Download - Projek_Statistik_SMU_3063 (1).pdf
-
AZLINDAWATI BT IBRAHIM D20102043371
0
PPGPJJ SEMESTER 1 SESI 2013/2014
SMU 3063 STATISTIK ASAS
TAJUK
DISEDIAKAN OLEH
NAMA NO.ID NO.TELEFON
AZLINDAWATI BT IBRAHIM 740630035296 0199420784
KUMPULAN : UPSI 10
PENSYARAH E-LEARNING : DR. SAZELLI AB GHANI
TARIKH SERAH : 24 NOVEMBER 2013
PEMARKAHAN
PROJEK INDIVIDU
-
AZLINDAWATI BT IBRAHIM D20102043371
1
ISI KANDUNGAN
BIL PERKARA MUKASURAT
1 Data kajian 2
2 Taburan kekerapan dan graf 3
3 Statistik pemerihalan ukuran memusat 4
4 Statistik pemerihalan ukuran serakan 6
5 Penganggaran parameter populasi 9
6 Analisis korelasi dan regresi 10
-
AZLINDAWATI BT IBRAHIM D20102043371
2
Dapatkan mana-mana data kuantitatif yang mengandungi sekurang-kurangnya dua
pembolehubah. Data perlu mengandungi sekurang-kurangnya 50 cerapan. Berdasarkan
kepada data yang diperolehi sediakan laporan dengan mengaplikasi statistik deskriptif dan atau
inferensi(sekurang-kurangnya dua pengukuran) bagi setiap topik berikut:
I. Taburan kekerapan dan graf
II. Statistik pemerihal- ukuran memusat
III. Statistik pemerihal ukuran serakan
IV. Penganggaran parameter populasi
V. Analisis korelasi dan regresi
Satu kajian telah dilakukan disebuah sekolah rendah untuk mengetahui jumlah wang simpanan
mereka dalam setahun. Seramai 50 orang murid telah dipilih secara rawak dalam kajian ini.
Nama murid Umur Jumlah simpanan(RM)
Nama murid Umur Jumlah simpanan(RM)
Mohd Fahd 8 200 Nur Syasya Balqis 10 180
Devisster 8 150 Nurul Alia Atiqah 10 225
Muhammad Amir 8 110 Nurul Hawani 10 70
Nazeem 8 55 Suhailah 10 160
Muhammad Faris 8 40 Ahmad Akasyah 10 250
Saifullah 8 20 Nurul Adibah 11 380
Alyani Izyan 8 80 Akram Alif 11 120
Faqihah Nawarah 8 145 Atfan Zayyad 11 345
Filza Hanani 8 60 Ilmi Nabil Fikri 11 400
Jaslien 8 100 Mohd Hafizul 11 170
Manisha Aryanie 9 175 Mohd Shahidan 11 325
Nurul Najwa 9 30 Mohd Zulfakar 11 115
Siti Nur Hanis 9 45 Mohd Azri 11 205
Siti Nur Athirah 9 280 Mohd Zulhilmi 11 174
Mizan Qistina 9 340 Muhd Arif Riduan 11 250
Nor Athirah Azera 9 270 Muhd Afiq 12 120
Nur Ain 9 163 Muhd Haziq 12 340
Nur Aisyah 9 90 Mohd Ikhwan 12 300
Nur Azyyati 9 245 Mohd Khairul 12 200
Nur Fatehah 9 280 Safix Bazli 12 206
Nur Nasihah 10 280 Wan Mohd Asyraf 12 400
Nur Riny 10 100 Atieqah 12 220
Nur Syafiqa 10 158 Dalissa Raiha 12 400
Nur Syahfiza 10 190 Farah Amalia 12 257
Nur Syairah 10 30 Hanis 12 320
-
AZLINDAWATI BT IBRAHIM D20102043371
3
I. Data di atas boleh dipersembahkan dalam jadual taburan frekuensi.
Jumlah wang simpanan(RM)
Tally Frekuensi (
1 - 50 5
51 -100 7
101 -150 6
151 200 10
201 250 7
251 300 6
301 - 350 5
351 - 400 4
JUMLAH 50
Data ini boleh dipersembahkan dalam bentuk histogram. (Lampiran 1)
Data ini juga boleh dijadikan Jadual taburan frekuensi melonggok.
Jumlah wang simpanan(RM) Frekuensi ( Frekuensi Melonggok 1 - 50 5 5
51 -100 7 5+7 = 12
101 -150 6 12+6 = 18
151 200 10 18 +10 = 28 201 250 7 28 + 7 = 35 251 300 6 35 + 6 = 41 301 - 350 5 41 + 5 = 46
351 - 400 4 46 + 4 = 50
Dari Jadual taburan Frekuensi melonggok, kita boleh membina graf frekuensi melonggok atau
ogif.(Lampiran 2)
-
AZLINDAWATI BT IBRAHIM D20102043371
4
II. Statistik Pemerihalan ukuran memusat.
a) Satu nilai yang mewakili sekumpulan data dinamakan ukuran memusat. Min
aritmetik adalah salah satu ukuran memusat. Kaedah menghitung min terbahagi
dua iaitu min bagi data tak terkumpul dan min bagi data terkumpul. Oleh kerana
data yang digunakan adalah data terkumpul, min boleh dikira dengan
menggunakan formula dibawah:
Min = =
dimana ialah nilai tengah dan ialah frekuensi.
Untuk mencari min kita perlu membina jadual baru daripada data tersebut.
Jumlah wang simpanan(RM)
Frekuensi (
Nilai tengah
1 - 50 5 25.5 127.5
51 -100 7 75.5 528.5
101 -150 6 125.5 753
151 200 10 175.5 1755 201 250 7 225.5 1578.5 251 300 6 275.5 1653 301 - 350 5 325.5 1627.5
351 - 400 4 375.5 1502
JUMLAH 50 9525
Min = =
=
b) Selain min, median juga sering digunakan dalam ukuran kecenderungan
memusat. Median adalah nilai yang berada di kedudukan tengah bagi
sekumpulan data dengan syarat data di susun dalam turutan menaik atau
menurun. Oleh kerana data yang digunakan adalah data terkumpul, formula
yang digunakan untuk mengira median ialah:
Median = = [
]x c
dimana: had bawah kelas median
kekerapan melonggok kelas sebelum kelas median
kekerapan kelas median
c selang kelas
-
AZLINDAWATI BT IBRAHIM D20102043371
5
Untuk mencari median, kita perlu membina jadual baru iaitu had bawah dan kekerapan
melonggok.
Jumlah wang simpanan(RM)
Frekuensi (
Had
bawah
1 - 50 5 0.5 5
51 -100 7 50.5 12
101 -150 6 100.5 18
151 200 10 150.5 28
201 250 7 200.5 35
251 300 6 250.5 41
301 - 350 5 300.5 46
351 - 400 4 350.5 50
Median = = [
]x c
= 150.5 + [
]
c) Satu lagi nilai yang sering digunakan dalam unit ukuran kecenderungan
memusat ialah mod. Mod merupakan nilai yang paling kerap berlaku dalam
sesuatu kumpulan data. Bagi data terkumpul , rumus dibawah boleh digunakan:
Mod = = [
]
dimana:
Had bawah kelas mod
c selang kelas
kekerapan kelas mod
kekerapan sebelum kelas mod
kekerapan selepas kelas mod
Pengiraan mod berdasarkan data yang diperolehi ialah:
-
AZLINDAWATI BT IBRAHIM D20102043371
6
Mod = = [
]
= 150.5 +[
] = RM179.07
III. Statistik pemerihalan ukuran serakan.
a. Dalam ukuran serakan terdapat dua nilai yang dikira iaitu serakan berasaskan
julat dan sisihan piawai. Julat merupakan salah satu ukuran serakan yang
mengambil perbezaan antara nilai terkecil dan nilai terbesar bagi sesuatu data.
Kita perlu menggunakan rumus bagi mencari nilai kuartil pertama dan ketiga bagi
data terkumpul. Rumus yang digunakan adalah:
Rumus kuartil pertama =
[
]
dimana:
had bawah kelas kuartil pertama
kekerapan melonggok kelas sebelum kelas kuartil pertama
kekerapan kelas kuartil pertama
c selang kelas
Rumus kuartil ketiga
[
]
dimana:
had bawah kelas kuartil ketiga
kekerapan melonggok kelas sebelum kelas kuartil ketiga
kekerapan kelas kuartil ketiga
c selang kelas
-
AZLINDAWATI BT IBRAHIM D20102043371
7
Berdasarkan data yang diperolehi, kita boleh mencari sisihan kuartil.
Kelas
Kelas
i. Dapatkan kedudukan kelas
ii. Dapatkan kedudukan kelas
iii. Kuartil pertama = [
]
= 100.5 + [
]
= 104.67
iv. Kuartil ketiga = [
]
= 250.5 + [
]
= 271.33
Sisihan kuartil =
b. Sisihan piawai merupakan ukuran serakan yang sering digunakan. Sisihan
piawai bagi data terkumpul boleh dihitung dengan menggunakan rumus berikut:
dimana
titik tengah ke-i
kekerapan ke i
Jumlah wang simpanan(RM)
Frekuensi (
Had
bawah
1 - 50 5 0.5 5
51 -100 7 50.5 12
101 -150 6 100.5 18
151 200 10 150.5 28
201 250 7 200.5 35
251 300 6 250.5 41
301 - 350 5 300.5 46
351 - 400 4 350.5 50
-
AZLINDAWATI BT IBRAHIM D20102043371
8
Berdasarkan data yang ada, kita perlu mencari titik tengah terlebih dahulu.
25.5 5 127.5 3251.25
75.5 7 528.5 39901.75
125.5 6 753 94501.53
175.5 10 1755 308002.5
225.5 7 1578.5 355951.75
275.5 6 1653 455401.5
325.5 5 1627.5 529751.25
375.5 4 1502 564001
50 9525 2350763
=
=104.61
Sebagai kesimpulan, daripada data yang digunakan, kita dapati
a. Min wang yang dikumpul oleh 50 orang murid dalam setahun ialah RM 190.50
b. Median RM 185.50
c. Mod RM 179.07
d. Sisihan kuartil 83.33
e. Sisihan piawai 104.61
25.5 75.5 125.5 175.5 225.5 275.5 325.5 375.5 5 7 6 10 7 6 5 4 127.5 528.5 753 1755 1578.5 1653 1627.5 1502
3251.25 39901.75 94501.53 308002.5 355951.75 455401.5 529751.25 564001
-
AZLINDAWATI BT IBRAHIM D20102043371
9
IV. Penganggaran Parameter Populasi
Berdasarkan sampel data yang diperolehi, kita boleh membuat penganggaran bagi nilai
parameter populasi. Penganggaran adalah prosedur dimana nilai berangka diberikan
kepada satu parameter populasi berdasarkan maklumat yang diperolehi daripada
sampel yang diambil. Min sampel adalah penganggar bagi min populasi .
Berdasarkan data yang ada, kita tahu min sampel =
=
Penganggaran selang adalah satu prosedur untuk mendapatkan satu selang atau julat
nilai-nilai sesuatu sampel statistik untuk menganggarkan parameter populasi. Anggaran
yang diperolehi dipanggil anggaran selang.
Daripada data, kita ingin menganggarkan purata wang simpanan pelajar. Sisihan piawai
yang diperolehi adalah 104.61. Bilangan sampel seramai 50 orang. Purata wang
simpanan adalah 195.36. Cari selang keyakinan 99% bagi purata wang simpanan
pelajar.
Rumus yang digunakan untuk mencari anggaran selang adalah seperti berikut:
(
)
Masukkan angka yang diperolehi dalam rumus
(
)
195.36 2.58(
195.36 + 2.58(
195.36 38.17 195.36 + 38.17
157.19
233.53 38.17
Kita dapati dengan keyakinan 99%, purata jumlah wang simpanan pelajar dalam
setahun adalah diantara RM 157.19 dan RM233.53 berdasarkan saiz sampel seramai
50 orang.
-
AZLINDAWATI BT IBRAHIM D20102043371
10
V. Analisis korelasi dan regresi
Analisis korelasi digunakan bagi menentukan hubungan dan kekuatan hubungan antara
dua pembolehubah. Ini boleh dilakukan dengan menghitung pekali korelasi. Rumus
untuk menghitung pekali kolerasi adalah
r=
[ ][ ]
Berdasarkan data yang ada kita perlu membina jadual baru bagi mencari pekali kolerasi.
x y xy
8 200 1600 64 40000
8 150 1200 64 22500
8 110 880 64 12100
8 55 440 64 3025
8 40 320 64 1600
8 20 160 64 400
8 80 640 64 6400
8 145 1160 64 21025
8 60 480 64 3600
8 100 800 64 10000
9 175 1575 81 30625
9 30 270 81 900
9 45 405 81 2025
9 280 2520 81 78400
9 340 3060 81 115600
9 270 2430 81 72900
9 163 1467 81 26569
9 90 810 81 8100
9 245 2205 81 60025
9 280 2520 81 78400
10 280 2800 100 78400
10 100 1000 100 10000
10 158 1580 100 24964
10 190 1900 100 36100
10 30 300 100 900
10 180 1800 100 32400
10 225 2250 100 50625
10 70 700 100 4900
10 160 1600 100 25600
10 250 2500 100 62500
11 380 4180 121 144400
11 120 1320 121 14400
11 345 3795 121 119025
11 400 4400 121 160000
11 170 1870 121 28900
11 325 3575 121 105625
-
AZLINDAWATI BT IBRAHIM D20102043371
11
r =
[ ][ ]
=
[ ][ ]
=
Nilai r=0.4974 menunjukkan hubungan positif antara umur pelajar dengan wang
simpanan mereka.
Selain menghitung nilai pekali kolerasi, kita juga perlu menentukan kesignifikasi
hubungan antara kedua-dua pembolehubah. Rumus ujian t bagi pekali kolerasi Pearson
adalah seperti berikut:
dengan darjah kebebasan n 2.
= 0.01
Darjah kebebasan = 50 - 2 =48
Nilai kritikal =
Berdasarkan =7.9861, ini menunjukkan terdapat hubungan kolerasi yang
signifikan antara umur pelajar dengan wang simpanan mereka.
11 115 1265 121 13225
11 205 2255 121 42025
11 174 1914 121 30276
11 250 2750 144 62500
12 120 1440 144 14400
12 340 4080 144 115600
12 300 3600 144 90000
12 200 2400 144 40000
12 206 2472 144 42436
12 400 4800 144 160000
12 220 2640 144 48400
12 400 4800 144 160000
12 257 3084 144 66049
12 320 3840 144 102400
= 500 9768 5123 2480244
-
AZLINDAWATI BT IBRAHIM D20102043371
12
Satu lagi analisis yang sering dikaitkan dengan analisis kolerasi adalah analisis regresi.
Dalam analisis ini, kita menyesuaikan data pada satu garis lurus yang dikenali sebagai
garis regresi.
Persamaan garis regresi ditulis sebagai y = a +bx +e
dimana:
y adalah pembolehubah bersandar
x adalah pembolehubah tak bersandar
e adalah ralat
Penganggaran pembolehubah bersandar y ditulis sebagai
y = a + bx
dengan
b =
a =
Daripada data yang sedia ada, kita boleh mencari garis regresi dengan:
b =
a =
Maka persamaan garis regresi boleh ditulis
y = -143.84 + 33.92x +e
Anggaran bagi y adalah
y = -143.84 + 33.92x
Katakan kita ingin meramal wang simpanan pelajar ketika mereka berumur 13 tahun.
Nilai anggaran wang adalah seperti berikut
y = -143.84 + 33.92(13) = RM297.12
Setiap pertambahan satu unit dalam x( umur pelajar) akan menyebabkan (wang
simpanan) berubah/bertambah sebanyak 33.92.