Proiectul de statistic Utilizarea sondajului n caracterizarea fenomenelor economico-sociale
Proiectul de statistic Utilizarea sondajului n caracterizarea fenomenelor economico-socialeNume prenume
Proiectul de statistic UTILIZAREA SONDAJULUI N CARACTERIZAREA FENOMENELOR ECONOMICO-SOCIALEpentru studenii facultilor: Management Turistic i Comercial i Relaii Economice Internaionale (anul I)
Tema proiectului:
Un agent economic dispune de o reea de uniti economice cu profilul alimentaie public n care sunt angajai 500 de vnztori. Pentru cei 500 de vnztori, considerai ca o colectivitate general s-a ntocmit o baz de sondaj (vezi Baza de Sondaj din Anexa Nr.1). nscrierea n baza de sondaj a vnztorilor s-a fcut n ordine alfabetic, ceea ce constituie un criteriu aleator i li s-a dat un cod (nr. crt.)Considernd cei 500 de vnztori ca formnd o colectivitate statistic, se cere:1. s se extrag printr-un procedeu de sondaj un eantion de 60 de uniti i s se centralizeze nivelurile individuale ale fiecreia din variabilele prezentate potrivit coninutului lor;2. s se grupeze datele nregistrate la punctul precedent folosind gruprile simple pentru toate caracteristicile nregistrate pe intervale egale i neegale (se vor folosi minim 8 grupe pentru intervale egale i minim 3 grupe pentru intervale neegale) i s se centralizeze datele condiionate de gruprile folosite. S se reprezinte grafic seriile obinute;3. s se calculeze toate mrimile relative posibile;4. s se calculeze indicatorii tendinei centrale, indicatorii variaiei i ai asimetriei pentru variabilele nregistrate;5. s se extind rezultatele obinute asupra ntregii colectiviti pentru dou variabile dac P = 0,9973 (z = 3);6. s se aplice metoda corelaiei i regresiei pentru datele din eantion. S se msoare gradul de intensitate al corelaiei. Pentru date negrupate se vor lua n calcul primele 10 uniti din eantion, la care se vor calcula i coeficienii de corelaie a rangurilor.
NOT: Proiectul se preda cu 10 zile naintea sesiunii.
Rezolvare:1. Din baza de sondaj (Anexa 1) s se extrag un eantion format din 60 de vnztori[footnoteRef:1]. [1: Se cere:s se stabileasc proporia de sondaj i pasul de eantionarefolosind ca prima unitate de sondaj ultimele dou numere a numrului matricol, s se formeze eantionul de 60 de uniti.]
Pasul de eantionare se obine conform relaiei:
n care: N - volumul colectivitii generale n volumul eantionului
Astfel, la extragere s-a folosit procedeul seleciei mecanice cu pas de numrare egal cu 8. Pentru individualizarea proiectului, fiecare student va folosi ca prim unitate de eantionare ultime dou cifre a numrului matricol personal, de ex. 2703 atunci eantionul extras va fi 3; 11; 19 etc. pn se completeaz cele 60 de extrageri). S-au nregistrat datele privind sexul, vrsta (ani), zile lucrate, ore lucrate, Valoarea ncasrilor lunare (lei ) i salariul brut lunar (lei) din luna mai 2014 (vezi Tabelul 1).Tabelul 1Nr. crtSexVrsta(ani)Zile lucrateOre lucrateValoarea ncasrilor (lei)Salariul brut lunar(lei)
A123456
1. (3)F2221190156453325
2. (11)F2322176160603080
3. (19)F2323187148353272
4. (27)F2222169162802957
5. (35)M2119151149152642
6. (43)F2720163132002852
7. (51)F2221190156453325
8. (59)F1917140123252200
9. (67)F1918146144002555
10. (75)M2521173155403027
11. (83)F2019166125402905
12. (91)M2219151149152642
13. (99)M2523184138003220
14. (107)F2222169162802957
15. (115)F2523180172503150
16. (123)M2318141131402467
17. (131)F2422158154002765
18. (139)F2023170184002975
19. (147)M2122196165003430
20. (155)M2224211189603692
21. (163)F2323187148353272
22. (171)M2122181173803167
23. (179)F2324183168003202
24. (187)F2221190156453325
25. (195)F2321174117602784
26. (203)F2020158148202765
27. (211)M2318166125102905
28. (219)F2421175147603062
29. (227)M2418141131402467
30. (235)F2423193155253377
31. (243)F2523180172503150
32. (251)F2421175147603062
33. (259)F2523180172503150
34. (267)M2024201192003517
35. (275)F2721168147002940
36. (283)F2422158154002765
37. (291)M2422192156203360
38. (299)M2523184138003220
39. (307)F2617135110502362
40. (315)F2619188135502962
41. (323)F2620165113002762
42. (331)F2322182171603185
43. (339)M2121184141753220
44. (347)F2422158154002765
45. (355)F1919146144002555
46. (363)M2020153130002677
47. (371)M2224211189603692
48. (379)M2319142118802485
49. (387)F2623170160502897
50. (395)F2523178181703115
51. (403)M2220151149152642
52. (411)F2423188184803008
53. (419)F2123191179403342
54. (427)M2422179163903132
55. (435)M2322187149603272
56. (443)F2317147119002572
57. (451)M2123185181703237
58. (459)F2523188184803008
59. (467)F2322169162802957
60. (475)M2320151149152642
Total 1378127310.345918710179417
Interpretare: Cei 60 de vnztori extrai din baza de sondaj ne ofer pentru nceput urmtoarele informaii: au lucrat n total ntr-o lun 1273 de zile 10.345 de ore; realiznd o valoare a ncasrilor de 918710 lei. Iar fondul de salariu n aceast lun pentru cei 60 de vnztori a fost 179.417 lei.
2. Gruparea datelor nregistrate 2.1. Gruparea pe intervale de variaie egaleGruparea pe intervale egale implic urmtoarele etape:a) calculul amplitudinii absolute de variaiei (A) care exprim mprtierea maxim a valorilor serei.Axa = Xmax XminObservaie: Dac variaia este foarte mic (n cazul nostru Axa 10) se va forma o distribuie pe variante (valabil n cazul caracteristicilor: vrsta; zile lucrate).b) stabilirea n parametrii ntr-un anumit numr de grupe (r) se poate stabili astfel: dac variaia caracteristicii este relativ uniform i volumul de uniti nu este suficient de mare numrul de grupe se poate fixa anterior (din cerinele proiectului se vor folosi minimul 8 grupe pentru intervale egale); iar dac numrul grupelor nu este anterior cunoscut i volumul unitilor este suficient de mare se recomand stabilirea grupelor conform relaiei lui Sturgers, r = 1+3,322log nunde: n - nr. caracteristicilor.b) determinarea mrimii intervalului de grupare (h), se calculeaz ca raport ntre amplitudinea absolut a variaiei i numrul de grupe:
sau Not: Mrimea intervalului (h) se rotunjete la ntreg n plus (ex.3,254) Prima grup se pornete de la xmin adugndu-se succesiv mrimea intervalului de grupare (h) rezultat din calculul anterior. Valoarea din stnga intervalului va fi considerat ca limit inferioar, iar valoarea din dreapta ca limit superioar. Valorile care formeaz limitele intervalelor se nregistreaz fie numai ca limit superioar fie ca limit inferioar pentru a evita nregistrri duble a caracteristicilor.Analog se rezolv pentru orice variabil.2A. Gruparea pe intervale egale a vnztorilor dup vrsta) amplitudinea variaiei Axa = Xmax Xmin = 27-19 = 8Astfel obinem o distribuie pe 9 variante (19, 20 ....27) Centralizarea valorilor dup vrst se obine astfel: (vezi Tabelul 2)Repartiia vnztorilor dup vrstTabelul 2 Vrsta(ani)Nr. vnztoriValori centralizate pentru:
Zile lucrateOre lucrateValoarea ncasrilor (lei )Fondul de salariu lunar (lei)
19354432822507310
20510684815592014839
216130108819816019038
229194163229449028557
2313271219237407038095
2410216171730975029763
258182144726308025040
2647965810390010983
27241331558005792
TOTAL601273103451837420179417
Reprezentarea grafic a repartiiei vnztorilor dup vrst se poate ilustra prin poligonul frecvenelor (Figura 1) i curba cumulativ a frecvenelor (Figura 2) pentru construirea creia este necesar calculul n prealabil al frecvenelor cumulate cresctor i descresctor determinate n Tabelul 4Figura 1Tabelul 3Vrsta
zile lucrore lucrVal. ncas.Sal. netVrsta
zile lucr.ore lucr.Val. ncas.Sal. net
19171401232522002317147119002572
19181461440025552322169162802957
19191461440025552319151149152642
Total544324112573102322176160603080
20191581482027652323187148353272
20191661254029052323187148353272
20231701840029752324183168003202
20242011920035172321174117602784
20211531300026772318166125102905
Total10684877960148392322182171603185
21221961650034302318142118802485
21221811738031672322187149603272
21211841417532202320141131402467
2123191179403342Total271219218703538095
21231851817032372422158154002765
21191511491526422421175147603062
Total130108899080190382418141131402467
22221691628029572423193155253377
22211901564533252421175147603062
22211901564533252422158154002765
22191511491526422422192156203360
22221691628029572422158154002765
22242111896036922423188184803008
22211901564533252422179163903132
2224211189603692Total216171715487529763
2220151149152642
Total194163214724528557
25231881848030082617135110502362
25211731554030272618188135502962
25231841380032202621165113002762
25231841380032202623170160502897
2523178181703115Total796585195010983
25231801725031502720163132002852
25231801725031502721168147002940
2523180172503150Total41331279005792
Total182144713154025040
Repartiia vnztorilor dup vrstTabelul 4Vrsta(ani)FrecvenaFrecvene cumulate
cresctordescresctor
193360
205857
2161452
2292346
23133637
24104624
2585414
264586
272602
TOTAL60--
Figura 22B. Gruparea pe intervale egale a vnztorilor dup zile lucrateAmplitudinea variaiei Axa = Xmax Xmin = 24-17 = 7Obinem o distribuie format din 8 variante (17, 18 ...24)Repartiia vnztorilor dup numrul zilelor lucrateTabelul 5 Zile lucrateNr. vnztoriValori centralizate pentru:
Ore lucrateValoarea ncasrilor lunare (lei )Fondul de salariu lunar (lei)
173422352757134
1845945319010394
1969448220016191
2069418215016340
219161913263028070
2213227420911039792
2315274525023547393
2448067392014103
TOTAL6010345918710179.417
Centralizarea valorilor n funcie de numrul zilelor lucrate se obine ca i n cazul gruprii dup vrsta vnztorilor.Reprezentarea grafic a repartiiei vnztorilor dup zilele lucrate, se poate ilustra prin poligonul frecvenelor (Figura 3) i prin curba cumulativ a frecvenelor (Figura 4) pentru construirea creia este necesar calculul n prealabil al frecvenelor cumulate cresctor i descresctor determinate n Tabelul 6.Figura 3Repartiia vnztorilor dup numrul zilelor lucrateTabelul 6Zile lucrateNr. vnztoriFrecvene cumulate
cresctordescresctor
173360
184757
1961353
2061947
2192841
22134132
23155619
244604
TOTAL60--
Figura 42C. Gruparea pe intervale egale a vnztorilor dup ore lucratea) Amplitudinea variaiei Axa = Xmax Xmin = 211-135 =76b) Nr de grupe r = 8c) Mrimea intervalului Repartiia vnztorilor dup numrul de ore lucrate Centralizarea valorilor dup orele lucrate se obine astfel (vezi Tabelul 7)Tabelul 7 Grupe dup nr. ore lucrateNr. vnztoriValori centralizate pentru:
Zile lucrateValoarea ncasrilor lunare Fondul de salariu lunar (lei)
135-1455896153511981
145-155815211336020927
155-16561268552016674
165-1751225417986035428
175-1851329421365541228
185-1951226419116038848
195-205246357006947
205-215248379207384
Total601273918710179.417
Nota: Limita superioar inclus n interval.Reprezentarea grafic a repartiiei vnztorilor dup numrul de ore lucrate, se poate ilustra prin histogram, poligonul frecvenelor (Figura7.5) i prin curba cumulativ a frecvenelor (Figura 6) pentru construirea creia este necesar calculul n prealabil al frecvenelor cumulate cresctor i descresctor determinate n Tabelul 9Figura 5
Tabelul 8135-145145-155155-165
Ore luc.zile lucVal. ncas.Sal . netOre luczile lucVal. ncas.Sal. netOre luczile lucVal. ncas.Sal. net
135171105023621461814400255515822154002765
140171232522001461814400255515819148202765
141181314024671471711900257215822154002765
141181314024671511914915264215822154002765
142191188024851511914915264216321132002852
1512014915264216520113002762
15120149152642
15321130002677
Total896153511981Total15211336020927Total1268552016674
165-175175-185185-195
Ore luc.zile lucVal. ncas.Sal . netOre luczile lucVal. ncas.Sal. netOre luczile lucval desf Sal. net
166191254029051762216060308018723148353272
166181251029051782318170311518723148353272
168211470029401792216390313218722149603272
169221628029571802317250315018818135502962
169221628029571802317250315018823184803008
169221628029571802317250315018823184803008
170231840029751812217380316719021156453325
170231605028971822217160318519021156453325
173211554030271832416800320219021156453325
174211176027841842313800322019123179403342
175211476030621842313800322019223156203360
175211476030621842114175322019323155253377
18523181703237
Total25417986035428Total29421365541228Total26419116038848
195-205205-215
ore lucratezile lucrateval desf (lei salarii (lei)ore lucratezile lucrateval desf (lei )salarii (lei)
1962216500343021124189603692
2012419200351721124189603692
Total46357006947Total48379207384
Repartiia vnztorilor dup numrul de ore lucrateTabelul 9Grupe dup nr. ore lucrateFrecvenaFrecvene cumulate
cresctordescresctor
135-1455560
145-15581355
155-16561947
165-175123141
175-185134429
185-195125616
195-2052584
205-2152602
TOTAL60--
Figura 6
2D. Gruparea pe intervale egale a vnztorilor dup Valoarea ncasrilor lunare
a) Amplitudinea variaiei Axa = Xmax Xmin = 1920-11050=8150
b) Nr de grupe r = 8
c) Mrimea intervalului Repartiia vnztorilor dup Valoarea ncasrilor lunare Tabelul 10 Grupe dup valoarea ncasrilor Nr. vnztoriValori centralizate pentru:
Zile lucrateOre lucrateFondul de salariu lunar (lei)
11050-1207059476312965
12070-1309047462510687
13090-141106121100117188
14110-1513014287231740543
15130-1615011240194834011
16150-171707156124721820
17170-181907160127522311
18190-192106141116919892
Total60127310345179417
Nota: Limita superioar inclus n interval.
Centralizarea valorilor dup Valoarea ncasrilor zilnice se obine la fel ca i la orele lucrate.Reprezentarea grafic a repartiiei vnztorilor dup Valoarea ncasrilor lunare, se poate ilustra prin histogram, poligonul frecvenelor (Figura 2.7) i curba cumulativ a frecvenelor (Figura 8) pentru construirea creia este necesar calculul n prealabil al frecvenelor cumulate cresctor i descresctor determinate n Tabelul 11. Figura 7
Frecvenele cumulate dup Valoarea ncasrilor lunare Tabelul 11Grupe dup valoarea ncasrilor FrecvenaFrecvene cumulate
cresctordescresctor
11050-120705560
24318-130904955
13090-1411061551
14110-15130142945
15130-16150114031
16150-1717074720
17170-1819075413
18190-192106606
Total60--
Figura 8
2E. Gruparea pe intervale egale a vnztorilor dup salariul brut lunar a) Amplitudinea variaiei Axa = Xmax Xmin = 3692-2200=1492
b) Nr de grupe r = 8c) Mrimea intervalului Centralizarea valorilor dup salariul brut lunar se obine la fel ca i la orele lucrate.Repartiia vnztorilor n funcie de salariul brut lunar (lei)Tabelul 12 Grupe dup salariul brut lunarNr. vnztoriValori centralizate pentru:
Zile lucrateOre lucrateValoarea ncasrilor lunare (lei )
2200-238723427523375
2387-2574610986378860
2574-276159875772660
2761-2948112281804153080
2948-3135132842297213430
3135-3322132952384207665
3322-350971531342112520
3509-369637262357120
Total60127310.345918710
Nota: Limita superioar inclus n interval.
Figura 9
Reprezentarea grafic a repartiiei vnztorilor dup salariul brut lunar, se poate ilustra prin histogram, poligonul frecvenelor (Figura 9) i curba cumulativ a frecvenelor (Figura 10) pentru construirea creia este necesar calculul n prealabil al frecvenelor cumulate cresctor i descresctor, determinate n Tabelul 13.Repartiia vnztorilor n funcie de salariul brut lunar (lei)Tabelul 13Grupe dup salariul brut lunarFrecvenaFrecvene cumulate
cresctordescresctor
2200-23872260
2387-25746858
2574-276151352
2761-2948112447
2948-3135133736
3135-3322135023
3322-350975710
3509-36963603
Total60--
Figura 10
2.2. Gruparea vnztorilor pe intervale neegale
Gruparea pe intervale egale ne-a permis structurarea colectivitii pe grupe ct mai omogene. De asemenea, dup cum s-a observat gruparea statistic este cea mai semnificativ modalitate a sistematizrii datelor dup o caracteristica numeric sau nominativ. Sistematizarea datelor printr-o grupare pe intervale egale rspunde n primul rnd necesitii de sistematizare i omogenizare a datelor unei observaii statistice de mas i a caracterizrii independente a fiecrei variabile din propria observare .Pentru analiza structurii colectivitii pe grupe tipice se folosete gruparea pe intervale neegale. Gruparea pe intervale neegale presupune regruparea intervalelor egale. Un prim principiu al gruprii pe intervale neegale este trecerea de la variaia liniar (interval de mrime constant) la variaia neuniform a unor intervale de grupare din ce n ce mai mari. De exemplu, de la 8 grupe se poate trece la 5 grupe Analiznd situaia concret se pot pstra primele 3 grupe, grupa a patra de obine cumulnd-o cu grupa a cincia, iar ultimele trei grupe se pot cupla. n cazul acesta se poate trece de la grupe pe variante la grupe pe intervale.Un alt principiu de grupare are n vedere separarea unitilor pe trei grupe: mici, mijlocii i mari, se pornete de la nivelul mediu al caracteristicii, care se calculeaz ca o medie aritmetic simpl sau ponderat pentru fiecare variabil n parte:
sau unde : xi - variabilan numrul unitilor nregistrate (n cazul nostru n=60 sau dac nu avem datele iniiale folosim media seriei n care, xi sunt valorile sau centrele de interval i cu frecvenele seriei)Algoritmul de stabilire a celor 3 grupe cu intervale neegale este urmtorul: n grupa a II-a sunt cuprinse grupa care conine nivelul mediu al variabilei i intervalele nvecinate cu acesta; grupa I-a este format limita inferioar a primului interval i limita inferioar a intervalului II, iar a III-a grupa intre limita superioar a intervalului II i limita superioar a ultimului interval de grupare.
2.2.A. Gruparea pe intervale neegale a vnztorilor dup vrstNivelul mediu
Tabelul 14Grupe dup vrst (ani)Nr. vnz.Valori centralizate pentru:
Zile lucrateOre lucrateValoarea ncasrilor (lei )Fondul de salariu (lei)Calificativul
19-2214290236821816541187Cei mai tineri
22-2432681554148915596415Tineri
24-2714302243621139041815Mai puin tineri
Total60127310345918710179417-
2.2.B. Gruparea pe intervale neegale a vnztorilor dup zilele lucrate
Nivelul mediu
Tabelul 15Grupe dup zile lucrate Nr. vnz.Valori centralizate pentru:
Ore lucrateValoarea ncasrilor (lei )Fondul de salariu lunar (lei)Calificativul
17-2013196017066533719Minim
20-2228483442389084202Mediu
22-2419355132415561496Maxim
Total6010345918710179417-
2.3.Gruparea vnztorilor dup sex (dup o variabil nenumeric)Tabelul 19Grupe dup sexNr. vnzVrsta(ani)Zile lucrateOre lucrateValoarea ncasrilor(lei )Fond salariu brut lunar (lei)
F388868096530581925112662
M22495464381533678566755
Total601381127310345918710179417
Pentru reprezentarea grafic s-a folosit diagrama de structur (Figura 16)Structura pe sexe se determin conform relaiei:
Figura 11
3. Calculul mrimilor relative de structurDin cele 5 mrimi relative ntlnite n statistic, n proiectul de fa se pot determina trei:
3.1. Mrimile relative de structur se obin ca raport ntre parte i ntreg. Forma cea mai obinuita de exprimare a mrimilor relative de structur este cea a procentelor care arat cte unitii din indicatorul raportat revin la 100 uniti ale indicatorului baz de raportare. Se pot calcula att pe baza frecvenelor absolute i n acest caz au sens de frecvene relative ()
ct i pe baza valorilor centralizate privind: vrsta, zilele lucrate, orele lucrate, volumul desfacerilor i salariul net, obinndu-se n acest caz ponderea sau greutatea specific () a unei valori () n totalul valorilor colectivitii ():
3.2. Mrimile relative de coordonare se obin ca raport ntre dou grupe sau ntre dou colectiviti ce coexist n spaiu.Pentru o colectivitate mprit n dou grupe pentru care nivelul pe grupe al variabilei studiate este xA i xB :
sau Dac sunt mai multe grupe, se alege una ca baz de comparaie i se raporteaz, pe rnd, fiecare grup la baza aleas.3.3. Mrimile relative de intensitate se obin prin raportarea a doi indicatori cu coninut diferit dar ntre care exist o relaie de interdependen.
la nivel parial: ; la nivelul ansamblului: 3.A. Calculul mrimilor relative pe baza repartiiei vnztorilor dup vrst.Repartiia timpului lucrat (n zile i ore), a valorii desfacerii i a fondului de salarii i a structurii acestora n funcie de vrstTabelul 21Intervalul de variaie al vrsteiCalificativul
Mrimi relative de structur %
Frecvene relative
gi
Zile lucrOre lucrVal. desfFond salariu
19-22Cei mai tineri23,322,822,923,723,0
22-24Tineri53,353,553,653,253,7
24-27Mai puin tineri23,323,723,523,023,3
Total-100100100100100
Interpretare: Cei mai tineri alctuiesc 23,3% din totalul angajailor, lucreaz 22,8% respectiv 22,9% din totalul zilelor i orelor lucrate, realizeaz 23,7% din Valoarea ncasrilor i primesc 23% din fondul de salarii.
Repartiia timpului lucrat (n zile i ore), a valorii desfacerii i a fondului de salarii i a raportului acestora fa de grupa celor mai tineri, n funcie de vrstTabelul 22Intervalul de variaie al vrsteiNr. vnz.niValori centralizate pentru:Mrimile relative de coordonare
Zile lucr.xiOre lucr.yiVal. ncas.zi Fond salariusi Nr. vzni/n1Zile lucr xi/x1Ore lucr yi/y1Val desf zi/z1Fond salsi/s1
19-221429023682181654118711111
22-24326815541489155964152,292,352,342,242,34
24-27143022436211390418151,001,041,030,971,02
Total60127310345918710179417-----
Repartiia timpului lucrat (n zile i ore), a valorii desfacerii i a fondului de salarii pe total i n medie pe un vnztor n funcie de vrst salariatuluiTabelul 23Intervalul de variaie al vrsteiNr. vnzniValori centralizate pentru:Mrimile relative de intensitate
Zile lucr.xiOre lucr.yiVal. desf.zi Fond salariusi Zile lucr xi/niOre lucr yi/n1Val desf zi/n1Fond salariu si/n1
19-221429023682181654118721169311662942
22-243268155414891559641521173305723013
24-271430224362113904181522174301992987
Total6012731034591871017941721172306242990
Not: n cazul dat mrimile relative de intensitate au caracter de medie, prin urmare toate valorile obinute sunt valori medii att la nivel de grup ct i pe total.
Interpretare: Calculul mrimilor relative de intensitate ne permite s facem comparaii ntre cele trei grupe. Din datele Tabelului 7.23 se constat c nu exist diferene semnificative ntre variabilele mrimilor relative de intensitate de la o grup la alta n funcie de vrst. De aici se poate trage concizia c, eantionul utilizat este destul de omogen din punct de vedere statistic, dac gruparea se face dup vrst. Aceasta era de ateptat pentru c i abaterea total la variabile de grup este de numai 8 ani (27-19).
Not: Se va proceda la fel i la repartiia vnztorilor dup: numrul de zile; numrul de ore i salariul brut lunar.
4. Caracterizarea statistic a repartiiilor obinuteCaracterizarea statistic n cazul dat se refer la determinarea:a) Indicatorilor tendinei centrale: Media aritmetic
Modul (modulul, dominanta)
Mediana (Me)
b) Indicatorii sintetici ai variaiei i ai asimetriei: Abaterea medie liniar :
Dispersia
Abaterea medie ptratic
Coeficientul de variaie (v):
respectiv Coeficientul de asimetrie
sau 3. A. Repartiia vnztorilor dup vrst
Tabelul 24Vrsta(ani)Nr, vnztorixiniFrecvene cumulate cresctor
19357311,9047,04
205100814,8343,81
2161261411,8023,05
229198238,708,29
2313299360,430,02
24102404610,3310,82
2582005416,2733,29
2641045812,1336,97
27254608,0732,64
TOTAL601378-94,47235,94
a) Calculul indicatorilor tendinei centrale: Media aritmetic
Modul (modulul, dominanta)Fiind o serie pe variante Modul este valoarea cu frecvena maxim
Mediana (Me)
locul medianei: Variabila 23 ani este prima a crei frecven cumulat cresctor este mai mare de 30,5
b) Calculul indicatorii sintetici ai variaiei i ai asimetriei Abaterea medie liniar :
Dispersia
Abaterea medie ptratic
Coeficientul de variaie (v):
sau v` i v < 35% - seria este omogen i media este reprezentativ pentru serie Coeficientul de asimetrie
sau Rezult asimetrie negativ foarte moderat
4. B. Repartiia vnztorilor dup zilele lucrateTabelul 25Zile lucrateNr, vnzxiniFrecvene cumulate cresctor
17351312,6553,34
18472712,8741,39
1961141313,3029,48
206120197,308,88
219189281,950,42
22132864110,187,98
23153455626,7547,70
244966011,1330,99
Total 601273-96,13220,18
a) Calculul indicatorilor tendinei centrale: Media aritmetic
Modul (modulul, dominanta)Fiind o serie pe variante Mo este valoarea cu frecvena maxim
Mediana (Me)
locul medianei: Valoare 22 este prima a crei frecven cumulat cresctor este mai mare de 30,5
b) Calculul indicatorii sintetici ai variaiei i ai asimetriei Abaterea medie liniar :
Dispersia
Abaterea medie ptratic
Coeficientul de variaie (v):
v` i v < 35% - seria este omogen i media este reprezentativ pentru serie Coeficientul de asimetrie
Rezult asimetrie negativ accentuat
4.C. Repartiia vnztorilor dup orele lucrateTabelul 26Grupe dup ore lucrateNr, Vnz,Centrul intervalului xixiniFrecvene cumulate cresctor
135-14551407005161,675226,14
145-1558150120013178,673989,03
155-16561609601974,00912,17
165-1751217020403128,0065,15
175-1851318023404499,67764,78
185-19512190228056212,003746,75
195-20522004005855,331531,26
205-21522104206075,332838,06
Total60-10340-685,3319073,3
c) Calculul indicatorilor tendinei centrale: Media aritmetic
Modul Locul Mo - intervalul cu frecvena maxim (175-185)
Mediana (Me)
locul medianei: deci intervalul (165-175) este primul interval a crei frecven cumulat cresctor este mai mare de 30,5
b) Calculul indicatorii sintetici ai variaiei i ai asimetriei Abaterea medie liniar :
Dispersia
Abaterea medie ptratic
Coeficientul de variaie (v):
v` i v < 35% - seria este omogen i media este reprezentativ pentru serie Coeficientul de asimetrie
Rezult asimetrie negativ moderat
4. D. Repartiia vnztorilor dup Valoarea ncasrilor (lei )Tabelul 27Grupe dup valoarea ncasrilor Nr, vnzCentrul interva-lului xixiniFrec. cumul cres-ctor
11050-120705115605780051878570575245
24318-130904125805032091094829964676
13090-1411061360081600151030217688534
14110-1513014146202046802997586801326
15130-1615011156401720404035531147619
16150-1717071666011662047940112625543
17170-18190717680123760541654139086383
18190-19210618700112200602029868668134
Total60-919020-99586246557460
d) Calculul indicatorilor tendinei centrale: Media aritmetic
Modul Locul Mo - intervalul cu frecvena maxim (14110-15130)
Mediana (Me)
locul medianei: prin urmare intervalul (15130-16150) este primul interval a crei frecven cumulat cresctor este mai mare de 30,5
b) Calculul indicatorii sintetici ai variaiei i ai asimetriei Abaterea medie liniar :
Dispersia
Abaterea medie ptratic
Coeficientul de variaie (v):
v` i v < 35% - seria este omogen i media este reprezentativ pentru serie Coeficientul de asimetrie
Rezult asimetrie pozitiv moderat4. E. Repartiia vnztorilor dup salariu brut (lei) Tabelul 28Grupe dup salariul brut lunarNr, vnz.Centrul intervalului xixiniFrecvene cumulate cresctor
2200-238722293,5458721427,41018792,5
2387-257462480,51488383160,31664603,8
2574-276152667,513337,5131698,6577048,4
2761-2948112854,531399,5241679,9256557,4
2948-3135133041,539539,537445,715276,5
3135-3322133228,541970,5502876,7636542,9
3322-350973415,523908,5572858,01166847,9
3509-369633602,510807,5601785,91063074,8
Total60-180433-15932,46398744,2
a) Calculul indicatorilor tendinei centrale: Media aritmetic
Modul Locul Mo - intervalul cu frecvena maxim (2948-3135)
Mediana (Me)
locul medianei: prin urmare intervalul (2948-3135) este primul interval a crei frecven cumulat cresctor este mai mare de 30,5
b) Calculul indicatorii sintetici ai variaiei i ai asimetriei Abaterea medie liniar :
Dispersia
Abaterea medie ptratic
Coeficientul de variaie (v):
v` i v < 35% - seria este omogen i media este reprezentativ pentru serie Coeficientul de asimetrie
Rezult asimetrie negativ moderatPentru interpretarea rezultatelor se vor trece indicatorii obinui ntr-un tabel sintetic.Indicatorii tendinei centrale, de variaie total i de asimetrie pentru variabilele nregistrate n eantion.Tabelul 29Denumirea indicatoruluiVariabilele nregistrate
Vrsta
Zile lucrOre lucrateValoarea ncasrilor Salariul brut lunar
Media aritmetic 22,96 21,22172,33153173007,22
Modul232318014851,83135
Mediana2322174,5815269,13041,5
Abaterea medie liniar1,571,611,421659,7265,5
Abaterea medie ptratic1,981,9217,832027,1326,56
Dispersia3,933,67317,884109291106645,7
Coeficientul de variaie % dup: 6,8 7,56,610,88,8
8,69,0410,313,2210,85
Coeficientul de asimetrie dupMo-0,015-0,92-0,430,229-0,39
Me-0,045-1,218-0,380,07-0,31
5. Estimarea limitelor pentru media colectivitii totale i pentru nivelul totalizat al caracteristicii.
Eroarea medie de reprezentativitate:pentru selecie repetat:
pentru selecie nerepetat:
Eroarea limit maxim admis:pentru selecie repetat
pentru selecie repetat
Intervalul de ncredere al mediei colectivitii generale:
Intervalul de ncredere al nivelului totalizat al caracteristicii:
5.1. Estimri pentru repartiia vnztorilor dup Valoarea ncasrilor Tabelul 32Selecie repetatSelecie nerepetat
Eroarea medie de reprezenta-tivitate
Eroarea limit maxim admis
Intervalul de ncredere al mediei
Intervalul de variaie al nivelului totalizat
Not: Valorile necesare (media () i dispersia ()) sunt la punctul 4.D Verificarea erorii absolute de reprezentativitate se poate face aici direct cunoscndu-se media colectivitii totale (Anexa 2)
lei Eroarea relativ de reprezentativitate
Fiind suficient de reprezentativ se poate folosi dispersia de sondaj n locul dispersiei generale pentru calculul erorii medie de reprezentativitate.
5.2. Estimri pentru repartiia vnztorilor dup salariul brut lunar
Tabelul 33Selecie repetatSelecie nerepetat
Eroarea medie de reprezenta-tivitate
lei= 39,59 lei
Eroarea limit maxim admis
lei
lei
Intervalul de ncredere al mediei
Intervalul de variaie al nivelului totalizat
Not: Valorile necesare (media () i dispersia ()) sunt la punctul 4.E Verificarea erorii absolute de reprezentativitate se poate face i aici direct cunoscndu-se media colectivitii totale (Anexa 2)
leiEroarea relativ de reprezentativitate
Fiind suficient de reprezentativ se poate folosi dispersia de sondaj n locul dispersiei generale pentru calculul erorii medie de reprezentativitate.
6. Analiza corelaiei dintre numrul de ore i salariu brut lunar
6.1 Corelaia liniar simpl (date negrupate)Se aplic pentru primele 10 uniti din eantion, privind numrul de ore lucrate (xi) i salariul brut lunar (yi ) - lei. Seria se va ordona cresctor dup numrul de ore lucrate (xi) meninndu-se salariul brut lunar (yi) corespunztor.
Dintre metodele simple de cercetare a legaturilor statistice recurgem la :A) Metoda seriilor paralele interdependente (Tabelul 35);Tabelul 35Nr. crtOre lucrate (xi)Salariul brut lunar(lei) (yi)
1.1402200
2.1462555
3.1512642
4.1632852
5.1692957
6.1733027
7.1763080
8.1873272
9.1903325
10.1903325
Concluzie: Valorile xi fiind ordonate cresctor se poate observa c i valorile yi cresc n cea mai mare parte, ceea ce sugereaz o legtur direct.B) Metoda grafic este o alt cale de a stabili legtura dintre fenomene.Pentru a obine graficul de corelaie, denumit i corelograma, valorile caracteristicii factoriale (xi) sau intervalele acesteia se trec pe abscisa, iar pe ordonate valorile caracteristicii rezultative (yi) sau intervalele respective. Fiecare unitate observat a celor dou caracteristici se reprezint grafic printr-un punct.
Figura 12
Graficul de asemenea confirm o legtur direct de form liniar.Metoda grafica este utilizat cu bune rezultate pentru alegerea funciei analitice care se studiaz (y = 19.876x - 425.62 n cazul regresiei i corelaiei)Metodele de studiere a legaturilor prezentate anterior au ca deficien principal faptul c dei permit constatarea legturii i caracterul ei, nu o pot msura printr-un indicator sintetic. Acest inconvenient este nlturat prin utilizarea metodei regresie.Metoda regresiei constituie o metoda statistic analitic de cercetare a legturii dintre variabile cu ajutorul unor funcii denumite funcii de regresie.Notnd cu Y variabile dependenta i cu x1 , x2 ... xn variabilele independente obinem ecuaia de regresie y = f (x1 , x2 ... xn).n cazul de fata am apelat la modelul de regresie unifactorial liniar considernd legtura dintre y i x de tipul yxi = a +bxi. Parametri ecuaiei n acest caz se determin prin rezolvarea urmtorului sistem de ecuaii:
Dac se folosete metoda determinanilor se obine:
Datele necesare calculrii celor doi parametri sunt prezentate n Tabelul 36
Funcia de regresie este: Yxi=-425,62+19,87xiValorile funcie de regresie se obin nlocuind xi cu valorile empirice.Parametrul b=19,87 se interpreteaz astfel: creterea numrului de ore cu o unitate, ar determinat o cretere a salariului net, n medie cu 19,87 lei.Tabelul 37Nr ctr.xiyi
xiyiYxi=-425,62+19,87xi
1. 1402200196003080002357
2. 1462555213163730302476
3. 1512642228013989422576
4. 1632852265694648762814
5. 1692957285614997332933
6. 1733027299295236713013
7. 1763080309765420803073
8. 1873272349696118643291
9. 1903325361006317503351
10. 1903325361006317503351
Total168529235286921498569629235
a) Raportul de corelaie liniar simpl se ca calcula cu formula:
Tabelul 38Nr. crtxiyiYxi(yi - Yxi)2(yi - )2
1.1402200235724659.9523452.34840000
2.146255524766195.1135792.36528025
3.151264225764399.479242.36980164
4.163285228141430.05112.38133904
5.16929572933555.01122.38743849
9.17330273013197.510712.39162729
7.1763080307355.124492.39486400
8.18732723291369.1121452.310705984
9.19033253351667.7161202.311055625
10.19033253351667.7161202.311055625
1685292352923539196.51223782.586692305
Unde:
Se poate spune c legtur este strns (Ry/x=0,9838) i gradul de determinaie este de 0,968 sau de 96,8%.b) Metoda coeficientului de corelaieIntensitatea legturii se msoar prin coeficientul de corelaie (ry/x).
Rezult c legtura dintre aceste dou variabile este direct (rz/x>0) i puternic. Exist legtur liniar intens deoarece ry/x=Ry/x.
6.2. Calculul coeficientului de corelaie a rangurilorCoeficienul de corelaie a rangurilor propus de Spearman:
n care: di - reprezint diferena ntre rangurile perechii de valori (xi,yi);n - numrul de perechi de valori.Coeficientul de corelaie a rangurilor propus de Kendall :
n care n care: Pi - numrul rangurilor mai mari care urmeaz rangului curent pentru variabila dependent; Qi - numrul rangurilor mai mici care urmeaz rangului curent pentru variabila dependent.Calculul coeficienilor de corelaie a rangurilorTabelul 39Nr crtxiyiRanguridi=rxi-ryidi2PiQiPi-Qi
rxiryi
1.14022001100808
2.14625552200707
3.15126423300606
4.16328524400505
5.16929575500404
9.17330276600303
7.17630807700202
8.18732728800101
9.19033259900000
10.19033259900000
total036
Rezult i n acest caz, c legtura dintre aceste dou variabile este direct (rz/x>0) i puternic.Pag. 36 din 36