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Proprietà meccaniche dei compositi
Calcolo moduli elasticiCaso inclusioni random
Fibre unidirezionaliResistenze a rotturaEffetto orientazione
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Calcolo modulo elastico: inclusioni random
• Deformazione puramente elastica !, !f nelle fibre, !m nella
matrice, carico " applicato, "f nelle fibre e "m nella matrice
• #: frazione volumetrica di inclusioni o fibre
• Matrice con modulo elastico Em
• Inclusioni (fibre corte) con modulo elastico Ef
• Distribuzione stocastica delle forme, orientazione random
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Ipotesi di Voigt
• Compatibilità delle deformazioni, lungo la sezione in figura la deformazione è costante => !=!f=!m
• Allora il modulo elastico del composito diventa:
!
E ="
#=F
A#=" f Af +"mAm
A#=" f
# f$ +
"m
#m1%$( ) = E f$ + Em 1%$( )
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Ipotesi di Reuss
• Compatibilità degli sforzi, lungo la sezione in figura lo sforzo è costante => "="f="m
• Allora il modulo elastico del composito diventa:
!
E ="
#="
#l0
l0
="
l f# f + lm#m
l0
="
# f$ + #m 1% $( )=
1
1
E f
$ +1
Em
1%$( )
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Limiti di Reuss-Voigt
Voigt o limite superiore
Reuss o limite inferiore!
EV = E f" + Em 1# "( )
!
ER
"1 = E f
"1# + Em
"11" #( )
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Limiti di Reuss-Voigt
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Metodo di Hill
• Problema: conosciamo il limite superiore e il limite inferiore, ma qual è il valore del modulo elastico?
• Hill propone la media tra i due valori per cui “in media” si sbaglia meno
!
EH
=EV
+ ER
2
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Metodo di Hill
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Media geometrica
• Quale valor medio?
• Il metodo di omogenizzazione coretto dovrebbe assicurare che mediare la rigidezza o la cedevolezza dovrebbe dare un risultato che sia l’uno l’inverso dell’altro.
• Sul principio di invertibilità si basano i metodi autoconsistenti e il metodo geometrico (che ha il vantaggio di essere facilmente applicabile).
!
lnEGeo = " lnE f + 1# "( ) lnEm
!
EGeo = e" ln E f + 1#"( ) ln Em
!
lnEGeo
"1 = "lnEGeo = "# lnE f " 1"#( ) lnEm = # lnE f
"1 + 1"#( ) lnEm
"1
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Media geometrica
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Caso composito CFRP: Reuss-Voigt
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Caso composito CFRP: Hill
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Caso composito CFRP: Geo
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Fibre carbonio T300 in matrice epossidica
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Calcolo modulo elastico: fibre unidirezionali
• In direzione longitudinale abbiamo compatibilità delle deformazioni => ipotesi di Voigt
• In direzione trasversale abbiamo costanza degli sforzi => ipotesi di Reuss !
El = E f" + Em 1#"( )
!
ER
"1 = E f
"1# + Em
"11" #( )
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Composito fibre lunghe longitudinali
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Composito a fibre lunghe in due direzioni
• Mettiamo due laminati uno sopra l’altro, uno ruotato di 90˚. Abbiamo compatibilità delle deformazioni => mediamo i due strati con Voigt => Hill
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Resistenza a rottura
• Previsione resistenza a rottura di un composito a fibre lunghe unidirezionali in funzione della frazione #.
• Per semplicità supponiamo che sia la fibra che la matrice seguano la legge di Hooke fino a rottura:
• Supponiamo inoltre che la fibra funga da rinforzo, ossia la fibra abbia una resistenza maggiore della matrice, e che il modulo elastico della fibra sia maggiore della matrice.
• Consideriamo due casi:
• caso 1: matrice duttile
• caso 2: matrice fragile
!
" = E#
!
"m > " f
!
"m < " f
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Caso 1: matrice duttile
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Resistenza per i due casi limite
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Se usiamo la media aritmetica
!
" c =" f# +"m 1$ #( )
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Matrice duttile
• Le resistenza a rottura per fibra e matrice siano:
• carichiamo il composito longitudinalmente alle fibre fino alla massima deformazione delle fibre. Matrice e fibre devono mantenere compatibilità di deformazione. A quel punto le fibre si rompono e la parte di carico da loro sopportata si trasferisce alla matrice e possiamo avere due casi:
• caso a): la matrice riesce a reggere anche il carico delle fibre (in genere con piccola % di fibre) e si rompe alla deformazione massima della matrice:
!
"m > " f
!
"m
= Em#m
!
" f = E f# f
!
"c
= Em(1#$)%
m="
m(1#$)
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Caso a): la matrice regge
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Matrice duttile
• Caso b): la matrice non riesce a reggere l’extra carico delle fibre (caso con molte fibre) e il composito si rompe:
!
" c = Ec# f = Em 1$ %( ) + E f%[ ]# f =" f
Em
E f
1$ %( ) + %&
' (
)
* +
!
"m > " f
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Caso b): la matrice non regge
![Page 26: Propriet meccaniche dei compositi - UniTrentoluttero/materialinnovativi/ProprietaMeccaniche.pdf · Calcolo modulo elastico: inclusioni random ¥Def ormazione puramente elastica !,](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051811/6026e31ebe91d656d70819e9/html5/thumbnails/26.jpg)
Caso matrice duttile: resistenza composito
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Caso matrice duttile: frazione critica
#c
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Caso II: matrice fragile
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Resistenza per i due casi limite
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Se usiamo la media aritmetica
!
" c =" f# +"m 1$ #( )
![Page 31: Propriet meccaniche dei compositi - UniTrentoluttero/materialinnovativi/ProprietaMeccaniche.pdf · Calcolo modulo elastico: inclusioni random ¥Def ormazione puramente elastica !,](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051811/6026e31ebe91d656d70819e9/html5/thumbnails/31.jpg)
Matrice fragile
• Le resistenza a rottura per fibra e matrice siano:
• carichiamo il composito longitudinalmente alle fibre fino alla massima deformazione della matrice. Matrice e fibre devono mantenere compatibilità di deformazione. A quel punto la matrice si rompe e la sua parte di carico si trasferisce sulle fibre e possiamo avere due casi:
• caso a): le fibre non riescono a reggere anche il carico della matrice (in genere con piccola % di fibre):
!
"m
= Em#m
!
" f = E f# f!
"m < " f
!
" c = Ec#m = Em 1$ %( ) + E f%[ ]#m ="m 1$ %( ) +E f
Em
%&
' (
)
* +
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Caso a): le fibre non reggono
![Page 33: Propriet meccaniche dei compositi - UniTrentoluttero/materialinnovativi/ProprietaMeccaniche.pdf · Calcolo modulo elastico: inclusioni random ¥Def ormazione puramente elastica !,](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051811/6026e31ebe91d656d70819e9/html5/thumbnails/33.jpg)
Matrice fragile
• Caso b): le fibre riescono a reggere l’extra carico della matrice (caso con molte fibre) e il composito non si rompe subito, ma solo a deformazione massima delle fibre:
!
"m < " f
!
" c = E f#$ f =" f#
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Matrice fragile: le fibre reggono
![Page 35: Propriet meccaniche dei compositi - UniTrentoluttero/materialinnovativi/ProprietaMeccaniche.pdf · Calcolo modulo elastico: inclusioni random ¥Def ormazione puramente elastica !,](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051811/6026e31ebe91d656d70819e9/html5/thumbnails/35.jpg)
Matrice fragile: resistenza del composito
![Page 36: Propriet meccaniche dei compositi - UniTrentoluttero/materialinnovativi/ProprietaMeccaniche.pdf · Calcolo modulo elastico: inclusioni random ¥Def ormazione puramente elastica !,](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051811/6026e31ebe91d656d70819e9/html5/thumbnails/36.jpg)
Resistenza direzione trasversale
• La resistenza del composito è dominata dalla minima resistenza tra matrice e interfaccia.
• A compressione invece la presenza delle fibre perpendicolari al carico di compressione limitano la deformazione secondaria elevando il carico di rottura.
• La scarsa resistenza trasversale a trazione invece limita la resistenza a compressione longitudinale.
![Page 37: Propriet meccaniche dei compositi - UniTrentoluttero/materialinnovativi/ProprietaMeccaniche.pdf · Calcolo modulo elastico: inclusioni random ¥Def ormazione puramente elastica !,](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051811/6026e31ebe91d656d70819e9/html5/thumbnails/37.jpg)
Compositi e orientazione delle fibre
• I compositi a fibre sono vantaggiosi dal punto di vista meccanico solo se si sfrutta l’orientazione delle fibre
• Le caratteristiche migliori si hanno in corrispondenza di orientazioni uniassiali (ossia carichi uniassiali)
• In seconda battuta applicazioni con sforzi piani, dove si utilizzano come laminati
• I compositi non risultano vantaggiosi rispetto alle leghe leggere o altri materiali strutturali nel caso di carichi triassiali e/o componenti 3D
• Si realizzano compositi 3D (fibre corte) per riciclo di compositi a fibre lunghe in matrici termoplastiche. La macinazione nel riciclo riduce la lunghezza delle fibre.
![Page 38: Propriet meccaniche dei compositi - UniTrentoluttero/materialinnovativi/ProprietaMeccaniche.pdf · Calcolo modulo elastico: inclusioni random ¥Def ormazione puramente elastica !,](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051811/6026e31ebe91d656d70819e9/html5/thumbnails/38.jpg)
Effetto orientazione fibre corte
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Effetto orientazione fibre corte
![Page 40: Propriet meccaniche dei compositi - UniTrentoluttero/materialinnovativi/ProprietaMeccaniche.pdf · Calcolo modulo elastico: inclusioni random ¥Def ormazione puramente elastica !,](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051811/6026e31ebe91d656d70819e9/html5/thumbnails/40.jpg)
Effetto orientazione fibre corte
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Effetto orientazione fibre corte
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Effetto orientazione fibre corte
![Page 43: Propriet meccaniche dei compositi - UniTrentoluttero/materialinnovativi/ProprietaMeccaniche.pdf · Calcolo modulo elastico: inclusioni random ¥Def ormazione puramente elastica !,](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022051811/6026e31ebe91d656d70819e9/html5/thumbnails/43.jpg)
Effetto allineamento fibre
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Effetto allineamento fibre
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Effetto allineamento fibre
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Effetto allineamento fibre
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Effetto allineamento fibre