 360Nmm2 egrave la resistenza ultima a trazione del piolod egrave il diametro del pioloγv =125 egrave il coefficiente di sicurezzafck = 20Nmm2 egrave la resistenza cilindrica caratteristica del clsEcm egrave il valore medio del modulo secante del clsα =1 per hdgt4h egrave lrsquoaltezza del piolo
il numero minimo dei connettori da disporre egrave dato da
Sd
Rd=
FnP
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Descrizione della struttura oggetto di studio
Normativa di riferimento
Materiali utilizzati
Analisi dei carichi Azioni verticaliAzione sismicaCombinazione dei carichi non sismica Combinazione dei carichi sismica
Regolaritagrave strutturale
Analisi strutturale
Verifiche di sicurezza Effetti del II ordineSolaio e Controventi di pianoTraviColonneCollegamenti
Verifica allo stato limite di danno
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull6 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m) bullDoppia orditura di travi (IPE330 550 600)bullColonne a sezione costante in altezza (2HEB550)bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborantebullControventi di piano bullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquo
Telaio spazialestruttura resistente sia ai carichi verticali sia al sisma orizzontale
Colonne a croce austriacastessa inerzia nelle due direzioni principali del piano di sezione
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo NORMATIVA DI RIFERIMENTO
Ordinanza n3274 del 20032003Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica
Ordinanza n3431 del 03052005Ulteriori modifiche ed integrazioni allrsquoOrdinanza n3274
EN 1991-1-1 2002 Eurocode 1Actions on structures - Part 1-1 General actions -Densities self-weight imposed loads for buildings
EN 1992-1-1 2003 Eurocode 2Design of concrete structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1993-1-1 2003 Eurocode 3Design of steel structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1994-1-1 2004 Eurocode 4Design of composite steel and concrete structures - Part 11 General rules and rules for buildings
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo MATERIALI UTILIZZATI
Classe fy ft fck γm E (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2)
S235 235 360 S275 275 430 Acciaio da
carpenteria S355 355 510
γm0 =105 γm1 =11 γm2 =120
210000
56 300 500 Bulloni 109 900 1000 135 γmw = 135 (cordoni drsquoangolo)
Saldature materiale base
γmw = 120 (II classe)
Calcestruzzo C2025 20 16 29100 Barre drsquoarmatura FeB44k 430 540 115 210000
ge
ANALISI DEI CARICHI Azioni verticali
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Carichi permanenti Gk (kNm2)
Carichi variabili Qk (kNm2)
Solaio tipo 400 20 20 (copertura praticabile) Solaio di copertura 400 060 (neve)
Scale 035 40 Tamponature 150
bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborante bullLamiera grecata tipo A55P600bullSoletta di cls di completamento di spessore 65mm
Solaio
q = 52
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Zona sismica e spettro di progetto
Zona 1 ag = 035g suolo tipo B S=125 TB=015s TC=05s TD=2s
0 D Rq q k k=q0= 65 struttura ad alta duttilitagrave piugrave piani e piugrave campatekD = 1 membrature di classe duttile
kR = 08 struttura irregolare
Profili fλ wλ L bf s Categoria (mm) (mm) IPE 550 0204 0777 3500 210 131 IPE 600 0194 0783 3500 220 132 Duttile HEB 550 0173 0549 4000 300 134
0
02
04
06
08
1
12
0 05 1 15 2 25
T(sec)
aggSpettro elasticoSpettro di progetto allo SLUSpettro di progetto allo SLD
Impalcato Peso proprio Carichi Peso sismico Massa Solaio
(kN) Struttura (kN)
Scale (kN)
Tamponature (kN)
variabili (kN) (kN) (kNm2)
sismica (kN s2m)
6 273600 65201 2622 28875 53443 423741 597 43212 5 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 4 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 3 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 2 273600 90880 5244 57750 28910 456385 643 46541 1 273600 93865 5244 61875 28910 463495 653 47266
Pesi sismici e masse di piano
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi non sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
( )12
i n
d K K oi iki
F G Q Qψ=
=
= + + sdotsum
( )12
i n
d g K q K oi iKi
F G Q Qγ γ ψ=
=
⎡ ⎤= sdot + sdot + sdot⎢ ⎥⎣ ⎦
sumSLU
Q1K - valore caratteristico dellrsquoazione variabile di base
QiK - valore caratteristico dellrsquoiesima azione variabile
γg = 135 - coefficiente di combinazione di GK
γq = 15 - coefficiente di combinazione dei carichi variabili pari a 15
ψoi = 07 (per i carichi variabili di esercizio sui fabbricati adibiti ad ufficio) - coefficienti di combinazione delle azioni
Combinazione rara
Azioni variabili
SLD
bullSovraccaricobullNeve
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
E ndash azione sismica per lo stato limite in esame
γI = 10 - coefficiente di importanza (per edifici ordinari)
= 020 (per tetti e coperture con neve) ψ2i = 030 (per sovraccarichi variabili)
coefficiente di combinazione fornisce il valore quasi permanente dellrsquoazione variabile
( )2= sdot + + + sdotsumd l K K i KiiF E G P Qγ ψ
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo REGOLARITAgrave STRUTTURALE
Analisi strutturale preliminare statica equivalenteForze statiche equivalenti 3 4 3 4
1 1 0085 215 0849sec= = times =T C HPer edifici con struttura a telaio di acciaio C1 = 0085
Controllo sulla regolaritagrave
T1 in genere inferiori a quelli ottenibili con lrsquoanalisi modale
Variazione di rigidezza -1
-1
100i i
i
k kkminus
times
Piano Variazione di massa -1
-1
100i i
i
M MMminus
times
Telai in direzione X Telai in direzione Y 5-6 -617 27 -116 4-5 00 28 -36 3-4 00 -223 -58 2-3 -10 179 73 1-2 -15 120 395
bullvariazione della altezza di interpiano da 400m a 350m bullpresenza di un vincolo cerniera alla base
=ΔVk
Verifica non soddisfatta Analisi sismica dinamica con spettro di risposta
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
h d 1 d 1( ) ( )F MS T W S T gλ λ= =
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo ANALISI STRUTTURALE
Collegamenti trave-colonna schematizzati come nodi rigidiCollegamento colonna-fondazione concepito e modellato come vincolo cerniera Analisi dinamica con spettro di rispostabulldeterminazione dei periodi e dei modi di vibrazione elastici della strutturabullcalcolo delle sollecitazioni assegnando lo spettro di progetto del terremoto con riferimento alle due direzioni principali lungo le quali si considera agente il sisma
Combinazione dei modi per il calcolo di sollecitazioni e spostamenti totali per il sisma agente in una direzioneE = (ΣiΣj rij Ei Ej)12Combinazione degli effetti delle componenti dellrsquoazione sismica agenti contemporaneamente nelle due direzioni del piano (X+30Y) e (Y+30X)
GGrsquo
eax=155meay=12m
Effetti torsionali accidentali si considera unrsquoeccentricitagrave accidentale (eai) del centro di massa di ogni piano
1deg Modo T1 = 1039s
2deg Modo T1 = 1072s
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Effetti del II ordine
01ϑ sdot= lt
sdotrP d
V h
P egrave il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esamedr egrave lo spostamento medio drsquointerpianoV egrave la forza orizzontale totale al piano in esameh egrave lrsquoaltezza del piano
01 le θ le 02 gli effetti del secondo ordine possono essere presi in conto incrementando gli effetti dellrsquoazione sismica orizzontale di un fattore pari a 1(1minusθ)Comunque deve essere θ le 03
Direzione dru
(m) dr
(m) P (kN)
Pdr
(kNm)V (kN)
Vh (kNm)
ϑ
X 00093 004836 26984 1305 3481 13924 00937 Y 000932 004846 26984 1308 3374 13496 00969
Massimi valori del coefficiente ϑ (primo piano)
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Solaio
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE)
Verifiche in fase di getto resistenza a flessione resistenza a taglio deformabilitagrave
Verifiche a maturazione avvenuta
resistenza a flessione resistenza a taglio scorrimento
deformabilitagrave
VERIFICHE DI SICUREZZA Controventi di pianoessi devono essere dimensionati per una distribuzione di forze la cui risultante egrave 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
Schema di calcolo dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE) flessione taglio Resistenza flessione e taglio
Stabilitagrave flesso-torsionale
deformabilitagrave
Trascurabili
I controventi orizzontali realizzano dei ritegni torsionali con conseguente riduzione della lunghezza libera di inflessione
VgSd (kN)
VESd (kN)
MgSd (kNm)
MESd (kNm)
VplRd (kN)
MplRd (kNm)
MplRdMSd
VplRdVSd
5398 13149 563 41451 108283 78781 164 262
Verifica di resistenza a flessione e a taglio (Trave perimetrale al 1deg piano)
Verifica di stabilitagrave flesso-torsionale
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata
Coefficienti α per le travi del primo livello dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
Verifiche di resistenza a taglio Verifiche di stabilitagrave
GERARCHIA DELLE RESISTENZE
Piano 2 3 4 5 6 αi αj αi αj αi αj αi αj αi αj
Dire
zion
e
Alli
neam
ento
Tr
ave
1-2 480 506 580 608 785 826 1194 1251 2114 2320 2-3 468 473 556 560 448 753 1109 1115 2074 2089 X 3-4 428 428 508 508 692 692 1049 1049 2071 2071 4-5 468 474 555 561 746 755 1105 1119 2071 2092 5-6 481 505 582 606 789 822 1202 1242 2120 2314 1-7 442 420 512 490 660 631 993 96 1877 1711 Y 7-13 450 450 515 515 656 657 961 960 1789 1781 13-19 500 450 587 515 784 658 1097 957 2024 1781 19-25 490 420 583 489 751 629 1132 952 2110 1704
MbSdG
(kNm)
MbSdE
(kNm)
ov bplRd bSdG
bSdE
s M MM
γα
sdot sdot minus=
Direzione Trave i j i j i j 1-2 -4165 -4469 -35212 -32423 324 351 2-3 -3468 -3231 -33863 -33393 339 344 X 3-4 -2413 -2413 -37552 -37323 308 308
4-5 -3231 -3468 -33863 -33393 339 343 5-6 -4469 -4165 -35212 -32423 323 352
1-7 -6457 -563 -38041 -41451 294 272 Y 7-13 -6315 -6358 -35982 -35766 311 313 13-19 -6358 -6315 -38041 -41451 346 313 19-25 -563 -6457 -35982 -35766 325 270
Coefficienti α per le travi ai livelli superiori al primo dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
γov (S235) = 12 s (IPE600) = 125 MbplRd (IPE600) = 78781 kNm
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata ySdxSdSd
plRd plxRd plyRd1+ + le
MMNN M M
MSdE (kNm)
NSd (kN)
Direzione α NSdG (kN)
NSdE (kN)
MSdG (kNm)
X Y
MSd (kNm)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica
X 308 29682 147 34752 21956 150743 105657 084 Y 270 5924 1753 35253 17903 40486 154254 126779 15494 113696 095
Verifica di una colonna di spigolo del telaio
Verifiche di resistenza a taglio
VcSd VplRd Direzione α VcSdG (kN)
VcSdE (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 308 368 8688 27149 021 Y 270 494 10122 27772 129358 021
Verifica di una colonna di spigolo dei telai
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica dellrsquoequilibrio nel nodo nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
in ogni nodo i equilibrio alla rotazione nella condizione di plasticizzazione delle travi convergenti nel nodo
nel caso di profili laminati di comune impiego a I o H
McRdRed
γovmiddotsimiddotMbplRd
ΣMcRdRed ge γov Σ si MbplRdi
1 11 1 Sd
cRdRed cRdplRd
NM M
N⎛ ⎞
= sdot minus⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Colonna Croce austriaca 2HEB550
N
(kN)
NplRd
(kN)
McRd
(kNm)
Sd
plRd
NN
1- Sd
plRd
NN
McRdRed
(kNm) Superiore 892 00785 09215 1549 Inferiore 1142 11370 1549 01 09 1547
Trave MbplRd (kNm)
γovsMbplRd (kNm)
IPE600 788 1182
Verifica 1 31γ
=sdot sdot sdotsum cRdRed
ov bplRd
2
Ms M
Verifica nei nodi 2 5 26 29 (I piano)
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica di stabilitagrave per lrsquoazione combinata di flessione e sforzo normale di compressione
y ySdx xSdSd
min y M1 plx y M1 ply y M11
χ γ γ γsdotsdot
+ + lek Mk MN
Af W f W f
kx le 15 ky le 15
χmin egrave il piugrave piccolo coefficiente di riduzione della resistenza plastica della sezione per tenere conto dellrsquoinstabilitagrave globale della membratura nel piano XZ e YZ (χx e χy)
λ1 λ α MSd (kNm)
NSd (kN)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica Direzione imin (mm)
L (m)
λ
X Y X 308 105657 21956 150743 15494 113696 089 Y 232 4 1724 939 018 270 17903 126779 154254 100
Verifica di stabilitagrave di una colonna di spigolo del telaio
χ =1 k =099
Lunghezza libera di inflessione delle colonne sempre minore o uguale allrsquoaltezza di interpiano
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
SISTEMI DI UNIONE (requisiti di validitagrave generale)
Le saldature a completa penetrazione devono essere di prima classe
I collegamenti bullonati devono essere realizzati con bulloni ad alta resistenza comunque serrati in maniera tale da raggiungere un precarico pari a quello prescritto per le giunzioni ad attrito
Nel caso di saldature a cordoni drsquoangolo e di collegamenti bullonati deve essere
jd ov plRdγge sdot sdotR s RRjd egrave la resistenza di progetto del collegamento
RplRd egrave la resistenza plastica di progetto della membratura collegata
per scongiurare la presenza di difetti delle saldature i quali possono facilitare lrsquoinnesco di cricche o comunque la crisi prematura del collegamento con una conseguente limitazione dellrsquoofferta di duttilitagrave locale delle sezioni trasversali delle membrature
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
PROGETTAZIONE DUTTILE DELLE ZONE DISSIPATIVE
Al fine di sfruttare a pieno la duttilitagrave delle membrature occorre assicurare che
- siano di classe duttile
- la resistenza flessionale plastica nonchegrave la capacitagraverotazionale non siano ridotte per la presenza del taglio e dello sforzo normale
In corrispondenza delle zone in cui si prevede si formino le cerniere plastiche le sollecitazioni di progetto di taglio e di sforzo normale devono essere opportunamente limitate
GSd MSd plRd050V V V+ le
Sd plRd015N Nle sdot
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per trasmettere le azioni orizzontali dallrsquoimpalcato ai controventi verticali si utilizzano connettori trave-solaio
Essi devono essere dimensionati per le azioni corrispondenti a 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
I connettori si dispongono in corrispondenza degli allineamenti di travi delle maglie controventate
Nellrsquoipotesi di connessione duttile la forza totale di progetto per i connettori di una trave di un campo controventato (FSd) si ottiene dividendo la massima forza di piano per il numero (nc) di campi controventati nella direzione considerata
maxSd
c
13=
FFn
Considerazioni di validitagrave generaleConnettori M1650
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Considerazioni di validitagrave generale
Immaginando di utilizzare pioli tipo Nelson la resistenza del singolo connettore valutata con le regole dellrsquoEurocodice 4 egrave data dal valore piugrave piccolo tra la resistenza del calcestruzzo e quella a taglio del piolo
2u
RdVv
08 ( 4)πγ
=f dP Resistenza del connettore
2ck cm
Rdclsv
029αγ
=d f E
P Resistenza del calcestruzzo
fu = 360Nmm2 egrave la resistenza ultima a trazione del piolod egrave il diametro del pioloγv =125 egrave il coefficiente di sicurezzafck = 20Nmm2 egrave la resistenza cilindrica caratteristica del clsEcm egrave il valore medio del modulo secante del clsα =1 per hdgt4h egrave lrsquoaltezza del piolo
il numero minimo dei connettori da disporre egrave dato da
Sd
Rd=
FnP
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Descrizione della struttura oggetto di studio
Normativa di riferimento
Materiali utilizzati
Analisi dei carichi Azioni verticaliAzione sismicaCombinazione dei carichi non sismica Combinazione dei carichi sismica
Regolaritagrave strutturale
Analisi strutturale
Verifiche di sicurezza Effetti del II ordineSolaio e Controventi di pianoTraviColonneCollegamenti
Verifica allo stato limite di danno
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull6 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m) bullDoppia orditura di travi (IPE330 550 600)bullColonne a sezione costante in altezza (2HEB550)bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborantebullControventi di piano bullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquo
Telaio spazialestruttura resistente sia ai carichi verticali sia al sisma orizzontale
Colonne a croce austriacastessa inerzia nelle due direzioni principali del piano di sezione
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo NORMATIVA DI RIFERIMENTO
Ordinanza n3274 del 20032003Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica
Ordinanza n3431 del 03052005Ulteriori modifiche ed integrazioni allrsquoOrdinanza n3274
EN 1991-1-1 2002 Eurocode 1Actions on structures - Part 1-1 General actions -Densities self-weight imposed loads for buildings
EN 1992-1-1 2003 Eurocode 2Design of concrete structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1993-1-1 2003 Eurocode 3Design of steel structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1994-1-1 2004 Eurocode 4Design of composite steel and concrete structures - Part 11 General rules and rules for buildings
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo MATERIALI UTILIZZATI
Classe fy ft fck γm E (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2)
S235 235 360 S275 275 430 Acciaio da
carpenteria S355 355 510
γm0 =105 γm1 =11 γm2 =120
210000
56 300 500 Bulloni 109 900 1000 135 γmw = 135 (cordoni drsquoangolo)
Saldature materiale base
γmw = 120 (II classe)
Calcestruzzo C2025 20 16 29100 Barre drsquoarmatura FeB44k 430 540 115 210000
ge
ANALISI DEI CARICHI Azioni verticali
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Carichi permanenti Gk (kNm2)
Carichi variabili Qk (kNm2)
Solaio tipo 400 20 20 (copertura praticabile) Solaio di copertura 400 060 (neve)
Scale 035 40 Tamponature 150
bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborante bullLamiera grecata tipo A55P600bullSoletta di cls di completamento di spessore 65mm
Solaio
q = 52
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Zona sismica e spettro di progetto
Zona 1 ag = 035g suolo tipo B S=125 TB=015s TC=05s TD=2s
0 D Rq q k k=q0= 65 struttura ad alta duttilitagrave piugrave piani e piugrave campatekD = 1 membrature di classe duttile
kR = 08 struttura irregolare
Profili fλ wλ L bf s Categoria (mm) (mm) IPE 550 0204 0777 3500 210 131 IPE 600 0194 0783 3500 220 132 Duttile HEB 550 0173 0549 4000 300 134
0
02
04
06
08
1
12
0 05 1 15 2 25
T(sec)
aggSpettro elasticoSpettro di progetto allo SLUSpettro di progetto allo SLD
Impalcato Peso proprio Carichi Peso sismico Massa Solaio
(kN) Struttura (kN)
Scale (kN)
Tamponature (kN)
variabili (kN) (kN) (kNm2)
sismica (kN s2m)
6 273600 65201 2622 28875 53443 423741 597 43212 5 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 4 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 3 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 2 273600 90880 5244 57750 28910 456385 643 46541 1 273600 93865 5244 61875 28910 463495 653 47266
Pesi sismici e masse di piano
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi non sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
( )12
i n
d K K oi iki
F G Q Qψ=
=
= + + sdotsum
( )12
i n
d g K q K oi iKi
F G Q Qγ γ ψ=
=
⎡ ⎤= sdot + sdot + sdot⎢ ⎥⎣ ⎦
sumSLU
Q1K - valore caratteristico dellrsquoazione variabile di base
QiK - valore caratteristico dellrsquoiesima azione variabile
γg = 135 - coefficiente di combinazione di GK
γq = 15 - coefficiente di combinazione dei carichi variabili pari a 15
ψoi = 07 (per i carichi variabili di esercizio sui fabbricati adibiti ad ufficio) - coefficienti di combinazione delle azioni
Combinazione rara
Azioni variabili
SLD
bullSovraccaricobullNeve
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
E ndash azione sismica per lo stato limite in esame
γI = 10 - coefficiente di importanza (per edifici ordinari)
= 020 (per tetti e coperture con neve) ψ2i = 030 (per sovraccarichi variabili)
coefficiente di combinazione fornisce il valore quasi permanente dellrsquoazione variabile
( )2= sdot + + + sdotsumd l K K i KiiF E G P Qγ ψ
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo REGOLARITAgrave STRUTTURALE
Analisi strutturale preliminare statica equivalenteForze statiche equivalenti 3 4 3 4
1 1 0085 215 0849sec= = times =T C HPer edifici con struttura a telaio di acciaio C1 = 0085
Controllo sulla regolaritagrave
T1 in genere inferiori a quelli ottenibili con lrsquoanalisi modale
Variazione di rigidezza -1
-1
100i i
i
k kkminus
times
Piano Variazione di massa -1
-1
100i i
i
M MMminus
times
Telai in direzione X Telai in direzione Y 5-6 -617 27 -116 4-5 00 28 -36 3-4 00 -223 -58 2-3 -10 179 73 1-2 -15 120 395
bullvariazione della altezza di interpiano da 400m a 350m bullpresenza di un vincolo cerniera alla base
=ΔVk
Verifica non soddisfatta Analisi sismica dinamica con spettro di risposta
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
h d 1 d 1( ) ( )F MS T W S T gλ λ= =
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo ANALISI STRUTTURALE
Collegamenti trave-colonna schematizzati come nodi rigidiCollegamento colonna-fondazione concepito e modellato come vincolo cerniera Analisi dinamica con spettro di rispostabulldeterminazione dei periodi e dei modi di vibrazione elastici della strutturabullcalcolo delle sollecitazioni assegnando lo spettro di progetto del terremoto con riferimento alle due direzioni principali lungo le quali si considera agente il sisma
Combinazione dei modi per il calcolo di sollecitazioni e spostamenti totali per il sisma agente in una direzioneE = (ΣiΣj rij Ei Ej)12Combinazione degli effetti delle componenti dellrsquoazione sismica agenti contemporaneamente nelle due direzioni del piano (X+30Y) e (Y+30X)
GGrsquo
eax=155meay=12m
Effetti torsionali accidentali si considera unrsquoeccentricitagrave accidentale (eai) del centro di massa di ogni piano
1deg Modo T1 = 1039s
2deg Modo T1 = 1072s
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Effetti del II ordine
01ϑ sdot= lt
sdotrP d
V h
P egrave il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esamedr egrave lo spostamento medio drsquointerpianoV egrave la forza orizzontale totale al piano in esameh egrave lrsquoaltezza del piano
01 le θ le 02 gli effetti del secondo ordine possono essere presi in conto incrementando gli effetti dellrsquoazione sismica orizzontale di un fattore pari a 1(1minusθ)Comunque deve essere θ le 03
Direzione dru
(m) dr
(m) P (kN)
Pdr
(kNm)V (kN)
Vh (kNm)
ϑ
X 00093 004836 26984 1305 3481 13924 00937 Y 000932 004846 26984 1308 3374 13496 00969
Massimi valori del coefficiente ϑ (primo piano)
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Solaio
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE)
Verifiche in fase di getto resistenza a flessione resistenza a taglio deformabilitagrave
Verifiche a maturazione avvenuta
resistenza a flessione resistenza a taglio scorrimento
deformabilitagrave
VERIFICHE DI SICUREZZA Controventi di pianoessi devono essere dimensionati per una distribuzione di forze la cui risultante egrave 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
Schema di calcolo dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE) flessione taglio Resistenza flessione e taglio
Stabilitagrave flesso-torsionale
deformabilitagrave
Trascurabili
I controventi orizzontali realizzano dei ritegni torsionali con conseguente riduzione della lunghezza libera di inflessione
VgSd (kN)
VESd (kN)
MgSd (kNm)
MESd (kNm)
VplRd (kN)
MplRd (kNm)
MplRdMSd
VplRdVSd
5398 13149 563 41451 108283 78781 164 262
Verifica di resistenza a flessione e a taglio (Trave perimetrale al 1deg piano)
Verifica di stabilitagrave flesso-torsionale
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata
Coefficienti α per le travi del primo livello dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
Verifiche di resistenza a taglio Verifiche di stabilitagrave
GERARCHIA DELLE RESISTENZE
Piano 2 3 4 5 6 αi αj αi αj αi αj αi αj αi αj
Dire
zion
e
Alli
neam
ento
Tr
ave
1-2 480 506 580 608 785 826 1194 1251 2114 2320 2-3 468 473 556 560 448 753 1109 1115 2074 2089 X 3-4 428 428 508 508 692 692 1049 1049 2071 2071 4-5 468 474 555 561 746 755 1105 1119 2071 2092 5-6 481 505 582 606 789 822 1202 1242 2120 2314 1-7 442 420 512 490 660 631 993 96 1877 1711 Y 7-13 450 450 515 515 656 657 961 960 1789 1781 13-19 500 450 587 515 784 658 1097 957 2024 1781 19-25 490 420 583 489 751 629 1132 952 2110 1704
MbSdG
(kNm)
MbSdE
(kNm)
ov bplRd bSdG
bSdE
s M MM
γα
sdot sdot minus=
Direzione Trave i j i j i j 1-2 -4165 -4469 -35212 -32423 324 351 2-3 -3468 -3231 -33863 -33393 339 344 X 3-4 -2413 -2413 -37552 -37323 308 308
4-5 -3231 -3468 -33863 -33393 339 343 5-6 -4469 -4165 -35212 -32423 323 352
1-7 -6457 -563 -38041 -41451 294 272 Y 7-13 -6315 -6358 -35982 -35766 311 313 13-19 -6358 -6315 -38041 -41451 346 313 19-25 -563 -6457 -35982 -35766 325 270
Coefficienti α per le travi ai livelli superiori al primo dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
γov (S235) = 12 s (IPE600) = 125 MbplRd (IPE600) = 78781 kNm
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata ySdxSdSd
plRd plxRd plyRd1+ + le
MMNN M M
MSdE (kNm)
NSd (kN)
Direzione α NSdG (kN)
NSdE (kN)
MSdG (kNm)
X Y
MSd (kNm)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica
X 308 29682 147 34752 21956 150743 105657 084 Y 270 5924 1753 35253 17903 40486 154254 126779 15494 113696 095
Verifica di una colonna di spigolo del telaio
Verifiche di resistenza a taglio
VcSd VplRd Direzione α VcSdG (kN)
VcSdE (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 308 368 8688 27149 021 Y 270 494 10122 27772 129358 021
Verifica di una colonna di spigolo dei telai
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica dellrsquoequilibrio nel nodo nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
in ogni nodo i equilibrio alla rotazione nella condizione di plasticizzazione delle travi convergenti nel nodo
nel caso di profili laminati di comune impiego a I o H
McRdRed
γovmiddotsimiddotMbplRd
ΣMcRdRed ge γov Σ si MbplRdi
1 11 1 Sd
cRdRed cRdplRd
NM M
N⎛ ⎞
= sdot minus⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Colonna Croce austriaca 2HEB550
N
(kN)
NplRd
(kN)
McRd
(kNm)
Sd
plRd
NN
1- Sd
plRd
NN
McRdRed
(kNm) Superiore 892 00785 09215 1549 Inferiore 1142 11370 1549 01 09 1547
Trave MbplRd (kNm)
γovsMbplRd (kNm)
IPE600 788 1182
Verifica 1 31γ
=sdot sdot sdotsum cRdRed
ov bplRd
2
Ms M
Verifica nei nodi 2 5 26 29 (I piano)
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica di stabilitagrave per lrsquoazione combinata di flessione e sforzo normale di compressione
y ySdx xSdSd
min y M1 plx y M1 ply y M11
χ γ γ γsdotsdot
+ + lek Mk MN
Af W f W f
kx le 15 ky le 15
χmin egrave il piugrave piccolo coefficiente di riduzione della resistenza plastica della sezione per tenere conto dellrsquoinstabilitagrave globale della membratura nel piano XZ e YZ (χx e χy)
λ1 λ α MSd (kNm)
NSd (kN)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica Direzione imin (mm)
L (m)
λ
X Y X 308 105657 21956 150743 15494 113696 089 Y 232 4 1724 939 018 270 17903 126779 154254 100
Verifica di stabilitagrave di una colonna di spigolo del telaio
χ =1 k =099
Lunghezza libera di inflessione delle colonne sempre minore o uguale allrsquoaltezza di interpiano
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
8 Requisiti specifici per le zone dissipative
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
PROGETTAZIONE DUTTILE DELLE ZONE DISSIPATIVE
Al fine di sfruttare a pieno la duttilitagrave delle membrature occorre assicurare che
- siano di classe duttile
- la resistenza flessionale plastica nonchegrave la capacitagraverotazionale non siano ridotte per la presenza del taglio e dello sforzo normale
In corrispondenza delle zone in cui si prevede si formino le cerniere plastiche le sollecitazioni di progetto di taglio e di sforzo normale devono essere opportunamente limitate
GSd MSd plRd050V V V+ le
Sd plRd015N Nle sdot
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per trasmettere le azioni orizzontali dallrsquoimpalcato ai controventi verticali si utilizzano connettori trave-solaio
Essi devono essere dimensionati per le azioni corrispondenti a 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
I connettori si dispongono in corrispondenza degli allineamenti di travi delle maglie controventate
Nellrsquoipotesi di connessione duttile la forza totale di progetto per i connettori di una trave di un campo controventato (FSd) si ottiene dividendo la massima forza di piano per il numero (nc) di campi controventati nella direzione considerata
maxSd
c
13=
FFn
Considerazioni di validitagrave generaleConnettori M1650
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Considerazioni di validitagrave generale
Immaginando di utilizzare pioli tipo Nelson la resistenza del singolo connettore valutata con le regole dellrsquoEurocodice 4 egrave data dal valore piugrave piccolo tra la resistenza del calcestruzzo e quella a taglio del piolo
2u
RdVv
08 ( 4)πγ
=f dP Resistenza del connettore
2ck cm
Rdclsv
029αγ
=d f E
P Resistenza del calcestruzzo
fu = 360Nmm2 egrave la resistenza ultima a trazione del piolod egrave il diametro del pioloγv =125 egrave il coefficiente di sicurezzafck = 20Nmm2 egrave la resistenza cilindrica caratteristica del clsEcm egrave il valore medio del modulo secante del clsα =1 per hdgt4h egrave lrsquoaltezza del piolo
il numero minimo dei connettori da disporre egrave dato da
Sd
Rd=
FnP
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Descrizione della struttura oggetto di studio
Normativa di riferimento
Materiali utilizzati
Analisi dei carichi Azioni verticaliAzione sismicaCombinazione dei carichi non sismica Combinazione dei carichi sismica
Regolaritagrave strutturale
Analisi strutturale
Verifiche di sicurezza Effetti del II ordineSolaio e Controventi di pianoTraviColonneCollegamenti
Verifica allo stato limite di danno
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull6 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m) bullDoppia orditura di travi (IPE330 550 600)bullColonne a sezione costante in altezza (2HEB550)bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborantebullControventi di piano bullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquo
Telaio spazialestruttura resistente sia ai carichi verticali sia al sisma orizzontale
Colonne a croce austriacastessa inerzia nelle due direzioni principali del piano di sezione
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo NORMATIVA DI RIFERIMENTO
Ordinanza n3274 del 20032003Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica
Ordinanza n3431 del 03052005Ulteriori modifiche ed integrazioni allrsquoOrdinanza n3274
EN 1991-1-1 2002 Eurocode 1Actions on structures - Part 1-1 General actions -Densities self-weight imposed loads for buildings
EN 1992-1-1 2003 Eurocode 2Design of concrete structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1993-1-1 2003 Eurocode 3Design of steel structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1994-1-1 2004 Eurocode 4Design of composite steel and concrete structures - Part 11 General rules and rules for buildings
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo MATERIALI UTILIZZATI
Classe fy ft fck γm E (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2)
S235 235 360 S275 275 430 Acciaio da
carpenteria S355 355 510
γm0 =105 γm1 =11 γm2 =120
210000
56 300 500 Bulloni 109 900 1000 135 γmw = 135 (cordoni drsquoangolo)
Saldature materiale base
γmw = 120 (II classe)
Calcestruzzo C2025 20 16 29100 Barre drsquoarmatura FeB44k 430 540 115 210000
ge
ANALISI DEI CARICHI Azioni verticali
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Carichi permanenti Gk (kNm2)
Carichi variabili Qk (kNm2)
Solaio tipo 400 20 20 (copertura praticabile) Solaio di copertura 400 060 (neve)
Scale 035 40 Tamponature 150
bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborante bullLamiera grecata tipo A55P600bullSoletta di cls di completamento di spessore 65mm
Solaio
q = 52
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Zona sismica e spettro di progetto
Zona 1 ag = 035g suolo tipo B S=125 TB=015s TC=05s TD=2s
0 D Rq q k k=q0= 65 struttura ad alta duttilitagrave piugrave piani e piugrave campatekD = 1 membrature di classe duttile
kR = 08 struttura irregolare
Profili fλ wλ L bf s Categoria (mm) (mm) IPE 550 0204 0777 3500 210 131 IPE 600 0194 0783 3500 220 132 Duttile HEB 550 0173 0549 4000 300 134
0
02
04
06
08
1
12
0 05 1 15 2 25
T(sec)
aggSpettro elasticoSpettro di progetto allo SLUSpettro di progetto allo SLD
Impalcato Peso proprio Carichi Peso sismico Massa Solaio
(kN) Struttura (kN)
Scale (kN)
Tamponature (kN)
variabili (kN) (kN) (kNm2)
sismica (kN s2m)
6 273600 65201 2622 28875 53443 423741 597 43212 5 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 4 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 3 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 2 273600 90880 5244 57750 28910 456385 643 46541 1 273600 93865 5244 61875 28910 463495 653 47266
Pesi sismici e masse di piano
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi non sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
( )12
i n
d K K oi iki
F G Q Qψ=
=
= + + sdotsum
( )12
i n
d g K q K oi iKi
F G Q Qγ γ ψ=
=
⎡ ⎤= sdot + sdot + sdot⎢ ⎥⎣ ⎦
sumSLU
Q1K - valore caratteristico dellrsquoazione variabile di base
QiK - valore caratteristico dellrsquoiesima azione variabile
γg = 135 - coefficiente di combinazione di GK
γq = 15 - coefficiente di combinazione dei carichi variabili pari a 15
ψoi = 07 (per i carichi variabili di esercizio sui fabbricati adibiti ad ufficio) - coefficienti di combinazione delle azioni
Combinazione rara
Azioni variabili
SLD
bullSovraccaricobullNeve
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
E ndash azione sismica per lo stato limite in esame
γI = 10 - coefficiente di importanza (per edifici ordinari)
= 020 (per tetti e coperture con neve) ψ2i = 030 (per sovraccarichi variabili)
coefficiente di combinazione fornisce il valore quasi permanente dellrsquoazione variabile
( )2= sdot + + + sdotsumd l K K i KiiF E G P Qγ ψ
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo REGOLARITAgrave STRUTTURALE
Analisi strutturale preliminare statica equivalenteForze statiche equivalenti 3 4 3 4
1 1 0085 215 0849sec= = times =T C HPer edifici con struttura a telaio di acciaio C1 = 0085
Controllo sulla regolaritagrave
T1 in genere inferiori a quelli ottenibili con lrsquoanalisi modale
Variazione di rigidezza -1
-1
100i i
i
k kkminus
times
Piano Variazione di massa -1
-1
100i i
i
M MMminus
times
Telai in direzione X Telai in direzione Y 5-6 -617 27 -116 4-5 00 28 -36 3-4 00 -223 -58 2-3 -10 179 73 1-2 -15 120 395
bullvariazione della altezza di interpiano da 400m a 350m bullpresenza di un vincolo cerniera alla base
=ΔVk
Verifica non soddisfatta Analisi sismica dinamica con spettro di risposta
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
h d 1 d 1( ) ( )F MS T W S T gλ λ= =
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo ANALISI STRUTTURALE
Collegamenti trave-colonna schematizzati come nodi rigidiCollegamento colonna-fondazione concepito e modellato come vincolo cerniera Analisi dinamica con spettro di rispostabulldeterminazione dei periodi e dei modi di vibrazione elastici della strutturabullcalcolo delle sollecitazioni assegnando lo spettro di progetto del terremoto con riferimento alle due direzioni principali lungo le quali si considera agente il sisma
Combinazione dei modi per il calcolo di sollecitazioni e spostamenti totali per il sisma agente in una direzioneE = (ΣiΣj rij Ei Ej)12Combinazione degli effetti delle componenti dellrsquoazione sismica agenti contemporaneamente nelle due direzioni del piano (X+30Y) e (Y+30X)
GGrsquo
eax=155meay=12m
Effetti torsionali accidentali si considera unrsquoeccentricitagrave accidentale (eai) del centro di massa di ogni piano
1deg Modo T1 = 1039s
2deg Modo T1 = 1072s
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Effetti del II ordine
01ϑ sdot= lt
sdotrP d
V h
P egrave il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esamedr egrave lo spostamento medio drsquointerpianoV egrave la forza orizzontale totale al piano in esameh egrave lrsquoaltezza del piano
01 le θ le 02 gli effetti del secondo ordine possono essere presi in conto incrementando gli effetti dellrsquoazione sismica orizzontale di un fattore pari a 1(1minusθ)Comunque deve essere θ le 03
Direzione dru
(m) dr
(m) P (kN)
Pdr
(kNm)V (kN)
Vh (kNm)
ϑ
X 00093 004836 26984 1305 3481 13924 00937 Y 000932 004846 26984 1308 3374 13496 00969
Massimi valori del coefficiente ϑ (primo piano)
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Solaio
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE)
Verifiche in fase di getto resistenza a flessione resistenza a taglio deformabilitagrave
Verifiche a maturazione avvenuta
resistenza a flessione resistenza a taglio scorrimento
deformabilitagrave
VERIFICHE DI SICUREZZA Controventi di pianoessi devono essere dimensionati per una distribuzione di forze la cui risultante egrave 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
Schema di calcolo dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE) flessione taglio Resistenza flessione e taglio
Stabilitagrave flesso-torsionale
deformabilitagrave
Trascurabili
I controventi orizzontali realizzano dei ritegni torsionali con conseguente riduzione della lunghezza libera di inflessione
VgSd (kN)
VESd (kN)
MgSd (kNm)
MESd (kNm)
VplRd (kN)
MplRd (kNm)
MplRdMSd
VplRdVSd
5398 13149 563 41451 108283 78781 164 262
Verifica di resistenza a flessione e a taglio (Trave perimetrale al 1deg piano)
Verifica di stabilitagrave flesso-torsionale
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata
Coefficienti α per le travi del primo livello dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
Verifiche di resistenza a taglio Verifiche di stabilitagrave
GERARCHIA DELLE RESISTENZE
Piano 2 3 4 5 6 αi αj αi αj αi αj αi αj αi αj
Dire
zion
e
Alli
neam
ento
Tr
ave
1-2 480 506 580 608 785 826 1194 1251 2114 2320 2-3 468 473 556 560 448 753 1109 1115 2074 2089 X 3-4 428 428 508 508 692 692 1049 1049 2071 2071 4-5 468 474 555 561 746 755 1105 1119 2071 2092 5-6 481 505 582 606 789 822 1202 1242 2120 2314 1-7 442 420 512 490 660 631 993 96 1877 1711 Y 7-13 450 450 515 515 656 657 961 960 1789 1781 13-19 500 450 587 515 784 658 1097 957 2024 1781 19-25 490 420 583 489 751 629 1132 952 2110 1704
MbSdG
(kNm)
MbSdE
(kNm)
ov bplRd bSdG
bSdE
s M MM
γα
sdot sdot minus=
Direzione Trave i j i j i j 1-2 -4165 -4469 -35212 -32423 324 351 2-3 -3468 -3231 -33863 -33393 339 344 X 3-4 -2413 -2413 -37552 -37323 308 308
4-5 -3231 -3468 -33863 -33393 339 343 5-6 -4469 -4165 -35212 -32423 323 352
1-7 -6457 -563 -38041 -41451 294 272 Y 7-13 -6315 -6358 -35982 -35766 311 313 13-19 -6358 -6315 -38041 -41451 346 313 19-25 -563 -6457 -35982 -35766 325 270
Coefficienti α per le travi ai livelli superiori al primo dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
γov (S235) = 12 s (IPE600) = 125 MbplRd (IPE600) = 78781 kNm
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata ySdxSdSd
plRd plxRd plyRd1+ + le
MMNN M M
MSdE (kNm)
NSd (kN)
Direzione α NSdG (kN)
NSdE (kN)
MSdG (kNm)
X Y
MSd (kNm)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica
X 308 29682 147 34752 21956 150743 105657 084 Y 270 5924 1753 35253 17903 40486 154254 126779 15494 113696 095
Verifica di una colonna di spigolo del telaio
Verifiche di resistenza a taglio
VcSd VplRd Direzione α VcSdG (kN)
VcSdE (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 308 368 8688 27149 021 Y 270 494 10122 27772 129358 021
Verifica di una colonna di spigolo dei telai
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica dellrsquoequilibrio nel nodo nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
in ogni nodo i equilibrio alla rotazione nella condizione di plasticizzazione delle travi convergenti nel nodo
nel caso di profili laminati di comune impiego a I o H
McRdRed
γovmiddotsimiddotMbplRd
ΣMcRdRed ge γov Σ si MbplRdi
1 11 1 Sd
cRdRed cRdplRd
NM M
N⎛ ⎞
= sdot minus⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Colonna Croce austriaca 2HEB550
N
(kN)
NplRd
(kN)
McRd
(kNm)
Sd
plRd
NN
1- Sd
plRd
NN
McRdRed
(kNm) Superiore 892 00785 09215 1549 Inferiore 1142 11370 1549 01 09 1547
Trave MbplRd (kNm)
γovsMbplRd (kNm)
IPE600 788 1182
Verifica 1 31γ
=sdot sdot sdotsum cRdRed
ov bplRd
2
Ms M
Verifica nei nodi 2 5 26 29 (I piano)
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica di stabilitagrave per lrsquoazione combinata di flessione e sforzo normale di compressione
y ySdx xSdSd
min y M1 plx y M1 ply y M11
χ γ γ γsdotsdot
+ + lek Mk MN
Af W f W f
kx le 15 ky le 15
χmin egrave il piugrave piccolo coefficiente di riduzione della resistenza plastica della sezione per tenere conto dellrsquoinstabilitagrave globale della membratura nel piano XZ e YZ (χx e χy)
λ1 λ α MSd (kNm)
NSd (kN)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica Direzione imin (mm)
L (m)
λ
X Y X 308 105657 21956 150743 15494 113696 089 Y 232 4 1724 939 018 270 17903 126779 154254 100
Verifica di stabilitagrave di una colonna di spigolo del telaio
χ =1 k =099
Lunghezza libera di inflessione delle colonne sempre minore o uguale allrsquoaltezza di interpiano
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Per trasmettere le azioni orizzontali dallrsquoimpalcato ai controventi verticali si utilizzano connettori trave-solaio
Essi devono essere dimensionati per le azioni corrispondenti a 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
I connettori si dispongono in corrispondenza degli allineamenti di travi delle maglie controventate
Nellrsquoipotesi di connessione duttile la forza totale di progetto per i connettori di una trave di un campo controventato (FSd) si ottiene dividendo la massima forza di piano per il numero (nc) di campi controventati nella direzione considerata
maxSd
c
13=
FFn
Considerazioni di validitagrave generaleConnettori M1650
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Considerazioni di validitagrave generale
Immaginando di utilizzare pioli tipo Nelson la resistenza del singolo connettore valutata con le regole dellrsquoEurocodice 4 egrave data dal valore piugrave piccolo tra la resistenza del calcestruzzo e quella a taglio del piolo
2u
RdVv
08 ( 4)πγ
=f dP Resistenza del connettore
2ck cm
Rdclsv
029αγ
=d f E
P Resistenza del calcestruzzo
fu = 360Nmm2 egrave la resistenza ultima a trazione del piolod egrave il diametro del pioloγv =125 egrave il coefficiente di sicurezzafck = 20Nmm2 egrave la resistenza cilindrica caratteristica del clsEcm egrave il valore medio del modulo secante del clsα =1 per hdgt4h egrave lrsquoaltezza del piolo
il numero minimo dei connettori da disporre egrave dato da
Sd
Rd=
FnP
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Descrizione della struttura oggetto di studio
Normativa di riferimento
Materiali utilizzati
Analisi dei carichi Azioni verticaliAzione sismicaCombinazione dei carichi non sismica Combinazione dei carichi sismica
Regolaritagrave strutturale
Analisi strutturale
Verifiche di sicurezza Effetti del II ordineSolaio e Controventi di pianoTraviColonneCollegamenti
Verifica allo stato limite di danno
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull6 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m) bullDoppia orditura di travi (IPE330 550 600)bullColonne a sezione costante in altezza (2HEB550)bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborantebullControventi di piano bullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquo
Telaio spazialestruttura resistente sia ai carichi verticali sia al sisma orizzontale
Colonne a croce austriacastessa inerzia nelle due direzioni principali del piano di sezione
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo NORMATIVA DI RIFERIMENTO
Ordinanza n3274 del 20032003Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica
Ordinanza n3431 del 03052005Ulteriori modifiche ed integrazioni allrsquoOrdinanza n3274
EN 1991-1-1 2002 Eurocode 1Actions on structures - Part 1-1 General actions -Densities self-weight imposed loads for buildings
EN 1992-1-1 2003 Eurocode 2Design of concrete structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1993-1-1 2003 Eurocode 3Design of steel structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1994-1-1 2004 Eurocode 4Design of composite steel and concrete structures - Part 11 General rules and rules for buildings
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo MATERIALI UTILIZZATI
Classe fy ft fck γm E (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2)
S235 235 360 S275 275 430 Acciaio da
carpenteria S355 355 510
γm0 =105 γm1 =11 γm2 =120
210000
56 300 500 Bulloni 109 900 1000 135 γmw = 135 (cordoni drsquoangolo)
Saldature materiale base
γmw = 120 (II classe)
Calcestruzzo C2025 20 16 29100 Barre drsquoarmatura FeB44k 430 540 115 210000
ge
ANALISI DEI CARICHI Azioni verticali
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Carichi permanenti Gk (kNm2)
Carichi variabili Qk (kNm2)
Solaio tipo 400 20 20 (copertura praticabile) Solaio di copertura 400 060 (neve)
Scale 035 40 Tamponature 150
bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborante bullLamiera grecata tipo A55P600bullSoletta di cls di completamento di spessore 65mm
Solaio
q = 52
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Zona sismica e spettro di progetto
Zona 1 ag = 035g suolo tipo B S=125 TB=015s TC=05s TD=2s
0 D Rq q k k=q0= 65 struttura ad alta duttilitagrave piugrave piani e piugrave campatekD = 1 membrature di classe duttile
kR = 08 struttura irregolare
Profili fλ wλ L bf s Categoria (mm) (mm) IPE 550 0204 0777 3500 210 131 IPE 600 0194 0783 3500 220 132 Duttile HEB 550 0173 0549 4000 300 134
0
02
04
06
08
1
12
0 05 1 15 2 25
T(sec)
aggSpettro elasticoSpettro di progetto allo SLUSpettro di progetto allo SLD
Impalcato Peso proprio Carichi Peso sismico Massa Solaio
(kN) Struttura (kN)
Scale (kN)
Tamponature (kN)
variabili (kN) (kN) (kNm2)
sismica (kN s2m)
6 273600 65201 2622 28875 53443 423741 597 43212 5 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 4 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 3 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 2 273600 90880 5244 57750 28910 456385 643 46541 1 273600 93865 5244 61875 28910 463495 653 47266
Pesi sismici e masse di piano
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi non sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
( )12
i n
d K K oi iki
F G Q Qψ=
=
= + + sdotsum
( )12
i n
d g K q K oi iKi
F G Q Qγ γ ψ=
=
⎡ ⎤= sdot + sdot + sdot⎢ ⎥⎣ ⎦
sumSLU
Q1K - valore caratteristico dellrsquoazione variabile di base
QiK - valore caratteristico dellrsquoiesima azione variabile
γg = 135 - coefficiente di combinazione di GK
γq = 15 - coefficiente di combinazione dei carichi variabili pari a 15
ψoi = 07 (per i carichi variabili di esercizio sui fabbricati adibiti ad ufficio) - coefficienti di combinazione delle azioni
Combinazione rara
Azioni variabili
SLD
bullSovraccaricobullNeve
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
E ndash azione sismica per lo stato limite in esame
γI = 10 - coefficiente di importanza (per edifici ordinari)
= 020 (per tetti e coperture con neve) ψ2i = 030 (per sovraccarichi variabili)
coefficiente di combinazione fornisce il valore quasi permanente dellrsquoazione variabile
( )2= sdot + + + sdotsumd l K K i KiiF E G P Qγ ψ
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo REGOLARITAgrave STRUTTURALE
Analisi strutturale preliminare statica equivalenteForze statiche equivalenti 3 4 3 4
1 1 0085 215 0849sec= = times =T C HPer edifici con struttura a telaio di acciaio C1 = 0085
Controllo sulla regolaritagrave
T1 in genere inferiori a quelli ottenibili con lrsquoanalisi modale
Variazione di rigidezza -1
-1
100i i
i
k kkminus
times
Piano Variazione di massa -1
-1
100i i
i
M MMminus
times
Telai in direzione X Telai in direzione Y 5-6 -617 27 -116 4-5 00 28 -36 3-4 00 -223 -58 2-3 -10 179 73 1-2 -15 120 395
bullvariazione della altezza di interpiano da 400m a 350m bullpresenza di un vincolo cerniera alla base
=ΔVk
Verifica non soddisfatta Analisi sismica dinamica con spettro di risposta
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
h d 1 d 1( ) ( )F MS T W S T gλ λ= =
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo ANALISI STRUTTURALE
Collegamenti trave-colonna schematizzati come nodi rigidiCollegamento colonna-fondazione concepito e modellato come vincolo cerniera Analisi dinamica con spettro di rispostabulldeterminazione dei periodi e dei modi di vibrazione elastici della strutturabullcalcolo delle sollecitazioni assegnando lo spettro di progetto del terremoto con riferimento alle due direzioni principali lungo le quali si considera agente il sisma
Combinazione dei modi per il calcolo di sollecitazioni e spostamenti totali per il sisma agente in una direzioneE = (ΣiΣj rij Ei Ej)12Combinazione degli effetti delle componenti dellrsquoazione sismica agenti contemporaneamente nelle due direzioni del piano (X+30Y) e (Y+30X)
GGrsquo
eax=155meay=12m
Effetti torsionali accidentali si considera unrsquoeccentricitagrave accidentale (eai) del centro di massa di ogni piano
1deg Modo T1 = 1039s
2deg Modo T1 = 1072s
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Effetti del II ordine
01ϑ sdot= lt
sdotrP d
V h
P egrave il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esamedr egrave lo spostamento medio drsquointerpianoV egrave la forza orizzontale totale al piano in esameh egrave lrsquoaltezza del piano
01 le θ le 02 gli effetti del secondo ordine possono essere presi in conto incrementando gli effetti dellrsquoazione sismica orizzontale di un fattore pari a 1(1minusθ)Comunque deve essere θ le 03
Direzione dru
(m) dr
(m) P (kN)
Pdr
(kNm)V (kN)
Vh (kNm)
ϑ
X 00093 004836 26984 1305 3481 13924 00937 Y 000932 004846 26984 1308 3374 13496 00969
Massimi valori del coefficiente ϑ (primo piano)
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Solaio
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE)
Verifiche in fase di getto resistenza a flessione resistenza a taglio deformabilitagrave
Verifiche a maturazione avvenuta
resistenza a flessione resistenza a taglio scorrimento
deformabilitagrave
VERIFICHE DI SICUREZZA Controventi di pianoessi devono essere dimensionati per una distribuzione di forze la cui risultante egrave 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
Schema di calcolo dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE) flessione taglio Resistenza flessione e taglio
Stabilitagrave flesso-torsionale
deformabilitagrave
Trascurabili
I controventi orizzontali realizzano dei ritegni torsionali con conseguente riduzione della lunghezza libera di inflessione
VgSd (kN)
VESd (kN)
MgSd (kNm)
MESd (kNm)
VplRd (kN)
MplRd (kNm)
MplRdMSd
VplRdVSd
5398 13149 563 41451 108283 78781 164 262
Verifica di resistenza a flessione e a taglio (Trave perimetrale al 1deg piano)
Verifica di stabilitagrave flesso-torsionale
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata
Coefficienti α per le travi del primo livello dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
Verifiche di resistenza a taglio Verifiche di stabilitagrave
GERARCHIA DELLE RESISTENZE
Piano 2 3 4 5 6 αi αj αi αj αi αj αi αj αi αj
Dire
zion
e
Alli
neam
ento
Tr
ave
1-2 480 506 580 608 785 826 1194 1251 2114 2320 2-3 468 473 556 560 448 753 1109 1115 2074 2089 X 3-4 428 428 508 508 692 692 1049 1049 2071 2071 4-5 468 474 555 561 746 755 1105 1119 2071 2092 5-6 481 505 582 606 789 822 1202 1242 2120 2314 1-7 442 420 512 490 660 631 993 96 1877 1711 Y 7-13 450 450 515 515 656 657 961 960 1789 1781 13-19 500 450 587 515 784 658 1097 957 2024 1781 19-25 490 420 583 489 751 629 1132 952 2110 1704
MbSdG
(kNm)
MbSdE
(kNm)
ov bplRd bSdG
bSdE
s M MM
γα
sdot sdot minus=
Direzione Trave i j i j i j 1-2 -4165 -4469 -35212 -32423 324 351 2-3 -3468 -3231 -33863 -33393 339 344 X 3-4 -2413 -2413 -37552 -37323 308 308
4-5 -3231 -3468 -33863 -33393 339 343 5-6 -4469 -4165 -35212 -32423 323 352
1-7 -6457 -563 -38041 -41451 294 272 Y 7-13 -6315 -6358 -35982 -35766 311 313 13-19 -6358 -6315 -38041 -41451 346 313 19-25 -563 -6457 -35982 -35766 325 270
Coefficienti α per le travi ai livelli superiori al primo dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
γov (S235) = 12 s (IPE600) = 125 MbplRd (IPE600) = 78781 kNm
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata ySdxSdSd
plRd plxRd plyRd1+ + le
MMNN M M
MSdE (kNm)
NSd (kN)
Direzione α NSdG (kN)
NSdE (kN)
MSdG (kNm)
X Y
MSd (kNm)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica
X 308 29682 147 34752 21956 150743 105657 084 Y 270 5924 1753 35253 17903 40486 154254 126779 15494 113696 095
Verifica di una colonna di spigolo del telaio
Verifiche di resistenza a taglio
VcSd VplRd Direzione α VcSdG (kN)
VcSdE (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 308 368 8688 27149 021 Y 270 494 10122 27772 129358 021
Verifica di una colonna di spigolo dei telai
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica dellrsquoequilibrio nel nodo nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
in ogni nodo i equilibrio alla rotazione nella condizione di plasticizzazione delle travi convergenti nel nodo
nel caso di profili laminati di comune impiego a I o H
McRdRed
γovmiddotsimiddotMbplRd
ΣMcRdRed ge γov Σ si MbplRdi
1 11 1 Sd
cRdRed cRdplRd
NM M
N⎛ ⎞
= sdot minus⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Colonna Croce austriaca 2HEB550
N
(kN)
NplRd
(kN)
McRd
(kNm)
Sd
plRd
NN
1- Sd
plRd
NN
McRdRed
(kNm) Superiore 892 00785 09215 1549 Inferiore 1142 11370 1549 01 09 1547
Trave MbplRd (kNm)
γovsMbplRd (kNm)
IPE600 788 1182
Verifica 1 31γ
=sdot sdot sdotsum cRdRed
ov bplRd
2
Ms M
Verifica nei nodi 2 5 26 29 (I piano)
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica di stabilitagrave per lrsquoazione combinata di flessione e sforzo normale di compressione
y ySdx xSdSd
min y M1 plx y M1 ply y M11
χ γ γ γsdotsdot
+ + lek Mk MN
Af W f W f
kx le 15 ky le 15
χmin egrave il piugrave piccolo coefficiente di riduzione della resistenza plastica della sezione per tenere conto dellrsquoinstabilitagrave globale della membratura nel piano XZ e YZ (χx e χy)
λ1 λ α MSd (kNm)
NSd (kN)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica Direzione imin (mm)
L (m)
λ
X Y X 308 105657 21956 150743 15494 113696 089 Y 232 4 1724 939 018 270 17903 126779 154254 100
Verifica di stabilitagrave di una colonna di spigolo del telaio
χ =1 k =099
Lunghezza libera di inflessione delle colonne sempre minore o uguale allrsquoaltezza di interpiano
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
9 Collegamento trave-solaio
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STRUTTURE A TELAIO Aspetti normativi
Considerazioni di validitagrave generale
Immaginando di utilizzare pioli tipo Nelson la resistenza del singolo connettore valutata con le regole dellrsquoEurocodice 4 egrave data dal valore piugrave piccolo tra la resistenza del calcestruzzo e quella a taglio del piolo
2u
RdVv
08 ( 4)πγ
=f dP Resistenza del connettore
2ck cm
Rdclsv
029αγ
=d f E
P Resistenza del calcestruzzo
fu = 360Nmm2 egrave la resistenza ultima a trazione del piolod egrave il diametro del pioloγv =125 egrave il coefficiente di sicurezzafck = 20Nmm2 egrave la resistenza cilindrica caratteristica del clsEcm egrave il valore medio del modulo secante del clsα =1 per hdgt4h egrave lrsquoaltezza del piolo
il numero minimo dei connettori da disporre egrave dato da
Sd
Rd=
FnP
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Descrizione della struttura oggetto di studio
Normativa di riferimento
Materiali utilizzati
Analisi dei carichi Azioni verticaliAzione sismicaCombinazione dei carichi non sismica Combinazione dei carichi sismica
Regolaritagrave strutturale
Analisi strutturale
Verifiche di sicurezza Effetti del II ordineSolaio e Controventi di pianoTraviColonneCollegamenti
Verifica allo stato limite di danno
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull6 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m) bullDoppia orditura di travi (IPE330 550 600)bullColonne a sezione costante in altezza (2HEB550)bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborantebullControventi di piano bullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquo
Telaio spazialestruttura resistente sia ai carichi verticali sia al sisma orizzontale
Colonne a croce austriacastessa inerzia nelle due direzioni principali del piano di sezione
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo NORMATIVA DI RIFERIMENTO
Ordinanza n3274 del 20032003Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica
Ordinanza n3431 del 03052005Ulteriori modifiche ed integrazioni allrsquoOrdinanza n3274
EN 1991-1-1 2002 Eurocode 1Actions on structures - Part 1-1 General actions -Densities self-weight imposed loads for buildings
EN 1992-1-1 2003 Eurocode 2Design of concrete structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1993-1-1 2003 Eurocode 3Design of steel structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1994-1-1 2004 Eurocode 4Design of composite steel and concrete structures - Part 11 General rules and rules for buildings
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo MATERIALI UTILIZZATI
Classe fy ft fck γm E (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2)
S235 235 360 S275 275 430 Acciaio da
carpenteria S355 355 510
γm0 =105 γm1 =11 γm2 =120
210000
56 300 500 Bulloni 109 900 1000 135 γmw = 135 (cordoni drsquoangolo)
Saldature materiale base
γmw = 120 (II classe)
Calcestruzzo C2025 20 16 29100 Barre drsquoarmatura FeB44k 430 540 115 210000
ge
ANALISI DEI CARICHI Azioni verticali
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Carichi permanenti Gk (kNm2)
Carichi variabili Qk (kNm2)
Solaio tipo 400 20 20 (copertura praticabile) Solaio di copertura 400 060 (neve)
Scale 035 40 Tamponature 150
bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborante bullLamiera grecata tipo A55P600bullSoletta di cls di completamento di spessore 65mm
Solaio
q = 52
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Zona sismica e spettro di progetto
Zona 1 ag = 035g suolo tipo B S=125 TB=015s TC=05s TD=2s
0 D Rq q k k=q0= 65 struttura ad alta duttilitagrave piugrave piani e piugrave campatekD = 1 membrature di classe duttile
kR = 08 struttura irregolare
Profili fλ wλ L bf s Categoria (mm) (mm) IPE 550 0204 0777 3500 210 131 IPE 600 0194 0783 3500 220 132 Duttile HEB 550 0173 0549 4000 300 134
0
02
04
06
08
1
12
0 05 1 15 2 25
T(sec)
aggSpettro elasticoSpettro di progetto allo SLUSpettro di progetto allo SLD
Impalcato Peso proprio Carichi Peso sismico Massa Solaio
(kN) Struttura (kN)
Scale (kN)
Tamponature (kN)
variabili (kN) (kN) (kNm2)
sismica (kN s2m)
6 273600 65201 2622 28875 53443 423741 597 43212 5 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 4 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 3 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 2 273600 90880 5244 57750 28910 456385 643 46541 1 273600 93865 5244 61875 28910 463495 653 47266
Pesi sismici e masse di piano
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi non sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
( )12
i n
d K K oi iki
F G Q Qψ=
=
= + + sdotsum
( )12
i n
d g K q K oi iKi
F G Q Qγ γ ψ=
=
⎡ ⎤= sdot + sdot + sdot⎢ ⎥⎣ ⎦
sumSLU
Q1K - valore caratteristico dellrsquoazione variabile di base
QiK - valore caratteristico dellrsquoiesima azione variabile
γg = 135 - coefficiente di combinazione di GK
γq = 15 - coefficiente di combinazione dei carichi variabili pari a 15
ψoi = 07 (per i carichi variabili di esercizio sui fabbricati adibiti ad ufficio) - coefficienti di combinazione delle azioni
Combinazione rara
Azioni variabili
SLD
bullSovraccaricobullNeve
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
E ndash azione sismica per lo stato limite in esame
γI = 10 - coefficiente di importanza (per edifici ordinari)
= 020 (per tetti e coperture con neve) ψ2i = 030 (per sovraccarichi variabili)
coefficiente di combinazione fornisce il valore quasi permanente dellrsquoazione variabile
( )2= sdot + + + sdotsumd l K K i KiiF E G P Qγ ψ
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo REGOLARITAgrave STRUTTURALE
Analisi strutturale preliminare statica equivalenteForze statiche equivalenti 3 4 3 4
1 1 0085 215 0849sec= = times =T C HPer edifici con struttura a telaio di acciaio C1 = 0085
Controllo sulla regolaritagrave
T1 in genere inferiori a quelli ottenibili con lrsquoanalisi modale
Variazione di rigidezza -1
-1
100i i
i
k kkminus
times
Piano Variazione di massa -1
-1
100i i
i
M MMminus
times
Telai in direzione X Telai in direzione Y 5-6 -617 27 -116 4-5 00 28 -36 3-4 00 -223 -58 2-3 -10 179 73 1-2 -15 120 395
bullvariazione della altezza di interpiano da 400m a 350m bullpresenza di un vincolo cerniera alla base
=ΔVk
Verifica non soddisfatta Analisi sismica dinamica con spettro di risposta
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
h d 1 d 1( ) ( )F MS T W S T gλ λ= =
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo ANALISI STRUTTURALE
Collegamenti trave-colonna schematizzati come nodi rigidiCollegamento colonna-fondazione concepito e modellato come vincolo cerniera Analisi dinamica con spettro di rispostabulldeterminazione dei periodi e dei modi di vibrazione elastici della strutturabullcalcolo delle sollecitazioni assegnando lo spettro di progetto del terremoto con riferimento alle due direzioni principali lungo le quali si considera agente il sisma
Combinazione dei modi per il calcolo di sollecitazioni e spostamenti totali per il sisma agente in una direzioneE = (ΣiΣj rij Ei Ej)12Combinazione degli effetti delle componenti dellrsquoazione sismica agenti contemporaneamente nelle due direzioni del piano (X+30Y) e (Y+30X)
GGrsquo
eax=155meay=12m
Effetti torsionali accidentali si considera unrsquoeccentricitagrave accidentale (eai) del centro di massa di ogni piano
1deg Modo T1 = 1039s
2deg Modo T1 = 1072s
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Effetti del II ordine
01ϑ sdot= lt
sdotrP d
V h
P egrave il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esamedr egrave lo spostamento medio drsquointerpianoV egrave la forza orizzontale totale al piano in esameh egrave lrsquoaltezza del piano
01 le θ le 02 gli effetti del secondo ordine possono essere presi in conto incrementando gli effetti dellrsquoazione sismica orizzontale di un fattore pari a 1(1minusθ)Comunque deve essere θ le 03
Direzione dru
(m) dr
(m) P (kN)
Pdr
(kNm)V (kN)
Vh (kNm)
ϑ
X 00093 004836 26984 1305 3481 13924 00937 Y 000932 004846 26984 1308 3374 13496 00969
Massimi valori del coefficiente ϑ (primo piano)
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Solaio
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE)
Verifiche in fase di getto resistenza a flessione resistenza a taglio deformabilitagrave
Verifiche a maturazione avvenuta
resistenza a flessione resistenza a taglio scorrimento
deformabilitagrave
VERIFICHE DI SICUREZZA Controventi di pianoessi devono essere dimensionati per una distribuzione di forze la cui risultante egrave 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
Schema di calcolo dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE) flessione taglio Resistenza flessione e taglio
Stabilitagrave flesso-torsionale
deformabilitagrave
Trascurabili
I controventi orizzontali realizzano dei ritegni torsionali con conseguente riduzione della lunghezza libera di inflessione
VgSd (kN)
VESd (kN)
MgSd (kNm)
MESd (kNm)
VplRd (kN)
MplRd (kNm)
MplRdMSd
VplRdVSd
5398 13149 563 41451 108283 78781 164 262
Verifica di resistenza a flessione e a taglio (Trave perimetrale al 1deg piano)
Verifica di stabilitagrave flesso-torsionale
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata
Coefficienti α per le travi del primo livello dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
Verifiche di resistenza a taglio Verifiche di stabilitagrave
GERARCHIA DELLE RESISTENZE
Piano 2 3 4 5 6 αi αj αi αj αi αj αi αj αi αj
Dire
zion
e
Alli
neam
ento
Tr
ave
1-2 480 506 580 608 785 826 1194 1251 2114 2320 2-3 468 473 556 560 448 753 1109 1115 2074 2089 X 3-4 428 428 508 508 692 692 1049 1049 2071 2071 4-5 468 474 555 561 746 755 1105 1119 2071 2092 5-6 481 505 582 606 789 822 1202 1242 2120 2314 1-7 442 420 512 490 660 631 993 96 1877 1711 Y 7-13 450 450 515 515 656 657 961 960 1789 1781 13-19 500 450 587 515 784 658 1097 957 2024 1781 19-25 490 420 583 489 751 629 1132 952 2110 1704
MbSdG
(kNm)
MbSdE
(kNm)
ov bplRd bSdG
bSdE
s M MM
γα
sdot sdot minus=
Direzione Trave i j i j i j 1-2 -4165 -4469 -35212 -32423 324 351 2-3 -3468 -3231 -33863 -33393 339 344 X 3-4 -2413 -2413 -37552 -37323 308 308
4-5 -3231 -3468 -33863 -33393 339 343 5-6 -4469 -4165 -35212 -32423 323 352
1-7 -6457 -563 -38041 -41451 294 272 Y 7-13 -6315 -6358 -35982 -35766 311 313 13-19 -6358 -6315 -38041 -41451 346 313 19-25 -563 -6457 -35982 -35766 325 270
Coefficienti α per le travi ai livelli superiori al primo dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
γov (S235) = 12 s (IPE600) = 125 MbplRd (IPE600) = 78781 kNm
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata ySdxSdSd
plRd plxRd plyRd1+ + le
MMNN M M
MSdE (kNm)
NSd (kN)
Direzione α NSdG (kN)
NSdE (kN)
MSdG (kNm)
X Y
MSd (kNm)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica
X 308 29682 147 34752 21956 150743 105657 084 Y 270 5924 1753 35253 17903 40486 154254 126779 15494 113696 095
Verifica di una colonna di spigolo del telaio
Verifiche di resistenza a taglio
VcSd VplRd Direzione α VcSdG (kN)
VcSdE (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 308 368 8688 27149 021 Y 270 494 10122 27772 129358 021
Verifica di una colonna di spigolo dei telai
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica dellrsquoequilibrio nel nodo nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
in ogni nodo i equilibrio alla rotazione nella condizione di plasticizzazione delle travi convergenti nel nodo
nel caso di profili laminati di comune impiego a I o H
McRdRed
γovmiddotsimiddotMbplRd
ΣMcRdRed ge γov Σ si MbplRdi
1 11 1 Sd
cRdRed cRdplRd
NM M
N⎛ ⎞
= sdot minus⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Colonna Croce austriaca 2HEB550
N
(kN)
NplRd
(kN)
McRd
(kNm)
Sd
plRd
NN
1- Sd
plRd
NN
McRdRed
(kNm) Superiore 892 00785 09215 1549 Inferiore 1142 11370 1549 01 09 1547
Trave MbplRd (kNm)
γovsMbplRd (kNm)
IPE600 788 1182
Verifica 1 31γ
=sdot sdot sdotsum cRdRed
ov bplRd
2
Ms M
Verifica nei nodi 2 5 26 29 (I piano)
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica di stabilitagrave per lrsquoazione combinata di flessione e sforzo normale di compressione
y ySdx xSdSd
min y M1 plx y M1 ply y M11
χ γ γ γsdotsdot
+ + lek Mk MN
Af W f W f
kx le 15 ky le 15
χmin egrave il piugrave piccolo coefficiente di riduzione della resistenza plastica della sezione per tenere conto dellrsquoinstabilitagrave globale della membratura nel piano XZ e YZ (χx e χy)
λ1 λ α MSd (kNm)
NSd (kN)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica Direzione imin (mm)
L (m)
λ
X Y X 308 105657 21956 150743 15494 113696 089 Y 232 4 1724 939 018 270 17903 126779 154254 100
Verifica di stabilitagrave di una colonna di spigolo del telaio
χ =1 k =099
Lunghezza libera di inflessione delle colonne sempre minore o uguale allrsquoaltezza di interpiano
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Descrizione della struttura oggetto di studio
Normativa di riferimento
Materiali utilizzati
Analisi dei carichi Azioni verticaliAzione sismicaCombinazione dei carichi non sismica Combinazione dei carichi sismica
Regolaritagrave strutturale
Analisi strutturale
Verifiche di sicurezza Effetti del II ordineSolaio e Controventi di pianoTraviColonneCollegamenti
Verifica allo stato limite di danno
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull6 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m) bullDoppia orditura di travi (IPE330 550 600)bullColonne a sezione costante in altezza (2HEB550)bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborantebullControventi di piano bullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquo
Telaio spazialestruttura resistente sia ai carichi verticali sia al sisma orizzontale
Colonne a croce austriacastessa inerzia nelle due direzioni principali del piano di sezione
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo NORMATIVA DI RIFERIMENTO
Ordinanza n3274 del 20032003Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica
Ordinanza n3431 del 03052005Ulteriori modifiche ed integrazioni allrsquoOrdinanza n3274
EN 1991-1-1 2002 Eurocode 1Actions on structures - Part 1-1 General actions -Densities self-weight imposed loads for buildings
EN 1992-1-1 2003 Eurocode 2Design of concrete structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1993-1-1 2003 Eurocode 3Design of steel structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1994-1-1 2004 Eurocode 4Design of composite steel and concrete structures - Part 11 General rules and rules for buildings
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo MATERIALI UTILIZZATI
Classe fy ft fck γm E (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2)
S235 235 360 S275 275 430 Acciaio da
carpenteria S355 355 510
γm0 =105 γm1 =11 γm2 =120
210000
56 300 500 Bulloni 109 900 1000 135 γmw = 135 (cordoni drsquoangolo)
Saldature materiale base
γmw = 120 (II classe)
Calcestruzzo C2025 20 16 29100 Barre drsquoarmatura FeB44k 430 540 115 210000
ge
ANALISI DEI CARICHI Azioni verticali
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Carichi permanenti Gk (kNm2)
Carichi variabili Qk (kNm2)
Solaio tipo 400 20 20 (copertura praticabile) Solaio di copertura 400 060 (neve)
Scale 035 40 Tamponature 150
bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborante bullLamiera grecata tipo A55P600bullSoletta di cls di completamento di spessore 65mm
Solaio
q = 52
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Zona sismica e spettro di progetto
Zona 1 ag = 035g suolo tipo B S=125 TB=015s TC=05s TD=2s
0 D Rq q k k=q0= 65 struttura ad alta duttilitagrave piugrave piani e piugrave campatekD = 1 membrature di classe duttile
kR = 08 struttura irregolare
Profili fλ wλ L bf s Categoria (mm) (mm) IPE 550 0204 0777 3500 210 131 IPE 600 0194 0783 3500 220 132 Duttile HEB 550 0173 0549 4000 300 134
0
02
04
06
08
1
12
0 05 1 15 2 25
T(sec)
aggSpettro elasticoSpettro di progetto allo SLUSpettro di progetto allo SLD
Impalcato Peso proprio Carichi Peso sismico Massa Solaio
(kN) Struttura (kN)
Scale (kN)
Tamponature (kN)
variabili (kN) (kN) (kNm2)
sismica (kN s2m)
6 273600 65201 2622 28875 53443 423741 597 43212 5 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 4 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 3 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 2 273600 90880 5244 57750 28910 456385 643 46541 1 273600 93865 5244 61875 28910 463495 653 47266
Pesi sismici e masse di piano
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi non sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
( )12
i n
d K K oi iki
F G Q Qψ=
=
= + + sdotsum
( )12
i n
d g K q K oi iKi
F G Q Qγ γ ψ=
=
⎡ ⎤= sdot + sdot + sdot⎢ ⎥⎣ ⎦
sumSLU
Q1K - valore caratteristico dellrsquoazione variabile di base
QiK - valore caratteristico dellrsquoiesima azione variabile
γg = 135 - coefficiente di combinazione di GK
γq = 15 - coefficiente di combinazione dei carichi variabili pari a 15
ψoi = 07 (per i carichi variabili di esercizio sui fabbricati adibiti ad ufficio) - coefficienti di combinazione delle azioni
Combinazione rara
Azioni variabili
SLD
bullSovraccaricobullNeve
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi sismica
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
E ndash azione sismica per lo stato limite in esame
γI = 10 - coefficiente di importanza (per edifici ordinari)
= 020 (per tetti e coperture con neve) ψ2i = 030 (per sovraccarichi variabili)
coefficiente di combinazione fornisce il valore quasi permanente dellrsquoazione variabile
( )2= sdot + + + sdotsumd l K K i KiiF E G P Qγ ψ
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo REGOLARITAgrave STRUTTURALE
Analisi strutturale preliminare statica equivalenteForze statiche equivalenti 3 4 3 4
1 1 0085 215 0849sec= = times =T C HPer edifici con struttura a telaio di acciaio C1 = 0085
Controllo sulla regolaritagrave
T1 in genere inferiori a quelli ottenibili con lrsquoanalisi modale
Variazione di rigidezza -1
-1
100i i
i
k kkminus
times
Piano Variazione di massa -1
-1
100i i
i
M MMminus
times
Telai in direzione X Telai in direzione Y 5-6 -617 27 -116 4-5 00 28 -36 3-4 00 -223 -58 2-3 -10 179 73 1-2 -15 120 395
bullvariazione della altezza di interpiano da 400m a 350m bullpresenza di un vincolo cerniera alla base
=ΔVk
Verifica non soddisfatta Analisi sismica dinamica con spettro di risposta
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
h d 1 d 1( ) ( )F MS T W S T gλ λ= =
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo ANALISI STRUTTURALE
Collegamenti trave-colonna schematizzati come nodi rigidiCollegamento colonna-fondazione concepito e modellato come vincolo cerniera Analisi dinamica con spettro di rispostabulldeterminazione dei periodi e dei modi di vibrazione elastici della strutturabullcalcolo delle sollecitazioni assegnando lo spettro di progetto del terremoto con riferimento alle due direzioni principali lungo le quali si considera agente il sisma
Combinazione dei modi per il calcolo di sollecitazioni e spostamenti totali per il sisma agente in una direzioneE = (ΣiΣj rij Ei Ej)12Combinazione degli effetti delle componenti dellrsquoazione sismica agenti contemporaneamente nelle due direzioni del piano (X+30Y) e (Y+30X)
GGrsquo
eax=155meay=12m
Effetti torsionali accidentali si considera unrsquoeccentricitagrave accidentale (eai) del centro di massa di ogni piano
1deg Modo T1 = 1039s
2deg Modo T1 = 1072s
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Effetti del II ordine
01ϑ sdot= lt
sdotrP d
V h
P egrave il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esamedr egrave lo spostamento medio drsquointerpianoV egrave la forza orizzontale totale al piano in esameh egrave lrsquoaltezza del piano
01 le θ le 02 gli effetti del secondo ordine possono essere presi in conto incrementando gli effetti dellrsquoazione sismica orizzontale di un fattore pari a 1(1minusθ)Comunque deve essere θ le 03
Direzione dru
(m) dr
(m) P (kN)
Pdr
(kNm)V (kN)
Vh (kNm)
ϑ
X 00093 004836 26984 1305 3481 13924 00937 Y 000932 004846 26984 1308 3374 13496 00969
Massimi valori del coefficiente ϑ (primo piano)
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Solaio
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE)
Verifiche in fase di getto resistenza a flessione resistenza a taglio deformabilitagrave
Verifiche a maturazione avvenuta
resistenza a flessione resistenza a taglio scorrimento
deformabilitagrave
VERIFICHE DI SICUREZZA Controventi di pianoessi devono essere dimensionati per una distribuzione di forze la cui risultante egrave 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
Schema di calcolo dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE) flessione taglio Resistenza flessione e taglio
Stabilitagrave flesso-torsionale
deformabilitagrave
Trascurabili
I controventi orizzontali realizzano dei ritegni torsionali con conseguente riduzione della lunghezza libera di inflessione
VgSd (kN)
VESd (kN)
MgSd (kNm)
MESd (kNm)
VplRd (kN)
MplRd (kNm)
MplRdMSd
VplRdVSd
5398 13149 563 41451 108283 78781 164 262
Verifica di resistenza a flessione e a taglio (Trave perimetrale al 1deg piano)
Verifica di stabilitagrave flesso-torsionale
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata
Coefficienti α per le travi del primo livello dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
Verifiche di resistenza a taglio Verifiche di stabilitagrave
GERARCHIA DELLE RESISTENZE
Piano 2 3 4 5 6 αi αj αi αj αi αj αi αj αi αj
Dire
zion
e
Alli
neam
ento
Tr
ave
1-2 480 506 580 608 785 826 1194 1251 2114 2320 2-3 468 473 556 560 448 753 1109 1115 2074 2089 X 3-4 428 428 508 508 692 692 1049 1049 2071 2071 4-5 468 474 555 561 746 755 1105 1119 2071 2092 5-6 481 505 582 606 789 822 1202 1242 2120 2314 1-7 442 420 512 490 660 631 993 96 1877 1711 Y 7-13 450 450 515 515 656 657 961 960 1789 1781 13-19 500 450 587 515 784 658 1097 957 2024 1781 19-25 490 420 583 489 751 629 1132 952 2110 1704
MbSdG
(kNm)
MbSdE
(kNm)
ov bplRd bSdG
bSdE
s M MM
γα
sdot sdot minus=
Direzione Trave i j i j i j 1-2 -4165 -4469 -35212 -32423 324 351 2-3 -3468 -3231 -33863 -33393 339 344 X 3-4 -2413 -2413 -37552 -37323 308 308
4-5 -3231 -3468 -33863 -33393 339 343 5-6 -4469 -4165 -35212 -32423 323 352
1-7 -6457 -563 -38041 -41451 294 272 Y 7-13 -6315 -6358 -35982 -35766 311 313 13-19 -6358 -6315 -38041 -41451 346 313 19-25 -563 -6457 -35982 -35766 325 270
Coefficienti α per le travi ai livelli superiori al primo dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
γov (S235) = 12 s (IPE600) = 125 MbplRd (IPE600) = 78781 kNm
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata ySdxSdSd
plRd plxRd plyRd1+ + le
MMNN M M
MSdE (kNm)
NSd (kN)
Direzione α NSdG (kN)
NSdE (kN)
MSdG (kNm)
X Y
MSd (kNm)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica
X 308 29682 147 34752 21956 150743 105657 084 Y 270 5924 1753 35253 17903 40486 154254 126779 15494 113696 095
Verifica di una colonna di spigolo del telaio
Verifiche di resistenza a taglio
VcSd VplRd Direzione α VcSdG (kN)
VcSdE (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 308 368 8688 27149 021 Y 270 494 10122 27772 129358 021
Verifica di una colonna di spigolo dei telai
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica dellrsquoequilibrio nel nodo nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
in ogni nodo i equilibrio alla rotazione nella condizione di plasticizzazione delle travi convergenti nel nodo
nel caso di profili laminati di comune impiego a I o H
McRdRed
γovmiddotsimiddotMbplRd
ΣMcRdRed ge γov Σ si MbplRdi
1 11 1 Sd
cRdRed cRdplRd
NM M
N⎛ ⎞
= sdot minus⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Colonna Croce austriaca 2HEB550
N
(kN)
NplRd
(kN)
McRd
(kNm)
Sd
plRd
NN
1- Sd
plRd
NN
McRdRed
(kNm) Superiore 892 00785 09215 1549 Inferiore 1142 11370 1549 01 09 1547
Trave MbplRd (kNm)
γovsMbplRd (kNm)
IPE600 788 1182
Verifica 1 31γ
=sdot sdot sdotsum cRdRed
ov bplRd
2
Ms M
Verifica nei nodi 2 5 26 29 (I piano)
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica di stabilitagrave per lrsquoazione combinata di flessione e sforzo normale di compressione
y ySdx xSdSd
min y M1 plx y M1 ply y M11
χ γ γ γsdotsdot
+ + lek Mk MN
Af W f W f
kx le 15 ky le 15
χmin egrave il piugrave piccolo coefficiente di riduzione della resistenza plastica della sezione per tenere conto dellrsquoinstabilitagrave globale della membratura nel piano XZ e YZ (χx e χy)
λ1 λ α MSd (kNm)
NSd (kN)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica Direzione imin (mm)
L (m)
λ
X Y X 308 105657 21956 150743 15494 113696 089 Y 232 4 1724 939 018 270 17903 126779 154254 100
Verifica di stabilitagrave di una colonna di spigolo del telaio
χ =1 k =099
Lunghezza libera di inflessione delle colonne sempre minore o uguale allrsquoaltezza di interpiano
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull6 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m) bullDoppia orditura di travi (IPE330 550 600)bullColonne a sezione costante in altezza (2HEB550)bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborantebullControventi di piano bullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquo
Telaio spazialestruttura resistente sia ai carichi verticali sia al sisma orizzontale
Colonne a croce austriacastessa inerzia nelle due direzioni principali del piano di sezione
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo NORMATIVA DI RIFERIMENTO
Ordinanza n3274 del 20032003Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica
Ordinanza n3431 del 03052005Ulteriori modifiche ed integrazioni allrsquoOrdinanza n3274
EN 1991-1-1 2002 Eurocode 1Actions on structures - Part 1-1 General actions -Densities self-weight imposed loads for buildings
EN 1992-1-1 2003 Eurocode 2Design of concrete structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1993-1-1 2003 Eurocode 3Design of steel structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1994-1-1 2004 Eurocode 4Design of composite steel and concrete structures - Part 11 General rules and rules for buildings
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo MATERIALI UTILIZZATI
Classe fy ft fck γm E (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2)
S235 235 360 S275 275 430 Acciaio da
carpenteria S355 355 510
γm0 =105 γm1 =11 γm2 =120
210000
56 300 500 Bulloni 109 900 1000 135 γmw = 135 (cordoni drsquoangolo)
Saldature materiale base
γmw = 120 (II classe)
Calcestruzzo C2025 20 16 29100 Barre drsquoarmatura FeB44k 430 540 115 210000
ge
ANALISI DEI CARICHI Azioni verticali
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Carichi permanenti Gk (kNm2)
Carichi variabili Qk (kNm2)
Solaio tipo 400 20 20 (copertura praticabile) Solaio di copertura 400 060 (neve)
Scale 035 40 Tamponature 150
bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborante bullLamiera grecata tipo A55P600bullSoletta di cls di completamento di spessore 65mm
Solaio
q = 52
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Zona sismica e spettro di progetto
Zona 1 ag = 035g suolo tipo B S=125 TB=015s TC=05s TD=2s
0 D Rq q k k=q0= 65 struttura ad alta duttilitagrave piugrave piani e piugrave campatekD = 1 membrature di classe duttile
kR = 08 struttura irregolare
Profili fλ wλ L bf s Categoria (mm) (mm) IPE 550 0204 0777 3500 210 131 IPE 600 0194 0783 3500 220 132 Duttile HEB 550 0173 0549 4000 300 134
0
02
04
06
08
1
12
0 05 1 15 2 25
T(sec)
aggSpettro elasticoSpettro di progetto allo SLUSpettro di progetto allo SLD
Impalcato Peso proprio Carichi Peso sismico Massa Solaio
(kN) Struttura (kN)
Scale (kN)
Tamponature (kN)
variabili (kN) (kN) (kNm2)
sismica (kN s2m)
6 273600 65201 2622 28875 53443 423741 597 43212 5 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 4 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 3 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 2 273600 90880 5244 57750 28910 456385 643 46541 1 273600 93865 5244 61875 28910 463495 653 47266
Pesi sismici e masse di piano
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi non sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
( )12
i n
d K K oi iki
F G Q Qψ=
=
= + + sdotsum
( )12
i n
d g K q K oi iKi
F G Q Qγ γ ψ=
=
⎡ ⎤= sdot + sdot + sdot⎢ ⎥⎣ ⎦
sumSLU
Q1K - valore caratteristico dellrsquoazione variabile di base
QiK - valore caratteristico dellrsquoiesima azione variabile
γg = 135 - coefficiente di combinazione di GK
γq = 15 - coefficiente di combinazione dei carichi variabili pari a 15
ψoi = 07 (per i carichi variabili di esercizio sui fabbricati adibiti ad ufficio) - coefficienti di combinazione delle azioni
Combinazione rara
Azioni variabili
SLD
bullSovraccaricobullNeve
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
E ndash azione sismica per lo stato limite in esame
γI = 10 - coefficiente di importanza (per edifici ordinari)
= 020 (per tetti e coperture con neve) ψ2i = 030 (per sovraccarichi variabili)
coefficiente di combinazione fornisce il valore quasi permanente dellrsquoazione variabile
( )2= sdot + + + sdotsumd l K K i KiiF E G P Qγ ψ
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo REGOLARITAgrave STRUTTURALE
Analisi strutturale preliminare statica equivalenteForze statiche equivalenti 3 4 3 4
1 1 0085 215 0849sec= = times =T C HPer edifici con struttura a telaio di acciaio C1 = 0085
Controllo sulla regolaritagrave
T1 in genere inferiori a quelli ottenibili con lrsquoanalisi modale
Variazione di rigidezza -1
-1
100i i
i
k kkminus
times
Piano Variazione di massa -1
-1
100i i
i
M MMminus
times
Telai in direzione X Telai in direzione Y 5-6 -617 27 -116 4-5 00 28 -36 3-4 00 -223 -58 2-3 -10 179 73 1-2 -15 120 395
bullvariazione della altezza di interpiano da 400m a 350m bullpresenza di un vincolo cerniera alla base
=ΔVk
Verifica non soddisfatta Analisi sismica dinamica con spettro di risposta
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
h d 1 d 1( ) ( )F MS T W S T gλ λ= =
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo ANALISI STRUTTURALE
Collegamenti trave-colonna schematizzati come nodi rigidiCollegamento colonna-fondazione concepito e modellato come vincolo cerniera Analisi dinamica con spettro di rispostabulldeterminazione dei periodi e dei modi di vibrazione elastici della strutturabullcalcolo delle sollecitazioni assegnando lo spettro di progetto del terremoto con riferimento alle due direzioni principali lungo le quali si considera agente il sisma
Combinazione dei modi per il calcolo di sollecitazioni e spostamenti totali per il sisma agente in una direzioneE = (ΣiΣj rij Ei Ej)12Combinazione degli effetti delle componenti dellrsquoazione sismica agenti contemporaneamente nelle due direzioni del piano (X+30Y) e (Y+30X)
GGrsquo
eax=155meay=12m
Effetti torsionali accidentali si considera unrsquoeccentricitagrave accidentale (eai) del centro di massa di ogni piano
1deg Modo T1 = 1039s
2deg Modo T1 = 1072s
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Effetti del II ordine
01ϑ sdot= lt
sdotrP d
V h
P egrave il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esamedr egrave lo spostamento medio drsquointerpianoV egrave la forza orizzontale totale al piano in esameh egrave lrsquoaltezza del piano
01 le θ le 02 gli effetti del secondo ordine possono essere presi in conto incrementando gli effetti dellrsquoazione sismica orizzontale di un fattore pari a 1(1minusθ)Comunque deve essere θ le 03
Direzione dru
(m) dr
(m) P (kN)
Pdr
(kNm)V (kN)
Vh (kNm)
ϑ
X 00093 004836 26984 1305 3481 13924 00937 Y 000932 004846 26984 1308 3374 13496 00969
Massimi valori del coefficiente ϑ (primo piano)
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Solaio
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE)
Verifiche in fase di getto resistenza a flessione resistenza a taglio deformabilitagrave
Verifiche a maturazione avvenuta
resistenza a flessione resistenza a taglio scorrimento
deformabilitagrave
VERIFICHE DI SICUREZZA Controventi di pianoessi devono essere dimensionati per una distribuzione di forze la cui risultante egrave 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
Schema di calcolo dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE) flessione taglio Resistenza flessione e taglio
Stabilitagrave flesso-torsionale
deformabilitagrave
Trascurabili
I controventi orizzontali realizzano dei ritegni torsionali con conseguente riduzione della lunghezza libera di inflessione
VgSd (kN)
VESd (kN)
MgSd (kNm)
MESd (kNm)
VplRd (kN)
MplRd (kNm)
MplRdMSd
VplRdVSd
5398 13149 563 41451 108283 78781 164 262
Verifica di resistenza a flessione e a taglio (Trave perimetrale al 1deg piano)
Verifica di stabilitagrave flesso-torsionale
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata
Coefficienti α per le travi del primo livello dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
Verifiche di resistenza a taglio Verifiche di stabilitagrave
GERARCHIA DELLE RESISTENZE
Piano 2 3 4 5 6 αi αj αi αj αi αj αi αj αi αj
Dire
zion
e
Alli
neam
ento
Tr
ave
1-2 480 506 580 608 785 826 1194 1251 2114 2320 2-3 468 473 556 560 448 753 1109 1115 2074 2089 X 3-4 428 428 508 508 692 692 1049 1049 2071 2071 4-5 468 474 555 561 746 755 1105 1119 2071 2092 5-6 481 505 582 606 789 822 1202 1242 2120 2314 1-7 442 420 512 490 660 631 993 96 1877 1711 Y 7-13 450 450 515 515 656 657 961 960 1789 1781 13-19 500 450 587 515 784 658 1097 957 2024 1781 19-25 490 420 583 489 751 629 1132 952 2110 1704
MbSdG
(kNm)
MbSdE
(kNm)
ov bplRd bSdG
bSdE
s M MM
γα
sdot sdot minus=
Direzione Trave i j i j i j 1-2 -4165 -4469 -35212 -32423 324 351 2-3 -3468 -3231 -33863 -33393 339 344 X 3-4 -2413 -2413 -37552 -37323 308 308
4-5 -3231 -3468 -33863 -33393 339 343 5-6 -4469 -4165 -35212 -32423 323 352
1-7 -6457 -563 -38041 -41451 294 272 Y 7-13 -6315 -6358 -35982 -35766 311 313 13-19 -6358 -6315 -38041 -41451 346 313 19-25 -563 -6457 -35982 -35766 325 270
Coefficienti α per le travi ai livelli superiori al primo dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
γov (S235) = 12 s (IPE600) = 125 MbplRd (IPE600) = 78781 kNm
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata ySdxSdSd
plRd plxRd plyRd1+ + le
MMNN M M
MSdE (kNm)
NSd (kN)
Direzione α NSdG (kN)
NSdE (kN)
MSdG (kNm)
X Y
MSd (kNm)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica
X 308 29682 147 34752 21956 150743 105657 084 Y 270 5924 1753 35253 17903 40486 154254 126779 15494 113696 095
Verifica di una colonna di spigolo del telaio
Verifiche di resistenza a taglio
VcSd VplRd Direzione α VcSdG (kN)
VcSdE (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 308 368 8688 27149 021 Y 270 494 10122 27772 129358 021
Verifica di una colonna di spigolo dei telai
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica dellrsquoequilibrio nel nodo nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
in ogni nodo i equilibrio alla rotazione nella condizione di plasticizzazione delle travi convergenti nel nodo
nel caso di profili laminati di comune impiego a I o H
McRdRed
γovmiddotsimiddotMbplRd
ΣMcRdRed ge γov Σ si MbplRdi
1 11 1 Sd
cRdRed cRdplRd
NM M
N⎛ ⎞
= sdot minus⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Colonna Croce austriaca 2HEB550
N
(kN)
NplRd
(kN)
McRd
(kNm)
Sd
plRd
NN
1- Sd
plRd
NN
McRdRed
(kNm) Superiore 892 00785 09215 1549 Inferiore 1142 11370 1549 01 09 1547
Trave MbplRd (kNm)
γovsMbplRd (kNm)
IPE600 788 1182
Verifica 1 31γ
=sdot sdot sdotsum cRdRed
ov bplRd
2
Ms M
Verifica nei nodi 2 5 26 29 (I piano)
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica di stabilitagrave per lrsquoazione combinata di flessione e sforzo normale di compressione
y ySdx xSdSd
min y M1 plx y M1 ply y M11
χ γ γ γsdotsdot
+ + lek Mk MN
Af W f W f
kx le 15 ky le 15
χmin egrave il piugrave piccolo coefficiente di riduzione della resistenza plastica della sezione per tenere conto dellrsquoinstabilitagrave globale della membratura nel piano XZ e YZ (χx e χy)
λ1 λ α MSd (kNm)
NSd (kN)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica Direzione imin (mm)
L (m)
λ
X Y X 308 105657 21956 150743 15494 113696 089 Y 232 4 1724 939 018 270 17903 126779 154254 100
Verifica di stabilitagrave di una colonna di spigolo del telaio
χ =1 k =099
Lunghezza libera di inflessione delle colonne sempre minore o uguale allrsquoaltezza di interpiano
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo NORMATIVA DI RIFERIMENTO
Ordinanza n3274 del 20032003Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per le costruzioni in zona sismica
Ordinanza n3431 del 03052005Ulteriori modifiche ed integrazioni allrsquoOrdinanza n3274
EN 1991-1-1 2002 Eurocode 1Actions on structures - Part 1-1 General actions -Densities self-weight imposed loads for buildings
EN 1992-1-1 2003 Eurocode 2Design of concrete structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1993-1-1 2003 Eurocode 3Design of steel structures - Part 1-1 General rules and rules for buildings
EN 1994-1-1 2004 Eurocode 4Design of composite steel and concrete structures - Part 11 General rules and rules for buildings
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo MATERIALI UTILIZZATI
Classe fy ft fck γm E (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2)
S235 235 360 S275 275 430 Acciaio da
carpenteria S355 355 510
γm0 =105 γm1 =11 γm2 =120
210000
56 300 500 Bulloni 109 900 1000 135 γmw = 135 (cordoni drsquoangolo)
Saldature materiale base
γmw = 120 (II classe)
Calcestruzzo C2025 20 16 29100 Barre drsquoarmatura FeB44k 430 540 115 210000
ge
ANALISI DEI CARICHI Azioni verticali
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Carichi permanenti Gk (kNm2)
Carichi variabili Qk (kNm2)
Solaio tipo 400 20 20 (copertura praticabile) Solaio di copertura 400 060 (neve)
Scale 035 40 Tamponature 150
bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborante bullLamiera grecata tipo A55P600bullSoletta di cls di completamento di spessore 65mm
Solaio
q = 52
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Zona sismica e spettro di progetto
Zona 1 ag = 035g suolo tipo B S=125 TB=015s TC=05s TD=2s
0 D Rq q k k=q0= 65 struttura ad alta duttilitagrave piugrave piani e piugrave campatekD = 1 membrature di classe duttile
kR = 08 struttura irregolare
Profili fλ wλ L bf s Categoria (mm) (mm) IPE 550 0204 0777 3500 210 131 IPE 600 0194 0783 3500 220 132 Duttile HEB 550 0173 0549 4000 300 134
0
02
04
06
08
1
12
0 05 1 15 2 25
T(sec)
aggSpettro elasticoSpettro di progetto allo SLUSpettro di progetto allo SLD
Impalcato Peso proprio Carichi Peso sismico Massa Solaio
(kN) Struttura (kN)
Scale (kN)
Tamponature (kN)
variabili (kN) (kN) (kNm2)
sismica (kN s2m)
6 273600 65201 2622 28875 53443 423741 597 43212 5 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 4 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 3 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 2 273600 90880 5244 57750 28910 456385 643 46541 1 273600 93865 5244 61875 28910 463495 653 47266
Pesi sismici e masse di piano
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi non sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
( )12
i n
d K K oi iki
F G Q Qψ=
=
= + + sdotsum
( )12
i n
d g K q K oi iKi
F G Q Qγ γ ψ=
=
⎡ ⎤= sdot + sdot + sdot⎢ ⎥⎣ ⎦
sumSLU
Q1K - valore caratteristico dellrsquoazione variabile di base
QiK - valore caratteristico dellrsquoiesima azione variabile
γg = 135 - coefficiente di combinazione di GK
γq = 15 - coefficiente di combinazione dei carichi variabili pari a 15
ψoi = 07 (per i carichi variabili di esercizio sui fabbricati adibiti ad ufficio) - coefficienti di combinazione delle azioni
Combinazione rara
Azioni variabili
SLD
bullSovraccaricobullNeve
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
E ndash azione sismica per lo stato limite in esame
γI = 10 - coefficiente di importanza (per edifici ordinari)
= 020 (per tetti e coperture con neve) ψ2i = 030 (per sovraccarichi variabili)
coefficiente di combinazione fornisce il valore quasi permanente dellrsquoazione variabile
( )2= sdot + + + sdotsumd l K K i KiiF E G P Qγ ψ
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo REGOLARITAgrave STRUTTURALE
Analisi strutturale preliminare statica equivalenteForze statiche equivalenti 3 4 3 4
1 1 0085 215 0849sec= = times =T C HPer edifici con struttura a telaio di acciaio C1 = 0085
Controllo sulla regolaritagrave
T1 in genere inferiori a quelli ottenibili con lrsquoanalisi modale
Variazione di rigidezza -1
-1
100i i
i
k kkminus
times
Piano Variazione di massa -1
-1
100i i
i
M MMminus
times
Telai in direzione X Telai in direzione Y 5-6 -617 27 -116 4-5 00 28 -36 3-4 00 -223 -58 2-3 -10 179 73 1-2 -15 120 395
bullvariazione della altezza di interpiano da 400m a 350m bullpresenza di un vincolo cerniera alla base
=ΔVk
Verifica non soddisfatta Analisi sismica dinamica con spettro di risposta
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
h d 1 d 1( ) ( )F MS T W S T gλ λ= =
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo ANALISI STRUTTURALE
Collegamenti trave-colonna schematizzati come nodi rigidiCollegamento colonna-fondazione concepito e modellato come vincolo cerniera Analisi dinamica con spettro di rispostabulldeterminazione dei periodi e dei modi di vibrazione elastici della strutturabullcalcolo delle sollecitazioni assegnando lo spettro di progetto del terremoto con riferimento alle due direzioni principali lungo le quali si considera agente il sisma
Combinazione dei modi per il calcolo di sollecitazioni e spostamenti totali per il sisma agente in una direzioneE = (ΣiΣj rij Ei Ej)12Combinazione degli effetti delle componenti dellrsquoazione sismica agenti contemporaneamente nelle due direzioni del piano (X+30Y) e (Y+30X)
GGrsquo
eax=155meay=12m
Effetti torsionali accidentali si considera unrsquoeccentricitagrave accidentale (eai) del centro di massa di ogni piano
1deg Modo T1 = 1039s
2deg Modo T1 = 1072s
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Effetti del II ordine
01ϑ sdot= lt
sdotrP d
V h
P egrave il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esamedr egrave lo spostamento medio drsquointerpianoV egrave la forza orizzontale totale al piano in esameh egrave lrsquoaltezza del piano
01 le θ le 02 gli effetti del secondo ordine possono essere presi in conto incrementando gli effetti dellrsquoazione sismica orizzontale di un fattore pari a 1(1minusθ)Comunque deve essere θ le 03
Direzione dru
(m) dr
(m) P (kN)
Pdr
(kNm)V (kN)
Vh (kNm)
ϑ
X 00093 004836 26984 1305 3481 13924 00937 Y 000932 004846 26984 1308 3374 13496 00969
Massimi valori del coefficiente ϑ (primo piano)
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Solaio
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE)
Verifiche in fase di getto resistenza a flessione resistenza a taglio deformabilitagrave
Verifiche a maturazione avvenuta
resistenza a flessione resistenza a taglio scorrimento
deformabilitagrave
VERIFICHE DI SICUREZZA Controventi di pianoessi devono essere dimensionati per una distribuzione di forze la cui risultante egrave 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
Schema di calcolo dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE) flessione taglio Resistenza flessione e taglio
Stabilitagrave flesso-torsionale
deformabilitagrave
Trascurabili
I controventi orizzontali realizzano dei ritegni torsionali con conseguente riduzione della lunghezza libera di inflessione
VgSd (kN)
VESd (kN)
MgSd (kNm)
MESd (kNm)
VplRd (kN)
MplRd (kNm)
MplRdMSd
VplRdVSd
5398 13149 563 41451 108283 78781 164 262
Verifica di resistenza a flessione e a taglio (Trave perimetrale al 1deg piano)
Verifica di stabilitagrave flesso-torsionale
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata
Coefficienti α per le travi del primo livello dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
Verifiche di resistenza a taglio Verifiche di stabilitagrave
GERARCHIA DELLE RESISTENZE
Piano 2 3 4 5 6 αi αj αi αj αi αj αi αj αi αj
Dire
zion
e
Alli
neam
ento
Tr
ave
1-2 480 506 580 608 785 826 1194 1251 2114 2320 2-3 468 473 556 560 448 753 1109 1115 2074 2089 X 3-4 428 428 508 508 692 692 1049 1049 2071 2071 4-5 468 474 555 561 746 755 1105 1119 2071 2092 5-6 481 505 582 606 789 822 1202 1242 2120 2314 1-7 442 420 512 490 660 631 993 96 1877 1711 Y 7-13 450 450 515 515 656 657 961 960 1789 1781 13-19 500 450 587 515 784 658 1097 957 2024 1781 19-25 490 420 583 489 751 629 1132 952 2110 1704
MbSdG
(kNm)
MbSdE
(kNm)
ov bplRd bSdG
bSdE
s M MM
γα
sdot sdot minus=
Direzione Trave i j i j i j 1-2 -4165 -4469 -35212 -32423 324 351 2-3 -3468 -3231 -33863 -33393 339 344 X 3-4 -2413 -2413 -37552 -37323 308 308
4-5 -3231 -3468 -33863 -33393 339 343 5-6 -4469 -4165 -35212 -32423 323 352
1-7 -6457 -563 -38041 -41451 294 272 Y 7-13 -6315 -6358 -35982 -35766 311 313 13-19 -6358 -6315 -38041 -41451 346 313 19-25 -563 -6457 -35982 -35766 325 270
Coefficienti α per le travi ai livelli superiori al primo dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
γov (S235) = 12 s (IPE600) = 125 MbplRd (IPE600) = 78781 kNm
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata ySdxSdSd
plRd plxRd plyRd1+ + le
MMNN M M
MSdE (kNm)
NSd (kN)
Direzione α NSdG (kN)
NSdE (kN)
MSdG (kNm)
X Y
MSd (kNm)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica
X 308 29682 147 34752 21956 150743 105657 084 Y 270 5924 1753 35253 17903 40486 154254 126779 15494 113696 095
Verifica di una colonna di spigolo del telaio
Verifiche di resistenza a taglio
VcSd VplRd Direzione α VcSdG (kN)
VcSdE (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 308 368 8688 27149 021 Y 270 494 10122 27772 129358 021
Verifica di una colonna di spigolo dei telai
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica dellrsquoequilibrio nel nodo nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
in ogni nodo i equilibrio alla rotazione nella condizione di plasticizzazione delle travi convergenti nel nodo
nel caso di profili laminati di comune impiego a I o H
McRdRed
γovmiddotsimiddotMbplRd
ΣMcRdRed ge γov Σ si MbplRdi
1 11 1 Sd
cRdRed cRdplRd
NM M
N⎛ ⎞
= sdot minus⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Colonna Croce austriaca 2HEB550
N
(kN)
NplRd
(kN)
McRd
(kNm)
Sd
plRd
NN
1- Sd
plRd
NN
McRdRed
(kNm) Superiore 892 00785 09215 1549 Inferiore 1142 11370 1549 01 09 1547
Trave MbplRd (kNm)
γovsMbplRd (kNm)
IPE600 788 1182
Verifica 1 31γ
=sdot sdot sdotsum cRdRed
ov bplRd
2
Ms M
Verifica nei nodi 2 5 26 29 (I piano)
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica di stabilitagrave per lrsquoazione combinata di flessione e sforzo normale di compressione
y ySdx xSdSd
min y M1 plx y M1 ply y M11
χ γ γ γsdotsdot
+ + lek Mk MN
Af W f W f
kx le 15 ky le 15
χmin egrave il piugrave piccolo coefficiente di riduzione della resistenza plastica della sezione per tenere conto dellrsquoinstabilitagrave globale della membratura nel piano XZ e YZ (χx e χy)
λ1 λ α MSd (kNm)
NSd (kN)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica Direzione imin (mm)
L (m)
λ
X Y X 308 105657 21956 150743 15494 113696 089 Y 232 4 1724 939 018 270 17903 126779 154254 100
Verifica di stabilitagrave di una colonna di spigolo del telaio
χ =1 k =099
Lunghezza libera di inflessione delle colonne sempre minore o uguale allrsquoaltezza di interpiano
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo MATERIALI UTILIZZATI
Classe fy ft fck γm E (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2) (Nmm2)
S235 235 360 S275 275 430 Acciaio da
carpenteria S355 355 510
γm0 =105 γm1 =11 γm2 =120
210000
56 300 500 Bulloni 109 900 1000 135 γmw = 135 (cordoni drsquoangolo)
Saldature materiale base
γmw = 120 (II classe)
Calcestruzzo C2025 20 16 29100 Barre drsquoarmatura FeB44k 430 540 115 210000
ge
ANALISI DEI CARICHI Azioni verticali
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Carichi permanenti Gk (kNm2)
Carichi variabili Qk (kNm2)
Solaio tipo 400 20 20 (copertura praticabile) Solaio di copertura 400 060 (neve)
Scale 035 40 Tamponature 150
bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborante bullLamiera grecata tipo A55P600bullSoletta di cls di completamento di spessore 65mm
Solaio
q = 52
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Zona sismica e spettro di progetto
Zona 1 ag = 035g suolo tipo B S=125 TB=015s TC=05s TD=2s
0 D Rq q k k=q0= 65 struttura ad alta duttilitagrave piugrave piani e piugrave campatekD = 1 membrature di classe duttile
kR = 08 struttura irregolare
Profili fλ wλ L bf s Categoria (mm) (mm) IPE 550 0204 0777 3500 210 131 IPE 600 0194 0783 3500 220 132 Duttile HEB 550 0173 0549 4000 300 134
0
02
04
06
08
1
12
0 05 1 15 2 25
T(sec)
aggSpettro elasticoSpettro di progetto allo SLUSpettro di progetto allo SLD
Impalcato Peso proprio Carichi Peso sismico Massa Solaio
(kN) Struttura (kN)
Scale (kN)
Tamponature (kN)
variabili (kN) (kN) (kNm2)
sismica (kN s2m)
6 273600 65201 2622 28875 53443 423741 597 43212 5 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 4 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 3 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 2 273600 90880 5244 57750 28910 456385 643 46541 1 273600 93865 5244 61875 28910 463495 653 47266
Pesi sismici e masse di piano
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi non sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
( )12
i n
d K K oi iki
F G Q Qψ=
=
= + + sdotsum
( )12
i n
d g K q K oi iKi
F G Q Qγ γ ψ=
=
⎡ ⎤= sdot + sdot + sdot⎢ ⎥⎣ ⎦
sumSLU
Q1K - valore caratteristico dellrsquoazione variabile di base
QiK - valore caratteristico dellrsquoiesima azione variabile
γg = 135 - coefficiente di combinazione di GK
γq = 15 - coefficiente di combinazione dei carichi variabili pari a 15
ψoi = 07 (per i carichi variabili di esercizio sui fabbricati adibiti ad ufficio) - coefficienti di combinazione delle azioni
Combinazione rara
Azioni variabili
SLD
bullSovraccaricobullNeve
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
E ndash azione sismica per lo stato limite in esame
γI = 10 - coefficiente di importanza (per edifici ordinari)
= 020 (per tetti e coperture con neve) ψ2i = 030 (per sovraccarichi variabili)
coefficiente di combinazione fornisce il valore quasi permanente dellrsquoazione variabile
( )2= sdot + + + sdotsumd l K K i KiiF E G P Qγ ψ
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo REGOLARITAgrave STRUTTURALE
Analisi strutturale preliminare statica equivalenteForze statiche equivalenti 3 4 3 4
1 1 0085 215 0849sec= = times =T C HPer edifici con struttura a telaio di acciaio C1 = 0085
Controllo sulla regolaritagrave
T1 in genere inferiori a quelli ottenibili con lrsquoanalisi modale
Variazione di rigidezza -1
-1
100i i
i
k kkminus
times
Piano Variazione di massa -1
-1
100i i
i
M MMminus
times
Telai in direzione X Telai in direzione Y 5-6 -617 27 -116 4-5 00 28 -36 3-4 00 -223 -58 2-3 -10 179 73 1-2 -15 120 395
bullvariazione della altezza di interpiano da 400m a 350m bullpresenza di un vincolo cerniera alla base
=ΔVk
Verifica non soddisfatta Analisi sismica dinamica con spettro di risposta
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
h d 1 d 1( ) ( )F MS T W S T gλ λ= =
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo ANALISI STRUTTURALE
Collegamenti trave-colonna schematizzati come nodi rigidiCollegamento colonna-fondazione concepito e modellato come vincolo cerniera Analisi dinamica con spettro di rispostabulldeterminazione dei periodi e dei modi di vibrazione elastici della strutturabullcalcolo delle sollecitazioni assegnando lo spettro di progetto del terremoto con riferimento alle due direzioni principali lungo le quali si considera agente il sisma
Combinazione dei modi per il calcolo di sollecitazioni e spostamenti totali per il sisma agente in una direzioneE = (ΣiΣj rij Ei Ej)12Combinazione degli effetti delle componenti dellrsquoazione sismica agenti contemporaneamente nelle due direzioni del piano (X+30Y) e (Y+30X)
GGrsquo
eax=155meay=12m
Effetti torsionali accidentali si considera unrsquoeccentricitagrave accidentale (eai) del centro di massa di ogni piano
1deg Modo T1 = 1039s
2deg Modo T1 = 1072s
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Effetti del II ordine
01ϑ sdot= lt
sdotrP d
V h
P egrave il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esamedr egrave lo spostamento medio drsquointerpianoV egrave la forza orizzontale totale al piano in esameh egrave lrsquoaltezza del piano
01 le θ le 02 gli effetti del secondo ordine possono essere presi in conto incrementando gli effetti dellrsquoazione sismica orizzontale di un fattore pari a 1(1minusθ)Comunque deve essere θ le 03
Direzione dru
(m) dr
(m) P (kN)
Pdr
(kNm)V (kN)
Vh (kNm)
ϑ
X 00093 004836 26984 1305 3481 13924 00937 Y 000932 004846 26984 1308 3374 13496 00969
Massimi valori del coefficiente ϑ (primo piano)
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Solaio
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE)
Verifiche in fase di getto resistenza a flessione resistenza a taglio deformabilitagrave
Verifiche a maturazione avvenuta
resistenza a flessione resistenza a taglio scorrimento
deformabilitagrave
VERIFICHE DI SICUREZZA Controventi di pianoessi devono essere dimensionati per una distribuzione di forze la cui risultante egrave 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
Schema di calcolo dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE) flessione taglio Resistenza flessione e taglio
Stabilitagrave flesso-torsionale
deformabilitagrave
Trascurabili
I controventi orizzontali realizzano dei ritegni torsionali con conseguente riduzione della lunghezza libera di inflessione
VgSd (kN)
VESd (kN)
MgSd (kNm)
MESd (kNm)
VplRd (kN)
MplRd (kNm)
MplRdMSd
VplRdVSd
5398 13149 563 41451 108283 78781 164 262
Verifica di resistenza a flessione e a taglio (Trave perimetrale al 1deg piano)
Verifica di stabilitagrave flesso-torsionale
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata
Coefficienti α per le travi del primo livello dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
Verifiche di resistenza a taglio Verifiche di stabilitagrave
GERARCHIA DELLE RESISTENZE
Piano 2 3 4 5 6 αi αj αi αj αi αj αi αj αi αj
Dire
zion
e
Alli
neam
ento
Tr
ave
1-2 480 506 580 608 785 826 1194 1251 2114 2320 2-3 468 473 556 560 448 753 1109 1115 2074 2089 X 3-4 428 428 508 508 692 692 1049 1049 2071 2071 4-5 468 474 555 561 746 755 1105 1119 2071 2092 5-6 481 505 582 606 789 822 1202 1242 2120 2314 1-7 442 420 512 490 660 631 993 96 1877 1711 Y 7-13 450 450 515 515 656 657 961 960 1789 1781 13-19 500 450 587 515 784 658 1097 957 2024 1781 19-25 490 420 583 489 751 629 1132 952 2110 1704
MbSdG
(kNm)
MbSdE
(kNm)
ov bplRd bSdG
bSdE
s M MM
γα
sdot sdot minus=
Direzione Trave i j i j i j 1-2 -4165 -4469 -35212 -32423 324 351 2-3 -3468 -3231 -33863 -33393 339 344 X 3-4 -2413 -2413 -37552 -37323 308 308
4-5 -3231 -3468 -33863 -33393 339 343 5-6 -4469 -4165 -35212 -32423 323 352
1-7 -6457 -563 -38041 -41451 294 272 Y 7-13 -6315 -6358 -35982 -35766 311 313 13-19 -6358 -6315 -38041 -41451 346 313 19-25 -563 -6457 -35982 -35766 325 270
Coefficienti α per le travi ai livelli superiori al primo dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
γov (S235) = 12 s (IPE600) = 125 MbplRd (IPE600) = 78781 kNm
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata ySdxSdSd
plRd plxRd plyRd1+ + le
MMNN M M
MSdE (kNm)
NSd (kN)
Direzione α NSdG (kN)
NSdE (kN)
MSdG (kNm)
X Y
MSd (kNm)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica
X 308 29682 147 34752 21956 150743 105657 084 Y 270 5924 1753 35253 17903 40486 154254 126779 15494 113696 095
Verifica di una colonna di spigolo del telaio
Verifiche di resistenza a taglio
VcSd VplRd Direzione α VcSdG (kN)
VcSdE (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 308 368 8688 27149 021 Y 270 494 10122 27772 129358 021
Verifica di una colonna di spigolo dei telai
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica dellrsquoequilibrio nel nodo nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
in ogni nodo i equilibrio alla rotazione nella condizione di plasticizzazione delle travi convergenti nel nodo
nel caso di profili laminati di comune impiego a I o H
McRdRed
γovmiddotsimiddotMbplRd
ΣMcRdRed ge γov Σ si MbplRdi
1 11 1 Sd
cRdRed cRdplRd
NM M
N⎛ ⎞
= sdot minus⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Colonna Croce austriaca 2HEB550
N
(kN)
NplRd
(kN)
McRd
(kNm)
Sd
plRd
NN
1- Sd
plRd
NN
McRdRed
(kNm) Superiore 892 00785 09215 1549 Inferiore 1142 11370 1549 01 09 1547
Trave MbplRd (kNm)
γovsMbplRd (kNm)
IPE600 788 1182
Verifica 1 31γ
=sdot sdot sdotsum cRdRed
ov bplRd
2
Ms M
Verifica nei nodi 2 5 26 29 (I piano)
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica di stabilitagrave per lrsquoazione combinata di flessione e sforzo normale di compressione
y ySdx xSdSd
min y M1 plx y M1 ply y M11
χ γ γ γsdotsdot
+ + lek Mk MN
Af W f W f
kx le 15 ky le 15
χmin egrave il piugrave piccolo coefficiente di riduzione della resistenza plastica della sezione per tenere conto dellrsquoinstabilitagrave globale della membratura nel piano XZ e YZ (χx e χy)
λ1 λ α MSd (kNm)
NSd (kN)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica Direzione imin (mm)
L (m)
λ
X Y X 308 105657 21956 150743 15494 113696 089 Y 232 4 1724 939 018 270 17903 126779 154254 100
Verifica di stabilitagrave di una colonna di spigolo del telaio
χ =1 k =099
Lunghezza libera di inflessione delle colonne sempre minore o uguale allrsquoaltezza di interpiano
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
ANALISI DEI CARICHI Azioni verticali
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Carichi permanenti Gk (kNm2)
Carichi variabili Qk (kNm2)
Solaio tipo 400 20 20 (copertura praticabile) Solaio di copertura 400 060 (neve)
Scale 035 40 Tamponature 150
bullSolaio in lamiera grecata con soletta di cls collaborante bullLamiera grecata tipo A55P600bullSoletta di cls di completamento di spessore 65mm
Solaio
q = 52
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Zona sismica e spettro di progetto
Zona 1 ag = 035g suolo tipo B S=125 TB=015s TC=05s TD=2s
0 D Rq q k k=q0= 65 struttura ad alta duttilitagrave piugrave piani e piugrave campatekD = 1 membrature di classe duttile
kR = 08 struttura irregolare
Profili fλ wλ L bf s Categoria (mm) (mm) IPE 550 0204 0777 3500 210 131 IPE 600 0194 0783 3500 220 132 Duttile HEB 550 0173 0549 4000 300 134
0
02
04
06
08
1
12
0 05 1 15 2 25
T(sec)
aggSpettro elasticoSpettro di progetto allo SLUSpettro di progetto allo SLD
Impalcato Peso proprio Carichi Peso sismico Massa Solaio
(kN) Struttura (kN)
Scale (kN)
Tamponature (kN)
variabili (kN) (kN) (kNm2)
sismica (kN s2m)
6 273600 65201 2622 28875 53443 423741 597 43212 5 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 4 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 3 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 2 273600 90880 5244 57750 28910 456385 643 46541 1 273600 93865 5244 61875 28910 463495 653 47266
Pesi sismici e masse di piano
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi non sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
( )12
i n
d K K oi iki
F G Q Qψ=
=
= + + sdotsum
( )12
i n
d g K q K oi iKi
F G Q Qγ γ ψ=
=
⎡ ⎤= sdot + sdot + sdot⎢ ⎥⎣ ⎦
sumSLU
Q1K - valore caratteristico dellrsquoazione variabile di base
QiK - valore caratteristico dellrsquoiesima azione variabile
γg = 135 - coefficiente di combinazione di GK
γq = 15 - coefficiente di combinazione dei carichi variabili pari a 15
ψoi = 07 (per i carichi variabili di esercizio sui fabbricati adibiti ad ufficio) - coefficienti di combinazione delle azioni
Combinazione rara
Azioni variabili
SLD
bullSovraccaricobullNeve
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
E ndash azione sismica per lo stato limite in esame
γI = 10 - coefficiente di importanza (per edifici ordinari)
= 020 (per tetti e coperture con neve) ψ2i = 030 (per sovraccarichi variabili)
coefficiente di combinazione fornisce il valore quasi permanente dellrsquoazione variabile
( )2= sdot + + + sdotsumd l K K i KiiF E G P Qγ ψ
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo REGOLARITAgrave STRUTTURALE
Analisi strutturale preliminare statica equivalenteForze statiche equivalenti 3 4 3 4
1 1 0085 215 0849sec= = times =T C HPer edifici con struttura a telaio di acciaio C1 = 0085
Controllo sulla regolaritagrave
T1 in genere inferiori a quelli ottenibili con lrsquoanalisi modale
Variazione di rigidezza -1
-1
100i i
i
k kkminus
times
Piano Variazione di massa -1
-1
100i i
i
M MMminus
times
Telai in direzione X Telai in direzione Y 5-6 -617 27 -116 4-5 00 28 -36 3-4 00 -223 -58 2-3 -10 179 73 1-2 -15 120 395
bullvariazione della altezza di interpiano da 400m a 350m bullpresenza di un vincolo cerniera alla base
=ΔVk
Verifica non soddisfatta Analisi sismica dinamica con spettro di risposta
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
h d 1 d 1( ) ( )F MS T W S T gλ λ= =
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo ANALISI STRUTTURALE
Collegamenti trave-colonna schematizzati come nodi rigidiCollegamento colonna-fondazione concepito e modellato come vincolo cerniera Analisi dinamica con spettro di rispostabulldeterminazione dei periodi e dei modi di vibrazione elastici della strutturabullcalcolo delle sollecitazioni assegnando lo spettro di progetto del terremoto con riferimento alle due direzioni principali lungo le quali si considera agente il sisma
Combinazione dei modi per il calcolo di sollecitazioni e spostamenti totali per il sisma agente in una direzioneE = (ΣiΣj rij Ei Ej)12Combinazione degli effetti delle componenti dellrsquoazione sismica agenti contemporaneamente nelle due direzioni del piano (X+30Y) e (Y+30X)
GGrsquo
eax=155meay=12m
Effetti torsionali accidentali si considera unrsquoeccentricitagrave accidentale (eai) del centro di massa di ogni piano
1deg Modo T1 = 1039s
2deg Modo T1 = 1072s
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Effetti del II ordine
01ϑ sdot= lt
sdotrP d
V h
P egrave il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esamedr egrave lo spostamento medio drsquointerpianoV egrave la forza orizzontale totale al piano in esameh egrave lrsquoaltezza del piano
01 le θ le 02 gli effetti del secondo ordine possono essere presi in conto incrementando gli effetti dellrsquoazione sismica orizzontale di un fattore pari a 1(1minusθ)Comunque deve essere θ le 03
Direzione dru
(m) dr
(m) P (kN)
Pdr
(kNm)V (kN)
Vh (kNm)
ϑ
X 00093 004836 26984 1305 3481 13924 00937 Y 000932 004846 26984 1308 3374 13496 00969
Massimi valori del coefficiente ϑ (primo piano)
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Solaio
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE)
Verifiche in fase di getto resistenza a flessione resistenza a taglio deformabilitagrave
Verifiche a maturazione avvenuta
resistenza a flessione resistenza a taglio scorrimento
deformabilitagrave
VERIFICHE DI SICUREZZA Controventi di pianoessi devono essere dimensionati per una distribuzione di forze la cui risultante egrave 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
Schema di calcolo dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE) flessione taglio Resistenza flessione e taglio
Stabilitagrave flesso-torsionale
deformabilitagrave
Trascurabili
I controventi orizzontali realizzano dei ritegni torsionali con conseguente riduzione della lunghezza libera di inflessione
VgSd (kN)
VESd (kN)
MgSd (kNm)
MESd (kNm)
VplRd (kN)
MplRd (kNm)
MplRdMSd
VplRdVSd
5398 13149 563 41451 108283 78781 164 262
Verifica di resistenza a flessione e a taglio (Trave perimetrale al 1deg piano)
Verifica di stabilitagrave flesso-torsionale
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata
Coefficienti α per le travi del primo livello dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
Verifiche di resistenza a taglio Verifiche di stabilitagrave
GERARCHIA DELLE RESISTENZE
Piano 2 3 4 5 6 αi αj αi αj αi αj αi αj αi αj
Dire
zion
e
Alli
neam
ento
Tr
ave
1-2 480 506 580 608 785 826 1194 1251 2114 2320 2-3 468 473 556 560 448 753 1109 1115 2074 2089 X 3-4 428 428 508 508 692 692 1049 1049 2071 2071 4-5 468 474 555 561 746 755 1105 1119 2071 2092 5-6 481 505 582 606 789 822 1202 1242 2120 2314 1-7 442 420 512 490 660 631 993 96 1877 1711 Y 7-13 450 450 515 515 656 657 961 960 1789 1781 13-19 500 450 587 515 784 658 1097 957 2024 1781 19-25 490 420 583 489 751 629 1132 952 2110 1704
MbSdG
(kNm)
MbSdE
(kNm)
ov bplRd bSdG
bSdE
s M MM
γα
sdot sdot minus=
Direzione Trave i j i j i j 1-2 -4165 -4469 -35212 -32423 324 351 2-3 -3468 -3231 -33863 -33393 339 344 X 3-4 -2413 -2413 -37552 -37323 308 308
4-5 -3231 -3468 -33863 -33393 339 343 5-6 -4469 -4165 -35212 -32423 323 352
1-7 -6457 -563 -38041 -41451 294 272 Y 7-13 -6315 -6358 -35982 -35766 311 313 13-19 -6358 -6315 -38041 -41451 346 313 19-25 -563 -6457 -35982 -35766 325 270
Coefficienti α per le travi ai livelli superiori al primo dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
γov (S235) = 12 s (IPE600) = 125 MbplRd (IPE600) = 78781 kNm
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata ySdxSdSd
plRd plxRd plyRd1+ + le
MMNN M M
MSdE (kNm)
NSd (kN)
Direzione α NSdG (kN)
NSdE (kN)
MSdG (kNm)
X Y
MSd (kNm)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica
X 308 29682 147 34752 21956 150743 105657 084 Y 270 5924 1753 35253 17903 40486 154254 126779 15494 113696 095
Verifica di una colonna di spigolo del telaio
Verifiche di resistenza a taglio
VcSd VplRd Direzione α VcSdG (kN)
VcSdE (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 308 368 8688 27149 021 Y 270 494 10122 27772 129358 021
Verifica di una colonna di spigolo dei telai
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica dellrsquoequilibrio nel nodo nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
in ogni nodo i equilibrio alla rotazione nella condizione di plasticizzazione delle travi convergenti nel nodo
nel caso di profili laminati di comune impiego a I o H
McRdRed
γovmiddotsimiddotMbplRd
ΣMcRdRed ge γov Σ si MbplRdi
1 11 1 Sd
cRdRed cRdplRd
NM M
N⎛ ⎞
= sdot minus⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Colonna Croce austriaca 2HEB550
N
(kN)
NplRd
(kN)
McRd
(kNm)
Sd
plRd
NN
1- Sd
plRd
NN
McRdRed
(kNm) Superiore 892 00785 09215 1549 Inferiore 1142 11370 1549 01 09 1547
Trave MbplRd (kNm)
γovsMbplRd (kNm)
IPE600 788 1182
Verifica 1 31γ
=sdot sdot sdotsum cRdRed
ov bplRd
2
Ms M
Verifica nei nodi 2 5 26 29 (I piano)
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica di stabilitagrave per lrsquoazione combinata di flessione e sforzo normale di compressione
y ySdx xSdSd
min y M1 plx y M1 ply y M11
χ γ γ γsdotsdot
+ + lek Mk MN
Af W f W f
kx le 15 ky le 15
χmin egrave il piugrave piccolo coefficiente di riduzione della resistenza plastica della sezione per tenere conto dellrsquoinstabilitagrave globale della membratura nel piano XZ e YZ (χx e χy)
λ1 λ α MSd (kNm)
NSd (kN)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica Direzione imin (mm)
L (m)
λ
X Y X 308 105657 21956 150743 15494 113696 089 Y 232 4 1724 939 018 270 17903 126779 154254 100
Verifica di stabilitagrave di una colonna di spigolo del telaio
χ =1 k =099
Lunghezza libera di inflessione delle colonne sempre minore o uguale allrsquoaltezza di interpiano
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
q = 52
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Zona sismica e spettro di progetto
Zona 1 ag = 035g suolo tipo B S=125 TB=015s TC=05s TD=2s
0 D Rq q k k=q0= 65 struttura ad alta duttilitagrave piugrave piani e piugrave campatekD = 1 membrature di classe duttile
kR = 08 struttura irregolare
Profili fλ wλ L bf s Categoria (mm) (mm) IPE 550 0204 0777 3500 210 131 IPE 600 0194 0783 3500 220 132 Duttile HEB 550 0173 0549 4000 300 134
0
02
04
06
08
1
12
0 05 1 15 2 25
T(sec)
aggSpettro elasticoSpettro di progetto allo SLUSpettro di progetto allo SLD
Impalcato Peso proprio Carichi Peso sismico Massa Solaio
(kN) Struttura (kN)
Scale (kN)
Tamponature (kN)
variabili (kN) (kN) (kNm2)
sismica (kN s2m)
6 273600 65201 2622 28875 53443 423741 597 43212 5 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 4 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 3 273600 86096 5244 57750 28910 451601 636 46054 2 273600 90880 5244 57750 28910 456385 643 46541 1 273600 93865 5244 61875 28910 463495 653 47266
Pesi sismici e masse di piano
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi non sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
( )12
i n
d K K oi iki
F G Q Qψ=
=
= + + sdotsum
( )12
i n
d g K q K oi iKi
F G Q Qγ γ ψ=
=
⎡ ⎤= sdot + sdot + sdot⎢ ⎥⎣ ⎦
sumSLU
Q1K - valore caratteristico dellrsquoazione variabile di base
QiK - valore caratteristico dellrsquoiesima azione variabile
γg = 135 - coefficiente di combinazione di GK
γq = 15 - coefficiente di combinazione dei carichi variabili pari a 15
ψoi = 07 (per i carichi variabili di esercizio sui fabbricati adibiti ad ufficio) - coefficienti di combinazione delle azioni
Combinazione rara
Azioni variabili
SLD
bullSovraccaricobullNeve
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
E ndash azione sismica per lo stato limite in esame
γI = 10 - coefficiente di importanza (per edifici ordinari)
= 020 (per tetti e coperture con neve) ψ2i = 030 (per sovraccarichi variabili)
coefficiente di combinazione fornisce il valore quasi permanente dellrsquoazione variabile
( )2= sdot + + + sdotsumd l K K i KiiF E G P Qγ ψ
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo REGOLARITAgrave STRUTTURALE
Analisi strutturale preliminare statica equivalenteForze statiche equivalenti 3 4 3 4
1 1 0085 215 0849sec= = times =T C HPer edifici con struttura a telaio di acciaio C1 = 0085
Controllo sulla regolaritagrave
T1 in genere inferiori a quelli ottenibili con lrsquoanalisi modale
Variazione di rigidezza -1
-1
100i i
i
k kkminus
times
Piano Variazione di massa -1
-1
100i i
i
M MMminus
times
Telai in direzione X Telai in direzione Y 5-6 -617 27 -116 4-5 00 28 -36 3-4 00 -223 -58 2-3 -10 179 73 1-2 -15 120 395
bullvariazione della altezza di interpiano da 400m a 350m bullpresenza di un vincolo cerniera alla base
=ΔVk
Verifica non soddisfatta Analisi sismica dinamica con spettro di risposta
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
h d 1 d 1( ) ( )F MS T W S T gλ λ= =
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo ANALISI STRUTTURALE
Collegamenti trave-colonna schematizzati come nodi rigidiCollegamento colonna-fondazione concepito e modellato come vincolo cerniera Analisi dinamica con spettro di rispostabulldeterminazione dei periodi e dei modi di vibrazione elastici della strutturabullcalcolo delle sollecitazioni assegnando lo spettro di progetto del terremoto con riferimento alle due direzioni principali lungo le quali si considera agente il sisma
Combinazione dei modi per il calcolo di sollecitazioni e spostamenti totali per il sisma agente in una direzioneE = (ΣiΣj rij Ei Ej)12Combinazione degli effetti delle componenti dellrsquoazione sismica agenti contemporaneamente nelle due direzioni del piano (X+30Y) e (Y+30X)
GGrsquo
eax=155meay=12m
Effetti torsionali accidentali si considera unrsquoeccentricitagrave accidentale (eai) del centro di massa di ogni piano
1deg Modo T1 = 1039s
2deg Modo T1 = 1072s
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Effetti del II ordine
01ϑ sdot= lt
sdotrP d
V h
P egrave il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esamedr egrave lo spostamento medio drsquointerpianoV egrave la forza orizzontale totale al piano in esameh egrave lrsquoaltezza del piano
01 le θ le 02 gli effetti del secondo ordine possono essere presi in conto incrementando gli effetti dellrsquoazione sismica orizzontale di un fattore pari a 1(1minusθ)Comunque deve essere θ le 03
Direzione dru
(m) dr
(m) P (kN)
Pdr
(kNm)V (kN)
Vh (kNm)
ϑ
X 00093 004836 26984 1305 3481 13924 00937 Y 000932 004846 26984 1308 3374 13496 00969
Massimi valori del coefficiente ϑ (primo piano)
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Solaio
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE)
Verifiche in fase di getto resistenza a flessione resistenza a taglio deformabilitagrave
Verifiche a maturazione avvenuta
resistenza a flessione resistenza a taglio scorrimento
deformabilitagrave
VERIFICHE DI SICUREZZA Controventi di pianoessi devono essere dimensionati per una distribuzione di forze la cui risultante egrave 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
Schema di calcolo dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE) flessione taglio Resistenza flessione e taglio
Stabilitagrave flesso-torsionale
deformabilitagrave
Trascurabili
I controventi orizzontali realizzano dei ritegni torsionali con conseguente riduzione della lunghezza libera di inflessione
VgSd (kN)
VESd (kN)
MgSd (kNm)
MESd (kNm)
VplRd (kN)
MplRd (kNm)
MplRdMSd
VplRdVSd
5398 13149 563 41451 108283 78781 164 262
Verifica di resistenza a flessione e a taglio (Trave perimetrale al 1deg piano)
Verifica di stabilitagrave flesso-torsionale
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata
Coefficienti α per le travi del primo livello dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
Verifiche di resistenza a taglio Verifiche di stabilitagrave
GERARCHIA DELLE RESISTENZE
Piano 2 3 4 5 6 αi αj αi αj αi αj αi αj αi αj
Dire
zion
e
Alli
neam
ento
Tr
ave
1-2 480 506 580 608 785 826 1194 1251 2114 2320 2-3 468 473 556 560 448 753 1109 1115 2074 2089 X 3-4 428 428 508 508 692 692 1049 1049 2071 2071 4-5 468 474 555 561 746 755 1105 1119 2071 2092 5-6 481 505 582 606 789 822 1202 1242 2120 2314 1-7 442 420 512 490 660 631 993 96 1877 1711 Y 7-13 450 450 515 515 656 657 961 960 1789 1781 13-19 500 450 587 515 784 658 1097 957 2024 1781 19-25 490 420 583 489 751 629 1132 952 2110 1704
MbSdG
(kNm)
MbSdE
(kNm)
ov bplRd bSdG
bSdE
s M MM
γα
sdot sdot minus=
Direzione Trave i j i j i j 1-2 -4165 -4469 -35212 -32423 324 351 2-3 -3468 -3231 -33863 -33393 339 344 X 3-4 -2413 -2413 -37552 -37323 308 308
4-5 -3231 -3468 -33863 -33393 339 343 5-6 -4469 -4165 -35212 -32423 323 352
1-7 -6457 -563 -38041 -41451 294 272 Y 7-13 -6315 -6358 -35982 -35766 311 313 13-19 -6358 -6315 -38041 -41451 346 313 19-25 -563 -6457 -35982 -35766 325 270
Coefficienti α per le travi ai livelli superiori al primo dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
γov (S235) = 12 s (IPE600) = 125 MbplRd (IPE600) = 78781 kNm
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata ySdxSdSd
plRd plxRd plyRd1+ + le
MMNN M M
MSdE (kNm)
NSd (kN)
Direzione α NSdG (kN)
NSdE (kN)
MSdG (kNm)
X Y
MSd (kNm)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica
X 308 29682 147 34752 21956 150743 105657 084 Y 270 5924 1753 35253 17903 40486 154254 126779 15494 113696 095
Verifica di una colonna di spigolo del telaio
Verifiche di resistenza a taglio
VcSd VplRd Direzione α VcSdG (kN)
VcSdE (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 308 368 8688 27149 021 Y 270 494 10122 27772 129358 021
Verifica di una colonna di spigolo dei telai
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica dellrsquoequilibrio nel nodo nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
in ogni nodo i equilibrio alla rotazione nella condizione di plasticizzazione delle travi convergenti nel nodo
nel caso di profili laminati di comune impiego a I o H
McRdRed
γovmiddotsimiddotMbplRd
ΣMcRdRed ge γov Σ si MbplRdi
1 11 1 Sd
cRdRed cRdplRd
NM M
N⎛ ⎞
= sdot minus⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Colonna Croce austriaca 2HEB550
N
(kN)
NplRd
(kN)
McRd
(kNm)
Sd
plRd
NN
1- Sd
plRd
NN
McRdRed
(kNm) Superiore 892 00785 09215 1549 Inferiore 1142 11370 1549 01 09 1547
Trave MbplRd (kNm)
γovsMbplRd (kNm)
IPE600 788 1182
Verifica 1 31γ
=sdot sdot sdotsum cRdRed
ov bplRd
2
Ms M
Verifica nei nodi 2 5 26 29 (I piano)
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica di stabilitagrave per lrsquoazione combinata di flessione e sforzo normale di compressione
y ySdx xSdSd
min y M1 plx y M1 ply y M11
χ γ γ γsdotsdot
+ + lek Mk MN
Af W f W f
kx le 15 ky le 15
χmin egrave il piugrave piccolo coefficiente di riduzione della resistenza plastica della sezione per tenere conto dellrsquoinstabilitagrave globale della membratura nel piano XZ e YZ (χx e χy)
λ1 λ α MSd (kNm)
NSd (kN)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica Direzione imin (mm)
L (m)
λ
X Y X 308 105657 21956 150743 15494 113696 089 Y 232 4 1724 939 018 270 17903 126779 154254 100
Verifica di stabilitagrave di una colonna di spigolo del telaio
χ =1 k =099
Lunghezza libera di inflessione delle colonne sempre minore o uguale allrsquoaltezza di interpiano
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
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200x10
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Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
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Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi non sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
( )12
i n
d K K oi iki
F G Q Qψ=
=
= + + sdotsum
( )12
i n
d g K q K oi iKi
F G Q Qγ γ ψ=
=
⎡ ⎤= sdot + sdot + sdot⎢ ⎥⎣ ⎦
sumSLU
Q1K - valore caratteristico dellrsquoazione variabile di base
QiK - valore caratteristico dellrsquoiesima azione variabile
γg = 135 - coefficiente di combinazione di GK
γq = 15 - coefficiente di combinazione dei carichi variabili pari a 15
ψoi = 07 (per i carichi variabili di esercizio sui fabbricati adibiti ad ufficio) - coefficienti di combinazione delle azioni
Combinazione rara
Azioni variabili
SLD
bullSovraccaricobullNeve
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
E ndash azione sismica per lo stato limite in esame
γI = 10 - coefficiente di importanza (per edifici ordinari)
= 020 (per tetti e coperture con neve) ψ2i = 030 (per sovraccarichi variabili)
coefficiente di combinazione fornisce il valore quasi permanente dellrsquoazione variabile
( )2= sdot + + + sdotsumd l K K i KiiF E G P Qγ ψ
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo REGOLARITAgrave STRUTTURALE
Analisi strutturale preliminare statica equivalenteForze statiche equivalenti 3 4 3 4
1 1 0085 215 0849sec= = times =T C HPer edifici con struttura a telaio di acciaio C1 = 0085
Controllo sulla regolaritagrave
T1 in genere inferiori a quelli ottenibili con lrsquoanalisi modale
Variazione di rigidezza -1
-1
100i i
i
k kkminus
times
Piano Variazione di massa -1
-1
100i i
i
M MMminus
times
Telai in direzione X Telai in direzione Y 5-6 -617 27 -116 4-5 00 28 -36 3-4 00 -223 -58 2-3 -10 179 73 1-2 -15 120 395
bullvariazione della altezza di interpiano da 400m a 350m bullpresenza di un vincolo cerniera alla base
=ΔVk
Verifica non soddisfatta Analisi sismica dinamica con spettro di risposta
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
h d 1 d 1( ) ( )F MS T W S T gλ λ= =
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo ANALISI STRUTTURALE
Collegamenti trave-colonna schematizzati come nodi rigidiCollegamento colonna-fondazione concepito e modellato come vincolo cerniera Analisi dinamica con spettro di rispostabulldeterminazione dei periodi e dei modi di vibrazione elastici della strutturabullcalcolo delle sollecitazioni assegnando lo spettro di progetto del terremoto con riferimento alle due direzioni principali lungo le quali si considera agente il sisma
Combinazione dei modi per il calcolo di sollecitazioni e spostamenti totali per il sisma agente in una direzioneE = (ΣiΣj rij Ei Ej)12Combinazione degli effetti delle componenti dellrsquoazione sismica agenti contemporaneamente nelle due direzioni del piano (X+30Y) e (Y+30X)
GGrsquo
eax=155meay=12m
Effetti torsionali accidentali si considera unrsquoeccentricitagrave accidentale (eai) del centro di massa di ogni piano
1deg Modo T1 = 1039s
2deg Modo T1 = 1072s
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Effetti del II ordine
01ϑ sdot= lt
sdotrP d
V h
P egrave il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esamedr egrave lo spostamento medio drsquointerpianoV egrave la forza orizzontale totale al piano in esameh egrave lrsquoaltezza del piano
01 le θ le 02 gli effetti del secondo ordine possono essere presi in conto incrementando gli effetti dellrsquoazione sismica orizzontale di un fattore pari a 1(1minusθ)Comunque deve essere θ le 03
Direzione dru
(m) dr
(m) P (kN)
Pdr
(kNm)V (kN)
Vh (kNm)
ϑ
X 00093 004836 26984 1305 3481 13924 00937 Y 000932 004846 26984 1308 3374 13496 00969
Massimi valori del coefficiente ϑ (primo piano)
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Solaio
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE)
Verifiche in fase di getto resistenza a flessione resistenza a taglio deformabilitagrave
Verifiche a maturazione avvenuta
resistenza a flessione resistenza a taglio scorrimento
deformabilitagrave
VERIFICHE DI SICUREZZA Controventi di pianoessi devono essere dimensionati per una distribuzione di forze la cui risultante egrave 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
Schema di calcolo dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE) flessione taglio Resistenza flessione e taglio
Stabilitagrave flesso-torsionale
deformabilitagrave
Trascurabili
I controventi orizzontali realizzano dei ritegni torsionali con conseguente riduzione della lunghezza libera di inflessione
VgSd (kN)
VESd (kN)
MgSd (kNm)
MESd (kNm)
VplRd (kN)
MplRd (kNm)
MplRdMSd
VplRdVSd
5398 13149 563 41451 108283 78781 164 262
Verifica di resistenza a flessione e a taglio (Trave perimetrale al 1deg piano)
Verifica di stabilitagrave flesso-torsionale
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata
Coefficienti α per le travi del primo livello dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
Verifiche di resistenza a taglio Verifiche di stabilitagrave
GERARCHIA DELLE RESISTENZE
Piano 2 3 4 5 6 αi αj αi αj αi αj αi αj αi αj
Dire
zion
e
Alli
neam
ento
Tr
ave
1-2 480 506 580 608 785 826 1194 1251 2114 2320 2-3 468 473 556 560 448 753 1109 1115 2074 2089 X 3-4 428 428 508 508 692 692 1049 1049 2071 2071 4-5 468 474 555 561 746 755 1105 1119 2071 2092 5-6 481 505 582 606 789 822 1202 1242 2120 2314 1-7 442 420 512 490 660 631 993 96 1877 1711 Y 7-13 450 450 515 515 656 657 961 960 1789 1781 13-19 500 450 587 515 784 658 1097 957 2024 1781 19-25 490 420 583 489 751 629 1132 952 2110 1704
MbSdG
(kNm)
MbSdE
(kNm)
ov bplRd bSdG
bSdE
s M MM
γα
sdot sdot minus=
Direzione Trave i j i j i j 1-2 -4165 -4469 -35212 -32423 324 351 2-3 -3468 -3231 -33863 -33393 339 344 X 3-4 -2413 -2413 -37552 -37323 308 308
4-5 -3231 -3468 -33863 -33393 339 343 5-6 -4469 -4165 -35212 -32423 323 352
1-7 -6457 -563 -38041 -41451 294 272 Y 7-13 -6315 -6358 -35982 -35766 311 313 13-19 -6358 -6315 -38041 -41451 346 313 19-25 -563 -6457 -35982 -35766 325 270
Coefficienti α per le travi ai livelli superiori al primo dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
γov (S235) = 12 s (IPE600) = 125 MbplRd (IPE600) = 78781 kNm
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata ySdxSdSd
plRd plxRd plyRd1+ + le
MMNN M M
MSdE (kNm)
NSd (kN)
Direzione α NSdG (kN)
NSdE (kN)
MSdG (kNm)
X Y
MSd (kNm)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica
X 308 29682 147 34752 21956 150743 105657 084 Y 270 5924 1753 35253 17903 40486 154254 126779 15494 113696 095
Verifica di una colonna di spigolo del telaio
Verifiche di resistenza a taglio
VcSd VplRd Direzione α VcSdG (kN)
VcSdE (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 308 368 8688 27149 021 Y 270 494 10122 27772 129358 021
Verifica di una colonna di spigolo dei telai
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica dellrsquoequilibrio nel nodo nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
in ogni nodo i equilibrio alla rotazione nella condizione di plasticizzazione delle travi convergenti nel nodo
nel caso di profili laminati di comune impiego a I o H
McRdRed
γovmiddotsimiddotMbplRd
ΣMcRdRed ge γov Σ si MbplRdi
1 11 1 Sd
cRdRed cRdplRd
NM M
N⎛ ⎞
= sdot minus⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Colonna Croce austriaca 2HEB550
N
(kN)
NplRd
(kN)
McRd
(kNm)
Sd
plRd
NN
1- Sd
plRd
NN
McRdRed
(kNm) Superiore 892 00785 09215 1549 Inferiore 1142 11370 1549 01 09 1547
Trave MbplRd (kNm)
γovsMbplRd (kNm)
IPE600 788 1182
Verifica 1 31γ
=sdot sdot sdotsum cRdRed
ov bplRd
2
Ms M
Verifica nei nodi 2 5 26 29 (I piano)
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica di stabilitagrave per lrsquoazione combinata di flessione e sforzo normale di compressione
y ySdx xSdSd
min y M1 plx y M1 ply y M11
χ γ γ γsdotsdot
+ + lek Mk MN
Af W f W f
kx le 15 ky le 15
χmin egrave il piugrave piccolo coefficiente di riduzione della resistenza plastica della sezione per tenere conto dellrsquoinstabilitagrave globale della membratura nel piano XZ e YZ (χx e χy)
λ1 λ α MSd (kNm)
NSd (kN)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica Direzione imin (mm)
L (m)
λ
X Y X 308 105657 21956 150743 15494 113696 089 Y 232 4 1724 939 018 270 17903 126779 154254 100
Verifica di stabilitagrave di una colonna di spigolo del telaio
χ =1 k =099
Lunghezza libera di inflessione delle colonne sempre minore o uguale allrsquoaltezza di interpiano
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
ANALISI DEI CARICHI Combinazione dei carichi sismica
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
E ndash azione sismica per lo stato limite in esame
γI = 10 - coefficiente di importanza (per edifici ordinari)
= 020 (per tetti e coperture con neve) ψ2i = 030 (per sovraccarichi variabili)
coefficiente di combinazione fornisce il valore quasi permanente dellrsquoazione variabile
( )2= sdot + + + sdotsumd l K K i KiiF E G P Qγ ψ
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo REGOLARITAgrave STRUTTURALE
Analisi strutturale preliminare statica equivalenteForze statiche equivalenti 3 4 3 4
1 1 0085 215 0849sec= = times =T C HPer edifici con struttura a telaio di acciaio C1 = 0085
Controllo sulla regolaritagrave
T1 in genere inferiori a quelli ottenibili con lrsquoanalisi modale
Variazione di rigidezza -1
-1
100i i
i
k kkminus
times
Piano Variazione di massa -1
-1
100i i
i
M MMminus
times
Telai in direzione X Telai in direzione Y 5-6 -617 27 -116 4-5 00 28 -36 3-4 00 -223 -58 2-3 -10 179 73 1-2 -15 120 395
bullvariazione della altezza di interpiano da 400m a 350m bullpresenza di un vincolo cerniera alla base
=ΔVk
Verifica non soddisfatta Analisi sismica dinamica con spettro di risposta
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
h d 1 d 1( ) ( )F MS T W S T gλ λ= =
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo ANALISI STRUTTURALE
Collegamenti trave-colonna schematizzati come nodi rigidiCollegamento colonna-fondazione concepito e modellato come vincolo cerniera Analisi dinamica con spettro di rispostabulldeterminazione dei periodi e dei modi di vibrazione elastici della strutturabullcalcolo delle sollecitazioni assegnando lo spettro di progetto del terremoto con riferimento alle due direzioni principali lungo le quali si considera agente il sisma
Combinazione dei modi per il calcolo di sollecitazioni e spostamenti totali per il sisma agente in una direzioneE = (ΣiΣj rij Ei Ej)12Combinazione degli effetti delle componenti dellrsquoazione sismica agenti contemporaneamente nelle due direzioni del piano (X+30Y) e (Y+30X)
GGrsquo
eax=155meay=12m
Effetti torsionali accidentali si considera unrsquoeccentricitagrave accidentale (eai) del centro di massa di ogni piano
1deg Modo T1 = 1039s
2deg Modo T1 = 1072s
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Effetti del II ordine
01ϑ sdot= lt
sdotrP d
V h
P egrave il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esamedr egrave lo spostamento medio drsquointerpianoV egrave la forza orizzontale totale al piano in esameh egrave lrsquoaltezza del piano
01 le θ le 02 gli effetti del secondo ordine possono essere presi in conto incrementando gli effetti dellrsquoazione sismica orizzontale di un fattore pari a 1(1minusθ)Comunque deve essere θ le 03
Direzione dru
(m) dr
(m) P (kN)
Pdr
(kNm)V (kN)
Vh (kNm)
ϑ
X 00093 004836 26984 1305 3481 13924 00937 Y 000932 004846 26984 1308 3374 13496 00969
Massimi valori del coefficiente ϑ (primo piano)
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Solaio
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE)
Verifiche in fase di getto resistenza a flessione resistenza a taglio deformabilitagrave
Verifiche a maturazione avvenuta
resistenza a flessione resistenza a taglio scorrimento
deformabilitagrave
VERIFICHE DI SICUREZZA Controventi di pianoessi devono essere dimensionati per una distribuzione di forze la cui risultante egrave 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
Schema di calcolo dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE) flessione taglio Resistenza flessione e taglio
Stabilitagrave flesso-torsionale
deformabilitagrave
Trascurabili
I controventi orizzontali realizzano dei ritegni torsionali con conseguente riduzione della lunghezza libera di inflessione
VgSd (kN)
VESd (kN)
MgSd (kNm)
MESd (kNm)
VplRd (kN)
MplRd (kNm)
MplRdMSd
VplRdVSd
5398 13149 563 41451 108283 78781 164 262
Verifica di resistenza a flessione e a taglio (Trave perimetrale al 1deg piano)
Verifica di stabilitagrave flesso-torsionale
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata
Coefficienti α per le travi del primo livello dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
Verifiche di resistenza a taglio Verifiche di stabilitagrave
GERARCHIA DELLE RESISTENZE
Piano 2 3 4 5 6 αi αj αi αj αi αj αi αj αi αj
Dire
zion
e
Alli
neam
ento
Tr
ave
1-2 480 506 580 608 785 826 1194 1251 2114 2320 2-3 468 473 556 560 448 753 1109 1115 2074 2089 X 3-4 428 428 508 508 692 692 1049 1049 2071 2071 4-5 468 474 555 561 746 755 1105 1119 2071 2092 5-6 481 505 582 606 789 822 1202 1242 2120 2314 1-7 442 420 512 490 660 631 993 96 1877 1711 Y 7-13 450 450 515 515 656 657 961 960 1789 1781 13-19 500 450 587 515 784 658 1097 957 2024 1781 19-25 490 420 583 489 751 629 1132 952 2110 1704
MbSdG
(kNm)
MbSdE
(kNm)
ov bplRd bSdG
bSdE
s M MM
γα
sdot sdot minus=
Direzione Trave i j i j i j 1-2 -4165 -4469 -35212 -32423 324 351 2-3 -3468 -3231 -33863 -33393 339 344 X 3-4 -2413 -2413 -37552 -37323 308 308
4-5 -3231 -3468 -33863 -33393 339 343 5-6 -4469 -4165 -35212 -32423 323 352
1-7 -6457 -563 -38041 -41451 294 272 Y 7-13 -6315 -6358 -35982 -35766 311 313 13-19 -6358 -6315 -38041 -41451 346 313 19-25 -563 -6457 -35982 -35766 325 270
Coefficienti α per le travi ai livelli superiori al primo dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
γov (S235) = 12 s (IPE600) = 125 MbplRd (IPE600) = 78781 kNm
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata ySdxSdSd
plRd plxRd plyRd1+ + le
MMNN M M
MSdE (kNm)
NSd (kN)
Direzione α NSdG (kN)
NSdE (kN)
MSdG (kNm)
X Y
MSd (kNm)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica
X 308 29682 147 34752 21956 150743 105657 084 Y 270 5924 1753 35253 17903 40486 154254 126779 15494 113696 095
Verifica di una colonna di spigolo del telaio
Verifiche di resistenza a taglio
VcSd VplRd Direzione α VcSdG (kN)
VcSdE (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 308 368 8688 27149 021 Y 270 494 10122 27772 129358 021
Verifica di una colonna di spigolo dei telai
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica dellrsquoequilibrio nel nodo nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
in ogni nodo i equilibrio alla rotazione nella condizione di plasticizzazione delle travi convergenti nel nodo
nel caso di profili laminati di comune impiego a I o H
McRdRed
γovmiddotsimiddotMbplRd
ΣMcRdRed ge γov Σ si MbplRdi
1 11 1 Sd
cRdRed cRdplRd
NM M
N⎛ ⎞
= sdot minus⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Colonna Croce austriaca 2HEB550
N
(kN)
NplRd
(kN)
McRd
(kNm)
Sd
plRd
NN
1- Sd
plRd
NN
McRdRed
(kNm) Superiore 892 00785 09215 1549 Inferiore 1142 11370 1549 01 09 1547
Trave MbplRd (kNm)
γovsMbplRd (kNm)
IPE600 788 1182
Verifica 1 31γ
=sdot sdot sdotsum cRdRed
ov bplRd
2
Ms M
Verifica nei nodi 2 5 26 29 (I piano)
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica di stabilitagrave per lrsquoazione combinata di flessione e sforzo normale di compressione
y ySdx xSdSd
min y M1 plx y M1 ply y M11
χ γ γ γsdotsdot
+ + lek Mk MN
Af W f W f
kx le 15 ky le 15
χmin egrave il piugrave piccolo coefficiente di riduzione della resistenza plastica della sezione per tenere conto dellrsquoinstabilitagrave globale della membratura nel piano XZ e YZ (χx e χy)
λ1 λ α MSd (kNm)
NSd (kN)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica Direzione imin (mm)
L (m)
λ
X Y X 308 105657 21956 150743 15494 113696 089 Y 232 4 1724 939 018 270 17903 126779 154254 100
Verifica di stabilitagrave di una colonna di spigolo del telaio
χ =1 k =099
Lunghezza libera di inflessione delle colonne sempre minore o uguale allrsquoaltezza di interpiano
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo REGOLARITAgrave STRUTTURALE
Analisi strutturale preliminare statica equivalenteForze statiche equivalenti 3 4 3 4
1 1 0085 215 0849sec= = times =T C HPer edifici con struttura a telaio di acciaio C1 = 0085
Controllo sulla regolaritagrave
T1 in genere inferiori a quelli ottenibili con lrsquoanalisi modale
Variazione di rigidezza -1
-1
100i i
i
k kkminus
times
Piano Variazione di massa -1
-1
100i i
i
M MMminus
times
Telai in direzione X Telai in direzione Y 5-6 -617 27 -116 4-5 00 28 -36 3-4 00 -223 -58 2-3 -10 179 73 1-2 -15 120 395
bullvariazione della altezza di interpiano da 400m a 350m bullpresenza di un vincolo cerniera alla base
=ΔVk
Verifica non soddisfatta Analisi sismica dinamica con spettro di risposta
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
h d 1 d 1( ) ( )F MS T W S T gλ λ= =
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo ANALISI STRUTTURALE
Collegamenti trave-colonna schematizzati come nodi rigidiCollegamento colonna-fondazione concepito e modellato come vincolo cerniera Analisi dinamica con spettro di rispostabulldeterminazione dei periodi e dei modi di vibrazione elastici della strutturabullcalcolo delle sollecitazioni assegnando lo spettro di progetto del terremoto con riferimento alle due direzioni principali lungo le quali si considera agente il sisma
Combinazione dei modi per il calcolo di sollecitazioni e spostamenti totali per il sisma agente in una direzioneE = (ΣiΣj rij Ei Ej)12Combinazione degli effetti delle componenti dellrsquoazione sismica agenti contemporaneamente nelle due direzioni del piano (X+30Y) e (Y+30X)
GGrsquo
eax=155meay=12m
Effetti torsionali accidentali si considera unrsquoeccentricitagrave accidentale (eai) del centro di massa di ogni piano
1deg Modo T1 = 1039s
2deg Modo T1 = 1072s
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Effetti del II ordine
01ϑ sdot= lt
sdotrP d
V h
P egrave il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esamedr egrave lo spostamento medio drsquointerpianoV egrave la forza orizzontale totale al piano in esameh egrave lrsquoaltezza del piano
01 le θ le 02 gli effetti del secondo ordine possono essere presi in conto incrementando gli effetti dellrsquoazione sismica orizzontale di un fattore pari a 1(1minusθ)Comunque deve essere θ le 03
Direzione dru
(m) dr
(m) P (kN)
Pdr
(kNm)V (kN)
Vh (kNm)
ϑ
X 00093 004836 26984 1305 3481 13924 00937 Y 000932 004846 26984 1308 3374 13496 00969
Massimi valori del coefficiente ϑ (primo piano)
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Solaio
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE)
Verifiche in fase di getto resistenza a flessione resistenza a taglio deformabilitagrave
Verifiche a maturazione avvenuta
resistenza a flessione resistenza a taglio scorrimento
deformabilitagrave
VERIFICHE DI SICUREZZA Controventi di pianoessi devono essere dimensionati per una distribuzione di forze la cui risultante egrave 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
Schema di calcolo dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE) flessione taglio Resistenza flessione e taglio
Stabilitagrave flesso-torsionale
deformabilitagrave
Trascurabili
I controventi orizzontali realizzano dei ritegni torsionali con conseguente riduzione della lunghezza libera di inflessione
VgSd (kN)
VESd (kN)
MgSd (kNm)
MESd (kNm)
VplRd (kN)
MplRd (kNm)
MplRdMSd
VplRdVSd
5398 13149 563 41451 108283 78781 164 262
Verifica di resistenza a flessione e a taglio (Trave perimetrale al 1deg piano)
Verifica di stabilitagrave flesso-torsionale
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata
Coefficienti α per le travi del primo livello dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
Verifiche di resistenza a taglio Verifiche di stabilitagrave
GERARCHIA DELLE RESISTENZE
Piano 2 3 4 5 6 αi αj αi αj αi αj αi αj αi αj
Dire
zion
e
Alli
neam
ento
Tr
ave
1-2 480 506 580 608 785 826 1194 1251 2114 2320 2-3 468 473 556 560 448 753 1109 1115 2074 2089 X 3-4 428 428 508 508 692 692 1049 1049 2071 2071 4-5 468 474 555 561 746 755 1105 1119 2071 2092 5-6 481 505 582 606 789 822 1202 1242 2120 2314 1-7 442 420 512 490 660 631 993 96 1877 1711 Y 7-13 450 450 515 515 656 657 961 960 1789 1781 13-19 500 450 587 515 784 658 1097 957 2024 1781 19-25 490 420 583 489 751 629 1132 952 2110 1704
MbSdG
(kNm)
MbSdE
(kNm)
ov bplRd bSdG
bSdE
s M MM
γα
sdot sdot minus=
Direzione Trave i j i j i j 1-2 -4165 -4469 -35212 -32423 324 351 2-3 -3468 -3231 -33863 -33393 339 344 X 3-4 -2413 -2413 -37552 -37323 308 308
4-5 -3231 -3468 -33863 -33393 339 343 5-6 -4469 -4165 -35212 -32423 323 352
1-7 -6457 -563 -38041 -41451 294 272 Y 7-13 -6315 -6358 -35982 -35766 311 313 13-19 -6358 -6315 -38041 -41451 346 313 19-25 -563 -6457 -35982 -35766 325 270
Coefficienti α per le travi ai livelli superiori al primo dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
γov (S235) = 12 s (IPE600) = 125 MbplRd (IPE600) = 78781 kNm
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata ySdxSdSd
plRd plxRd plyRd1+ + le
MMNN M M
MSdE (kNm)
NSd (kN)
Direzione α NSdG (kN)
NSdE (kN)
MSdG (kNm)
X Y
MSd (kNm)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica
X 308 29682 147 34752 21956 150743 105657 084 Y 270 5924 1753 35253 17903 40486 154254 126779 15494 113696 095
Verifica di una colonna di spigolo del telaio
Verifiche di resistenza a taglio
VcSd VplRd Direzione α VcSdG (kN)
VcSdE (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 308 368 8688 27149 021 Y 270 494 10122 27772 129358 021
Verifica di una colonna di spigolo dei telai
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica dellrsquoequilibrio nel nodo nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
in ogni nodo i equilibrio alla rotazione nella condizione di plasticizzazione delle travi convergenti nel nodo
nel caso di profili laminati di comune impiego a I o H
McRdRed
γovmiddotsimiddotMbplRd
ΣMcRdRed ge γov Σ si MbplRdi
1 11 1 Sd
cRdRed cRdplRd
NM M
N⎛ ⎞
= sdot minus⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Colonna Croce austriaca 2HEB550
N
(kN)
NplRd
(kN)
McRd
(kNm)
Sd
plRd
NN
1- Sd
plRd
NN
McRdRed
(kNm) Superiore 892 00785 09215 1549 Inferiore 1142 11370 1549 01 09 1547
Trave MbplRd (kNm)
γovsMbplRd (kNm)
IPE600 788 1182
Verifica 1 31γ
=sdot sdot sdotsum cRdRed
ov bplRd
2
Ms M
Verifica nei nodi 2 5 26 29 (I piano)
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica di stabilitagrave per lrsquoazione combinata di flessione e sforzo normale di compressione
y ySdx xSdSd
min y M1 plx y M1 ply y M11
χ γ γ γsdotsdot
+ + lek Mk MN
Af W f W f
kx le 15 ky le 15
χmin egrave il piugrave piccolo coefficiente di riduzione della resistenza plastica della sezione per tenere conto dellrsquoinstabilitagrave globale della membratura nel piano XZ e YZ (χx e χy)
λ1 λ α MSd (kNm)
NSd (kN)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica Direzione imin (mm)
L (m)
λ
X Y X 308 105657 21956 150743 15494 113696 089 Y 232 4 1724 939 018 270 17903 126779 154254 100
Verifica di stabilitagrave di una colonna di spigolo del telaio
χ =1 k =099
Lunghezza libera di inflessione delle colonne sempre minore o uguale allrsquoaltezza di interpiano
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo ANALISI STRUTTURALE
Collegamenti trave-colonna schematizzati come nodi rigidiCollegamento colonna-fondazione concepito e modellato come vincolo cerniera Analisi dinamica con spettro di rispostabulldeterminazione dei periodi e dei modi di vibrazione elastici della strutturabullcalcolo delle sollecitazioni assegnando lo spettro di progetto del terremoto con riferimento alle due direzioni principali lungo le quali si considera agente il sisma
Combinazione dei modi per il calcolo di sollecitazioni e spostamenti totali per il sisma agente in una direzioneE = (ΣiΣj rij Ei Ej)12Combinazione degli effetti delle componenti dellrsquoazione sismica agenti contemporaneamente nelle due direzioni del piano (X+30Y) e (Y+30X)
GGrsquo
eax=155meay=12m
Effetti torsionali accidentali si considera unrsquoeccentricitagrave accidentale (eai) del centro di massa di ogni piano
1deg Modo T1 = 1039s
2deg Modo T1 = 1072s
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Effetti del II ordine
01ϑ sdot= lt
sdotrP d
V h
P egrave il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esamedr egrave lo spostamento medio drsquointerpianoV egrave la forza orizzontale totale al piano in esameh egrave lrsquoaltezza del piano
01 le θ le 02 gli effetti del secondo ordine possono essere presi in conto incrementando gli effetti dellrsquoazione sismica orizzontale di un fattore pari a 1(1minusθ)Comunque deve essere θ le 03
Direzione dru
(m) dr
(m) P (kN)
Pdr
(kNm)V (kN)
Vh (kNm)
ϑ
X 00093 004836 26984 1305 3481 13924 00937 Y 000932 004846 26984 1308 3374 13496 00969
Massimi valori del coefficiente ϑ (primo piano)
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Solaio
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE)
Verifiche in fase di getto resistenza a flessione resistenza a taglio deformabilitagrave
Verifiche a maturazione avvenuta
resistenza a flessione resistenza a taglio scorrimento
deformabilitagrave
VERIFICHE DI SICUREZZA Controventi di pianoessi devono essere dimensionati per una distribuzione di forze la cui risultante egrave 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
Schema di calcolo dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE) flessione taglio Resistenza flessione e taglio
Stabilitagrave flesso-torsionale
deformabilitagrave
Trascurabili
I controventi orizzontali realizzano dei ritegni torsionali con conseguente riduzione della lunghezza libera di inflessione
VgSd (kN)
VESd (kN)
MgSd (kNm)
MESd (kNm)
VplRd (kN)
MplRd (kNm)
MplRdMSd
VplRdVSd
5398 13149 563 41451 108283 78781 164 262
Verifica di resistenza a flessione e a taglio (Trave perimetrale al 1deg piano)
Verifica di stabilitagrave flesso-torsionale
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata
Coefficienti α per le travi del primo livello dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
Verifiche di resistenza a taglio Verifiche di stabilitagrave
GERARCHIA DELLE RESISTENZE
Piano 2 3 4 5 6 αi αj αi αj αi αj αi αj αi αj
Dire
zion
e
Alli
neam
ento
Tr
ave
1-2 480 506 580 608 785 826 1194 1251 2114 2320 2-3 468 473 556 560 448 753 1109 1115 2074 2089 X 3-4 428 428 508 508 692 692 1049 1049 2071 2071 4-5 468 474 555 561 746 755 1105 1119 2071 2092 5-6 481 505 582 606 789 822 1202 1242 2120 2314 1-7 442 420 512 490 660 631 993 96 1877 1711 Y 7-13 450 450 515 515 656 657 961 960 1789 1781 13-19 500 450 587 515 784 658 1097 957 2024 1781 19-25 490 420 583 489 751 629 1132 952 2110 1704
MbSdG
(kNm)
MbSdE
(kNm)
ov bplRd bSdG
bSdE
s M MM
γα
sdot sdot minus=
Direzione Trave i j i j i j 1-2 -4165 -4469 -35212 -32423 324 351 2-3 -3468 -3231 -33863 -33393 339 344 X 3-4 -2413 -2413 -37552 -37323 308 308
4-5 -3231 -3468 -33863 -33393 339 343 5-6 -4469 -4165 -35212 -32423 323 352
1-7 -6457 -563 -38041 -41451 294 272 Y 7-13 -6315 -6358 -35982 -35766 311 313 13-19 -6358 -6315 -38041 -41451 346 313 19-25 -563 -6457 -35982 -35766 325 270
Coefficienti α per le travi ai livelli superiori al primo dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
γov (S235) = 12 s (IPE600) = 125 MbplRd (IPE600) = 78781 kNm
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata ySdxSdSd
plRd plxRd plyRd1+ + le
MMNN M M
MSdE (kNm)
NSd (kN)
Direzione α NSdG (kN)
NSdE (kN)
MSdG (kNm)
X Y
MSd (kNm)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica
X 308 29682 147 34752 21956 150743 105657 084 Y 270 5924 1753 35253 17903 40486 154254 126779 15494 113696 095
Verifica di una colonna di spigolo del telaio
Verifiche di resistenza a taglio
VcSd VplRd Direzione α VcSdG (kN)
VcSdE (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 308 368 8688 27149 021 Y 270 494 10122 27772 129358 021
Verifica di una colonna di spigolo dei telai
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica dellrsquoequilibrio nel nodo nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
in ogni nodo i equilibrio alla rotazione nella condizione di plasticizzazione delle travi convergenti nel nodo
nel caso di profili laminati di comune impiego a I o H
McRdRed
γovmiddotsimiddotMbplRd
ΣMcRdRed ge γov Σ si MbplRdi
1 11 1 Sd
cRdRed cRdplRd
NM M
N⎛ ⎞
= sdot minus⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Colonna Croce austriaca 2HEB550
N
(kN)
NplRd
(kN)
McRd
(kNm)
Sd
plRd
NN
1- Sd
plRd
NN
McRdRed
(kNm) Superiore 892 00785 09215 1549 Inferiore 1142 11370 1549 01 09 1547
Trave MbplRd (kNm)
γovsMbplRd (kNm)
IPE600 788 1182
Verifica 1 31γ
=sdot sdot sdotsum cRdRed
ov bplRd
2
Ms M
Verifica nei nodi 2 5 26 29 (I piano)
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica di stabilitagrave per lrsquoazione combinata di flessione e sforzo normale di compressione
y ySdx xSdSd
min y M1 plx y M1 ply y M11
χ γ γ γsdotsdot
+ + lek Mk MN
Af W f W f
kx le 15 ky le 15
χmin egrave il piugrave piccolo coefficiente di riduzione della resistenza plastica della sezione per tenere conto dellrsquoinstabilitagrave globale della membratura nel piano XZ e YZ (χx e χy)
λ1 λ α MSd (kNm)
NSd (kN)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica Direzione imin (mm)
L (m)
λ
X Y X 308 105657 21956 150743 15494 113696 089 Y 232 4 1724 939 018 270 17903 126779 154254 100
Verifica di stabilitagrave di una colonna di spigolo del telaio
χ =1 k =099
Lunghezza libera di inflessione delle colonne sempre minore o uguale allrsquoaltezza di interpiano
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
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190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
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200x10
220x15
160x10
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160x10
160x10
160x10
180x10
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140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Effetti del II ordine
01ϑ sdot= lt
sdotrP d
V h
P egrave il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esamedr egrave lo spostamento medio drsquointerpianoV egrave la forza orizzontale totale al piano in esameh egrave lrsquoaltezza del piano
01 le θ le 02 gli effetti del secondo ordine possono essere presi in conto incrementando gli effetti dellrsquoazione sismica orizzontale di un fattore pari a 1(1minusθ)Comunque deve essere θ le 03
Direzione dru
(m) dr
(m) P (kN)
Pdr
(kNm)V (kN)
Vh (kNm)
ϑ
X 00093 004836 26984 1305 3481 13924 00937 Y 000932 004846 26984 1308 3374 13496 00969
Massimi valori del coefficiente ϑ (primo piano)
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Solaio
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE)
Verifiche in fase di getto resistenza a flessione resistenza a taglio deformabilitagrave
Verifiche a maturazione avvenuta
resistenza a flessione resistenza a taglio scorrimento
deformabilitagrave
VERIFICHE DI SICUREZZA Controventi di pianoessi devono essere dimensionati per una distribuzione di forze la cui risultante egrave 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
Schema di calcolo dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE) flessione taglio Resistenza flessione e taglio
Stabilitagrave flesso-torsionale
deformabilitagrave
Trascurabili
I controventi orizzontali realizzano dei ritegni torsionali con conseguente riduzione della lunghezza libera di inflessione
VgSd (kN)
VESd (kN)
MgSd (kNm)
MESd (kNm)
VplRd (kN)
MplRd (kNm)
MplRdMSd
VplRdVSd
5398 13149 563 41451 108283 78781 164 262
Verifica di resistenza a flessione e a taglio (Trave perimetrale al 1deg piano)
Verifica di stabilitagrave flesso-torsionale
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata
Coefficienti α per le travi del primo livello dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
Verifiche di resistenza a taglio Verifiche di stabilitagrave
GERARCHIA DELLE RESISTENZE
Piano 2 3 4 5 6 αi αj αi αj αi αj αi αj αi αj
Dire
zion
e
Alli
neam
ento
Tr
ave
1-2 480 506 580 608 785 826 1194 1251 2114 2320 2-3 468 473 556 560 448 753 1109 1115 2074 2089 X 3-4 428 428 508 508 692 692 1049 1049 2071 2071 4-5 468 474 555 561 746 755 1105 1119 2071 2092 5-6 481 505 582 606 789 822 1202 1242 2120 2314 1-7 442 420 512 490 660 631 993 96 1877 1711 Y 7-13 450 450 515 515 656 657 961 960 1789 1781 13-19 500 450 587 515 784 658 1097 957 2024 1781 19-25 490 420 583 489 751 629 1132 952 2110 1704
MbSdG
(kNm)
MbSdE
(kNm)
ov bplRd bSdG
bSdE
s M MM
γα
sdot sdot minus=
Direzione Trave i j i j i j 1-2 -4165 -4469 -35212 -32423 324 351 2-3 -3468 -3231 -33863 -33393 339 344 X 3-4 -2413 -2413 -37552 -37323 308 308
4-5 -3231 -3468 -33863 -33393 339 343 5-6 -4469 -4165 -35212 -32423 323 352
1-7 -6457 -563 -38041 -41451 294 272 Y 7-13 -6315 -6358 -35982 -35766 311 313 13-19 -6358 -6315 -38041 -41451 346 313 19-25 -563 -6457 -35982 -35766 325 270
Coefficienti α per le travi ai livelli superiori al primo dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
γov (S235) = 12 s (IPE600) = 125 MbplRd (IPE600) = 78781 kNm
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata ySdxSdSd
plRd plxRd plyRd1+ + le
MMNN M M
MSdE (kNm)
NSd (kN)
Direzione α NSdG (kN)
NSdE (kN)
MSdG (kNm)
X Y
MSd (kNm)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica
X 308 29682 147 34752 21956 150743 105657 084 Y 270 5924 1753 35253 17903 40486 154254 126779 15494 113696 095
Verifica di una colonna di spigolo del telaio
Verifiche di resistenza a taglio
VcSd VplRd Direzione α VcSdG (kN)
VcSdE (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 308 368 8688 27149 021 Y 270 494 10122 27772 129358 021
Verifica di una colonna di spigolo dei telai
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica dellrsquoequilibrio nel nodo nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
in ogni nodo i equilibrio alla rotazione nella condizione di plasticizzazione delle travi convergenti nel nodo
nel caso di profili laminati di comune impiego a I o H
McRdRed
γovmiddotsimiddotMbplRd
ΣMcRdRed ge γov Σ si MbplRdi
1 11 1 Sd
cRdRed cRdplRd
NM M
N⎛ ⎞
= sdot minus⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Colonna Croce austriaca 2HEB550
N
(kN)
NplRd
(kN)
McRd
(kNm)
Sd
plRd
NN
1- Sd
plRd
NN
McRdRed
(kNm) Superiore 892 00785 09215 1549 Inferiore 1142 11370 1549 01 09 1547
Trave MbplRd (kNm)
γovsMbplRd (kNm)
IPE600 788 1182
Verifica 1 31γ
=sdot sdot sdotsum cRdRed
ov bplRd
2
Ms M
Verifica nei nodi 2 5 26 29 (I piano)
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica di stabilitagrave per lrsquoazione combinata di flessione e sforzo normale di compressione
y ySdx xSdSd
min y M1 plx y M1 ply y M11
χ γ γ γsdotsdot
+ + lek Mk MN
Af W f W f
kx le 15 ky le 15
χmin egrave il piugrave piccolo coefficiente di riduzione della resistenza plastica della sezione per tenere conto dellrsquoinstabilitagrave globale della membratura nel piano XZ e YZ (χx e χy)
λ1 λ α MSd (kNm)
NSd (kN)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica Direzione imin (mm)
L (m)
λ
X Y X 308 105657 21956 150743 15494 113696 089 Y 232 4 1724 939 018 270 17903 126779 154254 100
Verifica di stabilitagrave di una colonna di spigolo del telaio
χ =1 k =099
Lunghezza libera di inflessione delle colonne sempre minore o uguale allrsquoaltezza di interpiano
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Solaio
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE)
Verifiche in fase di getto resistenza a flessione resistenza a taglio deformabilitagrave
Verifiche a maturazione avvenuta
resistenza a flessione resistenza a taglio scorrimento
deformabilitagrave
VERIFICHE DI SICUREZZA Controventi di pianoessi devono essere dimensionati per una distribuzione di forze la cui risultante egrave 13Fmax essendo Fmax il massimo valore delle forze sismiche di progetto calcolate ai vari piani
Schema di calcolo dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE) flessione taglio Resistenza flessione e taglio
Stabilitagrave flesso-torsionale
deformabilitagrave
Trascurabili
I controventi orizzontali realizzano dei ritegni torsionali con conseguente riduzione della lunghezza libera di inflessione
VgSd (kN)
VESd (kN)
MgSd (kNm)
MESd (kNm)
VplRd (kN)
MplRd (kNm)
MplRdMSd
VplRdVSd
5398 13149 563 41451 108283 78781 164 262
Verifica di resistenza a flessione e a taglio (Trave perimetrale al 1deg piano)
Verifica di stabilitagrave flesso-torsionale
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata
Coefficienti α per le travi del primo livello dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
Verifiche di resistenza a taglio Verifiche di stabilitagrave
GERARCHIA DELLE RESISTENZE
Piano 2 3 4 5 6 αi αj αi αj αi αj αi αj αi αj
Dire
zion
e
Alli
neam
ento
Tr
ave
1-2 480 506 580 608 785 826 1194 1251 2114 2320 2-3 468 473 556 560 448 753 1109 1115 2074 2089 X 3-4 428 428 508 508 692 692 1049 1049 2071 2071 4-5 468 474 555 561 746 755 1105 1119 2071 2092 5-6 481 505 582 606 789 822 1202 1242 2120 2314 1-7 442 420 512 490 660 631 993 96 1877 1711 Y 7-13 450 450 515 515 656 657 961 960 1789 1781 13-19 500 450 587 515 784 658 1097 957 2024 1781 19-25 490 420 583 489 751 629 1132 952 2110 1704
MbSdG
(kNm)
MbSdE
(kNm)
ov bplRd bSdG
bSdE
s M MM
γα
sdot sdot minus=
Direzione Trave i j i j i j 1-2 -4165 -4469 -35212 -32423 324 351 2-3 -3468 -3231 -33863 -33393 339 344 X 3-4 -2413 -2413 -37552 -37323 308 308
4-5 -3231 -3468 -33863 -33393 339 343 5-6 -4469 -4165 -35212 -32423 323 352
1-7 -6457 -563 -38041 -41451 294 272 Y 7-13 -6315 -6358 -35982 -35766 311 313 13-19 -6358 -6315 -38041 -41451 346 313 19-25 -563 -6457 -35982 -35766 325 270
Coefficienti α per le travi ai livelli superiori al primo dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
γov (S235) = 12 s (IPE600) = 125 MbplRd (IPE600) = 78781 kNm
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata ySdxSdSd
plRd plxRd plyRd1+ + le
MMNN M M
MSdE (kNm)
NSd (kN)
Direzione α NSdG (kN)
NSdE (kN)
MSdG (kNm)
X Y
MSd (kNm)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica
X 308 29682 147 34752 21956 150743 105657 084 Y 270 5924 1753 35253 17903 40486 154254 126779 15494 113696 095
Verifica di una colonna di spigolo del telaio
Verifiche di resistenza a taglio
VcSd VplRd Direzione α VcSdG (kN)
VcSdE (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 308 368 8688 27149 021 Y 270 494 10122 27772 129358 021
Verifica di una colonna di spigolo dei telai
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica dellrsquoequilibrio nel nodo nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
in ogni nodo i equilibrio alla rotazione nella condizione di plasticizzazione delle travi convergenti nel nodo
nel caso di profili laminati di comune impiego a I o H
McRdRed
γovmiddotsimiddotMbplRd
ΣMcRdRed ge γov Σ si MbplRdi
1 11 1 Sd
cRdRed cRdplRd
NM M
N⎛ ⎞
= sdot minus⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Colonna Croce austriaca 2HEB550
N
(kN)
NplRd
(kN)
McRd
(kNm)
Sd
plRd
NN
1- Sd
plRd
NN
McRdRed
(kNm) Superiore 892 00785 09215 1549 Inferiore 1142 11370 1549 01 09 1547
Trave MbplRd (kNm)
γovsMbplRd (kNm)
IPE600 788 1182
Verifica 1 31γ
=sdot sdot sdotsum cRdRed
ov bplRd
2
Ms M
Verifica nei nodi 2 5 26 29 (I piano)
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica di stabilitagrave per lrsquoazione combinata di flessione e sforzo normale di compressione
y ySdx xSdSd
min y M1 plx y M1 ply y M11
χ γ γ γsdotsdot
+ + lek Mk MN
Af W f W f
kx le 15 ky le 15
χmin egrave il piugrave piccolo coefficiente di riduzione della resistenza plastica della sezione per tenere conto dellrsquoinstabilitagrave globale della membratura nel piano XZ e YZ (χx e χy)
λ1 λ α MSd (kNm)
NSd (kN)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica Direzione imin (mm)
L (m)
λ
X Y X 308 105657 21956 150743 15494 113696 089 Y 232 4 1724 939 018 270 17903 126779 154254 100
Verifica di stabilitagrave di una colonna di spigolo del telaio
χ =1 k =099
Lunghezza libera di inflessione delle colonne sempre minore o uguale allrsquoaltezza di interpiano
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
Stati Limite Ultimi (SLU) Stati Limite di Esercizio (SLE) flessione taglio Resistenza flessione e taglio
Stabilitagrave flesso-torsionale
deformabilitagrave
Trascurabili
I controventi orizzontali realizzano dei ritegni torsionali con conseguente riduzione della lunghezza libera di inflessione
VgSd (kN)
VESd (kN)
MgSd (kNm)
MESd (kNm)
VplRd (kN)
MplRd (kNm)
MplRdMSd
VplRdVSd
5398 13149 563 41451 108283 78781 164 262
Verifica di resistenza a flessione e a taglio (Trave perimetrale al 1deg piano)
Verifica di stabilitagrave flesso-torsionale
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata
Coefficienti α per le travi del primo livello dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
Verifiche di resistenza a taglio Verifiche di stabilitagrave
GERARCHIA DELLE RESISTENZE
Piano 2 3 4 5 6 αi αj αi αj αi αj αi αj αi αj
Dire
zion
e
Alli
neam
ento
Tr
ave
1-2 480 506 580 608 785 826 1194 1251 2114 2320 2-3 468 473 556 560 448 753 1109 1115 2074 2089 X 3-4 428 428 508 508 692 692 1049 1049 2071 2071 4-5 468 474 555 561 746 755 1105 1119 2071 2092 5-6 481 505 582 606 789 822 1202 1242 2120 2314 1-7 442 420 512 490 660 631 993 96 1877 1711 Y 7-13 450 450 515 515 656 657 961 960 1789 1781 13-19 500 450 587 515 784 658 1097 957 2024 1781 19-25 490 420 583 489 751 629 1132 952 2110 1704
MbSdG
(kNm)
MbSdE
(kNm)
ov bplRd bSdG
bSdE
s M MM
γα
sdot sdot minus=
Direzione Trave i j i j i j 1-2 -4165 -4469 -35212 -32423 324 351 2-3 -3468 -3231 -33863 -33393 339 344 X 3-4 -2413 -2413 -37552 -37323 308 308
4-5 -3231 -3468 -33863 -33393 339 343 5-6 -4469 -4165 -35212 -32423 323 352
1-7 -6457 -563 -38041 -41451 294 272 Y 7-13 -6315 -6358 -35982 -35766 311 313 13-19 -6358 -6315 -38041 -41451 346 313 19-25 -563 -6457 -35982 -35766 325 270
Coefficienti α per le travi ai livelli superiori al primo dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
γov (S235) = 12 s (IPE600) = 125 MbplRd (IPE600) = 78781 kNm
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata ySdxSdSd
plRd plxRd plyRd1+ + le
MMNN M M
MSdE (kNm)
NSd (kN)
Direzione α NSdG (kN)
NSdE (kN)
MSdG (kNm)
X Y
MSd (kNm)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica
X 308 29682 147 34752 21956 150743 105657 084 Y 270 5924 1753 35253 17903 40486 154254 126779 15494 113696 095
Verifica di una colonna di spigolo del telaio
Verifiche di resistenza a taglio
VcSd VplRd Direzione α VcSdG (kN)
VcSdE (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 308 368 8688 27149 021 Y 270 494 10122 27772 129358 021
Verifica di una colonna di spigolo dei telai
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica dellrsquoequilibrio nel nodo nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
in ogni nodo i equilibrio alla rotazione nella condizione di plasticizzazione delle travi convergenti nel nodo
nel caso di profili laminati di comune impiego a I o H
McRdRed
γovmiddotsimiddotMbplRd
ΣMcRdRed ge γov Σ si MbplRdi
1 11 1 Sd
cRdRed cRdplRd
NM M
N⎛ ⎞
= sdot minus⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Colonna Croce austriaca 2HEB550
N
(kN)
NplRd
(kN)
McRd
(kNm)
Sd
plRd
NN
1- Sd
plRd
NN
McRdRed
(kNm) Superiore 892 00785 09215 1549 Inferiore 1142 11370 1549 01 09 1547
Trave MbplRd (kNm)
γovsMbplRd (kNm)
IPE600 788 1182
Verifica 1 31γ
=sdot sdot sdotsum cRdRed
ov bplRd
2
Ms M
Verifica nei nodi 2 5 26 29 (I piano)
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica di stabilitagrave per lrsquoazione combinata di flessione e sforzo normale di compressione
y ySdx xSdSd
min y M1 plx y M1 ply y M11
χ γ γ γsdotsdot
+ + lek Mk MN
Af W f W f
kx le 15 ky le 15
χmin egrave il piugrave piccolo coefficiente di riduzione della resistenza plastica della sezione per tenere conto dellrsquoinstabilitagrave globale della membratura nel piano XZ e YZ (χx e χy)
λ1 λ α MSd (kNm)
NSd (kN)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica Direzione imin (mm)
L (m)
λ
X Y X 308 105657 21956 150743 15494 113696 089 Y 232 4 1724 939 018 270 17903 126779 154254 100
Verifica di stabilitagrave di una colonna di spigolo del telaio
χ =1 k =099
Lunghezza libera di inflessione delle colonne sempre minore o uguale allrsquoaltezza di interpiano
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
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180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata
Coefficienti α per le travi del primo livello dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
Verifiche di resistenza a taglio Verifiche di stabilitagrave
GERARCHIA DELLE RESISTENZE
Piano 2 3 4 5 6 αi αj αi αj αi αj αi αj αi αj
Dire
zion
e
Alli
neam
ento
Tr
ave
1-2 480 506 580 608 785 826 1194 1251 2114 2320 2-3 468 473 556 560 448 753 1109 1115 2074 2089 X 3-4 428 428 508 508 692 692 1049 1049 2071 2071 4-5 468 474 555 561 746 755 1105 1119 2071 2092 5-6 481 505 582 606 789 822 1202 1242 2120 2314 1-7 442 420 512 490 660 631 993 96 1877 1711 Y 7-13 450 450 515 515 656 657 961 960 1789 1781 13-19 500 450 587 515 784 658 1097 957 2024 1781 19-25 490 420 583 489 751 629 1132 952 2110 1704
MbSdG
(kNm)
MbSdE
(kNm)
ov bplRd bSdG
bSdE
s M MM
γα
sdot sdot minus=
Direzione Trave i j i j i j 1-2 -4165 -4469 -35212 -32423 324 351 2-3 -3468 -3231 -33863 -33393 339 344 X 3-4 -2413 -2413 -37552 -37323 308 308
4-5 -3231 -3468 -33863 -33393 339 343 5-6 -4469 -4165 -35212 -32423 323 352
1-7 -6457 -563 -38041 -41451 294 272 Y 7-13 -6315 -6358 -35982 -35766 311 313 13-19 -6358 -6315 -38041 -41451 346 313 19-25 -563 -6457 -35982 -35766 325 270
Coefficienti α per le travi ai livelli superiori al primo dei telai perimetrali nelle direzioni X e Y
γov (S235) = 12 s (IPE600) = 125 MbplRd (IPE600) = 78781 kNm
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata ySdxSdSd
plRd plxRd plyRd1+ + le
MMNN M M
MSdE (kNm)
NSd (kN)
Direzione α NSdG (kN)
NSdE (kN)
MSdG (kNm)
X Y
MSd (kNm)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica
X 308 29682 147 34752 21956 150743 105657 084 Y 270 5924 1753 35253 17903 40486 154254 126779 15494 113696 095
Verifica di una colonna di spigolo del telaio
Verifiche di resistenza a taglio
VcSd VplRd Direzione α VcSdG (kN)
VcSdE (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 308 368 8688 27149 021 Y 270 494 10122 27772 129358 021
Verifica di una colonna di spigolo dei telai
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica dellrsquoequilibrio nel nodo nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
in ogni nodo i equilibrio alla rotazione nella condizione di plasticizzazione delle travi convergenti nel nodo
nel caso di profili laminati di comune impiego a I o H
McRdRed
γovmiddotsimiddotMbplRd
ΣMcRdRed ge γov Σ si MbplRdi
1 11 1 Sd
cRdRed cRdplRd
NM M
N⎛ ⎞
= sdot minus⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Colonna Croce austriaca 2HEB550
N
(kN)
NplRd
(kN)
McRd
(kNm)
Sd
plRd
NN
1- Sd
plRd
NN
McRdRed
(kNm) Superiore 892 00785 09215 1549 Inferiore 1142 11370 1549 01 09 1547
Trave MbplRd (kNm)
γovsMbplRd (kNm)
IPE600 788 1182
Verifica 1 31γ
=sdot sdot sdotsum cRdRed
ov bplRd
2
Ms M
Verifica nei nodi 2 5 26 29 (I piano)
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica di stabilitagrave per lrsquoazione combinata di flessione e sforzo normale di compressione
y ySdx xSdSd
min y M1 plx y M1 ply y M11
χ γ γ γsdotsdot
+ + lek Mk MN
Af W f W f
kx le 15 ky le 15
χmin egrave il piugrave piccolo coefficiente di riduzione della resistenza plastica della sezione per tenere conto dellrsquoinstabilitagrave globale della membratura nel piano XZ e YZ (χx e χy)
λ1 λ α MSd (kNm)
NSd (kN)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica Direzione imin (mm)
L (m)
λ
X Y X 308 105657 21956 150743 15494 113696 089 Y 232 4 1724 939 018 270 17903 126779 154254 100
Verifica di stabilitagrave di una colonna di spigolo del telaio
χ =1 k =099
Lunghezza libera di inflessione delle colonne sempre minore o uguale allrsquoaltezza di interpiano
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
Verifiche di resistenza a presso flessione deviata ySdxSdSd
plRd plxRd plyRd1+ + le
MMNN M M
MSdE (kNm)
NSd (kN)
Direzione α NSdG (kN)
NSdE (kN)
MSdG (kNm)
X Y
MSd (kNm)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica
X 308 29682 147 34752 21956 150743 105657 084 Y 270 5924 1753 35253 17903 40486 154254 126779 15494 113696 095
Verifica di una colonna di spigolo del telaio
Verifiche di resistenza a taglio
VcSd VplRd Direzione α VcSdG (kN)
VcSdE (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 308 368 8688 27149 021 Y 270 494 10122 27772 129358 021
Verifica di una colonna di spigolo dei telai
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica dellrsquoequilibrio nel nodo nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
in ogni nodo i equilibrio alla rotazione nella condizione di plasticizzazione delle travi convergenti nel nodo
nel caso di profili laminati di comune impiego a I o H
McRdRed
γovmiddotsimiddotMbplRd
ΣMcRdRed ge γov Σ si MbplRdi
1 11 1 Sd
cRdRed cRdplRd
NM M
N⎛ ⎞
= sdot minus⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Colonna Croce austriaca 2HEB550
N
(kN)
NplRd
(kN)
McRd
(kNm)
Sd
plRd
NN
1- Sd
plRd
NN
McRdRed
(kNm) Superiore 892 00785 09215 1549 Inferiore 1142 11370 1549 01 09 1547
Trave MbplRd (kNm)
γovsMbplRd (kNm)
IPE600 788 1182
Verifica 1 31γ
=sdot sdot sdotsum cRdRed
ov bplRd
2
Ms M
Verifica nei nodi 2 5 26 29 (I piano)
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica di stabilitagrave per lrsquoazione combinata di flessione e sforzo normale di compressione
y ySdx xSdSd
min y M1 plx y M1 ply y M11
χ γ γ γsdotsdot
+ + lek Mk MN
Af W f W f
kx le 15 ky le 15
χmin egrave il piugrave piccolo coefficiente di riduzione della resistenza plastica della sezione per tenere conto dellrsquoinstabilitagrave globale della membratura nel piano XZ e YZ (χx e χy)
λ1 λ α MSd (kNm)
NSd (kN)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica Direzione imin (mm)
L (m)
λ
X Y X 308 105657 21956 150743 15494 113696 089 Y 232 4 1724 939 018 270 17903 126779 154254 100
Verifica di stabilitagrave di una colonna di spigolo del telaio
χ =1 k =099
Lunghezza libera di inflessione delle colonne sempre minore o uguale allrsquoaltezza di interpiano
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica dellrsquoequilibrio nel nodo nel rispetto del criterio di gerarchia delle resistenze
in ogni nodo i equilibrio alla rotazione nella condizione di plasticizzazione delle travi convergenti nel nodo
nel caso di profili laminati di comune impiego a I o H
McRdRed
γovmiddotsimiddotMbplRd
ΣMcRdRed ge γov Σ si MbplRdi
1 11 1 Sd
cRdRed cRdplRd
NM M
N⎛ ⎞
= sdot minus⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Colonna Croce austriaca 2HEB550
N
(kN)
NplRd
(kN)
McRd
(kNm)
Sd
plRd
NN
1- Sd
plRd
NN
McRdRed
(kNm) Superiore 892 00785 09215 1549 Inferiore 1142 11370 1549 01 09 1547
Trave MbplRd (kNm)
γovsMbplRd (kNm)
IPE600 788 1182
Verifica 1 31γ
=sdot sdot sdotsum cRdRed
ov bplRd
2
Ms M
Verifica nei nodi 2 5 26 29 (I piano)
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica di stabilitagrave per lrsquoazione combinata di flessione e sforzo normale di compressione
y ySdx xSdSd
min y M1 plx y M1 ply y M11
χ γ γ γsdotsdot
+ + lek Mk MN
Af W f W f
kx le 15 ky le 15
χmin egrave il piugrave piccolo coefficiente di riduzione della resistenza plastica della sezione per tenere conto dellrsquoinstabilitagrave globale della membratura nel piano XZ e YZ (χx e χy)
λ1 λ α MSd (kNm)
NSd (kN)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica Direzione imin (mm)
L (m)
λ
X Y X 308 105657 21956 150743 15494 113696 089 Y 232 4 1724 939 018 270 17903 126779 154254 100
Verifica di stabilitagrave di una colonna di spigolo del telaio
χ =1 k =099
Lunghezza libera di inflessione delle colonne sempre minore o uguale allrsquoaltezza di interpiano
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Verifica di stabilitagrave per lrsquoazione combinata di flessione e sforzo normale di compressione
y ySdx xSdSd
min y M1 plx y M1 ply y M11
χ γ γ γsdotsdot
+ + lek Mk MN
Af W f W f
kx le 15 ky le 15
χmin egrave il piugrave piccolo coefficiente di riduzione della resistenza plastica della sezione per tenere conto dellrsquoinstabilitagrave globale della membratura nel piano XZ e YZ (χx e χy)
λ1 λ α MSd (kNm)
NSd (kN)
MplRd (kNm)
NplRd (kN)
Verifica Direzione imin (mm)
L (m)
λ
X Y X 308 105657 21956 150743 15494 113696 089 Y 232 4 1724 939 018 270 17903 126779 154254 100
Verifica di stabilitagrave di una colonna di spigolo del telaio
χ =1 k =099
Lunghezza libera di inflessione delle colonne sempre minore o uguale allrsquoaltezza di interpiano
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Controventi di piano ndash traveTrave secondaria ndash trave principaleTrave ndash colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Controventi di piano ndash trave
piastra orizzontale
piatti verticali di irrigidimento
aste dei controventi di piano
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
Collegamento ad albero
In officina si saldano alla colonna tronchi di trave ad ogni interpiano predisponendo una giunzione bullonata trave-trave in opera del tipo a coprigiunti drsquoala e drsquoanima
La lunghezza (Lt) dei tronchi di trave egrave pari a circa il doppio dellrsquoaltezza (hb) della trave poicheacute la zona allrsquoestremitagrave delle travi in cui si concentrano le eventuali deformazioni plastiche in caso di sisma si estende ad una distanza dallrsquointerfaccia trave-colonna pari circa a hb
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
Lt
hb
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonnaIl collegamento saldato trave-colonna si realizza in officina con saldature a completa penetrazione di 1a classe Il collegamento bullonato trave-trave egrave progettato a completo ripristino di resistenza
Sollecitazioni di progetto del collegamento Ripartizione degli sforzi tra i bullonibullM ai bulloni drsquoala bullV e N ai bulloni drsquoanima
I coprigiunti drsquoala e drsquoanima si progettano concordemente a tale ripartizione lo spessore dei piatti si dimensiona imponendo condizioni di equivalenza di aree e di inerzia
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Trave ndash colonna
a2Lva1
a3
Area resistente per il meccanismo block shear dellrsquoanima della trave
Verifica di resistenza a taglio del pannello nodale di una colonna di spigolo ΔVwpRd VwpRdtot Direzione VwpSd
(kN) Avc (mm)2
σ (MPa)
VwpRd (kN) (kN) (kN)
Verifica
X 476467 486672 Y 141655 35401 2967 476285 10205 486490 029
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo
Colonna - Fondazione
Deve realizzare una condizione di vincolo cerniera
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
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STRUTTURE A TELAIO Esempio di calcolo VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
Lo spostamento drsquointerpiano (dr) soddisfa il limite di drlt001h valido per edifici con tamponature collegate elasticamente alla struttura
215
m
839cm
max 00084=rd h
Deformata del telaio in direzione X
215
m
900cm
max 00091=rd h
Deformata del telaio nella direzioneY
Per le strutture resistenti a telaio il problema della limitazione del drift allo SLD diventa determinante ai fini del dimensionamento e quindi dellrsquoincidenza del peso strutturale dando luogo a situazioni sempre piugrave critiche al crescere del numero di piani
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
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190x10
200x10
220x15
160x10
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140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
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160x10
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140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
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Descrizione della struttura oggetto di studio
Analisi dei carichi Azione sismica
Regolaritagrave strutturale
Modellazione strutturale
VERIFICHE DEL LINK
Verifiche di sicurezza Travi
Diagonali
Colonne
Collegamenti
Verifica allo stato limite di danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
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140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
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140x10
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220x15
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160x10
160x10
180x10
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140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
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STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo DESCRIZIONE DELLA STRUTTURA OGGETTO DI STUDIO
bullPianta rettangolare 31mtimes24m simmetrica bullDestinazione drsquouso per civile abitazione bull9 pianibullAltezza di interpiano 350m (Ideg interpiano 400m)bullDoppia orditura di travibullColonne a sezione variabile in altezzabullSolaio misto acciaio-clsbullCollegamento alla base di tipo cernierabullProgetto ad ldquoalta duttilitagraverdquobullDiagonale a profilo circolare cavo
Struttura a controventi concentrici con link corti in posizione centraleI controventi sono disposti in tutte le campate lungo il perimetro Lungo il perimetro due travi parallele ed accoppiate bullsu quelle interne egrave poggiato il solaio bullquelle esterne sono contenute nel piano dei controventi e contengono gli elementi dissipativi (link) Tale scelta consente la distinzione di funzioni tra la parte di struttura resistente ai carichi verticali e quella resistente alle azioni sismiche orizzontali
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
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VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Zona sismica e spettro di progetto
Zona 2 ag = 025g suolo tipo D S=135 TB=020s TC=080s TD=2s q = 6
0 D Rq q k k=q0= 6 struttura ad alta duttilitagrave
kD = 1 link cortikR = 1 struttura regolare
Pesi sismici e masse di piano
0
02
04
06
08
1
0 05 1 15 2T(sec)
S ag
spettro elasticospettro di progetto allo SLUspettro di progetto allo SLD
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
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VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
ANALISI DEI CARICHI Azione sismica
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Ripartizione delle forze sismiche tra i controventi
Forze sismiche statiche equivalenti di piano Fxi (TX=098s) (kN)
FYi (TY=103s) (kN)
zi (m)
Impalcato Pesi (Wi) (kN)
Wizi (kNm)
SLU SLD SLU SLD 3200 9 366455 11726575 64745 155389 62059 148941 2850 8 441930 12595011 69540 166897 65655 159971 2500 7 442756 11068904 61114 146674 58578 140588 2150 6 444921 9565792 52815 126756 50623 121496 1800 5 446616 8039094 44386 106526 42544 102106 1450 4 446616 6475937 35755 85813 34272 82252 1100 3 450834 4959185 27381 65714 26245 62987 750 2 450834 3381262 18669 44805 17894 42946 400 1 458711 1834843 10131 24314 9710 23305 Totale 3949676 69646603 384537 922888 368579 884591
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
La forza sismica totale di piano divisa per il numero di controventi piani reagenti nella direzione principale considerata viene amplificata con il fattore (δ ) prescritto dallrsquoOrdinanza per considerare le eccentricitagraveaccidentali tra il centro di massa e quello di rigidezza istantanea della struttura
x
15501 06 1303100
δ = + =
y12001 06 1302400
δ = + =
i ii h
j j
m zF Fm z
=sum
e
1 06 xL
δ = + sdot
Piano Fxi (kN) Fyi (kN) SLU SLD SLU SLD 9 42085 101003 40338 96811 8 45201 108483 43325 103981 7 39724 95338 38076 91382 6 34330 82392 32905 78973 5 28851 69242 27654 66369 4 23241 55778 22277 53464 3 17798 42714 17059 40942 2 12135 29123 11631 27915 1 6585 15804 6312 15148 Taglio alla base 249949 599877 239577 567594
Forze sismiche statiche equivalenti sui controventi
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REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
REGOLARITAgrave STRUTTURALE
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
MODELLAZIONE STRUTTURALE
Collegamento trave-colonnaNel caso di controventi eccentrici con due diagonali e link disposto in posizione centrale non riveste un ruolo importante nella risposta sismica
Collegamento diagonale-linkPuograve essere concepito sia come rigido che come cerniera
Se si realizza un collegamento rigido si avragrave il vantaggio di ridurre le sollecitazioni flessionali della trave ovviamente al prezzo di un incremento di sollecitazioni nella diagonale noncheacute di maggiori oneri costruttivi
FSdi
FSd(i+1)
Link
Link
Ersquo conveniente realizzare collegamenti bullonati approssimando ilcomportamento a cerniera
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Le sezioni trasversali dei link devono essere scelte nellrsquoambito dei profili a doppio T simmetrici percheacute egrave questo il campo di profili per i quali esiste la documentazione tecnica e scientifica che ha ispirato le regole dellrsquoOrdinanza
16 l Rd
l Rd
Me
Vle
lunghezza geometrica effettiva del link corrispondente alla porzione di trave libera a sezione costante tra i due fazzoletti di collegamento delle diagonali lRd y pl=M f W y
lRd f w( )3
= minusf
V h t tIl taglio resistente ai fini della classificazione dei link si calcola facendo riferimento alla sola area dellrsquoanima del profilo costituente il link
Nel caso in studio la lunghezza dei link egrave la stessa a tutti i piani e in tutte le campate e valee = 60cm Profilo Lunghezza limite (cm)
HEA 160 848 HEA 180 984 HEB 180 1034 HEB 200 1163 HEB 220 1285 HEB 240 1418
Verifica della lunghezza limite
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
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HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
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HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
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140x10
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220x15
160x10
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140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
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Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DEL LINK
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Verifica della resistenza a taglio e calcolo dei coefficienti α
Piano Campata VSd (kN)
VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 35800 37830 106 174 2 34641 37830 109 180 1 3 17361 27543 159 262 1 28643 37830 132 218 2 29598 37830 128 211 2 3 19751 27543 139 230
Direzione X
Direzione Y Piano Campata VSd
(kN) VRd (kN)
VRdVSd ov ui SdGii
SdEi
V VV
γα
minus=
1 40190 43529 108 179 1 2 39242 43529 111 183 1 32604 43529 134 220 2 2 35446 43529 123 203
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 180
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEA 160
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEA 180
HEA 160
HEA 160
1) 2) 3)
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
HEB 240
HEB 240
HEB 220
HEB 220
HEB 200
HEB 180
HEB 160
HEA 160
HEA 160
1) 2)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
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Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
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190x10
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220x15
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220x15
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180x10
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140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Travi
In virtugrave dellrsquoaccoppiamento di trave le parti di trave esterne ai link non richiedono verifiche supplementari per il soddisfacimento della gerarchia delle resistenze giacchegrave la sollecitazione flessionale massima si verifica nelle sezioni di estremitagrave del link la cui verifica egrave implicita nel controllo della lunghezza limite
Le travi che contengono il link sono state adeguatamente controventate contro lrsquoinstabilitagraveflesso-torsionale mediante due tralicci piani orizzontali che collegano le due flangie della generica trave di perimetro contenente il link alle flangie della trave gemella su cui egrave poggiato il solaio
Trave-link
Trave del solaio
Traliccio orizzontale
Connettori trave-solaio
I tralicci hanno una duplice funzione1) stabilizzare le travi-link contro lo svergolamento 2) trasmettere ai controventi le forze orizzontali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
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190x10
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220x15
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140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
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220x15
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200x10
220x15
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160x10
180x10
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140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Diagonali
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
180x10
180x10
190x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
Diagonali I livello - direzione X
Diagonali I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
Tubo circolare 220x15 7048 075 082 177871 88100 202 Tubo circolare 220x15 S235 166 6640 071 084 182564 81824 223 Tubo circolare 180x10 7582 081 079 94598 39806 238
180x10
190x10
190x10
200x10
220x15
180x10
160x10
140x10
140x10
160x10
180x10
180x10
200x10
220x15
160x10
160x10
140x10
140x10
160x10
160x10
160x10
160x10
180x10
140x10
140x10
140x10
140x10
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd (NSdG + αNSdE) (kN)
bRd
Sd
NN
97353 188 Tubo circolare 220x15 S235 168 6640 071 084 182564 96296 190
(Gerarchia delle resistenze)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Colonne
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Colonne dei controventi - I livello - direzione X
Colonne dei controventi - I livello - direzione Y
Verifica di stabilitagrave
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
HEB 160
HEB 260
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
HEB 160
HEB 260Croce austriaca 220B
HEB 240
HEB 260
HEB 260
HEB 240
HEB 180
HEB 180
HEB 160
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Croce austriaca 220B
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE (kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 462563 324544 143 HEB 260 S235 166 608 065 081 215322 153918 140 HEB 260 S235 608 065 081 215322 124323 173
Sezione Acciaio α λ λ χ NbRd
(kN)
NSd NSdG+αNSdE(kN)
bRd
Sd
NN
Croce Austriaca S355 671 088 068 426563 380039 122 HEB 260 S235 168 608 065 081 215322 172886 125 HEB 260 S355 608 065 081 215322 125479 172
NSdG = 0 grazie allrsquouso della doppia trave
(Gerarchia delle resistenze)
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
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VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
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VERIFICHE DI SICUREZZA Collegamenti
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Diagonali ndash linkDiagonale ndash trave - colonnaColonna ndash colonnaColonna ndash fondazione
Diagonali - link
Le parti collegate non sono zone dissipative cosicchegrave le sollecitazioni di progetto dei collegamenti saranno le stesse di quelle utilizzate per le verifiche delle membrature collegate anzicheacute le loro resistenze plastiche attese
220x10
HEB 220
SALDATURA ACORDONE DANGOLO
Collegamento diagonali ndash linksi progetta utilizzando le sollecitazioni adottate per la verifica delle diagonali
Irrigidimenti del linkgarantiscono una risposta ciclica inelastica stabile consentendo la plasticizzazione per taglio e massimizzando cosigrave la capacitagrave di dissipazione dellrsquoenergia
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h
CORSO DI AGGIORNAMENTO PROFESSIONALE La progettazione strutturale in zona sismica Il nuovo quadro normativoModulo 8 ndash 22032007 ore 1530 ndash 1930 PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO ESEMPI DI CALCOLO Dott Ing Beatrice Faggiano - UNIVERSITArsquo DEGLI STUDI DI NAPOLI ldquoFederico IIrdquo
VERIFICHE DI SICUREZZA Stato Limite di Danno
STRUTTURE A CONTROVENTI ECCENTRICI Esempio di calcolo
Deformata del telaio in direzione X Deformata del telaio nella direzioneY
129c
320
0m
137c
La verifica dello SLD egrave soddisfatta se si utilizzano tamponature deformabili ovvero collegate alla struttura in modo da non interferire con essa per le quali si ha drlim = 001h