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Propriedades de Sistemas 1
Sistemas e Sinais
Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Departamento de Engenharia Elétrica
Propriedades de Sistemas
Estabilidade
Memória
Causalidade
Invertibilidade
Invariância no Tempo
Linearidade
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Sistemas e Sinais
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Departamento de Engenharia Elétrica
Propriedades de Sistemas
“Interconexão de operações que transforma o
sinal de entrada num sinal de saída com
diferentes propriedades”.
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Sistemas e Sinais
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Propriedades de Sistemas
Propriedades de Sistemas
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Sistemas e Sinais
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Propriedades de Sistemas
As propriedades de um sistema descrevem as
características do operador H que
representam o sistema.
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Sistemas e Sinais
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Exemplo 1.8: Sistema de Média Móvel
Propriedades de Sistemas
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Sistemas e Sinais
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Realização na Forma Série
H
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Sistemas e Sinais
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Realização na Forma Paralela
H
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Sistemas e Sinais
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Estabilidade BIBO
O sistema será BIBO estável (Bounded Input
Bounded Output) se para todo sinal de
entrada limitado implicar em um sinal de
saída limitado.
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Sistemas e Sinais
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Estabilidade BIBO
Propriedades de Sistemas
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Sistemas e Sinais
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Exemplo 1.9:
Mostrar que o sistema de média móvel
é BIBO estável.
Propriedades de Sistemas
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Sistemas e Sinais
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Exemplo 1.10:
Considere o sistema em tempo discreto:
Mostrar que se trata de um sistema instável no
sentido BIBO.
Propriedades de Sistemas
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Sistemas e Sinais
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Exemplo de Sistema Instável
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Sistemas e Sinais
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Memória
Diz-se que um sistema possui memória se sua
saída depender de valores passados do sinal
de entrada.
Sem
memória
Com
memória
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Sistemas e Sinais
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Exercício 1.19:
O sistema de média móvel dado por
possui memória?
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Sistemas e Sinais
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Causalidade
Diz-se que um sistema é causal se o valor
atual do sinal de saída depender somente dos
valores presentes e/ou passados do sinal de
entrada.
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Sistemas e Sinais
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Causalidade
Causal
Não-causal
Propriedades de Sistemas
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Sistemas e Sinais
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Departamento de Engenharia Elétrica
Causalidade
Causal ou não-causal? Por quê?
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Sistemas e Sinais
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Departamento de Engenharia Elétrica
Causalidade
Causal ou não-causal? Por quê?
Propriedades de Sistemas
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Sistemas e Sinais
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Invertibilidade
Diz-se que um sistema é invertível se a entrada
do sistema puder ser recuperada através do
sinal de saída do sistema.
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Sistemas e Sinais
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Invertibilidade
Propriedades de Sistemas
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Sistemas e Sinais
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Invertibilidade
Exemplo: sistemas de comunicação
Transmissor Canal Receptor
1 2 3 4
1. Informação
2. Sinal transmitido
3. Sinal recebido
4. Estimativa da informação
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Sistemas e Sinais
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Invertibilidade
Uma característica importante associada aos
sistemas invertíveis é que entradas distintas
devem produzir saídas distintas.
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Sistemas e Sinais
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Exemplo 1.11:
Considere um sistema de deslocamento no
tempo descrito pela relação entrada-saída
Avaliar se é ou não um sistema invertível.
Propriedades de Sistemas
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Sistemas e Sinais
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Departamento de Engenharia Elétrica
Exemplo 1.12:
Avaliar se o sistema responsável pela relação
quadrática entre o sinal de saída y(t) e o sinal
de entrada x(t), descrito por
trata-se ou não de um sistema invertível.
Propriedades de Sistemas
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Sistemas e Sinais
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Invariância no Tempo
Um sistema é dito invariante no tempo se um
deslocamento no tempo do sinal de entrada
(retardo ou avanço) implicar em um
deslocamento temporal idêntico no sinal de
saída.
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Sistemas e Sinais
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Invariância no Tempo
Propriedades de Sistemas
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Sistemas e Sinais
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Departamento de Engenharia Elétrica
Invariância no Tempo
Propriedades de Sistemas
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Sistemas e Sinais
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Invariância no Tempo
Propriedades de Sistemas
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Sistemas e Sinais
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Exemplo 1.14: Termistor
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Sistemas e Sinais
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Exemplo: Motor DC
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Sistemas e Sinais
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Motor DC com variação nos parâmetros J e B.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
20
40
60
80
100
120
tempo (s)
velo
cid
ade (
rad/s
)
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Sistemas e Sinais
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Linearidade
Uma função f(x) é dita linear se satisfizer as
seguintes condições:
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Sistemas e Sinais
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Linearidade
Tal propriedade também aplica-se aos
sistemas, caracterizando-os como lineares.
Sendo assim, a resposta de um sistema linear a
uma soma ponderada de sinais de entrada é
igual à mesma soma ponderada dos sinais de
saída associados a cada um dos respectivos
sinais de entrada.
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Sistemas e Sinais
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Linearidade
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Sistemas e Sinais
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Linearidade
Se o sistema for linear
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Sistemas e Sinais
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Linearidade
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Sistemas e Sinais
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Linearidade
Propriedades de Sistemas
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Sistemas e Sinais
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Exemplo 1.15:
Considere o seguinte sistema discreto:
Avaliar se é um sistema linear.
Propriedades de Sistemas
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Sistemas e Sinais
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Exemplo 1.15:
Considere o seguinte sistema contínuo:
Avaliar se é um sistema linear.
Propriedades de Sistemas
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40
Sistemas e Sinais
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Exemplo 1.15:
Mostrar que o sistema de média móvel descrito
por
é linear.
Propriedades de Sistemas