PROJEKTNA NASTAVA
MATEMATIKE
2
O POJMU “PROJEKT”O čemu se u zadnje vrijeme govori:
projekt priključenja Hrvatske EU
projekt ranog učenja stranih jezika
projekt sređivanja zemljišnih knjiga i katastra
projekt privatizacije brodogradilišta (opet vrlo aktualan)
...Sve sami projekti!
3
O POJMU “PROJEKT” (2)Projekt:
(lat.) plan, namjera, nacrt, skica
svaki zaokružen, cjelovit i složen pothvat čija se obilježja i cilj mogu definirati, a mora se ostvariti u određenom vremenu te zahtijeva koordinirane napore nekoliko ili većeg broja ljudi, službi, poduzeća i sl.
4
O POJMU “PROJEKT” (3)Za svaki (dobar) projekt je važno da:
ima cilj i rezultira proizvodom (produktom)
podrazumijeva složeniji zadatak (koji se razlaže na jednostavnije, rutinske)
ima određeno trajanje, tj. rok za završetak
u pravilu uključuje rad više (grupa) ljudi
podrazumijeva suradnju i koordinaciju svih (grupa) sudionika
5
MOŽEMO LI PROJEKT KAO OBLIK RADA
ISKORISTITI I U NASTAVI
(MATEMATIKE)?
6
Naravno da možemo!!!
U suvremenom obrazovnom sustavu projektna nastava (matematike) postaje
jedan od važnih oblika učenja i poučavanja.
U razvijenim obrazovnim sustavima realizacija učeničkih projekata zauzima 30% godišnjeg fonda nastavnih sati!!!
7
ŠTO ĆEMO OVDJE ČUTI?
koji su ciljevi projektne nastave,kako se odvija jedan učenički matematički projekt,koja je uloga nastavnika i učenika u radu na projektu, koje bi se poteškoće mogle pojaviti u projektnoj nastavi i kako im pristupiti,kako pronaći prikladne projektne zadatke, nekoliko primjera dobro i loše odabranih tema.
8
KRENIMO REDOM!
V. Kandinsky, Kompozicija VIII, ulje na platnu, 1923, Guggenheim Museum, New York
9
KLASIČNA NASTAVA MATEMATIKE
Nastava matematike u Hrvatskoj najčešće:
ograničena nastavnim planom i programom i skoncentrirana na njegovu realizaciju• jasno odijeljene nastavne cjeline, teme i jedinice
• slabije povezivanje usvojenih znanja, vještina i sposobnosti
• nekoreliranost s drugim predmetima
10
KLASIČNA NASTAVA MATEMATIKE (2)
skoncentrirana na realizaciju materijalnih i dijela funkcionalnih zadaća nastave
• znanja se prenose u strukturiranom obliku, često deduktivno
• uvježbavaju se tehnike rješavanja zadataka
• rijetko izlazi iz okvira uskih matematičkih sadržaja (nastavne cijeline i jedinice), a gotovo nikad iz okvira (osnovno i srednjo)školske matematike
11
KLASIČNA NASTAVA MATEMATIKE (3)
matematički zadaci najčešće su zatvorenog tipa• točno određen zadatak (s najčešće jedinstvenim
rješenjem i zadanom metodom/tehnikom rješavanja)
• nedostaje zadataka otvorenog i problemskog tipa (samostalno istraživanje, mogućnost samostalnog izbora metode)
• nedostaje povezanosti s realnim svijetom, životom i pravim (matematičkim i drugim) problemima
12
KLASIČNA NASTAVA MATEMATIKE (4)
prevladavaju tradicionalni oblici nastave
• frontalna nastava (metoda dijaloga i predavanja)• individualni rad učenika (rješavanje zadataka, rad s
udžbenikom)• samo ponekad timski rad učenika• jedini projektni zadatak je maturalni rad (i radi se
individualno, uz mentorsku nastavu)
zanemarena odgojna zadaća nastave
• ograničava se uglavnom na razvijanje sustavnosti, preciznosti i urednosti
13
SUVREMENA NASTAVA MATEMATIKE
Uključuje:
orijentiranost učenikupartnerski odnos učenika i nastavnikaotvorenost prema problemskim situacijama i zadacima (iz realnog života)povezanost s drugim područjima znanosti i ljudske djelatnostistvaranje matematičkih kompetencija (a ne samo vještina rješavanja tradicionalnih zadataka)metode suradničko-timskog radapažnju posvećenu razvijanju organizacijskih i komunikacijskih kompetencija učenika
MODERNI MATEMATIČKI KURIKULUM
RJEŠAVANJEPROBLEMSKIH
ZADATAKA
STAVOVIMETAKOGNICIJA
PRO
CESI
KONCEPTI
VJEŠTINE
DEDUKTIVNIINDUKTIVNI
ZAKLJUČIVANJEHEURISTIKE
PROMICANJE UČENIČKOGVLASTITOG MIŠLJENJA
I VIŠIH MISAONIH SPOSOBNOSTIUVAŽAVANJE
INTERESSAMOPOUZDANJE
PROCJENJIVANJEMISAONA MATEMATIKA
ALGORITMIKOMUNIKACIJA
NUMERIČKI, GEOMETRIJSKI, ALGEBARSKI, ANALITIČKI, STATISTIČKI
15
PROBLEMSKI CIKLUS
REALNI PROBLEM(PROBLEM IZ
REALNOG SVIJETA)
MATEMATIČKI PROBLEM
RJEŠENJE MATEMATIČKOG
PROBLEMA
RJEŠENJE REALNOG PROBLEMA
INTERPRETACIJA
MODELIRANJE
16
I ZATO:
RAD NA MATEMATIČKIM (I INTERDISCIPLINARNIM) UČENIČKIM PROJEKTIMA TREBA NAĆI MJESTO U
NAŠIM ŠKOLAMA!!!
17
PROJEKT U NASTAVI MATEMATIKE
Učenički matematički projekt = rad tima učenika (npr. razrednog odjela) na
složenijem matematičkom problemu, često bliskom realnom svijetu.
18
PROJEKT U NASTAVI MATEMATIKE (2)
Npr. učenički projekt
SVE O KRUGOVIMA(slika V. Kandinskog
Neki krugovi, ulje na platnu, 1926, Guggenheim
Museum, New York, može poslužiti kao
polazište)
19
20
PROJEKT U NASTAVI MATEMATIKE (3)
Projektna nastava matematike:
pretpostavlja:
• odgovarajući (dodatni) angažman nastavnika
• izvjesnu hrabrost nastavnika
može biti vrlo zanimljiva i motivirajuća za učenike
sa sobom može nositi i neke poteškoće.
21
PROJEKT U NASTAVI MATEMATIKE (4)
Hrabrost nastavnika za:
odstupanje od uskih okvira nastavnog plana
jedan “širokogrudni” vremenski okvir
drukčiji i zahtjevniji oblik nastave
primjenu drukčijih nastavnih metoda
moguć neizvjestan ishod projekta
savladavanje mogućih neočekivanih situacija i problema.
22
CILJEVI PROJEKTNE NASTAVE MATEMATIKE
Opći ciljevi su učenicima:razvijati vještine timskog radarazvijati vještine donošenja odluka samostalno i u timurazvijati kritički odnos prema vlastitom i tuđem radurazvijati sposobnost artikulacije i argumentacijeuvidjeti nužnost i smisao podjele rada
23
CILJEVI PROJEKTNE NASTAVE MATEMATIKE (2)
razvijati samostalnost i odgovornost u radu
doseći kompetencije planiranja
osposobiti za korištenje raznih sredstava za rad i pravilnu procjenu raspoloživih resursa
prakticirati samostalno pronalaženje informacija i kritički odnos prema njima
24
CILJEVI PROJEKTNE NASTAVE MATEMATIKE (3)
osposobiti za integriranje zajednički dobivenih radnih rezultata
upoznati s procesom učenja i rada u jednoj socijalnoj skupiniupoznati s različitim metodama radastvoriti proizvod za vlastito korištenje ili za korištenje od strane drugih
25
CILJEVI PROJEKTNE NASTAVE MATEMATIKE (4)
savladati slučajeve razilaženja teorije i prakse, kao i strogo postavljenih granica nastavnih predmeta, uzimajući u obzir aspekte koji nadilaze strukuprepoznati složenost realnog postavljenog problemaprepoznati utjecaje različitih dizajnerskih odluka.
26
REALIZACIJA JEDNOG MATEMATIČKOG PROJEKTA
0. FAZA – Priprema projekta• odabir projektne teme
• priprema učenika za temu (potrebno predznanje...)
• organizacija projekta (vremenska, prostorna organizacija, potrebni resursi prema broju učenika i grupa)
27
REALIZACIJA JEDNOG MATEMATIČKOG PROJEKTA (2)
1. FAZA – Postavljanje problema
• postavljanje problema - problem mora biti postavljen dovoljno otvoreno i složeno (po mogućnosti, da izlazi iz okvira matematike)
• brainstorming (navala ideja)
• sređivanje i grupiranje ideja – razlaganje problema u parcijalne probleme
28
REALIZACIJA JEDNOG MATEMATIČKOG PROJEKTA (3)
1. FAZA – nastavak:
• izbor parcijalnih problema koji će se obraditi
• preciziranje zadataka
• određivanje strukture tima
• podjela u grupe
29
REALIZACIJA JEDNOG MATEMATIČKOG PROJEKTA (4)
2. FAZA – Rad u grupama• prikupljanje radnih materijala (izvori informacija)• upotreba pomoćnih sredstava (računalo...)• komunikacija s drugim grupama (zadaci grupa
mogu se dijelom preklapati i nastavljati jedni na druge)
• dokumentacijski radovi (rad na projektu bitno je dokumentirati)
30
REALIZACIJA JEDNOG MATEMATIČKOG PROJEKTA (5)
2. FAZA – nastavak:
• međurezime rada:
– izvještaji o radu grupa,
– prezentacija međurezultata, kritika
– nove smjernice od tima ili nastavnika
VAŽNO!!!
Nastavnik/ca cijelo vrijeme nadgleda rad na projektu!
(uloga menadžera projekta)
31
REALIZACIJA JEDNOG MATEMATIČKOG PROJEKTA (6)
3. FAZA – Integriranje radnih rezultata
• završni izvještaji grupa i prezentacije rezultata
• podnošenje dokumentacije, dopune
• integriranje rezultata u cjeloviti proizvod
• vrednovanje ostvarenog, kritika
• finalno sređivanje
32
REALIZACIJA JEDNOG MATEMATIČKOG PROJEKTA (7)
4. FAZA – Matematički doprinos
• sređivanje matematičkih rezultata
• uspostavljanje veze s nastavnim programom
• prezentacija proizvoda korisnicima
33
VAŽNO!!!Učenički matematički projekti trebaju biti
orijentirani na proizvod (konačni produkt)!
Mogući proizvodi:matematički panoi, plakatimatematički članci, časopisi, web stranicepredavanja za druge učenikeradni materijali za druge učenike...
34
ULOGA NASTAVNIKA U PROJEKTU
Nastavnik/ca = menadžer projekta
vodi projekt, usmjerava ga i njime upravlja
odgovoran/na je za organizaciju i način rada projektnog tima
mora biti u stanju prepoznati probleme i pokušati ih konstruktivno i sustavno riješiti
35
ULOGA NASTAVNIKA U PROJEKTU (2)
Nastavnik/ca preuzima sljedeće zadatke:
izbor projektnih tema (u većini slučajeva)
podjela u grupe, ponekad i zajednički rad s učenicima
vođenje pri preciziranju postavljanja zadataka
vođenje zajedničkih rasprava
36
ULOGA NASTAVNIKA U PROJEKTU (3)
Nastavnik/ca preuzima sljedeće zadatke -nastavak:
organiziranje podnošenja međuizvještaja
priprema učenicima novih i nepoznatih matematičkih i drugih pomoćnih sredstava
priprema medija za rad i objavu rezultata
priprema pomoći u radu
37
ULOGA UČENIKA U PROJEKTUKLJUČNA KOMPETENCIJA = SPOSOBNOST
TIMSKOG RADA
suradnički rad i savladavanje konflikta u grupi, posebno:
sposobnost artikuliranog iskazivanja vlastitog mišljenja
sposobnost prihvaćanja tuđih mišljenja
razvijanje sposobnosti za uzajamnu kritiku vlastitog i tuđeg rada
uviđanje nužnosti i smisla podjele rada
38
PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA
Primjer 1 SVE O KRUGOVIMA
• slika kao polazište za brainstorming
• važno je ne raditi selekciju ideja u toj fazi
• svaki učenik ideje bilježi na kartice
39
PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (2)
Mogući parcijalni zadaci (strukturirani) nakon brainstorminga:
• elementi kruga (središte, polumjer, promjer)
• krug i kružnica
• dijelovi kruga (isječak, odsječak, lunula...)
• mjerenje kruga i njegovih dijelova (opseg, površina)
40
PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (3)
• krug, kružnica i drugi objekti (pravci, dužine, kružnice, krugovi...)
• trokut i kružnica• četverokut i kružnica• Apolonijev problem• kvadratura kruga• broj π• krug i kružnica u koordinatnim sustavima,
kompleksnoj ravnini
41
PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (4)
• cikloide• krug i kružnica u neeuklidskoj geometriji• krug i kružnica u prirodi (longitudinalni valovi,
Sunčev sustav...)• krug i kružnica u filozofiji i religiji (Ne dirajte moje
krugove!)• krug i kružnica u umjetnosti (likovnoj,
arhitekturi...)• krug i kružnica u sportu
42
PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (5)
• krug i kružnica u književnosti (Kavkaski krug kredom, krugovi pakla...)
• sfera i kugla• itd.
Oprez! Voditi računa da projekt ne bude preambiciozno i preširoko
postavljen!!!
43
PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (6)
Primjer 2 ASIMPTOTE (mali projekt)Dani su pravci a1...x+1=0 i a2...y=0.5x+2. U sliku ucrtajte grafove funkcija kojima su ovi pravci asimptote. otvoreno zadan problemnudi mogućnost različitih učeničkih pristupa i rješenja (analitička, grafička...) i njihove dokumentacije
44
45
Probamo s f(x) = 1/x .
46
Sada s f(x) = 1/x +1.
47
Dalje probamo s f(x) = 1/(x +1).
48
Evo ga: f(x) = 1/(x +1) + (0.5x+2).
49
Ali to nije sve: g(x) = 2/(x +1) + (0.5x+2).
50
Evo ih još, cijela familija: f(x) = a/(x +1) + (0.5x+2).
51
PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (7)
Primjer 3 ITERACIJEIstražiti iteracije u matematici i njihovu pojavu u matematici, prirodi...aritmetički i geometrijski nizrekurzijeFibonaccijevi brojevi i prirodafraktali...
52
PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (8)
Primjer 4 “VELIKI” BROJEVIIstražiti “velike” brojeve.
Što je to veliki broj?
Koliko teži milijun kuna u apoenima od 1 kn? Koliko prostora zauzimaju?
Je li 10100 jako velik?
Koji je najveći broj koji je ikad itko napisao?
itd.
53
PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (9)
Primjer 5
MATEMATIKA JEDNOG DRVETA
54
PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (10)
Primjer 5
MOZAICI OKO NAS
55
PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (11)
Još nekoliko primjera projekata:
zlatni rezmostovi (matematika na mostovima, oblici mostova...)Catalanovi brojeviegipatski razlomciKako su brojeve zapisivale i računale stare civilizacije?pravilna tijela (Platonova i Arhimedova), njihova svojstva, pojavljivanje u prirodi (oblik virusa, kristali...)
56
ZA KRAJU obrazovnom procesu uvijek treba
voditi računa o sljedećem:
Dobru nastavu kvalificira izmjena različitih nastavnih metoda!
I stalna projektna nastava jednako tako postaje dosadna kao i stalna frontalna
nastava!
57