Download - Proseminář z matematiky pro fyziky
![Page 1: Proseminář z matematiky pro fyziky](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062319/56813ed1550346895da93fee/html5/thumbnails/1.jpg)
Proseminář z matematiky pro fyziky
Mgr. Jan Říha, Ph.D.e-mail: [email protected]://www.ictphysics.upol.cz/Proseminar/index.html
Katedra experimentální fyzikyPřírodovědecká fakulta UP Olomouc
![Page 2: Proseminář z matematiky pro fyziky](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062319/56813ed1550346895da93fee/html5/thumbnails/2.jpg)
Podmínky zisku zápočtu
neúčast nejvýše na třech seminářích psát 3 písemné práce (asi dvacetiminutové,
každá s maximálním ziskem 10 bodů) zisk nejméně 20 bodů každou písemku napsat alespoň na 3 body odevzdat vyřešené domácí úlohy
![Page 3: Proseminář z matematiky pro fyziky](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062319/56813ed1550346895da93fee/html5/thumbnails/3.jpg)
Doporučená literatura BRABEC J., HRŮZA B.: Matematická analýza II. SNTL, Praha, 1989. BRABEC J., MARTAN F., ROZENSKÝ Z.: Matematická analýza I. SNTL, Praha, 1989. JIRÁSEK F., ČIPERA S., VACEK M.: Sbírka řešených příkladů z matematiky I., II. a III..
SNTL, Praha, 1989. LEA S. M.: Mathematics for Physicists. Brooks/Cole, 2004. KUČERA J., HORÁK Z.: Tenzory v elektrotechnice a ve fyzice. Nakladatelství ČSAV,
Praha, 1963. KVASNICA J.: Matematický aparát fyziky. Academia, Praha, 1989. ČECHOVÁ M., MARKOVÁ L.: Proseminář z matematiky A, B. UP Olomouc, 1990. KOLESÁROVÁ A., KOVÁČOVÁ M., ZÁHONOVÁ V.: Matematika I - Návody na
cvičenia s programovým systémom Mathematica. Slovenská technická univerzita v Bratislave, 2004.
KOLESÁROVÁ A., KOVÁČOVÁ M., ZÁHONOVÁ V.: Matematika II - Návody na cvičenia s programovým systémom Mathematica. Slovenská technická univerzita v Bratislave, 2002.
ZIMMERMAN, R. L., OLNES, F. I.: Mathematica for Physics. Addison-Wesley, 2002. WOLFRAM S.: The Mathematica Book. Wolfram Media, 2003. BAUMANN G.: Mathematica for Theoretical Physics. Springer-Verlag Heidelberg, 1993. DICK S., RIDDLE A., STEIN D.: Mathematica in the Laboratory. Cambridge University
Press, 1997.
![Page 4: Proseminář z matematiky pro fyziky](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062319/56813ed1550346895da93fee/html5/thumbnails/4.jpg)
T A B U L K O U G R A F E M F U N K Č N ÍM P Ř E D P IS E Mex p lic itn ě
p aram etrick yim p licitn ě
M o žno sti za d á n í funkc e
fHN
fDM
funkcehodnot Obor
funkceobor Definiční
.RN
RM
množiny prvek jeden právě
přiřazen množiny prvku každému je něhož podle
předpis, rozumíme proměnné reálné jednéfunkcí Reálnou
![Page 5: Proseminář z matematiky pro fyziky](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062319/56813ed1550346895da93fee/html5/thumbnails/5.jpg)
Vlastnosti funkce Ohraničená funkce (shora, zdola ohraničená)
Parita funkce
Periodická funkce
CxffDxRC :,
xfxffDxxf
xfxffDxxf
:
:
nazývá se Funkce
nazývá se Funkce
lichá
sudá
xfpxffDRxpRp :;0, Složená funkce
xu
zfy
xufy
zfyzxu
baxxuzf
z ... funkce vnitřní
... funkce vnější
. nazývá se funkcepak ,definovaná
funkce je kterém ve, funkcehodnotu
přiřadit lze Jestliže a funkcedány Jsou
funkcí složenou
,
,.
![Page 6: Proseminář z matematiky pro fyziky](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062319/56813ed1550346895da93fee/html5/thumbnails/6.jpg)
Vlastnosti funkce Prostá funkce
Inverzní funkce
212121 :, xfxfxxa,bxxfDa,b
xf
intervalu na nazývá se Funkce prostá
.
1
yfx
xfyxf
tvaru zapsat ve lze ji jestliže
, funkci nazveme funkcik funkcí Inverzní
Funkce rostoucí, klesající, nerostoucí, neklesající
212121 :,
intervalu na nazývá se Funkce
xfxfxxa,bxxfDa,b
xf
rostoucí
212121 :,
intervalu na nazývá se Funkce
xfxfxxa,bxxfDa,b
xf
klesající
![Page 7: Proseminář z matematiky pro fyziky](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062319/56813ed1550346895da93fee/html5/thumbnails/7.jpg)
Vlastnosti funkce Funkce rostoucí, klesající, nerostoucí, neklesající
212121 :,
intervalu na nazývá se Funkce
xfxfxxa,bxxfDa,b
xf
nerostoucí
212121 :,
intervalu na nazývá se Funkce
xfxfxxa,bxxfDa,b
xf
íneklesajíc
![Page 8: Proseminář z matematiky pro fyziky](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062319/56813ed1550346895da93fee/html5/thumbnails/8.jpg)
Přehled elementárních funkcí
C E L É L O M E N É
R A C IO N Á L N Í IR A C IO N Á L N Í
A L G E B R A IC K É
G O N IO M E T R IC K É
C Y K L O M E T R IC K É
E X P O N E N C IO N Á L N Í
L O G A R IT M IC K É
H Y P E R B O L IC K É
T R A N S C E N D E N T N Í
T Y P Y F U N K C Í
![Page 9: Proseminář z matematiky pro fyziky](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062319/56813ed1550346895da93fee/html5/thumbnails/9.jpg)
Celé racionální funkce Lineární funkce Kvadratická funkce
Kubická funkce atd.
baxy 2
![Page 10: Proseminář z matematiky pro fyziky](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062319/56813ed1550346895da93fee/html5/thumbnails/10.jpg)
Lomené racionální funkce
bax
ky
![Page 11: Proseminář z matematiky pro fyziky](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062319/56813ed1550346895da93fee/html5/thumbnails/11.jpg)
Iracionální funkce
3 xy
![Page 12: Proseminář z matematiky pro fyziky](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062319/56813ed1550346895da93fee/html5/thumbnails/12.jpg)
Goniometrické funkce
xy sin
![Page 13: Proseminář z matematiky pro fyziky](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062319/56813ed1550346895da93fee/html5/thumbnails/13.jpg)
Goniometrické funkce
xy cos
![Page 14: Proseminář z matematiky pro fyziky](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062319/56813ed1550346895da93fee/html5/thumbnails/14.jpg)
Goniometrické funkce
xx
xy tg
cos
sin
![Page 15: Proseminář z matematiky pro fyziky](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062319/56813ed1550346895da93fee/html5/thumbnails/15.jpg)
Goniometrické funkce
xx
xy cotg
sin
cos
![Page 16: Proseminář z matematiky pro fyziky](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062319/56813ed1550346895da93fee/html5/thumbnails/16.jpg)
Cyklometrické funkce
2
,2
,1,1 ,arcsin
fHfDxy
![Page 17: Proseminář z matematiky pro fyziky](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062319/56813ed1550346895da93fee/html5/thumbnails/17.jpg)
Cyklometrické funkce
,01,1 fHfDxy , ,arccos
![Page 18: Proseminář z matematiky pro fyziky](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062319/56813ed1550346895da93fee/html5/thumbnails/18.jpg)
Cyklometrické funkce
2,
2
fHRfDxy , ,arctg
![Page 19: Proseminář z matematiky pro fyziky](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062319/56813ed1550346895da93fee/html5/thumbnails/19.jpg)
Cyklometrické funkce
,0 fHRfDxy , ,arccotg
![Page 20: Proseminář z matematiky pro fyziky](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062319/56813ed1550346895da93fee/html5/thumbnails/20.jpg)
Exponenciální funkce
1 ,0 , aaay x
![Page 21: Proseminář z matematiky pro fyziky](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062319/56813ed1550346895da93fee/html5/thumbnails/21.jpg)
Logaritmická funkce
1 ,0 ,log aaxy a
![Page 22: Proseminář z matematiky pro fyziky](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062319/56813ed1550346895da93fee/html5/thumbnails/22.jpg)
Hyperbolické funkce
2
eecosh ,
2
eesinh
xxxx
xyxy
![Page 23: Proseminář z matematiky pro fyziky](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062319/56813ed1550346895da93fee/html5/thumbnails/23.jpg)
Hyperbolické funkce
xx
xx
xx
xx
x
xxy
x
xxy
ee
ee
sinh
coshcotgh ,
ee
ee
cosh
sinhtgh
![Page 24: Proseminář z matematiky pro fyziky](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062319/56813ed1550346895da93fee/html5/thumbnails/24.jpg)
Úlohy1 . R o z h o d ně t e , z d a j s o u f u n k c e m i r e l a c e :a ) 01;,1 xyRRyxf ,
b ) 0,1;,2 yyxRRyxf ,
c ) 0222;, 223 yxyxRRyxf .
2 . U rč e t e d e f i n i č n í o b o r y f u n k c í
a ) xx
yf
1
:1 ,
b ) 6
34: 23
2
xxxyf ,
c ) xyf 2cos:3 ,
d ) xyf lnlnln:4 .
3. Sestrojte grafy funkcía) xxyg 232:1 ,
b) 3:2 xyg ,
c) 23 sgn: xyg ,d) 2
4 ,max: xxyg .
e)
3
4sin31 ttf ,
![Page 25: Proseminář z matematiky pro fyziky](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062319/56813ed1550346895da93fee/html5/thumbnails/25.jpg)
Úlohy3 . S e s t r o j t e g r a f y f u n k c í
f )
3
22sin22 ttf ,
g ) 12
3cos2
13
ttf ,
h ) tAtf sin4 , RA ,, ,
i ) tAtf cos5 , RA ,, ,
j ) t6 etf ,
k ) -2t7 etf ,
l ) 3e2 5-t8 tf ,
m ) tAtf e9 , RA ,, ,
n ) tAtf t sine10 , RA ,,, .
4. Rozhodněte, zda jsou si rovny funkce hgf ,, .
xxyf
2
1: ,
22
1:
xxyg ,
xxyh1
11: .
5. Rozhodněte, zda jsou sudé nebo liché funkce:a) 54: 24
1 xxyf ,
b) xxyf sin2tg:2 ,
c) 1:3 xyf ,
d) 1:4 xyf .
![Page 26: Proseminář z matematiky pro fyziky](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062319/56813ed1550346895da93fee/html5/thumbnails/26.jpg)
Úlohy6 . Z j i s tě t e , z d a j s o u d a n é f u n k c e p e r i o d i c k é , a v k l a d n é m př í p a d ě u r č e t e p e r i o d u :
a ) 4
cos3
s in:xx
yf
,
b ) xyg s in: ,
c ) 2s in: xyh ,
d ) 3
3tg-2
tg2:xx
y .
7 . D o k až t e , ž e f u n k c e 1
2:
x
xyf j e n a i n t e r v a l u ,1 r o s t o u c í .
8 . R o z h o d ně t e , z d a j s o u o m e z e n é , s h o r a o m e z e n é n e b o z d o l a o m e z e n é f u n k c e d a n é v z o r c i :a ) ,,472 2 xxxy ,
b ) 2,2,432 xxxy ,
c )
,,1
12
2
xx
xy .
9 . D o k až t e , ž e k d a n ý m f u n k c í m e x i s t u j í f u n k c e i n v e r z n í a n a j dě t e j e :a ) 5,2,1: 2 xxyf ,
b ) 3,3
2:
Rx
x
xyg ,
c ) 5,,2710: 2 xxxy ,
d ) ,5,2710: 2 xxxy .