Download - Proseminář z matematiky pro fyziky
Proseminář z matematiky pro fyziky
Mgr. Jan Říhae-mail: [email protected]/resources/ktf/honza/proseminar.html
Katedra teoretické fyzikyPřírodovědecká fakulta UP Olomouc
:
nazýváme funkcích primitivníech Množinu vš konstantu.
aditivní o liší vzájemněse které funkcí,ch primitivní mnoho nekonečně
přiřadit lze funkci danék proto nula, jekonstanty Derivace :Pozn.
integrálneurčitý
.xfxFa,bxxf
a,bxF
a,bxf
:platí jestliže , funkcik
je intervalu na definovaná funkce že
Říkáme, .intervalu na definovaná je funkceNechť
funkcí primitivní
cxFdxxf
konstanta integrační . . . . . . . . Rc
Výpočet neurčitého integrálu Základní integrály
,1
,
1
cn
xdxx
cxdx
nn
.01,)3
,,0,,1,
,
xnRn
babaxnZn
RxNn
,
, 2)
, 1)
,ln
,
,ln1
ca
adxa
cdx
cxdxx
xx
xx ee
,0,,0 nebo xx
10 aa ,
,sincos
,cossin
cxxdx
cxxdx
Základní integrály
,sin
1
,cos
1
2
2
cxdxx
cxdxx
cotg
tg Zkkx ,2
12
.1
1
,arccosarcsin1
1
2
2
cxcxdxx
cxcxdxx
arccotgarctg
1x
Zkkx ,
Neurčitý integrál součtu funkcí a reálného násobku funkce
pak , a Jestliže cxFdxxfcxFdxxf 2211
.,
,
122
2121
RkcxkFdxxfkdxxkf
cxFxFdxxfxf
Metoda per partes
vdxuuvdxvu
dxxvxuxvxudxxvxu ,
Substituční metoda
platí ,intervalu naPak ., je ,
přičemž ,,intervalu na derivacispojitou má funkcenechť a
,intervalu v funkcik funkcí primitivní je funkceNechť
baxtbax
baxt
tFtF
.cxFdxxxf
Rozklad lomené funkce na parciální zlomky
xQ
xPxf
m
n typu Funkce
Úlohy1. ,dxxxx2. ,3
22 dxx
3. ,1
13
dxx
x
4. ,cotg2xdx
5. ,1
53cos2
23
dx
xxx
6.
,1
3
2
dxx
x
7. ,sin2 xdxx
8. xdxln ,
9 . ,cos 2 xdx
10.
dxx
xx
4
323 ,
11 . ,lnsin dxx
12.
,4 2x
dx
Úlohy13.
dtt
32cos
,
14.
dtt
33sin
,
15. dtA t e , RA , ,
16.
,4 2
dxx
x
17. ,21 4
3
dx
x
x
18. ,1sin 2 dxxx
19. ,1
arctg2
2
dx
x
x
20. ,arcsin xdx
21. ,cose xdxax kde Ra ,
22. ,e23 dxx x
23.
,sin
gcot12
3
dxx
x
24. ,1e
e
x
xdx
baxxxxxxxxD nnii ,,...,,...,,max 111201 intervaludělení norma...
DxfxxfxfDn
iiii dělením s funkcesoučet integrální...
11,
bxxxxxa nn 1210 ...
baxxxxxxxxxxDn
iiinnii ,,,,...,,,...,,,,11112110 intervaludělení ...
.,
,
,0
baxf
baxf
xfDνD
intervalu na nazýváme funkci
do od nazýváme jipak
,lim limita vlastníli-Existuje
elnouintegrovat
funkce integrálurčitý
:Zapisujeme b
a
dxxf
Vlastnosti určitých integrálů
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
a
a
a
b
b
a
dxxfdxxf
dxxgdxxfdxxgxf
dxxf
dxxfdxxf
,
,0
,
pak intervalu na funkce elnéintegrovatjsou Nechť ,,,, Rbaxgxf
pak existujeNechť ,, bcaRc
b
a
b
a
b
c
c
a
b
a
dxxfdxxf
dxxfdxxfdxxf ,
Newtonova-Leibnitzova metoda
bab
a
xFaFbFdxxf
pak
na k funkcí primitivní je a intervalu na spojitá je Nechť ,,, baxfxFbaxf
b
a
ba
b
a
dxxvxuxvxudxxvxu
Metoda per partes
platíPak
.intervalu na , derivace spojité mají ,Nechť baxvxuxvxu ,
Metoda substituce
dttfdxxxfb
a
badxxdtxt , , ,
Výpočet obsahu rovinných obrazců
b
a
dxxfxgS
Výpočet objemu rotačních těles
b
a
dxxfV 2
dxxfdV 2
Úlohy1 . ,
4
1
02
x
dx
2 . ,4sin4
0
xdx
3 . ,sin2
0
4
xdx
4 . ,0
2 a
dxaxx Ra
5 . ,e1
0
x2 dxx
6 . ,1
1
3
dxx 3x-e
7 . ,4
0
2
xdxtg
8 . ,2sin0
3
xdxx
9 . ,2
sin2
0 xdx
2x-e
Úlohy10.
1
02
3
1dx
x
xarctg,
11. dxxx
2
0
23
4sin
,
12. Určete obsah plochy ohraničené grafy funkcí xy 2
5,
xy
1 .
13. Určete obsah plochy ohraničené grafy funkcí xy 3sin , xy 3cos a přímkou 0x .
14. Vypočítejte plochu omezenou čarami 26 xxy , 0y .
15. Zjistěte objem rotačního tělesa, které vzniklo otáčením sinusoidy v intervalu ,0 kolem osy
x.16. Zjistěte objem rotačního tělesa, které vzniklo otáčením obrazce omezeného čarami pxy 22
a hx , 0,0 hp .
17. Určete střední hodnotu SI střídavého proudu v průběhu poloviny periody.
18. .arcsin2
1
0 xdx