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Dimensionamento da armaduralongitudinal em sees de peas
protendidas
Dr. Roberto Chust Carvalho1
http://www.institutodeengenharia.org.br/site/ -
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ROBERTO CHUST CARVALHO IE
Clculo Da Armadura longitudinal
Diferentemente do concreto armado, odimensionamento da armadura longitudinalem concreto protendido
requer verificaes intrnsecas ao processo
Verificao em vazio (Protenso e pesoprprio)
Verificaes em servio (mais rigorosas que
as de concreto armado)
Estado de Descompresso
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A quantidade de armadura longitudinal muda bastante com ascondies estabelecidas nas verificaes em servio (CAA).
preciso entender que os valores limites destas situaes(principalmente as de fissurao) que foram alterados na edio da
atual NBR61118:2007 podem ser novamente alterados em um futuroprximo, na medida que estudos sobre a durabilidade forem sedesenvolvendo.
A geometria da seo transversal determinante no valorencontrada para a armadura longitudinal.
Este muitas vezes o caso da pr-moldagem e principalmente nocaso das sees compostas. Neste tipo de pea a verificao de tenses acaba sendo
fundamental no detalhamento. Dependendo do tipo de protenso(limitada ou completa) devem ser usados cabos em regies que
tracionadas no tempo inicial so posteriormente sujeitas
compresso. Muitas possibilidades de detalhamento como o uso simultneo de
armadura ativa e passiva mudando o que se chama de grau deprotenso.
Porem as verificaes de fissurao previstas na norma Brasileiramuitas vezes inviabilizam esta possibilidade.
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Caso singular: o da laje alveolar. No possui armadura transversal e, portanto alm das
condies expostas no quadro 1 deve-se somar a elas ascondies de tenses de cisalhamento (que podem serimpedidas com mais armadura longitudinal ou protenso)
Elliott (2002),
Figura 1: Situaes crticas variando conforme carga aplicada e vo
(fonte: Elliott, 2002).
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Conceitos Gerais e Efeitos da Protenso
Protenso
Uma classificao que pode ser adotada quanto a suaaderncia, entre a armadura e o concreto.
Determinando trs tipos distintos:
Aderncia Inicial (pr-trao)
Aderncia Posterior (ps-trao)
Sem aderncia (ps-trao)
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Quadro 1 Verificaes para a determinao daquantidade da armadura longitudinal
verificaes nas quais aquantidade de armadura
longitudinal afeta diretamente
verificaes nas quais aquantidade de armadura
longitudinal afeta diretamente
ELS
ELU
ELS
ELU
TEMPO ZERO-verificao em
vazio
TEMPO ZERO-verificao em
vazio
TEMPO
INFINITO
TEMPO
INFINITO
FISSURAO
FISSURAO
DEFORMAO
EXCESSIVA
DEFORMAO
EXCESSIVA
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Clculo da armadura longitudinal
Concreto Armado
Clculo no ELU (colapso)
Verificao no ELS (fissura)
Concreto Protendido
Clculo no ELU (colapso)
Verificao no ELS (fissura)
Verificao em Vazio (t=0)
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Clculo da armadura longitudinal
Concreto Armado
Clculo no ELU (colapso)Verificao no ELU (fissura)
Concreto Protendido
Clculo no ELU (colapso)Verificao no ELS (fissura)
Verificao em Vazio (t=0)
Clculo no ELS (fissura)
Verificao no ELU (colapso)Verificao em Vazio (t=0)
Qual o melhor ?
O que determinante o ELU ou ELS?
PETRUCELLI (2009) no seu trabalholaje alveolar-
usou a primeira maneira (iniciou pelo ELU)
enquanto
INFORSATO (2009)vigas pr compostas - iniciou seudimensionamento usando o ELS.
Coincidentemente, ou no, as condies escolhidas
foram respectivamente as determinantes no
clculo de ambos.
Concreto Protendido
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3. Roteiros para determinao de armadura longitudinal em peas
com ps-trao e pr-trao.
CARVALHO (2010)
e so apenas indicativos, pois como todo projetista de protendido
sabe para uma mesma pea h, em geral, diversas solues
possveis
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3.1 Roteiro para determinao de armadura longitudinal em peas com ps-trao
todos os cabos podem ser representados por um nico fictcio
obtido atravs da unio do centro de gravidade de todos os demais.
A este cabo d-se o nome de cabo representante.Memorial para a determinao do nmero de cabos
1) Esquema estrutural;
2) Sistema e unidades de protenso; informaes gerais;
3) Clculo das perdas imediatas do cabo representante;
4) Clculo das perdas ao longo do tempo do cabo representante;
5) Clculo do nmero de cabos necessrios levando em conta o estado limite ltimo;
6) Detalhamento dos cabos na seo transversal;
7) Verificao dos estados de fissurao;
8) Traado dos cabos e9) Clculo e verificaes considerando todos os cabos definidos
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3.2 Roteiro para determinao de armadura longitudinal em peas com pr-trao
Um roteiro simplificado para a determinao da armadura longitudinal do meio do vo de uma
pr-fabricada pode ser colocado como:
1) Clculo da armadura Ap (ativa) no ELU no tempoinfinito(ou seja, considerando decorridas
todas as perdas de protenso).2) Verificao do ELU no tempozero(em vazio) com o valor de Ap s com as perdas imediatas.
No havendo trao pode-se ir para o item 5;
3)Verificao da ruptura (em vazio). Caso as duas condies de trao e de compresso estejam
atendidas ir para o item 7, caso haja compresso excessiva mudar a seo; Havendo trao h
vrias possibilidades descritas;
4.1) Diminuir a armadura de protenso e calcular uma armadura complementar de trao passiva
As (armadura ativa fica com ). Ainda assim haver duas situaes a escolher sem trao
descompresso- e outra com trao (neste caso sendo necessria a colocao deAs);
4.2) Colocao de cabos na fibra oposta a protenso que combate a flexo .Considera-se que na
fibra oposta a colocao da armadura principal de protenso. Se no for considerada a
descompresso pode ser necessrio o uso de armadura passiva de controle;
5) Clculo das perdas;
6) Verificao de fissurao;
7) Detalhamento na seo transversal e8) Verificao de retirada de aderncia dos cabos ao longo da viga.
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Particularidade dos elementos protendidos
Clculo e Verificao do ELU na Flexo
Verificao no tempo zero
NBR6118:2007 item 17.2.4.3.2
Verificao no Estdio I: concreto no fissurado e comportamento elstico
dos materiais.
ckjc f70,01,1p
0,1p
Ps-trao
Pr-trao
ctmt f2,1 utilizao de armadura ativa ou passiva0t no necessita de armadura
Para o caso de armadura de trao esta deve ser calculada no Estdio II
MPat 150
MPat 250
para fios ou barras lisas
para barras nervuradas
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Verificao em Vazio
SEO TRANSV.
d'
A
b
dp
M
Ap
p+g1
s
i
Tao Compresso
Evitar um excesso de protenso.
Evitar trao em regio que posteriormente dever trabalhar comprimida
SEO TRANSV.
d'
A
b
dp
M
Ap
p+g +g +q1
2
s
i
Tao Compresso
Trao fibra superior
Compresso fibra inferior
Trao fibra inferior
Compresso fibra superior
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Verificao em Vazio
SEO TRANSV.
d'
A
b
dp
M
Ap
p+g1 s
i
Tao Compresso
Evitar um excesso de protenso.
Evitar trao em regio que posteriormente dever trabalhar comprimida
Descompresso
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Hiptese para Clculo
As sees transversais se mantm planas aps a deformao;
Concreto e armaduras (ativa ou passiva) apresentam os mesmos
valores de deformao;
Total aderncia entre concreto e armaduras;
Para armaduras no aderentes (cordoalhas engraxadas);
p
ckp
f
100
70 vo/altura 3 5 e f ck 420 MPa
p
ck
p
f
30070 vo/altura > 35 e fck 210 MPa
Clculo e Verificao do ELU na Flexo
no tempo infinito
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As tenses de trao do concreto, normais a seo transversalpodem ser desprezadas;
Tenses no concreto segue o diagrama parbola-retangulo;
Captulo 4Clculo e Verificao do ELU na Flexo
Hiptese para Clculo
cc Rc
z
Rp
M
b
dd
Ap
s
x y=0,8x
fcdc fcd
c fcdou
h
deformaestenso no concretodiagrama
parbola-retngulo
tenso no concretodiagrama simplificado
retangularespecficas
seo
transversal
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Hiptese para Clculo
Tenses na armadura passiva Tenses na armadura ativa
Tabela adaptada
de Vasconcelos
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O estado limite ltimo fica caracterizada por ( c) e ( s), que com ocasos possveis de distribuio das deformaes do concreto e doao na seo transversal definem os domnios de deformao,
Captulo 4Clculo e Verificao do ELU na Flexo
Hiptese para Clculo
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Deformao devido a protenso Deformao devido ao peso prprio Deformao de descompresso Deformao no ELU at o equilbrio
Tenso na Armadura Ativa
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Seo Retangular
Dimensionamento no tempo infinito
cFc
z
Fp
Md d
Ap
s
xy=0,8x
c fcd
h
domnios
tenso no concreto
diagrama simplificadoretangular
vistalateral
23
4
yd
Ap
b w
seo transversal
Equilbrio das foras:
Equilbrio dos momentos:
F = 0 Fp Fc = 0 Fp = Fc
M = Md Md = Fc x z e Md = Fp x z
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Equacionamento:
Dimensionamento no tempo infinito
x8,0bf85,0F wcdc
x4,0dzzFM cd
xdxbfM wcdd 4,08,085,0
xdxfbM cdwd 4,068,0
cdw2
d fbx272,0dx68,0M
z
MF dp
ppdp
p
p
pd AFA
F
pd
dp
z
MA
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Relao entre deformaes:
Clculo e Verificao do ELU na Flexo
Dimensionamento no tempo infinito
sc
c
scc d
xdx
CARVALHO e FIGUEIREDO (2007)x4,0dx68,0fbx4,0dx8,0bf85,0zFM cdwwcdcd
2
2
cd2
w
cdw2
cd2
w
d
d
x272,0
d
x68,0
fdb
fbx272,0dx68,0
fdb
M
2)KX(272,0)KX(68,0KMD
Equao desprezando a descompresso
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Com a expresso adimensional podemos determinar Ap
Clculo e Verificao do ELU na Flexo
Dimensionamento no tempo infinito
x4,0dz
d
x4,01d
x4,0d
d
zKZd
z
Definindo:
KX4,01KZ
Temos:
pd
dp
z
MA
dKZz
pd
dp
d(KZ)
MA
sc
cKX
cFc
z
Fp
Md d
Ap
s
xy=0,8x
c
h
domnios
tenso
diagra
retang
vista
lateral
23
4
yd
Ap
b w
seo transversal
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2)KX(272,0)KX(68,0KMD
a equao anterior contm apenas termos adimensionais, e KX s
pode variar de 0 a 1 (x = 0 e x = d):
s
ds fd)KZ(
MA
TABELA 6.2. Valores para clculo de armadura longitudinal de sees retangulares
MD KX KZ EC ES KMD KX KZ EC ES
,0100 0,0148 0,9941 0,1502 10,0000 0,2050 0,3506 0,8597 3,5000 6,4814,0200 0,0298 0,9881 0,3068 10,0000 0,2100 0,3609 0,8556 3,5000 6,1971,0300 0,0449 0,9820 0,4704 10,0000 0,2150 0,3714 0,8515 3,5000 5,9255,0400 0,0603 0,9759 0,6414 10,0000 0,2200 0,3819 0,8473 3,5000 5,6658,0500 0,0758 0,9697 0,8205 10,0000 0,2250 0,3925 0,8430 3,5000 5,4170,0550 0,0836 0,9665 0,9133 10,0000 0,2300 0,4033 0,8387 3,5000 5,1785,0600 0,0916 0,9634 1,0083 10,0000 0,2350 0,4143 0,8343 3,5000 4,9496,0650 0,0995 0,9602 1,1056 10,0000 0,2400 0,4253 0,8299 3,5000 4,7297
,0700 0,1076 0,9570 1,2054 10,0000 0,2450 0,4365 0,8254 3,5000 4,5181,0750 0,1156 0,9537 1,3077 10,0000 0,2500 0,4479 0,8208 3,5000 4,3144,0800 0,1238 0,9505 1,4126 10,0000 0,2550 0,4594 0,8162 3,5000 4,1181,0850 0,1320 0,9472 1,5203 10,0000 0,2600 0,4711 0,8115 3,5000 3,9287,0900 0,1403 0,9439 1,6308 10,0000 0,2650 0,4830 0,8068 3,5000 3,7459,0950 0,1485 0,9406 1,7444 10,0000 0,2700 0,4951 0,8020 3,5000 3,5691,1000 0,1569 0,9372 1,8611 10,0000 0,2750 0,5074 0,7970 3,5000 3,3981,1050 0,1654 0,9339 1,9810 10,0000 0,2800 0,5199 0,7921 3,5000 3,2324,1100 0,1739 0,9305 2,1044 10,0000 0,2850 0,5326 0,7870 3,5000 3,0719,1150 0,1824 0,9270 2,2314 10,0000 0,2900 0,5455 0,7818 3,5000 2,9162,1200 0,1911 0,9236 2,3621 10,0000 0,2950 0,5586 0,7765 3,5000 2,7649,1250 0,1998 0,9201 2,4967 10,0000 0,3000 0,5721 0,7712 3,5000 2,6179
,1300 0,2086 0,9166 2,6355 10,0000 0,3050 0,5858 0,7657 3,5000 2,4748,1350 0,2175 0,9130 2,7786 10,0000 0,3100 0,5998 0,7601 3,5000 2,3355,1400 0,2264 0,9094 2,9263 10,0000 0,3150 0,6141 0,7544 3,5000 2,1997,1450 0,2354 0,9058 3,0787 10,0000 0,3200 0,6287 0,7485 3,5000 2,0672,1500 0,2445 0,9022 3,2363 10,0000 0,3300 0,6590 0,7364 3,5000 1,8100,1550 0,2536 0,8985 3,3391 10,0000 0,3400 0,6910 0,7236 3,5000 1,5652,1600 0,2630 0,8948 3,5000 9,8104 0,3500 0,7249 0,7100 3,5000 1,3283,1650 0,2723 0,8911 3,5000 9,3531 0,3600 0,7612 0,6955 3,5000 1,0983,1700 0,2818 0,8873 3,5000 8,9222 0,3700 0,8003 0,6799 3,5000 0,8732,1750 0,2913 0,8835 3,5000 8,5154 0,3800 0,8433 0,6627 3,5000 0,6506
,1800 0,3009 0,8796 3,5000 8,3106,1850 0,3106 0,8757 3,5000 7,7662
,1900 0,3205 0,8718 3,5000 7,4204,1950 0,3305 0,8678 3,5000 7,0919,2000 0,3405 0,8638 3,5000 6,7793
TABELA 6 2 Valores para clculo de armadura longitudinal de sees retangulares
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TABELA 6.2. Valores para clculo de armadura longitudinal de sees retangulares
MD KX KZ EC ES KMD KX KZ EC ES
,0100 0,0148 0,9941 0,1502 10,0000 0,2050 0,3506 0,8597 3,5000 6,4814,0200 0,0298 0,9881 0,3068 10,0000 0,2100 0,3609 0,8556 3,5000 6,1971,0300 0,0449 0,9820 0,4704 10,0000 0,2150 0,3714 0,8515 3,5000 5,9255,0400 0,0603 0,9759 0,6414 10,0000 0,2200 0,3819 0,8473 3,5000 5,6658,0500 0,0758 0,9697 0,8205 10,0000 0,2250 0,3925 0,8430 3,5000 5,4170
,0550 0,0836 0,9665 0,9133 10,0000 0,2300 0,4033 0,8387 3,5000 5,1785,0600 0,0916 0,9634 1,0083 10,0000 0,2350 0,4143 0,8343 3,5000 4,9496,0650 0,0995 0,9602 1,1056 10,0000 0,2400 0,4253 0,8299 3,5000 4,7297,0700 0,1076 0,9570 1,2054 10,0000 0,2450 0,4365 0,8254 3,5000 4,5181,0750 0,1156 0,9537 1,3077 10,0000 0,2500 0,4479 0,8208 3,5000 4,3144,0800 0,1238 0,9505 1,4126 10,0000 0,2550 0,4594 0,8162 3,5000 4,1181,0850 0,1320 0,9472 1,5203 10,0000 0,2600 0,4711 0,8115 3,5000 3,9287,0900 0,1403 0,9439 1,6308 10,0000 0,2650 0,4830 0,8068 3,5000 3,7459,0950 0,1485 0,9406 1,7444 10,0000 0,2700 0,4951 0,8020 3,5000 3,5691
,1000 0,1569 0,9372 1,8611 10,0000 0,2750 0,5074 0,7970 3,5000 3,3981,1050 0,1654 0,9339 1,9810 10,0000 0,2800 0,5199 0,7921 3,5000 3,2324,1100 0,1739 0,9305 2,1044 10,0000 0,2850 0,5326 0,7870 3,5000 3,0719,1150 0,1824 0,9270 2,2314 10,0000 0,2900 0,5455 0,7818 3,5000 2,9162,1200 0,1911 0,9236 2,3621 10,0000 0,2950 0,5586 0,7765 3,5000 2,7649,1250 0,1998 0,9201 2,4967 10,0000 0,3000 0,5721 0,7712 3,5000 2,6179,1300 0,2086 0,9166 2,6355 10,0000 0,3050 0,5858 0,7657 3,5000 2,4748,1350 0,2175 0,9130 2,7786 10,0000 0,3100 0,5998 0,7601 3,5000 2,3355,1400 0,2264 0,9094 2,9263 10,0000 0,3150 0,6141 0,7544 3,5000 2,1997,1450 0,2354 0,9058 3,0787 10,0000 0,3200 0,6287 0,7485 3,5000 2,0672,1500 0,2445 0,9022 3,2363 10,0000 0,3300 0,6590 0,7364 3,5000 1,8100,1550 0,2536 0,8985 3,3391 10,0000 0,3400 0,6910 0,7236 3,5000 1,5652,1600 0,2630 0,8948 3,5000 9,8104 0,3500 0,7249 0,7100 3,5000 1,3283,1650 0,2723 0,8911 3,5000 9,3531 0,3600 0,7612 0,6955 3,5000 1,0983,1700 0,2818 0,8873 3,5000 8,9222 0,3700 0,8003 0,6799 3,5000 0,8732,1750 0,2913 0,8835 3,5000 8,5154 0,3800 0,8433 0,6627 3,5000 0,6506
,1800 0,3009 0,8796 3,5000 8,3106
,1850 0,3106 0,8757 3,5000 7,7662,1900 0,3205 0,8718 3,5000 7,4204
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Determinao da altura til arbitrada
fase de concepo e pr-dimensionamento da seo.
20hdarb
dimensionamento e armadura longitudinal;posicionamento dos cabos e determinao do ycg
cgr yhd
Comparar dr com darb
arbr dd
arbr dd
Aceitao do dimensionamento
refazer clculo adequando ao novo valor de altura til
-
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Tipos de protenso quanto aos estados de fissurao
Cada tipo de protenso requer um tipo de verificao de
tenses normais, nas sees transversais, para uma certa
combinao de esforos solicitantes
Na prtica o tipo de protenso exigido, conduz a uma
armadura de protenso maior ou menor a ser empregada
Definido a CAA
Destinao edificao
Define-se cobrimento
Resistncia do concreto
Valor A/C
Tipo de protenso
Classe de Agressividade Classificao Geral do Risco de
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Classe de
Agressividade do
Ambiente
(CAA)
Agressividade Classificao Geral dotipo de ambiente para
projeto
Risco de
deteriorao da
estrutura
II mdia Urbana 1) 2) pequenoIII forte Marinha 1),2)e Industrial
1), 2)grande
IV Muito forte Industrial 1), 3)Respingos de Mar
elevado
1) Pode-se admitir um microclima com uma classe de agressividade mais branda (um nvel acima) para ambientesinternos secos (salas, dormitrios, banheiros, cozinhas e reas de servio de apartamentos residenciais e conjuntoscomerciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura).2) Pode-se admitir uma classe de agressividade mais branda (um nvel acima) em: obras em regi es de clima seco,com umidade relativa do ar menor ou igual a 65%, partes da estrutura protegidas de chuva em ambientespredominantemente secos, ou regies onde chove raramente.3) Ambientes quimicamente agressivos, tanques industriais, galvanoplastia, branqueamento em indstrias decelulose e papel, armazns de fertilizantes, indstrias qumicas.
I fraca Rural e Submersa insignificante
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TABELA 9.2Cobrimentos para peas pr-fabricadas
LocalizaoTipos de Elementos Pr-fabricadosNo interior do
edifcioAo ar livre
Lajes, mesas das vias T, placas de vedaono estruturais e elementos construtivossujeitos a cargas at 3 kN/m
1,0 1,5
Vigas, pilares, arcos, nervuras das vigas T eplacas de vedao estruturais 1,5 2,0
a) para elementos em
meio no agressivo, os
valores da Tabela 9.2;
TABELA 7.3- Nveis de protenso segundo a NB6118:2003
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Concreto simples CAA I a CAA IV No h -
Concreto Armado(sem protenso)
CAA I ELS-W 0,4mm
Freqente
Concreto Armado(sem protenso)
CAA II a III ELS-W 0,3mm
Freqente
Concreto Armado(sem protenso) CAA IV ELS-W 0,2mm Freqente
Protenso parcialNvel 1
Pr-trao CAA IPs traoCAA I e II
ELS-W 0,2mm
Freqente
Protenso limitada
Nvel 2
Pr-trao CAA II
Ps-trao CAA III e IV
(*) E.L.S-F. Fiss.
(*) E.L.S-D. Fiss.
Freqente
QuasepermanenteProtenso completa
Nvel 3Pr-trao -- 1 (*) E.L.F. Fiss.
(*) E.L.S-D. Fiss.Rara
Freqente
p g
TIPOS DECONCRETO
ESTRUTURAL
AGRESSIVIDADEAMBIENTE
EXIGNCIA COMBINAODE AES A
CONSIDERAR
Como ficam as cordoalhas engraxadas ?
Com aderencia posterior
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TABELA 7.5- Valores dos coeficientes f2segundo a NB6118:2003
??f20 1 2
Locais em que h predominncia de pesos de equipamentos quepermanecem fixos por longos perodos de tempo, ou de elevadaconcentrao de pessoas 3) 0,7 0,6 0,4
Locais em que no h predominncia de pesos de equipamentosque permanecem fixos por longos perodos de tempo, nem de
elevadas concentraes de pessoas 2)0,5 0,4 0,3
Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6
VentoPresso dinmica do vento nas estruturas em geral 0,6 0,3 0
Temperatura
Variaes uniformes de temperatura em relao mdia anual 0,6 0,5 0,31)Para os valores de 1relativos s pontes e principalmente aos problemas de fadiga, ver seo 23da NBR6118:2003.2)Edifcios residenciais.3)Edifcios comerciais, de escritrios, estaes e edifcios pblicos.
* Os valores de 4so usados nos estados limites ltimos
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Clculo e Verificao do ELS na Flexo
Controle da fissurao atravs da limitao da abertura
estimada das fissuras
O clculo da abertura de fissuras determinado para cada regio de envolvimento
o menor dentre as expresses.
mct,si f
3
E12,5sisi
i
i
kw
45+4
E12,5 risi
si
i
ikw
DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL
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DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA LONGITUDINAL
Exemplo 3 (Retirado de CARVALHO (2010))Calcular a armadura da seo S5 (meio do vo) de uma ponte rodoviria em
concreto protendido, com seo celular de modo a vencer um vo livre de 34 m com de6,8 m. Obra rodoviria de classe I (veculo tipo de 450 kN).
Caractersticas geomtricas em S5 ycg,s=0,72 m; A=4,58 m2; I=2,574 m4; Wi=2,015
m3; Ws=3,565m3 (centro de gravidade a borda superior, rea, inrcia e mdulos
resistentes inferior e superior respectivamente).Esforos solicitantes nas diversas sees:
SEO DO MEIO DO VO
B
(B-550)/2 550 (B-550)/2
L/17
15
10015
25 35
35
35
550
100
(B-550)/2
L/17
15
(B-550)/2
25 70
30cm
15cm
Figura 7 Sees transversais da ponte cuja seo do meio do vo terarmadura calculada.
CAPTULO 8- PR-DIMENSIONAMENTO E DIMENSIONAMENTO DA
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ARMADURA LONGITUDINAL
50
37
250
12,5
ELEVAO
PLANTA
B
25
200
Sext. baLL/5
70
1/2 CORTE
1/2 CORTE
50
S0L/10
S0
S1 S2
S1 S2
35
S3
S3
S4 S5
S4 S5
1/2 VISTA
S8S6
S6
S7
1/2 VISTA
S7 S8
S8
S9
S10
S10
Sext. baL
Sex
15cm
30cm
50
25
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Cabo representante
AV 18
6
S0
S1 2 S3 S4
cabo
representante
5S
S
680
340 340 340 340 340
extS
18
15
15
200
1700
TABELA 8 Tenso ao longo do cabo representante aps as perdas iniciais e aolongo do tempo
Seo Sext S0 S1 S2 S3 S4 S5
s(MPa) t=to 1202 1250 1288 1277 1169 1161 1153
s(MPa) t= 1024 1072 1110 1099 991 983 975
Dados adicionais:
Dados do cabo 12 1/2
rea = 12,02 cm2
bainha interna = 7 cm
atrito do cabo-bainha =0,20
desvio angular =0,01 rd/m
Perda durante a cravao 6 mm
Ao CP190RB;Ep=1,95x105MPa
pi= 1400 MPa.
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TABELA 6 Momentos fletores (kN.m)
Seo Mg1 Mg2 Mqmx Mqmin Mqmx Mqmin
S0 -4228 -306 0 -3198 0 -4157
S2 7688 915 6491 -2818 7530 -3663
S5 13631 1608 10127 -2135 11747 -2776
Md,S5, mx = 1,3 (Mg1+ Mg2) + 1,5 Mqmx==1,3(13631+1608)+1,5(11747)= 37.341 kNm
CAPTULO 8- PR-DIMENSIONAMENTO E DIMENSIONAMENTO DA
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ARMADURA LONGITUDINAL
8.3.11- Clculo do nmero de Cabos no ELU .
O clculo da armadura longitudinal feito no tempo infinito usando para tanto a
tenso da armadura na seo mais solicitada Sr que (tabela 8.7) tSp ,5, =975 MPa que
permite calcular o pr-alongamento p que neste caso dado pela lei de Hoohe
O valor de s funo da condio de equilbrio da seo no ELU. Como a seotrabalha como um todo e assim o valor de b a considerar na expresso de 10,50m e o
valor de d ser igual a altura h menos o valor arbitrado de 15 cm portanto d=2-0,15=1,85m
cd
d
fdb
MKMD
24,1
000.3585,150,10
431.37
2
0,04
Da tabela 6.2 obtm-se kx =0,0603 e portanto x=0,0603x1,85=0,11m < hf linha neutra namesa
Finalmente
5,1377,15085,19759,0
431.37
pdz
d
pfdk
MA
cm2
Nmero de cabos n=Ap/12,02= 137,5/12,02=11,44 adotado 12 cabos, ou seja, 6 cabospor viga.
Para verificar a altura arbitrada detalha-se os sete cabos na seo S5 usando as
distancias de 1,5 b e 2: b entre o centro do cabo e a aresta de concreto e entre cabos
respectivamente. Onde b o dimetro externo da bainha e portanto as distncias emquesto so 10,5 e 14 cm. O arranjo dos cabos mostrado na figura 8.30. Nota-se que
pelo detalhe 1 o cobrimento mnimo de 4,5 cm est atendido.
Ainda da tabela em questo obtm-se kz=0,9759 e s=1%.Assim, t= p + s=0,5+1=1,5% usando a tabela 6.1 fpd=150,7 kN/cm
2
p= tSp ,5, /Ep = 975/195.000=0,5%
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10,
5
14
10,5
14
14Detalhe 1
Detalhe 1Seo S5 Borda inferior
5
,8
5,8
A partir da disposio da armadura pode-se calcular agora o cg (ycg) dos cabos na S5 eportanto a altura til real dr = h -ycg
175,06
245,03105,03
n
yy
i
cg
Assim o valor da altura real resulta em dr= h -ycg=2-0,175=1,825
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Como o dr=1,825
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8.3.12-- Verificao do ELS de fissurao.
Em virtude da condio ambiental de agressividade do entorno onde se executara ponte era do nvel III a protenso deve ser a limitada. Assim, a verificao defissurao feita atravs do controle das tenses normais no concreto. Como averificao de ruptura em vazio, ou seja, no tempo zero tambm pode ser feita destaforma faz-se ambas as verificaes na seo S5 nas demais sees feita a determinaodo feixe limite que comentada no captulo posterior.For a de rotenso em um cabo tabela 8.7
tempo zero Np,t=0 = 115,3x12,02 =1386 kN,
tempo infinito N ,t= = 97,x12,02 =1172 kN,
excentricidade dos cabos e = yi - ycg =1,278-0,175=1,103 m
geometria da seo S5 (tabela 8.3) A=4,5875 m2, Wi=2,015 m3, Ws=3,565 m3,yi=1,278m
Esforos na seo Mg1=13631 kN.m, Mg2=1608, Mq,mx=11747 kN.m eMq,min=-2776 kN.m
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Verificao de ruptura e no tempo zero
limites para as tenses (supondo fcj=20 MPa):
Compresso 0,7xfcj =0,7x20.000=14.000 kN/m2Trao 1,2xfctm=
3/2206,02,1 =2,652 MPa =2652 kN/m2
Borda inferior:
5965676491043625
015,2
13631
015,2
103,1138612
5875,4
1386121
i
g
i
pp
i
W
M
W
M
A
N
= 5965 kN/m2-2652 kN/m2
a condio de trao est atendida e no preciso usar armadura para controlar a
fissurao na borda superior.
a condio de compresso est atendida
Proteno Limitada
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Verificao de Fissuraono tempo infinito e considerando o estado de descompresso e o deformao de fissuraspara a combinao quase permanente e freqente respectivamente. Os coeficientes 1 e
2 a considerar segundo a norma NBR8681:2003 so iguais a 0,3 e 0,5 respectivamente
.Estado limite de descompresso (E.L.S-D). Combinao de aes Quase PermanenteOs limites neste caso soTrao = 0Compresso estado limite de compresso excessiva (ELS-CE) 0,7 fck
245000
BORDA INFERIOR
Situao momento mximo
i
mxq
i
gg
i
pp
iW
M
W
MM
W
M
A
N ,221
Situao momento mnimo
i
q
i
gg
i
pp
iW
M
W
MM
W
M
A
N min,221
BORDA SUPERIORSituao momento mximo
s
mxq
i
gg
s
pp
sW
M
W
MM
W
M
A
N ,221
Situao momento mnimo
s
xq
i
gg
s
pps
WM
WMM
WM
AN min,221
E t d li it d f d fi (E L S F) C bi d F t
-
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ROBERTO CHUST CARVALHO IE
Estado limite de formao de fissuras (E.L.S-F). Combinao de aes Freqente
Os limites neste caso so
Trao3/2
, 3,0 cktmc ff
Compresso estado limite de compresso excessiva (ELS-CE) 0,7 fck
22245003850
m
kN
m
kN
BORDA INFERIOR
Situao momento mximo
i
mxq
i
gg
i
pp
iW
M
W
MM
W
M
A
N ,121
Situao momento mnimo
i
q
i
gg
i
pp
iW
M
W
MM
W
M
A
N min,121
BORDA SUPERIOR
Situao momento mximo
s
mxq
i
gg
s
pp
sW
M
W
MM
W
M
A
N ,121
Situao momento mnimo
s
xq
i
gg
s
pps
W
M
W
MM
W
M
A
Nmin,121
BORDA INFERIOR
-
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ROBERTO CHUST CARVALHO IE
Situao momento mximo
i
mxq
i
gg
i
pp
iW
M
W
MM
W
M
A
N ,221
015,2
117473,0
015,2
160813631
015,2
103,1117212
5875,4
117212i
1748756276983066i 1452 kN/m2
BORDA SUPERIOR
Situao momento mximo
s
mxq
i
gg
s
pp
sW
M
W
MM
W
M
A
N ,221
565,3
117473,0
565,3
160813631
565,3
103,1117212
5875,4
117212s
988427443513066s 3977 kN/m2
A maior tenso (situao 3) atende a condio limite 39770 kN/m2
Situao momento mnimo
i
q
i
gg
i
pp
iW
M
W
MM
W
M
A
N min,221
015,2
27763,0
015,2
160813631
015,2
103,1117212
5875,4
117212i
413756276983066i 3615 kN/m2
Situao momento mnimo
s
xq
i
gg
s
pp
sW
M
W
MM
W
M
A
N min,221
565,3
27763,0
565,3
160813631
565,3
103,1117212
5875,4
117212s
233427443513066s 2752 kN/m2
-
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Estado limite de formao de fissuras (E.L.S-F). Combinao de aes Freqente
Os m tes neste caso soTrao 3/2, 3,0 cktmc ff
Compresso estado limite de compresso excessiva (ELS-CE) 0,7 fck
Substituindo fck=35 chega-se a condio:
22245003850
m
kN
m
kN
BORDA INFERIORSituao momento mximo
-
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i
mxq
i
gg
i
pp
iW
M
W
MM
W
M
A
N ,121
015,2
117475,0
015,2
160813631
015,2
103,1117212
5875,4
117212i
2914756276983066i 287kN/m2
BORDA SUPERIORSituao momento mximo
s
mxq
i
gg
s
pp
sW
M
W
MM
W
M
A
N ,121
565,3
117475,0
565,3
160813631
565,3
103,1117212
5875,4
117212s
1647427443513066s 4636 kN/m2
Situao momento mnimo
i
q
i
gg
i
pp
iW
M
W
MM
W
M
A
N min,121
015,2
27765,0
015,2
160813631
015,2
103,1117212
5875,4
117212i
688756276983066i 6890 kN/m2
Situao momento mnimo
s
xq
i
gg
s
pp
sW
M
W
MM
W
M
A
N min,121
565,3
27765,0
565,3
160813631
565,3
103,1117212
5875,4
117212s
389427443513066 2599 kN/m2
A maior tenso (situao 7) atende a condio limite 4636-3850 kN/m2
Desta forma as condies de fissurao esto atendidas
4 C ti l d f lt d l d l it di l
-
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ROBERTO CHUST CARVALHO IE
4. Caso particular de falta de soluo para a armadura longitudinal.
A diferena entre as intensidades de protenso a ser usada em funo da condio
de agressividade ambiental pode fazer muita diferena no clculo de armadura
de peas pr-tracionadas e convm no caso da protenso limitada e completada
fazer inicialmente um teste para ver se a seo poder apresentar soluo.
As condies de verificao do ELU no tempo zero e a da fissurao no tempo
infinito (excetuando protenso parcial) podem conduzir a situao conflitante.
Chamando n o nmero de cordoalhas ou elementos de protenso deve ser
atendido, por exemplo, para uma seo, submetida a momentos positivos e
Imaginando que no sejam usados cabos superiores tem-se:
a) para o tempo zero na borda superior condio de trao deve ser respeitada:gtptp
fMeNnNn 100 (1)
-
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tem-se para a situao de momento mximo
0221,, qmxggtptpiW
M
W
M
W
eNn
A
Nn (2)
ct
s
g
s
tptp
s fWWA
2,110,0, (1)
s - tenso no concreto da borda superior (neste caso)
n - nmero de cabos
0,tpN - Fora de protenso para um cabo no tempo zero.
e - excentricidade da fora de protenso- rea da seo de concretoWs - mdulo de deformao da seo em relao a borda superiorMg1 -Momento de peso prprio atuante durante a protenso
podendo decorrer desta expresso 2 o valor de n C2
i - tenso no concreto na borda inferior (neste caso)
tpN , - Fora de protenso para um cabo no tempo infinito.Wi - mdulo de deformao da seo em relao a borda inferiorMg1+g2 -Momento de peso prprio e sobrecarga permanente atuantesMqmx -Momento mximo de ao acidental.
Da expresso1 pode ser obtida um nmero de cabos n C1Para a considerao de fissurao (protenso limitada) na combinao QuasePermanente (geralmente a mais desfavorvel) usa-se o limite de trao para borda
inferior = 0
Assim para que o problema tenha soluo preciso que C2 C1.
5)Estudo da soluo em seo retangular com pr-trao sem cabos superiores.Exemplo 1 Calcular a armadura longitudinal para a seo retangular dada na figura 2
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Exemplo 1.Calcular a armadura longitudinal para a seo retangular dada na figura 2considerando os seguintes dados contidos na tabela 3. Considerar que o momento Mg1atua no instante da protenso.
Tabela 3 Valores a serem usados no exemplo 1
AES CONCRETO AO DE PROTENSO PROTENSOMg1=714 kN.mMg2= 570 kN.mMg3=1200 kN.m
Mq= de 0 a 4400 kN.m
fck=40 MPafcj=20 MPa
CP190RBMPatp 12000, MPatp 1000,
Ep=1,95 x105 MPa
Limitada(condio deagressividade
ambiental CAA-mediana)
150
145
Ap FIGURA 2- Esquema da seo transversal de elemento pr-fabricada para o clculo
da armadura longitudinal.Para resolver o problema foram feitas as verificaes no ELU em vazio e no tempo
infinito e para o ELS analisada a borda superior para situao de descompressoconsiderando 3,02 . A tabela 4 mostra os resultados encontrados para armadura ativa
com o momento de carga acidental variando (ELU- estado limite ltimo e ELS estadolimite de servio no caso de fissurao) e na figura 3 as solues encontradas.
Tabela 4
Valores de Ap(cm ) para as diversas verificaes.
M (kN ) ELS t A ELU t A ELU t 0 A ( 2)
Analisando a figura 3
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Mq(kN.m)
05001000
20003000400042004400
ELS t= Ap (cm2)
26,2027,7829,36
32,5235,6938,8539,4940,12
ELU t= Ap (cm2)
16,9220,524,23
31,9540,5749,5751,853,08
ELU t= 0 Ap (cm2)
26,1026,1026,10
26,1026,1026,1026,1026,10
Variao de Ap
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
0 1000 2000 3000 4000 5000
Momento Mq (kN.m)
Ap
(cm
2)
ELS infinito
ELU infinito
ELU vazio
K KO 1 2
Figura 3
Variao da armadura de protenso do exemplo 1 para atender o ELU emvazio, no tempo infinito e ELS (fissurao) no tempo infinito M 1=714 kN.m.
Analisando a figura 3
para momentos de carga acidental (Mq) inferiores a 2200 kN (ponto K2) a condio de ELS (fissurao) no
tempo infinito a determinante
para valores superiores a este a condio determinante passa a ser a do ELU tambm no tempo infinito.
Ocorre porem que a partir de um momento Mq quase zero a condio do ELU em vazio (requer Ap
-
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obtem-se o conjunto de solues dado na figura 4.
At um momento Mq=2200 kN.m (ponto K2) a soluo dada pelo ELS (fissurao) no
tempo infinito,
de 2200 at cerca de 3000 kN.m (ponto K1) a condio determinante do ELU (tempoinfinito)
e para valores acima de 3000 kN.m para haver soluo preciso diminuir a armadura
de protenso (usar 40 cm2) e complementar, para atender o ELU no tempo infinito,
com armadura passiva..
Variao de Ap
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
0 1000 2000 3000 4000 5000
Momento Mq (kN.m)
Ap
(cm
2)
ELS infinito
ELU infinito
ELU vazio
Figura 4Variao da armadura de protenso do exemplo 1 para atender o ELU em
vazio, no tempo infinito e ELS (fissurao) no tempo infinito, Mg1=2004 kN.m.
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6)Estudo da soluo em seo retangular com pr-trao com cabos superiores.
Fazer o mesmo estudo feito no exemplo 1 considerando agora a presena de quatro
cabos junto a borda superior (e=-0,70 m) e os mesmos valores de perda.
Tabela 5 Valores de Ap(cm2) para as diversas verificaes.
Mq(kN.m)0
500
100020003000400042004400
ELS t= Ap (cm )28,0929,67
31,2534,437,5840,7541,3842,01
ELU t= Ap (cm )16,9220,5
24,2331,9540,5749,5751,853,08
ELU t= 0 Ap (cm )34,5434,54
34,5434,5434,5434,5434,5434,54
Observando a figura 5 percebe-se que h apenas soluo para momento acidental
-
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Variao de Ap
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
0 1000 2000 3000 4000 5000
Momento Mq (kN.m)
Ap
(cm
2)
ELs infinito
ELU infinito
ELU vazio
Figura 5Variao da armadura de protenso do exemplo 2 para
atender o ELU em vazio, no tempo infinito e ELS (fissurao) no
tempo infinito, Mg1=714 kN.m e qutro cabos superiores.
Observando a figura 5, percebe-se que h apenas soluo para momento acidental
inferior a cerca de 2500 KN.m e a condio determinante passa a ser a de servio
(fissuraodescompresso) no tempo infinito.
-
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Calcular a viga VR01 para um prdio escolar considerando armadura passiva de CA-50;concreto pr-moldado, fckj = 25 MPa, f ck= 40 MPa; concreto moldado no local (capa), fck=30 MPa. Carregamentos: g1 peso prprio 25 kN/m3; g2 laje alveolar: 2,25 kN/m2 (h = 15cm); g3 capa: 25 kN/m3 (h = 5 cm); g4 alvenaria: 18 kN/m3 (h = 2,20 m e largura de 15cm); g5 revestimento: 0,80 kN/m2; q acidental: 3,00 kN/m2. Considerar a soluo sem acontinuidade da laje alveolar e da viga.
Considerar quatro situaes:a) Estrutura em concreto armado com CAA (classe de agressividade ambiental) IIb) Estrutura em concreto protendido CAA I sistema de pr-traoc) Estrutura em concreto protendido CAA II sistema de pr-traod) Estrutura em concreto protendido CAA III ou IV sistema de pr-trao
Para as situaes em concreto protendido considerar a armadura ativa cordoalha compostade cordoalhas de (Ap = 0,987 cm2) de CP 190RB e perdas totais de 22,98% para oscabos da borda inferior e 14,85% para os cabos da borda superior. Os valores das perdas deprotenso so obtidos a partir dos clculos realizados no trabalho de INFORSATO (2009).
O item analisado para a apresentao o c.
Exemplo 10
-
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Figura 6: Planta do pavimento e elevao da viga VR01 (unidades em cm
Figura 7: Sees transversais da viga VR01.
-
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Captulo 7Exemplo 10Carregamentos:
Descrio Intensidade
(kN/m) Vo (m)
Momento mximo
(kN.m)
g1Peso prprio 6,75 9,75 80,21
g2Laje Alveolar 16,20 9,75 192,50
g3Capa 9,00 9,75 106,95
g4Alvenaria 5,94 9,75 70,58
g5Revestimento 5,76 9,75 68,45
qAcidental 21,60 9,75 256,67
Caractersticas Geomtricas Seo Simples:
Caractersticas Geomtricas Seo Composta:
Captulo 7 Exemplo 10
-
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Captulo 7Exemplo 10
Concreto Protendido CAA IIsistema de pr-trao
Determinao de Apno t =
dterico = 1,05 m (altura til) bterico = 2,25 m (mesa colaborante)
Posio da LN
0204,02
cd
d
fdb
MKMD cmcm
d
xKX 519,3 LN na capa da laje
Tenso para t =
Tenses iniciais
MPa,f,
MPa,f,
pyk
ptk
pi 14531710850850
14631900770770Adotar menor valor
MPaperdapipt 10,1119)1( Adotar 22,98%Deformao total do ao
%5752,15752,01spt MPapd 1510Interpolado deVASCONCELOS
93,6 cmdKZ
MA
pd
dp
7,07 cabos de 12,7 mm
Captulo 7 Exemplo 10
-
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Adota-se perdas iniciais de 5%
MPaperdapipt 35,1380)05,01(145310
Para 7 cabos de 12,7mm temos a fora de protenso
kNAnN ptseocabosp 92,946035,13898,070
Utilizao de armadura passiva na borda superior,podendo adotar o limitemximo de trao permitido pela NBR6118:2007
ckjctm ff 70,02,1
/1470020,2740 mkN
Captulo 7Exemplo 10
Concreto Protendido CAA IIsistema de pr-trao
Verificao no t = 0 (estado em vazio)
Verificao das tenses:s
g
s
pp
c W
M
W
eN
A
N 1
Captulo 7 Exemplo 10
-
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Meio do Vo
Captulo 7Exemplo 10
Concreto Protendido CAA IIsistema de pr-trao
Verificao no t = 0 (estado em vazio)
Borda Superior: /20,2740/69,3864 mkNmkNs no atende
Borda Inferior: /14700/91,10878 mkNmkNi atende
Prxima ao ApoioComprimento de transferncia:
Comprimento de ancoragem:
mlbpt 56,1
mlbpd 30,1
maior valor mlbpt 56,1
Borda Superior:
Borda Inferior:
/20,2740/50,4780 mkNmkNs
/14700/72,11794 mkNmkNi
no atende
atende
Com a utilizao de 7 cabos a tenso na borda superior excedeu o limite de norma
Determinao do nmero de cabos para igualar a tenso de trao.
Captulo 7 Exemplo 10
-
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n de cabos no comprimento de transferncia
Captulo 7Exemplo 10
Concreto Protendido CAA IIsistema de pr-trao
Verificao no t = 0 (estado em vazio)
20,27400405,0
12,43
0405,0
40,0
27,02 pp
ss
pp
c
p
s
NN
W
M
W
eN
A
NkNNp 40,616
035,13898,040,616 cabosn cabosncabos 55,4
n de cabos no meio do vo
20,27400405,0
21,80
0405,0
40,0
27,01 pp
s
g
s
pp
c
s
NN
W
M
W
eN
A
NkNNp 76,764
035,13898,076,764 cabosn cabosncabos 65,5
Captulo 7 Exemplo 10
-
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Armadura Passiva Positiva: adotando mesmo centro de gravidade das armaduras
Captulo 7Exemplo 10
Concreto Protendido CAA IIsistema de pr-trao
Verificao no t = 0 (estado em vazio)
dKZ
MfAA
z
MfAA d
s
yk
spdpd
ydspdp05,7 cmAs
Armadura Passiva Negativa:Tenses nas borda superior e inferior/43,2275 mkNs /58,6283 mkNi
s
i
x
h
Semelhana de Tringulos
cmh
x
hx is
siss 93,23
kNFtrao 68,81
57,44,1
' cmf
FA
yd
trao
sFoi realizada uma soluo com tenso nula na facesuperior, determinando a utilizao de 1 cabo de 12,7mm e acrscimo de 20,67 cm de armadura passiva.
Captulo 7 Exemplo 10
-
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Para esta tipologia so exigidas na verificao:
Captulo 7Exemplo 10
Concreto Protendido CAA IIsistema de pr-trao
Verificao no ELS
Combinao Frequente ELS-FCombinao Quase Permanente ELS-D
6,014,02
Combinao FrequenteELS-F:ckjck ff 70,021,0
32
/280002456 mkN Limites de tenses
Borda Superior:no atende
Borda Inferior:
atende
/245602,5738
154321
mkNW
MMM
W
MMM
W
eN
A
N
icomp
qgg
i
ggg
i
pp
c
ptotal
i
/2800043,7547154321 mkNyI
MMM
W
MMM
W
eN
A
Nk
scomp
qgg
s
ggg
s
pp
c
ptotal
s
Captulo 7 Exemplo 10
-
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Captulo 7Exemplo 10
Concreto Protendido CAA IIsistema de pr-trao
Verificao no ELS
Combinao Quase PermanenteELS-D:
Limites de tenses
Borda Superior:
no atende
Borda Inferior:
atende
ckjf70,00
/280000 mkN
047,5070254321
icomp
qgg
i
ggg
i
pp
c
ptotal
iW
MMM
W
MMM
W
eN
A
N
/2800049,7274254321 mkNyI
MMM
W
MMM
W
eN
A
Nk
comp
qgg
s
ggg
s
pp
c
ptotals
A verificao de fissurao no foi atendida na borda inferior da combinao quasepermanente (pior caso), portanto determina-se um novo nmero de cabos.
cabosncabos 40,8
=0
Captulo 7 Exemplo 10
-
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Captulo 7 Exemplo 10
Concreto Protendido CAA IIsistema de pr-trao
Verificao no ELS
estado em vazio = 5 cabosestado de servio= 8 cabos
NO H SOLUO
Colocao de armadura ativa na borda superiorAdotada 2 cabos de 12,7 mm com perda de 14,85%
Verificao na combinao Quase PermanenteBorda Inferior:
kNNW
MMM
W
MMM
W
eN
A
N
W
eN
A
Np
icomp
qgg
i
ggg
i
pp
c
ptotal
i
pp
c
p
i 96,10310254321
```
)2298,01(3,14598,096,1031 cabosn
cabosncabos 1041,9
Nmero de cabos na borda inferior
Faz-se necessrio novamente a verificao no t = 0 (estado em vazio).
/20,2740/191 mkNmkNs
/14700/9210 mkNmkNi
Como as tenses esto dentro do limite estabelecidopela NBR6118:2007 a pea est verificada quanto abertura de fissuras.
Captulo 7 Exemplo 10
-
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Captulo 7 Exemplo 10
Concreto Protendido CAA IIsistema de pr-trao
Detalhamento
Seo Transversal
850
250
50
N4
6,3mmc
om2
30cm
900
300
Armadura Passiva
Estribos
Det.1
N2
2 x N3
N1
8 N1 20,0 mm4 N2 6,3 mm6 N3 12,5 mm
Armadura Passivattulos das barras posicionamento
Protenso
Borda Superior
2x CP190 RB 12,7 mm
Borda Inferior
10x CP190 RB 12,7 mm
chumbador
-
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Captulo 7Exemplo 10
Resultados Obtidos
Caso Situao CAA Protens
o
As
(cm2)
Ap
(cm2)
A's
(cm2)
A'p
(cm2)
Condio
determinant
e
a Concreto
armado II -------- 24,10 -- -- -- ELU
b
concreto
protendid
o
I parcial 7,05 4,90 4,57 -- ELU e ELS
cconcreto
protendid
o
II limitada 6,85 9,80 --- 1,96 ELS
d
concreto
protendid
o
III e IV completa 6,85 9,80 --- 1,96 ELS
7) Considerao da perda de protenso na determinao da rea de armadura ativa.
Resolvendo exemplo similar ao de FALEROS (2010) INFORSATO (2009) determinou a
-
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Tabela 7: Nmeros de cabos necessrios em funo da estimativa da perda deprotenso.
Resolvendo exemplo similar ao de FALEROS (2010), INFORSATO (2009) determinou a
quantidade necessria em uma viga de seo composta como a apresentada
anteriormente, mas calculando as perdas de protenso considerando as perdas
progressivas. Mostrou que as perdas de cabos superiores (usados no projeto) diferente
dos cabos principais inferiores e atravs de uma simulao dada na tabela 7 mostrou a
importncia da determinao das perdas. O exemplo foi feito considerando CAA II e
valores caractersticos iguais aos de FALEROS JUNIOR.
Perda cabosuperior
Perda caboinferior
N de cabosnecessrios
N. de cabos estimados / n. decabo calculado
Estimativa 1 10% 15% 7 0,70
,Estimativa 2 20% 30% 12 1,20Situao de
clculo15,45% 22,98% 10 1,00
Consideraes Finais
-
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Consideraes Finais
No h uma definio prvia da situao predominante sem arealizao dos clculos;
Situaes que no h soluo
kncabosmncabost = 0 t =
mkSe no h soluo
Sees com pequena relao entre momento total e do peso prprio;
Utilizao de armadura ativa na face superior necessria quando averificao determinante no ELU no estado em vazio;
O Uso de um grau qualquer de protenso (armadura ativa earmadura passiva) acaba s sendo possivel na protenso parcial.
Quando analisada no ELS a condio predominante foi a
descompresso; (seria o caso de eliminar esta verificao ??)
O valor da perda de protenso influncia no clculo da armaduraprotenso.
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Agradecimentos
Instituto de Engenharia
Eng. Msc. Jos Herbet Faleiros Jr.Eng. Rafael Timerman
Eng. Msc. Thiago B. InForsato
Eng. Msc. Natlia Petrucelli
Eng. Matheus L. G. Marquesi
http://www.institutodeengenharia.org.br/site/