Summakonsistent
säsongrensning
Presentation av projektarbete på SCB
av Suad Elezović
Statistiska institutionen,Stockholms universitet
14 Oktober 2009
2009-10-14 Suad Elezović PCA/MFFM-S 1
Säsongrensning : Allmänt
Motivering: • ekonomiska tidserier oftast uppvisar periodiska
variationer med konstant periodlängd som beror på de
växlingar i ekonomiska aktiviteter som har att göra med
årstider.
Målsättning: I. Beskrivning av säsongvariation (modell med
säsongfaktorn) för att göra prognoser.
II. Eliminering av säsongvariation för att uppnå
jämförbarhet mellan två på varann följande perioder.
2009-10-14 Suad Elezović PCA/MFFM-S 2
Säsongrensning forts.
Traditionell säsongrensning:
• Dekomponering av tidserien i komponenter:
Trend-Cykel (TC), Säsong (S) och Irreguljär (I).
• Additiv eller multiplikativ modell.
Modern säsongrensning:
• Utökat antal komponenter: Trend-Cykel (TC),
Säsong (S), Kalender (K), Extremvärden (E) och
Irreguljär (I) komponent.
• Modellbaserad och icke-modellbaserad.
2009-10-14 Suad Elezović PCA/MFFM-S 3
Verktyg och metoder
Icke-modellbaserade: X11 (Census Bureau,
USA) {och X11-Arima}
Modellbaserade: Tramo/Seats (Maravall &
Gomez).
Delvis modellbaserade: X12-Arima.
Ett antal andra metoder används i mindre
utsträckning: BV4, SABL, Dainties, STAMP,
mm.
2009-10-14 Suad Elezović PCA/MFFM-S 4
Säsongrensning på SCB
• Modellbaserad metod: Tramo/Seats (i första
hand) och X12-Arima.
• Programvaror: Demetra, SAS, TSW, egna
applikationer.
• Stort antal tidserier säsongrensas (ca 700)
och det blir ännu mer.
2009-10-14 Suad Elezović PCA/MFFM-S 5
Om Tramo/Seats
• Två stegs metod:
– Steg 1 (Tramo) Regressionsmodell med
regressionsvariabler
• …där slumpterm följer en generell ARIMA-process
• …och vektor av regressionsvariabler består av s.k.
deterministiska effekter: kalendereffekter och
extremvärdeeffekter.
2009-10-14 Suad Elezović PCA/MFFM-S 6
Steg 2 (Seats)
• Den ”lineariserade” serien från TRAMO
dekomponeras
– där komponenterna är trend, cykel, säsong och
slump. Varje komponent följer en ARIMA modell.
– dekomponering sker m.h.a spektralanalys.
2009-10-14 Suad Elezović PCA/MFFM-S 7
Fördelar och nackdelar
• Modellbaserad tillvägagångssätt: – Statistiska egenskaper används (osäkerhetsmått, konfidens–
och prediktionsintervall, jämföra modeller med diagnostiska
tester osv.)
– Säsongrensning helt beroende av ”rätt” modellval!
• Icke-modellbaserade metoder: – Mindre känsliga mot extremvärden och ej känsliga mot
modellval.
– Svårt att bedöma hur optimal säsongrensning är: få
diagnostiska verktyg.
2009-10-14 Suad Elezović PCA/MFFM-S 8
Säsongrensnings problem
• Samma data men olika resultat:
– Olika programvaror/verktyg
– Olika modellval
– Olika parameterinställningar
– Kalenderkorrigering och extremvärde hantering
• Säsongrensade data kan resultera i
slutsatser som inte stämmer överens med
förväntningar (tolkning av ekonomiska
utvecklingen)
2009-10-14 Suad Elezović PCA/MFFM-S 9
Ex: BNP säsongrensad med två modeller
2009-10-14 Suad Elezović PCA/MFFM-S 10
300000
350000
400000
450000
500000
550000
600000
650000
700000
750000D
AT
E
2-1
993
4-1
993
2-1
994
4-1
994
2-1
995
4-1
995
2-1
996
4-1
996
2-1
997
4-1
997
2-1
998
4-1
998
2-1
999
4-1
999
2-2
000
4-2
000
2-2
001
4-2
001
2-2
002
4-2
002
2-2
003
4-2
003
2-2
004
4-2
004
2-2
005
4-2
005
2-2
006
4-2
006
2-2
007
4-2
007
2-2
008
4-2
008
2-2
009
4-2
009
2-2
010
4-2
010
BNPfb_1
BNP_SA1
BNP_SA2
BNP säsongrensad med två modeller:
förändringstakt
2009-10-14 Suad Elezović PCA/MFFM-S 11
-8
-6
-4
-2
0
2
4
1-1
993
3-1
993
1-1
994
3-1
994
1-1
995
3-1
995
1-1
996
3-1
996
1-1
997
3-1
997
1-1
998
3-1
998
1-1
999
3-1
999
1-2
000
3-2
000
1-2
001
3-2
001
1-2
002
3-2
002
1-2
003
3-2
003
1-2
004
3-2
004
1-2
005
3-2
005
1-2
006
3-2
006
1-2
007
3-2
007
1-2
008
3-2
008
1-2
009
3-2
009
1-2
010
3-2
010
1-2
011
FT_BNP_SA1
FT_BNP_SA2
FT_BNP_SA1: Förändringstakt Säsongrensad BNP;modell
1 (1,0,0)(0,1,1) CV=3.5
FT_BNP_SA2: Förändringstakt Säsongrensad BNP;modell
2 (0,1,1)(0,1,1) CV=7
Projekt: Bakgrund
• Säsongrensade data som SCB redovisar skiljer
sig (ibland) från säsongrensade data som vissa
användare publicerar.
• Svår att förklara varför en säsongrensad serie
har positiv utveckling vid en viss tidpunkt när
originalserien uppvisar negativ utveckling vid
samma tidpunkt.
• Skillnader mellan statistikernas och
ekonomernas synsätt.
2009-10-14 Suad Elezović PCA/MFFM-S 12
Användarnas (Konj.instit., Riksbanken, m.fl.)
önskemål
• Säsongrensade tidserier av delposter ska
summera till aggregat
• Ex: BNP = konsumtion + investeringar +
Lager + Export – Import
• Nu används direkt säsongrensning, dvs varje
serie rensas för sig med bästa möjliga modell
• Alternativ: Indirekt säsongrensning.
Säsongrensade delserier summeras till aggregat.
2009-10-14 Suad Elezović PCA/MFFM-S 13
Direkt vs. indirekt-säsongrensad BNP
0,60,8
0,5 0,4 0,5
-0,2-0,5
-4,9
-0,9
0,2
0,8
0,50,3
1,5
-0,6 -0,6
-1,0
-1,7
-3,2
-0,2
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2
2007 2008 2009
BNP Direkt BNP indirekt
Orsaker till icke-summerbarhet
• Olika modellval för olika delserier (komponenter).
• Olika typer av kalenderkorrigering och outlier-
hantering för olika komponenter.
• Olika verktyg.
• Originalserier (ej säsongrensade) ej summerbara
p.g.a kedjningsmetoder.
• Grundorsaken: Säsongrensning är en icke-linjär
operation!
2009-10-14 Suad Elezović PCA/MFFM-S 15
NR data och summerbarhet
Projekt Summakonsistent säsongrensning
Bakgrund
• De viktiga användarna (främst Konjunktursinstitutet
(KI) och Riksbanken (RB)) uttrycker önskemål (och
krav) på summakonsistent säsongrensning.
Projektets mål och avgränsningar:
• Att föreslå en metod som tar hänsyn till KI- och RB:s
önskemål.
• Fokusera på nationalräkenskapernas (NR) data.
• Frågor som berör typiska säsongrensningsfrågor (t.ex.
outliershantering) ligger utanför projektet.
2009-10-14 Suad Elezović PCA/MFFM-S 17
Projektgrupp
• Projektperiod 1 maj – 30 september
• Projektdeltagare:• Anna Hallqvist (ledning; projektledare,
administrationsfrågor)
• Martin Ribe (ledning; övergripande ansvar)
• Suad Elezović (metodstatistiker; huvudansvarig för
metod)
• Xie Yingfu (metodstatistiker; delansvar för metod)
• Martin Odenkrants (metodstatistiker; ansvar för tester)
• Anders Jäder (utredare; kontakt med NR och ansvar för
data mm)
2009-10-14 Suad Elezović PCA/MFFM-S 18
Översikt
Användarnas rekommendationer:
I. Utgå ifrån direkt säsongrensad aggregat
(BNP).
II. Säsongrensa alla delserier separat (direkt).
III. Justera delarna så att summan av delarna
överensstämmer med direkt säsongrensad
BNP
IV. Utgå ifrån detaljeringsnivå enligt bilagan.
2009-10-14 Suad Elezović PCA/MFFM-S 19
Försörjningsbalans
Grov Detaljerad
• BNP
• Import
• Hushållens konsumtion
• Offentlig konsumtion
• Fasta bruttoinvesteringar
• Investering i lager och
värdeföremål
• Export
2009-10-14 Suad Elezović PCA/MFFM-S 20
• BNP
• Import av varor
• Import av tjänster
• Hushållens konsumtion
• Offentlig konsumtion kommuner
• Offentlig konsumtion, staten
• Fasta bruttoinvesteringar i näringslivet exkl bostäder
• Fasta bruttoinvesteringar i bostäder
• Fasta bruttoinvesteringar i offentliga myndigheter
• Investering i lager och värdeföremål
• Export av varor
• Export av tjänster
Metod
Strategi:
BNP säsongrensas direkt (slutgiltigt!).
Delserierna enl. detaljeringsnivåer säsongrensas
direkt.
Diskrepanser fördelas på delserier under
summakonsistens restriktionen
2009-10-14 Suad Elezović PCA/MFFM-S 21
Projekt Summakonsistent säsongrensning:
Presentation av valda ansatser
Strategi forts.
Välj lämplig minimeringsfunktion utifrån användarens behov:
o Fokusera på nivåer (absolut eller proportionell förändring).
o Fokusera på förändringstakter.
o Fokusera på volatilitet (större justering för serier med starkare
volatilitet).
o Kombinationer av de tre aspekterna.
För att undvika optimerings- (numeriska) metoder:
o Minimeringsfunktioner som har en analytisk lösning väljs ut!
o Ett antal diagnostiska mått används för utvärdering av
målfunktionerna.
2009-10-14 Suad Elezović PCA/MFFM-S 22
Minimeringsfunktioner
• Exempel på lämpliga minimeringsfunktioner:i. Minimera differensen mellan säsongjusterade serier och ex-post
justerade serier m.a.p. nivåer:
ii. Minimera proportionell differens (procentuell förändring):
2009-10-14 Suad Elezović PCA/MFFM-S 23
Minimeringsfunktioner, forts.
• Minimera differensen mellan två seriers förändringstakter
(samma utveckling)
• Kombinera nivåer och förändringstakt
2009-10-14 Suad Elezović PCA/MFFM-S 24
För utvärdering används olika
avståndsmått…
2009-10-14 Suad Elezović PCA/MFFM-S 25
Bedömning av
minimeringsfunktionerna
• 6 avståndsmått beräknas för samtliga
minimeringsfunktioner.
• ”Rankning” av ett och samma kvalitetsmått i förhållande till
olika metoder (minimeringsfunktioner).
• Ett genomsnittsvärde för de 6 ’ranks’ beräknas för varje
minimeringsfunktion.
• Minimeringsfunktionen med den lägsta medel-rank väljs ut
som den bästa!
• Obs! Användarna kan bedöma vad som prioriteras och
välja en annan minimeringsfunktion.
2009-10-14 Suad Elezović PCA/MFFM-S 26
Diagram: Diskrepans mellan direkt och indirekt säsongrensad BNP
fördelad mellan komponenter enligt PQ metod; värden på lodrätta
axeln avser respektive komponenters andel av den totala
diskrepansen.
2009-10-14 Suad Elezović PCA/MFFM-S 27
-.4
-.2
.0
.2
.4
.6
.8
1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008
FABRINV EXPVAROR EXPTJANS
HUSHKONS IMPTJANS IMPVAROR
KOMMKONS LAGVFML STATKONS
HushKons
ExpVaror
ImpVaror
Resultat
Utkast/Version
STATISTISKA CENTRALBYRÅN DOKUMENTTYP 1(1)
Avd/Enhet/Projekt/Arbetsgrupp, etc 20xx-xx-xx
Handläggare/Författare
Tabell 1. Rankning av diagnostiska mått för målfunktioner för
försörjningsbalansen; alternativ 1.
Metod \ Rankning
A1 A2 A3 A4 A5 A6
Q 1 2 7 7 11 8 PQ 7 7 1 1 1 2.5 MQ 11 11 6 6 6 5.5 MLQ01 2 4 8 8 10 8 MLQ10 3 3 9 9 9 8 MLQ50 4 1 10 10 8 10 MLQ99 9 5 11 11 7 11 MLPQ01 6 6 2 2 2 2.5 MLPQ10 5 8 3 3 3 1 MLPQ50 8 9 4 4 4 4 MLPQ99 10 10 5 5 5 5.5
2009-10-14 Suad Elezović PCA/MFFM-S 28
A6: Antal ggr. med olika utveckling i
förändringstakterna
Utkast/Version
STATISTISKA CENTRALBYRÅN DOKUMENTTYP 1(1)
Avd/Enhet/Projekt/Arbetsgrupp, etc 20xx-xx-xx
Handläggare/Författare
Tabell 2. Mått A6 för försörjningsbalansen fördelat på serier; alternativ 1.
Import HushKons OffKons FaBrinv LagVfml Export Totalt
Q 0 0 6 2 8 0 16 PQ 0 5 3 0 0 0 8 MQ 1 4 7 2 1 0 15 MLQ01 0 0 6 2 8 0 16 MLQ10 0 0 6 2 8 0 16 MLQ50 0 0 7 4 8 0 19 MLQ99 0 1 8 4 8 0 21 MLPQ01 0 5 3 0 0 0 8 MLPQ10 0 4 3 0 0 0 7 MLPQ50 0 5 7 0 1 0 13 MLPQ99 1 4 7 2 1 0 15 Totalt 1 24 56 16 42 0 139
2009-10-14 Suad Elezović PCA/MFFM-S 29
Slutsatser
PQ metod fungerar bäst i genomsnitt!
PQ alltid bäst när det gäller mått som tar hänsyn
till förändringstakter !
Viktigt att påpeka är att vissa andra
målfunktioner kan fungera bättre än PQ när
enskilda mått studeras.
2009-10-14 Suad Elezović PCA/MFFM-S 30
Fortsatt arbete
2009-10-14 Suad Elezović PCA/MFFM-S 31
• Test på ytterligare material.
• Test då flera aggregeringsnivåer ska vara
konsistenta.
• IT-implementering.
• Testa hur outliers, kalendereffekter och olika
modeller påverkar summerbarheten?